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分からない問題はここに書いてね376

1 :132人目の素数さん:2012/10/28(日) 23:33:26.25
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね375
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348489900/

2 :132人目の素数さん:2012/10/28(日) 23:44:13.65
ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。

3 :132人目の素数さん:2012/10/28(日) 23:46:44.79
1)  (a/b)x(c/d) がどうして (axc)/(bxd) と等しいのか、わからない。

また

2)  (a/b)÷(c/d) がどうして '(axd)/BxC) と等しいのか、わからない。


4 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 00:06:30.59
x/80=x-200/70+1
中学レベルだけどこのときかたわからん




5 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 00:11:36.33
x/80 = (x-200)/70+1ではなくて
x/80 = x-(200/70)+1ってことでいいんだよな?

6 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 00:16:13.38
>>3
有名な未解決問題だから
よくかんがえて
わかったら発表してね!!

7 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 00:18:28.43
x/80 = x - 200/70 + 1
x/80 - 80x/80 = -200/70 + 70/70   xを移項,xと1を通分
-79x/80 = -130/70            両辺を計算
79x/8 = 130/7               両辺に-10を掛ける
553x = 1040                分数が鬱陶しいので両辺に56を掛ける(8*7な)
x = 1040/553

8 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 00:35:54.59
8/x = 7/x-200 +1
すみませんこうなってた見たいです
7分のx-200の移項がよくわかりません
分解していいのでしょうか?

9 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 00:36:35.23
80/x = 70/x-200 +1でした

10 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 00:47:57.08
>>9
計算結果が知りたいだけなら
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=80%2Fx+%3D+70%2Fx-200+%2B1
step-by-step solution を押せば途中式も見れる

11 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 00:53:50.24
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 46
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/2
> ●割り算・分数1:a/b (÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味)
>  分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
>  1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい

12 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 00:56:09.38
ありがとうございます
解決しました

13 ::2012/10/29(月) 01:31:16.44
>>12 何が解決したってんだよ? (>ェ<;)  

14 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 01:46:02.36
x/80 = (x-200)/70 +1
正しくはこうでした
解決してませんでした
(x-200)/70この移項の仕方が解らないの
x=1040なのはわかってるんだけど
x/80 = x/70 -200/70 +1
こういう形にしてもいいのかな?正しい解き方がわかんない


15 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 02:23:17.36
∫(0→∞)log(1+x^2)/x^2dx

これがどうしても解けません
広義積分なんですけど
だれかおしえてください

16 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 02:43:23.27
>>15
部分積分でlogを消せば。

17 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 02:49:13.86
>>16

積分するとこまでは解けるんですけど
収束するかしないかの判別ができません

18 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 03:55:02.72
>>15
ε,M > 0 に対して
∫[ε,M](log(1+x^2)/x^2)dx
=-log(1+M^2)/M + log(1+ε^2)/ε + 2*∫[ε,M](1/(1+x^2))dx
Mが大きいとき log(1+M^2)<M^(1/2) から、1項め->0 (M->+∞)
log(1+ε^2)<ε^2 から、2項め->0 (ε->+0)
3項めの∫->π/2 (ε->+0, M->+∞)
あわせて、与式=π

19 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 07:00:16.45
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんと私しかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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20 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 08:16:15.23
>>14
下から2行目の数式にしても問題無い
x/80 - x/70 = -200/70 + 70/70
x/80 - x/70 = -130/70              *-560
-7x + 8x = 1040
x = 1040

21 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 17:51:25.91
微分方程式の問題です。
dy/dx = (x+3y) / (3x+y) の解を求めよ。


dy/dx = (1+3y/x) / (3+y/x) であるから同次形。
y = xu とおくと、uの方程式
y' = (xu)' = u+xu' = (1+3u) / (3+u) となる。
xで積分すると
∫ 1 / ((1+3u)/(3+u)-u) du
=∫(3+u) / (1-u^2) du = ∫1/x dx  ←ここまではあってると思います。

∫3 / (1-u^2) + u / (1-u^2) du = ∫1/x dx
= -3∫1 / (u^2-1) du + 1/2∫(u^2-1)' / (w^2-1) du = ∫1/x dx

-3log|u^2-1| + (1/2)log|u^2-1| = log|x| + C


このような形になってしまい、ここからどうしていいのか分かりません。
そもそもこの形になる事自体間違っているとも思います。

ちなみに最終的な答えは
(x-y)^2 = C(x+y) となるそうです。

お忙しいとは思いますがお力添えをお願い致します。

22 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 18:38:27.62
∫(3+u)/(1-u^2) du=∫( 1/(1+u)+2/(1-u) )du=log|1+u|-2 log|1-u|

23 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/29(月) 19:24:54.98

 20代と60代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


24 :21:2012/10/29(月) 19:26:28.82
>>20
ありがとうございます。部分分数展開を使うんですね。

その結果、式は
log|1+u|-2 log|1-u| = log|x|+C'
このような形になりましたが、

log|(1+u)/(1-u^2)| = log|x|+C'
(1+u)/(1-u^2) = ±ε^(log|x|+C') = Cx (C=±ε^C' は任意定数)
((1+u)/(1-u^2))*(1/x) = C
ここから u=y/x と置き換えても変な答えになってしまいます。
どこがおかしいでしょうか?ご指南よろしくお願い致します。

25 :21:2012/10/29(月) 19:27:44.82
先ほどの書き込み、
>>20さんではなく>>22さんでした。失礼しました。

26 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 19:29:46.68
>>24
log|1+u|-2 log|1-u|≠log|(1+u)/(1-u^2)|

27 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 19:36:36.51
>>24
まじめに計算してください

28 :21:2012/10/29(月) 19:41:00.01
>>26,27
すいません、打ち込みミスです。

log|1+u|-2 log|1-u| = log|(1+u)/(1-u^2)|

log|1+u|-2 log|1-u| = log|(1+u)/(1-u)^2|

29 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 19:44:43.64
>>28
>変な答え
詳しく

30 :21:2012/10/29(月) 20:18:53.42
>>29
u=y/xを代入して、
((1+y/x) / (1-y/x)^2)*(1/x) = C
=(x+y) / (x-y)^2 = C

∴ (x-y)^2 = (x+y)/C

となりましたが、問題の解答を見ると
(x-y)^2 = C(x+y)
と書いてあります。どこかで計算ミスが起きているでしょうか?

31 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 20:34:39.00
釣り針でか杉

32 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 21:15:17.94
>>30
それで何が不満なの?

33 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 21:22:15.69
>>30
Cってなんだと思ってんの?

34 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 21:33:20.11
Hi-C のC

35 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 21:52:50.35
s.t.を実数とする
x=st+s-t+1
y=s+t-1 とおく
s.tが実数全体を動く時
点(x.y)の動く範囲を座表面上に図示せよ
って問題なんですけど

y=0にして
0=s+t-1
s=t-1で代入してsの消去をして
t=1.-2になってそこで止まってしまったのですけど
続きはどうしたらいいでしょうか?

36 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 21:56:36.68
続きも何も始まってないじゃん

37 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 21:59:09.56
始まる前からお手上げってことで(´・ω・`)

38 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 22:10:18.60
>>35
問題を正しく書き写しているかい?

39 :21:2012/10/29(月) 22:30:22.77
>>32
導いた答えと、問題集に載っている解答が違っているのが疑問です。

>>33
正直Cが何なのかよく分かっていません。
(x+y)/C と C(x+y) は同一のものと考えてよろしいのでしょうか?

40 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 22:33:05.07
>>39
>>24
>(C=±ε^C' は任意定数)
はどういうつもり?

41 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 22:33:23.65
>>39
初期条件で値が定まるんだからCでも1/Cでもいいじゃん。
積分定数の付け方なんか導出法で変わるのはよくあること。


42 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 22:37:55.40
>>35
u=(s+t)/2, v=(s-t)/2 とおくと、s,tは実数全体を動き
(x,y)=(2,-1)+(u^2,2u)-(v-1)^2*(1,0) と書けるので、答えは x-2<=((y+1)/2)^2
絵は自分で描いてね

43 :21:2012/10/29(月) 22:38:29.35
>>40
例題にこのような形で書いてありましたので、
分かりやすいかと思い、そのまま写しました。

>>41
やはりそのような考え方でいいのですね。
積分もろくにやった事がなかったので、理解していませんでした。


皆様お手数おかけしました。本当にありがとうございました。

44 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 22:40:19.40
あ、まちがえた
× s,tは実数全体を動き
○ u,vは実数全体を動き

45 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 23:09:26.82


46 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 23:21:17.31
普遍被覆が存在しない弧状連結空間はありますか?

47 :132人目の素数さん:2012/10/29(月) 23:24:38.72
>>46
普遍被覆が存在⇔半局所単連結

48 :132人目の素数さん:2012/10/30(火) 00:09:53.95
弧状連結性, 局所弧状連結性を要するのは当然なので省略

49 :132人目の素数さん:2012/10/30(火) 10:27:40.55
群って2つの元の演算じゃないですか。それって表記法で演算子の左右に2つしか元を置けないという
表記上の問題ですよね。
だったら演算の上下もつかって4つの演算とかもっと増やしたりした理論はなぜないんですか?

50 :132人目の素数さん:2012/10/30(火) 10:43:13.64
>>49
単にn変数の写像というだけなら
2項演算の繰り返しで得られるし
特に作る必要が無いから。


51 :132人目の素数さん:2012/10/30(火) 11:27:05.95
>>49
3項演算子を考えるスレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1289407041/

52 :132人目の素数さん:2012/10/30(火) 12:11:06.44
>>49
たまに時間を持て余している中高生がそういうことをより深く考えてる。1、2年ぐらい前に、たすき掛け 6 x^2 + x - 2 == (3x + 2) (2x - 1) を3インプット
<A>:= (3x + 2)
<B>:= (2x - 1)
<C>:= <A>*<B> => (3x + 2) * (2x - 1)
とみた3項演算として考えてるスレがあった。単項2項3項演算もN項演算も、
op: x => x*x
op: x,y => x^2+y^2 - 1
などでも、op[x]; op[x,y]; op[a,b,c...]; などの多変数関数(ベクトル関数)としても表現できる。これは分野によってはカリー化ともいう。
関数や定義をわざと違う表記をしたけど、いろいろなシステムについて、こういう群の作用(代数計算ともいう)がすぐ見えてくるなら、コンパイラ、プログラミング言語(DSL)、ライブラリの設計に進むとおもしろいんじゃないか。

53 :132人目の素数さん:2012/10/30(火) 12:15:44.18
ラムダ計算の方だとほとんどの場合業界で変人扱いにされるから、ラムダでもいいけど(システムの表記を理解でき人が少ないけど)、現在の理論を勉強すならラムダじゃない方を表向きの基盤にしてやった方がいい。

54 :132人目の素数さん:2012/10/30(火) 12:30:24.57
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/reminder.htm
みたいな面白い数学のマメ知識が一杯かいてあるホームページを
出来るだけ沢山可能な限り教えてください。

55 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 18:10:08.05
x1=5、x[n+1]=(1/2)x[n] + (1/x[n])
と数列の漸化式を定めたとき、単調減少かつ下界であることを示せ
という問題なんですが、1/x[n]の処理の仕方がよくわからないために上手くいきません
やり方(数値のとりかた)のチャートを教えていただけるとありがたいです


56 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 18:59:28.11
>>55
>下界であることを示せ

???
問題正確に写すくらいしろ。

57 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 19:11:07.09
>>55
下に有界
0以上であることは漸化式から明らかだから
相加平均相乗平均の関係を使うとか

58 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/31(水) 19:25:01.61

 20代と60代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


59 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 21:48:24.08
>>55
y=x/2+1/x のグラフを使う

60 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 22:01:50.32

1) (a/b)x(c/d) がどうして (axc)/(bxd) と等しいのか、わかならい。

また

2) (a/b)÷(c/d) がどうして (axd)/BxC) と等しいのか、わからない。

是非、誰かわかるひといたら、教せーてぇ〜 m(_ _)m

## エレガントな「証明」に人は《素敵な景品》を差し上げます。


61 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 22:05:11.96
>>55
{x_[n]}はNewton法による √(2)に収束する数列です.

x_[1]=5>√(2) と x_[k+1]-√(2)=((x_[k]-√(2))^2)/(2x_[k]) により
x_[n]>√(2) (n=1,2,3,…).
これと,x_[n+1]-x_[n]=(2-(x_[n])^2)/(2x_[n])<0 により x_[n]>x_[n+1](n=1,2,3,…).



62 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 22:33:02.68
http://i.imgur.com/BdSTw.jpg
この問題に答えはありますか?

63 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 22:33:09.82
>>60
まず a×(1/b)がa/bに等しくなる理由を考えたほうがいいね。

64 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 22:42:35.39
>>62
あるとしたら、全体の半分。

65 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 22:45:31.92
左側の頂点を上下に動かすだけで面積変わらね?

66 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 22:53:15.93
>>65
左上と左下の余白の三角形の
それぞれの底辺部分は不動
それぞれ高さは変わるが、高さの合計は同じ
だから左側の頂点を動かしただけなら面積は同じになるはず

67 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 22:57:52.25
>>62
条件不足な気がするが。
http://uploda.cc/img/img50912d6fdae9f.jpg
赤以外の部分は半分ずつになっているが赤い部分は全てを含むので、求める部分は全体の半分より大きい。
だが、そこに書かれている条件だけだと、オレンジ部分の対角線が正方形の辺と平行になる場合もあり得るので、
その場合、赤い部分はなくなることになり、求める部分は全体のちょうど半分になる。

68 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 22:59:17.87
>>66
ならないだろ。底辺の長さが違うんだから。

69 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:01:02.13
>>67
だよね
さっきから考えてるけど、一向に解けない…

70 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:02:46.82
>>68
ああ、そうだ・・・

71 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:04:24.75
小学校の入試?

72 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:05:02.99
>>71
そう

73 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:05:34.13
ということは>>62は解なしでいいのか



74 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:07:10.17
>>69
だから、条件不足で解けないっつってんだろ。

75 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:11:41.71
小学校入試でこんなもん解けるはずないじゃん?

76 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:17:01.63
数学板でも条件が足りないって言ってるね

77 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:17:34.62
>>55
特性方程式はx=(1/2)x+(1/x)→x=±√2だから、
んでx[n+1]を変形すると、与式は
{(x[n+1]-√2)/(x[n+1]+√2)}={(x[n]-√2)/(x[n]+√2)}^2
となる。あとは判るな?

『猫でも判る算数-入門編- 改訂三版』猫著 増田書房より

78 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:17:36.71
>>76
ここが数学板だよ!

79 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:18:22.76
>>76
こいつはVIPから来てる

80 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:18:34.60
>>78
もともとVIPからの流れなんじゃ?

81 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:23:45.95
>>62
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%B3%95%E4%BA%BA%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E5%AD%A6#.E6.BA.96.E4.BB.98.E5.B1.9E

日本大学に準付属(日大と無関係ながら付属的な提携をした学校)で
小学校が存在しない。

82 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:25:10.05
最低半分というのはわかったけど、最大面積はいくつだ?

83 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:33:11.82
>>82
最大が半分

84 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:34:17.75
>>83
いや、最低が1/2立方cmだ

85 :132人目の素数さん:2012/10/31(水) 23:41:30.83
最大1-(√3)/6。

86 :132人目の素数さん:2012/11/01(木) 01:42:54.34
みなさんどうもです
まず有理数、整数で下に有界であることを述べよと言われたので√2を使わないようにしてたんですが…
x[n]>1と仮定して帰納法でやろうとしたんですがうまくいかないんですよねえ

87 :132人目の素数さん:2012/11/01(木) 02:09:08.73
増田書房()はFA杉だが、どっちにしろ帰納法なら x[n]>√2 でないと無理でね?

88 :132人目の素数さん:2012/11/01(木) 02:41:42.86
なに、このデジャブー

89 :61:2012/11/01(木) 08:44:06.07
>>86
x_[n]>√(2) (n=1,2,3,…) が示されたので,
x_[n]>1 (n=1,2,3,…) が成り立つ.終わり.


90 :132人目の素数さん:2012/11/01(木) 09:09:05.31
x[n]>1で出来ました
なんか勘違いしてたみたいですすいません

91 :132人目の素数さん:2012/11/02(金) 14:14:42.14
大きい円板の内部から大きい円板に接する小さい円板をくり貫いた領域を単位円板の内部に写す等角写像を求める問題が分からない

92 :132人目の素数さん:2012/11/02(金) 15:17:08.90
接点をaとすれば、1/(z-a)で平行な帯にうつる
e^(iθ)zで適当に回転させれば上半平面の中にうつる
平行移動と相似変換で0<Imz<2πにうつる
e^zで上半平面にうつる
ケイリー変換で単位円板内にうつる

93 :132人目の素数さん:2012/11/02(金) 17:01:12.35
中学の数学なんですが座標x:yと座標a:bの線分の長さの求め方を教えてください
上の座標と座標c:dでできる三角形の面積の求め方も教えてください

94 :132人目の素数さん:2012/11/02(金) 17:18:03.52
見たことない書き方だが、
点(x,y)と点(a,b)を結ぶ線分の長さなら √( (x-a)^2+(y-b)^2 ) が分からんのは問題だぞ
三角形の面積も(x,y,1)と(a,b,1)と(c,d,1)で作る行列式の半分と言う公式くらい教科書に載ってるだろ?

95 :132人目の素数さん:2012/11/02(金) 17:24:37.41
ありがとうございます
^2これは2乗ということですか?
あと行列式の半分というのもよくわかりません
教科書もアリマセン

96 :132人目の素数さん:2012/11/02(金) 18:13:15.71
なんにもわかりません
しらべるきもありません
教科書を買うきもありません

でもしりたいてか

97 :132人目の素数さん:2012/11/02(金) 18:31:44.95
ここは分からない問題を書くスレであって、質問スレではない。
ましてやバカに数学を際限なく優しく教えてやるスレではない。

98 :132人目の素数さん:2012/11/02(金) 22:15:14.64
>>95
各所の質問スレのテンプレも読んでないという事は、知りたい気もないと思われるが
何のために質問してるのか?
答えだけ覚えても点数は取れんぞ

99 :132人目の素数さん:2012/11/04(日) 13:42:41.21
117^(31)mod31
って答え9になりますか?
解答には9と書いてあるのですが自分が何度やっても18になります

100 :132人目の素数さん:2012/11/04(日) 14:07:46.32
117 ≡ 24 (mod 31) だからフェルマーの小定理から 117^31 ≡ 24 (mod 31) だと思うが。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=117%5E31+mod+31

問題文を正確に。

101 :132人目の素数さん:2012/11/04(日) 15:28:42.45
117^31 mod 31 = -(7^31) mod 31 = -(7^5^6 mod 31*7) mod 31 = -(5^6*7) mod 31 = -(1*7) mod 31 = 24

102 :132人目の素数さん:2012/11/04(日) 23:43:47.83
f(x)を[0,∞)上定義された実数値関数とする
lim[x→∞]f(x)が有限な値に収束するとき、
lim[x→∞]∫[0 to x]e^(y-x)f(y)dy = lim[x→∞]f(x)
を示せ

103 :132人目の素数さん:2012/11/04(日) 23:47:57.23
嫌なこった

104 :132人目の素数さん:2012/11/04(日) 23:56:12.95
>>102
lim[x→∞]f(x)=0のとき
任意のε>0に対して、あるx0∈Rが存在して、x>x0⇒|f(x)|<εとできる。
|∫[0 to x]e^(y-x)f(y)dy|
≦e^(-x)(∫[0 to x0]e^y|f(y)|dy + ∫[x0 to x]e^y|f(y)|dy )
< e^(-x)(∫[0 to x0]e^y|f(y)|dy + ε∫[x0 to x]e^ydy )
→0 (x→∞)
より
lim[x→∞]∫[0 to x]e^(y-x)f(y)dy = 0 = lim[x→∞]f(x)

lim[x→∞]f(x)≠0のとき
十分小さなεに対して、x>x1ならば|f(x)|≧εとできるから
|∫[0 to x]e^y f(y)dy|
≧ ∫[0 to x1]e^y|f(y)|dy + ε∫[x1 to x]e^ydy
→ ∞ (x→∞)
よって、ロピタルの定理より
lim[x→∞]∫[0 to x]e^(y-x)f(y)dy
=lim[x→∞]e^x f(x)/e^x
=lim[x→∞]f(x)

105 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 01:55:09.47
>>102
∫[0 to x]f(y)dyが存在するという条件が必要

106 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 03:21:57.85
>>103
さすがにひどいw

107 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 07:59:15.33
>>102
おれも嫌だ

108 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 12:41:15.74
できないとそうなる

109 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 13:31:17.30
おまえがやれよ

110 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 15:37:07.73
終わってる

111 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 16:51:46.83
ちゃんちゃん

112 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 18:07:15.81
>>102
f(x)がラプラス変換可能だったとする。すなわち F(s) = L[f(x)] = ∫[0,∞)f(x)e^(-sx)dx が存在。
このとき、g(x) = ∫[0,x)exp(-(x-y))f(y)dy について、
G(s) = L[g(x)] = L[exp(-x)]F(s) = F(s)/(s+1).
lim[x→∞]g(x) = lim[s→0]sG(s) = lim[s→0]sF(s) = lim[x→∞]f(x).

113 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 19:35:47.51
その手があったか

114 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 19:51:42.38
楕円関数の変曲点の位数が3であることの証明

115 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 19:52:29.69
歩いているひとからみた目的地の位置について
標高差は小さく、地面を平面とみなすことができるとする。
目的地:原点O
x軸:東向き
y軸:北向き
ドライバーの位置P(t)=(p1,p2)(xy平面で)
p1、p2はtの関数で、t,p1,p2を直接知ることができると仮定する。
人の歩いている座標系をX、Yとするとき、目的地の位置を[X, Y]で表せ。

という問題なのですが、考え方がよくわかりません
教えてほしいです

116 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 20:49:02.69
(x,y)と[X,Y]は無関係じゃん

117 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 21:03:22.75
>>115
すいません訂正です

歩いているひとからみた目的地の位置について
標高差は小さく、地面を平面とみなすことができるとする。
目的地:原点O
x軸:東向き
y軸:北向き
ドライバーの位置P(t)=(p1,p2)(xy平面で)
p1、p2はtの関数で、t,p1,p2を直接知ることができると仮定する。
人の歩いている座標系をX、Yとするとき、目的地の位置[X, Y] t p1 p2 を用いて表せ。

118 :132人目の素数さん:2012/11/05(月) 23:44:32.43
数学素人が遊びレベルで作った式なのですが
(素数^2-1)/4=aとしたとき、a+1またはa-1のどちらかが素数が素数になるか、またはお互いに双子素数となる場合があり、
さらに、上記の式から出たa+1,a-1が双子素数だったとき、そのどちらかを上記の式に入れると再び双子素数が出る

というよなことが起きたのですが、これは素数の多さから考えてやはりただのマグレでしょうか?

数が小さいほうから双子素数になった例を一部あげると
5→5,7
7→11, 13
13→41, 43
43→461, 463
463→53591,53593
11→29,31
31→239, 241
17→71,73

119 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 00:21:09.27
とりあえず(37*37-1)/4=342, 341=11*31, 343=7^3

120 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 00:25:12.21
47 59 73 103 127 149 163 191 197 も違うらしい検算してないが

121 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 12:00:27.67
ニュートン法のネタも少しあるんですが、私の勉強不足と今は数学ではなく英語と英語構文の方に時間を使ってるのでお付き合いできません。

>>51を少し見ましたが、ポリンキーさんのスレですね。その後どうしちゃたんでしょうか。
せっかく猫先生が「ちゃんと議論・考察するつもりなら演算と演算子を区別しろ」「正方行列ではない行列A,B,Cの積A*B*Cは三項とも言える」と指摘してるみたいですが、ポさんはあまり興味ないみたいですね。
それよりも数式・論理式などの計算のための表現を、従来のテキスト(写像・矢印・数式)やテーブル(行列)ではなく、本当に図・平面による組み合わせで演算作用(群作用)を考察するのは新しいと思うので、その方向で実用がある仕組み(システム)を考えてみて欲しいです。
例えばベン図や存在グラフのことですが、これらを図示した場合、表現すべき属性が多くなるとテキストではちょっとゴチャゴチャして読みにくくなりますが、平面・グラフ図なら一目瞭然で思考(計算)の妨げがなくテキスト表現より有用と言えます。

>>54は数学史や数学百科がおもしろかったです。その昔図書館でアメリカの中学生向け数学百科事典の翻訳を少し読んでましたが、こういった数学史は数学好きにはたまらないでしょうね。
内容は主に、単純に定理の証明と履歴に留まらず、過去の偉人たちがあみ出した公式や定理のそこへ至るまでの着想、偉人たちは何を見聞きしてそして各研究から何を見出そうとしていたのかを、中学生程度の知能で理解できる記述と分量で迫るものです。

122 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 12:28:45.96
なんでコンピュータによって数学の証明ができないのか

123 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 14:25:31.61
数学の証明は不可能

124 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 18:27:54.76
Ω,D⊂R^n
fがΩからDへのC^∞級関数なのにf'はそうとは限らないのはどうして?

