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高校数学の質問スレPART361

1 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 20:36:43.97
【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPART360
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1383613448/

2 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 20:37:19.10
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/19(火) 20:37:54.96


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4 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 20:42:24.00
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ(環境によって異なる).唐ヘ高校では使わない)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1     cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
 z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy

5 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 20:43:26.45
単純計算は質問の前に  ttp://www.wolframalpha.com/  などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
FunctionView  ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES  ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra  ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/

参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます

6 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/19(火) 20:44:15.22


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7 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 21:18:42.46
夜食にうどん食おっと

8 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 22:09:50.18
http://ord.yahoo.co.jp/o/chiebukuro/SIG=127redo72/EXP=1384952130;_ylt=A7dPeCHCX4tSNWkA2561Pvh7/*-http%3A//m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q13114515218の回答者の「よって」以下の解説が理解できません、もう少し分かりやすく説明して頂けないでしょうか

9 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 22:19:11.90
AC=AD+DC
AD:DC=c:a
CD=a/(c+a)*AC

10 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 22:55:09.62
2≧1は数式としてありえない事をどう証明すればいい?
2≧1は正しい数式だとうるさいバカを黙らせたい

11 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 22:59:19.11
>>10
ポエムはこちらへ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1381628378/

12 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 23:06:11.77
現在高1です
実力テストの数学が毎回振るわないので
Focus Goldで復習しようと思うのですがどのように使うのが効果的でしょうか

13 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 23:09:31.18
>>10
バカはお前だからお前が黙ってるのが吉

14 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 23:16:42.12
どうやって計算すれば亀田興毅が勝つのでしょうか?

15 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 23:29:25.35
>>10
お前が恥ずかしい事言ってるだけ
2≧1は正しい

16 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 23:35:59.98
>>10
2は1以上の数値である
あとはわかるな?

17 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 23:44:38.10
>>10
釣りじゃないならお前がバカ

18 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 23:45:38.78
(2/3)Sn=2-(2/3)^n-1 -2n-1/3^n で
Snが求まりません 答えは3^n -n-1/3^n-1になりますが
累乗が複雑で計算出来ません≧≦

19 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 23:47:08.12
>>12
ここで聞け
http://kohada.2ch.net/kouri/

20 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 23:48:52.66
式を書き間違えてしまいました
紙に書きましたので計算の方法お願いします
http://i.imgur.com/BmjVt6x.jpg

21 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 23:51:38.27
両辺に3/2をかけなさい

22 :132人目の素数さん:2013/11/20(水) 00:08:39.99
右辺を2で割ってから3倍する、きりぃ

23 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/20(水) 00:55:48.31


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24 :132人目の素数さん:2013/11/20(水) 01:02:16.86
本当にすみません また式を間違えていましました

an=2n-1/3^(n-1)のSnでした ふぇえ≧≦

25 :132人目の素数さん:2013/11/20(水) 01:10:26.38
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/rs-s.html

26 :132人目の素数さん:2013/11/20(水) 01:20:19.03
90分かけようやく解けました有難うございました

27 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/20(水) 01:23:02.49


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28 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 10:27:48.53
a, b, c, dを任意の実数とするとき、

(a-c)^2 * (b-d)^2 ≧ (a-b)^2 * (c-d)^2 + (a-d)^2 * (b-c)^2

が成り立つことを証明してください。

29 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 11:33:19.17
(a-c)*(b-d)=(a-b)*(c-d)+(a-d)*(b-c)なので
両辺を二乗すると
(a-c)^2*(b-d)^2
={(a-b)*(c-d)+(a-d)*(b-c)}^2≧(a-b)^2*(c-d)^2+(a-d)^2*(b-c)^2

30 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 15:25:03.97
>>29
最後の不等号は必ず成り立つのか?

31 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 15:48:43.96
>>28
b=d=0, a=c=1 とすると 左辺=0、右辺=2

32 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 16:28:24.75
>>30
24通りある順序のうち
a≦b≦c≦d,a≦d≦c≦b,b≦a≦d≦c,b≦c≦d≦a,
c≦b≦a≦d,c≦d≦a≦b,d≦a≦b≦c,d≦c≦b≦a
の8通りで成り立つ
残りの16通りでは不等号の向きが変わる

33 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 16:41:15.88
真相は?
・a≦b≦c≦dを書き忘れた(後出し)
・a≦b≦c≦dは前後関係から当たり前です!(開き直り)
・成り立つかどうかどうでもいい(ポエム)

34 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 17:24:37.10
>>28
左辺-右辺=2(a-b)(c-d)(a-d)(b-c)なので、何か条件が必要。
例えば a≧b≧c≧dなど。

35 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 17:25:46.86
またかよ。本当に長いマイブームだな。

36 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 18:21:36.87
log∫f(x)dx = ∫log{f(x)}dx
になりますか?

37 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 18:34:10.09
ならない

38 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 18:36:22.03
>>36
f(x)=xですでに成り立ってないだろハゲ

39 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 18:48:08.58
AKB48にいるような超可愛い女の子とセックスしたいなら、
「ピチピチギャル 3日間で簡単にゲット」でYahooやGoogleでぜひ検索してみて下さい!

40 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 18:54:30.10
log∫f(x)dx = ∫log{f(x)}dx になるfxてあンのかね

41 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 18:57:41.62
ギョウザうめえ

42 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 19:45:05.40
0 = 104X^4 −5X^3 − 5X^2 − 5X − 105
この4次方程式分かる人いる?
できれば式も書いてくれると助かります!
自分でやってでた答えは0.9876.......ってなったのですが、合ってますか?

43 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 19:49:48.13
四次方程式
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
ここでも見とけ

44 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 19:57:59.87
存在しない
面倒なので証明は書かない

45 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 20:20:35.19
log|ab|のとき
log|ab|=log|a|+log|b|は成り立ちますか?
成り立たないような気もしなくはないですが

46 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 20:23:54.33
同一平面上に△ABCと△PQRがあり
PAベクトル+PBベクトル+PCベクトル=BCベクトル
QAベクトル+QBベクトル+QCベクトル=CAベクトル
RAベクトル+RBベクトル+RCベクトル=ABベクトル
が成立している。このとき△ABCと△PQRの面積の比を求めよ。

という問題がわかりません。答えは3:1となっています
お願いします

47 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 20:35:42.80
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4679126.jpg

48 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 21:00:39.12
>>45
abs(ab)=abs(a)*abs(b)

49 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 21:11:37.31
-AP+(AB-AP)+(AC-AP)=AC-AB
AB+AC-3AP=AC-AB

50 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 21:31:31.44
>>49 のように3つの式を変形してみましたがそこから先はどうしたらいいのでしょうか。

51 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 21:41:39.05
>>50
AとBとPの位置関係を求める

52 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 22:05:54.24
マルチかよ死ねカス落ちろ

53 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 22:48:13.29
a-p+b-p+c-p=c-b
a-q+b-q+c-q=a-c
a-r+b-r+c-r=b-a
この式から
3(p-q)=a+b-2c,3(q-r)=b+c-2a,3(r-p)=c+a-2b
この式を使って
q_1r_2-q_2r_1+r_1p_2-r_2p_1+p_1q_2-p_2q_1
p_1(q_2-r_2)+q_1(r_2-p_2)+r_1(p_2-q_2)
=1/3{p_1(b_2+c_2-2a_2)+q_1(c_2+a_2-2b_2)+r_1(a_2+b_2-2c_2)}
=1/3{p_1(b_2-a_2)+p_1(c_2-a_2)+q_1(c_2-b_2)+q_1(a_2-b_2)+r_1(a_2-c_2)+r_1(b_2-c_2)}
=1/3{(b_2-c_2)(r_1-q_1)+(c_2-a_2)(p_1-r_1)+(a_2-b_2)(q_1-p_1)}
=1/3^2{(c_2-b_2)(b_1+c_1-2a_1)+(a_2-c_2)(c_1+a_1-2b_1)+(b_2-a_2)(a_1+b_1-2c_1)}
=1/3(b_1c_2-b_2c_1+c_1a_2-c_2a_1+a_1b_2-a_2b_1)

54 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 22:49:04.68
>>51 ありがとうございました。

55 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 22:53:45.55
(a+b)(b+c)(c+a)=0の解はどうなるのか教えてください。

56 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 22:54:55.57
どうもならない

57 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 22:57:44.51
>>53 詳しくありがとうござます。

あとマルチポストしてしまいごめんなさい よく読んで無かったです。

58 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 22:57:49.05
お願いします。

連続する4つの整数の積m(m+1)(m+2)(m+3)はm≧7で素因数分解すると4種類以上の素数が出てくることを証明せよ。

59 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 23:10:48.98
>>58
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

60 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 23:16:55.84
方針からわかりません。

61 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 23:41:29.38
あと>>58の問題は入試とかで実際出されたとかそういうわけではないんですが、経験則からこうなるのかな?って思って問題にしてみたので>>58自体が正しいのかはわかりません。
ただ、実験すれば正しいっぽいので証明できると思うんですけどなかなかうまくいかなくて...

62 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 23:43:40.63
すみません
a^3 + (b-c)^3
これの因数分解の問題ですが、(a+b)(a^2-ab+b^2)のやつ1回やったら次何やればいいんですか\(^o^)/

63 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 23:47:51.97
>>62
やってから聞け

64 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 23:51:41.66
>>61
少なくとも 3 種類以上の素因数をもつことなら示せた

M=m(m+1)(m+2)(m+3) が 2, 3 を素因数にもつことは簡単に分かる
2, 3 以外に素因数がないと仮定すると
 (a) m=2^s のとき m+3=2^s+3
 (b) m=3^t のとき m+2=3^t+2
 (c) m=2^s・3^t のとき m+1=2^s・3^t+1
となるがこれらはいずれも 2 でも 3 でも割り切れない

65 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 23:55:18.68
>>62
(a+b-c){a^2-a(b-c)+(b-c)^2}
このあとまだ因数分解できるのかわかりません

66 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:00:50.82
>>64
ご検討ありがとうございます。
自分も3つは同じようにできたんですけど、それ以降はさっぱりでして...

67 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:06:29.12
>>64
素数は必ず6n-1か6n+1で表せることに着目するとかですかね?

68 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:16:28.51
同じようにとかホラふくなよ
やってんなら最初からそう書けよks
おめーはヴァカか
脳無しか?
脳みそついてないのか?
どこまで手間かけさせれば気が済むんだよ
ホントの低能だろ
したこと全部吐けよ
そうすりゃあ気がラクになるぞ
早くゲロっちまえ

69 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:19:59.73
いやいや、本当のことですよ。
上記の通り方針はわかりませんし、素数が3種類あることは>>64ほど回りくどくやっていませんが、事実示せました。
別に、面倒ならやらないでいただいて結構です。

70 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:22:28.66
ヴァカがほざくなよ
やってんなら最初っからそれを書けよ
ノートの写真でもあげろアホ
テメーのマジな出来そこないのアタマに付きあってるヒマはねーんだよ
数学以前の話だろ
ボケナスビは消えろks

71 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:24:09.21
>>66-67
それも考慮して引き続き考えてみます

M がちょうど 3 種類の素因数をもつとして 2, 3 以外のものを p とすると
・m=2^s・3^t・p^u (s, t, u≧1) の形ではない
・p≧5 だから m, m+1, m+2, m+3 のなかに p の倍数はただ一つだけ

というところまでは分かりました

72 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:30:04.91
>>70
すいません。自分が悪かったのでもう考えてもらわないで結構です。

>>71
ご検討ありがとうございます。参考にしてもう少し考えたいと思います。

73 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:34:25.33
ちげーよアホ
オレが悪いんじゃなくてオマェが悪いんだよ

お前とコミュニケーションとるのは困難なんだよ
考えたことをさっさと開陳しろと最初っから言ってんのに
それしねーんだろ?

んじゃあこれ以上の円滑なコミュニケーションは無理、
だから数学以前のお話なんだよ

頭がトーフで鳥のお前に行ってもムダだと思うけど
言っとくな、

お前はさっさとこのスレから出てけ
お前は人の話をまるで聞かない真性のクズだ

ついでにこのksに関わるやつは呪われる

74 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:44:37.49
クソワロタwwwww

75 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:49:57.33
>>71
したがって m の素因数は高々 2 種類
ちょうど 2 種類であると仮定する
 (d) m=3^t・p^u (t, u≧1)のとき m+2=3^t・p^u+2
 (e) m=2^s・p^u (2, u≧1)のとき m+3=2^s・p^u+3
となるがこれらは 2, 3, p のどれでも割り切れない
 
 (f) m=2^s・3^t (s, t≧1)のとき
 m+1=2^s・3^t+1 は 2, 3 で割り切れないから p がこれを割る
 しかも p は m+2, m+3 を割らないから
 m+2=2^s・3^t+2, m+3=2^s・3^t+3 は 2, 3 の冪乗の積の形
 これは不可能

したがって m=2^s, 3^t, p^u のいずれかの形

76 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:53:42.88
オマエ呪われたな

77 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:54:09.61
定積分の置換積分の問題について質問です
答えは分かっているのですが、解答が理解できずに悩んでいます

問題とつまずいた場所は下に書きます


【問題】
次の定積分を求めよ
∫[-3,3] √(9-x^2)dx

【計算】
x = 3sin(θ)とおくと、dx = 3cos(θ)dθ

x : -3 → 3
θ: -(π/2) → π/2

(与式) = ∫[ -(π/2),π/2 ] √(9-3(sin(θ))^2)*3cos(θ)dθ

ここでつまずきました


解答では、この後
= ∫[ -(π/2),π/2 ] 9*((1+cos(2θ))/2)dθ
となっていますが、なぜこうなったのかがわからないので教えてください

78 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:55:01.07
>>76
wwwww

79 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 00:57:12.11
(9-9s^2)=9(1-s^2)=9c^2

80 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 01:00:39.40
>>73
これやばくねwwwww
怖いわwww

81 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 01:04:02.47
>>79

>(与式) = ∫[ -(π/2),π/2 ] √(9-3(sin(θ))^2)*3cos(θ)dθ
この時点で計算ミスしてたから解けなかったのか・・・

x^2にx = 3sin(θ)代入したら3も二乗しなきゃだめですよね・・・

ありがとうございます
恥ずかしいw

82 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 01:15:03.67
 (g) m=p^u (p=5 なら u≧2, p≧7 なら u≧1)のとき
 m+2=p^u+2 は 2, p で割れないから m+2=3^k (k≧2)
 m+3=p^u+3 は 3, p で割れないから m+3=2^l (l≧4)
 m+1=p^u+1=2^a・3^b (a, b≧0)の形だから 1=(m+2)-(m+1)=3^k-2^a・3^b だが
 b≧1 とすると右辺は 3 の倍数となってしまう
 したがって b=0, すなわち m+1=2^a (a≧3)
 このとき 2=(m+3)-(m+1)=2^l-2^a となるが a≧3, l≧4 により不可能

但し, u, k, l, a の評価に m≧7 を用いた

83 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 01:27:17.00
 (h) m=2^s (s≧3)のとき
 m+3=2^s+3 は 2, 3 で割れないから m+3=p^u
 そこで m+1=2^s+1=3^k (k≧2), m+2=2(2^{s-1}+1)=2・3^l (l≧2)の形となるが
 1=(m+2)-(m+1)=2・3^l-3k により矛盾

 (i) m=3^t (t≧2)のとき
 m+2=3^t+2 は 2, 3 で割れないから m+2=p^u
 そこで m+1=3^t+1=2^k (k≧4), m+3=3^t+3=3(3^{t-1}+1)=3・2^l (l≧2)の形となるが
 2=(m+3)-(m+1)=3・2^l-2^k により矛盾

以上により, M は少なくとも 4 種類以上の素因数をもつ

84 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 01:36:19.37
>>83
ありがとうございます。
多大な時間までかけさせちゃってすいませんでした。

85 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 01:46:06.24
http://i.imgur.com/LZZTwcp.jpg
確率でございます わかる方いたらお願いします
全く分からないんです…

86 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 02:36:10.36
>>61
予想ならそれなりの書き方がある、と思わんのか?
証明せよ、とはなんだよ

87 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 03:00:00.34
m(m+1)(m+2)(m+3)(7≦m)の素因数を2,3,aとする。
m,m+1,m+2,m+3のそれぞれの最大の素因数が
2であるものは1個以下,3であるものは2個以下,aであるものは1個以下なので
2であるものは1個,3であるものは2個,aであるものは1個。
3であるもの2個のうち2の倍数の方をbとすると
bは2の倍数で4の倍数でなく,3の倍数で9の倍数でないのでb=6。
7≦bでないのでm(m+1)(m+2)(m+3)(7≦m)の素因数は3種類ではない。

88 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 03:59:57.32
なんか帰納法でも出来そうな気がするな

89 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 06:40:09.77
この前の駿台の東大模試じゃん
連続4整数の積で素因数をただ3つのみ持つものを全て求める問題

90 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 08:07:34.03
>>87
> 3であるものは2個


91 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 08:10:09.93
>>58
ここで遊んでもらえ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342469355/

92 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 18:54:09.44
a,a,b,b,c,c,d,d の8個の文字がある。
(1) この8個の文字を、横一列に並べる。このとき、左側k個の文字と右側8-k個の文字に共通のものが含まれているような順列の集合をA(k)(k=1,2,・・・,7)とする。
たとえば、順列abbcacdd は集合A(2),A(4) の要素であるが集合A(6) の要素ではない。
次の各集合の要素の個数を求めよ。
(@)A(2)
(A)A(4)
(B)A(2)∧A(4)

(2) この8個の文字を、定円Oを8等分した点上に1個ずつ並べる。
(@)中心Oに関して点対称となる順列の数はいくつか。
(A)このような順列の数はいくつか。
ただし(@)(A)とも、Oを中心に適当な角だけ回転したとき同一になる
並べ方は同じ順列とみなす。

(2)の@まで出来たと思うのですが、ラストが分かりません
(1)が使えると思うのですができません

93 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 19:41:57.57
>>92
2個のaについて
1)隣合うとき
2)1個飛ばし
3)2個飛ばし
4)対面
の場合があってaの位置関係決めた後は残りの文字並べたらいいだけじゃないの?
1)2)3)のそれぞれの場合について6!/(2!2!2!)=90
4)は90/2=45

94 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 23:47:27.78
(1)はA(2)の補集合が4*6C2*4C2=360だから
A(2)の要素は2520-360=2160
A(4)の補集合は4C2*4C2*4C2=216なので
A(4)の要素は2520-216=2304
A(2)∧A(4)の補集合は4*3*4C2=72なので
A(2)∧A(4)の要素は2520-72=2448
(2)は24/8=3
2520/8=315

95 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 00:11:24.52
>>94
なんでA(2)∧A(4)の要素の数がA(2)やA(4)より多いんだよ
幼稚園からやり直せ

96 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 00:14:25.56
質問者より馬鹿な回答者ってときどきいるよね

97 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 00:18:12.58
http://i.imgur.com/JuHlroE.jpg
フヘがわかりません(*_*)
解説と共にお願いします

98 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 00:35:57.35
>>97
y=sin(px)の周期は?

99 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 00:36:53.20
>>97
マルチか、疲れた

100 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 00:56:48.47
赤い本が2冊、青い本がn冊ある。
このn+2冊の本を無作為に1冊ずつ、本棚に左から並べていく。
2冊の赤い本の間にある青い本の冊数をXとする。

(1)k=0,1,2,・・・・,nに対してX=kとなる確率を求めよ
(2)Xの期待値を求めよ


考え方そのものが分かりません
1から解説お願いします

あとこれってどこかの大学の入試問題らしいのですが
ご存知の方いらっしゃいますか?

101 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 01:05:29.38
一橋らしい
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1270478932

102 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 09:01:28.66
>>101
ありがとうございます

103 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 09:18:56.57
2B間違えて赤チャート買うつもりが間違えて青チャート買っちゃったんだけど
赤チャートと青チャート具体的にどう違うの?
赤チャートに青チャートの難しめの問題載ってないの?

