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分からない問題はここに書いてね381

1 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 01:38:51.20
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね380
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1364866002/

2 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 06:54:40.71
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

3 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 07:40:31.12
Z[A]は、Aがどんな複素数のときにUFDになりますか?
Z[A]がUFDならば、ユークリッド環にもなっていますか?

4 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 08:09:54.42
R^(n+1)の微分形式をその部分集合、たとえばS^nに制限したものは、S^n上の微分形式になるのですか?

5 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 10:12:54.51
次の問題をお願いします。
次の平面上に面積Sの領域があるとき、この領域の面積ベクトルを求めよ
(2)a↑・(r↑-b↑)=0, a↑=i↑+2j↑+k↑, b↑=5i↑+5j↑+5k↑

6 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 13:23:26.90
>>4
R^(n+1)に入ってない物を制限て何?

7 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 13:26:15.12
>>5
コミュニケーション能力の習得努力した方がいいんじゃない?

8 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 15:09:48.79
複素数の問題で、(-1+i)^(2/3)の答えは
(2^(1/3))*i
(2^(1/3))*(-((1/2)+((3^(1/2))/2)*i)
(2^(1/3))*(-((1/2)-((3^(1/2))/2)*i)
になりますか?

9 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 18:20:20.60
>>6
どういうこと?

10 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 18:35:04.34
制限て定義域の制限だろ?
値域はどうすんだ?

11 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 23:12:10.81
http://iup.2ch-library.com/i/i0918363-1368799820.jpg
この問題の1のBの考え方が分かりません。
また、2の極限値はわかるのですが、そうなる理由がわかりません。
どうかご教授お願いします。

12 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 23:18:03.46
>>8
下2つはさらにi倍

13 :132人目の素数さん:2013/05/17(金) 23:44:36.38
>>8
2^(1/3)の答はどうするルール?

14 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 00:08:52.27
>>11
2. (4)はひっかけか何かか?

15 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 00:19:12.02
>>11
B=∪[n=1,∞]([-∞,1/2)∩[1/(2n+1),+∞))=∪[n=1,∞][1/(2n+1),1/2)=(0,1/2)
理由もわからず極限値が求まる理由の方がもっとわからん

16 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 00:26:34.13
>>14

17 :11:2013/05/18(土) 00:28:22.82
>>14
ごめんなさい、ミスです。
(a^n)/n!です

>>15
Bは極限値もわかりませんでした…
これはどういうことなのでしょうか?

18 :11:2013/05/18(土) 00:29:28.97
あ、ごめんなさい、極限値って2のことですね

19 :8:2013/05/18(土) 00:38:31.23
式がわかりにくかったかもしれないので画像にしてみました
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4202979.gif
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4202968.gif
上の画像が模範解答で、下の画像が私が出した答えです

i倍しても真ん中の答えは私が出した答えと同じになってないので私の答えも間違っていますか?

20 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 00:47:42.63
>>19
そもそもの問題文を正確に書いて

21 :8:2013/05/18(土) 01:10:01.94
>>20
(-1+i)^(2/3)の答えを求めよ、という問題です
直前にやってた内容から複素数平面を使って求めてます

22 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 01:15:51.21
>>19
模範解答、正確に写していないんじゃない?

23 :8:2013/05/18(土) 01:34:37.83
>>22
模範解答というよりは先生が出した答えと書いたほうがよかったですかね
授業が終わった後にこの答えで正しいのか確認してもらったので写し間違えはないです

24 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 01:36:28.77
>>23
それぞれ3乗してみ

25 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 01:45:28.02
>>23
X=(-1+i)^(2/3)とおけば、X^3=(-1+i)^2=-2i
模範解答の下2つはこの式を満たしていない。

26 :8:2013/05/18(土) 01:54:36.63
3乗したら確認をすることができるんですね
ありがとうございました

27 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 01:56:22.15
答えをひとつみつければ、あとは1の3乗根の2乗倍、集合としては1の3乗根倍で尽くされるんだから
そんなに悩むことでもないだろ

28 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 01:57:07.61
>>26
なんだ、>>8に書いてあるのが正解だ。

29 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 05:18:04.01
>>26
>>19の貴方の解答は、真ん中の答えの符号が逆になってるね
先生の答えは、1/2と√3/2が逆になってる
iが逆と言うか、愛がないと言うか

30 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 05:46:16.14
Aが起こる確率は1/10,Bが起こる確率は3/10,Cが起こる確率は6/10
Aが1回起こったとして、確率分布を更新しなさい。

31 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 08:12:40.25
また自作バカかよ

32 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 13:20:56.23
まるで無意味
自作バカ以下だ

33 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 16:50:05.20
pを素数とする
位数p^n(n≠0)の群に、位数pの元が存在すること
はいかにして示しますか?

34 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 16:58:54.16
有限群の部分群の位数はその群の位数の約数になることを使うのが早い。

35 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 17:22:04.06
|P|=p^nとする
Pの単位元でない元gを取る
|<g>|=p^kである
g^(p^(k-1))が位数pの元である

じゃ駄目?

36 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 17:41:41.40
>>34の言っていたことじゃん

37 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 17:50:56.11
シローの定理から、位数がp^n*m (pとmは互いに素)の群は、位数p^nの部分群を持つことが分かるから、
>>33の事実から、位数がpの倍数の群はかならず、位数pの元を持つことが分かりますね

38 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 21:28:50.59
>>3
上については渡辺敬一「環と体」(朝倉書店)にあったような気がする

39 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 23:16:09.21
確率変数が正規分布N(μ,σ^2)に従うなら
分散 V((x-μ)/σ)を求めなさい と言う問題で
V((x-μ)/σ)=(1/σ^2)×V(x-μ)から先がよくわかりません どなたか教えてください

40 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 01:31:17.12
前スレ.899 を改作....


2以上の自然数nについて
 (1/n)^n + (2/n)^n + …… + {(n-1)/n}^n < 1/(√e) = 0.60653
を示せ。
 ただし、(1 + 1/m)^(m+1) > e と積分を使ってよい。

41 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 04:31:16.01
>>39
釣りだな

42 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 17:55:03.51
http://uploda.cc/img/img519890b9a00c0.JPG
Proposition7を証明せよ

43 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 18:16:38.92
日本語でおk

44 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 19:04:43.29
約数の個数を求めるのに素因数分解を使うのですが
例えば600なら
2*2*5*5*6で(2+1)*(2+1)*(1+1)で18になります 答えは24なので違ってしまいます
5*5*3*8で(2+1)*(1+1)*(1+1)としても12になってしまいます
正しい答えを導くにはどうすればいいのでしょうか

45 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 19:14:13.38
>>44
6 も 8 も素因数分解が完了していない
釣りなのか

46 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 19:16:09.63
>>45
2*2*5*5*6も5*5*3*8も600になると思うのですがどこがおかしいのか教えていただけませんか

47 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 19:19:10.89
なんだよその中途半端な分解は

48 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 20:26:47.68
>>46
60*10も600だが、これで約数の個数が求まるとでも?

49 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 20:53:27.27
バカは手を動かして全部書き出せ

50 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 22:03:15.19
>>42
index : i∈J_λ⊂ I =∪{J_λ;λ∈L} : I の分割
連続写像 : Z_i −(g_λi)→ Y_λ −(h_λ)→ X
合成連続写像 : Z_i −(f_i)→ X, f_i=(h_λ)o(g_λi)
定理7 : 各Y_λが g_λi:連続での最強位相なら、f_i:連続となる X の最強位相は h_λ:連続での最強位相と同じ。
証明:X の開集合族を O(X) と書くと
条件は O(Y_λ)={U⊂Y_λ;(g_λi)^(-1)(U)∈O(Z_i)}
f_i:連続の最強位相は O1={U⊂X;(f_i)^(-1)(U)∈O(Z_i)}
h_λ:連続の最強位相は O2={U⊂X;(h_λ)^(-1)(U)∈O(Y_λ)}
O2={U⊂X;(h_λ)^(-1)(U)∈O(Y_λ)}={U⊂X;(g_λi)^(-1)((h_λ)^(-1)(U))∈O(Z_i)}
={U⊂X;(f_i)^(-1)(U))∈O(Z_i)}=O1

51 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 00:04:16.20
べき零行列の固有値がすべて0の証明が分からん
ボケてしまったのかも知れん

52 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 00:09:14.82
>>40

二項展開公式から、

 (k +1/2)^(n+1) = k^(n+1) + (1/2)(n+1)k^n + (1/4){(n+1)n/2}k^(n-1) + ・・・・
 (k -1/2)^(n+1) = k^(n+1) - (1/2)(n+1)k^n + (1/4){(n+1)n/2}k^(n-2) - ・・・・
辺々引いて
 (k +1/2)^(n+1) - (k -1/2)^(n+1) > (n+1)k^n,  
n+1 で割ると
 k^n < {(k +1/2)^(n+1) - (k -1/2)^(n+1)}/(n+1),  

あるいは、下に凸だから
 k^n < ∫[k-1/2, k+1/2] x^n dx
   = {(k+1/2)^(n+1) - (k-1/2)^(n+1)}/(n+1)

これを与式に代入して、
 (左辺) < {(n -1/2)^(n+1) - (1/2)^(n+1)} / {(n+1)n^n}
     < (n -1/2)^(n+1) / {n^(n+1)}
     = (1 - 1/2n)^(n+1)
     < 1/√e       (*)
     = 0.60653

* (1 +1/m)^(m+1) > e に m=2n-1 を代入した。

53 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 00:12:02.01
A:べき零
:⇔ ∃n∈N, A^n=0
∴ Ax=λx (λ∈K, x≠0) ⇒ 0=(A^n)x=(λ^n)x
∴ λ=0

54 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 00:13:54.44
>>53
ありがとう
そういうx≠0が取れるのはなんでなんだっけ?

55 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 00:46:00.45
固有ベクトルと固有値の定義
ボケはかなり深刻だぞw

56 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 02:27:55.08
三大数学難問未解決問題は

PNP問題
リーマンの予想
ホッジの予想

ですね?

57 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 05:57:18.27
的中率40%の予言者と的中率80%の予言者が、どちらも「明日の天気は晴れ」と言ったとき本当に晴れる確率はいくつですか?

58 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 06:16:59.19
ディーラーが封筒にm万円いれました。別の封筒には2m万円を入れました。
あなたと相手ににランダムに封筒が配られました。
あなたは封筒をあけるとx万円が入っていました。ディーラーが相手と封筒を交換するか?と聞きました。
あなたの推測ではもし交換するとx/2万円か、2x万円のどちらかを手に入れる事になります。
したがって期待値は(1/2)*(x/2) + (1/2)*2x = 5/4 *x 万円になります。よって交換を申し出ました。

もし相手の方も同じ推測をした場合、自分と相手両方にとって利益があるという結論になりますか?

59 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 08:00:56.42
>>57
8/25

>>58
両者が自らの推測が誤りであると気がつかないなら
主観的にはご利益があると言える

60 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 13:27:36.71
>>57
条件不足

61 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 14:23:04.68
>>57 予言は独立ですか?

62 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 14:36:08.20
単純ベイス確率モデルの式P(C|F1,F2..Fn)=P(C)P(F1,F2...Fn)/P(F1,F2...Fn)について教えて。

例えばA、Ac,B,Bc(cは補集合の意味ね)のマトリックスがあるとして、
P(A∩B)が2回起こったとして、クラスをAとして考えると
P(A|p(A∩B),p(A∩B)) = P(A)*P(A∩B|A)*P(A∩B|A) / P(A∩B)*P(A∩B)
で合ってる?

63 :58:2013/05/20(月) 14:41:30.72
>>59

>あなたの推測ではもし交換するとx/2万円か、2x万円のどちらかを手に入れる事になります。
この推測は当たってると思います。自分の手持ちのx万円がm万円か2m万円か解らない以上、
交換するとx/2万円か、2x万円かどちらかになるか解らないです。
なぜ推測が誤りなんでしょう。

64 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 15:23:36.56
280キロメートルを3時間30分かけて走った場合速さはいくつですか?
またその速さで200キロ進んだら何時間で着く?

65 :57:2013/05/20(月) 16:59:39.87
>>58
mの上限が無いのであれば、二人の推測は正しいといえます。
しかし、現実は封筒に入るお金は限りがありますし、ディーラーが使える予算や、現実的な金銭感覚からいって上限はあります。
(封筒の中に1億円、1兆円、1京円・・・と無限に入っている可能性は、現実にはありえません)
ゲームの設定が、封筒に幾らでも入っている可能性がある、というものなので現実的な感覚からは、結論が間違っているように思えてしまう問題ですね。
似たような問題として、
「コインを1枚、裏が出るまで投げ続ける。最初の賞金は1円。一回表が出るたびに賞金が倍になる。 オークション形式でこのゲームに1人だけ参加できるとき、参加費として一体いくらまで入札するのが妥当か」
という問題があります。
感覚的には1000円とか1万円くらいの参加費までがせいぜいのような気がしますが、計算上は「参加費がいくらであろうと」(100万円でも1000万円でも!)参加すべき、というのが正解です。

>>61
57の、予言は独立であるとします。
簡単な問題かもしれませんが、計算方法を詳しく教えていただけるとありがたいです。

66 :132人目の素数さん:2013/05/20(月) 18:53:05.07
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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67 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 00:02:49.92
>>63
1/2の確率で過去に遡って人生をやり直せる壷が1億円で売っています。
あなたの推測ではこの壷を買えば1/2の確率でなんでも夢が叶うので
期待値は明らかに1億円以上。買わない理由はありません。

もちろん人生はやり直せないのであなたは破産します。


無能さ故に、自らの行動が無意味であるということに
気がつかない人にとってだけ期待値が正になると言うお話。

68 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 00:34:45.94
テーラーの定理について質問
手元の本ではまず、導入として平均値の定理から、n=1の場合について述べてる
そこまでは理解できた
(微分の定義から、f(x)≒f(a)+f'(a)(x-a)
平均値の定理から f(x)=f(a)+f'(c)(x-a) (x>c>a) よって剰余項も求まる)
この本では、「以下、f'(x)、f''(x)についても同様に考えることで定理に行き着く」という旨のことが書いてある
しかし、そっからどうやってもうまく行かない(階乗が出てこない)
調べても全部このやり方とは違う(と思われる)やり方だし…
助けてくれないか

69 :68:2013/05/21(火) 00:40:31.10
つまりこの本の意図するやり方でテーラーの定理を導きたいのだがうまくいかないので助けてほしいということ
誰かいないか

70 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 01:19:24.58
Taylor展開の証明を読めば分かるはず

71 :68:2013/05/21(火) 02:01:57.70
68だが>>70がヒントになりそうなのでとりあえずテイラー展開の証明? を分かる範囲でやってみる
誰でもいいのでつっこんでほしい
無限回微分できる関数f(x)について、f(x)=Σc_n(x-a)^n (nは0から∞)が成り立つとすると(べき級数で表せるとすると)
(与式)=c_0+c_1(x-a)+...+c_n(x-a)^n+... よってf(a)=c_0
これを微分するとf'(x)=c_1+c_2(x-a)・1!+c_3(x-a)^2・+...+c_n(x-a)^n・n! よってf'(a)=c_1
同様にしていって、f(x)をn回微分した関数をfn(x)とすると、
fn(a)=c_n・n! 変形してc_n=fn(a) / n!
これを元の式に代入してf(x)=Σ{fn(a) / n!}(x-a)^n

72 :68:2013/05/21(火) 02:04:09.77
修正
無限回微分できる関数f(x)について、f(x)=Σc_n(x-a)^n (nは0から∞)が成り立つとすると(べき級数で表せるとすると)
(与式)=c_0+c_1(x-a)+...+c_n(x-a)^n+... よってf(a)=c_0
これを微分するとf'(x)=c_1+c_2(x-a)・1+c_3(x-a)^2・+...+c_n(x-a)^n・n よってf'(a)=c_1
同様にf'(x)、f''(x)を微分していって、f(x)をn回微分した関数をfn(x)とすると、
fn(a)=c_n・n! 変形してc_n=fn(a) / n!
これを元の式に代入してf(x)=Σ{fn(a) / n!}(x-a)^n

73 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 02:13:18.80
R_nが解析余り? とでもいうようなものであることはわかるんだ
ただ、>>72からどう、必然的に行き着くのかがわからない
ボスケテ…

74 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 06:12:31.77
何をやってんのかよく分からんが、「以下同様に」ってことは、たとえば
2次や3次のテーラー展開を、平均値の定理だけを使って書いたらどうなるんだ?

75 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 06:39:42.30
このスレには数学が分からないやつしかいないことは確定的に明らか

76 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 07:27:57.27
>>65
つまり、自分にとっても相手にとっても結局期待値は(5/4)xということ?
まあ事前にm<10万円などと知っていれば、観測されたxが2万円だったとき、
xはmで、相手が2mを持ってる可能性高い事は直感的に推測できるけど。
xについての情報をmの事前情報と照らして判断できるかが問題なのかな??

>>67
>あなたの推測ではこの壷を買えば1/2の確率でなんでも夢が叶うので
ナンデ?人生遡ったらなぜ必ずなんでもかなうと言えるの。

>期待値は明らかに1億円以上。
自分には明らかじゃないんだが、どういう計算したん。

>もちろん人生はやり直せないのであなたは破産します。
1/2の確率でやり直せると言ったのに、なんでやり直せないと断定できるの?
てか封筒の推測について誤りである理由が一個もかいてない件について。

77 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 07:32:53.38
一人も数学が分かるやつがこのスレを見ていないことを論理的に説明できるのでしょうか

78 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 07:52:56.34
>>59
これあたってるのかな。もし的中率40%の日本の天気についての予言者と
的中率80%のロシアの天気についての予言者がいて、両方の地方で同時に晴れる確率なら
8/25ぽいけど。つまりコインなげのそれぞれの試行と同じでそれぞれの地方の予言が独立。

57の問題は一つの地方につき複数の予言者だから違う気がする。

79 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 08:01:34.77
物理的にロシアの天気は日本の天気と独立ではないし、
予言方法は星占いやラジオ天気予報かも知れない

中途半端な詮議は中途半端な回答しか生まない

80 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 08:09:06.05
じゃあもっと抽象的な言い方をすると、二人の予言者はそれぞれ別の天気について予言してるのか、
それとも一つの天気について予言してるのかが問題。

予言という言い方よくわからない。80%の確率で天気をきめる力をもった人Aと
40%の確率で天気を決める力を持った人Bがいる、とも言えるし。問題文だけで難易度は変わるとおもうよ。

81 :57:2013/05/21(火) 08:15:53.02
ごめんなさい。問題が悪かったのと、途中で言われた独立の意味を間違って理解してたかも。

神から与えられた超自然的な力で、次のコイントスの結果を当てる能力を持った二人の予言者がいます。
片方は神から愛されているのでいつも80%の確率で、次のコイントスの結果を当てます。
もう片方はちょっと信仰心が足りないので、40%の確率でしかコイントスの結果を当てられません。(むしろ予測が外れやすい人です。)
二人に別々の部屋で、次のコイントスの結果を予言してもらったところ、二人とも「次のコイントスの結果は表だ」といいました。
さて、コイントスで実際に表が出る確率はいくつでしょうか?

こんな感じで。やっぱり詳しい解き方も同時募集です。

82 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 08:26:16.98
脚色に精を出す暇があったら誤解のない問題記述をしろよ

83 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 08:34:35.46
>>81
予言者Aが80%の確率で、予言者Bが40%の確率で予言できるという意味をもっとこまかく定義して
貰えると嬉しい。

これは以下のように理解してもいいかな。予言者Aが予言したときコインは8:10の比率で
予言にしたがう。予言者Bが予言したときコインは4:10の比率で予言にしたがう。もちろん
それぞれ試行回数がn->無限大の時の話ね。
ということは、予言者Aと予言者Bはコインの目を決める力を持っているといえる。
たとえ1/2の確率で表がでるコインであったとしても予言者Aが予言したら8割の確率で表が
出るコインに変化してしまう。
↑こういう風に理解していいですか?それともダメですか?

84 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 08:36:00.88
あ。8:2と4:6の間違い。

85 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 08:47:56.96
>>83
前後関係としては間違っている気がするけど、計算上はそれでいい気がする
もし、Aが表!と常に言い続けるなら、コイン投げの結果が8割表でもかまわないけど
同時にBが並行して予言を行っても(なぜか)矛盾は生じない・・・って感じで

86 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 08:49:25.10
80%の確率で予言できる予言者が表だと言ったとき
コインが表が出る確率は80%

87 :81:2013/05/21(火) 09:03:13.03
>>76
問題を単純にして考えると、相手がいなくても
「空けた袋にX万円入っていた。間違いないお告げで、もう一方の袋にはX/2万円か2X万円が入っていると告げられた。交換すべきか?」ってことだよね

そのうえで極端な話、袋に入ってる金額の上限が(計算上)無限大なのが最大の問題なんじゃないかと・・・
たとえば、
二つの袋があり、片方にX万円入っていた。
もう片方には、今空けた袋に全く関係なく、1〜無限大万円が完全にランダムに入っている。
交換すべきか、すべきでないか、と考えた場合は、理論的には常に交換するのが正解。

一方、上限100円の場合、空けた一つ目の袋に入っていた金額が50円未満なら、もう一方に入っている金額の期待値50円は今より高い。交換するべきだ。
逆に、100円に近いような金額が入っていた場合、期待値は今より低くなる。交換するべきでない。
このように、上限があるからこそ、そこから考えてある一定のラインからは交換するべきではない、という選択肢も出てくる。

現実に当てはめて考えると常識的には上限があるように感じるから、上限が理論的に設定されていない問題とは感覚的な違和感が出てくるんだと思う。

>>86
でも40%の予言者も、同時に表だって言ってるよね

88 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 09:05:10.30
>>86
間違えた。Aが表だと予想し、表になる確率をA(表,表)と表すと
A(表,表)+A(裏,裏)=0.8
だった。

89 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 13:07:50.96
>>81
だから2人の予言の相関情報が不足だと言われてるだろうが
言っとくが、予言が独立なんて無意味だぞ
「予言が独立」を字義通りに解釈すると「他人が何を言おうと確率は不変」の意味になるが
80%と40%両方が不変なんて矛盾だからな

90 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 15:49:03.68
>>89
予想が被った今回一回に限る的中率の予想なんだから、二人の的中率がどうであれ矛盾しないと思うけど
極端な話、片方の的中率が99%、もう一方の的中率が1%で、予想が被った今回の的中率、でも矛盾しないし
片方60%、片方40%でも矛盾しないでしょ

91 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 17:01:22.27
未知数多過ぎ
A(H,H)+A(T,T)=0.8
A(H,T)+A(T,H)=0.2
B(H,H)+B(T,T)=0.4
B(H,T)+B(T,H)=0.6

A(H,H)=A(H)*Ah(H)
B(H,H)=B(H)*Bh(H)

P(H,H,H)=?

92 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 17:10:32.02
そもそも予言者の前提から言って、予言すれば8割の確率で表がでると決まってるんだから、
他の予言者がなんといおうが8割の確率で表が出るはず。よって答えは8割。

また、もう一方の予言者の前提が4割で表がでるという風に決められてるので、
他の予言者がなんといおうが4割の確率で表。よって答えは4割。

前提が正しいならどっちも正解でおk

93 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 17:55:25.80
どちらか一方の確率になるのはおかしい。
その2つの独立な事象が起きた場合のコインの表裏の確率を求める問題。

問題が正確に定義されていないため、何を計算すればよいのか
計算可能なのかは不明。

94 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 18:01:49.38
晴晴晴晴晴雨雨雨雨雨:天気
晴晴晴晴晴雨雨雨晴晴:預言者A 8割当たる
晴晴雨雨雨晴晴晴雨雨:預言者B 4割当たる
ふたりとも晴れと言う日は必ず晴れた

晴晴晴晴晴雨雨雨雨雨:天気
雨晴晴晴晴雨雨雨雨晴:預言者A 8割当たる
雨雨雨雨雨雨雨雨雨晴:預言者B 4割当たる
ふたりとも晴れと言う日は必ず晴れなかった

どっちもありえる

95 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 18:30:22.60
計算する確率は、預言者AとBが晴れになると予言した場合に晴れになる確率だから。

96 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 18:33:21.87
>>93
パソコンで機械的に、条件どおりに生成して数え上げていけば近似値は求まるんだから
計算でも求めるだけの条件は出てるよ

>>94
どっちもありえるから確率が求められないってわけじゃない
それって「さいころを10回振ったとき、1が10回出る確率を求めよ」って言われたとき「10回出ることも出ないこともありえる」って答えてるのと一緒
問題はそれを条件通りランダムに十分な数繰り返したとき、「AとBが晴れだといったときに晴れた割合」がどの値に収束するか

97 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 18:34:50.12
1年のうち300日晴れている地域での話と、100日しか晴れない地域での話では当然違ってしまうだろう。
実際に晴れるかどうかは五分五分だとすれば、0.4*0.8/(0.4*0.8+0.6*0.2)なんでないの?