125 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 18:32:19.78
a x + b y

126 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 19:17:11.46
>>122
コンピュータによる定理の証明なら色々やってるよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/自動定理証明

127 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 19:18:35.00
>>124
f' て何?

128 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 20:42:40.22
>>118です。
補足なんですが、素数^2-1は置き換えれば素数+1・素数-1となるので、素数部分を奇数に変えても面白いかと思いやってみたのですが
(奇数^2-1)/4=aとし、再びa+1,a-1を調べてみたところ
素数ではない奇数だと、前後のどちらかに素数がある場合が僅かにあるだけで、双子素数が出てくることはありませんでした。

また、よく見てみたら(素数^2-1)/4=aの式で100以下の双子素数は59,61以外は全て生成できました。

129 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 22:42:58.82
素数判定て、色々とあるじゃないですか?
教科書にはエラトステネスのふるいで気合でやれぐらいなことが書いてあるのですが…

面倒だったんで自分なりに考えてみたんですが
a^2=24k+1
aには自然数を代入し、kが自然数ならばaは素数だ!という発想じゃだめなんですかね?たしかに素数判定としてはかなり微妙な気もするのですが、素数かどうかはこれで一発ですよね?


130 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 22:53:56.36
>>129
aに35を代入してみた。
35^2=1225=24*51+1。
35は素数だ!

131 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 22:55:58.03
>>129
発想とか一発とか何を言いたいのかわからんが、

a=12n+1ならつねに a^2=24k+1(k=6n^2+nは自然数)がなりたち、
12n+1の中には素数も無限にあるが、素数でない数も無限にある。

132 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 22:57:50.38
>>129
25でためしてみるといい

133 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 23:26:44.66
>>129
参考までに自分なりにどう考えたのか聞かせてくれ。興味深い。

134 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 17:10:48.54
-2(x-y)z
の計算の過程がわかりません…教えてください

135 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 17:25:05.54
なんじゃその順番は
-2z(x-y)と一緒だ
つまり-2xz+2yz

136 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 17:43:05.37
(x-y-z)^2を展開せよ、って問題でして途中、解説がそう書いてありまして…。

これ解いても、x^2+y^2+z^2-2xz+2yzしかできなくて…。

だけど、全部分配法則でやったら、答えに合ったので、どこを間違えてるのかな、と。

137 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 18:30:09.40
「これ解いても」の途中式を全部書きなよ

138 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 19:06:38.47
>>130>>131 >133
やっぱり、この式だと他の数も出てきますよね。
a^2-1=a+1*a-1ともあらわせるわけですが、そうなるとa+1かa-1が24の倍数なら割り切れますよね… 

それに関しては一日考えてみたのですが、a+1*a-1のときでどちらとも24の倍数じゃなければ素数と間違いなくいえるとは思ったんですが…>>130さんの言う35に関して言えば、a+1とa-1がどちらも24の倍数にならないというわけで。
これがどういったパターンで出るかわからないので調べてみます。

>>133
どういう考えで行き着いたかを簡単に申しますと…
pを素数として、p+1*p-1=aとしたとき、適当にpに値をいれていったら、その近辺に素数が出やすいなと思い詳しく調べていったところ、p+1*p-1が24の倍数になっていると気づいたというわけです。
正直、その後はネットでこのことを調べていたら、5以上の素数の二乗は24で割ると1あまるということを知り、素数の判断に使えるのではないかと考えました。
24^n+1に素数以外の数の累乗があるのではないかとも思ったのですが…深く考えてなかったのが失敗でした。

139 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 20:17:09.26
AB×CD×2=ABCD
ABCDに当てはまる数字はなにか。
算数で教えてください。
よろしくお願いします。

140 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 20:19:24.68
>>138
5以上の素数は6k±1の形をしている。これは、これだけのことで、あんまり情報はないね。

141 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 20:53:01.51
>>139
perl -e "for$a(0..9){for$b(0..9){for$c(0..9){for$d(0..9){next if
2*(10*$a+$b)*(10*$c+$d)!=1000*$a+100*$b+10*$c+$d;
print qq/$a$b$c$d /}}}}

0000 0360 1352

142 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 21:05:45.39
>>139
まず、Dは偶数であることがわかる。
左辺はABで割り切れ、その商はCD×2である。
右辺をABでわると100+(CD÷AB)であり、CDはABの倍数である。
CDx2が3桁の偶数なのでC=5かつCD÷ABは4。
よってCD×2=104 から CD=52。AB=52÷4=13
以上からABCD=1352。

143 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 21:10:41.01
141さんありがとうございます。助かりました。(アンカーの付け方がわからなくてすみません)
この問題は 65:小中学生の算数・数学の問題 で質問し直しました。マルチみたいになって
すみません。


144 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 21:12:55.35
142さんありがとうございます。助かりました。

145 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 23:12:06.93
自然数の各素因数の指数を足したら掛け算になりますが、掛けたらどのような演算になりますか?

20+30=2*2*5+2*3*5=2*2*2*3*5*5=600

20×30=2*2*5×2*3*5=2*2*5=20

146 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 23:26:10.04
はあ?

147 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 23:35:58.04
正の有理数全体が、その演算を積、掛け算を和として可換環になる

148 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 23:53:00.33
何その無駄すぎる操作

149 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 01:47:08.42
∬√(y^2+z^2) dydz
D={(y,z)| -10√3≦y≦10√3 , -10√3≦y≦10√3}

積分範囲は図にすると正方形になるやつだから極座標変換もできない。
さっぱり分からない。

150 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 04:04:32.96
不定積分で
∫√(y^2+z^2)dy=y√(y^2+z^2)/2+(z^2/2)log((y+√(y^2+z^2))/z)
でも使ったら?

151 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 05:33:16.06
極座標できるよ。8等分した0≦θ≦π/4では0≦r≦10√(3)/cosθ
∬√(y^2+z^2)dydz
=8∫[0,π/4]∫[0,10√(3)/cosθ]√(r^2)r dr dθ
=8/3∫[0,π/4](10√(3)/cosθ)^3dθ
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/example/int-frac(1)(cos%5E3x).html

152 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 11:15:34.50
(q^2+2r^2+3qr) を因数分解する過程を教えてください。

153 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 11:24:45.35
方法1
a+b=3,ab=2となる組み合わせ(a,b)=(1,2)を閃かせてそれを利用
方法2
方程式q^2+2r^2+3qr=0は解の公式より
q=-r,-2rの2解をもつことから因数定理を利用

154 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 11:31:12.91


155 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 12:31:10.40
(1/x^3+x)dx の不定積分の解き方を教えて下さい

156 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 12:52:27.71
微分して1/X^3+xになる関数を探す。

157 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 15:51:22.57
AB=x,CD=yとすると、(2x-1)(y-50)=50
50の約数は1,2,5,10,25,50
よって、(x,y)=(1,100),(3,60),(13,52)
x,yは2桁の数だから(x,y)=(13,52)

158 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 18:18:50.99
nlog(2,n)=10^3を満たす最大の整数nを求めよ。
という問題なのですが全くわかりません。
よろしくお願いします。

log(底,真数)と表記しています。

159 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 18:28:37.26
>>155
微分して1/x^3になる関数とxになる関数を探して足す

160 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 18:38:13.29
>>158
解けないけど?
問題を正しく書いてくれ。

161 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 18:39:27.36
>>158
n log(2,n) の支配的な項は log(2,n) だから log(2,n)≒10^3≒(2^3)^3=2^9 から
n≒9 と見当をつける
log(2,n)=10^3/n≒10^2≒2^6 だから n≒6 に修正する
そのあたりを計算して確認する

162 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 19:00:41.40
修正しました。
早速のレスありがとうございます。

nlog(2,n)<=10^3を満たす最大の整数nを求めよ。
という問題なのですが全くわかりません。
よろしくお願いします。

log(底,真数)と表記しています。

163 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 20:14:14.76
n≦2^(1000/n)

式変形と手計算で[1000/7.5]=133≦n≦142=[1000/7]や
142近辺くさいことまではわかるがその先どうすんだろ
計算機とか対数表などを使っていいのだろうか?

140log(2,140)≒998.099622
141log(2,141)≒1006.676741

164 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 21:17:11.81
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1363798828
>> ⇒∃a∈A , b=f(a) ∧ ∀p∈P , ¬(b=f(p))
>> ⇒∃a∈A-P , b=f(a)
この部分の一行目から二行目に変形するのはありなんですか?

165 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 21:45:13.96
ありだよ。

166 :132人目の素数さん:2012/11/08(木) 22:22:48.90
>>160
>>161
>>163

ありがとうございました。

167 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 01:01:01.49
双曲線:x^2-y^2=1をx軸のまわりに回転させて得られる曲面、同様にy軸まわりに回転させて得られる曲面の方程式はどうやって求めればいいのでしょうか?

168 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 02:00:41.90
x,y で記述された曲線を x 軸のまわりに回転させるということは
x 軸からの距離 ( y ) を x, y, z 空間での x 軸からの距離 √(y^2+z^2) にすること
y 軸まわりに回転させるとは
y 軸からの距離 ( x ) を y 軸からの距離 √(x^2+z^2) にすること

169 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 02:21:23.49
x軸まわりに回転→式はx=√(y^2+z^2)
となるということでよろしいですか?

170 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 05:00:23.83
>>169
 それは漸近円錐(面)でつね。
 x^2 -y^2 -z^2 = 1  (二葉双曲面)

ちなみにy軸まわりの場合は
 x^2 -y^2 +z^2 = 1  (一葉双曲面)
 神戸ポートタワーみたいな形

171 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 11:20:02.68
3桁、4桁の番号合わせの南京錠。
それぞれ番号の組み合わせは?

またそれを実際に手動で行い、開錠できる平均所要時間を数学的に表すとどうなるのでしょうか?

172 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 11:23:51.18
桁数をi、1回の試行に掛かる秒数をnとした時、組み合わせは10^i通り平均所要時間は(10^i)n/2

173 :164:2012/11/09(金) 12:19:56.69
>>165
ありがとうございます

174 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 14:04:16.80
>>169
なんでそんな解釈が出来る?
目についた物を手当たり次第くっつけてるだろ
日本語の意味を理解するようにしろ

175 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 17:17:56.63
(2√5)^2 で4×5=20となりますが2と√の間は掛け算が隠れてるんですか?

176 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 17:22:06.13
掛け算の記号はなるべく省略するべし、と中学で教わったでしょ

177 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 18:16:04.21
http://i.imgur.com/9Za24.jpg
画像ですみません。基礎の基礎でつまづいてます…。これどこが間違いでしょうか…。

178 :馬と鹿と豚さん:2012/11/09(金) 18:23:17.18
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
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179 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 18:32:58.91
>>177
下から3行目と2行目の間
/2が無理数にかかってない

180 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 18:39:33.36
ありがとうございます…。すみません、馬鹿で…。

181 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 19:09:55.14
馬鹿馬鹿言うな

182 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 19:19:50.40
∫[0,∞](t exp(-(t-x)^2))dt
を求めたいのですがどうすればいいのでしょうか。
Wolfram Alphaによると答は
(1/2)((√π)x(erf(x)+1) + exp(-x^2))
らしいのですが導出方法が分かりません

183 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 20:07:17.43
約数の数が30個を超える最小数xと30個ちょうどになる最小数yを求めてください。

184 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 20:15:49.18
>>183
x = 720
y = 840

185 :馬と鹿と豚さん:2012/11/09(金) 20:18:06.69
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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186 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 20:18:57.72
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  /  o о    ̄\  く ̄|  ww
 /  O    o    ┤     www
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          wwwwwww

187 :139:2012/11/09(金) 20:30:48.80
>>157
遅くなりました。ありがとうございました。

188 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 20:56:34.00
>>182
s=t-x とチカンしてみる

189 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 21:39:59.41
>>188
ありがとうございました!

190 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 23:45:33.59
任意の置換が互いに交わらない巡回置換の積で書けることの証明はどうするのですか?

191 :132人目の素数さん:2012/11/09(金) 23:57:11.75
>>190
その置換で移っていく先を順に追い駆けていけば、互いに素な巡回置換が順に見つかる。

192 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 00:08:22.46
σ∈Sn, n:={1,2,…,n}
σの不動点の集合をF:={f1,f2,…,fi}⊂nとする
a1∈n\Fを任意に取る
σ^k1(a1)=a1となる最小のk1>1が存在する
C1:={a1,σ(a1),…,σ^(k1-1)(a1)}
a2∈n\(F∪C1)を任意に取る
σ^k2(a2)=a2となる最小のk2>1が存在する
C2:={a2,σ(a2),…,σ^(k2-1)(a2)}
以下、n\(F∪C1∪C2∪…∪Cj)が空集合になるまで、同様に続ければ、k1+k2+…kj+|F|=nで、
σ=(f1)…(fi)(a1,σ(a1),…,σ^(k1-1)(a1))…(aj,σ(aj),…,σ^(kj-1)(aj))
と巡回置換の積で書ける

193 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 01:07:04.91
>>182
t-x=u と置いて u exp(-u^2) は部分積分

194 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 01:28:26.71
>>193
> u exp(-u^2) は
u^2=y と置いた方が楽では

195 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 03:41:42.71
∫(0,π/2)log(sinx)dxはいかにして求めるの乎?

196 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 04:24:46.52
>>194
そうだった

197 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 04:28:44.58
>>195
(0,π)の積分を半分にする
(0,π)の積分を(−∞,∞)の積分にする

198 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 05:21:38.54
>>195
t1=π-x、t2=π/2-xと置換したふたつの積分を考える

199 :御令嬢様:2012/11/10(土) 05:34:07.91
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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200 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 12:07:55.77
実数の中にはアルゴリズムでは求められないようなものがあるって本当ですか?

201 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 19:59:50.48
証明は簡単だぞ

202 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 20:10:45.88
コーシー列は収束する

203 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 21:51:19.81
1/1000万のくじを2回、計2枚買うとき、当たる確率が、
1−(999万9999/1000万)の2乗ではない説明をお願いします。

204 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 21:54:27.08
少ない数で考えてみる
1/10のクジを2枚買うと当たる確率は1/5
つまり

205 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 21:56:08.95
ああ、あたりは1枚なのか
または複数枚なのかにもよるな

10/100で2枚買ったとしても1/5にはならんからな

206 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 22:31:42.95
東大だかで加法定理の証明でたって話聞いたけど、オイラーの公式で一発じゃない?
オイラーじゃ駄目なの?

207 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 22:38:50.83
その場合、オイラーの公式を証明する必要があるんじゃね?

208 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 22:39:44.52
sin,cosを級数で定義、収束性等の主要性質を導出、オイラーの公式を導いて…
とかやったら時間も解答らんも足りないだろw

209 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 22:42:36.54
なんか高校数学の質問スレにもほぼ同じ話題があるような、まあいいや
俺ならまず加法定理に頼らない回転行列の定義を示し
回転行列の積で加法定理を示す

教科書での方法は忘れた というか変にややこしいから
覚えるのは労力的に損だと見捨てた覚えがある

210 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 22:44:58.91
あれ、オイラーって高校じゃ習わないんだっけ?

211 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 22:50:00.82
かっこいいと思ってんのかなあ?

212 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 22:59:39.60
オイラーの公式を証明するためにsin,cosを複素領域上に級数で定義する
→当然、級数の各係数が複素ではなく実であるときには既知の関数としてのsin,cosの定義と一致しなければならない
→実関数としての級数展開はマクローリン展開(テイラー展開)による
→マクローリン展開では微分を用いる
→三角関数の微分公式の証明には加法定理が用いられる


オイラーの公式⇒加法定理は循環論法です

213 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 23:02:51.73
>>212
納得したサンクス

214 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 23:06:16.07
>>209
加法定理に頼らない回転行列の定義とは何ですか?
どのようにして回転行列が回転を表すことを示すのですか?

215 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 23:31:32.58
>>214
高校数学の質問スレPART343
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352271573/68-69
大体の流れは誰かが向こうで書いてるな

216 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 00:57:25.41
>>212
そのりつくはおかしい

@複素での級数展開は新たに定義したsin,cosの定義そのもの
A実での級数展開は既知の関数としてのsin,cos

おまえがいう加法定理が必要な微分公式というのはAの方の話で
@の定義とは全く関係無い。
@では虚部を0にして実級数が得られるわけで
ここで加法定理を使う必要は無い。

両者が等しい事で
うまい拡張になってるねというだけなので
これ自体は循環論法でもなんでもない

217 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 01:05:31.07
sin[&Delta;&phi; + 2 &pi; k]

218 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 08:23:15.38
ノルムの変化を計算するだけ

219 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 08:28:22.08
>>212
杉浦を読んだことない、ということが証明された

220 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 09:34:36.74
回転行列での証明がベストじゃないの?
行列(e1,e2)によって(1,0)^Tと(0,1)^Tがe1,e2に移ることに触れておけば
回転行列を定義するのには十分でしょ
図形的に証明しようとすると場合分けがかなり面倒になる気がする

221 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 13:29:14.74
3つだか4つだかに場合分けしたおぼえがある

222 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 13:40:16.23
a x + b y

223 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 14:41:34.56
そういえば以前こんなのを証明した。

実数全体を定義域とする関数f(x),g(x)で、共にx=0で連続であり、
任意の実数x,yに対して、
・f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
・f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)
・g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
・g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
を満たし、さらに
・lim[x→0]f(x)/x=1
を満たすものは、f(x)=sinx,g(x)=cosxしかない。

これをsin,cosの定義とすれば、加法定理は自明w

でも(少なくとも俺が考えた)証明は微分方程式の解の一意性とかを使うから、大学入試の解答にするのは無理だな。

224 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 15:25:50.86
http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify[+{x%2C1}+.+{{1%2C1}%2C{1%2C-1}}+.+{x%2C1}+]

225 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 16:55:36.05
円に内接する四角形ABCDがAB=BC=3、CD=5、DA=8のとき、∠Aの大きさを求めよ
という問題なんですが、角の大きさはどこから求めればいいのですか?

226 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 17:53:06.16
>>225
余弦定理で
BD^2=AB^2+AD^2-2AB ADcos(∠DAB)
BD^2=BC^2+CD^2-2BC CDcos(∠DCB)

∠DCB=180°-∠DAB

227 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 17:59:08.56
>>223
馬鹿乙

車輪の下の再証明

228 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/11/11(日) 19:26:45.78
 オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

229 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 19:27:08.49
>>226
BDの長さはどうやって求めるんですか?

230 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 19:48:36.04
12、13、14、15、16、17、18の数字が書かれた紙1枚ずつ合計7枚が入った袋からランダムで1枚取り出してメモして戻す
次に、-12、-13、-14、-15、-16の数字が書かれた紙1枚ずつ合計5枚が入った袋から適当に1枚取り出してメモして戻す
これを繰り返した時、メモした数字の合計は、どんどん増えていくと思いますがあっていますか?
実際にやってみると増えないのでおかしいなと思って質問しました。試行回数が少ないだけと思いたいのですが
もし減っていくのが正しいなら教えてください

231 :馬と鹿と豚さん:2012/11/11(日) 19:53:25.41
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232 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 20:11:42.10
1/35の確率で-4増加する
2/35の確率で-3増加する
3/35の確率で-2増加する
4/35の確率で-1増加する
5/35の確率で0増加する
5/35の確率で1増加する
5/35の確率で2増加する
4/35の確率で3増加する
3/35の確率で4増加する
2/35の確率で5増加する
1/35の確率で6増加する

233 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 20:32:56.47
>>230
300回の試行を100回やった結果

294,344,247,257,313,335,339,335,258,245,
275,392,327,237,239,339,264,246,368,339,
306,258,330,267,279,299,329,311,214,291,
249,303,346,285,251,239,281,305,398,275,
304,347,319,290,315,273,323,286,307,174,
188,222,305,285,254,293,246,263,382,306,
290,261,245,302,397,304,309,297,285,304,
360,294,320,265,302,248,250,254,308,317,
275,254,303,294,278,371,306,308,259,301,
318,299,379,278,259,322,317,315,335,217,

234 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:03:49.94
>>216
>@複素での級数展開は新たに定義したsin,cosの定義そのもの
それはそうだけど、示すことは三角関数の加法定理だぞ?
その定義した級数が三角関数、つまり既知の実関数sin,cosに一致することを示さないと、例えその級数が加法定理を満たすとしても「三角関数の加法定理」が成り立つか全くのは別問題

証明なしでは、例えば中学生が証明問題の解答に「〜〜(答え)を満たすものを○○とおく。」と書いてる位に意味のないこと

>両者が等しい事で
>うまい拡張になってるねというだけなので
それを示さないといけないよね
微分使わずに示せる?

235 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:18:03.88
既知の実関数sin,cosとは?

236 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:29:07.05
んなもん単位円上の座標(x,y)で良いだろ
原点と単位円周上の点(x,y)を結んで出来る直線lと、x軸(≧0で十分)とのなす角をθとして
sinθ=y,cosθ=x
ただし、角は反時計回りに測るものとする。


少なくとも、今の場合大学入試の話(>>206)なので最初からsin,.cosが複素で定義されてるということはあり得ない

237 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:39:52.07
自分で定義して、それに基づいて証明せよって問題なのだから、論理的な間違いさえなければ、どんな定義を採用しようが解答者の自由

238 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:51:33.65
http://i.imgur.com/svPMI.jpg

239 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 02:51:53.26
「大学入試」なんだから、高校で習うこと以外は証明つけないと駄目じゃね?
当然、数学的には正しくても高校では三角関数を級数で定義しないんだから一致することを示さないと駄目なんじゃないの?

