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高校数学の質問スレPART350

1 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 13:17:30.10
前スレ

高校数学の質問スレPART349
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363940337/

【【【【【質問者必読!】】】】】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 13:17:55.60
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 13:18:15.27
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ(環境によって異なる).唐ヘ高校では使わない)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

4 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 13:18:32.84
単純計算は質問の前に  ttp://www.wolframalpha.com/  などで確認

入力例
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity

5 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 13:42:18.57
>>前スレの人
単位円は原点から距離が1の点の集合である【単位円の幾何学的定義】
座標平面において、原点からある点(a,b)まで距離は(a^2+b^2)である【ユークリッド距離の定義】
従って、単位円上の点(x,y)はどれも(x^2+y^2)=1を満たす
従って、単位円上の任意の点(x,y)は(両辺を二乗して)x^2+y^2=1を満たす
ここまで同値変形しかしていないのでx^2+y^2=1が円の方程式である

6 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 14:21:48.04
x/sin60° = 4/sin45°
ってどう計算すればいいんですか?
分母が分数になってよくわかりません

7 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 14:26:30.30
関係式f(x)=-1/2+∫[0,1](x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ
という問いなのですが、x=tとして
f(t)=-1/2+∫[0,1]2tf(t)dt
右辺の積分を
∫[0,1]2tf(t)dt=α・・・@
として
f(t)=-1/2+α
それから@より
α=∫[0,1]{2t(-1/2+α)}dtとして計算すると、α=-1/4+αとなってしまいます
変数のxを別の変数であるtにしてしまったことが悪いのかな、となんとなく思うのですが、この方法でどうしていけないのかいまいち分かりません。
よろしくお願いします

8 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 14:32:43.42
>>5
すいません
>従って、単位円上の点(x,y)はどれも√(x^2+y^2)=1を満たす
>従って、単位円上の任意の点(x,y)は(両辺を二乗して)x^2+y^2=1を満たす
のところでなんで両辺二乗するんですかね?

9 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 14:37:18.75
した方が見てくれがキレイだから
しない方キレイだと思う、二乗するのが意地でも嫌、等ならしなくても数学的には構わない
ただし、人格は疑われるだろう

10 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 15:29:39.65
>>7
f(x)においてxは変数だが積分の中では定数扱い
それを変数として扱えば矛盾が起きても不思議ではない

11 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 15:45:41.05
>>7
∫の中にあるxはtの関数ではないんでしょ?
それなら、xは定数とみなすんじゃないかな?

f(x)=x∫[0,1]f(t)dt +∫[0,1]t*f(t)dt -1/2
と変形すれば、定積分は定数だから、
f(x) = ax + b
これを元の式に当てはめてみると、
f(x) = -1/2 +∫[0,1](x+t)(at+b)dt
= -1/2 +∫[0,1](at^2 + (ax+b)t + bx)dt
tの積分であることに注意して、さらに、
= -1/2 + [ at^3/3 + (ax+b)t^2/2 + bxt][0,1]
= -1/2 + a/3 + (ax+b)/2 + bx
= (a/2+b)x + (a/3 + b/2 - 1/2)

これがax+bなのだから、
a=(a/2+b)、b=(a/3 + b/2 - 1/2)として連立方程式を解くと、
a=6、b=3
つまり、f(x)= 6x + 3 であることが解った

12 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 15:46:49.57
>>9
なんとなくわかりました。
どうもありがとう!

13 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 15:49:45.62
>>5の変形を上から [1]→[2]→[3]→[4] とする。
1600年頃の数学は[3]あたりで済ましていた。

>>8の質問者のように「なんで両辺二乗するんですかね?」
[3]→[4]へは、実は「先人たちの知恵」
私たち凡人には考え付きそうにもないような発想
今現在の私たち高校数学にとっては
特に何も目新しいものの変形でもなさそうに見えるけどね…

この両辺二乗し「標準形」にする変形により
円のみならず楕円、放物線、双曲線などをより統一的に調べることが
可能になった。

14 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:16:45.63
>>13
あんた頭良すぎ

15 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:18:38.52
当時の数学者のオッサンたち(失礼)は
今で言う大学や大学院でみんな集まり
[3]をいかにして変形するか?
と何日も何ヶ月も、あーでもない、こーでもない、どないすんねん?
(注:当時の欧州の数学者は大阪弁ではないw)
と真剣に議論してた。

何ヶ月後、様々な討論のすえ
「両辺二乗したら、どうかな?」と秀才の人が つぶやいた。
(注:当時の欧州の数学者はツイッターはない)

「おお!いいね それ」
(注:当時の欧州の数学者はFacebookもない)

ゲームでいう裏技みたいなものを発見したようなものだ。

この発想以降、メジャーな変形としてみんな使うようになった。

16 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:18:48.14
円錐曲線ってものが古代ギリシアから知られてるんですけどね…

17 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:24:12.60
>>15
ワロタ

18 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:28:43.22
話蒸し返すようで悪いけどこれ↓は?

x^2+y^2=1
⇔x*x+y*y=1
⇔(x+x+・・・+x)+(y+y+・・・・+y)=1

19 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:35:18.21
>>18
発想としては悪くはないと思う。
何日も何ヶ月も真剣に議論してた数学者のオッサンたちの中の一人が
そのような変形 (x+x+・・・+x)を考えたこともあったかも

20 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:43:05.81
4月から始まったヒストリーチャンネルにて
こんな感じで、昔の科学者(数学者、物理学者、化学者など)の伝記をやってる。
もちろん当時はインターネットもない時代だから
手紙でやり取りしてたそう。
(オッサンたち同士、文通かよw)

ケンカもよくあったそうだ。
今で言う炎上みたいなものか?
ここらへん今とそう対して変わらんなw

21 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:54:09.36
>>19
じゃあ聞くけど宇宙の法則を表すのに
なんで掛算(たとえばe=m*m*c)までであらわすことができるの?
グラハム数で出てくるタワー表記とかだと
3^3=3↑3と定義して
以下
3^3^3=3^(3^3)
3↑↑3=3↑3↑3とか
累乗のさらに上を考えたりするよね?

22 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:55:18.37
e=mc^2だった

23 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:57:41.50
言っている意味が分からない

24 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:58:35.83
>>23
ググれよ

25 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 16:59:35.85
スレチだろ

26 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 17:00:13.62
>>25
物理版ですら煙たがられる内容かも

27 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 17:00:46.45
累乗やグラハム数も掛け算を使って定義されていることに気付かないのだろうか

28 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 17:02:02.16
>>27
ってことは全部足し算でできるってこと?
ペアノの公理だっけ?
あれで全部いけると?

29 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 17:02:43.20
xが自然数でないとき、(x+x+・・・+x) は何を意味するわけ?

30 :7:2013/04/10(水) 17:03:42.33
>>10>>11
なるほど、定数を変数として扱ったのが問題だったのですね
詳しい解説をありがとうございます。助かりました!

31 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 17:05:08.63
>>28
全部って何?
整数上の関数は非可算個あるから、「足し算・掛け算から帰納的に定義される関数」だけで全てを尽くすことはできないけども

32 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 17:32:26.58
>>31
ってのはe=mc^2を含む物理法則全部ってこと
あなたの2行目以下は私には理解不能

33 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 17:33:47.53
>>29
わかんねえな

34 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 17:54:16.55
物理法則が全部明らかになっているわけでもないし、
何より、測定された数値をよく見知った関数で近似しようと試みるのは当然
物理法則が近似であるという大前提を失念していると思われる

35 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 18:08:49.56
x/sin60° = 4/sin45°
ってどう計算すればいいんですか?
分母が分数になってよくわかりません

36 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 18:14:45.19
>>34
全ての物理法則は実験の結果に基づく仮定であり
常に新しい実験によって覆される可能性がある、だっけ?

37 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 18:23:25.13
数式として表現するときに関数x^x^x^x^x^xを
使うのが適当であるような物理法則が仮に存在するとしても
それを発見するのは困難でしょうな。
振る舞いが極端すぎて気付けない。

38 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 18:28:03.89
>>35=>>6
お前4時間も待てないのかよ…

39 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 18:28:47.77
10の倍数は何倍しても末尾に0がつくのは仕方ないとして
10の倍数でない自然数なら、例えば100000100002 みたいに0が大量にあっても、何倍かすれば
どの桁も0でない自然数にすることは可能でしょうか。
それとも、何倍してもどこかの桁に0が入ってしまうような自然数が(10の倍数以外に)あるでしょうか。

40 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 18:32:47.00
>>37
SF小説に出てくる宇宙を作った神が存在しうるかみたいな
はなしですか?

41 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 18:35:28.14
どこをどう読んだらそんな解釈ができるんだ

42 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 18:40:51.63
黒体放射についての歴史を読むといいよ

43 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 18:42:07.62
>>36
そんなことが言いたいわけではない

44 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 18:51:46.32
>>41
最近順列都市っていうちょっとアッチ系の小説を読んだので・・・
>>43
じゃあどんなことですか?

45 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 19:00:41.70
>>39
たぶん可能だろうとは思うが

例えば下の桁から見ていってはじめて0が現れるのが1000の位だとすると
元の数に1001をかけ合わせると1000の位の0が消えるから
それを元の数と置き換えて同じ事を考える

もちろん1001倍すると新しく0が現れることも多いが
確実に一番下の桁の0を潰せる効果のほうが大きいのではないかと
ちゃんと考察するのはめんどいが

46 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 22:23:41.81
http://i.imgur.com/bafmapL.jpg

この問題がわかりません。
なぜαにmを代入するのでしょうか。
mにαを代入してはいけないのでしょうか。

流れ的にmに1を代入してるならば、mにαを代入した方が自然だと思うのですが

47 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 22:40:47.39
まずはmを確定させて方程式がどうなるか見て、それからその解について考えるほうが自然(解は方程式から決まるが逆は決まらない)
mを決めたいのでαを排除してmだけにしている

48 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 22:55:49.00
>>47の言うことも一理あるが、>>46流も不自然とは言えない
俺がやるなら>>46
というか、それ以前にこの本の解答ヘン

49 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 23:19:52.95
>>35
小学校に戻って分数の割り算を勉強する

50 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 23:34:07.94
共通解のα目線で解いてるから自然な流れだと思うが?
mに1を代入したのはたまたまαが関係してなかっただけ

51 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 23:35:58.51
>>48
ヘンって、どんなとこ?

52 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 23:44:34.26
>>51
>>46 vs >>47 とかいう話でなくて(どっちでもいい)
ラストの「このとき、(1), (2)は…」のところ
αを共有解としているのだから、(1), (2) が共有解をただひとつ持つかをチェックしても意味なし

53 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 23:50:48.61
>>52
必要条件としてm=-1を導いたのが「このとき」の直前まで。
「このとき」以下は、m=-1が問題の要求に対する十分条件であることの確認。
十分意味はある。

54 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 23:52:57.57
>>53
素で尋ねるけど、何に対する十分条件?

55 :132人目の素数さん:2013/04/10(水) 23:57:35.44
問題の要求に対する十分条件。

56 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:02:00.42
ま、追記しておくと、m=1のときは、2つの方程式が同じになったのでだめ、と判定している。
m=-1のときも、やはり同じように確認しておかなければならない。

57 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:05:37.40
問題文の2つの方程式が…ということなら滅茶苦茶、デタラメ、意味なし
xをαに変えただけという言い訳が通用するわけない
xは各々の方程式の未知数、αは共有解

58 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:15:54.53
重解は2個と数える立場だ。

59 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:16:56.37
だめだこりゃ

60 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:17:26.67
>>57
> xは各々の方程式の未知数、αは共有解
ただの名辞の問題。この記述は無意味。

61 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:25:28.57
(だめだこりゃ)^2

62 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:26:44.67
x^2-2mx-1=0とx^2-(m^2+2m-1)x-1=0が共通解を一個だけ持つという。
mの値を求めよ。
さ、どうやる?
>>46の解と遣り方は同じだよ。

63 :46:2013/04/11(木) 00:26:49.77
すいません
僕、問題の考え方自体を理解できていないので
解くために必要な思考の流れを誰か解説してくれませんか

64 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:29:37.10
>>61
lim{n→∞}(だめだこりゃ)^n 

65 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:34:38.05
>>63
次のようなxとmの連立方程式を解け、但し、mの値に対して、xの値は一つに定まるものとする。
ということ。

66 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:38:03.16
>>49
あれ 小学校で分母に分数がある計算ってやったっけ

67 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:41:17.42
次の関数f(x)について指定された微分係数を求めよ
f(x)=x^3+x^2 f'(0)
という問題ですが普通にxに0を入れるだけでいいんでしょうか?

68 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 00:47:43.19
>>67
両辺を微分してからx=0を代入するとf'(0)の値が求まる。

69 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 02:37:59.20
>>66
普通の分数の分母・分子が、さらに分数の形になっているものを
繁分数(はんぶんすう)といい
この形になって「は?なんやコレ、わけ分かんねぇ…」と
つまずいている高校生は意外と多いらしい

でも分かってしまえば、実に何でもない

70 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 03:00:05.77
繁分数ドリル
www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/sf3_9/kiso/s3_9_1.html

複雑な分数(三階建て、四階建て)と繁分数
www8.ocn.ne.jp/~shama/suugaku3/alldeta/4011.html

と、まぁ、ここまでは良いが
普通の3なり7なりの数値が、高校になると…
いきなり文字式の「a」や「x」や「sin(x)」が突如として出現し
「は?なんやコレ、わけ分かんねぇ…」と
意味不明になる高校生(女子に多し)も実に多い(らしい)

71 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 07:34:42.44
a_1=1/2,a_(n+1)=a_n/{(1+a_n)^2}
これのa_nって求めることできますか
逆数を取ると1/a_(n+1)=a_n+(1/a_n)+2ですがここから綺麗にするのは難しいです

72 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 08:23:24.72
>>71
見た感じ定石から外れてる数列は、最初のいくつかを実際に計算して、一般項にアタリをつけて帰納法で証明するのがやりやすい場合が多い

73 :x^2+y^2=1:2013/04/11(木) 10:00:19.43
そういえば前スレで誰かが
「数学がトートロジーなのは当たり前」
って言ってたけど
ゲーデルの不完全性定理で
「矛盾を含まない公理系からは意味のある定理は何もうみだすことができない」
って言ってた気がするんだけど
これってどうなんですかね?

74 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 11:22:05.57
「意味のある公理系を作る事」は「生み出す事」であり、それが数学
数学がトートロジーじゃなく、作品としての公理定理体系がトートロジーだが
どのような定理を作るかさえ創造である
バカがごっちゃにしてバカを言ってるだけ

75 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 11:37:55.38
次の値を求めなさい
@|5|
A|-5|
B|3-3√2|
と問題集のほんの一枠にあるんですが、習った覚えがないというか、
始めてみる問題形式なので解き方が分からず答えを見ても納得がいきません。
低レベルですみません…教えてください。

76 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 11:39:20.18
>>73
うろ覚え≒でたらめ

77 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 11:40:28.31
>>75
教科書に絶対値の定義は書いてないの?

78 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 11:53:02.83
>>77
絶対値のことか。思い出しました。ありがとう。

79 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 12:23:45.68
トートロジーであることと不完全性定理に一体何の関係を見出したのだろう、彼は

80 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 15:15:49.15
なんでゲーデルの不完全性定理に結びついたのか分からん
というか前スレの話題引っ張りすぎだろ

81 :x^2+y^2=1:2013/04/11(木) 16:01:12.07
>>74
>>76
>>79
>>80
あんまり頭よくなくて
よくわからないんで
とりあえずコーヒーでも飲みますわ

82 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 16:12:18.27
まず日本語からだな

83 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 19:55:41.92
4x-7y=3
-2x+3y=-3
5x-9y=2

この連立方程式が解けない

84 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 19:57:47.93
解無し

85 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 20:02:17.16
>>84
解けないけどホントに解なしでいいんですか?

86 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 20:12:40.29
>>85
どういう意味?

87 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 20:12:55.65
解けないわけではない
解くと「解なし」という答えになる

88 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 20:31:27.04
lim[n→∞]n!/n^n=0の証明がしたいんですが中々できません。
感覚的に0になることは分かるんですがはさみ打ちで証明したいです。

0<n!/n^n<(1/2)^(n-1)みたいな不等式があればいいんですが
この場合数学的帰納法で成り立たない事が分かりました。

他にも

n!/n^n=より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つんですが
limを取ると右辺は1/eになってしまいます。

どうすればいいですか?

89 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 20:31:39.49
lim[n→∞]n!/n^n=0の証明がしたいんですが中々できません。
感覚的に0になることは分かるんですがはさみ打ちで証明したいです。

0<n!/n^n<(1/2)^(n-1)みたいな不等式があればいいんですが
この場合数学的帰納法で成り立たない事が分かりました。

他にも

n!/n^n=より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つんですが
limを取ると右辺は1/eになってしまいます。

どうすればいいですか?

90 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 20:38:43.88
これでどうよ
n!/n^n < 1/n

91 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 20:39:15.00
>>89
> n!/n^n=より
なにこれ?

92 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 20:47:11.32
すいません。抜けてました。

n!/n^n= (n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)・・・・・・(1/n)となり
((n-1)/n)>((n-2)/n)・・・・・・・・・・>(1/n)より
(n/n)((n-1)/n)((n-2)/n)・・・・・・(1/n)<((n-1)/n)^(n-1)
という不等式は成り立つ。です。

93 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 20:51:44.04
n^n/n! = n*n*n*…n*n/n*(n-1)*(n-2)*…*2*1 > 1*1*1*…*(n/2)*1 = n/2 → ∞

94 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 20:54:16.67
1*1*1*…*(n/2)*1 じゃなくて 1*1*1*…*1*(n/1) でよかったか

95 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 20:57:11.89
a_n:=(n!)/(n^n) とおくと
log(a_n)=Σ[1,n]logk - nlogn ≒ ∫[1,n](logx)dx - nlogn = -n
適当に絵を描けば何かひねくり出せるだろ

96 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 21:02:15.22
何に難渋しているのかが分からないのだが

97 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 21:07:38.25
>>93
ありがとうございます。
一つ一つ1より大きいとすればいいんですか。
何でこんな難しく考えていたんでしょうか.....

98 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 21:10:23.64
t≦x≦t+1 における関数 y=(|x-4|-1)^2 の最大値をf(t)とするとき、f(t)を求めよ


グラフは書けるのですがそこから先がわかりません

99 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 21:13:54.02
定義域にtが入ってるとややこしいので、グラフを平行移動して定義域を0〜1にしてしまえばいい

100 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 21:14:42.43
余計ややこしくないか?

101 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 21:17:32.67
そうかも

102 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 21:24:49.47
定義域にtが入ってるとややこしいので、t=0, ±1,±2,±3... 等と決めて、飽きるまで実験してみる
グラフを描いたのなら難しくは無い筈だ
それでも何のことかさっぱりなら出直してくるが良い

103 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 21:51:40.81
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/sankakuhi-no-teigi.html
の下の円上の三角比の拡張についてなのですが
なんで、θから直線伸ばして三角形作って出さないで
補角の三角比をだして、それをθの三角比みたいに考えてるのですか?
つまり、図θが145度だとすると、補角の35度の方の三角比を出してるようにしかみえないんですよ
説明が難しいかもしれないけどよろしくお願いいたします

104 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 22:05:53.89
>>103
図にある記号で線分OPを動径という。
動径の一端であるPからx軸、y軸に垂線を下したときのその足の座標値がそれぞれcosθ、sinθになっている。
θ≦π/2(90°)のときは、それがそのまま、上に説明がある直角三角形を使ったsin、cos、tanの関数値と一致していることに注目。
そこでθ>π/2の時もPからx軸、y軸に下した垂線の足の座標値を、
動径とx軸の正の方の半直線となす角をθとしたときの、θの三角関数の値にしている。

補角の三角比のように見えるのは、直角三角形に目が行っているから。

105 :132人目の素数さん:2013/04/11(木) 22:06:13.24
>>103
定義に文句つけてもしょうがないぞ。
それに、xやyは座標の値だから、点Pが第2象限にあればxの値は負であり、
θ=145度の場合、35度のcosとは符号が違う(絶対値は同じになるけど)。

106 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 01:05:05.21
>>104さん
>>105さん
定義してからの動きは理解できるんですけど
・ http://up3.viploader.net/lounge/src/vllounge027859.jpg みたいになんでしちゃいけないか
・やっぱり直角三角形に目が行って、補角に写しても整合性がとれるという結論ありきでやってる感じがする
・定義の背景が全くイメージできない、なんでこうやっていいの?            ←
・そうであるという結論は別のテキストに書いてあった微分を使った説明で理解できたが、半円を用いた説明や概念を理解・吸収できないとこのあと詰まる気がして怖い
・x、yにおけるのはわかったよ、でもなんで鈍角にまで拡張していいのって悩んでる?
・あ! http://up3.viploader.net/lounge/src/vllounge027862.jpg
恐らくこういう感じで頭が動いちゃってる、何か概念や知識が足りない?もう泣きそう

107 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 01:31:10.60
>>106
背景は色々あるけどよく言われるのは正弦定理および余弦定理の拡張 (定理が成り立つように三角関数を再定義する)。

108 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 08:09:17.80
>>106
> ・ http://up3.viploader.net/lounge/src/vllounge027859.jpg みたいになんでしちゃいけないか
そう定議しても面白くないから。

109 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 12:24:36.47
定義ってのは便利なように作るもんだ

110 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 17:54:27.68
その意味不明な拡張はx>π/2でtanx=1ということになるな
もはや比ではあるまい

111 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 18:00:46.65
見間違えた

112 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 18:09:17.78
cosxだな
そうするとsinx=tanxとなるわけだ
馬鹿らしい
そもそも拡張前の第一象限ではOPのx,y軸への射影を考えていたのに第二象限になった途端射影を考えないのに疑問を抱かないのか
直角三角形という言葉にとらわれているのは自分自身だろう
直角三角形は射影の結果に過ぎない

113 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 19:10:05.16
三角比を長さの比として考えると鈍角について定義できない
座標の比として考えるのが「三角比の拡張」

114 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 21:10:26.36
>>106ですけど、みなさんありがとう
ばからしいけど
法則生から行ったらこちらのほうが自然に私には見えるんです
数列で、1 2 3 4 5 6 -108 みたいなのを出された感触というか
その次は7が順当だろ……と

中心を(0.0)とした円内の中心から円周上に引いた線の端点(?)のx座標をcosθ、y座標sinθと置いた時を基準として定義し
三角比をその「特別な場合」としてなら納得できるんです(これは正しい?)
つまり、三角関数→三角比への収束(?)矮小化(?)拡張の反対語がわからない……
この理解でも問題ないですか?あと数学的に言葉遣いあってます?