104 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 09:50:15.75
黄チャートがないと色のバランスが悪いぞ

105 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 10:02:10.80
高校生はまだ歩行者でいいだろ

106 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/23(土) 10:02:20.61
馬鹿板が消えると低脳の行き場が無いぞ

ケケケ狸

107 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 10:03:24.02
>>104
色彩は気にしてないです

108 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 11:46:13.89
>>107
好きなの選べ
1.買ったところで本を交換してもらう
2.買ったのでやる
3.知恵おくれで聞く
4.受験板で聞く

109 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 12:15:08.23
logについてなんですが底と真数を累乗してもその数は変わらないっていうのは試験で使って問題ないんでしょうか

110 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 12:24:22.88
何言ってるかさっぱりわからんが、俺に問題はないから別に良いんでね

111 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 12:25:15.75
使う場面が思い浮かばない

112 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 12:32:55.44
log_{√3}(√75)とかなったときに
log_{3}(√75) / log_{3}(√3)
log_{3}(√75) / 1/2
log_{3}(75)

この二行目と三行目を抜いて問題ないかっていうことでさ

113 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 12:36:42.98
x=a^y ⇔ y=log_{a}(x)

x^b = (a^y)^b = (a^b)^y
∴y=log_{a^b}(x^b)

対数の定義から明らかじゃね

114 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 12:40:23.69
まあ、賢いからすっとばしたと見られるより、バカが誤魔化したと見られるだろうけどな

115 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 12:50:37.93
印象はあまり良くなさそうですね
一応書いておくことにします

116 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 13:04:28.69
「log_{3}(5)=1.4649とする。このとき、log_{√3}(√75)を求めよ。」とかいうド直球な問に対しては使うとまずいだろうな
微積分とかの融合問題の中にちょこっと出てくる程度なら別に問題ないような気がするけど

117 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 13:16:06.34
とあるサイトで二次方程式のやり方を勉強してたんですけど平方完成ってのが出てきて学校でもあんまやった記憶が無くて飛ばして解の公式やるってのはダメですかね?

118 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 13:20:08.38
その「(二次方程式の)解の公式」自体が、ふつうは平方完成を用いて示されるはずなんだが

119 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 13:23:20.84
とばすと公式が英単語と同じになるぞ
それより参考書を買えよ

120 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 13:28:23.84
糞馬鹿ですいません....
高1今まで全然勉強してなくて全教科平均40点とかだったんですけどこの期末本気でやって平均90目指してるんでとりあえず今は出る範囲だけとことんやろうと思ってて....

121 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 13:34:42.07
これまた無茶な目標だな
諦めろ

122 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 13:44:33.16
教科書を三回やれよ、基礎ができなきゃ砂上の楼閣

123 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 13:45:02.60
平方完成って確か、数Iの最初の方で出てくるよな
高1の11月下旬にもなってそこが試験に出ないってどういうことだ?あっ…(察し)

124 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 13:49:00.53
お察しの通り底辺校で数Tの範囲は二次方程式から連立不等式までです

125 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 13:50:28.31
今回のテストの

126 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 14:09:44.65
解の公式覚えるくらい頑張るなら平方完成覚えた方がずっといいけどな

127 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 14:11:27.15
>>124
●大学受験をするつもりがある
その高校のスピードに合わせていたら受験なんてとうてい無理なので、ひたすら内職に励む。
例えば、高校で数Aの授業をやっている中で自分だけ数IIIの問題集を解いていても何の問題もない。
内申点は大学受験にはほぼ関係ないので、高校の試験は無視していい。

●大学受験をするつもりはない
教科書の試験範囲の部分を何回も読み返す。分からない用語や式があったら、分かるまでとことん調べる。
必要ならば、中学数学の範囲まで遡ることもためらってはいけない。
そして、ちゃんとその範囲が理解できたと思ったら、教科書の章末にあるような少し難しめの問題を解いてみる。
それができれば100点間違いなし。

128 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 14:17:09.24
アドバイスありがとうございます
とりあえず今回のテストはひたすら頑張って追試期間と冬休みで今までの総復習をして3学期は先の範囲を進む事にします

129 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 14:38:12.01
教科書を読み込むって馬鹿にしがちだがなかなかできないよなー

130 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 14:53:58.96
ホントは教科書を読むだけで学習できるんだから
学校の教師が教えないのは当然ともいえる
存在意義が99%くらいなくなっちゃうからね

教科書の内容をバカみたいに引き延ばしてマスプロ授業する、
これが公教育の限界

それならどっかで教科書の読み方を覚えて
自力救済したほうが状況は良くなる

131 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 16:22:22.74
http://img1.imepic.jp/mobile/plane/20131123/587700.jpg
汚くてすいません、この式の証明を教えてください。

132 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 16:24:54.68
>>131
微分の定義にもどれば

133 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 16:45:03.12
>>131
微分を考えてる点の近傍で f が連続ならその等式が成り立つ
厳密にやるならε-δ論法
ちゃんとした微積分の教科書読んだほうがいい

134 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 16:53:02.59
二次方程式x^2-4x+mが実数解をもたないとき、定数mの値の範囲を求めよ

これの答えってm>4で合ってますか?

135 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 17:06:54.99
b^2 - 4ac
16-4m

136 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 17:23:40.23
sinの正の周期の最小ってどういう意味なのかわかりません(*_*)

137 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 17:24:33.78
ベクトルの条件を満たす点の範囲で
p↑=s・a↑+t・b↑のときs、tがs>=0、t>=0、1=<2s+t<=2、s+3t<=3を満たすときの点Pが存在しうる範囲
の求め方で
http://i.imgur.com/DkohNRq.jpg
記述の時に↑こういう風に書いてそれで解いても正解になりますか?

138 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 17:32:01.83

AB

これの読み方「ベクトルAB」「ABベクトル」
どっちが正しい?

139 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 17:45:43.22
>136
ググレ
周期関数

140 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 18:05:14.89
>>137
なるよ。ただ
その図は点(s,t)の存在しうる範囲を表しているわけで、
そこからp↑の存在範囲をどう導くかだな。

141 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 19:00:25.15
>>136
sin(x+p)=sin(x)ならpが周期なので4πやら-222πなどたくさんある。

142 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 03:40:43.85
>>130
自分で教科書を読むようにするまでが教育
大学までに読むようにならんかったら失敗だな

143 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 05:17:40.39
質問です。

分母が互いに素で、整数でない2つの分数の和は整数にならない、と問題集の解説に書いてあったのですがなぜでしょうか?

よかったら教えてください。

144 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 06:12:27.83
さて何故でしょうね

145 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 06:28:13.61
a, b, c, d, N を整数として

 a/b + c/d = N (但し a/b, c/d は分母が正の既約分数で b, d は互いに素)

とすると

 bc/d = Nb - a

の右辺は整数だが bc と d は互いに素になるので d=1

146 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 07:12:19.83
>>138
どっちでもいい

147 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 10:48:07.14
そもそも数式ってあんまり音読はしないよね

148 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 12:27:13.35
ベクトルABしか知らんな
ABベクトルは意味がちょっと違う
「ABベクトルを『ベクトルAB』と書く」とかね

149 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 12:37:53.38
へんなのが湧いてきたぞ

150 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 13:23:38.50
二次方程式の解の公式って
平方完成により示すんじゃなくて
解と係数の関係から示してもいいですよね。

151 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 13:31:45.07
それは勝手だが、どうやるんだ?

152 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 13:39:23.93
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ
からα-βを出す。
あとはα=((α+β)+(α-β))/2

153 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 13:40:18.31
>>138
どっちでもいいけど、どちらかに統一したいなら「ベクトルAB」の方がいいと思う

例えば、「線分AB」とは言うけど、「AB線分」とは言わない
これは、ある図形について”それが線分である”という事実の方が、
”その両端の点にA,Bという名が付けられている”ということよりも特筆性があるので、
この順番に自然に従うことで「線分AB」と書く慣習が生まれたのだと思う

154 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 13:47:28.08
     _人人人人人人人人人人人人人人人_
     >      すごくどうでもいい      <
      ̄^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^^Y^ ̄

               ヘ(^o^)ヘ 
                  |∧   
                 /

155 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 14:14:17.87
ベクトル・エービー だな

ベクトルが乱舞する電磁気学では
ベクトルポテンシャルA↑が存在して
それらの実証がAB効果として知られている

156 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 14:17:31.82
私がそこにいる、とは?


誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。

では、「誰がそこに居るのだろうか。」

一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか?
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか?
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。

気づいたらそんな私がそこに存在していた。

157 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 14:18:02.12
ミス

158 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 14:32:33.38
あっ(察し)

159 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 14:45:25.00
外はポカポカ陽気だぞ

160 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 14:57:10.78
屑哲以下

161 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 15:31:31.96
α-β=(2aα+b)/a

4a(aα^2+bα+c)
=(2aα+b)^2-(b^2-4ac)

162 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 15:42:01.73
軌跡の問題、誰か教えて
O(0,0) A(1,3) OP=APを満たすPの軌跡

OP=AP
OP^2=AP^2

x^2+y^2=(x-1)^2+(y-3)^2
x^2+y^2=x^2-2x+z+y^2-6y+9
-2x-6y+10=0
x+3y-5=0

何回計算してもこうなるけど、答えがx+2y-5=0

163 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 15:47:56.69
高校の範囲で積分できるかできないか簡単に判定できますか?

164 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 15:49:23.09
zってなんだ。。。
誤:x^2+y^2=x^2-2x+z+y^2-6y+9
正:x^2+y^2=x^2-2x+1+y^2-6y+9

165 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 15:49:57.35
>>162
答えの方はOAの中点通らんだろ。誤植だろう。

166 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 15:51:27.21
>>162
A(2,4)ならx+2y-5=0

167 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 15:57:57.75
∫(1-sin^3 x)cosx dx
教えてください。

168 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:03:22.29
>>165-166
ふむむ。。。

169 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:05:54.28
sin(x)=t
cos(x)dx=dt

170 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:07:33.63
>>163
なんでそんなこと聞くの?

171 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:08:47.98
>>170
なかなか積分できないなーって

172 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:09:36.99
>>163
Wikipediaから引用:
有界閉区間 [a, b] 上の函数がリーマン可積分であるのは、
それが有界かつ殆ど至る所連続(その不連続点集合がルベーグ測度の意味で零集合)であるときであり、かつそのときに限る。

それで、
・高校数学で、上の条件を満たさないような関数は出てこない。
・「積分可能である」ことと、「それが初等関数で表される」ことは別の問題。

173 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:11:21.38
>>172
もういっかいがんばってみますわ

174 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:13:03.38
積分できることと積分可能はちがうだろ
計算できることと計算可能とのちがいみたいなものだ

175 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:30:28.18
俺の定義ではそうなってるからお前も従え、というお話でした。

176 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:33:22.46
積分アルゴリズムとかそういう話か。

177 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:40:02.71
二次方程式とかも
x=○、○

とかの○の順番って決まってるんですか?自分でやった答えと解答の○の順番が違ったりするんですが

178 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:40:47.19
二次方程式とかのでした

179 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:40:53.32
決まっていないだろうが小さい順に書けば

180 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 16:58:25.82
ありがとうございます

181 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 17:05:17.67
私は、大きい順に書く。
± を、上から下へ読んで左から右へ書くと、
大きい順になるから。

どっちの順でもいいのだが、
自分の順番を決めておくと、
凡ミスの予防に役立つ。

182 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 17:31:15.61
>>171
ハンドブックでも買えば

183 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 19:25:32.19
数多の講義を受けてきたが例えば↑rは皆アールベクトルと読んでいた
なら↑ABもエービーベクトルと読むのが筋だろう
ただこの形のベクトルは大学以降殆ど見ないだろう

184 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 19:51:22.04
http://www.aspenmesa.com/blog/images/2008/area-problem.png


これの解き方教えてください

185 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 19:52:29.81
第四項が32
第六項が128 である等比数列の初項と公比を求めよ という問題で詰まった

ar^3=32
ar^5=128

ar^5=ar^3・ar^2=32r^2

32r^2=128
r^2=4

r=+-2 というところまでは解けたんですがここから頭が混乱していまい
どう計算すればいいのかわかりません
公比の答えが合ってるのかすら怪しいです

結構基礎的な問題ですが解き方の解説をお願いします

186 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 19:55:38.05
>>184
「円 正方形 面積」でgoogle画像検索すると大量に解説サイトがひっかかる

187 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 19:56:21.22
そこまでできたら ar^3=32 に代入するだけだろ

188 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 19:57:50.52
>>187
何度計算しても初項の答えが初項の答えが1になってしまいます
どこが間違えるのかわかりません

189 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 20:08:31.49
すみません
物凄い間抜けな凡ミスしてました
恥ずかしい

190 :132人目の素数さん:2013/11/24(日) 22:37:33.33
>>186
サンクス!

191 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 05:55:00.93
(x^2/17)+(y^2/8)=1の外部の点P(a,b)から引いた2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ

この問題においてa=±√17のときとa≠±√17のときとで場合分けをしているのですが
ここでこのような場合わけをする理由がわかりません。
教えてくださいお願いします。
またここで場合分けしなければ減点なのでしょうか?

192 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 06:35:44.28
a[1]=1/3で
a[n+1]=(2/3)a[n]+(1/3)



a[1]=1、a[2]=-3、a[3]=1、a[4]=-3・・・・

等の問題はどのようなプロセスで考えたらa[n]=ar^n の形にできますか?

193 :192:2013/11/25(月) 07:30:43.26
自己解決しました

194 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 07:37:22.90
解決するわけないやろ

195 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 08:08:59.26
>>191
接線の傾きがいわば∞になるので、一緒には扱いにくいということだろう
cx+dy=1とかの形式で表すならa=±√17でも±c√17=1 d=0 となり問題ないんだけど
y=mx+pの形式で扱うならa=±√17だとm=∞になってしまう

196 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 16:24:29.16
http://i.imgur.com/KkOgdiW.jpg
なぜ下線のような変形ができるのかわかりません

197 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 16:26:20.92
>>191
数学向いてないよ

>>196
まず手を動かせaho

198 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 16:28:46.87
その上の2行を使ったのだろうが、なんかバカなことしてるな

199 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 16:31:07.03
かなり理解に苦しむな。混乱するのも分からんではない

200 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 16:43:50.62
なんで64=8^2はつかってるのに8=(2√2)^2はつかってないのか意味が分からん

201 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 16:50:24.19
もう下線部は省いても良さそうですか?

202 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 16:53:17.64
下線部分がある理由がわからんな。
その行はいらないと思うのだが。

203 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 17:00:57.70
赤字の行を書くなら下線部はいらないし、
下線部を書くなら赤字の行はいらないよなあ。

204 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 17:57:16.52
3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると4余るような自然数nで最小のものを求めよ。

解答 http://i.imgur.com/osLUbo0.jpg

x=5k+2をn=3x+2に代入して、n=3(5k+2)+2=15k+8
となりますが、なぜこれではいけないのですか?zを全く使っていないので、違うということは分かるのですが。
解答はなぜあのようなプロセスで解いているのかがわかりません。

205 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 18:04:45.29
3つだからわからんのか
2つならわかるのか

3でわると2あまるり3x+2
5でわると3あまる5y+3
どちらもみたすx=5k+2 n=3(5k+2)+2=15k+8

15でわると8あまる15k+8
7でわると4あまる7z+4
どちらもみたすのはなんでせふ

206 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/25(月) 18:21:27.22


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207 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/25(月) 18:40:32.67


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208 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 19:07:29.83
http://i.imgur.com/DWKSbEL.jpg
平方完成のやりかた教えてくれませんか?
多分途中までは合ってる自信あったんですけど、答え見たら違かったんですよね...

209 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 19:12:39.02
>>208
帳尻合わせるところがおかしい。
そんなもの公式として覚えようとするから間違えて覚えるんだよ。

平方完成させたつもりのものを展開してみればわかる。

210 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/25(月) 19:38:30.00


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211 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 19:59:55.28
>>208
x^2の係数で両辺を割ると間違いにくい。
両辺を2で割って
y/2=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4
両辺に2を掛けて
y=2(x-1/2)^2-2*1/4=2(x-1/2)^2-1/2

212 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 20:03:01.62
>>205
仮にこれが「3で割ると2余り、5で割ると3余るような自然数nを求めよ」
なら、n=15k+8 となるということですか。
なぜそうなるのですか?

213 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 20:03:27.83
>>208
y=2x^2ー2x=2(x^2ーx)=2(x^2ーx+1/4ー1/4)=2{(xー1/2)^2ー1/4}=2(xー1/2)^2ー1/2

214 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 20:31:35.69
3a+2=2,5,8,11,14,…
5b+3=3,8,13,…
共通:(3*5)c+8=8,23,38,53,68,83,98,…
7d+4=4,11,18,25,32,39,46,53,60,67,74,81,88,95,102,…
共通:(3*5*7)e+53=53,158,263,…

215 :204:2013/11/25(月) 22:24:48.81
わかりました
ありがとうございますた。

216 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 23:21:08.40
lim(n→∞)1/nΣ[k=1→n]log{1+(k/3n)}

ってどうやって求めるんですか?
ちんぷんかんぷんで
手が付きません。

217 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 23:27:08.43
区分求積

218 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 23:44:35.67
極方程式r=1+cosθ (0≦θ≦π)で表される曲線とx軸とで囲まれる部分をx軸の周りに1回転して得られる立体の体積を求めよ。

グラフ描くところまでは行ったのですが、積分の段階で式がわからなくなったので…
お願いします。

219 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 23:46:01.33
あぁ!なるほど!
やってみます!

220 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 23:47:46.55
>>218
そのグラフと
積分に使った式をうp

221 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 00:17:31.46
∫[0,π]{2π/3*(1+cosθ)^3*sinθ}dθ

222 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 00:53:27.39
googleに式をぶちこむ
x=rc dx/dθ=(1+c)'c+(1+c)c'=-sc+(1+c)(-s)=-s(2c+1)
y=rs
∫πy_1^2 dx-∫πy_2^2 dx

223 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 04:38:33.24
>>216
おまえ数学向いてないよ

224 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 06:20:40.36
>>218
x=r(r-1)
→dx/dr=2r-1

y^2=r^2(2r-r^2)

あとは分かるな

>>221はセンスない

225 :ゆーすけ:2013/11/26(火) 06:37:31.90
問)
半径1の球に内接する直円錘がある
1)球の中心と直円錘の底面の中心との距離をxとするとき
直円錐の体積vをxであらわせ。

2)vの最大値と、その時のxの値を求めよ。

226 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 10:36:24.51
∫(x-1)^4 dx の途中式が無く解答が 1/5 *(x-1)^5 + C となっていました。
自分は置換法で解いたのですが、直接導く公式かなにかありますか?

227 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 10:41:53.84
置換砲だけど
括弧の中身が xが一次で x±a なら 置換なんてのはすっとばしていい

228 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 11:47:02.04
ありがとうございます。すっ飛ばして解いていきます。

229 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 13:14:38.56
∫f(ax+b)dx=(1/a)F(ax+b)+Cは普通に使っていいんじゃない

230 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 13:22:31.01
微分して元に戻ることさえ示せば、どんな姑息な手段でも構わんだろ

231 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 14:21:04.94
姑息の意味

232 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 14:34:18.30
文化庁が発表した平成22年度「国語に関する世論調査」では、「姑息な手段」を、
「一時しのぎ」の意味で使う人が15.0パーセント、「ひきょうな」の意味で使う人が70.9パーセントという結果が出ている。

233 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 14:36:21.97
数学の国語は?

234 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 15:01:26.04
>>232
ドクターXの外科統括部長が卑怯の意味で使ってたのは違和感あったわ。
医師、それも外科医がそういう意味で使うことはちょっと考えられん。

235 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 15:30:27.39
医者ならば、こうか

「対症療法」に同じ。姑息療法。姑息的治療。

236 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 16:51:02.49
数学の答案で「ここで、姑息ではあるがF(x)=××とおくと……」とは書かないし、どうでもいい

237 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 17:26:31.43
ここは天下り的に答えをこうすると・・・

238 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 17:31:39.99
入試の答案で、論理記号の∀∃¬∧∨や、数の集合を表す太字のNZQRCといったものは使うと良くないんでしょうか?

239 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 17:34:40.99
いいと思うけど、正確に理解している前提で採点されるだけ

240 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 19:54:18.66
ふと疑問に思ったことがあるので、質問させてください

とある命題「pならばq」を証明するのに対偶となる命題「¬qならば¬p」を証明するような問題がありますが、
対偶と元の命題の真偽が一致することを確認しないまま話をすすめてもいいのでしょうか?

241 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 20:02:47.59
包含(ならば)の定義みたいなものなので確認しなくてもほとんど問題ない。
もちろん、証明できることは前提だけど。

242 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 20:17:45.25
整数問題でよく分からないから研究してたんだけど、
3辺が正整数、最小辺を奇数とした時、残りの2辺の長さの比の大きい方から小さい方の差は決まって1になるのかな?
(3:4:5)なら5-4=1
(11:60:61)なら61-60=1
etc...


どうだろ
誰か教えてちょ

243 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 20:21:35.39
>>241
ありがとうございます。

244 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 20:24:57.24
>>242
33 56 65 がありました忘れてください

245 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 20:27:03.98
>>242
ピタゴラス数m^2+n^2, 2mn, m^2-n^2のことかな?
(m,n)=(2,1)で5,4,3
(m,n)=(6.5)で61, 60, 11
m^2+n^2-2mn=(m-n)^2なのでたまたまm=n+1のときじゃないか。

246 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 20:40:05.87
>>245
ですね...ありがとうございます!