98 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 18:37:28.78
>>96
>>91を考えれば、未知数が多く計算できないと思われる。

99 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 18:45:22.58
200日観察して確率通りの結果だったとすると、晴の日が100日、晴でない日が100日(※1)。
晴の日に対して両者が晴と予測した日は100*0.4*0.8=32日、
晴でない日に対して両者が晴と予測した日は100*0.6*0.2=12日。
両者が晴と予測した日が晴であるのは32/(32+12)。つまり、>>97
※1が前提となるけど、単なる条件付き確率なんじゃないのか?

100 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 18:48:30.98
それは、晴れの日に晴れと予想する確率で時間軸が逆転しているのでは

101 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 18:53:18.01
>>100
晴の日に対して両者が晴と予想する確率は、32/100だよ。

102 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 18:56:53.22
A(H,T)=A(H)*Ah(T)
B(H,T)=B(H)*Bh(T)

A(H)*Ah(H)+A(H)*Ah(T)=1
B(H)*Bh(H)+B(H)*Bh(T)=1

103 :81:2013/05/21(火) 18:57:15.13
>>97
>>99

最初、頭をひねった結果、なんとなく
(8/2*4/6)/((8/2*4/6)+1)=0.727272....だと思ってたけど、確率の知識が薄いから自身がなかった。
結局、筋道立てたアプローチでも同じようなので安心。回答ありがとう。

104 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 19:10:08.90
その解は間違っていますが...

105 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 21:54:41.79
いやあってると思うよ。比で考えてるから100%、0%は計算できないけど、その他の値は全て97の式と同じ結果になるはず・・・

106 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 22:07:22.93
>>42>>50これでOK?
P(X)はXの冪
O_hは、h_λ(λ∈L)が連続となるXの位相のうち最も細かい位相であるとすると
O_h={U∈P(X);(h_λ)^(-1)(U)∈O(Y_λ)(λ∈L)}⊂P(X)
O_fは、f_i(i∈I)が連続となるXの位相のうち最も細かい位相であるとすると
O_f={U∈P(X);(f_i)^(-1)(U)∈O(Z_i)(i∈I)}⊂P(X)
O_f=O_hを示す
任意のV∈O_hに対して定義より(h_λ)^(-1)(V)∈O(Y_λ)(λ∈L)
g_λ_i(λ∈L,i∈J_λ)が連続であるから、
(f_i)^(-1)(V)=(g_λ_i)^(-1)((h_λ)^(-1)(V))∈O(Z_i)
よってf_i(i∈I)=h_λ・g_λ_iは連続(f_i(i∈I):(Z_i,O(Z_i))->(X,O_h))
O_fの定義(最強性、最細性)よりV∈O_f
よってO_h⊂O_f
任意のV∈O_fに対して
(f_i)^(-1)(V)=(g_λ_i)^(-1)((h_λ)^(-1)(V))∈O(Z_i)
Y_λの位相O(Y_λ)は、g_λ_iが連続となるY_λの位相のうち最も細かい位相なので
(h_λ)^(-1)(V)∈O(Y_λ)
よってh_λ(λ∈L)は連続(h_λ(λ∈L):(Y_λ,O(Y_λ))->(X,O_f))
O_hの定義よりV∈O_h
よってO_f⊂O_h
よってO_f=O_h

107 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 22:44:27.42
>>105
その確率は、Aの予言が当たった場合に晴れである確率であり、
預言者A、Bが表だと予言した場合に、コイントスの結果が表の確率
求めるもの

108 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 23:19:18.81
>>107
ちょっと何言ってるのかわからない。

109 :132人目の素数さん:2013/05/21(火) 23:32:38.52
>>96
サイコロのようにふたりの予言に相関がない、などの情報が欠けている、または
後出しということ

110 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 02:00:14.56
素数pに対して、有限体Fp上の多項式の既約性を判定する一般的方法はありますか?
2次や3次なら、既約でないならかならず1次の因数を持ちますから、0,1,…,p-1を代入して0になるかどうか調べればいいのですが

111 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 02:53:49.58
1本80円のシャープペンシルと1本50円のボールペンと一本20円の鉛筆をちょうど750円分買うものとする。シャープペンシルとボールペンと鉛筆の本数の合計をnとするとき、次の問いに答えよ。
1.nが3の倍数になる事を証明せよ。
2.n=12となるようなシャープペンシルとボールペンと鉛筆の本数の組をすべて求めよ。

112 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 03:07:21.89
問題文を順番に変数と方程式に置き換えて
あとは連立するだけだな

113 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 07:32:43.27
>>108
>0.4*0.8/(0.4*0.8+0.6*0.2)
この確率は、Aの予言(晴れor晴れでない)が当たった場合に、晴れである(条件付き)確率。

問題となっている確率は
預言者A、Bが表だと予言した場合に、コイントスの結果が表となる確率

114 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 08:02:43.05
>>113
Aの予言(晴れor晴れでない)が当たった場合に、晴れである(条件付き)確率は、1/2だよ。

115 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 08:09:08.85
>>113
何言ってんだ?
Aの予言(晴れor晴れでない)が当たった場合に、晴れである(条件付き)確率は、
条件付き確率で計算するまでもなく1/2(そういう条件だとした場合なんだから)。
無理に条件付き確率で計算するなら、0.4/(0.4+0.4)だよ。

0.4*0.8/(0.4*0.8+0.6*0.2)は、
「晴れに対して両者が晴れと予想する確率」
÷「晴れに対して両者が晴れと予想する確率+晴れでないに対して両者が晴れと予想する確率」だぞ。

116 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 08:12:14.64
>0.4*0.8/(0.4*0.8+0.6*0.2)

0.4の確率で晴れる地域で、Aの予言(晴れor晴れでない)が当たった場合に、晴れである
(条件付き)確率だった。
しかも、確率0.8を>>88ではなく>>86の定義にした場合。

117 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 08:18:13.68
>>115
釣りだろうが...
0.4*0.8が
「晴れに対して両者が晴れと予想する確率」
ではない。
そういうことだと、Aが0.8の確率で晴れだと予言し、Bが0.4の確率で晴れだと予言することになる。

118 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 09:37:47.26
>>117
何言ってんだ?

119 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 10:43:31.71
>>110
一変数だよな?
例えば4次なら、全ての1次式と全ての2次式で割り切れるかを調べればいい。(もちろんmonicだけで十分)
先に2次既約多項式を全て求めておけばちょっと楽。
n次なら次数がn/2以下の全ての多項式で割り切れるかを調べればいい。

また、以下の要領で全ての既約多項式を求めることができる。
まず2次は
(1次式)×(1次式)
の形の式を全て書き並べれば可約多項式が尽くされるので、それ以外が既約。
3次なら
(1次)×(1次)×(1次)
(1次)×(2次既約)
の形の式以外が既約。
以下同様。

120 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 10:45:57.59
条件付き確率が正確に理解していないのかまたは、その定義が異なっている

121 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 11:05:26.86
晴れか晴れでないかが五分五分なら、
晴れに対して晴れと予想している確率と晴れと予想したら晴れる確率は同じじゃね?

122 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 11:27:57.03
的中率0.4だと、
晴れと言って晴れ:0.4x
晴れと言って晴れでない0.6x
晴れでないと言って晴れでない:0.4y
晴れでないと言って晴れ:0.6y

晴れと言って晴れる確率=0.4x/(0.4x+0.6x)=0.4(当たり前だけど)。
晴れに晴れと言っている確率=0.4x/(0.4x+0.6y)。
0.4x+0.6y=0.6x+0.4yという条件であれば、x=yなので、後者も0.4。

123 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 12:14:54.91
晴れと予想して晴れる確率と曇りと予想して曇る確率の
2通りがあり、的中率をどういう意味で定義しているのかを
明確にしないと意味不明になる。

124 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 12:18:21.13
曇りは、晴れでないに訂正

125 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 12:19:55.12
晴れる確率そのものと、予言者が予言した後晴れる条件付き確率は異なる

126 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 12:20:32.99
>>123
それは両方とも同じ率で当たるって設定なんじゃないの?

127 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 12:21:11.34
>>125
そりゃそうだろ。そうじゃなかったら問題にならんわw

128 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 12:49:43.69
>>114
オイオイ

129 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 13:05:52.77
>>128
>>122を読めよ。0.4x+0.6y=0.6x+0.4yという条件での話だぞ。
Aの予言(晴れor晴れでない)が当たった場合に、晴れである(条件付き)確率は
0.4x/(0.4x+0.4y)=1/2であってるよ。

130 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 13:12:57.38
だいたい
晴れと予想して、晴れる確率が、0.8
晴れと予想して、晴れない確率が、0.2
晴れでないと予想して、晴れる確率が、0.2
晴れでないと予想して、晴れない確率が、0.8
というだけであって、xとyは何よ

131 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 13:27:54.44
天気予報のお話に、みんな夢中みたいだけど、
天気予報的中率80%のサイトAが晴れって言ったら、80%は晴れだよ
的中率40%のサイトBが何て言っても、俺ならサイトAだけ見る
サイトAの予報とサイトBの予報はなんら関係ないもんね
つまり、P(晴れ)= max(P(A),P(B),P(C),...)

132 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 13:30:43.21
>>106
いいと思う

133 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 14:00:49.17
>>58の答えwikipediaに書いてあったから書いてみる

>したがって期待値は(1/2)*(x/2) + (1/2)*2x = 5/4 *x 万円になります。よって交換を申し出ました。
これが間違い。左辺第一項ではx/2のxは大きい方の金額と見なしているのに
左辺第二項では2xのxは小さい方の金額と見なしている。同じ式のなかでxが別物として扱われている。

正しくは自分の封筒がx万円だったとき、交換の期待値は
(1/2)*2m + (1/2)*m = (3/2)m
、交換しないでキープした時の期待値は
(1/2)*m + (1/2)*2m = (3/2)m
よってどちらの封筒でも期待値は同じ。したがって交換する理由は無い。

134 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 14:18:23.41
Aの的中率0.4、n日間観察して確率通りのことが起きたとする。
晴でない日は雨と表記する。
晴と予想して晴がa日
晴と予想して雨がb日
雨と予想して雨がc日
雨と予想して晴がd日
a:b=0.4:0.6、c:d=0.4:0.6、a+d=b+cなら、b=1.5a、c=a、d=1.5aだから、結局、
晴と予想して晴が0.2n日
晴と予想して雨が0.3n日
雨と予想して雨が0.2n日
雨と予想して晴が0.3n日

予言(晴れor晴れでない)が当たった場合に、晴れである(条件付き)確率は
a/(a+c)=0.2n/(0.2n+0.2n)=1/2

135 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 16:47:49.61
的中率1でも確率1/2になるのけ?

136 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 17:04:28.48
>>135
晴であるか雨であるかが五分五分の場合なんだから、
的中率1なら計算するまでもなくそのまんま五分五分になるに決まってるじゃねえか。

137 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 17:07:32.89
無駄に面倒くさく条件付き確率で計算すると、
的中率1なら、
晴と予想して晴が0.5n日
晴と予想して雨が0日
雨と予想して雨が0.5n日
雨と予想して晴が0日
予言(晴れor晴れでない)が当たった場合に、晴れである(条件付き)確率は
a/(a+c)=0.5n/(0.5n+0.5n)=1/2。

138 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 17:54:36.60
>>129
そうだったか

139 :132人目の素数さん:2013/05/22(水) 18:30:35.81
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレ 馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人          
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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140 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 03:35:47.03
(1)d/dx(x^3+x^2ー2xー1)^4
(2)d/dx(2x+1/x^2+x-4)
これらを微分すると、答えは(1)は=4(x^3+x^2−2x−1)(3x^2+2x−2)
(2)は=(−2x^2−2x−9)/(x^4+2x^3−7x^2−8x+16)で正解ですか?

141 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 04:20:25.03
>>140
(1)
y = (x^3 + x^2 - 2x - 1, dy/dx = y' = 3x^2 + 2x - 2,
(y^4)' = 4y'y^3 = 4(3x^2 + 2x - 2)(x^3 + x^2 - 2x -1)^3,

(2)
(d/dx){ (2x + 1)/(x^2 + x - 4) } = (2x + 1)'/(x^2 + x - 4) + (2x + 1){1/(x^2 + x - 4)}'
= 2//(x^2 + x - 4) - (2x + 1)(2x + 1)/(x^2 + x - 4)^2
= { 2(x^2 + x - 4) - (2x + 1)^2 }/(x^2 + x - 4)^2
= - (2x^2 + 2x + 9)/(x^2 + x - 4)^2

142 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 05:03:52.21
pを4または素数とし、ζ_p=e^(2πi/p)とします。
昔の数学者は、Z[ζ_p]上で等式の両辺を素因数分解することで、フェルマーの最終定理を証明しようとしたらしいですが
Z[ζ_p]は一般にはUFDではないんだとか。たとえばp=23のときUFDではなく、n≧86ならZ[ζ_n]はUFDではないらしい。

じゃあ、Z[ζ_p]がUFDとなるようなp≧3に関しては、x^p+y^p=z^pの整数解が存在しないことは割りと簡単に示せるんですか?
とりあえず、x^p=z^p-y^p=(z-y)(z-yζ)(z-yζ^2)…(z-yζ^(p-1))と因数分解して、各因数を素因数分解したりしてみましたが、
一筋縄ではいかないようです。

143 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 12:56:04.49
R上Ripshitz連続関数fは
f(0)=f(1)=0 および
f(y)>0, 0<y<1
を満たす。

このとき初期値問題
y'=f(y)
y(0)=a, 0<a<1
の解は-∞<x<∞で存在することを示し、
lim(x→±∞)y
を求めよ


お願い致します

144 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 13:45:17.69
f(0)=0 と y(0)=a, 0<a<1 は矛盾

145 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 16:38:49.19
おっと見間違い

146 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 16:47:42.56
普通に解いて
limは0,1

147 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 20:37:19.40


148 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 20:44:44.29
投稿ミスごめんなさい。

数学の問題を考えました。誰か解ける人がいますか?

ここに株式市場とその株を買う200人の人がいる。
100人を「天才グループ」、残りの100人を「素人グループ」と呼ぶ。

素人グループは全くランダムに株を売り買いする。
天才グループは、株の値上がり、値下がりを80%の確率で当てることができ、
その予想に従って株を売り買いする。

この場合、素人グループが儲かる確率は50%なのか、50%以下なのか。


ランダムに売り買いするのだから50%のような気もするし、
ゼロサムゲームの不利な側なんだから50%以下のような気もする

さて、どちらが正しいのか

149 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 20:49:55.70
まず自分で解けよ

150 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 20:55:15.11
ポエムスレに行けよ

151 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 21:13:01.13
> 天才グループは、株の値上がり、値下がりを80%の確率で当てることができ、

これがどうとでも取れるから問題不備だろ。

152 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 21:16:22.62
>>151
> 天才グループは、株の値上がり、値下がりを80%の確率で当てることができ、
>
> これがどうとでも取れるから問題不備だろ。

問題を修正してもらってもかまいません。

153 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 21:18:34.64
>>148
それは数学の問題ではありません
こちらでどうぞ

ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

154 :132人目の素数さん:2013/05/23(木) 21:44:02.01
>>189

値上がり、値下がり率も関係するからね。
一つ大儲けすれば、かなりの損失は相殺できる。

もし市場に株が二つしかなければ、かんたんだね

155 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 00:40:09.06
調和級数は発散しますが、数列a[n] = 1/n をどのように間引いたら、級数が収束するようになりますか?
たとえばa[n]のnが10の倍数の場合を間引いたら、級数は収束しますか?

156 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 01:08:37.50
たとえばa[n]を有限個間引いても発散しますよね。
a[n]のうちnが2の累乗以外のものを間引いたら明らかに収束しますよね。
どう間引いたら収束するのでしょうか?

157 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 01:19:39.48
log(n)のオーダーで発散することがヒントになるかな?

158 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 01:38:25.76
>>143
>>146

>このとき初期値問題
>y'=f(y)
>y(0)=a, 0<a<1
>の解は-∞<x<∞で存在することを示し、

重要なのはこちらだろう

159 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 01:45:49.74
>>146>>143で見せた己の馬鹿さ加減に慌てふためいて書いた「出来るフリ」だよ。
そんなのは無視してさ、重要な「存在」を証明してみな。
オレもお前の意見には賛成だからさ。

160 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 04:53:50.23
>>143は質問してるだけじゃん

161 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 08:01:57.65
2≦x≦yにおいて

logy/y≦Clogx/xが成り立つ

定数Cの中で最小なものを求めろ

お願いします

162 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 09:11:43.65
>>143
>Ripshitz連続

Lipschitz


163 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 13:26:04.71
>>148
右肩上がりなら100%儲かる
右肩下がりなら100%損する

164 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 21:12:30.46
予言者1が晴れと予想し晴れになる確率をP1A(A)
予言者1が晴れと予想する確率をa、その場合に晴れになる確率をb
予言者2が晴れと予想し晴れになる確率をP2A(A)
予言者2が晴れと予想する確率をc、その場合に晴れになる確率をd
P1A(A)=ab
P2A(A)=cd
ab+(c-ac)d=(a-ac)b+cd ∴d=b
予言者1と2が晴れと予想し、晴れになる確率をP12A(A)とすると
P12A(A)=acb
P1A(A)=ab=0.8、P2A(A)=cb=0.4のとき
P12A(A)=acb=0.8/b*0.4/b*b=0.32/b

165 :132人目の素数さん:2013/05/24(金) 23:08:30.79
>>52

〔補題〕 mが自然数のとき
 (1 + 1/m)^(m+1) > e > (1 + 1/m)^m

(左)
 (1 + 1/m)^(m+1) ÷ [1 + 1/(m-1)]^m
 = (1 + 1/m)^(m+1) × (1 - 1/m)^m
 = (1 + 1/m)(1 - 1/mm)^m
 < 1,
∵ (1 + 1/m) 1個と (1 - 1/mm) m個の相加平均=1,
  相乗平均<1,
∴ (1 + 1/m)^(m+1) は単調減少。
一方、(1 + 1/m)^(m+1) → e. (m→∞)

(右)
 [1 + 1/(m-1)]^(m-1) ÷ (1 + 1/m)^m
 = [1 + 1/(m-1)]^(m-1) × [1 - 1/(m+1)]^m
 = [1 - 1/(m+1)][1 + 1/(mm-1)]^(m-1)
 < 1,
∵{[1 - 1/(m+1)] 1個と [1 + 1/(mm-1)] (m-1)個}の相加平均=1,
  相乗平均<1,
∴ (1 + 1/m)^m はmについて単調増加。
一方、(1 + 1/m)^(m+1) → e. (m→∞)

あるいは、二項定理で直接
 (1 + 1/m)^m = Σ[k=0,m] C[m,k] /(m^k)
  = 1 + 1 + Σ[k=2,m] (1/k!) m(m-1)・・・・・(m-(k-1))/(m^k)
  = 1 + 1 + Σ[k=2,m] (1/k!) (1 - 1/m)(1 - 2/m)・・・・(1 - (k-1)/m)
はmについて単調増加。

166 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 02:06:08.79
>>110
既約性判定と言えばEisensteinの既約判定法
但し判定条件を満たす多項式が既約であることしかわからない。

167 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 02:58:20.79
>>166
F_p[x]に対してどうEisensteinの定理を用いるのでしょうか

168 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 03:12:22.93
R,S:環, R⊂S
R':={s∈S|sはR上整}
R'=Rとなるとき「RはSの中で整閉」と言いますが、「Sの中で」というのは必要なのですか?
単に「Rは整閉」ではいけないのですか?代数閉体のときは言いませんよね

169 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 03:20:20.87
代数的閉体であっても、ある万有体を定めてその中での話しだよ。
同型の概念を理解していないのが見え見えかな(笑)

170 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 03:23:17.84
>>167
最初の質問からこんなに時間がたっているのに・・・

171 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 03:39:59.66
>>169
どういうこと?

172 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 03:54:08.66
>>169
>万有体
って何ですか?よろずありてい?

173 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:27:06.48
>>167
Eisensteinの既約判定法は一意分解整域上多項式に適用可能
p元体は一意分解整域だからFp[X]の元にも適用可能

174 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:32:22.23
>>173
それは分かったから具体的にやってみてよ

175 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:37:13.62
>>174
は?お前何様のつもりなの?

176 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:41:22.42
>>174
やってみるとは何を?

177 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:43:19.55
朝っぱらから自演ですか

178 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:47:45.69
>>176
Eisensteinの判定法を用いて、具体的なF_p係数多項式の既約性判定を行ってください

179 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:49:31.90
>>110
今さらだが、2次なら平方剰余の相互法則を使えばよい

180 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:50:04.27
>>178
具体的なF_p係数多項式が提示されてないのに、どうやって判定せよと?

181 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:51:03.04
朝っぱらから自演ですか

182 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:52:13.42
>>172
ヨモスエジャ

183 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:58:05.64
因みに、Eisensteinの既約判定法を一意分解整域K上の多項式に適用するには
素数∈Zを、素元∈Kに読み換えるだけ

184 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 07:58:06.79
>>180
なんでそっちが言い出したことに対して俺が具体例提示しなきゃいけないの?
Eisensteinの判定法が適用できるFp係数多項式の実例あげてって言ってるんだけど

185 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:01:03.49
>>184
なんでそんなことしなきゃいけないの?

186 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:03:21.14
>>184
まずググれよ
それで分からなかったら、何がわからないかを明確にした上でまた来い

187 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:03:31.03
>>185
しなきゃいけないとは言ってないw
単純に分からないから教えてくれって言ってるの

188 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:06:35.77
>>187
Eisensteinの定理のstatementを書いてみなよ
そうすりゃ分かるから

189 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:07:46.10
>>187
だから、お前が何をわからないかが、こっちはわからないんだから、教えようがないだろ

190 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:09:54.17
うーん・・・日本語が読めないのかな?
定理が分からないとかではなく、Fp[X]に対する使用例をあげて欲しいと言っているんだけども

191 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:14:25.53
だから使用例を挙げて欲しいなら、多項式例くらい出せと言ってるだけなんだが
ゆとり世代は丸投げするから嫌だ

192 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:16:52.65
だからなんで俺が多項式例をあげなきゃいかんのか
適用できると言い出した方が実例あげろよ

193 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:18:21.01
>>192
何が難しいのかな?
UFDの意味がわかってないとか?

194 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:22:29.34
>だからなんで俺が多項式例をあげなきゃいかんのか
お前が教えて欲しいからだよw

195 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:25:09.94
X^5+63X^4-32X^2+11X+5のF137[X]における既約性を判定してください

196 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:29:10.17
>>194
「使用例をあげよ」という要求をしているのであって、「(具体例な多項式を提示して)この多項式に適用せよ」と言っているのではない

197 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:33:04.71
>>196
具体的な多項式提示できないってことは、具体的な問題意識がないの?
それとも「定理を多項式に適用する」という発想自体が理解できないの?

198 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 08:42:05.26
>>194
「定理の使用例を示して欲しい」という要求をした者が「多項式例をあげなければならない」論理的な必然性はどこにあるの?

199 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 09:18:26.77
>>198
別に「多項式例をあげなければならない」とは誰も言ってないんじゃないの?
例示してくれた方が説明しやすいから例示してみてとかってだけなのでは?
あるいは例示も出来ないやつに答える気はしないってことなのかも知れない。
いずれにせよ、答える義務もないのでそういう応対をすると誰も答えなくなるだけだと思うよ。

200 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 10:04:50.30
複数の目標値A,B,Cに対するトータルの達成率を
%で出したいのですがどのような数式になりますか?
売上目標Aが1000円、Bは5000円、Cが10000円で
売上実績がAは700円、Bは5100円、Cは100円であった場合には
トータルとしては何%になるか?という計算をしたいです。

201 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 10:14:55.50
個別に達成値出して足し合わせ3で割る、じゃいかんのか?

202 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 10:27:41.77
>>201
レスありがとうございます。
しかしそれだと上記>200の場合に達成率57%になりますが
明らかにCの達成率がトータルからみて影響が小さくないですかね?

