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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7

1 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 05:37:40.79
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/

2 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 05:42:58.51
新スレ立てました

旧スレは今490KBです
500KBで書き込みができなくなりますので、その前に

話のつづきは新スレでお願いします
最近、もっちーの話が多いですが、それで良いと思っています。ガロア理論の応用だそうですので

3 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 05:54:32.73
前スレで、”望月氏がabc予想を解決したらしいとか知ってる?”とだれか書いてくれたが、数学板で一番早かったんじゃないかな、この話題

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/341
341 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2012/09/04(火) 22:04:13.10
君ら情報が遅いんだよ
望月氏がabc予想を解決したらしいとか知ってる?

4 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 05:58:41.52
おっと、コテ抜けていたね

もっちー関連スレ下記

ABC予想が解かれたかもしれんぞ! PART2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348832025/

Inter-universal geometry と ABC予想
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348482671/

5 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 06:21:50.32
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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6 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 06:22:50.33
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7 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 08:32:45.42
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8 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 08:33:26.41
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9 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 09:45:39.57
この姉ちゃん、なんで途中からsageかね? 人が違うのだろうな
ところで、新スレは3日で30レスつかないと、DAT落ちという板が多い

数学スレは、そうでもないかも知れないが、ともかく安全を見込んで3日で30レスを目指す
そのお手伝いご苦労です

10 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 10:21:30.15
もっちーサイト

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一@数理研
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
論文リスト
宇宙際Teichmuller理論
[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF
[2] Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation. PDF
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf ( [4] のURL。最後の[4]がABC予想に直接関係する論文 )

11 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 10:27:08.29
>>10
最後の[4]のAbstract
抜粋より
In the present paper, estimates arising from these multiradial algorithms for splitting
monoids of LGP-monoids are applied to verify various diophantine results which
imply, for instance, the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves, the ABC
Conjecture, and the Szpiro Conjecture for elliptic curves.

12 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 10:34:29.86
>>11
最後の[4]の本文
抜粋より

Section 2: Diophantine Inequalities
In the present §2, we combine Theorem 1.10 with the theory of [GenEll] to
give a proof of the ABC Conjecture, or, equivalently, Vojta’s Conjecture for
hyperbolic curves [cf. Corollary 2.3 below].

13 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 10:38:40.42
>>12
で、そのTheorem 1.10に反例があるという人が出た(前スレより下記)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/508
508 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/09/28(金) 04:21:02.36
>>507
で、Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IVに反例があり、成り立っていないと言っているみたい

http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Completely rewritten. (9/26) edited yesterday Vesselin Dimitrov
It seems indeed that nothing like Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IV could hold.
Here is an infinite set of counterexamples, assuming for convenience two standard conjectures (the first being in fact a consequence of ABC), that contradict Thm. 1.10 very badly.


14 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 10:40:12.80
で、下記
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/509
509 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/09/28(金) 04:24:41.30
>>508
で、Terence Taoが、Vesselinの言っていることは正しそうと

http://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/#comment-10863
29 Terence Tao on September 26, 2012 said:
It looks like Vesselin has located a serious “red flag” in Mochizuki’s argument, in that the main Diophantine inequality claimed in IUTT-IV appears to have a robust family of counterexamples
(assuming the truth some plausible conjectures, including abc): http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279

This doesn’t tell us exactly where the source of the error is coming from, though, or how fixable it would be.
But it would be difficult to be optimistic about the proof until this issue is somehow resolved.

15 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 10:42:11.02
いまはここまで
Vesselin が正しいかどうかわからないが、Vesselinが間違っているという声もないから、正しい可能性大

16 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 12:17:03.84
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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17 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 16:55:02.80
ここまでくればabc予想自体はどうでもでもいいけどな。
ヒルベルトに類体論証明できないかったろと責める馬鹿はいない。

18 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 17:11:12.05
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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19 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 20:33:04.27
>>16>>17は別人だろうな。だが、もうすぐ20になる

>>17
乙です

>ここまでくればabc予想自体はどうでもでもいいけどな。

でも、もっちーは一番近いところにいるんだから、もうちっと努力しなさい
つーか
1.Vesselin が正しいかどうか、これに対する見解をはっきりさせるべき
2.Vesselin が正しいとして、ではInter-universal Teichmuller Theoryのどこが違っていて、どこまでが合っているのか。これについて見解をはっきりさせるべき
3.Vesselin が正しいとして、間違っているところを修正できるなら修正する努力をすべき

この3つは、プロとしてやる義務があると思うぞ
そして、”Yes, You can !”、望月くん君ならできる!

20 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 20:39:49.53
>>19
> 1.Vesselin が正しいかどうか、これに対する見解をはっきりさせるべき

この当否を直接いう能力はないが
思うに、まだもっちー本人(および日本の関係する専門家など)も含め「Vesselinの間違いだ」という人が現れないところを、Vesselinはおそらく正しいのだろう

21 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 20:43:17.17
前スレより

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/597
597 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/10/04(木) 22:43:43.84
>>587
いや、こちらこそ

>>589
>望月さんの新しいコメントが up されてる
>[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic
>Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !!
>   (2012-10-02)
>けど、これは、Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていて、
>多少の修正で済むので、大きな問題では無かったという理解でよい?

見た。下記だね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !! (2012-10-02)
(引用おわり)

読んだ。斜め読みで、中身は理解していない。が、「Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていない」、「問題の成否は不明」という結論。個人的見解だが
(理由)
1.Vesselin Dimitrov 氏の指摘は、同じURLのずっと下の宇宙際Teichmuller理論
 [4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
 に対する反例だ。なので、[19] のコメントでは、返答になっていない。
2.Vesselin Dimitrov 氏の指摘が正しいかどうか理解できないし、だから「問題の成否は不明」(修正できるかどうかも含め)
3.Vesselin Dimitrov 氏の指摘中に IUTT-I, Definition 3.1. が出てきて、上記のもっちーComments NEW !!中にもDefinition 3.1.について冒頭に
 ”(i) The first sentence of Definition 3.1, (ii) [i.e., the definition of the term "log-meromorphic"], should be replaced by the following text:”と出てくるが
 論文が違うので、別のDefinition 3.1.だよ

22 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/06(土) 20:47:14.84
>>21
あくまで推測だが

Vesselin Dimitrov 氏の指摘中に IUTT-I, Definition 3.1. が出てきて、上記のもっちーComments NEW !!中にもDefinition 3.1.について冒頭に出てくる
論文が違うので、別のDefinition 3.1.だが、Vesselin Dimitrov 氏の指摘に影響されて、いろいろ考えているときに、Commentsの必要性を思いついたようにも思う

つまり、Inter-universal Teichmuller Theoryをいま改良中だろう

23 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/07(日) 06:23:41.18
Terence TaoのABC予想解説
(数式が沢山出てきて制約上乗らないものが多い)
http://terrytao.wordpress.com/2012/09/18/the-probabilistic-heuristic-justification-of-the-abc-conjecture/#more-6159
What’s new
Updates on my research and expository papers, discussion of open problems, and other maths-related topics. By Terence Tao

The probabilistic heuristic justification of the ABC conjecture
18 September, 2012 in math.NT, math.PR | Tags: abc conjecture, probabilistic heuristic
抜粋
There has been a lot of recent interest in the abc conjecture, since the release a few weeks ago of the last of a series of papers by Shinichi Mochizuki which, as one of its major applications, claims to establish this conjecture.
It’s still far too early to judge whether this proof is likely to be correct or not (the entire argument encompasses several hundred pages of argument, mostly in the area of anabelian geometry,
which very few mathematicians are expert in, to the extent that we still do not even have a full outline of the proof strategy yet),
and I don’t have anything substantial to add to the existing discussion around that conjecture.
(But, for those that are interested, the Polymath wiki page on the ABC conjecture has collected most of the links to that discussion, and to various background materials.)

In the meantime, though, I thought I might give the standard probabilistic heuristic argument that explains why we expect the ABC conjecture to be true.
The underlying heuristic is a common one, used throughout number theory, and it can be summarised as follows:

Below the fold, we apply similar heuristics to suggest the truth of the ABC conjecture.


24 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/07(日) 06:34:45.89
>>23
>(数式が沢山出てきて制約上乗らないものが多い)

自己レス
ふと思ったんだが、現行の2ちゃんねるのアスキーベースという制約が、理系のコンテンツを表現するには不適切なような気がする
それが、MathOverflow (下記)などとの差(ここではお話レベルを超えるのは難しい)の要因の一つかもと
http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279

もっとも、いまさら日本語で数学掲示板でプロが議論する必要もないので、英語版
だとすると、プロを目指す人はMathOverflowに乗るのが現実的かもね

25 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 07:45:17.92
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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26 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/07(日) 09:07:19.98
ageありがとう。もうすぐ30達成だ

27 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 12:43:44.22
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレ 馬鹿ばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人          
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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28 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 18:39:09.49
いつになるか見当ついてなかったディオファントス解析を、
いきなり見通しつけてしまう大理論作ったことが偉業なんであって、
abc予想を誰が解こうが鼻糞みたいなもんだよ。
未来から来た理論提出した時点で神。

数学がわかっていればw
abc予想厳密に証明すれば高木貞治やアルティンにはなれるけど。
ヒルベルトに比べればウンコでしょw
abc予想の証明と望月理論が関係ないとは想像できす、
ディオファントス解析実質進めたのは望月新一なんだから。
後はゴミw

29 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/07(日) 20:18:56.07
>>27
いいね
別人だとはっきりして
あと、ageにしてくれれば、文句なし!

30 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/07(日) 20:42:00.40
素人さん向けですが(これで30達成だな)

http://normahead.seesaa.net/article/293209840.html
2012年09月19日
ABC予想のすごさがなんとなく分かるように説明してみるよ。フェルマー最終定理との関係で。

http://matome.naver.jp/odai/2134810109869323601
難解なABC予想を優しく解説してくれるサイト 更新日: 2012年09月24日RSS

31 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/07(日) 20:55:30.65
>>30
>難解なABC予想を優しく解説してくれるサイト

この中にあるが

http://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2012/09/post-5771.html
数学の「ABC予想」、簡単な解説(中学〜高校レベル) 2012年9月23日 (日)

学問的には重要で根本的な話だし、普通の中学生でも「予想」自体はかな
り理解できるものだから、簡単な記事にまとめとこう。基本的部分は、信頼
できそうな3つのHPの「まとめ」だが、単なる寄せ集めではないし、説明に
関しては独自の補足もかなり入れてある。

32 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/07(日) 21:00:11.07
下記は、図解があって、なかなか面白い

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1274-8.pdf
ネヴアンリンナ理論とイロハ (abc-) 予想
数理解析研究所講究録 東大 野口潤次郎2002

33 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 21:11:01.45
ガウスやヒルベルトやグロタンディークに、素数定理や、
フェルマーを証明できないと馬鹿にする奴はいないし。
ワイルズみたいな雑魚と違い、望月さんは既に大数学者。

ワイルズは大問題解いただけで大数学者じゃない。
ペレルマンは大数学者になれるのに降りちまった。
望月さんは既に大数学者。

34 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/07(日) 21:25:11.29
これもなかなか面白い

http://ci.nii.ac.jp/naid/110004833369
完全数,円分数,及びABC予想
日本応用数理学会論文誌 16(3), 187-195, 2006-09-25
http://ci.nii.ac.jp/lognavi?name=nels&lang=jp&type=pdf&id=ART0007920585

35 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/07(日) 21:27:47.27
>>33
プロの数学者で、ワイルズ氏やペレルマン氏をそんな風にいう人はいないと思うよ
人は、自分よりはるかにレベルが上の人の評価はできないと思うけどね

36 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 21:35:15.41
ワイルズもペレルマンも大数学者だがね。
望月新一?まだまだだな。

37 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 22:31:21.25
ワイルズなんてピーター・フランクル以下。

38 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 22:32:12.72
いや、ワイルズが大数学者ならw
ヒルベルトや望月さんはスーパー大数学者だろ。
格が違う。

39 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 22:35:04.91
>>35>>36はホントに馬鹿だな。

40 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/07(日) 22:56:57.73
>>39
そうかな?

で、Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IVに反例があり、成り立っていないと言っているみたい>>13
http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
より抜粋

?Finally, (d) of IUTT-I, Def. 3.1 is satisfied upon excluding at most four of Masser's examples E . (See page 37 of IUTT-IV).
・・・
Thus Masser's examples yield infinitely many counterexamples to Theorem 1.10 of IUTT-IV (as presently written).
(引用おわり)

これを素直に読むと、Vesselin Dimitrovの判例は、IUTT-I, Def. 3.1に原因があるとも読める
とすると、4うの論文のうち最初のIUTT-Iから問題になっているのかもしれない

それを分かっておいらにいちゃもんつけているの?
最初のIUTT-Iから問題があるとなると、4編の論文はぜんぶパー。もし上記の通りなら、論理的にはそうなるけどどうよ?

41 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 23:05:06.76
>>3
2ちゃんでの初出は知らんし興味もないが、8月にはネットで
すでに話題になっていたことは知ってる。
小林昭七が死んだニュースも、2ちゃんは遅かったな。

猫が書き込んだいた頃より、情報が遅れ始めてる感じがする。

42 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 23:53:59.46
猫は絶賛書き込み中だが

43 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 01:19:14.52
>>22
そうかな?10/6 にも別の論文に訂正がきているけど、
本件とはあまり関係が無さそう。マイペースで進めている感じがする。
望月氏HPの安否確認情報が、今回の指摘が明らかになった直後に
「元気にやっています。」となって以来 update されていないのも
気になる。。

44 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 02:27:37.13
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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45 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 06:57:04.09
ワイルズを望月さんと比較するとか望月に失礼。馬鹿にするなよと。
ワイルズも普通の数学者よりは、そりゃ偉いけど。
たかが谷山志村予想の部分的解決だろ。ふざけるなと。
数論の半分、ディオファントス解析を終わらせようという、
望月さんに比べれば雑魚すぎる。
残りの半分にはリーマン予想や双子素数が入るが、
フェルマーにしろモーデルにしろ、数論と言えば思い浮かぶものが、
全部入ってくる。
そんな天才と一緒にするなよ。馬鹿にするんじゃない。

46 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 07:09:15.14
見えない敵と戦ってる奴がいるな。

47 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 07:51:33.21
ガロワの決闘の理由と相手は誰?

48 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 08:09:18.36
Ne pleure pas, j'ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans!

革命数学家

49 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 08:13:16.45
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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50 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 15:16:45.82
>>42
ちゃんと書き込みを見た方がいいw

51 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/08(月) 15:35:03.39
下記が、けっこう望月ワールドに近いように思う
この中の、abc 定理の初等的証明が東北大学の山崎隆雄先生(下記)のより分かり易いね
(講義の対象者が山崎先生のは高校生レベルに分かるようということだったような違いに加え、紙数制限も違うのでその差か)

「Riemann-Hurwitz の関係式を用いてabc-定理の別証明が得られる.」というのがなかなかです
「5.3 Mordell-Weil lattice のgeneral scope」P65 へーそうなんだという感じです

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/documents/shellsurf3.pdf
abc 定理, 楕円曲面, モーデル・ヴェイユ格子 2005 (2008補足) 塩田 徹治述 2005年5月16日〜20日 東京大学数理科学研究科において行われた集中講義

(前スレ既出)
http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf
フェルマー予想と ABC予想
www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf - キャッシュ - 類似ページ
フェルマー予想と ABC予想. 山崎隆雄(東北大学)

52 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/08(月) 15:40:14.03
>>50
乙す
描 ◆ghclfYsc82 と 猫 ◆MuKUnGPXAY
の違い
人には違いが分かりにくい

53 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 15:55:27.03
>>45
数学のスの字も知らずに、自分と同じ日本人だというだけで
望月新一を持ち上げる奴のほうが全く無礼だと思うがね。
数学は貴様のオナニーの具じゃないぞw。
大体愛国厨は二次方程式も解けん中卒DQNと相場が決まってる。

54 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 15:58:07.80
>見えない敵と戦ってる奴がいるな。

ああ、もっちーを日本人だというだけで持ち上げて
ワイルズやペレルマンを毛唐呼ばわりして貶す
排外攘夷のアナクロ馬鹿だろ?

55 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/08(月) 20:54:11.90
中山先生、おめでとうございます
”ノーベル賞級の・・”と言われてきましたが、実際受賞するのはまた別で・・

http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20121008-OYT1T00647.htm?from=main1
山中教授「まさに日本という国が受賞した賞」(2012年10月8日20時19分 読売新聞)

 ノーベル生理学・医学賞の受賞が決まった京都大の山中伸弥教授は8日夜、同大で記者会見し、
「日本という国に支えていただいて、日の丸の教えがなければ、この素晴らしい受賞はなかったと心の底から思った。まさに日本という国が受賞した賞だと感じている」と語った。

 山中教授は、国や友人、家族らの支援あってこその受賞だったことを強調し、「感想を一言で表現すると感謝という言葉しかない」と述べた。

56 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/08(月) 20:55:22.48
>>55
補足

1.賞はもらえなくても、偉大な研究成果
2.そういう言い方はあるだろう
3.だが、受賞はやっぱりいいものだ

57 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/08(月) 21:00:02.38
>>56
さらに補足

1.フィールズ賞は年齢制限があるから、40歳超えの望月先生は対象外
2.だけど、IUTTがその射程にabc予想を含むかどうかは、本質だと思うよ
3.含まないなら、いくら「独創的研究」と言ったところで、abc予想をその系として含む理論とは価値が違う。客観的にはそうなるべき。そんなことは、望月先生も承知の上だろうさ
4.望月先生は、きちんと修正してくれると思ってますよ

58 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/08(月) 21:02:09.36
>>57
IUTTがその射程にabc予想を系として含むように修正できれば、年齢制限のあるフィールズ賞以外は取れるだろう

59 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 21:11:30.33
これでここのにわかが減るのか?

60 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 21:24:06.31
ここ数年、多くの日本人がノーベル賞
をもらっているが、国内の研究環境は
それとは逆に悪化の一途と同僚がぼやいてた。。。

61 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 21:26:35.31
線香花火の最後っ屁やな

62 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/08(月) 21:31:09.92
>>59
乙す
さあ、減るか減らないかは分からないが

1.まず、もっちーabc予想解決がマスコミに取り上げられて、沸騰した
2.だが、世間は詳しく知らないだろうが、Vesselin Dimitrovが反例を主張した
3.マスコミは潮が引くように引いた
4.だから、ちょうちんの人も減るだろう
5.が、abc予想は大きな話題になったし、>>51のように以前から別のアプローチをしている人もいる
6.いま、世界中でabc予想にアタックしている人はけっこういるんじゃないかな
7.望月先生自身の修正も含めて、abc予想が解決されるのを楽しみに待ちたい

63 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 21:33:37.95
過去の業績だから。
これから覚悟しとけよ。

64 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 21:37:23.90
はあ?

65 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 21:44:55.55
2312年、宇宙際ISP細胞が誕生するのであった

66 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 21:49:20.60
IPS細胞てガン化を防ぐのには
まだ成功してないんじゃないの?


67 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 23:17:27.73
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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68 :132人目の素数さん:2012/10/09(火) 10:29:12.86
>>53
ほぼ同意だが
宇宙際のウの字も知らずに、自分と同じ数学者だというだけで
望月新一を持ち上げる奴らも全く無礼だと思うんだよね。
数学は貴様らのオナニーの具じゃないぞ、とは全くその通りw。
大体そういう連中は宇宙も類もロクに理解せずに
圏論を弄んでるDQN数学者と相場が決まってる。

69 :132人目の素数さん:2012/10/09(火) 12:48:29.44
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人          
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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70 :132人目の素数さん:2012/10/09(火) 13:04:42.20
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) ブヒ
  しー し─J

71 :132人目の素数さん:2012/10/10(水) 22:57:15.24
>>40
MathOverflowのDimitrovの書き込みを読んで、論文を部分的に眺めたうえでの書き込みだけど
Dimitrovの反例の原因を推測しているようなので、反例が正しいと思う理由やその原因を
(もちろん推測で構わないので)まとめて書いてほしいのだが。

素人の簡単な間違いかもしれないけれどDimitrovの反例に気になる点があるので。

72 :132人目の素数さん:2012/10/11(木) 05:17:29.77
>>51
>この中の、abc 定理の初等的証明が東北大学の山崎隆雄先生(下記)のより分かり易いね
>(講義の対象者が山崎先生のは高校生レベルに分かるようということだったような違いに加え、紙数制限も違うのでその差か)

下記の[Stothers-Mason の ABC 定理] の証明が実に分かりやすい。山崎隆雄先生のがベースかと思うが、さらに噛み砕いて書かれている
ABC 定理を理解しないと、ABC予想の意味が分からないだろう
歴史的にも、多項式についてのABC 定理→数論についておいての類似:ABC 予想という流れだから
http://yoshiiz.blog129.fc2.com/blog-entry-626.html
よしいずの雑記帳  Stothers-MasonのABC定理 2012-09-15

73 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/11(木) 05:53:22.72
>>71
>(もちろん推測で構わないので)まとめて書いてほしいのだが。

それは能力的には完全に無理な要求だわ

>素人の簡単な間違いかもしれないけれどDimitrovの反例に気になる点があるので。

それをあなたが先に書くべき

さてその上で
Q:反例が正しいと思う理由
A:>>20”この当否を直接いう能力はないが
思うに、まだもっちー本人(および日本の関係する専門家など)も含め「Vesselinの間違いだ」という人が現れないところを、Vesselinはおそらく正しいのだろう”
つまり、Vesselin Dimitrovの反例が間違っているなら、もっちー本人(および日本の関係する専門家など)も含め「Vesselinの間違いだ」という人が現れるはず。だが、まだない

Q:その原因
A:>>14読んだか? Terence Tao
”This doesn’t tell us exactly where the source of the error is coming from, though, or how fixable it would be.
But it would be difficult to be optimistic about the proof until this issue is somehow resolved.”と書いている
Terence Taoが”This doesn’t tell us exactly where the source of the error is coming from, though, or how fixable it would be.”と書いているいるのに、おいらにそれを要求してどうする

が、Vesselin Dimitrov
http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Assumptions: B (Uniform Serre Open Image conjecture ) とあるから、conjecture を反例に使っているので、素直に読むとVesselin Dimitrovの反例は証明ではない
Assumptions: B (Uniform Serre Open Image conjecture )と望月が両立しないというだけのこと

次に、Vesselin Dimitrovは、”They come from Masser's paper [Masser: Note on a conjecture of Szpiro, Asterisque 1990],”と書いている
Masser's paperをフォローしないと、Vesselin Dimitrovが正しいかどうか確かめられない。だが、能力と時間的においらには無理だよ

で、もどるが”Dimitrovの反例に気になる点”というのを書いてみな

74 :132人目の素数さん:2012/10/11(木) 11:51:14.26
望月とワイルズの差は、クンマーとコーシー、ラメみたいなもんだからな。
素数一つ一つやってた時代から一般化した抽象代数学への転換点。
ガロアなんかと連携してる。それと同じことが今起こってる。
別に愛国とか関係なく、まるでレベルが違うのは自明なのに。
馬鹿が多すぎるw

75 :132人目の素数さん:2012/10/11(木) 13:43:34.67
ワイルズだぜぇ〜

76 :132人目の素数さん:2012/10/11(木) 17:05:53.08
オイラー、ディリクレ、ソフィー・ジェルマン、ラメ。

→クンマー

ドリーニュ、ファルティングス、ワイルズ、リチャード・テイラー

→望月

77 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/11(木) 20:04:41.41
でもそれは望月理論が(クンマーがそうだったように)部分的にでもabc予想を証明したことを世界が認めたときだろうよ
まだ、そこに至っていないことが問題なんだと思うが・・・

78 :132人目の素数さん:2012/10/11(木) 21:00:41.12
なんで数学の話に愛国とか
民族問題が出てくるんだ?


79 :314人目の描 ◆ghclfYsc82 :2012/10/11(木) 21:53:41.88
数学を含め、学問には国籍も年齢も性別も言語も学歴も、全て無関係。
大切なのは結果だけ。




80 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 00:32:12.43
同じ日本人ということで
優越感に浸るのか。
アホくさ

81 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 00:40:36.86
ただ今回の指摘は、ワイルズのときと違って、論文の最初の方だから、
果たして全体を救う形でギャップが埋められるのか、ちょっと不安だな。
それに日本だとテイラーみたいなのはいそうにないし。 

82 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 07:56:28.40
数論の終わりの始まりの望月さんの仕事に比べりゃ、
abc予想の解決。現段階じゃまだ幾何だけじゃ片づかず、
数論のめんどくさい仕事が埋まりきらないのは些細なことだけどな。
グロタンディークがヴェイユ予想証明仕切れなかったもので。

ましてやたかが谷山志村予想の部分的解決にすぎない、
ワイルズの仕事なんかどうでもいいんだかな。

新しい数学が始まり次のステージに立ってしまったのは事実だから。

83 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 11:56:30.61
>>77
今回、abc予想の証明でなくても、既に不滅の大事業だろ。
馬鹿なの?
もう望月理論なしに今後の数論はないし。
abc予想だって延長線上で解決するのは確定してるし。
馬鹿なの?

84 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 12:14:18.54
確定してるならもう検証は済んだってことか

85 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 12:19:57.84
>>82
ワイルズの業績を「部分的」と過少評価するのはよくない。

86 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 12:31:34.43
検証にはまったく参加できない人間が「解決!永久不滅の大理論!」などと言ってるのだとしたら笑えるわ

87 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 13:17:16.00
数論の大部分を解決する叩き台を作ったから皆で利用してくれ、
精緻化してくれって話だろ。
だから公開してんだし。

既に大事業は成されたんだよ。
証明廚の馬鹿と違ってwww
焦る必要ないし、自分のペースで仕事を進めてる。

フェルマー証明できなければ単なる馬鹿だった焦りまくった、
ワイルズとはわけが違うのはわかるよね。

88 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 15:40:35.74
結局お前、 >>86 そのものじゃん

精緻化の結果、本質的に修正不可能なミスが見つかって、
望月氏の壮大な「妄想」に終わってしまう可能性を考えろよ
そうなったら、「フェルマー証明できなければ単なる馬鹿だった焦りまくったワイルズ」
と同じことじゃん
大事業かどうかは、そういう詳しい検証作業を経た後に初めて分かるもんだろ

今の段階で「大事業が成された」と断定できる人間がどこに居るんだよ
「これはもしかしたらスゴイ論文なんじゃないか!」
って期待してる人はたくさん居るけど、今言えるのはせいぜい ここまでだろ
色々な数学者との比較も時期尚早だし、大事業だと断定するのも時期尚早
お前こそ焦ってるわ


89 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 17:22:06.53
追い詰められたわけでもないプロが、妄想を公開なんかしないだろ。
間違った定理や証明出すことはあっても。
一般性を持った理論として出したものがそんなに一から妄想とかないだろ。
そんなことする意味はない。
頭おかしいの?
別に望月くらいのキャリアで無理する必要なんかないだろ。
馬鹿なの?
馬鹿なの?
現実的だと思ってるの?
そういう意味も含めて言ったんだが。
馬鹿はこれだからwww

90 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 17:29:47.54
谷山・志村予想の部分的解決が偉業なら、あらゆる数論の部分的解決は、
スーパー大偉業だろ?
突っかかる奴の意味がわからないんだが。
頭おかしいと証明して何が嬉しいんだwww

91 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 17:37:47.77
>>89
>一般性を持った理論として出したものがそんなに一から妄想とかないだろ。
>そんなことする意味はない。

理論の根幹を成す核の部分に致命的なミスがあれば、理論全体が崩壊する。
たとえ それ以外の部分が全て正しい推論で成り立っていてもな。


お前が「叩き台」と表現しているように、
叩き台である以上、このような危険性は常に存在する。
また、その致命的なミスに気づかないうちは、理論全体が一見して
正しいように見えるし、一般性を持っているようにも見える。
他の部分が全て正しい推論になっている場合は、特にそう見えるだろう。

しかし、理論の根幹を成す核の部分に致命的なミスがあるなら、
それらは全て砂上の楼閣、蜃気楼と化す。妄想とはそういう意味だ。


そういう危険性も含めて緻密な検証作業が行われるのであり、
ましてや検証は始まったばかり。このような初期の段階において、
色々な数学者と比較するのは時期尚早であり、大事業だと断定するのも時期尚早。
マスゴミでさえ「内容が正しいなら大躍進」といった表現に抑えている。

結局、今の段階では「もし本当なら大事業だな!」としか言えない。
「既に大事業は成された!」なんて、気が早すぎる。
だからお前は焦っていると言っている。

92 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 17:41:41.17
>>90
望月氏の論文が正しいことが検証された暁には、

「数論における大事業だ」「ワイルズが霞んで見える」

という意見には賛同する。
だが、結論を急ぐのはまだ早い。早すぎる。
検証作業は始まったばかり。

お前は早漏すぎる。俺が突っかかってるのはそこだけ。

93 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 17:48:08.08
常に白黒はっきりついてないと安心できない病気なんだろう
放っておけ

94 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 18:32:18.15
普通に理論部分は正しいだろ。
それを数論に適用する部分でまだ時間がかかるにしても。
スーパー大偉業が成されたのはほぼ確実だし、
これからの数学が作られたのもほぼ事実だろ?
それを否定するのがわからん。
何がしたいの?
馬鹿なの?

95 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 18:42:27.82
>普通に理論部分は正しいだろ
時期尚早と諌める人を黙らせるだけの根拠があるの?

96 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 18:46:41.81
>>94
>普通に理論部分は正しいだろ。
それを検証するんだろ、これから。

>スーパー大偉業が成されたのはほぼ確実だし、
それを検証するんだろ、これから。

>これからの数学が作られたのもほぼ事実だろ?
それを検証するんだろ、これから。

>それを否定するのがわからん。
検証に全く参加できない俺やお前が、こんな早い段階で断定口調で
「大事業!ワイルズはカス!」なんて騒ぐことの方が意味が分からんよ。

97 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 19:44:09.57
>>90
クンマーによるフェルマー予想の部分的解決はスーパー大業績と言っておかしくない

98 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 19:50:44.59
>>94
お前サルなんだから騒ぐなよ、ネトウヨが

99 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/12(金) 19:54:20.06
>>98

 60代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



100 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 19:54:39.62
サルは騒ぐもの

101 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 19:56:27.21
Serreの Uniform Open Image Conjectureとやらが
否定的に解決されれば、反例はクリアされる、でいいの?

102 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 20:34:47.18
描は触るもの

103 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 22:19:05.64
>>94
宇宙際幾何の基礎付けの部分に間違いはないにして、
それはそれで立派な業績ではあるのだが・・・

ABC予想に関しては、基礎理論の枠作りもさることながら
それだけでは全然不十分で、個別の具体的な計算を
積み重ねないと解けないことも望月氏の論文は示してる。

で、その個別の話をクリアしてるかというとしてなさそう、
というが今。スーパー大偉業が成されたのはほぼ確実
というのは、さすがに言い過ぎ。

宇宙際幾何からABC予想以外の何かが出てくれば
仮に、ABC予想の証明が間違いであっても、評価が
高まるでしょう。

104 :132人目の素数さん:2012/10/12(金) 23:45:24.24
なんでわざわざワイルズを引き合いに出して
貶めるのかが全く理解できん。
しかもワイルズは実際に検証にも耐えて、見事難関を
突破できた訳だし、それにきっかけにFontaine-Mazur予想の
部分的解決、Serre予想が完全解決され、また多くの優秀な
数論研究者を育て、指導的立場にある事は疑い様がない。
ワイルズが突破しようとしなければ誰が出来たのだ?
望月氏の業績も疑いなく既に超一流だ。

105 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 00:15:45.78
ここの書き込みを見てると
日本人て陰湿だね。

106 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 00:30:51.42
一般化し過ぎでしょ
どこまでも見切り発車の癖が抜けないんだな

107 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 01:22:37.11
日本人が熱しやすく冷めやすいのは
今に始まった事じゃないだろ。
良く言えば大人しいが、悪く言えば
他人の目ばかり気にする。
まどうでもいいけどね。

108 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 02:42:26.84
実にくだらね

109 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 03:47:04.49
白と黒でしか考えられない馬鹿は死ねばいいのに。
abc予想解けなきゃ意味がないとか、ワイルズに比べりゃまだまだとか。
そんなふざけた話は黙らせるためにいろいろ書いてんだけどな。
そういう白黒でしか考えられない暴言は許せない。

グロタンディーク予想はじめ、今までこの理論へ向けて、
一つ一つ業績を結ぶ透視図法の中に理論作り上げてきて。
数論の殆どを片付ける理論を長い時間かけて構想し構築してきたことは、
今までの仕事と今度の理論のつながりを見りゃよくわかる。
今度の理論がアドホックな行き当たりばったりじゃなく、
例え一時的に適用が停滞しても、結局は指導原理になり、
新しいステージに立つものであり、比較できないものなのは、
普通に考えりゃわかる。フェルマーだ、モーデルだ、個別の業績じゃない革命が起きたのは認めるだろ。

何で常識で考えて、現時点で不滅の大業績だと、認められないんだ?
意味がわからん。

110 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 03:55:12.52
ワイルズを貶めたことはないよ。何言ってんだか。
ワイルズはただの大数学者。
望月はウルトラスーパー大数学者。
ワイルズを馬鹿にするなよ。ワイルズに敬意を持てよ。

111 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 10:23:31.18
>>110
「ただの大数学者」とか、言葉遊びに酔ってるようにしか見えない

112 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 15:56:28.76
>>111
ワイルズの業績なんか、望月さんの業績に比べりゃ、
どうでもいいのは事実でしょ?
何でそんなところに引っかかるかな。
天と地なもの、どう言い繕ったって。
何がしたいの?疑問なんだが。

113 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 16:07:40.85
もともと、偉そうに、abc予想の証明確定しなきゃ価値はないと言う、
馬鹿がいたからおちょくって遊んでるだけなんだが。
モーデルやフェルマーだ、佐藤・テイトだ、一つ一つ、
しこしこやってきた時代から新しい数論のステージに移って、
それだけで大革命だし、それが成された可能性は高いという、
例え現時点で詰めに時間がかかるにしろ、公開され協力してけばいい、
もう革新はなされたろうという、皆も認めるだろう、
ごく当たり前のことしか言ってないんだが。
ワイルズはわかりやすいから例えに使うだけで、
馬鹿が激昂するから、面白いだけで。

114 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/13(土) 16:47:39.30
1.abc予想の証明確定しなきゃ価値は低いでしょ
2.仮にだれかが望月をベースに、それを改良して新しい(改良された)理論でabc予想の証明成し遂げたとする。賞賛はその新しい(改良された)理論とそれを成し遂げた人に。それ数学業界の慣行であり常識だろ

115 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 16:55:42.26
>>112
簡単で短くより適用範囲が広い別証明が発表されても、最初に証明した人の評価は落ちない。

116 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 17:51:53.99
>>113
>しこしこやってきた時代から新しい数論のステージに移って、
>それだけで大革命だし、それが成された可能性は高いという、

ここなんだけどさ、俺はすごい不安なんだよね
例の4つの論文のうち、最後の4章の論文は何やら基礎論関係の話題になっているらしい
で、基礎論スレ ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348851752
によると、論文に書かれている「ある記述」は、
基礎論的には大間違い(基礎論やってない数学者がやらかしそうな勘違い)らしい

もっとも、その記述は1章,2章,3章とは関係ないらしいので、
そんな記述に突っ込みを入れても野暮なのだが、
じゃあ1章,2章,3章が基礎論と無関係なのかというと、
そうではなさそうで、2chや色々なブログの書き込みを見ると、
基礎論に片足突っ込んでるような状態に見える

それらの書き込みの真偽はともかく、例の論文の1章のIntroductionにも、
「全く新しい数学的対象を構成した」とあるように、実際、
もっちーの「宇宙」とは極めて抽象的なものなんだろう

117 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 17:53:47.36
で、もっちーのサイトによれば

ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
>また、IUTeich I, II, IIIは、既に発表している様々な論文の中
>で用意した「部品」を用いて「ある装置を組み立てる」作業に対応してい
>るという意味において一つの「自然な単位」を成していると見ることがで
>きる。つまり、その装置の組み立ては、既に3分の2強程、完成していると
>いうことになる。一方、IUTeich IVは、組み立てた装置に関する計算である。

とある。この「装置」が何なのかは全く分からないが、ちゃんと機能するのか不安…
基礎論的な勘違いがあって、実は機能しないことは無いのか?
修正しようとしても、「そんなことが主張できたら苦労しねーよ」的な、
振り出しに戻っちゃったレベルの間違いだったら怖いんだけど

118 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 21:09:43.49
>>113

あんさん、国語がなってないなあ。
いっぺん、英語でアップしてみなよ。



119 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 21:30:07.60
ってなこと、前に「こうちゃん」にふっかけてみた。
「こうちゃん」は早かった。30分位でレス。
でも、それはブロークン、ひどかった。
今でも意味不明継続中。NTTのうっぷん晴らしらしい。

120 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 21:50:51.06
113の英訳なんて無理。
文脈が理解できないので不可能。

>>113
英訳を早くアップしろよ。
見てやるから。

121 :71:2012/10/13(土) 22:10:24.40
>>73
遅くなってすみません。
>>40であなたが書いている
> IUTT-I, Def. 3.1に原因があるとも読める
> 最初のIUTT-Iから問題があるとなると、4編の論文はぜんぶパー。もし上記の通りなら、論理的にはそうなるけどどうよ?
の答えとして、Dimitrovの反例が正しくてもIUTTをパーにはしないという事が言えるのでは?

Szpiro予想(http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3)が正しいと仮定する。
そのC(ε)を決定すれば証明は完了する。
IUTTを使ってΘ-Pilot ObjectsのLog-volumeを評価すると色々な強さの不等式を得ることができる(cf. IUTT-III, page 121)。
Theorem 1.10(or Corollary 2.2)で得られた不等式はSzpiro予想の成立には強すぎるということであって、
証明にはそれより弱い不等式で十分である。(Dimitrovの反例をつかえばC(ε)のεのオーダーを見積もることができる。)
よってLog-volumeを評価する別の方法は当然必要であるが、IUTTはSzpiro予想を証明することは可能である。
Corollary 2.3(IUTT-IV, page 39)の結果より弱くなるが、IUTTはabc予想を証明できると言える。

122 :132人目の素数さん:2012/10/13(土) 22:12:44.45
日本語は主語や目的格を省略することがあるのでもともと不明瞭なんだよ。
英語ではそうはいかん。分ってるだろうな?
まさか英語もろくに分らんのにカキコしてるんじゃないだろな。

123 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 06:07:39.79
>>121
乙です
また、難しいことを

数式(および数学記法)が正確に表現できないことを承知で引用すると
1.IUTT-III, page 121

? hence, in particular, that
? |log(q)| ? CΘ ・ |log(q)|
for any CΘ ∈ R such that ? |log(Θ)| ? CΘ・|log(q)|. Since [one verifies immediately
that] |log(q)| ∈ R is positive, we thus conclude that CΘ ? ?1, as desired. In this
context, it is useful to recall that the above argument depends, in an essential way
[cf. the discussion of (ii), (vi)], on the theory of [EtTh], which does not admit
any evident generalization to the case of N-th tensor powers of Θ-pilot objects, for
N ? 2. That is to say, the log-volume of such an N-th tensor power of a Θ-pilot
object must always be computed as the result of multiplying the log-volume of the
original Θ-pilot object by N ? cf. Remark 2.1.1, (iv); [IUTchII], Remark 3.6.4,
(iii), (iv). In particular, although the analogue of the above argument for such
an N-th tensor power would lead to sharper inequalities than the inequalities
obtained here, it is difficult to see how to obtain such sharper inequalities via a
routine generalization of the above argument. In fact, as we shall see in [IUTchIV],
these sharper inequalities are known to be false [cf. [IUTchIV], Remark 2.3.2, (ii)].

124 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 06:08:27.32
>>123

2.IUTT-IV P22
Theorem 1.10. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Set
Θdef = min (40ηprm/3 , 3?210)∈ R>0
? where the constant ηprm ∈ R>0 is as in Proposition 1.6. Then the constant
Θ ∈ R>0 satisfies the following property:
Fix a collection of initial Θ-data as in [IUTchI], Definition 3.1. Suppose
that we are in the situation of [IUTchIII], Corollary 3.12. Also, in the notation of
[IUTchI], Definition 3.1, let us write dmod def = [Fmod : Q] and
Fmod ⊆ Ftpd def = Fmod( EFmod [2] ) ⊆ F
for the “tripodal” intermediate field obtained from Fmod by adjoining the fields
of definition of the 2-torsion points of any model of EF over Fmod [cf. Proposition
1.8, (ii), (iii)]. Moreover, we assume that the (3・5)-torsion points of EF are defined
over F, and that
F = Fmod(√?1, EFmod [2 ・ 3 ・ 5] ) def = Ftpd(√?1, EFtpd [3 ・ 5] )
? i.e., that F is obtained from Ftpd by adjoining√?1, together with the fields of
definition of the (3 ・ 5)-torsion points of a model EFtpd of the elliptic curve EF over
Ftpd determined by the Legendre form of the Weierstrass equation [cf., e.g., the
statement of Corollary 2.2, below; Proposition 1.8, (vi)]. [Thus, it follows from
Proposition 1.8, (iv), that EF?=EFtpd Ftpd F over F.] If Fmod ⊆ F ⊆ K is any
intermediate extension which is Galois over Fmod, then we shall write

125 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 06:09:28.27
>>124

3.IUTT-IV P35
Corollary 2.2. (Construction of Suitable Initial Θ-Data) Suppose that
X = P1Q is the projective line over Q, and that D ⊆ X is the divisor consisting of
the three points “0”, “1”, and “∞”. We shall regard X as the “λ-line” ? i.e.,
we shall regard the standard coordinate on X = P1Q as the “λ” in the Legendre
form “y2 = x(x?1)(x?λ)” of the Weierstrass equation defining an elliptic curve ?
and hence as being equipped with a natural classifying morphism UX → (Mell)Q
[cf. the discussion preceding Proposition 1.8]. Let
KV ⊆ UX(Q)
be a compactly bounded subset [i.e., regarded as a subset of X(Q) ? cf.
[GenEll], Example 1.3, (ii)] whose support contains the nonarchimedean prime
“2”. Then:


4.IUTT-IV P39
Corollary 2.3. (Diophantine Inequalities) Let X be a smooth, proper,
geometrically connected curve over a number field; D ⊆ X a reduced divisor; UX
def =
X\D; d a positive integer; ε ∈ R>0 a positive real number. Write ωX for the
canonical sheaf on X. Suppose that UX is a hyperbolic curve, i.e., that the degree
of the line bundle ωX(D) is positive. Then, relative to the notation reviewed above,
one has an inequality of “bounded discrepancy classes”
htωX(D) ≦ (1 + ε)(log-diffX + log-condD)
of functions on UX(Q)?d ? i.e., the function (1 + ε)(log-diffX + log-condD) ?
htωX(D) is bounded below by a constant on UX(Q)?d [cf. [GenEll], Definition 1.2,
(ii), as well as Remark 2.3.1, (ii), below].

126 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 07:12:58.53
>>125

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E4%BA%88%E6%83%B3
3.^ D. Goldfeld, Modular forms, elliptic curves, and the ABC-conjecture.(1999)
http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ABC-Conjecture.pdf

Conjecture. (Szpiro, 1981) Let E be an elliptic curve over Q which is a global minimal
model with discriminant Δ and conductor N. Then for every ε > 0, there exists k(ε) > 0
such that
Δ < k(ε)N^(6+ε).
We show that Szpiro’s conjecture above is equivalent to the weak ABC?conjecture. Let
A,B,C be coprime integers satisfying A + B + C = 0 and ABC ≠ 0. Set N =Πp|ABC p.
Consider the Frey?Hellegouarch curve
EA,B : y2 = x(x ? A)(x + B).
A minimal model for EA,B has discriminant (ABC)^2 ・ 2^?s and conductor N ・ 2^?t for
certain absolutely bounded integers s, t, (see Frey [F1]). Plugging this data into Szpiro's
conjecture immediately shows the equivalence.

