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高校数学の質問スレPART341【テンプレ必読】

1 :132人目の素数さん:2012/09/20(木) 23:11:28.15
前スレ
高校数学の質問スレPART340
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1346591625/

【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2012/09/20(木) 23:13:05.41
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ(環境によって異なる).唐ヘ高校では使わない)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 :132人目の素数さん:2012/09/20(木) 23:14:02.08
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2012/09/20(木) 23:17:28.49
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
 マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
 マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
 履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など)
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

5 :132人目の素数さん:2012/09/20(木) 23:20:16.84
単純な計算の答え合わせはこちらでどうぞ
ttp://www.wolframalpha.com/

6 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 00:02:33.49
x>0はx=2の必要条件である理由が分かりません。

だってx>1でもx=2でOKじゃないですか。




7 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 00:17:20.53
>>6
基本の確認
命題 「 p ⇒ q 」 が “真” であるとき,
  p は q であるための十分条件
  q は p であるための必要条件
という

>>6 の問題では
   x=2 ⇒ x>0 は真
   x>0 ⇒ x=2 は偽 (反例: x=1 は x>0 をみたすが x=2 ではない)
なので,上の基本事項に当てはめて
   x>0 は x=2 であるための必要条件
となる

8 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 00:42:52.87
「Aだっていうのか。じゃあ絶対にBのはずだよな」 
これがいえるとき BはAであるための必要条件 というんだ。

例えば、「おまえ子供産んだんか。じゃあおまえ女だな」は言えるな。
 つまり女であることは、子供産むための必要条件だ。

「子どもは2歳なのか。じゃ0歳よりは上だな」これは正しいだろ。だから
0歳より上であることは、2歳であるための必要条件だ。

9 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 01:43:21.75
十分条件は?

10 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 02:24:00.84
じゃあ俺はチンコあるから男だな。

11 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 02:38:39.83
x=2だからって
だって絶対にx>0とは言い切れないじゃん
x>1という条件を課していた可能性もある

12 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 02:59:21.96
>>11
質問者が何を言おうとしているのか掴みかねる
問題文に書いてある2つの文章 「 x=2 」 と 「 x>0 」の関係について考えるだけでしょ
なんで x>1 が出てくるの?
わざわざ余計なことを考えて混乱しているだけでは?
既に複数の方が説明をしておられるが,まだわからないなら
もう一度教科書で「必要条件」「十分条件」という用語の定義を確認しろ
集合の包含関係に結び付けて考えるやり方を理解しろ(これは参考書に出ている)
類題を20問くらいやってまだわからなかったらもっぺん来い

13 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 08:12:07.31
何故ですか?

例えば、問題を解くとき必要受験を設定しないといけないときがあるでしょう?
例えば、x>0が必要である。とする
もし答えを求めて
0.9なら必要条件はx>0.89999999999999.......じゃないとおかしいと思います。

14 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 08:28:45.30
>>13
お前の頭がおかしい

15 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 08:43:51.11
>x=2だからって
>だって絶対にx>0とは言い切れないじゃん

池沼か?


16 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 09:28:58.09
>>13
勝手に必要条件の定義を変えられても困る。
君が「必要条件」という言葉から何を思い浮かべようと自由だが、
数学においては数学における定義に基づいて考えなければならない。

17 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:10:04.39
>>16
例えば連立方程式で

x+y=3
x-y=4をとけっていって
答えが
x=3.5なのに
x>0は必要条件だから
x>0って答えてもいいの?
ダメだよね?


18 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:13:09.75
なんで答えを必要条件で記すんだよ
そんなのがまかり通るならxは実数とでも書いとけ糞ボケ

19 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:15:24.45
>>17
方程式を解くってのは必要十分条件を求めることだから必要条件だけじゃダメ

20 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:27:33.14
何なんだこの池沼

21 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:27:51.22
>>17
じゃオマイは
「じゃがいも3個買ってきて」って頼まれたとき
「1個買ってきた。3個って1個以上だからこれでおkだよね」とかするのか。

池沼かwwwww

22 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:32:21.45
必要・十分条件のところって結構つまずく生徒さん多いけど

 Pは、Qであるための必要条件か?  ←この語順が混乱しやすいのかも。

 Qであるのなら、絶対にPでなきゃだめか(Pであることは必要か)?

この語順で読む方が分かりやすい。

23 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:37:31.60
x=2なら絶対 x>0か?

必ずしもx>0じゃなくていいじゃないですか。
x>1でも良い。だからx>0は必要条件じゃないと思うのですが?

24 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:38:21.18
必要条件はひとつに限らないでしょ
何が言いたいのこいつは

25 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:39:53.56
> 必ずしもx>0じゃなくていいじゃないですか。
そんなわけないだろwwww
おまえには 「2」 が 「正の数」 には思えないのかwww必ずしも正じゃなくてもいいのかwww


26 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:43:34.65
x>0 は x=2 であるための必要条件。
x>1 は x=2 であるための必要条件。
x>1.414 は x=2 であるための必要条件。
x>-100 は x=2 であるための必要条件。
xが偶数であることは、x=2であるための必要条件。

全部正しいよ。


27 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:46:10.22
中学で連立方程式を習う時"必要十分条件"みたいなワード習わなかったけどさ
教えるべきかなそういうの

28 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:49:03.74
必要とか十分とかの日本語の意味で考えるのをやめればいい

29 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:49:13.32
x=2の必要十分条件を求めよって言われたらどうすればいい?

x≠3とかじゃダメ?
必要十分条件ってのは1つだけなの?