240 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 03:29:24.73
数学的に正しければ何を使っても問題ない
指導要領外の知識を使うことに問題があるのであれば、
それを使って簡単に解ける程度の問題を出す方が悪い
そして、そんな大学には行くべきではない

241 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 04:09:05.20
大学入試という場面で出題者が何を問おうとしているかを考えることすらできない
社会性のない奴は大学としてもいらないから、
>>240 が「そんな大学」に行かないのは大学側の利害とも一致するので何も問題ない。

どんな知識を使ってもいいのであれば、
一度解いたことのある問題は全て「定理」だろうよw
大学入試には、「何を前提として解けばいいか」という暗黙の前提を
(常識的な範囲で)読み解く能力も原理的に必要だというのは当たり前体操。
入試の解答は採点者へのプレゼンなんだから、
相手の期待してないプレゼンしたら落とされるのは当たり前。

242 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 04:39:57.09
結局、自分の中の常識を振りかざすだけで、大学入試で複素関数の冪級数展開を用いてはいけない理由を示せないのであった

243 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 04:53:39.18
e^z=1+z+z^2/2!+…
を用いて指数法則を導くのは、二重級数や絶対収束に関する定理を用いない場合、技巧が必要
logz=∫[z, 1]dz/z
を用いる方が簡単だが、こちらには正則関数の性質が要る
微分方程式y'=y, y(0)=1の解として指数関数を定義するには、解の存在と一意性を示さなければいけない
もちろん数学的に正しければどんな解法でもいいが、ことこの問題に関しては大学レベルの知識を使うことの恩恵は少ないと思う

244 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 05:18:22.19
むしろ三角関数の加法定理の証明ごときに、複素関数論の知識を正確に使って証明してくる高校生がいたら即合格にするがな

245 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 05:39:34.13
アホウの意見は屁の音に似ている。

246 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/12(月) 07:24:29.05
ワシはココかて読んでるさかいナ。そやし馬鹿は焼くゾ。エエな。



247 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 07:25:05.97
大学の作問、採点をする教授に大学で学ぶ定理使ったら減点するか聞いたところ
正しく使えてるなら減点する理由が無いと言ってた

248 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 08:39:05.31
理解が正しいかをチェックするだけでよくて、
この定理は18歳未満は使用禁止なんておかしいわな。

249 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 10:07:06.52
きっとすごくエロい定理なんだろうな。

250 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 10:14:58.40
少なくとも言えるのは三角関数の加法定理を証明せよなどという
大学入試問題は良問とは言えない。採点基準が定めにくいからな。
大学院入試だって特定の定理を証明せよなんて出ないだろ

251 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 11:29:12.62
行間をどう読むかを試すような就職試験とは違うからなあ。

252 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 12:47:30.73
中学レベルの2次方程式と初等図形幾何(ヘロンやsinの面積公式)あたりだけで解けるでしょ。
たとえ偏角を制限して解いても、一般角は周期性を利用してりたためば良く、角度の扱いをどうするのかの指摘が必要になるけど。
微分・積分の論点よりも、むしろアフィン空間の議論として展開してほうが面白くなるけど、高校生だと、証明に級数展開や関数の概念が使えずベクトル・行列縛りになるから無理だろう(循環論法から抜け出せないだろう)。

253 :馬と鹿と豚さん:2012/11/12(月) 17:43:24.19
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254 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 19:14:55.32
ドモアブルの定理って、普通は三角関数の加法定理を前提既知として証明してるんだね。知らなかった。

255 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:34:52.32
任意の自然数nに対して、
k+1, k+2, …, k+n
がいずれも素数の自然数乗にならない整数kが存在することを示せ

256 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:37:30.62
kにいくつ足しても、素数の1乗、2乗、3乗・・・にならない数字ってことだろ
存在しないよそんなの

257 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:39:08.90
回転行列で一発

258 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:42:53.94
>>256
バカオツ

259 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 22:46:19.03
>>256
任意のnに対して、「長さnの連続する自然数列で素数のベキを含まないもの」が存在する
ことを示せ

だろ

260 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 23:09:50.21
素数べきじゃなくて素数ならk=(n+1)!+1でいいのにな

261 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 23:15:05.20
>>260
だったらk=(n+1)!^2+1でいいんじゃない?

262 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 23:41:42.09
>>258バカ乙

263 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 23:48:56.21
任意の自然数nに対して、ある整数kで、k+1, k+2,…, k+n がいずれも素数とならないようなものが存在することを示せ

264 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 00:27:25.48
初項 (n+1)!+2 公差1の数列の第k項眼について考える
k=1の時 それは2の倍数 … k=pの時 それはp+1の倍数…k=n+1の時 それはn+1の倍数
よって (n+1)!+2 〜 (n+1)!+(n+1) には 素数はない。

265 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 00:28:51.92
初項 (n+1)!+2 公差1の数列の第k項について考える
k=1の時 それは2の倍数 … k=pの時 それはp+1の倍数…k=nの時 それはn+1の倍数
よって (n+1)!+2 〜 (n+1)!+(n+1) には 素数はない。

266 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 00:29:44.63
ありゃ、間違ったほうも送っちゃってたよ。 >>264はスルーでお願いします

267 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 00:49:47.77
5n+2の形の素数が無限に存在することを示せ

268 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 01:48:55.14
線型無関連性の定義で

「K,Lをともに体の拡大M/Fの中間体とするとき、次の2条件は同値である:
(i)Kの部分集合SがF上1次独立ならば、SはL上でも1次独立である。
(ii)Lの部分集合TがF上1次独立ならば、TはK上でも1次独立である。」

とあり、本にはこの証明も書かれているのですが、↑の同値は示さないといけないことなんですか?
中間体は任意だし、その部分集合が満たす仮定も同じだし……

269 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 01:53:55.62
片方(i)→(ii)を示せば、条件の対称性から逆向き(ii)→(i)も成り立つことがわかるけど、それがどうかしたか?

270 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 02:12:57.35
わざわざ証明すべきことなのかと……
まぁ、証明自体は1次独立の定義に従ってるだけのものなので別にどうでもいいんですが。


(ii)のL,T,Kはそれぞれ(i)におけるK,S,Lと同じ条件だから自明じゃないんですか?

271 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 02:38:44.10
K,Lを体の拡大M/Fの中間体とする
「Kの任意の部分集合Sについて、SがF上1次独立ならばSはL上でも1次独立である」とき、K〜L と定義する
K〜L と L〜K は論理的に同値である

自明か?

272 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 02:46:18.24
あー………そう言われると自明とは言い切るには微妙ですね
ありがとうございます

273 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 08:06:55.87
∫(y/yo)の3乗dyってどうすば...積分範囲は0からhです

274 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 08:24:31.07
>>273
マルチしてんじゃねえよ

275 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 09:18:43.67
問題は違うぞ

276 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 09:19:38.73
[訂正]
式は違うぞ

277 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 09:26:02.63
>>273
yo ってなに?

278 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 09:49:25.20
>277
申し訳ありません
∫[0,h](ln(y/y0))^3dy
です。yoはyの下に小さく0がついていて,初期定数かと思っています

279 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 10:10:51.44
部分積分いい気分

280 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 10:12:58.31
>>278
>>276 同じ式になったw

281 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:17:47.67
>>278
ごるち

282 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:34:53.23
数学的帰納法は誤りだと思うのですが……

(1) 1歩あるくのは疲れない
(2) n歩あるくのは疲れないと仮定すると、n+1歩あるいても疲れない

したがって、人間は何歩あるいても疲れないことになりますが、現実には10000歩もあるけば相当疲れます

283 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:40:10.65
n歩くのは疲れないと仮定してn+1歩いても疲れることもある。

284 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:43:27.26
疲れる というのが曖昧
カロリー消費で考えるべき
1歩歩くと1カロリー消費する
10000歩も歩くと10000カロリー消費するから結果的に疲れる

1歩歩くと0.0001疲れると考えても良いな

285 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:43:47.79
0.0001疲れた所で体感はできないのである

286 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:44:58.10
>>282
お前は間違っている
熱血体育教師の俺から言わせると、グラウンドn周走れたら、もうn周できる
できないのは甘え。不誠実

287 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:46:16.51
>>286
でもnがグラハム数やスキューズ数だったら?

288 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:47:36.95
>>286
熱血体育教師のおまえがまず甘えでないことを示すために
グラウンドを10万周してくれ。

289 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:49:02.95
>>282
一歩歩いても疲れを感じるオレには通用しない論法だ。

290 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:51:46.91
>>287
当然走れる
数学で学んだことを体育に応用できないから今の教育は駄目なんだ
甘えを許していては真の思考力を身に付けることができない

291 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 12:53:50.54
な、何スレなんだ・・・

292 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 15:19:38.68
>>287
グラウンドn周走れる → もうn周できる

nが十分大きな数の場合、この命題は真

293 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 16:32:03.83
http://anond.hatelabo.jp/20080928082844

294 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 16:49:30.96
2次正方行列の集合から、CからCへの写像の集合への写像Fを
F:([a,b,],[c,d])→f(x)=(ax+b)/(cx+d) と定めると
F(A)→f(x)かつF(B)→g(x)ならF(AB)→f(g(x))となりますが、
3次正方行列の集合から、CからCへの写像の集合への写像Gで
G(A)→f(x)かつG(B)→g(x)ならG(AB)→f(g(x))となるものは存在しますか?

295 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 17:04:49.34
メビウス変換とは違う、という発想にならないとメビウスの輪からは脱出できない

296 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 17:10:33.52
テキトウに思いついただけで、全く考えていない問題にしか見えない
1秒考えれば存在することはわかるだろw

297 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 17:21:41.98
G:A→定数

298 :馬と鹿と豚さん:2012/11/13(火) 18:58:51.13
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299 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 20:19:41.02
この問題お願いします
「すべての集合Eに関して、Eの境界点の集合は閉集合であることを示せ」

300 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 20:20:41.53
証明の方法は境界の定義の仕方による

301 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 20:26:38.51
点PがEの境界点である
⇔Pの任意の近傍U(p)に対して、U(p)かつEがφでない、U(p)かつEの補集合がφでない

302 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:10:07.86
U(p)∩E≠φ くらい書け
E の境界点全部の集合を∂E として、任意の点 x の任意近傍 u が u∩E≠φ なら
p ∈u∩E とすれば u は p の近傍でもあるから u∩E≠φ, u∩E^c≠φ ∴ x∈∂E

303 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:12:37.25
おおっと、せっかく∂E と書いたのに使い忘れた
任意の点 x の任意近傍 u が u∩∂E≠φ なら p ∈u∩∂E とすれば… だ

304 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:22:08.25
全ての集合と言っているから、位相が入ってない集合も考えなくてはダメだね。

305 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:23:25.57
xは?任意じゃおかしくならない?

306 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:27:18.71
ごめん>>305は忘れて

307 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 21:35:57.26
>>306
わかる。
任意に取った一点xについて、その任意近傍が云々、とあれば読み易いのに、とおれも思った。

308 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:07:15.63
>>302
ごめん、考えたけどそれで証明出来てるかどうかがわからないから、もうちょい詳しく頼む

309 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:32:51.71
簡単な問題だけどわからん 2=二乗な?
x2ー4x+4=0
マジでお願いします

310 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:35:15.70
>>309
(x-2)^2=0
x=2
でいんじゃない?

311 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:35:21.53
>>309
"wolframalpha"で検索して出てきたサイトに質問入力欄があるから
x^2-4x+4=0
とぶちこんでみろ

312 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:44:59.65
こんなサイトがあったのか・・・。
サンキュ

313 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:46:33.81
誰か>>299の問題頼む

314 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:50:46.76
線形代数の話で
(以下、Aの列空間をR(A)と記すことにすると)

Aの行空間R(A^t)とBの列空間R(B)が一致するとき,R(A^t)=R(B)

Aの列空間R(A)とBの行空間R(B^t)も一致する.R(A)=R(B^t)

つまり “ R(A^t)=R(B) ⇔ R(A)=R(B^t) ”

このことの証明ってどうしたらいいですか?

今読んでる本の中で、 rank(A)=rank(B) の理由として上のことが
書いてあって上手くイメージできないんです(>_<;

315 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 22:56:48.15
n+1

316 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:08:55.32
数学が苦手な人ほどイメージを求めたがるが
イメージなんてできなくたっていいんだよ

317 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:09:03.41
>>313
問題をどうすればいいの?
解けって話なら無理だよ

318 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:12:02.72
>>308
上に倣って境界を∂Eで表す。
境界点ではない任意の点Pを取る。点Pの近傍UでU∩∂E=φなるものが存在することを示せば
境界∂Eの補集合が開であることを示したことになる。
境界点の定義により、境界点ではないPの近傍でU∩E=φまたはU∩E^c=φとなるUが存在する。
このUについてU∩∂E≠φならば 点Q∈U∩∂E をとることができ、UはQの近傍になっている。
しかし、このQは∂Eに属する点であるから、境界点の定義によって、Qの近傍であるUについては
U∩E≠φかつU∩E^c≠φが成り立っている。これはUのとり方に反する。よってU∩∂E=φである。
よって、U∩E=φの場合はU⊆E^c-∂E=(E^c)^i、U∩E^c=φの場合はU⊆E-∂E=E^i。
以上で(∂E)^cが開集合であることが示された。

319 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:13:20.56
無学な人って
わざわざ出張ってきて
何か言いたがるところが
ほんとうに性質が悪いのです

320 :132人目の素数さん:2012/11/13(火) 23:40:18.92
>>318
ありがとうございました

321 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 01:05:00.05
X: ハウスドルフ, 弧状連結, 局所弧状連結, 局所単連結
ならば、任意の点x∈Xと、xの任意の開近傍U⊂Xに対して、
x∈V⊂Uをみたす、xの単連結な近傍Vが取れますか?

322 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 01:25:18.41
何がわからないの?

323 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 02:18:54.36
エアリー関数Ai(x)があり
 端-a,∞] |Ai(x)|^2 dx

 a*|Ai(-a)|^2+|Ai’(-a)|^2
となる過程を教えていただければと思います
Ai''(a)=a*Ai(a)の性質を使うとのことです

自力で行間を埋めることもできない哀れで愚かな電気物理賤民に神に選ばれたる寛大な数学神徒様のお力添えを,どうかお願いします

324 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 02:47:46.71
>>321
局所単連結の定義は?

325 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 02:57:00.42
>>323
a で微分してみろ

326 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 03:21:55.33
∫Ai(x)^2 dx
= x*Ai(x)^2 - 2∫x*Ai(x)*Ai'(x) dx
= x*Ai(x)^2 - 2∫Ai''(x)*Ai'(x) dx
= x*Ai(x)^2 - Ai'(x)^2

327 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 08:38:58.34
>>314
もどうか御願いします

328 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 10:05:08.30
いやです

329 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 10:14:10.49
>>327
じゃ、まず、A,Bがなんであるのかの説明がなきゃね。

330 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 10:57:01.55
(´・Д・`) 線形代数の話だからA、Bは行列やで

331 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 11:03:00.94
顔文字ってなんでこううざったく感じるんだろう

332 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 11:13:23.89
           >>314
  ヽ(´`c_,'` )ノ  もどうか御願いします
    ノ ノ
 ((( < ̄< ))))

   <(´`c_,'`)>  線形代数の話だからA、Bは行列やで
     ) )
 (((( > ̄ > ))))

333 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 11:13:48.21
>>331
おまえの性格が原因だろうな。

334 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 11:18:25.45
>>330
それじゃ足らんな。

335 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 11:40:14.51
>>314
おまえみたいに馬鹿すぎる奴は
数学なんてやめとけ

336 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 11:52:13.24
通常、列空間と行空間は全然別の方向を向いている

Aの行空間とBの列空間がたまたま一致してるからって

  Aの行空間と全く関係の無い方向にあるAの列空間と
  Bの列空間とこれまた全く関係の無い方向にあるBの行空間とが

一致しないといけない理屈がわからないのです

337 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 12:09:26.52
転置行列の定義を読み直せ

338 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 12:13:55.47
行空間の基底の数と、列空間のそれとは同じだから
結論の rank(A)=rank(B) 自体は分かるんですけどne

339 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 12:17:40.90
>>336
そこまで頭が悪いと何もできんぞ

340 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 12:20:09.51
>>336
>Aの行空間とBの列空間がたまたま一致

A^tの列空間(Aの行空間の縦横を取り替えたもの)とBの列空間の一致の話だ。
縦横をゴチャ混ぜにしているわけではない。

341 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 12:33:54.17
>>339
おナネタも一人で探せるし
漫画批評も一人で出来ますわい

>>340
あ り が と う !!!!!!
貴方様こそ勇者様
他はゴミ ペッ

342 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 12:41:24.17
ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。

343 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 13:08:34.24
その一言でわかるなら本読めば一瞬でわかるだろ

344 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 13:34:02.09
つまり本を読んでもいないし
考えようともしないってことだな。

生まれつき脳味噌が腐っているのであろう。

345 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 15:13:57.02
>>314
Aが2×2行列でBが2×3行列だと一致せんぞ
次元(rank)は一致するがな

346 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 15:36:54.21
>>341
君はどれ?

1ゴミ以下
2ゴミ未満
3ゴミ以前

347 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 18:50:02.93
一応報告しとくと

| 1000 |
| 0100 | = A
| 0200 |

| 100 |
| 010 | = B
| 000 |
| 000 |

で反例がある 間 違 い だったよ
(著名な本なのにな)

どこの国の王様にとっても偽勇者ほど具合の悪い詐欺師はおらんわ
スライムにでも菊門犯されてイボ痔になって血圧降下で死ねばいいのに ペッペッ

348 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 18:55:39.84
>>347
日本語でおっけー

349 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 19:08:11.69
ベクトル空間の直積とテンソル積の違いが分かりません

350 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 19:11:15.88
>>326
なんと美しい部分積分でしょう
2行目から3行目の展開の独創性には驚きです
数学徒様の智恵には恐れいるばかりです,ありがとうございました

351 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 19:25:00.03
>>347
これはなんだ?
>>314の検討報告のつもりなのか?
もしそうなら、>>314で、今読んでいると書いた本の中で、
A,Bは行列としてどんなサイズと書いてあるか、読み直すことを勧める。

352 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 19:28:10.54
これはこれでいいんだよ
正方行列じゃないんだ

気にいてくれてアリガトネ

353 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 20:41:58.09
素数を素数乗して、素数を引いたものを素数で割ると、つまり
p/p(pは素数)^p-pこれを徐々に増やしていくと、どんなに元の
素数を大きくしても必ず0.9・・・以内に留まりかつ、出てくる0.99…
の9の数を並べて階差数列を作るとそれは2^2n(n=1,2,3…)になりそれは
コンピュータの2,4,8,16,32,64,12,256と一致するんですけどなぜですか?

354 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 20:47:18.87
コンピュータの計算には素数を素数乗して素数で引き、それを素数で割った
数の0.999・・・の9の数で出来る階差数列を利用している、ということでしょうか?

355 :馬と鹿と豚:2012/11/14(水) 20:47:41.85
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
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356 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 20:48:16.72
>>353
> 素数を素数乗して、素数を引いたものを素数で割る
(p^p - p)÷p てこと?

357 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:10:16.46
ln(3/4)/ln(1/80)ってどうやって計算するんですか?

358 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:14:00.27
357は手計算で、という意味でお願いします

359 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:22:42.01
殆ど何もできないよ。
問題の出所は何?

360 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:30:29.45
>>357
ハイラー/ワナーの上巻(昔の数学(数値計算のためのアルゴリズム数学)の巻)
を参照したほうがいいんじゃないの?

361 :132人目の素数さん:2012/11/14(水) 23:42:26.44
>>359
微分方程式を解いていて最終的に解を求めるときに出てきたんですよね
多分解き方を間違ったっぽいです

>>360
マジですか…

362 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 00:10:26.83
「RとCは複素数体とする時,A⊂R,B⊂CでCは開集合でf:A×B→Cは連続とする。
この時,
F(s):=∫_A f(x,s)dxはBで連続となる事は一般には成立たない。」

という問題なのですがどうしても反例が挙げれれません。
どなたか反例をお教えください。m(_ _)m

363 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 02:49:06.10
>>362
A=B=[0,1]
f(x,s)=0 : s=0
f(x,s)=xs^2 (0≦x≦1/s), 2s-xs^2 (1/s≦x≦2/s), 0 (2/s≦x) : s>0

364 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 05:51:55.42
>363

362です。

Cは開集合

Bは開集合

でした。誠に申し訳ありません。

なのでB=[0,1]とは採れないのですが、、、
どうすれば宜しいでしょうか?

365 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 06:46:13.20
A がコンパクト集合の範囲だと、反例は作れないな。

366 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 07:21:21.09
>>363 A=B=[0, 1]としておきながら、1/s だの 2/s だのいう項が出てくるのはおかしい。

367 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 07:50:12.44
>>362
そもそもほんとにRは複素数体なのか

368 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 08:15:12.48
マッチポンプ乙

369 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 11:15:22.39
> 367

すっすいません。
Rは実数体でしたっ!!!
大変失礼いたしましたm(_ _)m

370 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 12:01:49.21
>>369

A は開集合とか、積分は広義積分で考えるとか、なんか条件はないの?
A が 例えば有界閉区間で f:A×B→C が連続な時、関数
F(s):=∫_A f(x,s)dx は 常にBで連続になりますよ。

なぜなら、s_n が B 上 s に収束するとき、
f(x, s_n) は f(x, s) に、x∈A に関して
一様収束するから。

371 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 13:59:35.71
有界でなけりゃいいから
A=B=R
f(x,s)=0 : s=0
f(x,s)=x-1/s+1 (1/s-1≦x≦1/s), 1/s+1-x (1/s≦x≦1/s+1), 0 (other x) : s>0

372 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 14:00:58.22
おっと最後の s>0 は s≠0 だ

373 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 19:44:14.54
ヘキサグラムの中の正六角形ともとの六角形との相似比はいくつですか?

374 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 19:55:40.53
√3

375 :馬と鹿と豚さん:2012/11/15(木) 20:23:57.94
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376 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 02:01:16.80
ワイエルシュトラスの定理
M判定法
あの辺の積分の話あるじゃん
あれを使って積分の収束判定するとき
∫(0→1)[log(x)/√sin(x)]dx 
みたいな問題解くとき
lim(x→0+0)[x^(3/4)×{log(x)/√sin(x)}]
って 謎の x^(3/4) を無理やりかけてあげる理由というか発想というか
たしかにこうやったらうまくいくんだが
うまくいく理由がわからんち

377 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 02:02:45.90
lim(x→0+0)[x^(3/4){log(x)/√sin(x)}] 訂正

378 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 03:06:49.24
0近傍で|log(x)/√sin(x)|<x^(-3/4)でx^(-3/4)の積分判定が簡単だからさ
x^(-3/4)でなくてもx^α, α>-1なら判定が簡単だし
log(x)/√sin(x)〜x^(-1/2-ε)だから-1<α<-1/2になる値として
真ん中のα=(-1-1/2)/2=-3/4にしただけ

379 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 08:19:02.54
>>378
でもそれって、最初から収束すると分かってて問題解いてるよな?
もしかしたら発散する可能性もあるわけだし・・・・

あと後半の「log(x)/√sin(x)〜x^(-1/2-ε)だから-1<α<-1/2になる値として
真ん中のα=(-1-1/2)/2=-3/4にしただけ」
っていう部分にさらに質問なんだが、確かに1/x^αという関数はαの値が
0〜1、1、1〜 の3つに場合分けして収束発散の道しるべに使える。

そこで「log(x)/√sin(x)〜x^(-1/2-ε)」なんだが、なぜ-1/2という値が出てきたのか
お馬鹿ちゃんの僕にかなり詳しい解説求む。

380 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 14:25:12.21
整級数ΣaCk・x^k (Cは組合せの記号です)
の収束半径はaが0又は自然数なら+∞って読んでる本にって書いてあるんですが、
これって誤植ですよね?

381 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 14:30:33.94
ゼッケンドルフの定理で10,000を隣り合わないフィボナッチ数の和で表すといくつでしょうか?

382 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 14:59:37.59
2+5+34+610+2584+6765

383 :shun:2012/11/16(金) 15:27:30.56
ご質問させて頂きます。

cos{x*√(y/7)} = y/(5-y)

という数式をyについて解きたいです。
よろしくお願いします。

384 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 15:28:54.68
>>380
多項式になるんじゃね?

385 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 15:41:37.56
>>383
特殊函数無しでは無理

386 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 15:42:22.49
>>383
無理

387 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 16:01:24.14
>>384
多項式になり、収束半径は+∞って書いてあります。

388 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 16:40:18.13
>>387
多項式になるなら、収束半径は ∞じゃん

389 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 17:04:48.84
>>388
すみません。全然理解できていないみたいです…
そもそも組合せaCkってa<kのときどのように定義されるんですか?

390 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 18:10:13.25
>>389
a(a-1)(a-2)…(a-k+1)/k!

391 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 18:49:18.68
>>390
途中から係数部分がゼロになるから収束するんですね
ありがとうございます!

392 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/11/16(金) 19:33:13.29
 20代と60代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!
 
 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

393 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 22:06:49.46
箱Aと箱Bがあり箱Aには白球が7個赤球が3個、箱Bには白球が5個赤球が3個入っている
このとき次の問いに答えなさい

1・どちらかの箱を選んで1個取り出したとき、白球である確立
2・箱Bの赤い球を選ぶ確立
3・球を取り出してその色が白だったとする、このとき箱Aから取り出している確立

文章の捉え方によって計算が曖昧になるんですが、誰か教えてエロい人

394 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 22:43:49.08
ふたつの立方数の和で表せる平方数をすべて求める問題が分かりません

395 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 22:48:46.66
>>393
順に53/80、3/16、28/53

396 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 22:55:11.41
>>393
こういうのってどっちの箱を選ぶ確率も1/2としていいのかね?