127 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 08:37:44.14
>>123-126をふまえて

>>121
>Theorem 1.10(or Corollary 2.2)で得られた不等式はSzpiro予想の成立には強すぎるということであって、
>証明にはそれより弱い不等式で十分である。(Dimitrovの反例をつかえばC(ε)のεのオーダーを見積もることができる。)
>よってLog-volumeを評価する別の方法は当然必要であるが、IUTTはSzpiro予想を証明することは可能である。
>Corollary 2.3(IUTT-IV, page 39)の結果より弱くなるが、IUTTはabc予想を証明できると言える。

結論から言えば、分かりません
1)”Theorem 1.10(or Corollary 2.2)で得られた不等式はSzpiro予想の成立には強すぎるということであって”
 ・Vesselin Dimitrovが正しいということは確定していない
 ・仮に正しいとして、どこで間違ったのか? 計算間違いなのか、計算はあっていてどこか前提を修正する必要があるのか? これがはっきりしないと数学の論文にならない
2)”証明にはそれより弱い不等式で十分である。(Dimitrovの反例をつかえばC(ε)のεのオーダーを見積もることができる。)よってLog-volumeを評価する別の方法は当然必要であるが、IUTTはSzpiro予想を証明することは可能である。”
 ・可能性があるということだね
 ・だが、修正した弱い不等式が見つかったとして、それを守備一貫矛盾なくMochizuki's IUTTを修正して導くことができるかが問題となる

望月修正の可能性に少しの具体的根拠を与えたということは分かった
が、それが実現可能かどうか、分かりません

128 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 08:47:22.45
>>13
そもそも

http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
Completely rewritten. (9/26) edited yesterday Vesselin Dimitrov

”Assumptions:
?A (Consequence of ABC) For all but finitely many elliptic curves over Q , the conductor
N and the minimal discriminant Δ satisfy log|Δ|<(log N)^2 .”
(引用おわり)

これ、>>126のSzpiro Conjecture を使うと思うんだけど、Szpiro Conjecture→上記Vesselin Dimitrovは従うの? ここから分からん

129 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 09:06:54.40
下記のサイトが面白い

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348832025/386
ABC予想が解かれたかもしれんぞ! PART2
386 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2012/10/12(金) 05:01:44.69
http://mochizukidenial.wordpress.com/

http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=ABC_conjecture
ABC conjecture - Polymath1Wiki

130 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 09:34:32.29
>>72
補足
http://yoshiiz.blog129.fc2.com/blog-entry-626.html
よしいずの雑記帳  Stothers-MasonのABC定理 2012-09-15 より抜粋下記転載
(数学記号がうまく出ないので原文ご参照。ここにアスキー表現を転載する趣旨は、議論を深めるためです。)

[補題] K を標数 0 の体, K[t] を K の多項式環とし,略. このとき, AB′?BA′=0 ならば, ある c∈K× が存在して A=cB が成り立つ.

次数 deg(P1・P2・・・Pr) は A に対して一意的に定まる. これを N0(A) で表す.

K が代数的閉体のとき, K[t] の素元は 1 次式なので, N0(A) は A の相異なる根の個数を表している.

[Stothers-Mason の ABC 定理] K を標数 0 の体とし, K[t] を K 上の多項式環とする. A, B, C∈K[t] とし, A, B, C は互いに素で, deg(ABC)?1 であり, A+B+C=0 を満たすとする. このとき, max{degA,degB,degC}<N0(ABC) が成り立つ.

[証明] A, B, C は二つずつ互いに素である. 実際, もし仮に A, B が互いに素でなければ, A, B に共通の素因子 P が存在する. C=?A?B より, P?C. これは A, B, C が互いに素であることに反する. 他の場合も同様である.

D=AB′?BA′ とおく. A+B+C=0 より A′+B′+C′=0 であるから, D=A(?C′?A′)?(?C ?A )A′=CA′?AC′.
同様に, D=(?B ?C )B′?B(?C′?A′)=BC′?CB′.
さて, degD=deg(AB′?B′A)?max{degAB′,degBA′}?deg(AB)?1<deg(AB) より, degD+degC<deg(AB)+degC=deg(ABC).
同様の議論によって, degD+degA<deg(ABC),degD+degB<deg(ABC) もいえる. ゆえに, degD+max{degA,degB,degC}<deg(ABC).(1)

deg(ABC)?1 より, ABC=P1^e1・P2^e2・・・Pr^er のように素元分解することができる.
各 i に対して, Pi^ei?ABC とすれば, A, B, C は二つずつ互いに素であるから, Pi^eiは A, B, C のどれかを割る.
Pi^ei?A とすれば, Pi^(ei-1)?A′ であるから, Pi^(ei-1)?D. 他の場合も同様である.
よって, Pi^(ei-1)?D(1?i?r)→P1^(e1-1)・P2^(e2-1)・・・Pr^(er-1)?D→ABC?DP1・P2・・・Pr.
A, B が互いに素であることと補題より D≠0 であるから, deg(ABC)?deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+N0(ABC).
これと (1) より, 求める結果が得られる. (証明終)

131 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 09:57:07.05
>>130
(”-”、”?”などの記号が文字化けするので、貼りなおす)

[補題] K を標数 0 の体, K[t] を K の多項式環とし,略. このとき, AB′-BA′=0 ならば, ある c∈K× が存在して A=cB が成り立つ.

次数 deg(P1・P2・・・Pr) は A に対して一意的に定まる. これを N0(A) で表す.

K が代数的閉体のとき, K[t] の素元は 1 次式なので, N0(A) は A の相異なる根の個数を表している.

[Stothers-Mason の ABC 定理] K を標数 0 の体とし, K[t] を K 上の多項式環とする. A, B, C∈K[t] とし, A, B, C は互いに素で, deg(ABC)?1 であり, A+B+C=0 を満たすとする. このとき, max{degA,degB,degC}<N0(ABC) が成り立つ.

[証明] A, B, C は二つずつ互いに素である. 実際, もし仮に A, B が互いに素でなければ, A, B に共通の素因子 P が存在する. C=-A-B より, P|C. これは A, B, C が互いに素であることに反する. 他の場合も同様である.

D=AB′-BA′ とおく. A+B+C=0 より A′+B′+C′=0 であるから, D=A(-C′-A′)-(-C -A )A′=CA′-AC′.
同様に, D=(-B -C )B′-B(-C′-A′)=BC′-CB′.
さて, degD=deg(AB′-B′A)?max{degAB′,degBA′}?deg(AB)-1<deg(AB) より, degD+degC<deg(AB)+degC=deg(ABC).
同様の議論によって, degD+degA<deg(ABC),degD+degB<deg(ABC) もいえる. ゆえに, degD+max{degA,degB,degC}<deg(ABC).(1)

deg(ABC)?1 より, ABC=P1^e1・P2^e2・・・Pr^er のように素元分解することができる.
各 i に対して, Pi^ei|ABC とすれば, A, B, C は二つずつ互いに素であるから, Pi^eiは A, B, C のどれかを割る.
Pi^ei|A とすれば, Pi^(ei-1)|A′ であるから, Pi^(ei-1)|D. 他の場合も同様である.
よって, Pi^(ei-1)|D(1?i?r)→P1^(e1-1)・P2^(e2-1)・・・Pr^(er-1)|D→ABC|DP1・P2・・・Pr.
A, B が互いに素であることと補題より D≠0 であるから, deg(ABC)?deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+deg(DP1・P2・・・Pr)=degD+N0(ABC).
これと (1) より, 求める結果が得られる. (証明終)

132 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 10:16:07.42
>>131 補足

(補足)
1.D=AB′-BA′という微分の式が、本質
2.微分により、 Pi^(ei-1)|D(1≦i≦r)→P1^(e1-1)・P2^(e2-1)・・・Pr^(er-1)|D→ABC|DP1・P2・・・Pr.という形で、deg(P1・P2・・・Pr)→N0(ABC)が出る
3.D=AB′-BA′は、(A/B)'の分子なので、(A/B)'を使った証明が分かりすいと思った。>>51の下記塩田が途中まで(A/B)'を使っているんだが、最後が分からなかった

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/documents/shellsurf3.pdf
abc 定理, 楕円曲面, モーデル・ヴェイユ格子 2005 (2008補足) 塩田 徹治述 2005年5月16日〜20日 東京大学数理科学研究科において行われた集中講義

133 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 10:21:12.18
>>132
補足

多項式に対するStothers-Mason の ABC 定理を、数論で類似の式を作ればabc 予想
ABC 定理で活躍した微分と類似の理論を、望月はIUTTでやろうとしたんだろう

134 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 10:24:44.90
>>133
結局、ABC 定理→abc 予想という流れがないと、abc 予想だけを見せられても理解できないだろう
だが、ABC 定理も理解するのに、大学入試で数学やるレベルでないと無理だろう

135 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 11:14:55.96
>>134
補足
あとは、>>128 Vesselin Dimitrovが書いているSzpiro Conjecture (楕円曲線)から代数幾何を通じて理解する道
本筋だけど、ここまでくるとプロないしセミプロですね

136 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 11:20:02.30
ほい

http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/
2012-10-07 abc予想が解決された? hiroyukikojimaの日記
抜粋
 今回の望月さんの論文は、「宇宙際タイヒミュラー理論」(inter-universal Teichmuller Theory:no titleでDLできる)というものらしい。
ざっと眺めてみたが、一行たりともわからん(爆)。
でも、これまでの業績を見ていると、p進空間の研究を推進してきた人のようだ。
p進空間というのは、素数1個ずつそれぞれに新しい空間を作ったもの。
素数2には2進空間が、素数7には7進空間が、という風に新しい空間が作られる。
実数の空間は、通常の距離に関して「すべてのコーシー数列が収束値を持つ」ように作られた空間(完備空間)だが、p進空間というのはp進距離に関して「すべてのコーシー数列が収束値を持つ」ように作られた空間であり、
我々の常識では理解できないが、通常の数学を矛盾なく自由に展開できる空間だ(0.999・・・は1と等しいか - hiroyukikojimaの日記などを参照のこと)。
おおざっぱに言えば、新しい空間を作ると、数学的素材はそこで今までとは違う振る舞いを見せる。別の顔を見せる。
その別の振る舞いや表情を見ることで、今まで解けなかった問題が解けることがありうるのである。そうやって数論は進歩してきている、といえる。
複素数空間を創造したとき、数学は大きく進歩した。また、カントールが実数を完備空間として創造したときも、数学の発展は著しかった。ヘンゼルによってp進空間が作られた20世紀の数論も著しい成果をあげている。
とりわけ、グロタンディークが整数を操作するための新しい空間をスキームという形式で作ったことの影響は大きかったのではないか。
グロタンディークの後継者と目される望月さんも、新しい空間を生み出して、そこでの幾何学を使って今回の結果を出したのではないかと想像している(いうまでもなく、論文はさっぱりわからないでの、根拠はない。笑い)。

 アエラの取材で、ちょっと反省しているのは、「望月さんの論文を理解できる(査読できる )人は世界でも4〜5人」と口走ってしまったこと。
まさか、それがタイトル(理解できるのは5人)に引用されるとは思わなかった。「わたしは、理解できる6人目」と憤慨している人、す、すんませんです。

137 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 11:23:23.74
>>136
ほい

http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20090328/1238227469
2009-03-28 0.999・・・は1と等しいか29

138 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 11:38:56.68
>>137
しかし、この参照はp進空間の説明としては適切ではないと思う
それより下記

http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4
p進付値

0 の付値は ∞ であると定める。
数列 {p^n} は(通常の距離 d∞(x, y) = | x - y | に関しては無限大に発散するが)、p-進距離に関して 0 に収束する。つまり、p-進距離の入った空間では p の高い冪を含むほどに小さいと認識されるのである。

139 :132人目の素数さん:2012/10/14(日) 12:34:36.36
0 の付値は -∞

140 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 17:53:42.99
p進付値では、0 の付値は -∞でも +∞ でもどちらでも可では?

141 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 18:41:25.64
http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/13/01.html
p進数 辻 雄(大学院数理科学研究科 准教授)

p進数は,2進数,3進数,5進数,…と素数ごとに決まる数の概念である。素数pをひとつとると,正の整数は必ず0以上p -1以下の整数からなる有限列a0,a1,…,aNを用いてa0+a1p+a2p2+…+aNpNと書ける(p進法表示)。
この和が無限に続いているものも考え,さらに有限個のpの負冪も許して得られる数,

a-Mp-M+a-M+1p-M+1+…+a0+a1p+a2p2+…+anpn+…

がp進数である。p進数の世界ではNが大きいほどpNは「小さい」とみなして上の無限和を正当化する。

p進数は,1変数代数関数の冪級数展開の類似として,1897年K. ヘンゼル(K. Hensel)により導入され,有理数係数のn次方程式やその解で定義される代数体の判別式などの研究に応用された。
その後2次形式論や類体論などに応用され,現在では数論のひじょうに多くの分野において用いられているきわめて基礎的で不可欠な概念である。

p進数では極限操作が許されるため逐次近似が可能で,有理数よりも方程式の扱いがはるかにやさしくなる。
方程式の有理数解の存在の問題が,p進数と実数での解の存在の問題に完全に帰着できるとき,ハッセ原理が成り立つとよばれ,2次形式の零点についてはこの原理が成り立つ。
しかしたとえば平面上の滑らかな3次曲線では成り立たない。
この成り立たなさの様子は,楕円曲線(理学のキーワード第11回参照)に伴うテイト・シャファレビッチ群とよばれる群と関係し,この群は数論における興味深い研究対象のひとつとなっている。
クレイ数学研究所による懸賞金がかけられた問題のひとつBSD予想にもこの群が関係する。

有理数体の絶対ガロア群(有理数係数のすべての代数方程式を統制するような巨大な群)が作用するp進数係数の線形空間はp進ガロア表現とよばれ,数論的対象をそれに伴うp進ガロア表現を通して研究することがしばしばある。
たとえばフェルマー予想の証明は,最終的に楕円曲線に伴うp進Tate加群とよばれるp進ガロア表現の研究に帰着された。
p進ガロア表現の素数pでの分岐の様子はとくに複雑で,その構造の解明にはp進数の概念だけでは不十分であり,p進数をさらに拡張した数の概念を用いて研究されている。筆者はこの構造の解明およびその応用について研究している。

142 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 18:51:54.73
こんな説明もある

http://yumenavi.info/lecture.aspx?GNKCD=g004527
講義No.04527
p進数の不思議な世界 素数pを使って数同士の距離を変えられる!?
津田塾大学 学芸学部 数学科 教授 太田 香 先生

年の離れた人のほうが似てる!? 電車の中で、韓流スター好きな女子高校生の両隣に、50代の女性と、違う高校に通う女子高校生が座ったとします。
両隣に座った2人と韓流スター好きな女子高校生との距離を考えるとき、一見すると違う高校に通う女子高校生のほうが、年齢から近そうな気がします。
一方50代の女性は、年齢は離れていますが韓流スター好きという共通の趣味を持っていて、この高校生と感覚が近いかもしれません。
このように人間社会で自分と相手との距離を考えるとき、着目点を変えてみると、遠いと思った人が意外に近かったりするのです。

2つの数の差がpの冪で割れるほど近い そうした現象は数学の世界でも起こります。
普通、2つの実数a,bに対して、aとbの距離は|b-a|で求められます。
したがって1からの距離を82と2とで比べた場合、82よりも2のほうが1に近くなりますが、「3進数」という概念で考えると、82のほうが2より1に近くなるのです。
それは、82-1=81=3の4乗であり、2-1=1=3の0乗で82-1のほうが3の大きな冪(べき:累乗)で割れるからです。これはpが3の場合なのですが、このpとしていろいろな素数をとると遠近感のまったく違った世界が現れてきます。
これをp進の世界といい、そこでは2つの数の差がpの冪で割れれば割れるほど、その2つの数は近いと考えるのです。

p進で考えると数同士の関係が単純になる 先ほど登場した、50代女性または隣の高校に通う女子高校生との距離の場合、pを年齢だと考えれば女子高校生同士のほうが近いですし、pを韓流スターだとすれば50代のほうが近いかもしれません。
つまり、pを変えることで異なった近さが出てきます。と同時に、一つのpだけで二人の間の近さをはかれば、二人の関係を単純化できます。
それと同じで、自然数の中には素数が無限にありますが、一つの素数pにのみ注目したp進の世界では、pという素数だけが特別でそれから数同士の距離を決めますので、数の関係を単純にとらえることができるのです。

143 : ◆G9BKmvNlmA :2012/10/14(日) 18:58:51.72
修正コメントがでましたね。


144 :132人目の素数さん:2012/10/14(日) 19:09:46.38
流石だな。

145 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 19:23:41.36
>>143-144
乙です
これですね

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2012年10月14日
 ・(論文)次の論文のTheorem 1.10に関するコメントを掲載:
  Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations
    and Set-theoretic Foundations.

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf
COMMENTS ON [IUTCHIV], THEOREM 1.10 Shinichi Mochizuki October 2012

146 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 19:25:45.09
>>145

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf
抜粋

In the following, we discuss a minor error in the theory of [IUTchIII], [IUTchIV]
concerning the precise content of the “? portion” of the ABC Conjecture. This error
is easily repaired and, moreover, has no effect on the conclusion constituted by the
ABC Conjecture [i.e., [IUTchIV], Theorem A; [IUTchIV], Corollary 2.3]. That is
to say, it only concerns the somewhat subtle content of the “? term” that appears
in these results.
(1.) In late September 2012, Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh pointed out
to me, in e-mails, the possibility that the inequality of [IUTchIV], Theorem 1.10,
contradicts the examples constructed in [Mss]. In fact, I had considered this issue
when I wrote [IUTchIV] ? cf. the discussion of [IUTchIV], Remark 2.3.2, (ii).
At the time I wrote [IUTchIV], I had not studied the proof given in [Mss] detail.
However, the construction given in [Mss] is performed in such a way that there
is no apparent way to bound the contribution at the prime 2. Since the theory of
[IUTchI], [IUTchII], [IUTchIII], depends, in an essential way, on the theory of the
´etale theta function developed in [EtTh], which breaks down in an essential way
at the prime 2, the bound given in [IUTchIV], Theorem 1.10, does not involve the
contribution at the prime 2. In particular,
at a purely explicit level, there is no contradiction between the inequality
of [IUTchIV], Theorem 1.10, and the examples constructed in [Mss].
This was precisely my understanding when I wrote [IUTchIV].

147 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/14(日) 19:28:00.93

  オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、クズどもがあああああああああああああああああああああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


148 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 19:31:16.04
>>146
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf
抜粋
最後のところ

Again, although I am quite busy with other work, I hope to
post a revised version of [IUTchIV] on my homepage [i.e., with the corrected version
of Theorem 1.10 and its proof] in the not so distant future.
(5.) In the context of (4.), it is of interest to note that the contribution involving
ω(N) discussed in (4.) is [not precisely the same as, but nevertheless] strongly
reminiscent of the many refinements of the ABC Conjecture considered by Baker
in his 1996 and 2004 papers on the ABC Conjecture.

149 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 19:34:37.21
>>148
補足

”Again, although I am quite busy with other work, I hope to
post a revised version of [IUTchIV] on my homepage [i.e., with the corrected version
of Theorem 1.10 and its proof] in the not so distant future.”

”in the not so distant future”:永田町では”近いうち”と訳す
数学界では、”近々”だろうか
ともかく、構想は成ったんだろうね
もっちー、早くしてね
先を越されないように

150 :132人目の素数さん:2012/10/14(日) 20:11:20.34
少なくとも論文訂正のきっかけになったんだからDimitriらに感謝すればいいのに
なんか迷惑そうだね。
こんな感じの人なのかな?

151 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 20:31:38.94
>>150
1.まあ、数学者だから。純粋数学者でしょ、純粋に数学とそれに関する客観的事実のみを書いた
2.が、e-mail返信には「ありがとう」と書いたかも
3.それより、論文本編に指摘してくれた両名の名前を入れることが大事だ。そこにお礼を書くかどうか知らんが・・

152 :132人目の素数さん:2012/10/14(日) 20:55:37.52
迷惑そうな感じは全くしないが
それよりも基礎論のほうの指摘に対するコメントはないのか?

153 :132人目の素数さん:2012/10/14(日) 20:55:40.99
>>121の補足でDimitrovが反例を作った考え方についての推測を書こうと思っていたが
コメントが出されたので省略して

Masserの論文はネット上ではAbstractしか読めないが
(http://smf4.emath.fr/Publications/Asterisque/1990/183/html/smf_ast_183_19-23.html)
http://www.cs.uleth.ca/~yazdani/papers/BeYa.pdf (cf. page 16)

楕円曲線とBelyi mapについては
http://myweb.lmu.edu/lkhadjavi/BelyiElliptic.pdf
http://myweb.lmu.edu/lkhadjavi/ABC.pdf

ディオファントス近似とBSD予想とabc予想
http://arxiv.org/abs/1203.3865

154 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 21:22:34.35
>>153
はあ、つっこみがプロ級ですね
乙です

155 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 22:19:07.90
>>153
>http://www.cs.uleth.ca/~yazdani/papers/BeYa.pdf (cf. page 16)

これ、内容はほとんど同じだが、下記が正式だね。日付が入っている

http://www.math.ubc.ca/~bennett/BeYa.pdf
[PDF]
A Local Version of Szpiro's conjecture - UBC Mathematics

156 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/14(日) 23:07:42.49
>>149
もっちーにエールを送ります
山中先生がそうであったように、ABC予想の証明ができればもっちーの偉業で日本人が勇気づけられます
がんばって、もっちー

157 :132人目の素数さん:2012/10/14(日) 23:15:08.09
ほんと日本人にとって良い話は
ここ数年だと、ノーベル賞や
オリンピックしかないわ。
優秀な人材を育てないとな。

158 :132人目の素数さん:2012/10/15(月) 00:14:47.45
書き直されるまでわからないけど
大した間違いでは無さそうでよかったな。

159 :132人目の素数さん:2012/10/15(月) 02:52:24.07
望月先生というのは
びくともしないというのか、
タフな精神力を持った数学者だな。

160 :132人目の素数さん:2012/10/17(水) 00:06:45.52
モッチーに対しての見解は去年の某スレで出つくしたけどねw

161 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/17(水) 06:13:54.69
>>160
あなた個人の見解だろ?
他人を入れると数学的には証明できていないな

162 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/17(水) 06:30:50.52
>>149
その後
・最初のコメントでは不十分だったようで、下記によれば2回ほど書き直されている(”those Comments was subsequently modified twice.”)
(Vesselin Dimitrov とはe-mail でやりとりしたのだろう)
・結局、Vesselin Dimitrovは、”which is essentially optimal - and not worrying about the best constants or the most general version”だと
・あとは、Mochizuki の論文改訂を待つのみ
・もっちーがんばって

http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
抜粋
Vesselin Dimitrov
Added on 10/15. Mochizuki has commented on the apparent contradiction between Masser's examples and Theorem 1.10:

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf

(Point (4.) in those Comments was subsequently modified twice. )
He writes that he will revise portions of IUTT-III and IUTT-IV, and will make them available in the near future.
Taking into account the latest version of point (4.) from Mochizuki's Comments,
here is the anticipated revised version of Theorem 1.10 (after taking ε〜1/l(小文字エル)
- which is essentially optimal - and not worrying about the best constants or the most general version):

[I have deleted the remainder of the 10/15 Addendum, since it is now obsolete after Mochizuki's revised comments. ]

163 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/17(水) 06:39:43.35
話は変わるが、特集 超弦理論の数理 数理科学10月号
P62に大栗博司が、佐藤幹夫先生の言葉を書いている前スレでも出た言葉だが

164 :132人目の素数さん:2012/10/17(水) 06:40:22.41
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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165 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/17(水) 06:43:40.19
>>163
前スレ引用
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/448
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
448 投稿日:2012/09/17(月) 07:33:17.46
抜粋
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~kazunari/Kimurata/kimurata.html
数学は体力だ!
木村 達雄(数学系教授)

4.勉強と研究の違い(研究の波動)

大学3年の時に,佐藤幹夫先生(佐藤超関数や概均質ベクトル空間の理論の創始者)の集中講義に出た事がありました。自分の考えた理論を生き生きと説明していく講義にすっかり魅了されてしまいました。

のちに大学院の修士1年になったとき私は武術に夢中になり,真剣を使って戦いの集中力や持続力の稽古に没頭してしまいましたが,修士論文を1年後に提出しなければならなくなった頃,京都大学に佐藤幹夫先生を訪ねました。
ニコニコしながらコーヒーを入れて下さった先生は「どんな研究をしていますか?」と尋ねたので「実は武術しかしていませんが数学これから頑張ります」と答えた。
先生の顔色が変わり,ものすごく怒られて「君の状態では新しい結果を出すのに一年半はかかる」と言われ,とにかく30分だけ,一対一で研究指導をして下さいました。
その時,私は初めて勉強とは全く異なる研究の雰囲気,波動のようなものを感じ,研究はこうするのか,と思いました。

5.数学研究の心構え

佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ,更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。
「朝起きた時に,きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは,とてもものにならない。数学を考えながら,いつのまにか眠り,朝,目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。
どの位,数学に浸っているかが,勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ,追いつめられた私は,まさにこれを実行しました。
すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。佐藤先生に見せに行くと「君に出来る訳がない。
どうしても正しいと言うなら,これが成り立つ筈だから確かめてみなさい」と言われ三日かけて再び持っていくと,それからは佐藤先生は毎日6時間以上に及ぶ個人指導を始めて下ざり,私をグイグイ引き上げて下さいました。
つづく

166 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/17(水) 06:45:56.95
>>165
「朝起きた時に,きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは,とてもものにならない。数学を考えながら,いつのまにか眠り,朝,目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない」
を、大栗博司先生は”影響を受けたこと”で書いている

167 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/17(水) 06:52:04.36
>>166
補足
前にも書いたが、これ外国語の習得に似ている
スパイの養成法で、敵国語を習得させるのに、敵国語しか使わない町を作って、そこに入れる。自国語は使用禁止
そうして、短期間で敵国語を習得させるという
数学は言語だ

168 :132人目の素数さん:2012/10/17(水) 07:57:25.16
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        何時もおんなじ事を書く
      |      ` -'\       ー'  人           馬鹿で無能のこうちゃんは
    |        /(l     __/  ヽ、            やっぱり只の糞キチガイ
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、           ネコも大して変わらない   
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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169 :132人目の素数さん:2012/10/17(水) 08:59:28.90
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        何時もおんなじ事を書く
      |      ` -'\       ー'  人           馬鹿で無能のこうちゃんは
    |        /(l     __/  ヽ、            やっぱり只の糞キチガイ
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、           ネコも大して変わらない   
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            反論出来ないこうちゃんは
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \             誰もが認めるクズでカス
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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170 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/17(水) 22:24:36.40
ねえちゃん、ageにしてくれんかね

171 :132人目の素数さん:2012/10/17(水) 23:26:27.30
宇宙際幾何学をコンパクトに
まとめたハーツホーンみたいな
本は出んのかね?

172 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/18(木) 00:37:24.03
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        何時もおんなじ事を書く
      |      ` -'\       ー'  人           馬鹿で無能のこうちゃんは
    |        /(l     __/  ヽ、            やっぱり只の糞キチガイ
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、           ネコも大して変わらない   
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            反論出来ないこうちゃんは
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \             誰もが認めるクズでカス
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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173 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/18(木) 05:09:44.11
>>172
ねえちゃんのageありがとう
荒らしもあっての2ちゃんねる
スレの消化が進んでいいね
また新しいスレを立てて今年10まで行くかどうかだな

174 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/18(木) 05:11:31.04
>>171
ほんとうだね
だが、宇宙際の検証に数年かかるとすると、本はその先かも

175 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/18(木) 05:14:18.35
>>172
あのこうちやんは始皇帝だった[ahokoutei@omaesine.co.jp]
  ↓
あのこうちやんは無能帝だった[ahokoutei@omaesine.co.jp]

こんなコテどうよ

176 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/18(木) 05:31:42.36
>>163
P61に
問い”物理出身の人が弦理論に登場するような数学を学ぶためのポイントとなってくることはあるでしょうか”に対し
「よく大学院生にいうことですが、素粒子論や弦理論の勉強をする前に必要な数学を身につけておこうとして数学の勉強から始めると、いつまでたっても研究はできません。」と大栗は言っている

しかし、これは物理に限らないのではないか?
”数学のある分野を専門に研究しようとして、その前に必要な基礎数学を身につけておこうとして数学の勉強を始めると、いつまでたっても研究はできません。」と

ヒマラヤの未踏峰に挑戦するのに、海抜ゼロから徒歩で出発する必要はない。そんなことをすれば、現在道路が整備されているところまで到達できるかどうか
まず、現在道路が整備されているところまでは、車で行っていい。早く最先端に行って、そこから必要なスキルや道具の整備を考えるべき

大栗は
「むしろ、物理学の勉強をしながら、どのような数学が必要になるかを見極め、その数学を身につける柔軟性が必要です。」と書いている
物理学→数学のある分野、どのような数学が必要になるか→どのような基礎数学が必要になるか
とおきかえてもいいのではないだろうか

177 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/18(木) 08:29:48.64
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        何時もおんなじ事を書く
      |      ` -'\       ー'  人           馬鹿で無能のこうちゃんは
    |        /(l     __/  ヽ、            やっぱり只の糞キチガイ
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178 :132人目の素数さん:2012/10/18(木) 09:50:47.89
>>176
まぁ家電製品やパソコンを使う前に、
同封されている取扱説明書を全部読もうとするようなもんだな

179 :132人目の素数さん:2012/10/18(木) 20:12:38.79
abc予想の証明自体はどうでもいいけどな。
新しい数学が始まったし。

180 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/18(木) 20:35:33.84
>>178
というか
まぁ家電製品やパソコンを使う前に、使われている電気回路を全部理解しようとするようなもんだろうな
その点、物理学の側は割り切っている

経路積分の数学的定義が定まっていない?
計算の結果が正しいかどうかは、物理的な判断が可能だと

そういう割り切りが、既存の数学を超えている

181 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/18(木) 20:43:15.50
>>179
>abc予想の証明自体はどうでもいいけどな。
>新しい数学が始まったし。

世の中そんな甘いものしゃない
数学業界はやっぱ、「予想」と「証明」のしのぎあいだろ

仮定の話だが
1.例えば、望月のIUTT数学がabc予想を証明できなかったとして
2.その後、テレンスタオがIUTT数学を改善して、超IUTT数学を作って、それを使ってabc予想を証明したとする
3.人々は、望月数学からテレンスタオの作った超IUTT数学へ行くだろうさ
おしまい

182 :132人目の素数さん:2012/10/18(木) 21:35:35.56
スキーム論だってシュバレーやカルティエ、
永田が既にアイデアを持っていたし、シュバレー
の書いたスキーム論の隠れた名著も
今では知る人は少ない。
ヘッケ作用素も元はモーデルが考えたし、
本当に最初にやった人は埋もれる可能性はある。

183 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/18(木) 21:53:58.86
だよな
アイデアがあってそれを使ってある著しい結果を示せば(証明すれば)、その理論の創始者として名が残る
だが、単なるアイデアで終われば、ヒルベルトくらい著名数学者なら別格として、その他大勢の一人なら忘れられる可能性はある

例えば、クンマーは理想数を考えてフェルマー予想の部分解決を得た
だから名前が残った。もし、フェルマー予想の部分解決までも行かなければ・・・、どうなったか分からない・・

184 :132人目の素数さん:2012/10/18(木) 21:57:15.82
   ∩___∩
   | ノ      ヽ
  /  ●   ● | クマ──!!
  |    ( _●_)  ミ
 彡、   |∪|  、`\
/ __  ヽノ /´>  )
(___)   / (_/
 |       /
 |  /\ \
 | /    )  )
 ∪    (  \
       \_)

185 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/18(木) 21:58:55.25
私見だが
1.ケース1:IUTTがABC予想を証明できたら→評価は最高に高いだろう
2.ケース2:IUTTがABC予想を証明でず他人が改良して証明したら→評価は中。多くの賞賛は、改良して証明した人へ
3.ケース2:IUTTがABC予想を証明でず他人が全く別の独創的な証明をしたら→評価は低。ほとんどの賞賛は、別の独創的な証明をした証明した人へ

186 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/18(木) 22:31:04.63
>>185
訂正
3.ケース2
  ↓
3.ケース3

補足
さらに私見だが、ケース1の可能性が高いと思う (ただいま修正作業中)

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2012年10月18日
 ・(論文)修正版を掲載(修正箇所のリスト):
  Topics in Absolute Anabelian Geometry III.
 ・(論文)コメントを更新:
  Absolute Anabelian Cuspidalizations of Proper Hyperbolic Curves.
 ・(論文)コメントを掲載:
  A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I.
  A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves II.

187 :132人目の素数さん:2012/10/18(木) 22:39:16.05
馬鹿みたい。ヒルベルトやグロタンディークや望月が評価低いわけないだろ。
数々の業績あげて、多くの定理証明して、尚且つ数論の大部分を解決する枠順提出して。
馬鹿はこれだから。

188 :132人目の素数さん:2012/10/18(木) 22:47:02.75
バカは貴様だ。
さっさと失せろ!!

189 :132人目の素数さん:2012/10/18(木) 23:22:19.25
数論の半分片付ける枠組み出した大業績が価値ないとか、
頭大丈夫?
馬鹿すぎwwwww
頭おかしいwwwww

190 :132人目の素数さん:2012/10/18(木) 23:40:39.90
>>189
数学的に有用な枠組みを作っても、それだけじゃ必ずしも
名前が残らない(>>181-183)っていう話をしてるんだが、
お前こそ頭大丈夫?話について来れてないでしょ?

>数論の半分片付ける枠組み出した大業績が価値ないとか、
うん、だからね、枠組みを提出しただけじゃ
必ずしも名前が残らないっていう話をしてるわけ。


191 :132人目の素数さん:2012/10/18(木) 23:52:47.09
>>190
頭馬鹿すぎ。
何むきになってんだか。
死んでwwwww

192 :132人目の素数さん:2012/10/19(金) 00:00:17.96
>>191
反論もせずにいきなり氏ねとか、頭大丈夫?
条件反射でレスするから そういうことになるんだよ

反論が無いなら、お前のレスは却下でFA

193 :132人目の素数さん:2012/10/19(金) 00:04:06.20
フェルマーだモーデルとか、いちいち時間かけて潰してた非効率を、
誰も予想できないところから、ディオファントス解析をいきなり解決する、
枠組みを作って。
これが大業績じゃないとか何を言ってんだろう。
そのために既に今まで準備し数々の重要な定理証明した大学者なのに。

194 :132人目の素数さん:2012/10/19(金) 00:08:43.76
>>193
>ディオファントス解析をいきなり解決する、枠組みを作って。

数学的に有用な枠組みを作っても、それだけじゃ必ずしも
名前が残らない(>>181-183)っていう話をしてるんだが。

理屈で計れない理不尽が存在するんだよ、こういう名声関係のものは。

195 :132人目の素数さん:2012/10/19(金) 00:50:06.64
層の理論とかのそれ自体はコンセプトがほとんどの奴より、
具体的な宇宙際タイヒミュラー理論作って、具体的な数論に適用できる、
望月のが決定的なのは当たり前なのに。
この馬鹿、何が言いたいのw違いくらいわかるだろ?
笑かすwww
ほんとに馬鹿はこれだからwww

196 :132人目の素数さん:2012/10/19(金) 00:56:02.59
枠組みであるとともに解決に直結するものだから、凄いんだろ。
それも今現在数論として頭に浮かぶものの大多数だろ?
また、今後もどんどん発展してくものだろ。枠組みとしても有効だし。
解法としても有効だし。
そんな凄い議論が現時点で戸惑ってるにしろ、大業績否定するとか。
馬鹿すぎ。

197 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/19(金) 05:07:19.43
>>195
>具体的な宇宙際タイヒミュラー理論作って、具体的な数論に適用できる

そうそう、その”具体的な数論に適用できる”というところが話しの肝でしょ
例えばABC予想を証明して、具体的な数論に適用できるというところに、宇宙際タイヒミュラー理論の価値がある

宇宙際タイヒミュラー理論がどこまでの射程をもっていて
それでどの問題まで解けるのかってことが、宇宙際タイヒミュラー理論の価値を決めるんだと思うけどね

問題解けない枠組みだけに価値があるってことにはならんと思う
なんなら、おれがなんの問題も解けない”大宇宙際タイヒミュラー理論”(仮称)というのを作って提出したら、あんたそれを高く評価してくれるかね? ゴミだというだろうな。それと同じだ

198 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/19(金) 05:13:32.21
>>196
馬鹿はさわがずもう少し待ってなよ
もっちーが、必ず反例を克服して宇宙際タイヒミュラー理論を完成し、ABC予想を証明してくれるから
もっちー、がんばってな

199 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/19(金) 05:41:05.30
>>180
大栗は、P61で
(数理物理の基礎的教養以上は)
「必要になってから勉強するほうが、動機付けになりますし、また数学のどの側面に集中して勉強すべきかも分かるからです。
 むしろ、物理学の研究をしながら、どのような数学が必要になるかを見極め、その数学の技術を身につける柔軟な力が重要です。
 そもそも、素粒子論や弦理論の新しい発展が既存の数学で記述できるとは限りませんし、研究をしながら新しい数学を作ることが必要になることもあります。」
と書いている。

物理を”数学の専門分野”と置き換えても意味ある文になっていると思う
”数学は論理を論理を一つずつ積み上げて行くものだ」と言われる
それは間違っていないがそれをまともに受けると、大栗が書いているように
「よく大学院生にいうことですが、素粒子論や弦理論の勉強をする前に必要な数学を身につけておこうとして数学の勉強から始めると、いつまでたっても研究はできません。」>>176
という状態になる

パソコンの場合では、電気回路に例えるより、OSレベルからと言った方が適切かも
パソコンを使うのに、OSの知識はあれば良いが、無くても使える。OSの知識を身につけてからと言い出すと、いつまでたっても使えないかも

大栗はそういう意味で、”その数学の技術を身につける柔軟な力”という言い方をしていると思う
エクセル使うならエクセルの技術を

まずそう割り切らないと始まらない
必要になったときに、エクセルの特殊関数やマクロや、あるいはプログラミングを

200 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/19(金) 06:25:36.36
>>199
訂正

”数学は論理を論理を一つずつ積み上げて行くものだ」と言われる
 ↓
”数学は論理を一つずつ積み上げて行くものだ”と言われる

201 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/19(金) 06:35:31.33
>>178
>同封されている取扱説明書を全部読もうとするようなもんだな

取扱説明書は、ざっと一通り読んでおいた方が良いとだれかが本に書いていた
「こんな便利な機能がある」「こんなことが出来るんだ」ということを知っておく
必要になったとき(必要を感じたとき)に、説明書のその部分を詳しく読む
そうするのが良いと(もちろん、「取扱説明書」を理解してからということではなく)

余談だが、人に操作を実演してもらいながら教えてもらうと数分で終わることが
取扱説明書を読んでいると「わからん、わからん」と数十分かかることはざら
新しいもので、まだ触ってないと、「このボタンはどれだ?」ということが多い
だから、数学も取扱説明書を読むことと知っている人に質問することを併用することだ

202 :132人目の素数さん:2012/10/19(金) 06:57:22.23
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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203 :132人目の素数さん:2012/10/19(金) 10:03:49.54
岡潔の業績もカルタン学派による書き直しの方が日本以外では有名

ネット時代でなかったらペレルマンも業績を横取りされていた可能性が高い

204 :132人目の素数さん:2012/10/19(金) 16:08:35.61
>>199
同意かも

前に教え方云々てのがあったけど
日本の数学科のカリキュラムも外国からみたら面白いらしいしいいと思うけどね
集合・位相という科目でガッツリするのて少ないらしい
そして群・環を早くからするフランスはこうではないのが驚き
あんまり想像できない

205 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/20(土) 07:34:29.98
>>203
>岡潔の業績もカルタン学派による書き直しの方が日本以外では有名

それはreasonable
むかし聞いたことがあるのは、「同じことを独立にロシア(ソ連)の数学者が発表していた(あるいは早かった)」と
似たようなことは、ロシア(ソ連)に限らずあって・・

独仏英の数学大国の学者がマイナー国の論文をヒントにそれを発展させて大理論を作ってそれが数学の主流になる
まずは、出来上がった理論を勉強するのが優先で、細かい数学史をどこまで知るか(知らなければならないか)は別問題だから

谷山−志村予想は、えらくこだわった人が西洋にいて、「アンドレ・ヴェイユはなにも貢献していない」と言ってくれたんだよね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E3%83%BB%E5%BF%97%E6%9D%91%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
実力者アンドレ・ヴェイユが西洋で発表したので「谷山=志村=ヴェイユ予想」「谷山=ヴェイユ予想」「ヴェイユ予想」と呼ばれることもある。
数学者のサージ・ラングは谷山・志村予想の歴史を調査して、ヴェイユはこの予想には何の貢献もしていないことを明らかにした[1][2]。
(引用おわり)

まあ、岡潔の場合は日本人が繰り返し言わないと仕方ない

>ネット時代でなかったらペレルマンも業績を横取りされていた可能性が高い

可能性は否定しない。あくまで可能性だが

206 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/20(土) 07:35:34.98
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207 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/20(土) 07:51:38.08
>>204
ああ、教え方ね
面白いすね

話は変わるけど、いま数学の最先端に立とうと思ったらなかなか大変で
大栗流でいかないと、だめかなと

山登りに例えれば
ガロアの時代:1000m級の山。徒歩自力で登れた
ヒルベルトの時代:3000m級の山。それなりの装備が必要
グロタンの時代:6000m級の山。かなりの装備が必要
いまの時代:8000m級の山。ふもとから徒歩で登るのは無理。ある程度の高さまで乗り物で行って、体を慣らしながら前人未到の高みを目指す

こんな感じでしょうか

208 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/20(土) 08:55:05.99
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209 :132人目の素数さん:2012/10/20(土) 09:07:24.03
高所登山では、時期(冬季は厳しい)、難ルート、無酸素、
単独またはアルパインスタイルか極地法か、天候は、等々
高度以外の評価要素はたくさんある。

ちなみに、海抜0mから徒歩でエヴェレストに登頂した人はいる。
↓の123の人。

http://www.everest.co.jp/everest95/summiter-j.htm

210 :132人目の素数さん:2012/10/20(土) 12:05:01.26
ゲーム理論はまだ海抜500mくらいだと思う

211 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/20(土) 13:35:42.19
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        何時もおんなじ事を書く
      |      ` -'\       ー'  人           馬鹿で無能のこうちゃんは
    |        /(l     __/  ヽ、            やっぱり只の糞キチガイ
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、           ネコも大して変わらない   
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            反論出来ないこうちゃんは
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \             誰もが認めるクズでカス
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

212 :132人目の素数さん:2012/10/20(土) 22:30:24.65
黒川さんは、どこかで「(架空)リーマン予想山は」4万mとか
しかも登頂には90度の高所絶壁を制覇することが必要とか書いてた。

加藤さんの著書にも、諸問題・予想を山でイラストしたものがある。

さて、望月理論はABC連峰に至るのか?

213 :333人目の描 ◆ghclfYsc82 :2012/10/22(月) 23:50:27.73


>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>


214 :333人目の描 ◆ghclfYsc82 :2012/10/23(火) 14:17:45.11


>192 名前:132人目の素数さん :2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>


215 :132人目の素数さん:2012/10/23(火) 14:23:33.74
私は某女子大で教えているが、女子学生は全部全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。血が出るかも。
やらなければこちらがブスッと刺す。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ

等と云った妄想を毎日している。

216 :333人目の描 ◆ghclfYsc82 :2012/10/23(火) 14:56:40.64


>192 名前:132人目の素数さん :2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>


217 :132人目の素数さん:2012/10/23(火) 14:58:14.95
私は某女子短大で教えているが、女子学生は全員全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。血が出るかも。
やらなければこちらがブスッと刺す。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ。皆食べ頃だ。

等と云った妄想を毎日している。

218 :333人目の描 ◆ghclfYsc82 :2012/10/23(火) 15:04:26.97


>192 名前:132人目の素数さん :2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>


219 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/24(水) 05:28:13.38
>>210
ゲーム理論は、下記を読むと数学理論から応用面に重点が移っているような気がする

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%90%86%E8%AB%96
抜粋
後にリーマン多様体の研究に関して大きな功績を残す数学者ジョン・ナッシュはプリンストン大学で数学を学んでいた頃にゲーム理論に関心を寄せ、非ゼロ和ゲームについて研究を行った。
ナッシュは角谷の不動点定理を一般化しn人有限ゲームには最低でも一つの均衡点、つまりプレーヤーが相互に最適な戦略を取り合って手を変えない状態(ナッシュ均衡)が存在することを証明した。
これは非零和ゲームに均衡点が存在することを明らかにした意味で画期的な発見であった。

1950年、アメリカ合衆国ランド研究所のメリル・フラッドは人間の不合理性をゲーム理論の方法で解明する研究を進め、ナッシュの均衡理論に反するような不合理な行動に着目した。
ナッシュ均衡点の解とは後からゲームを振り返って双方が自分の戦略に満足できる選択肢の組合せであったが、フラッドはメルヴィン・ドレッシャーと共同して現実の人間の行動を観察する実験研究を行った。
そしてフラッド・ドレッシャー実験の結果から被験者がナッシュ均衡点である行動がむしろ稀であることを報告した。
同じくランド研究所の顧問であったアルバート・タッカーはこの実験結果を紹介するために、よく知られている囚人のジレンマの物語を作り上げた。
囚人のジレンマでは全体の利得に反して個々人の利得を最大化せざるをえないことを示唆していた。
同時にこれはゲーム理論が単一のミニマックス、ナッシュ均衡に基づいて戦略を立案する合理的プレーヤーの存在について見直しを要請する結果でもあった。

220 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/24(水) 05:31:51.78
>>209
乙です

>ちなみに、海抜0mから徒歩でエヴェレストに登頂した人はいる。
>↓の123の人。

見ました
しかし、いろんなことをよく知っていますね
123 2005.05.31 岩崎 圭一 32 ドリーム・エベレスト 南東稜 海抜0mから徒歩で登頂
これによると、ドリーム・エベレストという登山隊を作ってのこと
ギネス登録ねらいかな

221 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/24(水) 05:33:44.91
>>212
>加藤さんの著書にも、諸問題・予想を山でイラストしたものがある。

加藤和也さんね
かれは山のイラストをよく使うね
分かりやすい

>さて、望月理論はABC連峰に至るのか?