115 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 21:13:07.58
>>114
> こちらのほうが自然に私には見えるんです
あなたの感覚を言われてもああそうですかとしか。
自分でどうにかして下さい。
つまみ食いだけして、きちんと学んでいないだけだと思うけど。

116 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 21:19:50.81
三角関数を解析的に定義するなら、正則関数とするために現状の定義一択だし、
幾何学的に定義するにしても、回転を表すためにはやはり現状の定義一択となる

117 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 21:48:14.11
三角比はもともと幾何学的な三角形(と円のからみ)から導かれたものだけど、それを
一般化した「三角関数」は、研究の結果、実は三角形なんてどうでもよかった、
というオチさ。円周の点と角度の関係だけになっている。だからこれを三角関数と
呼ぶのがそもそもの間違いで、「円関数」と呼ぶべきだという人もいる。

118 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 22:08:26.11
それの対となるものは双曲線関数っていうのになんでだろうね

119 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 23:37:49.80
教科書の三角比は、旧の三角法から由来してるらしく
実に実に古めかしい用語でもある。
(今から2500年前!)

いいかげん用語を改変しても良いとは思うけどね。
どうにも保守的なジジイどもが中々重い腰を上げてくれないのだろう。

120 :132人目の素数さん:2013/04/12(金) 23:41:48.84
しっくりこない・気持ちの悪い・数学用語
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343969688/
なんてスレが有るな

121 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 00:02:42.88
大学生や大人になって数学苦手になったきっかけにて

最初の関門が「因数分解」

これはどうにか乗り切れたが

第2関門が「三角比」
sin cos tan なんぞワラワラ出てきて
ここらへんから数学が分からなくなったという人は多い

このへんが理系・文系に分かれる分岐点なのかもしれない

122 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 01:02:55.02
>>114
ツッコミ成分は足りてると思うので、別ルートから説明を試みる。

はじめに 0≦θ≦90°の範囲で sinθ, cosθ が定義されているとする (直角三角形による定義)。
円周角の定理より、円周角が θ≦90°の範囲で、次の正弦定理が成り立つ。
  2Rsinθ = a,
ここで 2R は円の直径、a は弦の長さ。
ところで、円周上の 4 点からなる四角形の内角の大きさは、円周角および中心角の定理から、
対角同士の大きさの和が 180°になることが分かるので、θ > 90°の場合 (鈍角)、
その対角の大きさは 180°- θ < 90°(鋭角)。二つの角は互いに弦を共有しているので、
鈍角θに対する正弦関数 sinθは、正弦定理より、
  2Rsinθ = 2Rsin(180°-θ) = a,
  sinθ = sin(180°- θ)   ( 180°> θ > 90°),
と定義できる。
次に、三辺の長さがそれぞれ a, b, c なる三角形を考える。a, b, c の対角の大きさをそれぞれ α, β, γ とする。
β, γ がそれぞれ鋭角であれば、直角三角形による cos の定義から、次の余弦定理が成り立つ。
  a = b・cosγ + c・cosβ.
αが鋭角である場合、同様に、
  b = c・cosα + a・cosγ,
  c = a・cosβ + b・cosα,
が成り立つ。α が鈍角であったなら、外角 180°- α は鋭角であり、余弦定理は次のように表される。
  c = a・cosβ - b・cos(180°- α).
このとき、
  cosα = - cos(180°- α)   ( 180°> α > 90°),
と定義すれば、すべての三角形について同様に余弦定理を表すことができる。
これで第二象限までは拡張できた。あとは、直角三角形での余弦関数 cos と正弦関数 sin の関係から,
  cos(θ) = sin(90°- θ), sin(θ) = cos(90°- θ),
さっき使った三角関数の新しい定義をつかって、
  cos(θ) = - cos(180°- θ) = - sin(90°- (180°- θ))
       = - sin(θ - 90°) = - sin( 180°- (θ - 90°))
       = - sin( 270°- θ),
とかやってけば、任意の角度まで定義できるけど、ここまでくると結局、単位円を使った説明の方がやさしい。

123 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 01:11:28.98
ゆとりなんで
3行で頼む

124 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 01:41:11.30
>>114
拡張の反対は縮小とかじゃない?
収束は全然違うし、矮小化は悪いイメージでこれもだいぶ違う

歴史の逆を行ってるってだけでその理解でも間違えてないと俺は思うけど

125 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 01:58:41.20
>>123
>>122じゃないけど鋭角で成り立つ正弦定理と余弦定理を一般角で成り立つとすると
そこから一般角におけるsin, cosの定義が導かれるって話

126 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 02:18:27.82
加法定理が成り立つように拡張でもいいか。

127 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 02:40:53.50
相対性理論よろしく「特殊」→「一般」
special→general

今まで「特別な場合」の三角形だけを考えてたが 
三角形の“枠組み”なんぞを打ち破り
(爆ぜろリアル! 弾けろシナプス
 バニッシュメント・ディス・ワールド!)

単位円で考える!
時計回りにもその逆回転もすべて“含む”
これが「一般角」だ!

なーんて中二病みたいに語ったら
面白いんじゃないか?

128 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 02:45:01.61
単位円見せても、魔法陣を書いてしまいそうだけどな…

129 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 08:04:15.74
>>39
>どの桁も0でない自然数にすることは可能でしょうか。

可能

130 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 08:45:15.34
>>117
そのイメージは合致してました、嬉しい
これからは円関数と呼びます
>>122
三角比からの拡張をかんがえるのであれば
そちらの方が優しく一貫性があり美しく感じます
ありがとう
>>124
これで問題ないなら大丈夫ですね、安心できました

131 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 08:50:52.11
通じにくいのにわざわざ円関数っていう必要があるのか

132 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 08:50:58.24
素数pに対して、1/pの循環節の長さって一般に求められますか?

133 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 09:33:40.82
割り切れる2と5を除けば、99…9(n桁)がpで割り切れるような最小のnが循環節の長さではないかな

1=0.999…=p*循環小数
になるから、循環節をp倍したら99…9になると思う

134 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 09:39:46.16
そのnを一般に求められますかってことじゃないの?

135 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 09:49:51.39
「Σ[k=0,n]9*10^k0(mod p)なる最小の自然数n」として一般に求められてたじゃない
循環することは分かってるんだからそのようなnが存在するのも分かってるし、具体的な値はパソコン回せばいいんじゃないの

136 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 09:57:23.29
10^k≡1 mod pなる最小の自然数k
フェルマーの定理からk≦p-1
(無論p=2,5のときは除く)

137 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 10:09:35.42
pの具体的な式では求められないの

138 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 10:13:13.42
それが分かったらすごい

139 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 10:15:48.74
>>136
これも
k|(p-1)

140 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 10:22:17.62
>>130
> >>117
> そのイメージは合致してました、嬉しい
> これからは円関数と呼びます
だからさ、動径OPって・・・

141 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 10:25:20.91
「具体的な式」ってなんだ

142 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 10:43:52.24
バカでも分かる式のこと

143 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 11:01:35.61
四則演算と初等関数だろ

144 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 11:15:12.61
オイラー関数を初等関数で書いてくれたら教えていいよ

145 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 12:53:09.30
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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146 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 21:05:33.45
定数と変数の違いが分かりにくいです。

ある水槽に一秒間に3mlの水を出すとき
x秒後、水槽に入っている水の量。
このときのxはx≧0の範囲を動く変数というのは分かります。

また関数f(x)=ax(aは定数) におけるaは、あるただ一つの数を表しているのは分かるのですが、これも実数全体を動く変数と捉えられると思います

こう考えると変数と定数の違いが曖昧な気がするのですが、どうなんでしょうか?

147 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 21:38:36.70
>>146
1変数関数f(x)=ax
2変数関数g(a,x)=ax
よほど代数的に厳密でない限り、両者の違いはaとxを同時に動かすかどうか(xを動かすときに、aを動かすかどうか)しか違わないもの、大差ないと考えて構わない

148 :132人目の素数さん:2013/04/13(土) 21:46:37.70
>>146
>aとxを同時に動かすかどうか

なるほど、納得です。ありがとうございました。

149 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 00:11:02.02
8人の中から10人の掃除当番を選出する場合の確率をcombinationを使って求めるにはどうすりゃいいんですか?
要は誰かさんが2回やらなきゃいけないってことね

150 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 00:13:23.35
その選び方なら、2回掃除する人を8人の中から2人選ぶのと同じでは

151 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 00:14:19.93
>>149
問題を正確に

152 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 01:00:18.58
>>149
1人が10回やるとかそういうのはなくて
2回やる人が2人と決まってるなら>>150

153 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 01:25:29.06
スレの旨から外れますが、ここで詳しく解説してくれてる方々って予備校教師とかですか?

154 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 01:27:46.70
詳しい人は予備校教師か暇人じゃね

155 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 02:30:35.36
半分は自作自演です。

156 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 05:11:14.72
煮詰まった時の気晴らし

157 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 05:48:13.58
質問者は、概ね高校レヴェル

回答者は
高校生(女子校生)、大学生、院生、教授・准教授(助教授)、塾・予備校講師
東京大学主席卒のアニメオタク、ロリスキー、ショタスキー、ガチホモ
ボーイズ・ラブ系好きな同人作家兼コスプレ腐女子
一般社会人、公務員、派遣社員、フリーター、無職、ニート、ひきこもり
生活保護受給者、定年退職者

など実に様々

158 :凸守早苗 (中二病でも恋がしたい!):2013/04/14(日) 05:55:08.51
ロリスキー、ショタスキー、ガチホモ …

                   ,_‐ァ=-、
                 /7゙ /  `jハ
                 广⌒'ー く|│
               /       } | オエー
               /       ,ム  | |
             ∠二二.   / l: | |
             /┼┼┼\ |  |: | `ー─=ミ
        ___l ┼┼┼┼∨  L._lう ̄ ̄`ヽ ヽ
        ( r─‐ヒ土士士士.」:::::::::::::::::    ノ 丿
        )'^ス  'ーr┴rャー‐く::::::::::::::     ( __(
         ∨ノ  /_  }:::Y___j::::::::      ('⌒')
                /  >'::::::{ │:::         ̄
          r‐' /  ::::゙__ j:::
         ::ノ ノ    :::{ }:
         .:{/      :} }
                    ー'

159 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 09:08:26.49
こんなところで大学教授の指導が受けられるなんて素晴らしい世の中だな
あと今は助教授じゃなくて助教だよ
揚げ足取るようで悪いけど





俺?
ニートだけど

160 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 09:29:38.86
「准教授(助手)」とあれば 助教 だよ、というのは揚げ足とりだろうが

161 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 11:20:33.55
http://www.imgur.com/gyw97vV.jpeg

aの場合分けなんですけど
a<0、0≦a≦2、2<a
じゃなくていいんですか?というかこれじゃダメなんですか?

162 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 11:48:06.05
すきなのでいいよ

163 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 11:55:54.32
>>161
aが取り得る範囲を全て網羅していれば問題ない。

164 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 11:57:07.28
>>159
助教の話なんか誰もしてないように見えるが。

165 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 12:44:25.29
>>162
>>163
a<0、0<a<2、2<a
とかじゃないかぎりオッケーてこと?

166 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 12:54:38.44
それだったらa=0、a=2の場合を考えてないじゃん

167 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 13:27:19.65
それは理解してるだろ

168 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 13:28:23.78
ファッ!?高校数学の場合分け適当すぎィ!もう辞めたくなりますよ〜

169 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 13:55:56.64
別に適当じゃない

170 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 14:10:35.80
辞めれば良いじゃん

171 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 14:18:09.09
まあ=はどちらか一方につけるのが数学界の監修だがね

172 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 14:29:24.78
慣習と言いたかったのだろうな

173 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 15:02:25.18
>>170
淫夢ネタ使うなんJ民にマジレスする兄貴好き

174 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 15:10:39.68
アニキスキーも入れとけ
あ、ガチホモに含むのか

175 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 17:45:35.33
ロバチェフスキーに謝れ

176 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 18:02:22.87
両方に=つけても問題ないでしょ

177 :132人目の素数さん:2013/04/14(日) 18:21:31.34
質問者は a<0、0≦a≦2、2<a このような場合分けでもいいのか と聞いているなら

それでもいい
ただし最後のまとめで
a(a<0 のとき)
-a^2+a(0≦a≦2 のとき) 
4−3a(2<a のとき) 
というように 合わせる

178 :161:2013/04/14(日) 20:38:05.02
ありがとうございました

つまり、どっちでもいいよって場合も多々あるってことですよね
もちろん>>163さんの言ってることは理解してます

179 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 07:51:13.78
y=ax^2+bx+c を
y=a(x-p)^2+q に変形する方法教えてください

180 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 08:03:45.98
>>179
強引に無理矢理。
後者を展開して見比べてみればpをいくつにすればよいのかすぐわかるはず。
qは帳尻合わせるだけ。
平方完成でググればすぐ見つかると思うけど、自分でやってみた方がいいよ。

181 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 08:24:41.55
>>179
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+2*b/(2a)*x+(b/(2a))^2-(b/(2a))^2)+c
=a(x+b/(2a))^2+(-b^2+4ac)/4a

p=-b/(2a)
q=(-b^2+4ac)/4a

平方完成を調べて、2次方程式の解の公式の導出を調べたらいいと思うよ

182 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 08:25:39.12
a(x^2+bx/a)+c

ここからカッコの中からxを一つづつ消して、カッコの中の右のやつに1/2をかける

カッコに2条つけとく

a(x+bx/2a)^2+c

カッコの中の右のやつを2条して-aかけた数字をcの隣に

a(x+bx/2a)^2+c+b^2/4

183 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 08:56:20.55
>>182
そんな機械的に覚えているから間違えるんだろうが

184 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 09:32:06.53
普通はどうやって覚えるの?
慣れたらこんな感じで機械的に解くと思うけど普通は

185 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 09:38:38.89
覚えられてないじゃん

186 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 09:41:27.47
お前らありがとう
講義中に失礼

187 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 09:50:06.21
おれも>>182みたいな感じだよ
いちいち
というか、>>182>>180が言ってるとおり強引に無理矢理合わせてるだけじゃん

平方完成はそれしか方法ないんだから
なにがダメなのか説明していただきたいね

どうせただ煽って逃げるんだろうけど
バカだから

188 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 10:02:15.52
タイプミスなのか覚え間違いなのかわからんけど間違ってる

189 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 10:15:49.08
★★ネット工作員による造語「ネトウヨ」という言葉とは?

もともと「ネトウヨ」という言葉は
在日韓国人の公式組織であり民主党の支持母体でもある韓国民団が、
ネットで高揚する政治的保守に対して
一括りにネガティブなレッテルを貼るために作った言葉です。

所謂「ネット工作員」は、民団の構成員や協力会社の中に実際に存在し、
民団新聞にも、それを認める記述があります。

彼らは、幾つか書き込み内容を指示されていますが
最も重要なのは「ネトウヨ」という言葉を多用し、
他のネガティブな言葉と併用することです(例えば、「ニート!」「ヲタ!」「低学歴!」「無職!」など)。
これにより、虚栄でも民族的自尊心を保つとともに、保守層そのものを否定し、日本国益を害することを目的としています。
(韓国人の多くが、日本国益を損ねることを運命のように強いられ、
また洗脳されているという事実を疑う人は、勉強してください)

したがって、「ネトウヨ」という言葉を使う書き込みは、
そのほとんどが実際の世論誘導工作員と、
教養がない故に工作員の誘導に騙された思考することができない白痴によるものです。

190 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 10:39:39.15
お、バカだからとうとうコピペ貼って逃げたぞ

191 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 10:47:38.77
そのコピペ理系板の各所に貼ってあるんだがww

192 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 10:52:54.48
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww


みごと平方完成から話がそれてよかったですね

193 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 11:03:31.97
>>190
ax^2+bx+c=a(x+bx/2a)^2+c+b^2/4なんてさすがに恥ずかしすぎて逃げたね

194 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 11:06:30.95
すなおに正解貼ればいいのに
まさかホントにわからないなんてことはないだろうし

もしかして紙にしか書けない人なのかな?

195 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 11:07:03.87
ホントにわからないんじゃねーの?

196 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 16:35:29.20
解公式との関係を考えると、
a は、平方の中に入れるほうがいい。
(1/a) を括り出すべし。

197 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 16:55:52.64
>>196
なんで?

198 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 16:59:07.25
>>196
なぜ?

199 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 17:14:35.29
ttp://i.imgur.com/LDTUjyu.png
これの因数分解って
ttp://i.imgur.com/ruY8Cr0.png
これであってますか?

200 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 17:43:23.03
>>199
教科書に書いている因数分解の意味を考えよ

201 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 17:50:12.44
>>200
整式に分解するのに√の中に式があったから下は因数分解になっていなくて、
上の式は因数分解をこれ以上できない式でした。

ありがとうございました

202 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 20:03:17.98
三辺の長さが2、a、b(a、bは整数)である鋭角三角形は二等辺三角形であることを示せ

これをお願いします

203 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 20:10:58.55
b<2+a b-a<2
a<2+b a-b<2
b≧aとする b-a=1または0
b=a+1とする三辺はa a+1 2 a≧3とする
a+1と向かい合う角が最大 θとする
cosθ=(4+a^2-a^2-1-2a)/(4a)<0
これは鈍角

204 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 21:11:12.21
>>203
これは二等辺三角形を示したことになるんですか?

205 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 21:16:26.75
>>204
対偶

206 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 21:18:51.36
>>204
b=a+1の場合、鈍角三角形になっちゃうなら、b=aの場合しか残らないだろ。

207 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 21:19:13.34
かなり端折ってあるけどな

208 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 22:39:47.64
なるほどありがとうございました

209 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 23:02:08.01
2x2乗+(5y−3)x+(y−2)(3y+1)を因数分解する過程を教えてください

210 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 23:09:02.93
>>209
数式はちゃんと書け
教科書見ろ
たすきがけで調べたらいいよ

211 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 23:12:49.75
>>209
ちなみに答えは
(2x+3y+1)(x+y-2)
因数分解した結果を展開してみて確認したらいい

212 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 23:16:53.48
>>210>>211

出来ました。ありがとうございます。

213 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 23:18:07.98
2013スタンダードT U A Bの問296の回答をどなたか見せて下さい

とても急いでいます、よろしくお願いします

214 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 23:20:00.68
問題文くらい書けよ。
流石に不精が過ぎる。

215 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 23:22:08.11
すいませんでした

http://i.imgur.com/0zIzbw4.jpg

四角8の問295です、よろしくお願いします。

216 :132人目の素数さん:2013/04/15(月) 23:53:55.53
解決しました!!あざす!!

217 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 00:09:23.43
>>215
角の2等分線について調べろ

218 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 00:57:08.56
3√2-√2/1=3√2-2/√2=2/5√2
という問題なんですけど、分母を有理化して終わりじゃないんでしょうか?

219 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 01:01:13.35
>>218
>>3を見て書きなおせ。無茶苦茶だ

220 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 01:16:08.73
>>219
3√2-(√2/1)=3√2-(2/√2)=(2/5√2)
こうかな
√2/1の部分は√2が分母で1が分子なんですけど

221 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 01:29:56.15
打てないなら紙に書け

222 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 01:31:09.72
√2/1の部分は√2が分母で1が分子なんですけど

は????