247 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 20:48:12.72
3:4:5があるなら9:12:15もあるからな

248 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 22:33:55.73
>>241
対偶の証明って高校の範囲外じゃないのか

249 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 23:06:52.25
二ケタの暗算で簡単にできるパターンってありますか?

63×57=(60+3)(60-3)

87×83=8×9×100+7×3

は知ってます。

でも
46×59とか一見工夫できなさそうなのにできたりするのありますか?

250 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 23:09:37.21
46*(60-1)だと若干面倒臭いですね
何かありますか?

251 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 23:20:59.97
46*59='(45+1)(60-1)=45*60+60-45-1=90*30+14=2714
だが一般的な場合の全部となるとなあ

252 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 00:21:05.88
>>249
ここへいけ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/

253 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 00:30:27.59
インドやれ
3秒で二桁の計算は終わる

254 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 02:18:37.14
関数f(x)=2x^2-3x+2についてなんですが
xが1から3まで変わる時は変化率が10
x=cにおける微分係数fダッシュ(c)が上の変化率10で求めた変化率と等しくなるcの値を求めるには
どうしたら良いのでしょうか

255 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 02:29:13.70
f'(x)=4x-3 だから、これを10に等しいとおけば、c=13/4じゃね?

256 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 02:30:39.06
そもそも変化率は{f(p)-f(q)}/{p-q}だろ?
{f(3)-f(1)}/{3-1}=(11-1)/(3-1)=5じゃないのか?

257 :255:2013/11/27(水) 02:32:25.92
あ、いかんw 酔ってるw
5に等しいとおいて、c=2だな

258 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 03:47:53.41
大本営

259 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 08:22:56.68
∫e^(4x) / e^(2x)+1 dx
の解き方教えてください

260 :259:2013/11/27(水) 08:24:29.07
すいません
ググったら下の方にありました

261 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 08:24:35.39
分母=t

262 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 12:38:38.72
数字の並びって数学用語で何ていんですか?
例えば2345という数字の2 3 4 5という並びを数学用語では?

263 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 12:40:51.78
2345

264 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 12:45:26.30
いや、例えば2345のn桁目とn+1桁目を数学的に言うと何ていいますか?
連続した桁が3と4っておかしいですよね?
連続した桁って表現はおかしいですから他に何か言い方あると思いますが

265 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 12:46:08.41
(2 3 4 5)
(2 4 3 5)

とかで置換後退大将軍
なrんでいるものの総称で並び方に忌があるのなら群になるし
ただ並んでいるものなら数列
意味とルールをどういう風に付け加えるかはあんたの自由
新しいのを発見して世界に問うてもいい
何と読んでもいいし自由気ままに名づけてもいい
用gなんて自分で作ればいい

266 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 12:48:10.72
も一つ言うと
それをどうやって呼ぶか最適で概念にちょうどフィットする言い回しを
考えるのもの数学者の仕事
ここら辺は数学・国語センスの兼ね合い
言いネーミングできるやつは数学のセンスもあるよ
それを何と呼ぶかを考えられるなら
そりゃ自分で名づけりゃいいだろ

お前はそれをなんて呼べばいいと思ってるんだ
言ってみろよ

267 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 12:50:37.03
8787283423という数字がある、この数字には7と8が連続する桁はあるか?

おかしいですよね、この質問、日本語的に。9桁、8桁の事を言ってるんだけど

268 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 12:51:58.92
連続する自然数っていったら暗黙的に
3 4 5...と1づつ上がっていく事を指すんですが

数字のそれぞれの桁に数字がそれぞれ並んでいることを
連続する数字と言っていいのか?

という疑問です

269 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 12:56:08.15
あーでも連続する自然数もおかしくないですか?
上にあがっていくのか、下にあがっていくのか

270 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 12:57:03.94
ヘッタクソな表現だとは思うけど、くそまじめにツッコむ必要もない。

271 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 12:57:36.88
下に上がっていくってなんだよ。

272 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 12:57:42.78
ちげーよ
数ちゅーモンをとある記号で表現したのが数字だよ
8787283423 は数字で数そのものじゃあネェだろ
だから10新表現とか2進表現とかあんの

もしかしてカズそのものを表現できると思ってんの?

できねーから代わりにアラビア数字を使って便宜上表わしてるのが
よく見かけるいわゆる「数」だよ
8787283423 とかのな。

桁の存在で連続してるように見えるけど
数はそれそのものが単体のでかい塊か何かでもいいだろ
なんなら円の大きさでそのカズを表現してもいい
これもカズだ

桁が連続しているように見えるのは数字表現での文字列として見た場合だ

273 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:00:59.63
以上、俺流数と数字でした

274 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:03:01.39
>>273
理解できんあアホはすっこんでろ

なんなら数を正多角形で表わしてもいいぞ
そしたらその時の数の連続する桁ってのはなんだ?
そんなんはふっとんでなくなる

とある数の連続する桁、なんてのは
その数を文字を使った文字列=数字として表現した時に見えてくる
実は仮のもの

275 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:03:27.61
>>272
あ、なるほど
22323は数字で、それを構成する文字を数っていうんですね

この数字に連続して2と3の数が現れるか?
っていう聞き方だといいような気がするけど
それでもしっくりこなくないですか?
それにどっちに連続してるか言わないとダメじゃないですか?
上位桁から連続して2と3の数があるか?
これもしっくりきませんよね?

276 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:03:35.69
あアホage

277 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:03:48.19
>>262
10進数なら2X10^3+3X10^2+4X10+5
数列ならa[1]=2,a[2]=3,a[4]=4,a[5]=5
定義をどうするかだ

278 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:05:10.88
>>275
> 22323は数字で、それを構成する文字を数っていうんですね
274を見てなかったせいかもしれねーが
ちげぇ

279 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:08:47.25
逆か


23423が数で、3 4 2 3っていうののそれぞれが数字ですよね
並びで言う場合は文字的な要素の強い「数字」という言葉が強いと思いますが
取り出して計算したりする場合は 3 4 2 3も数って呼ぶんですかね
例えば進数計算するときとか

何か自分って考え方が深いですね
まだ高1なのに

280 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:10:59.98
馬鹿も休み休みいいなさい

281 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:14:35.27
数字と数の違いを言うのは深いでしょ
下手したら数値とかいいますからね

282 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:15:14.07
> 23423が数で、3 4 2 3っていうののそれぞれが数字ですよね

もっというなら
・3 4 2 3などそれぞれが数字:letter,character
・23423が数文字列:string

数そのものを直接表現する方法なんてない、
数文字列は、数字を使った、便宜上の、数の仮の表現

数文字列そのものは数そのものじゃあない
数の表現方法は思い付けば思い付いただけ存在しうる
ただ数文字列で数を表現するのがとてつもなく便利だから
人間はそれを使ってるだけだ

283 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:16:45.29
なるほど数文字列とは聞いたことないですが
連続する文字の概念ですね

284 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:25:20.03
で問題出すときはどうすればいいんですか?

285 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 13:51:15.65
臭い

286 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 16:40:35.62
問題
A(a↑)、B(b↑)、C(c↑)、D(d↑)を頂点とする四面体の辺BCを1:2に内分する点
をP、線分DPを3:5に外分する点をQとする。点Qの位置ベクトルをa↑、b↑、c↑
、d↑であらわせ。

解答
P(p↑)、Q(q↑)とする。
p↑=(2b↑+c↑)/3
QD↑=2/3DP↑
d↑-q↑=(2/3)(p↑-d↑)
q↑=-(2/3){(2b↑+c↑)/3-d↑}+d↑
  =(-4b↑-2c↑+15d↑)/9

外分点の公式を使えば
(-5d↑+3p↑)/3-5
=(-2b↑-c↑+5d↑)/2
と出るのは分かるのですが、上の解答のどこが間違ってるのかわかりません。
なにがいけないのでしょうか?

287 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 16:50:11.42
線分DPを3:5に外分する
QDPの順
QD=(3/2)DP

288 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 19:17:53.17
すいません、円に内接する三角形の中で面積最大になるものは何かって問題で
頑張って二等辺三角形に絞り込んで微分とかして答えが正三角形になるのはわかってるんですが
もっと簡単に作図だけで解けるっていう事を聞きまして

いくら考えてもさっぱりわかりません。どなたか知っておられる方はいるでしょうか?よろしくお願いします。

289 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 19:49:37.63
ある1辺に着目して二等辺が最大なら
別の辺を着目しても二等辺となる

290 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/27(水) 20:01:01.89


291 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 20:21:30.14
「もしも面積最大となる三角形が存在するなら、それは正三角形である」
ということしかわからないのでは

292 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 20:35:15.10
正三角形が最大になることを示すだけ

2回ちょいっと変形すれば出来るだろ

293 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/27(水) 20:42:52.07
>>290
操作ミスで誤ってアゲてしまいました。お騒がせしてどうも済みません。

狸拝

294 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 20:44:16.86
あれ?スレ消えてるんだが

3×5/10って3/5×5/10に分割できる?

295 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 20:49:01.07
狸になってからケアレスミスが多いぞ

296 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/27(水) 20:54:40.35
>>295
いや今丁度、机の上の計算機環境を入れ替えてます。今後は注意します。



297 :288:2013/11/27(水) 20:58:01.91
>>289>>291
ありがとうございます。
一瞬、なるほどと思いましたが確かにダメですね。

>>292
与えられた三角形から、それより面積の大きい二等辺三角形を作る方法(底辺を決めて、頂点を上にずらしていく方法)を二回適用しようと考えたのですが、辺がずれてしまって正三角形になりません

もっと別の変形をしなければいけないということでしょうか

298 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 20:59:09.92
>>294
その書き方だと、
(3*5)/10と{(3/5)*5}/10という意味になるが、そうではないんだろう?
括弧を多用して、どういう数式なのか明確に書いてくれ。

いずれにしろ、そんなふうには出来ないと思うけど。

299 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 21:02:07.05
1と0の最大公約数ってなんですか?

300 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 21:05:36.14
>>297
2段階で使う必要はない。
2回、別々の組み合わせの2辺について示せばいい。
そうすれば、正三角形のとき以外は、もっと面積の大きい三角形が存在することを示していることになる。
そのあと、内接する正三角形がたしかに存在することも示す必要があるかもしれない。

301 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 21:07:24.67
2回使う必要もなかったか。
背理法で、「正三角形でないとすると」として、
その場合、等しくない2辺が存在するから(以下略)でいいのでは?

302 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 21:19:17.32
>>300
正三角形以外はそれより大きくできることを示すだけだとダメだろうね>>291の言うとおり
「定円に内接する正三角形でないどんな三角形についてもその三角形より大きく同じ円に内接する正三角形より小さい三角形を作図できる」
>>298
ことを示せばいい

ちょっと面倒くさいが考えてみて

303 :288:2013/11/27(水) 21:31:19.33
>>301
ありがとうございます。考えてみたのですが

背理法:内接正三角形(面積Sとおく)が面積最大でないとする

・このとき、面積がSより大きい内接三角形凾ェ存在する
・この時凾謔閧ウらに面積の大きい内接三角形'が存在する


…で止まってしまいうまく矛盾まで持っていけないような気がします

304 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 21:34:11.71
>>303
そうじゃないよ。
面積最大が正三角形でないとするんだよ。

305 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 21:41:48.35
>>304
だから面積最大の三角形の存在を前提にしてる時点で駄目だって

306 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 21:49:13.85
お前らの中にイケメンいない?
稼げるのかレポ頼むw
URL貼れないから
メーンズ ガーーデン
って検索して!
※正しいサイト名は英語です。

307 :288:2013/11/27(水) 21:57:50.08
>>302
とりあえず今その方針でTry中ですが、なかなかできないです
もう少し頑張ってみます

308 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 23:37:06.00
>>299
1に決まってる

309 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 23:49:53.06
>>308
1=1*1
0=0*1
と考えるのですか?
じゃあ、nと0の最大公約数はnですか?

310 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 23:49:58.20
点(0,a)を中心とする半径1の円が放物線y=x^2に異なる2点で接するように定数aの値を定めよ。ただしa>1とする
という問題について質問です
この問題の解説には
円と放物線の方程式を連立した式
y^2-(2a-1)y+a^2-1=0 …@
@の判別式をDとすると求める条件は
D=0かつ軸:(2a-1)/2>0
と書かれていましたが、求める条件の一つ(2a-1)/2>0をなぜ考慮しなければならないのでしょうか?

311 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 23:54:58.70
交点のx座標が実数
x^2=y>0

312 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 00:03:49.75
>>311
スッキリしました
ありがとうございました

313 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 00:04:37.00
>>309
公約数の定義からそりゃそうだ

314 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 00:57:33.03
log3(2x+1)+log3(x-3)=2という問題で計算したら、
2x^2-5x-12=0になるのですがこれで計算は合っているのでしょうか?

315 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 01:11:25.73
合ってるが、どこの誰とも知らない俺が合ってると言うことを判断材料にするのか…?

316 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 01:13:07.02
>>315
解決しました
ありがとうございました

317 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 01:15:37.49
Focus Goldってどういう風に使えばいいんですか?
実力テストが点数取れないので復習して行きたいんですが

318 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 01:20:33.37
結構重量があるから、勉強の合間の筋トレに使うといいよ

319 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 01:23:28.62
なるほど!アームカールに使わせていただきます
ありがとうございました

320 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 01:38:51.50
[問]実数aに対して、点(a,0)を通る曲線y=(1-x)e^xの接線の本数を求めよ。

y'=-xe^xから、曲線y=(1-x)e^x上の点P(p, (1-p)e^p)を接点とする接線の方程式は、
 y-(1-p)e^p=(-pe^p)(x-p)
と表される。この接線が点(a,0)を通るとき、
 0-(1-p)e^p=(-pe^p)(a-p)
整理して、
 p^2-(a+1)p+1=0
pは点Pのx座標であるから、実数である。ゆえに、これをpの2次方程式とみると、実数解pの個数が接点Pの個数と対応する。
 (判別式)=(a+1)^2-4=a^2+2a-3=(a+3)(a-1)
この符号を考えて、接点Pの個数は
 a<-3, 1<aのとき2個, a=-3,1のとき1個, -3<a<1のとき0個

ここまでは出来たんですが、「接点Pの個数と接線の本数が一致すること」はどう示せばいいんでしょうか?
与えられた曲線y=(1-x)e^xを描いてみたりしたんですが、どうもうまくいかなくて……

321 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 02:09:38.05
平行四辺形OACBについて、OA↑=a↑、OB↑=b↑とおくと|a↑|=√2,|b↑|=2,a↑・b↑=1である。

平行四辺形OACBの内部に点PをOP↑=a↑/2+b↑/4が成りたち、三角形PAO:三角形PBC=1:3であるようにとる。

[1]直線OP上に点Qをとり、OQ↑=3OP↑とする。
線分PQを直径とする円と辺BC(ただし両端を除く)の交点をDとするとき、OD↑をa↑,b↑を用いて表せ。

[2] [1]のとき、2直線PCとADの交点をEとし、OE↑をa↑,b↑を用いて表せ。
また、cos角EOA、三角形EOAの面積を求めよ。

322 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 02:14:09.35
>>320
凹凸

323 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 03:53:12.23
OD=OB+BD
DP⊥DQ

324 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 05:54:19.40
根元事象と全事象の違いがわかりません。
参考書に全体で何通りかを根元事象というと書いてあるんですがよくわかんないです・・・

325 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 07:05:11.51
各々の根元を一つの集合とすれば全集合

326 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 07:29:57.84
>>287
ありがとうございます!

327 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 13:34:35.15
ω∈A⊂Ω
Ωが全事象、Aが事象、ωが根元事象または素事象

328 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 17:26:06.16
___
√2-√3 /2

※一番左の√は3までかかってます

えっと、2-√3の部分に√が付いてます


√の重なりを無くしたいんですがどうすればいいんでしょうか

329 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 17:29:43.68
  ___
(√2-√3) /2
こうか

330 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 17:50:49.37
√(2-√3)={√(4*2-4√2)}/2={√(8-2√12)}/2=[√{(√6-√2)^2}]/2

331 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 17:53:19.78
愛が足りない

332 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 18:19:59.05
>>330
ありがとうございました!

333 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 20:06:40.37
http://i.imgur.com/RpuP9Zr.jpg
これの青線の所、なんで0≦x<1じゃないの?、その左の式に、x=0代入しても成り立つのに…T^T

334 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 20:12:22.12
文章をよめ

335 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 20:13:47.18
もっとよく読め。

336 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 20:45:36.05
恥ずかしい質問でしたね…理解しました、ありがとうございます

337 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/28(木) 21:06:51.77
恥ずかしい運営でしたね・・・改心しました、済みませんでした

コココ狸

338 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:24:56.83
でも、x=1の時

1/4<1/3<1/2
ってなって、等号は成り立たへんのじゃないの?

339 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:29:27.11
>>338
成り立たないことを利用して積分したときの大小関係をもとめてるんじゃん。

340 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:33:00.13
>>338
えっ 何がいいたいの?

341 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:33:19.60
>>339
頭がこんがらがってきた…

x=1のとき、等号成り立たないなら、

0<x≦1で成り立たないじゃないの?

342 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:33:57.47
0<x≦1って書くべきじゃないかってことだろうか?

343 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:35:16.96
>>342
そうです…

344 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:35:47.63
>>341
そだよ。別にx=1で成り立つとは言ってない。
おおざっぱに言うと、積分範囲では等号が成り立たないところばっかりだから、
積分すると等号は成り立たないっていいたいだけ。

345 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:42:29.46
>>343
ぶっちゃけ三つの関数が積分区間で恒等的に等しくないと統合は成り立たないから
一箇所だけでも統合が成り立たない事が示せれば積分した時に不等号抜ける。

君の言い分はXが0の時は等号が成立しないのだから一つにまとまってるのはおかしい。等号の時と不等号を分けるべきだって言ってるレベルで頓珍漢。

346 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:45:04.44
数直線上を動く物体があり、t秒後の座標が5t^2-3t+6である。
この物体の4秒後の速度を求めよ。
この問題の解き方と答えを教えてください。

347 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:46:54.45
>>346
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

348 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:47:24.00
>>344
つまり、例えばf(x)とg(x)があったときに、例えば区間a,bで、一点でもf(x)≠g(x)なるところが存在すれば、積分した時にその値にそのままの関係で大小関係が生じる(ある一点でf(x)>g(x)となりf(x)≠g(x)ならば、

349 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:48:45.21
>>348
1点だけだとどうなんじゃろうか。

350 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:48:55.35
>>348続き
ʃf(x)dx>ʃg(x)dx)・・・@)ってのを利用してて、
さっきの問題だったら、別に0<x<1って書かなくても、x=1/2の時に等号が成り立たないので…
と書いても大丈夫で…ってことで大丈夫でしょうか?

まず@で言ってることは正しいですか?

351 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:54:46.06
>>350
前提として0<=x<=1でf(x)>=g(x)の場合だが

352 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 21:58:35.49
>>351
なるほどです

さっきの問題では、x=1/2の時に成り立たないので…とある一点を指摘しても問題ないですよね?

353 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:02:19.86
>>352
定積分は面積だから、一点で下ならその近くも下、面積は小さいてこと

354 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:06:31.75
等号が成り立たない区間の長さが少しでもあればいい。1点はまずいだろう。

355 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:08:27.30
連続関数、連続関数、連続関数

356 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:09:02.57
>>352
リミット絡んで積分についての定義を誤魔化してる高校数学ではややこしい事になるから、あんまり冒険しないと方がいいと思うよ。
これに限らず、赤信号皆で渡れば怖くないじゃないけど、高校数学だから許されてるとか、高校数学だと許されないってのは
皆と同じ解答書いてる時にはお目こぼしがあっても、一人だけ変わった書き方してると個別に解答見られて厳しい採点になるから流れに乗っとくのが無難です。

357 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:10:41.42
気に食わないなら「少なくとも〜の区間で等号不成立」って書いとけばいいな。

358 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:12:23.02
解答者の穴が見つかってえらいこっちゃ

359 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:12:52.84
>>354
なぜ一点だけでは、まずいのでしょうか?

x=αの時に、f(x)とg(x)の大小がついた時点で、積分した時の面積に大小がつくから良いのではないのですか?

360 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:13:06.39
連続でなくても積分できる

361 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:14:18.43
>>359
リミット絡むから

362 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:14:44.15
>>359
連続関数であるとことわればいい

363 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:16:21.38
てか多分積分する時に何も断りなく等号抜いてあっても丸くるよ。

364 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:17:44.44
>>360
はやりの厳密君か

365 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:28:19.17
みなさんありがとうございました

それぞれの関数が連続関数で〜

少なくともx=○○で等号不成立

と書くことにしました

366 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:30:31.35
連続関数でもまずくないかなあ?
端のただ1点でのみ等号不成立な連続関数ってあり得ないか?