30 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:51:11.49
これ、解ける方いらっしゃいますか?
記述の数学なので、途中の過程が必要です。

2つの整数a、bの間に等式(1/a+5)+(1/b+5)=3/kが成り立っている。

k=30の時、abの最小値を求めよ。

お願いします。

31 :29:2012/09/21(金) 10:53:26.78
>>30
というかk=30とおく必要ある?ww
最初から1/10でいいと思われます。

まぁ1/10として両辺に(a+5)(b+5)をかけます。
すると10(a+5)+10(b+5)=(a+5)(b+5)なので

32 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 10:53:46.39
>x=2の必要十分条件を求めよって言われたらどうすればいい

そんな問いかけはまずされないと思うが
「x=2であるための必要十分条件は xが素数でかつ偶数であること」
「x=2であるための必要十分条件は xが方程式t^2-4=0 の正の解であること 」
まあいくらでもあるがな。




33 :29:2012/09/21(金) 10:56:07.72
x≠3みたいな回りくどいことしなくていいね

x=2の必要十分条件はx=2そのものである。
これじゃダメ?

34 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 11:04:45.76
x=2⇒x>0 ○
x>0⇒x=2 とは限らないという意味で×
よって上のほう


35 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 11:44:15.12
>>30
1/a+5は(1/a)+5の意味だが、そう取っていいのか?

36 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 12:22:26.96
筋金入りの猫厨見たわ。

猫の顔が大きく書かれたバッグに、豹がらのスカート。
そして、猫耳のついた帽子。

猫厨のきわみだな。

37 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 12:36:49.05
>>29
「x≠3ならばx=2である。」が真だと思うの?

38 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 13:08:28.83
>>35
間違えました。
1/(a+5)です。
b+5の方も同様にお願いします。

年度、解答が分からない麻布大学の過去問らしいです。


39 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 13:12:33.25
T(n)=|n-1|-|n+2|+|n-3|-|n+4|+..............|n-99|-|n+100|
とするとき
T(n)が最小となるようなnから値を求めよ。

これ分解するんですかね?答えは50となりましたが間違いかな?

40 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 13:36:59.80
>>39
近いけど間違い

41 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 15:19:11.89
>>39 >>40
問題文に T(n) の定義域が記されていませんが,自然数全体としても実数全体としても,
n≧99 において T(n)=-(1+2+3+…+99+100)=-5050
であり,これが T(n) の最小値です.理由は,
|n-a|≧(n-a), |n-a|≧-(n-a), -|n+b|≧-(|n|+|b|) により
n≧0なら
T(n)≧{(n-1)+(n-3)+(n-5)+…+(n-99)}-{(n+2)+(n+4)+(n+6)+…+(n+100)}=-5050,
n≦0なら
T(n)≧-{(n-1)+(n-3)+(n-5)+…+(n-99)}-{(-n+2)+(-n+4)+(-n+6)+…+(-n+100)}=-50
となるからです.


42 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 16:11:53.45
xについての整式f(x)が恒等式f(x^2)=x^3*f(x+1)-2x^4+2x^2を満たしている。f(x)を決定せよ。
でxに√xを入れればいいんですか?中のf(x+1)の処理の仕方がわかりません

43 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 16:24:37.17
>>42
この手の問題ではまず f(x) の次数を考える

44 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 16:25:03.97
>>42
f(0), f(1), f(2) を求めるのと、f(x)の次数を求める。

45 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 16:42:25.88
x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nをx^4+x^3+x^2+x+1で割った時のあまりはいくつになりますか?

46 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 16:50:38.84
>>43>>44
f(0)=f(1)=f(2)=0になりました。次数は√(x^4)で2次になるんですか?


47 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 16:54:22.73
>>45
x^(4n) + x^(3n) + x^(2n) + x^n +1 と x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 の関係は?

48 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 16:59:24.67
>>47
問題では

nを自然数とする。
(1)整式x^nをx^5-1で割った時のあまりを求めよ
(2)整式x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nをx^4+x^3+x^2+x+1で割った時のあまりを求めよ

となっていました。

49 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 17:01:38.18
>>46
f(x)がn次式だとして両辺の最高次の項に着目

50 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 17:15:57.90
f(x)がn次ならf(x^2)は2n次式になるんですよね
そしたら、x^3*f(x+1)でf(x+1)はn次なので右辺の最大次は3n次になるんですか?

51 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 17:23:59.77
打ち消し合って次数が下がる可能性をチェックすべき

52 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 17:28:22.33
すみません理解してないかもです。
右辺の最高次はやっぱり-2x^4ではなくてx^3*f(x+1)になるんですか?

53 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 17:32:14.62
>>48

いや、だから x^(4n) + x^(3n) + x^(2n) + x^n +1 と x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 の関係は?
割り切れたりしない? これ。

54 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 17:42:20.81
>>52
f(x) の次数を n とすれば
与式左辺は 2n 次式(偶数次)
よって右辺も偶数次になる
x^3 * f(x+1) の次数は 3+n
これが 5 以上のときは -2x^4 は右辺の最高次には影響しないから
この場合は考えることになる
そうでないとき,右辺は4次以下の偶数次式
よって 4,2,0 次となるときを考える
つまり,両辺の次数について,
  (1) 2n = n+3
  (2) 2n = 4
  (3) 2n = 2
  (4) 2n = 0
となる場合を全部調べる

55 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 17:44:55.64
青学の数学受験は難しいですか?

56 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 17:49:58.27
というか前のスレで>>42の問題は結構なところまでやったようにみえたが

57 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 17:53:23.78
y=x√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)=∞
ではないですよね?

58 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 17:59:25.42
>>963
>>961
>f(x)がn次式だとするとf(x^2)はxの2n次式だってのは分かるか?

ここまでは分かりましたがそこから途切れてしまって未解決でした…

59 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 18:07:06.03
>>53
>割り切れたりしない?
質問者ではありませんが,nによって割り切れる場合と割り切れない場合があります.

>>48
(1)は解決済みですか? (2)は(1)を用いてキレイに解決されるのですが.


60 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 18:17:47.49
>質問者ではありませんが,nによって割り切れる場合と割り切れない場合があります.