223 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 07:44:22.96
>√2/1の部分は√2が分母で1が分子なんですけど

笑わすなぼけ

224 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 08:16:02.75
なかっち 動画
http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0s



みんなで選ぶニコ生重大事件 2012
http://vote1.fc2.com/browse/16615334/2/
2012年 ニコ生MVP
http://blog.with2.net/vote/?m=va&id=103374&bm=
2012年ニコ生事件簿ベスト10
http://niconama.doorblog.jp/archives/21097592.html


生放送の配信者がFME切り忘れプライベートを晒す羽目に 放送後に取った行動とは?
http://getnews.jp/archives/227112
FME切り忘れた生主が放送終了後、驚愕の行動
http://niconama.doorblog.jp/archives/9369466.html
台湾誌
http://www.ettoday.net/news/20120625/64810.htm

225 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 11:48:44.15
>>220
/ を使わずに、÷と括弧を使って書いてみ

226 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 12:45:52.17
よって、すなわち、ゆえに
とかって記号で表すと全部「∴」ですよね
x:=b2

~~~~~~~~(∵~~~~~)



∴    Q.E.D. みたいに書いて何か問題がありますか?

227 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 12:50:44.76
3√2-(1/√2)=3√2-(√2)/2 =(5√2)/2
と書きたいのだと思う

228 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 15:24:38.40
>>226
言っている意味が分からない

229 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 15:40:33.63
式変形をしたりするたびに、いちいち各行に「∴」を書く勢力があるらしい。

230 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 15:50:01.04
>>226
君は言葉足らずだから日本語多めに答案書いたほうが良さそう

231 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 15:55:08.16
1l2,3l4,5,6,7l…のように、自然数の列を第n番目の区画に2^n-1個の項が入るように分ける。このとき、つぎのものを求めよ。 (1)第n番目の区画の最初の数
(2)第n番目の区画に入る数の和

数Bです。

232 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 15:59:26.13
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

233 :231:2013/04/16(火) 16:38:45.92
解決しました!!

234 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 16:51:47.56
なぜ|ではなくlなのか

235 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 19:37:05.92
>>228
日本語をなるべく書きたくないので
よって、すなわち、ゆえに とかを∴で全部書いていいんですか?
>>229
どう考えても省略しているだろう

236 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 19:55:10.67
いいわけ無いだろ!どかーーーん!!!

237 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 20:29:42.90
>>235
日本語を書きたくないっていう認識のほうがおかしい
採点官(大学の先生)が普段書いている論文は数式しか書いてないわけではない

答案は式変形は別に全部書かなくてもよい
「○○を整理すると△△になる」みたいな“手順”が書いてあるほうが読みやすい

238 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 20:44:58.63
複素数がどういうものかわかりません
a+biで表される数ということですが結局どういうことですか?

239 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 20:46:42.70
>>238
実数係数の多項式をx^2+1で割った余りの全体。

240 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 20:47:27.09
>>239
↑ 多項式⇒ 文字xの一変数多項式

241 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 22:14:05.22
>>236
ほぼ同じ意味なのに∴、i.e.、thusで分けろってこと?他に何かありましたっけ
>>237
例えば3つ変数を証明の過程を出す場合
xを出す時にキチッと書いて
「以下同様にして」と書きy,zを答えのみにするのと
「式より」と過程を省いて書くのではどっちでもいいんですか?

242 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 22:26:58.48
>>241
時と場合による 好みの問題でもある
それでもまあ >>226 みたいのはあんまりないと思うけど
(参考書は初心者のために途中の計算式を逐一書いてあることも多いが)
たくさんの例を見て自分なりのやり方を確立すればいい

243 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 22:29:58.19
相手しない方がいいと思う

244 :132人目の素数さん:2013/04/16(火) 23:10:01.52
>>242
自分なりでいいんですね、どうもありがとう

245 :7:2013/04/17(水) 00:21:30.40
少し質問の的が外れるかもしれませんが、高校数学を目で見て分かるようにする工作集?のような本はありませんか?
たとえば厚紙に書いた放物線に、色つきのフィルムを動かせるようにつけて、「定義域が左寄りの時は最大値は左側(下に凸の場合)で〜」などと動かして説明されるとよく分かりました
秋山仁さんの本にありそうな気がしますが……。よろしくお願いします

246 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 00:34:20.90
>>245
自分で簡単に作れるでしょ
俺は出席簿でいつもやってるわw

247 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 01:04:45.69
「円x^2+y^2=4がある。
円外の点A(2,3)を通るこの円の接線をひき、接点をP、Qとする。P、Qの座標と弦PQの長さを求めよ。」
という問いの答えが
(-10/13,24/13)、(2,0)でした。
(2,0)は自分で求められたのですが、(-10/13,24/13)の答えを出すまでの計算過程が分かりません。
よろしくお願いします。

248 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 01:36:37.38
>>247
>(2,0)は自分で求められた
どうやって求めたか詳しく

249 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 01:46:40.64
>>248
接点の座標を(x1,y1)として
2x1+3y1=4
x1^2+y1^2=4
を連立方程式で解きました。

250 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 01:51:35.31
>>249
じゃあもう片方もでるだろ

251 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 01:55:14.41
>>250
そ、そうですよね
もう少し頑張ってみます…

252 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 02:32:42.71
>>238
教科書の説明が一番易しい説明だから、それ以上の「結局」を求めると>>239のような説明になる

253 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 09:37:56.57
双曲線関数って何の役に立つんですか?

254 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 10:55:19.94
例えば、相対論的効果を考えた電場内の荷電粒子の動きは双曲線関数で表される

255 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 11:36:18.33
相対論だったら一定加速度のリンドラー座標への変換は双曲線関数だ
もちろんニュートン力学でも脱出軌道は双曲線だから双曲線関数を使う

256 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 14:52:31.81
分からなくなってしまいました
新課程青チャートTA、289ページ練習16の問題です
右の図のA,B.C,E,各領域を色分けしたい。隣り合った領域には異なる色を用いて塗り分けるとき、
塗り分け方はそれぞれ何通りか。

(2)三色で塗り分ける

右にある図
 ―――――――――――――
 |     |     |
 |  A  |  B  |
 ―――――――――――――
 |   |   |   |
 | C | D | E |
 ―――――――――――――

回答には6通りって書いてあるんですが、自分は四色の中から三色を選ぶので
この6通りに4通り(四色から三色を選ぶ方法)を掛けて24通りにしなくてはいけないんじゃないかと思ってます
なぜ6通りでいいのでしょうか?
よろしくお願いします。上の図形がずれてたらごまんなさい

257 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 15:02:49.78
>四色の中から三色を選ぶ
どこにそんなことが書いてあんの?

258 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 15:22:28.42
>>256
問題文を正確に

259 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 15:29:47.28
>>257
>>258
すみませんでした
(1)が四色以内で塗り分ける
(3)が四色全て使って塗り分ける だったのでごっちゃになってました

ちゃんと問題文が読めてませんでした。ありがとうございます
また分からなくなったらよろしくお願いします

260 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 18:37:36.72
lim[x→∞](√(x^2-x)-x)
=lim[x→∞](√(1-1/x)-1)/x
=0

分母、分子をxで割ると答えが違うのですが何で割ったらいけないんですか?

261 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 18:42:41.18
分母を1/xで割ってるからでは?

262 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 18:43:30.02
割ってないからいけない

263 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 19:00:29.89
実数x、y、zが
x+y+z=a

1/x+1/y+1/z=1/a

を満たしている。

問1
(a-x)(a-y)(a-z)の値を求めよ

問2
nを自然数とする時、x^n+y^n+z^nとa^nの大小を調べよ

問1は=0となって出来ました。
問2は少なくともx、y、zのうちどれかがaとなるのは分かるんですがそこから分かりません。
仮にxがaとなったら、y^n+z^nと0との大小関係になって、、、
場合分けが凄い事になりそうな気がします。nが奇数と偶然などなど

解説お願いします

264 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 19:03:38.56
なぜある条件から別の条件が出ると元の条件を忘れてしまうのか。

265 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 19:27:40.62
>>264
(x+y+z)^nとx^n+y^n+z^nとの大小関係とかですか?

というか大小関係を調べる定番のやり方を知らないorz

266 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 19:37:47.98
>仮にxがaとなったら、

このとき元の条件はどうなってるんだ。

267 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 19:38:13.29
x=aのときyとzの関係は?

268 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 19:40:26.69
>>266
問1使うのかな〜って思っただけです

269 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 19:49:54.86
y^n+z^n≧0
y^n+z^n<0

すいません。分かりません。
y≧0かつz≧0
y≧0かつz<0
y<0かつz≧0
y>0かつz<0
とか絶対値とかかんがえますか?

270 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 19:54:08.04
>仮にxがaとなったら、

このときx+y+z=aはどうなる。
1/x+1/y+1/z=1/aはどうなる。

271 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 20:19:47.16
>>270
y=-zになって行ける気がします!!

272 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 00:14:35.09
bakasugi

273 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 15:19:50.56
(a-2)^2>0
の答えは、
a≠2ですか?a>2ですか?

274 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 15:31:33.91
y=(a-2)^2のグラフをかきます

275 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 19:40:58.02
>>273
a≠2とa>2は同値じゃないよ

a<2, a>2あるいはa≠2
後者のほうが簡潔

276 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 20:02:32.85
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYrcOlCAw.jpg
増減表の下にある式は何のためにあるんですか?

277 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 20:25:55.72
>>276
最大値または最小値を決めるため。
そのために候補同士の大小比較をしている

278 :276:2013/04/18(木) 21:52:14.14
>>277
大小比較するならf(0)とf(5π/6)、f(π/6)とf(π)を比較するのではなくて
何故f(0)とf(π/6)、f(5π/6)とf(π)を比較するんですか?
この場合、単調に減少しているから比較する必要ないと思うのですが…

279 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 21:55:04.80
これはよく分からないな
ミスじゃないかしら

280 :277:2013/04/18(木) 22:00:01.27
>>278
ほんとだ、すまん
…なんだこりゃ?

281 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 22:03:20.59
教科書または参考書の書籍名は?

282 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 23:12:31.49
xの二次方程式x^2+a(a-3)x+a-4=0が1より大きな解と-2より小さな解をもつとき、実数aの値の範囲を求めよ

これの解説をお願いします

283 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 23:14:34.76
>>282
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

284 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 23:17:49.77
y=左辺の式 のx-y平面でのグラフを考える。

285 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 23:20:21.47
>>283
そんなレスするくらいなら放置しろよ

>>282
「2次方程式の解の配置」などと呼ばれる典型問題でどの参考書にも類題が出ている
普通の解法は条件を満たすグラフを描いてそこから取り出した情報を数式化する

286 :132人目の素数さん:2013/04/18(木) 23:31:17.56
>>283
>>284
>>285
有難うございます。参考書にもたくさん類題があるようなので調べてもうちょっと頑張ってみます
-1<a<0という答えだけ分かってるのですがなかなか辿り着けずレスしました

287 :276:2013/04/18(木) 23:50:47.44
>>281
青チャートIIIC

288 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 00:21:05.14
>>286
f(x)=x^2+a(a-3)x+a-4 と置いたとき、
f(1)<0かつf(-2)<0 が必要十分になる。
f(1)<0 から -1<a<3 ・・・・(1)
f(-2)<0 から a<0 または a>7/2 ・・・(2)
(1)と(2)を同時に満たすa は -1<a<0
 

289 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 00:30:40.65
>>287
俺の持ってるのとちがう (新課程第6刷 P.135)

ttp://www1.axfc.net/uploader/so/2873401.jpg

290 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 00:39:11.13
iPhone4 か

291 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 02:23:52.52
独学で4ヶ月足らずで数TAUB勉強した
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356251349/68

もうしわけありません。どなたかアドバイスいただけないでしょうか。
勉強法で迷ってます。

292 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 02:29:17.73
マンボウは体表に付いた寄生虫を落とすために
空中に飛び上がって水面に体を叩きつけたりする

そしてその時の衝撃で死んだりする



              |l| | |l| |
              _,,..,,,,_     いやあああああああああああああ
             ./ ゚ 3  `ヽーっ    寄生虫いやあああああああああ
             l ゚ ll ⊃ ⌒_つ
             )`'ー---‐'''''"(_
             ⌒)   (⌒   ビターン
               ⌒



               _,,..,,,,_
              / ,' 3  `ヽーっ
              l   ⊃ ⌒_つ
               `'ー---‐'''''"        

293 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 04:03:03.22
>>291
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356251349/70

294 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 13:40:59.05
e^x(x+e)とx^e(x+1/e)の大小を調べたいんですが
分りません。お願いします。

295 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 14:06:13.28
>>294
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{E^x%28x%2BE%29%2Cx^E%28x%2B1%2FE%29}%2C{x%2C0%2C2}]

296 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 14:55:19.05
>>294
証明が分りません。
左辺-右辺微分したらえらいことになりました。

297 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 15:26:58.68
冪乗はどこまで?

298 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 16:06:51.64
>>296
まず e^x と x^e の大小を調べる

299 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 16:15:57.79
>>297
もし全部冪乗したいならe^{x(x+e)}と書きますね
つまりそういうことです

300 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 17:03:22.75
(x+e)e^x, (x+1/e)x^e と書くくらいの気を使ったらどうだ

301 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 18:52:18.15
f(x)=ax^2-2(a+1)x+1

がわかりません。解答解説お願いします

302 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 18:53:07.35
平方完成

303 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 18:54:17.56
連投すみません。301はグラフの頂点を求める問題です

304 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 19:15:07.39
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

305 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 19:40:49.12
定積分の計算について
x^2+x|_[x=1,2]=4-1+2-1
というように項ごとに代入しても問題ない?

306 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 19:49:08.55
その程度の途中計算は一々書かなくていい
読む側からしたら、むしろ邪魔

307 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 22:36:11.82
読む側からすると上手く省略できる奴は気持ち良いな
一番気持ち良いのは白紙だがw

308 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 00:06:05.45
「こいつは冴えてる」って思って出した問題が白紙で返ってくるときの無常感よ……。

>>305
書くか書かないかは (感覚にもよるが) 書き手の自由。
計算手順としては間違ってないので、それでやりよいならやればよい。

309 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 00:32:29.63
一辺の長さが1の正六角形の頂点に1から6までの数を対応させる
サイコロを三回投げ、出た目に対応する点を結んだとき、直角三角形になる確率を求めよ

まずサイコロを振る6/6…@
次に@で出た頂点の向かいの頂点の数が出る確率1/6…A
@A以外の頂点が出る確率4/6…B
@*A*B=1/9
と計算したのですが、答えは1/3でした
この方法では何が駄目なのでしょう?

310 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 00:54:14.82
向かい頂点の組(a,a')=(a',a)+他の頂点bが出る順序は
(a,a',b)=(a',a,b),  (a,b,a')=(a',b,a),  (b,a,a')=(b,a',a)  の3通り
1*(1/6)*(4/6)*3=1/3

311 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 02:46:50.91
>>309
AとBの順番が逆になった場合が含まれてない。

312 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 05:37:57.04
-{(2√-6a)/a}=2√6 が -6a=6a^2 になる解き方を教えてください。

313 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 08:12:07.84
両辺に分母をかける

314 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 11:15:41.30
>>311
それだと2/9になりませんか?

315 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 12:07:07.10
>>314
おまえの計算の途中経過を書いてみろよ

316 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 12:45:38.15
>>315
アホかお前は?
>>309>>311>>314のやりとりで計算過程示せって
見たら分かるだろ

>>314
2回目の点と3回目の点がちょうど向かいになる場合も数える必要がある

317 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 23:27:49.42
数の、2って何?
もしも人間以外の、指とかの突起状組織を持たない生物が量を測ろうなどと考えることがあったとして
彼らは10本の指がないし、自分の身体を基準にして一本二本三本とか数える本能がないとすると
そもそも数えるという感覚がないだろう。
そんな生物が量を「測ろう」などと感じるかどうかすら想像することが困難なのだが、敢えてその生物種族に
天才が生まれてきたとして、量ろうとした場合、数以外の何かが計測の道具としての選択肢としてあり得るとしたら
それは一体どのようなものなのだろうか?

318 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 23:31:24.91
いや、別に視覚的に数えるべき手がかりがなくても、動物であるなら、身体の律動を感じることで
本能的に数えることを知っている可能性があるか。
では、律動を知らないという特徴を追加した生物を想像してみよう。
彼が用いる可能性のある、数に代わる量を測る道具はあり得るだろうか?

319 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 23:35:19.66
そもそも測ろう、測る、量るという衝動は一体なんなのだろうか?
どのような生物ならそのような衝動を、本能を持つのだろうか?
粘菌もゆったりと、実にゆったりとビートを刻むらしいが……彼らもなにかを
感じているのだろうか?……これは生物学的な疑問だからスレチだが……

320 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 23:38:40.88
動物が捕食する際の、獲物との距離を測ることは死活問題であるから、動物は総て
量る衝動を持っていておかしくない。
植物は時間を計るのではなく単に変化に反応しているだけだろうか?

321 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 23:39:23.85
2は算術の公理によって構成される「0の次の次の数」

322 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 23:41:45.39
較べるという感覚がなければ比の観念は生じようが無い……あ、レス有難うございました。

323 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 23:45:28.83
本来的に備わっている機能の内のいくつかを「数」と呼んでいるに過ぎないのではないかと思うよ。
数学然り、自然科学然り、人間の営みの上で築かれたものであり、それは人間の持つ機能に由来した記述をとる。
逆に、人間以外の文化が数学を持つなら、それは人間にとって非合理的な記述で、未知の定理や公理系を扱っているはず。

数を数えたり量を測るのは、よく言われるように、太陽や月などの天体の運動周期、獲物や収穫物の数、
月経の周期などを知るために体系化されていったもので、身体的特徴以外にも手がかりになるものは存在する。

天才の手助けをときどき借りつつも、文明化する過程で必然的に生まれたものも多いと思う。
たとえば、数える行為自体は誰でも必要とする時期が来るわけだけど、効率よく数える方法やそれを伝える言語は、
やっぱり天才的な発想がどこかに入る。ちょっと違うけど、位取り記数法なんてごく最近の発明だし。

324 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 23:48:59.16
レス有難うございます。
急にわけもなく不安に駆られたので連投してすいませんでした。
おやすみなさい。
皆様のうえにも平穏な憩いあれかし

325 :132人目の素数さん:2013/04/20(土) 23:59:16.09
うむ、良い眠りを

326 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 00:00:36.43
スタンダードの12がわかりません
http://www.imgur.com/0Rmbuqj.jpeg

327 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 00:07:44.98
>>326
どこがわからんの?

328 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 00:10:39.67
>>326
3次式で割った余りは最高で何次?
さらにP(x)を(x-1)^2で割った余りが定数であることを踏まえると求める余りはどう置ける?

329 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 00:12:46.96
>>314>>316
なんで>>310を無視してるの

330 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 00:16:51.07
>>327
あまりが定数になるってところをどう使えばいいか分からないです

331 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 00:48:35.69
>>310
bの出る順序が重要と言うことですか?

332 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 01:49:53.42
>>331
同じ三角形でも頂点を選ぶ順番は 3! = 6 通りある。
向かい合う頂点を結んだ線分は 3 通り (1-4, 2-5, 3-6) で、それぞれについて 4 通りの頂点の選び方があるので、
全部で 4*3*6 = 2*6^2 = 72 通りの出方がある。賽の目は 6^3 = 216 通りの出方があるので、
条件にあった三角形が現れる確率は、2*6^2 /6^3 = 1/3.

333 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 02:10:43.47
>>326
P(x)=(x-1)^2(x+1)Q(x)+ax^2+bx+cとおける←3次の式で割る⇒余りは2次以下
前の二つの条件から
P(1)=-1,P(-1)=3
(x-1)^2で割った余りが定数←実際に割り算してやればいい
(x-1)^2(x+1)Q(x)は明らかに割り切れるから
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りが定数になればよい

334 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 02:25:32.53
>>330
>>327 じゃないけど、
P(x) を (x - 1)^2 で割った商と余りで表すと、
  P(x) = (x - 1)^2 Q(x) + ax + b,
二次式で割っているので、あまりの部分は一次式になる。
ここで、P(1) = -1, P(-1) = 3 の条件を使うと、
  P(1) = -1 = a + b,
  P(-1) = 3 = 4Q(-1) - a + b,
を得る。このままでは Q(-1), a, b は決定できないけど、
余りが定数になるという条件を足すと、
  P(x) = (x - 1)^2 Q(x) + b,
という形になって、a を消去することができる。

335 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 02:33:12.95
独学で4ヶ月足らずで数TAUB勉強した
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356251349/68

もうしわけありません。どなたかアドバイスいただけないでしょうか。
勉強法で迷ってます。

336 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 04:48:03.98
すでに答もらっといて何をくりかえしとる?

337 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 05:56:20.04
1/(1+jω)^2 ωを0から∞にした時の複素平面上の軌跡を求めたいんだが
極値ってどう求めればいいか分からん
微分して0になるとこってのは分かるけどこのまま微分すればいいのか?
誰か頼む・・・

338 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 06:02:22.16
>>337
スレチだしマルチ
ttp://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1366490627/

339 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 06:21:42.69
{-(2√-6a)/a}=2√6 が -6a=6a^2 になる解き方を教えてください


{-(2√-6a)/a}*a=2√6*a
-(2√-6a)=2a√6
-2√-6a=2a√6
-√-6a=a√6
両辺を2乗する
6a=6a^2
-6a=6a^2になりません


-6a=6a^2になるにはどう解いたらいいですか?

340 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 06:35:48.88
>>339
括弧をこれでもかこれでもかってくらい多用して意味がはっきりするように書いてほしい
それは問題文に出ていた式なのか?

とりあえず一言だけ
i = √(-1) (虚数単位)について
  i^2 = -1

341 :328:2013/04/21(日) 08:49:50.41
「求める余りはa(x-1)^2+bと置ける」というのを提案したのだが、ダメなのか?

342 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 09:53:40.92
1+1⇔2ですか?

343 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 10:59:10.72
>>339
-√(-6a) = a√6
は、両辺を2乗すると
(-6a) = 6a^2
だよ

344 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 12:21:01.31
x^-nをxで微分するとどうなるのですか

345 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 12:22:57.76
333
その方法がわかりやすかったです。
341
スタンダードの答えにはそう書いてあったのですがどうしてそうなるのかわかりませんでした

答えてくださった方ありがとうございました

346 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 12:23:08.81
微分したものが得られる

347 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 12:55:23.85