個人的希望も含めて
大丈夫でしょう

222 :132人目の素数さん:2012/10/24(水) 07:04:41.57
>>219
ゲーム理論に限らず、数学辞典第四版を見ると応用に関連した項目が増え、記述も詳しくなっている。

223 :132人目の素数さん:2012/10/24(水) 07:26:07.09
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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224 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/24(水) 07:37:18.95
>>223
その論証はあやまりだ
数学的には君がいる

正しくは、”このスレには馬と鹿と豚さんと私としかいないのね。”だ
もっとも、君が馬が鹿か豚さんに含まれれば別だが

225 :132人目の素数さん:2012/10/24(水) 07:44:46.59
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        私は数学的存在なのね?何次元かしら。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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226 :132人目の素数さん:2012/10/24(水) 07:57:40.19
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) 俺は狂豚病じゃ無いよ。ブーブー
  しー し─J

227 :狢という獣 ◆yEy4lYsULH68 :2012/10/24(水) 08:06:17.02
そやけど低脳病やろ。ちゃうかァ。




228 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/24(水) 20:06:11.19
>>225
常識的には2次元でしょう
超弦理論みたく隠れた次元がないとしての話だが・・

229 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/24(水) 20:11:19.39


60代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



230 :132人目の素数さん:2012/10/24(水) 20:57:44.77
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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231 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/25(木) 06:16:27.58
age

232 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/10/25(木) 06:23:22.89
>>230
Ann of Math

の二つを透明あぼーんにしているので、見えないがどちらかが投稿されたんだね
透明あぼーんにしていると見えないからいいね

233 :馬と鹿と豚さん:2012/10/25(木) 06:54:48.06
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      このスレ馬と鹿と豚さんばかりね。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        
      |      ` -'\       ー'  人          
    |        /(l     __/  ヽ、           
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
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234 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/03(土) 19:04:08.04
http://www.s-coop.net/lifestage/backnumber/2004/2004_11/pdf/0411_02-03.pdf
加藤和也教授「らいふすてーじ」京大生協 2004年11月号
(抜粋)
警察官に捕まったこともあるんです。これは、大学院生のときでした。
修士論文が書けるかどうかの瀬戸際で、普通の人でもおかしくなるかもしれませんが、私はもともとおかしいもんですから、特におかしくなっていたんです。
東京の吉祥寺に綺麗な駅ビルがあるんですけど、そこを私は歩いていましたら、右と左から警察官がやってきて私の両脇を吊り上げて、つっつっつーと交番に連れて行くんです。
「自分の格好を見てみなさい」と、おっしゃる。見てみると、ほとんど裸だったんです。
うん、でもどうして裸になったのか、わからないんですよね(笑)。
近くを歩いていた人が通報したんでしょうね。

でも、私の学生で警察に捕まりました、という学生がいないのが残念で、みなさんどうもね、打ち込み方がちょっと足りないような気がするんですよね。
人間様子がおかしくなるまでやれば一仕事はできるんですよね、これは間違いないんです。
そういう人間になるのがいいかというのは価値観の問題ですけど。

当然女の子にはもてない。当時は、女心とかを理解する機会も全くないですよね。
女心というものについては、この歳になってからわかったことがあるんです。
ジョン・コーツというイギリスの数学者がいるんですが、この人が源氏物語が大好きで、京都を案内する前に、源氏物語の話もちゃんとできないと、と思って漫画版で読んだんです。
若い女の人向けに女性の作家が描いているわけでしょ。
読んでみると、確かにわからなかったことがいっぱいで、まず女の人は好きだと言われたいということが初めてわかりました。
これ、わかんなかったんですよ。

235 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/03(土) 22:27:48.07
>>234
>読んでみると、確かにわからなかったことがいっぱいで、まず女の人は好きだと言われたいということが初めてわかりました。
>これ、わかんなかったんですよ。

プリンストンの数学科でも教えない定理か
いや、まだ予想の段階かも

236 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 06:48:13.89
>>234
>でも、私の学生で警察に捕まりました、という学生がいないのが残念で、みなさんどうもね、打ち込み方がちょっと足りないような気がするんですよね。
>人間様子がおかしくなるまでやれば一仕事はできるんですよね、これは間違いないんです。
>そういう人間になるのがいいかというのは価値観の問題ですけど。

補足
1.学生だからこれで済むという面は否定できない。大学職員で新聞ネタになったらアウトだろう
2.自分だけ(裸程度)ならセーフ。他人に対する犯罪はアウト
3.”私の学生で警察に捕まりました、という学生がいないのが残念で、みなさんどうもね、打ち込み方がちょっと足りないような気がするんですよね。”は、常識的には後半に力点があるよ(和也教授は違うかも知れんが)

237 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 06:54:16.65
>>10 キーワード:望月新一、abc予想

Q.宇宙際Teichmuller理論とは?
A.「望月新一を指導教員に志望する学生・受験生諸君へ」(下記URL)が一番情報が多い
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html

238 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 07:10:18.25
>>237
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
最後に、本サイトの「過去と現在の研究」の解説に登場する「IU幾何」ですが、IU幾何は現在のところ、
まだ発展途上の段階にある理論なので、今から直接IU幾何の勉強を始めてもらうのはちょっと難しいと
思いますが、関連したテーマで、IU幾何の「心」を汲んでいるものについて勉強することは可能です。
IU幾何の「心」は、簡単に言うと、次のようなものです:

 「数論幾何において本質的なのは、環やスキームのような‘具体的’な対象たちではなく、むしろそれら
 の具体的なスキーム論的な対象たちを統制している、様々な(‘組み合わせ論的アルゴリズム’に近い)
 抽象的なパターンである。」

このような現象の典型的な例として次のようなものが挙げられます:

(1) log schemeの幾何:詳しくは、私の論文 Extending Families of Curves over Log Regular Schemesの
文献リストに出ている加藤和也先生の二つの論文を参照して下さい。簡単にまとめると、

 「多項式環等、Noether環の構造のある側面の本質は、モノイドという組み合わせ論的な対象に集約される」

という内容の理論です。

(2) 遠アーベル幾何:これについては、沢山の論文を書いていますが、入門的な解説では、次の二つが挙げ
られます:

・「代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想」

・「代数曲線に関するGrothendieck予想 --- p進幾何の視点から」

簡単にまとめると、「数論的な体」の上で定義された双曲的曲線の構造は、その有限次エタール被覆の自己
同型群の群論的構造だけで決まるという理論です。


239 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 07:12:06.15
>>238
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html

それから、講演のレクチャーノート

・「A Brief Survey of the Geometry of Categories (岡山大学 2005年5月)」

を参照して下さい。簡単にまとめると、スキーム(または、log schemeやarchimedeanな構造付きのlog
scheme)や双曲的リーマン面の構造は、そのような対象たちが定義する圏(=‘category')の圏論的構造
だけで決まるという話です。

因みに、ABC予想関係の話では、p進Teichmuller理論に登場する「標準的なFrobenius持ち上げの微分を
とる」という操作の「抽象的パターン的類似物」が主役です。p進Teichmuller理論の解説としては、

・An Introduction to p-adic Teichmuller Theory

・「An Introduction to p-adic Teichmuller Theory」 (和文)

が挙げられます。

240 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 07:29:15.30
>>238
>文献リストに出ている加藤和也先生の二つの論文を参照して下さい。

補足
二つの論文
[8] K. Kato, Logarithmic Structures of Fontaine-Illusie, Proceedings of the First JAMI
Conference, Johns Hopkins Univ. Press (1990), 191-224.
[9] K. Kato, Toric Singularities, Amer. J. Math. 116 (1994), 1073-1099.
なので

”ジャン・マルク・フォンテーヌ、リュック・イリュージーと共にlog代数幾何学を生み出した”=1995年(平成7年) - 井上科学振興財団井上学術賞:p進的方法による代数多様体の数論の研究 かな?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E8%97%A4%E5%92%8C%E4%B9%9F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
加藤 和也(かとう かずや、1952年(昭和27年)1月17日 - )は数学者。和歌山県生まれ、愛媛県育ち。現在、シカゴ大学教授。

業績
専門は整数論で、局所類体論の高次元化とその一般化、大域化。保型形式の岩澤理論の部分的解決、-進 -元の加群の構成、BSD予想への貢献、スペンサー・ブロックと共にHodge-Tate予想への貢献、L関数における玉河数に関するBloch-加藤予想の提起や、
ジャン・マルク・フォンテーヌ、リュック・イリュージーと共にlog代数幾何学を生み出した業績で知られる。

1995年(平成7年) - 井上科学振興財団井上学術賞:p進的方法による代数多様体の数論の研究。

Hodge-Tate予想に関する結果をIHESでの講演で初めて発表した際、ピエール・ルネ・ドリーニュが驚きのあまり床に転げた。

241 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 07:42:20.94
>>240
>p進的方法による代数多様体の数論の研究

ご参考(ご存知と思うが情報集約の意味で)
http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p-進数(ぴーしんすう、p-adic number)とは、1897年にクルト・ヘンゼルによって導入された[1]、数の体系の一つである。
文脈によっては、その体系の個々の数を指して p-進数と呼ぶこともある。
有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方向で、各素数 p に対して p-進数の体系が構成される。
それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。
数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある。

「p-進数」という用語における p は素数が代入される変数であるから、各々は例えば「2進数」や「3進数」などである。
ただし、例えば 2 を基準として実数を表現した二進数とは、関連が無くはないものの、全く別のものである。表記は同じなので、どちらを指しているのか文脈によって判断する必要がある。
文献等においては、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q-進数や l-進数などと表現することもある。
(つづく)

242 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 07:44:23.71
>>241
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
概要

有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x - y | に関して完備化するのであった。
それに対し、p-進付値より定まる距離(p-進距離)dp によって有理数体を完備化したものが p-進数体 Qp である。p-進数と実数は異なる特徴を持つ別々の数体系である一方で、数論においては極めて深い関係を持つ対象であると捉えられる。
有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する。p-進数体 Qp における小数展開の類似物は p-進展開である。
p-進数の中で考えた有理数は p の高い冪を因数に含めば含むほど小さいと考えられ、p-進数の p-進展開は、p-進整数(ぴーしんせいすう、p-adic integer)を可算無限桁の整数と捉える見方を与える。
これにより、実数の場合と並行して、p-進数は有理数の算術まで込めた拡張であることを見ることができる。

実数体 R と p-進数体 Qp をひとまとまりにしたアデール (en) の概念が扱われることもある。有理数体のアデール AQ は簡単に言えば、実数体 R と全ての素数 p にわたる p-進数体 Qp との位相まで込めた直積である。
有理数体 Q はそのアデール AQ のなかに(対角線に)埋め込むことができる。有理数体をアデールに埋め込んで考えることは、有理数体を素数(と無限遠)を点とする空間 Spec Z 上の代数関数体として捉えるという視点を与える。
ここでは、Qp は有限素点 p における局所的な振る舞いを、R は無限遠での振る舞いを表すものとして並行に扱われる。このような解析的な取り扱いにおいては、p-進展開はテイラー展開の類似物であると考えられる。

実数体と p-進数体は有理数体の完備化であるが、一般の代数体でも同様の完備化が考えられる。
つづく


243 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 07:48:19.49
>>242
つづき
http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
略式の解説 本節における p-進数の導入方法や記法は、数学的に正式なものではない。ただし、本節の解釈は、現実には有限の桁しか扱えない計算機の理論においては有用である。後述の p-進展開も参照。

以下の数の表記は p-進表記によるものとする。328.125 のような有限小数に、小数側に無限桁の数を加えて得られる 328.12587453… のようなものは実数のひとつである。
逆に、整数側に無限桁加えたもの、例えば …1246328.125 のようなものが p-進数であると解釈できる。
実数の場合とは逆に、小数側が有限桁でなければならない。p-進数の中でも、小数点以下がない …1246328 のようなものは p-進整数と呼ばれるものに対応する。

p-進数同士の足し算、引き算、掛け算は、p-進表記の有理数における通常のアルゴリズムを自然に無限桁に拡張することで得られ、割り算は掛け算の逆演算として定義される。
実数の場合とは異なり、p-進数においては、別途負の数を導入せずとも加法の逆元が存在する。たとえば2進数で 1 と …1111 を足すと 0 になるため、1 の加法逆元 -1 は …1111 に等しい。また、p-進数においては有限桁の小数範囲で必ず逆数が存在する。
たとえば、実数の世界においては、2進表記で 11 の逆数は 0.010101… であるのに対し、2進数の世界においては 11 の逆数は …010101011 である。

p は素数である必要があり、さもなくば2つの 0 でない p-進数の積が 0 になってしまうことや、逆数が存在しないことがある。p が素数であればそのようなことはなく、実数の加減乗除とよく似た性質を満たす。
p-進整数は p-進表記の整数を無限桁に拡張したものであるから、p-進整数の n + 1 桁目以降を「切り捨てる」事で有限桁の整数が得られる。
先に n + 1 桁目以降を切り捨ててから足し算、引き算、掛け算を行っても、先に足し算、引き算、掛け算を行ってから n + 1 桁目以降を切り捨てても同じ結果になる。

実数に距離の概念があるように、p-進数にも距離の概念(p-進距離)がある。例えば2つの実数 a, b の差が 0.0…0125… であるとき、連続する 0 の部分が長いほど数直線上の a と b は近い。
p-進数の場合、a と b の差が …1250…0 であるとき、連続する 0 の部分が長いほど a と b は近いとみなされる。
つづく

244 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 07:52:23.81
>>243
つづき
http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p-進数体の性質

p-進数が p-進展開と一対一に対応することから、p-進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。
実数体 R の代数閉包(複素数体 C)が二次拡大で完備であるのに対し、p-進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。
その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない。

Zp の単数群(可逆元全体の成す乗法群)は Zp× = {x ∈ Qp | vp(x) = 0} となる。Zp は局所環であり、その唯一の極大イデアルは

と表される。これは p で生成される単項イデアル (p) = pZp である。Zp の pZp による剰余体 Zp/pZp (これを通常は p-進数体の剰余体などと呼ぶ)は p-元体 Fp = Z/pZ に同型であり、上で用いた展開の係数の集合 Ap は、しばしばこれと同一視される。

Qp の任意の元 x に対し、x = upn (n = vp(x)) となる u ∈ Zp× が一意的に存在する。したがって、Zp は単項イデアル整域であり、その任意のイデアルは (pk) = pkZp の形である。

p-進数体は離散付値である p-進付値に関して完備で、剰余体が有限であるので局所体のひとつである。p-進距離の定める位相に関して Zp は Qp の開かつ極大コンパクトな部分環である。
同様に、Zp の任意のイデアルは開かつコンパクトとなる。さらに、これらのイデアルたちは 0 の基本近傍系を成す。特に、Qp は完全不連結局所コンパクトな位相体になる。

p 進数体が n 分体を含むための必定十分条件は n が p - 1 を割ることである。とくに、p が奇素数のときは、p 進数体は 1 の原始 p 乗根を含まない。
つづく

245 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 10:49:15.90
>>244
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
局所大域原理

p-進数が数論において重要な役割を果たす文脈の一つとして、ハッセ の局所大域原理がある。

詳細は「局所大域原理」を参照

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E5%A4%A7%E5%9F%9F%E5%8E%9F%E7%90%86
局所大域原理 (きょくしょたいいきげんり、local-global principle) とは、不定方程式が解を持つかどうかを考察する際に用いられる数学の用語である。
より詳しくは、ある不定方程式が有理数の範囲で解を持つことと、実数および全ての素数 p に対する p-進数の範囲で解を持つことが同値である、という命題もしくはそのような現象を指す。
ヘルムート・ハッセにちなみ、ハッセの原理 (Hasse principle) ともいう。

同様のことは、有理数体のみならず、一般の代数体上で考えることもできる。この場合、素数の代わりに素イデアルを考えることになる。本稿では、主として有理数体の場合について記述する。

概要
有理数係数の不定方程式が有理数の解を持つならば、その有理数は実数または p-進数と見ることもできるので、その方程式は実数解や p-進数解を持つ。
局所大域原理に言及する文脈では、有理数解を大域解 (global solution)、実数解や p-進数解を局所解 (local solution) と呼ぶ。
ただし、定数項のない不定方程式においては、全て 0 という自明な解を持つので、その場合は非自明な解のみを指すものとする。
ある不定方程式が大域解を持つならば、全ての素点[1]で局所解を持つが、その逆も成り立つ場合に「局所大域原理が成り立つ」と表現する。局所大域原理が成り立つかどうかは各々の不定方程式に依存して決まる。
例えば、一次の不定方程式は常に大域解を持つので、局所大域原理は自明に成り立つ。したがって、この用語は、二次以上の不定方程式に対して非自明な意味を持つ。
(一旦終わり)

246 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 10:54:21.59
>>237
>Q.宇宙際Teichmuller理論とは?

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在)
(抜粋)
新たな枠組への道
Hodge-Arakelov 理論では、数論的なKodaira-Spencer 射が構成されるなど、ABC 予想との関連性を仄めかすような魅力的な側面があるが、そのまま「ABC 予想の証明」に応用するには、根本的な障害があり不十分である。
このような障害を克服するためには、通常の数論幾何のスキーム論的な枠組を超越した枠組が必要であろうとの直感の下、2000 年夏から2006 年夏に掛けて、そのような枠組を構築するためには何が必要か模索し始め、
またその枠組の土台となる様々な数学的インフラの整備に着手した。

このような研究活動を支えた基本理念は、次のようなものである: 
注目すべき対象は、特定の数論幾何的設定に登場する個々のスキーム等ではなく、それらのスキームを統制する抽象的な組合せ論的パターンないしはそのパターンを記述した組合せ論的アルゴリズムである。 

このような考え方を基にした幾何のことを、「宇宙際(Inter-universal=IU)幾何」と呼ぶことにした。
(つづく)

247 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 10:58:34.49
>>246
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在)
(抜粋)
念頭においていた現象の最も基本的な例として次の三つが
挙げられる:
・ログ・スキームの幾何におけるモノイド
・遠アーベル幾何における数論的基本群=ガロア圏
・退化な安定曲線の双対グラフ等、抽象的なグラフの構造
この三つの例に出てくる「モノイド」、「ガロア圏」、「グラフ」は、いずれも、「圏」
という概念の特別な場合に当たるものと見ることができる。(例えば、グラフの場合、
グラフ上のパスを考えることによって圏ができる。)従って、IU 幾何の(すべてでは
ないが)重要な側面の一つは、 
「圏の幾何」
で表されるということになる。特に、遠アーベル幾何の場合、この「圏の幾何」に対応するのは、
絶対遠アーベル幾何
(=基礎体の絶対ガロア群を、元々与えられたものとして見做さない設定での遠アーベル幾何)である。 

この6 年間(= 2000 年夏〜2006 年夏)の、「圏の幾何」や絶対遠アーベル幾何
を主テーマとした研究の代表的な例として、次のようなものが挙げられる:
・The geometry of anabelioids (2001 年)
スリム(=任意の開部分群の中心が自明)な副有限群を幾何的な対象として扱い、
その有限次エタール被覆の圏の性質を調べる。特に、p 進体上の双曲曲線の数論的基
本群として生じる副有限群の場合、この圏は、上半平面の幾何を連想させるような
絶対的かつ標準的な「有界性」等、様々な興味深い性質を満たす。
(つづく)

248 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 11:02:36.95
>>247
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在)
(抜粋)

・The absolute anabelian geometry of canonical curves (2001 年)
p 進Teichm¨uller 理論に登場する標準曲線に対して、p 進体上のものとして初とな
る絶対遠アーベル幾何型の定理を示す。
(略)
・A combinatorial version of the Grothendieck conjecture (2004 年)
退化な安定曲線に付随する「semi-graph of anabelioids」を、スキーム論が明示的
に登場しない、抽象的な組合せ論的枠組で取り上げ、様々な「遠アーベル幾何風」の
「復元定理」を示す。
・Conformal and quasiconformal categorical representation of hyperbolic
Riemann surfaces (2004 年)
双曲的リーマン面の幾何を二通りのアプローチで圏論的に記述する。そのうちの
一つは、上半平面による一意化を出発点としたもので、もう一つは、リーマン面上の
「長方形」(=等角構造に対応)や「平行四辺形」(=疑等角構造に対応)によるもの
である。
・Absolute anabelian cuspidalizations of proper hyperbolic curves (2005
年)
固有な双曲曲線の数論的基本群から、その開部分スキームの数論的基本群を復元
する理論を展開する。この理論を、有限体やp 進体上の絶対遠アーベル幾何に応用
することによって、様々な未解決予想を解く。
・The geometry of Frobenioids I, II (2005 年)
ガロア圏のような「´etale 系」圏構造と、(ログ・スキームの理論に出てくる)モ
ノイドのような「Frobenius 系」圏論的構造が、どのように作用しあい、またどの
ように類別できるかを研究する。
(つづく)

249 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 11:05:52.17
>>248
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在)
(抜粋)

数体に対するTeichm¨uller 理論
2006 年の後半から、目指すべき理論の形がようやく固まってきて、その理論を記述するための執筆活動が本格的に始まった。

この理論の「形」とは、一言で言うと、巾零通常固有束付きの正標数の双曲曲線に対して展開するp 進Teichm¨uller 理論と、「パターン的に」類似的な理論を、一点抜き楕円曲線付きの数体に対して展開する 
という内容のものである。

因みに、ここに出てくる(数体上の)「一点抜き楕円曲線」の中に、その楕円曲線の上に展開されるHodge-Arakelov 理論が含まれている。
この理論のことを、「IU Teichm¨uller 理論」(=「IU Teich」)と呼ぶことにした。

IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外(=「IU 的な枠組」)で定式化される
理論であるにも関わらず、調べれば調べるほどp 進Teichm¨uller 理論(=「pTeich」)
との構造的、「パターン的」類似性が、意外と細かいところまで及ぶものであること
に幾度となく感動を覚えたものである。  
2006 年〜2008 年春の「IUTeich の準備」関連の論文は次の四篇である:
(つづく)

250 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 11:12:18.64
>>248
つづき

過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在)
(抜粋)

・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations/ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Etale%20Theta%20Function%20and%20its%20Frobenioid-theoretic%20Manifestations.pdf
(2006 年)
p 進局所体上の退化する楕円曲線(= Tate curve)のある被覆の上に存在するテー
タ関数に付随するKummer 類をエタール・テータ関数と呼ぶ。このエタール・テー
タ関数や、テータ自明化に付随するKummer 理論的な対象は、様々な興味深い絶対
遠アーベル的な性質や剛性性質を満たしている。これらの性質の一部はFrobenioid
の理論との関連で初めて意義を持つものになる。また、このエタール・テータ関数
は、IUTeich では、pTeich における標準的Frobenius 持ち上げに対応する対象を定
める予定である。このFrobenius 持ち上げの類似物を微分することによってABC 予
想の不等式が従うと期待している。このようにして不等式を出す議論は、 
「正標数の完全体のWitt 環上の固有で滑らかな種数g 曲線の上にFrobenius 持
ち上げが定義されていると仮定すると、その持ち上げを微分して微分層の次数
を計算することにより、不等式
g ? 1
が従う」
という古典的な議論のIU 版とも言える。
(つづく)

251 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 11:15:36.37
>>250
つづき

過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在)
(抜粋)

・Topics in absolute anabelian geometry II: decomposition groups
(2008 年)
IUTeich のための準備的な考察とともに、IUTeich とは論理的に直接関係のない
配置空間の絶対遠アーベル幾何や、点の分解群から基礎体の加法構造を絶対p 進遠
アーベル幾何的な設定で復元する理論を展開する。ただ、後者のp 進的な理論では、
上述の「Frobenius 持ち上げの微分から不等式を出す」議論を用いており、哲学的
にはIUTeich と関係する側面がある。

・Topics in absolute anabelian geometry III: global reconstruction / http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Topics%20in%20Absolute%20Anabelian%20Geometry%20III.pdf
algorithms (2008 年)
「Grothendieck 予想型の充満忠実性」を目標とする「双遠アーベル幾何」(= bianabelian
geometry)と一線を画した「単遠アーベル幾何」(= mono-anabelian geometry)
を数体上の大域的な設定で展開する。これは正に
IUTeich で用いる予定の遠アーベル幾何
である。この理論の内容や「IUTeich 構想」との関連性については、論文のIntroduction
をご参照下さい。

ここで興味深い事実を思い出しておきたい。そもそもGrothendieck が有名な
「Faltings への手紙」等で「遠アーベル哲学」を提唱した重要な動機の一つは正にdiophantus
幾何への応用の可能性にあったらしい。つまり、遠アーベル幾何が(ABC予想
への応用が期待される)IUTeich で中心的な役割を果たすことは、一見してGrothendieck
の直感にそぐった展開に見受けられる。一方、もう少し「解像度を上げて」状
況を検証すると、それほど単純な関係にあるわけではないことが分かる。例えば、
Grothendieck が想定していた応用の仕方では、数体上の「セクション予想」によっ
て数体上の有理点の列の極限を扱うことが可能になるという観察が議論の要となる。
(つづく)

252 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 11:18:03.87
>>251
つづき

過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在)
(抜粋)

これとは対照的に、「IUTeich 構想」では、(数体上のセクション予想ではなく)
数体とp 進体の両方に対して両立的に成立する(絶対遠アーベル幾何の一種で
ある)単遠アーベル的アルゴリズムが主役を演じる
予定である。この「単遠アーベル的アルゴリズム」は、pTeich におけるMF∇-object
のFrobenius 不変量に対応するものであり、即ちp 進の理論における
Witt 環のTeichm¨uller 代表元やpTeich の標準曲線
の「IU 的類似物」と見ることができる。別の言い方をすれば、この「単遠アーベル的
アルゴリズム」は、一種の標準的持ち上げ・分裂を定義しているものである。また、(単
遠アーベル的な)「ガロア系」の対象がp 進の理論におけるcrystal(=MF∇-object
の下部crystal)に対応しているという状況には、Hodge-Arakelov 理論における「数
論的Kodaira-Spencer 射」(=ガロア群の作用による)を連想させるものがある。 
2008 年4 月からIUTeich 理論の「本体」の執筆に取り掛かる予定である。この作
業は、ごく大雑把に言うと、次の三つの理論を貼り合わせることを主体としたもの
である:
・The geometry of Frobenioids I, II
・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations
・Topics in absolute anabelian geometry III
(つづく)

253 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 11:21:28.56
>>252
つづき

過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在)
(抜粋)

因みに、2000 年夏まで研究していたスキーム論的なHodge-Arakelov 理論がガウス
(式は表現不可)
の「離散的スキーム論版」だとすると、IUTeich は、このガウス積分の「大域的ガロア理論版ないしはIU 版」と見ることができ、
また古典的なガウス積分の計算に出てくる「直交座標」と「極座標」の間の座標変換は、(IU 版では)ちょうど「The geometry of Frobenioids I, II」で研究した「Frobenius 系構造」と「´etale 系構造」の間の「比較理論」に対応していると見ることができる。
この「本体」の理論は、現在のところ二篇の論文に分けて書く予定である。 
・Inter-universal Teichm¨uller theory I: Hodge-Arakelov-theoretic aspects
(2009 年に完成(?)予定)
p 進Teichm¨uller 理論における曲線やFrobenius の、「mod pn」までの標準持ち上
げに対応するIU 版を構成する。
・Inter-universal Teichm¨uller theory II: limits and bounds (2010 年に完成(?)予定)

上記の「mod pn」までの変形のn を動かし、p 進的極限に対応する「IU 的な極限」を構成し、pTeich におけるFrobenius 持ち上げの微分に対応するものを計算する。
(終わり)

254 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 11:49:36.86
>>246
>Q.宇宙際Teichmuller理論とは?

2008-03-25 以降下記(ほんと短いアブストラクトですが)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html / http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2010-10-abstract.pdf
・「Inter-universal Teichmuller Theory: A Progress Report」
 (2010年10月開催予定の研究集会での講演のアブストラクト。2010年07月に掲載。)

255 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 11:51:21.88
>>237-254
ここらが、宇宙際Teichmuller理論とは何かのイメージをつかむためには、役立つだろう


256 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 22:05:47.83
http://www.newtonpress.co.jp/science/newton/
科学雑誌ニュートン-最新号案内 2012年10月26日発売

LEADING EDGE 科学の最前線から
現代物理学にひそむ,50年来の難問を解決
ノーベル賞を受賞した「南部理論」の拡張にいどんだ大学院生
協力 渡辺悠樹

http://www.ipmu.jp/ja/node/1322
対称性の自発的な破れの統一理論 -南部陽一郎以来の50年間の謎を解明-
2012年6月8日
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構(略称:Kavli IPMU)

磁石や結晶など、自然界では対称性が「自発的に破れる」ことで起きる現象がたくさんあります。南部陽一郎博士はこの考え方を素粒子物理学で提唱、特にエネルギーのとても小さい波が現れることを指摘、 後のヒッグス粒子を示唆して、2008年のノーベル賞に輝きました。
しかし南部理論は温度や密度のある初期宇宙や身の回りの現象にはそのままでは適用でき ず、その「例外」も多く知られています。
今回、 東京大学国際高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構(Kavli IPMU)の村山斉機構長と米国カリフォルニア大学バークレー校の大学院生 渡辺悠樹さんは、南部理論を拡張して、
こうした「例外」をすべて統一的に扱える理論を提案し、50年来の懸案を解明しました。
この研究論文は6月21日に米国のPhysical Review Letters誌に、幅広い分野への応用が期待できる論文である “Editor’s Suggestion” として掲載されます。
またPhysical Reviewに掲載された論文の中から特に注目すべき論文を選んで解説される"Physics Synopsis" に選ばれました。

【発表雑誌】 米国雑誌 Physical Review Letters online版 2012年 6月21日号掲載
【論文タイトル】 "Unified Description of Nambu-Goldstone Bosons without Lorentz Invariance"
【著者】 渡辺悠樹(わたなべ はるき) カリフォルニア大学バークレー校 大学院生
     村山斉 (むらやま ひとし) 東京大学国際高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構 機構長・特任教授/ カリフォルニア大学バークレー校 マックアダムス冠教授

257 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 22:08:38.55
>>256
つづき

南部理論の限界
 しかし、1961年に提唱された南部理論は絶対温度零度の真空中で素粒子が反応することを想定して作られたので、そのままでは温度を持ち、密度がある場合には当てはめられません。
先程の結晶を伝わる音の場合は問題がないように思えますが、実際南部理論を無理に当てはめると間違った答えがでることも多くあり、南部理論をどう拡張すれば良いのかは50年来いろいろと研究されてきましたが、謎のままでした。
例えば、身近にある磁石は、電子一つ一つのもつ小さな磁石(スピン)が揃ったときにできます。
この場合、一つ一つのスピンはどの向きを向いてもよいはずなのに(回転対称性)、ある特定の方向を向いてしまった訳ですから、回転対称性が自発的に破れています。
南部理論をそのまま適用すると、左右に傾けたり、前後に傾けたりすると、やはり波が出来るはずですから、二つの波があるはずです。

 しかし、理論的にも実験的にも、磁石を伝わる波は一種類しかないことが知られています。これが南部理論を温度や密度をもつ場合に無理に当てはめると、間違った答えが出る例の一つです。

今回の研究成果
今回、渡辺悠樹(わたなべ はるき:カリフォルニア大学バークレー校 大学院生)と村山斉(むらやま ひとし:東京大学国際研究所カブリ数物連携宇宙研究機構 機構長)は、どのような場合にも正しく答えが出るように南部理論を拡張しました。
先程のスピンを左右に振らすと、左右だけでなく前後にも触れてぐるぐる回り出し、左右の動きと前後の動きが分けられなくなり、一種類の波しかないことがわかりました。
このように、二つの破れた対称性が一緒になって一つの波を作るため、思った数の半分しか波が生まれないのです。

実際にはスピンを振らす波は左右、前後両方の動きを伴う一種類しかない。

また、二つの対称性が一緒になって生み出す波(=南部・ゴールドストーン粒子)は、元々の南部理論で予言されるものと全く異なる性質を示すことが分かりました。この違いは物質の比熱などの性質を大きく左右します。

258 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/04(日) 22:15:25.87
>>257
つづき

 更にどのような場合に二つの破れた対称性が一緒になるのか、数学的に条件を与えました。その結果は現代数学で活発に研究されているシンプレクティック幾何学※1で記述されることがわかり、その分類は数学としても研究の対象になっています。

【用語解説】
※1 シンプレティック幾何学:  幾何学では色々な図形・空間を研究するが、空間の一点一点を、n個の「座標」で記述する。シンプレクティックな空間とは、その座標が二つずつペアになって、ペアの集まりとして考えられる構造をもつ空間。
当然次元は偶数でないといけない。近年ストリング理論など物理学の統 一理論の進展から、シンプレクティック幾何学が重要であるこがわかり、活発に研究されている数学の分野。
ここで磁石を伝わる波では、左右の回転と前後の回転がペアになって波を作っており、波の動き方がシンプレクティックな空間に対応する。
自発的対称性の破れのこの研究では、更に「部分的に」シンプレクティックな空間で、奇数次元のものも考える必要がわかった。

大栗博司
「驚くべきことに、自発的対称性の破れがどういう低エネルギーのスペクトルを生むのかは、渡辺と村山の論文まで一般的に調べられていませんでした。
相対論の縛りを外すと南部・ゴールドストーンのラグランジャンに新たな項を導入することがで きますが、この論文ではその可能性を完全に分類しました。
この結果は物性物理学から宇宙論まで、とても広い応用があると期待されます。この美しい論文の最後には分類の数学的な定式が議論されている短い節があります。これは数理物理学の素晴らしい成果です。」

Sir Anthony James Leggett(イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校教授、液体ヘリウムの研究で2003年ノーベル物理学賞受賞)
「素粒子物理学ではローレンツ不変性のためこの粒子の数と性質は比較的簡単に分かるものの、物性物理学ではよくわかっていませんでした。
渡辺と村山はPhysical Review Letters の論文で、破れた対称性の数、その交換子の行列の階数、南部・ゴールドストーン粒子の数の間に、美しい関係式を導き出しました。
この関係式は今まで知られている全てのケースについて正しい答えを出し、今後発見される全ての長距離秩序について議論できるシンプルな枠組みになっています。」

259 :132人目の素数さん:2012/11/04(日) 22:35:33.35
>>256
これは買って読まねば。
対称性の破れを記述する
方程式がシンプレクティック幾何とは
驚きだな。

260 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/05(月) 21:21:04.57
>>259
乙です

261 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 00:02:54.59
>>260
シンプレクティック幾何といっても相当広いが、
シンプレクティック・トポロジーの最近の
進展はどうなんだろう?

262 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/06(火) 05:54:24.34
>>249
補足

”この理論の「形」とは、一言で言うと、巾零通常固有束付きの正標数の双曲曲線に対して展開するp 進Teichm¨uller 理論と、「パターン的に」類似的な理論を、一点抜き楕円曲線付きの数体に対して展開する 
という内容のものである。

因みに、ここに出てくる(数体上の)「一点抜き楕円曲線」の中に、その楕円曲線の上に展開されるHodge-Arakelov 理論が含まれている。
この理論のことを、「IU Teichm¨uller 理論」(=「IU Teich」)と呼ぶことにした。

IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外(=「IU 的な枠組」)で定式化される
理論であるにも関わらず、調べれば調べるほどp 進Teichm¨uller 理論(=「pTeich」)
との構造的、「パターン的」類似性が、意外と細かいところまで及ぶものであること
に幾度となく感動を覚えたものである。”

”このエタール・テータ関数
は、IUTeich では、pTeich における標準的Frobenius 持ち上げに対応する対象を定
める予定である。このFrobenius 持ち上げの類似物を微分することによってABC 予
想の不等式が従うと期待している。このようにして不等式を出す議論は、 
「正標数の完全体のWitt 環上の固有で滑らかな種数g 曲線の上にFrobenius 持
ち上げが定義されていると仮定すると、その持ち上げを微分して微分層の次数
を計算することにより、不等式
g ? 1
が従う」
という古典的な議論のIU 版とも言える。”>>250

p 進Teichm¨uller 理論(=「pTeich」)と「IU Teichm¨uller 理論」(=「IU Teich」)と、これに下記小平-SpencerのTeichm¨uller 理論と
www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf
これが入れ子構造になっている?

小平-SpencerのTeichm¨uller 理論−「pTeich」−「IU Teich」の入れ子構造
で、小平-Spencerでの微分を「pTeich」で作って、それをもとに「IU Teich」での微分を作る
これより、ABC 予想の不等式が従う

263 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/06(火) 05:57:12.87
>>262
補足

>下記小平-SpencerのTeichm¨uller 理論と
>www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf

同じだが、リンクにしておきます
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf

264 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/06(火) 06:39:07.13
>>263

> http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf

これ
小平の変形理論と最近の発展, 数学セミナー, 1997年12月(PDF FILE
www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf - キャッシュ - 類似ページ
小平-Spencer 以前にも Teichmuller 理論,. 楕円曲線やアーベル多様体の理論は
ありましたが,変形とい. う概念が数学的に定式化され,強力な数学的手段となったの.
は,小平-Spencer の複素構造の変形理論が最初です。この小. 平-Spencer の変形
理論 ...

から採りました
本文中、”宮岡氏の解説を参照してください”とか”浪川氏の解説を参照してください”とでてくるのは、同じ雑誌の解説記事でしょう

265 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/06(火) 20:37:43.90
>>264

補足(微分のところ抜粋)

2 変形理論

ところで,小平-Spencer は,関数を微分するように,E(t)
の幾何学的な微分ができることを示しました。

この事情を正しく反映した微分を定義しなければなりません。
小平-Spencer は∂F(x, t)/∂t の定めるコホモロジー類
(∂F(x, t)/∂t)t=t0 ∈ H1(ΘE(t0))
が正しい幾何学的な微分(∂E(t)/∂t)t=t0 を与えることを示
しました。ただし,ΘE(t0) はE(t0) の正則接束の断面の層を
表し,H1(...) はコホモロジー群を表します。コホモロジー群
は,ここでは,あるベクトル空間のことです。

定理1 (小平-Nirenberg-Spencer1958/p.910) M をコンパク
トな複素多様体とし,H2(ΘM) = 0 と仮定する。このとき,
N 個のparameter t1,・ ・ ・,tN に依存したコンパクトな複素
多様体の族{M(t1, ・ ・ ・ , tN)} が存在して,どんなM の微少変
形も{M(t1 ・ ・ ・ tN)} のなかに同型なものがある。ただし,N
は複素ベクトル空間H1(ΘM) の次元,M(0, ・ ・ ・ , 0) = M。
∂M(t)/∂t は一次の幾何学的微分です。そして,H2(ΘM) =
0 はTaylor 級数で2次以上の項がないという条件に相当し,定
理1 は,すべての変形(幾何学的Taylor 級数) がH1(ΘM)(一
次の微分) で決定されることを主張しています。
その後のあらゆる種類の変形理論を通じて,この形の定理
は,応用上もっとも重要です。上の定理は,それらのすべて
の原形を与えている点で,歴史的にも,重要な意味を持って
います。

266 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/06(火) 21:30:31.21
>>264

補足(剛性定理のところ抜粋)

剛性定理
変形理論というのは,変形が豊かに存在して始めて面白い
わけですが,逆に変形しても,全然変化しない多様体があり
ます。あるいは,もっと強く,多様な複素構造が許されない
ような(可微分) 多様体があります。
定理4 K¨ahler 複素多様体が射影空間Pn と位相同型ならば
複素多様体としても同型。
n が奇数の時は[小平-Hirzebruch1958/p.744] によって証明
され,n が偶数の時は,Yau により証明が完成されました
(1977)。K¨ahler の条件がない場合は,n = 2 のときYau+
宮岡(1978 ころ),または,Seiberg-Witten 理論(5 節を参照)
により解決,一般次元では未解決です。
定理5 (Brieskorn1964) n が奇数の時,K¨ahler 複素多様体が
射影空間Pn+1 の2 次超曲面と位相同型ならば,複素多様体
としても同型。
n が偶数のときはBrieskorn により部分的に証明されてい
ます。また,K¨ahler の条件を弱めて,3 次元で類似の定理が
証明されています。(中村1987/88+Koll´ar1991) また,変形
の極限については,次の剛性定理が知られています。
定理6 (Siu1991/Hwang1992) 射影空間Pn (または,Pn+1
の2 次超曲面) の微小変形および変形の極限となる複素多様
体はPn (または,Pn+1 の2 次超曲面) に同型。
このほか,有界領域を普遍被覆とする多様体に位相同型な
K¨ahler 多様体の,定理4 に似た形の剛性定理も知られていま
す(Mostow,Mok)。しかし,剛性定理は,その性格上あまり
存在しないものなのでしょう,沢山はありません。

267 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/06(火) 22:33:09.78
下記PDFは、秋季賞受賞のときのものだろう。三人の共著になっているが、主に玉川が書いたように思う
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Daisuukyokusen%20ni%20kansuru%20Grothendieck%20yosou%20(ronsetsu).pdf
代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想 中村博昭、玉川安騎男、望月新一

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%8B%E5%AD%A3%E8%B3%9E
秋季賞 日本数学会において最も権威を持つ賞の一つである。
1997年 中村博昭 玉川安騎男 望月新一
代数曲線の基本群に関するグロタンディック予想の解決

268 :132人目の素数さん:2012/11/06(火) 23:41:48.93
数論的な群で割った商空間も
剛性定理が成立するんだったか?
対称空間といえばHelgasonだが、
あれは読むのしんどい。

269 :132人目の素数さん:2012/11/07(水) 02:07:29.44
age

270 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/07(水) 22:56:43.41
>>261
乙です

>シンプレクティック・トポロジーの最近の
>進展はどうなんだろう?

フォローできませんでした

271 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/08(木) 05:47:49.34
>>268
乙です

>対称空間といえばHelgasonだが、

こんなとこですか
http://www2.ma.kagu.tus.ac.jp/index.php?%BE%AE%C3%D3%20%C4%BE%C7%B7
小池 直之 - MATH_TUS
抜粋
研究内容
リーマン対称空間内の部分多様体およびその空間へのリー群作用について主に研究しています。その研究方法は次の通りです。

・院生のゼミでは、上記の本の第2章と第4章を読んでもらい、その後、 
(1)対称空間の教科書的本であるHelgasonという方の書かれた英語の本の「対称空間」   および「半単純リー環」の部分, または、 
(2)平均曲率流に関する洋書、または、 (3)無限次元部分多様体に関する洋書を読んでもらいゼミを行っています。

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/lecture/ln2010/osakacu2010_2.pdf
対称空間入門 大阪市大連続講義 田崎博之 2010 筑波大学数学系

講義の内容が決まったといっても、対称空間の基本的事項を証明付きで解説す
るとなるとHelgason の教科書のように大変な分量になってしまい、数日間の講義
でやるには無理があります。そこで、対称空間の一般論の定義や定理等は正確に
述べるが、定理等の証明は付けない、そのかわりGrassmann 多様体や古典型コン
パクトLie 群等の例について一般論で示したことを詳しく論じるという方針で講
義をすることにしました。

272 :132人目の素数さん:2012/11/10(土) 14:57:28.20
結局、もちづ幾何はどうなったの?
賛否とも検証の進展はあるの?