もちろんそうです。

61 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 18:45:54.91
>>59
(1)は解決しました
ですが(2)は解答を見てもいまいちわかりませんでした
解説してもらえると助かります

62 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 19:04:45.68
>>61
手を動かして計算するだけだろww

63 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 19:12:45.32
>>61
解答を見てもわからないキミに説明できる自信がない。
その解答と同じになると思うもん。

64 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 19:13:06.07
>>57

65 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 19:21:03.19
かなり昔ですが東大の二次で加法定理の証明がでたと聞きました。
他にも定理などの証明でたってことありますか?

66 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 19:22:21.15
>>65
そりゃ数学の質問じゃねえな。出題傾向は受験板で訊け。

67 :59:2012/09/21(金) 19:47:42.41
>>61
>>63 さんの言われる通りになるかもしれませんが,いちおう書いてみます.

mを0以上の整数,k=0,1,2,3,4 として
(1) の結論は,「n=5m+k のとき,余りは x^k」,
(2) の結論は,「nが5の倍数のとき余りは5, nが5の倍数でないとき余りは0」
ですね.では,n=5 と n=7 の場合を例にして(2)を考えてみます.

x^(20),x^(15),x^(10),x^(5),1 のそれぞれを x^5-1 で割った余りは,(1)によりどれも1なので
x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1=(x^5-1)Q(x)+5, つまり,
x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1){(x-1)Q(x)}+5
と表されます.(Q(x)は整式.)これは,x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1 を
x^4+x^3+x^2+x+1 で割った余りが5であることを示しています.

x^(28),x^(21),x^(14),x^(7),1 のそれぞれを x^5-1 で割った余りは,(1)によりそれぞれ
x^3, x^1, x^4, x^2, 1 となるので,整式 Q(x) を用いて,
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^5-1)Q(x)+(x^4+x^3+x^2+x+1), つまり
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)Q(x)+(x^4+x^3+x^2+x+1), さらに
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1){(x-1)Q(x)+1}
と表されます.これは x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1 が x^4+x^3+x^2+x+1 で割り切れることを示しています.
ここでポイントは,4×7, 3×7, 2×7, 1×7 を5で割った余りがすべて異なり,
1,2,3,4が1回ずつ登場することにあります.
さらに,自分で n=6,8,9 の場合を上のようにやってみることをお勧めします.


68 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/09/21(金) 19:54:07.85

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


69 :48:2012/09/21(金) 20:06:40.72
>>67
解答では
nが5の倍数の時余りは4
nが5の倍数でない時余りは-1となっています。

70 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 20:08:16.14

>>57をお願いします!!!!

71 :67:2012/09/21(金) 20:29:20.95
>>69
問題文の
「x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nを」を「x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^n+1を」
と読み間違えました.ごめん.
>>67 の計算例の左辺の+1を右辺に移項して読み直して下さい.


72 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 20:30:24.60
∫√(x^2+1)dxをx+√(x^2+1)=tと置換する以外でする方法ありませんか?
定積分のようにtanθで置換すると上手くいかないことが分かりました

73 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 20:34:24.39
>>72
x=(e^(θ)-e^(-θ))/2 とおく.


74 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 21:04:27.80
>>54
>  (1) 2n = n+3
>  (2) 2n = 4
>  (3) 2n = 2
>  (4) 2n = 0
>となる場合を全部調べる
調べるのはnの次数をf(x^2)=...に当てはめて矛盾したら違うと候補から外していけば良いのですよね

75 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 21:16:56.32
>>74
そういうこと
もっとうまいことできないかとも思うが
うまい手を考えてる間に手を動かしたほうが早い

76 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 21:23:13.65
>>73
上手くいきましたありがとうございます
逆関数だったんですね

77 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 21:28:36.08
>定積分のようにtanθで置換すると上手くいかないことが分かりました

うまくいかないこともないんだがな
できるはずなんだけど

78 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 21:42:46.26
自然定数eってなんなの?

79 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 21:58:04.23

y=x*√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)=∞
ではないですよね?

80 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:08:03.66
質問です。数列の問題ですが全然分かりません。

数列a(n) 正しnは1以上の自然数で上限は無し。

a(1)=4

a(n+1)-2a(n)=(n+1)・2^(n+2)のとき


[k=1→n]Σ(k+2)/a(k)を求めよ。


この問題です、ちょっと検討が思いつかなくて。

81 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:08:10.19
真面目に計算しても、雑に x≒1+0でx*√(1−x^2)≒x としてみても、1ですね

82 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:08:22.94
>>79
そうだよ。

83 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:26:49.62
>>80
a(n+1)-2a(n) = (n+1)2^(n+2)
a(n+1) = 2a(n)+(n+1)2^(n+2)
a(n+1)/2^(n+1) = a(n)/2^n+2(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-(n+2)(n+1) = a(n)/2^n-(n+1)n
a(n)/2^n-(n+1)n= a(1)/2^1-2*1 = 0
a(n)=n(n+1)2^n
したがって
(k+2)/a(k)
=(k+2)/(k(k+1)2^k)
=(2/k-1/(k+1))/2^k
=1/(k2^(k-1))-1/((k+1)2^k)
すなわちb(k)=1/(k2^(k-1))とすると、
(k+2)/a(k)=b(k)-b(k+1)
よって
Σ[k=1,n](k+2)/a(k)
=Σ[k=1,n] b(k)-b(k+1)
=b(1)-b(n+1)
=1-1/((n+1)2^n)

まわりくどい解き方かもしれない。

84 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:41:02.08
今高1で今までの総復習として問題集解いていきたいんだけど、
青チャートか、アドバンス+の、
どっちの方が適してるの?

スレチかもしれないけど



85 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:41:53.53
スレチ

86 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:42:15.48
>>84
スレチだとわかってるならあっちいけ

87 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:49:43.31
チャートとか参考書の話ししたら高確率でスレチ扱いか、受験板にまわされる。

88 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:52:00.07
>>82
-∞ですよね?