367 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:31:09.42
>>365
やめろっての。本当に一点だけで書くのは危険だから。

何にも書かなくて積分時に等号抜くか

分かってるげに書きたいなら
積分区間で恒等的に等しく無いので
って書いとけって

368 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:34:05.29
なぜわざわざ模範解答と違う書き方を選択するのかw

369 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:40:06.10
>>346
速度はわかるのかな

370 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:41:40.36
>>367
じゃあ例えば、

それぞれが連続関数で
1/3<x<1/2で少なくとも等号不成立であり、区間内で、恒等的に等しくないので

ならいいのか

でもこれなら模範解答通りにしろって言われても仕方ないけど

371 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:43:31.83
そんなに模範解答通りにするのが嫌なのか

372 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:49:26.47
なぜ解答が模範解答と思い込んでるのかな

373 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:49:41.41
ヴァカだから

374 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 22:53:42.33
ちょっと質問させてください
[6] √729の答えは自分は±3だと思ったのですが解答では3でした
(−3)^6=729になりますよね?

375 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 23:02:21.76
ルートは非負のほうを取るから

376 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 23:03:06.73
√4=±2ではないのと同じ理由による

377 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 23:05:59.70
その記号で表されるものと6乗根とは意味が違う

378 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 23:42:30.45
>>370
そう書くなら
>それぞれが連続関数で
>1/3<x<1/2で少なくとも等号不成立であり、
の部分特にいらん。
むしろそれを書いたなら、それ以降が特にいらない。

あと何故か知らんが高校数学では

連続関数で有ることを明記するのにほぼ確実に点数ふってあるのは平均値の定理使う時ぐらいだな。

謎なのは微分して
ある区間で微分関数が正で単調増加である事いった後に、区間の前後で正負が変わると解が一つ存在するっていう論証で
区間内で連続であることを明記して無い答えが多い。そんな程度だから点来るよ。

379 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 23:58:34.56
ユークリッドの互除法について聞きたいのですが、この計算方法の証明は理解しておいた方がよろしいですか?
それともやり方だけでも十分ですか?


そこんところよろしくお願いします。  ^^;

380 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 00:00:38.93
ユークリッドの互除法について聞きたいのですが、この計算方法の証明は理解しておいた方がよろしいですか?
それともやり方だけでも十分ですか?


そこんところよろしくお願いします。  ^^;

381 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 00:03:32.24
中学生でも理解できる

382 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 00:23:18.07
理解できないヤツは高校生レベルじゃねぇ
中学生のノウミソだから
中学生の数学からやり直せ

383 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 00:31:43.17
やり方は理解できましたけど。
入試問題として互除法などの証明は出題されますか?

整数の問題等でですけど・・・


やはり証明できないと中学生レベルですかね?

384 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 00:40:37.25
中学生レベルの問題で恥ずかしいのですが、
カードが3枚あり、数字が「1」「2」「3」と書いてある
このときのカードの組み合わせは3!で6通り
次に机にも同じように「1」「2」「3」と書く。
よくきって目をつぶり1枚づつ、置いていく
このとき、机に書いた数と置いたカードの数が全てバラバラになる組み合わせはどうやって求めるんですか?
机   [1 2 3]
カード  1 2 3
     1 3 2
     2 1 3
     2 3 1 ←バラバラ
     3 1 2 ←バラバラ
     3 2 1

書けは2/6だとわかりますが、例えばカード10枚の場合は?

385 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 00:40:42.31
出題されるかどうかは知らんが、証明できないと小学生レベル
と言うと小学生に怒られるかもなw

386 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 00:48:43.80
小学生や中学生で証明は難しいんじゃあないですか?

と、負け惜しみを言ってみる・・・・・


やっぱり馬鹿ですかね?

証明できないと・・・

387 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 01:10:50.75
>>384
完全順列でググる

388 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 01:51:02.73
証明と確認は同じ事

389 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 02:43:11.44
0<θ<πの範囲で
sin(2θ+(π/4))=sin(θ+(π/4))を満たすθの値を求めよ
という問題の解説で

0<θ<πより θ+(π/4)<2θ+(π/4)<θ+(π/4)+2πなので  ←ここまでは理解出来ました
π-(2θ+(π/4))=θ+(π/4) または 3π-(2θ+(π/4))=θ+(π/4)
ゆえに θ=π/6 ,5π/6

と書かれていましたが解説文の一行目から2行目をどうやって導いたのか理解できません
教えてください

390 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 02:51:46.56
>>389
まず、sinx=sinyとなるときにyがxでどう表せるかわかる?
それがわかればそれをその問題に当てはめるだけ。

391 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 03:08:07.62
x<yのとき
y=π-xですよね・・・
ああなるほど!
ありがとうございました 気になって眠れなかったのでこれで眠れそうです!

392 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 04:27:09.10
>>386
理解したほうがいいかという質問には当然イエスと答えるのが普通
ここでそういう質問するぐらいなら具体的に理解出来ない箇所を書いたほうがまともな意見が返ってくる
大雑把な質問にはそういう答えしか返ってこないからな

393 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 08:33:49.50
>>384
その3枚から3枚選ぶ組み合わせは1通りしかないけど?

394 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 08:39:24.07
>>384
順列、組み合わせ、確率などの用語をごちゃごちゃにしているレベルで完全順列をやろうってのは無理ありすぎ。

395 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 09:44:01.58
扇形について質問です。
半径がr、中心角がθの扇形について、その弧の長さlは
l=2πr×(θ/2π)=rθ
ですが、θ/2πの2πは、2πラジアンなのに、どうして右辺はrθ/1ラジアンと書かないのでしょうか?

396 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 09:48:22.61
2πもラジアンだけど、θもラジアンだから
単位は消えるよ

397 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 09:51:05.46
2πrが全体でθ/2πが割合、割合に単位はない

398 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 09:56:04.96
>>396-397
ありがとうございます。

399 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 23:22:40.80
6×4^x+2^x−2>0
6×(2x)^2+2^x−2>0
2^x=tとおくと
6t^2+t−2>0
(2t−1)(3t+2)>0
t>0であるから3t+2>0より2t−1>0
よってt>1/2
すなわり2^x>2^(−1)
底2は1より大きいからx>1

3^(2x+1)−4×3^x+1≧0
3×3^2x−4×3^x≧0
(3t−1)(t−1)≧0
t>0であるから0<t≦1/3,1≦t
すなわち0<3^x≦3^(−1),3^0≦3^x
底3は1より大きいからx≦−1,0≦x

400 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 23:23:53.94
問題集の解答を写してきました
なぜ上の問題は下の問題のように解いてはいけないのでしょうか?
下のやり方でも解けると思うのですが

401 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 23:25:37.92
ラジアンの定義で半径と弧の長さが比例すると書いてあるんですが証明ってできますか?
円が全て相似ってことですけど図形の相似って多角形しかやってないような

402 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 23:30:44.36
>>400
上もしたも一緒だろ

403 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 23:35:15.68
相似の定義はある点(相似の中心)から2図形上の点までの距離の比が一定であることだと思う

404 :132人目の素数さん:2013/11/29(金) 23:40:36.99
>>399
t>0をあとで入れると統一されるね。
-2/3<t, 1/2<t
t>0であるから1/2<t

405 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 03:16:28.59
対数の表記の仕方について質問です
真数が8で底が2のとき3ですよね
こういう掲示板等では2が小さくかけません なので例えばlog(2)3=8 とか log(2、8) とか
どういった書き方がいいのですか?

406 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 03:21:50.06
>>405
>>1にあるリンク先を見るべし

407 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 03:23:49.29
>>2の公式見れば使い方わかるだろ

408 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 03:25:57.60
テンプレも読まずすいませんでした ありがとうございます

409 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 05:21:49.80
一次不定式 63x+29y=1 の整数解をすべて求めよという問題です
63(x-6)=-29(y+13) と変形して
63 と 29 は互いに素であるから、x-6 は 29 の倍数。
よって、x-6=29k(k は整数)と表すことができて
x=29k+6, y=-63k-13 というのが問題集の解答です

一方、y+13 は 63 の倍数だから
y+13=63k(k は整数)と表すと
x=-29k+6, y=63k-13 となり
上の解答と比べて、kを含む項の符号が入れ違いになります
この場合、x=-29k+6, y=63k-13 の方は解答に記載ないのですが
正解となるのでしょうか

410 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 05:27:49.35
なる
下のkを-kに置き換えれば上の式になる

411 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 05:32:41.85
>>410
ありがとうございます

412 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 11:03:43.37
三角比で角を分数で表したりしますが、
あれは三角関数のラジアンとどう違うのですか?

413 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 11:21:36.60
>>412
ちょっと意味がわからない

414 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 11:27:02.64
>>413
間違えました。
体系数学新過程版3数式・関数P210例題3
θが第2象限の角で,sinθ=2/3であるとき,cosθとtanθの
値を求めよ。

のような問題のことです

415 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 11:28:34.45
sinじゃん?

416 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 11:32:37.89
sinθが分数ジャン

お前は三角関数の初歩からやり直せ
わかってない
決定的に誤解してる
このままじゃあ手遅れになる

断言しよう、
お前は、角度とラジアンと三角関数が頭の中でゴッチャになってる

417 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 11:38:52.80
>>416
教えてください、この問題は三角比の問題とどう違うのですか?

418 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 11:56:17.36
>>417
>>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

419 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 11:59:00.16
>>418
教科書がわからないのです。
僕は三角比の相互関係の式は証明までできます。
でも三角関数の相互関係の式は何故同じような形をしているのかがわかりません

420 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 12:02:34.68
>>419
「三角比」と「三角関数」の定義をそれぞれ書いてみて。

421 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 12:07:17.25
三角比はsincostanのことで、三角関数は三角比の関数のことです。

422 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 12:11:43.62
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakukansuu-no-sougokankei.html

423 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 12:15:07.09
三角比≒三角関数ということですか?

424 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 12:30:00.55
そう

425 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 12:33:25.23
ありがとうございます。

426 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 14:17:40.61
空間ベクトルの問題です

次の直線を媒介変数tを用いて表せ。
(x-1)/4=(y+2)/3=z-5

解答はこの式に=tをつけてそれぞれtで表して終わっているのですが、
どうして=tをつけるのかが理解できません
解説お願いします

427 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 14:20:19.34
お前の頭が悪いからです。
次の方どうぞ

428 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 14:21:26.12
おめーが媒介変数そのものを理解してねーんじゃねーの
でなきゃあなんで =tにするか なんて疑問はわかないハズだ
媒介てのはなんなのよ

429 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 14:25:28.32
(x,y,z)に対して1対1の変数なら何でも良い
=tが一番簡単だっただけ
=t^3でも=t-5でも=(t-1)/4でもかまわん

430 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 14:25:57.79
問題文によれば
>tを用いて表せ
だから、sでもuでもなくtを使っただけ

431 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 14:33:58.36
http://i.imgur.com/MX1hmpu.jpg

(2)の問題の回答の

|2x-4|の場合分けにある 1<=x<=2
2<=x<=3
ですが
どのようにして、
1<=x<=2 2<=x<=3

が表れたのですか?

432 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 14:38:03.59
嫌なら別に場合分けしなくてもいいよ

433 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 14:38:55.65
それは「右のグラフ」を見てもわかんねーっちゅーことだよな?
そのグラフみて、なんでそういうxの範囲・場合わけなのかがワカラン、
そういうことだな?

ならそれを説明するのは
きっと骨が折れる

根源的な何かを右のグラフから直感できないのなら、
教える・分からせるのは、通常授業の数十倍の苦労がいる

434 :426:2013/11/30(土) 14:55:45.48
>>428-430
ありがとうございます
特に>>429さんが一番判りやすかったです

435 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 14:59:34.47
>>431
y=|2x-4|のグラフ書いてみ

436 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 15:10:56.67
>>435
PCから
うっすらですがわかった気がします(数学じゃダメだが)

ありがとうございあmす

437 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 15:34:14.34
>>431
|-4|=4,|4|=4,…
っていう絶対値の扱いはさすがにわかるだろ?

ようは
|a|はaが0以上なら|a|=a
aが負なら|a|=-a
って作業をしてるわけだ

|2x-4|を考えるときに
2x-4=aと考えて2x-4が正か負かで場合分けしてる

438 :「ガスライティング」で検索を!:2013/11/30(土) 16:48:15.89
★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
 偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
 誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、
カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。

リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に理がないことをわかっているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。

439 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 17:16:30.14
教えて下さい。

次の連立不等式で定まる座標平面上の領域Dを考える。
X^2+(Y-1)^2≦1  ,  X≧3分の√2
ここで直線l(エル)は原点を通り、Dとの共通部分が線分となるものとする。
その線分のながさLの最大値を求めよ。またLが最大値をとる時X軸とl(エル)のなす角θの余弦COSθを求めよ。

440 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 17:21:15.09
確率の問題ですが分かりません。
ある4年生大学の平均卒業年数は5年である。この時、学生が1留してる確率を
求めよ。どうやって求めたらいいですか?

441 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 17:31:14.19
故障率でも使えばいいんじゃね

442 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 17:33:10.07
>>440
情報不足

443 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 17:35:16.14
学生が1人だったら100%
二人だったら1/3
三人だったら…

って俺は分からないけどスレ違いじゃね?統計の話だろ

444 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 17:43:27.83
>>442
2留以上はいないとする。

445 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 17:44:27.80
2人でも3人でも、全員が5年で卒業なら全員1留なんじゃね?

446 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 17:45:04.51
2留以上がいなくて平均5年なら、全員1留じゃね?

447 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 17:45:52.13
ポエマー、進歩しないな

448 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 17:47:20.98
本人の中ではどういう想定なんだろう?
そうとは限らないとなぜ感じないんだろう?

449 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 17:47:29.56
飛び級とかがあるんだろう
それと一年やっただけで卒論を書いて卒業(在籍期間一年間のみ)とか
東大だと外務省に入省が決まったら自主退学する、という話もあるし

450 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 18:18:36.94
じゃあ平均五年なんて無理だろ

451 :132人目の素数さん:2013/11/30(土) 23:54:05.99
>>440
>>444は意味不明だから無視するが
各学年の及第点到達率が等しくrであり飛び級等がなく8年で卒業できないと放校と仮定すると
4年で卒業する確率はr^4
5年で卒業する確率はr^3*(1-r)*C[4,1]*r=4r^4(1-r)
6年で卒業する確率はr^3*(1-r)^2*C[5,2]*r=10r^4(1-r)^2
7年で卒業する確率はr^3*(1-r)^3*C[6,3]*r=15r^4(1-r)^3
8年で卒業する確率はr^3*(1-r)^4*C[7,4]*r=35r^4(1-r)^4
放校の確率はr^3*(1-r)^3*C[7,4]*(1-r)=35r^3(1-r)^5であるが放校は平均卒業年数の母数に入らないとしていいと考えられる
卒業年数期待値が5年なので
{4*r^4+5*4*r^4*(1-r)+6*10*r^4*(1-r)^2+7*15*r^4*(1-r)^3+8*35*r^4*(1-r)^4}/{r^4+5*4*r^4*(1-r)+10*r^4*(1-r)^2+15*r^4*(1-r)^3+35*r^4*(1-r)^4}=5
rを求める

452 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 05:34:03.35
>>451

長文ご苦労。達成感に満ち満ちてる所悪いんだがr出して満足してませんか?

>各学年の及第点到達率が等しくr



学生が1留してる確率(このいい方だとよく分からないけど)

は同じじゃ無いと思うよ。

453 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 05:37:35.22
あー後付け加えると平均卒業年数が五年だったからといって期待値が5年になるわけじゃないんだなこれが。

454 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 08:04:20.56
意地がわるいなぁ
451は間違いだ
っていってやりゃーいいじゃん

無駄な努力御苦労さん tって

455 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 08:28:57.26
まだ答え出してないからな。間違いとは言えないぞ。

各学年毎に同様の確率で進級して期待値が5年となるという条件の元で、実際の卒業年数の平均が5年だった時に

ある1人の学生が1留で卒業してる確率を求めたいってならr出す意味あるよ。

456 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 08:37:31.75
どんどん後出しだな

457 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 08:38:31.82
平均5年ってどんだけ留年するんだよ。アメリカの大学か?

458 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 08:50:10.16
>>456
おー悪いな。俺も451が何を考えているのか分かる訳じゃないんでな。とりあえずr出した後どうすんのか知りたいのよ。

>>457
ただの問題だし、そんな事いっても。
ただ単位厳しい系の理系だと一割ぐらい毎年学年の一割弱がダブるとか平均5年程で無いにしろ想像より高いぜw

459 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 10:45:11.29
2次方程式の解答っていちいち
よって○または○したがって
とか書かずにx=○、○だけでいいですよね?

460 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 10:47:49.88
普通はな
他の条件が絡んできたらしらね

461 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 10:48:04.61
OKですよ

462 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 10:49:42.57
ありがとうございます!
極端な話、解答欄に計算したの消して答えだけ書いても大丈夫ですよね?

463 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 10:52:51.20
書かなくていいけど、コンマを「または」の意味で使ってるのか「かつ」の意味で使ってるのかは無意識で区別出来るようになるまでは常に意識してないと
通過領域とかで混乱して何だかよくわからなくなる奴が多いから注意した方がいいよ。

464 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 10:56:12.14
>>462
文脈によるね。高校なら二次方程式ぐらいで引かれる事は無いけど
必要十分な答えを出しましたよアピールが必要な場合ってのもあるからな。

465 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 11:21:12.08
ありがとうございます。
またまた質問なんですが、2次関数のグラフのx軸の共有点の座標を求めるやつって
y=2x^2+4x+2みたいに両方の答えが一緒の時は(-1、0)みたいに1つだけでいいんですか?
あとさっきと同じような事なんですが、例えば(-2、0)(3、0)が(3、0)(-2、0)みたいに逆でも正解ですか?

466 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 11:33:55.93
>>465
重解の場合、座標は一つだけになるから、当然一つでいい。
逆でももちろん構わない。
受験問題なら、紛らわしくない問題文になっているから心配要らない。
どうしても心配なら、注釈書いとけ。

467 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 11:34:42.80
「一つだけでいい」ではなくて、
「一つしかない」からそれでOK
放物線がx軸に接するということ

共有点の座標は順序がどちらでもOK

468 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 11:55:12.63
本当に助かります!
質問多くてすいません....
二次不等式で答えが○以外の全ての実数とかになるやつは答えが()^2になるやつの答えをそう書くんですよね?
で、その問題は式とかx=とか消して答えの全ての実数とかだけ書いて大丈夫ですか?

469 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 11:59:32.47
>>468
もうちょっとわかりやすい説明して欲しい

470 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:02:48.73
http://i.imgur.com/lCmSEvu.jpg
(1)の問題ですが
解答の所の精読Bに

4-a^2<=0

とありますが、問題は2解が存在するという前提なのになぜ<= なのでしょうか

471 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:05:56.52
>>470
異なる二つの実数解ではなくて、単に二つの解だから重解もOK

472 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:11:59.52
すいません....
二次不等式で途中式が()^2になるやつは答えが言葉になるじゃないですか?
○以外の全ての実数、全ての実数、ない、x=○みたいに
答えがそういう言葉になるやつは途中式が()^2になる奴だけなのかなと気になりまして
で、その問題は途中式とか全部消して答えにその 「○以外の全ての実数、全ての実数、ない、x=○」
これの中のどれかだけを書いても正解もらえますかね?

あともう1つ質問なんですが、
x^2-4x+6>0みたいに()^2+○とかになるやつは解の公式を使わずに、 ()^2+○こう書くのはどこで判断すればいいんですかね?
あと、この問題はもう>の向きだけで答えを判断してそれだけ書いても正解もらえますか?

473 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:12:42.40
なるほど (2.0)等も考慮と
ありがとうございました

474 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:14:46.62
>>468
家庭教師やとうか塾に行けよ

475 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:20:56.35
>>472
二次不等式の解を言葉で説明できる時は
それでOKです

その次の質問ですが、まず判別式を考えるといいかもしれません。

もし判別式が負ならば、()^2+(正の数)に書き直せますので・・・

ただ、不等号の向きだけで判断はしない方がいいです

476 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:22:08.27
>>475
本当にありがとうございます!!