273 :132人目の素数さん:2012/11/11(日) 01:17:26.39
>>249
>IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外(=「IU 的な枠組」)で定式化される
うーん、この「枠組の外」って、どういう感じの外なんだろう。

基礎論的にヤヴァイところまで足を踏み入れちゃうような "外" なんだろうか?
もしそうなら、物凄く危なっかしく感じるのだが。
基礎論的な勘違いによって、土台から全て崩壊してしまう危険性……

274 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/11(日) 22:50:34.33
>>273
>うーん、この「枠組の外」って、どういう感じの外なんだろう。

12月5日(水)を聞いて不明なら質問しては如何?
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~shiho/Program_jpn.pdf
研究集会「代数的整数論とその周辺」

研究期間 平成24年12月3日(月)〜12月7日(金)
場所 京都大学数理解析研究所420号室

12月5日(水)
15:00〜16:00 望月新一(京都大学数理解析研究所)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな) い

275 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/11(日) 22:58:59.52
>>274
> 12月5日(水)を聞いて不明なら質問しては如何?
>宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな) い

おっと、下記PDFのOHPシートがあるのでまずはこれを見てください
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
2012年11月10日
 ・(出張・講演)2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを掲載。

276 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/11(日) 23:03:50.94
>>273
>基礎論的にヤヴァイところまで足を踏み入れちゃうような "外" なんだろうか?
>もしそうなら、物凄く危なっかしく感じるのだが。
>基礎論的な勘違いによって、土台から全て崩壊してしまう危険性……

危険性はつねにあるよ
完全に検証が完了するまでは
しかし、大丈夫なような気がする
今まで公開で進めているんだし
それに、京大の中で「ダメ」ということになっていないでしょ(「京大内部の人が見てすぐ見つかる瑕疵はない」とは言えるのでは・・)

277 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/11(日) 23:14:17.30
>>272
>結局、もちづ幾何はどうなったの?
>賛否とも検証の進展はあるの?

1.”He estimates January 2013 to be a reasonable period”(下記)だそうだ
http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/107279#107279
抜粋
Added on 10/15, and revised 10/20. Mochizuki has commented on the apparent contradiction between Masser's examples and Theorem 1.10:
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV%20(comments).pdf
He writes that he will revise portions of IUTT-III and IUTT-IV, and will make them available in the near future.
(He estimates January 2013 to be a reasonable period). He confirms the following ["essentially"] anticipated revision of Theorem 1.10:
edited Oct 20 at 17:29
Vesselin Dimitrov

2.下記を見ると、基礎部分を全体的にチェックしているようだ(直接”Inter-universal Teichmuller Theory I〜IV”をさわるのではなく、もっと古いものから見直しているように思われる。)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2012年11月07日
 ・(論文)新論文を掲載:
  Topics Surrounding the Combinatorial Anabelian Geometry of
    Hyperbolic Curves II: Tripods and Combinatorial Cuspidalization.
  Topics Surrounding the Combinatorial Anabelian Geometry of
    Hyperbolic Curves III: Tripods and Tempered Fundamental Groups.
2012年10月25日
 ・(論文)コメントを掲載:
  On the Combinatorial Anabelian Geometry of Nodally Nondegenerate
  Outer Representations.
2012年10月20日
 ・(論文)コメントを掲載:
  A Combinatorial Version of the Grothendieck Conjecture.

278 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 00:06:24.51
>>276
>それに、京大の中で「ダメ」ということになっていないでしょ(「京大内部の人が見てすぐ見つかる瑕疵はない」とは言えるのでは・・)
基礎論的に深遠なところで間違いを犯してたら、
ぱっと見ただけでは誰も間違いには気づかないし、
望月氏本人も気づかない可能性が。
だから俺は不安なんだ。

ま、俺のような奴は経過を待つことしか出来んけどな(´・ω・`)

279 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 00:30:14.55
>>270
どうもです。
シンプレクティック・トポロジーといっても
調べてみると余りにも広大すぎて、限定が難しそうです。
元々のグロモフの概正則曲線から派生したアイデアは
今では弦理論でも普通に登場するし、各分野の融合の時代に
突入した感じかな。

280 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/12(月) 04:12:54.01
>>278
>ぱっと見ただけでは誰も間違いには気づかないし、
>望月氏本人も気づかない可能性が。
>だから俺は不安なんだ。

下記ポアンカレ予想のときのように、検証チームを作るべきだろうな
京大で

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E5%89%9B
ポアンカレ予想証明の検証

田剛はニューヨーク大学にいた1992年からロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンと知人であった。2002年11月11日、ペレルマンはポアンカレ予想を証明したという最初の論文をインターネット上に掲載した。
当時マサチューセッツ工科大学に在籍していた田剛は、翌日の11月12日にペレルマンからその旨を伝える電子メールを受け取る。その後、田剛はコロンビア大学のジョン・モーガンと組んでペレルマンの証明の正確性を2003年から3年間かけて検証した。

2006年、田剛とモーガンは『リッチ・フローとポアンカレ予想』(Ricci Flow and the Poincare Conjecture) という解説論文を発表した。

281 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/12(月) 04:13:29.49
>>279
フォロー乙です

282 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 09:33:46.36
望月論文に間違いがあるかただヤキモキしてるだけの阿呆がいるけど
少なくとも数年は検証にかかるから基礎から勉強していけばそれまでに
追いつけるかもしれんよ。
現段階で数学科の学部レベルの知識があれば十分に可能だと思う。
松村(アティマク)やハーツホーン、代数トポロジーからはじめたらどうか。」

283 :馬と鹿と豚さん:2012/11/12(月) 17:45:15.79
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚ばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

284 :馬と鹿と豚さん:2012/11/12(月) 19:50:18.69
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) ブヒブヒ
  しー し─J

285 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 20:17:00.89
>現段階で数学科の学部レベルの知識があれば十分に可能だと思う。

無謀!

286 :132人目の素数さん:2012/11/12(月) 21:34:39.36
数学科の整数論専門だったけど、望月論文はサッパリだったわ…

287 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/13(火) 06:37:14.23
>>285-286
乙です

>>275の下記PDFのOHPシート
これが、今回の宇宙際タイヒミューラー理論の概説になっている。まずこれを読むべき
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
2012年11月10日
 ・(出張・講演)2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを掲載。

288 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/14(水) 07:02:45.77
>>287
>>>275の下記PDFのOHPシート
>これが、今回の宇宙際タイヒミューラー理論の概説になっている。まずこれを読むべき

"§1.Hodge-Arakelov理論的動機付け

通常の環・スキーム論を、部分的に解体して=歪めてしまったとき、
どの位の歪みが生じるかを計算する
必要がある。この壮大な計算が、IUTeichの内容である。"

OHPシートのP2-4にIUTeichの構想が凝集されているように思う
(深い内容はさっぱり分かりませんが)

で、こういうのが大事だと思うんだよね、”構想”が
数学は積み上げだから、一つずつ積み上げていけば分かると。だけど、それで分かるのは一部の天才的な人だけ
多くの人は、構想を語ってももらわないと、此処の定理−証明を読んでも富士の樹海に迷い込んだ旅人だ。どっちに向かって進んでいるのか、此処の木は見えるが全体像が理解できない

289 :馬と鹿と豚:2012/11/14(水) 20:52:31.20
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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290 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/14(水) 20:57:29.29
>>288
訂正

此処の定理−証明を読んでも富士の樹海に迷い込んだ旅人だ。どっちに向かって進んでいるのか、此処の木は見えるが全体像が理解できない
 ↓
個々の定理−証明を読んでも富士の樹海に迷い込んだ旅人だ。どっちに向かって進んでいるのか、此処の木は見えるが全体像が理解できない

291 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/14(水) 20:58:33.69
>>289
おっさん、ageで書いてくれると助かるんだが

292 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/15(木) 03:21:34.38
>>288
>どの位の歪みが生じるかを計算する
>必要がある。この壮大な計算が、IUTeichの内容である。"

自身で壮大というのだから、そうとう壮大なのだろう
確かに、何年もかけてIUTeich理論を作り上げてきた歳月の長さは認めざるを得ない
願わくばABC予想の解決がなされるよう期待します

293 :132人目の素数さん:2012/11/15(木) 13:23:15.00
日本人がABC予想を解いたなんて喜ばしいことだ。応援しています。

294 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/11/15(木) 19:43:36.05
 20代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!
 
 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

295 :馬と鹿と豚さん:2012/11/15(木) 20:22:10.55
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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296 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/16(金) 05:32:56.23
>>293
乙です
同意

297 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/17(土) 04:37:03.57
>>295
ageありがとうよ

298 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/22(木) 05:15:07.66
>>288

OHPシート更新:説明が詳しくなっているように思う
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2012年11月21日
 ・(出張・講演)2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを更新。 
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf

299 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/23(金) 09:58:36.67
>>298

Philosophy behind Mochizuki's work on the ABC conjecture - MathOverflow
102 と 136も参考になるだろう
http://mathoverflow.net/questions/106560/what-is-the-underlying-vision-that-mochizuki-pursued-when-trying-to-prove-the-abc/106658#106658

300 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/23(金) 12:32:51.13
>>299
http://en.wikipedia.org/wiki/Anabelian_geometry
Not to be confused with Noncommutative geometry.
Anabelian geometry is a proposed theory in mathematics, describing the way the algebraic fundamental group G of an algebraic variety V,
or some related geometric object, determines how V can be mapped into another geometric object W, under the assumption that G is very far from being an abelian group, in a sense to be made more precise.
The word anabelian (an alpha privative an- before abelian) was introduced in Esquisse d'un Programme, an influential manuscript of Alexander Grothendieck, circulated in the 1980s.

While the work of Grothendieck was for many years unpublished, and unavailable through the traditional formal scholarly channels, the formulation and predictions of the proposed theory received much attention, and some alterations,
at the hands of a number of mathematicians.
Those who have researched in this area have obtained some expected and related results, and in the 21st century the beginnings of such a theory started to be available.

Formulation of a conjecture of Grothendieck on curves
The "anabelian question" has been formulated as“how much information about the isomorphism class of the variety X is contained in the knowledge of the etale fundamental group?”
A concrete example is the case of curves, which may be affine as well as projective.
Suppose given a hyperbolic curve C, i.e. the complement of n points in a projective algebraic curve of genus g, taken to be smooth and irreducible, defined over a field K that is finitely generated (over its prime field), such that
2 ? 2g ? n < 0.
Grothendieck conjectured that the algebraic fundamental group G of C, a profinite group, determines C itself (i.e. the isomorphism class of G determines that of C). This was proved by Shinichi Mochizuki.
以下略

301 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/23(金) 13:45:35.51
>>300

http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenioid
In arithmetic geometry, a Frobenioid is a category with some extra structure that generalizes the theory of line bundles on models of finite extensions of global fields. Frobenioids were introduced by Shinichi Mochizuki (2008).
The word "Frobenioid" is a portmanteau of Frobenius and monoid, as certain Frobenius morphisms between Frobenioids are analogues of the usual Frobenius morphism, and some of the simplest examples of Frobenioids are essentially monoids.

[edit] The Frobenioid of a monoid

If M is a commutative monoid, it is acted on naturally by the monoid N of positive integers under multiplication, with an element n of N multiplying an element of M by n. The Frobenioid of M is the semidirect product of M and N.
The underlying category of this Frobenioid is category of the monoid, with one object and a morphism for each element of the monoid.
The standard Frobenioid is the special case of this construction when M is the additive group of non-negative integers.

[edit] Elementary Frobenioids

An elementary Frobenioid is a generalization of the Frobenioid of a commutative monoid, given by a sort of semidirect product of the monoid of positive integers by a family Φ of commutative monoids over a base category D.
In applications the category D is sometimes the category of models of finite separable extensions of a global field, and Φ corresponds to the line bundles on these models,
and the action of a positive integers n in N is given by taking the nth power of a line bundle.

[edit] Frobenioids

A Frobenioid consists of a category C together with a functor to an elementary Frobenioid, satisfying some complicated conditions related to the behavior of line bundles and divisors on models of global fields.
One of Mochizuki's fundamental theorems states that under various conditions a Frobenioid can be reconstructed from the category C.

302 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/23(金) 20:19:16.28
とつぜんですが

http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1335598642/
284 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] : 投稿日:2012/05/12 23:26:39

アマゾンURL(長いので省略)
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 彌永昌吉 シュプリンガー・フェアラーク (2002)
カスタマーレビュー

最後に、方程式の代数的可解性に関するガロアの原論文の全訳と詳細な解説が素晴らしい。難解なガロアの原論文の解読は全ての数学愛好家の憧れであるが、本書の解説がその接近をぐっと容易にしてくれるだろう。
ここは何度も読み返し味わうべき箇所である。
尚、ガロアが命題VIIの終わりで言及している「次数が(n−2)!の補助方程式」とは、「素数n次の原方程式の分解方程式のこと」であり、線形群がn次対称群で指数(n−2)!をもち、この方程式が基礎体に単根を持てば原方程式は可解であることに注意したい。
(引用おわり)

これ買ってきた
P272
「これに関連して、ガロアは”次数が(n-2)!の補助方程式”という語を用いているが、これがなにを指すのかわからない。結局この部分のガロアの証明は理解できなかったが、事実は第2章で証明されている。」となっている
ここ、次に説明するように、小杉「数学史」によれば、ラグランジュの方程式の理論に出てくる(当時方程式を研究する者には常識の)補助方程式のことだろう

303 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/23(金) 20:24:24.05
>>302
http://w1.log9.info/~2ch/20123/uni_2ch_net_math/1328016756.html
143 :さて、今日の本題は、「数学史 (数と方程式)」小杉肇
このP118にLagrangeの方程式論が詳しく書かれている
日本語の文献としては、Lagrangeの方程式論がもっとも詳しく書かれていると思う
http://mail2.nara-edu.ac.jp/~kawaken/zemi_kawaken.html
平成 13 年度は数学史を学生のみんなと一緒に勉強しました。教科書として「数学史 (数と方程式)」小杉肇, 槙書店, をゼミのみんなで輪読しました。
そのあと、各自興味のあるところをつっこんで探求してもらいました。
http://www.jbook.co.jp/p/p.aspx/1159113/s
数学史(数と方程式) 数学選書 小杉 肇
発行年月:1973年06月 発売元:槙書店

144 :つづき
小杉のLagrangeの方程式論のP120-121(Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)!次の方程式の解法にする方法が記されている(これは一般の5次方程式の場合には6次式になるが))
これが、 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36のラグランジュの分解式>>120とそっくり
違いは、Lagrangeが一般5次方程式は当時まだ解けると思っていたのに対し
ガロアは、解けないと思っていたこと

145 :つづき
結局、ガロアが言っている5次方程式が解ける条件は、Lagrangeの方程式論の言っている(n-2)!次の方程式が解けることと同じ?
いや、実際”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P40には
”この次数1・2・3・・・(n−2)の補助方程式が有理根をもつかもたないかを知れば十分である”などと書いている
そして、ガロアはラグランジュの理論の亜流とは見られたくなかった>>120から、ラグランジュを引用しなかったのだろうと

146 :つづき
繰り返しになるが、Lagrangeは一般5次方程式は当時まだ解けると思っていた>>144
対して、ガロアは群論を編み出し、一般5次方程式は解けないこと
Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)!次の方程式の解法が通用して、これが有理根を持つときのみ解けると看破した
結論は似ていても、群論を編み出したガロアが一段高いところから、方程式の解法を見ていたことは明らかだ
そして、ガロアの死後、群は方程式から抜け出して、独自の歩みを始めたのだった

304 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/23(金) 20:27:35.61
>>303
補足
これは、初代スレの過去ログだ

因みに>>302は、第4代目の過去ログ(但し、スレタイをミスって4を付けるべきところを忘れて、初代スレと同じになってしまったのだった。その後は5にしたので、4は欠番になっている。)

305 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/11/24(土) 06:36:26.84
>>304
補足
過去ログは、正式版はDAT落ちして読めないかも知れないが、コピーがあちこちにあって検索するとけっこうヒットする

306 :132人目の素数さん:2012/11/26(月) 10:32:51.54
                    _____________
                    ||                      |
                    ||   ちょっと待て .  .     .|
                    ||         .           |
                    ||    その無所属は  . |
                    |l -――-               |
                     '"´: : : : : : : : :`丶 . 帰化鮮人|
                 ':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ______|
                  /.::.::./.::.::.::.:j.::.::.:|.:ム;ヘ.::.:ハ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
                  ,'.::.::.::i.::.::.::.:/|.::.:: l/  `|.::./7
                :.::.::.::j:|.:!.:_:/´|_.::_」   くV <|
                   |:ハ_::_ル'´     /⌒丶 j//V|
               |:::::::::i x==ミ     _ 〈/.:|.::|
               |:::::::::i:'"     ´ ゙̄Y}!.::.l.::|
                 八:::::::圦   、' _   "/_ノ.::,'.::j
             /⌒ヽ::::ト{\   _,.ィ__/.::/l:./
               / 丶∧::| 丶 `ニ´ 彡// :厶|∧
            {/  丶ヘ|     ノ / |:/ (こ ハ
                /       }ヽ、 ∧ /  'x┴〈 }_ゝ、
           /         \∨ ∨  /  ニW }  )

307 :132人目の素数さん:2012/11/27(火) 05:41:58.82
私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員例外なく全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る。

308 :132人目の素数さん:2012/11/30(金) 11:02:10.41
維新の会は第二民主党+新自由主義の反日政党です(右翼{保守}を装う反日{革命}政党)

維新の公約
最低賃金の廃止(企業は時給1円で雇える←新自由主義の柱・セーフティネット無し)解雇規制緩和(時給1円が嫌なら首に出来る)
相続税100%・遺産全額徴収 消費税11%

橋下は人権擁護法案推進 (解同が作った団体役員に就任) 在日地方参政権賛成
・地方分権推進(在日に地方を乗っ取らせるため)
大口後援者 ・マルハン、電通、博報堂(カジノ利権目当て)・ソフトバンク(電力利権目当て)・パソナ ←在日朝鮮人の会社

・今井豊  (大坂維新の府幹事長)元自治労東大阪役員、元同和利権組織ティグレ生野所長
・井上哲也 (元社会党) 社会党副委員長で同和利権ボスの井上一成の甥
・谷畑孝  (元社会党・外国人参政権賛成) 同和利権組織ティグレの候補 部落解放同盟 ハンナンから支援
・小沢鋭仁 (元民主党・外国人参政権賛成) 小沢一郎支持★ 「脱原発して、韓国から電力の直接輸入を行う」
・松野頼久(元民主党) 小沢系★ 鳩山内閣のブレーン TPP反対(維新はTPP推進w)
・今井雅人 (元民主党・外国人参政権賛成) FX情報会社会長 芸名マット今井
・柳ケ瀬裕文 (元民主党) 東京都都議 「蓮舫」公設第一秘書
・石関貴史 (元民主党) 小沢系★ 習近平の特例会見を擁護 丸刈り白スーツ
・富山泰庸 (元吉本芸人)(株)アベブ(パチンコ店向け人材派遣会社)取締役

在日朝鮮人「我々は合法的に日本を侵略する」「どうせデモの1つもできやしない」
大阪人は頭空っぽだから、ドラマや映画を見る感覚で選挙に行く。
我々は、有権者が幾度と無く騙される事は既にあらゆる詐欺を通して実証済みである

309 :132人目の素数さん:2012/12/01(土) 23:03:33.01
遅レスだが、
数セミの小平特集号ではM. Artinが(井上政久にだったと思うが)言った言葉が
印象に残った記憶がある。

志村五郎の文庫本を読むとHelgasonは好きな本だろうなと思えるが、
代数の教え方の所にガロア理論の事が書いてあったと思い出した。

310 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/02(日) 09:34:47.34
>>309
乙です

>数セミの小平特集号ではM. Artinが(井上政久にだったと思うが)言った言葉が
>印象に残った記憶がある。

これですね
http://nippyo.co.jp/magazine/4926.html
数学セミナー 1997.12 0号

特集 小平邦彦
 多様体の厳父/評伝・小平邦彦 飯高茂 8

 小平先生の思い出/東大・物理の学生のころの小平邦彦 木下是雄 15

 小平先生の思い出/美しい人がまた一人この世を去った 広中平祐 16

 小平先生の思い出/Personal Reminiscences of Professor Kodaira W.L.Baily,Jr. 18

 小平邦彦の意味 山下純一 20

 小平邦彦の遺した課題/小平の変形理論とその後の発展 中村郁 26

 K3曲面の名前の由来 浪川幸彦 29

 小平邦彦の遺した課題/楕円曲面,この豊かなるもの 浪川幸彦 31

 小平邦彦の遺した課題/小平の見出した新しい曲面とその後 加藤昌英 36

 小平邦彦の遺した課題/曲面の分類理論とその高次元化 宮岡洋一 42

 数学の印象 小平邦彦 48

311 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/02(日) 09:42:18.87
>>309
>志村五郎の文庫本を読むとHelgasonは好きな本だろうなと思えるが、
>代数の教え方の所にガロア理論の事が書いてあったと思い出した。

志村五郎の文庫本、下記2冊ヒット

数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) 志村 五郎 (2010/12/10)
¥ 998 文庫

数学の好きな人のために: 続・数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) 志村 五郎 (2012/2/8)
¥ 998 文庫

312 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/02(日) 17:52:00.05
Helgasonは、>>268>>271に出てきたね

313 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/02(日) 20:18:32.53
望月新一先生、着々と更新を進めていますね

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
望月新一の最新情報

2012年12月02日
 ・(論文)コメントを更新:
  The Geometry of Frobenioids I: The General Theory.
2012年11月28日
 ・(出張・講演)2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを更新。

314 :309:2012/12/02(日) 20:37:39.83
Helgasonに書いてあることの一部は物理の幾何でも出てくるなあと思って、
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
に書いてある予備知識を見てみると物理の幾何にとって必要なことも当然共通
する部分はあるわけで、望月数学ミニマムを想定してそれらをつまみ食いする
ことは、物理に興味があるスレ主にとって一石二鳥だと思う。

というわけで、候補になりそうなネットで入手できるファイルを挙げてみる。

Geometry of the Quintic
http://people.reed.edu/~jerry/Quintic/quintic.html
ついでに必要な数学の基礎を勉強する or 復習する。

既出の塩田徹治のPDFのBelyi Theoremからdessins d'enfantsに注目する。
ちなみに塩田PDFの「最近出た面白い本として[20]」のdraftが、
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352356668/301

Galois theoryとdessinsを合わせると
Galois Theory towards Dessins d'Enfants
https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/575330/1/dissertacao.pdf

ページ数の少ない代数幾何のPDFは
http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/alggeom.php?lang=en
あるいは
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1328927255/536

物理との関連では
http://www.claymath.org/library/ のMirror Symmetry(PDFはfree)
の最初の方が幾何の資料になる。
PDFではないが(スレ主は持っているかも)
http://www.amazon.co.jp/dp/4535786135/
は目次を見ただけだが幾何を手早く学ぶのに役立ちそう。

315 :309:2012/12/02(日) 20:44:14.12
>>301などを見て思うことは、まずはIUTTとabc予想を切り離して考えたほうが良いと思う。
塩田PDFのabc定理のRiemann-Hurwitz formulaを使った証明を理解する場合で説明すると、
Riemann-Hurwitzを既知としてabc定理の証明を見て満足するのか、それとも
Riemann-Hurwitzの幾何学的な解釈の理解までを追及するのかということ。

上のGathmannのPDFのRiemann-Hurwitzを参照、あるいはVakilのPDF
http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/
のRiemann-Hurwitzの所(Chapterのタイトルに注目)を参照。

上の書き込みのPDFを眺めながら思いついたことで、IUTTのOHPシートのPDFの最後に
積分の話が出てくるが、log-theta latticeが曲面にのっていると考えて、
各点のつながり方(inter-universal)のlocalな情報(微分)を積分すると歪みが計算できる
と考えた場合にIUTTにおけるRiemann-Hurwitz formulaの対応物は何かということを
まず考えるのがabc予想の証明の理解の出発点にならないかということ。
次に、対応物を既知としてabc予想の証明を理解する(IUTTはとりあえず切り離す)。

316 :132人目の素数さん:2012/12/03(月) 16:01:23.81
488 : 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] : 投稿日:2012/12/03 09:26:59ID:RC/vqUba0 [1/1回(PC)]
名前:可愛い奥様[] 投稿日:2012/12/03(月) 09:18:26.68 ID:Qt45Fz4s0
16 +4:名無しさん@13周年 ::2012/12/03(月) 02:18:01.01 ID: xm0FnEtg0 (1)
500 名前: イエネコ(西日本)[sage] 投稿日:2012/12/03(月) 00:21:44.74 ID:9Ejy1hpx0 [2/2]

道路保全技術センター wikiより

財団法人道路保全技術センター(どうろほぜんぎじゅつセンター、英: Road Management Technology Center、現在は解散)は、
日本の国土交通省所管の財団法人。
道路および道路構造物の保全や調査研究、道路管理システムの提供、技術指導や資格制度の運営などを行っていた。
行政刷新会議による2010年5月の事業仕分けにより、2011年3月31日をもって解散[1]、同年11月30日付で清算手続きが終結した。

ちょw


道路保全技術センター
事業
・調査・研究および開発技術の提供
・レーダーを用いた路面下空洞探査、道路の防災管理、トンネルの保全、道路標識や路上工事削減に関する調査・研究などを行った。
トンネルの保全・・・

>行政刷新会議による2010年5月の事業仕分けにより、2011年3月31日をもって解散[1]、同年11月30日付で清算手続きが終結した。

317 :132人目の素数さん:2012/12/03(月) 21:50:52.70
IUTTをとりあえず切り離すことについて>>315の補足。

inter-universalという観点からabc定理の証明を見た場合にuniversal間で必要な
代数が保存されていて、その点において各universalを同一視できると仮定する。
これをabc予想の証明の障害を単純化したものとみなして(この場合はschemeを解体する
必要は無いので)IUTTを切り離す。

この考え方だとabc定理のRiemann-Hurwitz formulaを使った証明を考えて、
Riemann-Hurwitz formulaが成り立つ理由を幾何学的に考えることが
出発点になるように思える。

318 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/03(月) 23:04:04.83
>>314-317
>309さん、乙です

なかなか面白いす

319 :132人目の素数さん:2012/12/04(火) 15:47:23.62
凄まじい。既成政党を打破とか言ってるけどお前のとこが一番独善的
共産党やナチスより酷い妙ちくりんな集団
前科者も複数紛れて、いかにも大阪らしい

無党派さん[] 投稿日:2012/12/03(月) 21:55:03.05 ID:3W6Dp3GZ [11/13]
http://www.jiji.com/jc/c?g=pol_30&k=2012120300800

維新 比例名簿の登載順位は次の通り。
(丸囲み数字は順位。同一順位の重複立候補者名は省略。前=前職、元=元職、新=新人。敬称略)
 【北海道=4人】(1)重複候補3人 (4)米長知得(新)
 【東北=11人】(1)小熊慎司(新)=福島4区 (2)重複候補2人 (4)重複候補8人
 【北関東=18人】(1)上野宏史(新)=群馬1区 (2)石関貴史(前)=同2区 (3)重複候補14人 (17)植竹哲也(新)(18)仲田大介(新)
 【南関東=20人】(1)小沢鋭仁(前)=山梨1区 (2)松田学(新) (3)重複候補16人 (19)田中甲(元) (20)横田光弘(新)
 【東京=22人】(1)石原慎太郎(元) (2)今村洋史(新) (3)山田宏(元)=東京19区 (4)重複候補18人 〔22〕上村昭徳(新)
 【北信越=10人】(1)中田宏(元) (2)重複候補8人 (10)堀居哲郎(新)
 【東海=14人】(1)藤井孝男(元) (2)今井雅人(前)=岐阜4区 (3)重複候補11人 (14)近藤浩(元)
 【近畿=40人】(1)東国原英夫(新) (2)西村真悟(元) (3)重複候補8人 (11)三宅博(新) (12)重複候補28人 〔40〕喜多義典(新)
 【中国=8人】(1)重複候補6人 (7)藤井昇(新) (8)谷本彰良(新)
 【四国=7人】(1)重複候補4人 (2)重複候補2人 (7)大内淳司(新)
 【九州=19人】(1)松野頼久(前)=熊本1区 (2)重複候補17人 (19)黒仁田典之(新)

マスコミに踊らされる前に、中身見たほうがいいな

320 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/06(木) 06:28:11.51
プロの思考

http://www.nikkan.co.jp/news/nkx1520121129eaau.html
直観的思考回路、地道な訓練から養成−理研・電通大が実証
掲載日 2012年11月29日:日刊工業新聞
 理化学研究所と電気通信大学などのグループは、将棋のプロ棋士が持つような「直観的」な思考回路が、素人でも訓練によって身に付くことを脳の活動形態から明らかにした。
将棋経験のない20人の被験者に将棋の訓練を行い、機能的磁気共鳴断層撮影装置(fMRI)で脳神経の活動の強さを測定した。
その結果、直観的思考に特徴的な「尾状核」の動きが発達することが分かった。
 「プロ棋士が持つ直観的思考回路は特別なものではなく、地道な訓練によって養われることを示せた」としている。成果は28日、米科学誌ジャーナル・オブ・ニューロサイエンスに掲載された。
 「直観」とは盤面上の駒の状況を瞬間的に認識して、最善の一手を判断するような無意識的な思考過程だ。単なる思いつきの「直感」とは異なる。

記事の続きや他の記事は、有料電子版でご覧いただけます。

321 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/07(金) 06:27:07.77
>>314
>既出の塩田徹治のPDFのBelyi Theoremからdessins d'enfantsに注目する。

これ>>51>>132ですね

322 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/13(木) 06:01:44.14
こんな記事が

http://japanese.joins.com/article/784/164784.html?servcode=400&sectcode=400
韓国の数学・科学の実力は最高、生徒の自信・関心は最低
2012年12月12日10時05分
[? 中央日報/中央日報日本語版]

http://mainichi.jp/feature/news/20121212ddm041100099000c.html
国際数学・理科教育動向調査:「理数好き」増えず 国際平均、大幅に下回る
毎日新聞 2012年12月12日 東京朝刊

323 :132人目の素数さん:2012/12/14(金) 12:02:47.52
388 名前:無党派さん[sage] 投稿日:2012/12/09(日) 12:23:45.94 ID:8XEDPTxF
          /´⌒⌒\
         /        \
       /  ///| .| /ヽ ヾ
        i / ━ |/|/━ ! | ルーピー橋下
        !/   (・ )  ( ・)i/  
        | u   (__人_)   |   投票まであと1週間か
      _\  ∩ノ ⊃ /   巻き返しできるかな?
     (  \ / _ノ |  |
     .\ “  /__|  |
       \ /___ /


         /´⌒⌒\      ノ´⌒ヽ,,
        /        \ γ⌒´      ヽ,
       /  ///| .| /ヽ // ""⌒⌒\  )
       i / ━ |/|/━ | / ⌒  ⌒   ヽ )
       !/   (・ )  ( ・)i!゙ (・ )` ´( ・)  i/
       |     (__人_)  ||   (_人__)    |
   ,-、  \    `ー'  /\  `ー'   /_
  / ノ/ ̄/ ` ー ─ '/>< ` ー─ '┌、 ヽ  ヽ,
 /  L_          ̄  /        _l__( { r-、 .ト
    _,,二)       /        〔― ‐} Ll  | l) )
    >_,フ       /   ルーピー   }二 コ\   Li‐'
      私たちに一度やらせてみてください

324 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/16(日) 08:29:09.26
ABC予想が解かれたかもしれんぞ! Part3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352356668/
673 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2012/12/16(日) 01:08:51.14
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
修正版来ました

325 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/16(日) 10:03:09.18
修正箇所のリストを見ると、問題個所はすべて直したって感じ

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
望月新一の最新情報
2012年12月16日
 ・(論文)修正版を掲載(修正箇所のリスト):
  Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters.
  Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic
    Evaluation.
  Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of
    the Log-theta-lattice.
  Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations
    and Set-theoretic Foundations.

326 :令嬢:2012/12/16(日) 11:30:24.73
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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327 :132人目の素数さん:2012/12/24(月) 19:17:03.66
反日石破は官僚の犬!
【円安】 自民党の石破茂幹事長、適度な円相場「1ドル=85〜90円ぐらい」★3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1356127992/
財務省のとあるデータでは
円相場は87円位が「財務省にとって」都合よくてそこらへんに収めたいらしい。

許すな!!

328 :◆yEy4lYsULH68 :2012/12/25(火) 13:16:04.54
そういう考え方が日本では極めて支配的ですよね。そしてその結果とし
て日本では研究目的や研究業績を徹底的に無視し、尚且つ対人関係や組
織人としてのバランスだけが針小棒大に強調されて問題にされるという、
およそ学問を執り行う集団にはあるまじき不見識な無茶苦茶がまかり通
る訳でしょ。そんな事をしてるから大学の現場が崩壊スルんだよね。

まあ政治の現場である各政党や国会が大混乱するのと全く同じ仕掛けで
すよね。皆が下らない周囲の対人関係や自分が所属する組織の無意味な
維持(要は単なる保身)しか考えず、そして本来の目的である政治家の
仕事をないがしろにするから、こういう大混乱が国家レベルで生じてし
まうんですよね。組織の目的や各人の役割を徹底して無視し、組織の維
持と各人の保身しか考えないという超馬鹿者集団。大学も全く一緒です。

対人関係と組織しか考えない馬鹿な日本人は全世界の笑い者ですワ。こ
んな国はサッサと崩壊して沈んでしまえ。大学とは本来は学問を行う場
所であり、馬鹿が群れて遊ぶ場所じゃない。いい加減にしろ。研究者に
は感情なんて不必要。こんな低脳の国は滅びるしかない。無意味な存在。



>501 名前:名無しゲノムのクローンさん :2012/12/20(木) 07:24:55.21
> 芥川賞受賞の中年ニートの中二病丸出し会見の人がいたけど
> 才能や作品で勝負する覚悟があってああしてるわけで
> 大学教員には業績や研究能力に加えて諸々の対人関係なり、組織人としてのバランスと教歴が人事選考で必要
>
> そこを取り違えてるポスドクが大杉
>

329 :令嬢:2012/12/25(火) 18:22:07.14
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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330 :132人目の素数さん:2012/12/26(水) 12:42:53.89
>>320
そうはいっても、地道な訓練とやらが空回りしているというか、
下手の横好き的な人はいるよなw
将棋業界の方はよく知らんが

331 ::2012/12/26(水) 13:09:07.09
有料かよ

332 :132人目の素数さん:2012/12/26(水) 13:23:37.92
fMRIでパターンに差が無かったからって
プロ棋士の思考パターンを素人も身につけられることを示したって
ちょっと言い過ぎな気もするけど、こういうのは脳科学ではいくらでもあるからなあ

333 :◆yEy4lYsULH68 :2012/12/26(水) 15:00:22.03


>増田哲也こそ笑い者。
>俺が逮捕されて懲戒免職させる日本こそ沈めって、一発逆転をねらっている愚民そのもの。
>

334 :令嬢:2012/12/26(水) 21:02:37.31
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335 :132人目の素数さん:2012/12/26(水) 22:02:08.38
>>320
スレ主は将棋を指すのですか?

【社会】素人でも訓練すれば、プロ棋士のような思考回路になれる
http://www.logsoku.com/r/newsplus/1354446096/

小平と飯高の対談にあった初等幾何学の補助線の話は
類似の例と言えるかもしれない。

336 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/28(金) 07:15:56.09
>>335
将棋は指すよ
でも、最近は囲碁の方

直観的思考回路というのは、随分前に将棋の羽生名人のMRIで右脳が働いているという研究の記事があった

337 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/28(金) 07:17:13.00
>>335
小平先生は、初等幾何学で数学が好きになったという

338 :132人目の素数さん:2012/12/31(月) 11:50:11.21
ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ=ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

339 :132人目の素数さん:2012/12/31(月) 15:23:46.02
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340 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/31(月) 17:23:40.17
>>339
保守age、ご苦労さまです。

板住人各位
あと今年も残り少なくなりました。
年末、あまり書けませんでしたが、ご容赦。
ご愛読にお礼申し上げます。

来年が良いとしてありますように。
皆様のご健康とご多幸をお祈りします。

341 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/31(月) 17:24:53.68
>>340
訂正

来年が良いとしてありますように。
 ↓
来年が良い年でありますように。

342 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/31(月) 17:27:13.43
>>325
追加があるね

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2012年12月26日
 ・(論文)修正版を掲載(修正箇所のリスト):
  Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of
    the Log-theta-lattice.
2012年12月20日
 ・(論文)コメントを更新・掲載:
  The Geometry of Frobenioids I: The General Theory.
  The Geometry of Frobenioids II: Poly-Frobenioids.
  The Geometry of Anabelioids.
  Semi-graphs of Anabelioids.
  The Profinite Grothendieck Conjecture for Closed Hyperbolic Curves
    over Number Fields.

343 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/31(月) 17:31:02.28
>>342
一つ提案だが、これだけ騒がれたABC
日本の京大東大を中心に、米と欧を加えて
望月理論の検証プロジェクトを立ち上げるべし

2〜3年くらいの期間限定で
幸い新政権になって予算も組み直しだろう
予算申請したら通りそうだろ

344 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/31(月) 17:37:10.94
>>343
補足
ポアンカレ予想のときも、同じように検証チームが出来た(下記)
ポアンカレ予想のときは、ペレルマンが米に講演出張した
ポアンカレ予想のときは、ペレルマンが隠遁してしまった

今回は、望月は日本にいる。これを最大限活用すれば、検証期間は短縮できるだろう

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5 - 7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出そろった。

ブルース・クライナーとジョン・ロット, Notes on Perelman's Papers(2006年5月):ペレルマンによる幾何化予想についての証明の細部を解明・補足
朱熹平と曹懐東、A Complete Proof of the Poincare and Geometrization Conjectures - application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow(2006年7月、改訂版2006年12月):ペレルマン論文で省略されている細部の解明・補足
ジョン・モーガンと田剛 Ricci Flow and the Poincare Conjecture(2006年7月):ペレルマン論文をポアンカレ予想に関わる部分のみに絞って詳細に解明・補足

これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、
また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した。
これらのことから、現在では少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンにより解決されたと考えられている。

ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしたのに対し、ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。
そのため、解の説明を求められてアメリカの壇上に立ったペレルマンの解説を聞いた数学者たちは、「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
そして、その解の解説がまったく理解できないことに落胆した」という[1]。
なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。

345 :132人目の素数さん:2012/12/31(月) 17:42:42.26
ペレルマンの論文は40ページないのに
望月先生の論文は何百ページもあるんだよなあ、、

ロシアの幾何学者の論文は非常に圧縮されてることが多いらしいから
もちろんページ数だけじゃ比べられないけど

346 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/12/31(月) 19:29:38.13
>>345

 60代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

347 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/12/31(月) 19:40:17.91
>>345
>ペレルマンの論文は40ページないのに

あれ? ちらっと見た記憶では、2,3の論文に分かれていて、合計で100ページは超えていたと思うけど

>>346
こうちやん、ご苦労さん
来年も元気で頼むよ

348 :132人目の素数さん:2012/12/31(月) 20:04:57.09
arxivのやつで
"The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications"が39頁
"Ricci flow with surgery on three-manifolds"が22頁
"Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds"が7頁

そこに挙げられているHamiltonの論文を全く読まなくて良い訳でもないだろうけど
それ言い出すと望月先生は自分の以前の研究を山のように文献として引いてるから
それも合わせると1000頁越したり

349 :132人目の素数さん:2012/12/31(月) 20:48:54.19
検証するのにも、専門家も今まで読んだことのない概念が次々出てくる、
一から勉強しなけりゃいけない大理論なんだから、
個々に勉強してくしかない。
プロジェクトとか空論もいいところだろw
自分に生かせると思った奴が個々にやってくしかない。
そしてそれは次々出てくる、もう望月抜きに数学は考えられない。
それはわかっててもまだとてもどこから手をつければいいか、
途方にくれてる。
それが現状だろ。あせることはない。

ペレルマンやワイルズが霞んで見える隔絶した大業績だから仕方ないが。
それらは数学を変えはしなかった。


望月の仕事は数学を変えてしまった。
二十一世紀の数学を規定した数学を変えてしまった大事業だから。

350 :132人目の素数さん:2012/12/31(月) 22:10:10.68
>>349
別にかすんでないと思うし劣ってるとも思わない
そもそも望月氏の数学からはたいした成果が出ない可能性もある

351 :132人目の素数さん:2012/12/31(月) 22:54:03.75
モッチーの論文は下手したら検証に20年はかかるかも。
海外のサイト色々見てみたら、モッチーが発表した2000年の論文(ホッジ・アラケロフ理論)が
最近学会でようやく理解され始めたところらしいからな。

352 :132人目の素数さん:2013/01/01(火) 02:40:54.66
正直誰も消化してねーよな

353 :132人目の素数さん:2013/01/01(火) 02:51:37.18
ふーん

354 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/01(火) 08:49:53.69
>>348
論文リンクはここにあるね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%AC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3

論文合計で、68ページですか
なるほど

355 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/01(火) 08:58:13.84
>>349-353
ふーんだね

>プロジェクトとか空論もいいところだろw
>自分に生かせると思った奴が個々にやってくしかない。
>そしてそれは次々出てくる、もう望月抜きに数学は考えられない。
>望月の仕事は数学を変えてしまった。
>二十一世紀の数学を規定した数学を変えてしまった大事業だから。
>モッチーの論文は下手したら検証に20年はかかるかも。

講談ばなしとしては面白ね
笑えるね

けど、”検証に20年”というが、「正しいことが検証される」かどうか。そこが未確定
20年後に、ゴミ箱という可能性は? わずかと思うけど残っているでしょ

あと、日本の数学界としての責任はどうなのと
日本の数学界が中心になって白黒つけられないのかと
それはそれで情けない話と思わないか?

356 :132人目の素数さん:2013/01/01(火) 12:20:54.17
ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ=ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

357 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/02(水) 07:32:23.61
>>355
>けど、”検証に20年”というが、「正しいことが検証される」かどうか。そこが未確定
>20年後に、ゴミ箱という可能性は? わずかと思うけど残っているでしょ

ここね、仮に一つ問題があって、外国でそれが解決されれば、ABC予想を証明したのは外国人てことになる。数学の慣例ではそう
だったら、日本でやればということ

論文が4つあるなら、チームを4つ作って分担してやる
毎月1回、皆が集まって進行状況のチェックと、問題点の討議と、今後の進め方とを議論する

半年から年に一回、集中セミナーをする
望月先生には、最初と節目節目に参加してもらう

たしか、ペレルマンの場合は最初米国に出張講演に来てもらったそうだ
望月の場合は、京都で会議をすれば済む

358 :132人目の素数さん:2013/01/02(水) 10:02:15.83
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359 :132人目の素数さん:2013/01/02(水) 14:56:40.16
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360 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/02(水) 20:01:44.76
>>358-359
保守ありがとう。359のようにageで頼むよ

361 :132人目の素数さん:2013/01/02(水) 20:40:57.09
うちの分野でも、フォローしてるのは数人くらいとか言う
大理論があるな。分野のあり方を変えたと言われて、
なんちゃら賞をもらったらしいけど、本当に正しいかどうか
分からんという。

その仕事から派生したある論文は、5年くらいプレプリント
で止まってるけど、あれどうなったんだ〜とか。

362 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/03(木) 13:22:32.16
>>361
乙です

なるほど
だけど、今回の場合は、結構話題になったでしょ、一般マスコミの

で、京大数理研はどう考えているのかとか
日本の数学会はどう考えているのかとか
ほっといて良いんですか
人任せで良いんですか

そう思うんだよね

363 :132人目の素数さん:2013/01/03(木) 14:55:56.53
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364 :132人目の素数さん:2013/01/03(木) 18:30:49.30
数論幾何の専門家に任せてて良いんじゃない?
マスコミがどうとか関係無いよ

365 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/03(木) 20:16:23.29
>>364
いやそうでもないと思うよ

>マスコミがどうとか関係無いよ

1.
マスコミがどうとか=世界が注目する重要な予想=ABC予想ってこと
マスコミがABC予想を理解しているはずはないが、界が注目する重要なってことは同意するだろ?