89 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:54:59.96
>>83
すげー
正解

ちなみに誘導ありの問題で東工大レベルの奴

このスレレベル高いわwww

90 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:58:49.50
>>75
結局n=3になりました。あとはf(x)を決定する問題なのですがf(x^2)=6次を使って解くのですか?

91 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 22:59:59.16
このスレ望月レベルいるだろwww
凄過ぎるわ

92 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 23:01:42.85
>>90
3次式ということは f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d とおける
あとは係数比較なり数値代入なりで係数を求めるだけ

93 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 23:03:00.27
>>90
f(0)=f(1)=f(2)=0を満たすf(x)で3次式なら
f(x)=ax(x-1)(x-2)

94 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 23:24:11.15
>>93
aはそのまま消えないんですか?

95 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 23:26:07.92


96 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 23:36:55.39
a(n+1)=2a(n)+(n+1)・2^(n+2)
a2=8+2^4=3*2^3
a3=3*2^4+3*2^4=6*2^4
a4=6*2^5+4*2^5=10*2^5
a5=10*2^6+5*2^6=15*2^6
a6=15*2^7+6*2^7=21*2^7
a7=21*2^8+7*2^8=28*2^8
...
an=n(n+1)2^n

(k+2)/ak=(k+2)/k(k+1)2^k=(2/k-1/(k+1))2^-k=1/k2^(k-1)-1/(k+1)2^k
Σ(k+2)/ak=1-1/(n+1)2^n

97 :132人目の素数さん:2012/09/21(金) 23:39:26.75
>>93
ちったぁ自分の頭を使え
与式から x に 0 や -1 を代入してみようって気になる
ついでに 1 も代入することで >>93 の1行目がわかり
そこから >>93 の2行目のようにおけることがわかる
あとはこの係数 a を決めるために係数比較なり数値代入なりを行う

98 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 00:12:42.25
>>97
f(x)=f(0)=f(1)=f(2)=0はわかっていましたがaは当然求めますよね…
あとは与式とf(x)=ax(x-....でxにx^2を代入したものを比べればいいんですね

99 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 00:13:41.02
お手数かけさせてすみませんでした。有難うございました

100 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 01:08:55.97
f(x)=2sinx2+cosx/3のとき
原始関数を求めよ。

良く分からないのですが。

101 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 01:10:27.04
そうですか。

102 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 01:25:09.80
>>100
テンプレ見て式を書き直せ
単純計算の確認は >>5 も活用せよ
integral[2(sin(x))^2+(cos(x))/3]
と入力

103 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 03:47:08.12
a(n+1)x^(n+1)=2a(n)x^(n+1)+(n+1)2^(n+2)x^(n+1)
g=2xg+Σ(n+1)2^(n+2)x^(n+1) (0->infinite,a0=0)
g=(4xΣ(n+1)(2x)^n)/(1-2x)
=(4x/(1-2x))d(1/2(1-2x))
=4x/(1-2x)^3
=-2/(1-2x)^2+2/(1-2x)^3
d^ng(0)/n!=-2(n+1)2^n+2(n+1)(n+2)(2)^n/2
=(-2(n+1)+(n+1)(n+2))2^n
=(n+1)n2^n

104 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 03:48:36.92
x軸y軸と直線x+2y=2nで囲まれた三角形の周および内部の格子点の個数について質問です
別解で4点(0,0),(2n,0),(0,n),(2n,n)を頂点とする長方形の周および内部の格子点は(n+1)(2n+1)個である。
ゆえに求める格子点の個数は
(n+1)+(1\2){(2n+1)(n+1)-(n+1)}=(n+1)^2
最後の式がよくわかりません。算数みたいな感じだとは思うのですが、わかりやすく文字で書くと
(対角線上の点)+(1/2){(長方形上の点)-(対角線上の点)}
らしいです。対角線上の点を足して引いてとしてるのがよくわからないのですが、どうしてこういう式になるのですか?http://i.imgur.com/HwQUj.jpg


105 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 04:03:39.14
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

106 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 04:18:16.08
すべての多角形は三角形に分割できる。
三角形の面積

107 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 04:22:52.30
小学生に戻って真面目に数えろ、結果報告は一応工房並でな
それ未満それ以下としか…

108 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 04:34:38.63
>>100
数V諦めろ

109 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 04:42:09.14
>>108
数!!!、良い響きだな
概ね、猫先生の時代以前のお話

110 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 04:53:56.00
>>57
大雑把に計算すると、1X0だろう

ひでー質問者と回答者

111 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 07:04:44.35
原始関数て積分汁

112 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 08:44:55.41
>>109
> 数!!!、良い響きだな

どう発音しているの?

113 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 09:24:01.86
すいません。
絶対値の問題について質問です。

問題(1)
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqMmPBww.jpg

ガイド
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmZ-QBww.jpg

解説
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4OCPBww.jpg

どうして、値域は、y≧0になるのでしょうか?




114 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 09:34:13.35
定積分と面積の関係についての質問です。


a≦x≦bの範囲で、f(x)≧0のとき、y=f(x)のグラフとx軸および2直線 x=a,x=t(a≦t≦b)とで囲まれた部分の面積S(t)において

S'(t)=f(t)となり、S(t)はf(t)の原始関数の1つとなるそうなのですが

t=aのとき、S'(t)=f(t)がなぜ成り立たつのか理解できません。

S(a)=0なので、S'(a)=0

F(a)=0となるのですが、aに具体的な数値を入れたとき矛盾すると思うのですが…教科書を読んでも理解できません…。よろしくお願いします。

115 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 09:44:02.83
>>113
グラフをかけ

116 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 09:45:59.26
>>114
>S(a)=0なので、S'(a)=0
ここから全然間違ってるわけだが…

とりあえず、hを十分小さい数とすると
S(a+h)≒h・f(a) (長方形で近似できるから)
S(a)=0と合わせて
(S(a+h)-S(a))/h≒h・f(a)/h=f(a)
h→0にするとS'(a)=f(a)

117 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 09:47:14.89
>>113
値域って何か知っている?
説明してみ。

118 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 09:49:02.03
>>105
日本では習わないと書いてる

119 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 09:50:20.89
S(a)=0なので、S'(a)=0
S=x,S'=1
S(0)=0,S'(0)=1

120 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 09:51:21.57
ピジョンホールつかえ

121 :113:2012/09/22(土) 10:02:29.89
>>115


http://beebee2see.appspot.com/i/azuYz_mOBww.jpg

何で対象に折返しているのでしょうか?