ここで条件追加して申し訳ないのですが、
100%を超えてもそれは100%として扱いたいです。
例えばBは売上目標を超えてますが100%としたいです。
これ目標というより進捗度合を測っているようです。

203 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 10:39:12.72
「トータルの」という部分が曖昧すぎて答えられない

204 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 10:52:11.73
そうして出てきた数字を何に使いたいかが問題だ。
目的にあって無ければただの数字遊びにすぎない。

205 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 10:52:49.69
>>200
ぶっちゃけ定義によるとしかいいようがないが、一つの目安として
0.7*1000/(1000+5000+10000)+1*5000/(1000+5000+10000)+0.01*10000/(1000+5000+10000)=0.3625
とかどうだろう
それぞれの達成率に値段の割合をかけたもの

206 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 11:30:53.37
Fp[x]の元の既約性をEisensteinの定理を用いて判定する方法を教えてください

207 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 11:34:39.22
体の素元って何

208 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 11:43:20.48
>>206
具体的な多項式が提示されてないのにどうやって示せと?

209 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 11:53:56.75
最高次係数が1、他が全て素数nの倍数、かつ二番目に次数が高い項の係数がn^2の倍数 のとき既約だっけ

210 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 12:08:52.27
ちょっと何言ってるのかわからない。

211 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 12:21:58.16
>>208
じゃあ
f(x)=Σ[i=0,n]c[i]x^i
のn=6,p=11のときの既約性を判定してください。ただし、c[i]は以下で定義します。
Cをi次元超立方体{x=(x[i])∈R^i|max{x[i]}≦1}、Hをi-1次元超平面とします。
Hを任意に平行移動するとき、HとCとの交わりはi-1次元の直線図形になります。
Hを任意に平行移動で動かすときに出てくる、HとCとの交わりの頂点の数の集合をΛ[i]とおきます。(断面が空集合のときは頂点数は0とする)
c[0]=c[1]=1,c[i]=Σ[m∈Λ[i]]mと定義します。

212 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 12:31:29.56
F_pでの大小関係ってどう決めてるんだ?

213 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 12:38:24.55
知らん
勝手に定義すれば?

214 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 12:39:40.05
>>208
x^3-2x-2 は F_3 で既約ですか

215 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 12:44:03.41
>>214
f(x)=x^3-2x-2
f(1)=0なので可約(x-1)で割れる

216 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 15:33:52.10
Rの区間上の連続関数が逆写像をもつなら逆写像も連続ってのはεδ論法でどうやって示したっけ?

まあ閉区間ならコンパクト・ハウスドルフ性から明らかだけども

217 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 16:08:56.78
連続区間で逆写像→狭義単調→区間-区間対応→ 連続
最後の「区間-区間対応→ 連続」でεδが使える

218 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 16:12:28.31
>>214>>215
可約じゃEisenstein使えんな

219 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 18:15:26.11
体の素元て何

220 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 18:30:11.97
君が勝手に喚いている元

221 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/05/25(土) 18:50:12.78
無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

222 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 22:42:33.63
http://books.google.co.jp/books?id=VOCQUC_uiWgC&pg=PA14&lpg=PA14
圏論の本なんですが、このページ冒頭の category Pno (Pno圏) って何の略称なんでしょう?
Rng圏は Ring(環)がオブジェクトの圏、Grp圏なら Group(群)がオブジェクトの圏とかってありますよね。
数学上は重要な概念らしいのにググってもそれっぽいのが中々出てきません。
一般には別名で扱われてたりするんでしょうか?

223 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 22:55:48.84
例題の説明を見れば明らかだと思うが。

224 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 23:07:54.40
例題から推測できたのは Pno の n って (Natural) number の事かな? くらいでした。
Prime number (FR: nombre) 、じゃあ素数かなってのも遠そうに感じます。

225 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 23:13:46.54
P-ea-no じゃないの。

226 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 23:13:51.69
数学の問題についてです。

二桁の整数に7をかけると三桁になります。それにもう一度、7をかけても三桁です。
一番最初の二桁は何ですか?

これを説明してください。お願いします。

227 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 23:18:33.85
>>225
まさか人名だったとは・・・succって出てきた時点で察しろよな!って事ですね。
ありがとうございます勉強不足でした。

228 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 23:19:43.96
>>226
1つに決めるには情報不足
15以上19以下

229 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 23:26:50.20
>>226
(15〜99) * 7 = 105〜693
(10〜20) * 49 = 490〜980
なので、
15〜20 のどれか。

230 :132人目の素数さん:2013/05/25(土) 23:27:21.45
20以下

231 :230:2013/05/25(土) 23:28:33.99
228へのレス

232 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 01:57:55.17
おいおいこのスレは小学生も質問するのかよ

233 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 02:23:35.49
スレ名には反してないよな

234 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 07:01:46.70
Kは体とする。環準同型φ:K→Kについて、必ず言えるものを全て選び、言えるものは証明を、言えないものは反例を示せ。
1.単射
2.全射

235 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 08:55:56.12
円周率Πの100兆桁目の数字はいくつか?

236 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 09:38:27.26
>>234
1は、体には自明なイデアルしか存在しないことから直ちにわかる。
2は、1があるから反例があるとすれば有限体でないことが判るので、あとははゴチャゴチャ考えずにシンプルな構成を目指す。

237 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 10:03:40.90
>>236
>言えないものは反例を示せ

238 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 10:13:03.04
簡単に作れるだろうから、言わない。

239 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 10:22:44.96
x+ydy/dx=0
という問題です。全く解き方がわからないので解説をお願いします。

240 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 10:25:41.95
両辺の不定積分をとってみる。

241 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 10:30:36.01
不定積分をしたらx^2+y+C=0
y=-x^2+C
であってますか?

242 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 10:38:06.77
だめ
x^2+y+C=0をxで微分してx+y(dy/dx)=0になるかい?

243 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 10:41:45.95
普通に変数分離すれば?
ydy=-xdx

244 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/05/26(日) 10:58:38.01
x+ydy/dx=x+1/2 d(y^2)/dx=0 => x^2/2+y^2/2 = C

これぐらい瞬解だろ!

245 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 11:00:02.08
/2いらん

246 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 11:14:40.99
わかりやすくのこしてあるんだよね
れべる低いね

247 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 11:23:46.13
答え方はx^2+y^2=Cでいいのですか??

248 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 11:26:04.20
Cは積分定数、と付け加えておくと更にいい。

249 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 11:28:47.98
みなさんありがとうございます。

250 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 15:08:12.09
>>238
簡単じゃないよ

251 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 15:15:09.48
ここまでヒントがあれば極簡単だろ

252 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 15:21:50.32
じゃあ例示できるよね?

253 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 15:31:21.30
無限体が非全射の候補であることは誰でもわかる。
どんな無限体が非全射となるかがこの問題のミソ。

254 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 15:41:57.86
アンカが切れてしまったので問題をリファインして再掲しよう

Kは体とする。全射でない環準同型φ:K→K の例を示せ

255 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 15:44:08.12
いちいち再掲すんなバカ

256 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 15:47:26.57
答えられんの?バカ

257 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 15:48:20.75
trans.deg=∞の場合を考えろカス

258 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 15:53:48.23
>>110 今更ながら。

一般の多項式について言えるのはこれくらい:
f(X) が F_p 上のn次多項式であるとき、次の2命題は同値。
(a) f(X) が F_p 上既約
(b) f(X) が X^(p^k)-X (k=1,...,[n/2]) と互いに素

次の特殊な形の多項式については更に詳しいことが言える:
p, q が相異なる素数であるとき、次の2命題は同値。
(c) F_p 上の多項式 f_q(X)=(X^q -1) /(X-1) が既約
(d) p mod q は Z/qZ の原始根

f_q(X)はQ上でのEisenstein判定法の適用例としてよく取り上げられるもの。

259 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 16:13:12.41
>>250
QとかRので作ろうとしてるだろ?

260 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 16:33:54.98
>>259
いや、一変数有理関数体で作れるんだけど、それってtrans.deg=∞なの?
ウィキにはn変数有理関数体はtrans.deg=nって書いてあるんだけど...

261 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 16:38:08.23
別に超越次数が無限でなくてもいいよ。

262 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 16:39:56.94
バカ用にわざと糞例を持ち出したんだが何か?

263 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 16:42:46.86
F_p(X)で f --> f^p

264 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 16:43:38.41
糞例www
必死だなおいwww

265 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 16:45:37.02
わかったから死ね

266 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 16:58:36.56
K[X]→K[x^2]

267 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:05:39.18
>>263
f∈Fp,f≠0⇒f=f^p だから全射

>>266
K[X]は体じゃないからダメ

268 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:07:50.17
f≠0は要らんかった

269 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:10:28.79
本当にバカじゃん
糞例なら間違えずに済むぞwwwww

270 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:24:11.91
なんかここ数日バカが沸いてんなぁ
早くEisensteinの定理を用いてf∈Fp[X]の既約性を判定する実例をあげて欲しいんだが

271 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:28:36.89
>>267
> >>263
> f∈Fp,f≠0⇒f=f^p だから全射
アホですか?
F_p(X)で、とあるのに。

272 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:36:09.18
>>270
バカはあなた

273 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:48:32.14
>>216
f:I→J⊂R
fは連続関数だからIが区間ならJも区間(中間値の定理を用いればよい。位相空間の言葉を使えば、連結空間の連続写像による像は連結)
g:J→Iをfの逆関数とする
ことによっちゃ、fが単調になる区間に制限してそこでの逆関数を考えればいい
任意のa∈Iに対して、gのα=f(a)における連続性を示す。
fは単調増加としてよい。
ε>0を任意にとる。fは連続だから中間値の定理によって、f(a+ε)>γ>f(a-ε)をみたす任意のγに対して、f(c)=γとなるc∈[a-ε,a+ε]が存在する。
しかもfの単調性からそのようなcは一意的である。
したがって、δ=min{γ-f(a-ε),f(a+ε)-γ}とおけば、|y-α|<δ⇒|g(y)-a|<ε

274 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:49:36.47
>>270
いやだからFpの素元ってなんだよ

275 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:51:07.12
知らねーよ>>183に聞けよ

276 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:52:17.88
>>271
数式もまともに書けんやつにアホ呼ばわりされてもw
>F_p(X)で f --> f^p

277 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:53:34.95
trans.deg=∞の場合を考えろカス(キリッ

278 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:55:12.01
F_p(X)で f --> f^p
ってどこの星の数式ですか?

279 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:56:02.47
263 132人目の素数さん sage 2013/05/26(日) 16:42:46.86
F_p(X)で f --> f^p

267 132人目の素数さん 2013/05/26(日) 17:05:39.18
>>263
f∈Fp,f≠0⇒f=f^p だから全射

280 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 17:58:27.58
ねえ早く教えてよ
F_p(X)で f --> f^p
ってどこの星の数式なの?
fって何? f --> f^pって何?

281 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:00:15.34
>>276
f∈F_p(X)に対してf→f^pが理解できないのね。
f|→f^p でないから駄目です、ってか

282 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:01:18.23
          ____
       / \  /\ キリッ
.     / (ー)  (ー)\    「trans.deg=∞の場合を考えろカス」
    /   ⌒(__人__)⌒ \
    |      |r┬-|    |
     \     `ー’´   /
    ノ            \
  /´               ヽ
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 ヽ    -一””””~~``’ー?、   -一”””’ー-、.
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))
          ____
        /_ノ  ヽ、_\
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ヽ    /     `ー’´      ヽ /    /
 |    |   l||l 从人 l||l      l||l 从人 l||l  バンバン
 ヽ    -一””””~~``’ー?、   -一”””’ー-、
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))

283 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:02:47.24
>>281
>f∈F_p(X)
がどこに書いてるのか教えて下さい

284 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:04:39.01
>>283
> >>281
> >f∈F_p(X)
> がどこに書いてるのか教えて下さい
アホだねえ。
だから>>263では F_p(X)で、とかいてある。

285 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:08:21.78
バカはまず数式の書き方覚えろ
覚えるまでROMってろアホ

286 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:09:29.27
X→X^p≠Xが漸く判ったか

287 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:13:14.00
>>282
決して満室にならないホテルの例が簡単だな。

288 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:14:12.99
>>280
非完全体でのフロベニウス
\mapsto
って書けばわかるのかな?
まごうことなき地球では普通のノーテーションだよ

289 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:22:03.37
>>288
char(K)=0の体Kも非完全体だが?

290 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:23:16.79
間違えた
char(K)=0の体Kも完全体だが?

291 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:25:43.58
>>289
これはひどい

292 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:30:15.45
>>288
そう書けばわかる。
F_p(X)で f --> f^p
じゃわからん。fの定義が無いから。

293 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:35:10.99
Frob_p: F_p(X)→F_p(X)、Frob_p(f)=f^p
と書けばわかるが
F_p(X)で f --> f^p
じゃわからん。少なくとも地球にはそのような数式は無い。

294 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:38:03.27
>>257
trans.deg=∞ である必要性を解説願います

295 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:40:17.21
よかったな、わかった振りができてw

296 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:40:54.77
>>294
それで例が作れるってだけの話だと思うよ。

297 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:51:56.76
>>295
Kが完全体である⇔(char(K)=0、または、char(K)>0でFrob_p:K→Kが全射)
だから、
Kが非完全体⇔char(K)>0でFrob_p:K→Kが非全射
ってだけの話だろ?何か難しいことでも言ってるつもりなのか?

298 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:56:45.29
>>293
まだ言ってるのか、このバカ

299 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 18:58:00.24
          ____
       / \  /\ キリッ
.     / (ー)  (ー)\    非完全体でのフロベニウス
    /   ⌒(__人__)⌒ \   よかったな、わかった振りができて
    |      |r┬-|    |
     \     `ー’´   /
    ノ            \
  /´               ヽ
 |    l              \
 ヽ    -一””””~~``’ー?、   -一”””’ー-、.
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))
          ____
        /_ノ  ヽ、_\
 ミ ミ ミ  o゚((●)) ((●))゚o      ミ ミ ミ   だっておwwwwwwwwwwwwww
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒(__人__)⌒:::\   /⌒)⌒)⌒)
| / / /     |r┬-|    | (⌒)/ / / // 
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ヽ    /     `ー’´      ヽ /    /
 |    |   l||l 从人 l||l      l||l 从人 l||l  バンバン
 ヽ    -一””””~~``’ー?、   -一”””’ー-、
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))

300 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 19:03:54.07
>>298
人をバカ呼ばわりする前に数式の書き方覚えましょうね?ボクちゃん

301 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 19:08:52.95
数式というのは誤解を生じさせないようにできている
その数式でさえキチンと書けず、人に誤解を与えるやつはコミュニケーション能力0
こういうやつは陶芸家か炭焼職人にでもなるしか無い

302 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 19:14:34.75
リーマン球面の余接束Tを考える。リーマン球面の斉次座標[z、w]に対して、次のような写像を考える。
[z、w]→[z、−w]・・・・1
[z、w]→[z~、w~]・・・・・2 z~はzの複素共役
この写像は余接束のinvolutionに拡張される。各involutionをA,Bと置いたとき、
Z/AとZ/Bの2次と3次のベッチ数を求めよ。

303 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 19:18:23.13
>>297
>>267を読んで自分の迂闊さを反省しなさい。

304 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 19:22:43.90
>>303
わけわからん数式で人に誤解与えといて人を迂闊呼ばわりかよw
結構なご身分でw

305 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 20:01:31.34
>>267
 >>266
 K[X]は体じゃないからダメ
うゎ、体を忘れてた!
じゃ K(X)→K(X^2)

306 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 20:04:52.07
>>304
それは効かない
>267ではしっかりf∈F_p なんて書いてるんだもんねw

307 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 20:53:28.53
>>306
お前はゆとり世代でも稀に見るアホだな
>>263の変チクリンな数式表現が招いた誤解がf∈F_pだろが

308 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 20:57:27.75
正規空間の積空間は正規空間ですか?

309 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 21:40:40.58
円周率Πの100兆桁目の数字は何ですか?

310 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 21:41:55.92
>>148

これの捕らえ方で、教科書的な問題が数学だと考えている人をふるいで落とせる。
よい問題だと思う。

要は「素人は株で損するか否か証明せよ」ってことだね

311 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 22:22:12.12
>>307
数式って
真性のアホ

312 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 22:28:40.59
と真性のアホが申しております

313 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 22:47:37.65
>>307
(X)を見落としてました、失敬、と>>263さんに一言あればそれで済んでいるのに。

314 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 23:03:58.17
>>313
は?
F_p(X)で f --> f^p
なんて書いてるやつが数学科卒とか言ったら、間違いなく笑い者にされるよ

315 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 23:05:20.34
あーそっか、数学科とは無縁の素人さんでしたか、そいつぁ失礼しました

316 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 23:10:33.65
お薬ちゃんと飲まないとだめだちゅよ〜wwwww

317 :132人目の素数さん:2013/05/26(日) 23:17:55.14
>>314
> F_p(X)で f --> f^p
を見て
f∈Fp,f≠0⇒f=f^p だから全射
なんてコメントを出すやつは爪弾きだな。
お前、セミナーについていけないだろ?
かわいそうに。

318 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 00:08:24.46
F_p(X)で f --> f^pなんて書いてちゃセミナーにまで行き着かないだろ
今年も一年生君

319 :263:2013/05/27(月) 00:23:04.94
>>318
どうでもいいけど、標数p>0でフロベニウスで決まる順系の帰納的極限は完全閉包と言って基本的な対象だから意識しとくと良いよ。
♯ K → K_{perf} が同型なのが完全体

これは分離閉包と違ってユニバーサリティがあるから初等的だしね。

320 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 01:05:18.14
やっと書いた本人が現れた。
あとの始末はまかせた。

321 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 01:21:47.40
教条主義の相手は疲れるぞ〜

322 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 01:25:16.67
しかもバカだぞ

323 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 01:28:25.53
>>319
どうでもいいなら書くなよカス
お前は炭焼いてりゃいいんだよ

>>320
誰だよお前w

>>321
独自表記されるともっと疲れるぞ〜

324 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 01:29:22.09
>>322
お前ほどじゃないから安心しろ

325 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 17:21:36.90
A⇒(B⇒C)の対偶を教えてください(答えは否定記号を使わずに)

326 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 17:39:11.65
否定記号使わずに書くのは無理だろ

327 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 18:36:28.73
否定記号は使わずに言葉で書いたらいいんじゃない?

328 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 19:07:29.43
AでないかまたはBでないかまたはCである

329 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 19:56:19.62
NOT(B⇒C)⇒NOT(A)

330 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 19:56:41.78
それ対偶と言うか?

331 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 19:57:41.43
330は328へのツッコミ

332 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 20:03:12.64
>>325
否定記号を使わない形に同値変形すれば A⇒(B⇒C)

333 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 20:09:18.17
変形すると⇒が1つで否定記号は使わないで書けるという話でした… ∧とか∨は使うのは確定です。

334 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 20:26:11.56
(A∧B)⇒C かな?

335 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 20:46:20.14
対偶関係,
A⇒B ⇔ ¬(A∧¬B) ⇔ ¬((¬B)∧¬(¬A)) ⇔ ¬B⇒¬A.
B を B⇒C に置き換えて、
A⇒(B⇒C) ⇔ ¬(A∧¬(B⇒C)),
ここで、B⇒C ⇔ ¬(B∧¬C) だから、
⇔ ¬(B∧¬C∧A)
⇔ ¬(B∧¬(A⇒C))
⇔ B⇒(A⇒C)

336 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 22:12:39.12
f(x)を任意のn次式とする。ただし、n は1以上の整数とする。
また、rは1に等しくない実数の定数とする。
このとき、f(x)=g(x+1)−rg(x)
を満たす整式g(x) が唯一存在することを証明せよ。

数学的帰納法を使うと思うのですが、きちんとした証明法が分かりません。
よろしくお願いします。

337 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 22:51:33.25
>>336
帰納法もなにも、単純にgの係数を未知数とする連立一次方程式だと思いますが

338 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 22:55:35.34
fの係数が分からんとなんとも言えんな

339 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 23:06:27.76
>>336
線型代数の典型的な応用例
多項式環R[X](or C[X])はR上(C上)のベクトル空間でもある
その内、次数がn次以下の多項式全体のなす空間はR[X]の有限次元部分空間になる。これをVとおこう
1でない実数rに対して、写像Fr:V→Vを、Fr(f(x)):=f(x+1)-rf(x)で定めると、Frは線型写像
なので、任意のn≧1,r≠1に対してFrが全単射であることを言えばいいが、Vが有限次元でFrが線型なので、単射性のみ示せばよい
単射性を示すには行列式(Vの適当な基底に関する表現行列の)が0であることを示せばよい
あとは計算技術の問題

340 :132人目の素数さん:2013/05/27(月) 23:14:45.19
>>336

 f(x) = ax^n + (高々n-1次式),
とする。 (a≠0)
 f(x) = a・{(x+1)^n - r・x^n}/(1-r) + f~(x)
   = a・{(x+1)^n - r・x^n}/(1-r) + {g~(x+1) - r・g~(x)}
     {← f~は高々(n-1)次式ゆえ、帰納法の仮定より}
   = g(x+1) - r・g(x),

ここに、g(x) ≡ a(x^n)/(1-r) + g~(x) とおいた。

341 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 02:05:37.59
ある問題の一部なのですが、
X,Yはノルム線型空間(複素)、DはXの稠密な部分空間、TはDの上で定義されたXからYへの線型閉作用素、
R(T):={Tu;u∈D}はYにおいて稠密、Tは1対1、T^(-1)は有界な閉作用素のとき、
R(T)=Yは言えますか?

Xが完備なら言えるのですが、そうでないときは証明も反例も思いつきませんでした。
どなたかお願いします。
なお、XからYへの線型作用素が閉作用素であることの定義は、その作用素のグラフが直積空間X×Yの閉部分集合であることとします。

342 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 07:24:57.94
一年もしくは半年の講義で線形代数はどの程度の内容をやりますか?

343 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 07:49:40.29
行列の基本変形や行列式などの道具を一通り用意したら
ベクトル空間の一般論(部分空間・一次独立・基底・線型写像・階数・底の変換・表現行列・内積など)と行列の標準化(三角化・対角化・ジョルダン標準形・二次形式など)をやる
テンソル積はやらないことが多い

344 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 10:24:54.77
>>343
ジョルダン標準形は1年ではやらない
2年の前期か後期にやる場合がほとんど

345 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 10:51:11.65
今等式の証明をやっているのですが、
ab=1のとき、(1/a+1)+(1/b+1)=1を証明する問題が分かりません・・・><

a=・・・を代入して解くのでしょうか?
その場合、a=1/bになりますよね?

a=1/bを代入すると、(1/1/b+1)+(1/b+1)=1となって、
分数の中に分数となってしまい、訳が分からなくなってしまいます。。。

346 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 11:09:58.73
(1/a+1)+(1/b+1)=1と記すと
(1/a)+1+(1/b)+1=1と同じ意味になるぞ

347 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 11:34:49.08
>>345
通分すりゃいいだけじゃないの?

348 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 12:51:08.66
1/(a+1) + 1/(b+1)
=((b+1) + (a+1)) / ((a+1)(b+1))
=(a+b+2) / (ab+a+b+1)
=(a+b+2) / (a+b+2)
= 1

349 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 15:01:55.61
>>344
一年生の講義ではなく、一年間もしくは半年の講義のことだが?

350 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 15:17:55.80
でじゃぶ

351 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 15:53:18.40
ジョルダン標準形を何時やったか思い出せないー
一年生か二年生か?単因子はなぜかやらんかったが

352 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 19:38:01.87
ab=1のとき、1/(a+1) + 1/(b+1) = 1
っていうのは、実生活では例えば何を意味してるの?

353 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 20:16:44.44
〇の中に1-9の数字を入れる
一度使った数字は使えない


 〇〇
× ○
 ̄ ̄ ̄
 〇〇
+〇〇
 ̄ ̄ ̄
  〇〇

354 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 20:37:30.79
わからないでござる

355 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 21:17:17.46
うえにおなじ

356 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 21:31:05.45
17*4=68
68+25=93

357 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 21:41:38.11
うおぉ・・・

こういうのは地道に計算していくしかないのか?

358 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 21:46:51.45
 〇〇
× ○ ←こいつは1じゃない
てな感じで絞って虱潰しでね?