397 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 22:57:57.35
>>396
それを舌きり雀問題という。

398 :132人目の素数さん:2012/11/16(金) 23:56:01.42
>>393
家の学校の先生が言ってたやーつ(ちなみに数学の教師じゃない)
1.結果的にどちらの箱の白球と指定されていないので、1/2は発生しない、よって全体18個中12個が白球なので2/3
  (例:どちらかの箱を選んで1個取り出したとき、箱Aの白球である確率なら1/2が発生する)
2.箱Bという風に確定しているので、1/2は発生しないよって、3/8
3.取り出した時点で箱Aか箱Bかわかっていないので1/2は発生しない
  白だまを取り出したという事象だけなので、これも1と同様2/3にとなる
  事象Aを箱Aから取り出す確率
  事象Bを白球である確率
  とすると

  条件付確率の公式P(AlB)より
   
  7/18 / 12/18 となる
  よって、 7/12

らしい
これを見て再度教えてエロい人

399 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 00:02:00.78
x^2-y^3=0の整数解をすべて求めよ

400 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 00:04:47.63
無限にある

401 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 00:07:15.31
x = 0, y = 0
x = 1, y = 1
x = 8, y = 4
x = 27, y = 9
x = 64, y = 16
x = 125, y = 25
x = 216, y = 36
x = 343, y = 49
x = 512, y = 64
x = 729, y = 81
x = 1000, y = 100
x = 1331, y = 121
x = 1728, y = 144
x = 2197, y = 169
x = 2744, y = 196
x = 3375, y = 225
x = 4096, y = 256
x = 4913, y = 289
x = 5832, y = 324
x = 6859, y = 361

402 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 00:07:18.24
(x,y)=(n^3,n^2) n∈Z

403 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 00:24:04.00
{f[n]} : フィボナッチ数列
Σ[n∈N]1/f[n]^s が収束するs>0の範囲を求めよ

404 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 00:25:27.91
s>0なら収束しますが

405 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 00:59:44.91
>>393
まって今日テストなんだ
頭いい人教えてくれ、このままじゃ割とまずい

406 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 01:01:23.21
>>379
log(x)/√sin(x)〜x^(-1/2-ε) と見た段階で収束すると分かるから証明は形式を整えるだけ
sin(x)〜x だから√sin(x)〜x^(-1/2)
log(x) は任意の x^(-ε) より発散が遅い
lim[x→+0] |log(x)/x^(-ε)|=lim[x→+0] |(1/x)/(-εx^(-ε-1))|=lim[x→+0] |x^ε/ε|=0

407 :123人目の素数さん:2012/11/17(土) 01:06:08.01
>>398
それ間違ってますよ

408 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 01:28:22.02
>>407
間違ってなくないか??

根拠なんだよ!!

409 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 01:40:45.54
>>408
落ち着け

410 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 02:09:35.68
>>398
お前・・・鼻毛でてるぜ?

411 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 03:09:04.63
融合積って何だよ
群G1,G2の自由積(語の積を各Gi上で簡約したもの)において、Hからの単射準同型による像を同一視したものってことか?

412 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 03:28:18.17
>>393
箱ABのどちらを選ぶのかの確率について触れられていない。
また問題1)には 「どちらかの箱を選んで1個取り出したとき」と条件があるが
2)にはそのような条件がなく、3)には「玉を取り出す」としか条件がなくどんな方法で箱を選ぶのかがわからない
この問題にはそのような不備があると考えられる。

1)〜3)に 以下の仮定を付け加えたとして解く。
先ず箱を選ぶ、ここで箱Aを選ぶ確率はPとする。(つまりBを選ぶ確率は1-P)
選んだ箱から玉をひとつ取り出す、ここでどの玉を取り出すかは同様に確からしいとする。
取り出した玉をQとする。

1)Qが白であるとき
箱Aを選びかつそこからQを取り出す確率は 7P/10
箱Bを選びかつそこからQを取り出す確率は 5(1-P)/8
両者の和は (28P+25(1-P))/40 = (25+3P)/40
もしP=1/2なら 53/80

2)QがBの赤であるとき
箱Bを選びかつそこからQを取り出す確率は 3(1-P)/8
もしP=1/2なら 3/16

3)
箱Aを選びかつそこからQを取り出す確率は 7P/10
箱Bを選びかつそこからQを取り出す確率は 5(1-P)/8
この和は(25+3P)/40 なので
(7P/10)/((25+3P)/40) = 28P/(3P+25)
もしP=1/2なら 28/53

413 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 07:54:49.64
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
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414 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 09:47:39.34
>>408
同様の確からしさ

415 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 14:40:36.02
クラインの壺の基本群ってどうやって計算すんの

416 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 15:03:27.62
ファン・カンペンで貼りあわせでね?

417 :132人目の素数さん:2012/11/17(土) 22:35:22.54
「実数列{αn}n∈N、、αn=cos(√2n)の収束する部分列を具体的にひとつ挙げよ。」

「{βk}k∈N、βk=αnkが収束するするような狭義単調増加な自然数列を具体的に挙げよ。」

おねがいします○┓ペコリ

418 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 00:17:51.47
ふーん

いやだ

419 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 00:20:43.41
マルチ

420 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 00:35:07.97
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人          
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421 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 03:30:27.28
>>417
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1286275835/522

422 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 12:17:48.55
直線y=ax+bについて、y=cx+dに対称な直線の式の求め方教えて下さい

423 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 12:24:47.89
交点を通って傾きはarctanの差を使えば汚いけどすぐ求まるな

424 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 14:09:05.85
>>422
やることは機械的な計算に類する。
y=cx+d上の点 P:(x,cx+d)の対称点をQ:(X,Y)とおくと、
P、Qの中点((x+X)/2,(cx+d+Y)/2) は y=ax+b 上にある : (cx+d+Y)/2=a(x+X)/2+b
直線PQはy=ax+bに直交する : (X-x)+(Y-cx-d)a=0
上の二つの式から x を消去してX,Yの間に成り立つ方程式を求めると
それが求める直線の方程式になる。

425 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 15:41:41.69
>>422
ひし形、直線の方向ベクトル

426 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 18:17:01.77
>>425
どういうこと?

427 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 21:20:06.43
>>426
求める直線の単位方向ベクトルとy=cx+dの単位方向ベクトルの和が
y=ax+bの方向ベクトル

428 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 23:39:15.45
>>427
違うんじゃないか
間違ってたらすまんが

429 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 00:00:15.69
>>427
つまり
y=xをy=0について対称移動するとy=-xになることから

求める直線の単位方向ベクトル(-1/√2,1/√2)
y=xの単位方向ベクトル(1/√2,1/√2)

和を取って(0,√2)がy=0の方向ベクトルってことだな

おまえ天才だな

430 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 00:07:45.09
直線のベクトル方程式の一つ

431 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 01:00:09.07
>>422
y=( (2a+(a^2-1)c)x+2(ac+1)b-(a^2+1)d )/(1-a^2+2ac)
となった

432 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 02:15:10.53
正解

433 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 02:26:43.87
3つの直線の方向ベクトルの関係
v=-u+2(a,u)a/(a,a)
鏡影の方が後々使い道は広いか。

434 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 02:42:05.98
それは直線のベクトル方程式の一つ p=&theta;/2 (a/|a| + b/|b|) を変形したにすぎない

435 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 14:15:43.06
フィボナッチ数列の一般項の求め方について
x^{n+2} = x^{n+1} + x^{n} 満たす2解を線形に組み合わせろってのは
教えてもらえば、ああナルホドと思うのですが自力で見い出すにはどうしたらいいのでしょうか?
勘とかヒラメキってのは一体なんなのか分からなくなってしまいました。

436 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:03:45.60
x^{n+2} - αx^{n+1} = β(x^{n+1} - αx^{n})
x^{n+2} - βx^{n+1} = α(x^{n+1} - βx^{n})
となるα、βが特性方程式x^2=x+1の2解になる。

437 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:20:04.35
あ、いや x^{n+2} = x^{n+1} + x^{n} 或いは類似式を与えられた後の話ではなく
この最初の方針を教えられる事なく「勘で思いつく」、「ひらめく」にはどうしたら良いのでしょうかと言う事です。
(それにその式変形も素直じゃないというかかなり捻くれてると思います・・)

438 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:22:42.14
A_n=(x_(n+1), x_n)というベクトルについて行列を作ってやれば線形代数の問題になる

439 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:27:27.55
>>437
勘は経験で培われるもの。小学生が微積分を発明できなくてもいいでしょ?

440 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:30:21.23
>>437
二項間漸化式でも似たようなのをやってるだろ
x[n+1]-t=s(x[n]-t)
のs,tを求めるという
それと、解と係数の関係から分かる。
頭のいい人は、勘でひらめくという行為を
その場だけで手短にやっていて凄いと思うかもしれないが
その場しか見ていなければ確かにそうだが
そういう人というのは、普段からおまえなんかよりずっと数学に触れていて
よく頭を使っていてそういう数式を見る目を養う事に時間を掛けまくっているから
ひらめくんだよ。
分からない問題に何日も考え続ける事が普通になっている人達の
思いつくという結果だけ見て、その結果だけ真似しようなんて
都合のいい話はないんだよ。

素振りやランニングのような基礎練習からずっと積み上げて来なければならないところを
そういうのほとんどせずに
今度の試合でホームラン打つにはどうしたらいいでしょうか?
ちなみに素振りはしたくないって言ったら
そら無理ってもんだろ。

441 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:31:47.26
>>438
このやりかたなら2項だけじゃなくて3項でも何項の漸化式でも使える.大学でやることだけど

442 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:43:28.25
>>436>>440 ?
俺にはその式展開は捻くれているというよりデタラメにしか見えないんだが・・・
上から目線みたいだけど、間違ってたらごめん。
線形代数に帰着させるってのは素直かもね。

443 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:55:32.34
>>442
数学と無縁のおまえにデタラメに見えても
どうでもいいことでは?

444 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:56:32.94
>>438
これで線形微分方程式,線形漸化式は全部行列のn乗を計算するのに帰着できる

445 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 15:58:04.70
>>442
一次独立な一次関係式を2つ見つけられるなら
一次結合で解が求まるのは当たり前の事だろう。
線型代数に帰着も何も、、、、背伸びしなくていいぜ。馬鹿は死ぬまで馬鹿なのだし。

446 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 16:09:00.31
x^{n+2} = x^{n+1} + x^{n} => x^2 = x+1
この方程式の2解 a1, a2 を一次結合で組み合わせればいいのね。うまくできてるわ。
たったこれだけの事を

>x^{n+2} - αx^{n+1} = β(x^{n+1} - αx^{n})
>x^{n+2} - βx^{n+1} = α(x^{n+1} - βx^{n})
>となるα、βが特性方程式x^2=x+1の2解になる。

と変形する意図を知りたい。
正しいなら正しいで、もっと説明して欲しい。

447 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 16:21:40.76
>>446
> x^{n+2} = x^{n+1} + x^{n} => x^2 = x+1
> この方程式の2解 a1, a2 を一次結合で組み合わせればいいのね。
これを教わることなく思いついたのなら、どうやって思いついたのか説明して欲しい。

448 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 16:25:38.59
極端な話、単にテストで点取るだけなら、いきなり答えを書いて
帰納法で証明だけどね
見つけた理由は、神のお告げによりということでw

449 :446:2012/11/19(月) 16:36:19.77
>>447
前提: x^{n+2} = x^{n+1} + x^{n} このヒントは教わったものとする。
高校生くらいだったらそれを自力で思いつくのは結構難しいと思う。

a1^{n}, a2^{n} どちらもフィボナッチ数列(Fib[n]) でないのは明らかだけど、その漸化式は満たしている。
その線形結合も漸化式を満たすので、
Fib[n] =α*a1^{n} + β*a2^{n} と置いてみる。
もし α,βが決定しないならこの方針は諦めたほうが良さげ。
でも Fib[0]=0, Fib[1]=1 から係数α,β は求まるのでメデタシメデタシ

450 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 16:40:43.39
数学神のお告げ的な機能はプログラムされうるのか?
可能だとした場合、それはコンピュータが感情を持つのと同時か否か?

451 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 17:04:15.98
数列の漸化式は非線形とかも結局ラムダなんで、どうしてそれがひらめいたのかも直感ではなく理論でガチガチに説明されます
もとめる解の集合が実数体か実数類似でよいならその導出の論理は難しくありません

452 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:09:33.71
定言命法とは、カント倫理学における根本的な原理であり、無条件に「〜せよ」と命じる絶対的命法である。
カントによれば、この根本法則に合致しうる行為が義務として我々に妥当する行為なのである。
他のあらゆる倫理学の原則は「〜ならば、〜せよ」という仮言命法であるのに対して、カントの定言命法は「〜ならば」という条件が無い『無条件の行為』を要求する。
『実践理性批判』の§7において「純粋実践理性の根本法則」として次のように定式化される。

「あなたの意志の格率が常に同時に普遍的な立法の原理として妥当しうるように行為せよ」

"Act only according to that maxim whereby you can at the same time will that it should become a universal law without contradiction."[1]

"Act in such a way that you treat humanity, whether in your own person or in the person of any other, never merely as a means to an end, but always at the same time as an end."

"Act in such a way that you treat humanity, whether in your own person or in that of another, always at the same time as an end and never merely as a means."[2]

453 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:17:57.27
繰り返し計算の問題です
ExcelのVisual Basicを用いてf=sin(x)とf=cos(x)をTaylor数化して計算せよ
角度とラジアンの関係はy=x*3.1415926/180
0度、30度、45度、60度、90度についてそれぞれ30回まで繰り返してfを求めよ

For I
NEXT I
と式をいくつか作れば答えが出ると言われましたが、式が作れません
どういう式を作ればいいのかわからないので、誰か教えてください

454 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:21:26.56
すまんがラジアンはわからんわ
for i = 0 to 30
繰り返す内容
next

455 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:30:03.40
x(n+2)=x(n+1)+x(n)
x(n+2)-αx(n+1) = β(x(n+1)-αx(n))
x(n+2)-βx(n+1) = α(x(n+1)-βx(n))
となるα、βが存在するとすると
x(n+1)-(α+β)x(n+1)+αβx(n) = 0
を満たすことが必要で、これは特性方程式
x^2-x-1 = 0
の2解となる。
a(n) = x(n+1)-αx(n)
b(n) = x(n+1)-βx(n)
とすると
a(n+1) = βa(n) a(n) = a(0)β^n = β^n ∵a(0) = 1
b(n+1) = αb(n) b(n) = b(0)α^n = α^n ∵b(0) = 1
a(n)-b(n) = (β-α)x(n)
x(n) = (a(n)-b(n))/(β-α) = (β^n-α^n)/(β-α)

456 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:42:11.53
a x + b y

457 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:43:24.83
For x = 0 To 90 Step 15
  If x <> 15 And x <> 75 Then
    y = x * 3.1415926 / 180
    z = 0
    For k = 0 To 29
      z = z + (-1) ^ k * y ^ (2 * k + 1) / Fact(2 * k + 1)
    Next
  End If
Next

458 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 18:56:17.17
>>455
それって結論を知った上での技巧じゃなのか。そして結局遠回りっぽい。

459 :453:2012/11/19(月) 18:58:36.87
後出しですいませんが、Ifなどを使わずにforとto next、後はdebug.printなど以外では文字を使えないという条件です
角度を変えるのは単純に代入する数字を変えるだけみたいです
式を何個も作らないといけないみたいです
わかる方よろしくお願いします

460 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:08:13.38
>>459
後出し咎めをひとまずおいとくとしても、問題自体が超糞問なんじゃなかろうか……

461 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:08:36.76
>>458
3項間漸化式は2項間漸化式で表される数列の線形結合で計算されると
いう事実は使っているが、特に遠回りではない。

>>459
数値を与えるようにするのであれば、初めのFor文とIf文は必要なくなる。
sin(x)のTayler展開は>>457のようになる。

462 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:09:44.32
>>459
z = 0
yy = y*y
t = y
For k = 1 To 29
t = -t*yy/((2*k)*(2*k+1))
 z = z + t
Next
こんな感じでしょうかね。
出題者にしてみたら
・ループ中で毎回計算する必要の無い部分は事前に計算して使い回せ
・Fact()みたいな巨大数が簡単に現れる関数は軽々しく使うべきではない
って辺りは強調したいでしょうね。

463 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:10:02.69
それから、Factは階乗を求めるプロシージャでそれも定義しなければならない。

464 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:10:55.29
あ、ExcelVBA に Fact() なんてないのか・・・

465 :462:2012/11/19(月) 19:14:00.49
初項だけくくり出したの忘れてた。
yy = y*y
t = y
z = t
For k = 1 To 29
 t = -t*yy/((2*k)*(2*k+1))
 z = z + t
Next

466 :453:2012/11/19(月) 19:20:16.99
>>465
代入したら答えと一致しました、ありがとうございます

考えてくれた方々ありがとうございました

467 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:31:47.80
>>458
結論を知らない、遠回りでない解法を示してくれ

468 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:34:17.75
>>449

469 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:36:31.73
vbaとかbasicでもちろん問題ないしpc環境以外ならたまに使うけど、今時プロシージャーなんて言ってるとそのうち恥ずかしい思いをすることになるよ

470 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:37:44.62


471 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:38:42.75
>>469
言葉の置き換えなんてどうでもいい

そんな些細なことでケチをつけるのもどうかと

472 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:39:13.40
>>468
>>470

473 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:48:11.90
>>471
そうですか。
やはり数学徒は気難しい人ばかりですね。

474 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:49:51.73
>>469
じゃあ何?メソッド?関数?
言語によっては宣言の時にprocedure使うしプロシージャでいいじゃん

475 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:56:08.48
>>472
書き方はやや巫山戯た感じだったかもしれないが
漸化式を満たして始めの2項まで一致するように調整できたんだから
Fib[n] はフィボナッチ数列でしかあり得ないでしょう。
<=> って、それ以上何をチェックしなくてはいけないのですか?

476 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 19:58:47.75
ms-excel, vba, libreoffice-calc だと複素数や行列は大変ですが、それでも数学の計算のために使おうと考えるんですか?

477 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 20:01:20.02
>>475
問題の解き方として同値と言ってみた。

>>449>>475のように計算されるという事を証明なしに用いている。

478 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 20:03:12.26
×>>475のように
>>455のように

479 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 20:15:49.18
>>477
> 問題の解き方として同値と言ってみた。
ああ了解。 後半の指摘はよくわからない。

結局は好みの問題なんだけど特性方程式による解法っていかにも受験数学()な感じがして気持ち悪い。
この議論が不毛なのは認める。

480 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 20:25:59.27
>>449 の素直な解法が、
ある意味 >>455 のような「これ特性方程式で解けるよ!」って事の根拠になっているような物で
○○証明なしに云々と指摘されるべきなのはむしろ逆だろう

481 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 20:27:31.94
a[n+2]=3a[n+1]-2a[n]
とりあえず3項にまたがるのは鬱陶しいのでなんとかして2項でおさめたい。
いろいろ動かしてみると
a[n+2]-a[n+1]=2(a[n+1]-a[n]) となることが分かる。
そこで b[n]=a[n+1]-a[n] と置いてやると
b[n+1]=2b[n] となって b[n]=2^(n-1)*b[1] と分かる。
ここで再び第1式を見ると
a[n+2]-2a[n+1]=a[n+1]-2a[n] と分かる。
c[n]=a[n+1]-2a[n]とおくと(略)
結局
a[n+1]-a[n]=2^(n-1)*b[1]
a[n+1]-2a[n]=c[1] からa[n+1]を消去してa[n]=2^(n-1)*b[1]+c[1]と求まる。

これと同じように考えるためには
f[n+2]-p*f[n+1]=q*(f[n+1]-p*f[n])となるp,qを求めればいいと気付いて…

482 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 20:31:36.80


483 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 20:47:17.44
>>480
>>449は十分性の証明がない

484 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 21:09:33.35
>>449
>高校生くらいだったらそれを自力で思いつくのは結構難しいと思う。

最近はそこまで低学力化が進行しているということか
ハーブの吸い過ぎで脳味噌残ってないのかもな…

485 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 21:12:20.94
はいはい、アンタは賢い賢い

486 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 21:16:40.35
ガウスの少年時代の逸話(1〜100までの和云々)聞いて、あれくらい俺でも思いついたワイって言っちゃうタイプかな
天才だね!

487 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 21:21:30.49
しかしフィボナッチ数列の一般項を自力で求められたら感動するだろうなー

488 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 21:51:38.82
演算子を思いつくのが難しい

489 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 22:49:15.09
>>486
単に幼少の頃の逸話というだけで
ガウスが最初に発見したという話ではないし
現代とは教育環境も違うしな

490 :132人目の素数さん:2012/11/19(月) 23:54:22.41
それ創作逸話らしいけど今日まで残っているのは
教わった後からならいくらでも簡単じゃんって言える事であっても
実際のところ独力で見出す事は大変だよね尊敬に値するねって意味を汲み取りたい人が多いって事なんじゃないかな。
単にガウス少年凄い!てだけでは嘘話乙で忘れられてたかも

491 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 00:09:56.79
ていうか、型に縛られた発想しかできない者たちへ向けたガウス大先生の警鐘だと思っていたが・・・

492 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 00:29:27.43
教訓: 真面目にコツコツ計算するなんてバカみたいだよねw
日本の教師だったら少年ガウスにズルはよくないって説教しそうだな

493 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 00:31:36.73
小学校の教師になんかイヤな思い出でもあるの?

494 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 00:40:48.89
>>491
ガウス自身が広めてるわけでもないのに
何故、警鐘wwww

495 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 01:08:22.21
>>493
体罰用の武器として大きい三角定規を持ち歩いていた先生いたの思い出したわ

496 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 01:10:34.71
>>495
小学生に三角定規でカンチョーとかけしからんな

497 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 01:32:10.55
ガウスは暗算も得意だったから何通りも暗算した上で一番効率的な方法として出したと言う方が尤もらしい

498 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 01:37:04.85
素数定理の予想とかなんて泥臭いコツコツ計算も大好きだったからできたんだろうな

499 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 01:44:16.68
2ch風情がガウスを論じる。 わらうべし

500 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 01:48:51.71
反射律「呼ばれた気がした」

501 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 01:54:45.43
ガウスなんて雑魚w

502 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 02:38:50.67
魚でさえない奴が何か言ってるぞ

503 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 03:40:05.84
ポワソン(Poisson)って名前なあ、あれ魚って意味なんだぜ〜
教授が小話した時、知ってたけどへぇーって顔してあげたな。
なんだ誰も知らなかったかあw って嬉しそうな顔でこっち見てたわ

504 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 03:56:06.60
プログラム系のブログは素人でも玄人でも多くありますが、数学では代数や数論、位相や幾何、数値解析や統計組み合わせなどさまざまありますが、そのような数学系の読み物や数学の議論をしている数学系ブログが極端に少ないのはどうしてでしょうか?

505 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 04:02:18.92
数学の議論て意味あるのか?

506 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 04:18:04.74
>>504
それをやってる人口比の問題じゃないの?