>>345
「P(x)を(x-1)^2で割った余り」と、
「『P(x)を(x-1)^2(x+1)で割った余り(※)』を(x-1)^2で割った余り」は同じだよ。
P(x)=(x-1)^2(x+1)Q(x)+余り(※)と置いて、(x-1)^2で割ってみればわかるはず。

3次式で割っているので余り(※)は最高で2次。
2次式を(x-1)^2という2次式で割ったら、商は0次(つまり、定数)。
余りは最高で1次だけどこの問題では定数という問題設定。
なので、>>341のように置ける。

348 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 13:03:55.22
>>344
(x^n)*(x^(-n))=1の両辺をxで微分すればいい

349 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 13:11:54.44
>>348
ますます分からないです

350 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 13:22:14.80
>>344
対数とれ

351 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 13:27:45.20
誕生日問題の計算お願いします。
0以上a未満の整数をとる離散一様乱数を独立に5万個発生させて、どの2つを取っても同じものがない確率を5万分の1より低くするためには、aをいくつ以上にしなければならないのでしようか?

352 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 13:30:33.89
>>349
積の微分法が分からないなら微分の定義でx^(-n)を微分すれば

353 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 13:49:18.42
>>352
問題集や教科書ではnが自然数の場合しか扱ってないのですが
nが負の数でも同様の微分の仕方で大丈夫なんですか

354 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 13:50:45.06
某予備校で かなり詳しく書かれた数学の基礎知識集をもらったのですが
ヘロン、トレミーの定理は載っているのに
ブラマグプタの公式は載ってありませんでした。 ブラマグプタの公式ってあまり使われないんですか?

355 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 13:59:30.16
>>353
つべこべ言ってねぇで1/x^nに微分の定義を適用してみろって言ってんの
指数が何だろうが関係無く微分の定義は変わらん

356 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 14:02:25.14
>>355
なるほどわかりました
ありがとうございました

357 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 14:26:27.83
そりゃあ内接四角形にしか使えないからね
なんとか主題な〜の公式の方が一般の四角形に成り立つので有用

358 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 16:40:09.48
>>342
1+1=2だろ
同値記号は命題にしか使わない

359 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 17:09:24.39
>>358
えっ?

360 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 17:23:06.82
1+1ならば2
だけど
2ならば1+1
は、整数上に限定してもそうとは限らない
一般的には⇔は成り立たない

ついでに、和が一意的に定まっている空間やらを数学者が考えなかったのは

      r ‐、
      | ○ |         r‐‐、
     _,;ト - イ、      ∧l☆│∧  良い子の諸君!
    (⌒`    ⌒ヽ   /,、,,ト.-イ/,、 l  
    |ヽ   ~~⌒γ ⌒ ) r'⌒ `!´ `⌒) よく頭のおかしいライターやクリエイター気取りのバカが
   │ ヽー―'^ー-'  ( ⌒γ ⌒~~ / 「誰もやらなかった事に挑戦する」とほざくが
   │  〉    |│  |`ー^ー― r' | 大抵それは「先人が思いついたけどあえてやらなかった」ことだ
   │ /───| |  |/ |  l  ト、 |  王道が何故面白いか理解できない人間に面白い話は
   |  irー-、 ー ,} |    /     i 作れないぞ!
   | /   `X´ ヽ    /   入  |

361 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 17:27:24.36
P⇔Qとは、P⇒Qが真かつQ⇒Pが真ということ
P⇒Qとは、Pが真ならばQが真であるということ
↑これはP、Qが命題(真か偽かを断定することのできる問題)であることが大前提

1+1も2も命題ではない(真か偽かなんて判断できない)から1+1⇔2なんて文はナンセンス

362 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 17:32:10.62
=を「ならば」の意味で使い人っているよな
雨が降ってる=傘が要る
みたいな感じで

363 :351:2013/04/21(日) 17:39:02.17
すいません変な問題でした訂正させてください。
同じものが発生する確率を5万分の1以下にいたいです。

364 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 18:07:49.25
>>362
和牛=国産牛だけど
国産牛≠和牛
とかな

365 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 18:12:14.48
>>361
滅茶苦茶なこと書くなや

366 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 18:13:12.88
5万個=1クラスの人数
生成する整数の数=一年間の日数

直感では1年が1恒河沙日くらいあれば足りるんじゃねぇの

367 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 18:15:33.29
>>365
なんか間違ってる?

368 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 18:16:51.68
>>1恒河沙日
漢字が読めねぇ…orz

369 :有能な政治家を貶め、無能な政治家を持ち上げて国力を削ぐカルト教団:2013/04/21(日) 18:40:27.23
★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
 偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない
 誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、カルト教団のネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まった人間をよく使ったり、左翼を装った人間にキチガイなフリをさせるのは、視聴者に、自分と違う考え方をする人間が世の中には大勢いるんだなと思わせる効果がある。
....

370 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 18:41:31.33
>>365
⇔は論理結合子であって、命題同士を結合して新しい命題をつくるためのもの
=は述語記号であって、いくつかの項と結合して命題をつくるためのもの

「1+1」 と 「2」 は項であり、「1+1=2」 と 「2=1+1」 は命題
「1+1=2 ⇔ 2=1+1」 も命題

371 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 18:43:00.82
書き込む時間あるならggr

# 「ごう」じゃなく「こう」だと思ってた

372 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 18:44:38.99
横だが = は演算子じゃなく何だろうと思ってたらそっか述語記号か

373 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 19:06:19.73
>>359
何か違う?

374 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 19:11:59.75
x^2<1 ⇔-1<x<1

x^2<1も-1<x<1も命題なのか‥

375 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 19:16:20.49
>>374
日本語で書き下すと
x^2<1 : x^2は1より小さい
-1<x<1 : -1はxより小さい、かつ、xは1より小さい
命題だな

376 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 19:17:08.95
>>374
そうだよ
(xを定数でなく変数として用いているのなら)そのままではもちろん真偽は定まらないけど

377 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 19:28:43.85
>>363
1/50000≒1-1/e^{(50000)^2/(2a)}
50000≒√[2a ln {1/ (1-1/50000)}]
a≒50000^2/{2(ln50000-ln49999)}
≒6.2499375e+13

62兆軽く超えそうだとさ

378 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 19:29:01.98
高校生はとりあえずただの数字とか値は命題じゃないけど、
式(等式や不等式)は命題だと思っておけばいいんじゃない?

379 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 19:29:24.09
集合の大きさは2>1+1
よって2⇒1+1が正しい

380 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 20:00:00.20
62498125027084。

381 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 20:03:21.02
正n角形の内3辺を選んでその辺を両端に延長した直線をそれぞれ
1,2,3としたら1,2,3の直線が作る領域が正n角形を内包する確率を
求めよ。

分かりません。教えて下さい。

382 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 20:37:16.38
自作バカっぽい気がするなあ

383 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 20:38:38.09
3角形から始めて具体的に考えてみな

384 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 20:43:52.16
求める確率をP(n)とする。
それぞれの辺を時計回りにA0,A1,A2,…,A{n-1}とする。
A0を必ず選ぶと考えてもよい。残りの2辺をAi,Aj (i<j)とする。
i,jの取り方は1〜n-1から2つ選ぶ組合せであるから C[n-1,2]=(n-1)(n-2)/2
これらを延長した3直線の作る領域のうち、
正n角形を内部に含むものが存在するための必要十分条件は
n/2<j<i+n/2<n (∵図より。三角形を作る条件を考えればよい)

i)nが偶数のとき
n=2mとおけて
m<j<i+m<2m
⇔i<m かつ j=m+1,m+2,m+3,…,i+m-1
これを満たす(i,j)の組は全部で
Σ[i=1,m-1](i-1)=m(m-1)/2-(m-1)=(m-2)(m-1)/2=(n-4)(n-2)/8
よってP(n)=((n-4)(n-2)/8)/((n-1)(n-2)/2)=(n-4)/(4(n-1))

ii)nが奇数のとき
n=2m+1
m+1/2<j<i+m+1/2<2m+1
⇔i≦mかつj=m+1,m+2,m+3,…m+i
これを満たす(i,j)の組は全部で
Σ[i=1,m] i=m(m+1)/2=2m(2m+2)/8=(n-1)(n+1)/8
よってP(n)=((n-1)(n+1)/8)/((n-1)(n-2)/2)=(n+1)/(4(n-2))

以上より、求める確率は
nが偶数のとき (n-4)/(4(n-1))
nが奇数のとき (n+1)/(4(n-2))

385 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 20:51:13.92
>>384
ありがとう
正解だがそれはlim(n→∞)=1/4という問題に対してね
つまり本舗は場合訳は必要なかったっぽい解説だった

386 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 20:58:25.37
>>374-376
チャート式にちょっと詳しい話がある。

命題(proposition)とは真か偽か判定ができるものをいう。
例1: 1+1=2
例2: 1は2より大きい
これらは、真・偽が判定でき、例1は真であり、例2は偽である。


例3: x^2<1(x^2は1より小さい)
例4: -1<x<1(-1はxより小さい、かつ、xは1より小さい)

これらは、変数xの値によって真・偽が変わる。
例えば
x=1/2 では 1/4<1 [真]
x=5 では 25<1 [偽]

これでは、真・偽の判定はできない。
よって、例3、例4は「命題」ではない。


このように xなどを含み、値によって真・偽が判定するものを
「命題関数(open sentence)」という。

今日の多くの教科書では、命題関数という用語はあまり使用されてなく
そのかわり「条件」という用語が使用されている。

387 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 21:02:41.84
>>377
ありがとうございます。二進で46bitあればいい所ですね。予想より少なくて安心しました。

388 :384:2013/04/21(日) 21:03:33.94
>>385
良かったら出典を教えてくれないか?

389 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 21:03:50.43
誰かこの問題の(2)の解説してくれないか
同志社の過去問らしいんだが解答がなくて困ってる。
(1)は普通に解けたんだが(2)はどうしたらいいかさっぱりわからない...、

関数f(x)=ax/(1+ax)について、次の問いに答えよ。ただし、aはa>1を満たす定数とする。
(1) 実数tがf(f(t))=f(t)を満たすとき、f(t)=tも満たすことを示せ。
(2)xについての不等式f(f(x))≧f(x)を解け。

390 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 21:04:26.95
>>388
昔の京大実線模試の問題だそうです
友達曰く

391 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 21:23:03.69
>>388
申し訳ないけど答え自体間違ってますね....

答えは(n+1)/2(2n-1)です。
極限とれば1/4であるのは一緒ですが。

3辺を選んで延長した直線が三角形を作る時を考えればいいと思います。
異なる3辺ね。

392 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 21:24:26.67
あ三角形を作る時だけじゃだめですね。申し訳ありません。
隣り合う3辺を選んだ場合外側に三角形が作られてしまいます。
だからn角形を包むような3角形です。

これが[n+1]/{2(2n-1)}
ですね。

393 :384:2013/04/21(日) 21:24:30.16
>>390 ありがとう

394 :384:2013/04/21(日) 21:29:14.59
>>391-392
明らかにn=3のとき1, n=4のとき0だが
その式に従うとそれぞれ2/5, 5/14になるぞ?

395 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 21:34:51.93
>>394
いや2n+1角形だから3,4角形のときは考慮しません。
つまり5 7 9.....................です。

396 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 21:36:16.13
問題文に不備がありました。
三角形を作る時です。


つまり(三角形を作ってかつ含まれる場合)/(三角形を作る場合)
です。

397 :384:2013/04/21(日) 21:41:32.11
>>395-396
ちょっと後出し多すぎですよ
>>384の>nが奇数のとき (n+1)/(4(n-2))
のnを2n+1に置き換えれば
((2n+1)+1)/(4((2n+1)-2))=(2n+2)/(4(2n-1))=(n+1)/(2(2n-1))
これがご所望の式

398 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 21:43:14.58
>>397
あほんとだごめんなさい
間違ってないかもしれませんね。
失礼しました。

399 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 22:00:28.12
>>389
s=f(t)とおいて、f(s)≧sを満たすsの範囲を求める。
これはa>1の条件から、割りと簡単に出る。
次にこの s の範囲を表す不等式でsをf(t)に戻して得られるtの不等式を解く。

400 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 22:06:52.69
x+y>e^y+1/xを満たすための
xとyの条件を求めよ

分かりませんので教えろください

401 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 22:25:05.04
>>379
だから、⇒はそんな使い方しないんだって

402 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 22:25:39.52

↑これなんて読みますか?

403 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 22:30:33.27
>>402
ノットイコール

404 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 22:31:38.84
ノットイコール

405 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 22:38:44.14
>>399
>s=f(t)とおいて、f(s)≧sを満たすsの範囲を求める。
ここで既につまづいてしまうんだけど、やり方を教えてくれないか。
バカですまん。

406 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 22:40:07.17
>>389
左辺ー右辺で微分してグラフ書けば?
で、その途中で(1)使うんじゃない?

407 :132人目の素数さん:2013/04/21(日) 23:39:10.69
>>405
as/(1+as)≧s⇔s{1-a/(1+as)}≦0⇔s(as-a+1)/(as+1)≦0 両辺に (as+1)^2をかけてa>1>0から
⇔s(s-1+1/a)(s+1/a)≦0、s+1/a≠0
ここでa>1なので -1/a<0<1-1/a ゆえ
s<-1/a または 0≦s≦1-1/a

最後に不等式を解くところは、3次関数のグラフを描いて考えてみよ。

408 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 08:03:20.59
自然数の平方の逆数の和はπ^2/6に収束することを聞いたのですが
では
素数の平方の逆数の和の収束値は知られていますか?

409 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 13:01:22.17
>>408
http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_zeta_function
良く知られた数の組み合わせによる表示は知られてないんじゃないかな。

410 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 18:49:35.17
>>354
確かにあんまり問題では使わないけど
載せても良かったのにね、それらの大元の式だし

411 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 19:14:45.33
センター数学TAで60分で100点を取ったら偏差値65。
センター数学UBで60分で100点を取ったら偏差値67.5。
UBは60分で満点を取ることは無理。

412 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/22(月) 19:26:39.34
テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ!

 無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

413 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 19:31:35.39
数学コンプ丸出しですな

414 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 19:41:12.65
>>411
東工大スレより

905 大学への名無しさん 2013/04/22(月) 18:46:49.76 ID:rryRjdCi0
今年のセンター試験の点数

英語筆記 161
リスニング 26
国語 109
現代社会 61
数1A 89
数2B 100
物理 97
化学 91

で東工大落ちた。現代社会と国語は今年も勉強する気ない。
直前期にちょろっとやるだけで済ます。
中期試験で受ける予定の府立大がセンター配点高くてちょっと不安ではある。

415 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 19:42:02.11
>>412
ちなみに俺イケメンだけど数学得意だから
低脳文系はバカを晒すだけだからレスすんなよ

416 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 20:11:22.74
ネットじゃ自分を佯ることは噛んだんだ

417 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 20:37:29.80
三角形ABCにおいて、a:b=1:ルート2
b:c=(ルート3引く1):1であるとき、
(1)角A,B,Cの大きさを求めよ。
(2)三角形ABCの面積がルート3足す1であるとき、a,b,cの値を求めよ。

助けて下さい

418 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 20:38:58.29
a+b=23
c+d=24
b+c=15
a+d=32
の連立方程式が解けない
教えてください

419 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 20:40:04.86
連立一次方程式の一般的解法くらい高校で教えりゃいいのにな

420 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 20:49:54.99
>>418
方程式が足りないので一意的には解けない。

421 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 20:57:06.53
>>420
ヒント:未知数4つに対して式4コ

422 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 21:04:03.90
>>421
アホですか?

423 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 21:05:10.35
a+b=23 (1)
c+d=24 (2)
b+c=15 (3)
a+d=32 (4)
(1)+(2)-(3)=(4)
足りない

424 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 21:10:13.60
a,b,cについて解くと
(2)から c=24-d
(3)から b=15-c=15-(24-d)=d-9
(1)から a=23-b=23-(d-9)=32-d

a=-t+32
b=t-9
c=-t+24
d=t
(tは任意)

425 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 21:20:46.20
>>421
ヒント:未知数4つに対して線形独立な式4コ

426 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 21:21:19.68
三角形ABCにおいて、a:b=1:ルート2
b:c=(ルート3引く1):1であるとき、
(1)角A,B,Cの大きさを求めよ。
(2)三角形ABCの面積がルート3足す1であるとき、a,b,cの値を求めよ。

助けて下さい

427 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 21:58:47.18
>>426
余弦定理をくり返し使うだけ。まず、∠Aと∠Bを求める。∠Cはそれから直ちに知れる。
僊BCの面積は(1/2)bc・sinAなのでこれが√3+1であることからa,b,cの値が求まる。

428 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 21:58:50.72
www.dnc.ac.jp/modules/center_exam/content0565.html
(100-51.20)/18.71*10+50=76.08
(100-55.64)/24.29*10+50=68.26

429 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 22:42:24.68
>>409
やはりそうですか。ありがとうございました。

430 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 01:14:10.52
>>425
線形独立? a+b=23

431 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 01:17:09.41
失礼。上の続きで a+b=23をとってみても(a,b)=(-3,-20)でa+b=23満たすのに
線形独立と言えるのでしょうか?

432 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 13:10:12.64
>>431
>>420に対して
>>421が未知数4つに対して式4コだから解けると言い、それに対して
>>425が解けるには未知数4つに対して線形独立な式4コが必要なのだから>>420が正しいと言ってる
と読んだが

433 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 14:44:12.37
ヘロンの公式って覚える価値ありますか?
辺だけしか与えられてないときは、これ使ったほうが早いですよね?

434 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 14:46:15.94
覚えるというほど複雑な式じゃないし知ってて損はないと思うよ

435 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 14:51:45.18
狼さんに聞いてみたら
b=23−a、c=a−8、d=32−a と出た
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=a%2Bb%3D23++%2C+c%2Bd%3D24+%2C+b%2Bc%3D15+%2C+a%2Bd%3D32+

436 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 14:54:30.21
答え待つ間に覚えられるだろ。
頭の容量そんなに少ないのか?w

437 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 15:27:24.92
>>436
誰と話してるの?

438 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 15:40:41.73
433だろ見ててもわかるけど

439 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 19:31:59.47
覚えてると思ったけど1/16か1/32か忘れてら

440 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 19:39:59.37
√(長いので省略)/4
って覚えればいいじゃん
16をルートの中から出して

441 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 19:56:51.73
全体の係数だけ忘れてるなら
3:4:5のような簡単な三角形ぶち込んで帳尻合わせればいい

442 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 19:59:43.44
俺なら正三角形で確認する

443 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 20:07:49.18
一応確認するけど

{√(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}/4
だよね?

444 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 20:10:57.93
ちゃう

445 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 20:13:18.93
それだと面積の次元にならない

446 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 20:22:21.98
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
s=(a+b+c)/2

だっけ?

447 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 20:29:44.38
特に覚えにくい形でもないだろ。
センターでは、ヘロンやブラーマグプタで最初に面積を求めて
その後、各係数を帳尻合わせするという裏技もないこともない。
(が、あまり汎用的には使えない裏技でもある)

448 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 20:35:03.56
「線形」は余計で、一つの方程式が残りの方程式から(線形でなくても)得られるなら、
連立方程式の方程式の個数は一つ減るということ。

449 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 20:40:01.91
高校数学の質問スレなんだから、
線形独立とか高校の範囲外の答え方するのはよくないと思うけど

>>433
辺が全部整数のときは明らかにヘロンが速いよ

450 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 20:50:29.67
定数を掛けて足したり引いたりというだけのことなんだから、範囲外などと殊勝なことを言わんでもいいんじゃん。
使いたいやつは使ったらいい。ま、今の問では、殊更に使わなくても説明できる話ではあるが。

451 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 21:08:24.83
どう答えようが勝手だろ

452 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 21:18:59.81
test

453 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 21:20:36.82
高校生に線形独立がどうたら言ってもわからないだろ
高校生にもわかるように説明しないと意味がないよ

454 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 21:35:54.15
分ると思うよ。

455 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 21:39:25.92
俺が高校生の頃は線型独立を習った記憶があるけど

456 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 22:02:20.80
ヲッサン世代は習ったかと思いますが
今の高校生は習わないのですよ

457 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 22:09:29.30
ベクトルでやるからそれを方程式まで拡張できなくもないけど、
あの方程式解けないって人にそこまで要求するのは無理

458 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 22:58:57.00
だから>>450。分かる奴は分かる。昔も今も。

459 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 23:24:56.82
a, b, cは0以上の実数でa+b+c≦1を満たすとき、
点(a+3c, b+2c)・・・(*)の存在する領域を求めよ。

この問題で、cを固定してa,bを動かすと(*)は「点(3c, 2c)を頂点とする直角二等辺三角形」の内部を動き、
今度はcを動かしてその三角形の通過領域を考え、
求める答が「原点,(1,0),(3,2),(0,1)を頂点とする四角形の内部」になると考えたのですが、あってますか?

また、この問題をいわゆる 逆手流 で解くにはどうすればいいでしょうか。

460 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 23:38:58.27
逆手流ってなんだ?

461 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 23:43:08.13
領域はあってる 逆手流という言葉はこの前調べたんだが忘れた

462 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 23:44:14.56
>>444
ミスった

{√(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}/4

だよね?

463 :132人目の素数さん:2013/04/23(火) 23:49:03.00
>>459
逆手じゃ解けないんじゃないの?

464 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:00:46.56
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc
={(a+b)+c}{(a+b)^2-c(a+b)+c^2}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
この因数分解が対称式の因数分解で一番難しいって聞いたんだが本当?

465 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:05:12.71
>>464
一番かはわからないけど、初見だときついんじゃない?
覚えるべき公式

466 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:22:51.01
>>459
名前はどうでもいいが、求めるのは
正の実数、a,b,c,dについて連立方程式
a+b+c+d=1
a+3c=x
b+2c=y
が解を持つ条件。

467 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:23:03.00
どうせなら完全分解しろよ

468 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:24:06.75
>>467>>464

469 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:25:16.06
>>468
これ以上分解できんの?

470 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:29:16.60
>>469
自分は数学ができると思っている高校生が大好きなωが現れるやつ。

471 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:30:00.15
 {(a+3c,b+2c)|0≦a,0≦b,0≦c,a+b+c≦1}
={(x,y)|x=a+3c,y=b+2c,0≦a,0≦b,0≦c,a+b+c≦1}
={(x,y)|a=x−3c,b=y−2c,0≦a,0≦b,0≦c,a+b+c≦1}
={(x,y)|a=x−3c,b=y−2c,0≦x−3c,0≦y−2c,0≦c,(x−3c)+(y−2c)+c≦1}
={(x,y)|3c≦x,2c≦y,0≦c,x+y−1≦4c}
={(x,y)|0≦x,0≦y,3x+3y−3≦4x,x+y−1≦2y}
={(x,y)|0≦x,0≦y,3y−3≦x,x−1≦y}。

472 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:31:26.63
カルダノですね、分ります。

473 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:32:17.95