477 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:23:08.50
>>474
節度ある回答を心がけてくださいね。

478 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:27:06.53
>>477
馬鹿だろう

479 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:27:17.49
親切かつ具体的な回答をしてるじゃないか

480 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:36:16.04
>>477
ここはおまえと>>472の個人教授をするところか?
>>472はわかってなさすぎ、だから家庭教師、塾で聞くのが彼のため、という趣旨だが

481 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:37:46.79
質問の曖昧さをそのままにして答えると、行き違いが起きる可能性があるよ。

482 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:41:04.45
曖昧な質問をしてくる人は、思い違いをしている人が良くいるからなあ。

483 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:44:14.22
適当な言い方をする人は用語自体をちゃんと理解していないこともあるしなあ。
そうなるともう、違う言語でやりとりしているようなことになる。

「わかりましたあ! 〜〜ということですね?!」
「いや、全然違うけど?」
ってやりとりになってるのをよく見る。

484 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:44:17.30
答えが言葉になるって
あれだな数学できねぇんだなってのが良くわかるな
「0≦x≦7」は「xは0以上7以下を満たす実数」って読めるから

言葉になるって発想がないわ

485 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 12:49:19.70
バカの隔離スレを作った方がいいだろ

486 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 13:21:30.25
質問スレ=隔離スレの変名

487 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 13:40:50.20
2chのような書きにくい媒体で
問題を的確に記述できるような人は、
自分で解けるから質問しないんだよ。

488 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 14:05:28.37
たしかにそうだな

489 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/01(日) 14:12:56.01


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490 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 16:27:29.64
>>487
確かに馬鹿だな

491 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/01(日) 16:36:39.43


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492 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 20:30:26.50
数学における物理のNewtonポジションの人って誰ですか?

493 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 20:49:22.75
>>485みたいな自覚なしの馬鹿を隔離すべきだと思う

494 :288:2013/12/01(日) 23:54:41.41
>>480
ここは家庭教師や塾以上に高等な事を話し合う特別な場所だとか思ってるのかな?
思い上がりも甚だしいね

495 :132人目の素数さん:2013/12/01(日) 23:56:52.94
>>494
馬鹿にわかってほしいとも思わんが
そんなこといってねーだろ

496 :495:2013/12/01(日) 23:58:26.25
馬鹿にレスしてもうた、すまん
質問するやつが上から目線か

497 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/02(月) 00:00:26.71


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498 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 00:03:01.14
a.bを互いに素な自然数とするとき、

am+bn(m,nは0以上の整数)

の形で「表せない 」自然数の個数はいくつか

という問題をどなたか教えて下さい。お願いします。

いくらか試してみた結果、ある程度以上の数ならこの形で表せるだろうな、ということはわかったんですがそこからどうやってしましたらいいかさっぱりわかりません

499 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/02(月) 00:04:10.03


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500 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 00:04:11.35
FAQ、ぐぐれ

501 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/02(月) 00:05:43.17


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502 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 00:06:31.44
>>498
超が付くほどの有名問題だから

am+bnやax+byでくぐれば糞ほど解説サイト出てくると思うよ

503 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/02(月) 00:15:02.64


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504 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 00:23:33.50
>>500>>502
ありがとうございます、よく調べたら出てきました!

証明は理解できましたが、この発想は自分に無理かなってレベルの問題でした…

505 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/02(月) 00:24:02.51


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506 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 00:27:23.18
>>504
整数問題出てくる大学を受験して数学を得点源にするつもりなら
a,b互いに素ならam+bn=1をみたす整数m,nが存在するってのは理由を含めて知識として知ってるのが前提。

507 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/02(月) 00:29:27.62


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508 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 01:21:42.05
質問です
∫[-2,0]1/(x^2+3x+3)dx
この解法が分かりません
x+1=tと置いて、x^2+3x+3=(x+1)(x+2)+1=t(t+1)+1=t^2+t+1
までは変形したのですが、そこからの積分方法が思いつきません
よかったらご教示ください

509 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 01:24:58.69
x+1=tと置いた意味がわからん
普通に平方完成したらどうだ

510 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/02(月) 01:25:42.54


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511 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 01:29:15.48
>>509
積分区間-1から1までにしたかったんだろ

512 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 01:33:43.04
>>511
なんでしたいのか分からんぞw

513 :508:2013/12/02(月) 01:37:13.96
>>509>>511-512
1/(1+t+t^2)の積分は、何かを置換したらできると記憶にあったので……
記憶違いだったらすいません。
平方完成というのは、(x+3/2)^2+3/4としてx+3/2=√3/2tanθと置くような具合でしょうか?

514 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 01:39:29.38
>>513
それが分かってんならできる

515 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 01:55:28.47
無限等比級数で0.9999・・・が1になるのは解かりました。

0.9999・・・の次に小さい数って何ですか?

516 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 01:58:43.55
次なんてない
ないんだよ

517 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 02:03:08.83
普通に構成した実数であれば、そのような数はとってこれない

1の次に小さい数(1よりちょっとだけ大きな数)がとってこれるなら
それを仮にx、そしてε=x-1とおく

すると1 < 1+ε/2 < 1+ε = x なので
1より大きくxより小さな数1+ε/2が構成できてしまう

これは最初の仮定である
「1の次に小さい数がとってこれる」
が誤り

1の次に小さい数はとってこれない

518 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 02:21:41.83
>>517
ありがとうございます。理屈は解かりましたが・・・何かモヤモヤです。
数字には順序があるはずなのに。

>>1の次に小さい数はとってこれない
表現できないだけで、実在はするのですか?それとも「そもそも無い」のでしょうか?

519 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 02:36:26.47
感覚で表現するのなら
∞のようなものが微細構造にもある

1.1 1.01 1.001 1.0001 1.00001 ……という例は
手間をかけるだけ1に近づくけれど
さりとてこの数列の100番目とか500000番目とかの
有限数番目は、決して1そのものにも1の次に小さい数にもならない

どんだけ細かい領域をとってきても、顕微鏡とかで拡大しても
そこには相変わらずびっしりと数が詰まっている

520 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 02:36:28.35
そもそも無い

521 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 02:40:39.58
x>1というxを考えてみるとxが実数、有理数のときは最小値を持たない
ただしxが整数の時は最小値2を持つ
これは整数が離散的な集合で、実数と有理数がびっしり埋め尽くされてる集合だから起きる

522 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/02(月) 06:01:52.22


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523 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 09:43:09.97
>>518
そのモヤモヤは、「実数とは何か」というのが高校までの数学では明確に示されないことに由来する
大学以降では、例えば「デデキントの切断」などによって実数を構成することになる
内容自体は難しくないので、興味があればググってみるといい

524 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 11:23:38.83
つーか稠密性の話なんだから有理数でも同じじゃん

525 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 11:54:56.41
そういえばそうだった
それでも、「数から切断を構成する」のではなく、「切断によって数を決定する」という発想は、当該の疑問に対する助けにはなると思う
高校生当時、背伸びして買った解析概論の第1章を読んだとき、生まれて初めて”目から鱗が落ちる”体験をしたように思ったものだった

ちょっと前までWikisourceで公開されてたと思ったんだけど、いつの間にか消えてたのか。残念

526 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 12:01:40.27
次って時点で離散的な何かを想定してるから連続するものには存在しないものだよね

527 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 12:26:51.87
>>525
実数の構成は巻末附録だったような。

528 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 17:03:48.95
iを虚数単位とした複素数sinθ+icosθを極形式で表すと
cos{(π/2)-θ}+isin{(π/2)-θ}
になると問題集の解答にあったのですが、どういう変形でこのようになるのでしょうか

529 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 17:07:45.74
>>528
直角三角形を見よ。

530 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 17:19:30.11
複素数zについて、z=r(cosθ+isinθ)のような表示をzの極形式という。
例えば、sinθ+icosθは、虚数単位がsinではなくcosの方に付いているから極形式ではない。
そこで、sinθ=cos(π/2-θ), cosθ=sin(π/2-θ)という三角関数の公式を思い出すと、
sinθ+icosθ=cos(π/2-θ)+isin(π/2-θ)と変形できる。

531 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 17:28:29.23
ありがとうございます解かりました。
ただsinとcosを入れ替えればよかったのですね

532 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 17:32:44.03
>>528
最近は高一の三角比でsinとかcosの変換公式暗記させられないんか?

533 :レベル1 ◆brkA9i7L66 :2013/12/02(月) 20:11:42.78
三角比は全部暗記したな

534 :レベル1 ◆brkA9i7L66 :2013/12/02(月) 20:12:23.18
ああ

535 :レベル1 ◆brkA9i7L66 :2013/12/02(月) 20:13:29.12


536 :レベル1 ◆ImSrbm4tBE :2013/12/02(月) 20:13:59.52
わっほー

537 :レベル1 ◆ImSrbm4tBE :2013/12/02(月) 20:14:52.60
ああああ

538 :レベル1 ◆pha1u0eJH6 :2013/12/02(月) 20:18:54.30


539 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/02(月) 20:22:05.21


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540 :132人目の素数さん:2013/12/02(月) 23:41:34.76
行列でAX=E⇒X=A^(-1)って使っていいんですか?
Aの逆行列を求めよって問題でもXA=Eは確認する必要ないですか?

541 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 00:35:05.97
>>540
使うもクソもなく AB = E を満たす B を A の逆行列と呼び A^(-1) と表す。

542 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 00:37:12.03
文脈によるけど定義だからね。逆行列とあうものを求めさせる問題だと微妙かな。
逆行列を使ってよくて心配なら両辺にA^(-1)かけたことにしとけばいいよ

543 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 01:08:23.93
教科書には定義はAX=XA=Eを満たすXと書いているんですが「AX=Eを満たすX」も定義何ですか?
よく分かりません

544 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 02:02:34.58
>>543
逆行列てのはもちろん
"AX=XA=Eを満たすX"
のことだから、両方満たしてることが定義

でももし、あるXでAX=E
という片方だけでも言えたら
そこからXA=Eも"導かれる"

従ってこの時AX=XA=E
が成り立ってくれるから定義通りXはAの逆行列といっていいわけ

545 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 03:21:24.53
つまり>>541がアホってことです

546 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 13:27:33.17
>>541
|A|≠0が抜けている

547 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 13:32:22.34
つまり>>546がアホってことです

548 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 14:40:06.58
質問なんですが条件付き確率の問題って〜であるから〜=○/○ってわざわざ書かないとダメなんですか?あとこの途中のを書きなさいって出ることはありますか?
ちなみに定期テストです

549 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 14:41:58.06
>>548
説明不足です。

550 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 14:45:53.46
すいません
条件付き確率の問題で

答えに例えば
n(A∩B)=3であるからP(A∩B)=3/12=1/4って書かずに

1/4とだけ書いたら不正解ですか?

551 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 14:50:48.56
書けるなら書いとく方がいいと思う
面倒かもしれんけど、書いても一行くらいやろうし

552 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 15:00:33.99
>>550
それでも中途半端じゃん。12ってどこから出てきたんだ?
記述問題で答えだけ書いてもほとんど点はもらえないよ。

553 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 15:03:57.28
小出し禁止もテンプレに復活させて欲しい。

554 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 15:06:52.05
y=∫[1/e,e] |x-1|/x dx なのですが、
解答を見ると y=|x-1| のグラフを書いて、1/e→1 と1→e に分解してから解いていました。
分母のxはどこにいったのでしょうか?

555 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 15:11:06.49
>>554
どこにもいってないんじゃないの?

556 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 15:12:36.96
解答をよく読んで

557 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 15:19:57.99
母さん、僕のあの帽子、どうしたんでせうね?

558 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 15:39:27.24
今かぶってるじゃないの

559 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 15:49:17.21
母さん、それは帽子じゃなくて皮です
いつも舌で剥いてくれてるのには感謝しています

560 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 18:08:27.19
わろた|x-1|の絶対値外すためだけにグラフ持ち出して、そのおかげで混乱招いてるとか
数学弱者への配慮が逆効果というのは悲しいね

561 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 19:07:57.76
年賀ハガキのお年玉大会の抽選に当たる確率が10分の1とする
A君は年賀ハガキを10枚かって、B君に結果を伝えた
B君がC君に、A君はお年玉の抽選に当たって商品をゲットしたよと伝えた
正しB君は10%の確率で嘘をつく

この時、A君が年賀ハガキの抽選に当たった確率を求めよ

昔の旧帝の入試に出た問題で話題にもなった問題です
未だに分からず本当に気持ち悪いです、誰か教えて下さい

562 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 19:10:35.24
微分(数U)で質問です。a>0で
f(x)=x^3-3a^2x (0≦a≦1)の最大値を求めよ。
という問題なのですが、最大値を取るのがf(1)とf(0)である事は分かるのですが、0<a<1/√3で、f(0)<f(1)になるのかがわかりません。

初歩的な質問ですみません。お願いします。

563 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 19:19:16.60
>>562
すみません。冷静に考えたら分かりました。

564 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 19:19:44.24
>>562
f(0)=0
f(1)=1-3a^2

565 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 19:25:28.44
>>561
旧帝の入試で話題とか釣りか?ポエムか?
簡単すぎて話題にとか?

簡単な条件付き確率は表をお絵かきすると余裕だよ


「a当選b正」「a落選b正」
「a当選b嘘」「a落選b嘘」

Bが当たったといった場合は「a当選b正」か「a落選b嘘」のケースでそのうち本当に当たってるのは「a当選b正」

多分ちょっと賢い小学生でも答えるぞ

566 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 19:33:06.62
>>565
うみゅ?
a当選b正+a当選b正では?

567 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 19:40:11.01
>>566
>>565
>うみゅ?
>a当選b正+a当選b正では?

同じもの足してなんになるんだ?

Aが当たったのをBが正しく、当選したよと伝える「a当選b正」
Aが当たらなかったのにBが嘘をついて、当選したよと伝える「a落選b嘘」

568 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 21:44:31.40
副詞の世界でノーマライゼーションとかよく聞きますが
数学だとノーマリゼーションと読む人が多いように気がするんですが。どうでしょう。
ネーター正規化とかウチの先生はノーマリゼーションといいます。

569 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 22:08:57.65
最近の高校では代数幾何やるのか

570 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 22:13:48.76
そりゃ英語の問題だろ
米国式・英国式の発音の違いだよ
その先生の留学先とか調べてみろよ

571 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 22:15:18.21
>>568
>副詞の世界でノーマライゼーションとかよく聞きますが
どこにあるの?

572 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 22:16:48.25
>>568
スレ違うから、他でやってくれ

573 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 22:17:39.93
ガンダーラから南へ1兆kmほど行くと副詞の世界に到着します

574 :132人目の素数さん:2013/12/03(火) 22:22:11.62
俺は桃源郷と崑崙しか行ったことないなー、今度行ってみよう

575 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 01:37:56.33
AB=10 BC=12 AC=6の△ABCで、∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。次のものを求めよ。
(1)BD:DC (2)線分BDの長さ

これの(1)って5:3ですよね?
でも(2)がどうしてもおかしい答えになるんですが(2)はどうやって求めるんでしょうか?....

576 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 02:09:20.93
お前の出した可笑しい答えはどういうものなんだ?
どうやって考えて何を出したんだ?

577 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 07:54:53.18
A∪B=A と B⊂A は同値ですか

578 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/04(水) 08:06:02.69
>>573
バカイータの中心で1時間ほど過ごすと低脳の世界に染まります。

ケケケ狸

579 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 08:07:40.02
>>577
⊂を正しく使ってる?

580 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 08:24:00.97
真部分ではなく広義の部分集合として使ってまつ

581 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 08:28:50.49
>>580
それなら、⊆を使えよ。
で、どっちがどっちの部分集合?

582 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 08:41:28.96
>>578
増田哲也さんが低脳なのはそのせいだそうですね

583 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 08:45:28.26
横からだが
⊆、⊇、⊂、⊃と
⊂、⊃、⊂≠、⊃≠じゃ
後者のほうが多くないか?

まあ<、>、≦、≧が多いのとは毛色が違うのが
気になるのかもしれないが

584 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 08:46:32.24
⊆ は、旧文部省のウリジナルだよ。
⊂ で = の場合も含むのが、常識。

585 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 08:54:59.58
>>581
お前577が記号の使い方聞いてるとおもってないか?

586 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/04(水) 09:05:23.03
>>582
いや昨今のバカイータには阿呆かて居てるそうや。そやしワシには判らん。

ケケケ狸

587 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 09:10:15.57
b=6,B=15度,C=30の時cを求めよ。という問題が有るのですがこれってどう解けばいいですか?

588 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 09:11:40.66
ぱっと見てわからないなら真剣に解けばいいんじゃないの?

589 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/04(水) 09:15:28.46
馬鹿板見てわからないから自分で考えればいいんじゃないの?

ケケケ狸

590 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 09:15:48.51
三角形の内角の和

591 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 09:21:06.88
狸の言うとおり

592 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 09:22:21.86
馬鹿か?
日本人なら日本の教育の慣習に従えよ

593 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/04(水) 09:26:22.41
>>592
その『日本の教育の慣習』とは何でしょうか。例えば「群れて馴れ合う」
という様な事でしょうか。



594 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 09:36:26.74
>>590
∠A求めて正弦定理に当てはめたとしてもaが分からない事には、どうしようも無いかと・・・・

595 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 09:36:44.67
>>592
・海外の数学の色々なものに触れる機会は相当多い
・「日本ですら」⊂、⊃、⊂≠、⊃≠が多いと思う

596 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 09:40:22.60
>>594
なんでaが要るんだよ?
b/sinB=c/sinCで十分だろ

597 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 09:49:48.45
>>587
cos30゜=(√3)/2 なので
(sin15゜)^2=(1-cos30゜)/2=(2-√3)/4
よってsin15゜={(√3)-1}/(2√2)

正弦定理から
c/sinC=b/sinB なので
c=6sin30゜/sin15゜=6√2/{(√3)-1}


c=(3√2){(√3)+1}

598 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/04(水) 09:52:09.19
>>592
その『日本の教育の慣習』とは何でしょうか。例えば「群れて馴れ合う」
という様な事でしょうか。



>592 名前:132人目の素数さん :2013/12/04(水) 09:22:21.86
> 馬鹿か?
> 日本人なら日本の教育の慣習に従えよ
>

599 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 10:18:37.45
微分と積分についての質問なのですが、微分は最初の導入の方で定義に従って計算することが多いですよね
たとえば、f(x) = x^2とすると
f'(x) = lim_[h->0]{f(x + h) - f(x)}/h = lim_[h->0]{(x + h)^2 - x^2}/h = lim_[h->0]{2hx + h^2}/h = 2x
これに対して、積分の方は、「微分してx^2になるのは(1/3)x^3だから」という理由で(1/3)x^3

600 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 10:20:18.65
>>599
質問になってないですよ

601 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 10:27:00.32
すいません途中で送信してしまいました。 >>599のつづき

積分は微分の逆演算だからという理由で原始関数を求めている場合が多いと思います
でも、実際には原始関数F(x) = ∫_[a,x] f(t)dt と
∫_[a,b]f(x)dx = lim_[n->∞] Σ_[k=1,n] f(a + ((b-a)/n)*k)*((b-a)/n)
から計算できますよね? 最初の例で、f(x) = x^2とすると
lim_[n->∞] Σ_[k=1,n] f(a + ((x-a)/n)*k)*((x-a)/n) = (1/3)x^3 - (1/3)a^3が求められると思います

どうして積分の方は計算しない場合が多いのでしょうか?
計算量が多いから?
積分は微分の逆演算だから〜 というのは分からないでもないのですが、何となく循環論法に陥ってるような気がします

602 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 10:32:22.16
>>601
循環してない
積分は微分の逆と区分求積による方法が矛盾しないていうこと

603 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/04(水) 10:33:35.32


604 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 10:36:19.56
歴史的に言うと積分が先に生まれた。
アルキメデスも区分求積法を発見してたらしいです・・・

そのあとニュートンやライプニッツが微分を発見しました。そこから微分と積分の関係がわかることになりますが、矛盾はしてません。

また、区分求積法では数列の和を計算しなければならないことが多く、微分の逆演算として計算した方が楽な場合もあります。

605 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 10:45:55.43
>>604
> 歴史的に言うと積分が先に生まれた。
> アルキメデスも区分求積法を発見してたらしいです・・・
ソースは?

606 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 10:48:31.27
>>605
解析概論の第三章「積分法」です

607 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 11:01:50.25
ありがとうございます。矛盾はしてないのですね。

そもそも、積分と微分は独立して求められるのに、積分するとき微分を持ち出すのはどうしてだろうか
と常々疑問に思ってました
計算が面倒とか”教育上の理由”とか、”大人の事情”ってやつですかね?