507 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 04:35:12.73
あと趣味レベルの数学徒が手を出すと本職の人らに総攻撃されるからとか?
Twitterで例をあげるなら、今は「掛け算」って単語は怖くて使えねーよ

508 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 04:41:16.31
東大東工大難関受験のブログは多いですしそのレベルになると多少の見入る知見はありますが、そのような受験関係のブログでの議論は何度も焼き直したような良問の類題と解説でしかなく所詮は受験テクニックの域を越えません。

509 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 04:49:51.82
受験の場合は興味でなく必要で見てる人のほうが多いからな。
域を超えられても困るひとも多いだろ。

受験に出ないジャンルのものはアマチュアのものでも
興味深いものをいくつか見たことがある。
折り紙だったり妙な立体だったりパズルものだったり。

510 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 05:05:42.37
>>505
受験関係を除いた数学の議論というのは、>>447のようなところですかね。
引用の一文「> この方程式の2解 a1, a2 を一次結合で組み合わせればいいのね。」を書ける知見について、私も同じく見入るところはありましたし、多分こうだろうのある程度のテーゼもありました。
しかし、書き込んで問い合わせ、場合によっては専門分野(といっても初等の漸化式ですが)の議論や数学概念の理解を深化するようなことまでは(書き込みと相手をする時間すらももったいないので)しませんでした。

511 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 05:08:34.84
ので)そのようなことはあえてしまん。

512 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 05:15:03.03
ので)そのようなことはあえてしません。

ん?Windowsを使ってないので日本語変換も一苦労です。

513 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 05:51:45.98
そのもったいない時間を2chごときに費やして頂けるとは親切なお方じゃのう

514 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 06:35:29.66
>>506
数学と比較するなら英語・受験英語ですが、英語系ブログは、英文文法の解釈や言語学構文、時事ニュース長文解釈や大統領スピーチや歌youtubeなど会話もの、単語語源や米・英・豪の英語圏文化など、話題はいくらでもありブログもたくさんあります。
高校卒業後も普通は英語に接するよりも数学を使う機会は多いはずです。

>>507
掛け算でも群論か環論の視点があれば結構興味深い物に仕上がりますし、0.999...も級数や収束条件の知識からのアプローチであれば「数』の概念を理解するための良い示唆を与えることもあるでしょう。
そういアプローチがないのは、wikipediaあたりで勉強すれば公式や知識だけなら容易に得られるのでただの勉強不足です。

515 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 07:43:55.97
雑談すれになっちゃった

516 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 08:18:42.15
>>509
学術系ブログでよくあるのは、高専・大学のサークル・ゼミで授業の成果やレポート発表や授業のポイントや解説で、作成は学生主体ですが、教育というものに関心が強い先生なら先生が率先してコンテンツを作っているのもあります。
この場合、興味深いものであれば学校やゼミの多少の宣伝になります。テレビや折込広告で学校や担当ゼミを宣伝できるわけではないので、こういうやり方やメディアを有効利用するべきでしょう。

最近面白いと思うのは、答えがあるような問題ではなく、何でもない事例について数学的に問題を設定し、それを数学の手法を用いて解説・論述するものですね。
数式・公式よりも理論(公理)や論理(条件)の方が多くなりますが、なれてくると設定事例から代数計算可能性や対称性を見出して定常状態を指摘できたり、
(折り紙)熟練者ならともかく(折り紙)通常人にはとうてい見えなかった経路や軌跡を数学的知見を使って理路整然と解説・論述するものです。

517 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 10:32:54.79
Σ lnx/x^3/2
は収束するか?

518 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 10:35:02.59
>>517
意味不明

519 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 11:37:41.87
sum(ln(n)/n^3/2,{n,1,∞})

520 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 14:38:42.78
(1) ln(n) の無限発散は n^ε (ε> 0) よりも遅い
ln(n)/n^ε = ln(n)/e^(εln(n)) = x/e^(εx) < x/(1+εx+(1/2)*(εx)^2) → 0 (x=ln(n) → ∞)
特に ln(n)/n^(1/4) (n=1,2...)は有界である(とりあえず上界をMと置く)

(2) ε>0 の時、sum(1/n^(1+ε), {n,1,∞}) は収束する
sum(1/n^(1+ε), {n,1,∞}) < 1+∫{x=1,∞} 1/x^(1+ε) dx = 1 + 1/ε
特に sum(1/n^(1+1/4),{n,1,∞}) はある値sに収束する

(3) sum(ln(n)/n^(3/2),{n,1,∞}) は収束する
sum(ln(n)/n^(3/2),{n,1,∞})
= sum( (ln(n)/n^(1/4))*(1/n^(1+1/4)),{n,1,∞}) ≦ M * sum(1/n^(1+1/4),{n,1,∞}) = M*s

521 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 15:30:59.46
(((ln(x))/x)^3)/2
((ln(x))/x)^(3/2)
((ln(x))/(x^3))/2
(ln(x))/((x^3)/2)
(ln(x))/(x^(3/2))
((ln(x/x))^3)/2
(ln(x/x))^(3/2)
(ln((x/x)^3))/2
ln(((x/飽きた

522 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 16:15:35.17
(log(n)/n^(1/4))^(1/2) は有界(上界 M')
sum(1/n^(1+1/8),{n,1,∞}) は値s'に収束する

(4) sum( {ln(n)/n}^(3/2),{n,1,∞}) は収束する
sum( {ln(n)/n}^(3/2),{n,1,∞})
= sum( {ln(n)/n^(1/4)} * {log(n)}^(1/2) * {1/n^(1+1/4)),{n,1,∞})
= sum( {ln(n)/n^(1/4)} * {log(n)/n^(1/4)}^(1/2) * {1/n^(1+1/8)},{n,1,∞})
≦ M * M' * s'

523 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 16:59:52.44
tanθ/2をtanθで表すにはどうすればいいですか?

524 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 17:09:40.71
加法定理を使う

525 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 19:05:07.65
a x + b y

526 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 19:09:57.71
http://www.youtube.com/watch?v=AGZiLMGdCE0
"The Matrix" (1999) -- 'Construct' Scenes

http://www.youtube.com/watch?v=9wIbhES2UkA
Propellorheads- Spybreak

527 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 19:25:28.99
!nanja

528 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 19:25:59.63
!nanja

529 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 19:26:30.73
!ninja

530 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 20:00:48.69
a x + b y

531 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 20:45:36.64
教えてください
det(e^A)=?

ただしAは2次正方行列とする

532 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 20:54:22.54
sin36°の値を加法定理なしに出すことってできますか?

533 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 20:57:07.16
4次方程式を解いて直接。

534 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 21:02:54.89
>>531
e^(tr(A))

535 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 21:25:23.33
>>532
36゚,72゚,72゚の二等辺三角形を書いて72゚の角の二等分線を引いて
あとは相似とか三平方とかでなんとかなる気がする。

536 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 21:39:14.81
一辺の長さ1の正五角形描きながら相似図形やら垂線をウニウニしてけば求まる
但し最後に現れる二重根号、これは綺麗にはなってくれない。

537 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:03:31.16
小学校の問題だけど誰か分かる?
色のついた面積を求める問題
http://i.imgur.com/XTmlh.jpg

538 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:05:52.32
>>537
中の正方形を45°回す

539 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:06:33.99
直径20センチの円の中に、対角線20センチの四角形
円の面積=10*10*PI=100PI
内接四角形の面積=10*10*1/2=50
=100PI-50
=314-50
=264

540 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:07:36.91
>>538
三角形を2つ作って求めるの?

541 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:08:06.06
>>539で合ってるよ
三角形作るって何言ってんだコイツ

542 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:09:06.85
内接四角形の面積20*20*1/2だわすまんな
答え114な

543 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:21:02.70
>>542
解けたわ
本当にありがとう
でも三角形を2つにして足したんだがこれって間違った考え方じゃない?
ちょっと心配

544 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:28:06.00
間違ったって何w 法的に?
そんなの自由だろ

545 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:28:20.20
>>543
内接四角形の事?
対角線でぶった切って三角形2つ、底辺*高さ*1/2を2つって考え方でもいいけど
そんなめんどくさいことしなくても
対角線*対角線*1/2て四角形の公式がある
どっちもやってることは同じなんだけどな

546 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:29:46.94
>>534すみません
det(e^A)=e^(tr(A))
を示すのが問題なんです

だれか教えてください

547 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:31:14.74
>>545
そんな公式があるの知らなかったわ
まぁ同じならいいや
ありがとね

548 :132人目の素数さん:2012/11/20(火) 22:33:02.72
A をジョルダン標準化すれ。

549 :仙石60:2012/11/21(水) 04:51:27.41
For a matrix X,
we can confirm that
d{det(X)}/dt = Sigma(i,j) δdet(X)/δXdxij/dt
=Trace{dX/dt.Adj(X)}

Let X = e^At
then d{det{e^At}}/dt = det(e^At).{Trace(e^-At).e^At.A}
=(det(e^At)Trace(A)

Solving this differential equaion
det(e^At) = e^(tTrace(A))

So t=1 prove the claim
det(e^A) = e^(Trace(A))

Let integrate
we get det{e^At} = Trace{A]t
let t=1
We can say
det{e^A} = Trace{A}

550 :仙石60:2012/11/21(水) 04:54:15.22
余分なものがくっついたので訂正除去します。

For a matrix X,
we can confirm that
d{det(X)}/dt = Sigma(i,j) δdet(X)/δXdxij/dt
=Trace{dX/dt.Adj(X)}

Let X = e^At
then d{det{e^At}}/dt = det(e^At).{Trace(e^-At).e^At.A}
=(det(e^At)Trace(A)


Solving this differential equaion
det(e^At) = e^(tTrace(A))

So t=1 prove the claim
det(e^A) = e^(Trace(A))
qed

551 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 09:39:02.50
∀x∈[0,1], ∃C>0, |log(1+x)-x|≦Cx^2
ってどうやって示したらいいでしょうか?
絶対値はずしてごちゃごちゃ式変形したんですが
よくわかりせん......
どなたか御教授お願いします.

552 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 09:40:58.40
テーラー展開

553 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 09:47:22.58
ゆるいレベルの質問で釣ろうという魂胆かね。

運営乙

554 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 11:35:04.58
x^4-4x-1=0を解け。

555 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 11:54:20.48
x^4-4x-1
=(x^2+1)^2-2(x+1)^2
={x^2+1+(√2)(x+1)}{x^2+1-(√2)(x+1)}
ここまでくれば二次方程式の解の公式にでも放り込めばいいがめんどくさい

556 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 16:40:10.18
位相空間の問題です。
有限個の点からなる位相空間Xがハウスドルフ空間であるとします。
このとき、Xの幾つかの点を同一視し、商位相を入れた空間Yがハウスドルフにならないような
Xの最小の位数いくつでしょう?

557 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 17:08:46.05
>>555
ありがとうございます。
良く気付きますね。

558 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 17:13:00.35
>>557
正直に言うと解をサイトで計算させそこから逆算していった

559 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 18:10:33.82
n×nマスの正方形の盤があり、その盤に複数個の石を置いて次の動作を行う。

動作:あるマスから見て、隣り合った上下左右の4マスのうち、2つ以上のマスに石が置かれていればそのマスに石を置く。

この動作を繰り返し、最終的に盤上すべてに石が置かれるためには、はじめに最低いくつの石を置く必要があるか?

最低でn個必要であろうことはわかるのですが、その証明ができません。
数行で簡単に証明できるらしいです。お願いします。

560 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 19:28:32.85
>>559
nー1個の時成り立たない例を考えればいい。
nが2の時など

561 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 19:31:43.77
nー1個ではどんな配置でも成り立たないことを言わなきゃ駄目よ

562 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 19:41:25.16
>>556
有限なハウスドルフは離散なのを忘れてました、、、

563 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 19:42:49.26
いろんな配置考えたら、n×nマスが埋まる直前に(n-1)×(n-1)マスが埋まっているとは限らないよね

564 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 23:07:01.28
1.414... はsqrt[2]ですが、
1.30656296487637...
この数値に見覚えはないですか?

565 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 23:10:01.01
>>564
Googleさんが知らんもんを俺らが知ってるはずがないだろが

566 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 23:20:19.11
環AのスペクトルSpec(A)の部分集合をMとします。
Mの閉包は、
{p&amp;#8714;Spec(A)|∃q&amp;#8714;M:q⊂p}
であってますか?

567 :132人目の素数さん:2012/11/21(水) 23:21:16.11
1306...と続くのはどこかで見た記憶があったんですけど、そうですよね。
多分、cbrtか累乗根、または、代数ラセンか対数ラセンあたりの曲線でどこかの軸と交わってるのかなとパッと見思ったんですが他のサンプルも計算して規則性を見つけることにします。

568 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 00:17:13.12
>>564
2乗して1引いて2倍してみろ

569 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 00:20:44.82
>>568
やるじゃん

570 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 00:22:43.41
wolfram先生はこんなのも教えてくれるのか

571 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 00:59:23.84
>>566
Mが有限集合なら成り立つ。
一般にはそうとは限らない。
反例はA=Z,M=Spec(A)-{(0)}とか。

そこに書いてくれた集合は
∪[p∈M]V(p)
と書けて、Mが有限集合なら閉集合となるが、一般には閉とは限らない。

572 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 01:00:59.04
この数値は代数計算で出したので代数的数であり、しかも、どこかで見たことがあったので他の導出式もあると思ったいたんですが、二重根号でしたか。
どうもありがとうござます。

573 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 01:42:19.24
写像の問題です。
整数全体から実数全体への写像f:Z→Rが与えられたとする。任意の二つのm、n∈Zに対して
f(m+n)=f(m)+f(n)
が成り立っているとする。この時集合f(Z)≡{f(n)|n∈Z}について
0でないm0∈Zでf(m0)≠0を満たすものが存在するとき
Zとf(Z)の間に全単射が存在することを示せ。

よろしくお願いします。

574 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 01:53:50.99
>>573
hint
∀n∈Zに対して、n*f(m0)=f(m0)+・・・+f(m0)=f(n*m0)∈f(Z)

575 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 01:56:12.99

n>0のとき。
n<0のときは、n*f(m0)=-(-n*f(m0))=-f(-n*m0)=f(n*m0)

576 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 01:58:51.88
>>573
単射だけいえばよい。

577 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 01:59:21.34

Zとf(Z)の全単射を構成するには、もう一工夫が必要だよ。
この手の整数に関する問題では常套的な工夫だけど。
頑張ってね。

578 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 02:16:12.35
すいません
ものすごく低俗な問題を出題させていただいてもよろしいでしょうか?

579 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 02:39:29.34
>>577
ヒントはよくわかりました。
しかしいまだ解答が思いつきません。もう一工夫とはなんですか?

580 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 02:39:41.01
わからないなら書けばいい
答えるスレではないから期待はしないように

581 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 07:29:06.64
結合法則って3つの元について成り立てば、
一般のnについても成り立つことはどう示すのですか?
数学的帰納法でいいって聞いたんですけど
つまり

(ab)c=a(bc) が成り立つ ⇒ どんな順番で計算しても a[1]a[2]…a[n] は同じ値

を示したいです

582 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 07:41:19.26
n-1個以下で成り立つと仮定して、a[1](a[2]…a[n])=(a[1]a[2])(a[3]…a[n])を示す

583 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 10:14:51.09
0以外に零因子をもたない環は常にその商体が存在しますが、任意の体Kはそれが商体になるような部分環Rを持ちますか?
ただし、RとしてK自身をとれば明らかに存在するのでRは体ではない環とします。

584 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 10:38:37.16
>>583
言いたいことがよく分からないからとりあえず
F[2]={0,1}の条件を満たす部分環とは何か教えてくれ

585 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 11:42:29.39
>>571
質問したものです。どうも文字化けしてしまったようですが助言ありがとうございます。
でも、∪[p∈M]V(p)
というのは⋂[p∈M]V(p)の間違いではないでしょうか?

586 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 12:53:30.99
x=2cosθ-cosθ
y=2sinθ-sinθ
をx 軸のまわりに1回転してできる曲面の面積を求めなさい。

S=2π∫[0→π]y√(dx^2+dy^2)で計算するだけですか?

587 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 12:57:50.70
>>586
そう思うなら計算してみれば?

588 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 13:58:47.73
x=2cosθ-cosθ=cosθ
y=2sinθ-sinθ=sinθ
(dx^2+dy^2) = d1=0
S=2π∫[0→π]y√(dx^2+dy^2)=0
になるんですが?

589 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 14:08:10.90
>>588
√(dx^2+dy^2)
=√((dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2)×dθでは?

590 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 14:16:54.39
わかりました。

591 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 15:15:27.66
>>585
q∈∪[p∈M]V(p)
⇔あるp∈Mが存在してq∈V(p)
⇔あるp∈Mが存在してq⊃p
だから和集合であってる。
>>566とp,qが逆になってしまったけど。

592 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 15:37:02.23
>>586
8π∫[0→π](2sinθ×sin(θ/2)-sin2θ×sin(θ/2))dθ
から先が計算できない。

593 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 15:46:19.73
>>592
加法定理の逆を使えば、cosに直せますね。
出来ました。

594 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 16:29:54.16
>>591
∊僕の単純な読み間違いでした。やはり和集合で合ってるみたいです。
重ねてお礼申し上げます。

595 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 18:12:03.94
3点A(aベクトル)、B(bベクトル)、C(cベクトル)を頂点とする△ABCの辺AB、BC、CAの中点を
それぞれL、M、Nとする。このとき△LMNの重心Gの位置ベクトルgベクトルを求めよ。

位置ベクトルの問題です。よろしくお願いいたします。

596 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 18:18:20.69
>>595
自分でやれよ

597 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 21:18:09.27
被覆空間の定義の同値性が分かりません

E、Xはともに弧状連結かつ局所弧状連結とし、連続全射p:E→Xが与えられたとする。
(*) 任意のx∈Xに対して、xの近傍Uで、p^(-1)(U)の各連結成分がpによってUと同相に写像される
とき、(E, p)をXの被覆空間という

(*)は同相写像f:p^(-1)({x})×U→p^(-1)(U)で, p・f(e, x')=x' をみたすものが存在する
でもいいらしいが,、これは本当に同値?

598 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 21:40:27.65
p^(-1)(U)の連結成分はp^(-1)({x})でインデックスされるから
それをVc, c∈p^(-1)({x})とすればp|Vcは同相写像
p|Vcで各成分間の対応を付ければ良い

599 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 21:51:05.58
私は597ではありませんが、「弧状連結」なら「局所弧状連結」ですよね?
例外があるならどんなものか教えてください

600 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 21:59:09.58
>>599
y軸∪{y=sin(1/x)}∪S^1

601 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 22:40:02.24
問題
直線上を進行する物体が一定地点に到達すると、瞬時に速度を変える(速度が瞬時にあがる)という現象を考える
また、この現象に作用して、どの段階でも一定時間速度を倍化する現象を1度だけ誘発できる
最終目的地に最速で到達するためには、序盤、終盤、いつ使うのが良いのでしょうか?


距離は、
0、7、15、26、・・・、930921、1002458、1077729、1156846
対応する速度は
5161、5989、6808、7619、・・・、38481、38991、39497、40000

602 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 22:52:31.74
>>601
できるだけ速いときに倍速にするのがお得じゃね?

603 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:00:18.20
>>595
三角形の重心の定義を確認するだけ。

604 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:21:41.03
>>600 なるほど了解、「局所」って字面のイメージで誤解してましたわ

605 :604:2012/11/22(木) 23:24:15.72
あ、二重に誤解してた...。 あらためて理解しました。

606 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:26:38.03
ξ ← このかっぱえびせんみたいな奴なに?

607 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:29:51.86
それのどこがかっぱえびせんなのか、ご説明願いたい
ξはクサイと読む
別に数学用の記号じゃない

608 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:33:11.75
クシーと呼んでるけど?

609 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:33:40.18
好きによべや

610 :132人目の素数さん:2012/11/22(木) 23:46:07.95
>>602
やっぱそうだよなぁ・・・。

なんか、別のところで聞いたら、
単純に1時間で済むのが30分になるだけだから
どこで使っても変わらんと言われたんだがなぁ・・・。

611 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 00:21:28.66
>>606
正式名称はボンジュール
ξ・_>・)

612 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 00:23:41.37
>>610
一定時間速度を倍化なんだろ?
一定時間しか速くならないなら
区間内で全部使い切れる時点でなら
どこで使ってもいいことになる。

613 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 03:38:21.49
>>606
正式名称は、コマンタレブ?
正式名称は、鯖?

614 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 04:06:13.15
>>606
x をギリシャ文字で書いた物だ、発音も似てるだろ

615 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 06:03:00.71
>>564

 = cos(π/8)/cos(π/4)

616 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 08:36:52.80
>>614
カトちゃん?

617 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/23(金) 15:43:41.83
焼かれたくなかったらマトモなカキコをせえやナ。



618 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 15:58:00.45
>>617
マトモなカキコしないから焼いてくれ。
どうやって焼くのかは知らんが。

焼き払うだの何だの言い続けて何年になるかは知らんが
おまえホントに口先だけだよな。
焼いてやる!って言った日は単に
おまえんちの夕食がサンマってだけの意味なんじゃないかと思うくらい
何も起きたことないよな。

619 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 16:11:31.03
さんまかー?
カレイじゃないのか?

620 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/23(金) 16:27:01.19
>>618
徹底的に嫌がらせをして、馬鹿や低脳に対する妨害行為をしてるだけや。
そやし大した事なんてアラヘンさかい、気にすんなや。

ケケケ狢

621 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 20:58:53.51
>>620
嫌がらせとか妨害行為って誰にどんなことしてる事を言ってるの?
猫がこの板で嫌がらせとかしてるの見たこと無いけれどお
むしろ、社会最底辺に生きる性犯罪者として虐められてる現場は見たことあって
猫さんこの板に虐められに来てるのかな?Mなのかな?なんて思っちゃったりなんかしちゃったりするわけですよ




なんちゃって

622 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/23(金) 21:27:31.85
>>621
そう思うんだったらどうぞ私を虐めて下さい。何を書き込まれても私は
平気ですからね。どうぞお好きに。私は自分の考え方として、私が嫌が
らせと認識している行為を私が馬鹿者だと認識している相手に対して喰
わせるだけなのでね。まあ要するに『自分の好きな書き込みを行う』と
いう事をしているだけです。そしてその基準は「ココで貴方達がしてい
る事柄に準拠して私が攻撃手段を決めている」という事をしているだけ
です。

私はこういうポリシーで作業をしています。どうぞ虐めて下さいまし。
その方が私も好都合なのでね。



623 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/23(金) 21:35:06.95
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

624 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 22:24:43.75
射影平面が平面に無限遠点をつけくわえたものだというのが理解できないのだが

写像 K^2 ∋ (x, y) → [(1, x, y)] ∈ KP^2
によって、K^2をKP^2の部分集合と見なし(つまり原点と平面を結ぶ直線によって、平面を半球面と同一視している)
無限遠点を、平面のどの方向から近づくかによって区別しつつ、半球面の境界に対応させている
ということでしょうか?

625 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 23:33:40.90
行列Aのトレースと行列Aの転置行列はそれぞれベクトル空間R^(n)の部分空間であるかしらべよ。

626 :132人目の素数さん:2012/11/23(金) 23:36:04.49
調べればいいじゃん

627 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/23(金) 23:42:43.03
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

628 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 00:13:53.04
高校数学の問題のことで申し訳ないのですが
数列の隣接三項間の漸化式の問題で

a(n+2)-5a(n+1)+6a(n)=0 , a(1)=1 , a(2)=5 …@
で定められる数列の一般項を求めよ。

という問題なのですが、
これの解き方に、

a(n)=t^n (t=0)が@を満たすとすると
  t^n+2 -5t^n+1 +6n^t=0
つまりt^n≠0より
  t^2 -5t +6=0
t=2,3
したがって,a(n)=2^nやa(n)=3^nは
漸化式@を満たす@の特殊解だが、それらの実数解の和
  a(n) = A・2^n + B・3^n (A,Bは定数)
が@の解を与える。

というのがあるのですが、
高校生の僕にもわかるように
どなたか説明してくださらないでしょうか。

629 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 00:17:44.96
>>628
×a(n)=t^n (t=0)が
○a(n)=t^n (t≠0)が


高校生でも分かるように書かれているので
これ以上言うことは無い。

630 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/24(土) 00:17:57.91
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

631 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 00:22:35.44
>>629
ご指摘ありがとうございます。
特殊解というのがいまいちわからないんです。

632 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/24(土) 00:26:15.88
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

633 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 00:28:49.40
>>628
天下り的に、当該漸化式を満たす数列 {2^n}、{3^n}が見つかった。
それらの実数係数A、Bを用いた和a(n)=A2^n+B3^nも同じく漸化式を満たす。
ここまでは、計算してみればすぐ出てくる。
問題は、これで漸化式を満たす数列は「全部」見つかったのか?ということ。
これについては、この解答例は何も答えていない。
つまり必要十分な解答にはなっていない、という意味で、点数は半分。

634 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/24(土) 00:31:02.98
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

635 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 00:37:12.83
>>633
すいません。僕が悪かったです。
最初の二行が既にわからないのでもう諦めます。
ありがとうございました。

636 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/24(土) 00:41:00.49
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

637 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 02:06:02.29
∫(x^3e^x^4)dxを積分しなさい

638 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 02:24:37.90
integrate (x^2*sinx)dx from x=-pi/2 to pi/2.
my answer is 2pi-4. is it correct? anyone?