2.
京大数理研、日本の数学会にとって、チャンスでもありピンチでもある
チャンスとは、日本人の手で世界が注目する重要な予想を証明すること
ピンチとは、最悪は望月の証明が小さな穴があって外国人に解決されてしまい残念でしたになること(マスコミが注目した後だから、「なにやってんだ!」と言われる)

3.
マスコミ報道があったから、ABC予想証明の検証ということで、予算は取りやすいだろう。なら、予算申請すれば良いだろ。ただし、予算取ったら活動しないと行けないだろ

1→2→3で、結論は>>343となる

366 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/03(木) 20:17:34.78
>>365
訂正

界が注目する重要なってことは同意するだろ?
 ↓
世界が注目する重要なってことは同意するだろ?

367 :132人目の素数さん:2013/01/03(木) 21:15:55.12
いくら予算があってもその分野の人じゃないと検証は無理

368 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/03(木) 22:17:53.65
>>367
だから、「日本の京大東大を中心に、米と欧を加えて」>>343と書いたろ
日本の京大東大を中心に、米と欧の専門家を入れるってこと

369 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/03(木) 22:20:22.06
>>368
補足

予算がつけば、出張旅費ができるし、会議場を借りて、欧州でABC予想セミナーやるとか
逆に、欧米から専門家に出張で来てもらって、セミナーやるとかよ

370 :132人目の素数さん:2013/01/03(木) 23:21:31.86
他人の証明の検証だけのために数年も使う人居ないと思う
大体ご本人にしてからabc予想は主目的ではないと言っているのに
或る分野の一流の研究者なんてそう何十人もいるものじゃないんだし
まして日本が欧米に先を越されないためのプロジェクトに欧米から来てくれ、
とか言われても来ないだろう
立場が逆だったら自明だと思うんだけどなあ

他の定理より格段に数論幾何の研究者が居る各研究拠点で
それぞれのグループが証明をチェックすれば十分だと思う

371 :132人目の素数さん:2013/01/04(金) 00:35:24.23
数論幾何の専門家ってどんだけいんの。

372 :132人目の素数さん:2013/01/04(金) 12:55:03.66
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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373 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/04(金) 21:36:15.41
>>370
>他人の証明の検証だけのために数年も使う人居ないと思う

じゃ、下記>>344
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3
ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5 - 7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出そろった。

米国だから可能だったのか?

374 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 01:14:22.62
だからそれは後段で書いたようにその分野の研究者が集まっている
各所であくまで自分たちの研究の一環として証明のチェックがされたんでしょ

だからペレルマン以降、リッチフローをトポロジーや微分幾何に応用する論文がかなり増えてるはず

375 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/05(土) 07:26:18.00
同じことを言っているんだけど
それを日本の研究者たちが中心になってやれば?世界の研究者を募って。それに予算が必要だろうと

376 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 10:14:30.62
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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377 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 12:50:44.53
ヨイトマケの唄
「土方は差別用語だから、この歌は放送禁止」ということだが、
土方を放送禁止にさせたのは、富豪や政治家、新興宗教や暴力団の傘下にある人権団体だった

むしろ「ヤクザな道は踏まずに済んだ」の部分こそ、彼らにとっての放送禁止な部分。
「ヤクザな道」を通って暴利を貪って来たのは、他でもない、彼ら自身だからだ。

その「ヤクザ」が「土方」にイチャモン付けて、「放送を通した歌の頒布を禁止」させた。

378 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 13:02:51.46
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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379 :132人目の素数さん:2013/01/10(木) 11:18:17.63
ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。

反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ=ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

380 :132人目の素数さん:2013/01/10(木) 17:30:08.17
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381 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/01/10(木) 19:18:14.50
 20代と60代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

382 :132人目の素数さん:2013/01/10(木) 19:50:20.66
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383 :132人目の素数さん:2013/01/11(金) 09:04:29.74
IQは、日本人>白人>黒人>馬と鹿と豚さん

384 :132人目の素数さん:2013/01/11(金) 18:33:51.30
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385 :132人目の素数さん:2013/01/12(土) 12:06:03.75
ガロア理論の基本定理を証明した数学者は誰なんでしょうか?

386 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/12(土) 12:38:33.71
ガロア理論の基本定理とは? 人によって解釈の余地がありそうだが

387 :132人目の素数さん:2013/01/12(土) 12:59:28.03
これのつもりです.
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96#.E3.82.AC.E3.83.AD.E3.82.A2.E7.90.86.E8.AB.96.E3.81.AE.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E5.AE.9A.E7.90.86

今気づいたけどこれは誤植かな?

>ただし、Gal(L/M) は拡大 L/K のガロア群であり

388 :132人目の素数さん:2013/01/12(土) 13:18:33.82
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389 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/12(土) 13:58:20.15
>>387
>ガロア理論の基本定理

下記と同じだね(証明つき)
http://hooktail.sub.jp/algebra/GaloisFundamentalTheorem/
ガロア理論の基本定理 [物理のかぎしっぽ]

誤植の件、下記が正しいだろう([物理のかぎしっぽ]とも照合してみた)
Gal(L/M) は拡大 L/K のガロア群であり
 ↓
Gal(L/M) は拡大 L/M のガロア群であり

390 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/12(土) 14:05:19.61
>>389

>ガロア理論の基本定理を証明した数学者は誰なんでしょうか?>>385

デデキントだったと思う
ガロア理論の基本定理:体の拡大と群との対応関係という形でガロア理論をとらえる、これはデデキントからと

下記の参考文献辺りにあったように思う
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
参考文献
足立恒雄 『ガロア理論講義』 日本評論社〈日評数学選書〉、2003年4月
倉田令二朗 『ガロアを読む 第T論文研究』 日本評論社、2011年7月(原著1987年7月)

391 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/01/12(土) 14:11:05.14
>>390
補足
下記がある。
下記だけが根拠というわけではないが、手っ取り早いので。過去ログにも関連を書いたような気がする
http://blog.livedoor.jp/calc/archives/50525115.html
学校では教えてくれない数学:ガロア理論の基本定理 2006年06月09日

デデキントによって、ガロア群が、根の置換群から体の自己同型群へと視点が移され、アルチンなどによって証明が線形代数の初等的議論で済むようになったところまでわかって始めて、古典的ガロア理論と現代的ガロア理論の連携が見えてきます。

392 :132人目の素数さん:2013/01/12(土) 14:38:01.82
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393 :132人目の素数さん:2013/01/12(土) 21:19:59.18
朝鮮人犯罪があまり報道されない、そしてテレビが日常的に嘘を吐く理由。(間借りしているだけなどと言う工作員に注意)

韓国文化放送(MBC) 〒135-0091 東京都港区台場2-4-8 18F
フジテレビジョン 、、 〒137-8088 東京都港区台場2-4-8 

韓国聯合TVNEWS(YTN) 〒105-0000 東京都港区赤坂5-3-6
TBSテレビ     、 、、 .〒107-8006 東京都港区赤坂5-3-6 

大韓毎日   、、、、、、、、、、、、 〒108-0075 東京都港区港南2-3-13 4F
東京新聞(中日新聞社東京本社) 〒108-8010 東京都港区港南2-3-13

朝鮮日報   、、、  〒100-0003 東京都千代田区一ツ橋1-1 4F
毎日新聞東京本社 〒100-8051 東京都千代田区一ツ橋1-1-1

日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C

394 :132人目の素数さん:2013/01/12(土) 22:29:31.03
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395 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/16(土) 15:10:33.46
突然ですが

http://www.nhk.or.jp/r1-blog/050/144518.html
2月9日(土)深夜「人生はいつでもチャレンジ」(ラジオ深夜便)

2月10日(日)午前0時台と1時台(9日(土)深夜)
オトナの生き方
米沢富美子さん(物理学者)

 米沢富美子(よねざわ ふみこ)さんは、世界的に知られる物理学者で、現在慶応義塾大学名誉教授。日本の女性科学者の草分けとして、女性で初めて日本物理学会の会長になりました。
 米沢さんは昭和13年(1938年)大阪生まれ。自然の原理を解明したいと京都大学理学部に進学し、物理学を学びました。大学院時代に結婚。その後も物理学の研究をしながら三人の娘の子育てもしてきました。
 米沢さんは長い研究生活の中で、乳がんをはじめ何度かの入院・手術を経験し、1996年には夫を肝臓がんで亡くしました。
しかし、「自分の可能性に限界を引かない」「めげない」をモットーに前向きに生き、1981年には慶応義塾大学教授に就任。1984年には猿橋賞を受賞しました。
 現在は、母の介護のため大阪に通いながらライフワークをまとめ、それが終われば新しい研究を始めると言います。
 常に前向きな米沢富美子さんに、これまでのチャレンジ人生についてお話しいただきます。

396 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/16(土) 15:11:01.66
これ聞いたんだけど、面白かった

397 :132人目の素数さん:2013/02/16(土) 19:17:05.13
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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    |        /(l     __/  ヽ、          
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398 :132人目の素数さん:2013/02/16(土) 19:33:37.40
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)



代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)

どっちがオススメ?

399 :132人目の素数さん:2013/02/16(土) 20:37:00.83
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400 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/17(日) 07:11:49.04
>>398
あなたが、どんな立場でどんなレベルの人か不明だが、間違いなく”代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)”がおすすめ
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)エミール・アルティンは、ガロア理論がある程度分かってから読む本でしょう

http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320016965
中島 匠一著シリーズ名 共立叢書 現代数学の潮流 発行年月2006年07月

 本書の大きな目標は,体の代数拡大に関するガロア理論である.
第5章が本書の「心臓部」であって,第5章で「ガロア理論とはどんなものか」を解説して証明を与えている.
第6章では,ガロア理論の応用の中から,わかりやすいものをいくつか取り上げて説明してある.「ガロア理論を学ぶと何がわかるのか?」という疑問をもっている読者は,まず第6章の内容を眺めてみるのがいいかもしれない.
 「この本の特徴は何なのか」という問いかけに答えるために,本書を書くにあたって筆者が心がけたことを述べておきたい.
 (1) 本書が「入門書」であることを強く意識し,初学者にもわかりやすい説明をすることを心がけた.具体的には
  (a) いたずらに多くのことを扱うのではなく,基本的なことに絞って丁寧に解説した。
  (b) 実例をなるべく多く取り上げるようにした。
  (c) 数学的内容をただ論理的に述べるだけでなく,その事柄の背景や意義なども説明した。
などの点に配慮してあるのが本書の特徴といえるだろう.
 (2) 数学の中の「おもしろいこと」を取り上げるように心がけた.入門書である本書では「初心」を思い出して,数学の「おもしろさ」や「すごさ」が伝えられるように努力した.
 (3) 数学的内容は「本格的」であることを心がけた.本書は「ガロア理論をきちんと理解すること」という高い地点を目標にしており,この点で譲歩はしていない.
ただ,数学の学習の過程で引っ掛かりそうな「気になるところ」についてあれやこれやと解説を加えている,というのが「入門書」という意味である.
数学の学習に慣れてきて「筆者のオシャベリにつきあっているほど暇じゃない」と感じる(いいことです)読者には,本書の定義・命題・定理だけを抜きだして自力で理解し証明していくことをお勧めしたい.

401 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/17(日) 07:21:25.08
>>395-396
つづき

http://sayfox.wordpress.com/?s=%E7%B1%B3%E6%B2%A2%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E5%AD%90
米沢富美子(15) 夫の“激励” 2012/06/16
「怠けてないか」に奮起
抜粋
長女が1歳になる前に、第2子を妊娠した。長女の育児と第2子の妊娠の同時進行は予想していたが、これが想定外の厳しさだと判明する。使い捨ておむつも全自動洗濯機もなかった。

夫は帰宅が遅いし、週末の休みもテレビの前にペロンと寝そべっていて、家事育児は一切しない。大阪までの通勤が往復3時間かかり、疲れている様子だった。私は家事分担を巡る争いはしないと決めていた。争う時間とエネルギーが惜しい。

つわりが重いうえに、育児は一日も手を抜けない。長女出産以来の無理も積もっていた。体調が悪くて家事がはかどらず、休日も本を開けなかったりした。

そんなある日、夫が「君が勉強している姿を最近見なくなった。怠けているのじゃないか」と強い口調で切り出した。さらに「京大の助手になったくらいで慢心していたら、あとは伸びないよ」と容赦のない言葉を浴びせる。

ガーン。頭を殴られたような衝撃を受けた。「それなら少しは手伝ってよ」と反論したかったが、私は無言で立ち尽くしていた。「一番痛いところを突かれた」という思いもあった。

夫なりの激励の表現に違いない。夫は求婚の時、物理と結婚の両方を取れと言ったけれど、これは「勝手にやれ」の意味で、「手伝ってやる」ではなかったのだ。

その日からつわりも消えた。私は根性で机にかじりつき、不規則系の分野で「世界的」といわれる大仕事を完成させるのである。

(慶応大学名誉教授)

402 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/17(日) 07:32:40.12
>>401
米沢富美子(16) 不規則系 2012/06/17

1967年、二女を妊娠中に「不規則系の新理論」を発表した。この理論はすぐに世界的に認められ、私の出世作となる。

最終段階まであと一歩のところで、なかなか視野が開けない。1日4時間睡眠で机に向かっていたある日、新しいアイデアが突然ひらめいた。「これだっ!」。雷に打たれたような衝撃に、体の震えが止まらない。
興奮の第一波が過ぎると、次にこれを論文に書くことが今回はとりわけ難しいと気づいた。数学的にかなり複雑な内容だ。自分の頭で理解することと、それを人に分かってもらうことには、大きな隔たりがある。

大学院時代の指導教授、松原武生先生の口癖を思い出した。全ての精力と時間を3等分して「テーマ探し」「実際の研究」「論文書き」に配分せよという教えである。
2番目の「実際の研究」が全てだと思い込む傾向があるが、本当は、最も適切なテーマを掘り出す1番目と、成果を確実に発表する3番目も同じくらい重要だとたたき込まれた。
フル回転モードを持続して論文を仕上げた。この理論は「コヒーレント・ポテンシャル近似」、頭文字をとって「CPA」と名づけられ、広い分野で標準的な近似として用いられるようになる。

碁盤上の碁石を原子に見立てて、この理論を説明しよう。
交点に白と黒の碁石が不規則な並びで置かれたものが、「不規則2元合金」である。

新理論は、361個の全交点がいわば「灰色」の碁石で占められていると考えるもので、多くの実験結果をうまく説明できる。ただその「灰色さ」が鍵で、白石と黒石の数の割合を反映した「複素数」の効果を持つ灰色になる。
私はこの複素数を数学的な解析から導いた。この理論に到達したとき「こんなことを思いつく人は、世界中に誰もいないだろう」と考えたが、実は米国の物理学者P・リースがほとんど同時に似た内容の論文を発表した。
私は後にリースと会い、お互い「他人に頭の中をのぞかれたような気がした」と語り合い、盛り上がることになる。

私やリースの論文と同時期に、米国とカナダの科学者が「物理的考察」から独立にこの複素数を求めた。奇しくもわれわれ4人は28歳と29歳だった。
ノーベル物理学賞受賞者のP・アンダーソンはこの理論を「静かだが過激な革命」と評した。

403 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/17(日) 07:40:42.60
>>402
英語版では米沢が二つ出てくるが、日本語版では出てこない。はて?

http://en.wikipedia.org/wiki/Coherent_potential_approximation
The coherent potential approximation (or CPA) is a method, in physics, of finding the Green's function of an effective medium. It is a useful concept in understanding how sound waves scatter in a material which displays spatial inhomogeneity.
One version of the CPA is an extension to random materials of the muffin-tin approximation, used to calculate electronic band structure in solids.

References
^ Yukinobu Kumashiro (2000). Electric Refractory Materials. CRC Press. p. 122. ISBN 0-8247-0049-X.

Further reading
Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.
John R. Klauder (1961). "The modification of electron energy levels by impurity atoms". Annals of Physics 14: 43?76. Bibcode 1961AnPhy..14...43K. doi:10.1016/0003-4916(61)90051-3.

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB%E8%BF%91%E4%BC%BC
コヒーレントポテンシャル近似(コヒーレントポテンシャルきんじ、Coherent Potential Approximation、CPA) は1967年に P. Soven[1]が考案したバンド計算手法のことである。

参考文献 [編集]
[1] P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809.
[2] H. Ehrenreich and L. M. Schwartz, in Solid State Physics, edited by H. Ehrenreich, F. Seitz, and D. Turnbull (Academic, New York, 1976), Vol. 31, p. 149

404 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/17(日) 07:46:21.56
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E6%B2%A2%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E5%AD%90
米沢富美子

1948年:小学校5年生のとき、知能テストでIQ175と判明[1]。大阪府の小学校で1位の数値だった。
^ その後、高校1年までに数回の知能テストを受けて常に170台をキープしていたが、「170台という数字は自分では不満で、実際には200以上でもとれたはずだと考えていた」
「知能テストの問題は、どんなものかという大体の様子を一度知ってしまえば、出題者の意図が透けて見えるようになる。そういう場合には、出題者のIQまで推定できたりする」
「問題作成時点で、170台以上のIQは想定されていなかったのだろう。問題数がもっとあれば、IQ200でも優に出せたのに、とずっと考えていた」と述べている(『まず歩きだそう』p.38-39)。

405 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/17(日) 08:19:57.97
慶応大学名誉教授米沢富美子氏(3)内角の和――5歳で幾何の証明理解(私の履歴書)
2012/06/03 日本経済新聞 朝刊

母子とも雷に打たれた衝撃
 その瞬間のことは、今でも鮮明に思い出せる。
 1944年初秋、私は5歳の幼稚園児だった。縁側で紙を何枚も広げてお絵かきに夢中になっている。傍らで縫い物をしていた母がついと手を伸ばして紙に三角形を描き、「三角形の内角の和は2直角」と口ずさみながら、証明法を図解してくれた。
2直角とは直角を2つ合わせた角度、つまり180度だ。
 母は高等女学校時代に数学の才能を伸ばし、特に好きな幾何の問題に次々と挑んだという。問題を解き始めると「時間がもったいない」と食事の時間も惜しむ。
何日も銭湯に行かずに幾何の問題集にかじりついている娘に、「こりゃ駄目だ」と悟った祖父が家に風呂を作らせたという。
 母は高女の教師から上級学校進学を勧められたが、家長の反対でやむを得ずあきらめた。「もっと勉強したかったのに」という思いは、いつまでも消えなかったようだ。
 だから絵を描く幼子の私を目の前にして、三角形や線を描いて幾何の証明に取り組んだ日々がよみがえり、思わず手が伸びたのだろう。
 その時、母は話しかけている相手に内容を伝えようという気持ちはまるでなかった。母にとって意外だったのは、5歳の私が母の言葉を全部理解してしまったことだ。
証明に必要なのは、平行線、同位角、対頂角の概念だけで、絵解きにすれば幼稚園児でも理解できた。
 「こんなに面白いものが世の中にあるのか!」
 雷に打たれたような衝撃で体が震え、「もっと教えて」「もっと、もっと」とせがんだ。私の人生には、おもちゃも色紙(いろがみ)ももういらない。幾何があれば暮らしていける。そう思った。
 実はこのとき雷に打たれたのは私だけではなかった。幾何の証明を理解する私の姿に、母の体にも電気が走ったという。「これで後継ぎができた」と母の心も震えた。それを話してくれたのは、それから60年後のことなのだが。
 縁側の出来事の後、戦局は悪化し空襲や食糧難など、生きづらい日々が続いた。それでも母は暇を見つけては「こんな問題もあるのよ」と紙に図を描き、自分の知識を私に伝えようとする。おかげで小学校低学年のうちに中学の幾何を習得できた。

406 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/17(日) 08:25:10.71
慶応大学名誉教授米沢富美子氏(6)中学時代――数学部顧問と真剣勝負(私の履歴書)
2012/06/06 日本経済新聞 朝刊

 1951年、吹田市立第三中学校の入学式で「6組の担任は数学の篤本(とくもと)」と発表されたとき、保護者席の母に目配せした。「ヤッター」と心の中でガッツポーズをとる。数学の教師が担任なんてついている。
 24歳の篤本篤治先生は意欲盛んな熱血教師で、数学部の顧問。私も早速入部した。部員それぞれに力に合った課題が与えられる。
私は連立方程式、因数分解、確率、統計を終え、高校の微分、積分まで進んだ。難しいので部員が次々退部し、もともと人気のない部は、私の個人教授状態になった。
 先生は思いつめた表情で部室にやって来て、「これは理解できるか?」「それなら、これはどうだ?」と真剣勝負を挑んでくる。部室は24歳と12歳の火花散る軍場(いくさば)の様相になる。
 生徒の可能性に対する実験だったのかもしれない。私の人生のこの時期に、この先生に巡り合えたのは、本当に幸運だったと今でも思う。
 理科の授業も楽しかった。理科部がないのは残念だが、先生の話は全部理解できた。それは先生にも伝わったはずだ。理科の論理性を学び、「これだから理科は好きなんだ」と思った。後に私が物理の道を選ぶ最初のきっかけがここにある。

407 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/17(日) 08:32:48.79
慶応大学名誉教授米沢富美子氏(9)物理の道へ、カメラ3台解体、壊す(私の履歴書)
2012/06/09 日本経済新聞 朝刊

 まず3年からの学科への分属試験がある。当時、京大理学部には物理、化学、数学、生物など8つの学科があり、それぞれに定員があった。需要と供給の原理で、定員より志望者数が多いと分属試験が行われる。
 物理は定員40人のところ志望者は2倍以上いる。湯川秀樹教授が在職である影響で、理学部の学生の間には「物理学科にあらざれば人間にあらず」という雰囲気が広がっていた。
物理の志望者が多い分、他の学科は定員割れになる。数学科も定員割れだった。
 私自身は幼稚園から大学まで、「数学が一番好き」は変わらなかった。大学に入ってからも、数学の勉強に最も多くの時間と情熱を傾けていた。教養時代の数学の教授から「数学に進みませんか」と期待されたりもした。
 しかし、最終的には物理を選んだ。湯川先生のオーラには抗しがたいものがあったし、何より物理の面白さに目覚めたことが決定的な理由だ。
学び始めた量子力学や相対論。それを駆使して自然の真理に迫る。「これはただものではない」と思った。数学は物理の理論を展開する際に強力な武器になるとわかった。

408 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/17(日) 08:36:36.53
慶応大学名誉教授米沢富美子氏(1)一生の仕事(私の履歴書)
2012/06/01 日本経済新聞 朝刊

 私はほんの幼い頃から、見るもの聞くものに好奇心を示し「なぜ」「どうして」を連発していたという。空を眺めては「宇宙の果てはどうなっているの」と聞き、時計をいじっては「宇宙は無限の昔からあったの」と食い下がる。
 20世紀の物理学は、これらの問いに対する答えを用意してくれた。しかし、自然の営みには未解決の問題も多い。
 思えば「なぜ」「どうして」を問い続け、そのいくつかを自分の手で明かしつつ歩んできた73年間だった。限りない挑戦に胸躍らせ、文字通り寝食を忘れて取り組んだ。
 始まりは数学だった。幼稚園の時に幾何の面白さに目覚め、大学までの十数年間、数学の演習問題を山のように解いた。数学を専門とする仕事に就くだろうと漠然と思い描いたが、大学時代に物理学の深淵をのぞき、物理の研究に携わることになる。
「不規則系の研究」という生涯のテーマにも巡り合い、納得のいく成果を上げられた。
 自然の原理の解明。こんなに面白い仕事はない。もう一度生まれ変わっても、必ず物理屋になる。
 私の人生を要約すると「幸運」の一語に尽きる。海外の国際学会に出席するだけでは飽き足らず、自分でいくつもの国際学会を組織した。日本物理学会の会長に選出され、学会運営の改革にも着手した。いずれも大事業だが「幸運」の後押しで実現した。

 最近は「どんな哲学で生きてきたか」と問われることが多くなった。次の5つを挙げることにしている。
 1、自分の可能性に限界を引かない
 2、行動に移す
 3、めげない
 4、優先順位をつける
 5、集中力を養う
 格好よく言ってはみたものの1は身の程知らずにほかならない。2に関しては私に多少とも長所があるとするなら行動力だが、これは無謀とか無鉄砲に通じる。3は能天気の代名詞。4と5は有限の時間と能力の中で欲張って生きるには不可欠なことである。
 6年前から94歳の母(要介護5)の遠距離介護をしている。老老ならぬ朗朗介護が目標だ。40年前に3人の娘たちの育児と研究を両立させたように、今は介護と研究の両立が課題である。
 小さな体で、ドジで向こう見ずで、そして本人としては至って幸せに生きてきた。その軌跡を紹介したい。

409 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/17(日) 08:43:03.22
コヒーレントポテンシャル近似(CPA)
米沢富美子さんの解説論文を読んだのは、ずいぶん昔だ
量子力学をグリーン関数を使って展開する数式の羅列だった
さっぱり分からなかったが、「米沢富美子」という女性が書いていることに衝撃を受けた

昨年、日経紙に私の履歴書を載せたんですね
知らなかったが、検索したらヒットした
「米沢富美子」という女性がCPAの論文を執筆したことに、今年ようやく納得した

410 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/17(日) 08:48:45.25
>>403
訂正

英語版では米沢が二つ出てくるが、日本語版では出てこない。はて?
 ↓
英語版では米沢が一つ出てくるが、日本語版では出てこない。はて?

一つでした
しかし、日本人の名前が沢山出てくるのは、Fumiko Yonezawaの存在が大きいのだろう

411 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/23(土) 13:48:28.45
>>403
>[1] P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809.

下記URLにPDFがある。これによると、
表題:Coherent-Potential Model of Substitusional Disordered Alloys
p810 左上に"A different approach to the problem has been taken by Yonezawa and Matsubara.7"とあり、彼らの論文はよりsystematicだが未完成だと。
p812 右下に"As noted by Yonezawa and Matsubara this is essential requirement of any theory of nondilute alloys."とある。
なお
p813 右下に"ACKNOWLEDGEMENTS We wish to acknowledge helpful conversations with Dr.M.Lax and Dr.D.W.Taylor."とある。
ftp://www.phy.pku.edu.cn/pub/Books/%CE%EF%C0%ED/%CE%EF%C0%ED%D1%A7%CA%B7/Phy_Rev_100%C4%EA%BE%AB%D1%A1/pdf/09/083.pdf
(引用おわり)

”Coherent Potential”という名称は、著者 Paul Soven の表題から来ている。(ちなみに、著者の所属はベル研とある。)
Yonezawa and Matsubara の論文はしっかり読んでいるようだ

412 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/23(土) 14:20:24.24
>>403
>Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.

これは、下記 URL
http://ptps.oxfordjournals.org/content/53/Supplement_1/1.full.pdf+html?sid=5066a443-43b0-4abd-9ed0-af6454ea8e55

P6 後半
This idea was employed to study the single-particle of elementary excitations in disordered binary alloys by Taylor 11) and Soven 12).
Onodera and Toyozawa 13) attained the same results from physical considerations.
Yonezawa 14) and Leath independently evaluated the best first-order approximation via diagram techniques and obtained formulations were found to be identical with the CPA.
The fact that this approximation has been reached through various methods quite independently suggests that the theory serves as a good approximation from many view poins.
とある

Soven 12)は、>>411
Taylor 11)は、>>411のDr.D.W.Taylorで、Phys. Rev. 156 (1967) 1017 (Sovenとの議論で触発されたのか)

Yonezawa 14) は、
Fumiko Yonezawa:
A Systematic Approach to the Problems of Random Lattices. I: A Self-Contained First-Order Approximation Taking into Account the Exclusion Effect Prog. Theor. Phys. (1968) 40(4): 734-757 doi:10.1143/PTP.40.734
http://ptp.oxfordjournals.org/content/40/4/734.full.pdf+html?sid=5066a443-43b0-4abd-9ed0-af6454ea8e55

413 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/23(土) 14:45:34.68
>>412
>Yonezawa 14) and Leath independently

Leathは、>>402
「私はこの複素数を数学的な解析から導いた。この理論に到達したとき「こんなことを思いつく人は、世界中に誰もいないだろう」と考えたが、実は米国の物理学者P・リースがほとんど同時に似た内容の論文を発表した。
私は後にリースと会い、お互い「他人に頭の中をのぞかれたような気がした」と語り合い、盛り上がることになる。」

Yonezawa 14) は、URLは>>412にあるが、ここでの引用文献は、Dr.D.W.TaylorのPhys. Rev. 156 (1967) 1017のみ。Soven 12).を無視している。>>412でも、時間順なら、Soven が先なのだが・・

Leath論文は下記だが、有料
http://prola.aps.org/abstract/PR/v171/i3/p725_1
Phys. Rev. 171, 725?727 (1968)
Self-Consistent-Field Approximations in Disordered Alloys
P. L. Leath
Department of Physics, Rutgers?The State University, New Brunswick, New Jersey
Received 5 February 1968; published in the issue dated July 1968
The connection between Taylor's recent self-consistent calculations of phonon frequency spectra in disordered alloys and those of Davies and Langer in the usual self-consistent-field approximation is established.
It is found that Taylor's results are equivalent to summing the same diagrams summed by Davies and Langer, but with proper compensation against multiple occupancy of sites by defects.
The recently developed technique of Elliot, Aiyer, and Leath, which self-consistently adjusts the diagram rules to obtain proper compensation, is used.
This method is quite general and clearly can be used for other self-consistent calculations is disordered alloys.
c 1968 The American Physical Society
URL:
http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.171.725
DOI:
10.1103/PhysRev.171.725

414 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/23(土) 15:05:59.44
>>403
結論として、The coherent potential approximation (or CPA)の由来は、 P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809.から
とすれば、英.wikipediaでSovenに言及がないのはちょっと変
ただし、Sovenの論文では、Yonezawa and Matsubara に言及しているし、Yonezawa 14) はSovenを超えて理論を発展させているので、Yonezawa がCPAに本質的な寄与をしている
なので、英.wikipediaが、Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". を引用しているのは、それなりに理由があると思われる

415 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/23(土) 15:25:56.12
昔コヒーレント・ポテンシャル近似の米沢 富美子の記事を読んだのは、下記固体物理だったのだろう
別の雑誌(金属学会報)だったように思ったが、ヒットしないので、おそらく下記固体物理
数式の羅列で、著者が女性だったので強烈な印象でびっくりした記憶がある

http://ci.nii.ac.jp/search?q=%E7%B1%B3%E6%B2%A2+%E5%AF%8C%E7%BE%8E%E5%AD%90&range=0&count=200&sortorder=2&type=0
20
コヒーレント・ポテンシャル近似 CPA-1-
米沢 富美子
固体物理 6(12), 693-703, 1971-12
21
コヒーレント・ポテンシャル近似(CPA)-2-CPAの応用
米沢 富美子
固体物理 7(1), 3-10, 1972-01

416 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/24(日) 09:58:18.54
>>412
>Taylor 11)は、>>411のDr.D.W.Taylorで、Phys. Rev. 156 (1967) 1017 (Sovenとの議論で触発されたのか)

Dr.D.W.Taylor補足
http://www.physics.mcmaster.ca/people/faculty/Taylor_DW_h.html
David W. Taylor's Homepage Professor Emeritus
Department of Physics and Astronomy
McMaster University

Research Interest
David W. Taylor did his undergraduate and graduate studies at Oxford University, obtaining his D.Phil. in 1965.
He spent 1965-67 as a Member of the Technical Staff at Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, N.J. and then joined the Physics Department at McMaster.
He has been Professor of Physics since 1977.
He spent 1974-75 on a Senior Research Fellowship at the Department of Theoretical Physics, Oxford.
Dr. Taylor's research is mainly in the area of lattice vibrations, with the emphasis being on the vibrational properties of substitutionally disordered crystals.
Of current interest is the use of the embedded atom model both for disordered crystals and also to calculate the anharmonic vibrational properties of crystals.

McMaster University
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9E%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E5%A4%A7%E5%AD%A6
マックマスター大学(英:McMaster University、通称:Mac)は、カナダのオンタリオ州・ハミルトンにある大学。フルタイムの学生が1万8,238人、パートタイムが3,836人(2006年現在)。伝統的に医学と工学に強い大学として知られる。
ノーベル賞受賞者
バートラム・ブロックハウス: 1994・教授 - 物理学賞。
マイロン・ショールズ: 1997・卒業生 - 経済学賞。

417 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/24(日) 10:26:05.35
>>416
補足
>He spent 1965-67 as a Member of the Technical Staff at Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, N.J. and then joined the Physics Department at McMaster.

Dr.D.W.Taylorは、1965-67にベル研(Bell Telephone Laboratories)に居た
P. Sovenの所属もベル研で、 (1967)の論文で、"ACKNOWLEDGEMENTS We wish to acknowledge helpful conversations with Dr.M.Lax and Dr.D.W.Taylor.">>411とあることと符合する
(分かっていると思うが、ftp://www.phy.pku.edu.cn/pub/Books/%CE%EF%C0%ED/%CE%EF%C0%ED%D1%A7%CA%B7/Phy_Rev_100%C4%EA%BE%AB%D1%A1/pdf/09/083.pdf は、httpではないのでURL窓にコピーして飛ばないとpdfには行けない)

>>402
>私やリースの論文と同時期に、米国とカナダの科学者が「物理的考察」から独立にこの複素数を求めた。奇しくもわれわれ4人は28歳と29歳だった。

米国:P. Soven
カナダの科学者:Dr.D.W.Taylor
ということなのでしょうね

>>412
>Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.

目次の章立てが下記。Taylor and Soven、Onodera-Toyozawa、Matsubara-Yonezawa、Leath。登場人物は7人。
(目次)
Sec.4 CPAに対する種々のアプローチ
4.1 摂動
(1-a)普通の摂動(non self consistent(平均t-matrix))
(1-b)普通の摂動(self consistent)
(2) Effectiv medium method (multiple scattering method of Taylor and Soven)
4.2 Interpolation method due to Onodera-Toyozawa
4.3 Cumulant expansion method due to Matsubara-Yonezawa
(1) Cumulant expansion of the Green's function
(2) Representation by means of diagrams
(3) Expression by means of a continued fraction
4.4 Self-contained cumulant expansion method due to Yonezawa and Leath

418 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/24(日) 10:48:55.69
>>412
つづき

Leathの論文:Received 5 February 1968; published in the issue dated July 1968 >>413
米沢の論文:発行 October 1968, Received June 3,1968 >>412

結局、米沢の論文が一番遅いが
しかしLeathの論文はわずか3ページだし、Taylor and Sovenも同じく短いPhys. Rev. でしかないのと物理的に導かれていて数学的基礎付けは米沢とLeathだと

そして、Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973)がCPAの包括的報告になっていると
ようやく事情が分かった

ただ、世間の常識では、Sovenが最初に論文を出して創始者として”Coherent-Potential Model”と銘々してCPAという近似法の語源になった
Yonezawa and Leathはその数学的基礎付けを与えたということになるのだろう

>私やリースの論文と同時期に、米国とカナダの科学者が「物理的考察」から独立にこの複素数を求めた。奇しくもわれわれ4人は28歳と29歳だった。>>402

Onodera-Toyozawaに言及していないのは、如何なものかと思う
私の履歴書が書籍になるときに、「二人の日本人」を入れるようおすすめします。

419 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/24(日) 16:33:38.62
Paul Soven補足

http://www.physics.upenn.edu/people/emeritus/paul-soven
米ペンシルバニア大
Paul Soven
Professor of Physics

Professor, University of Pennsylvania
Associate Chair of Undergraduate Affairs (1985-89)
Associate Chair of Graduate Affairs (1976-79)

Education:
Ph.D., University of Chicago (1965)
M.S., University of Chicago (1961)
B.S., City College of New York (1960)

Research Interests:
Theoretical Condensed Matter Physics

My research interests locus on the electronic structure of materials.
Early in my career, I studied the band structure of ordered solids and developed and exploited methods of computing the electronic spectra of disordered materials (alloys).
My research interests gradually switched to surface physics, first into the area of spectra of sudace-induced features (surface states) in the electronic spectrum,
and more recently to dynamical processes involved in the optical response of small systems and surfaces.

Selected Publications:
"Relativistic Band Structure and Fermi Surface of Thallium, I," Phys. Rev. 137, A1706 (1965).
"Relativistic Band Structure and Fermi Surface of Thallium, II," Phys. Rev. 137, A1717 (1965).
"Coherent-Potential Model of Substitutional Disordered Alloys," Phys. Rev. 156, 809 (1967).
"Density Fuctional Approach to Local Field Effects in Finite Systems: Photoabsorption in Rare Gases," (with A. Zangwill), Phys. Rev. A21, 1561 (1980).
"A Time-Dependent Local Density Theory of Dielectric Effects in Small Molecules," (with Z. Levine), Phys. Rev. A29, 625 (1984).

420 :132人目の素数さん:2013/02/25(月) 21:54:03.09
yosodeyare

421 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/27(水) 21:54:17.24

よそでか
面白いやつだな
いつもこういう勘違いがわいてくるんだ

ここをどこだと思っているんだろうね? 高尚な学会? アカデミー?
いやいや、なんでもありの2ちゃんねるさ
AA、シモネタ、エンタ、お笑い、ギャグ、ジョーク・・・、花も荒らしもある

猫もいれば、クマもいる(独ではKummerとか書くそうだ)
最近は、狢も出没
そのうちキツネやタヌキも出るかも。まあ、動物園と思えば当らずとも遠からず

玉石混交なんでもありの2ちゃんねる
しかも世界一過疎の数学板のこのスレで
チラシの裏と言われながら、真っ白な裏の余白があまりすぎるくらい余っているんだよ

なにを期待して、ここに来ているんだろうね?
つまらんことを言う暇があれば、少しくらい自分で気の利いたを書いてから言ったらどうだい(まず、無理だろうけど・・)
まあ、こっちはマイペース、いま米沢 富美子おばさんが面白い

422 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/27(水) 21:55:51.93
>>421
訂正

少しくらい自分で気の利いたを書いてから言ったらどうだい
 ↓
少しくらい自分で気の利いたことを書いてから言ったらどうだい

423 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/27(水) 22:22:19.39
といっても、CPAについて、ほとんど書き尽くしたが、もう少々お付き合いを

>>417
>Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.

このP41から41にかけて、概略次のようなことが書かれている

1.Green関数法が、1950年代の終わりの頃に導入された。
2.だが、初期段階では、いろいろ問題があった。
3.これらの問題点が徐々に取り除かれて行き、ついにCPAにたどり着いた。
4.それは、EdwardsがGreen関数法を提案してからCPAにたどり着くまでおよそ10年ほどかかり、多くの人の手によるものである。
5.CPAの歴史的な進歩の様子をTable Iに示す。それは、初期の方法に含まれていた不十分な点がいかにして徐々に取り除かれていったかをも示している。


424 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/27(水) 22:36:02.65
>>423
この視点に立てば、>>403の日本語wikipediaに記されている下記
「コヒーレントポテンシャル近似(コヒーレントポテンシャルきんじ、Coherent Potential Approximation、CPA) は1967年に P. Soven[1]が考案したバンド計算手法のことである。」
はちょっと違う

「EdwardsがGreen関数法を提案してから、10年かけて多くの人の力でようやくCPAにたどり着いたのだ」と
英語版のwikipediaは、この米沢の意見に賛同しているのだろう
だから、P. Sovenに触れずに、Further readingとしてFumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973)を引用しているのではないだろうか

おそらく、私個人としては、P. SovenはCoherent Potential の(創始者ではないとしても)命名者とは言えるとは思うのだけれど。
ともかく、英語版のwikipediaと日本語wikipediaとの大きな差
その理由がなんとなく分かった気がした

425 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/27(水) 23:22:00.18
>>423
訂正

このP41から41にかけて、概略次のようなことが書かれている
 ↓
このP41から42にかけて、概略次のようなことが書かれている

426 :132人目の素数さん:2013/02/28(木) 14:45:23.44
かんどころのガロア理論ってどうですか?

427 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/28(木) 21:26:28.86
はい
既出かも知れないが、まずはこんなところ(下記)を

http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gals.pdf
ガロア理論入門ノート(詳細)Osamu MATSUDA

ガロア理論とは, 19世紀始めのフランス人数学者エヴァリスト・ガロアの名
前からきている. ガロア理論といって先ず思い出す有名な定理は, 「一般の5次
以上の方程式には解の公式が存在しない」というものである. そして「不可能で
あることを証明する」ということ,これがガロア理論の醍醐味である.

どんな4次以下の方程式も, 方程式の係数どうしの四則演算と n 乗根を用いて解くことができる.
代数学では, 方程式の係数どうしの四則演算とn乗根を用いて解くことを代数的に解くという.
だから4次以下の方程式は全て代数的に解けるのである.
しかし5次以上の方程式の中には, 代数的に解けないものがある.
これは, 5次以上の方程式には, 代数的に解くための解の公式が存在しないということを意味する.
この結論を証明するために, ガロアは方程式そのものを考えず, 方程式の背後に潜む群という集合を考えていった.
これは現代流に言えば, 「対象となる数学の内在的性質を探る」という手法の先駆けであるように思える.
ガロアは21歳のとき, 恋人をめぐる決闘によってその人生を閉じた. これはまた驚くべきことでもある.
つまりガロア理論は彼が10代の時に考えたものであるということだ.
しかしこの理論は現在の私達にも,なんともいえない数学の美しさを与えてくれる.
このノートではガロア理論のみを, 特に最初に挙げた定理のみを扱う.
そのために, 必要ない代数学の知識は一切省いた. 基本的に代数学の知識ゼロを出発
点として, このノートだけで完全に証明を理解できるように努めた.
このノート作成にあたり, 特に[1],[2]の中の命題, 証明等を参考に構成した.

428 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/28(木) 21:29:24.60
>>427
ガロア理論をどう捉えるか?
それは、その人のレベルによって異なるように思う
学部生は学部生なりに
院生は院生なりに
大数学者は大数学者なりに
それぞれの深い理解があるのだろう

429 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/02/28(木) 21:42:46.33
>>428

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A5%BF%E9%83%B7%E9%9A%86%E7%9B%9B
坂本龍馬 「なるほど西郷というやつは、わからぬやつだ。少しく叩けば少しく響き、大きく叩けば大きく響く。もし馬鹿なら大きな馬鹿で、利口なら大きな利口だろう」
(引用おわり)

「なるほどガロア理論というやつは、わからぬやつだ。少しく叩けば少しく響き、大きく叩けば大きく響く。」(私の説)
ガロア理論は、その人のレベルに応じて響く

430 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/02(土) 13:13:00.85
ここに一つの物体が置かれているとする
色は黒(青でも赤でも良いが)で、中は見えない。ばらすことはできないとする
これを理解する一つの方法は、いろいろと角度を変えて見ることだろう
もう一つの方法は、切って断面を見ること。但し、一断面では分からないから複数断面を見る必要がある。例えていえば、CTでX線断層写真を作るようなものと思えば良い

ここに、ガロア理論という対象がある
見えない人には、見えないし
レベルの高い人には、見えるものがある

1.一つの視点は、現代代数学の出発点
2.一つの視点は、現代数学が式という具体的な対象を離れて、体や群という抽象的な対象を研究し出した出発点だと
3.歴史的には、ラグランジュが到達した対称式の置換からガウスの円分等周論、アーベルのアーベル群をさらに一般化した理論だと
4.数学理論の面では、方程式の解法を数体の拡大ととらえ直し、数体の拡大を方程式の根の置換群との関係でとらえ直すという画期的手法の導入だと
 ・
 ・

書けば、その人のレベルでいろいろあるだろう
いまの君にはいまの君なりのとらえ方がある
もっとレベルを上げれば、違った風景が見えてくるだろう
それがガロア理論

431 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/03(日) 14:45:28.42
ガロア理論とは?
自分の理解を簡単に書いておこう

1.まずガロア分解式(リゾルベント)
 V=Aa+Bb+Cc+・・・
 a,b,c・・・は、(重根を持たない)で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める(前スレ283)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/283
2.ガロア分解式Vにラグランジュ分解式の論法(根の置換)を適用する(ラグランジュ分解式については下記参照)
http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004  <[数学]ガロア理論と方程式 | [数学][反復]反復的集合観と公理...>2012-05-27方程式からガロア理論
http://www5a.biglobe.ne.jp/~tenti/member/m22_kubo/%90%94%82%C6%90%7D%8C%6047.pdf 伊那 闊歩 方程式の大海にて
3.ガロア分解式を通じて、ガロアは方程式の群を導入する。(ラグランジュ分解式の論法で、具体的な式の変形の工夫はすべて、根の置換によって取る分解式の値の数の問題に移される)
4.方程式の代数的解法とは?:式の係数のべき根と1のべき根とを用いて根を表すこと→式の係数のべき根の添加によって数体を拡大し、方程式の根を添加した数体に到達できるか?
5.ここで、式の係数のべき根の添加によって数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは?→1のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる
6.すなわち、方程式の係数を有理数体として、巡回拡大により方程式の根を添加した数体に到達できるか?という問題に帰着できる
7.方程式の根を添加した数体は、一般の方程式では対称群Snとなる。対称群Snは、n>=5の場合に正規部分群として交代群Anを含み、n>=5の場合にAnは単純群になるので、巡回拡大では一般の方程式は解けないことが分かる

補足
ガロア分解式を使わずに、体の自己同型写像を使って群を導くのが、デデキントやアルティンの流儀で現代数学の主流(上記はガロアの原論文によるものだが、オリジナルな発想を知る上では重要だと思う)
式の係数のべき根の添加が、1のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられるということは、ガウスは明確に意識していた。また、アーベルも分かっていた。(おそらく、ラグランジュもぼんやりとは。)

432 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/03(日) 14:48:49.32
>>431
補足

ガロア理論が知られて以降と知られる前では、明確に数学の質が変わった
そういう意味で、ガロア理論は数学の革命だったといえるだろう

ガロア理論がそれ以降の数学にどういう影響を与えたのか?
そのとらえ方は、その人の立ち位置とレベルで異なる

433 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/03(日) 14:55:59.25
>>431
訂正

5.ここで、式の係数のべき根の添加によって数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは?→1のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる
 ↓
5.ここで、式の係数のべき根の添加によって得られる数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは?→1のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる

(さらに補足)
正確には、5次以上の方程式の可解性については、アーベルが解いたと言われる。ガウスも気づいていたようだ。
ガロアは、一段高い視点から、方程式の可解性とべき根拡大の関係を論じたところが、革新の本質だ(念のため一言)

434 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/03/04(月) 19:38:23.24
>>433

 ニートの、ごくつぶしのクソガキ!