359 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 22:11:13.05
掛けて0になるやつは避けるとか、最後の十の位は9とかの数字になるだろうっていうのはある程度予想できたけど
繰り上がりとかもあるからかなり計算がめんどくさそうだな・・・

360 :132人目の素数さん:2013/05/28(火) 22:30:07.04
>>352
実生活で出てくる量を全部一覧表にしてみろ
当てはまるのが見つかるかもしれんぞ

361 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 07:23:44.43
xy=k^2≠0として
f(x,y)=k/(x+k)+k/(y+k)
=((x+y)k+2k^2)/(xy+(x+y)k+k^2)
=((x+y)k+2k^2)/((x+y)k+2k^2)
=1
双曲線xy=k^2上において、fの値が恒等的に1
陰関数定理を使えば、y=g(x)=k^2/xと書ける
つまり、従属変数yが独立変数xに反比例するような現象Pにおいて、
h(t)=k/(t+k)という関数を考えると、h(原因)+h(結果)=恒等的に1となっている
で、現象Pにまつわる量hを考えると、h(x),h(y)のどちらかがわかれば、もう一方も求まるという分かりやすい公式が得られる
だからなんだって話だよ

362 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 09:39:45.10
ただの計算練習にいちいち意味を求めても…

363 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 10:38:03.14
完備距離空間は非可算でしょうか?

364 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 10:39:23.47
{x}

365 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 10:40:57.75
あー・・・
じゃあ無限集合で…

366 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 10:43:07.33
N

367 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 11:38:23.36
笑える

368 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 12:25:42.43
>>366
たしかにそうだな
あんまスカスカじゃない集合で考えたいんだが・・
じゃあ、非可算な完備距離空間の中で稠密な部分集合ではどうですか?

369 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 12:49:38.49
Baireのカテゴリー定理を調べてみたら?

370 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 13:36:07.58
>>368
Q

371 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 13:38:08.81
ごめん間違えた

372 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 13:46:37.66
Z⊂Zp(p進整数環)は?

373 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 13:57:48.85
ようは離散空間じゃなけりゃ完備なら非可算なわけだな

374 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 14:24:06.76
逆関数についての質問です。
例えばですが、sinの逆関数sin^(-1)を用いた以下の式

sin^(-1)sin(x)=sin^(-1){sin(y)+sin(z)+sin(w)}

でx=y+z+wのようなsinの含まない形に変換することはできますか?


また、この式の場合x=の形でどのような結果になるのか教えてください。

375 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 14:41:48.71
ばくさいとか頭おかしいんじゃねーの

376 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 22:02:52.41
C[x,y]/(xy,y(y-a))の極大イデアルをすべて求めよという問題が分かりません

377 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 22:10:21.31
ので自分で考えます

378 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 22:23:51.03
>>376
問題文を略さず書いて

379 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 22:26:51.24
省略されてはいないと思うが

380 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 22:28:09.02
どこが省略されていると思ったのか

381 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 22:31:06.09
自分が分からない問題に片っ端から略すなといちゃもんつける屑野郎が住み付いてるな

382 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 22:33:36.12
環として考えるのか加群として考えてるのかで答えは変わるでしょ

383 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 22:35:03.09
>>382
はぁ?

384 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 22:38:06.49
加群のイデアルがあるとでも思ってるのか?
馬鹿は書き込むなよ首つって死ね

385 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 22:42:43.24
ここでいう加群は、それに自然な積の構造も入った代数(多元環)だ
それくらいのことは問題を見れば分かるし、アホは文脈を読まずに他人の揚げ足とって悦に入ってるから困る

386 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 22:44:58.27
えっ、それで答え変わるんスか

387 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 23:16:33.89
略してないという馬鹿が沸いて来るとは思わんかった
aが何か言ってみ?

388 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 23:27:57.32
自分がエスパーしていることに気付いてない人が多すぎる。

389 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 23:37:45.24
こうやって自ら墓穴を掘るんだなあ……

390 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 23:41:19.50
黙っていれば、何か高度なことでも考えているように見えるかもしれないのに、どうしてわざわざ自分は馬鹿ですと公言したがるのかね

391 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 23:42:44.53
馬鹿だから

392 :132人目の素数さん:2013/05/29(水) 23:58:13.36
いいからaが何か言えよクズども

393 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 00:13:25.71
何らかの定まった複素数じゃないのか

394 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 00:44:04.59
答は一次式全部でいいだろ

395 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 00:46:03.49
いいわけないだろ

396 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 00:58:04.15
複素数の定数に決まってるだろjk
そりゃaが任意の多項式とかだったら解けんわなw
つーかこの程度の問題適当な条件下で解けて当たり前
それを「問題文を略さずに書け」だもんなーw
本気でaが何か分からんのなら数学的センスゼロ。さっさとやめたほうがいい
分かってて書いてんなら、まあ、中身のないことを2chに書いて喜んでるほど暇なんだろうなーと思う

397 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 00:58:33.85
f(x)=log{e}(x+e^x)+1 のf'(x)を教えてください。
お願いします。

398 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 01:03:01.58
e^{f(x)} = e(x+e^x),
(e^{f(x)})' = f'(x)e^{f(x)} = e(1+e^x),
f'(x) = (1 + e^x)/(x + e^x).

399 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 11:17:41.90
微分なら公式を順番に当てはめていけばどんな式でも計算できるはずだろ。

400 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 17:21:16.93
公式を見る気が無いのか公式に当てはめる能力がないのか

401 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 17:40:05.37
計算問題なら迅速正確親切なwolfram先生に尋ねた方がいいだろ

402 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 18:43:54.58
aが晴れと予言する確率をa(s)、晴れでないと予言する確率をa(c)と表すと
a(s)+a(c)=1 b(s)+b(c)=1
aが晴れと予言して晴れになる確率をa(s,s)と表すと
a(s,s)+a(s,c)=1 a(c,s)+a(c,c)=1
b(s,s)+b(s,c)=1 b(c,s)+b(c,c)=1
a(s,s)=0.8, a(s,c)=0.2
b(s,s)=0.4, a(s,c)=0.6
aとbが晴れと予言して晴れになる確率をp(s,s,s)とすると
a(s)b(s)p(s,s,s)+a(s)b(s)(1-p(s,s,s))
+a(c)b(s)p(c,s,s)+a(c)b(s)(1-p(c,s,s))
+a(s)b(c)p(s,c,s)+a(s)b(c)(1-p(s,c,s))
+a(c)b(c)p(c,c,s)+a(c)b(c)(1-p(c,c,s))=1

a(s)b(s)p(s,s,s)+a(s)b(c)p(s,c,s)=a(s)a(s,s)
b(s)p(s,s,s)+b(c)p(s,c,s)=a(s,s)
同様に
b(s)p(s,s,c)+b(c)p(s,c,c)=a(s,c)
b(s)p(c,s,s)+b(c)p(c,c,s)=a(c,s)
b(s)p(c,s,c)+b(c)p(c,c,c)=a(c,c)
a(s)p(s,s,s)+a(c)p(c,s,s)=b(s,s)
a(s)p(s,s,c)+a(c)p(c,s,c)=b(s,c)
a(s)p(s,c,s)+a(c)p(c,c,s)=b(c,s)
a(s)p(s,c,c)+a(c)p(c,c,c)=b(c,c)

p(s,s,s)+p(s,s,c)=1
p(s,c,s)+p(s,c,c)=1
p(c,s,s)+p(c,s,c)=1
p(c,c,s)+p(c,c,c)=1

求める確率をPとすると
P=a(s)b(s)p(s,s,s)

403 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 20:36:36.28
くそ簡単ですまないが教えてくれ

n
Σ(K+1)(K+2)
K=1

って問題なんだが

これ先生が作った問題で答えには

1
-n(n二乗+6n+11)って書いてあるの
3

俺が解いたら
n三乗+6n二乗+11
---------------
3

になるの

先生の答えを計算すると俺のと同じになるから間違ってはないと思うんだけどやり方が違うからさ

これってどうなの正解?

404 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 20:41:46.33
>>403
引き算してゼロになればおんなじ数になってるから試してみよう。
あと typo だと思うけど上と下の答え違ってるよね (下の答えの最後の項は 11n の間違い)?

405 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 21:28:50.00
f(x)g(x)のような関数を掛け合わせた関数をマクローリン展開する場合、

f(x)g(x) = (f(x)のマクローリン展開)*(g(x)のマクローリン展開)

のように展開できるのは何故ですか?

406 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 21:35:06.14
>>405
君、等式って知ってる?

407 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 21:37:00.52
>>406
ああすまんそういうことね

408 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 21:50:58.03
どういうことだよ

409 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 21:58:11.35
等式の性質 a=b, c=d ならば ac=bd を使った

410 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 22:05:23.23
右辺の括弧が展開できる理由は、マクローリン展開が、
収束円内では絶対収束だから。項の並び順を変えられる。

411 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 22:07:55.07
まじめに fg(x) を微分してくと、
  (fg)' = f'g + fg',
  (fg)'' = f''g + 2f'g' + fg'',
  (fg)''' = f'''g + 3f''g' + 3f'g'' + fg''',
      ・
      ・
      ・
  (fg)^(n) = Σ_{m=0,...,n} C(n,m) f^(n-m)g^(m),
だから (C(n,m) は 二項係数)、fg(x) のマクローリン展開は、
  fg(x) = Σ_n (fg)^(n) x^n/n!
      = Σ_n { Σ_{m=0,...,n} C(n,m) f^(n-m)g^(m) } x^n/n!,
ここで、x^n = (x^{n-m})(x^m), C(n,m)/n! = ( n!/{m!(n-m)!} )/n! = 1/{m!(n-m)!} だから、
  C(n,m) f^(n-m)g^(m)x^n/n! = { f^(n-m)x^{n-m}/(n-m)! }{ g^(m)x^{m}/m! }
と変形できて、結局、
  fg(x) = {Σ_n f^(n)x^n/n!}{Σ_m g^(m)x^m/m!},
と、f(x),g(x) のマクローリン展開の積に戻すことができる。

412 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 03:52:29.33
てす

413 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 04:12:52.30
f(x)のフーリエ複素積分表示
f(x)1/2π ∫[-∞,+∞]{ ∫[ -∞,+∞ ]f(t) exp(i*u(x-t))dt }du
を導出する過程で分からないところがあるので質問させて頂きます。
以下の【 】内でなぜ偶関数だと言えるかがよく分かりません。

「実関数f(x)は次のフーリエ積分表示をもっていた。

f(x)∫[0,+∞] {A(u)cos ux + sin ux}du
A(u)=1/π ∫[-∞,+∞] f(t)cos ut dt
B(u)=1/π ∫[-∞,+∞] f(t)sin ut dt
f(x)の式の中のA,Bに積分の式を代入すると


=1/π ∫[0,+∞] {∫[-∞,+∞] f(t) cos u*(x-t)dt}du
となり、f(t)にcos u*(x-t)を乗じた形の関数の重積分に変形できる。【{}の中の積分はtについてなので、{}の積分結果はuについては偶関数である。】」
石村園子『やさしく学べる ラプラス変換・フーリエ解析 増補版』のpp.173-174

どなたかよろしくお願い致します。

414 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 05:02:42.18
cos(u) が偶関数だから

415 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 05:27:47.47
偶関数×偶関数=偶関数 になるのは分かるのですが、{ }の中もこの形になってるということでしょうか?

416 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 06:52:27.63
>>415
{ }の中=∫[-∞,+∞] f(t) cos u*(x-t)dt= cos u{∫[-∞,+∞] f(t) *(x-t)dt}

417 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 07:06:35.79
>>416
申し訳ございません

cos u*(x-t)

cos {u *(x-t)}

なのですが、これでもそのような式変形は可能なのでしょうか?

418 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 07:50:39.94
>>416
いいえ

419 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 07:58:57.24
>>417
ならこういうこと?
g(u)= ∫[-∞,+∞] f(t) cos{u*(x-t)}dtとおくと

g(-u)= ∫[-∞,+∞] f(t) cos{-u*(x-t)}dt
= ∫[-∞,+∞] f(t) cos{u*(x-t)}dt=g(u)

420 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 08:04:35.91
>>419
なるほど、よく分かりました!
ありがとうございます!!

421 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 10:50:40.82
n=Σ[m|n]φ(m)はどうやって示すの

422 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 11:13:33.52
Gを位数nの巡回群とする
Gの元の位数はnの約数であり、逆にnの各約数mに対し位数mの元が存在
<a>=<a^i>となるには、iと|<a>|が互いに素なことが必要十分
だから、位数mの元はφ(m)個あるので、mをnの約数全体動かせば
n=Σ[m|n]φ(m)

423 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 11:21:41.48
>>422
スミマセン群論は分かりません
高校生にも分かるようにお願いできますか?

424 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 13:15:14.62
G=Z/nZ={[0],[1],…,[n-1]}とし、Gの元に加法を次で定義する
[a],[b]∈Gに対し、[a]+[b]:=[(a+b∈Zをnでわったあまり)]
g∈Gに対し、g+g=2g,g+g+g=3g,…,と書く
Gの各元gに対し、集合<g>={g,2g,3g,…}の元の個数は、mg=[0]となる最小の非負整数mに一致するが、このmをgの位数という。

g∈Gの位数はnの約数である
∵ gの位数をmとすると、n=qm+r (0≦r<m)と書けるが
rg=(n-qm)g=ng-q(mg)=[0]+q[0]=[0]
mの最小性からr=0

nの任意の約数mに対し、位数mの元が存在する
∵ m[n/m]=[n]=[0]でなので、[n/m]はそのひとつ

g∈Gの位数をmとすると、<g>=<ig>となるためには、mとiが互いに素であることが必要十分
∵ mとiが互いに素⇔mx+iy=1となるx,y∈Zが存在
<g>=<ig>
⇔g=yig⇔(1-yi)g=[0]⇔1-yi=xm
となるy∈Zが存在
⇔m,iは互いに素

よって、Gの位数mの元はφ(m)個あるので
n=|G|=Σ[m|n]φ(m)

425 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 14:07:45.90
>>424
4行目非負じゃなくて正じゃね?

426 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 14:15:48.66
非負だとmは常に0だな

427 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 14:22:25.38
そうですわね
ミスミス

428 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 14:48:56.01
それだと、位数mの元がφ(m)個じゃなくて、a^iと表せる元で位数mのものがφ(m)個以下ってことしか分からなくね?
{a^i} (iとmが互いに素,1≦i≦φ(m))が重複しないことも分からないし

429 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 15:46:29.52
>>428
φ(m)<=mと位数の定義から重複しないと分かる

430 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 17:37:38.12
リーマン球面の余接束の二次と三次のベッチ数の計算方法を知りたいです。

431 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 18:35:00.76
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1370071227/

432 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 19:06:59.98
∞=-1を証明したwwwww
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1370071227/

これってどうなんだ?
誰か頼む

433 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 19:08:11.04
>>431
もうすでに来てたか

434 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 19:47:23.57
>>432
当該スレより引用

349: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします [sage] 2013/06/01(土) 19:30:20.02 ID:5n/U6lPF0

>>266でも言ってるが、
本来「・・・・999のように発散するものの演算を考えるだけ無意味」
ですむところを、あくまで形式的にやってみたらちょっと面白い結果になった
ってだけのことなんだよ
独力でアイデアまで辿り着いたのは結構だが、こんなもんよくある話

そこから「単なる形式にとどまらず意味のある体系を構築してみよう」
あるいは「そういうことを考えた先人はいないか調べよう」とするのがまともな態度

いつまでも「この結果スゲー俺スゲー」と言ってたら見捨てられて当然

435 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 19:50:23.11
「『…』とは何か?」と問えばきっと彼はこう答えるだろう、「無限に続く」と。トートロジー。

436 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 20:37:09.81
>>432
可換代数で離散付値環とかやってない?
数学知ってる人ならこういうの常識だと思うが。

437 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 23:16:04.85
log(3x^4+2x^3+1)/log(x^3+1)
のx→0の極限値の求め方を教えてください。

438 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 23:50:26.12
>>437
ロピタル

439 :132人目の素数さん:2013/06/01(土) 23:55:05.32
ロピタるとめんどくせーな
log(1+t)=t+o(t) の方が簡単だな

440 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 00:00:53.57
t+o(t)とはどういう意味ですか?

441 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 00:02:34.69
 変数分離型の微分方程式の問題です。参考書には解答しか載っていないので途中経過を教えてください。
  dy/dx = (2x-y)/(2x-y+1).
一般解は e^x = Ce^y(2x-y+2).

  t = 2x - y. y = 2x - t. dy/dx = 2 - dt/dx.
  dy/dx = t/(t+1) = 2 - dt/dx. dt/dx = 2 - t/(t+1) = (t+2)/(t+1)
  ∫(t+1)/(t+2)dt = ∫dx.
  ∫(t+2 - 1)/(t+2)dt = ∫1 - 1/(t+2)dt = x + logC1.
  t - log|t+2| = x + logC1.
  t - x = logC1|t+2|
  C1|t+2| = e^(t-x) = e^t/e^x.
  e^x*C1|t+2| = e^t
  e^x = (1/C1)e^t/|t+2| = Ce^t/|t+2|
  e^x = Ce^(2x-y)/|2x-y+2|
 ここで行き詰まってしまいました。
 また、一般解が元の微分方程式を満たすか確認する方法もお願いします。こちらも一般解を微分したのですがやはり
行き詰まってしまいました。

442 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 00:14:19.53
>>441
>e^x = Ce^(2x-y)/|2x-y+2|
=Ce^(2x)/( e^y|2x-y+2| )

443 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 01:15:10.89
絶対値から来る±はCに吸収させる

444 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 01:20:34.35
計算してないけど積分因子探して完全微分として解いた方が簡単そう

445 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 01:27:22.99
Σ={a,b}とする。そのとき、aが4つ以上連続して現れることのない語の全体を正規表現で表せ。

よろしくお願いします。

446 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 01:51:56.70
>>442
 ありがとうございました。

447 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 02:42:30.21
>>445
板違い

448 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 04:17:44.35
>>445
ここらへんにいくべきじゃね
【WebProg板】正規表現道場 Part2
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/php/1348048723/
【プログラム板】Regular Expression(正規表現) Part11
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1362913813/
【UNIX板】正規表現
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/unix/1039165754/

449 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 14:32:55.69
>>447
>>448
すいませんでした
誘導ありがとうございます

450 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 16:38:28.27
アクロバティックじゃんけんみたいな奴

451 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 16:38:58.40
>>450
誤爆

452 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 19:19:40.27
f(x)をC^2級関数とするとき、
lim[h→0]{f(x-h)-2f(x)+f(x+h^2+h)}/h^2
がf'(x)+f''(x)となるのはどのようにして導けば良いですか?

453 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 19:33:26.73
臨界値の集合が非可算濃度となる、滑らかな関数の例を挙げよ。

454 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 20:14:18.29
>>452
f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+f"(x)Δx^2/2+o(Δx^2)
>>453
ない

455 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 20:37:52.69
>>454
f(x+h^2+h)の項はどのように扱えば良いですか?

456 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 21:52:24.71
>>453, >>454
f(x) = const. (定数)
ってのは駄目なんですか?

457 :132人目の素数さん:2013/06/02(日) 21:58:34.67
臨界値1コじゃん

458 :456:2013/06/02(日) 22:10:39.24
あ、臨界点と間違えました。

459 :453:2013/06/03(月) 01:46:37.43
例えば、
http://www.solonschools.org/accounts/syee/CantorSetCounterexample_112200892106.pdf
なんてのは答えと言っていいのでしょうか。

460 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 08:26:18.96
既約な位相空間Xの空でない開集合が稠密であることはいかにして示すのでしょう?
ただしXが既約とは、Xが空でないふたつの真閉部分集合の和で表せないこととします。

461 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 08:50:31.94
UをXの空でない開集合、VをUの閉包とする
X\Vが空でないとすると、WをX\Vの閉包として、X=V∪Wと書ける
U⊂VよりX\V⊂X\Uで、X\Uは閉集合なので、W⊂X\U
だからUが空でなければ、W≠X
よって、Xは空でない真の閉部分集合の和で書けた(対偶)

462 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 09:17:52.07
ありがとうございます

463 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 13:12:52.69
f(t)=e^-ax (t≧0,a>0)のフーリエ正弦変換とフーリエ余弦変換を求めよ。
この問での解法でいきなりC(ω)=√(2/π)∫[0,∞]e^-ax cosωξ dξ として(正弦も同様に)解いているんですが

なぜこんな変換ができるんでか?これって偶関数の掛け算のときの変換だと思うんですがe^-axって偶関数じゃないですよね?
無知な私を助けてください。

464 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 13:27:44.82
f(x)=e^-a|x|
絶対値とってるとかいうオチでは?

465 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 13:30:00.38
f(x)=e^-ax (x≧0)
f(x)=0 (x<0)
こんなのとか

466 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 19:16:40.70
>>459
良い

467 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 19:17:33.90
>>466
ありがとう。

468 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 19:20:38.55
>>463
只のフーリエ変換で偶関数の掛け算とか何が疑問なのか分からん

469 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 22:57:00.67
A∧B=A-(A-B)
集合の問題です、この式ってなりたちます?問題間違ってる気がする

470 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 23:00:56.71
>>469
AがBを含んでたら成り立つんじゃない

471 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 23:02:16.57
>>469
A⊇B でないとき A-B って何?

472 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 23:04:24.35
>>470
AとBの包含関係については触れられてないんだけど・・。

473 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 23:16:07.77
>>469
X-Y=X∩Y^c を使って機械的な計算(^c は補集合を表す)
A-(A-B)=A∩(A-B)^c=A∩(A∩B^c)^c=A∩(A^c∪B)
=(A∩A^c)∪(A∩B)=A∩B

474 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 23:20:48.69
>>473
X-Y=X∩Y^cって定理かなんかですか?

475 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 23:24:52.95
定義

476 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 23:49:56.87
>>474
集合X-Yはどんな元の集まりか、言葉で説明できるかい?

477 :132人目の素数さん:2013/06/03(月) 23:56:01.25
>>469
x∈(A-(A-B))
⇔(x∈A)and~(x∈(A-B))
⇔(x∈A)and~((x∈A)and~(x∈B))
⇔(x∈A)and(~(x∈A)or~(~(x∈B)))
⇔(x∈A)and(~(x∈A)or(x∈B))
⇔((x∈A)and(~(x∈A))or((x∈A)and(x∈B))
⇔(x∈A)and(x∈B)
⇔x∈(A∩B)

478 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 00:13:09.17
有限体の元の数は素数のべき乗である
の証明ってどう示すのでしょうか?

479 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 00:39:11.07
>>478
素体の上の線型空間だから基底が取れて、でOKでは?

480 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 00:45:44.15
d/dx=(e^−x/cos(2x))を微分すると、どうなりますか?

481 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 00:53:13.97
>>480
その等号はどういう意味なの?

482 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 02:16:35.72
3次元のユークリッド空間の有界領域RとRの閉部分集合Sがあるとします。
3次元ユークリッド空間の元zに対してSをzだけ平行移動させて得られた集合をS(z)と表すことにします。

この時、|z|<δの時
S(z)⊂R
を成り立たせるようなδは存在しますか?

なんとなく存在する気がするのですが、証明がわかりません。

483 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 03:08:54.90
R=S, R≠φならδ>0は存在しない

484 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 03:19:16.06
>>455
f(x+h^2+h) - f(x) = f'(x) (h^2 + h) + (1/2) f''(x) (h^2 +h)^2 + o(h^2 +h)

485 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 03:20:56.77
>>483
ではRがそうでない場合はどうでしょうか?

486 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 03:39:03.78
I:=(0,3)⊆R^1, S:=[1,2]xIxI⊆R:=I^3⊆R^3 ならδ>0は存在しない

487 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 05:31:52.44
「Rの閉部分集合S」というのはRの位相ではなくて元のユークリッド空間の位相で閉と言いたいんではないか
そしたらS^cとRが交わらない閉集合で一方が有界なので{|x-y|;x∈S^c,y∈R}が正の下限dを持って、0<δ<dとすればいい
だいぶ端折ってるので誰かに任せた

488 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 06:30:17.91
>>487
すみませんそういうことです

お願いします

489 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 06:35:23.61
Rの開区間と閉区間が同相でないことはいかにして示しますか?

490 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 06:39:42.43
コンパクト集合の連続写像による像はコンパクト

491 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 06:40:18.27
コンパクトの連続写像による像はコンパクトでっせ

492 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 06:43:39.50
コンパクトな部分集合を連続写像でうつしたら像もコンパクトだから

493 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/04(火) 07:25:18.02


494 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 08:37:06.65
複素数係数のn変数多項式P[1],…,P[n]に対して
P[1](x[1],x[2],…,x[n])=0

P[n](x[1],x[2],…,x[n])=0
の解が一意的に存在するならば、係数の連続関数ですか?

495 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 12:39:47.45
ax-1=0 → x=1/a は連続関数か?