608 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 11:05:22.96
>>607
独立してない
積分の微分がもとの関数になる:d/dx∫[a,x]f(t)dt=f(x)、ように定めるの

609 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 11:19:01.47
>>606
Eudoxusらしいね
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Integral_calculus
普通はニュートン、ライプニッツの業績だろう

610 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 12:08:20.74
>>606
ちょっと斜めに読んでみたけど全然違う。
これは取り尽くし法というもの。
区分求積と違って、ギリシア時代は三角形が基本的な図形。

611 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 12:14:48.42
606です
申し訳ございませんでした

612 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 14:19:29.84
nは自然数。一個のサイコロを2n回振るとき、次の問いに答えよ。

(1)1の目がk回(0≦k≦2n)出る確率は?
(2)1の目が奇数回出る確率は?


(1)は分かるんです。
(1)の答えにk=2l-1 (1≦l≦n) とおいてΣしても階乗の部分がΣできません、、、

613 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 14:26:18.85
>>612
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ!
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ!!

614 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 14:39:14.57
>>613
こいつは荒らし、FAQ

615 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 14:43:16.22
>>612
面倒くさいので(1)の答えを書いてくれんかな。

616 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 14:52:04.61
>>612
漸化式でどうにかならんかな?

617 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 15:04:49.30
(1)の答えは{(2n)Ck・5^(2n-k) }/6^(2n)

CはCombinationです。

618 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 15:07:43.18
Cのまんまなら訊くまでもなかった……

619 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 15:10:57.91
やっぱ、(1)関係なく、漸化式でいいんじゃねえか?

620 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 15:25:49.64
マルチは無視しろや低脳ども

621 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 15:29:25.91
数1の参考書なので漸化式を利用しなくても解けるとは思うんです。

ちなみに答えは1/2{1-(2/3)^(2n)}なんですけどこの式の意味が分からないです。

622 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/04(水) 15:52:15.87
>>592
その『日本の教育の慣習』とは何でしょうか。例えば「群れて馴れ合う」
という様な事でしょうか。



>592 名前:132人目の素数さん :2013/12/04(水) 09:22:21.86
> 馬鹿か?
> 日本人なら日本の教育の慣習に従えよ
>

623 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/04(水) 16:40:29.46


624 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 17:05:54.17
Σ でやらずに、
漸化式たてる。

625 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 17:19:12.63
Σで普通に計算できるだろ
((1/6+5/6)^(2n)-(-1/6+5/6)^(2n))/2でそれぞれ二項展開すれば奇数番目の項だけ取り出されて
Σの式になるからあとはこれを普通に計算すれば(1-(2/3)^(2n))/2でおわり

626 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 17:19:49.52
まだ>>612解けないんですか?
遅いですよ、、、

627 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/04(水) 17:27:15.80
>>592
その『日本の教育の慣習』というヤツが、もし:
★★★『自分の頭できちんと考えるのではなくて、
          「周囲と群れて馴れ合う」のを良しとしてる』★★★
とかいう話だったら、コレはもうアキマセンわな。

そやしその『日本の教育の慣習』っちゅうんをちゃんと教えて下されや。



>592 名前:132人目の素数さん :2013/12/04(水) 09:22:21.86
> 馬鹿か?
> 日本人なら日本の教育の慣習に従えよ
>

628 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 17:46:38.08
>>612
二項分布なので(1/6x+5/6)^(2n)を展開したときのx^kの係数がk回出る確率。
x=1を代入すると  1^(2n)   = 偶数回 + 奇数回
x=-1を代入すると (4/6)^(2n) = 偶数回 - 奇数回
引き算すると 2×奇数回=1-(2/3)^(2n)

629 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 18:19:26.88
>>628
2項分布とかよく分からんけど論述はこんな感じでいいのかな?


http://imgur.com/JGDuMRh.jpg

630 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 18:26:34.01
2項定理でggr

631 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 18:30:42.27
二項係数であって、二項分布はちょっと違うだろ…

632 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 19:29:24.70
>>631
回数は二項分布のはずだが
母関数という用語は使わないようにしたわけ

633 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 19:33:09.18
分布は分布だろ。
-1とかiつっこんでうまい具合にもってくるのは二項「分布」とは言わなくね?まぁどうでもいいけど

634 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 20:13:04.16
(x^2)y-4xy+3y-3 は因数分解できますか?

635 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 20:16:28.57
そりゃできるだろ

636 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 20:24:46.20
失礼しました
(x^2)y-4xy+3y-3=0 とおいたときにxとyの値を得たいのですが
(x-a)(y-b)=0 のような形にできますか?

637 :636:2013/12/04(水) 20:28:34.19
>>636取り消します
スレ汚しすみませんでした。

638 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 20:29:15.47
x^2があるんだから
(x-a)(y-b)にできるわけがないじゃんjk

639 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 21:27:01.03
因数定理の実用的な使い方教えて貰えないからセンスがないとこうなるんだろうな。

640 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 21:35:12.43
確率の質問です

【問い】
5つの数字0、1、2、3、4の中から異なる3つの数字を選んで、3桁の数をつくるとき、偶数は何通りか?

一桁目が2、4、6の時の確率をそれぞれ足して答えを出したんですが、やり方あってますか?答えはあってます
違かったらやり方を教えてください

【自分のやりかた】
0のとき、4×3=12
2のとき、3×3=9
4のとき、3×3=9
よって12+9×2=30(通り)

641 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 21:37:20.89
めちゃくちゃ

642 :132人目の素数さん:2013/12/04(水) 22:48:36.05
>>640
それでいいんじゃん。
普通は最初から2の時と4の時まとめるから2×3×3=18ってやると思うけどね。

他にも色々無理矢理やろうと思えば出来るけど得しないよ。

643 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 00:01:15.35
>>607
少し亀レスだが

もちろん本来は積分と微分は全く独立に定義されるもの。


その本来は全く関係ないはずだった概念を「微分は積分の逆演算」という関係性を与えるのが俗に言う「微積分の基本定理」であり独立な2つの概念をつないでいるからこその「定理」であるわけ

だから普段は定義通り求めたら面倒臭い積分の計算を簡単に求めるためにその 「定理」を用いているだけ。何らおかしくない。
二次方程式の解を求めるのに、いちいち平方完成をせずに解の公式を用いるのと同じこと

644 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 07:38:31.11
>>643
> もちろん本来は積分と微分は全く独立に定義されるもの。
ほんまでっか、どう定義すんの?

645 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 09:29:49.24
>>644
不定積分より先に定積分が定義されるんだ。
細かいことはともかく、高校レベルなら符号付きの面積と考えて良いと思う。
そして、微積分の基本定理を経由して、
定積分の計算の便宜のために微分の逆演算としての不定積分が定義される。

646 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 09:40:53.85
>>645
独立じゃないんだ

647 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 14:38:47.68
頭の悪さが滲み出るレスするのやめてくれ

648 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 15:02:32.51
1,2,3,4,5,6,7 の7個の数字から3個の数字を選んで三桁の整数を作る。百の位,十の位,一の位をそれぞれa,b,cとする。
a>b≧cとなる整数は何個あるか?
-----------------
これの解答が
b>cとb=cを考えて、前者は7C3で分かるんですが
何故後者は「順番を考慮しないで2個選ぶから7C2」なのでしょうか?
bとcに7が来てしまうケースが起きませんか?

649 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 15:04:24.29
大きい値をaとする

650 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 15:26:33.29
(7-1-1+3)C3=56個

7…元の数字の個数
-1…数字の間に入れる詰め物の個数(下の○)
-1…aとbの間が不等号、bとcの間が等号入のため、aとbの間用に1個別にとっておく(下のx○の○)
3…a,b,cという、使う数字の個数

8つの○を並べ、適当に3つをxへ変える。これが(7-1-1+3)C3通り
xx○○○x○○

一番左のxをx○に置き換える
x○x○○○x○○

○の間と外に、右から順に数字を入れていく
7x ○ 6x ○ 5 ○ 4 ○ 3x ○ 2 ○ 1

xを左からa,b,cに置き換えて終わり
7a ○ 6b ○ 5 ○ 4 ○ 3c ○ 2 ○ 1

a=7 b=6 c=3

651 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 16:10:24.98
>>648
たとえば4と7を選んだら、744しかない。
組み合わせで選ぶとa,b,cは自動的に決まるわけだ。

652 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 16:12:30.42
前者が7C3で求まる理由と同じだと思うのだが、なぜ7C3には納得出来たんだ?

653 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 16:45:18.54
>>651
ありがとうございます。スッキリしました。

654 :653:2013/12/05(木) 16:46:29.37
>>652
後者もその考えを使うと、277みたいな数が出てくると思っていたんです当初

655 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 17:18:45.11
>>654
そうすると前者でも237とか出てきちゃうと思わなきゃおかしくね?
前者が7C3で求まる理由も曖昧にしかわかってなかったんだな。
場合の数や確率の問題は、なんとなくで進めてると出題者の罠に簡単にはまるから気をつけろよ。
一度、勘違いするとなかなかその勘違いから抜け出せない。
余事象から求めるとか別のやり方でも簡単にも止まるような場合以外は検算もままならない。

656 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 18:48:56.77
>>642
ありがとうございます!

657 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 19:18:39.83
>>650
8C3となるのは、数字1,2,3,4,5,6,7の7個とジョーカーにあたる1個の計8個から3個の組み合わせで説明できる。
ジョーカーがはいった場合は選んだ数字の小さいほうと同じにする。

658 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 19:19:46.90
円ベクトル方程式なんだが、、円の中心と半径を求めよという問題で
位置ベクトル〇〇である点Cとすると半径が〇〇である円 って書いても正解なの?

659 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 19:22:38.06
たまに位相幾何学より抽象度が高くて何言ってんだか分からない質問があるからヤバイな。

660 :650:2013/12/05(木) 19:24:13.11
>>657
なるほど、その発想はなかったわ

661 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 19:36:58.32
二つの円にホモトープてことだろう

662 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 19:43:34.56
>>658
日本語でおk

663 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 19:55:01.08
>>658
正解

664 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 19:55:49.96
すみません端折りすぎて分かりにくかったですね
ベクトルと書くのが面倒なので→は省きます

定点A、B 同点Pがある。
OA=a
OB→=b
OP=p
とするとき次の式で表される点Pはある円の周上にある。
その円の中心と半径を求めよ

@│6p-3a│=2
計算すると│p-1/2a│=1/3

この時答えを
>>658のように書いていいのでしょうか

665 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:03:25.29
>>664
むしろベクトル方程式だしてどやってると点こないよ。

666 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:07:37.53
>>658
日本語として通らないからだめです

667 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:35:13.37
数学の偏差値が70近くあってやることがないです。現在高1です。
模試でもどんな複雑な問題も軽く考えるだけで解法が思いつきます。
東大模試の数学も偏差値70ありました、これは高2が受けるテストですが。

どうしたらいいですか?おすすめの参考書または専門書を教えて頂きたいのですが?
別に数学科に進みたい訳じゃないですが成績を落としたくないので。

668 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:35:59.04
なんか久しぶりだな。定期的に現れることにしているのか?

669 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:37:29.41
>>668
誰と勘違い?

670 :668:2013/12/05(木) 20:39:59.27
すまん。誤爆した。

>>669
ん? 何か思い当たることでもあったのか?

671 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:44:09.20
模試の問題ってどうして簡単なんでしょうかね?
もっと難しくしたらいいのにって思います、どこの予備校も。
例えば1999年の東大前期並みにしたりとか。
本当、解法思いつく時間のほうが解答書くより早いんですよ。
1分で思いついて10分でまとめるって感じです。
時間が余って仕方ない........

672 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:47:54.71
当然満点なんだろうけど、満点で偏差値70ってのはしょぼいな

673 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:48:14.80
そりゃあこの十数年間で教育装置の質が上がったからだろ
参考書とか塾の講師とか
そういうのが簡単にすばやく精度よく数学出来るヤツを作り出すための教育装置さ
昔よりかんたんに出来るようになってなきゃあ
その手の教育装置は(見えないところで)劣化した、ということになる
広い意味での教育の水準が向上してるんだから、
昔のが簡単にできるのはむしろ当たり前

674 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:49:08.92
締切が明日の宿題なんですが
自然数nで、その正の約数のうちn自信以外のものの総和がnに等しい
という性質を持つものを考える。例えば6はこの性質を満たす。6の約数で6以外のものは123で1+2+3=6である。
この性質を満たす数で偶数であるものを6以外に少なくとも一つ見つけよ。
余力があれば、この性質を満たす数で奇数であるものを見つけよ。

見つけれません。お助けくださいm(_ _)m

675 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:50:26.27
プログラム組めばいいじゃん

676 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:50:54.88
ググレ
完全数

677 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:51:35.12
完全数 で調べると出てくる。
奇数のもあるからちゃんと探せよ

678 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:52:55.33
>>674
江夏に訊いてみろ

679 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:53:06.11
>>672
いや130〜150/200の間ですよ。
時間は40分くらい余りますけど、分からない問題もあるんでね。
解こうと思ったら解けるんだろうけど、面倒臭いんですよね。
部分点貰うやり方あんまり好きじゃないし。もちろん本試は粘りますよ。

>>673
でも模試の平均点全然あがってないですよね。何故ですか?

680 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:57:36.21
>>674
その先生ぶん殴ってこい

681 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 20:59:24.29
模試の問題を作成するときには、平均点と標準偏差の目標値があるのだろう。

682 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 21:00:20.08
>>681
それは後からわかる事じゃないんですか?

683 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 21:01:32.41
だってどう考えたって簡単だもん。
数列の問題だってどんなに複雑でも

一般式は求めないが漸化式を変形する or 漸化式から一般式を求める

だけでしょ?
何で考える必要があるのかなって思いますね。

684 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 21:02:42.06
余力があればってwww

685 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 21:12:28.06
数学オリンピックの問題がちょうどいいかな

686 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 21:14:54.61
どうせなら大学の数学は?

687 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 21:34:13.26
お前らポエマーにつきあってんなよ。池沼は全く違う次元の論理に従って行動してるんだから分かりあえるはずもない。

688 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 22:09:29.24
>>667
ここで遊んでもうらえ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342469355/

689 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 22:20:22.07
f(x) = cos(x)*sin(pi/6 +x)
のとき
∫_[0,pi/3] dx/f(x) はどうやって求めればいいでしょう。
微分と違って逆数の積分って公式ないですよね。

690 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 22:21:50.84
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/wa-seki-no-kousiki.html

691 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 22:29:32.29
>>689
それ大学への数学ちゃうか?
しかも学力コンテストの問題やろ?

692 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 22:38:45.13
>>689
高校の積分計算は、部分積分か置換積分するかのどっちかなんだからとりあえず置換したら?

693 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 22:40:49.62
まァ面白そうだから追求してみると
パタンとしてphaseは
0, π/3, π/6, π/4
あたりが考えられる

んで低積分からはやらずに不定積分からやる
その時のphaseはもちろん0

それか複素数の龍数でパッとできるような問題なんじゃあねーの
もしもおまいさんが交戦の人間なら

694 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 22:45:14.31
>>693
えっ解けないの?wwww

695 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 22:52:32.46
>>689
お前どうせtanの微分すら暗記してないだろ。だから解けねーんだよwww

696 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 23:10:15.76
>>689
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F%7Bcos%28x%29*sin%28x%2Bpi%2F6+%29%7D+from+0+to+pi%2F3

697 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 23:13:39.05
正八角形の頂点をむすんで出来る直角三角形の個数の答えが
6×4で24

なんですがどうしたらこの式ができますか?

698 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 23:22:42.33
3*8=24ならわかる。

699 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 23:25:03.84
>>689
1/{cos(x)*sin(pi/6+x)}
= 2/{cos(x)*(√3sin(x) + cos(x))}
= 2/√3*{(sin(x)/cos(x) + (-sin(x)+√3cos(x))/(cos(x)+√3sin(x))}
となるので積分できる。

700 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 23:29:21.13
>>697
中心を通る対角線が斜辺である直角三角形は6個ある。対角線が4本なので6×4=24となる。

701 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 23:40:56.15
>>700
質問者じゃないが、なるほど。
正多角形は外接円を持つから、頂点を繋いで直角三角形ができるとき、斜辺は必ず直径なのか。

702 :132人目の素数さん:2013/12/05(木) 23:43:40.44
正2n角形なら、2n(n-1)個ってことになるのか。

703 :北山詩織ちゃん大好き倶楽部:2013/12/06(金) 06:15:52.51
・全ての実数xに対して微分可能な関数f(x)があり、以下の等式を満たしている。

f(x+y)=f(x)+f(y)

f'(0)=aとする。ただしaはa>0の定数である。次の問いに答えよ。

(1)f(0)を求めよ。
(2)f'(x)を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。

で(1)はy=0を代入してf(0)=0で解けたのですか、(2)が解けません。(2)が出来ないので(3)も出来ません。

(2)の解き方を教えてください

704 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 06:55:05.32
同じ6冊の本をA、B、Cに分ける時の分け方は何通りあるか
求め方を教えてください

705 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 07:24:58.17
>>703
当たり前すぎて説明しにくいがあえてやると
f(x+y)-f(x)=f(y)よりy≠0で{f(x+y)-f(x)}/y=f(y)/y
よってf'(x)=lim[y→0]{f(x+y)-f(x)}/y=lim[y→0]f(y)/y=f'(0)

706 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 07:41:33.65
>>700
理解できた!
ありがとうございます。

707 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 07:52:13.88
>>704
数え上げる。

708 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 08:00:28.31
>>704
重複組み合わせでぐぐれ

709 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 08:01:04.09
>>704
ABCの3種類から重複を許して6つ選ぶと考えて
「重複組み合わせ」でググれ

710 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 08:18:50.59
その手の問題の場合、一つももらわない人がいていいのかどうかが指定されていると思うのだが。

711 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 08:25:47.44
x+y+z=6でもx+y+z≦6でも
またx,y,z>0でもx,y,z≧0でも
やることは殆どかわらん

712 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 08:30:34.30
>>699
そんなクソ面倒な事しなくても
1/{cos(x)*sin(pi/6+x)}
= 2/{cos(x)*(√3sin(x) + cos(x))}
= 2/(√3tan(x)+1)*(tan(x))’
ってなってるの見えないの?

713 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 11:54:48.21
>>712
なるほど、このほうがずっと簡単だね。部分分数みたいにできると思ったらできたわけで。

714 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 12:31:10.20
695と692は実は殆ど答えのヒントだったわけだ。
tanx’=1/cosx^2が頭に入ってて
「高校の積分なんてほぼ基本的な置換」
って思えばtanの置換なのはモロバレですよね。

715 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 13:11:54.16
sin(x+y)>sinx-siny、0<x<π、0<y<πを満足する点(x,y)の集合をMとし
(sinx)^2+(cosy)^2<1、0<x<π、0<y<πを満足する点(x,y)の集合をNとするとき
集合M∩Nを図示せよ

どのようにしたらいいのでしょうか?
教えてください

716 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 13:26:29.04
高校数学っぽくない問題だなぁ
和積公式しっかり暗記してますか問題

717 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 16:40:58.78
え?
いつも偉そうな割には、この程度も解けないの!?

718 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 17:23:21.58
>>717
おまええらいね、解けよ

719 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 17:39:55.05
どうしたんですかー?
早く解いてくださいよ〜数学の天才さんたち

720 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 17:42:20.88
専門板の奴らってこの程度で釣られそうで怖い

721 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 17:53:12.27
>>719
今考えてるからまっててね

722 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 17:54:48.80
この手のルアーは結構実績あるしね

723 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 18:38:44.77
>>667
>>671
>>679
>>682
>>683
>>694
>>717
>>719

724 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/06(金) 18:43:31.40


725 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 18:46:29.18
>>707
>>708
>>709
ありがとうございます!
わかりました!

726 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 19:38:56.46
>>719
だから和積公式当てはめて変換するだけだろ

727 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 19:42:35.88
>>715
sin(x+y)-sinx+siny
=2sin((x+y)/2)cos((x+y)/2) - 2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2)
=2cos((x+y)/2){sin(x+y)/2)-sin((x-y)/2)}
=4cos((x+y)/2)cos(x/2)sin(y/2) > 0
0<x/2<π/2, 0<y/2<π/2なので、cos(x/2)sin(y/2)>0
したがって、cos((x+y)/2)>0となって、0<(x+y)/2<π/2
つまりMは0<x+y<πとなる

sin^2(x)+cos^2(y)-1
=sin^2(x)-sin^2(y)
={sin(x)+sin(y)}{sin(x)-sin(y)}
=4sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sin((x-y)/2)cos((x+y)/2)
=sin(x+y)sin(x-y) < 0
0<x+y<2π, -π<x-y<πなので
Nは0<x+y<πかつ -π<x-y<0 または -π<x+y<0かつ0<x-y<π

M∩Nは 0<x+y<πかつ-π<x-y<0 となる
4点(0,0),(π,0),(0,π),(π,π)を頂点とする正方形の対角線をひいたときに
できる直角三角形で斜辺がy軸上にあるものの内部

728 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 20:37:31.37
>>727
かなりアホwwww

729 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 20:43:46.74
無茶苦茶アホの間違いだろ?