>>117 yの範囲のことですよね?


122 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 10:17:23.77
>>121
x<1のときy=-x+1って書いてるだろうが

123 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 10:19:15.42

y=x*√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか?

124 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 10:25:05.76
>>116
0を微分したら0ではないのでしょうか?

125 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 10:33:19.46
>>124
S'(a)は、tの関数S(t)をtで微分したS'(t)にt=aを代入したものであって、
S(a)を微分したものではない

126 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 10:36:16.28
「0を微分したら0」という感覚が根本的に間違ってる。
例えばf(x)=2xとするとf(0)=0だがf'(0)=0じゃないだろ?

127 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 10:36:58.65
>>124
それはx=aの周りで(つまりa-h≦x≦a+kを満たすxで) f(x)≡0 という定数関数のときの話。
>>125さんの書き込みをじっくり考えてみよ。

128 :113:2012/09/22(土) 10:51:14.41
>>122
その範囲では、そうなりますね。

少しわかったかもしれない。
ありがとうございます。


129 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 10:53:42.50
>>125
>>126
>>127
理解できました。ありがとうございます。

130 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 14:28:13.89
これ、解ける方いらっしゃいますか?
記述の数学なので、途中の過程が必要です。

2つの整数a、bの間に等式{1/(a+5)}+{1/(b+5)}=3/kが成り立っている。

k=30の時、abの最小値を求めよ。

お願いします。

年度不明の麻布大学過去問らしいです。

131 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 14:59:50.22

y=x*√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか?

132 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 15:29:05.43
> これ、解ける方いらっしゃいますか?

居るよ。
はい次の人。

133 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 16:12:57.06
はい


y=x*√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか?

134 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 16:22:04.02
同じスレ内だけどマルチポストですな

135 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 16:40:14.90
四面体の体積について
3つのベクトルが成分表示で与えられている場合に
通常、(高校範囲外であるものの)スカラー三重積を直接用いて解く事が出来ますが
仮に成分表示ではなくベクトルの大きさと、3つのベクトルから得られる
3つの内積値のみ与えられている場合には上の三重積の様に
綺麗な解法(手段)は存在しないのでしょうか...?
詳しい方お願い致します。

136 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 16:42:46.04
いません

133以外で次の人どうぞ

137 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 16:44:49.47
うわ...

138 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 16:51:58.70
結局外積で解ける事を知らないアホかよ..

偉そうな態度だから知ってると思ったが
正直お前ヤバイだろ...

別にいいけどさ。

139 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 16:58:35.67
はい


y=x*√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか?
解決してください

140 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 16:59:15.68
あらし認定

Q.E.D

141 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 17:35:46.99
というより、なんで答えないんですか?


142 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 17:54:48.16
>>141
最後の結果らしきものしか書いてないから。
まず f'(x)を求めてそれを提示してからもう一度聞いてみたら。

143 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 17:57:11.35
四面体の求積(非成分表示の場合)

スカラー三重積=2Sh (Sは底面△ABCの面積, hはこれを底面とした時の高さ)

外積の二乗 + 内積の二乗 = ベクトルの大きさの積の二乗

である事を利用すれば案外簡単。

ここの偉そうな連中はこんなのも分からないアホばっかや

144 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 17:57:28.93
>>139
これくらいなら数学ソフトにやらせりゃ充分
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3445468.jpg

145 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 18:23:44.45
>>144
そうです。
それであっていますか?

146 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 18:36:59.49
2つの整数a、bの間に等式{1/(a+5)}+{1/(b+5)}=3/kが成り立っている。

k=30の時、abの最小値を求めよ。

(a+b+10)10=ab+5(a+b)+25
ab=5(a+b)+75
a^2=10a+75
a=5+/-(25+75)^.5=5+/-10=15,-5
ab=25,15^2

147 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 18:49:08.75
>>145
マルチするような行儀の悪い奴には答えたくないんだよ

148 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 19:03:07.87
>>147
マルチしていません

149 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 19:08:31.84
>>148
>>134

150 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 19:26:35.05
まず、答えてもらってないですし
そしてあってますか?確認です

151 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 19:28:22.94
>>146
問題文のとおり整数なら間違ってるかと

152 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 19:51:57.77
>>150 回答の有無は関係ない

153 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 19:56:41.46
>>146
> (a+b+10)10=ab+5(a+b)+25
> ab=5(a+b)+75
ここまではいいが、なぜこの次に
> a^2=10a+75
と、bにaが代入されているのかが分からない
問題にそんなことを許す条件はないだろう?

154 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 19:58:49.66
方程式の答えで「解なし」を「無解」と書いてもOKですかね?
(丸もらえますか?)