>>471
大文字クン?

474 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:33:08.93
>>454=>>472

475 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:34:35.43
>>474
何で分るの?

476 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:36:57.17
>>475
高校数学のスレにわざわざ来て範囲外のことを知ったかしてるからじゃね

477 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:46:13.12
「分る」から?

478 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 00:47:38.23
>>454=>>472=>>475

479 :454:2013/04/24(水) 00:53:47.11
>>476
ちなみにオレは>>450、分るね。

480 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 01:45:40.28
>>466
提示した連立方程式をa,b,cについて形式的に解けば
a=-(3/4)d+(1/4)x-(3/4)y+3/4
b=-(1/2)d-(1/2)x+(1/2)y+(1/2)
c=(1/4)d+(1/4)x+(1/4)y-(1/4)
0≦d≦1
これが 0≦a,b,cを満たすための条件は、上から順に使って
d≦1+(1/3)x-y
d≧1-x-y
d≦1-x+y
即ち
1-x-y≦d≦min{1+(1/3)-y, 1-x+y}
そして 0≦d≦1
このようなdが存在する条件は

1-x-y≦d≦1+(1/3)x-y より x≧0
1-x-y≦d≦1-x+y より y≧0
1-x-y≦1 より x+y≧0 (これは、上の二つがなりたつなら当然成り立つ)
0≦min{1+(1/3)-y, 1-x+y} から 0≦1+(1/3)x-y、かつ0≦1-x+y

以上まとめて、 x≧0、y≧0、y≧x-1、y≦(1/3)x+1

481 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 01:55:41.65
>>432
そういうことか、ありがとう

482 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 02:01:41.26
>>418に対して、未知数4つで式4つと発言した>>421が馬鹿にされてますが、なぜでしょう? 私も>>421のように思いました

483 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 02:06:20.66
「解ける」を「解がちょうど一つ存在する」と勝手に読み替えちゃったんでしょ

484 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 02:10:12.65
>>482
x+y=2
3x+3y=6
これは二つの文字に対して式二本だけど、答えは一意には定まらない

485 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 02:11:26.08
>>482
>>418に対してじゃない

486 :459:2013/04/24(水) 08:07:24.96
>>461 ありがとうございます。
>>466 >>480 非常に参考になりました。dというスラック変数を持ち出すのがミソですね。ありがとうございます。

487 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 10:30:52.67
>>343 ありがとうございます。

488 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 12:30:19.68
今、高3なんですが、志望校は現時点でA判定をもらっているので、
好きな数学を大学の参考書まで先取りして勉強しているのですが、
大学の勉強をすることで、大学受験でかなり有利になりますか?

今、勉強しているのは、線形代数と微分積分が中心です。
あと、物理に必要な数学として、微分方程式、フーリエ解析をつまんで勉強しています。

489 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 12:33:47.14
かなり有利になったりはしない。好きなようにすりゃいいけど。

490 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 12:40:15.07
>>489
発想とかが豊かになって、有利になったりすることはないでしょうか?
大学入試の問題がどういう風に作られたりしているかわからないのですが、
大学レベルの数学を高校レベルに落として作られていることはないでしょうか?

先日ふと書店で、開成高校の理科や数学の問題を見てみましたが、
高校で習うものが結構ありました。
例えば、去年は、ドップラー効果の問題がありましたが、
中学生向けに易しく書かれているとはいえ、高校物理が分かれば即答できるものでした。

491 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 12:51:07.13
>>490
そうかも知れんねとしか。
スレチだからどっかいけ。

492 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 12:53:03.10
かなり有利になるから予備校のレベルの高いクラスなんかではそういうことをやってるはずだが、
特に聞いたことはないな。
まあ、下手の考え休むに似たりってところか。

493 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 12:53:44.58
× かなり有利になるから
○ かなり有利になるなら
全然違う意味になっとった。失礼。

494 :sage:2013/04/24(水) 12:58:26.68
鉄緑会とかはやっているが。
まぁ、東大専門だから例外だがね。

495 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 12:59:38.62
上手に利用してるだけだろ。そういうノウハウなしでやろうってのは凡人にはまず無駄。

496 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 13:01:08.17
2chでアドバイスもらおうってレベルではまあ無意味だろね。
やってみたらどんどん自分で出来ちゃったって人なら意味あるかも知れんけど。

497 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 13:05:44.85
東大京大は例外。開成も例外。
ここに東大生はいないだろうから、誰もアドバイスできない。

大学への数学読んだけど、今年東大はロピタルの定理出したようだ。
数学は発想力だから、知識は二の次だが、知識は損にはならないことも真だ。

498 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 13:31:07.67
高校までの数学と大学は別物
先取りはしてたが、受験で有利なんて考えた事もなかったな
数学の受験勉強なんて必要ないから気分転換のためだけ

499 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 13:35:08.79
既に合格ラインに到達しているなら、大学受験のことは考えずに勉強すればいいんじゃないのかな。
ちなみに、大学の数学を勉強して役に立つのは数学よりも物理だよ。
最近、東進の物理の苑田とか人気だが、あれは大学物理(要は微積分を使った物理)で教えている。
ぶっちゃけ、大学の数学は、物理のためにあるようなものだよ。

500 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 13:47:49.38
大学の数学やるなんて無駄
ロピタルとか高度な公式とか勉強したってどうせ回答では使えないから
おとなしく高校の数学の問題ときまくれ

501 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 17:43:20.48
満点以上は取れないんだから、それ以上の受験勉強なんて無駄
大学に入ってから受験頭で落ちこぼれるのを防止する方が大事

502 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 18:10:38.85
宗教学→哲学→論理学→数学→物理学→化学→生物学→環境学→政治学→宗教学と
ひとつずつずれていくようなそんな妄想

503 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 18:13:19.41
[0 1]∫(d(Arcsin(x)/dx)dxが分りません。教えて下さい。
Arcsin(x)の求め方が分りません

504 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 18:18:41.08
>>503
sin(arcsin(x))=x

505 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 19:06:37.71
級数
S(n)=1/nのとき

数列a(n)を求めよ。正しn=1 2 3......とする。

手がかりがつかめません。

506 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 19:22:36.54
S(n)=Σ[k=1,n]a_(k)だろ?

507 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/04/24(水) 19:25:58.32
テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ!

 無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

508 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 19:57:21.61
>>488
知っていると役に立つことはある
背景のある問題だったり、その分野の理解が深まったり、穴埋めでそのまんま使えるのがあったり
ただ、時間対効果という点ではほとんど期待できない
むしろ記述で使ってはいけないものも多くあって混同するかもしれない
高2で高3の模試を受けて名前が載るレベルならともかく、ギリギリA判定くらいなら高校の勉強に専念したほうがいいよ

509 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 20:00:01.26
>>503
∫[0 1](d(Arcsin(x)/dx)dx
=∫[0 1]d(Arcsin(x)
=[Arcsin(x)][0,1]
=π/2
( arcsin(1)=π/2、arcsin(0)=0 )

510 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 20:08:43.36
>>505
多分問題文の意味勘違いしてると思うからよく読んでみな

511 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 20:11:30.17
>>505
S(n+1)-S(n) = 1/(n+1) - 1/n = -1/n(n+1)
a(n)=-1/n(n-1) (n=2,3,4,...)
a(n)=∞ (n=1)

512 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 20:39:06.91
本田さんが a人、豊田さんがb人、鈴木さんがc人、松田さんがd人、いすゞさんがe人集まりました。(それぞれ1人以上)
各人は、ランダムに5つの部屋にはいります。(各部屋には1人以上)
この部屋は区別できます。また、苗字は区別できますが個人は区別出来ないとします。
このとき、どれか1つの部屋に居る人たちが同じ苗字になる場合の数を求めよ。

できません……


最初は
a+b+c+d+e=n と置いて
n!/a!b!c!d!e! で1列に並べたときの場合の数を求ました。その後に、
本本本本豊豊豊鈴鈴鈴鈴鈴鈴松松いいい
みたいに並べて、これを部屋に振り分けて行こうと考えたのですが……

それとも、はじめに「それぞれの部屋に、最低 1人入れる場合」
5^n−5&amp;#183;4^n +10&amp;#183;3^n −10&amp;#183;2^n +5&amp;#183;1^n

を考えてからどうにかこうにかするのでしょうか?

513 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 20:42:02.60
a(1)=1だろ

514 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 20:44:04.85
文字化け&長文で申し訳ない。
化けた部分は
5^n−5·4^n +10·3^n −10·2^n +5·1^n
です。よろしくお願いします。

515 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 21:13:04.11
各部屋に入れる人数に上限は無い?

>どれか1つの部屋に居る人たちが同じ苗字になる
というのは例えば
本本本豊い|鈴鈴鈴|本松|本い|鈴松松
         ~~~~~~
こういう場合ってことでいい?

516 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 21:26:06.90
また自作バカじゃねえの?

517 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 21:33:44.33
厳密さにかける部分はあるが
根拠も無く自作自作と罵るほどバカな設定ではない

518 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 21:58:02.40
自作バカ呼ばわり厨なんなの

519 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 21:59:45.68
上限はありません。

はい。そのような感じになればいいです。


あと、自作じゃないです。問題をそのまま書くのはアレなんで名詞とかは変えましたけど。

520 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 22:24:45.85
上手い母関数があるのかどうか、見当もつかない。

521 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 22:27:32.54
先取りもいいが、今は大学に入るための他の教科(数学だけじゃないからね)の
勉強もしっかりやっておいたほうがいいかもな

大学合格が決定した3月から先取りも遅くはない

ちなみに、大学1年に微分方程式を習ったクチだが
高校の物理公式が微分方程式で導けることを、その時初めて知ったとき
射精しそうになったわ・・・

522 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 22:44:22.28
確かに衝撃なのは分かるが、さすがにそこまではないわw

523 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 22:50:00.80
ごちゃごちゃと御託を並べて説明していた公式がたった一行の簡潔な数式になるんだからな
まぁそこまでの衝撃は受けなかったけど

524 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 23:03:10.42
高校の物理で微積使えることくらい公立のアホ教師でも知ってるが意味がないから使わないんだよ

525 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 23:16:57.25
高校物理と微積は、鶴亀算と連立方程式の関係みたいなもん

526 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 00:08:45.40
>>512
かなりあやふやなんだがこれで合わないかな…?
a1+a2+a3+a4+a5 = a
b1+b2+b3+b4+b5 = b
c1+c2+c3+c4+c5 = c
d1+d2+d3+d4+d5 = d
e1+e2+e3+e4+e5 = e
の解と対応させて考えた。
例えばa2=b2=c2=d2=0なら部屋(2)はいすゞさんだけ、
ただしe2=0の場合を除く──みたいな。

V=5*H[4,a]*H[4,b]*H[4,c]*H[4,d]*H[4,e]
  -10*H[3,a]*H[3,b]*H[3,c]*H[3,d]*H[3,e]
  +10*H[2,a]*H[2,b]*H[2,c]*H[2,d]*H[2,e]
  -5*H[1,a]*H[1,b]*H[1,c]*H[1,d]*H[1,e]
W0=H[5,a]*H[5,b]*H[5,c]*H[5,d]*H[5,e]
W1=5Σ[i1+i2+i3+i4+i5=1] H[4+i1,a]*H[4+i2,b]*H[4+i3,c]*H[4+i4,d]*H[4+i5,e]
W2=10Σ[i1+i2+i3+i4+i5=1,j1+j2+j3+j4+j5=1]
   H[3+i1+j1,a]*H[3+i2+j2,b]*H[3+i3+j3,c]*H[3+i4+j4,d]*H[3+i5+j5,e]
W3=10Σ[i1+i2+i3+i4+i5=1,j1+j2+j3+j4+j5=1,k1+k2+k3+k4+k5=1]
     H[3+i1+j1+k1,a]*H[3+i2+j2+k2,b]*H[3+i3+j3+k3,c]*H[3+i4+j4+k4,d]*H[3+i5+j5+k5,e]
W4=5Σ…
W5=5!
とすると
求める値:W0-W1+W2-W3+W4-W5-V

527 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 00:12:01.10
↑だから、使えるほうを先に
勉強しちゃえばいいんだよ。
鶴亀算に拘ってもしかたがない。
実際、私は高校時代そうしてた。
高校生でも読みやすいのは、
とりあえず高木かな?

528 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 00:14:27.64
http://i.imgur.com/AxQGGUj.jpg

これの一行目にある
「すべての頂点がこの演習上にあるn角形をつくる」
とありますが、よくわかりません
どんな図になるのか誰か描いてくれませんか?お願いします

529 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 00:16:48.38
>>528
内接するn角形のこと

530 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 00:34:16.06
>>526
間違えた
W3=10Σ[i1+i2+i3+i4+i5=1,j1+j2+j3+j4+j5=1,k1+k2+k3+k4+k5=1]
     H[2+i1+j1+k1,a]*H[2+i2+j2+k2,b]*H[2+i3+j3+k3,c]*H[2+i4+j4+k4,d]*H[2+i5+j5+k5,e]

531 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 01:38:37.35
>>529
一行目の「Oを通る直線によって」ってのも意味がわからないんです

あとS=Lr/2ってのもよくわからなくて…
これって三角形の面積S=(周の長さ)r/2ってやつを多角形に当てはめただけですか?
でも多角形のrってなにそれ?ってかんじでよくわかりません

532 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 01:49:59.62
>>531
・円の中心を通り、円周と交わる直線をたくさん引く。
・これらの直線と円周の交点を順に結んで円に内接する多角形を描く。

533 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 02:34:51.13
>>531
(小学生でも分かる)
ひとめで分かる!円の面積の求め方
http://music.freespace.jp/yoshi216/en-menseki.html

長方形の面積は「たて×よこ」
たての長さは半径(r) 、よこの長さは円周の半分(L/2)
これが S=Lr/2 のことを言っている

534 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 03:30:20.38
あーわかった
ありがとナス!

535 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 07:54:44.02
>>528
すでに回答があるとおりの内容だと思うけど、その文章は日本語になっていないんじゃないかな?

536 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 12:03:20.47
zは複素数(z=x+iyとする)、wは実数として次の方程式の解の全体を(x,y,w)空間に図示せよ
z^2+w^2=1

まず普通にzを代入して(x+iy)^2+w^2=1として、y=0のときは円になるんですが
そのほかの場合はどうしたらいいんでしょうか。

537 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 12:06:02.98
虚部と実部に分けてみるとか。

538 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 12:13:41.32
>>536
高専か?

539 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 13:29:59.50
>>536
複素数=0 ⇔ 実部=0&虚部=0

540 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 14:47:41.00
>>536
w を色々な値に決めてから z を計算してみろよ

541 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 16:33:03.48
実部 x^2-y^2+w^2=1
虚部 xy=0

x=0のとき、x=0面での双曲線 -y^2+w^2=1
y=0のとき、y=0面での円 x^2+w^2=1

542 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 18:41:50.34
狼さんに描かせてみた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E2-y%5E2%2Bz%5E2%3D1+

何かこんな形の打楽器がなかったか

543 : 忍法帖【Lv=11,xxxPT】(1+0:8) :2013/04/25(木) 19:39:03.81
4辺の長さ1で、それらのなす外角がθ(0<θ<π/2)であるような五角形の面積の最大値を求めてくださいお願いします

544 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 19:42:39.35
断る

545 : 忍法帖【Lv=11,xxxPT】(2+0:8) :2013/04/25(木) 19:46:08.94
( ´゚д゚`)エー

546 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 19:48:01.08
∞に決まってる

547 : ◆4NtvfDB/xo :2013/04/25(木) 20:29:54.56
五角形ABCDEの条件はAB=BC=CD=DE=1、EAは任意で
∠ABC=∠BCD=∠CDE=π-θ、∠EABと∠DEAは任意ってことか?

548 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 20:38:07.67
多角形 等周問題

549 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 20:42:36.41
次の2つのベクトルが平行となるように、tの値を定めよ。
a↑=(1,t) b↑=(t,t+6)

解がt=-2,3と2つ出たのですが合ってますか?

550 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 20:42:44.88
数学が得意になる方法教えて下さい

551 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 20:43:20.81
>>549
違います

1,2,4です

552 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 20:45:28.00
>>549
それでよい

553 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 20:46:00.35
てst

554 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 20:47:34.66
>>550
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%89%E5%BC%B7%E3%81%AE%E6%8A%80%E8%A1%93
勉強の技術 でも読む
あとは受験板にでも行く

555 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 20:47:48.30
>>552
ありがとうございます。

類似問題で2解出てくるのが
無かった為聞かせて頂きました。

556 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 21:24:15.44
>>555
検算って聞いたことないか?

557 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 23:09:16.40
[ ** ] はベクトルを表すこととして

三角形ABCについて
・非負実数 s, t が s+t ≦1 を満たすとき
 [AX] = s[AB]+t[AC] で表される点Xの存在範囲は三角形ABCの周及び内部

・非負実数 a, b, c が a+b+c=1 を満たすとき
 [OX] = a[OA]+b[OB]+c[OC] で表される点Xの存在範囲は三角形ABCの周及び内部

は証明なしに答案に用いて構わないでしょうか。

558 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 23:10:14.83
テンプレも読めんのか

559 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 23:30:27.38
>>557
採点基準は模試や大学ごとに異なるので一概には言えない
試験時間との兼ね合いも考えて大事だと思うことは丁寧に書くのが基本

560 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 23:31:20.23
>>557
大丈夫

561 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 23:36:30.87
>>543
>>547氏の5角形で考える
辺CB、辺CDを延長した直線と、辺AEを延長した直線との交点を、それぞれP、Qとし、
この図から、5角形ABCDEの面積Sを求めてみる

点Eから直線CQに垂線EHを下ろすと、∠ECD=∠CED、∠ECH=θより、∠ECD=θ/2
△CQPに着目すると、二等辺3角形で、∠HQH=θ/2
つまり△ECQも二等辺3角形であることがわかって、、
△EDP = △EQH + △EDH = △ECH + △EDH
=((1+cosθ)sinθ)/2 + (cosθsinθ)/2 = (sinθ)/2 + cosθsinθ
また、△ABP = △EDP = (sinθ)/2 + cosθsinθ


△CPQ = (2(1+cosθ))^2 *sinθ /2 だから
S = △CPQ - △ABP - △EDP で、Sはθの関数となり、0<θ<π/2の範囲で極値を求めれば良い
と思われるが、根性がないので、ここまで

562 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 23:44:50.42
>>561の7行目、∠HQHは∠EQHの間違い

563 :132人目の素数さん:2013/04/25(木) 23:57:27.29
(7リラ+7リラ÷7リラ+7リラ×7リラ-7リラ)/7リラの答えは、何リラですか?

564 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 00:19:22.47
>>563
一応相手してやるけど、その式に何の意味があるのかまず教えてくれ

565 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 00:25:17.46
てs

566 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 00:30:49.85
>>563
リラをリラで割ったら単位はリラではなくなるだろ

567 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 00:35:37.01
あーちょっとワロタw

568 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 00:37:05.19
おとなしくゴリラだよって言っとけばいいんだよボケ

569 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 00:39:32.68
5にならんだろ馬鹿か?

570 : 忍法帖【Lv=11,xxxPT】(1+0:8) :2013/04/26(金) 01:01:07.06
>>547
はい、その通りです
元の(95年の東工大らしい)は「右図のような〜」でちゃんと図が書いてあるんですけど、無くても伝わりそうだったので画像あげるのやめました

>>561,562
9〜11行目の「△EDP」は「△EDQ」の誤植ですかね?そこが気になったので

そこから後は確認しきれてませんが、方針は定まりました。ありがとうございます!

571 :561:2013/04/26(金) 05:03:24.89
>>570
その通り、△EDQの間違いです、ごめん
一眠りして今目が覚めた

572 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 07:28:34.93
http://ume-up.ddo.jp/cgi/up2/oiu/xs35854.jpg
 右ページ一番下のほうの積分の第 2 項は

    1/P∞                1
∫------------- dP = 1/P∞∫------------ dP = -1/P∞log(1 - P/P∞) + C
   1 - P/P∞            1 - P/P∞
  
だと思うのですが、なぜ -log(1 - P/P∞) となるのでしょうか?

573 :572訂正:2013/04/26(金) 07:31:07.80
http://ume-up.ddo.jp/cgi/up/qqq/nm65184.jpg
ここです。

574 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 07:42:22.94
>>573
結果のほうを微分して確かめよ

575 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 09:12:10.17
>>574
 ありがとう!

576 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 14:41:24.61
y=Arcsin(log|x|)の微分って高校数学レベルじゃ無理ですか?
発展問題として出題されました。

577 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 14:47:30.61
>>576
sin(y) = log|x| の両辺を x で微分

578 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 15:03:33.55
>>577
ありがとうございます
でも2番が

y=Arcsin(Arcsin(x))の微分なんですが
これはさすがに高校レベルじゃ無理ですか?

579 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 15:12:32.99
>>578
Arcsin(x) の導関数を同じようにして出しておけば
単なる合成関数の導関数の問題では

580 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 16:15:07.19
べき乗、指数関数、三角関数とこれらの逆関数の組合せなら
全部高校レベル

sin(y)=Arcsin(x)
sin(sin(y))=x
xで微分
cos(sin(y))cos(y)y'=1
y'=1/(cos(siny)cos(y))
=1/(cos(Arcsin(x))√(1-(Arcsin(x)^2))
=1/(√((1-x^2)(1-(Arcsin(x)^2)))

581 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 16:45:14.47
考えようともせず聞くのは何のためか分からんな

582 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 16:54:37.50
自惚れだろ

583 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 19:09:13.00
-| ↑p| | ↑q| ≦↑p*↑q≦| ↑p| | ↑q|
から
(↑p*↑q)^2≦| ↑p|^2 |↑q |^2
を導くまでの計算過程を教えて下さい

584 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 19:11:25.05
-p<x<p
y=x^2のグラフ

585 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 19:15:51.36
次の京大入試での質問先はここですか?

586 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 19:39:01.65
>>583
「-A≦B≦A」⇔「|B|≦A」

587 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 20:03:45.13
>>586
ありがとうございました!

588 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 20:20:08.37
1リラ+4リラはなんですか?

589 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 20:23:55.93
具体的な数学の質問ではなくてすみません。

冬休みから先週までずっと、青チャート式の数学1+Aと2+Bの問題を解いて、
間違った問題も正解できるまで何度もやって、ほぼ載っている問題を全てやり終えたのですが、
センター赤本をやってみると、数学1Aが65〜75、2Bが60〜70しか取れません。

アマゾンの感想を見ると、青チャートは80点が限界と書いてあったり、
数学3+Cまでやらないと、センターで高得点は無理と書いてあったりします。

3Cをやるべきでしょうか、それとも青チャートよりレベルが上の問題集をやるべきでしょうか?
センターで9割くらいを目標にしています。どなたか教えてください。

590 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 20:25:24.08
xが常に|x-c|≦|x-c^2|を満たすような実数cの範囲を求めよ
類似問題ですお願いします

591 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 20:35:28.99
>>589

数学の勉強の仕方 Part177
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1365781190/

でしつもんしてくりゃれ

592 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 20:41:38.13
>>591
すみません。ご迷惑おかけしました。
移動します。

593 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 20:42:09.53
>>590
問題の記述は正確な日本語でして欲しい

594 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 20:49:23.85
>>590
c=0, 1

595 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 22:52:19.89
任意の自然数nに対して次の方程式
x^n+y^n=2を満たす時、x,yの組(x,y)は(1,1)しか無い事を示せ。
自明に見えてなかなか証明が難しい問題。

596 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 23:01:05.46
まじれす

必要性:
任意の自然数nに対してx^n+y^n=2
⇒x+y=2 かつ x^2+y^2=2
⇔x+y=2 かつ xy=1
⇔x,yはt^2-2t+1=0の2解
⇔x=y=1
十分性:
逆にx=y=1なら任意の自然数nに対してx^n+y^n=2
証明終

597 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 23:04:32.24
n->+∞ を考えれば自明だが

598 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 23:12:56.34
>>596
ヒント: x,y⊆C∨x,y⊆¬C 

599 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 23:20:32.71


600 :132人目の素数さん:2013/04/26(金) 23:32:49.89