496 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 15:40:36.46
>>482をお願いします

497 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 15:46:54.84
δ=0とすれば良い

498 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 16:05:43.73
>>496
後だしが無いように条件を整理したら

499 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 16:13:02.96
エスパーした解答なら>>487がしてるじゃん

500 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 18:55:20.90
d[k] := {1/2^(k-1) - 1/2^k }/4 = 1/2^(k+2)
R := ∪_{k=1}^∞ (1/2^k -d[k+1], 1/2^k +d[k])
S := ∪_{k=1}^∞ {1/2^k}
とすると
S ⊂ R であり、
S は孤立点の集まりなので閉集合、かつ有界なので コンパクト

仮に、z>0 が与えられたとします。
・z ≧ 1/4 の場合、
1/2^1 + d[1] = 1/2^2 + 1/8 < 1/2^1 + z
・z < 1/4 の場合、
0 < d[k] < z < d[k-1]
となるような k(≧0) が一意に取れます。そのkにおいて
d[k] < z < d[k-1] = 2*d[k] < 3*d[k] = 4*d[k] - d[k] = 1/2^k - d[k]
より
1/2^k +d[k] < 1/2^k + z < 1/2^(k-1) -d[k]

よってどんな z>0 に対しても S(z)⊂R は成り立ちません。

501 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 18:59:24.16
0 < d[k] < z ≦ d[k-1]
となるような k(≧0) が一意に取れます。そのkにおいて
d[k] < z ≦ d[k-1] = 2*d[k] < 3*d[k] ...
に訂正

502 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 19:21:21.21
2≦k≦mのとき、十分大きいn(>m)をえらべば、
0<(1/k!)-((nCk)/n^k)=(1/k!)(1-Π[i=0,k-1](1-(i/n))<1/(m(m+1)^(m+1)).
この右側の不等式の示し方を教えてください。

503 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 19:52:40.82
>S は孤立点の集まりなので閉集合、

504 :500:2013/06/04(火) 20:29:33.33
>>503
確かに、S := ∪_{k=1}^∞ {1/2^k}  これだと
S^c = (-∞,0]∪_{k=1}^∞ (1/2^(k+1), 1/2^k) ∪ (1/2,+∞)
なので、S は閉集合になりませんね。
今まで孤立点の集まりは常に閉集合って勘違いしてました。

S := {0}∪( ∪_{k=1}^∞ {1/2^k} )
に訂正します。

505 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 22:38:32.69
http://iwc.int/index.php?cID=1918&cType=document&download=1

上記の文書を見て欲しいのですが、その167ページ(中の文書にふってあるページ)に、
One abundance estimate is available: 27150 in 1988. The variance of the log estimate is 0.01 and
hence the information matrix of a single entry of value 1/0.01)
とあります。この0.01という数字はどういう計算で出てくるのでしょうか?
27150のlogの分散が0.01というように読めるのですが。

147ページの右下に、
a is vector of logarithms of estimates of absolute abundance by season:
H is the information matrix of the a vector. If H is non-singular, H = V^-1 where V is
the variance-covariance matrix of the components of a.
という説明があります。

表計算ソフトのCOVER関数を使うと0になるんですが。

506 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 22:46:44.52
f(x)=e^-ax (x≧0,a>0)のフーリエ正弦変換とフーリエ余弦変換を求めよ。
この問での解法でいきなりC(ω)=√(2/π)∫[0,∞]e^-ax cosωξ dξ として(正弦も同様に)解いているんですが

なぜこんな変換ができるんでか?これって偶関数の掛け算のときの変換だと思うんですがe^-axって偶関数じゃないですよね?



これもしf(x)=e^-a|x|であれば上記の変換が可能というのもよくわからないです。
偶関数じゃないことには変わりないですし

507 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 23:09:09.52
>>506
>>465

508 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 23:18:44.28
なぜ
sinx=x(x-π)(x+π)(x-2π)...
ではなく、
sinx=x(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)...
なのでしょうか?

509 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 23:22:11.45
>>508
原点での微係数を求めてみて

510 :132人目の素数さん:2013/06/04(火) 23:25:25.69
>>507
ごめんなさいそれでもわからない(ToT)/

511 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 01:21:21.31
>>505
http://iwc.int/cache/downloads/b9t7r0k873wc4gc00wwso00kk/1992%20SC%20REP.pdf
このページ66の表を参照
N(CV) = 27150 (0.120)
との数値があります。前後をそれほど読んではいませんが捕鯨関係だし同一起源のデータでしょう
※CVは、変動係数(Coefficient of variation: 標準偏差を算術平均で割ったもの)

weblio: 「対数正規分布」
対数正規分布は(中略)、 生物群の個体数、(中略)の各現象に広く見られる統計分布であり...

という事で、クジラ頭数に対して対数正規分布 LN(μ,σ^2) を仮定すると。
CV = sqrt(V(x))/E(x) = sqrt( e^{σ^2} - 1 ) = 0.120
σ^2 = ln( 0.120^2 +1) = 0.014 (≒0.01 はココから来ていると思われ)
参考:Wikipedia 「対数正規分布」の項目「平均・分散」

あと、CV=0.120 自体は何らかのモデリングによる推定っぽいです

512 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 01:24:46.72
なので
> 27150のlogの分散が0.01というように読めるのですが。

それで合ってると思います

513 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 01:46:49.99
複素解析から

z=exp(iθ)の時 sinθとcosθをzを用いて表せ

argz(rexp(iθ))を計算せよ

この二題どうにか解説お願いします\(゜ロ\)

514 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 02:02:14.69
>>513
オイラーの公式より
z=exp(iθ)=cosθ+isinθ、~z=cosθ-isinθ
cosθ=(z+~z)/2
isinθ=(z-~z)/2,sinθ=-i(z-~z)/2
~zはzの共役複素数。

515 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 02:30:42.54
>>514
ありがとうございます<m(__)m>

argz(rexp(iθ))→arg(rexp(iθ))でした

516 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 04:00:52.52
>>496
ρ(x)=inf{|x-y|;y∈R^c}とおく
(1)ρ(x)=0⇒x∈R^c
証:ρ(x)=0なるxを固定する。下限の定義より任意のε>0に対してあるy∈R^cがあって|x-y|<ρ(x)+ε=ε
  よってxの任意の近傍がR^cの点を含むからR^cが閉集合よりx∈R^c
(2)ρは連続
証:x,x'を任意の点、y∈R^cとして三角不等式より|x'-x|+|x-y|≧|x'-y|
  yについて下限を取って|x'-x|+ρ(x)≧ρ(x')
  xとx'を入れ替えた不等式も成り立つから|x'-x|≧|ρ(x')-ρ(x)|
(3)あるd>0があってx∈S⇒ρ(x)≧d
証:Sは有界閉でρは連続より、ρのSへの制限が最小値を取る点x_0∈Sが存在する
  x_0∈Rであるから(1)の対偶よりρ(x_0)>0。よってd=ρ(x_0)とおけばよい
(4)0<δ≦dとすると|z|<δ⇒S(z)⊂R
証:|z|<δ, x∈S(z)とするとx-z∈Sよりρ(x-z)≧d
  もしx∈R^cなら|z|=|(x-z)-x|≧ρ(x-z)≧d≧δとなって矛盾
  よってx∈RよりS(z)⊂R

517 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 07:36:42.61
>>513
高校からやり直し。

518 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 09:07:24.02
>>516
ありがとう

519 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 16:01:53.43
Iは有界区間とします。
fがIで絶対連続ならばIでほとんどいたるところ微分可能で、しかもf'はLebesgue可積分となりますが、
一方で、「fがIでほとんどいたるところ微分可能でf'がIでLebesgue可積分」でも、fはIで絶対連続とは限りません(例えばCantor関数)。
しかし、例えば「fがIで微分可能で、f'がIで広義Riemann可積分」というところまで仮定すれば、
fはIで絶対連続となります(f(x)=|x|^(3/2)sin(1/x)を原点まで連続に延長した関数など)。

そこで思ったのですが、「fがIでほとんどいたるところ微分可能でf'がIでLebesgue可積分」は最低満たしているとして、
fがIで絶対連続となるための十分条件としてf'についてのなるべく弱い仮定はどんなものが考えられますか?
「fがIで微分可能でf'がIでLebesgue可積分」で十分条件になると思っていたのですが、
示そうとしてみるとどうも上手くいかず、かと言って反例も見つからず困っています。

520 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 16:03:56.31
授業聞いてて分からなくて必死に解こうとしてたら先に進んでて詰んだ
解説をお願いします

「次の等式を証明せよ」

@ 1 + 1/tan^2θ=1/sin^2θ

Acosθ/1-sinθ - tanθ=1/cosθ

Aのcosθ/1-sinθ - tanθ は1-sinθ分のcosθと-tanθは分けてある、という意味です
つまり-tanは分母ではありません

521 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 16:11:08.88
>>520
括弧使えよ。
(1)左辺を1/sin^2θで無理矢理くくる。
(2)分数になっている部分の分子分母に(1+sinθ)を掛ける。

522 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 16:49:13.75
tanθ=sinθ/cosθ

523 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 16:49:22.65
>>520
1. tanθ は sinθ/cosθ になおす
2. sin^2θ+cos^2θ=1でsinθかcosθの式にする
この基本方針を貫いてください。(左辺)-(右辺)で証明したほうが楽。
なお、y = sinθ, x = cosθで x^2 + y^2 = 1とすると計算がしやすい。

524 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 16:54:03.67
>>519
f'有界がいるだろ
有界ならf'を+と-に分けても可積分だ

525 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 17:57:13.66
>>524
どういうことでしょうか?
f'が微分可能で有界ならfは絶対連続ということはわかりますが、
f(x)=|x|^(3/2)sin(1/x)とすると原点の近傍でf'は非有界でfは絶対連続なので、f'が有界というのは必要条件ではないですよね?

526 :525:2013/06/05(水) 18:37:02.27
2行目は「fが微分可能でf'が有界なら〜」のミスです。失礼しました。

527 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 19:38:04.24
十分条件じゃ不足か
必要十分条件ならf'∈L^1とかいう定理があるだろ

528 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 23:25:42.51
(X,Y)が2変量正規分布に従っているとする。確率密度の指数部分が-(x^2-2xy+2y^2+6x-8y+10)
のときE(X),Cov(X,Y)を求めなさい。
という問題なんですが
まず式を変形して確率密度を求めるのでしょうか?
どのように変形していけばいいのでしょうか?

529 :132人目の素数さん:2013/06/05(水) 23:33:09.23
>>511
どうもありがとうございました。

その手の資料を見るとCVは資源量といっしょに表記してあることが多いので、
例えば 1989年 778,000 (CV=0.295; 95% CI 442,000-137,000)とあったら、
ln(0.295^2 +1) = 0.08と計算すればいいんですよね。

530 :519:2013/06/06(木) 02:34:00.65
>>527
「f'がa.e.で存在してLebesgue可積分」では弱すぎて十分条件にならず
「f'が各点で存在して広義Riemann可積分」では十分条件ですが強すぎて不満なので、中間が欲しいのです。

そのf'∈L^1とは何を表しているのですか?
少なくともCantor関数のような例があるのでf'がIのほとんどいたるところ存在してf'∈L^1(I)となるだけでは十分ではないと分かるのですが、
f'がIの各点で存在してf'∈L^1(I)とすれば必要条件でなくなってしまいます(f(x)=√|x|など)。
その定理の内容を教えてほしいです。

531 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 05:57:28.01
一般二項定理の証明でマクローリン展開の剰余項が0に収束することが示せなくて困ってます
分かる方教えてください

a∈R,n∈N,0<θ<1,|x|<1
R_n={a*(a-1)*&bull;&bull;&bull;*(a-n)/n!}*{(1+θx)^(a-n)}*x^n
lim[n→∞]R_n=0

532 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 13:31:39.55
等比数列で押さえればいいだろ

533 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 13:38:09.05
>>530
自己共役拡大の理論
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~isozakih/lecture/Funct.Anal.2.pdf
p7 定理4.1

534 :519:2013/06/06(木) 17:50:58.86
>>533
今回の話ではその資料における(3)の仮定を全くしていないので、そのままでは使えません。
その有名な定理については了解済みで、(3)を仮定せずとも
「fがどの程度たくさんの点で微分できるか(可算個を除いて、有限個を除いて、全ての点で、etc)」や
「f'が関数としてどの程度行儀の良いものか(L^1に属す、有界、区分的に連続、etc)」
という旨の条件を要請することでfが絶対連続となるようにするには…ということでした。
例えば一番簡単で強い十分条件は「f'が全ての点で存在してf'が連続」となることで、
(3)を仮定しなくてもRiemann積分の微分積分学の基本定理からすぐ出ます。

あとから見やすいように提示して頂いた部分を転載しておきます。
----------
定理4.1 f(x) がI 上絶対連続であることの必要十分条件は
(1) f(x) がI 上ほとんどいたるところ微分可能で
(2) f'(x) ∈ L^1(I) であり
(3) 任意のa, c ∈ I に対して f(x) = f(c) + ∫[c,x]f'(y)dy
----------

535 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 19:47:18.74
数学か分からんが宿題
助けて。・°°・(>_<)・°°・。
http://i.imgur.com/ePVSTeK.jpg

536 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 19:49:01.09
>>535
まるち

537 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 19:50:43.02
>>536どゆこと?

538 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 19:55:01.47
>>537
マルチポストでググれ。
ちなみにわかるやつはいるが出来るやつはいない。

539 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 20:16:31.02
どなたか>>528お願いします

540 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 20:17:54.21
1
7,5,10,4
11,12
9,6,8,3
2

541 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 21:11:22.27
>>540
6個の頂点の和

542 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 21:12:26.31
ありゃ、六角星の頂点だった。すまん。

543 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 22:31:56.48
ここでいいのかわかりませんが質問です。
パチンコで当たる確率に1/199とかありますよ ね。
この場合、199回転以内に当たる確率は 1-(198/199)^199ですよね。
これを他の確率、例えば1/390で390回以内で当たる確率とかで計算しても同じような結果になるのですが、 なにか法則があるのでしょうか。 教えてください。

544 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 22:43:43.50
>199回転以内に当たる確率は 1-(198/199)^199ですよね。
これは199回連続で外れる確率
当たった後も打ち続けるか(まあ続けるだろうが)等、条件不足で答えようがない

545 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 22:46:42.72
>>543
ネイピア数でググれ。

546 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 22:48:28.13
わりぃ、ちゃんと1から引いているからあってる
ただし、199回きっちり打つ前提だな
条件が同じで数字を変えただけなら同じ事

547 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 22:52:36.91
>>539>>528
(x,y)(対称行列)(x,y)^T+(x,y)(縦ベクトル)+定数
の形にして
(1/2)((x,y)-E(X,Y))(共分散行列)^(-1)((x,y)-E(X,Y))^T にする

548 :132人目の素数さん:2013/06/06(木) 23:18:23.45
http://i.imgur.com/FVKDT3F.jpg
この問題の大問1の(2)〜(5)がわかりません。

549 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/06(木) 23:33:45.11
>>11
私は『計画的な作業』としてこの焼き討ちを実行しています。だから貴
方達にはもはや逃れる術はないと考える方が無難だと思いますね。私は
この作業をもう何年も継続してやってますのでね。だから諦めて下さい
まし。この焼き討ちの作業も、もはや大した作業量という事でもありま
せん。だから片手間の作業として実行しています。但し私自身が忙しい
時も当然にありますから、だから常に迅速に妨害行為が出来ている訳で
もありません。ですが嫌がらせとしての効果が出る様になるべくこまめ
に作業をしています。なのでどうぞ苦しんで下さいまし。

この場所が『馬鹿の遊び場として機能している状態』が認められる限りは、
私はこの作業に関して手を抜くという考えは毛頭ありません。ですから執
拗に嫌がらせを続行します。どうかその様に理解して下さいませ。



>11 名前:132人目の素数さん :2013/06/06(木) 20:45:09.18
> 狢 ◆yEy4lYsULH68さん、あまりスレを荒らさないで貰えますか?
>

550 :543:2013/06/07(金) 00:06:17.02
>>544、545、546
ご回答ありがとうございます。
ネイピア数を調べましたが、よくわかりませんでした。
要は、1/nの確率であたるパチンコをn回転で当てる確率というのは、nが無限大になれば、ある確率に収束するということですよね。
その確率はいくつだかは計算できるものなのでしょうか。

551 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 01:22:16.43
>>547
1つ目の式から2つ目の式はどのようにすればいいのでしょうか?

552 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/07(金) 01:26:23.18
>>11
私は『計画的な作業』としてこの焼き討ちを実行しています。だから貴
方達にはもはや逃れる術はないと考える方が無難だと思いますね。私は
この作業をもう何年も継続してやってますのでね。だから諦めて下さい
まし。この焼き討ちの作業も、もはや大した作業量という事でもありま
せん。だから片手間の作業として実行しています。但し私自身が忙しい
時も当然にありますから、だから常に迅速に妨害行為が出来ている訳で
もありません。ですが嫌がらせとしての効果が出る様になるべくこまめ
に作業をしています。なのでどうぞ苦しんで下さいまし。

この場所が『馬鹿の遊び場として機能している状態』が認められる限りは、
私はこの作業に関して手を抜くという考えは毛頭ありません。ですから執
拗に嫌がらせを続行します。どうかその様に理解して下さいませ。



>11 名前:132人目の素数さん :2013/06/06(木) 20:45:09.18
> 狢 ◆yEy4lYsULH68さん、あまりスレを荒らさないで貰えますか?
>

553 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 03:19:22.70
広義積分∫[0,∞] sin(x^2) dx
が収束することを、複素解析を使わずに示してください。

554 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/07(金) 03:49:14.82
>>11
私は『計画的な作業』としてこの焼き討ちを実行しています。だから貴
方達にはもはや逃れる術はないと考える方が無難だと思いますね。私は
この作業をもう何年も継続してやってますのでね。だから諦めて下さい
まし。この焼き討ちの作業も、もはや大した作業量という事でもありま
せん。だから片手間の作業として実行しています。但し私自身が忙しい
時も当然にありますから、だから常に迅速に妨害行為が出来ている訳で
もありません。ですが嫌がらせとしての効果が出る様になるべくこまめ
に作業をしています。なのでどうぞ苦しんで下さいまし。

この場所が『馬鹿の遊び場として機能している状態』が認められる限りは、
私はこの作業に関して手を抜くという考えは毛頭ありません。ですから執
拗に嫌がらせを続行します。どうかその様に理解して下さいませ。



>11 名前:132人目の素数さん :2013/06/06(木) 20:45:09.18
> 狢 ◆yEy4lYsULH68さん、あまりスレを荒らさないで貰えますか?
>

555 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 04:19:25.70
>>551
2つ目の式を展開して1つ目の式に合わせる

556 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 04:28:36.82
>>553
sin(x)/√x にして
1/√n-1/√(n+1)=(√(n+1)-√n)/√(n(n+1))=1/(√(n(n+1))(√(n+1)+√n))=O(n^(3/2))
で評価する

557 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/07(金) 05:17:48.40
>>11
私は『計画的な作業』としてこの焼き討ちを実行しています。だから貴
方達にはもはや逃れる術はないと考える方が無難だと思いますね。私は
この作業をもう何年も継続してやってますのでね。だから諦めて下さい
まし。この焼き討ちの作業も、もはや大した作業量という事でもありま
せん。だから片手間の作業として実行しています。但し私自身が忙しい
時も当然にありますから、だから常に迅速に妨害行為が出来ている訳で
もありません。ですが嫌がらせとしての効果が出る様になるべくこまめ
に作業をしています。なのでどうぞ苦しんで下さいまし。

この場所が『馬鹿の遊び場として機能している状態』が認められる限りは、
私はこの作業に関して手を抜くという考えは毛頭ありません。ですから執
拗に嫌がらせを続行します。どうかその様に理解して下さいませ。



>11 名前:132人目の素数さん :2013/06/06(木) 20:45:09.18
> 狢 ◆yEy4lYsULH68さん、あまりスレを荒らさないで貰えますか?
>

558 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 07:46:51.88
>>550
((n-1)/n)^nの逆数は(n/(n-1))^n。
n-1=mとすると(n/(n-1))^n=((m+1)/m)^(m+1)
=(1+(1/m)^m *(1+(1/m))……※
nを∞にするときmも∞。このとき、※の左の項はe、右の項は1に収束するから、掛け合わせてe。
なので、
1-((n-1)/n)^nは1-(1/e)=0.63212……に収束する。

559 :543:2013/06/07(金) 09:15:09.52
>>558
わかりやすい解説ありがとうございました。
謎はすべて解けました。
またわからないことがあったらお願いします。

560 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/07(金) 10:25:50.16


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561 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 11:24:07.02
じっちゃんの名にかけて

562 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/07(金) 13:42:06.27


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563 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 15:38:48.43
>>555
ありがとうございました!

564 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 17:48:24.62
>>548
(2)(1)の答えの転置を(α,β,γ)とすると、αx+βy+γz=0
(平面に含まれる⇔a×bに垂直)

(3)Aの対角成分以外の成分を全部文字でおいて条件を式になおせば
あとは単純な連立方程式

(4)固有ベクトルの定義を使うだけ

(5)表現行列を定義通りに計算

565 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/07(金) 18:34:19.06


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566 :548:2013/06/07(金) 23:22:55.14
>>564
ありがとうございました!

567 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/07(金) 23:49:49.53


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568 :132人目の素数さん:2013/06/07(金) 23:56:53.37
数学マニアの米大富豪「"Ax + By = Cz"を解いたやつに100万ドルやる」
http://news.2chblog.jp/archives/51751500.html

569 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/07(金) 23:59:50.07


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570 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 01:46:55.44
サイコロをx回振り1がy回以上連続で出る状況が発生する確率を算出する式を教えてください。
1が出る確率は1/6とします。
大変お手数おかけいたしますがどうぞよろしくお願いします。

571 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/08(土) 01:47:57.27


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572 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/08(土) 02:25:57.30
低脳が何を言うても無駄。偉そうな事は自分が何かをやってから言うべき。
馬鹿菌愚には何かを主張する能力も、そして権利も無い。頭が悪い奴は黙
るしかない。人間の価値は所詮は能力と実績でしかない。低脳は黙るべき。



>28 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2013/05/16(木) 22:23:44.62
> Re:>>17 //sketch-img.real.co.jp/contents/15247/15247960.png 私の発明. しかし数学での発明ではない.
>
> 今世に広く知られている事も発見当時は凄いものだった.
> 理事を多く経験すれば, いつか凄いものを発明することもあろう.
> 理事を多く経験しても凄い発明に至らない人も居るかもしれないが, それでも理事を遺すべし.
>

573 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 06:16:18.56
k回目まで1が連続してy回でない確率をp(k)
k回目から1が連続してy回でる確率をq(k)
Σ[k=1,x-y+1]p(k-1)q(k)

574 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 07:29:41.23
>>573 少し違うのでは?
1が連続してy回でるときの、最初の連続の先頭をk回目とすると
(k-1回目は1以外)かつ(1〜k-2回目まででは、1が連続してy回でない)
かつ
(k回目から1が連続してy回でる) それ以降は、なんでもいい。

575 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/08(土) 08:10:02.14


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576 :570:2013/06/08(土) 10:06:39.71
これから答えてくださる方にお願いです。
私は義務教育程度の知識しかないのでできるだけ易しい式で答えていただけると大変ありがたいです。
どうぞよろしくお願いします。

>>573
どうもありがとうございます。

>>574
どうもありがとうございます。
おっしゃるとおりです。
その前提で式を教えていただけるとありがたいです。

577 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 12:22:10.75
Σが分からんのじゃ無理

578 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 13:30:00.77
シグマとかただの足し算だぞ

579 :570:2013/06/08(土) 14:34:07.99
どうもありがとうございます。
Σはググってわかりました。

580 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 16:38:59.85
遠回りでも確率の本(サカタアキラでもよい)を読んだ方が早いのではないの。積の原則とかわかるのかな?

581 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 16:43:06.05
>>564
すみません(3)についてなのですが、
1 a b
c -5 d
e f 2

と置いて計算すればよいのでしょうか。
(3)がよくわからず困っています……

582 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 17:17:36.62
>>581
置き方はそれでいい
固有ベクトルの定義を言って見て

583 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 17:20:28.17
>>582
あっ。
Ax = λxに当てはめればいいんですよね!?

584 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 18:04:38.00
>>583
うん

585 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 18:08:34.15
>>584
ありがとうございます。解けました。

586 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 19:22:37.19
sin(ωt) をフーリエ変換するとデルタ関数になるのはわかりますが、
sin(ωt+βsin(αt)) をフーリエ変換出来る方いますか?