 抹殺するから、覚悟しとけ!!!!!!!!

435 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/04(月) 21:35:46.76
おお、ありがとうよ
言ってくれるじゃないか

じゃ、聞くけど、あのこうちやんの年収はいくらだ?
おれは、ちょっと下がって840万くらいになったんだが・・・

436 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/06(水) 22:10:13.62
>>430 補足

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 でも紹介した下記高瀬氏のブログより
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/432
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-776.html
2009-09-20-Sun
新しい数学史を求めて(105) 情緒の数学史(45)代数的可解性の基本原理をめぐって
(抜粋)
ラグランジュのいうガウスの「美しい発見」というのは何かというと、ここでもまた4年前の一通目の手紙で語られたのと同じ円周等分方程式に関することが語られているのですが、
ラグランジュの言葉をそのまま写すと、「二項方程式の解法を3次と4次の方程式の解法の原理と同じ原理に帰着させた」という状況を指しています。
「二項方程式」というのは円周等分方程式x^n-1=0のことで、この方程式の左辺が二つの項で構成されているところに着目して「二項方程式」という名で呼んでいます。
ガウスは円周等分方程式をいくつかの低次数の「純粋方程式」(これはガウスの用語です)、すなわちx^k=aという形の一系の方程式の解法に組織的に帰着させる手順を示したのですが、
その道筋は3次方程式と4次方程式の解の公式を導くときの手法とまったく同じです。
そこでラグランジュは「(ガウスは)3次方程式と4次方程式を解くのと同じ原理に帰着させた」と言い、これを「美しい発見」と呼んで賞賛したのでした。

ガウスが示した手法はどれほど高い次数の円周等分方程式にも適用可能ですし、
しかもいっそう根源的に、そもそも方程式が代数的に解けるというのはどのようなことなのかという根本原理が明示されているのですから、ラグランジュが驚嘆したのも無理からぬことでした。
 ルフィニに欠如していたのはこの根本原理で、そのことがそのままルフィニの「不可能の証明」の欠陥になりました。
アーベルはといえばガウスに学んでこの原理を理解して自分のものにしていましたので、「不可能の証明」に成功するとともに、ルフィニの失敗の原因もすぐにわかったのでした。
「不可能の証明」の正否を分けたのは代数的可解性の根本原理の認識なのであり、これを欠いていたのでは「置換の理論」なども働く余地がありません。
ガウスは別格で、アーベルの証明はガウスの目にはあたりまえのことのように映じたことでしょう。

437 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/07(木) 06:00:11.65
>>436
ラグランジュは、方程式の解法の探求で、ラグランジュの分解式を考案し、根の置換から方程式の解法を導けることを、3次と4次の方程式の解法の原理として示した
ラグランジュ以前は、式の変形を工夫することで、3次と4次の方程式を解いた
ラグランジュは、根の置換が本質だと示した
ラグランジュは、5次の方程式も解法があると思い込んでいた。そこが分かれ道

高瀬氏の見解では
ガウスはさらに先に進んで、「いっそう根源的に、そもそも方程式が代数的に解けるというのはどのようなことなのかという根本原理が明示されている」という

アーベルとガロアは、ラグランジュおよびガウスを読んでいたと思われる

438 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/07(木) 06:12:23.84
>>437
ガウスは、5次の方程式の解法は無いと思っていた
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
アーベル-ルフィニの定理
ガウスは不可能性の直接証明こそ行わなかったが、それが不可能問題であることに確信を持っていた。
学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。
代数的に可解な系列として円分方程式論を展開しているが、これはアーベルやガロアの理論のプロトタイプといえるものであり、両者に影響を与えた。
なおガウスは後年アーベル、ガロアの論文を受け取っているが、全く関心を示さなかったという。
ガウスにとって既に重要な問題とは見えなかったらしい。

439 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/09(土) 07:20:20.13
既出かも知れないが、ご参考まで
http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20110721/1311263937
再帰の反復
<[本][数学]高瀬正仁『ガウスの数... | [数学]ガロア理論についてのメモ>
2011-07-21
5次以上の方程式が代数的に解けないことについて

まずは「5次以上」ではなく「2次以上」の話から始める。
以下略

440 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/09(土) 11:01:41.10
これも既出で、過去なんどか紹介したが
下記、定理3-3が本質

http://homepage2.nifty.com/cakravala/historyofequation.pdf
方程式論の歴史(平成14年)

P13
3. ラグランジュの方程式論

定理3-3 有理式f(x1, x2, …, xn)を変えない置換で,有理式g(x1, x2, …, xn)を変え
ないならば,
g =(a0 + a1f + a2f2 +… + ai-1fi-1)/(b0 + b1f + b2f2 +… + bi-1fi-1)
ただし,分母子共に次数はi-1以下で,係数はx1, x2, …, xnの対称式である.

証明


441 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/09(土) 11:14:49.78
>>440
定理3-3の示すところは、根x1, x2, …, xnの有理式が二つfとgがあって、根x1, x2, …, xnの置換でどう変わるかが本質で、
有理式fを変えない置換で,有理式gを変えない(変わらない)ならば,gはfの有理式
つまりは、根x1, x2, …, xnの有理式は、どんなごたごたした式の変形をしても、本質は根x1, x2, …, xnの置換で尽くされる(=具体的な式の変形ではなく根の置換で取る値を考えるべき(=根の置換(群)が本質だ))

(余談だが定理3-3の証明で使う式G(x)の構成が巧みだ。最初見たときに意味が分からなかった。が、みれば見るほど美しい式だ。)

ラグランジュの方程式論は、”根の置換(群)が本質だ”ということを示した
ラグランジュがそれをどこまで深く理解したかは別として
ルフィニ、ガウス、アーベル、ガロアは、”根の置換(群)が本質だ”ということをより深く理解したのだった・・・、それぞれのレベルで・・・

442 :仙石62:2013/03/09(土) 12:33:06.64
うるせぇ!

443 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/09(土) 15:27:33.42
仙石62か
減らず口元気そうだな
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(初代スレ)
671 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/03/17(土) 20:01:59.56
仙石60って、これ? ゴミだな

http://logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1294901071/
60才からの数学への理解
1 : 仙石60: 2011/01/13(木) 15:44:31  いまや 毎日が日曜日。
職業に関係する知識とノウハウは誰にも負けん。
しかし数学は大學理科(非数学)れべるに止まっている。
ジャルゴンだけなら、数学用語もしっているが本質はしらん。
そこで数学勉強を始めようとおもう。
情報処理能力は若い奴に葉ソフトハードともにまけん。
よろしくご教示指導願いたい。
 遊民的暇つぶしなどと言わないでよろしくお願いする。
(引用おわり)

672 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/03/17(土) 20:04:27.10
で、仙石60って、コテと匿名(132人目の素数さん)とageとsageとを使い分ける多重人格かよ? 全く信用できないオッサンだな

444 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/10(日) 21:31:35.81
これ、なかなか面白い

http://www.nagano-c.ed.jp/seiho/risuka/2006kadaikenkyuu.htm
平成18年度課題研究 長野県木曽青峰高等学校
3 代数方程式の解を求めて 研究者 小桂 重徳 小松 洵 鈴木 弘道 林 洋樹 指導教諭 今井 隆 先生
http://www.nagano-c.ed.jp/seiho/risuka/2006/2006-03.pdf

445 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/10(日) 22:19:55.65
>>444
引用
”[1] では、5次方程式についてはルフィニによって「置換群」とよばれるものから段々と方程式そのものから離れた抽象的な数学に進んでいく。時間と知識が追いつかない我々にとって、手に負えない代物になってきた。
そんなとき、クロネッカーが1850年代に1つの証明を与えていることを知った。[2] その方法は、代数方程式を解くという我々の気持ちを延長した解決法であり、ようやく我々の目標の達成に至ることになる。
ただし、クロネッカー(Leopold Kronecker 1823/12/7〜1891/12/29)の証明は方程式論全体の流れの中では孤立しているため余り知られていないようである。
定理 クロネッカーの定理
pを2と異なる素数とする。このとき有理数を係数とする p 次の既約方程式が代数的に解けるとすれば、実数解の個数は1個かp個のいずれかである。”

”[1] ガロア理論 /矢ヶ部巌(現代数学社)
[2] 方程式 /志賀浩二(岩波書店)”
(引用おわり)

”定理 クロネッカーの定理
pを2と異なる素数とする。このとき有理数を係数とする p 次の既約方程式が代数的に解けるとすれば、実数解の個数は1個かp個のいずれかである。”
この定理自身は、ガロア理論入門エミール・アルティン 著にも記されている。第三章の定理46の系として扱われている。アルティン 本以外でも見たような気がする。ただ、クロネッカーの定理とはされていない
http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092830/
ガロア理論入門
エミール・アルティン 著 , 寺田 文行 翻訳

446 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/10(日) 22:28:11.94
>>445
>ただし、クロネッカー(Leopold Kronecker 1823/12/7〜1891/12/29)の証明は方程式論全体の流れの中では孤立しているため余り知られていないようである。

こんなところが参考になるだろう(下記)
http://reuler.blog108.fc2.com/?mode=m&no=295
(ガウス33)クロネッカーの代数方程式論(1) 2008/04/28 22:37

 アーベルの代数方程式論は「不可能の証明」と「代数的可解性を左右する要因の解明」という、ふたつの基本契機に支えられて成立しました。
前者の究明はアーベルを「代数的可解方程式の根がもつ特殊な形状」の考察へと誘い、後者の問いからはアーベル方程式の概念が誕生しました。
ドイツの数学者レオポルト・クロネッカーはこのような二通りの様相の交錯点に立脚して「アーベル方程式の根の形状の確定」に向かい、虚数乗法論という新世界の扉を開きました。
しばらく1853年の論文「代数的に解ける方程式について」の記述を追いたいと思います。
 クロネッカーは1856年に同じ標題の論文をもうひとつ書いています。今から紹介する1853年の論文を「第一論文」、1856年の論文の方は「第二論文」と呼んで区別しています。

《次数が素数である[既約]方程式の可解性に関する従来の研究−特にアーベルとガロアの研究。それらはこの領域において引き続き行なわれたすべての研究の土台をなすものである
−は本質的に、結果として、ある与えられた方程式が[代数的に]解けるか否かを判定しうる二通りの基準を明らかにした。
それにもかかわらず、これらの判定基準は可解方程式それ自体の本性に関しては、実際にはごくわずかな光さえも与えなかった。》

 アーベルとガロアは代数的可解性に対する二通りの判定基準を明らかにしたとクロネッカーは言っていますが、ガロアが見つけた判定基準については前回、紹介した通りです。
アーベルの方はというと、代数的に解ける方程式の根の形状を三通りの仕方で明示しただけで、代数的可解条件それ自体を記述したわけではありません。
ですが、これは少し後に紹介するつもりですが、クロネッカーはアーベルの表示式の考察の中から、代数的可解性のひとつの判定基準を取り出しました。
以下略

447 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/03/11(月) 11:27:54.12
>>443
偽者はあいてにすんなよ

448 :仙谷62:2013/03/11(月) 11:32:29.83
うるせぇ!

449 :仙石XX:2013/03/11(月) 22:38:45.41

謝罪と補償をもとめる。

450 :仙谷62:2013/03/11(月) 22:39:29.84
何やとコラ
ワシは元エリート社員やぞ

451 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/12(火) 06:33:20.97
>>447-450
ケンカすな
みんな仲良く荒らしてね

452 :仙谷62:2013/03/12(火) 09:24:11.18

謝罪と補償をもとめる。

453 :132人目の素数さん:2013/03/12(火) 09:31:11.76
         ,r"´⌒`゙`ヽ
       / ,   -‐- !、
      / {,}f  -‐- ,,,__、)
    /   /  .r'~"''‐--、)
  ,r''"´⌒ヽ{   ヽ (・)ハ(・)}、
 /      \  (⊂`-'つ)i-、
          `}. (__,,ノヽ_ノ,ノ  \
           l   `-" ,ノ    ヽ
           } 、、___,j''      l

454 :仙谷62:2013/03/12(火) 17:10:57.53
うるせぇ!

455 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/12(火) 21:23:31.85
>>452
OK!
おれが悪かった
補償をするので、仙谷62の実名と住所をここに晒してくれ
現金書留で補償金を送るから

456 :132人目の素数さん:2013/03/12(火) 23:51:53.94
大阪都立動物園メスパンダ宿舎 仙石62 

457 :仙石62:2013/03/13(水) 00:12:04.78
,x彡        ミ{、{v、⌒ヽ、       __________
  xイ            _イヽ、 ヽ.     |
 〃             川  ヽ.ヾヾ.    .|
               リ    ヽ.v|}    .|
             彡イ__   rェ'v'      |
           彡彡〃二二、_>'卞》,   |
          ,xイ ,.x≦《tッ= 〕f‐〔テ.} 》  |
        _,,x≦三ニ≡《__》"  ヽrく    \
    __xチ'<,        ̄ ̄ f⌒ ,,.. }:. ,   // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   l´⌒>’`ゝ:;;ゝ          f ゝ-'´`く:.:. i   /'
   {  仆i             , :. ,xェュ,: | 謝罪と補償をまっているぞ
 .  ∧  ゝム              ',:. r''ニ二え |
 ∨  ゝ、_ >,          `  :::   、.|
  \  {    :                、.::.:.:.:.|
    }川     :        :.:. .  ー'',r'
     l「 ̄ ̄≧x、,_        :::::::::::/

458 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/13(水) 05:53:15.45
本名:仙石 仙人太郎
住所:〒 00-0000 日本国仙人県仙人山頂1-1

分かった! すぐ仙万円送るよ! まっててね

459 :132人目の素数さん:2013/03/14(木) 01:31:31.14
ガロアを読むのはいいが、おまえはどういう発展に寄与したのかね?
それとも新たなガロア理論を展開したのかね

460 :132人目の素数さん:2013/03/14(木) 23:11:14.81
こいつは何でもWiki依存の知ったか野郎だよ

461 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/14(木) 23:36:30.06
>>459
来るところを間違えてないか?
”おまえはどういう発展に寄与したのかね?”、 ”それとも新たなガロア理論を展開したのかね”?

ここはどこ? 大数学者のつどう学会か? 研究所か? 高等サロンか?
いやいや、ただの2ちゃんねるのおれの立てたスレだよ

来るところを、お間違えじゃないですか?

462 :仙谷62:2013/03/14(木) 23:38:34.46
うるせぇ!

463 :仙石20:2013/03/14(木) 23:46:47.86
ゴミの集まりだね

464 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/14(木) 23:49:14.23
>>460
ああ、よく言われるよ
Wikiからの引用が多いからね

紙の本から引用しようとすれば、逐一文字を起こす必要がある
が、Wikiからの引用ならコピペで済む。それに、Wikiは簡潔にまとまっている

ネット検索で引っ掛かるPDFなどもよくコピペするが、数十ページを超える文書からだと2ちゃんねるの字数制限に引っ掛かる場合が多い
なので、第一がWikiからの引用、第二がネット検索で適当な文を見つけてコピペ、最後が書棚の本からタイプ起こしだ

書棚の本からタイプ起こしは、面倒だから最小限にしている
だからと言って、本を読んでいないわけじゃない。本を読んで知っていることを、Wikiやネット検索で落ちている部分から探してコピペする

それを見て勘違いするやつがおおい
何も知らないでWiki引用しているとか。そう思うのは勝手だがね・・。現実は知っているがタイプ起こしが面倒だから、検索で拾ったものをコピペする。そうでなければ、あの速さではレスできないよ

465 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/14(木) 23:50:06.82
>>462-463
いいね
なにせ、ここは2ちゃんねる
気取っちゃいけないよ

466 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/14(木) 23:52:51.15
>>459
マジレスすれば、以前も書いたけど、おいらは工学系で数学は使う人で、理論を作る人じゃないよ
以上

467 :132人目の素数さん:2013/03/15(金) 00:03:24.08
いいね
なにせ、ここは2ちゃんねる
気取っちゃいけないよ

468 :132人目の素数さん:2013/03/15(金) 02:07:13.98
工学系でも必要なら数学理論をつくるよ!

469 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/15(金) 05:29:10.32
>>468

Yes!

古くは、オイラーがそうだった
多くの(弾性論や流体力学などの)偏微分方程式や変分法を創案した
その他下記
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC
レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日)は数学者・物理学者であり、天文学者(天体物理学者)である。
業績
解析学(無限小解析)においては膨大な業績があり、微分積分の創始以来もっともこの分野の技法的な完成に寄与した。
級数や連分数、母関数の方法、補間法や近似計算、特殊関数や微分方程式、多重積分や偏微分法などなど、
古典的な解析学のあらゆる部分に、基本的なものから応用にいたるまでの業績があり、自身の発見を教科書を通して広く一般に普及させた。
あまりにも膨大な量のため、彼の解析学における仕事、例えば公式ひとつひとつまでも完全に伝わっているということはなく、あらたな公式の発見などしばしばオイラーの再発見に過ぎないことも多い。
その名前は、指数関数と三角関数の間の関係を与えるオイラーの公式、オイラー=マクローリンの和公式、オイラーの微分方程式、オイラーの定数などに残っている。
フェルマー以降進展がなかった整数論において、ラグランジュの出現まではほとんど一人で研究し続け、二次形式や原始根、フェルマーの小定理の拡張など、部分的ではあるが広大な結果を残した。
数論的関数の一つであるオイラー関数(オイラーのφ関数)に現在も彼の名前が残っている。
またゼータ関数を初めて扱って(ゼータ関数の名称自体はリーマンによるもの)、後に解析的整数論の重要な主題となるいくつかの非常に重大な結果を得ている。
彼は ζ(2)=(π^2)/6 を求めることに初めて成功

彼はゼータ関数と素数の関係を表すオイラー積の公式を発見(1737年)、素数の逆数の和が発散するという新しい結果を得た。
更に彼は超人的な数学的直感を利用して、ゼータ関数の負の数における値に意味付けを与えた(後にこれは数学的に正当化されることとなる)。
数の分割の理論においては、母関数の方法の応用が著しく、五角数定理をはじめ様々な組み合わせ的、あるいは楕円関数論的な恒等式を得た。
つづく

470 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/15(金) 05:31:48.15
つづき

幾何学においては、位相幾何学の嚆矢となったオイラーの多面体定理(ただしオイラーは証明を与えていない)や「ケーニヒスベルクの橋の問題」が特に有名である。
特性類の一つであるオイラー類は本質的にこのオイラーの多面体定理によって特徴付けられるものである。
「ケーニヒスベルクの橋の問題」は一種の一筆書きの問題だが、これに取り組んでオイラーは一筆書きの可能になる必要十分条件を求めた。
それに因んで今日では一筆書きのできるグラフはオイラーグラフと呼ばれる。これはグラフ理論の起源となった。
物理学では、ニュートン力学の幾何学的表現を解析学的に修正して、現代的なスタイルに変更することになった。
彼は1736年に初めて力をはっきり定義し、解析的形で運動方程式を与えた。
そしてそれ以後、この定式化に基づいて振動弦の問題を論じ、また地球の章動の研究において運動方程式による3体問題の定式化を行った。
そして1755年には流体力学の基礎方程式(オイラーの連続方程式と運動方程式)を導いて体系化し、
さらに1760年には剛体の力学を論じ、剛体に固定した運動座標系を導入してオイラーの運動方程式を得、これを発展させた。
剛体の方位を規定する3つの角は「オイラーの角」と呼ばれる。
だが、彼は1760年代までニュートンの重力理論を容認できず、デカルトの充満理論、エーテル理論に固執した。その他、変分法に関する業績も多い。

ライプニッツによって定義された関数を初めてy=f(x)の形で表したのもオイラーである。
オイラーは人類史上最も多くの論文を書いた数学者であったと言われ、彼の論文は5万ページを超える全集にまとめられているが、その全集は未だに完結していない。

471 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/15(金) 05:47:09.99
>>469-470
ガウスが数学の王とすれば、オイラーはKing of Kings。数学の皇帝と呼ばれるのが相応しいと、工学系のおいらも思う
http://dic.nicovideo.jp/a/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9
カール・フリードリヒ・ガウスは18世紀末から19世紀にかけてのドイツの数学、天文学、物理学者。恐らくは人類史上最強の数学者であり、誰が呼んだか「数学王」の異名をとる。
対抗できるのは多分オイラーぐらいしかいない。
概要
言葉を覚えるより前に計算を始め、5,6歳で父親を凌駕。15歳にして素数定理を予想し、18歳の時には既に当代最強になっていた。
その後はヨーロッパ数学界のドンとして君臨し、ほぼ無敵のまま生涯を終える。

主要業績は……当時の数学のほぼ全分野。他の数学者全員が得た大半の事実は、ガウス一人が独自に、しかも数年から数十年早く発見している。まさしくチート中のチート数学者である。

もっとも、生前はそれらをほとんど公にせず、手紙で知人に伝えたり、日記に発見を書き残したものが多くを占める。
何か新発見を聞く度に「それなら私が昔やった(キリッ」としか言わなかった為、まじめなルジャンドルなどは「ガウスは天才を笠に着て全部自分の手柄みたいにいうヤツだ」と思ってたようである。

またあるときは、ゼーバーという数学者がある問題を証明しようと発表した248ページから成る論文(がんばったのだろうが途中までしか証明できず結局未完成のまま発表した)を書評で取り上げ
「頑張りは認めるけど、論文の内容は数語にまとめられる」「それらの重要な部分は30年前に私がやった(けど細かいことに興味無いから全部やらなかっただけなんだよね(キリッ )」
「この書評のなかで彼の説を完成させることに貢献する(俺が本気出せばこんなもんヨユー)」と知らない人が読めば、中二病患者か名人様かと思うようなことを書いた後、
たった1ページ半 40行ほどの計算をしただけできれいに証明を完成させてしてしまった。

ガウスの死語40年ほどして遺稿が整理されると……まあ出るわ出るわ。
生前からガウスは「何か隠してる」とウワサになっていたのだが、予想を遙かに凌駕する内容に数学者達は度肝を抜かれたのであった。

472 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/15(金) 05:48:03.37
つづき

全盛期のガウス伝説
「整数論」の最初の方はフェルマー、オイラー、ルジャンドルらの数論史まとめ。ただしガウスに言わせると「ほとんどの定理は少年時代に自力で見つけた(キリッ 」
リアル中二時代のガウスは素数で一山当てようと頑張るも成果が上がらない。面倒になったので「素数の分布を確率的に統計処理して大体の傾向をつかめばいんじゃね?」と考えて素数定理を発見。計算は一日十五分。俺そんな暇じゃないし(キリッ
高校生ぐらいの歳に初めてオイラーを読んで、自分の発見をほとんど先取りされていたことに大ショック。しかしオイラーがやっていない定理もあったことに自信を持つ。
楕円関数では三十年後に後輩のアーベル、ヤコビに追い抜かれた。何故なら楕円関数を見つけた一月後にモジュラー関数まで進んで放ったらかしにしたから。モジュラー関数が世に出てくるのはアーベル達からさらに二十年後。
ある時、数値計算で約4.81048という極限値を得る。
これを見たガウス:「自然対数を取ると1.5708...=π/2?」と即座に予想。
非ユークリッド幾何学を提唱したヤノーシュ・ボヤイは、父がガウスの親友だった事からガウスに論文の批評を依頼。帰ってきた返事は「良くできてるけど褒めると自画自賛になっちゃうんだよね。
二十年以上前に同じ結果出てたから。周りがうるさいから発表しなかったけど(キリッ 」。ヤノーシュはヤケになって以後人生を投げてしまう。
コンピュータ時代に発展する高速フーリエ変換アルゴリズム(FFT)を何故か知ってた。

ちなみに、ガウスはごく普通の煉瓦職人の息子であり、両親の家系を追っても学術的才能を示した人物など全くいない。
天才数学者は数おれど、ここまで極端な突然変異はガウスぐらいのものである。

473 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/15(金) 05:50:37.88
>>471-472
補足
ニコニコ大百科(NICO NICO Pedia)とあって、だれが書いていたか知らないが、面白いね

474 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/15(金) 05:58:25.32
>>473
訂正

だれが書いていたか知らないが
 ↓
だれが書いたか知らないが

475 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/15(金) 06:00:39.78
>>469-474
で、まあ天才はいるけれど
時代が進むと、天才が考えたことを皆で消化して、普通に使うようになる。それがおいらみたいな工学系

476 :本物の仙石をしるもの:2013/03/15(金) 13:07:32.19
げんきになってよかったね。

477 :有能な政治家を貶め、無能な政治家を持ち上げ国力を削ぐ在日カルト:2013/03/15(金) 13:37:27.12
★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
 偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない
 誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、在日カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まった人間をよく使ったり、左翼を装った人間にキチガイなフリをさせるのは、視聴者に、自分と違う考え方をする人間が世の中には大勢いるんだなと思わせる効果がある。
..

478 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 08:49:27.65
>>476


”本物の仙石をしるもの[はい] ”か
この板は、IDがでないのが不便だが、”本物の仙石”そのものではないように感じる

>げんきになってよかったね。

こういうとき、日本語の主語省略文は意味不明確になる
これがスレ主に対してなら、年末年始は忙しくてねカキコの時間がなかったんで、それが主原因なんだ

479 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 09:47:59.87
思い返せば、初代スレが下記2012/01/31(火)から始まった
それから、1年を過ぎ”その7”まで来た

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
1 名前:名無しさん[] 投稿日:2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu [1/10]

480 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 09:53:51.91
過去スレ

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/

40 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/04/13(金) 22:42:31.66
http://www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html
眠りから覚めた微分ガロア理論 梅村 浩 多元数理科学専攻教授 名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15

彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
(1)代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
(2)ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
 方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。
 ガロア理論は上に述べた歴史的難問の解決に役立っただけではない。19世紀以降の数論、代数幾何学の発展はガロア理論なくして考えられない。たとえば300年を越える眠りから覚めたフェルマの最終定理の証明もそうである。

192 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2012/04/21(土) 10:35:24.20
隠れた対称性なんて言葉は無意味。
素直にガロア群と言えばいい。
無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ

231 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2012/04/21(土) 15:15:43.09
アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で
ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。

Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser
de maniere maximale la symetrie entre les racines
d'une equation en choisissant une fonction
auxiliaire largement arbitraire de n variables.

481 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 09:58:13.60
>>480 過去スレつづき
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/

236 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/04/21(土) 17:55:20.77
>>231-233
乙です
いや、面白ね
で、231はPS版で、同じ内容のPDF版が下記にあるね
http://www.alainconnes.org/fr/downloads.php
Alain Connes -- Documents
La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne [PDF] 259 KB http://www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf [PS] 1.6 MB

238 返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/04/21(土) 18:15:32.63
>>236 つづき

”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で
ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”>>231は、全くの誤訳誤解でしょ

"Brisure de symetrie"は、正確には ”2. Brisure de symetrie” で、2章の表題だろ(因みに、”1. Introduction” )
で、結論から言えば、 ”2. 対称性の分解”とすべきだろう

239 返信:132人目の素数さん[] 投稿日:2012/04/21(土) 18:24:27.47
>>236
なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな?
ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく
恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの
を定義してそれを議論の中心においた。
このことを指している。
コンヌだからこそ言える台詞。
そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と
脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。

482 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 10:01:51.25
>>481 過去スレつづき

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/

241 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/04/21(土) 18:28:46.39
>>238 つづき

”2. Brisure de symetrie”の10行ほど後に、
V = Aa + B b + C c +
と出てくる

これは有名なガロア分解式(リゾルベント)>>15
ならば、Brisure de symetrie=対称性の分解

しかも、”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている? (”ガロアを”の部分が読めない)
おいらも、仏語はよく分からないが、いまネット翻訳もあるから(例えば下記)翻訳にかけているのでよろしく
http://www.excite.co.jp/world/french/

243 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/04/21(土) 18:36:38.02
>>239
じゃ聞くが
”2. Brisure de symetrie”のすぐ(10行ほど)前に下記があるよ

L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.

Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient
devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-
^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !

これを訳してみな

483 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 10:12:50.51
>>482 過去スレつづき

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/

245 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/04/21(土) 18:52:16.53
>>231
いやー面白いね
ネット翻訳で、仏→日は使えないが仏→英はかなり使える
http://www.excite.co.jp/world/french/

例えばこの文

2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables. Il enonce


2. Break of symetrie
The first step of the d emarche of Galois consists has break mani maximal era the symetrie between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses

だれがどう見ても、英訳ではガロア分解式についての説明だよね


Gr^ace has this acquirement he is not irr ealiste of esp erer that the texts of Galois became accessible to the scienti that no-math ematicien (physicist chemist and can - ^ to be a biologist). All the more reason to begin reading of it!

英訳
One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie.

を見る限り、意味の取れないところもあるが
”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”と真逆だと思うのだが

484 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 10:28:08.59
>>480-483
ここらが一番面白かった
群論=対称性
そんなのは、おいら(工学系で数学を使う立場)からすれば、空気や水と同じで、それが理解できていない人間がいることが理解できなかったし、おどろいた

だが、間違った考えをおいらのこのスレで見過ごすわけにはいかない
アランコンヌの仏文を引用されたときは、ちょっと困惑した
が、「アランコンヌたるものが”群論=対称性”と違うこと書くはずが無い!」という確信があったから、原典を当たれば(関連のところをしっかり読めば)誤読していることはすぐ分かるはずと思った

ネット翻訳があったのは助かったね
最初exciteの翻訳を使っていたが、google翻訳も良いね
仏→英はかなり使える(仏→日はだめ)

群論=対称性が分からんというのは、勉強不足以外のなにものでもない(視野が狭い)
そもそも、群論=対称性を否定する日本語の文献が見つからない時点で気づけよおい
で、アランコンヌの仏文を誤引用するに至ってはないをかいわんだ

まあ1年たつから彼もかなり成長したろうと思う

485 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 10:36:50.64
>>471
>主要業績は……当時の数学のほぼ全分野。他の数学者全員が得た大半の事実は、ガウス一人が独自に、しかも数年から数十年早く発見している。まさしくチート中のチート数学者である。

チート解説
http://dic.nicovideo.jp/a/%E3%83%81%E3%83%BC%E3%83%88
チート(英:cheat)とは

和製英語。コンピューターゲームなどで自分が有利になるよう「データのイカサマ改造」をすること。
ネット用語。「イカサマ並に凄い」「チート改造したように凄い」を意味する褒め言葉。(例:チートwww)

チート(褒め言葉)
2ちゃんねるやニコニコ動画においては、「人間のなせる技ではない余りにチート改造に見える」もしくは、チート改造に見えるあまりに「それズルいぞ」「それは卑怯だ」などの意味合いでコメントされることもある。

さらに言えば、あまりにも凄すぎる人や行動に「チートwwwww」「テラチートwwwww」と使われることがあるが、これは「チート改造をしているかのように凄い」という褒め言葉の意味を含む。

またゲームに限らず、アニメ・漫画でもその世界観を崩しかねない圧倒的な強さを持つキャラに対しても『チートキャラ』という表現が使われることもある。
ただしこの場合強すぎるというよりは、どんな状況でもものともしない、または様々なスキルを持っていて非常に便利がいいという意味が含まれることもある。

いずれにしてもこの場合は本来の英単語の「cheat」とは離れた言葉になっている。

486 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 10:49:28.83
>>485
さらに補足

当時の数学のほぼ全分野:時代が違うので、現在とは分野の広さが違うだろう
他の数学者全員:時代が違うので、現在とは数学者の数が違うだろう (職業数学者の定義をどうするかもあるし、大学の数も違うし、数学科があったのかどうかもよく分からないが、当時は少なかったろう)
数年から数十年早く:これも時計の進み方(情報の伝達スピード)が違うと思う。電話もない時代で、紙のお手紙で情報をやりとり。プレプリント情報をe-mailやネットでやりとりする現代とは、時計の進み方が違うだろう

としても
ガウスが数学の王と呼ばれること>>471-472に異論を唱える人はいないだろう
そんなガウスだが、オイラーと比較するとガウスが小さく見える・・>>469-470

487 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 14:29:02.34
工学と理学(物理、化学、数学)との関係で、ラングミュアの記事を読んだことがある
昔のことなので、典拠を示すことはできない
が、とりあえず下記など

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%82%A2
アーヴィング・ラングミュア(Irving Langmuir, 1881年1月31日 - 1957年8月16日)は、アメリカ合衆国の化学者、物理学者である。1932年に界面化学の分野への貢献でノーベル化学賞を受賞した。
コロンビア大学を卒業後、ゲッティンゲン大学で、ヴァルター・ネルンストのもとで化学を学び、1909年からゼネラル・エレクトリックの研究所で研究を始め1950年まで在籍した。
また、「事実でない事柄についての科学」を病的科学として定義したことでも知られている。

業績
不活性ガス封入によるタングステン電球寿命の延長(1913年)
ラングミュアの吸着式の提出
水素プラズマの研究→プラズマの命名(1928年)、静電探針を考案
高真空水銀ポンプの発明
ラングミュアの真空計の発明
ルイス−ラングミュアの原子価理論(1919年)→オクテット則
白金の触媒作用の研究
単分子膜(ラングミュア・ブロジェット膜:LB膜)の研究(1934年)
キャサリン・ブロジェットとの共同研究
人工降雨の実験(1946年)
同じ研究所に所属していたバーナード・ヴォネガットが、ヨウ化銀が雲の核を形成に使えることを発見していた。

488 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 14:32:28.07
ラングミュアーは、電球の寿命を延ばす研究から、フィラメントの表面に入り、「表面化学」というひとつの化学分野をうち立て、ノーベル賞をもらったのだった

http://ch.ce.nihon-u.ac.jp/nishide/kouen17.htm
ゼネラルエレクトロニクスに入って、ラングミュアーのまずやったことは、白熱電球の寿命を延ばすにはどうすればいいのだろうか、という誠に実用的な研究をスタートさせたわけです。
ところがその電球の寿命を延ばすというとフィラメントの寿命をのばすということです。だから、まずフィラメントがどんなふうに変わっていくのか、ということを調べることになるわけです。そうすると当時の電球は中が真空だったのです。
真空のところにフィラメント成分が蒸発して飛んでいってしまい、電球のガラスについてしまう、ということを見つけたのです。
だから、電球の中に不活性なガスーアルゴンとか窒素とかーを封入することによって、フィラメントの表面から蒸発するものを少なくすることができて、電球の寿命をのばすことに成功したのです。

ラングミュアーのよいところは、そのときに表面、物質の表面が非常に大事であるということに気づいたのです。
さっき申し上げましたように、フィラメントの表面から成分が蒸発して飛んでいっているということは、すなわち表面がどうなっているのかということを研究すれば、どうすればいいのか、ということがある程度分かるはずです。
表面が非常に大事だということを提唱して、「表面化学」というひとつの化学分野をうち立てた人なのです。
その功績によりラングミュアーはノーベル賞をもらっております。ラングミュアーは企業の研究者であって応用から研究をスタートしたのです。

489 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 14:39:13.30
電球の寿命を延ばす研究から、ノーベル化学賞を受賞というところが、一つのモデルだと
つまり、ラングミュアは本質を掘り下げて探求したんだと

490 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 14:51:35.23
>ラングミュアは本質を掘り下げて探求したんだと

"佐藤幹夫 数学を語る"(下記)で、高木類体論の「代数的整数論」で、”ぼくは証明の細かいところは読まないから、読みやすかった。・・証明というのは、定理の内容がわかってみれば、自分流に考えたほうがよく分かる”と
本質をしっかり理解するということが共通かな

http://www.nippyo.co.jp/book/6115.html
数学の50年  数学セミナー創刊50周年記念 発刊日:2013.02

第1部 数学50年を語る
森 重文氏フィールズ賞インタビュー/画家のように数学を
加藤和也氏インタビュー/フェルマーの最終定理
松本幸夫氏インタビュー/低次元トポロジーの50年
原田耕一郎氏インタビュー/有限群論の50年
三村昌泰氏インタビュー/現象と数理の50年
佐藤幹夫 数学を語る/超函数から超局所解析まで

491 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 14:58:11.32
"佐藤幹夫 数学を語る"で、イジング模型の話が出てくる
”今度は非線型をやることにした。非線型を始めるには、物理からの方がアプローチしやすい”と
ディラックの量子論を佐藤は読んでいたと書いている
物理のイジング模型をやったころ、ソリトンとの出会いがあった
そんなことが書いてある

492 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 15:20:18.61
佐藤幹夫 イジング模型の補足は下記

http://researchmap.jp/?page_id=17789
武部尚志
2013/02/19
可積分系への代数解析の応用

今日は特別講義。"Survey on Algebraic-analysis in applications to Integrable Systems" と題して「数理解析研究所50周年で書かされた文章を元に三つのトピックスについて 1976 年から 1994 年までのことを…」、
おお!Ising 模型と KP hierarchy と XXZ 模型だ!(^o^)「話すつもりでしたが、三つは多すぎるので二つにします。したがって 1984 年まで。」おっとっと、XXZ は脱落。(^^;; さらに途中で「あ、この調子では二つも無理ですね。」ありゃりゃ、KP も落ちた…。(;_;)

と言う訳で、Ising 模型の定義から、Onsager, Yang, Wu-McCoy-Tracy-Barouch らの結果, 「なぜこんなもの(相関関数が Painleve 方程式の解で書ける)が出てくるのかを説明するのが数学」、
転送行列、Wigner 変換による fermion の導入、Clifford 代数と Clifford 群、disorder/order variables, 波動関数とそれの満たす holonomic 系とモノドロミー保存、解が存在するための両立条件から Painleve 方程式という非線形微分方程式が出てくる、という流れ。

それにしても、この Ising の話は Sato-Miwa-Jimbo の非常に有名な仕事ですが、今の今まで三輪先生からも神保先生からもこれに関する講義を直に聞いたことはありませんでした。
こういう昔の話を後の世代にもう少し語り伝えてくれてもいいんじゃないかなぁ(本はありますけど)

以下、途中で出てきた話:

代数解析とは「関数と方程式を調べること、と言うと数学全体になってしまって粗すぎる定義だが、我々が考えるのは物理の無限自由度系から来ているもので、その対称性が方程式となって現れる。それで関数を調べるのが(我々の)代数解析」。
「嘘か本当か分からないが」と前置きした上で、McCoy 氏達が最初に Ising の相関関数が Painleve 方程式の解で書けるという結果を出した論文はある雑誌に reject された。その理由というのが「物理にこんな複雑な関数が現れるはずがない」というものだった。

493 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 15:27:23.19
もう一つ工学と理学(物理、化学、数学)との関係で書いておくと
18世紀に鉄鋼業が発展した
鉄鋼業では鉄の温度を測ることが重要なんだが、その測定に光温度計が使われるようになった(下記)

光温度計の研究から黒体輻射の研究が進み、プランクの法則やアインシュタインの研究につながり、量子力学が生まれたと

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BE%E5%B0%84%E6%B8%A9%E5%BA%A6%E8%A8%88
放射温度計(ほうしゃおんどけい)は、物体から放射される赤外線や可視光線の強度を測定して、物体の温度を測定する温度計である。

これらの赤外線や可視光線といった熱放射は黒体放射によって生じ、温度と放出エネルギーとの関係を表すシュテファン=ボルツマンの法則およびプランクの法則によって、物体の温度を算出することができるのを活用している(色温度)。

494 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 15:33:33.53
量子力学が現代数学に大きな影響を与えた、あるいは与えていることは、知る人ぞ知る事実
いろんな話があるんだよね。面白い話が

数学の理論があってその応用がある。応用から新しい数学が生まれる。そういうことがあると思う
ソリトンなどはそんな感じじゃないだろうか

495 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 20:38:58.56
>>485
>「チート改造したように凄い」を意味する褒め言葉。(例:チートwww)

話は飛ぶが、ガウスやオイラーの時代と違うのは、コンピュータの発達
ガウスやオイラーからみれば、「コンピュータ使うのは、”チートwww”!」と言われるかもしれない

けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチート(じゃない)
予想を立てるのに、コンピュータ使ってやるのは普通。ガウスは天才的な手計算だったけど・・

群論では、散在単純群の構成にコンピュータ使ったと
最後のモンスター群は、コンピュータ使わなかったから、ほめ言葉の”チートwww”だな

496 :仙谷62:2013/03/16(土) 20:43:02.78
うるせぇ!