639 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/24(土) 02:25:33.40
阿呆の書き込みは軽蔑に値するだけ。馬鹿蕎麦が思いっきり晒す低脳。



>389 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/23(金) 20:18:33.20
> 低脳撲滅主義の下では現低脳が絶える時に低脳上限上昇による新低脳が生まれる故の無限淘汰地獄。
> 低脳撲滅主義に於いて低脳認定基準を設けても時代と共に基準は改正されるので無駄な事である。
> つまり猫改め描改め狢は学力的弱肉強食主義である。行き過ぎた撲滅主義は文化衰退を招く。
>

640 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 03:32:19.21
RとR2が同相でないことを示せ

641 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 03:36:39.57
>>640
同相だと仮定すると連続全単射
f: R^2 → R
が存在するが、f(R^2-{0})=R-{f(0)}は連結ではないので矛盾

642 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 07:15:15.04
真性特異点におけるワイエルシュトラスの定理:
aがf(z)の真性特異点ならば、任意のc∈C∪{∞}に対して、aに収束する点列{z_n}を適当にとれば、f(z_n)→c (n→∞)となるようにできる

とピカールの定理:
aがf(z)の真性特異点ならば、aの任意の近傍で、f(z)はただ一つの例外値を除く任意の複素数値を取る

って何が違うんですか?
というか、任意の値に近づけられるなら、例外値なんかないんじゃないんですか?

643 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 07:39:28.22
君は数学に向いていない

644 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 12:07:09.04
有限環の非零因子は単元に限ることを証明せよ

645 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 12:36:41.78
>>642
f(z)=e^(1/z)はz=0を真性特異点としてもつ。
f(z)は"ある値"には決してならないが、z=0の周りでその"ある値"にいくらでも近づけることができる

646 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 13:20:06.00
釣りか?
f(z) \to c as z \to a と f(z) = c は違うだろ
ワイエルシュトラスの定理は, lim[z \to a]f(z)が任意の値に近づくことを言ってるだけ.
ピカールの定理は, z=a の任意の近傍 ( たとえば, ∀ε>0, 0<|z-a|<ε ) で, 実際に f(z)=c となるzが存在することを言っている.
真性特異点まわりの像が稠密であると主張するカゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理や, 全平面で有界な整函数が定数に限るというリュービルの定理よりさらに強い主張.
稠密やら非有界どころか, 高々1つの例外を除いてすべての複素数値を取る. しかも, 何度でも.
つまり, 稠密といったが有理数みたいにスカスカではなく, 近似しかできない元は高々1つしかない.
真性特異点ってのがいかに出鱈目な点か理解できると思う.

647 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 13:24:15.03
>>646>>642に対して

648 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 13:33:27.53
その出鱈目な特異点を分類すると数学の他の分野とつながってくるんだよね?

649 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 13:47:50.84
きんぐ乙

650 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 14:22:57.02
>>644
Rを有限環とする。
Rの元rに対し、rをかけるというRからRへの写像を考える。

651 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 14:51:31.19
要は>>642は真性馬鹿ってことだな。

652 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 16:03:14.08
単なる組み合わせの問題なのですが以下の問いについて解法と解を教えてください。

問)
赤、緑、青のいずれかの色のついたカードが32枚あり、
この中から重複を許さずに8枚のカードを引く。

カード全ての内訳が以下の時に、
赤16枚、緑8枚、青8枚

1) 引いた8枚の色の内訳が、3枚、3枚、2枚の割合になる組み合わせは何通りあるか?
  例) (赤3、緑3、青2)、(赤3、緑2、青3)、(赤2、緑3、青3)

2) 引いた8枚の色の内訳が、赤3枚、その他の2色が5枚になる組み合わせは何通りあるか?
  例) (赤3、緑4、青1)、(赤3、緑2、青3)、(赤3、緑0、青5)、(赤3、緑4、青1)、etc…

653 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 16:09:46.56
>>652
その問題文だとカードの区別ができないということで
1)はその例で全て
2)も5通りだけだろう

654 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 16:10:13.73
すまん2)は6通りだ。

655 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 16:12:43.55
アホですみません、書き方が悪いですね。
「カードには番号が振られており区別できる」というつもりでした。
つまり、全ての組み合わせは 32C8=10518300通り、という意味です。

656 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 16:15:33.06
>>655
つもりでしたとはどういうこと?
問題を勝手に省略したのか?
それともおまえが個人的に作った低品質自作問題?

657 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 16:19:13.93
>>656
>それともおまえが個人的に作った低品質自作問題?
はい、そうです。
カードゲームにおける出目の確率が知りたかったので
知恵を貸していただきたいです。

658 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 16:29:23.23
>>657
赤3枚選んでいる組み合わせには16C3をかける
緑2枚選んでいる組合わせには8C2をかける
そんな感じでかけていってみてくれ

659 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 17:03:47.51
>>658
あぁ、なるほどそういうことですね。
ありがとうございます。

660 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 18:18:15.93
http://i.imgur.com/zUZ0z.jpg
青チャートの例題69なんですけど、なぜ共有点の値の範囲が0はダメでπがいいのかわかりません...

661 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 18:22:54.66
>>660
共有点Pのx座標は正とかいてあるじゃないか。

662 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/24(土) 20:07:59.74


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

663 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 20:31:53.19
661まじすんませんでした!!!!wwwwありがとうございました笑

664 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 21:58:51.57
∫x(75-x)dx/∫(75-x)dx=(75+36)/3
左辺の積分区間は分子、分母ともに[18,75]
しこしこ積分すれば答えは求まるけど、
いきなり右辺みたいに計算できる公式とかあるんでしょうか。

665 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 22:16:51.43
>>664
(あ):=∫[α,β]x(x-β)dx = (β-α)^2*(β+2α)/6
(い):=∫[α,β](x-β)dx = (β-α)^2/2
α≠βのとき (あ)/(い) = (2α+β)/3

たまたま上手く逝っただけだと思う

666 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 22:28:48.96
中2です。
この問題が分かりません。何をどう作図したらいいのかさえ分からなくて困ってます。よろしくお願いします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3660092.jpg.html

667 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 22:32:44.15
中2数学ですhttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3660102.jpg.html

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3660102.jpg

668 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 22:59:10.23
まずコンパスと定規を用意します

669 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 23:15:27.77
>>666-667
何をどうしたらも
丁寧に番号入りの手順が上に書いてあるだろ。

670 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 23:22:04.96
その@とBが入ってる図の角度を
(1)のところに作図すればいい

671 :132人目の素数さん:2012/11/24(土) 23:50:56.03
>>665
回答ありがとう。
念のため確認だけど(あ)の式は、公式とか定理じゃなくて
普通に展開して代入して、整理しただけですよね?

672 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:02:40.56
点Bと半径(t)cmの円の原点Oを通る直線L(y=kx+1)がある。円の周上に点Aがあり、点Bと点Oから等距離にある場合、△ABOの面積を式で表しなさい。ただし、直線ABの傾きを(h)とし、h・k・tを変数とする。

h・k・tが実数なら分かるのですが、変数となると、全くわかりません。
回答をお願いします。

673 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:05:15.32
なんで定数変化法で解が求まるんですか?

674 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:06:12.12
>>671
符号間違えてるわ、適当に直してw
(あ)は部分積分を使って真面目に計算した
∫[α,β]x(β-x)dx = [x*((-(β-x)^2)/2)][α.β] - ∫[α,β]1*((-(β-x)^2)/2)dx = …
展開すると因数分解がたぶんめんどい

675 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:27:21.72
>>673
連立線型微分方程式
(1) Dx = A(t)・x + f(t) (x, f(t)∈R^n, A(t)∈M(n,R), t∈R)
を考える. (1)の斉次方程式
(2) Dx = A(t)・x
の一般解を u(t), (1)の解で u(t) と一次独立な解を v(t) とすると,
D(u+v) = A(t)・(u+v) + f(t)
なので, u(t)+v(t) も(1)の解
また, w(t) を(1)の任意の解とすると, D(w-v) = A(t)・(w-v)
なので, w = u+v の形で表される.

676 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:30:21.40
>>672
問題文を正確に

677 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 00:50:13.44
>>676
表現を変えて、書き直しました。

点Bと半径tcmの円の原点Oを通る直線l: f(x)=kx+1がある。
円の周上に点Aがあり、点Bと点Oからは等距離にある。
又、直線ABの傾きはhである。そのときの△ABOの面積をh,k,tの式で表しなさい。

678 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:05:23.78
>>677
「原点O」って何?

679 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:14:12.36
>>677
> 点Bと半径tcmの円の原点Oを通る直線l: f(x)=kx+1がある。
支離滅裂。
・点Bはどこにある?
・円の原点とは?
・「f(x)=kx+1」は直線の方程式ではない。
何かに書いてある問題なら、自分の解釈抜きに一字一句正確に書き写してみて。

680 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:20:21.49
エスパーして計算してみたらめんどくせえ、挫折

681 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 01:25:30.23
>>679
自分では数学が出来ると思っている高校生が自作問題を投げてみてるんだよ。

682 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 03:34:09.16
空でない集合Xと写像f:X→Xがある。
(1)fが単射であるならば、fは全射であると言えるか?
(2)fが全射であるならば、fは単射であると言えるか?

683 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 03:39:24.99
いえない

684 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 04:27:54.00
>>683
反例を挙げれますか?

685 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 04:35:12.16
f:Z→Z
(1) f(n)=2n
(2) f(2n)=f(2n+1)=n

686 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 05:18:21.03
>>685
なるほど。
ありがとうございます。

687 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 06:26:06.79


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

688 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 07:15:32.63
Cを複素数とし
F:C^(n+1)→Cの(n+1)元の多項式とする。


∀x∈C^(n+1). ( F(x)=0 ⇔ ∀r∈C*. ( F(rx)=0 ) )

Fは斉次多項式

の証明が分かりません。
どなたかお願いします。

C*=C-{0}、斉次多項式とは全ての項の次数が等しい多項式

689 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 07:24:39.42
anx^bn,bn=b

690 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 07:58:28.30
>>678
そう聞くと誤解が起こりそうだ
「円の原点」てなに?と聞くべき。

691 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 08:03:49.02


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

692 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 08:21:54.70
>>679

点B→直線l上にありますが、正確な位置は定まっていません。
円の原点O→原点ではなく中心でした。
直線l→y=kx+1です。

693 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 08:25:22.73


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

694 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 08:52:44.23
>>677
さらに表現を変えて書き直しました。

ある点Bと半径tcmの円の中心Oを通る直線l:y=kx+1がある。
円の周上には点Aがあり、点Bと点Oから等距離にある。
また、直線ABの傾きをhとする。
そのときの△ABOの面積をh,k,tの式で表しなさい。

695 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 08:58:29.75


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

696 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 09:15:13.06
>>694
結局、Oは原点じゃないのかよ!
答えは不定、定まらない、不適切設定、デタラメ適当問題、どれでもどうぞ

697 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 09:41:53.35
x^2+y^2=0
って円って言える?

698 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 09:44:23.51
>>697
その式が成り立つのはxかyどっちかが虚数の時

699 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 09:47:17.29
>>697
言えません、現実的には。

700 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 09:55:44.67
>>699
現実的じゃなくて数学的に

701 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 09:59:49.66


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

702 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 10:24:08.30
>>690
べきもクソもない。
問題を書いた本人(>>677)に聞いているのだから、
書いた本人は『「原点O」は何か』に答えられなければならない。

703 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 10:27:56.79


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

704 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 11:35:59.11
>>674
遅ればせながらありがとうございます

705 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 11:46:41.85


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

706 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 12:16:17.06
>>694
ちょいエスパー、めんどいのでOABが三角形をなす場合のみを考える:
とりあえず、半直線OB基準で (動径OAの定める角)+((動径BAのなす角) =π (mod2π)
円の原点Oを原点に平行移動、さらに y=kx がx軸となるように原点周りに回転させると
OBは傾き(k-h)/(1+kh)の直線に移るので(※符号差はディスった、またOAとABは垂直ではない)、
あとは手の運動により、三角形OABの面積 = (|(k-h)*(kh+1)|*t^2)/((k^2+1)*(h^2+1))

707 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 12:20:00.45


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

708 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 12:21:41.39
>>678

誤解を招いてしまったようですね。
正確には、原点Oではなく中心Oです。
こちらの記述ミスですみません。

もし、誰か解いていただけるのであれば、回答をお願いします。

709 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 12:30:00.34


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

710 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 12:56:19.07
>>688
1変数にしてF(x)=x^m(C0+C1x+…)として微小xで考えれば
F(x)=x^m(C0+C1x)だけで片付く

711 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 13:05:20.97


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

712 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 13:15:01.66
>>708
>>706が解いてるじゃないか

713 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 13:20:47.67


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

714 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 13:21:27.98
>>708
しかし不細工な問題だな
円もy=kx+1も必要なく「OA=AB=t, ABの傾き=h, OBの傾き=k」だけで充分

715 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 13:50:59.70
>>714
同じ事を思った
まともに練っていないか、問題のための問題か、いやがらせのような設定
まあ、円はあると三角関数を使いたくなる効果(?)があるかもだがw

716 :狢という野獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/11/25(日) 13:57:11.91


>454 名前:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI :2012/11/24(土) 19:51:25.34
> あーあ、独逸みたいな三大政党化を期待しとったが期待外れじゃな。
> 一大政党では独裁を生み
> 二大政党では思考不足の極論選択を生み
> 三大政党で初めて民衆は思考勘案し吟味選択する。
> じゃが此の分じゃ単に民衆は釣られる対象にしかならんな、あれじゃ野合と言われても仕方ない。
>

717 :644:2012/11/25(日) 16:34:41.97
>>650
以下の証明でよいでしょうか?

Rを有限環とし、∀a∈Rに対し、写像<a>:R→R を、<a>(x)=ax と定義する。
(1)aがRの単元であることと、<a>が全単射であることは同値である。
(2)aがRの非零因子であることと、<a>が単射であることは同値である。
Rは有限集合なので、<a>が全単射であることと、<a>が単射であることは同値である。□

(1)の証明
<a>^(-1)(ax)=x すなわち <a>^(-1)(x)=a^(-1)x であるから、 <a>^(-1)が存在することと、aが単元であることは同値である。
<a>^(-1)が存在するための必要十分条件は、<a>が全単射である。∴(1)が示される。□

(2)の証明
aがRの非零因子であるなら、ax=0⇒x=0.
<a>が単射であるなら、<a>(x)=<a>(y)⇒x=y(for ∀x,∀y∈R) すなわち a(x-y)=0⇒x-y=0.
x-y∈Rなので、(2)が示される。□

尚、整数環Zの場合、写像<a>:Z→Zは、単射であるが全射でないので、Zは整域であるが体でない。

718 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 16:54:25.18
>>717
> (1)の証明
> <a>^(-1)(ax)=x すなわち <a>^(-1)(x)=a^(-1)x であるから、
ここが証明すべきことなんだろ。
aが単元⇒<a>が全単射である、
<a>が全単射⇒aが単元である。
を省略することなく証明してみる。

719 :644:2012/11/25(日) 18:13:18.89
>>718
以下でいかがでしょうか?

(1)の証明
aは単元と仮定する。
a^(-1)∈R すなわち 1∈aR であるが、aRは(単項)イデアルであるので、1∈aR⇔aR=R。
∴<a>(R)=aR=R ∴<a>は全射。---(a)
∀x,∀y∈Rに対し、a(x-y)=0⇒a^(-1)a(x-y)=x-y=0. すなわち <a>(x)≠<a>(y)⇒x≠y。∴<a>は単射。---(b)
(a)、(b)より、aは単元⇒<a>は全単射。

次に<a>は全単射と仮定する。
<a>は全射なので、<a>(R)=aR=Rが要請される。aRは(単項)イデアルであるので、aR=R⇔1∈aR⇔a^(-1)∈R。
∴<a>は全単射⇒aは単元。

720 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 18:19:43.06
ガチガチにやっているようで間が抜けているような
1∈R と可換性(有限性から出てくるが)を仮定しておくと:
aを非零因子とすると、(2)と同じ計算で単射
Rが有限集合なので #R(→の根っこ) = #Im<a> <= #R(→の先っちょ) となり<a>は全射
したがって、∃x∈R(根っこ) <a>(x)=ax=1∈R(先っちょ)

721 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 18:54:34.51
 (;´・_・`)っ     地方のこうちゃん
 (   つ\       帝脳の狢さん…掃除に邪魔です
  し J..  \
       """"""

722 :708:2012/11/25(日) 19:01:13.81
>>706

ありがとうございます。
解答の意味はわかりましたが、この問題は自分にとって、レベルが高すぎました。

記述に不備があったりと、皆さんに迷惑をかけてしまってすみません。
1から出直してきます(笑)

723 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 19:03:32.60
(笑)
とか

ねーよ

724 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 19:15:37.47
>>723
沸点低いなきみー

725 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 19:20:30.28
初歩的なところなんですが
連立方程式を表す領域を図示する問題で

&bull;x-y<0
&bull;x2乗+y2乗<4

がわかりません
領域を図示するのはわかります
不等式に代入しても答えと違ってつまづいてます

726 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 19:23:31.53
>>719
aが単元とする。
a^(-1)が存在するので任意のxに対しy=a^(-1)xとすれば<a>y=ay=aa^(-1)x=x
よって<a>は全射。
また、x,x'∈Rに対して<a>x=<a>x'⇒ax=ax'。この両辺にa^(-1)を乗じてx=x'。
よって<a>は単射。
逆に<a>が全単射なら、1∈Rに対して<a>x=1となるxが存在する。
即ち、ax=1。 よってaは単元。
 

727 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 19:32:24.04
>>725
>不等式に代入しても答えと違って
例を挙げて

728 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 19:50:55.30
>>724
問題文ひとつマトモにかけないヤツは小学校からやり直せよテイノウ
お前のような知能見発達のksに付き合わされるリアルの奴らが
本当に哀れでシャーない

729 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 20:18:43.88
必死だな

730 :708:2012/11/25(日) 20:52:49.46
>>728

誤解をされると困るので言っておきますが、
>>724 は >>708 ではありません。

731 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 20:58:42.68
ID出ない過疎板でわざわざ弁解せんでも

732 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 21:01:42.88
500より小さい3桁の自然数を平方したとき、下3桁が329であった。
この条件を満たす数をすべて求めよ。

答えは177、323、427

500より小さい3桁の自然数をNとして

N=100a + 10b + c で計算したんですが、323しか答えがでません。
解法教えてください

733 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 21:04:51.49
>>732
くそまるち

734 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 21:07:52.07
>>722
もっと初等的にやったら?
a, a^2, a^3 … は必ず重複して a^n=a^m (n≠m) となるとか

735 :132人目の素数さん:2012/11/25(日) 21:18:22.13
>>734
簡単にならんから撤回

736 :732:2012/11/25(日) 22:00:17.92
くそまるち野郎です
解けました、ありがとうございました。

737 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 01:26:04.85
ある関数の組が完全系をなすときって、完全系をなす関数の組は必ず無限個になりますか?

738 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 01:28:56.08
それは本末転倒

739 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 01:36:52.57
>>738
完全系の意味に無限個って意味が含まれているって事ですか?

740 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 02:01:00.24
いや。
完全系の定義は、その系の濃度に依存していない、ということ。

741 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 02:05:05.82
もっとはっきり言えば、
有限次元ベクトル空間の一組の底(その次元をnとすればn個のベクトルからなる集合)はそれで完全系をなしている。

742 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 02:24:29.91
ありがとうございます
ではR^2の空間のすべての定義域で完全系をなすには、絶対に無限個になるっていえますか?

743 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 02:30:04.68
対象が違う
完全系は関数空間に対する言葉
底空間のR^2は直接関係ない
R^2上の有限次元の関数空間なら完全系は有限個

744 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 02:31:44.03
おっとベクトル空間に対する完全系ならR^2では2個だな

745 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 02:37:46.02
すみません勘違いしました
ヒルベルト空間なら無限個って考えられますか?

746 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 02:43:36.71
すみません 上で質問したものですが
レスは明日読みます すみません 必ずそれにレスします

747 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 04:22:00.09
中学生用問題。
これ教えてください!!
x+y+z=2
2x+y-z=-1
x+2z=5
x,y,zを求めなさい。

できたら求め方も教えて!!

748 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 04:45:10.73
>>747
@Aからyを消せ。それとBとで…
あとは分かるな?

749 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 04:56:51.11
>>748
できたあああぁぁあああ!!
ありがとうございます!!
恩に着る(>_<)

750 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 08:25:43.10
>>745
日本語が、だな

字句どおりなら、YES

751 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 09:39:59.23
                    _____________
                    ||                      |
                    ||   ちょっと待て .  .     .|
                    ||         .           |
                    ||    その無所属は  . |
                    |l -――-               |
                     '"´: : : : : : : : :`丶 . 帰化鮮人|
                 ':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ______|
                  /.::.::./.::.::.::.:j.::.::.:|.:ム;ヘ.::.:ハ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
                  ,'.::.::.::i.::.::.::.:/|.::.:: l/  `|.::./7
                :.::.::.::j:|.:!.:_:/´|_.::_」   くV <|
                   |:ハ_::_ル'´     /⌒丶 j//V|
               |:::::::::i x==ミ     _ 〈/.:|.::|
               |:::::::::i:'"     ´ ゙̄Y}!.::.l.::|
                 八:::::::圦   、' _   "/_ノ.::,'.::j
             /⌒ヽ::::ト{\   _,.ィ__/.::/l:./
               / 丶∧::| 丶 `ニ´ 彡// :厶|∧
            {/  丶ヘ|     ノ / |:/ (こ ハ
                /       }ヽ、 ∧ /  'x┴〈 }_ゝ、
           /         \∨ ∨  /  ニW }  )

752 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 09:56:10.32
うるせーばーか。

私は日本人。私には基本的人権がないからどんな嫌がらせをしてもいいことに
なっているらしく、サービス残業、不当解雇、盗聴、暗殺未遂、テレビの電波での
誹謗・中傷、何でもあり。

753 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 10:07:34.54
アメリカにそそのかされて日本はまた戦争を起こすつもりなのだろう

754 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 18:01:47.40
拡張ユークリッド互除法についての質問です。
(aとbの最大公約数をgcd(a,b)とするとax+by=gcd(a,b)となる整数解x,yが存在し、また計算で求めることが出来る。というものです。)

拡張ユークリッドの互除法 - 人生ぶらりぶらり
http://d.hatena.ne.jp/tomiflu/20121114/1352909334

より

|bx' + (a % b)y' = gcd(a,b)
|の整数解x', y'が求まっているとする。このとき、
|a % b = a - (a / b) * b
|であるから、代入すると、
|ay' + b(x' - (a / b)*y' ) = gcd(a, b)
|となる。b=0のときは、
|a*1 + b*0 = a = gcd(a, b)
|である。以上のことをプログラムで表す。

とのことなのですが、3行目のa % b = a - (a / b) * b であるから、というのが分かりません。
a % b = a - (a / b) * b
  . = a - a = 0 ではないのでしょうか・・?

755 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 18:03:48.96
a / b は、プログラミングでよくある記法で、除算の商のこと

756 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 18:06:15.10
a÷b=a/b+a%bだよ

757 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 18:20:06.13
ただしプログラミングの記法がいつもそうとは限らない
文脈によっては除算の結果であることもあるので注意。

758 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 18:56:32.43
C, java, perl, ruby, python, javascript, lisp で
%は剰余演算子

759 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 19:06:16.75
そんなことは誰も聞いてねーよ

760 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 19:13:11.10
/は商だけの時もあれば、きっちり電卓みたいに小数点以下まで出すこともあるって話でしょ

761 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 20:05:18.41
http://www.imgur.com/S5FAn.png
これが意味ふすぎるんだが

762 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 20:13:18.95
60+2y=2z
30+y=z→z-y=30
y+x=z
x=z-y=30

よし、30°だな

763 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 20:25:03.75
>>761
お前の絵の方がイミフだよ!

764 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 20:28:21.76
結構笑っちまった……くそ……

765 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 20:31:32.70
汚いがシンプルでわかりやすい絵だと思うが

766 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 20:33:38.98
ペンタブ持ってんだからもっとマシに書けとは思う

767 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 20:42:31.93
60+2・=2y
・+x=y
x=y-・

条件不足でしょ

768 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 21:04:17.22
>>767>>762を読んでいないのか

769 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 21:13:40.75
外角が半分、内角の片方が半分だから内角のもう片方も半分。

770 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 22:50:40.76
y=2e^x/e^2x +1
を微分する問題がわかりません!