587 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 20:26:44.80
正20面体Vを平面で切断します
このとき、切断の仕方によって断面には何通りの図形がでてきますか?
ただし、平面はかならずVの内部を通過するものとし、断面は頂点の数が同じとき同じ図形とみなします

588 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 21:01:45.82
>>587
5角形〜10角形かな

589 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 21:16:28.15
f:R^3→R^3を平面 x + z = 0 に関する対象移動とし、g:R^3→R^3を平面 y - z = 0 に関する対象移動とするとき、

平面 x + z = 0 の原点を通る法線に点(x,y,z)からおろした垂線の足をPとするとき、点Pの座標を求めよ

という問題なのですが、これをどう解くのか教えてほしいです。

590 :589:2013/06/08(土) 21:18:22.86
ちなみに図はこのように解釈していいのでしょうかhttp://i.imgur.com/Bw092Y1.jpg

591 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 21:36:43.52
点Q(x,y,z)を通り平面S x + z = 0 の法線ベクトルに平行な直線mを求め
mとSの交点Rを求めるとRQ↑=OP↑になりそうな気がするが
眠いんで豪快に間違っててもよくわかんねえ

592 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 21:48:15.00
fとgの定義って何のためにあるのw

593 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 21:50:28.10
>>592
ああよかった、疑問持ったの俺だけじゃなかったのか

594 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 21:50:47.41
>>592
ごめんなさい。これ大問で質問したのはその大問の小問の1つでして、gは後の問題で使うと思います。

595 :132人目の素数さん:2013/06/08(土) 22:05:32.89
>>589
原点を通り、平面 x + z = 0の法線ベクトルに平行な直線の方程式を求めて
その点をパラメータで表示する。点(x,y,z)を点Aとし、、AP↑・OP↑=0から

596 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 00:29:01.92
>>595
ありがとうございます!なんとか解けました

597 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 00:43:44.31


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598 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 11:00:40.24
恥を忍んでお訊きするのじゃが
「アーベル群(または他の代数系)Gに離散位相を入れると、X×Gは層になる。これはをXの定数層または自明な層という」
とあるのじゃが、これはどういう意味なんじゃ?
具体的に質問すると
層は位相空間とその開集合、及び各開集合に対応するアーベル群と制限写像からなる体系じゃが、上の例ではどのような制限写像を考えているのじゃ?

599 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 11:07:32.09


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600 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 11:38:06.33
>>598
Xの任意の開集合U_nに対して、α_nをGのある元として
φ_n:U_n→G,x|→α_n
(U_n上で定義された「定数」写像)は、Gに離散位相が入っていれば連続になる

601 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 11:41:44.50
訂正
U_nじゃなくてX全体

602 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 12:41:58.79
どんな位相でも連続だろ

603 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 12:52:16.04
>>600

604 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 13:16:28.88
帰納と演繹の違いは
帰納とは例えば1・2・3・4という数列が過去にあった場合、
最後の数4の次はまた1からはじまり12341234・・・と
繰り返すのだろうと推測するような思考方法のことであり、
演繹とは例えば1234の次は4+(1n)と数字が続いていくと
推測することでしょうか?

605 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 13:27:38.12
>>604
帰納のほうは大体合ってるが演繹は違う
演繹は、例えば「数列の第n項は、nを4で割った余り」のように規則を与えてから各項を考える
帰納は、各項を見て規則を考える

606 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 13:31:55.77
1・2・3・4だけを見て、周期4の数列と推測するって変わってるね

607 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 13:45:49.61
>>570
y+k回サイコロを振ったときに、y回1が出る場合の数をp(k)とすると
p(0)=1 p(1)=11=p(0)+5*2 p(2)=86=p(1)+5^2*3
p(k)-p(0)=Σ[i=1,k]5^i*(i+1)
p(k)=5/16(-3+5^k(3+4k))+p(0)
=(1+5^(k+1)(3+4k))/16
求める確率はx>=yで
p(x-y)/6^x=(1+5^(x-y+1)(3+4(x-y)))/(16*6^x)

608 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 13:50:52.84
×y回1が出る場合の数
○y回以上1が連続して出る場合の数

609 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 13:59:01.14


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610 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 14:23:51.71
>>607
は重複して数えているからだめだ...

611 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 14:33:16.06


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612 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 14:36:30.09
新作の模様いいね

613 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 14:41:56.45
>>612
せやろ。また新しいんが出来たら発表したるさかい、楽しみにせえや。

ケケケ狢

614 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 15:14:33.36
>>605それは微分と積分みたいなものでしょうか?

615 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 15:56:24.69
次の命題が真なら証明を、偽なら反例を示せ。
命題:交換子群の元は交換子である。

616 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 16:19:49.22


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617 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 16:21:52.91
>>570
サイコロをx回振ったときにk回目から1が連続してy回でる場合の数をp(x,k)とすると
p(x,1)=6^(x-y)
p(x,2)=5*6^(x-y-1)
p(x,3)=(6-p(1,1))*5*6^(x-y-2)
p(x,4)=(6^2-p(2,1)-p(2,2))*5*6^(x-y-3)
x>=2の範囲で
p(x,k)=(6^(k-2)-Σ[i=1,k-2]p(k-2,i))*5*6^(x-y-k+1)
求める確率は
Σ[i=1,x-y+1]p(x,i)/6^x

618 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 16:25:17.75


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619 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 17:18:38.49
卒中でくたばったかと思ったぜ

620 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 17:37:53.82


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621 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 17:45:53.73
荒らさないで下さい

622 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 17:51:19.42
>>621
そうは行きません。徹底して妨害行為を続行します。



623 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 17:56:28.79
>>621
これは何度も主張して私の意志を明確に示していますが、私はこういう
馬鹿の遊び場が放置されている事を見逃す考えはありません。そもそも
こういう匿名性が確保された場所では各人が限りなく無責任になります。
そしてこの馬鹿板の運営側は一切何もせず、勝手気ままに出入りする馬
鹿や低脳を放置しているだけです。

こういう無責任の温床を私は断じて許す事が出来ません。ですからこう
いう『馬鹿が群れて遊ぶ無責任の温床』を徹底攻撃し、そして誰も出入
りしなくなるまでこういう方法で徹底した嫌がらせを継続します。



624 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 18:00:49.81
>>621
私はこの行為を単なる作業として行っています。馬鹿が群れるのは非常に
良くないです。ですからこの焦土作戦は、この馬鹿板の無意味化に成功す
るまでは徹底的に継続します。なのでどうか諦めて下さい。

私はこの場で群れる貴方達を許す考えは毛頭ありませんので。



625 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 18:07:31.85
>>607>>610
どうもありがとうございます。


>>617
どうもありがとうございます。
すみません、Σ[i=1,x-y+1]p(x,i)/6^xについて質問です。
低脳なのでi=1とp(x,i)の意味がわかりません。
あと、1が出る確率が1/7だったら6を7にすればいいんでしょうか?
お答えいただけるとありがたいです。
どうぞよろしくお願いします。

626 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 18:07:50.43


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627 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 18:29:58.36
全ての有限体は生成元を持つ
の証明ってどうやるのでしょうか?

628 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 18:30:25.99


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629 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 18:48:42.05
>>625
Σ[i=1,x-y+1]はiを1からx-y+1まで1ずつ変化させて足し合わせるという意味で使っている。
Σ[i=1,x-y+1]p(x,i)/6^x=(p(x,1)+p(x,2)+…+p(x,x-y+1))/6^x
p(x,i)はp(x,k)のkをiに置き換えたもの。

>あと、1が出る確率が1/7だったら6を7にすればいいんでしょうか?
7個の目が等確率で出るサイコロであればそうなり、5のところを6にする。

630 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 19:36:52.57
父親が非論理的だと子は数学に興味を持つって本当ですか?

631 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 19:40:34.06
背理法を教科書に載ってる√2の無理数以外で何か例はありませんか?
1つ何か考えてくるのですが、一つもできません。
ネットに載ってるものはNGらしいので簡単なものでいいので何かありませんか?

632 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 19:41:41.73


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633 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 19:44:46.53
>>630
こういう馬鹿板でカキコしてると頭が腐って低脳にナルって本当でつか?

ケケケ狢

634 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 20:04:13.67
>>631
書いた時点でそれはネットに載ったものとなりNGとなりますな。
即ち、NGにならない答をここに書くことは誰もできない。

635 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 20:05:21.79
>>631
ここで聞いてもネットに載ってるものになるからアウト

636 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 20:12:21.17


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637 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 20:33:37.51
高校生なら素数が無限個あるってのと
ルートと全く同じ流れでログが無理数になる事でも書いとけよ
先生の言う事なんか真に受けてんな
ググって出てくるようなメジャーな型ってのは重要なんだよ

638 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 20:44:24.50


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639 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 22:36:44.73
n≧3のとき、n次交代群A_n=<(123),(124),…,(12n)> であることを証明せよ

640 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 22:39:15.00


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641 :132人目の素数さん:2013/06/09(日) 23:00:31.49
>>639
何を使っていいのだ?

642 :◆yEy4lYsULH68 :2013/06/09(日) 23:21:48.34


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643 :132人目の素数さん:2013/06/10(月) 21:51:04.19
中学の仕事算です。どうかお助けください

ある地点に自転車、バイク、車それぞれに乗ったA、B、Cが集合している。
自転車に乗ったAは時速15km、
バイクに乗ったBは時速30km、
車に乗ったCは時速50kmで西に向かう。
Aが出発してから50分後にBが出発する。
Cは、BがAに追いつくときに自分もAとBに追いつきたいと思った。
Aが出発してから何分後に出発すればよいか。

644 :132人目の素数さん:2013/06/10(月) 21:58:30.86
>>643
まずBがAに追いつくのはいつどこかを求める

645 :132人目の素数さん:2013/06/10(月) 21:59:53.64
>>643
マルチポスト でぐぐれ

646 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 02:09:16.10
素数定理の証明で一番簡単なのってなんですか?

647 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 06:43:53.62
どの辺が仕事算なのか

648 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 10:38:35.23
数学から離れてウン十年。休みの朝に見た俺の夢の問題。


XX÷20は割り切れるか?
XXはお尻であり20で切り分けることができますか?

ケツのイラストがあった。さすが夢。でも気になりました。
気になって解説してほしいポイントなのですが。

1.文章題で問が出ている場合、(この場合ケツを20で切り分ける)数学的からではなく
文章題的に考えて答えを出すべきですか?

文章題的答え:尻を切り分けることなどできない。

649 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 10:39:47.25
>>648続きです。

2.文章題でもあくまで数学的に考えて答えを出すべきでしょうか?

答え:できない。20で切り分け可能な数字は、XXが2,4,5,10,20に限られる。
XXの数値がそれ以外だった場合は切り分けられないので、どんな場合でも
切り分けられるとは限らない。


昔から文章題って苦手だったのですが宜しければ解説お願いいたします。
文章題で出ている場合は文章題に沿うべきか。それともあくまで数学的に処理するべきか

夢なので内容が非常に解りづらくて申し訳ありません。

650 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 12:17:20.06
訳が分からないよ

651 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 12:25:00.47
ポエムを越えたなw

652 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 12:25:32.09
コンパクト距離空間の任意の距離が同値になるという事実の証明を探しています
証明が載っている本を知っていたら教えてください

653 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 12:33:22.87
すべての距離=0も同値か?

654 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 12:35:19.93
正定値距離についてです

655 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 16:50:44.82
pを素数とする
g∈GL(2,Z/pZ)がg^p=eをみたすとき、gの固有値を求めよ

656 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 17:01:29.05
>>655
固有値λはZ/pZの元で
λ^p=1
を満たすもの
λはpと互いに素なのでフェルマの小定理によりλ=λ^p=1

657 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 17:07:25.93
>>655
1
というか、たとえば対角行列みたいな自明な場合で試してみようって気にならないの?

658 :655:2013/06/11(火) 17:10:23.07
わざわざ試したくないから聞いてるんだよ

659 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 17:11:16.85
またなんか変なの来ちゃったな

660 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 17:11:27.76
成り済ましすんな

661 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 18:21:42.10
関数項級数
Σ[n=0,∞](x^2/(xn^2+1))
は(0,∞)で各点収束するが一様収束しないことを示せ
という問題が分かりません

662 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 19:35:21.49
(n-1/2)π<x=tan(x)<(n+1/2)πなるxをxnとする

lim[n→∞]n[(n+1/2)π-xn]を求めよ

663 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/06/11(火) 19:52:02.61
>>662

無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

664 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 20:10:58.18
あげ

665 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 20:39:43.50
exp(x)、cos(x)、sin(x)のべき級数展開を考える。
n行n列の行列Aでexp(A)、cos(A)、sin(A)が収束するものをとる。
この時、exp(iA)=cos(A)+isin(A)は成立するか。
成立するなら証明を、成立しないのなら反例を示せ。

666 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 20:47:38.78
>>665
>n行n列の行列Aでexp(A)、cos(A)、sin(A)
それぞれの定義は?

667 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 22:22:51.38
>>652
本は知らんが、あといくつか後出し条件があれば証明できるな

668 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 22:24:16.12
>>661
xn^2 がイミフ

669 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 22:34:47.61
>>667
もう条件はありませんが、正しくないですか?
あと普通は距離といったら正定値距離のことを指すと思うのですが

670 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 22:50:49.38
sinx + sin2x + sin4x

みたいな式を効率的に求める方法はありますでしょうか?
sin の計算をなるべく少なくしたいのです。

671 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 23:03:03.75
>>669
距離関数の定義を確認すればいいだけのことだろ。
>>653程度にビビっちゃいけねえ

672 :132人目の素数さん:2013/06/11(火) 23:15:05.30
いわゆる擬距離を距離として呼ぶ流儀の人もいるのかと思いまして

673 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 00:24:55.33
>>669
コンパクトはどの位相でだ?

674 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 00:29:24.38
>>670
効率的に求めるとは何?
数値計算の事か?

675 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 02:14:34.83
>>589の連問の続きの質問なんですが

676 :675:2013/06/12(水) 02:15:56.16
投稿ミス

x=t^(x y z)∈R^3に対し、f(x) = Axとなる3次正方行列Aを求める問題がわかりません。

677 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 02:29:11.19
A=E-2u u^T

678 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 19:05:36.68
自然数に関する法則を発見したwwww

1^2=0^2+1
2^2=1^2+3
3^2=2^2+5
4^2=3^2+7
5^2=4^2+9


一般でも成り立ちそう
これ証明したら北島の定理って発表できる?てかフィールズ賞?www

679 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 19:17:07.00
おまえ天才だな

680 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 19:45:19.08
しょうもな ∀k∈N∪{0} (k+1)^2=k^2+2k+1

681 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 19:55:26.29
>>679
慈円乙w

682 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 20:15:46.51
>>678
中学生向けの演習問題に最適なレベル

683 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 21:17:35.02
>>678
北島君チーッスwww

684 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 21:49:58.10
正則行列 * 任意の行列 = 正則行列

は成り立ちますか?

685 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 21:50:58.43
任意の行列として0行列を考えてみな。

686 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 22:14:14.44
>>685
なるほど
零行列以外なら成り立つってことでいいんでしょうか?

687 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 22:17:16.20
バカか

688 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 22:17:42.32
>>686
行数≠列数の行列をかけてみ

689 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 22:28:27.48
>>674
そうです。演算回数を少なくしたい

690 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 22:38:00.98
>>689
本当はどんな問題?

691 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 22:38:01.60
>>684
正則行列として単位行列をとってみたら

692 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 22:46:25.93
>>688
>>691

A、X:n次正方行列
I:n次単位行列

AX = I ⇒ XA = I の証明

変形定理より、B = PA
BX = PAX = PI = P
Pは正則だからBは行零ベクトルを持たない(★)
ゆえにB = I、X = P

XA = PA = B = I
証明終わり

この★の部分が
正則行列 * 任意の行列 = 正則行列
が成り立たないと成立しない気がするんですが。

693 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 22:48:12.59
>>692
>正則行列 * 任意の行列 = 正則行列
左辺の正則行列として単位行列をとってみたら

694 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 22:51:04.84
>>690
本当は問題じゃないんです。

単にそういう演算をしたいだけです。

695 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 22:54:23.97
>>692
P、Bが何であるかを示してよ

696 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 22:55:20.60
>>695
Pは基本行列でBは階段行列です

697 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 23:01:32.73
うようよ釣れてますねw

698 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 23:03:41.37
基本行列を1個掛けただけで階段行列になるなんて
大幅に記述を省略しているのでなければ、何か誤解をしているとしか思えない。

699 :132人目の素数さん:2013/06/12(水) 23:27:06.03
掛け合わせた基本行列をまとめてPと表記してるってことでお願いします

P = P1P2P3....

700 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 00:31:23.56
>>699
>>692に書き写した証明を”一切”省略せずにもう一度書いてみてよ。
君の解釈は全く不要だから。

701 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 01:55:09.16
a1=t^(1 1 1 -1)a2=t^(1 0 0 1)a3=t^(0 1 -1 0)a4=t^(-1 1 1 1)
とし、線形写像f:R^4→R^4を
f(u) = (u,a1)a1 + (u,a2)a2 + (u,a3)a3で定める。
ここで(u,ai)は、uとaiのR^4での標準内積

f(a1),f(a2),f(a3),f(a4)をそれぞれ求め、Ker(f)の基底と次元、Im(f)の次元、f:R^4→R^4の基底a1,a2,a3,a4に関する表現行列を求める問題がわかりません。

f(a1)=4a1
f(a2)=2a2
f(a3)=2a3
f(a4)=0
までは計算できました。

702 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 01:57:27.55
pを素数とする
GL(2,Z/pZ)の元で、固有値がすべて1であるものはいくつあるか?

703 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 02:17:23.84
>>702
固有値がすべて1な行列のJordan標準系は、a=[[1,0],[0,1]]、b=[[1,1],[0,1]]
で、固有値すべて1の行列は、これらにGL(2,Z/pZ)の内部自己同型h_p:g→p^(-1)gpをほどこして得られる
異なるp,q∈GL(2,Z/pZ)に対して、h_p(a)とh_q(a)等がいつ同じになるか
h_p(g)=p^(-1)gp=aとなるなら、pはgの固有値1に対する固有ベクトルを並べた行列だから
固有値1の固有ベクトルの取り方の分だけ同じものがでてくる
ついでに、|GL(n,Z/pZ)|=(p^n-1)(p^n-p)…(p^n-p^(n-1))

704 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 05:37:20.12
問題ではないのですがお願いします…骨格筋の重さを知りたいのですが計算が分かりません(;ω;)
骨格筋率(%)=[骨格筋の重さ(kg)÷体重(kg)]×100
骨格筋率29.8%体重53.4kgですが、骨格筋の重さはどう計算すれば出せるのでしょうか?

705 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 07:47:12.97
骨格筋率を k
骨格筋の重さを K
体重を T

とすると k = (K/T)*100
⇒ k/100 = K/T
⇒ (k / 100)*T = K

706 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 08:49:15.57
>>705
有り難う御座います。数式とかもう忘れたババアなんですが教えて下さったレスを見ると…
骨格筋率÷100×体重=骨格筋って事ですよね(・ω・;)有り難う助かりました。

707 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 09:05:04.19
ババア流石に馬鹿すぎやろ

708 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 13:27:01.08
俺のカアチャンよりマシ

709 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 14:40:02.85
IQ40の俺様でも解けない問題キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1371101928/l50

710 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 18:33:18.11
>>349

711 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 18:34:10.74
微分形式の3n(2/1.org^2-1k)
アルキメデスの法則

126*75+(86/2)+555*0=9493≠0
わかる方います?

712 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 19:20:06.84
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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713 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 20:03:19.97
二次元トーラス上の二次元トーラスをファイバーにもつトーラス束のオイラー数は0でしょうか。

714 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 20:05:24.10
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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715 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 22:44:09.34
標準偏差を僊とおくと(僊)^2=<A^2>-<A>^2だと思うんですが
<A^2>-<A>^2=(A-<A>)^2というのは成り立つんでしょうか?
成り立つならどうして成り立つかも教えてほしいんですが

716 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 22:52:51.64
成り立つわけない
<A^2>-<A>^2=<A-<A>>^2
なら成り立つ(右辺を展開するだけ)

717 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 00:18:50.28
y=√x のx=4における2次のテーラー近似ってどうやればいいのですか?

718 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 00:30:35.23
>>717
a=4としてテイラー展開
三次以降は剰余項とする

719 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 00:32:45.58
チラシの裏で計算するかwolfram先生に尋ねればいいよ

720 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 00:37:57.71
>>715-716
V[A] = <(A-<A>)^2> = <A^2> - <A>^2.
A は 1 個のサンプルだから等式が成り立つ正当性はどこにもない。
m = <A> = (1/N)ΣA
(1/N)Σ(A - m)^2 = (1/N)ΣA^2 - 2(1/N)ΣmA + (1/N)Σm^2
= <A^2> - 2m<A> + m^2
= <A^2> - <A>^2

721 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 02:59:37.50
z^6 = -1
z = aを f(z) の極としたとき、留数Res(a)は、

lim(z→a) (z-a)f(z)
=lim(z→a) (z-a)z^4/(z^6-a^6)
=lim(z→a) { ( z - a ) / ( z^6 - a^6 ) } z^4
までは出せるんですが、

その後の解説に載っている
={ 1 / (z^6)' } a^4

の展開がよくわかりません。

722 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 03:40:45.08
解説を正しく写しているなら、そんなもの捨てろ

723 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 07:26:57.63
サイコロをx回振ったときにk回目から1が連続してy回でる場合の数をc(x,k)とすると
1. k=1のとき
c(x,1)=6^(x-y) (x>=y)
c(x,1)=0 (x<y)
2. k>1のとき
x>=y+k-1
c(x,k)=(6^(k-2)-Σ[i=1,k-y-1]c(k-2,i))*5*6^(x-y-k+1) (x>=y+k-1)
c(x,k)=0 (x<y+k-1)

http://codepad.org/OQooycxH

この漸化式の一般解が分かりません。

724 :723:2013/06/14(金) 07:30:56.91
上から6行目を削除

725 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 07:37:32.76
1行目何か間違ってない?
k-1+y<=xのとき 6^(x-y)
そうでないとき 0になる

726 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 08:09:11.68
>>723
問題の意図がよくわからないのだが、
x回の内で、1が連続するy回の出方が1^y=1通り
それ以外のx-y回の出方が6^(x-y)通り、
それらを掛けて6^(x-y)通りではダメなの?

727 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 08:30:16.98
>>726
初めの問題は>>570

728 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 12:49:22.89
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        何時もおんなじ事を書く
      |      ` -'\       ー'  人           馬鹿で無能のこうちゃんは
    |        /(l     __/  ヽ、            やっぱり只の糞キチガイ
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、           ネコも大して変わらない   
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            反論出来ないこうちゃんは
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \              誰もが認めるクズでカス
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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729 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 18:23:51.82
任意の整数nについて、自然数kが存在して
n=±1^3±2^3±3^3±…±k^3 となる。
は、真でしょうか。
真なら証明し、偽なら反例を示してください。

例えば
1=1^3,
2= - 1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 - 5^3 + 6^3 + 7^3 - 8^3 + 9^3 - 10^3 - 11^3 + 12^3

730 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 18:32:29.39
>>729
は、ネットで見つけた、
「任意の整数は、1からの連続する平方数の和・差で表せる」こと
を証明せよを立方数に変えたものです。

731 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 19:53:33.31
平方数の証明法が通用しないから反例があるんだろうが面倒そうだな

732 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 20:07:39.36
>>731
平方数の場合の証明法で良いのでは?
確認すべき数が多くなると思うが有限の問題に帰着できると思う。

733 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 21:48:34.87
>>717

 x - [2 + (x-4)/4 + (1/64)(x-4)^2]^2 = (1/64){1/2 - (x-4)/64}(x-4)^3,
より
 √x = [2 + (x-4)/4 - (1/64)(x-4)^2] + (1/64)(x-4)^3・{(1/2) - (x-4)/64}/{√x + [2 + (x-4)/4 - (1/64)(x-4)^2]},
  〜 [2 + (x-4)/4 - (1/64)(x-4)^2] + (1/64)(x-4)^3・(1/8),

734 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 22:26:38.93
>>661

部分和
 Σ[n=0,N] (x^2)/(xn^2 + 1)
 < Σ[n=0,N] x/(n^2)
 < ζ(2)x.  ・・・・ リーマンのζ函数
は有界かつ Nについて単調増加だから、収束する。

任意のε>0 と 自然数N に対して、x > εNN + 1 の所では
 (x^2)/(xn^2 + 1) = (εNN + 1)^2/{ε(Nn)^2 + n^2 +1}
 > ε(εNN + 2)/(εNN + 1 + 1/NN)
 > ε,
ゆえ、一様収束しない。

735 :132人目の素数さん:2013/06/14(金) 22:44:29.11
>>662

  nπ < x_n < (n+1/2)π,
∴ (x_n) / n → π,  (n→∞)

一方、0 < [(n+1/2)π - x_n] < π/2 より
 sin[(n+1/2)π - x_n] < [(n+1/2) - x_n] < tan[(n+1/2)π - x_n],
これに、
 tan[(n+1/2)π - x_n] = 1/tan(x_n) = 1/(x_n),
 sin[(n+1/2)π - x_n] = 1/√{1+tan(x_n)^2} = 1/√{1+(x_n)^2},
を入れると
 n/√{1+(x_n)^2} < n・[(n+1/2)π - x_n] < n/(x_n),

∴ n・[(n+1/2)π - x_n] → 1/π,  (n→∞)

736 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 00:39:15.57
問題
グラハム数よりも大きい素数を1つ書きなさい。

737 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 07:02:27.57
>>736
死ね

738 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 11:26:30.35
>>732 続き
1から99までの整数は、1からの連続する立方数の和と差で表せるようです。
http://blue.kakiko.com/mmrmmr/htm/eqtn22.html

一方、n^3の3階差分は定数(48)となるので、
「任意の整数は、1からの連続する立方数の和・差で表せる」は正しいようです。

もう少しスマートな証明方法があるかも知れません。

739 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 13:16:34.43
(1) 点(x,y)が√x+√y<1の範囲を動くとき、点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ

(2) f(x)=(x+|x|)/2,g(x)=f(1+x)・f(1-x)とするとき定積分∫[2,-2]g(x)dxを求めよ

全然分からない…

740 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 13:26:43.90
(1)なんで点(x,y)が動くのですか?動力は何ですか?その辺はっきりさせないとわからん。

741 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 14:00:29.33
お前はフォースを感じられないのか?