全ての自然数nについて成り立つから
x^(n-1)+y^(n-1)=2
x^n+y^n=2
x^(n+1)+y^(n+1)=2
(x+y)(x^n+y^n)=x^(n+1)+y^(n+1)+xy(x^(n-1)+y^(n-1))=2+2xy=2(x+y)
2(x-1)(y-1)=0
x=1,y=1
逆も明らかに成り立つ

601 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 01:24:28.30
>>595
既に幾つか解答例がでているように、任意のnではおもろないな。
相異なる3個の自然数でなりたつなら、くらいがいいか

602 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 01:28:28.63
>>601
> 相異なる3個の自然数でなりたつなら、くらいがいいか
あ、こりゃいかん。
勝手な1のk乗根x,yをとれば、k,2k,3kでなりたってしまうな。

603 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 03:21:53.04
∫[-∞,∞]{1/√(x^2+1)}dx
を計算過程とともに教えてください

604 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 05:43:38.26
>>603
広義積分は高校数学の範囲外なのでスレチ

参考
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+1%2Fsqrt%28x%5E2+%2B1%29+%2C+x%3D-infinity+to+infinity
不定積分は高校数学の参考書にも出ている t = x + √(x^2 + 1) と置換

605 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 06:06:33.21
チカンするまでもないな
被積分関数は偶関数、x>=0 の部分で考えて x>1 で 1/√(x^2+1)>1/(2x)
∫[1,+∞](1/x)dx=lim[x->+∞](logx)=+∞ なので答えは+∞

606 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 06:47:00.87
∫1/√(x^2+1)dx = log|x + √(x^2+1)|

>>605
x>1で 1/√(x^2+1) < 1/(2x) じゃないか?

607 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 07:09:50.34
>>606で、>605さんへのレスは勘違い、ごめん

608 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 09:46:05.88
     x        m                M  
   --------- = ---------・e^t  ⇒ x = ----------------- ・・・・・・・ (#)
    1 - x/M    1 - m/M           1 + (M/m - 1)e^t   .
 上の式を x について解くと(#)のように変形できるようなのですが、計算しても合いません。
おかしいところを指摘してください。

      x           m          M - x      M - m
   ------------ = ----------・e^t   ---------- = ----------
    (M - x)/M     (M - m)/M   .      x        m・e^t  .

  M     M - m       M - m + m・e^t
----- = --------- + 1 = ---------------
  x     m・e^t         m・e^t    .
                            
  x        m・e^t.            Mm・e^t            M
----- = ---------------   x = --------------- = -----------------------
  M     M - m + m・e^t .      M - m + m・e^t    (M - m + m・e^t)/m・e^t

     M - m + m・e^t       1
分母 = ----------------- = -----(M/m - 1) + 1
       m・e^t         e^t

609 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 10:08:35.08
(#)が間違っている

610 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 11:17:09.61
表示フォントを指定しろよ

611 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 11:20:34.54
一瞬新しいAAかと思ってしまった

612 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 11:37:22.62
点A(2,0)、B(2,-2)と円x^2+y^2=1が与えられている。点Pがこの円周上を動く時、△ABPの重心Gのえがく軌跡を求めよ。

解き方教えてください。

613 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 11:42:29.71
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。

614 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 11:43:26.71
間違えた
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

615 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 11:44:38.06
>>612
参考書見れば幾らでも類題が見つかる
P(cosθ,sinθ) とでもおいて重心Gの座標を立式してθを消去するのがひとつの方法

616 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 12:22:27.19
一般性を失わずに・・・
をWLOGと書きますがこれは何と読む(発音する)のでしょうか

617 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 12:27:06.42
>>608とかスゲェ力作なんだろうけどな、
>>2以降のテンプレを読まないオッチョコチョイちゃんだと考えられる
2chどころか全てにおいて

618 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 12:40:40.46
数式入力ソフトか何かの出力じゃないの?

619 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 13:21:53.64
>>608
(*)の右辺のe^tはe^(-t)だね

620 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 13:32:36.32
そんなソフトあるのか

621 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 13:50:48.83
>>619
 ありがとう!

 なお数式ソフトではなく、自力で書いたもの(w
 テンプレの書式では些細なミスを見つけにくいから。

622 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 13:52:23.99
>>616
普通に読むか、その通りの日本語で。

<ウログ> 通じねえだろうなあ

623 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 14:12:50.08
>>621
ありがとうじゃねえよ。テンプレ通り書けねえのならもう来んな!

624 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 14:27:42.28
改善は常に必要だ

625 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 15:13:34.80
>>623は改善とは無縁の支那人か朝鮮人なんだろう(w

626 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 15:13:40.93
>>625
            1
------ = 0.5
2

627 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 15:14:41.14
>>626

628 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 15:18:38.64
>>625
ずれて読めないんだけど「改善」して読めるようにしてくれ

629 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 15:35:26.17
指数関数の累乗根で2√aのとき、なぜ2は省略されるのでしょうか?

630 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 15:37:27.67
慣習

631 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 16:26:29.34
2^48+3^48の桁数を求めよという問題で、先生がなんの説明もなしに
3^48<2^48+3^48<23^48
とおいてやっていました、そこから先はわかったのですが
2^48+3^48<23^48が成り立つのかどうか示さなくてもよいのでしょうか?またなぜ成り立つといえるのかも分かりません。

632 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 16:27:52.40
すみません文字化けしてしまいました
2*3^48
です。

633 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 16:32:45.45
2^48<3^48
2^48+3^48<3^48+3^48=2*3^48
示したければ示せば?

634 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 16:38:34.00
A=2^48, B=3^48として見やすくすると
A+B < 2B = B+B ってことだぞ?明らかすぎ

635 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 16:50:39.29
ついでに言うならパッと見で
2^48 < 3^48

だから
A+B < 2B
となるのは明らか

説明ナシ じゃねーんだよ
アホは置き去り・考えねーやつ・頭の足りない奴はほっとけ
それが今の学校だから人の話の裏まで考えとけよ

636 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 16:54:53.84
本質の研究の1Aの図形と計量の章末問題64番の解答でわからないとこがあるんですけど

http://i.imgur.com/0R88Ave.jpeg
これの2・π・1や、2・π・3ってなんの計算式ですか?
何と何を掛け合わせてるのかがわかりません

問題文はこれです
http://i.imgur.com/70ak8hy.jpeg

637 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 17:11:10.10
A'がどこか分からないんですが

638 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 17:18:54.71
>>637
すいません

解答全文です
http://i.imgur.com/xKdrpyC.jpeg
http://i.imgur.com/vVRvfeU.jpeg

639 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 17:27:48.36
>>636
2*π*1は展開する前の立体の上の切り口の円周=展開後の弧AA'
2*π*3は展開図のOを中心として、弧AA'を含む円の全周

640 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 18:17:06.53
>>639
ありがとうございます

641 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 19:25:46.44
2.76 くらいの値になる、代数的な(πとかe絡みじゃなく、√7とか「53の三乗根 -1」とかみたいな)無理数で
あまり滅茶苦茶なんじゃなく比較的簡単なのってどんな例があるますか

642 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 19:32:57.49
>>641
21の三乗根

643 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 20:19:56.09
(28-√(10))/9

644 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 21:09:06.41
(ルート30)/2

645 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 21:22:31.22
>>633-635
そんな単純なことだったんですね
すいません

646 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 21:48:12.94
2次方程式のグラフ書く問題って、放物線とy軸の交点と、頂点の座標書いとけば正解になりますかね?

647 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 21:55:35.05
「2次方程式のグラフ」なんて書いている時点で、こりゃあかん、だわな。

648 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 22:01:56.57
ん...関数か

649 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 22:13:36.68
んなもん状況しだいだが、どっちに凸かを間違えたら0点以外つけようがない

650 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 22:20:12.53
そーいう問題はおおよそ整数のところに点線で方眼になってるはずだ
通る整数の場所間違えんなよ

651 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 08:52:47.36
高校数学でそんな問題あるんか?

652 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 09:04:45.18
領域とかと絡んで出そう

653 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 12:50:12.07
陰関数f(x,y)=2x^2-7xy+6y^2-2x+3y-1=0を満たす
整数(x,y)の組を求めなさい

という問題です


yを定数と見て、xについて解いてみたら
x={7y+2±√(y^2+4y+12)}/4
って出てきて、これを利用しなさいって問題に書いてあります。

この先からどう進めばいいのかわかりません。
ご教授願います。

654 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 13:12:05.47
>>653
y^2+4y+12=(y+2)^2+8が平方数。

655 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 13:12:08.99
x,yが整数だから根号の中身=m^2とならなければならない
y^2+4y+12-m^2=0
y=-2±√(m^2-8)
yは整数だからm^2-8=n^2
(m+n)(m-n)=8
結局必要なのはm^2,n^2の値なので、m,nは非負整数のみ考える
(m,n)=(3,1)
y=-2±1=-3,-1

y=-1のとき
x=(-7+2±3)/4=(-5±3)/4
x=-2

y=-3のとき
x=(-21+2±9)/4=(-19±9)/4=-7

(x,y)=(-1,-2)(-3,-7)

656 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 13:15:56.80
http://i.imgur.com/j0QKNJJ.jpg
これあってますか?

657 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 13:46:28.26
あってない

658 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 15:06:31.45
惜しいとかじゃなくて、全然だめ
はじめの一歩は悪くない

659 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 16:58:33.32
>>653
ごく普通に
(x-2y-1)(2x-3y)=1
にした方が早そう

660 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 17:22:24.23
∫[y=0,2.97] exp((-y^2)/2) dyの求め方を教えなさい
途中式も書くこと

661 :660:2013/04/28(日) 17:24:12.90
できればガウス積分でよろしく

662 :660:2013/04/28(日) 17:31:10.64
有効数字は4桁でとってほしい
以上だ
よろしく頼む

663 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 17:32:53.09
>>660
高校数学ではないのでスレチ
統計の単元にもしかしたらあるかもしれないが
それなら数表を見て値を求めるんじゃないのかね

664 :660:2013/04/28(日) 17:35:03.97
>>663
それではスレッドを移動するので以後このスレッドでは答えなくてよい
ちなみに私の微積分学の教科書には記載していない

665 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 17:48:16.45
1.24958な

666 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 18:07:28.82
>>657
どこが間違ってますか?

667 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 18:09:43.29
>>658
どうしたらいいですか?

668 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 18:17:03.29
>>656
よく見てないけどSの最初の式がどっから来たのかがわからん

669 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 18:17:56.45
>>668
これは1/12公式です

670 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 18:22:55.76
別に公式使うなとは言わないけど、この程度の問題にへんちくりんな公式を持ち出したって
見え側がイライラするだけだぞ

671 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 18:32:20.91
>>670
どういう解法をすればいいですか?
あと、どこが違いますか?

672 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 18:51:34.82
>>671
放物線をC,直線をL,2接線を L1,L2とする
平面上の点の y 座標を -(x^2)/4 する変換をした世界で考えれば
 C は x軸に
 L は 放物線 L-C に
 2接線は放物線 L1-C,L2-C に
移る(乱暴な書き方だが察してくれ)
題意の領域の面積は x軸と2つの放物線 L1-C,L2-C とで囲まれる面積と等しくなる
これが最小となるのは変換後のPが L-C の頂点となるとき

673 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 20:07:21.61
 1/x(x+1)^2を部分分数分解するとき
  1/x(x+1)^2 = a/x + b/(x+1) + c/(x+1)^2・・・・・・・(1)
  1/x(x+1)^2 = a/x + (bx+c)/(x+1)^2・・・・・・・(2)
のようにすればできるのは確認しましたが、なぜこれでできるのかいまいちよくわかりません。
 たとえば
  1/x(x+1)^2 = a/x + b/(x+1)^2
ではなぜダメなのか、その理由がよくわからないのです。分母を払って
  1 = a(x+1)^2 + bx
  x = 0 のとき a = 1、x = -1 のとき b = -1
ですが、
  1/x(x+1)^2 = 1/x - 1/(x+1)^2
は当然成り立ちません。今のところ(1)(2)を解法パターンとして暗記してだいたい間に合ってはいますが・・・・・・・
 できればもうちょっときちんと理解したいです。

674 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 20:22:44.79
>>673
その駄目なおき方だと分母を払ったとき2次式になる(正しいやり方だと3次式)
解法パターン暗記と変わらんけどとりあえずこういう理解でいいのでは

675 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 20:25:37.70
>>674 は間違いだった
まぁ未知係数が足らないってことね

676 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 21:08:31.21
>>673
普通に右辺通分したら分子にax^2ていうのが残るから絶対イコールにはならない

677 :132人目の素数さん:2013/04/28(日) 21:11:53.03
>>660
誤差関数ェ…

678 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 11:11:35.13
間違いを指摘してくださいよろしくお願いします。

>自然数a,bが互いに素ならば
>ra+sb=1
>となるような整数r,sが存在する

背理法で証明してみる
自然数a,bが互いに素でない⇒ra+sb=1となるような整数r,sが存在する
として矛盾を導く

まずa,bが互いに素でないなら1以外でa,bを割り切る自然数が存在する
その一つをdとおく

するとa=a'd b=b'dとなる自然数a',b'が存在する

ならばra+sb=1は

a'dr+b'ds=1
d(a'r+b's)=1
a'r+b's=1/dとなる

ところで整数の積は整数になり整数の和は整数になるので
すべての整数r,sにおいて(a'r+b's)は整数
しかし1/dは整数でない(dは1以外の自然数)ので矛盾

∴自然数a,bが互いに素⇒ra+sb=1となるような整数r,sが存在する

679 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 11:14:04.67
>自然数a,bが互いに素でない⇒ra+sb=1となるような整数r,sが存在する
>として矛盾を導く

680 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 11:15:27.74
>>678
> 自然数a,bが互いに素でない⇒ra+sb=1となるような整数r,sが存在する
何、これ?

681 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 11:18:53.83
>>678
A⇒Bの証明ならA⇒Bでないとして矛盾を証明しないといけないんじゃない?
Aでない⇒Bを証明してるよね?

682 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 11:20:09.76
>>678
> >自然数a,bが互いに素ならば
> >ra+sb=1
> >となるような整数r,sが存在する
これの否定は、

自然数a、bが互いに素なのに、
整数r、sをどのように選んでも ra+sb=1とならない
(ra+sb=1となる整数r、sは存在しない)

さあ、これを真として矛盾を導こう

683 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 11:50:35.15
なるほど、この定理自体の証明は出来たのですが
他の人が別解を示してきて
何か釈然としない証明だったものだったから…
ありがとうございました。

684 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 13:55:20.70
命題の否定とか対偶とかを勉強し直した方がいいんじゃないか

685 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 18:10:04.96
pとq を定数とする。
xの3次関数 y=x^3-px^2-0.5(7-3p^2)x+q のグラフが x軸と異なる3点で交わるとき
qのとり得る値の範囲を求めよ。

関数をf(x)とおいて、まずf'(x)=0が実数解を2つ持たんとアカンので、そこから|p|<√3 。
そのもとでf'(x)の実数解をa,bとして、f(a)*f(b) < 0を満たすようにすればいいと思ったんですが,
これだと終わりそうにない計算地獄に陥りそうです。
どのように考えるのがいいのでしょうか。

686 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 18:34:16.92
>>685
f(x)をf'(x)で割った余りをAx+Bと置けば
f(α)・f(β)=(Aα+B)(Aβ+B)=(A^2)α・β+AB(α+β)+B^2
α・βとα+βを解と係数の関係からp,qで表せば、
さしたる計算もなく、f(α)・f(β)をpとqで表すことができる。
その先は知らん。

687 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 20:34:22.51
東進の確立の問題なんだけど、
ジョーカーを除いた52枚のカードがある。
この中から2枚同時に取り出すとき
二枚ともスペード、または二枚とも
5の倍数である確立は?
これ意外にややこしいんだけど
だれかできない?

688 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 20:41:17.75
知るかカス

689 :ご冗談でしょう?名無しさん:2013/04/29(月) 20:42:51.82
>>687
どこがややこしいのか詳しく

690 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 20:44:23.74
A:二枚ともスペード
B:二枚とも5の倍数
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
P(A)=12C2/52C2
P(B)=8C2/52C2
P(A∩B)=1/52C2

691 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 20:52:46.43
これスペードの時と5の倍数のときで重複するものがでない?

692 :132人目の素数さん:2013/04/29(月) 20:55:36.86
答えでてるわ
まじサンクス

693 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 08:33:08.77
ベン図からやり直した方がいいような気がする

694 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 14:57:37.61
平面上の4点O、A、B、Pは互いに異なる点とする。三角形OABにおいて、
|OA↑|=2、|OB↑|=3、かつOA↑とOB↑のなす角が60°とする。lは
点Aを通り、OA↑が法線ベクトルである直線,mは点Aを通り、AB↑が
法線ベクトルである直線とする。またlとmは点Pで交わるとする。

(1)OA↑⊥AP↑であることを利用して、内積OA↑・OP↑を求めよ。
(2)内積OB↑・OP↑を求めよ。
(3)OP↑=sOA↑+tOP↑を満たす実数s,tの値を求めよ。

(1)(2)は解けました
(1)内積OA↑・OP↑=4
(2)内積OB↑・OP↑=10
(3)でOA↑とOB↑が平行でないことを利用して、
lがOB↑と交わる点をQ、mがOA↑と交わる点をRとして連立方程式を
作ろうとしたところ、|OQ↑|=4からOQ=(4/3)OB↑から1つは
AP:PR=c:1-cから
OP↑=(1-c)OR↑+cOA↑
OP↑=(4/3)(1-c)OB↑+cOA↑と出来ましたがもう1つが出来ません。
この方法の解法で良いのか、別の方針でやるのかご教授宜しくお願い致します。

695 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 15:25:19.36
いちいち言われんでも書いたのを見直しぐらいしろ

696 :694:2013/04/30(火) 15:49:23.51
すみません、(3)も解けました。

697 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 16:48:41.87
点A=点P?

698 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 16:52:48.40
重複組み合わせってなんですか?

699 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 16:53:33.30
>>698
ぐぐれ

700 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:20:31.67
じゃあ質問の仕方かえます

Aを5つとBを3つ並べる順列って
8!/5!3!ですよね?
これを重複組み合わせの公式nHrに直したらどうなりますか?

あとnCrでいったら8C3ですよね
これもなぜ8C3になるのかわかりません

701 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:22:57.10
>>700
重複組み合わせには直せないんじゃない?
組み合わせじゃないんだし

8C3になるのはとりあえず8個並べるとして、
1 2 3 4 5 6 7 8
と先頭から順番をつける
その中の3つがBだよね?
だから8箇所の中から3つ選ぶ

702 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:38:20.63
>>701
それについては理解できました
ありがとうございます


重複組み合わせでググって上に出てくるサイト読んでみたんですが
http://yosshy.sansu.org/chofuku.htm
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi5.htm
この両サイトとも、重複組み合わせについて解説してるページのはずが、
例題をnHrに直したらどうなるのかを書いてなく、なぜかnCrに直したらしか書いてません

なのでnHrに直したらどうなるのかを教えて下さい

703 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:42:06.63
あともう一つ
異なる4人の子供に重複を許して5個のボールを分け与える数

異なるn個のものから重複を許してr個とる組合せの総数
って文に直すと、nとrは何になりますか?

704 :694:2013/04/30(火) 17:43:47.48
>>697さん

違います。
直線lと直線mの交点です。
解決したのでスルーでお願い致します

705 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:45:06.16
>>702
nHrっていうのはn種類のものから重複を許してr個取り出す取り出し方を指している
これはそのままでは計算できない
だから公式?を使ってCに直すんだよ

だからHを使ったときは必ずCに直して計算する
逆にCで表されているものをHに直すことも不可能ではないけど、
Hそのものを計算することはできないんだから無意味だしそんな変形はしない

Hは公式覚えるより、そのサイトに書いてある仕切り使った重複順列で理解して解くほうがいいと思う

706 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:46:16.25
>>702
逆にすりゃいいだけだろうが、無意味なので誰もしない。

nCrはn!/(n-r)!r!と計算できることを皆知っている。
nHrの計算方法を考えるときに、この既知の計算であるCを利用している。
Cの計算をするときに、未知のHの計算を利用することを考えることにどういう意味があるのか?
Hで表したところで、いったいどのように計算するんだ?

707 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:47:24.85
>>703
ちょっと何言ってるのかわからない。

708 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:47:42.03
>>703
nが4でrが5

709 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:51:58.93
>>703
nが6でrが4

710 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:54:58.58
>>705
>>706
そういうものなのですか…
じゃあ無理してnHr使わずに、これまでどおり仕切り使った方法でよいでしょうか?

>>708
やっと理解できました

けどこれだとつまり
「ボール5個を4人の子供にわける」
ではなく
「4人の子供を5個のボールにわける」
ってことですよね…
こんな変な文章現実では使わないから理解するのに時間かかりました…

711 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:57:11.11
>>709
え?どっちですか?
6ってどこから出てきたんですか?

712 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 17:57:14.65
>>710
俺は数学教えてる身分だけどHの公式は未だに覚えてないし、教えるときも使わない
いらないと思うよ
むしろ仕切りの考え方で解けるほうがいいと思う

713 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 18:06:14.97
>>712
それ聞いて安心しました
明日にはHの公式忘れてると思うんで、復習はしないでおきますありがとうございました

714 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 19:11:04.03
>>710
>>705
> Hそのものを計算することはできないんだから
とか>>706
> Hで表したところで、いったいどのように計算するんだ?
を読んでないのか?

CをHで表して、その先どうするつもりだったの?

715 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 19:12:06.67
>>711
仕切りならわかるんだろ?
検算してみろよ。

716 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 19:13:36.35
覚えたところで問題文を変えられただけで全く使えないだろうな
断言できる

717 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 19:18:52.81
もう>>713でその話題終わってんじゃん

718 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 19:57:23.56
http://i.imgur.com/Jr5Kxyx.jpg
こういう問題の(2)は
全通りからPを通る場合を引くのと
http://i.imgur.com/RJAHF8X.jpg
↑みたいな方法以外に解く方法ありますか?

719 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 19:58:00.95
>>718
ない

720 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 20:10:34.16
>>719
わかりました

721 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 20:12:21.63
なくはない
 A B .C D E
┌┬┬┬┬┐1
├┼┼┼┼┤2
├┼┼┼┼┤3
├┼┼┼┼┤4
├┼┼┼┼┤5
├┼┼┼┼┤6
└┴┴┴┴┘7
    ↑この列の内どこを通るかを考える

PはC-4

(1)C-1を通るとき
縦6*横2→縦0*横2 という順に通る。
8C2*2C2=28

(2)C-2を通るとき
縦5*横2→縦1*横2
7C2*3C2=63

(3)C-3を通るとき
縦4*横2→縦2*横2
6C2*4C2=90

(4)〜(6)
C-5を通るときはC-3を通るときと、
C-6   〃   C-2  〃
C-7   〃   C-1  〃
それぞれ同じ(回転すると一致する)

よって (28+63+90)*2=362

722 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 20:29:56.55
必殺虱潰しという技もある

723 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 20:49:52.32
>>704
> 違います。
> 直線lと直線mの交点です。