730 :132人目の素数さん:2013/12/06(金) 22:06:47.74
xy+yz+zx+x+y+z=xyz+1を満たす自然数の組(x,y,z)をすべて求めよ。
ただしx≦y≦zである。


宿題なんですがわかりません…

731 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 00:07:33.30
(x+1)(y+1)(z+1)

732 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 00:10:46.98
中2の問題
http://i.imgur.com/P0GISkd.jpg
abとcdは平行ちがうよ

733 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 00:14:51.81
直角二等辺三角形なんだから残りのところは30度
そしてAのあちらがわが出て
Cも自ずと出るので 糸冬了

734 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 00:17:57.80
中学の解法がわかんね

735 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 00:18:22.63
てかマルチ

736 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/07(土) 00:53:41.89
運営へ、

もし数学板がこのままで、かつての馬鹿な状態が復活しなければ、私は
このまま放置します。ですが復活した場合には、同様の作業が続行され
ます。



737 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 01:10:44.52
作業続行のようですね

738 :◆2VB8wsVUoo :2013/12/07(土) 01:19:06.77
まあそれは仕方がないでしょう。むやみやたらと潰しはしませんけどね。
なので暫くは様子見ですけど。



739 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 01:34:00.66
n人を3つの部屋A,B,Cに分ける方法は何通りあるか。ただし空き部屋は作らないものとする。

上の方に似たような問題がありましたが、この問題は重複組み合わせで解けないように思えます。 教えて頂けませんか。

740 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 01:47:02.62
重複順列

741 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 01:48:25.58
3^n - 3*2^n + 3

742 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 02:47:57.27
重複組み合わせとかそういう公式だけ覚えるからアホなんだよ
ここの連中も

743 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 03:17:08.23
>>742

744 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 06:05:35.28
>>730
両辺に xyz + 1 を足す
すると左辺は >>731 のように因数分解できる
さらに両辺を xyz で割る
これで評価すれば x ≧ 4 は不可だとわかる

745 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 08:36:13.45
>>739
人は区別するってことでいいのか?
区別するなら余事象で解けばいいんでないか?
区別しないなら重複組み合わせの考え方でできるよ。

746 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 09:24:10.73
>>740
>>745
そうでしたか、ありがとうございます。

747 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 10:32:21.87
>>736
2chの仕組みを全然分かってないとか
お尻先生は頭の悪さが違いますな

748 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 12:38:23.74
無意味はほっとけ

749 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 14:20:36.97
正接の加法定理の証明で、分母と分子をcosαcosβで割ってからがわかりません。
教えてください。

750 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 14:25:26.84
もう終わってないかそれ。

751 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 14:30:01.74
0゜≦θ<360゜のとき、
f(θ)=(sinθ+1)/(cosθ+√3)
の最大値、最小値を求めよ。

これってcosかsinだけで表せばいいのか?でもうまくいかない、、、。

752 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 14:37:43.62
お絵描きすればわかるだろ

753 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 14:41:08.11
点(√3,1)と点(-cosθ,-sinθ)を結ぶ直線の傾きと考えれば・・・・・

754 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 14:44:21.22
>>753
横からだけど、すげーー

755 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 14:53:12.11
>>753
なるほど〜!
これが一般的な解法なのか?

756 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 15:01:26.08
少なくとも問題作ってる奴はそういう想定で出してると思うよ。

センスが無いけど真面目に勉強頑張ってる奴はf(θ)=kとおいてkの存在範囲で出そうとして自爆じゃないかね

757 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 15:03:46.49
>>753
俺的には点(-√3,-1)と点(cosθ,sinθ)を結ぶ直線の傾きなんだけどっ!

758 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 16:25:12.75
>>756

> f(θ)=kとおいてkの存在範囲

これでもすぐ出るだろ

759 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 16:32:18.60
>>756のセンスのなさにワロタ

760 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 17:09:45.95
(sinθ+1)/(cosθ+√3)=f(θ)

sinθ=(cosθ+√3)f(θ)-1
(sinθ)^2={(cosθ+√3)f(θ)-1}^2
1-(cosθ)^2=(cosθ+√3)^2(f(θ)^2)-2(cosθ+√3)f(θ)+1
(f(θ)^2+1)(cosθ)^2+(-2+2f(θ)√3)kcosθ+3f(θ)^2-2f(θ)√3=0

D/4=-2f(θ)(f(θ)-√3)
D/4≧0⇒0≦f(θ)≦√3

あんまりやりたくないな

761 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 17:11:21.47
減点したいけどできない

762 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 17:16:23.78
コーシー・シュワルツ(同じことだが内積)に持ち込めば簡単

763 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 17:34:59.48
>>751
微分しても簡単

764 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 19:59:35.89
>>744
レスありがとうございます。
因数分解はできたのですが、そこからx≧4が不可ということが導けません

765 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 20:15:35.35
>>764
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4720330.jpg

766 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 20:42:01.52
すみません質問させてください。
u=a+b, v=a^2+b^2のとき、

「a,bが実数、かつa≠b」と「u,vが実数、かつ(a-b)^2=2(a^2+b^2)-(a+b)^2=2v-u^2>0」が同値である理由がわかりません。

aとbが実数である条件は(a-b)^2≧0で与えられ、a≠bより、この不等式の等号が外れるってことなんでしょうが、なぜaとbが実数である条件は(a-b)^2≧0となるんでしょうか?

よろしければ教えてください、お願いします。

767 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 20:48:45.89
>>766
(a-b)^2>0ならa-bは実数。a-bが実数で、かつ、u=a+bが実数なら、aも、bも実数でしょ。

768 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 20:51:56.38
対称式
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
ab=(u^2-v)/2
a,bを解とするtの2次方程式t^2-ut+(u^2-v)/2=0
判別式D=u^2-4(u^2-v)/2=-u^2+2v

769 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 21:07:55.53
なるほど、理解できました。ありがとうございました!

770 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 21:59:46.06
>>765
ありがとうございました
やっと解決できました!

771 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 23:37:30.01
式変形について質問させてください。

Cp-Cv=Rなる関係があり、γ=Cp/Cvを用いると
Cv=R/(γ-1)および、Cp=γR/(γ-1)が得られると教科書にはあるのですが、
導き方が分かりませんでした。

力を貸してください

772 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 23:42:49.46
>>771
結果のほうから逆にたどるということを覚えよう
分母払ってみ

773 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 23:55:18.31
Cpを消せばCvの式
Cp=γCvを代入

774 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 23:56:34.63
>>772

早速の返答ありがとうございました。
答えが分かった事よりも、この解法を知ることができた喜びが大きいです。

ありがとうございます!

775 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 01:50:04.36
物理じゃん

776 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 04:52:19.91
4x^3+3xー8=0の3次方程式について、xが有理数でないことを証明してください!!
自分で途中まで解きました。
4x^3+3xー8=0が有理数解q/p(pは自然数、qは整数、pとqは互いに素)をもつと仮定する。
これをxに代入して整理すると
4q^3+3qp^2-8p^3=0
よってq(4q^2+3p^2)=8p^3となる。

(ここからわかりません!)
このあとpとqは互いに素ということを使って背理法で証明すると思うのですが、わかりません。
どなたか教えてください!!できれば、互いに素の部分を詳しく書いていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

777 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 04:54:54.07
qは1か2か4か8

778 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 07:09:41.82
qと4q^2+3p^2は互いに素だから
qは立方数でq=r^3
4r^6+3p^2=s^3であり
pが偶数のとき
s=8t^3なので
t^3*r^3=p^3
pとqにrという共通の約数があるため矛盾する

779 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 10:49:04.54
>>777
>>778
なんとか頑張ってみます。ありがとうございました。

780 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 11:39:54.79
>>776
整理するときに分母を全部払わずに、1項だけ分数が残るようにする。
そうすると、その項も整数にならねばならないので、分母が制約される。
その問題の場合、pは1か2ということになる。
p=1のときq(4q^2+3)=8。4q^2+3は奇数なのでqは8か-8となるがいずれも成り立たない。
p=2のときqは奇数で、q^3+3q-16=0。これは矛盾し、成り立たない。

781 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 14:34:05.49
1/6*n(n+1)(2n+1)-(1/2n(n+1))
これが
1/6*n(n+1)(2n+1-3)
になるんですがどうやったらこうなるんですか

782 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 14:46:16.01
1/6*n(n+1)(2n+1)-(1/2n(n+1))
=1/6*n(n+1)(2n+1)-(1/6n(n+1))*3
=1/6*n(n+1){(2n+1)-3}

783 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 14:47:23.97
ありがとうございます

784 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 16:40:05.97
自分で手を動かさないアホ

785 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 16:50:08.06
しかし、手を動かさないからアホなのか、
逆に、アホだから手が動かないのか、
そのあたりが分からんなぁ

こればっかりはアホに訊いても、そいつはアホだから、
自分がなんで出来ないのかがワカランのだろう。

じゃあなんでアホはアホのままかと言えば、
そりゃあ厚いベールに包まれた謎のままだ。

アホは取り返し付かないくらいにアホで、
その根源もわからねーから、
結局はアホのままだ

手を動かすかどうかの問題じゃあねーぞこりゃあ
アホにつける薬はない、と聞くが
本当に無いのかもしれん

786 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 16:51:31.35
おまえもアホだなー

787 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 17:47:10.29
手を動かすよりここで答えをきいた方が楽じゃないですか。

788 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 18:03:05.38
>>787
単純計算ぐらい人に聞くよりも
手を動かしてさっさと解く方が楽というぐらいにならないと
受験はおぼつかないぞ

789 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 18:07:04.52
てかこんなのもわかんないとか終わってるぞ

790 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 18:08:35.97
http://i.imgur.com/z1HntpS.jpg

積分です。お願います。

791 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 18:16:59.31
>>790
解説動画(英語)
http://www.youtube.com/watch?v=MWfA85-Mb50

792 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 18:17:50.08
>>791
ありがとうございます

793 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 18:55:16.40
>>790
それいきなり答え書いても問題ないレベル

794 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 19:39:54.29
お願いmath?

795 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 21:54:16.25
>>790
こ う し き、公式

796 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 21:59:10.01
>>790
これの積分がうまくできないからそれを積分した結果をarcsinっていう関数で定義付けたって聞いたことある

797 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 22:01:29.61
アホが質問してバカが知識ひけらかすだけのクソスレ

798 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 22:01:30.58
これはひどい

799 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 22:04:39.61
お前らどうせ暇な大学生か高二病入ったキチガイ工房だろ
程度が知れるわ

800 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 22:05:21.45
>>799
で、お前はニートか?

801 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 22:07:18.51
>>790
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB1%2F%E2%88%9A%28x%5E2%2Ba%5E2%29dx

802 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 22:14:32.06
>>790
ttp://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/KoushikiSekibun.pdf

803 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 22:44:49.35
>>802
ありがとうございます

804 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 23:35:41.31
http://i.imgur.com/2W116c7.jpg
こちらの2番や3番の解答で
http://i.imgur.com/feAZ1MQ.jpg
のようにパラメータ表示で
(x,y) = (c, 0) + t(cosθ,sinθ)
とあらわされていますがどうしてこうなるのでしょうか
大数の冊子とか色々見返しても出て来ません…

805 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 23:45:00.31
>>804
どの点を通る傾きがいくらの直線という書き方をしてるだけ。

806 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 23:45:12.10
解答読んでないの?
二次曲線のからむ問題で
「直線の式は(そういう置き方の)パラメータ表示が定石なの」

807 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 23:48:31.28
>>804
>(x,y) = (c, 0) + t(cosθ,sinθ)

定点(c, 0) を通る(cosθ,sinθ)方向(x軸からθ方向)の直線

808 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 07:20:33.93
tもθも定義せずに使ってる糞解答
破り捨ててしまえ

809 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 09:29:11.11
極座標使わないのはなぜ?

810 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 09:45:12.64
>>787
そんな奴は高校に行かなければいい。
問題を解く必要すらないからもっと楽だぞ。

811 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 12:32:03.97
x+y=1の時、x^2+y^2≠1を示せ

812 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 12:36:39.45
ふーん

813 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 12:41:47.24
>>811
結構難しいな、否定を証明するのは難しいよ

814 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 13:14:12.11
反例「 x=0, y=1 で x+y=1, x^2+y^2=1 」を示せば充分

815 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 13:45:37.33
そう答えは沈黙

816 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 14:32:35.50
(1)x+y=1の時、x^2+y^2≠1を示せ
(2)x+y=1の時、常にx^2+y^2≠1を示せ

これならどうよ?

817 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 14:42:35.34
どっちも成り立たんがな。何をしたいのかわからんぞ。

818 :816:2013/12/09(月) 15:05:23.31
x=1の時に成り立つじゃん…
はずかし
質問取り消してください

819 :816:2013/12/09(月) 15:06:24.13
x=1y=0の時に成り立ちますね、変な問題作ってしまいすいませんでした
気付きませんでした、反省します
(1)も(2)も成り立たないですね、x=1のときに成り立つから
本当にごめんなさい

820 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 15:40:49.74
それぞれ1〜8の数字がかかれたトランプがある
このトランプを円順列に並べる
並べたトランプの間に演算子☆を4つを入れる
☆は、他の☆が隣にあるとある演算子に変わる性質がある
☆二つ並ぶと掛け算、☆が三つ並ぶと足し算、すべて並ぶと引き算
一つだけだと隣の数字の内大きい数字に変化する
すべてバラバラだと、近い二つの☆同士で、それぞれ()となり、遠い二つの☆同士で
それぞれ()となる

計算は右回りとして、一周すると=を付け計算を終了する
計算結果が1000を超える順列を列挙せよ


計算例

123☆☆☆456☆78

123×45678>1000

821 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 15:53:43.90
>>820
問題文の日本語が意味不明
12☆34☆56☆7☆8は123345567788なのか12(34(56)7)8なのかどっちだよ?
後者は意味不明だが。

「計算は右回りとして、一周すると=を付け計算を終了する」てのも
そもそも円順列にする意味あるの?

822 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 16:00:23.98
>>820
>このトランプを円順列に並べる
なら、123☆☆☆456☆78=23☆☆☆456☆781=3☆☆☆456☆7812=…
等となるように定義されていないと不合理

823 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 17:13:06.67
>>819
このすれもごめんなさい

824 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 18:27:35.87
nを正の合成数とし、nの1より大きい約数を全て円周上に並べる。この時、隣りあういずれの2数も互いに素では
ないような並べ方が可能であるためのnの条件を求めよ。

お願いします……方針が立たなくて困っています。

825 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 18:51:37.11
最小の素因数をaとする。二番目に小さい約数がaと互いに素で無い事からabと書ける
abが約数ならbも約数であるのでb<abより
a=bで無ければならない。

826 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 18:52:34.69
あっすまん問題読み間違えてましたね。申し訳ない。

827 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 19:10:03.26
http://tsuwamono.kenshinkan.net/way/pdf/12mathematics_16.pdf

828 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 21:48:45.16
1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。3点A,B,Cを頂点とする三角形を直線FGのまわりに1回転して得られる回転体の体積を求めよ。
お願いします。

829 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 21:56:33.43
断る

830 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 22:04:33.54
初歩的な質問ですみません。極限なのですが
なぜ
http://i.imgur.com/JwhLaQJ.jpg

http://i.imgur.com/zHTz191.jpg
としてはいけないのですか??

831 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 22:11:05.45
横向きパス

832 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 22:13:35.64
xは負の数とする
x=-tとおく
x^2-3x=t^2+3t
√(x^2-3x)=t√(1+3/t)=-x√(1-3/x)

833 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 22:14:46.11
くくるときxは負だろ

834 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 22:22:20.15
√(x^2)=xではないんだな

835 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 22:28:42.19
すみません…
-xで括るのは理解できたのですが
模範解答を見ると答えは3/2に収束となっています
分子を有利化して解いてみると答えは確かに3/2となります
なぜ、この解き方をしてはいけないのか、わかりません…

836 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 22:32:21.66
理解できた--->わかりません
これがわかりません

837 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 22:37:23.43
∞-∞は不定形だからそうならないように変形しただけだよ

838 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 22:52:20.69
FAQだよなー、数Vは・・・

839 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 23:07:35.25
なんとなくですが、わかりました
長々とすみませんでした

840 :132人目の素数さん:2013/12/09(月) 23:48:34.73
>>839
何となくで分かるな
受験板なり学校の先生なりに聞いてしっかり納得しろ

841 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 01:09:28.16
まぁでも何と無くでしかわからなくね?
たまたまその形にすると上手く消えてくれるからってだけだしな。
最初の式変形がいけないのには明確に理由があるけど
有理化の形にするといいなんてのは単なる式変形のテクニックってだけだよね

842 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 01:50:31.79
色々書こうとしたら長くなったのでやめる
言いたいことは>>841とおおむね同じだけど
納得してほしいのは解き方よりも「何故だめなのか」というところ
そういう気づきは理解へのとっかかりだと思う

843 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 02:34:28.40
「√(x^2)=xではない」って事を理解せずに
t=-xって置けば解けるって覚えてると足元すくわれるだろうな。

844 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 03:01:30.80
定積分で
sinx+√3cosx=0がすなわち
2sin(x+π/3)=0と書いてある部分がなぜそうなるかわかりせん
教えていただけませんか?

845 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 03:02:10.74
合成

846 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 03:12:06.52
>>824
n=pqのように素数が2つだと約数は
p,q,pqでpに隣り合う約数が1つしかない
n=pqrのように素数が3つ以上だと
pと隣り合う約数はpq,rp,pqrのように2つ以上あるため
n=p,n=pq以外の数

847 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 03:13:03.25
三角関数の合成知らないまま数三きちゃったか…

定積分でといいながら方程式なのはよく分からんけど

848 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 03:38:12.23
合成みたら理解できました!

あとまたわからなくなったんですが
sin^2xの微分ってなんですか?

849 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 03:41:27.54
>>848
自己解決

850 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 08:26:34.14
三角関数の”合成”に躓き理解したが、次に”合成”関数の微分で迷った?

851 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 08:37:14.70
教科書を理解してないのに問題集とういてるのか

852 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 09:03:14.55
出来ないやつほど遠回りがお好き

853 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 11:06:46.12
Σ[k=1,n]3k/4^k の答えは4/3(1-1/4^n)-n/4^nになる見たいなんですが、僕がやると4/3のことろが16/9になるんです 計算の仕方教えてください!

854 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 11:08:55.84
>>853
君がやった計算を書いて。

855 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 11:14:30.11
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>   (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)

856 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 11:24:51.96
>>854
Sn=3/4+6/4^2+9/4^3+…+3n/4^n @
1/4Sn=3/4^2+6^4^3…+(3n-3)/4^n+3n/4^(n+1) A
@-Aより
3/4Sn=3{(1-1/4^n)/(1-1/4)}+3n/4^(n+1)
Sn=16/9(1-1/4^n)-n/4^nです

857 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 11:39:01.02
初項は3/4でしょ

858 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 13:42:20.58
高校の範囲において極座標(0,π/2)と(0,π/3)って全く同じただの点と考えてよいのでしょうか?

859 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 13:50:07.48
高校の範囲であろうとなかろうと、それらはまったく同じ点を表す
直交座標で(0, 0)と(1-1, 2-2)がまったく同じ点を表すことと同様

860 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 13:55:17.64
(r,π/2)と(r,π/3)として
r→0 と縮めていく操作を考えると
その両者は同じ点へと無限に近づいていくことができる
そしていつの日か一致する日が来るのでしょう

861 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 13:57:53.50
なんかまた始まりマスタ

862 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 13:58:10.17
極限とそのものズバリの点は違うよ?

863 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 14:15:52.23
だね

864 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 14:22:09.42
「極座標」の極を、「極限」の極だと思っているのか

865 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 15:30:45.13
微分を使った不等式の証明問題の質問です

x≧0のとき
x^3+7x+1>3x^2が成り立つことを証明せよ

3x^2を左辺に移行して計算するとxが虚数になってしまうのですがこういう時

「xが虚数で共有点を持たないので x^3+7x+1>3x^2またはx^3-3x^2+7x+1>0といえる」
という風に回答するのは有りなんですか?

866 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 15:38:12.02
>>865
方程式とグラフの説明が混同してる。
非常に良くないと言える

867 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 15:40:09.41
>>866
どう回答するのがベストでしょうか?

868 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 15:55:05.36
x≧0におけるf(x)の最小値

869 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 15:55:10.44
>>865
微分使ってるの?

870 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 16:10:11.36
ちょっとだけ関係するけど、分かってない奴が作問するとxが実数だっていう縛りを書いてない事あるよな。
いやこれじゃあ成り立たないよって思った事が何度かある

871 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 16:23:26.43
塾の先生に出されました。
さっぱり分かりません。教えて下さい。




【問】 星が無限個あるとする.
次の命題の否定命題をつくれ.