497 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 20:44:03.18
>>495
訂正

けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチート(じゃない)
 ↓
けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチートじゃない

つづき
四色問題はコンピュータによる解決だった
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86

1976年に ケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は、「放電」と呼ばれる手続きを考案し、1405個の不可避集合に対してコンピュータを利用した演算を行った結果、四色定理を証明するに至った[1][2][3]。
当初は、あまりに複雑なプログラムのため他人による検証が困難であることや、ハードウェアおよびプログラムのバグの可能性を考慮して、この証明を疑問視する声があった。
その後、1996年にニール・ロバートソン (Neil Robertson) らによりアルゴリズムやプログラムの改良が行われ、より簡易な手法(従来の放電手続きよりシンプルな放電手続きを考案し、不可避集合の数を1405個から633個に抑えた)による再証明が行われた[4]。
更に、2004年にはジョルジュ・ゴンティエ (Georges Gonthier) が定理証明支援系言語である Coq を用いて、よりシンプルな証明を行った[5]。その結果、現在では四色問題の解決を否定する専門家はいなくなっている。

四色定理は実用的には地図作製だけでなく、携帯電話の基地局配置にも応用されている。周波数の同じ電波同士で混信してしまうFDMA・TDMA方式の携帯電話システムでは、隣接する基地局同士に同じ周波数を割り当てないように、配慮している。

498 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 20:44:55.40
>>496
ごくろう
ありがとうよ

499 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 20:52:12.79
ケプラー予想も、コンピュータ使用

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E5%85%85%E5%A1%AB
球充填

1611年、ヨハネス・ケプラーは、これが正規配置と非正規配置全てについて最高密度の配置であると予想した。この命題はケプラー予想と呼ばれる。
1998年、Thomas Callister Hales は1953年に Laszlo Fejes Toth が示唆した手法を使って、ケプラー予想を証明したと発表した。
Hales の証明は、コンピュータを使ってあらゆる個々のケースを調べつくすという方法であった。
審査員は Hales の証明の正しさを99%としており、ケプラー予想は「ほぼ」証明された状態と言える。

24次元にはリーチ格子が知られているため特別である。これは最良接吻数であり、長い間最密な格子充填であると考えられていた。
2004年、Cohn と Kumar(参考文献参照)はこの予想の証明を発表し、リーチ格子よりも高密度な非正規充填があったとしても、それによる密度の向上はせいぜい 2×10?30 であることを示した。

500 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 20:56:23.47
>>497
> 1976年に ケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は

ハーケンは、3次元多様体の研究のハーケン多様体で有名
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3
ヴォルフガング(ウルフガング)・ハーケン(Wolfgang Haken、1928年6月21日 - )はドイツ出身の数学者。専門分野はトポロジー(位相幾何学)。数学上の難問として知られる四色定理(四色問題)を証明したことで有名。

1928年、ベルリンに生まれる。キール大学 (Christian-Albrechts-Universitat zu Kiel) において哲学、物理学、そして数学を学び、1953年に博士号を取得。
その後ミュンヘンにある大企業シーメンス社に就職しマイクロ波工学の研究員となる。シーメンスでの仕事の傍ら、トポロジーの研究を続けていた。
その後、国内で発表した論文をきっかけに数学会において注目されるようになり、アメリカ合衆国のイリノイ大学アーバナ・シャンペーン校に客員教授として招かれる。1965年には常任教授となった。プリンストン高等研究所への赴任経験も持つ。

ハーケンは大学生時代に知ったポアンカレ予想を証明することを目指していたが、叶えることはできず、俗に「ポアンカレ病」と呼ばれる精神疲労状態に陥ってしまう。
そんなとき数学者のハインリヒ・ヘーシュ (Heinrich Heesch) から四色問題のことを聞かされ、研究対象をポアンカレ予想から四色問題へと変更した。

1976年に4歳年下の同僚ケネス・アッペル (Kenneth Appel) と共に四色定理を電子計算機(現在のコンピュータの原型)を用いて証明した。

1990年代後半にイリノイ大学を定年退官し、その後はシカゴにある自宅での研究を続けている。

多くの子供や孫に恵まれており、息子のリッポルド・ハーケン(Lippold Haken)はイリノイ大学の電気・コンピュータ工学教授となった。

501 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/16(土) 22:00:32.29
新しい本が出たみたいだな

http://www.nippyo.co.jp/book/6112.html
本質を学ぶ ガロワ理論最短コース 梶原 健 著

ISBNコード978-4-535-78701-8  発刊日:2013.03.15

ガロワ理論の本質へ、最少の予備知識で到達できるように配慮して書かれた入門書。線形代数や群論を知らなくても読み進められる。数学的な厳密さも十分であり、理系学部1〜2年生向けのセミナーなどに最適。

http://www.amazon.co.jp/%E6%9C%AC%E8%B3%AA%E3%82%92%E5%AD%A6%E3%81%B6-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E7%90%86%E8%AB%96%E6%9C%80%E7%9F%AD%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B9-%E6%A2%B6%E5%8E%9F%E5%81%A5/dp/4535787018

502 :132人目の素数さん:2013/03/16(土) 22:20:32.26
ディレッタントになりたいんだね

503 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/17(日) 06:50:51.90
ディレッタント?

http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/150528/m0u/
ディレッタント【(英)・(フランス)dilettante】
芸術や学問を趣味として愛好する人。好事家(こうずか)。ジレッタント。
(引用おわり)

「なりたい」は、数学的には正しくないな
おそらくは、「なっている」かな

群論自身は、空間群とかそういうことで勉強したし、仕事でも使う
ガロア理論は、仕事ではないけど、現代数学のモデルだし、原点ですよね。これは勉強しておいて損はない

2ちゃんねるにスレ立てて書いているのは、自分の勉強のため
書くと勉強になる

504 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/17(日) 07:01:58.02
数学自身は、もちろん使いますよ、仕事で
ただ、将来仕事で使う数学だけを、必要十分(日常的意味で)なだけ勉強するというのはできない

だから、普段からこんな数学的道具があるということは知識として知っておいて、また必要ならそのときに勉強すれば間に合う程度の基礎をつくっておいて
ある分野の数学が必要になったときに、深く勉強する

そんな感じじゃないですか
研究者の人は、必要な数学を全部勉強してから研究を始めようとするといつまでも準備が終わらないと言われる。研究しながら、必要な勉強をするのだと言われる。アキレスと亀の理論ですかね

http://smcb.jp/ques/18651
アキレスと亀の理論について 2009年9月9日

505 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/17(日) 10:22:54.87
>>492
イジング模型は以前に紹介したような気がするが、念のため(知っている人には常識だが)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%A8%A1%E5%9E%8B
イジング模型(Ising model、イジングモデルとも言う):イジング(E. Ising、ハイゼンベルクの弟子)が、1925年に提案した強磁性の模型(モデル)。

ハイゼンベルク模型をより簡単化したもので、そのハミルトニアンは、

H = - J \sum_{\left\langle i,j \right\rangle} \sigma_i \cdot \sigma_j (注:ここ文字化け)

である。σiは(結晶)格子点i上のスピン。自由度は上向き(+1)と下向き(-1)のみである。Jは最隣接スピン間の相互作用によるエネルギー(交換相互作用エネルギー)である。 \left\langle i,j \right\rangle は最隣接格子点のみ和を取ることを意味する。
ここで、隣り合う格子点上のスピン同士が、お互い上向き(+1 × +1)または下向き(-1 × -1)の場合(スピンが平行)、 \, - {J/2} 、互いに逆向き(上向きと下向き:1 × -1または-1 × 1←スピン反平行)の場合、 \, {J/2} となる。

イジングの提案の段階で、一次元(格子系)での厳密な解は求められていて、有限温度での相転移を起こさないことが示されていた。
その後、1944年ラルス・オンサーガー(L. Onsager)が二次元イジング模型の厳密解を求めた。これは相転移を起こし、この結果は、相転移現象の記述、理解のために大変重要な役割を果たしている。
二次元の磁場の無い場合のこの模型の厳密解はオンサーガーの解法以外にもいくつかの方法が示されている.また,外部磁場が印加されたモデルの厳密解は得られていない.

三次元に関しての厳密解は、2006年現在求められていない。

厳密解が求められるのは、特殊な場合で多くの場合、平均場近似、繰り込み群、級数展開(低温展開、高温展開)の手法などと、これらを用いた数値計算手段を使って近似的に解かれる。

この模型(モデル)は、合金の規則‐不規則(秩序‐無秩序)転移や、異方性の大きな磁性の問題などに適用されている。

506 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/17(日) 10:26:11.11
>>505
オンサーガーはノーベル賞をもらった物理系では有名な人なんだけど(知っている人には常識だが)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%83%BC
ラルス・オンサーガー(Lars Onsager, 1903年11月27日 - 1976年10月5日)はノルウェーオスロ出身のアメリカで活動した物理学者である。
オンザーガーあるいはオンセージャーとも表記される。不可逆過程の熱力学の研究により1968年にノーベル化学賞を受賞した。

ノルウェー工科大学卒業。チューリッヒ工科大学を経て、1928年ブラウン大学の教職員となった。1933年よりイェール大学の化学科の助教授、1940年には同大学準教授、1945年から1973年までイェール大学の教授を務めた。

1931年にオンサーガーの相反定理を発見し、熱力学第二法則の発展形である「不可逆過程の熱力学」を首尾一貫した理論体系に整備する道を拓いた。また1944年に2次元イジング模型の厳密解を導き、相転移現象の研究に一大転機を与えた。

1953年には、国際理論物理学会で来日した。

507 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/17(日) 10:36:44.34
ソリトンについては、以前の紹介したが、もう一度下記
ソリトンが話題になっていたころ、「ソリトンは波の粒子で、だから素粒子論(波動方程式の粒子解)に応用できるのでは?」なんて書かれて、「話がうますぎる。冗談だろう」と思っていたけど、後本当に「場の量子論など多方面で応用されている」となってびっくり

話は飛ぶが、そのソリトン理論をすぐ自分の研究に取り入れて研究を発展させる人ってすごいよね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3#.E8.87.AA.E7.84.B6.E7.8F.BE.E8.B1.A1.E3.81.AE.E4.B8.AD.E3.81.AB.E8.A6.8B.E3.82.89.E3.82.8C.E3.82.8B.E3.82.BD.E3.83.AA.E3.83.88.E3.83.B3
この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskal が、KdV方程式 (KdV: Korteweg-de Vries) の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる。
因みに、本来は solitary wave(-on) からソリトロン(英: solitron)と名付けるはずだったが、既に商標(会社名)として使われていたのでソリトンと名付けた。

ソリトンが現れる系をソリトン系といい、ソリトン系の従う発展方程式をソリトン方程式という。すなわち、ソリトン方程式はソリトン解をもつ。
ソリトン方程式の代表的なものに、KdV方程式、KP方程式 (KP: Kadomtsev-Petviashvili)、サインゴルドン (sine-Gordon) 方程式、非線型Schrodinger方程式、戸田格子方程式、箱玉系のセルオートマトンなどがある。
特にKdV方程式はソリトン研究において常に端緒を開く役割を果たしてきた。
ソリトン研究の初期段階においては新たなソリトン方程式が次々と発見され、発見者の名前が付けられていったが、1981年の佐藤理論の完成により、ソリトン方程式は無限に存在することが示されたのでそのようなこともなくなった。
ソリトン方程式を解く手法には逆散乱法、広田の方法(双線形化法)などがある。ソリトンは、流体力学分野だけでなく、物性物理、微分幾何学、場の量子論など多方面で応用されている。

508 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/17(日) 11:02:46.32
佐藤理論については、下記「ソリトン〜不思議な波が運んできた,古くて新しい数学の物語」を
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/#ohp
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf
公開講座の資料 「ソリトン〜不思議な波が運んできた,古くて新しい数学の物語」(pdf形式,約300KB) 入門レベル 2002年 8月9日,公開講座「現代数学入門」での講義

509 :仙石62:2013/03/17(日) 12:48:55.18
うるせぇ!

510 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/17(日) 14:17:51.23
仙石ちゃん、ありがとう。元気でがんばってね

511 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/17(日) 14:24:39.49
http://www-06.ibm.com/ibm/jp/company/society/science/p04th/wadachi.html
日本IBM科学賞第4回(1990年)受賞者
受賞者紹介
和達 三樹(わだち・みき)昭和20年2月10日生まれ 東京大学理学部 教授

贈賞の理由
ソリトン理論の発展とその応用

バイオリンの音のような複雑な波形でも、基音(基本周波数)と倍音の足し合わせで記述できますが、こうした形に分解できない現象、つまり非線形の波動も自然界には多数あります。
ソリトンというのは非線形現象でありながら、「孤立波」の足し合わせで、あたかも線形現象のように記述できる不思議な波のことです。和達教授は、このソリトンの分野で数々の業績を上げてきました。

ソリトン問題の本質は、それがカオスやフラクタルと同様、非線形問題だということです。
線形問題はフーリエ変換で解けることが 170年前に明らかになっていましたが、非線形問題は最近まで解くことができませんでした。
しかし和達教授は、フーリエ変換を拡張した「逆散乱法」が非線形波動の問題を解くのに使えることを明らかにしました。
その結果、20年前には、大変特別なもので、Kdvと呼ばれる方程式にだけ現れると思われていたソリトンが、いろいろな方程式に現れる普遍的なものであることがわかったのです。
和達教授は次に、ソリトン理論が量子論や統計力学でも成り立つことを明らかにし、さらにこの研究から、統計力学の大きなテーマの1つであった「厳密に解ける模型」が無限個あることも明らかにしました。

研究はやがて、「ひもの理論」とも関連することになりました。
2つのからみ合った紐がトポロジー的に同じかどうかを調べるのは大変難しいことで、それを解くカギになる絡み目多項式と呼ばれる不変量を見つけるのは数学の大きなテーマの1つになっています。
和達氏はソリトン理論から、この不変量もやはり無限個あるということを明らかにしました。

これら和達教授の業績は、物性基礎論の発展はもちろん、素粒子物理、高温超伝導現象の解明、高分子物理、光ファイバーの設計、位相数学などに大きく貢献しています。

512 :132人目の素数さん:2013/03/17(日) 18:08:22.51
ディレッタントとは、芸術や(哲学などの)学問が大好きだけれども芸術家や学者ではない、という、その道のアマチュアの事です。
学者、研究者にたいしてはこのワードは侮辱になる。

513 :132人目の素数さん:2013/03/17(日) 18:20:34.72
http://www.youtube.com/watch?v=JXlUEbUiIb4

http://www.youtube.com/watch?v=JXlUEbUiIb4

514 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/03/17(日) 19:12:00.64
オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああ!!!!!!!!!!

 無職の、ごくつぶしの、クソガキどもがあああああああ!!!!!!!!!!!!!!

515 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/17(日) 19:32:31.40
>>512


1.以前にも書いたが、こちらは工学系でね。そういう意味では、数学は学者でもなく研究者でもない
2.ただ、数学は道具だ。工学としては当然だが。学ぶ価値のある道具だよ
3.”ディレッタントになりたいんだね”、”学者、研究者にたいしてはこのワードは侮辱になる”という書き込みが、数学的な意味は別として、実際のこの2ちゃんねるでのカキコとしては不適切だろう
  その理由は、
 1)(本格的な)学者、研究者がこのすれをちらっと見ることはあるとして、本格的なカキコをするはずもない
 2)そもそも2ちゃんねる。匿名の年齢性別経歴不詳が原則だ。そこで、”ディレッタント”、”学者、研究者”などと書くこと自身が、「おいおい」です。(「頭は確かか? 賢そうに見えないけど・・・」と)

以上

516 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/17(日) 19:42:41.55
>>515
補足

せいぜい、学部2〜3年まで。それ以上の住人は想定していない。たまたま迷い込んでもROMですぐ別のところへ行くだろうと
下は、高校生。3次、4次の代数方程式は理解できるレベル。微積の知識、三角関数など初等関数も前提
そんなとこかな

ディレッタント、学者、研究者なんてしったことではない
こちらの興味あること
自分の勉強をかねて、メモがわりに遠慮無く書かせてもらうよと。このスレの趣旨はそういうこと

517 :プロ:2013/03/17(日) 23:10:09.53
 学者、研究者のなかにもディレッタントがおおいからねえ

518 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/17(日) 23:30:27.98
>>517
はあ、乙です

だが、プロ、学者、研究者、ディレッタントの数学的定義がまだ定まっていない

MECEでないからロジカルシンキングでもないかもね?
http://logical.tokusen-info.com/mece.html
ロジカルシンキングの基礎技術で最も重要なものがMECEです。
このロジカルシンキングの重要な技銃であるMECE(Mutually Exclusive and Collectively Exhaustive)とは、「各事柄間に重なりがなく、全体として漏れがない」状態のことで、「ミーシー」、「ミッシー」と呼ばれます。

例えば、「人」を「男」と「女」に分けると、それはMECEとなります。(まぁ、まれに違う例もあるようですが・・・)
一方で、「旅行」を「国内旅行」と「海外旅行」と「日帰り」に分類すると、明らかに重複があります。
「パソコンのOS」を「Windows」と「Mac OS」に分類すると、「Unix」が抜けてしまいますので、漏れが発生します。

このロジカルシンキングにおけるMECEですが、通常一つの対象に対してMECEな切り口は複数あります。
だから、目的・主題に適した切り口を選ぶ必要があるのです。(ロジカルシンキング的ですね)

但し、厳密なMECEを求めすぎる必要はありません。
あまり重要でない細部は切り捨てて、「MECE感」を大切にすればよいでしょう。
例えば「パソコン」でも下のように「OS」という切り口での分類もできれば、「利用形態」という切り口での分類も可能です。
(引用おわり)

519 :132人目の素数さん:2013/03/17(日) 23:39:37.99
プロはそれで生活の糧を得ている人たちです。
学者、研究者がディレッタントであろうとなかろうが関係ない。

ガロアは優れた学者研究者だったがプロではなかった。 なんで食っていたんだろうか?

520 :132人目の素数さん:2013/03/18(月) 22:37:40.38
 ガロアは二十前だから、奨学金と仕送りとアルバイトだらうなあ

521 :仙谷62:2013/03/18(月) 22:40:06.41
じゃかあしぃ!!!

522 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/19(火) 07:07:28.08
>>519


>プロはそれで生活の糧を得ている人たちです。

それ、数学的には厳密じゃないね。例えば、数学に関する仕事でアルバイトをして収入を得たらプロ? もち、そのアルバイト収入で生活するとしてだが

>学者、研究者がディレッタントであろうとなかろうが関係ない。

高校の数学教師は含めない? 数学の仕事で生活の糧を得ていると言えなくもない・・

>>520
ガロア
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2

>>521
仙谷ちゃん、元気だな。いつまでも元気でいてね。ちょくちょく荒らしに来てくれよ

523 :132人目の素数さん:2013/03/19(火) 21:32:59.77
>>522 高校の数学教師は含めない? 数学の仕事で生活の糧を得ていると言えなくもない・・

ノーベル賞ではないが、新しいことを数学に追加すればそのひとは数学者、研究者として
みとめられるだろう。
 努力してそこへの過程にある人が大半であり、世の中、高校の数学教師にも優秀な学者、研究者に相当する人は多い都信じる。

524 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/19(火) 22:54:54.37
>>518
>だが、プロ、学者、研究者、ディレッタントの数学的定義がまだ定まっていない
>MECEでないからロジカルシンキングでもないかもね?

ロジカルシンキングのMECEで言えば

1.数学がすきか、嫌いか
2.数学を楽しめるか、楽しめないか(1に似ているが)
3.数学を応用する立場か、純粋に数学をするのか
4.数学で収入を得ている(教師を含め)か、そうでないか(3に似ている)
5.数学科出身か、そうでないか
6.社会人か、学生か
7.専門誌に数学の論文を書いたことがある、そうでないか

こんな切り口で考えた方が意味あるかも
もちろん、ディレッタントうんぬんを全面否定するつもりはないが、何を言いたいのかこれだけでは意図が不明確だ

525 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/19(火) 22:59:07.76
>>523


高校の数学教師を即プロの数学者認定はしないだろう(認定機関があるかどうか不明だが・・・、あるはずないね・・・)
>>524で書いたが、専門誌に数学の論文を書いたことがある高校の数学教師はプロ認定してもいいと思うけどね

526 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/19(火) 23:02:49.52
>>524
補足

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0
日本では、『ロジカル・シンキング』(照屋華子・岡田恵子, 東洋経済新報社, 2001年)以来、主にコンサルタント系の著者たちにより、
ロジカル・シンキングのための様々なツールや手法が、論理学から離れて企業向けに提唱され、ビジネス書のブームとなった。
殊に、一般に膾炙した用語MECEは、論理学とは関係がない(論理学用語であると誤解している著者はいた)が、論理に対する世の人の関心を大いに高めた。

527 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/19(火) 23:14:02.41
>>526
『ロジカル・シンキング』
数学では、ロジカルであることはあたりまえ

だが、概念的に大づかみにするとか、直感的に把握するということは大事なことだと思う
過去、直感を否定した大数学者がいた。ワイヤルストラスだ
が、直感を重視した大数学者もいた(下記)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC
クロネッカーの見方は、決して全く独断的なものではなく、後にアンリ・ポアンカレやブラウアーが、数学をより直観に基づいて組み立てるべきだとする数学的直観主義を発展させる基盤となった。
アンドレ・ヴェイユの研究書では、晩年のクロネッカーがアイゼンシュタインの楕円関数論に着想を得て、独自の楕円関数論を展開しようとしていたことが指摘されている。
経済的には、学位取得後に、亡くなった伯父の銀行と農場を引き継いで経営に成功し、財政的にも成功させていた。

528 :132人目の素数さん:2013/03/19(火) 23:17:26.76
クロネッカーは超リアリストで、無理数の存在を認めなかった人や

529 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/19(火) 23:24:39.44
>>490
>"佐藤幹夫 数学を語る"(下記)で、高木類体論の「代数的整数論」で、”ぼくは証明の細かいところは読まないから、読みやすかった。・・証明というのは、定理の内容がわかってみれば、自分流に考えたほうがよく分かる”と
>数学の50年  数学セミナー創刊50周年記念 発刊日:2013.02
>第1部 数学50年を語る

佐藤幹夫、この大先生は概念先行なんだ
これを読めばよくわかる

もちろん、概念をロジカルに直す(あるいは計算する)力量もかなりのものだけど
ただ、佐藤スクールの弟子たちが沢山いて、概念をロジカルに直す(あるいは計算する)ところをやったり、論文として文字にするところをやったりしている

大先生は、論文書くよりいろいろ考えることが楽しかったんだろうと思います

530 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/20(水) 06:23:59.79
>>528
>クロネッカーは超リアリストで、無理数の存在を認めなかった人や

そうそう
そうなんだよね(下記)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC
彼の、
「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」(Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.)
という言葉は有名である。

さらには、整数から有限の演算を施して得られるような数でないものは、存在しないものとまでみなすようになる。
彼は、リンデマンによる円周率 (π) の超越性の証明(1882年)を「美しいが、しかし意味のないものだ。何故なら超越数は存在しないのだから」と評している。
カントールは、超越数が無限に存在することを証明したが、彼の立場からいえば、この結果は全く意味のないものだった。

531 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/20(水) 06:33:55.09
>>530
つづき

カントールの連続体仮説、対角線論法の解説本を読んだことがあった

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%82%AA%E3%83%AB%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB
ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日)はロシアのサンクトペテルブルク生まれのドイツで活躍した数学者である。

素朴集合論の確立者。自然数と実数の間に全単射が存在しないことを対角線論法によって示す一方、R と Rn の間に全単射が存在することを証明した。
連続体仮説に興味を持ち研究を続けたが、存命中に成果は得られなかった。連続体仮説については、後にゲーデルとポール・コーエンの結果によって一応の解決をみている。
自身の集合論の矛盾も発見しているが、カントール自身はこうしたパラドックスは集合論を発展させていく上でプラスになる存在であると考え、あまり問題視していなかった。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC
連続体仮説(れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH)とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。
現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
つづく

532 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/20(水) 06:36:30.33
>>531
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%82%AA%E3%83%AB%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB
歴史
この仮説は 19 世紀に集合論の創始者、ゲオルク・カントールによって提出された。彼自身この解決に熱心に取り組んだことが知られている。
可算濃度より連続体濃度の方が大きいことは、カントールの対角線論法によって証明されている。
カントールは当初、連続体仮説も証明することはそれほど難しくないと考えていたが、遂に証明することはできなかった。
1900年、パリで開かれた国際数学者会議においてヒルベルトは彼の有名な 23 の問題の第一番にこの連続体仮説を取り上げた。
その後、1940年にゲーデルは任意の ZF のモデルにおいて構成可能集合全体のクラス L が連続体仮説をみたすことを証明し、「ZFC からは連続体仮説の否定は証明できない」ことを示した。
さらに1963年、ポール・コーエンは強制法と呼ばれる新しい手法を用いて「ZFC から連続体仮説を証明することは出来ない」ことを示した。
これらの結果から ZFC に連続体仮説を加えても、またはその否定を加えても矛盾は発生しないこと、つまり連続体仮説の ZFC からの独立性が示され、連続体仮説は解決を見た
(これらの結果は全て ZF の無矛盾性を仮定している)。
コーエンはこの業績により、1966 年にフィールズ賞を受賞している。

つづく

533 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/20(水) 06:42:30.19
>>532
つづき

で、前置きが長くなったが、”連続体濃度”:
”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい”
を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・
直感に反すると・・

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E6%BF%83%E5%BA%A6
集合論における連続体濃度(英: cardinality of the continuum)は、しばしば連続体 (continuum) とも呼ばれる実数全体の成す集合 R の濃度(あるいは基数、俗に「大きさ」)をいう。
これは無限濃度のひとつであり、|R|, ?(ヘブライ文字のアレフ)または (ドイツ文字小文字の c)などで表される。
実数の全体 R は自然数の全体 N よりも多くの元を含む。もっと言えば、R は N の冪集合の元と同じ数の元をもつ。

このことはゲオルグ・カントールによって、彼の異なる無限の研究の事始めの一部として、1874年の証明で、あるいは後により簡明な対角線論法によって、示されている。
カントールは全単射の概念を用いて濃度を定義した。すなわち、「二つの集合が同じ濃度を持つとは、それらの間に全単射が存在することを言う」。
二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しいことを示した。
すなわち、開区間 (a,b) は R に対等である。
これは他にもいくつかの無限集合、例えば任意次元のユークリッド空間 Rn でも同じである(空間充填曲線を参照)。

534 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/20(水) 06:51:51.05
>>533
>”連続体濃度”:
>”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい”
>を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・
>直感に反すると・・

ところが、物理の宇宙論でビッグバン理論が出た
(正確には、下記のように歴史は古く、ビッグバン理論がだんだん認められるようになって解説本が出てそれを読んだ)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%B3%E7%90%86%E8%AB%96
ビッグバン (Big Bang) とは、
・ビッグバン理論(ビッグバン仮説)、つまり「この宇宙には始まりがあって、爆発のように膨張して現在のようになった。」とする説
・同説において想定されている、宇宙の最初期の超高温度・超高密度の状態
のことである。

歴史
20世紀初頭では天文学者も含めてほとんどの人々は宇宙は定常的なものだと考えていた。「宇宙には始まりがなければならない」などという考えを口にするような天文学者は皆無だった[1]。
ハッブルも、柔軟な考えを持っていると評価されているアインシュタインですらも、「宇宙に始まりがあった」などという考えはまるっきり馬鹿げていていると思っていた[1]。
科学者たちは膨張宇宙論は科学では理解しがたく、宗教上の立場だと見なしていた[1][4]。
ビッグバン理論は、紆余曲折を経て、観測と理論の両面が揃ってようやく、 徐々に認められるようになってきた歴史がある。

1927年にベルギーの司祭で天文学者のジョルジュ・ルメートルが一般相対論のフリードマン・ロバートソン・ウォーカー計量に従う方程式を独自に導き出し、
渦巻銀河が後退しているという観測結果に基づいて、「宇宙は原始的原子(primeval atom) の“爆発”から始まった」というモデルを提唱した。
1929年、エドウィン・ハッブルの観測で、彼は銀河が地球に対してあらゆる方向に遠ざかっており、その速度は地球から各銀河までの距離に比例していることを発見した
(この事実は現在「ハッブルの法則」と呼ばれている。これが、ルメートルの「原始的原子(primeval atom) の“爆発”から始まった」とする理論に対して基礎付けを与えることになった。) 
つづく

535 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/20(水) 07:10:48.77
>>543
>>”連続体濃度”:
>>”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい”
>>を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・
>>直感に反すると・・

>ところが、物理の宇宙論でビッグバン理論が出た

で、”落ち”は、「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と
カントール連続体濃度理論:”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい”
不思議だ・・・
宇宙は、量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した
不思議だ・・・

この二つの不思議が、自分の中で合体して、腑に落ちた・・
数学的には、二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在する
だから、”量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した”は数学的にはありうる
そして、カントール連続体濃度理論は、ビッグバン理論で物理的対応物が出来たんだと

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%B3%E7%90%86%E8%AB%96
やがて、宇宙が高温高密度の状態から進化したというアイデアを支持する観測的な証拠が挙がってきた。
1965年の宇宙マイクロ波背景放射の発見以降は、ビッグバン理論が宇宙の起源と進化を説明する最も良い理論であると考える人が多数派になった。

宇宙論研究者はビッグバン理論のパラメータを今までにない高い精度で計算することが可能になり、これによって宇宙が加速膨張しているらしいという予想外の発見がもたらされた。
(ダークエネルギーを参照のこと。)

536 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/20(水) 07:22:00.60
>>535
有名な話だが
宇宙マイクロ波背景放射の発見は、ノーベル賞になった
また、ダークエネルギー、ダークマターは、現在の素粒子論の標準理論では説明できていない

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E6%B3%A2%E8%83%8C%E6%99%AF%E6%94%BE%E5%B0%84
1964年にアメリカ合衆国のベル電話研究所(現ベル研究所)のアーノ・ペンジアスとロバート・W・ウィルソンによってアンテナの雑音を減らす研究中に偶然に発見された。
ペンジアスとウィルソンはこの発見によって1978年にノーベル物理学賞を受賞した。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC
このダークエネルギーの真の正体は現状ではほぼ推測の対象にすぎない。
ダークエネルギーは一般相対論の宇宙定数 (Λ) で表される真空のエネルギーではないか、と考える人々も多く、実際、これはダークエネルギーに対する最も単純な説明である。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%9E%E3%82%BF%E3%83%BC
暗黒物質(dark matter )とは、宇宙にある星間物質のうち電磁相互作用をせずかつ色電荷を持たない、光学的には観測できないとされる仮説上の物質である。
「ダークマター」とも呼ばれる。
"人間が見知ることが出来る物質とはほとんど反応しない"などともされており、
そもそも本当に存在するのか、もし存在するとしたらどのような正体なのか、何で出来ているか、未だに確認されておらず、不明のままである。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%90%86%E8%AB%96
標準模型(略称:SM)とは、素粒子物理学において、強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用の3つの基本的な相互作用を記述するための理論のひとつである。
標準理論または標準モデルとも言う。

537 :132人目の素数さん:2013/03/20(水) 15:59:14.53
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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538 :132人目の素数さん:2013/03/20(水) 21:12:53.35
>>535
>カントール連続体濃度理論は、ビッグバン理論で物理的対応物が出来たんだと
(宇宙が膨張してようが定常的であろうが)空間が連続であれば良いので、
これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。
空間が連続であるということは、空間の量子化が正しくないという仮定がいるので、
考えても意味がないと思います。

539 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/20(水) 21:48:59.16
>>538

ちょっと違う

数学的には、二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在する
 ↓↑
量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した
 ↓↑
物理的な空間で、距離Lが物理的な意味で無限小に近いプランク長として、そのプランク長の空間が現在の宇宙の135億光年の長さ(物理的無限大)に伸びたと

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E9%95%B7
プランク長(プランクちょう、英: Planck length)は、長さのプランク単位である。
記号で表され、コンプトン波長をπで割ったものとシュヴァルツシルト半径とが等しい長さとなる質量で定義される。その値は次のようになる[1](括弧内は標準不確かさ)。

ここで、はディラック定数、G は万有引力定数、c は真空中の光速度である。

540 :132人目の素数さん:2013/03/20(水) 22:21:44.23
>>539
>常に無限に多くの実数が存在する
に物理的に対応するものは何?
膨張前と後では宇宙の密度は異なるはずだが。

541 :132人目の素数さん:2013/03/20(水) 23:15:55.89
二つの「有理数」 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの「有理数」が存在する
そしてa < q < b を満たす有理数 q の全体は有理数全体と等濃である、

でも正しいんだけど。
正直な所、連続体がどうという話はあまり関係無いよね?

プランク長はあくまでただの有限の長さであって無限小でも何でもないし
135光年はあくまで有限の長さであって無限大じゃないし……

542 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/21(木) 06:10:45.92
>>540
うむ
なかなか良い質問ですね

>>常に無限に多くの実数が存在する
>に物理的に対応するものは何?

数学:
・数直線を考えよう。数直線は、実数が数直線上に埋め込まれて形成されていると考える
・二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在する
・言い換えると、微小な間隔で存在する二つの実数 a とbの間の数直線を、どんどん引き伸ばして、無限に引き伸ばして、数直線の長さ(未定義だが)と同じに引き伸ばしても、元の数直線と同等だと
・これはずいぶん不思議な話だと思う

物理
・物理空間で、ビッグバン理論はほぼ同じことを主張する
・いま我々が住んでいる宇宙は、ビッグバンから始まった
・微小な空間、それは物理的に考えうる最小の空間:直径がプランク長の球が、膨張して135億光年まで引き伸ばされた
・プランク長の球が、膨張して135億光年まで引き伸ばされたけれども、我々の住んでいる宇宙空間は連続に見えて空間のほころびはみえない
・これも物理として、ずいぶん不思議な話だと思う(ここは感性の問題だから、不思議と思わない人もいるだろうが)

これが、カントール連続体濃度理論(数学) VS ビッグバン理論(物理) の対応

>膨張前と後では宇宙の密度は異なるはずだが。

宇宙の密度って、物質とかエネルギーの話でしょ? いま論じているのは物理空間そのものだよ

543 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/21(木) 06:33:33.13
>>541
うむ
なかなか良い質問ですね

>二つの「有理数」 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの「有理数」が存在する
>そしてa < q < b を満たす有理数 q の全体は有理数全体と等濃である、
>でも正しいんだけど。
>正直な所、連続体がどうという話はあまり関係無いよね?

ああ、そうだったけね?
昔読んだ本では、実数で書いてあったから、実数で書いたけど。ただ、物理空間との対応を考えると実数が相性が良いから
ともかく、そんなこと(数直線の極微小な領域を引き伸ばすと数直線全体と同じになる)を考えたのは、記憶ではカントールが最初で
それは、有理数でも良いかもしれないが、無限というのを数学的に扱ったカントールの理論
そのカントールの無限の数学的理論の対応物が、物理のビッグバン理論だと
(”カントールの無限の数学的理論”と言ってもいいけど、カントール連続体濃度理論と言った方が世間的に分かりやすいだろうと。それに、物理空間との対応を考えると実数が相性が良いし)

>プランク長はあくまでただの有限の長さであって無限小でも何でもないし

そうだね。プランク長より短い時間は、数学的には考えられるが、物理的には扱えないんだ(おそらく)

>135光年はあくまで有限の長さであって無限大じゃないし……

135億光年なんだけど、まあ有限の長さなんだけど・・・
宇宙はまだ膨張中なので、有限と確定したわけじゃない。いまも大きくなっている。ここは、本当は無限大かもしれないんだ

544 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/21(木) 06:35:46.07
>>543
訂正

そうだね。プランク長より短い時間は、
 ↓
そうだね。プランク長より短い時空は、

545 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 07:14:31.25
宇宙は出来た直後にはプランク長だったというわけじゃないんじゃないの

546 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 10:15:12.05
>>523
最近は、崩れて高校教師になる元博士も増えては
きているがな。

でも、ほとんどの中高の数学教師は、せいぜい修士論文
書いた程度のが少しいる程度で「努力してそこへの過程」の
ほんの入り口であきらめた人がほとんどだよ。

特に教育学部出身者は、「そこへの過程」の入り口にも
入ったことがない。
「もしやればできるかも」なんて仮定は意味がない。

547 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 12:21:45.68
反例にはならないが、佐藤幹夫は高校の教諭だったこともある。

548 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 13:59:40.55
大昔は食うのが大変だったからな。

戦後の高度経済成長で大学が急増して
教員が不足がちだった時代(いい時代だなあ・・・)
は、高校教師から大学教員という例は、少しあったようだ。

549 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 16:42:43.86
別に大学の教授はみな新発見をして数学の最先端の知識を進歩させているという訳でもないんだけどね

550 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 18:41:11.74
 高校をこれからは大学とよべばいいんだよ

551 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/03/21(木) 19:32:39.90
 テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ!

 20代と30代の、無職の、関西の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

552 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/21(木) 22:24:18.31
>>545
うむ
なかなか良い質問ですね

>宇宙は出来た直後にはプランク長だったというわけじゃないんじゃないの

じつは、そこはあまり理解していなかった
が、あまり分かっていないようだ (下記)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%B3
初期宇宙は考えられないほど高いエネルギー密度と、それに伴う非常に高い温度と圧力で一様・等方的に満たされていた。
その後宇宙は膨張して冷却し、それに伴って相転移を引き起こした。この相転移は水蒸気が凝結したり水が凍ったりする物理過程と類似しているが、宇宙の相転移は素粒子に関連した過程である。
プランク時代の約10-35秒後、相転移によってインフレーションと呼ばれる宇宙の指数関数的膨張が引き起こされた。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E6%99%82%E4%BB%A3
プランク時代(プランクじだい、Planck epoch)とは、宇宙論において、宇宙の歴史の最初の0秒から約10-43秒(プランク時間)の間の時間で、量子重力理論が支配的であった。
ドイツの物理学者マックス・プランクにちなんで名づけられた。プランク時間はおそらく時間の最小単位であり、プランク時代はこの長さであるため、時間の最初の瞬間であるとも言える。
この瞬間が訪れた約137億年前には、重力は他の基本相互作用と同じくらい強く、全ての力は統一されていたと考えられている。

プランク時間より短い時間、プランク長(プランク時間に光が進む距離、約1.616×10-35m)より短い距離については、科学は何も予測できない。
量子力学と相対論的重力を統合した量子重力理論の理解なしには、プランク時代の物理学は不明であり、基本相互作用がどのように統一されるのかやどのように分離されたのかも分からない。
4つのうち3つの力は既に統一する理論が完成しているが、重力だけが残っている。
仮に量子効果を無視すると、宇宙は無限大の密度を持った重力の特異点から出発するが、この結論は、量子重力を考慮すると変わってくる。
弦理論やループ量子重力理論は統一理論の候補であるが、非可換幾何等での研究や他の分野での研究も宇宙の初期の姿の理解に役立っている。

553 :132人目の素数さん:2013/03/21(木) 22:57:51.44
>>552
前置きとして>>538
>空間が連続であれば良いので、これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。
に対して、>>539
>常に無限に多くの実数が存在する
>量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した
と書いたので、>>540を書いた。

それに対して>>542で、
>宇宙の密度って、物質とかエネルギーの話でしょ? いま論じているのは物理空間そのものだよ
と書いているが、
>>552
>相転移によってインフレーションと呼ばれる宇宙の指数関数的膨張が引き起こされた。
「物理空間そのもの」だけでは、相転移やインフレーションの話はできないですよね?

554 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/22(金) 04:48:30.37
>>553
うむ
なかなか良い質問ですね

Q
>>552
>相転移によってインフレーションと呼ばれる宇宙の指数関数的膨張が引き起こされた。
「物理空間そのもの」だけでは、相転移やインフレーションの話はできないですよね?

A
Yes
ビッグバン理論>>552では、
1)宇宙の始まりの時間というものがあって、いまから約137億年前(私は135億年前と記憶していたので135億光年と書いたけど訂正します)
2)宇宙の初期には、空間そのものが高いエネルギー状態にあったと考える
3)なにかのきっかけで、空間が膨張をはじめ(高いエネルギー状態から低いエネルギー状態へ遷移するのは物理的には自然なのかも・・)
4)いまの我々が住んでいる宇宙空間を形成した
5)それは、我々が観測できる範囲で、半径137億光年の膨大な宇宙空間(太陽から地球までの距離光速で約8分20秒と比較せよ)
6)一方、宇宙の始まりはプランク長(プランク時間に光が進む距離、約1.616×10^-35m, それは原子よりもずっと小さい)の大きさだった
7)”プランク時代(プランクじだい、Planck epoch)とは、宇宙論において、宇宙の歴史の最初の0秒から約10^-43秒(プランク時間)の間の時間”>>552
 "プランク時間より短い時間、プランク長より短い距離については、科学は何も予測できない"
 とあるように、数学的には宇宙の歴史の最初の0秒(プランク長より短い距離=0m)は考えられるけれども、物理的には扱えないからプランク長の空間から理論を立てる

555 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/22(金) 05:12:18.33
>>554
つづき

数学の数直線におけるカントール連続体濃度理論(数学) VS ビッグバン理論(物理) の対応>>542
に戻ろう

まず、ビッグバン理論
話を簡単にするために、いま我々が住んでいる宇宙空間を平坦なユークリッド空間として、直交する座標(x,y,z)で考える
x軸を数直線に対応させる(対応させるもなにも、自明だが)

プランク時代に、宇宙空間が平坦なユークリッド空間だったかどうかは別として(おそらくその時代は平坦ではないが)、宇宙の膨張を認めるならば、時間を遡ると現在のx軸をプランク長に縮めることは可能

つまりは
数学の数直線におけるカントール連続体濃度理論(数学) :数直線のどんなに微小は部分をとってきても、それを数直線全体に引き伸ばすことは可能
VS
ビッグバン理論(物理):x軸のプランク長(物理で扱える最小長さ)が、現在の我々が住む全宇宙半径137億光年に引き伸ばされた

(数学) VS (物理) の対応を考えることができる
そういう主張なんだよ>>539

556 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/22(金) 05:22:01.99
>>555
つづき

細かいことをいうと
宇宙の初期は、平坦なユークリッド空間じゃないとか
現在の宇宙も、本当はちょっと曲がっているかもしれないとか
空間の量子化はどうなのかとか
いろいろあるけど

そこは、ビッグバンを認めてしまえば、現在の我々の宇宙のx軸を、時間を遡ってプランク時代の長さに戻す写像は考えられるわけで
(写像の具体的な式は、ビッグバンの各理論ごとに異なるが)
簡単にいうとそういうことです

つまりは、「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と>>535

557 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/22(金) 05:30:17.87
>>555
補足

>ビッグバン理論(物理):x軸のプランク長(物理で扱える最小長さ)が、現在の我々が住む全宇宙半径137億光年に引き伸ばされた

ここで
プランク長:数学的にはもっと短い距離(=宇宙の歴史の最初の0秒から約10^-43秒(プランク時間)の間の時間で、0秒に近い時)は考えられるけれども、物理的な意味を与えられないだけ
全宇宙半径137億光年:単に現在地球から観測できる限界として設定されているだけ(=いまも膨張中なので本当は無限大かもしれない)
を、再度付言しておく

558 :132人目の素数さん:2013/03/22(金) 08:26:34.75
プランク長は、精密に計られている光速度やプランク定数以外にせいぜい3桁しか分かっていない
重力定数を使っているので気に喰わん

559 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/03/22(金) 19:54:42.83
>>558

 テメ〜、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ!

 30代の、無職の、関西の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

560 :132人目の素数さん:2013/03/22(金) 20:40:40.74
>>555-556
>時間を遡ってプランク時代の長さに戻す写像は考えられるわけで
>>538
>(宇宙が膨張してようが定常的であろうが)空間が連続であれば良いので、
>これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。
>>555-556を使って書き直すと
数直線を移す写像は拡大写像、恒等写像、縮小写像を考えることができるので、
>>556
>「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」
と同様に
「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」
「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」
となるがこれらは意味のないことでしょう。

ついでに>>557については
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%B3%E6%B8%AC%E5%8F%AF%E8%83%BD%E3%81%AA%E5%AE%87%E5%AE%99
137億光年は138億光年が最新のようです。
http://en.wikipedia.org/wiki/Age_of_the_universe

561 :132人目の素数さん:2013/03/22(金) 21:56:41.39
1は、時々名無し

562 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/22(金) 23:39:16.25
>>560
">「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」
と同様に
「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」
「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」
となるがこれらは意味のないことでしょう。"

証明できる?
証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
歴史

集合論の創始者ゲオルグ・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。
実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。

しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、ボレル、ベイル、ルベーグ、ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。

選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された(クルト・ゲーデル、ポール・コーエン)が、これは公理的集合論における大きな成果であろう。
但し、ZFに一般連続体仮説を加えると選択公理を証明できる[2]。従って、一般連続体仮説と選択公理は何れもZFとは独立だが、前者の方がより強い主張であると言える。

563 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 05:36:22.21
>>558
はい、”万有引力定数の精度が4桁程度”(下記)とか
乙です

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%87%E6%9C%89%E5%BC%95%E5%8A%9B%E5%AE%9A%E6%95%B0
測定の歴史・精度 [編集]

万有引力定数を定めるには、互いに質量のわかっているものの間に働く万有引力を精密に測定せねばならない。
万有引力定数はキャヴェンディッシュによる1798年の鉛球実験 (キャヴェンディッシュの実験) に基づいて初めて計測された。
これは針金で吊るした棒の両端に二つの鉛球をつけ、固定した別の鉛球との間に働く力を計測するものであった。
キャヴェンディッシュの実験はもともと地球の密度を求めるためのものとして考案されたもので、万有引力定数が求められたことによって、既知の重力加速度と地球の半径から地球の質量そして密度がはじめて求められた。
この実験で求められた万有引力定数は 6.74 × 10?11 m3s?2kg?1 であり、現在知られている上記の値と比較しても相当に高精度なものであった。

万有引力はこのように非常に弱い力であるとともに、周囲の物質による影響が除去しにくいために測定が非常に難しい。
上に示したCODATA 2010の値も、約 1 万分の 1 程度の誤差が見積もられている。このような測定精度の低さのためCODATA推奨値も時代と共に以下のように変遷し[2]、基礎物理定数としては変化が著しい。

万有引力定数の精度が4桁程度しかないことは、連星パルサーの質量の測定精度などにも影響する。
また、ミリメートル以下の範囲でニュートンの万有引力が精度良く確かめられていないことから、小さなスケールでは重力理論の変更を考慮する余地が残されていて、
近年、小さなスケールで余剰次元を持つ5次元膜宇宙モデル(ブレーンワールドモデル)が盛んに研究されている。

564 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 06:23:01.21
>>561

よく見てくれているね
古くからの住人ですね
だったら分かるでしょ、意図してコテと名無しの使い分けはしない。面倒だから

565 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 08:29:14.54
>>560
>数直線を移す写像は拡大写像、恒等写像、縮小写像を考えることができるので、

”開区間(0,1)を全実数に全単射で写像する”の具体的構成が、下記にある
あなたに、tan x を使わない別の構成ができますか?
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/jissen/jissen59.html
授業実践記録
『連続体濃度 』を教えよう
武蔵工業大学付属高等学校
田口哲夫

(抜粋)
そこで,実数 R の集合の濃度をN(アレフ)と定義し,連続体濃度と定義する。
 ここで,f(x)=πx-π/2 を用意して,
開区間(0,1)を
開区間(-π/2, π/2) に全単射させ,
さらに g (x)=tan x を用意し,
開区間(-π/2, π/2) を(−∞,+∞)に全単射すれば,合成写像 g・f によって開区間(0,1)を(−∞,+∞)という全実数に全単射で写像する。
(引用おわり)

田口哲夫のページには、グラフがあって分かりやすい
日本語的には、「・・・すれば、・・・することができる」となるのが国語的だと思うが、まあ重箱の隅

物理のビッグバンは、tan xによる写像ではない
写真の引き伸ばし的に言えば、相似が保たれた写像なんだよね
相似が保たれた写像を使って、”開区間(0,1)を全実数に全単射で写像の具体的構成”をしていただけますか?