自分の書いた問題文を読み直してみたらどう、ということだね。

724 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 22:01:04.24
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4166230.jpg
↑の画像の@、Aよりn=(3の倍数)のとき、確かにa[n] は偶数になることは理解出来ました
しかしnが3を除く素数となる場合、そのすべてのnについてa[n] が偶数とならないことが理解出来ません
どうしてnが3を除く素数の場合もa[n] が偶数とならないのでしょうか?教えてください

725 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 22:07:24.92
>>724
偶数の証明は理解できて奇数の証明は理解できないのか?

726 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 22:09:39.98
>>724
> しかしnが3を除く素数となる場合、そのすべてのnについてa[n] が偶数とならない
いったいなんの話をしているんだ?
素数ってどこから出てきた?

727 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 22:13:26.62
>>724
なんで「素数」が出てくるの?

728 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 22:15:27.03
>>724
a_1、a_2が奇数だから。

729 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 22:19:33.13
>>724
(2)は、要するに3つ前の項と奇遇が一致するってこと。
第1項〜第3項が奇奇遇なのだから、第4項以降も奇奇遇奇奇遇奇奇遇……となるってこと。

730 :694:2013/04/30(火) 22:22:12.80
>>723

問題文が間違ってました><

平面上の4点O、A、B、Pは互いに異なる点とする。三角形OABにおいて、
|OA↑|=2、|OB↑|=3、かつOA↑とOB↑のなす角が60°とする。lは
点Aを通り、OA↑が法線ベクトルである直線,mは点Bを通り、AB↑が
法線ベクトルである直線とする。またlとmは点Pで交わるとする。

ですね。失礼いたしました。
解決&恥ずかしいのでこの話題はスルーしてくださいませ。

731 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 22:29:41.94
2chの恥は掻き捨て

732 :724:2013/04/30(火) 22:39:03.37
すいません
解説を誤解してました
@のa[3]とAよりn=3の倍数の時、a[n]は偶数になるからという理由で
@のa[2]とAよりn=2の倍数の時、a[n]は奇数になると誤って理解していました
だから他の素数の倍数の時はどうなのか、と思ってしまいました
上から4行目の部分は例えばn=6のときを考えれば容易に間違いだと気付けるのに
馬鹿な勘違いをしてしまいました
みなさんのレスで誤りに気付けましたし、質問の答えも理解出来ました
ありがとうございました

733 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 23:44:05.35
(ax+by+cz)^6のとき
xy^3z^2の係数を求めなさい
のような問題に使える公式?計算式みたいなのがあったと思うんですが
忘れたんで誰か教えて下さい

734 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 23:50:46.87
>>733
「多項定理」でググろう

735 :132人目の素数さん:2013/04/30(火) 23:59:04.99
忘れたらそれくらい現場で作れよ

736 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 00:09:07.05
二項係数とほとんど同じ考え方で出来るからな

737 :733:2013/05/01(水) 00:35:47.10
今自分でやってみたんですけど
(ax+by+cz)^nのとき
x^py^qz^rの係数は
a^pb^qc^r*n!/p!q!r!
という公式ができたんですが
これって存在する公式ですか?
もしかして新しい公式はっけんしちゃったの俺?

738 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 00:42:37.48
それが多項定理

739 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 00:51:34.08
ちなみに a=b=c=1 とすれば n!/(p!q!r!) となってシンプルで覚えやすい
これが本来の多項定理
こっちを覚えておけば x->ax etc の置き換えで上は復元できる

740 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 01:46:44.68
vipのカスどもなら、検索もせず
脊髄反射的に すぐにムダにスレ立てて、ドヤ?俺ってすごいだろう!
なーんて流れなんだろうな

教科書にも載っとるがな
スレ立てる前にググレカス
99.9%のムダスレはたいてい1日で忘れさられる

741 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 01:54:32.38
ググる前に自分で考える方が数学らしい

742 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 02:29:45.36
それもまた一面だが
既に知られているものなのか?
未知なものなのか?
と調べることもまた大切ではある

743 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 06:58:44.08
>>740
スレ立て?何言ってんだあんた

744 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 07:46:12.83
そんな問題がある時点で知られてるであろうことは想像がつくわな。

745 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 08:58:46.64
中にはこのような話題もある。
高校教諭が相加相乗平均の新証明法
ttp://www.inter-edu.com/forum/read.php?1111,1007761

「相加相乗平均の定理」の証明方法は50以上あるとされる。
この高校教諭は、さらに簡単な証明法を自分でひらめき導き出した。

だけど、この証明法は既に誰かが見つけたものではないかと?
(なにせ、50以上ある)
自分で図書館へ出向き調べたが、よく分からなかった。

そこで数学の専門家に聞く良い機会があり
「不等式専門の学術雑誌があるから投稿してみてはどうか」とアドバイスをもらう。

検証の結果、50以上あるとされるなか、また新たな新・証明法であると認められた。

746 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:02:20.02
それ新しい証明じゃないし

747 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:12:07.58
> 不等式専門の学術雑誌がある
むしろ、これが一番の驚き。

748 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:14:23.83
またこんなことも

広く世間に既に知られている「ただの筆算」に
「東大生が導き出した革命的暗算」と銘打ち
書籍を発行し、TV出演や公演、講義で
がっちり儲けているツワモノもいる

749 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:20:12.54
「ただの筆算」であんなに儲けるなら
俺は、「因数分解」で
「工業高校生が独学で体得した分解メソッド!」

なーんて本出したら売れるかね?
(表紙は、昨今流行のどこぞの萌えキャラでw)

750 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:21:11.35
>>749
周囲から「バカじゃねえの?最低」とか言われることに耐えられるならな。

751 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:24:26.71
>>749
ただの筆算だから儲かったんだよ

752 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:31:15.73
今の流行も
最初の先駆者というものは、当初は非難があるものだ。

「東大生が導き出した革命的暗算」も「ただの筆算」だろ?「バカじゃねえの?」と
非難はあっただろう。

だが、それらの非難を乗り越えていくうちに、賛同者が集まり
それが「道」となり、今後の「流行」となる。

こともある。

753 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:33:14.36
あれは流行にはなってねえよ。
プロパガンダに騙された人が買っただけ。
つまり、プロパガンダしてくれる人にコネがないと無理。

754 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:37:40.97
プロパガンダの意味が分からんバカな俺にも分かるように
儲かる方法を教えてくれ

755 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 09:42:39.74
「こいつは数学よりも金もうけがしたいらしいから、貨幣を1枚おやり」
ユークリッド

756 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 12:11:46.73
経済的な宣伝活動にプロパガンダって使うか?
俺がおかしいのかも知れんが政治的な宣伝に対して使うもんだと思ってたよ

757 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 12:18:34.22
単に「宣伝」と言っておけばいいものを

758 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 12:40:27.04
プロパガンダ
宣伝。特に、主義、思想の宣伝。

広辞苑

759 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 12:45:00.39
propaganda。
宣伝,宣伝活動,プロパガンダ(通例「うそや誇張の混じったもの」という悪い意味を伴う)。

760 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 13:56:25.29
数学の中に、自分の永遠の世界観を追い求めている。
ただ、お金の好きな人もいるからね。

761 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 14:24:05.17
http://prcm.jp/album/albumbubble1/pic/23425863
(2)わかる方いましたら何とか、お願いします

762 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 16:46:31.99
楕円と直線があって、その直線が接線の場合、交点はただ一つで、
それ以外の直線上の点は楕円内にはない、って言いたいんじゃない?

763 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 16:57:29.77
G=(1,a^2-4a-5)
a1<a2である定数a1、a2に対して、a=a1,a=a2のときのGをそれぞれG1,g2とする。G1とG2がx軸に関して対称であるときa1の値を求めよ。http://i.imgur.com/YEOQrgt.jpg
何故a1=−a2になるんですか?教えてください。

764 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 17:08:19.92
絵を描いてわからないならお前には無理

765 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 17:11:54.49
>>763
問題文を正確に

766 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 17:39:16.99
>>762さん
それを、(1)のように式などを用いて表さなければいけないので、分からないんです。

767 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 17:52:40.80
つかmって何者?

768 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 18:05:17.94
mは接線と仮定している直線です

769 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 18:12:59.44
gdgdだな、それなら最初から目標達成じゃんw
エスパーすると、QFとCの交点を取って三角不等式で何とかなるんでない?
何をしたいのか知らんけど

770 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 18:17:00.29
先生の説明も悪いし、問題なども全然わからないんですよ・・・
困った。。。

771 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 19:07:25.60
>>765
関数Y=a(x−1)^2+a^2−4a−5
の頂点です。
問題文はそのまんまです

772 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 19:19:08.91
>>763
座標平面上の相異なる2点がx軸に関して対称であるための条件は何?

773 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 19:36:37.99
>>771
Gは頂点(1,a^2-4a-5) だけじゃなく、Y=a(x−1)^2+a^2−4a−5 のグラフ全体だろ?

774 :132人目の素数さん:2013/05/01(水) 20:12:14.43
>>773
俺バカすぎんだろ・・・ありがとうございました

775 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 00:07:17.34
a/0 = b/0

a,bを実数とする時、この等式の成立条件を答えよ。

上の問題で、
どうせ0で割ってしまうのだから、数がぐっちゃぐちゃになって等しいもクソも無い気がするのですが、どうなのですか?
数2Bの途中までを履修しており、数3の知識はありません。

776 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 00:12:36.55
0で割っちゃいけないのは小学校で習うだろ
問題自体がナンセンス

777 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 00:57:54.66
もしかして極限の話?

778 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 01:57:46.07
a=b=0

779 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 02:02:33.96
0をxに変えて、x→0とする

そしたら両辺xで割ってa=b

780 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 02:17:50.72
無意味な自作問題

781 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 02:32:37.99
また自作過剰否定馬鹿か

782 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 02:40:59.70
数3の微分積分の極限としてなら

左辺:分母→0にて、有限確定値に収まるなら、分子→0
右辺も以下同様。
よって a=b=0

ただ 両辺 分母が極限ではなく、定数としての 0 なら
問題自体がナンセンス

783 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 02:52:52.93
a=bだけじゃまずい?
>>779はどこが間違えてるか教えて

784 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 02:57:26.93
両辺の x->0 を同等に取ってるから

785 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 03:00:13.62
>>784
なんで同等に扱っちゃいけないの?
極限の問題って分母が0にならないまで式変形するんじゃなかったっけ?

786 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 03:09:32.69
>>783>>785
>>779は、問題を>>775の a/0 = b/0
から lim[x→0]a/x = lim[x→0]b/x に変更するということ?

787 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 04:37:47.35
別に同等に取っちゃいけないわけじゃないが、同等に取らなくても良い
というわけで弱い条件しか出てこないだけ
まあ問題自体意味ないが

788 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 08:48:17.18
生産性が皆無な問題
誰だか知らないけどこの問題考えた奴は才能ないよ

789 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 09:09:19.36
世界一流の数学者がいるんだから他の奴らは意味ないから数学やるな、という
類の叩き方にみえる

790 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 10:08:57.80
a/x = b/y 1でxとyが各々0に近づく場合を考え得る

791 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 10:16:52.84
>>786
そう

792 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 12:29:30.77
>>781
「無意味な」の部分が目に入らない思い込みバカ

793 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 14:10:17.39
>>791
>>790の言う通り、lim[x→0]a/x = lim[x→0]b/x は
lim[x→0]a/x = lim[y→0]b/y と書いても同じことで、各辺独立に極限値が存在しないと等式の意味が無い。
lim[x→0]a/x - lim[y→0]b/y と lim[x→0]( a/x - b/x ) とは全く別のこと。

794 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 14:15:38.91
>>792
意味の有る無しを独断してるっていうんだよ
彼にとっては微かでも意味がある、あるいはあったこと(でなきゃ質問しない)

795 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 14:17:00.79
>>793
なるほど
両辺が無限大になるけど、=になる場合はないってこと?
あと、無限のときは非可換だから勝手に移項しちゃダメってこと?

796 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 14:21:49.48
妄想する前に普通に考えろ

797 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 17:28:23.60
>>795
「無限大が=になる」という表現はどういう意味だ?

798 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 17:31:04.09
>>797
左辺も右辺も発散するんだけど等式が成り立つってのはありえないかってこと

799 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 17:34:50.53
本当に意味わからん問題だな
自分で考えたんだろうけどせめて問題の意味を自分で決めてから質問に来いよ
無限大が=になるって意味わかんねー

800 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 17:40:55.48
>>799
俺は>>798だけど最初に質問したのとは別だよ

801 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 17:48:11.85
質問がごっちゃになって、わけ分からなくなってきた
主もいるのかと?

派生してる人も、どこどこの質問のこととの記銘を頼む

そうでなければ、回答も難しい

802 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 17:49:05.93
>>798
表現を節約するためにともに発散するといことをシンボリックに示すという意味でならありかもしれんが、
それで何か新しいことが出てくるとは思えないな。

803 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 17:49:41.10
こっちでやれ

ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

804 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 17:55:52.04
そうだな
ポエムや雑談に移動してくれないか?

浅はかな知識のこのスレと違って
より専門の人もいるのかもしらん

805 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 18:15:29.53
>>794
なるほど、納得した

806 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/05/02(木) 19:13:24.70
>>804

 テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ!

 無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

807 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:00:26.51
>>801
俺が訊きたいのは>>783>>795>>798

>>790が正しくて俺のだと足りないまずいってのは何となくわかって>>793も一応わかったから
>>795>>798について誰かに回答してほしい

808 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:04:19.89
lim[x→∞](a/x)の定義を正確に理解すればいいだけ。

809 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:04:24.59
どっかいけ

810 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:07:49.10
最初にa/xの極限があってそれが形式的にa/0と表せるっていうんならわからなくも無いが、なんでこれを逆にして考えてんのかがわからん

811 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:10:21.87
>>807
ない、ダメ、ありえない

812 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:10:48.85
バカはさっさとポエムスレに移れ
できないなら死ね

813 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:11:26.39
>>810
いや、そういう問題だったらってこと
元々の問題がありえないってことは俺もわかる

814 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:12:14.63
>>813
そういう問題って何だよ

815 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:12:50.56
ありえないことを分っていて、なんで問題にするわけ?

816 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:13:58.53
>>814-815
>>786が言ってることだよ

817 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:14:48.72
問題は>>786だとして、
両辺をxで割っちゃいけない理由がイマイチわからないんだよね

818 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:16:19.81
>>816
>>786自体意味不明なんだが?

819 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:18:07.01
>>786は俺じゃなくて答えてくれた人だけど、

lim[x→0]a/x = lim[x→0]b/x

っていう問題だったらどう解くかってこと
問題としては成立してるよね?

820 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:26:50.92
してねえよ。

lim[x→0](1/x)=lim[x→0](1/x^2)
両辺にxをかけて
1=lim[x→0](1/1)=lim[x→0](1/x) 
とでも主張するか?

821 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:33:11.32
a=b=0 のとき lim[x→0]a/x と lim[x→0]b/x はそれぞれ存在して
lim[x→0]a/x = lim[x→0]b/x が成り立つんでないの?

822 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:38:46.05
>>819
問題文全部書け

823 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:39:49.90
>>782で終わってる筈が、なんで延々と

824 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:54:51.31
>>821
存在するっていうのは収束するってこと?

825 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 20:56:02.80
>>820
それは両辺にxをかけるのが数学的にどういう意味でまずいの?
おかしいのはわかるんだけど、そこがわからない

826 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 21:02:46.95
>>825
x*lim[x→0]f(x)≠lim[x→0](x*f(x))

827 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 21:10:19.41
>>825
ダメ押しで書いておくが
lim[x→0](1/x)=lim[y→0](1/y^2)
なんて式も考えてみてよ。

これは両辺とも正の無限大に発散するということを意味する意味において意味のある式だからね。

828 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 21:18:10.94
>>826
無限に飛ばしたあとでxをかけるのと飛ばす前にxをかけるのは違うってこと?
でもこれは両方とも飛ばす前にxかけてるよね?

>>827
そもそも両辺にかけるって操作が無限大においては許されてないのかな?
約分はいいけど、両辺にかけるのはダメ?

829 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 21:21:30.31
>>827
左辺は正の無限大じゃない

830 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 21:39:07.99
>>829
その指摘はまっとうだが、今は x→+0と解釈しておいてね。

831 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 21:41:58.00
>>828
無限大を数と思って考えを組み立てている時点でペケ

832 :132人目の素数さん:2013/05/02(木) 23:29:38.84
ダース・シディアス「無限の冪乗wwwwwwwwwwwwwwwwww」

833 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 01:05:28.45
定義に立ち返ること。

lim[x → a] f(x) = lim[x → a] g(y) であるとは lim[x → a] |f(x) - g(x)| = 0 であることとして定義されている。
したがって |1/x - 1/x^2|| は |1/x^2| → ∞ (x → +0) かつ |x - 1| >= 0 なることから |1/x - 1/x^2| = |1/x^2||x - 1| → ∞ (x → +0) となるから x → +0 極限に於いて 0 でなく、 lim[x → +0] 1/x ≠ lim[x → +0] 1/x^2.

834 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 01:16:21.06
そんな定義知らんぞ

835 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 04:26:05.85
ポエムスレの移行したのだから
そこで思う存分議論してくれ

836 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 04:31:18.90
このことで、他の質問が提出されない件について

837 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 09:27:04.42
>>835
自分にわからないことは全部ポエム?
頭悪いな

838 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 10:09:39.85
だってよwwwwww

839 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 10:24:30.23
隔離スレ立ててやったぞ

lim[x → a] f(x) = lim[x → a] g(y)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1367544213/

840 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 18:30:36.37
無意味な事をポエムと言ってどこが悪い?

841 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 18:54:49.10
lim[x → a] f(x) = lim[x → a] g(y)
この式って数学的に正しいの?
極限の極限値が極限値で与えられてる

842 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 18:58:04.74
>>841
g(y)が値を持つなら右辺は定数

843 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 19:00:15.41
>>841
その数式は「右辺と左辺が等しい」ことを表すだけだぞ

844 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 19:09:38.17
>>840
意味は測度があって始めて論ぜられるもの
意味測度が一意なわけないだろ

845 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 23:31:42.42
>>840
なんで無意味なの?

846 :132人目の素数さん:2013/05/03(金) 23:43:49.45
いつまでポエムで盛り上がってんだw

847 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 00:34:40.68
結局わからないことはポエム扱いだったり定義だからで終わりか
誰もわからないってことだね

848 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 00:59:13.35
問題が曖昧だからね、答えようがない。

849 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 01:06:54.46
>>833
> 定義に立ち返ること。
>
> lim[x → a] f(x) = lim[x → a] g(y) であるとは lim[x → a] |f(x) - g(x)| = 0 であることとして定義されている。

これは酷い

850 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 01:39:44.56
(誰も突っ込まないが・・・)
隔離スレタイ g(y)
いきなり yって何よ?
曖昧どころか、さらにタイポミスしてる件・・・

これじゃ無意味どころか、誰もわからないってことどころか
答えようがない。

これはvipのカスどもより酷い

ムダスレ立てたやつは腹掻っ捌いて謝罪すべき

851 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 01:48:33.37
>>833の通り正しくタイプしてあるぞ

852 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 01:49:44.26
もっとも、タイプミス?を直したところで滅茶苦茶には変わりないがw

853 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 03:22:40.21
∫[0,π/2] (sin(x))^n dx = ∫[0,π/2] (cos(x))^n dx
らしいのですがどうしてですか?

854 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 03:35:23.66
∫[0,π/2] (sin(x))^n dx = ∫[0,π/2] (cos(π/2-x))^n dx
t=π/2-x ,dx=-dt ,0→π/2⇒π/2→0
∫[π/2,0]- (cos(t
))^n dx =- ∫[0,π/2] (cos(x))^n dx

855 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 12:58:56.33
nを1以上の整数とする
x+y+z≦n,x≧0,y≧0,z≧0を満たす整数の組(x,y,z)は全部で何個あるか
という問題の解説で
「ある整数kに対して、z=k(k=0,1,…,n)に対して、与えられた不等式はx+y≦n-k,x≧0,y≧0となり…」
という文が一行目からあったのですが、z=kの取り得る値がなんで(k=0,1,…,n)とおけるんですか?
教えてくださいお願いします

856 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 13:06:34.58
>>855
>> z≧0を満たす整数
って書いてあるやん

857 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 13:21:25.87
(ac+bd)^2-(ad+bc)^2

↑の計算過程を詳しく教えてください

858 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 13:31:10.15
全部展開してa^2とb^2の項で括ると見えるはず
もしもしだから詳細はだるい

859 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 13:31:59.26
>>857
A^2 - B^2 の形が見えている

ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=%28ac%2Bbd%29%5E2-%28ad%2Bbc%29%5E2

860 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 13:32:14.65
>>857
問題文を全部書け

861 :857:2013/05/04(土) 13:53:58.67
>>858>>859

(ac+bd)^2-(ad+bc)^2

={(ac+bd)+(ad+bc)}{(ac+bd)-(ad+bc)}

↑二乗-二乗の形にするのは分かるんですが次にどうしたらよいか分かりません。

>>860
次の式を因数分解せよ。
(ac+bd)^2-(ad+bc)^2

のみです。

862 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 14:01:28.01
>>861
違う違う
それぞれ一旦展開して、
そのあとに整理するの

863 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 14:06:01.80
>>861
左の{}の中をaとbでくくると
a(c+d)+b(c+d)になるから(a+b)(c+d)になるだろ
右の{}も同じようなかんじ

全部展開するならんて遅いだろw

864 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 14:08:03.31
>>862
別に違わんよ