155 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 20:03:55.57
>>152
すみません。
あってるか、間違ってるかそれだけでいいのでお願いします。
∞なのか-∞なのかです。
-∞だと思いますが。

156 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 20:15:24.08
>>155
導関数のグラフは提示した
これを見ればどっちが正解かは自分で判断できるだろ
高校生なんだから自分の出した答えに自身が持てるようになってほしい
そのためには普段から筋道を立てて考えることが大事になってくる

157 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 20:32:53.42
本当偉そうだよな...何様だよ(笑

そもそも誘導形式で教える奴って何?
多くの場合、結局自分が教えたつもりになりたいだけじゃん。
教師は分かってるが生徒は理解出来てない、の典型ですな。

先のスカラー三重積もだけど「考えれば分かる」のに
考えようともしない人間が人様にモノを教えられるはずが無いというね...。

とりあえずだけど「〜しろ」とか「〜だろ」..とかいう口調で損してるから、
和えて言うけど、そういった口調はやめた方が良いと思うなーと。
実力と態度があってないです。
これを荒らしと言われたらそれこそ。

158 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 20:44:52.96
流石に釣り針でかすぎwwww

159 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 21:17:41.70
>>135
3つのベクトルを a,b,c とすると
四面体の体積は
V=√( |a|^2 |b|^2 |c|^2 - |a|^2 (b・c)^2 - |b|^2 (a・c)^2 - |c|^2 (a・b)^2 + 2(a・b)(a・c)(b・c) )

160 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 21:23:57.65
>>156
ありがとうございます。
先生が∞と書いていたので、明らかにおかしいと思いましたが、念のため質問させて頂きました。ありがとうございました。

161 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 21:24:37.69
>>154
「解け無い」とも解釈できる

162 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 21:26:08.25
お願いします。
成功の確率がr(0<r<1)のゲームを何回か繰り返す。はじめ9枚以下のコインを
持っていて、各ゲームごとに成功したらコインを一枚もらい、失敗したらコイン
を一枚わたす。
持っているコインが10枚になるか、無くなったらゲームをやめる。
n枚のコインから始めて、コインが10枚になる前に無くなる確率をP(n)(0≦n≦10)で表す
ただしp(0)=1,p(10)=0とする。

問題
p(n+1),p(n),p(n−1)の関係式を求めよ。ただし1≦n≦9とする。

163 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 21:36:25.18
続き
答えはp(n)=rp(n+1)+(1−r)p(n−1)です
解答はn枚からはじめて10枚になる前にゲームが終了する確率p(n)
は一回目に勝つとき、得点はn+1になる
よってrp(n+1)
一回目に負けるとき得点はn−1になる
よって(1−r)p(n−1)
以上よりp(n)=rp(n+1)+(1−r)p(n−1)
自分はn枚からゲームを始めて10枚になる前にゲームが終了する確率p(n)が
、何故n+1枚からゲームを始めて負ける確率に勝率rをかけて表されるかが分かりません。
連投すみません

164 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 22:03:02.02

ひどいマルチですwwwwwwww
答えなくてもokですwwwwwwww

165 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 22:05:09.69
>>160
気持ち悪いなあ、お前。

166 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 22:21:14.53
>>165
お前もな(迫真)

167 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 22:29:26.70
(迫真)笑

168 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 22:40:04.33
()

169 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 22:47:31.81
本当に高校生かよ
しゃべり方もろ厨房だわ

170 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 22:56:19.20
()

171 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 23:24:14.84
y=(2x/3)^3 と y=(x+a)^2 のグラフが、相異なる共通の接線を三本共有するように、a の範囲を求めよ。

答えは a>-1/2 だそうです。

解き方を教えて下さい。

172 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 23:34:46.63
>>171
後者が放物線だから,前者の接線を(接点の x 座標を t として)立式し
後者と連立して重解条件で「接する」を捉える
得られた t の方程式が相異なる3つの実数解をもつ条件を考えればよい

173 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 23:43:28.87
>>171
>>172 さんのアドバイスで解決できないのであれば,あきらめよう.
1997年 東大・理・6番の(1).


174 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 23:44:33.64
先生に聞けばいいものを

馬鹿はなにを考えているのやら

175 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 23:45:37.33
>>171
だそうです

176 :132人目の素数さん:2012/09/22(土) 23:56:32.70
至急教えて下さい!!

ア〜シまでお願いします。

http://cdn.uploda.cc/img/img505dd14bdb457.jpg

177 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 00:07:36.77
重症ですね

お薬だしてようすみましょう

178 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 00:08:38.19
>>176
・解の公式
・3<√13<4

179 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 00:11:31.35
>>178
キ〜シがどうしても分かりません。

お願いします(´・ω・`)

180 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 00:13:33.79
きくは普通に計算
そのあとのはa^3+1/a^3=(a+1/a)^3-3(a*1/a)

181 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 00:19:43.82
>>180
もうわかりません。答えお願いしますお医者様(´・ω・`)

182 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 00:33:37.52
キクはたぶん13

183 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 00:46:54.55
最後は10√13だよ
マルチはやめましょう

184 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 10:17:16.02
>>171
>答えは a>-1/2 だそうです。
結論は「a>-1/2 かつ a≠0」です.

185 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 11:23:06.24
ab=5(a+b)+75
a(b-5)=5b+75
a=(5b+75)/(b-5)
=5+100/(b-5)
ab=5b+100+500/(b-5)
dab/db=5-500/(b-5)^2=0
b-5=10
b=15
ab=75+150=225
b=15
15^2=150+75=225

186 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 11:24:33.59
対称式になったら極致しかないからa=bはトリビアだよ。
そこまで見極めればあとはQEDで満点もらえる。

187 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 11:39:17.80
x>0のとき不等式x^3-3x^2+4x+1>0が成り立つことを証明せよ。
また等号が成り立つときのxの値を求めよ。

教えてください

188 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 11:47:47.55
微分して極致出してグラフかく


189 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 12:02:20.09
>>185
1/(4+5)+1/(-95+5)=1/10
ab=-380


190 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 12:06:09.64
1/10-1/90=

191 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 12:06:48.39
1/10-1/90=8/90=1/10

192 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 12:50:12.46
最大最小問題は大抵はむづかしくて数値解析使うけど入試問題は答えが出る奴で、
そのときは領域の対称性、境界問題の2種類しかない。
いっぱんにラグランジェが使えるのは対称性のある時で、それ以外は境界を調べる。
高校ではラグランジェは習っていないから、相似を使うか、パラメーターの比を
新しいパラメーターにして書き換えて微分するとかすればいい。
これさえわかっていればお茶漬けよ。検算して確かめる。

193 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 12:57:55.09
>>146=>>185-186か?
よくこんなドヤ顔で間違った回答ができるな

194 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 13:42:12.45
umu

195 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 13:46:17.84
明日からニートになるぞ!!