771 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 23:06:02.80
2e^x/e^2x+1 = 2e^(x-2x)+1 = 2e^(-x)+1
dy/dx =2*(-1)e^(-x) = -2e^(-x)
カッコつけ忘れました><は却下

772 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 23:09:22.01
http://www.wolframalpha.com/input/?i=D[2e^x%2Fe^2x+%2B1%2Cx]
一方wolfram先生は 2(e^x/e^2)x +1 と読んだ。

773 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 23:10:55.83
うおお。すいません、ありがとうございます!

774 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:02:53.20
>>750
ありがとうございます
関数空間もっと勉強します

775 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 00:17:08.66
>>771
a^bc は a^(bc)じゃなくて(a^b)cだろうな

776 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 01:54:58.02
(x^2-2=0,\ x>0)の解はx=√2です。しかし、よく考えて見ると、√2とは、(x^2-2=0,\ x>0)の解のことですから、これは方程式を解いたというより、ただ記号を書き換えただけです。
では、この問題の答えは、x=α(αは(α^2-2=0,\ α>0)をみたす)では駄目なのか?少なくとも、数学的には合っています。
そもそも方程式を解くとはどういうことでしょうか?
たしかに、一般の問題に対して、f(x)=0の解は、x=α(f(α)=0)ではあまり気が利いていません。
その点、√2という記法を認めると、たとえば(x^2-2x-1=0,\ x>0)の解を、x=1+√2と表すことができます。
方程式の解を、決められた数の枠組み(有理数と、その根号と、四則演算)のみを用いて正確に表すことができます。
一般に二次方程式には解の公式が存在しますから、(x^2-2=0,\ x>0)の解がx=√2というのも単なる言い換えではなく、(x^2-2ax+b=0)⇔x=a±√(a^2-b)の特別な場合だと見なせば、合理化できます。
では、この問題の答えは本当に√2と書くのが合理的なのでしょうか?
そもそも、有理数と根号と四則演算を用いて書けることが合理的だという思想は、誰に端を発するのでしょうか?

777 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 01:56:20.06
方程式を解くとはどういうことかと言いましたが、思うに方程式を解くとは、方程式から必要な情報を引き出すことですから、何の情報を必要としているかによって、解の表現は無数にあると思います。
たとえば、xのある程度の大きさが見積もりたい場合、(x^2-2=0,\ x>0)の解はおよそ1.4142です
もちろん、これは数学的に正確な解ではありませんが、√2と書くよりもxの具体的な大きさはよく分かります。
この表記の欠点は、xの数学的性質(無理数性など)が消えてしまうことと、誤差があることです。
誤差をできるだけ小さくするために近似の精度をあげていくと、別の表現が見つかります。
それは、x=√2に収束する数列{x[n]}をxだと思うことです。二分法やニュートン法を用いれば、{x[n]}を具体的に求めることができます。
しかも、数列には自然に和や積が定まり、和や積をとった数列の極限は、各数列の極限の和や積になります。
特に実用的なのは、|x[n]-α|<10^(-n)となる場合で、このときは{x[n]}の第k項まで求めれば、αの小数点以下k位までが分かりますから、上の方法をふくんでいます。
二次方程式はまだいいですが、五次以上の方程式は代数的に解けませんし、実際は三次・四次の時点で既に、解の公式を使うのは非実用的です。
一般的にいっても、ある方程式が与えられたとして、その解を初等関数のみを用いて正確に書き表せる場合は稀なのですから、方程式の近似解法は重要だと思います。
この表記にも欠点はあります。まず、xに収束する数列{x[n]}は1つではないことです。たとえば、{3,3.1,3.14,3.141,…}と{3,3.14,3.1415,3.141592,…}はどちらもπに収束するでしょう。
また、収束に関係あるのは十分大きな項だけですから、最初の数項からxを具体的に見積もれるとは限りません。

778 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:02:31.36
>おにいちゃんやめて、そこは汚いよ
まで読んだ

779 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:09:33.21
初等函数で表せる函数と表せない函数とどっちの方が多いの?
ただの函数なら表せない方が多いんだろうけど、連続函数とかC^∞級函数に限っても同じ?

780 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:17:33.22
そういう隘路を避けることで有意義な数学を構築することができた。

781 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:19:45.81
>>776
数値解法も解の存在を示せれば、の話。
値が何か、などは存在論議の前では、ただの戯言。

782 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:28:23.49
有理関数と指数関数だけでかなりのもんが表せるんだから人間の知恵ってすごいと思うよ

783 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:29:11.82
ttp://pbs.twimg.com/media/A8oItNqCAAEzuhS.jpg:large?.jpg


この問題分かる人いたら、解答お願いします

784 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:32:03.77
>>783
どれ?

785 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:33:42.07
>>784
全部分からないのでお願いします
ちなみに、この画像は埼玉大のミスキャンパスの女子学生がアップしたものだそうです
数学科らしいです

786 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:35:24.13
断る

787 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:35:48.59
せめて5くらいは自力でなんとかしろよw

788 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:38:00.06
数学科じゃないので、さっぱり分からないのですよ・・・
どうか、お助けを

789 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:39:57.14
教科書を読めば、何をしなければならないかぐらいは分ると思うが。
学科が何かは関係ない。
大学1年なら、どれもできて当然。

790 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:40:01.32
レポート課題とかになっていそうな悪寒だからパス

791 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:41:00.09
>>789
教科書なんて持ってません
これ、線形空間とか群論とかですかね?

792 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 02:45:58.13
オレもパス。
ここに解答を書いたら、同じレポートが続出の悪寒。
そんなことは出来ない。
どれか1つに絞るなら、それだけにはこたえてやってもいい。

793 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 03:02:27.29
>>783
例えば、1なら任意の3次対称行列が
{a b c}
{b c d}
{c d e}
の形に表されるから、これをa,b,c,d,eを係数とした線型結合に表したときその結合に現れる行列を集めた集合が基底になることを(定義に従って)示せば良い

具体的には、各a〜eがそれぞれ1でその他が0とする行列からなる集合が基底になる

794 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 03:12:33.41
>>783
数学は素人だけど解いてみた
[1] 基底という言葉がよく分からないが、おそらく三角形の底辺みたいなものだろう。
Vの底辺を図示すればよろしい

[2] V, WともにR^3に含まれているのだから、当然部分空間である。

[3] (a)これは引っ掛け問題だ
2次の行列式がad-bcだから正しいと言ってしまいそうだが、よくみるとA, B, C, Dは2次の行列だ
だから, [[A B] [C D]]は4次の行列となる。 一方AD-BCは2次の行列だから、detの中身は異なる
よって、det([[A B] [C D]])≠det(AD-BC)だ。
(b) u, v, w∈R^3が線型従属なら、u, v, wは同じ平面内にふくまれるから、 線形結合で表せる。

[4] (a) 見れば明らかに符合は+
(b) z=±√(1-x^2-y^2)としてzを消去すればいいのでは?

[5] 群というのは群れているイメージだからGの元が*のまわりに集まってくる
つまり、…abcde*fghij… となることじゃないでしょうか?

795 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 03:16:23.59
素人どころかデキる人の解答とみたw

796 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 03:22:25.89
2変数関数:(x-y^2)(y-2x^2) の極値を求めよ。
どなたかお願いします
計算が上手くいかない…

797 :仙石17:2012/11/27(火) 03:40:29.27
x=y=0
x= 1/2 (2^(-2/3)), y = 1/2 (2^(-1/2))
x= 2^(-2/3),y= 2^(-1/3)

極値は0,1/32

798 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 03:47:25.79
>>782
楕円関数含めればさらに広がるな
等角写像→シュワルツクリストッフェル→楕円積分→楕円関数→モジュラー形式etc
ここに、複素解析の正統性がある

799 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 03:57:13.92
>>777
代数的に解くというのは、等式の性質のみに依存しているので、xの数値がいくつかなのかは度外視している
この意味から、二次方程式の解の公式をマスターした中学生はすでに抽象数学の門戸に差し掛かったと言える

800 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 04:00:36.98
文字式は演算の法則のみに依存していて、aやbの具体的数値は度外視しているから、文字式をマスターした中学生はすでに抽象代数学の門戸に差し掛かったと言える

801 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 04:26:44.93
2.3*3*2を計算するには
(2 + 0.3)*(3 + 0.2)
=2*3 + 0.3*3 + 2*0.2 + 0.3*0.2 (分配法則)
=6 + ((1/10)*10)*(0.3*3) + (2*0.2)*(10*(1/10)) + ((1/10)*10)*(0.3*0.2)*(10*(1/10)) (逆元の存在)
=6 + (1/10)*(10*0.3)*3 + 2*(0.2*10)*(1/10) + (1/10)*(10*0.3)*(0.2*10)*(1/10) (結合法則)
=6 + (1/10)*9 + (1/10)*4 + (1/100)*6 (交換法則)
=(1/100)(600+90+40+6) (分配法則)
=7.36
とするので、小数同士の掛け算をマスターした小学生は既に体の概念を理解したと言える

802 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 05:19:44.65
>>796
y=2^(-4/3)
x=2^(-5/3), z=1/32 : 局大
x=-3/2^(5/3), z=49/32 : 局小

803 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 05:23:31.11
私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員例外なく全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る。

804 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 08:08:09.92
>>779
意味なさそう

805 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 09:35:15.16
相加平均・相乗平均の不等式ってどうやって証明しましたっけ?
なんか、まず変数が2^n個のときに証明して、それから2^(n-1)+1から2^nまでを証明するってやり方だった気がしますが

806 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 09:46:18.83
>>805
凸函数に関するJensenの不等式を、f(x)=logxに対して用いる

807 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 09:46:26.46
集合Sの部分集合の空集合φの上限がSの最小元というのを
上限の定義から証明できますか?

808 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 09:46:49.19
じゃあ、それで

809 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 10:55:12.68
>>806
なるほど
関数の凸性というのは、こういう数値的なとこで重要になるんですね
ニュートン法も凸関数に関する定理だし

810 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 11:05:17.51
正則関数fが|f|=定数をみたすなら、f=定数であることを示せという問題が示せません
fが複素数値を取るなら成り立たないのではないでしょうか?

811 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 11:10:11.67
>>810
反例あげてみて

812 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:33:06.22
>>807をなにとぞなにとぞよろしくよろしくお願い致します。

813 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:41:13.88
じゃあ先に>>807を日本語に翻訳して

814 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 12:50:22.05
日本語を日本語に訳してみせよう。
集合Sの部分集合Xを空集合とする。
そのとき「SにおけるXの上限はSの最小限だよ。」とある本に書いてありました。
これを証明せよ。

815 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 13:10:42.82
空集合の上限ってなんだろ
あと、最小元っていうけど(半)順序関係がどっかにあるの?

816 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 13:16:06.44
Xの元は半順序が定義されているのだ。

817 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 15:31:09.99
x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-...+((-1)^(n-1))x^n/n+...=log(1+x)
を示せ。

818 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 15:39:19.55
>>817
式がよくわからんが
両辺微分してみたら

819 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 15:45:16.10
>>818
解決しました
ありがとうございます

820 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 19:35:56.39
>>805
> なんか、まず変数が2^n個のときに証明して、それから2^(n-1)+1から2^nまでを証明するってやり方だった気がしますが
変数の個数が2^m個のときは、2個の場合の不等式を繰り返し使って(正確には数学的帰納法)証明。
2^(m-1)<n<2^mのときは、
変数a_1、a_2、・・・、a_nに対して、X=(Σ_{i=1,n}a_i)/n とおき、
a_[n+1]=a_[n+2]=・・・=a_[2^N]=X として、
この2^N個のa_i(i=1,・・・,2^N)に関して既に証明した2^N個の場合の不等式を適用する。

821 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 20:52:33.84
>>806のが楽だよ。

822 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 20:57:35.27
>>820だと超越関数を使わないという意味では「簡単」かも

823 :453:2012/11/27(火) 21:00:15.92
不拮抗型阻害剤の反応で、反応速度が
r=Vmax*[S]/(Km+[S]+([S]^2)/Ki)
で表されるとき、反応速度rを最大にする[S]を求めよ

答えは[S]=(Ki*Km)^0.5になるみたいですが、解き方がわかりません
誰かわかる人解き方を教えてください

824 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 21:17:25.66
>>821
そういうのはどうでもよくて、ただ>>805のお尋ねに答えただけ。

825 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 21:18:29.64
>>820
Nはmと読み替えてください。

826 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 21:22:45.84
>>807
上限の定義を書いてφを入れてみろ
>>810
|f|=0ならf=0だからf≠0を考える
f≠定数でなければf'≠0がある。
Δ|f|^2≒|f+f'Δx|^2-|f|^2≒2Re(conj(f)f'Δx)
Δxをf conj(f')方向に取ればΔ|f|^2≒0となって|f|=定数でない

827 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 21:24:07.89
最後の行は
Δxをf conj(f')方向に取ればΔ|f|^2≠0となって|f|=定数でない
の間違い

828 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 00:23:56.38
これも間違えてら
×:f≠定数でなければf'≠0がある。
○:f≠定数ならf'≠0がある。

829 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 00:46:47.40
>>823
正の数a,b について (a+b)/2 >= √(ab) (等号成立は a=b のとき) なので
r = Vmax/(Km/[S]+1+[S]/Ki) <= Vmax/(2*√((Km/[S])*([S]/Ki))+1) = Vmax/(2*√(Km/Ki)+1)
等号成立は Km/[S] = [S]/Ki、つまり [S] = √(Ki*Km) のとき

830 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 01:22:15.75
>>823
薬学部か工学部とか農学部のバイオ系学科か?
そのくらい自分で解けよ・・・

831 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 02:33:52.38
>>810
最大値原理より、定数でないなら内部で最大値を取ることはない

832 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 07:53:55.46
n人でじゃんけんをしたら、何回目であいこじゃなくなる確率が一番大きくなるのですか?

833 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 11:06:58.30
あいこじゃなくなったら終了というルールなら1回め
関係なく繰り返すなら、どの回もおなじ。

834 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 11:29:13.62
平面または空間で、d(P,Q)はQを固定すれば、Pの連続関数である。(d(P,Q)は点P,Qの距離)
これの証明を教えて下さい。

835 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 13:10:16.38
距離の三角不等式(証明はシュワルツ不等式とか)より
d(P,Q) ≦ d(Q,P') + d(P',P)
d(P',Q) ≦ d(Q,P) + d(P,P')
⇒ |d(P',Q)-d(P,Q)| ≦ d(P,P')

よって任意のε>0 に対して、δ=ε/2 と置けば,
|d(P,P')| <δ の時、|d(P',Q)-d(P,Q)| ≦ d(P,P') < δ < ε
即ち任意の点Pで連続である

836 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 15:07:45.86
次のことを証明せよ 
 lim f(x,y)=Aが存在するとき、二つの類似極限
(x,y)→(a,b)

lim {lim f(x,y)}, lim {lim f(x,y)}
x→a y→b y→b x→a
は存在して共にAに等しい

837 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 15:14:41.91
なんの極限?
図式の極限だと、うそっぽい気もするけど

838 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 16:12:18.59
(a,b)の適当な近傍で

lim f(x,y)
x→a

lim f(x,y)
y→b

が収束するって条件がないと意味を持ちませんよね?

839 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 16:30:57.69
>>838
十分小さな近傍でそれが収束しないと
前提が成り立たないような気がするが
収束しない点の近くの点を取っていって(a,b)に収束するの作ったら
Aに収束できないんじゃないか?

840 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 17:02:26.50
>>838
そのふたつの極限が存在するものとして証明お願いします

841 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 17:37:54.00
>>839
(x_k,y_k) は (a,b) に収束する任意の点列(k=1,2,...)
f1(x) = lim{y→b}f(x,y) と置く

f1(x) = lim{y→b}f(x,y) = lim{k→∞}f(x,y_k)
lim{x→a}(lim{y→b}f(x,y)) = lim{k→∞}f1(x_k) であり、
| lim_{k→∞}f1(x_k) - A |
≦ | lim_{k→∞}f1(x_k)- f1(x_N) |
  + | f1(x_N) - f(x_N, y_M) |
   + | f(x_N, y_M) - A |
N, M を十分大きく取れば、3項の和は任意正数ε未満にできる。即ち左辺=0である。
一般にMの選び方はNに依存する点に注意
もう一方の式の証明も同様

842 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 17:45:21.90
分子分母を [S] で割って、
分母に含まれる Km/[S]+[S]/Ki に
相加相乗平均の関係を使う。

843 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 18:15:27.68
>>839
例えばf(x,y)を
f(x,y) = x*sin(1/y)+y*sin(1/x) (x≠0 ∧ y≠0)
f(x,y) = 0 (x=0 ∨ y=0)
とすれば、
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=0になるが、x≠0ならばlim[(x,y)→(x,0)]f(x,y)は収束しない
という風にできると思うんだけど

844 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 19:54:55.21
環RのイデアルI、Jに対し、IJ={a1×b1+...+an×bn|n≧1,ai∈I,bi∈J}と定義すると、
IJはイデアルであることを証明せよ。

845 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 20:02:11.13
500人が受けたテストの平均点が55点、標準偏差が15
正規分布表を用いて40点以上50点未満が何人いるといえるか答えなさい。

846 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 20:35:55.57
一般項がan=1/√3(α^n-β^n)と表せる数列{an}について、次の問いに答えよ。
ただし、α=(1+√3)/2 β=(1-√3)/2とする。

(1)a1.a2をもとめよ

(2)an+2を、an+1とanを用いて表せ

お願いします(>_<)

847 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 20:37:02.42
sanshy2_7kun1さん

f(x)=2x^3-(3a-1)x^2-2ax (a≠0)

(1)y=f(x)が単調増加関数であるための条件をもとめよ。

(2)y=0が異なる三つの実数解をもつための条件をもとめよ。

(3)y=0がちょうど二つの実数解ををも
つとき、y=f(x)とx軸とで囲まれた部分の面積Sをもとめよ。

これもお願いします(>_<)

848 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 21:06:12.02
これまた豪快な丸投げっぷりだな

849 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 21:13:00.61
log1+log2+...+logn

って階乗記号無しで表せますか?

850 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 21:14:31.19
log(Γ(n+1))

851 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 21:16:16.71
Σ[i=1,n]log(i)
log(1*2*3*...*n)
log(nPn)

852 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 21:22:27.65
>>846
(1)は自分でできるんじゃないの。
一応それをやってから、その結果を持ってもう一度ここに来てごらん。

853 : 忍法帖【Lv=2,xxxP】(1+0:8) :2012/11/28(水) 21:24:28.84
tan(1rad)は無理数である事を証明せよ

854 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 21:33:43.37
1°じゃねーのかよ・・・

855 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 23:57:26.56
置換の合成が分かりません

たとえば、σ,τ∈S_3
σ(1, 2, 3)=(i_1, i_2, i_3)
τ(1, 2, 3)=(j_1, j_2, j_3)
が与えられたとします
このとき、合成τσはどうなるのですか?
i_kが1ならj_1、2ならj_2、3ならj_3にうつるのでしょうか?
それとも、1, 2, 3というのは、具体的な自然数ではなく、3個の対象に対応する表現のひとつであって、
i_kの値によらずτは、1個目の元をj_1, 2個目をj_2, 3個目をj_3にうつすのでしょうか?

856 :132人目の素数さん:2012/11/28(水) 23:58:51.55
阿弥陀くじ描け

857 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:00:53.64
>>855
意味不明
もう少し具体的に、たとえば
σ=[[1, 2, 3],[3 ,1 ,2]]
τ=[[1, 2, 3],[1, 3, 2]]
とかで書け

858 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:03:53.59
>>855
置換とは、君の書いた例でいうならば
集合{1,2,3}上の変換、つまり{1,2,3}から{1,2,3}の中への1対1写像のことだ。
そして合成とは、写像の合成になる。

859 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:04:36.86
>>855
そりゃ「わからん」だろう

860 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:08:20.89
どなたか>>844わかりませんか?

861 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:12:01.23
教科書嫁
イデアルの定義に従って示すだけだ

862 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:12:07.48
>>844
何が分らないのだ

863 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:14:38.36
>>857
σ=[[1, 2, 3],[3 ,1 ,2]]
τ=[[1, 2, 3],[1, 3, 2]]
なら
σでは、1は3に、2は1に、3は2にうつります
そしてτでは、3は2に、1は1に、2は3にうつります
このときτσでは、1は2に、2は1に、3は3にうつるのか
矢印で書けば
σ: 1 → 3, 2 → 1, 3 → 2
τ: 1 → 1, 2 → 3, 3 → 2
ですが、このとき
τσ: 1 → 3 → 2, 2 → 1 → 1, 3 → 2 → 3
となるのですか?それとも、この上の1, 2, 3というのは具体的な数ではなくて、元の個数が3個の集合の元を表しているのだから
やはり、τで1番目は1に、2番目は3に、3番目は2になるのですか?つまり
τσ: 1 → 3 → 1, 2 → 1 → 3, 3 → 2 → 2
となるのですか?

864 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:16:58.37
>>863
後半が意味不明
n次対称群というのは、濃度nの集合上の1対1写像全体のこと
置換の合成は写像の合成

865 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:19:47.93
>>861 >>862
a1×b1∈IJなので、IJがイデアルなら、a1×b1+a1×b1∈IJですよね?
でもΣ[i=1,n]ai×bi≠a1×b1+a1×b1だと思うんですが

866 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:21:51.50
>>863
多分、君は2面体群の頂点の番号の付け換えと頂点の位置の置き換えとを混同しているに違いない。

867 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:24:16.72
>>863
>τでは、3は2に、1は1に、2は3にうつります
τ=[[3,1, 2],[?, ?, ?]]

868 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:24:26.17
>>864
はい、ですからね
元の個数が3つでありさえすれば、3次の置換をほどこす集合は{1,2,3}でも{a,b,c}でも{x,y,z}でもいいわけじゃないですか?
だから、この場合の1,2,3というのは具体的な数ではなくて、ただ単に3つ元を区別しているだけですよね?
だから、σやτというのは、1(という自然数)をi_1にうつすのではなくて、1番目(1に対応する元)をi_1にうつすのですよね?
なら、τσのτはσに関係なく、1番目の元をj_1にうつすのですよね?

869 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:25:43.56
>>865
a1を改めてa2、b1をb2と表すことにすればよいだけのこと。
単に名前の付け方のこと。

870 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:25:54.50
>>868
そうです

871 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:28:39.35
>>868
君が言っているのは、一番目の元がa_1ならσはa_1をa_σ(1)に写す、ということだね。
しかし、σが{a_i}の上の置換ということは、a_iをσ(a_i)に写すことなのだ。

872 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:29:38.97
>>870
ならば、τσは結局σに関係なくτなのでは?

873 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:31:46.05
>>866
たしかに二面体群はそうだな
あっちは元の個数は2n個しかないけど

874 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:34:41.97
根本からわかってネーゾ多分
> (1に対応する元)
> 1番目の元をj_1に

875 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:35:07.41
>>872
f(x)=x+1, g(x)=2x
という写像があったとき、gはfによらずに1を2にうつすが
gf=gじゃないだろ

876 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:35:15.04
>>872
870は嘘、ということだ

877 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:36:12.50
>>876
どこが嘘?

878 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:39:24.20
肯定している868が誤りだから。

879 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:40:52.96
p,qを定数とする。

2次関数
y=x^2+px+q ・・・・@

がある。@のグラフが点(1,2)を通るとき、以下の設問に答えよ。

(1) qをpの式で表せ。
(2) @の最小値をpの式で表せ。
(3) @の最小値を最大にするpの値を求めよ。

880 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:40:54.80
>>868は間違ってないと思うが

881 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:42:05.80
>>875
それは実数じゃないですか
でも、今回は実数とは限りませんよね?

882 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:42:33.85
下から2行目は嘘だろ。>>871がそれを指摘している。

883 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:44:13.19
>>882
ん?どこが嘘?

884 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:44:56.31
>>881
実数じゃなかったらどうしてτσ=τになるの?

885 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:49:03.31
>>879
>@のグラフが点(1,2)を通る
を式で表せ

886 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:50:20.43
σ=[[1, 2, 3], [i_1, i_2, i_3]], τ=[[1, 2, 3], [j_1, j_2, j_3]]ということは結局

τσ = [[i_1, i_2, i_3], [j_1, j_2, j_3]] [[1, 2, 3], [i_1, i_2, i_3]] = [[1, 2, 3], [j_1, j_2, j_3]] = τ

じゃないんですか?