  (ac+bd)+(ad+bc) = a(c+d) + b(c+d)
以下略

865 :857:2013/05/04(土) 14:35:11.03
>>862
アドバイスありがとうございます。
でも僕も全部展開するというやり方は計算ミスの元になったりする気がします。

>>863>>864
(ac+bd)^2-(ad+bc)^2

={(ac+bd)+(ad+bc)}{(ac+bd)-(ad+bc)}

=(ac+bd+ad+bc)(ac+bd-ad-bc)

={a(c+d)+b(c+d)}{a(c-d)-b(c-d)}

=(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)

で正解でしょうか?

866 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 14:55:22.53
>>865
展開して確かめろ

867 :857:2013/05/04(土) 15:51:09.62
>>866
展開できました。ありがとうございました。

868 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 18:34:03.69
有理数と有限小数と循環小数と整数の包含関係をベン図で書くと
どのようになるのか教えてください。

869 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 18:47:43.85
整数:小数0桁の有限小数
有限小数:循環部が0だけの循環小数
循環小数=有理数
整数 ⊂ 有限小数 ⊂ 循環小数=有理数

870 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 19:00:30.72
>>869
どうもありがとうございました。
例えば3などの整数も有限小数の一種であり
循環小数でもあると考えて良いのですね。

871 :132人目の素数さん:2013/05/04(土) 19:43:15.59
1≠0.99999... 厨を招還してみる

872 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 12:45:58.75
数列ですが、式変形の整数問題部分でつまづいています。
【問】
数列{a_n}の一般項をa_n=8n-2、数列{b_n}の一般項をb_n=6n+2とする
二つの数列に共通の項によってできる等差数列を{c_n}とおくとき、
c_nの初項c_1と公差dを求めよ

【解答】
{a_n}=6,14,…,{b_n}=8,14,… より、{c_n}の初項は14
また、{a_n}=14+8(n-2), {b_n}=14+6(n-2) とおけるから、

{a_n}の第p項と{b_n}の第q項が等しいとすると、

14+8(p-2)=14+6(q-2) から
4(p-2)=3(q-2),p≧2,q≧2

4と3は互いに素だから、kを自然数として
p-2=3(k-1),q-2=4(k-1)と表される。
以下略

【質問】
「4(p-2)=3(q-2),p≧2,q≧2」 について
数列の項だから第0項はないはず、何故2以上としたのでしょうか?

「4と3は互いに素だから、kを自然数として
p-2=3(k-1),q-2=4(k-1)」
ここでkではなくk-1で置くのは、上でp-2≧0としており、kは自然数だからだと思われるのですが、
上記のようにp,qも自然数だと捉えているのでこの部分が唐突に思えてしまい、混乱します。

また、c_nの初項を使った式変形が咄嗟に思いつかなかったのですが、この式変形に至るのは、普通に与えられた一般項で解き進めるとその後の行き詰まるから戻って考えてみる感じですか?
よろしくお願いします

873 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 13:09:32.55
>>872
>>何故2以上としたのでしょうか?
項の値が14となるのが a_2,b_2 なので
a_□,b_△ が等しくなるとしたら□は2以上,△は2以上

特殊解を用いて式を作ることは数列以外でも整数問題などでよく見かける

しかし面倒臭い解法だと感じる
公差が8と6なのだからその最小公倍数が公差になるでもいい気がするが
解答以外に解説はその本には書いてないのか?

874 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 13:14:33.02
a(x+y)+3b(x+y) を因数分解せよ。
という問題が分かりません。

875 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 13:19:53.28
>>874
(x+y)でくくれ
ていうか参考書に類題が出てるだろ

876 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 13:22:59.07
すいません問題間違えました。
(a+b+3)(a+b-2)+4 を因数分解せよ。
こっちでしたすいません

877 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 13:35:19.73
>>876
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+%28a%2Bb%2B3%29%28a%2Bb-2%29%2B4

878 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 13:45:14.38
>>877
結果よりも解き方が知りたいのですが…

879 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 13:48:54.95
>>873
p≧2,q≧2はその左の式の成り立ちを考えて添えてる訳ではなかったんですね
よくわかりました

>6と8の最小公倍数
解答では一言も触れられてないです
{a_n}の公差8,{b_n}の公差6より、{c_n}の公差は24
といきなりいっても大丈夫ならこっちの方がよっぽど簡潔でいいですね…

どうもc_1と公差自体は簡単に分かるので逆算して組み立てた解答のような気がします
ありがとうございました

880 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 13:49:04.37
>>878
参考書を見ろ(持ってないなら買え)
結果を展開しろ
a+b=X とおけ

881 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 14:17:04.07
x^2-2yz+zx-4y^2 を因数分解せよ。
が分かりません

882 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 14:20:48.39
>>879
> どうもc_1と公差自体は簡単に分かるので逆算して組み立てた解答のような気がします
そういうことも解答作成手法として大事なことだよ。

883 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 14:21:22.34
>>881
> x^2-2yz+zx-4y^2 を因数分解せよ。
> が分かりません
最低次の変数zについて整理する。

884 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 14:29:21.66
>>883
x^2と-4y^2はどうすれば?

885 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 14:35:05.96
>>884
そこだけ因数分解してみろ。
そしたら、zで整理したところと見比べてみろ。
ってか、例題あたりからちゃんとやれよ。

886 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 14:36:07.62
>>884
とりあえず
ttp://www.wolframalpha.com/

foctor x^2-2yz+zx-4y^2
と入力して出てきた結果を展開してから質問しろ

x^2 - 4y^2 を因数分解すれば z でくくった分と共通の因数が出てくるだろ

 共通因数でくくる
 最低次の文字について整理する
 公式の活用を図る
 かたまりを文字でおく
などが因数分解の定石で,今日質問があった問題もすべてこれに従えばできるものばかり
参考書にも類題がうんざりするほど出ているはず

887 :872:2013/05/05(日) 14:42:49.61
>>882
はい、答えを出すのと平行して漫然と答案を書いていき、模範回答などに比べて冗長になってしまうこと結構あります。
逆算して構成する方法はもっと意識してみようと思います。

888 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 15:10:03.45
x^2+3xy+2y^2-2x-5y-3 を因数分解せよという問題の話で
上のURLで答えは分かったのですが、
その答えにたどり着けません

889 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 15:24:29.97
>>888
因数分解は展開の逆の変形
だから結果を展開する過程を逆に書けばできあがり
最低限これくらいのことはしてから質問しろ

890 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 15:30:10.71
>>888
この手の2次式が因数分解できるときは
 2次の項だけ
 y のない項だけ
 x のない項だけ
に着目した式も因数分解できる
このことを踏まえて因数分解したときに出てくる項の見当を付ける

891 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 15:44:10.62
>>890
この場合はどれを使えばよいのでしょうか

892 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 15:46:27.59
>>891
やってみりゃわかるだろ。

893 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 15:53:45.61
>>892
全然分からないのですが…

894 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 15:53:46.90
>>891
全部だよ

最初に2次の項だけに着目して
  (x+2y  )(x+y  )
となるところまで見当を付ける
本問ではこのあと x のない項に着目すれば空欄が
  (x+2y+1)(x+y-3)
と埋まることがわかる
あとは頭の中で展開して y のない項が与式と同じになるか確認すればでき上がり

895 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 15:59:11.84
>>894 で第2段階で先に y のない項に着目しちゃうと
どっちの空欄に +1,-3 を入れるかの判断が必要になる
( x のない項に着目して検算する)
このへんの試行錯誤は普通の「文字式でたすきがけ」の解法でも必要だから
嫌がらずにやるように

896 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 16:11:49.71
実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=1を満たしながら変わるとき、2(xy^2+yz^2+zx^2)-(yx^2+zy^2+xz^2)のとり得る値の範囲をもとみょ。

xy^2+yz^2+zx^2だけなら分かるのですが、本問の場合はどうすればいいですうか。

897 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 16:22:09.15
>>894
>最初に2次の項だけに着目して
>  (x+2y  )(x+y  )
>となるところまで見当を付ける

ここまでは理解出来ました。
その後、xの無い項に注目してからをもう少し詳しく教えて下さい。

898 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 16:30:37.43
>>897
勘と試行錯誤

899 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 17:04:51.31
>>897
結果の式で ( ) の中の x を指で隠して展開してみ
y,定数項も同じように隠して展開してみ
そうすれば何をやろうとしているかわかる

900 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 17:19:52.45
すいません、解説よろしくお願いします。
数Uの三角関数の問題で
cosC=-cos(A+B)を示せ
という問題で、解答が
A+B+C=πより
C=π-(A+B)
したがって
cosC=cos{π-(A+B)}
=-cos(A+B)

と、なっているのですが、『cosC=cos{π-(A+B)}
  =-cos(A+B)』
↑の『π-』の部分がどうなって答えになっているのかが全く分かりません。
どなたか教えてください

901 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 17:23:26.16
>>900
cos(π-θ)=-cosθは基本的な公式だし
π-θとθがどういう関係にあるか単位円でも書いて確かめてみればいい

902 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 17:27:33.86
>>901

あー、それでしたか
ありがとうございました!

903 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 17:45:30.28
http://i.imgur.com/caapeNz.jpg
この問題なんですが分かりません
教えてください

904 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 17:49:53.64
>>903
x=a+b, y=ab

905 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 18:01:15.05
>>904
すいません・・・
もっと詳しくお願いします

906 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 18:01:38.86
>>900を自分で書き込んでて気がつかない奴が、>>901の書き込みで気づくのか‥

907 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 18:07:11.52
>>902
cos(X-Y) = cosXcosY + sinXsinY
を知ってれば、X=π、Y=A+B として、
cos(π-(A+B)) = cosπcos(A+B) + sinπsin(A+B) だから、
cos(π-(A+B)) = - cos(A+B)
が解る
同様にπ/2 もできるから、符号の確認にいいよ

908 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 18:10:58.66
>>905
ab=((a+b)^2+(a+b)-1)/2

909 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 18:11:06.48
>>903
>>904 の置き換えにより a^2+b^2 も x,y で表せるので
与式は x,y の式で表せる
ただし,a,b は2次方程式
   t^2 - xt + y =0  ←解と係数の関係を方程式を作る方向に用いた
の実数解であることから x,y の範囲に制限が付く

910 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 18:29:08.17
12名の中から、4名の委員を選び、その中から会長、副会長を1名ずつ選ぶとき、その組み合わせは
12C4*4*3=5940通り

とあるのですが、
4*3はどこから出てきたのですか?

911 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 18:35:45.23
12C4...12人の中から4人選び出す(役職は考えない)
4*3=4P2...その4人の中から二人取り出して並べる(前者を会長、後者を副会長)

912 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 18:51:20.88
>>911
なるほど
ありがとうございます

913 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 18:53:35.36
公式cos(π-θ)=-cosθ
この問題ではθ=A+B

914 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 20:06:40.63
cosは中身のラジアンを奇数倍して足すと符号が180度入れ替わる
sinは中身のラジアンを偶数倍して足しても符号が変わらない

こう覚えると分かりやすいぞ

915 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 20:14:59.71
ちなみに
sin(x+90)=cos(x)
cos(x+90)=-sin(x)
sin(x-90)=cos(x)
cos(x-90)=sin(x)

よくある sc90型の公式は符号が入れ替わるのは
2番目だけな。

かなり役に立つから覚えとけ。

916 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 20:15:55.69
覚えるほどのことではない

917 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 20:18:48.18
1

918 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 20:22:04.40
いや感覚として覚えたら分かりやすい

919 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 20:24:38.23
ちなみに>>915の規則性が使えるのは90の時だけ
θ=π/6のときはx自体が違う値になるし符号もバラバラ

920 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 20:24:53.67
度は省略不可

921 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 20:26:37.53
>>918
感覚じゃなくてただの丸暗記だろ

922 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 20:28:24.17
cosの場合は90度足したら第二象限にいくから符合変わるよって
ビジュアルとしても分かりやすい。右から左にいくと符号変わりますよーって。

923 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 21:44:50.73
>>915には間違いがあるので注意

924 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 21:45:31.54
>>909
x,yの範囲とは
http://i.imgur.com/Cu5EI80.jpg
これでいいのでしょうか?

925 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:12:27.75
sin,cosの結果を有限の√の和で表せるのは

0°15°30°36°45°の5種類だけ(※2nπ (2n+1)πを足したのは除く、√√と入れ子
になってるのも除く。)であることを証明せよ。

分かります?たぶん解けないんじゃないかと思います。

926 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:23:12.35
問題文ちゃんと写せ

927 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:23:19.90
また自作バカか

928 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:25:01.86
ってか、60°とか90°も可能だもんなあw

929 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:27:25.99
また自作ポエムか

930 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:28:13.94
>>925
ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

931 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:39:21.84
>>924
微妙に良くない
a,bはtの2次方程式 t^2-xt+y=0 の実数解
範囲はたまたまあってる

932 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:41:38.90
>>928
sin(60)⇔cos(30)
sin(90)⇔cos(0)
ですから無理です。
とにかくその5種類以外は
入子√か∞級数になることを証明しろという事です。
してください。

933 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:42:29.70
>>932
ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

934 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:47:41.25
>>932
どうせ反例出したら後だし条件付けるんだろ

935 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:49:07.51
ポエム批評もこちらでどうぞ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/

936 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:50:31.00
でも小数点で√の和で表現できるのはないですけど?
あるなら出してください?
0.0とか30.0とかは無しで。

937 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:55:11.94
いずれにせよ√の有限和で表せるのは
√0
√2/2
√3/2
(√6±√2)/4
(-√1±√5)/4
この5種類のみです。
誰も論文に書いてすらいません。僕が気付きました。
間違ってるなら判例を示して下さい。

938 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:57:29.73
>>937
sin(arctan(1/2))=1/√5, cos(arctan(1/2))=2/√5

939 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:57:37.17
>>937
問題文ちゃんと写せ

940 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 22:59:29.79
>>9338
arctan(1/2)は無理数ですからだめです。
結果から逆関数にすればいいだけなんし無限に作成可能ですよね?

941 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:00:17.09
ほーら後出し条件

942 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:01:34.14
π/6とかも無理数
後出しかっけー
まだまだ出てくる後出しの嵐

943 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:04:05.20
最近ポエムを作るのが流行っているのか?

944 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:06:25.57
>>937
コンパスと定規で作図可能な角度の一部分で、方程式の問題だ

945 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:10:09.27
>>932
何が無理なんだよw

946 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:13:51.47
では逆に考えてみたらどうですか?
何回でも√の足し算はできるんだし
微調整によってx.y1y2y3........yn°((yn,n)|n≧1∧y⊆N)となる組み合わせがあるかもしれ
ませんよ?

947 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:14:50.22
>>942
π/6≠30°ですから問題ありませんね?

948 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:19:11.03
π/6=30°ですけど?w

949 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:19:52.42
自分で度数法と弧度法混ぜてるしなw

950 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:20:21.42
>>948
www

951 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:20:31.34
もう、荒らし認定でいいんじゃねえの?自作バカは。

952 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:21:36.97
何故sin(0.1°)が√和で表せないか?
誰か証明して下さい。
ちなみに自作ではなく大学の教養の授業で出された問題です。

953 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:22:27.39
あーあ
問題文ちゃん写さないから
バカを見るんだよ

954 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:23:20.08
大学の問題を高校生スレで聞くスレタイも読めないバカ

955 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:25:03.80
>>954
1年ですので先生も受験数学で解ける範囲で出した問題でしょうね。
もしかして受験数学では無理ですか?

956 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:27:45.24
お前さんのどこの大学やナンチャラ先生なんぞ
知るよしもあるのか?
すべてを見通せるエスパーじゃないんだ俺たちは

957 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:31:03.09
>>956
1年教養の初っ端の授業でいきなりラプラス環の作用素を求めさせる問題だしますかね?
常識ですよ。

958 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:32:00.83
ポエムバカでも円分体くらいは自習済みだよね♪
ということで出したかもしれんぞw

959 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:33:44.23
後log(x)もxが1以外の有限小数または整数では値が有限小数または整数に
なり得ませんね。これも証明はまだ無いです。

960 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:33:51.30
eが超越数であることから明らか
超越性の証明は微積の教科書にも載ってたりする

961 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:34:41.13
どんだけ瞬殺なんだよw

962 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:38:30.53
>>960
7秒07すげー

963 :132人目の素数さん:2013/05/05(日) 23:41:40.86
>>960
怖いわw
どうやったんだよ7秒ってw

964 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 00:06:27.76
>>960
7秒w
すべてを見通せるエスパーだなw

965 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 00:11:51.46
コピペだろどうせ

966 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 00:12:28.16
簡単な質問です

大なりイコールで以下のように書くとき
y≦n

必ずy=nが成り立たなければ、≦のようにイコールを入れられないのでしょうか?

967 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 00:15:23.63
>>966
そんなことはない。1≦2 は正しい不等式。

968 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 00:19:30.12
>>967
ありがとうございます

log[3]x≦y≦log[2]xかつy≦nを満たす格子点を求める問題なのですが、
nは自然数という条件がないので、nが整数でないときを考慮しなければならないと思うのですが、どのように解いていけばいいのでしょうか…?[]内は底を表します。

969 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 00:25:53.77
底を揃えたらただの1次不等式

970 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 00:29:36.55
なわけないかw
つかnが自然数であろうとなかろうと大して違いなくね?

971 :968:2013/05/06(月) 00:33:28.77
>>970
nが整数ならy=k(1≦k≦n)で切ってΣ計算すれば出るのですが、nが整数でないなら
違うと思うのです…

972 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 00:35:51.70
>>971
例えば「y≦5 を満たす格子点」と「y≦5.3 を満たす格子点」に違いはある?

973 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 01:10:00.68
>>952
表せると仮定して加法定理使いまくって背理法じゃないの?

974 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 01:22:13.09
>>968,971
そこでガウス記号の登場。
y≦nを満たす整数yとは、y≦[n]を満たす整数のことだから
記号[・]の説明を書いておいて、
以下、nの代わりに[n]を使って証明を書けばよい。

975 :968:2013/05/06(月) 01:22:31.38
>>972
それは理解できます

しかし、nを整数としてΣ計算して出てきたnに関する式に(格子点の個数を表す式)、整数でないnを代入すると個数が整数でない時があので疑問があります…

976 :974:2013/05/06(月) 01:28:02.71
>>975
既に書いてしまったけど、[n]を定義しておいて、nの代わりに[n]を使う。
出題者は、nは自然数としておくことを忘れたことに気付いて赤面必至。

977 :968:2013/05/06(月) 02:03:31.42
>>976
ありがとうございます
因みに国公立大学の後期試験です

定義を自分で書き、ガウス記号を答えに用いる問題は初めて見ました

978 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 02:53:18.04
初めて見たから分かりませんでした
が試験で通用すると思うの?

てかガウス記号知ってるなら気付こうぜ

979 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 03:12:57.08
そんなもん気付かないやつが大半だし、試験までにできるようになればいいんだよ
ここで煽ってるやつは低学歴の大学生だろ

980 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 03:51:08.01
低学歴の大学生て何?

981 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 03:55:40.03
最高の数学者達


日本代表     = 柏原正樹
中国代表     = テレンスタオ
ドイツ代表     = ガウス
ロシア代表    = ペレルマン
スイス代表    = オイラー
アメリカ代表   = スメール
フランス代表   = グロタンディーク
イギリス代表   = ニュートン
イタリア代表    = フィボナッチ
オランダ代表   = ブラウワー
ハンガリー代表   = ノイマン
ノルウェー代表  = アーベル
オーストリア代表 = ゲーデル
アイルランド代表 = ハミルトン

982 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 04:36:08.43
ドイツ、スイス、ノルウェー以外ピンとこない

983 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 04:43:24.11
あ、ノイマンも鉄板か

984 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 05:32:18.10
スレ違い

985 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 05:34:08.45
そろそろ次スレ準備

986 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 07:54:06.97
ギリシアのアルキメデスを忘れたら困る

987 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 09:04:40.71
高校数学の質問スレPART351
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1367798520/
【自作問題禁止】

988 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 12:22:35.83
自作を禁止できるわけもなければ禁止していいわけでもないのによくいうわ

989 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 12:27:36.39
自作を笑われて悔しいのうw

990 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 12:28:55.66
自作であること自体は構わないが糞ポエムは勘弁

991 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 12:34:49.59
ましな自作問題はたまにしかないから「くだらない」自作問題は禁止して欲しいが
出す方には判断つかんだろうな

992 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 12:39:05.66
だよなあ
ということで自作ポエム全面禁止の方向で

993 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 13:04:20.47
無理なことを

994 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 14:40:14.45
ポエムスレで思う存分やれば良いので何も問題ないが?

995 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 18:58:42.46
 ここ大学生、あるいは大卒の方もけっこう多そうなのでスレチを承知で質問します。
 ラプラス変換が線形微分方程式を解くのに便利なのは理解できたのですが、ラプラス変換は、いつごろ、誰によって
発見されたのでしょうか。歴史的な背景を知りたいのですがネット上ではなかなか情報が見つかりません。
 これに関して参考になりそうな数学史の本があったら併せて教えてください。

996 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 19:14:48.11
>>995
岩波数学辞典に少し書いてある

ここで聞くよりも

分からない問題はここに書いてね380
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1364866002/

のほうがいいじゃない?

997 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 19:28:14.46
自作判定精度、抑止力、抑止根拠
どれも無理がありすぎる
まあせいぜい頑張り給えニヨニヨ

998 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 19:34:25.31
ポエム厨が泣きながら再犯を予告しています

999 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 19:37:36.89
999

1000 :132人目の素数さん:2013/05/06(月) 20:27:35.44


高校数学の質問スレPART351
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1367798520/


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1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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