196 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 13:49:58.44
>>130
>>146 >>185 >>186 は間違い.

1/(a+5)+1/(b+5)=1/10 は (a-5)(b-5)=100 …@ と書き換えられる.
@ を満たす整数の組 (a,b) は有限個で,特に a>0, b<0 となるのは,
(a-5,b-5)=(-1,-100), (-2,-50), (-4,-25) から定まる
(a,b)=(4,-95), (3,-45), (1,-20) だけ.これから,>>189 さんが記す結論
「ab は (a,b)=(4,-95), (-95,4) のとき最小値 -380 をとる」が得られる.


197 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 17:21:12.11
http://i.imgur.com/3XfgE.jpg
この問題の考え方が分かりません。
ABの直線とl:y=xとの交点だと思って解いたら違ってました。

198 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 17:26:11.51
>>197
l に関して A と対称な点 A’ をとって…

199 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 17:34:10.46
>>198
それでも分かりません!すみません!

200 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 17:36:12.05
AP=A'Pなので、
AP+BP=A'P+AB>=A'B

201 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 17:36:38.63
>>198
もしかしてA'とPとBで直角三角形作ればいいんですか!?

202 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 17:38:32.42
そうなんですか!?
ありがとうございます!

203 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 18:20:59.12
x>0 y>0 z>0で
x+y+z=1
xy=1
のとき
zの最尤値を求めよ

分かりませんが?

204 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 18:26:20.19
http://i.imgur.com/GxRxF.jpg

教えてくださいお願いします

205 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 18:41:51.09
>>204
(1)
Σkr^kの公式

(2)
a[n]=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))

206 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 18:45:48.89
どうでもいいけど駅弁ってこんなに簡単なんだね

207 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 18:47:32.35
ありがちな問題ってだけで、そんなに簡単とは思えないが

208 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 18:49:35.83
z=1-(x+y)≦1-2√xy=-1

209 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 18:53:32.62
コインがあり表、裏が出る確率をそれぞれ1/2とする。
このコインを繰り返し投げて、表と裏の出た回数をチェックしておく。
表と裏の数の差の絶対値が初めて3となったとき投げるのを止める。

投げた回数をTとするとき、T=nとおくと。

T=nのときその確率をP(n)とする。
[k=1→∞]Σn・P(n)を求めよ。


難問で分かりません。
開設お願いします。

210 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 19:09:36.79
絶対値の差は
1回目→2回目→3回目→4回目→5回目→・・・

            3          3
      2          2
 1          1          1
      0          0

と動いていくことに着目しよう

211 :209:2012/09/23(日) 19:10:00.50
申し訳ありません。
k=1ではなくn=1→∞です

212 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 19:35:26.65
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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213 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/09/23(日) 19:37:03.15

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


214 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 19:51:43.43
ab=5b+100+500/(b-5) のグラフ書けば
b=4あたりが下の最小

215 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 20:14:35.92
209についてお願いします

216 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 20:17:56.19
>>209
難問です

217 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 20:28:55.26
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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218 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 21:53:23.09
>>209
既に >>210さんが本質的なことを指摘しておられるが
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3449942.jpg
続きは自分で考えてね

219 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 22:00:05.45
x>0のとき不等式x^3-3x^2+4x+1>0が成り立つことを証明せよ

わかりません

220 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 22:13:01.32
>>219
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>   (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)

221 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 22:19:52.19
>>214
>b=4あたりが下の最小
「下の最小」って何?
この問題は,すでに決着がついている.

222 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 22:28:55.68
>>209 >>216
>難問です
自分が解けなければ「難問」なの?



223 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 22:42:54.79
>>218
ありがとう 
凄い丁寧に感動しました
ちょっと考えてみる

224 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 22:46:40.43
2m-1を処理しきれない.....
難しいなぁ^〜^

ようは1回の時と2回の時を引いたらいいんでしょうがね。
こねくり回してても答えでない...


225 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 23:04:56.77
ある行列にかけると0になるベクトル(≠0)の求め方がわかりません
教科書見ても載っていないのか見つけられないので教えて欲しいです

226 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 23:10:40.94
がんばって成分計算><

227 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 23:14:04.80
頑張って計算するんですか……
ありがとうございました

228 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 23:52:02.70
>>225
>ある行列にかけると0になるベクトル(≠0)の求め方がわかりません
2×2よりサイズの大きい行列の話ですか?


229 :132人目の素数さん:2012/09/23(日) 23:59:52.92
>>228
はい、一応3×3です
でもよくわかんなくて諦めたのでもう大丈夫です

230 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 00:15:51.68
3x3程度なら、がんばって成分計算><
諦めはせいかい(・∀・)

231 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 01:25:23.58
ちょっと趣旨が違う質問かもしれないけど
以下の問題が大学入試に出されたらどのくらいのレベルでしょうか?