887 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:51:03.45
わかんねぇ
2x+y-z=2
x-2y+z=5
-x+2y-z=1

どうやっても答えが0になっちゃうだが。
ヘルプ頼む。

888 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:51:37.38
>>886
違います

889 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:56:38.46
>>888
では正解は?

890 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 00:58:06.78
越後製菓

891 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:00:06.02
>>887
5=-1でない限り解は無い

892 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:00:57.32
>>886
なんで1,2,3が突然i_1,i_2,i_3に変わってんのさ?

893 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:01:13.75
>>887
> -x+2y-z=1
に-1をかけると
x-2y+z=-1
一方
> x-2y+z=5


問題を書き直して、
> どうやっても答えが0になっちゃうだが。
という計算もすべて書けばだれか答えてくれるかも

894 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:02:20.34
>>892
σを使ったから1, 2, 3はi_1, i_2, i_3に置き換わるのでは?

895 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:02:48.09
>>894
お前さっきまでτはσによらずに定まるって言ってたじゃねーか

896 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:02:52.02
>>885

(1)1-p
(2)-p/2 , -p^2-4+4p / 4
(3)2

ですか?

897 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:07:48.64
>>883
君は>>894に答えてやってくれ。

898 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:11:40.20
>>897
あなたはまず、自分の言いたいことを、言語を用いて正確に表現できるようになりなさい
ネットの掲示板だからといって、いい加減なことが通用するなどと思いなさるな

899 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:14:18.83
>>898
あなたはまずなにか通用することなど期待もしていない書き込みの存在を認めることから始めてみましょう

900 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:15:08.47
>>894
1, 2, 3がi1, i2, i3に置き換わるのであって、τがi1, i2, i3をj1...に置き換えるわけじゃないぞ

901 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:16:55.34
>>886
>σ=[[1, 2, 3], [i_1, i_2, i_3]], τ=[[1, 2, 3], [j_1, j_2, j_3]]
とは
σ(1)=i_1, σ(2)=i_2, σ(3)=i_3
τ(1)=j_1, τ(2)=j_2, τ(3)=j_3
という意味じゃないの?

902 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:20:22.93
>>901
ああ、なるほど
つまり、i_1, i_2, i_3のなかの1がτ(1)=j_1にうつるということですね

903 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:22:36.27
>>902
え?どういうこと?
最初から自分の言葉で説明して

904 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 01:45:01.69
n次対称群は, {1,2,…,n}上の1対1写像全体の集合
置換はその元で、その合成は写像の合成

905 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 02:20:48.38
だから>>868は自分が理解していると思っていることと自分の書いたことの違いを理解していないんだよ。
それが嘘。

906 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 02:22:24.82
>>905
具体的に「>>868が理解していると思っていること」と「>>868の書いたこと」の相違は?

907 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 02:36:19.13
a_1=2、a_2=3、a_3=1として
σ=[[a_1,a_2,a_3],[3,1,2]]としよう。これは[[2,3,1][3,1,2]]のことだけれど、
これを書き直した[[1,2,3][2,3,1]]のもとで、2は一番目のなので2に、1は三番目なので1に、3は2番目なので3へ
と解釈しているんだな。

908 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 02:39:45.53
間違った解釈ってのは、正しく表現されても分かりにくいんだな
正しい解釈を知っているから、それがスキームを構成しているのだな

909 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 03:02:20.39
2chに出没するアホは端倪すべからざる存在だよ。まったく、ウザい話しだ。

910 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 04:25:24.27
>>909
>端倪
なんて読むの?

911 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 04:31:28.77
解釈も何も、n次対称群とは{1, 2, ..., n}上の1対1写像全体の集合で, 写像の合成を積とした群と言えば数学的に意味は定まる

912 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 09:23:28.40
ここで質問していいのかわかりませんが
ゲーム大会の対戦表を作りたいのですがうまくできません

http://a-draw.com/src/a-draw_23107.jpg
参加者は1チーム4人×4チームの16人で同じ列の人がチームです
参加者の名前を1〜16で表しています。
グループごと同じ行の4人で対戦を行います

ルールは
@同じ行は同時に対戦するので同じ数字が入ってはいけない
A同じグループに同じ数字が入ってはいけない
Bできるだけ同じ人と対戦しないようにしたい

これを満たすようにB、C、Dグループに数字を入れたいです
最適な対戦組み合わせを作るにはどうすればいいか教えてください、よろしくおねがいします

よければ1チーム5人×4チームの20人の場合もお願いします

913 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 11:49:46.04
>>793
かならずしも二行二列のところはcになるとは限らなくない?

914 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 13:59:54.73
あなたを含めたn人で、あいこが出なくなるまでじゃんけんをして、あなたが勝つ確率を求めよ

n人でじゃんけんをするとき、勝敗がつくまでにあいこになる回数の期待値を求めよ

ただし、どのプレイヤーもグー・チョキ・パーを等確率で出すとする

915 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 14:06:31.82
>>914
勝つとはどうなること?

916 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 15:12:16.65
あなたが勝つ確率: 1/2 (∵明らか)

あいこではないパターン数: N= 3*(2^n-2)
(∵除けモノ3種、2種以下割り振りパターンから1種割り振り2パターン引き)

ある回があいこになる確率: r = 1-N/3^n = 1-(2^n-2)/3^(n-1)

あいこ回数の期待値:
E = Σ{k=0..∞}( k*r^k*(1-r) ) = r*(1-r) Σ( k*r^(k-1) )
= r*(1-r)*(d/dr)Σr^k = r/(1-r) = 1/(1-r) - 1
= (3^(n-1))/(2^n - 2) - 1

917 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 17:03:26.47
>>910のおかげで端倪をググったよ
読み方は前から知ってたし意味も大体分かってたが、
字義が 端=始め, 倪=終わり だったとは予想外だったなー

918 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 17:13:27.55
>>912
01 05 09 13┃02 06 10 14┃03 07 11 15┃04 08 12 16
02 08 11 14┃03 05 12 15┃04 06 09 16┃01 07 10 13
03 06 12 16┃04 07 09 13┃01 08 10 14┃02 05 11 15
04 07 10 15┃01 08 11 16┃02 05 12 13┃03 06 09 14

これ以上いいのはあるかもしれんけど知らん
ちなみにどうしても2人2回対戦する人が出る
01-08,01-13とか

第一行のグループAで対戦した人が各行でどのグループに移動するか
考えるといい。例えば…

01 05 09 13┃.        ┃.        ┃
.        ┃01 05...   ┃09.      ┃13
.        ┃09 13...   ┃01.      ┃05
.        ┃.        ┃05 13...   ┃01 09

ひとたびこの計画が立てば
01 05 09 13→02 06 10 14、グループABCD→BCDAなどと
次々置換して考えてマス目を埋められる

919 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 18:19:32.38
カークマンの女生徒の問題
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/kirkman/kirkman.htm
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Kirkman%27s_schoolgirl_problem

麻雀大会
http://math.a.la9.jp/league5.htm

920 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 18:40:32.38
>>919
カークマンは1チーム1人の場合じゃないかな。この場合は1チーム4人
同じ列の人が同じチームということだから、同じグループの異なる列には入れられない
つまり同じチーム同士では対戦できない

921 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 19:13:14.23
Let E be an algebraic extension of a field of F, and let σ be an automorphism of E leaving F fixed. Let a α∈E.

Show that σ induces a permutation of the set of all zeros of irr(α, F) that are in E.

Show以降の文の和訳を教えていただければ幸いです

いったい何を見せろと言ってるのでしょうか?

922 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 19:50:20.78
Let 〜〜とする
show 示せ

923 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 19:52:31.70
>>921
パンツ

924 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 19:57:19.65
>>921
「αの(F上)最小多項式」のEに含まれる零根集合に対して
同型写像σは置換を引き起こすって事を示せってさ

925 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 20:17:26.04
Let a α∈E.
ちょっと気になるのは、この a って必要なの?

926 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 20:18:16.26
記号のaじゃなくて
an apple
とかのaでしょう

927 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 20:19:44.79
不必要

928 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 21:23:56.22
一辺の長さが1の正三角形OABがある。
OA上に点P、OB上に点QをとりOP=s、OQ=tとする。ただしs+t=1である
PQを2:3に内分する点をRとするときORの最小値を求めよ。
2/5であってますかね?

929 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 21:29:03.09
>>928
マルチポスト でぐぐれ

930 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 21:40:23.38
(10a3)X(10b4)Y(10c5)Z(10d6)=10 という数式があり
a,b,c,dには+-が入る。
XYZには×÷がはいる。

この時に(10a3)が7か13で素数なので、10になるには(10b4)(10c5)(10d6)のどれかが
7か13の倍数になって割り切れなければならないと解説に書いてあるのですが
なぜそういう理論になるのでしょうか?

931 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 21:42:29.87
>>930
10は7の倍数でも13の倍数でもないから。

932 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 22:02:25.59
>>869
1≦n<N とし、IJの二つの元の和
(Σ[i=1,n]ai×bi)+(Σ[i=1,N]ai×bi)=(Σ[i=1,n](ai×bi+ai×bi))+(Σ[i=n+1,N]ai×bi)
ここで、bi+bi=bjと置くと、ai×bi+ai×bi=ai×(bi+bi)=ai×bj ですが、
n<j≦Nの場合もあるわけで、勝手な名前の付け替えがいつもできる保証は無いと思うのですが。

試しに、環(Z/30Z)の単項イデアル[2](Z/30Z)と[3](Z/30Z)の積={[0],[6],[24]}
となったのですが、間違ってます?
[6]+[6]=[12]は、{[0],[6],[24]}に属さないので、イデアルになっていないように見えるのですが。

933 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 22:17:05.94
これまた粗悪なルアー

934 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 22:58:20.92
>>932
君は、844に書いたイデアルの積イデアルの定義を形でしか理解していない。
IJ={a1×b1+...+an×bn|n≧1,ai∈I,bi∈J}
定義にあるa_i、b_jとは元を示すための記号でしかない。
a,b,c,・・・∈I、A,B,C,・・・∈J 
a×A+b×B+c×C・・・有限項の全体をIJとする。

同じものを定義している記述であることが分るか?

935 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 23:02:00.41
[12]=[2][3]+[2][3].

936 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 23:09:43.62
>>932
単項イデアル[2](Z/30Z)を元の列挙式で表せば
{[0],[2],[4],[6],・・・[28]}、
単項イデアル[3](Z/30Z)は
{[0],[3],[6],[9],・・・,[27]}
このとき、積イデアル[2](Z/30Z)[3](Z/30Z) は
{[0][6][12][18]・・・[24]}=[6](Z/30Z)

937 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 23:46:22.62
>>912
ν即からの転載だからしゃーない

938 :132人目の素数さん:2012/11/29(木) 23:47:21.89
>>913だった

939 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 00:06:28.51
あまりにアホらしくてだりーから見直しすらしなかった、ってとこだろ

940 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 00:20:19.30
>>918
ありがとうございます
自分で組んだものより同一対戦がだいぶ減りました

この方法で1チーム5人の方もやってみます

941 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 00:31:44.05
>>936
[6](Z/30Z)=[2](Z/30Z)∩[3](Z/30Z)=[2](Z/30Z)[3](Z/30Z)
ということですか?

942 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 00:39:13.12
>>941
>>[6](Z/30Z)=[2](Z/30Z)∩[3](Z/30Z)
ここはここで1つの問題にできることであって、
今のイデアルの積とは差しあたって関係ない。

943 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 00:40:29.19
定義に基づいて元を列挙しているだけなのに、何でそこで∩を持ちだすわけ?
>>936は裏で当然やっているだろうがw

944 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 00:40:40.82
>>941
>>934は理解できたのかい?

945 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 10:03:56.41
維新の会は第二民主党+新自由主義の反日政党です(右翼{保守}を装う反日{革命}政党)

維新の公約
最低賃金の廃止(企業は時給1円で雇える←新自由主義の柱・セーフティネット無し)解雇規制緩和(時給1円が嫌なら首に出来る)
相続税100%・遺産全額徴収 消費税11%

橋下は人権擁護法案推進 (解同が作った団体役員に就任) 在日地方参政権賛成
・地方分権推進(在日に地方を乗っ取らせるため)
大口後援者 ・マルハン、電通、博報堂(カジノ利権目当て)・ソフトバンク(電力利権目当て)・パソナ ←在日朝鮮人の会社

・今井豊  (大坂維新の府幹事長)元自治労東大阪役員、元同和利権組織ティグレ生野所長
・井上哲也 (元社会党) 社会党副委員長で同和利権ボスの井上一成の甥
・谷畑孝  (元社会党・外国人参政権賛成) 同和利権組織ティグレの候補 部落解放同盟 ハンナンから支援
・小沢鋭仁 (元民主党・外国人参政権賛成) 小沢一郎支持★ 「脱原発して、韓国から電力の直接輸入を行う」
・松野頼久(元民主党) 小沢系★ 鳩山内閣のブレーン TPP反対(維新はTPP推進w)
・今井雅人 (元民主党・外国人参政権賛成) FX情報会社会長 芸名マット今井
・柳ケ瀬裕文 (元民主党) 東京都都議 「蓮舫」公設第一秘書
・石関貴史 (元民主党) 小沢系★ 習近平の特例会見を擁護 丸刈り白スーツ
・富山泰庸 (元吉本芸人)(株)アベブ(パチンコ店向け人材派遣会社)取締役

在日朝鮮人「我々は合法的に日本を侵略する」「どうせデモの1つもできやしない」
大阪人は頭空っぽだから、ドラマや映画を見る感覚で選挙に行く。
我々は、有権者が幾度と無く騙される事は既にあらゆる詐欺を通して実証済みである

946 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 10:32:36.37
>>945
Σ{n=1..∞} 1/n^2 = π^2 /6

947 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 12:41:22.42
半順序集合Sの部分集合Xを空集合とする。
そのときSにおけるXの上界はSである
これを証明したいけど、

上界とは
順序集合の空でない部分集合 A について、
A の任意の元 a に対して a ? b が成り立つような b を A の上界(じょうかい、upper bound)という。

よって証明できません。

もしかしてこれは空集合の上界の定義ですか?
わかりませんおしえてください。

948 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 13:09:57.29
> 空集合の上界

949 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 13:46:17.02
この場合に「集合A について集合B が上界である」ってのは
∀a,b∈S ( (a∈A)∧(b∈B) ⇒ a≦b )
要はこういう事なんじゃないの
Aが空なら ⇒ の左側は常に偽になるからBがSだろうと何だろうと、この命題は真なのでは?

950 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 13:56:07.68
K=R^2を体(単位元(1,0), 零元(0,0))にするには、
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d), (a,b)(c,d)=(ac-bd,ac+bd)
と定める(つまりK=C)しかないのでしょうか?

あと、R^(2n+1) (n≧1)は体(単位元(1,0,…,0), 零元(0,0,…,0))にはならないのでしょうか?

951 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 13:56:56.33
いや多分、証明すべき命題が、厳密には
「Xの上界はSである」
ではなく
「Xの上界の集合はSである」
なんだろうと。

もし、 >>949のように集合の上界というものを考えているなら、命題も
「SはXの上界である」でないと話が合わないし。
(で、空集合についてはどんな要素でも上界になるというのは、ほぼ自明)

952 :949:2012/11/30(金) 14:03:45.55
>>951
>「Xの上界の集合はSである」
まあそういう意味で出題されたんじゃないの
「上界たりうる要素の集合」を上界って呼んでいるとしたら用語の濫用ぽいなとも思ったけどさ・・・

953 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 14:19:03.32
上界の集合じゃないんですよ。
詳しく書くと
Sの部分集合の空集合Xの上限はもしあればSの最小元であるってある権威ある書物に書いてあったんですよ。
これは空集合の上界がSであるということを意味するんです。

954 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 14:35:54.01
「これは空集合の上界がSであるということを意味するんです」
で、これも本に書いてあったんですか? そうじゃないんでしょう?

権威wの無いサイトですが、参考まで
http://en.wikipedia.org/wiki/Upper_and_lower_bounds
The empty subset ∅ of a partially ordered set K is conventionally considered to be both bounded from above and bounded from below with every element of P being both an upper and lower bound of ∅.

955 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 14:42:03.30
>>954
書いてなくても空集合に元がないんだから上界の最小限が上限と考えるのは
別の本に書いてあるでしょう。
むしろ、その定義はどこの本に乗っているんですか?
それが乗ってる権威ある本はありますか?

956 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 14:58:01.18
上限と上界の区別が付いているようなのにどうも訳の分からない事を言いますね

>Sの部分集合の空集合Xの上限はもしあればSの最小元であるってある権威ある書物に書いてあったんですよ。
>これは空集合の上界がSであるということを意味するんです。

そもそも、そちらの論理だと上限がもし無いときどうするんですか?
半順序だからそういうのいくらでも考えられますよ。それでも後半の文は成立するんですか?

957 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 15:01:18.02
何を言っているのか分からないんですけど。
上界も上限もSってことをあなたはいいたいのじゃないんですか?

958 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 15:04:26.33
違います。 そしてもう落ちます。
このまま押し出されて次スレ責任者に任命されるのは荷が重いのです。

959 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 15:11:47.98
そうですか、すなわち証明ではなく定義という結論ですね。
そしてその定義で矛盾は起きないことは証明されているんですか?

960 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 15:52:55.46
空の場合と空でない場合、はっきりとわかれているのに矛盾する?
ナニイッテンノ?

961 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 15:57:43.35
例えば、Sの上限を持つ部分集合の数がn個の場合とn-1個の場合が出てきて
そのことを使って証明した定理は全て矛盾が生じるんですよ。

962 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 16:03:13.49
ハイハイ ソーデスカ

963 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 16:03:33.79
他にも例をあげると0の階乗は1と定義するから矛盾が起きないわけで
他の数にすると矛盾になるんですよ。

964 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 16:39:48.83
9÷0=
なんでここれがいかんことなのか説明して欲しい
0には逆元が存在しないからと言われたけど、んなこ難しい話は抜きで頼む
俺にもわかるようにすげぇーーーーわかりやすく算数の範囲内ってのが条件だ

965 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 16:42:09.37
知るかバカ

966 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 16:49:16.04
>>964
(?)×0=9
の(?)に当てはまる数は何か?

967 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 17:45:07.40
>>964
どう定義しても具合の悪いことが起きてくるので、別のところで例外規定をあれこれ設けなければならなくなる。
「0で割るな」とするのが最も簡便な解決法なのでそうしているのだと思う。

968 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 17:53:26.92
>>963
矛盾する例を詳しく

969 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 17:55:40.90
「0で割る」という新しい演算を付け加えたのに、拡張された体系でも以前のような演算法則が成り立つと考える方がおかしい
こういうのを矛盾とは呼ばない
複素数を四元数に拡張したら積の交換法則が成り立たなくなる、のを矛盾とは呼ばないのと同じ

970 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 19:11:41.25
誰もそんなこと言ってないのに……

971 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 19:24:45.04
空集合の上限や0の0乗だって同じことだよ

972 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 19:38:59.18
「0除算の結果を定義した除算体系」は
ちょっとした不注意ですぐさま矛盾を引き起こすためにひどく難しく
支持者があまりに少なかったため事実上廃れた

「0除算そのものを不能とした除算体系」は
0除算であるか否かだけ気をつければよく扱い易かったため
広く一般に支持され続けている

0除算が可能な体系を組み上げることはできるだろうが
一般に広く使わせたら猛烈な害を及ぼすことしか想像できない

973 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 20:59:26.00
>>969
好きなように作って広めたら?

974 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 20:59:34.81
たいして苦もなく0除算体系はつくれるが
それになにも新しい発見やおもしろい性質がなかったので
だれも使おうとしていない。

16元数なんかも あまり面白くなかったので
使おうとする人がほとんどいなかった。
最近やっと少し使い道が出てきたので再注目されている。

0除算体系も、面白いつかい方が見つかったら
あっというまに流行るだろうよ。

975 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 21:54:16.54
>>934
a1×b1+a2×b1∈IJ
ですか?

976 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:08:48.75
原点を中心とした円に内接する正方形の一角を(a,b)とすると、その他の角をa,bを用いて表せ

のエレガントな解放が知りたい

977 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:12:25.73
>>975
何を聞きたいのか分らない。これで私は下りる。

2つのイデアルI、Jの積イデアルというのは、
Iの元とJの元の積の有限個の和の全体からなるイデアルのこと。

じっくり考えてみよ。

978 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:17:00.12
1≦a≦3、−2≦b<1のとき、K=3a−bの取り得る値の範囲は?


解き方含めお願いします。

979 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:17:49.39
>>976
正方形の対角線の交点が原点になることを示した後で
90°の回転を施す。行列とか複素数で。

980 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:19:42.89
>>978
最初の不等式の辺々に3をかけた不等式と、
2番目の不等式の辺々に-1をかけた不等式を
辺々加える。

981 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:21:03.59
>>977
定義から
a1×b1+a2×b2∈IJ
だが
a1×b1+a2×b1∈/IJ  "∈/"は属さないの意味
である、と私は解釈したのですが、その解釈が間違っているのかを聞きたいのです。

982 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:27:08.01
>>981
間違ってます。

983 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:27:53.38
>>980
頭悪くてすいません
もうちょっとレベルを下げて教えていただけると助かります。
解答もお願いします

984 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:31:41.65
>>978
1≦a≦3 の各辺に3 をかけて3≦3a≦9
-2≦b<1の各辺に-1をかけて-1<-b≦2
各辺ごとに加えて
3+(-1)<3a-b≦9+2
すなわち
2<3a-b≦11

985 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:32:37.67
>>984
ありがとうございます!

986 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:33:43.13
教師に問い詰められてボロを出さないようにな。

987 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:42:34.14
>>981
「∉」は使えんのか?

988 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:53:05.60
?
unicodeか
IMEには入ってる

989 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 22:55:19.38
>>981
> 定義から
> a1×b1+a2×b2∈IJ
この式が前提としているのは a_1,a_2はIの元、b_1、b_2はJの元 ということだけであり、
a_1=a_2とかa_1≠a_2とかb_1=b_2とかb_1≠b_2とか、そんなことは一切仮定していない。
もし、b_1がたまたまI∩J⊆Jの元であれば a_1=b_1 になっていることもあるかもしれない。
君は自分勝手に色々不必要な仮定を付け加えて考えているようだ。
下の方で a_1×b_1+a_2×b_1のことを心配しているが、上の式でb_2=b_1なら
結果的にその計算結果は下の式になる。当然、その結果もIJの元になる。

990 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 23:03:38.44
>>982
a1×b1+a2×b1∈IJ
であるなら、イデアルの証明は簡単ですね。

しかしそうであるなら何故
IJ={Σa×b|a∈I,b∈J}
と定義しないのでしょう?

IJ={Σ[i=1,n]ai×bi|ai∈I,bi∈J}
の定義をどう解釈しても、
a1×b1+a2×b1∈IJ
にはならないですよ。

991 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 23:08:49.00
>>990
論外

992 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 23:10:43.95
i≠jならばb_i≠b_j なんて仮定はどこにもないな

993 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 23:25:22.27
なるほど、わかった、有難う

994 :132人目の素数さん:2012/12/01(土) 02:02:17.03
二次関数y=−x2+4x+a (−1≦x≦3) の最大値が6である時
定数aの値はいつくか?またこの時の最小値はいくつか?


解き方と解答をお願いします

995 :132人目の素数さん:2012/12/01(土) 02:16:02.12
先ず式をきちんと書いてからな

996 :132人目の素数さん:2012/12/01(土) 02:58:42.31
>>994
平方完成してみろ

997 :132人目の素数さん:2012/12/01(土) 07:31:17.60
Rをふくみ、Cにふくまれる体はRかCしかないことを示せ

998 :132人目の素数さん:2012/12/01(土) 08:07:55.60
だったらC++にもふくまれるはず

999 :132人目の素数さん:2012/12/01(土) 08:52:28.21
R⊂K⊂Cとすると任意のk∈Kは,x,y∈Rとα∈Cを用いてk=x+yαと書ける。α=a+biとすると、k=(x+ay)+byiとなる。
b=0なら、k∈RだからK=Rである。b≠0なら行列[[1 a][0 b]]は可逆なので、x,yがR全体を動くとき、k=(x+by)+byiもC全体を動くから、K=Cである。

1000 :132人目の素数さん:2012/12/01(土) 08:53:59.87
百花繚乱

1001 :1001:Over 1000 Thread
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