742 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 17:44:19.90
(1) 変数変換
(2) 計算するだけ

743 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 17:48:34.02
計算するだけならWolfram|Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28%281%2Bx%2B%7C1%2Bx%7C%29%2F2%29%28%281-x%2B%7C1-x%7C%29%2F2%29+from+x%3D-2+to+2

744 :723:2013/06/15(土) 19:40:00.89
追加
サイコロをx回振ったときに1が連続してy回でる場合の数をC(x,y)とすると
C(x,y)=Σ[k=1,x-y+1]c(x,k)
となるから、求める確率は
Σ[k=1,x-y+1]c(x,k)/6^x=C(x,y)/6^x

C(n,1)=6^n-5^n
C(n,2)=6^n-(15+7√5)*((5+3√5)/2)^n/30-(15-7√5)*((5-3√5)/2)^n/30

745 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 19:58:30.23 ID:ch+FxdEP!
>>738
> 整数
ぼくの整応は取得です。

746 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/06/15(土) 20:11:28.91
無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

747 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 20:19:49.84
>>744
x回投げて「y回1が連続して出る」ことが起こる目の出方をp(x)とすると、

p(x)
=0   if 0<=x<=y-1
=1   else if x=y
=6p(x-1)+5(6^(x-y-1)-p(x-y-1)) else if x>=y+1

とするとp(x)/6^xが求める確率・・・だと思う。
解こうとしたけど3重のΣが出てきたから諦めた。

試しに
y=2のとき
0:0 1:0 2:1 3:11 4:96 5:751 6:5531
7:39186 8:270241 9:1827071 10:12166176

y=3のとき
0:0 1:0 2:0 3:1 4:11 5:96 6:756
7:5611 8:40091 9:278946 10:1903176

こちらが意図を誤解していたらごめんなさい。

748 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 21:37:19.26
質問です

1x10(-5)乗 / 4π x (4π x 10(-7)乗) x 0.2(2)乗 =15.8


これがなんで15.8になるんでしょうか?

自分が計算すると


1 / 0.00631になってしまいます

教えてください m(_)m

749 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 21:43:37.40
>>748
>>2のリンク先を読め。
あと、自分の計算を具体的に書け。

750 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 21:46:29.02
>>748
あなたが、一桁間違えているようです。再計算されるといいと思います。

751 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 21:51:20.10
>>748
なるほど、書き方があったんですね
すいません
こんどは形式で書きますm(_)m

>>750
計算間違いでした
解決しました
ありがとうございます

752 :132人目の素数さん:2013/06/15(土) 23:11:15.48
>>739

(1)
 x+y = s,
 xy = t,
により変数変換する。x,yは Z^2 -sZ +t = 0 の根。
・x,y は実数だから、 (判別式) = ss - 4t ≧0, t ≦ (1/4)s^2.
・x,y は非負だから s≧0, t≧0,
・与式から、t < (1/4)(1-s)^2,

753 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 02:08:35.87
>>747
問題ないと思います。

a(x)をx回サイコロを振って、y回連続して1が出ない場合の数とすると
a(x+y)=5*Σ[k=0,y-1]a(x+k)
x回サイコロを振って、y回連続して1が出る場合の数は
6^x-a(x)

754 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 14:05:21.06
>>734
それで一様収束しないことが分からない

755 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 14:08:49.62
f:[0,∞)→Rを連続関数とする

lim[ε→0]∫[aε,bε]f(x)/xdx=f(0)log(/b/a)

を示せという問題が分かりません

756 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 14:38:05.26
>>755
部分積分
積分が残る項はε→0で消える

757 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 14:48:35.76
fが微分できるとは書いてない

758 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 14:56:00.79
あっそういうことかスマン間違えた

759 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 15:07:17.93
755
やばい分からん
どうすりゃいいんだこれ?

760 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 15:25:02.38
>>755
はさみうち

761 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 15:28:32.10
m≦f(x)≦M
⇒m∫[aε,bε]1/xdx≦∫[aε,bε]f(x)/xdx≦M∫[aε,bε]1/xdx

762 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 15:55:54.76
>>761 補足
mは[aε,bε]におけるf(x)の最小値 →f(0) (ε→0) 
Mは[aε,bε]におけるf(x)の最大値 →f(0) (ε→0)
f(x)の連続性による。 

763 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 16:06:15.12
最大値最小値が連続的に動くことはどうやって証明するんですか?

764 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 16:21:00.49
>>763
連続的に動くというより、いくらでもf(0)に近づくことが重要。
f(x)の連続性よる。心配ならεδ方式で証明されたい。

765 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 16:28:19.39
M(t):=max[at,bt]{f(x)}

fが連続だから、∀ε>0, ∃δ>0 st |x|<δ ⇒ |f(x)-f(0)|<ε
よって、0<t<δ/b ⇒ |M(t)-f(0)|<ε

細かい係数は間違ってるかもな

766 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 17:08:26.82
>>753
>>747の記号を使ってG(z)=Σ[i=0,∞]p(i)z^iとすると
G(z)=(z^y*(1-z))/((1-6z+5z^y)(1-6z)) となる。

p(x)を求めるためにはこの関数をz=0のまわりで
ベキ級数展開をしてx次の係数を求めればよいが、
>>744のような形で表すには
1-6z+5z^y=0
を解く必要があるから一般には不可能では?

767 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 18:04:33.32
fが連続なんだから原始関数Fが存在して
端aε,bε](f(x)/x)dx

=f(x)ln(x)|_[aε,bε] -端aε,bε]F(x)ln(x)dx
第二項はε→0で0に収束
第一項について
fは連続なので、任意の正数eに関して、εが十分小さければ
f(0)-e<f(aε),f(bε)<f(0)+e
とできる
この時
f(x)ln(x)|_[aε,bε]
=f(bε)ln(bε)-f(aε)ln(aε)
<(f(0)+e)ln(bε)-(f(0)-e)ln(aε)
=f(0)ln(b/a)+eln(abε^2)
<f(0)ln(b/a)+e (十分小さくεを取ればln(abε^2)<1)
かつ、同様に
f(x)ln(x)|_[aε,bε]
>(f(0)-e)ln(bε)-(f(0)+e)ln(aε)
=f(0)ln(b/a)-eln(abε^2)
>f(0)ln(b/a)-e
従って任意の正数eに対してあるεが存在して
|(第一項)-f(0)ln(b/a)|<e
となるので、第一項はε→0でf(0)ln(b/a)に収束

768 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 18:14:27.36
>fが連続なんだから原始関数Fが存在して
>端aε,bε](f(x)/x)dx

>=f(x)ln(x)|_[aε,bε] -端aε,bε]F(x)ln(x)dx

積の微分はそれぞれを微分して出るんだからFはfの導函数。

769 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 18:22:59.50
ε->0のときln(bε)->−∞だから不等号の向き逆だし
ln(abε^2)->−∞だから挟めないしで出鱈目すぎ

770 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 18:23:25.85
>>768
あ…そうですね…とんでもないミス
>>767は撤回します

十分小さいεに対して
f(0)-e<f(x)<f(0)+e for all x ∈[aε,bε]
をxで割って積分すれば評価になるかな

771 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 18:27:58.70
∫r^2(1-r^2)^(1/2)dr

772 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/06/16(日) 19:23:19.98
>>769

コイツ、30代の、無職の、ゴミ・クズ・カスの、クソガキ!

 無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

773 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 19:30:03.42
>>770
簡便にはテイラー展開で良い気がする。

774 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 19:33:29.17
いいわけないだろ

775 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 19:42:06.74
連続関数は微分可能関数で近似できる
いや、そんなこと使わんでも解けるが

776 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 19:50:22.14
>>753に追加
b(x)=6^x-a(x)とすると
b(x+y)=5*Σ[k=0,y-1](b(k)-6^(x+k))+6^(x+y)

777 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 19:57:42.90
>>776
それを変形したものが>>747だぞ
>>747の方がΣが無い分速く計算できる

778 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 19:58:32.35
訂正
b(x+y)=5*Σ[k=0,y-1](b(x+k)-6^(x+k))+6^(x+y)

779 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 20:00:57.79
>>777
速いかどうかではありません。解けるかどうかです。

780 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 20:18:33.67
>>778 に追加
b(x+k)=5*Σ[i=0,k-1]b(x+i)-(6^(x+k)-6^x)+6^(x+k)
=5*Σ[i=0,k-1]b(x+i)+6^x

781 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 20:24:04.92
結局は
a(x)=a(x-1)-5a(x-y-1)
を再帰的でない形で表したいってこと?

782 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 20:38:54.89
sin(2/t) / √(t) のラプラス変換の導出過程を教えて下さい

783 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 21:38:37.08
>>781
>>744のC(n,m)を求めれるかということ。

784 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 21:59:49.72
有限アーベル群Gの位数が素数pで割り切れるとき、Gは位数pの元をもつことを、|G|に関する帰納法で示せ
という問題が分かりません

785 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 22:12:43.08
|G|=2のときG={0,1}だからOK
2≦|G|≦nのとき成り立つと仮定する
|G|=n+1のとき
H⊂Gを真の部分群とする
H={e}しかないなら、|G|は素数でGは巡回群なのでOK
|H|>1なら、帰納法の仮定よりOK

786 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 22:15:59.84
> H={e}しかないなら、|G|は素数でGは巡回群なのでOK
スミマセン、これがよく分かりません

787 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 22:20:54.13
真の部分群がH={e}しかないなら、eでないg∈Gの生成する部分群(巡回群)は、G自身になるしかないので、Gは巡回群

788 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 22:29:10.72
ありがとうございます

789 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 23:18:36.38
問題1 サイコロを振って、6の目が出たらもう1度ふることができるゲームをおこなう、点数は、1度の場合はそのときの目の数を、2度のときはその目の数の合計を点数とする、確立分布を求め、期待値を計算せよ

790 :132人目の素数さん:2013/06/16(日) 23:48:42.53
>>785
> |H|>1なら、帰納法の仮定よりOK
|H|がpで割れるのはどうしてですか?

791 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 00:09:56.04
>>785は零点

792 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 00:36:07.83
>>790
どこにそんなこと書いてあるの?

793 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 00:43:49.33
何が零点だ馬鹿かw
ネット上の質問に模範解答を書き込む義務がどこにあるの?w

794 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 00:49:52.70
>>785
> 2≦|G|≦nのとき成り立つと仮定する
> |G|=n+1のとき
ここがよく分かりません
2≦|G|≦nかつ|G|=n+1ということはあり得ないのでは?

795 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 00:53:35.02
?

796 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 00:56:47.98
アーベル群って条件はどこで使ってんの?

797 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 00:58:47.83
必要ない

798 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 01:01:11.65
皆さんに相談

大学で数学のレポートを課されました。

テーマは授業で扱った「桜の開花予想」に関連したもの

自分なりに数学的に考え、調べたことなども書かなければなりません。

どんなテーマが良いのでしょうか・・・

どなたかお力を!

よろしくお願いします。

799 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 01:02:02.20
桜の開花でも予想すればいいんじゃね

800 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 01:07:10.67
>>799 それでは授業内容と一緒になるので、それ以外

801 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 01:09:09.60
>>796
この定理は、可換でない有限群に対しても成り立つが、証明はそれほど簡単ではなかったと記憶している
名前はコーシーの定理だったかな?

802 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 01:12:19.25
逆三角関数について習ったんですけど、
tan^(-1) (cos3π/5) がいくつなのか解けません

解法を教えてください

803 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 01:13:29.27
>>800
開花時期をどのように定義するのが適切か? とか。

804 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 01:14:32.75
>>798
サクラにつく害虫の増減に関する数理モデルの構築

805 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 01:31:52.11
>>804 それについて詳しくご教授を!! 

806 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 01:51:35.15
>>798
サクラの開花によるその形の変化の考察。

807 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 01:56:41.26
>>806 ご教授を!

808 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 02:29:20.84
>>807
まあ、例えばサクラが満開になると、見た目では
長さの無視出来るような仮想的な長い棒を1本のサクラの木に
ランダムな方法で通した(必ずしもサクラの中心部を通す必要はない)とき、
花びらのどこかにぶつかる可能性が非常に高いが、それが正しいことを、
数理モデルを考えて確率的に考えて証明してみるとか、
花びらのどこかにぶつかる確率を求めてみるとかかな。

あとは、現実のサクラは楕円形の地球に立っていることに対して、
それが(大学までに習う意味での)平面に立ったとしたときのお絵描きをしてみるとか。
それを描いたら、地球上の大陸を地図で描いたときと同様に、直観的には微妙に形が歪むとは思うよ。

809 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 04:38:25.88
>>802
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%5E%28-1%29%28cos%283π%2F5%29%29

810 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 07:04:36.36
>>793
模範解答なんて誰が求めていないw
帰納法の使い方がインチキだから

811 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 08:48:16.82
>>783
      ガウス記号 二項係数
        ↓     ↓
f(k)≡Σ[i=0,[k/(y+1)]] C[x-y*i,x-(y+1)*i]6^(x-(y+1)i)*(-5)^i
とすると、x回投げて1がy回連続することが起こる確率は
f(x-y)/6^x+5*Σ[k=0,x-y-1]f(k)/6^(k+s+1)

812 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 09:20:59.88
http://www1.axfc.net/uploader/so/2938006
この画像の数式の答え教えてください

813 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 10:03:40.84
>>811
C(x,1)=6^x-5^x
C(x,2)=6^x-(15+7√5)*((5+3√5)/2)^x/30-(15-7√5)*((5-3√5)/2)^x/30
のようなかたちで、C(x,y)が表すことができるかということで、
>>753を一般的に解くことはできない。」ということではないのかと

814 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 10:07:43.76
>>812
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28-x%5E3*%281-x%29*sin%28x%29%5E2%29

815 :811:2013/06/17(月) 10:36:09.94
>>813
閉じた式で表すことを目標としているならとりあえず>>811の式で達成。
>>766が既に言及しているが定数のべき乗の和であらわすことを目標としているなら
特性方程式を解かなくてはならないから不可能。

「求める」とか「解く」とかの意味によるから何とも言えん。

816 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 17:01:57.48
>>810
どういうこと?

817 :785:2013/06/17(月) 17:09:36.58
そうやね
何か部分群Hを取ってきたら、
p'|#(H)となるp'に関して、位数pの元の存在は言えるけど
p|#(G)となる任意のp(p'の集合⊂pの集合)については言えてないね

818 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 17:16:03.67
有限体は代数的閉体でないことを示せ
という問題が分かりません

819 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 17:22:31.91
q元体の2次モニック多項式(最高次の係数1の多項式)はq^2個あるが
1次モニック多項式はq個だから、その積で表される2次式は高々q(q+1)/2個しかない
ので、かならず1次式の積に分解できない2次式が存在する

820 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 17:30:00.18
Π(x−a)+1。

821 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 17:42:44.82
Aを体k上有限生成な整域とすると、k上代数的独立なAの元x[1],…,x[n]で、Aがk[x[1],…,x[n]]上整となるものが取れることを示せ
という問題が分かりません

822 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 17:48:29.62
>>802
逆関数について習ったなら解けるでしょw

823 :821:2013/06/17(月) 17:51:02.36
|k|=∞として示せ
でした

824 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 19:11:47.53
「方程式を解く」とはどういう意味ですか?

825 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/06/17(月) 19:45:11.62
>>824

 コイツ、無職の、ゴミ・クズ・カスの、クソガキ!

 無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

826 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 20:19:29.79
意味はない
ルール通りの記号操作をするだけ
意味があるように見えているだけ

827 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 20:23:11.04


828 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 20:40:16.44
意味があるのかを聞いているのではなく、どういう意味なのかを聞いているのです

829 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 20:47:54.51
>>828
どういうものを「方程式」と呼んでいるかによる

830 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 21:01:00.04
きっと中学レベルのこういう方程式だろ?

3*x + 17 = 2

x=-5 だけれども
方程式に許された記号操作のルールを適用して x= の形にする、
その状態になったらそれを 解いた・解けた と呼ぼう、とルールで決まっているだけであって、
それ以上は特に何も無い

831 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 21:09:46.71
これはひどい

832 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 21:17:43.17
>>821
「Aがk[x[1],…,x[n]]上整」はどういう定義?

833 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 21:22:06.63
>>824>>827>>831
ケチをつけたいだけの馬鹿

834 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 21:25:04.19
友人から出された問題なんだが
この図形の色付きの部分の面積がわからない。
面白くもない図形の問題なんだが良い求め方があるのですか?
http://i.imgur.com/uoeuHV6.png

835 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 21:36:04.73
全部色付きにみえるが…

836 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 21:40:00.69
>>835
外側の白いところは色付きではないんだろう

837 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 21:44:15.59
三角形BJDは1辺√2の正三角形
扇形は中心角π/3

あとはぐりぐりやればできそう

838 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 21:53:46.49
A,B,C,D=(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)以外に情報がないんじゃな

図とは明らかにずれているが、弧IFC、弧CGKが中心A半径ACとなる同一の弧で、他の弧も同様なら
>>837
の通り

839 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 21:57:58.62
>>832
Aの各元がk[x[1],…,x[n]]上整であることでは?

840 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 22:13:06.73
>>829
分かりません。
とりあえず、写像f:C^n→C^m
f(x)=0
という形のものに限定して考えることにします。
その他にも、微分方程式などもあるでしょうが、
とりあえず、数(複素数)に関する方程式で。

841 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 22:20:29.75
>>784
Gがアーベルなので自明でない部分群Hがあれば、剰余群G/Hを考えることができて
p||G|=|H||G/H| から p||H| または p||G/H| である。そこに帰納法の仮定を適用する。

842 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 22:22:55.89
写像f:C^m→C^nとy∈Imfが与えられたときに、f^(-1)(y)={x∈C^m|f(x)=y}を求めること
といえば満足か?

843 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 23:18:45.89
葉のような形の領域の交わりの面積は
1-√7+4*arccos(√7/4)

844 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 23:20:00.65
>>842
どうすれば求めたことになるのですか?

845 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 23:20:59.77
>>841
素晴らしい

846 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 23:47:18.98
>>841
p||G/H|のあとは?

847 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 00:12:25.11
>>846
|G|>|G/H|から帰納法の仮定により(xH)^p=HとなるHに属さないxが存在する。
x^p∈H であるが、pと|H|は素であるとしてよいから
(そうでなければHに位数pの元があり証明は終わり)
x^pの位数をrとすれば、rはpと素である。
今、(xH)^r=1なら、(xH)^p=1と合わせてxH=1となってしまうので(xH)^r≠1、
とくにx^r≠1である。よって、(x^p)^r=1だったから、x^rが位数pの元になる。

848 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 00:14:58.06
>>847
Hの剰余類の式の右辺の 1 は H と思ってください。

849 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 00:28:48.90
n次元のFrenet-Serretの公式が岩波数学辞典に載っていたのですが,これはどうやって示すのでしょうか.
定義の違いなどで誤解のないように,以下に岩波数学辞典による定義と公式の内容を載せます.

x(s)はsを弧長パラメータとする十分滑らかなR^nの中の曲線とする.
x'(s),x''(s),...,x^(n-1)(s)は線型独立とし,これらにSchmidtの直交化法を施してe_1(s),e_2(s),...,e_{n-1}(s)を作り,
これにe_n(s)を付け加えてe_1(s),e_2(s),...,e_n(s)が右手系の正規直交基底になるようにする.
このときスカラー関数 κ_j(s) (j=0,1,...,n) があって
e_j'(s)=-κ_{j-1}(s)e_{j-1}(s)+κ_j(s)e_{j+1}(s) (j=1,2,...,n)
κ_0(s)=κ_n(s)=0, κ_j(s)>0 (j=1,2,...,n-2)
となる.

方針だけでもいいのでどなたかお願いします.

850 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 01:14:54.07
三進法表記で1がn個並んだ数をf(n)と表記する。
f(1)=1,f(2)=4…である。 f(n)が平方数となるような自然数nを決定せよ。

解ける問題でしょうか…判断がつきません…

851 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 01:23:45.68
>>844
死ねよクソ哲

852 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 02:34:06.61
昔この板には KingMathematician なる者がいた。
彼はどこかね?

853 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 02:51:04.00
まず、解の存在が数学的に保証される必要がある。
そして、解が存在したとして、その集合を既知の具体的な定数なり関数なりを用いて表記できる場合と、できない場合がある。
表記できる場合は、そうすることが求められる場合が多い。
そのとき、「xの方程式f(x)=yの解の集合はf^(-1)(y)である」は論理的に正しいが、数学的に有意義な解答とは言えない。
なぜならば、これは集合論的な言い換えをしただけで、fが具体的に与えられた際の解の特性をまったく反映していないためだ。
すなわち、「方程式を解く」とは
・解の集合(それは確かに方程式を満たし、なおかつ解はそれで全てというもの)を特定する
・解の集合を既知の定数や関数の組み合わせで表す
・解の実体や性質が元の方程式よりもつまびらかとなる形で、解の集合を表す
ということを暗示しているように思われる。
何を既知とするか、何をより明快な表記とするかによって、こういうことができるかどうかは変わってくるが、
要は、ある枠組みのなかで解を表記できる方程式とそうでない方程式があるというだけの話なので、それは大した問題ではない。

854 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 02:51:50.94
折れ線グラフみたいな実関数とおなじ関数を
絶対値関数を使って式1本で表すアルゴリズムってありますか?

855 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 03:26:41.94
(x_i,y_i) : x_i<x_{i+1}, i=1~n
f_2(x)=((x_2-x)y_1+(x-x_1)y_2)/(x_2-x_1)
f_i(x)=f_{i-1}(x)+(1/2)(x-x_{i-1}+|x-x_{i-1}|)(y_i-f_{i-1}(x_i))/(x_i-x_{i-1})

856 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 03:33:29.68
>>850
以下断りを入れるまですべて三進法で記す。10は十進法でいう3であることに注意
f(n)=111...(1がn個)...1

平方数が(10m)^2型でないことは簡単にわかるので略
平方数が(10m+1)^2型の場合、(10m+1)^2=100m^2+20m+1なのでm=0のみ

平方数が(10m+2)^2型の場合、(10m+2)^2=100m^2+110m+11
まずm=0がある。m≠0の場合10の位を考えればm=10p型のみなので
(100p+2)^2を考える。(100p+2)^2=10000p^2+1100p+11なのでp=10q+1型のみ
(1000q+102)^2を考える。(1000q+102)^2=1000000q^2+211000q+11111なのでq=0のみ

ここから全て10進数で記すと
f(1)=1=1^2,f(2)=4=2^2,f(5)=121=11^2であり、f(n)が平方数となる場合はこれで全てである

857 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 03:34:24.15
>>849
地道に一つづつやるんだな

858 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 08:17:21.70
>平方数が(10m+1)^2型の場合、(10m+1)^2=100m^2+20m+1なのでm=0のみ

859 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 08:53:43.08
>>858
あーそうか、すまん
……可能性が潰せないまま桁が大きくなっていく
少なくともすぐには俺の手に余る。根本的に方向性間違ってるのかな……

860 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 10:03:14.77
関数f:R^3→Rを
|x|<hのとき、f(x)=exp(|x|^2/(|x|^2-h^2))
そうでないとき0とすると、fは無限回微分可能らしいのですが、何故ですか?