566 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 08:43:11.28
ゼノンの昔から、無限というのは、なかなか人の日常の常識を越えたところにある
ゼノンから数えて何千年か不明だが、カントールの無限に対する理論は一つの到達点

http://www.geocities.co.jp/Bookend/3756/paradokku2.html
改々… パラドックスをぶっ飛ばせ! 2
〜非数学的人間の常識論を根拠にした連続体珍説〜

自然数と偶数は濃度は等しいと云われる。濃度とは個数に似た概念。カントールがどんな意味を与えて用いたのか私には分からないので、新たに個数の出現率を考えてみる。
自然数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…であり、偶数は2,4,6,8,10,…であるので、10までの有限数では自然数は10個で偶数は5個である。これは等しくない。しかし、無限においては等しいと云われる。

数直線上において偶数は自然数に比べ出現率が1/2であることになる。しかし数直線が無限に長いなら、1と2 2と4 3と6 4と8 … とどこまでも組みを作れる。
これを一対一対応という。それで自然数も偶数も出現率は違っていても個数は等しいと云われるのだ。

偶数と自然数が一対一対応できると云うことは以下のようである。
偶数の全体(∞)=自然数の全体(∞)
これが奇妙に感じられたのは
偶数の全体+奇数の全体=自然数の全体 
で、奇数が欠けているからだった。しかし、それは
偶数の全体(∞)+ 奇数の全体(∞)=自然数の全体(∞)
で、無限同士は大小の差がなく、一つと云うことだった。
無限では個数は意味をなさないので、∞+∞=2∞ ではない。

567 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 09:06:15.98
素朴に考えると
開区間(0,1)に対し、y=f(x)=a(x-1/2) ,a>1 とする
a はいくらでも大きくできる・・、yは数直線全体に近づく・・
では、a は無限大にできるか?

でも、”a を無限大にする”は、標準理論では不可
超実数を考えれば可だが、それがきちんと実数全体に写像されているかどうかは、別の検討が必要では?
そこをきちんとしたのが、カントールだと思うのだが・・

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超実数(ちょうじっすう、hyperreal numbers)は実数を拡張した数概念である。実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる。超実数体は *R, R* などと表記される。

歴史 [編集]
17世紀にニュートンやライプニッツが微分積分学を創始したとき、彼らは極限や収束の概念を極めて素朴に考えていた。
後になって、ワイエルシュトラスの ε-δ 論法の発明により微分積分学は厳密化され、無限小や無限大という概念によらずに議論できるようになった。
これにより、収束性に関する直観的なイメージをそのまま議論に用いる方法は廃れた。

ニュートンやライプニッツ以来300年間厳密に定義されなかった無限小量は ε-δ 論法の登場によって一旦は追放された。
しかし1950年代に登場したモデル理論を初めて応用することで、1960年代にアブラハム・ロビンソンは超実数を考案して、古典的な無限小・無限大の概念を数学的に厳密な形で正当化し、無限小解析をそのままの形で蘇らせることに成功した。
このロビンソンの理論が超準解析と呼ばれるものである。

568 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 09:13:20.17
そして、開区間(0,1)をどんな微小な区間に取り直しても、実数全体と同じ濃度を持つということは、決して数学的には自明ではないと思うのだが?

569 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 09:21:35.13
宇宙の始まりがあった
微小な区間、それは物理で考え得る最小のプランク長さの空間(それは、原子よりももっともっと小さい。数学的にはプランク長さ以下も可能だが、物理的意味を与えられないから、物理の理論はプランク長さから始まる)
それが、ビッグバンにより全宇宙に広がった(人が地球から観測できる限界137億光年とも138億光年とも言われる>>560広さに。膨張中なので、有限か無限か不明。)

これは決して物理的には自明ではない
完全に確立されたわけではない

570 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 09:38:58.87
>>569
ビッグバン理論は、完全には立証されていないが、ハッブルの発見した宇宙膨張を認めるならば(下記)、時間をさかのぼれば宇宙は収縮したことになり、ずっとさかのぼればいずれ宇宙の始まりに・・となる
そこで現在のビッグバン理論は、それ(宇宙のはじまり)がプランク長さの微小空間だったと主張する

ビッグバン理論:極微小の物理空間が膨張して宇宙全体になった
カントール:数直線上の微小区間は、数直線全体に引き延ばすことは可能だという理論を作った

対応とれていると思うけど

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%83%E3%83%96%E3%83%AB
エドウィン・パウエル・ハッブル(Edwin Powell Hubble, 1889年11月20日 - 1953年9月28日)はアメリカ合衆国の天文学者。我々の銀河系の外にも銀河が存在することや、それらの銀河からの光が宇宙膨張に伴って赤方偏移していることを発見した。

宇宙についてのアルベルト・アインシュタインの一般相対性理論の方程式からアレクサンドル・フリードマンが導き出した宇宙モデルには、膨張する宇宙が含まれていた。ハッブルの発見は、このモデルを実証したものでもある。

この発見は後にビッグバン理論につながることになる。

571 :132人目の素数さん:2013/03/23(土) 11:22:44.52
>>565
>>560の「数直線」は扱いやすいように書き換えてもらえばよいです。
そこは問題の本質でないので修正は可能です。
例えば、有限の開区間(-a, a)で拡大写像、恒等写像、縮小写像を考える
ことにすればよい。

>>562
>証明できる? 証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ
>>555-556では以下のことを証明せずに用いている(cf. >>554)。
>宇宙空間を平坦なユークリッド空間として、直交する座標(x,y,z)で考える
>x軸を数直線に対応させる
および
>宇宙の膨張を認めるならば
>ビッグバンを認めてしまえば
つまり>>555-556では、以下の公理(1), (2)を仮定しなければならない。
公理(1)宇宙空間は連続である。
公理(2)宇宙は膨張している。

>>560(上に書いた修正をして)に書いたのは別の公理を使ってもよいということ。
公理(2-1)宇宙は定常的である。
公理(2-2)宇宙は過去から現在において収縮していた。
>>555-556と同様に考えれば(1)+(2-1)、(1)+(2-2)でもカントール連続体濃度理論と
結びつけることができる。
あるいは、さらに別の公理を考えれば
公理(2-3)宇宙の大きさが10億光年から1000億光年の間で膨張と収縮を周期的に繰り返す。
この場合はビッグバンは無いが現在は宇宙は膨張しているように見える。

結局>>538に書いた
>(宇宙が膨張してようが定常的であろうが)空間が連続であれば良いので、
>これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。
という結論になる。

572 :132人目の素数さん:2013/03/23(土) 12:00:29.34
 便所の落書き?

573 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 13:37:11.19
ABC予想入門 著者 黒川信重≪東京工業大学教授≫/小山信也≪東洋大学教授≫著
http://www.php.co.jp/books/detail.php?isbn=978-4-569-81067-6

なかなか面白い本です

574 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 13:43:25.19
>>571
すまんけど、言っている意味が不明だ
そもそも、物理の問題を公理で扱うって、どういう意味だ?

575 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 13:46:46.62
物理の問題を公理で扱えるなら、物理の観測は不要じゃない?

576 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 13:47:44.79
>>572
YES
といいたいが、チラシの裏の落書きだよ

577 :132人目の素数さん:2013/03/23(土) 17:55:24.79
終わったらちゃんと尻を吹け >>576 >>572

578 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 18:00:18.29
>>574-575
数学 VS 物理
ニュートンのころ、数学と物理は融合していたのかも
いつごろから分離したのやら

ともかくも
物理側で、空間概念が変容してきた
ニュートンのころは、絶対空間だと(これに触発されてカントが哲学を作ったとか言われる)
マッハからアインシュタインにより時空が相対化された
宇宙が膨張していることが発見され、ビッグバン理論へ
これは、数学とは独立。数学の公理定理から導ける話ではない

一方でカントールの無限集合論と連続体の理論
数直線上の微小区間は、数直線全体に引き延ばすことは可能だという

579 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 18:03:03.11
>>577
いやいや、トイレットペーパーは落書きには向かない
チラシは、硬いからトイレットペーパーには向かないし、水洗に流すと詰まるぜ

ここは、トイレと同様癒やしの空間だ
まあ、ゆっくりまたーりしていきな

580 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 18:07:43.84
>>578
ところで、ビッグバン理論
天文学の歴史 宇宙背景放射の発見
http://rikanet2.jst.go.jp/contents/cp0320a/contents/rekishi/answer14/
宇宙には始まりがあり、最初は高温高圧の火の玉として生まれて以来、膨張し続けていると考える「ビッグバン理論」が、ロシア生まれの物理学者であるガモフらによって提唱されていました。
ビッグバンといういい方は、もともとホイルが「ガモフたちが、宇宙はバーンという大爆発ではじまったなどとバカげた主張をしている」という揶揄(やゆ)のために用いた言葉でしたが、
英語の響きがよいために、そのままの呼称として用いられるようになりました。もともとガモフが提唱した名称は「火の玉宇宙理論」でした。

この論争は1950年代まで続きましたが、ガモフは初期の火の玉宇宙の理論的研究から1つの予想を立てていました。
それはビッグバンがあったとすると、その時の光は宇宙の膨張とともに波長が変化し、今でも宇宙に「背景輻射(ふくしゃ)」として残っているという予想です。
その計算では絶対温度7度の輻射、つまりマイクロ波の電波でした。

この電波を偶然に発見したのが、アメリカ・ベル電話会社のペンジャースとウィルソンです。
彼らはアンテナで受信する電波から雑音要因をとり除く研究をしていました。その過程でとり除けない雑音源がありました。
どうしても原因がわからなかったのですが、あらゆる方向からやってくることから、宇宙起源ではないかと考えたのです。

しかもその電波は絶対温度3度に相当するマイクロ波でした。
これこそガモフが予測した背景輻射、つまりビッグバンの名残だったのです。
この発見により、ビッグバン宇宙論の正しさが証明されたのです。

581 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 18:16:58.96
ビッグバンつづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E6%B3%A2%E8%83%8C%E6%99%AF%E6%94%BE%E5%B0%84
宇宙マイクロ波背景放射(cosmic microwave background (radiation); CMB、CMBR)とは、天球上の全方向からほぼ等方的に観測されるマイクロ波である。そのスペクトルは2.725Kの黒体放射に極めてよく一致している。

CMBとビッグバン [編集]

CMBの放射は、ビッグバン理論について現在得られる最も良い証拠であると考えられている。1960年代中頃に CMBが発見されると、定常宇宙論など、ビッグバン理論に対立する説への興味は失われていった。
標準的な宇宙論によると、CMBは宇宙の温度が下がって電子と陽子が結合して水素原子を生成し、宇宙が放射に対して透明になった時代のスナップショットであると考えられる。
これはビッグバンの約40万年後で、この時期を「宇宙の晴れ上がり」あるいは「再結合期」などと呼ぶ。この頃の宇宙の温度は約3,000Kであった。この時以来、輻射の温度は宇宙膨張によって約1/1,100にまで下がったことになる。
宇宙が膨張するに従って CMBの光子は赤方偏移を受け、宇宙のスケール長に比例して波長が延び、結果的に輻射は冷える。

2001年6月、NASAは2機目のCMB観測ミッションであるWMAPを打ち上げた。
これは全天にわたって大スケールの非等方性を、それまでよりも遥かに正確な測定を行なうことが目的であった。
2003年に公開されたこのミッションの成果は、パワースペクトルを1度以下のスケールまで詳細に測定したもので、これによって数多くの宇宙論パラメータに強い制限が与えられることとなった。
この観測の結果は、多くの理論の中でもインフレーション宇宙論から期待される結果と広い範囲で良く合うものである。
例えば、宇宙年齢は137±2億年、宇宙の物質・エネルギーの組成はダークエネルギー73%、ダークマター23%、バリオン4%などと求められている。

582 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 19:04:32.51
そこで、地平線問題(下記)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%B3
地平線問題 [編集]

「事象の地平面」を参照

地平線問題は情報が光速より速くは伝わらないという前提から導かれる問題である。
すなわち、光速に宇宙年齢を乗じて得られる距離(地平線)よりも遠く隔たっている宇宙空間の2つの領域は因果律的に関わりを持たない。
観測されている宇宙背景放射 (CMB) の等方性はこの点で問題となる。
なぜなら CMB の光子が放射された時代の地平線の大きさは、現在の天球上で約2度の大きさにしかならないからである。
もし宇宙がプランク時代以来同じ膨張の歴史をたどってきたとすると、これらの領域が同じ温度になったメカニズムが存在しないことになる。

この見かけの矛盾はインフレーション理論で解決される。
この理論では、プランク時代の10-35秒後の宇宙では一様等方的なスカラーエネルギー場が優勢であったとする。
インフレーションの間、宇宙は指数関数的な膨張を起こし、因果律的につながりのある各領域が、それぞれの地平線を超えて膨張する。

ハイゼンベルクの不確定性原理から、このインフレーション期には量子論的な揺らぎが存在したことが予想されている。
この揺らぎが後に宇宙スケールにまで引き伸ばされることになる。

これらの揺らぎが現在の宇宙に見られる全ての構造の種となる。
インフレーションの後、宇宙はハッブルの法則に従って膨張し、因果律的につながりのある範囲を超えて拡大した領域が再び地平線内に入ってくる。
こうして CMB に観測されている等方性が説明される。
インフレーション理論は原始揺らぎがほぼスケール不変でガウス分布に従うことを予想しており、これは実際に CMB の測定によって確認されている。

583 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 19:23:09.82
>>582
>この理論では、プランク時代の10-35秒後の宇宙では一様等方的なスカラーエネルギー場が優勢であったとする。
>インフレーションの間、宇宙は指数関数的な膨張を起こし、因果律的につながりのある各領域が、それぞれの地平線を超えて膨張する。
>ハイゼンベルクの不確定性原理から、このインフレーション期には量子論的な揺らぎが存在したことが予想されている。
>この揺らぎが後に宇宙スケールにまで引き伸ばされることになる。
>これらの揺らぎが現在の宇宙に見られる全ての構造の種となる。
>これは実際に CMB の測定によって確認されている。

これを平たく説明すると
1)地平線問題とは、宇宙の背景輻射があまりにも均一で、測定する方位で同じ値になる。本来、何万光年も離れた場所だから、温度に差があって良い。こんなに均一な温度分布を実現するメカニズムはなにか?
2)それが、インフレーション理論である。プランク時代の10-35秒後の宇宙での微視的揺らぎが後に宇宙スケールにまで引き伸ばされ、現在の宇宙に見られる全ての構造の種となった
3)これは実際に CMB の測定によって確認されている
4)分かりやすい比喩をすれば、ビッグバン開始の後、何秒かで量子論的スケールが我々の体くらいの1mくらいのスケールに引き延ばされた。これだけでも不思議な話
5)ところが、それに止まらず、我々の体くらいのスケールが、さらに何万光年いやそれ以上のスケールに引き延ばされた。そして、量子的な微視的揺らぎが宇宙の構造を作ったと。まったく不思議な話だと個人的には思うけど
6)で、これは決して数学から導かれる話ではない
  また、現実に我々の宇宙がこうやって形成されたということが、種々の物理的観測で裏付けられているという事実が重いし、重要だろう

584 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/03/23(土) 19:36:11.56
現代数学の系譜11 ・・・・・これは、アーベルが書いたフランス語を、Crelleがフランス語をドイツ語に翻訳して、
J. fur Math. に載せたもので、正確ではない! Oeuvres complete Niels Henric Abel を読め!
Galois については、Ecrits et Memoires Mathematiques D'Everiste Galois, Gauthier-Villars, 1962 を、しっかり読め!

585 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 19:38:58.25
>>583
ところで、量子的微小な空間(それは数直線という一次元だが)であっても、無限大の全体に拡大できるということを、カントールが考えていた
数直線のどんなに微小は部分をとってきても、それを数直線全体に引き伸ばすことは可能だと
これは、無限というものの不思議なパラドックス>>566
パラドックスと思わない人もいるのだろうが、数直線の微小な部分が全体と一致するのだという不思議

一方で、我々の住む宇宙空間が、これと同じようにして形成されたのではないかと
これがビッグバン理論
これも、説明を聞かなければ、不思議な話

数学の不思議 VS 物理のビッグバン理論の不思議
この二つの不思議を対比して考えることで、多少でも腑に落ちることがあるだろうと(個人的にはそうだったと)

もっとも、それは個々人の感性の問題であって、数学の問題でもなければ、物理の問題でもない
人間の理解の問題

言いたいのはそういうこと
物理のビッグバン理論が数学の公理から導かれる? なんか勘違いしていないか?

586 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/23(土) 20:16:21.63
>>584
こうちやんどうしたんだ
突然まじめになって
こうちやんにも春が来たかい?
ともかく乙! ありがとうよ!

>現代数学の系譜11 ・・・・・これは、アーベルが書いたフランス語を、Crelleがフランス語をドイツ語に翻訳して、
>J. fur Math. に載せたもので、

おお、いま本を引っ張り出してきてみた。解説にそう書いてあったね

>Galois については、Ecrits et Memoires Mathematiques D'Everiste Galois, Gauthier-Villars, 1962 を、しっかり読め!

はあ、仏語が読めない
が、倉田がEdwardsを盛んにすすめていた。下記だ。Edwardsによるガロア論文の英訳つき
http://www.amazon.com/Galois-Theory-Graduate-Texts-Mathematics/dp/038790980X
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics)
Harold M. Edwards (Author) Publication Date: May 14, 1984
(引用おわり)

こんなのもヒットしたが、いまサーバーメンテ中とか。PDFファイルがあるのかな?
http://hosted.ams.org/
Galois for 21st-Century Readers - American Mathematical Society
www.ams.org/notices/.../rtx120700912p.pd... - アメリカ - このページを訳す
HM Edwards 著 - 引用元 2 - 関連記事
Galois for 21st-Century. Readers. Harold M. Edwards. The recent bilingual publication of The. Mathematical Writings of Evariste Ga- lois by Peter M. Neumann [6] will make. Galois's own words available to a vast new audience of students of ...

587 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/03/23(土) 21:59:12.44
>>586

オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ!!!!!!!!!!

 無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ!!!!!!!!!!!!!!

588 :132人目の素数さん:2013/03/23(土) 22:20:55.84
>>574
>物理の問題を公理で扱うって、どういう意味だ?
証明されてない(or できない)議論の前提(仮定)を公理と書いている。

>宇宙空間を平坦なユークリッド空間として、直交する座標(x,y,z)で考える
>x軸を数直線に対応させる
この時点で宇宙空間は連続体濃度を持つことになって、膨張するかどうかに
かかわらずカントール連続体濃度理論と結びつくことが確定している訳だが、
>>562より
>証明できる? 証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ

仮に膨張が有限で物理空間の濃度が有限な巨大数(ex. グラハム数など)
あるいは無限でも濃度がAleph_0で連続体濃度と結びつかないとしても
実証はできないだろう。

>>585
>物理のビッグバン理論が数学の公理から導かれる? なんか勘違いしていないか?
物理空間の濃度は?という問題はビッグバン理論とは無関係だと最初から
書いているのだが。

589 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/24(日) 06:12:10.14
>>588
なんかおかしくない?

>証明されてない(or できない)議論の前提(仮定)を公理と書いている。

それ単に”仮定”じゃだめか?
公理は下記だが
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86
公理(こうり、Axiom)とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。
一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系(Axiomatic system)という。
公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。
多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。
(引用おわり)

公理というと大きな理論体系中の最も基本的な仮定という意味になるよ

>>証明できる? 証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ
>仮に膨張が有限で物理空間の濃度が有限な巨大数(ex. グラハム数など)
>あるいは無限でも濃度がAleph_0で連続体濃度と結びつかないとしても
>実証はできないだろう。

茶化しているのがわかんねーか?
”証明できる?”はジョークだよ。数学的証明なんかできるわけないでしょ?
つづく

590 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/24(日) 06:34:47.03
つづき

">「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」
と同様に
「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」
「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」
となるがこれらは意味のないことでしょう。"

とあなたは言った>>560。無意味な言説だよね
こっちは「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と個人の心情を書いているんだよ

それに対して、”「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」となるがこれらは意味のないことでしょう。"
と反論している。自分の中に浮かんでいないことを持ち出して意味があるとかないとか。反論になっていないと思うのはおれだけか

>仮に膨張が有限で物理空間の濃度が有限な巨大数(ex. グラハム数など)
>あるいは無限でも濃度がAleph_0で連続体濃度と結びつかないとしても
>実証はできないだろう。

実証はできないよ。そもそも、現実の物理空間に、カントールが定義した無限の濃度という概念を対応させるというのは、百年早いだろう
現実の物理空間を扱うとき、実数の座標系を使うのが普通。暗黙の仮定として、物理空間は実数の濃度を持っていると思う人もいるかも。しかし、暗黙の仮定もなにも、そんな必要はない
物理では、計算結果が現実と合わない場合には、計算法を変える。現実と合えば是とする。それだけのこと。暗黙の仮定もなにも、そんな必要はない。証明も不要

>>物理のビッグバン理論が数学の公理から導かれる? なんか勘違いしていないか?
>物理空間の濃度は?という問題はビッグバン理論とは無関係だと最初から
>書いているのだが。

最初から?  最初は>>540 ”>常に無限に多くの実数が存在する
に物理的に対応するものは何?膨張前と後では宇宙の密度は異なるはずだが。”だった
濃度ではなく、密度と言っていたろ?

591 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/24(日) 06:51:44.58
つづき

そもそも、「物理空間の濃度は?という問題」の建て方はしていない

ビッグバン理論:量子論的微小空間が、宇宙全体に拡大し、量子論的微細ゆらぎが大宇宙の構造を決定したと (物理的ふしぎ)
対して、
カントール無限論:数直線のどんなに微小な部分でも、を数直線全体に引き伸ばすことは可能 (数学的ふしぎ)

この不思議の共通点は、微小な部分を全体に拡大可能だという点
異なる点は、
一方が物理的な観測事実に裏付けられた話で、我々が生きている現実の空間への説明と起源を与えるていること
もう一方は、数学的な無限に関する理論で、無限を考えるとごく一部を全体に引き延ばし可能だと*)

*)
プリントしたものとか写真だと、どんどん引き延ばすと、プリントならインクの粒子が見えてくる。昔の銀塩写真だと銀塩の粒子が。デジタル画像だとデジタルの限界が見えてくる
だが、実数はそうではない。数直線を座標(x)で表すと、これはアナログ。だが、2進法とか十進法とはデジタルで、実数をデジタルで表すことは可能だが、無限小数を許すので、どこまで引き延ばしてもアラは見えない
カントールがしたのは、上記のようなことを数学的にきちんと扱ったこと
そのカントール無限論の対応物が、我々が生きている現実の空間じゃないかと。それを個人の所感として思ったと

”個人の所感として思った”という前提を抜かして、論理的に反論するのは滑稽だよ

592 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/24(日) 07:05:34.12
>>591
>そのカントール無限論の対応物が、我々が生きている現実の空間じゃないかと。それを個人の所感として思ったと
>”個人の所感として思った”という前提を抜かして、論理的に反論するのは滑稽だよ

ご存じデモクリトス
http://www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/s8.html
デモクリトスは、「決して変化せず、消滅しない存在」として、
「原子(アトム)」という粒子を考えた。

ようは、リンゴをどんどん分割していったら、最終的には
「これ以上は分割することできない究極の粒になる」と
デモクリトスは考えたのだ。
(引用おわり)

我々の体は、原子から出来ている。これ現代人の常識
だから、人の体の一部をとってきて、電子顕微鏡で拡大すると原子が見えるだろう

だが、ビッグバン理論では、宇宙の時間を逆に辿っていくと、我々の体は量子論的な微細空間に縮む
”ようは、リンゴをどんどん分割していったら、最終的には「これ以上は分割することできない究極の粒になる」と”言ったデモクリトスさん、そんなことで委員会?

不思議と思わない人は、不思議ではないんだろう
それは、ギリシャの昔から

593 :132人目の素数さん:2013/03/24(日) 10:48:20.92
■ドラえもん募金が北朝鮮の核開発に使われている件■
公益財団法人東日本大震災復興支援財団 ← NPO支援組織、孫正義40億円募金団体

●登壇者一覧(50音順・敬称略):(※)

荒井優(公益財団法人東日本大震災復興支援財団 専務理事) ← ソフトバンク
大西健丞(シビックフォース代表理事) ← 日本赤軍関係者、ドラえもん募金詐欺
駒崎弘樹(フローレンス)         ← NHK委員
吉岡達也(ピースボート共同代表)  ← 日本赤軍、北朝鮮関係組織


555 :名無しさん@13周年[]:2013/03/13(水) 04:00:23.96 ID:nSHtnY4c0
>>470
ドラえもん募金の約9割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金ってどう思います?

●【テレビ朝日】ドラえもん募金の約9割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金か。

「テレビ朝日では、平成16年12月28日から平成17年1月31日まで 「ドラえもん募金スマトラ沖大地震被災者支援」
を行ってまいりました。 皆様から寄せられた善意の募金88,760,300円にテレビ朝日からの寄付金2,500,000円を加
え、 募金総額は91,260,300円となりました。 この結果、寄付先と金額は下記の通りとなりました。

募金総額 91,260,300円
AMDA 3,000,000円 3.28%
日本ユニセフ協会 3,000,000円 3.28%
日本赤十字社 3,000,000円 3.28%
ピース・ウィンズ・ジャパン 82,260,300円 90.13%   ← 要注目 大西健丞
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1451772389

594 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/24(日) 19:23:55.73
>>593
それなー
元ネタの日付
質問日時:
2010/12/9 23:15:21
解決日時:
2010/12/11 09:44:14

1.ずいぶん古い記事だよね
2.で、なんで元記事の日付を隠した?
3.「555 :名無しさん@13周年[]:2013/03/13(水) 」ってわざとか? 日付偽装?

で、結局うさんくさいんだよね、あんた

595 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/03/24(日) 19:40:09.05
>>587

 30代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああ!!!!!!!!!!!!!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

596 :仙谷62:2013/03/24(日) 19:49:59.41
ガロア理論とか小学生のときに習ったわ

597 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/24(日) 22:34:47.78
587 名前:あのこうちやんは始皇帝だった[あのこうちやんは始皇帝だった]
595 名前:あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp]

これ別人? なんだろうね
皇帝どうしの争いかよ・・・

598 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/24(日) 22:55:07.38
>>596
仙谷62と仙石62 >>442-443とは同一人物かね? はて?

>ガロア理論とか小学生のときに習ったわ

4月1日に言った方が受けたかもしらんね
だが、今日は3月24日なんで、「ガロア理論で使ったテキストはなに?」と聞いてみるか・・

599 :仙石22:2013/03/24(日) 22:56:37.66
中学生向けのガロア理論だね

600 :杣谷60:2013/03/24(日) 23:05:12.83
うるせぇ!

601 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/24(日) 23:15:12.34
けんかすな
みんな仲良く荒らしてね

602 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/03/25(月) 03:24:18.55
オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ!!!!!!!!!!

 無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ!!!!!!!!!!!!!!

603 :132人目の素数さん:2013/03/25(月) 10:05:56.14
828 名前:日出づる処の名無し[sage] 投稿日:2013/03/04(月) 12:16:00.58 ID:pUByzXYn
キャーッ 3年ぶりだって


【社会】 "偽名で宿泊容疑" 革マル派幹部3人を逮捕…大阪府警・警視庁
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1362365622/

50 名前:名無しさん@13周年[sage] 投稿日:2013/03/04(月) 12:05:55.31 ID:iWyU+OZf0
革マルアジト摘発は「3年ぶり」だと
さっきTBSで言ってた
59 名前:名無しさん@13周年[] 投稿日:2013/03/04(月) 12:08:41.93 ID:pFeC4OeP0 [2/2]
>>50
wwwやっぱり!!!
67 名前:名無しさん@13周年[] 投稿日:2013/03/04(月) 12:10:22.29 ID:Ki8Dbsot0
>>50
わかりやすいねぇw

民主に投票した馬鹿は腹を切れ。
69 名前:名無しさん@13周年[] 投稿日:2013/03/04(月) 12:10:39.44 ID:OhEOkH090
>>50
3年ぶり・・・・・・・・・・・あっ!w

604 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/28(木) 06:40:35.69
>>573
ABC予想入門 著者 黒川信重≪東京工業大学教授≫/小山信也≪東洋大学教授≫著
の中の多項式版ABC定理の証明が、分かりやすい。(>>51の塩田 徹治の証明とほぼ同じだが、もう少し詳しく書いてある)

要は、a+b=c a,b,cは互いに素
として、微分を使ってa'/aを作ると、a'/a=Σ(l/(x-α)) 但し、a=Π(x-α)^l ( "l"は小文字のエルで、Σは和、Πは積で細かい説明は、著書を見よ)となる

a'/a=Σ(l/(x-α))がミソで、同じことをb'/b、c'/cで行って、この分母を集めると、rad(abc)が出る
ここが、多項式版ABC定理の本質

605 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/28(木) 22:22:25.37
これは前にも紹介したかもしれないが

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n15792
空間とは何だろう〜グロ−タンディーク(Grothendieck)が見た革新的洞察について〜
ライター:sedrft1さん(最終更新日時:2013/1/14)投稿日:2011/12/29

Grothendieckはついに次のような革命的視点に至りました。
 
「したがって、ここに新しい考えがあるのです。その出現は、実際のところほとんど子供じみた次のような観察の結果とみなすことができます。
つまり、位相空間において本当に考慮すべきなのは、その「点」や点からなる部分集合や点の間の近さなどの関係ではなく、この空間の上の層と、これらが作るカテゴリーであるということです。」
(A.Grothendieck(著)・辻雄一(訳)『収穫とまいた種と』)

Grothendieckが考えたスキームという考え方は、空間というものを一度忘れ、層という関数全体を考える(つまり環を考える)という革命的な空間論なのです。
空間からの執着・粘着を思い切って捨て去ったことが彼の思想だったのです。
(ちょうど0や虚数を認めた勇気と同じように可換環自体を何らかの空間と認める)
あるいは空間は層から取り出せるため、層を中心に考えようということなのです。

彼の考えたスキーム理論では、可換環Rの素イデアル全体Spec Rを空間として扱います。
ここにZariski位相というものを入れ、各素イデアルpに対応する点の上の茎がRのpに関する局所化R_pであるように、構造層O_Spec R を導入することができることを示しました。
(RはSpec R上の関数全体のなす環としてとらえられます) 
これをアフィンスキームと言いますが、これらを貼り合わせることで大域的に構成しようというのがスキームの考え方の基本になります。
それまでは多項式の零点集合としての代数多様体があり、その研究に可換環を使っていましたが、彼は可換環そのものが空間構造をもつという立場をとったのです。

(このようにZのような可換環で幾何学ができれば、数論においても嬉しいことが多いに違いありません。
実際Grothendieckのスキーム論は、後にWeil予想やフェルマーの最終定理などを証明する基礎にもなっている)

606 :杣石60:2013/03/28(木) 22:28:05.18
うるせぇ!

607 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/28(木) 22:31:05.24
http://my.chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_note.php?writer=sedrft1
sedrft1さん ノート、アドバイス一覧 8件中 1〜8件目

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n106243
2012/08/23 ポアンカレ予想に挑んだ日本人数学者

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n85395
2012/06/28 代数幾何学入門講座(スキーム理論入門)

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n70632
2012/05/08 「生きる」とは?〜必ず読みたい感動の名著

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n64056
2012/04/17 数学における「群」の基本的な考え方

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n38570
2012/03/02 日本が生んだ天才数学者・岡潔の偉大なる生涯

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n24239
2012/01/21 ホモロジー? コホモロジー? (空間と関数との関連性)

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n22754
2012/01/17 いろんなガロア理論☆ガロア圏☆

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n15792
2011/12/29 空間とは何だろう〜グロ−タンディーク(Grothendieck)...

608 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/28(木) 22:33:01.60
>>606
乙です

http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/131384/m0u/
そま【×杣】
1 「杣山(そまやま)」に同じ。「―入り」
2 「杣木(そまぎ)」に同じ。
3 「杣人(そまびと)」に同じ。
4 ⇒我が立つ杣
[補説]「杣」は国字。

609 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 11:43:11.98
民主党を生み出した『団塊の世代』の面々(現在66〜63歳)
消滅へ向かう化石サヨク思想

加藤千洋(65)・・朝日新聞元編集委員(中国の犬)
安田好弘(65)・・死刑廃止論の弁護士(光市母子殺害事件のDQN弁論)
上野千鶴子(64)・・ジェンダーフリー学者(フェミナチ)
班目春樹(64)・・原子力安全委員会委員長(デタラメ君)
若宮啓文(64)・・朝日新聞主筆(安倍信三を叩くのが社是・「竹島を韓国に譲れ」で有名)
白川方明(63)・・日銀総裁   無能(帰化人説有)
山田伸二(63)・・NHK解説主幹(民主党の熱烈なシンパ)
後藤謙次(63)・・共同通信元編集局長(反日主義者)
テリー伊藤(63)・・全共闘崩れ(民主党シンパ(帰化人説有))


BPO //www.bpo.gr.jp/?page_id=1284
>理事会

>飽戸 弘  理事長(非常勤) 東京大学名誉教授
>岡本 伸行 専務理事(常勤)←NHK
>三好 晴海 理事・事務局長(常勤)
>藤久 ミネ 理事(非常勤) 評論家←元テレ朝
>石田 研一 理事(非常勤) 日本放送協会理事←NHK
>唐木田信也 理事(非常勤) 日本放送協会考査室室長←NHK
>武内 健二 理事(非常勤) 日本民間放送連盟放送基準審議会議長・ 九州朝日放送社長
>木村 信哉 理事(非常勤) 日本民間放送連盟専務理事←TBS
>藤川 英彦 監事(非常勤) 日本放送協会編成局計画管理部経理部長
>山内 弘  監事(非常勤) 日本民間放送連盟事務局次長

こんなんで正しい機能する訳も無く。

610 :仙石99:2013/03/29(金) 13:54:27.58
うるせぇ!

611 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 14:01:12.14
あれほど言ったのに、まだそんなカキコするですか!もう許さんです!
あんたを許すわけにはいかんです!こんなカキコでレスたくさん付くとでも 思ってるなんて頭おかしーよです!あんたみたいなバカ初めて見たです!
あんたみたいなハゲバカ、ゴキブリ以下です!あんたみたいなハゲバカ、ウジ虫以下です!
ハゲ死んでほしーです!つーか、死ぬべきです!ハゲは絶対に許されないです!
勘違いしたハゲバカを許すわけにはいかんのです!面白半分にいい加減なカキコ するハゲヤツなど許さんです!キャラメルコーンのピーナッツをケツの穴に詰めて死ねよです!!!
今まであんたがどんな生き方してきたか知らんけど、どーせひどい生き様だったと想像出来るです!あんたのカキコから読みとれるです!バカ特有の匂いがするです!あんたのことが全く理解出来んです!あんたは絶対許さんです!
死んでも許さんです!地獄で苦しめよです!それでも足らんくらいです!
豆腐の角に頭ぶつけて死ねよです!!!

612 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/29(金) 14:08:48.94
コレは一体どういう意味なんですかね?
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし:
★★★『日本人如き(のサル)でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね?

ケケケ狢

>785 :132人目の素数さん:2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義?
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> (しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ)
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

613 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 17:10:00.08
お知らせ

市原警察署の生活安全課の帰化人創価警官の指導の元、
入学式から2週間ほど、在日の創価学会員を主体とした自称防犯パトロールが、
2週間ほど行われることになりました

生活安全課の指導であることと、パトロールであることは、
絶対に公言してはいけないとの指導も、帰化人創価警官より出ています

期間中は2人組の在日の創価学会員が、頻繁に創価批判者の自宅周辺を、
うろつき回ると思われます
日本人の方は、充分に注意してください

614 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/29(金) 22:46:37.49
コレは一体どういう意味なんですかね?
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし:
★★★『日本人如き(のサル)でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね?

ケケケ狢

>785 :132人目の素数さん:2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義?
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> (しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ)
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

615 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/30(土) 10:07:55.53
>>608

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A3
杣(そま)とは、

古代・中世の日本で国家・権門が所有した山林のこと。
上記の杣から伐り出された木のこと。
上記の杣において働いている人のこと。近世・近代の日本では転じて林業従事者一般の意味で用いられるようになった。→杣工
比叡山の山林の中に建立された延暦寺の僧侶が、寺のある比叡山を上記の杣になぞらえて自称した呼称。

本項目では、本来の語義である一番上の「杣」について解説する。

杣(そま)とは、古代から中世にかけて律令国家や貴族・寺社などのいわゆる権門勢家が、造都や建立など大規模な建設用材を必要とする事業に際して、その用材の伐採地として設置した山林のこと。後に一種の荘園として扱われるようになった。

616 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/30(土) 10:08:32.21
けんかすな
みんな仲良く荒らしてね

617 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 17:10:27.10
616は仙石60だろ

618 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/30(土) 20:45:21.95
シュプルング フローリアン (Florian Sprung) さん下記岩澤理論
なかなか読ませる
面白いよ

http://www.math.brown.edu/~zeta/kinosaki.pdf
[pdf] Iwasawa Theory for Elliptic Curves (in Japanese), Proceedings of the 6th Kinosaki Shinjin Seminar.
楕円曲線の岩澤理論について シュプルング フローリアン (Florian Sprung) 東大数理 20090216

http://www.math.brown.edu/~zeta/
My name is Florian Sprung. Many people call me by my nickname, Ian Sprung. My research interests include Iwasawa theory, elliptic curves, automorphic forms and representations, and (φ,Γ)-modules.

I am currently a graduate student at Brown University. Starting in the fall of 2013, I will be a Veblen Research Instructor at the Institute for Advanced Study and Princeton University.

619 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 20:46:27.34
>>617
「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」と「仙石60」は
似たようなものかもね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/443

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352356668/224-
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352356668/244

620 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/30(土) 20:57:55.68
(抜粋)

2 歴史

1847 年、Lame 氏はFermat 予想(すなわち,奇数p に対してx^p +y^p = z^p が自然数の解を持たないこと)を
解決したと信じたが,証明の中で密かにQ(ζp) が単項イデアル整域である、いいかえれば#Cl(Q(ζp)) = 1 で
あることを使用していた。上のKummer の判定法によってLame のアイデアが(例えばp = 691 の時に)だめ
になる訳だが、Kummer はp がQ(ζp) を割らない場合にLame のアイデアが適用できることを示した。例えば
上でのべたζ(1-2n), 1 ≦ n ≦ 6 の値を見れば
系2.2. p = 3, 7, 11, 13 に対してFermat 予想は正しいということになる。

つまり、ζ(1 - 2n) の値を知ることにより、Fermat 予想がどんどん(実は無限個の素数に対して[Kummer])
解かれていくのであった。そこで、ζ(1 - 2n) の値のパターンを発見したい訳だが、ここでもKummer が活躍
した。
定理2.3. (Kummer の合同定理)n を(p - 1) で割れない自然数、m = n (mod p^(a+1)) とすると、
(1 - p^(m-1))ζ(1 - m)=(1-p^(n-1)ζ(1 - n) (mod p^(a+1))
が成立する。

この定理はかなり技術的なものだが、p 進数を使うと分かりやすくなる。p 進数はHensel によって1897 年に
導入されたが,当時の数学者によりほとんど無意味な現象として見なされたのである。作り方は次のようであ
る。すなわち,自然な全射の系列πk : Z/p^(k+1)Z → Z/p^kZ の射影極限を見るのである。
Zp := lim Z/p^k Z

さらに具体的に書くと、“p 進法は十進法を逆にしたもの”である。

621 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/30(土) 21:00:38.45
>>619
>「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」と「仙石60」は
>似たようなものかもね

同意だ

p進距離で測ると、非常に近いのかも・・・

622 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 22:11:11.04
運営乙

623 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 22:15:20.48
運営乙と言ってる奴はアホなのか?

624 :132人目の素数さん:2013/03/31(日) 01:13:01.81
アホという奴が一番のアホ

625 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/31(日) 01:35:29.38
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

626 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 06:55:52.92
p進距離のやさしい説明下記

http://www.math.tohoku.ac.jp/~atsushi/Jarticle/nonexist.pdf
存在しない数を計算する
第 17 回仙台数学セミナー (2010 年 8 月 10 日 - 12 日) 配布資料に加筆修正 [2010 年 8 月 25 日版]
http://www.math.tohoku.ac.jp/~atsushi/Jarticle/

http://www.math.tohoku.ac.jp/~atsushi/index-j.html
佐藤篤@東北大学大学院理学研究科数学専攻
atsushi "at" math.tohoku.ac.jp
www.math.tohoku.ac.jp/~atsushi/index-j.html
(引用おわり)

”文献案内
本稿で述べたような話に興味がある人には, 続けて
加藤文元, p-進数の世界
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kato/Data/p-adic02.pdf
を読むことを強くお薦めする. また, 最近出版された
上野健爾, 数学者的思考トレーニング代数編, 岩波書店, 2010 年
の第2 章と第3 章には, p 進数の話が易しく述べられている.”とありますけど

627 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 07:02:17.20
>>626
似た話で下記

http://okwave.jp/qa/q2140445.html
新しい実数の構成:自然数→正の実数→実数 投稿日時 - 2006-05-09 14:37:25

質問者が選んだベストアンサー 投稿日時 - 2006-05-09 16:27:51

このアイデア自体はちゃんと数学になっていて、Z/10Z、Z/10^2Z、…の逆極限という環として10進整数と呼ばれる、左に無限に続く数が定義可能。だけど素数じゃないとうまく整域にならないのです。
したがってうまく商体を考えられない。整域だったら、p進整数から、p進体が出来ます。興味があれば、p進体などを勉強されてみるとよいと思います。参考URLの『p-進数の世界(pdf)』が秀逸な記事だと思います。
参考URL:http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kato/
(引用おわり)

628 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 07:07:14.52
ただ、加藤文元, p-進数の世界のリンクが切れている
下記に加藤 文元のページがあるけど、リンクが全部切れている・・

http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kato/xindex.html
加藤 文元

解説記事等

・「p-進数の不思議な世界」: 「大学への数学」(東京出版) 2003年3月号
もともと「数理の翼セミナー」のための講義録として用意したものですが、若干加筆補訂等しました。講義録ですが、実際の講義の内容とは若干違ってますし、また、講義の中で行った定理の証明や記号の説明等は省略されています。

・PDF 66Kb「p-進数の世界」
2002年夏の「数理の翼セミナー」の講義録に収録されたものの原稿です。上の「p-進数の不思議な世界」はこれの改訂版です。こちらの方が実際の講義の内容により近いです。

629 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 07:18:25.58
新スレ立てた

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/

ここは、いま479KBなので
新しい話題は、新スレで

630 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2013/03/31(日) 07:27:53.80
加藤 文元先生情報、新スレへ

631 :132人目の素数さん:2013/03/31(日) 08:27:32.00
運営乙

632 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/31(日) 15:33:14.39
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

481 KB
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