(命題) 殆どすべての星は赤い

ただし,ここで「殆どすべて」とは,有限個の例外を除いて,の意味とする.

872 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 17:02:04.57
見よ!東方は紅く燃えている

873 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 17:08:19.57
(命題)「殆どすべての星は赤い」
⇔「有限個の例外を除いて、星は赤い」
⇔「赤くない星は、たかだか有限個しかない」

よって、
[(命題)の否定]
⇔「赤くない星は、たかだか有限個しかない」ではない
⇔「赤くない星は、無限個ある」

874 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 17:22:29.52
うちの予備校講師に言い回しから書き方から何もかも似ている

875 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 18:17:14.68
xyz空間に、底面の半径がr、高さがhの円錐: z = h - (h/r)√(x^2 + y^2) があります。
この円錐の体積の公式を求めたいです。

xをひとつ与えてxでの切り口(底面に垂直な平面で切断する)を考えると、
切り口の面積S(x) = ∫(h - (h/r)√(x^2 + y^2))dy | y = -√(r^2 - x^2) から y = √(r^2 - x^2) まで
= h√(r^2 - x^2) - (h/(2r))*(x^2)*log((r + √(r^2 - x^2))/(r - √(r^2 - x^2)))

これをx = -r から x = r まで積分したものが体積Vなので
V = (1/2)hπr^2 - (1/6)hπr^2 = (1/3)hπr^2 (計算は省略)
と、おなじみの公式が得られますが、計算量が多くてめんどくさいです。
計算量を減らせるような方法ってないのでしょうか?

876 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 18:27:04.76
>>875
r(z) = √(x(z)^2 + y(z)^2), r(z) = (h-z)*(r(0)/h),
V = ∫_[0,h] πr(z)^2 dz = ∫_[h,0] πr(z)^2 d(h-z)

877 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 18:50:08.61
回転体とかは?

878 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 18:57:42.45
何で底面に垂直に切ろうと思ったのかが理解出来ない。

水平に切れば断面積が相似比使って
pi*r^2(1-z/h)^2ってわかるから[0,h]でzで積分するだけじゃない

879 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 19:08:31.01
一辺の長さが1の立方体の8個の頂点ABCD-EFGHがある。
この8個の頂点から相異なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る。

(1)三角形は全部で「x」個できる。また互いに合同でない三角形は全部で「y」種類ある。


(2)三角形ABCと合同になる確率は「z」であり、また、正三角形となる確率は「w」である。
という問題ですが、
解説には、全事象は、(1)からも分かる通り8C3=56通りであるが、これを調べるのはとても苦労する。
そこで対等性に注目してみると、どの8つの頂点も対等だから、頂点はAと決めてしまってよい。
とあるのですが、これの意味がよくわからないです。
何故Aを頂点とする三角形だけ考えたら全ての三角形を考えたときの確率と同じになるのですか?

880 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 19:12:58.98
そこ飛ばしてちょっと先の解説読んでみたらわかるかも

881 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 19:29:26.16
方程式x^11=1の虚数解の一つをαとするとき、α+α^3+α^4+α^5+α^9の値を求めよ。

解けそうで解けない、、、誰か頼みます!

882 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 19:35:23.53
また落ちたな、だせー

883 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 19:42:07.22
>>824
一筆書きの問題に直せ

884 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 19:51:14.82
>>881
2乗を考えろ

885 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 19:53:19.64
>>876
すみません、これはどういったものなのでしょうか?
底面に平行な平面で切断してる?

>>877
あくまで回転体はなしで…

>>878
> 何で底面に垂直に切ろうと思ったのかが理解出来ない。
底面に平行な平面で切断してz軸に沿って積分すれば簡単なのですが、それだとつまらないので…

886 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 20:00:00.30
ガウス和。

887 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 20:15:05.25
>>885
暇つぶしか

888 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 20:43:15.81
>>885
面白さというか特殊な方法をやりたいなら自分でやるべきじゃないかな
他人の手を借りないといけないくらいの能力しかないなら
おとなしく普通の方法で我慢すべきだろうな

889 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 20:56:58.90
>>865

 (x^3 +7x+1) -3xx = x(xx-3x+7) +1,
ところで、
 xx-3x+7 = (x-1.5)^2 + 4.75 ≧ 0,
より成立。


 X = x-1
とおくと、
 X^3 +4X +6 ≧ 0,
これを解いて
 X ≧ {√[3^2 +(4/3)^3] -3}^(1/3) - {√[3^2 +(4/3)^3] +3}^(1/3)
  = -1.13472845336185

 x ≧ -0.13472845336185

890 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 21:00:36.28
>>881

S(a) = a + a^3 + a^4 + a^5 + a^9,

S(a~) = S(a)~
  = a^10 + a^8 + a^7 + a^6 + a^2,

S(a) + S(a)~ +1 = Σ[k=0,10] a^k = 0,

{2S(a) +1}{2S(a)~ +1} = -11,

 S(a) = {-1±(√11)i}/2,

891 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 21:09:13.44
>875
偏角θ
x=rcosθ
計算まちがってそうやな
wolfram

892 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 21:26:53.40
高校2年生です数学のテストだけ偏差値47くらいです。教科書、ワークも一通りやっているのですが、思うような点数が、とれません、今後どのように数学の勉強を進めるべきでしょうか?

893 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 21:28:35.10
受験板で聞けば?

894 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 21:31:55.16
>>892
教科書三回やってからおいで

895 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 21:34:31.79
やってないんだわな。

896 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 21:36:34.19
>>890
第三式からの第四式がよく分からないんだけど、、、

897 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 21:39:58.09
>>892
一回3千五百円で教えてあげるが

898 :132人目の素数さん:2013/12/10(火) 22:20:22.30
塾いけよ
受験向けの勉強教えてくれんだろ
知らねーけど

899 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 00:12:21.42
逆関数の意義は分かったけど合成関数の意義がわかりません
考えるメリットありますかこれ?

900 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 00:23:47.44
数学できない人間の言い訳によくある言葉だよね
「これ勉強してどうなるの?」

901 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 00:29:45.27
というかむしろ数学だけが例外的に、必要あるものしか存在していない稀有な教科だと思うが

902 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 07:13:27.93
数学は科学の女王
数論は数学の女王

903 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 09:34:55.44
>>899
そんな所で立ち止まってないでさっさと先に進め。
応用例が出てくれば意義はいくらでもわかるが、
基本が分からんことには応用もできないだろ。

904 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 09:38:18.55
>>899
>逆関数の意義は分かったけど

どう意義が分かったか説明して

905 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 10:32:24.70
逆関数の意義が分かるのに合成関数の意義が分からないってなんかすごいな

906 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 10:46:37.19
逆関数の意義
逆関数のおかげで地球温暖化が抑えられ
飢餓難民が減り、いいことづくめです

合成関数の意義
ありません

907 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 15:14:05.35
>>899
[例題] 関数y=sin(√(2x))を微分せよ。
[解答] √(2x)=uとおくと、y=sin(u) ……@
ゆえに、合成関数の微分法によって、
y' = dy/dx
= {dy/du}*{du/dx} ……A
= {cos(u)}*{2*1/2√(2x)}
= cos(√2x)/√(2x) ……[答]

この解答では、@でyを「2つの関数sin(x), √(2x)の合成関数」で表している。
すると、後に学ぶ「合成関数の微分法(A)」によって、
「sin(x)の導関数」と「√(x)の導関数」さえ覚えれていれば、容易に微分が出来るようになる。
ぶっちゃけ数IIIの最初の方は、微積分のお膳立てみたいなものだから、あまり深く考える必要はない

908 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 16:21:06.39
ひまなんだねー

909 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 18:39:13.60
>>908

910 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 19:02:50.67
逆関数同士の交点をAとする
OAの傾きが1であることを示せ

911 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 19:05:19.37
e^xとln x

912 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 19:06:24.99
なんかアプデしたら式の表示前よりカッコ良くなった???

913 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 19:08:02.69
なんの話だ?

914 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 20:11:31.20
情弱御用達のiOSっしょ

915 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 21:13:30.22
∫x-2/x(x^2+1) がわかりません。教えてください

916 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 21:17:28.56
>>915
dxは?

917 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 21:23:46.28
>>915
数式の書き方理解してる?

918 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 21:39:20.87
情弱ごようたつなのかしらなかった

919 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 21:45:43.61
質問です。ですがその前に
私は数学に関して全くの無知なのです
そんな私に自分からの距離を図るという三角関数をお教えください
できるだけわかりやすくおっしゃっていただけば幸いです

920 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 21:46:53.85
仰俯角

921 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 22:01:40.95
>>919
高校の教科書を購入していただき読んでいただけると幸いです

922 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 22:05:46.91
数学に関して無知な奴が何で自分方の距離を図るという三角関数必要なんだよ

923 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 22:14:26.27
>>919
 自分からの距離を図るという三角関数というのは、たとえば股間にあるものの勃起度でも計るのでしょうか?
 それでしたら数学に関して全くの無知でも読める団鬼六の古典的な名作「花と蛇」をお勧めします。
 縄を使ったトポロジーという数学まで学べて大変お得です。

924 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 22:15:15.00
>>919
あきらめることも一考の余地があると存じます
今後の御活躍をお祈りいたします

925 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 22:30:36.74
様々な回答有難うございます!
距離を知ると言うのは色々と役にたちそうと思ったからです

926 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 22:36:25.41
>>925
さようでございましたら測量の勉強をなさることをお勧めいたします
乱筆乱文失礼いたします

927 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 22:54:05.46
役に勃ちますからねぇ

928 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 22:56:39.28
三角形の形は二つの角度で決まって大きさは一辺の長さが分かれば決まるから
既知の距離の二点からの角度を調べれば離れた場所の距離が分かりそうだなっていうのは中学生レベルだな。

929 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 23:18:30.77
実際三角関数で測ってるわけ?違うだろ?
実際に使われないことを考えても意味ないんだよ

930 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 23:38:32.96
三角測量

931 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 23:38:37.64
えっ

932 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 23:48:21.73
うっ

933 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 23:59:24.27
AとBがいる
Aは何をやるにおいてもBより勝っている

こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ

ここでCという人をいれて、3人でゲームをしよう
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ

では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ。

934 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 00:01:42.98
おぉぉおおおおぉぉぉぉっ

935 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 00:02:44.89
では質問する、すれたいは検索したか?

936 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 00:15:03.03
AかつBの起こる確率は
(Aの場合の数)*(Bの場合の数)/(全事象)

(Aの起こる確率)*(Bの起こる確率)

のどちらが正しいのですか?

937 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 00:17:02.59
どっちもただしくないよ

938 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 00:17:19.72
これはこれは

939 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 00:31:52.96
>>933
>Aは何をやるにおいてもBより勝っている

しかし、AがBとの全ての勝負に勝っているなら
勝負で負けた数で競ったらAはBに勝てないから矛盾。

940 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 00:54:07.47
>>939そのへりくつはごめんです。
あくまでそこ後のシコウデアルじゃんけんを示唆しているとかんがえてほしいです。さよならポークそてい。

941 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 00:59:22.78
AはBに勝たないといけないのでBが手を決めればAの手も決まる。実質上、AとC、あるいはBとCの二人の勝負になる。
あとはB,Cの戦術次第。

942 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 01:45:14.06
ポエマーにつきあうなよ

943 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 08:10:10.34
おいおい、そうやって一時の感情で煽って後々困るのは君ら質問者側だぞ

944 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 08:12:28.80
>>937
えっそうなんですか?
じゃあなんと表されるのですか?

945 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 08:23:58.57
>>936
AかつBの起こる確率は

(AかつBの起こる場合の数)/(全事象)

>(Aの場合の数)*(Bの場合の数)/(全事象)

場合の数かけて正しいわけがない。AかつBなのにA,B単独で成り立つ場合より多くなるぞ

>(Aの起こる確率)*(Bの起こる確率)

これがAかつBの起こる確率となる時は、「A,Bが独立事象の時」であって常に成り立つ訳じゃない。

じゃあ独立事象である事の定義はなんなの?ってなるとまさにその式が成り立つ時っていう素敵なトートロジー
簡単な問題なら慣れりゃすぐ分かるけど。

946 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 08:45:27.30
(Aの起こる確率)*(Bの起こる確率)=(AかつBの場合の数)/(全事象)
ってのは
(Aの場合の数)/(全事象)*(Bの起こる確率)=(AかつBの場合の数)/(全事象)
分母はらって
(Aの場合の数)*(Bの起こる確率)=(AかつBの場合の数)

(Bの起こる確率)=(AかつBの場合の数)/(Aの場合の数)

(Bの場合の数)/(全事象)=(AかつBの場合の数)/(Aの場合の数)

って事から、ようは全事象の時とAが起こった場合のどっちを基準にしてもBの起こる比率が変わらないって事で
ようは
Aの結果によらずBが決まるって時はA,Bが独立って言えるわけだ。

ここら辺厳密に突っ込むとめんどくさくて、Aの結果によってBの取り方が変わる場合(一見して独立ではないように見える場合)でも、結果的に上式が成り立つならばA,Bは独立という。

947 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 09:32:08.39
y=e^(-log(x)) * (∫{1/x*e^(log(x))} dx + c)
=1/x(∫1 dx + c)

y=e^(-log(-x)) * (∫{x*e^(log(-x))} dx + c)
=1/(-x) * (∫{x(-x)} dx + c)

この二つの式の一行目から二行目になるまでの過程を教えて頂けないでしょうか?
出来るだけ間違いのないように書きましたが、式が分かりにくくて申し訳ない……。
ちなみに一階線型微分方程式の解の公式に代入したものです。

948 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 09:35:46.89
e^(log(x)) は x に等しい 

949 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 09:42:33.53
対数の基本じゃねーか
微分方程式やってるばあいじゃねーよ
もっと前のトコからやり直せよ

かんたんに言うと
オマエはアホだからそれはまだまだまだまだまだ早い

950 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 10:00:02.89
出来ないやつほど場当たり的なことするんだよなあ。
そんなんで出来るなら苦労しないわ。
それで出来るとしたら一を聞いて十を知る才能の持ち主だけ。

951 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 17:44:26.34
「基礎からやり直せ」っていうのは煽り文句でも何でもなくて、それが一番の近道だからそう言ってるだけなんだけどな

952 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 18:29:48.97
「一階線型微分方程式」を覚えたのね、偉い
準線型、擬似線型、半線型も覚えてね

953 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 18:56:04.12
一階線型微分方程式の解の公式(キリッ

九九も覚えてない小学生が旅人算や鶴亀算は情弱。方程式で解ける!って言ってる並に滑稽だな

954 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:06:14.05
次は二階だ、二次関数と同じ分類だから楽勝

955 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:06:21.42
x^2+y^2=x+12が成り立つとき、2x^2+y^2の最大値、最小値を求めよまた、そのときのx,yの値を求めよ

956 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:07:01.58
>>955
これだれかわかりませんか??

957 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:07:54.00
わ か り ま せ ん、わかりません

958 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:08:11.02
で?

959 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:09:47.30
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

960 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:10:26.88
ぶ?

961 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:13:35.43
>>955
>x^2+y^2=x+12が成り立つとき、

2x^2+y^2=x^2+x+12=(x+1/2)^2+47/4
ってなったけど全然わかりません>w<
ぐらい書いとけば可愛げがあったのに

962 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:14:46.46
なんかきったない計算になるなあ。やりたくない。
問題間違ってねえのか?

963 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:22:14.17
x,yは実数とするって条件は>>955が勝手に抜いたんですかねぇ

964 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:27:43.18
自作だろう

965 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:28:21.39
>>963
すいません抜けてました

966 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:31:24.48
>>959
見落としてました
>>961
そこまでの計算は出来ました。最小値は分かったのですが最大値がどうしたらいいのかわかりません

967 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:31:52.81
ドンドン小出しです。

968 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:34:08.09
>>0
後だしします

969 :132人目の素数さん:2013/12/12(木) 23:36:08.28
>>964
そのとおりです

970 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:02:18.11
有理数って連続な気がするんですけど実際どうなんですかね
二つの有理数の間に無数の有理数がありますしさらにその中の二つに注目しても同様なので
同じ考えで無理数も連続と言える?

971 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:06:54.07
>>970
稠密だが連続でない。

972 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:13:13.64
http://i.imgur.com/1u2BzTc.jpg

2行目から3行目の移り変わりが理解できない

-1はなんで出てきたの?

973 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:27:14.19
>>972
いっぱんに sin() は[-1,1] の値をとる

974 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:28:15.76
>>973
そうなんですか!?初めて知りました

975 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:28:42.40
>>972
関数 sinθ の変域は知ってる?

976 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:33:32.37
波の一番高いところで1
低いとこでー1だろ

応用問題やってる場合じゃネーゾ
教科書の単元の最初の方を50回見直せ

977 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:37:32.33
2(1/3)+3(1/3)は無理数であることを証明せよ

978 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:38:50.14
ハイパーエスパーすると2^(1/3)+3^(1/3)

979 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:53:56.07
確率の問題です。

(1)15本のくじの中に何本かのあたりくじが入ってる。この中から同時に2本ひくとき、2本ともはずれる確率が35分の22である。
当たりくじは何本あるか

この問題の解説をお願いします。

980 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:55:00.35
>>970
連続ってどういう意味?

981 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 00:57:54.27
>>979
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

982 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 01:16:44.47
>>974
数Tの三角関数のとこに書いてある。
円の周上の点は、原点を中心として、
x^2 + y^2 = r^2
と xy グラフ上に表すことができる。
この式自体は、三平方の定理から導かれる。
三平方の定理といえば直角三角形でお馴染みだけど、
直角三角形の鋭角θに対する三角比は、
y/r =: sin(θ)
とすることが出来た。
直角三角形の辺の長さは負にならないが、xyグラフ上 y は負になり得る。
なのでそれに合わせて sin(θ) も定義を改め、負値をとることになる。
x^2 + y^2 = r^2 を満たす y は -r から r の値をとるので、
sin(θ) は -1 から 1 の値をとる。

983 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 01:18:37.52
>>981
自分でやってみたんですが、何も分からなくて

984 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 01:20:18.80
>>983
当たりくじの数をxとでも置いて立式

985 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 01:22:27.97
>>983
場合の数を数える。

986 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 01:26:21.40
同時に二本引くてのを便宜上はひとつめ二つ目として

当たりが二本の時、両方ハズレを掴むのは
(13/15)*(12/14)

ATARIが三本なら
(12/15)*(11/14)

4本
(11/15)*(10/14)

・・・

面倒なので
22/35 = 2*11/5*7
分母の素因数にないのが3と2(それぞれ15と14を作るために必要)
なら、分子は3*2*2=12

ゆえに
(12/15)*(11/14)
三本

987 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 01:26:53.61
解説
ありがとうございました!

988 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 01:34:04.13
>>987
わかったんならいいけど
・100本のクジ
・三本同時に引く
・はずれの確率が13/20

宿題な

989 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 01:37:07.92
とけねえなwww
16本なwwww

990 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 03:09:41.29
最初からやったんですが、分かりませんでした
下の問題の解説お願いします。

箱Aには赤玉1個、青玉3個、白玉6個が、箱Bには当たりくじ2本を含む計10本のくじが入ってる。

(1)箱Aから玉を1個とりだし、箱Bからくじを3本ひくとする。このとき、青玉が出て、当たりくじを少なくても1ぽんひく確率


(2)箱Aから玉1個とりだしてはもとにもどすという操作を5回くりかえすとき、あかたまが1回、青玉が2回、白玉が2回とりだされるときの確率

991 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 03:12:18.65
大学入試レベルのある証明問題のなかで、コンビネーションcの値が必ず整数になることは自明として扱ってもいいのでしょうか??
教えて下さい、よろしくお願いします!!

992 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 03:42:40.30
らめぇぇぇ

993 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 04:58:46.89
>>991
自明

994 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 05:08:19.00
>991
逆に自明でない理由ある?

995 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 05:46:31.18
>>994
コンビネーションC[n,k]の数学的定義とそれが整数になる証明を与えてください。
そのうえでそれがなぜ自明と言えるのか説明してください。

996 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 08:09:00.13
>>995
定義はおまえが何を使っているのかによる。
それはおまえが書くべきだろう。

997 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 08:19:08.52
わざとボカして釣ってるんだからそんな意地悪なこと言うなよ

998 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 08:34:44.62
こういうスレで遊ぶのは腹立たしいだけだわ。

999 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 09:01:31.29
こんなところでマジになるとかバカ丸出し

1000 :132人目の素数さん:2013/12/13(金) 09:02:29.54
線と千尋の金隠し

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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