861 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 10:06:17.52
>>860
定義通りに証明すれば

862 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 12:13:54.10
SがR上整な整域で、I≠0をSのイデアルとするとI∩R≠0であること
がわかりません

863 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 12:32:14.67
I-{0}の元に対してR上整の定義式を書くだけ

864 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 12:37:25.19
a∈I, a≠0とする
a∈Rならokだからそうでないとする
f(a)=0となるR[X]が存在
定数項∈Rは0でないとしてよい(定数項0ならR[X]整域だからxで割ればいい)
定数項∈aS⊂I

865 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 12:49:37.10
>(定数項0ならR[X]整域だからxで割ればいい)
これじゃダメ
R[X]->S, X|->a を考えてSが整域であることまで見ないと

866 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 13:03:09.37


867 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 13:53:04.32
>>855
わかった。thx

868 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 14:59:26.90
>>861
定義通りにやるしかないでしょうか、、、?

869 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 15:12:28.51
定義通りだと何か問題でも?

870 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 15:21:38.98
関数g:R→Rを
|x|<hのとき、g(x)=exp(x^2/(x^2-h^2))
そうでないとき0としたとき
gが無限回微分可能だと示せばやりやすいと言われたのですが、この方法でできるでしょうか、、?
このヒントの意味がわからなくて、、

871 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 15:22:37.96
もちろん定義通りでも問題ないと思うのですが、ヒントを活かしたいです

872 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 15:30:54.79
R^3->R, x|->|x| とgの合成を考えろ、というヒント

873 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 15:53:45.53
>>872
ありがとうもうすこし考えてみる

874 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 18:24:12.63
ヒルベルト空間Hの部分空間D、Fについて
D⊂Fかつ DはFの稠密な部分集合、 FはHの稠密な部分集合であるとします
このとき、DはFの稠密な部分集合になることの証明が以下のようになっています
Hの任意の元φについて
φに収束するFの点列φ_nがある。よって任意の正数εにたいしてある番号Nがあって
n≧N ならば、||φ_n−φ||<ε/2

DはFの稠密な部分集合だから、あるψ_nが存在して
||ψ_n−φ_N||<ε/2
よって三角不等式より
||φ−ψ_n||<ε
よってψ_nはφに収束する

この証明のψ_nはNに依存してるから、ψ_nはεに依存していますが、これってまずいですよね?
どう修正したらいいでしょうか?

875 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 20:52:59.53
>>874
三行目はDはHの稠密な部分集合になることを示せの間違いかな?

>ψ_nはεに依存していますが、これってまずいですよね?
そんなにまずくないよ
たぶんεに関係ない{ψ_n}の存在を言いたいんだろうけど
DがHの稠密な部分集合であるとは
∀φ∈H、∀ε>0、∃ψ∈D、|φ-ψ|<ε
を言うことができれば十分(実はこの条件は同値だけど)
その問題だと
∀φ∈H、∀ε>0、∃ψ_n∈D、|φ-ψ_n|<ε
ということが言えてるので証明として成立している

>ψ_nはφに収束するという
この文言は確かにちょっと気持ち悪いとこではあるけど

876 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 21:39:19.11
>>875
εに依存してるっていうのは、近傍とりかえるごとに属する元が変わるって意味で、そこまで問題ないんですね
ありがとう

877 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 00:10:27.34
なんで収束とか出てくるんだ

878 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 02:00:50.82
たしかに無駄だな

879 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 02:08:50.10
等式の問題なんですが
12+x=7は
x=-5であっていますか?

880 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 02:35:14.13
代入してみればいいじゃん

881 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 05:46:48.43
>>849です.流れてしまったのと,補足のために書き込みます.

n=3の場合は次のようにできます.
|x'|=1よりe_1=x'
<x',e_1>=<e_1',e_1>=(1/2)(d/ds)<e_1,e_1>=0より,κ_1=|x''|とおくとe_2=κ_1*x''
よってe_1'=x''=κ_1*e_2
次にe_3=e_1×e_2の両辺を微分してe_3'=e_1'×e_2+e_1×e_2'
e_1'はe_2のスカラー倍だからe_3'=e_1×e_2'
よってe_3'はe_1と直交する.
また<e_3',e_3>=(1/2)(d/ds)<e_3,e_3>=0よりe_3'はe_3とも直交する.
ゆえにe_3'=-κ_2*e_2とかける.
最後にe_2=e_3×e_1の両辺を微分して,e_1'=κ_1*e_2およびe_3'=-κ_2*e_2を代入すると
e_2'=-κ_1*e_1+κ_2*e_3
以上より3次元では公式が成り立つ.

…ところが例えばn=4とすると,上にならってe_4'を計算してもe_2とe_3の線型結合であることしかわからず,手詰まりになってしまいます.
e_j'=Ae_j (j=1,2,3,4) で定まる行列Aは反対称行列となることがわかるので,
結局のところAの第1行と第1列と対角成分しかわかりませんでした(3次元ならこれで公式が示せたことになります).

一般のnの場合にどのように導けば良いのか,どなたかご教授ください.

882 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 10:02:48.89
>>879
代入してみました
12+(-5)=7
となりました。あっていますか?

883 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 10:48:04.55
>>882
それは、xを-5に形式的に置き換えた式ってこと?
それとも、左辺12+(-5)を計算すると右辺7になるってこと?

884 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 12:30:10.34
>>880
ありがとう

885 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 13:01:57.22
tanX=cos3π/5 ってどうやって解くんですか?

886 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 13:48:13.63
写像f:X→Y,g:Y→Xに対し、次が成り立つことを示せ。

(1)g○f=1xならばfは単射かつgは全射
(2)g○f=1xかつf○g=1Yならばfは全単射かつg=f^(-1)

887 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 14:01:24.75
>>885
知恵袋でもめっちゃ投下されててクソワロタ

888 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 14:04:10.18
>>887
そうやって数学の知恵袋毎日ながめてんの?

889 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 14:08:31.73
>>885
-17.17°
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%5E-1%28cos%283π%2F5%29%29

890 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 14:13:36.24
なるほど
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan^-1(cos(3π/5))
と書けば良いのか

891 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 14:17:10.21
>>886
あたりまえやん

892 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 14:50:33.19
>>886
単射の定義は?
全射の定義は?
逆写像の定義は?

893 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 16:44:06.04
>>892
X,Yを写像, f:X→Yを集合
fが単射:⇔(f(x)=f(y)⇒x=y)
fが全射:⇔∀y∈Y,∃x∈X s.t y=f(x)
g:Y→Xがfの逆写像:⇔gf=idX, fg=idY

894 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 17:10:27.54
>>849>>881
e_1'=κ_1 e_2
<e_1,e_2>=0→0=<e_1',e_2>+<e_1,e_2'>=κ_1+<e_1,e_2'>→<e_1,e_2'>=-κ_1
<e_2,e_2>=1→<e_2,e_2'>=0
→e_2'=-κ_1 e_1+κ_2 e_3
という方法なら次元関係ないぞ

895 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/06/19(水) 18:45:00.31
>>894

コイツ、30代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ!

 無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

896 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 00:25:59.44
>>894
<e_1,e_2'>=-κ_1と<e_2,e_2'>=0はわかりますが
e_2'=-κ_1 e_1+κ_2 e_3はどこから出てくるのですか?

897 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 00:33:20.14
>>896
e_2' を e_1,e_2,e_3 の1次結合で表しておいて
e_i をかけて係数を決定したんじゃないの

898 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 00:41:31.46
ルートの分数計算教えて下さい


100/√(4^2+X^2)=20

どうやって計算すればいいんでしょうか?

899 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 00:47:20.44
>>898
見た瞬間に X=3 がひらめいたが

900 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 00:51:36.27
>>897
e_1, e_2, e_3 が作る空間にe_2'が含まれるのが何故なのかわかりません…

901 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 01:09:23.44
>>898
本気で聞いてんの?w

このスレって中学生の質問も受けんのかよ

902 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 01:25:40.29
>>901
計算の手順が全く分からないんです
どうかお願いしますm(_;)m

903 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 01:40:58.68
>>902
両辺20で割る
ルートの中身が25だとわかんじゃん

904 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 01:51:15.45
両辺を20で割ると
5/√(4^2+X^2)=1

ここまで分かりました
√(4^2+X^2)=5

この後どうなるのでしょうか?

905 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 01:53:01.90
>>904
両辺二乗すればルートの中身が25ってわかるやん

906 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 02:00:13.09
>>905
ありがとうございます
解けましたm(_)m

907 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 02:59:49.60
関数f(x) = ∫[0→x](1 + cos t) sin t dt ( 0 ≦ x ≦ 4π ) の極値を求めよ
という問題がわかりません。ご教授願います

908 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 03:02:12.22
関数f(x) = ∫[0→x](1 + cos t) sin t dt ( 0 ≦ x ≦ 4π ) の極値を求めよ
という問題がわかりません。ご教授願います

909 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 03:25:45.35
すみません。手違えで2回レスしてしまいました

910 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 03:26:41.53
すみません。手違えで2回レスしてしまいました

911 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 03:53:30.34
ネタか?

912 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 04:31:02.38
>>900
Schmidtの直交化と書いたのはお前じゃないのか?

913 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 05:57:52.22
>>912
もしかして3次元の話をされていますか?3次元ならこの方法で全く疑問点はありません.
>>894さんが「次元関係ない」と仰ったので今考えている次元がnなのだと思っていました.
n≧4なら<e_1,e_2'>=-κ_1と<e_2,e_2'>=0だけではe_2'のe_4,e_5,...方向の成分が不明(実際は0)でして,
それが0であることが何故わかるのか,ということです.
>>894さんの方法をそのまま4次元以上に拡張するとn^2個の係数に対して独立な条件が(n+1)/2+(n-1)個しかないため,
直接には目的の公式が出てこないはずです.私は何か見落としているのでしょうか…

914 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 07:42:17.98
なんでにかいいうねん

915 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 07:47:08.07
なんで二回いうねん

916 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 09:29:58.45
2乗可積分関数の積は2乗可積分関数ですか?

917 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 12:59:46.49
>>916
なわけない
>>913
x',x",…をSchmidt直交化してe_1,e_2,… → e_2はx',x"の一次結合でx'~x^(3)はe_1~e_3の一次結合
→ e_2'はx'~x^(3)の一次結合でe_1~e_3の一次結合

918 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 17:03:12.93
100で割った余りが13である素数は無限にあるか?

919 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 17:31:19.50
ある

920 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 18:03:43.08
6で割った余りが2である素数は無限にあるかしら?

921 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 18:23:52.89
素数が無限にあることを証明すれば全部問題ナッシング

922 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 18:34:12.11
なわけない

923 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 18:38:06.62
>>920
ない

924 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 18:48:19.11
>>918って証明出来るん?

925 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 18:51:24.31
あのね、きょうがっこでたしざんっていうのをおべんきょうしたよ

1+1=2 なんだって、せんせいがいってた

けど、言ってる意味がわからなかったよ
1+1はなんで2なの?

3じゃないりゆう、4じゃないりゆうをせんせいはおしえてくれなかったよ

926 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 18:57:08.58
初項と公差が互いに素である等比数列には無数に素数が存在する

927 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 19:00:23.79
 そうか 1+1=2がわからんか
おじちゃんが あんじょうおしえてあげるがな

どうや ええやろ おじちゃんのおしえかたはええやろが
1+1=3、1+1=4 のわけをしりたいんか
ねことβがおせええてあげるがな

928 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 19:01:50.77
>>926
>等比数列には無数に素数が存在する
んなわけない

929 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 19:29:32.71
お願いします。
上下にパイプのついた水槽に水が入っています。
一定の割合で水を入れると同時に水を流していくとある時間で水そうが空になります。
入れる水量を50%増し、流す水量を25%増しても空になる時間に変わりなく、
また入れる水量を40%増し、流す水量を30%増すと3時間減ります。
では、入れる水量を30%増し、流す水量を40%増すとしたら空になるまで何時間
ですか。

930 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 19:38:39.80
>>929
登場する量に文字を割り当てる
述べられている関係をその文字を使った式で表す
連立方程式を解く

931 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/06/20(木) 19:46:23.19
>>927

コイツ、30代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ!

 無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう!

海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ!

932 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 19:47:25.96
すみません。
具体的に式をかいていただくこと、お願いできませんでしょうか?
こんがらがってギブアップしています。

933 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 19:49:32.80
>>932
書いてもいいけどお前の年齢教えて

934 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 19:52:03.61
>>933
中学受験生の家族です。
よろしくお願いいたします。
比を使って解くらしいです。

935 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 20:10:22.22
>>934
答え 12時間であってる?

936 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 20:13:00.62
>>935
おお、あっています!
お願いいたします。
答えのみで式がわからないのです。

937 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 20:23:25.77
中学受験生か・・・文字とか使っていいのかね?
俺は中学受験のときから使ってたけどね。
水槽全体の容量をLとおく。
初めの、一定時間に流れて行く水の量をa、一定時間に追加していく水の量をbとおく。
初めのときにかかる時間をtとおく。
するとL=(a-b)t=(5a/4-3b/2)t=(13a/10-7b/5)(t-3)
この式から、a=2bとL=btがわかる。
求める時間をTとおくとL=(7a/5-13b/10)Tだから、代入するとT=12

たぶん勉強から遠ざかってる親のあなたにはわかりにくいと思います。
子どもに見せてもわからなかったらどこがわからないか教えてください。

938 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 21:03:41.40
お返事に時間がかかりすみません。
子供に教わっていました。
子供も分からない問題でしたが、
937さんの式をみてしっかり理解できたようです。
本当に感謝しています!ありがとうございました。

939 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 21:14:16.09
この問題の意図はきっと数式を作る文章題だろう
問題文から数式つくるところが分らん っていうのなら
半分以上は理解できてない

940 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 21:19:23.59
実際小6にこれ解かせるのは鬼畜

941 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 21:20:39.70
うーん…小学生流の解法は完全に忘れ去ってしまったが
連立方程式は使わなくてもいいようになってるはず…

942 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 21:22:25.25
けど俺は連立方程式で解いてたよ、中学受験のとき

943 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 22:07:34.79
最初の時と2つ目を比べると、入れる量を50%増し、出す量を25%増しして同じ時間なので、
最初の時に出した量は入れた量の2倍(当然流量も2倍)。
つまり、元々入っていた量は、入れた量と同じでこれを[1]とする。

最初の時の入れる流量と出す流量の比は1:2だから、
入れる流量を1.4倍、出す流量を1.3倍とした3つ目のやり方では流量の比は1.4:2.6で、入れた量と出した量の比も1.4:2.6。
なので、「最初に入ってた量」:「入れた量」:「出した量」は1.2:1.4:2.6。よって、入れた量は[1.4/1.2]=「7/6]となる。
最初と同じ時間入れたら[1.4]=[7/5]入ることになるから、3時間で[7/5]-[7/6]=[7/30]入る。よって、1時間で[7/90]
従って、最初の入れ方だと1時間に[7/90]÷1.4=[1/18]入る。

最後のやり方の場合、上と同じように計算すると[13/15]入ることになる。
1時間に[1/18]入れる場合の1.3倍の流量で[13/15]入れるのだから、
かかる時間は(13/15)÷{(1/18)×1.3}=12(時間)。

944 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 22:12:10.17
答えだけなら算数だけど、説明するとなるとめんどくさいしなぁ

945 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 22:12:31.65
>>943
すいません、わざわざありがとうごさいます
ですが、たくさんの解法見ても頭こんがらがるだけなのでもういいです

946 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 22:16:19.22
>>943
空にするのだから、「減る量」が「元々水槽に入っていた量」になる時間として、考えた方が少し分かりやすいのでは

947 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 22:28:05.67
>>945
なんじゃその態度は!!

948 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 22:30:36.05
>>907
 f(x) = 2 − (1/2)[1+cos(x)]^2 = 2{1 - cos(x/2)^4},
より
 極小 f(2mπ) = 0,
 極大 f((2m+1)π) = 2,

>>908
 f '(x) = [1+cos(x)]sin(x) = 0,
より
極小 f(2mπ) = 0,
極大 f((2m+1)π) = 2,

>>916
 A(x) = x^(-a), B(y) = y^(-b) (0 < a,b < 1/2 ≦ a+b) のとき、
 ∫[0,1] |A(x)|^2 dx = ∫[0,1] x^(-2a) dx = [ {1/(1-2a)}・x^(1-2a) ](0,1) = 1/(1-2a),
 ∫[0,1] |B(y)|^2 dy = ∫[0,1] y^(-2b) dy = [ {1/(1-2b)}・y^(1-2b) ](0,1) = 1/(1-2b),
 ∫[0,1] |A(z)・B(z)|^2 dz = ∫[0,1] z^(-2a-2b) dz = ∞,

949 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 22:31:48.16
質問者ですが、
ちなみに945さんは他の方です・・。
ご解答いただけた方、ありがとうございます。
いろいろな解答方法でより理解できるようになりました。
それでは、私はそろそろ落ちます。
皆様、ありがとうございました。

950 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 23:21:01.99
もう疲れました。親からたまに暴力されるのが嫌です

951 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 23:25:17.91
>>950
どゆこと?

952 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 23:44:31.02
? (1 - x^2 - y^2 - z^2 )^(1/2)dxdydz V={ (x,y,z) : x^2 + y^2 + z^2 ≦ 1 }
の計算ができません。

極座標変換で
x = r sinθcosφ y = r sinθsinφ z = r cosφと変換し、ヤコビアンはr^2sinθとなりました。
途中まで代入して計算できたのですが、
? r^2sinθ(1-r^2)^(1/2)drdθdφ
の時点で計算できなくなりました……

953 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 00:21:18.85
念のため訊くけど?には何が入るんだ

954 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 00:23:18.65
>>952

球対称だから、先にdΩ = sinθdθdφ で積分すると、
 ∫dΩ = ∫[0,π] sinθdθ・∫[0,2π] dφ = 2 * 2π = 4π = (単位球の表面積),
 
 (与式) = 4π∫[0,1] √(1-rr)・(r^2)dr
     = π[(r^3 - r/2)√(1-rr) + (1/2)arcsin(r) ](r=0,1)
     = (π/2)^2,

955 :849:2013/06/21(金) 00:31:36.78
>>917
無事証明することができました.ありがとうございました.

956 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 00:32:19.32
なんで10カウントするとき
じゅー、きゅー、はち、なな、ろく、ごー、よん、さん、にー、いち、ぜろー なんですか?
ゼロだけ急に英語で変ですよね?

957 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 00:47:04.51
俺も昔から疑問だった

958 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 00:55:54.63
>>956
中国語と日本語がまじっているんだから、英語が混じってもどうということはない。

959 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 00:57:52.27
それよりも11カウントしているように見える

960 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 01:07:10.50
>>954
解くことができました!ありがとうございます

>>953
すみません。3重積分の記号を打ったんですが、表示されずに?表示になってしまいました

961 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 01:12:37.84
日本語は「なな」「よん」だけだな

962 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 01:15:54.99
10カウントは数え上げですけどが

963 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 01:20:02.20
>>961
英語は「ゼロ」だけだなw

964 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 01:21:31.45
>>959
お前は植木算を知らないのか?

965 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 02:19:38.84
残りはホントに中国語なんかな?

966 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 02:28:42.61
>>965
「中国語」の定義による

967 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 02:42:04.67
UFDが整閉であることはいかにして示しますか?

968 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 02:52:29.23
R:UFD
f(x)=x^n+a[1]x^(n-1)+…+a[n-1]x+a[n]

q≠0, p,q∈Rは互いに素として
f(p/q)=0
p^n+a[1]p^(n-1)q+…+a[n-1]pq^(n-1)+a[n]q^n=0
p^n=q(…)なので、q|p^n
p,qは互いに素だから、q=1

969 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 20:25:07.24
質問です

4つのチームが2つのコートを使って総当たり戦の試合をするとします
全てのチームが、他の3チームと1試合ずつ戦いなおかつ両方のコートを使うような試合の組み合わせはありますか?

970 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 20:30:00.76
>>969
こういうこと?
X|ABCD
A|X112
B|1X21
C|12X1
D|211X

971 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 20:36:39.37
>>965
ひ、ふ、み、よ、いつ、む、なな、や、ここ、とお
い、に、さん、し、ご、ろく、しち、はち、く、じっ

972 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 20:53:13.76
いー、りゃん、さん、すー、うー、…じゃないの?

973 :969:2013/06/21(金) 20:54:48.12
>>970
すいません、ひとつ条件忘れてました
常に2試合同時に行うというのも追加で


\┃Aコート┃Bコート
@┃甲VS乙┃丙VS丁
A┃DVSD┃DVSD
B┃DVSD┃DVSD

こんな感じで

974 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 21:01:46.42
>>972
漢数字の音読みってなんのことか知ってる?

975 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 21:05:45.38
>>973
じゃ無理

976 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 21:18:48.56
>>973
中学受験頑張れよ

977 :969:2013/06/21(金) 21:20:40.81
>>975
d楠

978 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 21:39:09.91
\┃Aコート┃Bコート
@┃甲VS乙┃丙VS丁
A┃甲VS丙┃乙VS丁
B┃甲VS丁┃乙VS丙

979 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 21:48:59.57
パチスロ>せくす>おなぬ

980 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 21:59:34.91
>>978
甲はBコートを使ってないので不適
解なし。

981 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 03:50:51.65
行列式の性質なんですけども

・行に関する反対称性
・行に対する線形性
・単位行列の行列式は1

という性質だけから

det[e[1],[A,B]]=detB (e[1]=[1,0,…,0]], A:1×n-1行列, B:(n-1)×(n-1)行列)

を示せないもんですかね?

982 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 04:17:50.57
[ * , * ] って何だ?
行列のかけざんでもないようだし

983 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 05:16:51.76
ブロック分けして書いてるだけ

984 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 05:24:47.85
イミフ
アスペは死ね

985 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 05:26:10.54
その定義が標準的な置換を使った定義と一致することを示せばいい

986 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 06:58:20.90
Bの部分について上の3つの性質が成り立つことを見ればよい

987 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 09:45:41.32
すいません
漸化式で
P[n+1]=(2p−1)P[n]+(1−p)
の解き方をおしてえください

問題文はAからBへのいくつかの中継点を経て、0または1の信号を送る。各中継点で、受け取った信号をそのまま伝える確率はp(0<p<1)である。Aから信号1を送り、n個の中継点を経た結果、Bに伝えられる信号が1である確率をP[n]とする。

988 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 09:48:07.65
p=0.5 でも分らんのなら
取り直したほうがいいよその単位

989 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 09:51:02.92
>>988
どうすればいいですか

990 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 09:56:18.61
>>987
Q[n]=P[n]-(1/2)とおいて、Q[n]の漸化式を調べる。

991 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 10:01:00.43
>>988
どういう意味だよ

992 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 10:08:44.18
>>990
すいません、−1/2はどこからきているのですか

993 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 10:13:45.59
透明人間が囁いた

994 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 10:21:42.84
>>992
マルチしたからもう教えない。

995 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 10:31:23.64
>>988
高校2年 数B(数列)の単位 の取り直し。

996 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 10:38:14.07
>>992
P[n+1]=(2p−1)P[n]+(1−p) …@
α=(2p−1)α+(1−p)…A (特性方程式)  を満たすのはα=-1/2
@−Aを考えると・・・等比数列に帰着できる。

997 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 11:43:47.32
次スレある?

998 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 14:23:44.43
>>940
 1 個 66 円の柿と 1 個 35 円のミカンを合わせて 3890 円分買った。このとき、柿とミカンをそれぞれ何個ずつ買ったのか?

 これを小学生に解かせる方がよほど鬼畜だと思うが。小学生どころかニッコマレベルの受験生にも難しいと思う(w

999 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 18:43:44.34
無理

1000 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 20:32:03.54
66x+35y=2^2*5*199
66xは5で割り切れ、35yは2で割り切れるので、n、mを1以上の整数としてx=5n、y=2m
33n+7m=398 m=56-5n+(6+2n)/7
∴(n,m)=(4,38),(11,5) (x,y)=(20,76),(55,10)

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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