問題
f(x)を3次関数とする。p_1, p_2をf(x)の相違なる点とする。L_1, L_2はそれぞれp_1, p_2におけるf(x)の接線とする。
この時 L_1≠L_2 を証明せよ。

232 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 01:38:56.07
教科書の練習問題程度だなあ。

233 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 01:40:59.47
問1未満のつもりが、全く出来ないw
そんな結果だろうな

234 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 01:51:16.22
あと、そのまま出題したら全員正解(もしくは全員0点)になりかねない
…いろんな意味で無茶問題

235 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 01:59:46.57
なるほど、あんまり差が出にくい問題で入試問題には適さないんですね…
因みに自分の用意した回答は平均値の定理を利用するものですが、実は超簡単に解けたりするんですかね
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d とか置いて計算で解こうとする人を陥れる目的の出題なんですが

236 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 02:27:18.79
多項式の根の重複度と個数に注目すればわかる

237 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 03:08:54.45
xy平面上に2つの円
C1:(x-1)^2+y^2=a^2 (a>0)
C2:x^2+(y-1)^2=b^2 (b>0)
がある。この2円C1,C2について、次の3つの条件を考える。
(i)原点はC1,C2の外部の点である。
(ii)C1とC2の一方が他方の外部にある。
(iii)任意の実数mに対し、直線 y=mx がC1,C2の少なくとも一方と共通点をもつ。

(1)2円C1,C2が条件(i),(ii)をともに満たすような、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。
(2)2円C1,C2が条件(i),(ii),(iii)をすべて満たすような、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

お願いします。教えてください。
(1)は下記の通りに解きました。
(@)より、0<a<1、0<b<1
(A)より、a+b<√2
(2)ですが、
(B)より、C1と共有点をもつとき
|m|/√(1+m^2)≦a
C2と共有点をもつとき
1/√(1+m^2)≦b
となりましたが、ここからがわかりません。
よろしくお願いします。



238 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 06:16:37.34
とりあえず正攻法での大雑把な方針
それぞれの不等式についてmの範囲を求める。
両辺を2乗してからm^2を適当な変数に置き換えれば不等式を解くのは難しくない。
両辺に式を掛けるときは符号の確認を忘れずにな。
それぞれの不等式が解けたら、共通解を持つ条件を考える。

239 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 08:37:44.66
>>222
難問です

240 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 09:23:42.86
>>237 >>238
>それぞれの不等式が解けたら、共通解を持つ条件を考える。
「共通解をもつ」条件ではなく,
「2つの不等式の解の和集合が実数全体になる」条件を考えるべきでしょう.
(本問の場合,「共通解をもつ」条件を考えても,結果は一致するけれども.)


241 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 10:41:35.14
x^2/9+y^2/8=1の焦点を求めよ。

分かりません。
楕円の形です。
教えて下さい。

242 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 10:53:16.38
>>241
教科書よめよハゲ

243 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 12:16:50.13
微分に挑戦中なのですが、f(x)=x^2+2/x^3-5が解けません・・・。
どなたか教えて下さい!


244 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 12:26:21.28
まずは日本語から。

245 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 12:27:02.63
>>243
くそマルチ

246 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 12:39:31.06
>>244
分かりづらくてすみません。
この式を微分したいのです。

247 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 12:55:27.97
f(x)=x^nのときf'(x)=nx^(n-1)
f(x)=C(定数)のときf'(x)=0
kを定数とすると{kf(x)}'=kf'(x)

248 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 13:33:13.08
>>247
ありがとう。やさしー。。。
f(x)=2x/3x^2=0という事?
あまり頭良くないので間違ってても怒らないで下さい。。。

249 :通りすがりの数学おたく:2012/09/24(月) 13:35:18.42
秋の一日は長いぞ

250 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 13:53:56.11
うん、長くなりそうだ

251 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 14:02:44.40
やっぱり違う。。。?

252 :通りすがりの数学おたく:2012/09/24(月) 14:08:48.26
数学は積み木、一歩一歩進め

いきなりフェイントかけてワンツーつかってバナナシュートは無理

253 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 14:11:30.45
そうだね。。。

図々しいかもだけど、解き方教えて欲しいです。。。
理解できたら似た問題たくさんやってみる!

254 :通りすがりの数学おたく:2012/09/24(月) 14:21:52.46
数Vの教科書を読むのが一番

説明も結局同じことをいうことになる

・微分の公式
和、積、分数の微分
・例の計算
多項式
分数関数


255 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 14:27:06.23
>>254
親切にありがとー。。。
教えてくれた名前で自分でちょっと頑張ってみる!
答え出したら時間ある時でかまいませんので、良かったらまたアドバイス下さい。

256 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 15:14:34.01
この調子だとあと3日はかかるな

257 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 15:31:11.01
なんでこんなのを教科書読んでできないのか理解に苦しむ
こういうのは多分因数分解、ことによると連立方程式すらも理解できてないのだろう

258 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 15:34:05.30
すみません私本当は中2なんです。。。
しかもバカです。

259 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 15:57:12.25
俺は中3の時、因数分解してなんで、答えが解かるのか理解できなかったぞ。

260 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 16:18:02.89
あの、3x-6/x^4で合ってますか??

261 :通りすがりの数学おたく:2012/09/24(月) 16:23:54.23
ぶー

なぜ簡単な方を間違える?

262 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 16:27:55.64
f(x)=e^x+sinx+cosx+logx+tanx+x^n+1/xの微分を求めよ.....


どうやれば....

263 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 16:29:16.29
善処いたします

264 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 16:40:55.58
>>261
ありがとー。

もう分かんない。。。。!!!

265 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 16:41:01.44
>>262
微分は公式に当てはめて1つずつ分解していけば、悩みどころなしに解ける。

266 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 16:41:38.83
>>262
微分の定義を忘れてしまったうっかりさんですね
f(x)の導関数f'(x)を計算して、f'(x)dx で大丈夫ですよ

267 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 16:52:15.66
Lets微分シーズンU

268 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 16:58:00.01
次の規則的な数式がある。

111=0
393=6
231=5
482=6
264=10


では
351=?

?に当てはまる数字を入れよ

269 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 17:13:44.20
もって返って検討します

270 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 17:34:45.46
-a+b-c+d=20 , 3a−2b+c=0
8a+4b+2c+d=−7 , 12a+4b+c=0

これがa=2, b=−3, c=-12, d=13

となるにはどのような計算をしたら良いでしょうか。


271 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 17:46:10.22
全部足す(適当)

272 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 17:51:50.12
いちばん簡単な解き方以外を書いた人は荒らしとみなして運営に通報します。

273 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 17:53:44.35
>>270
1番目の式からdを消す
2番めの式からcを消す
3番目と4番目からaとbの連立方程式をつくり解く

こんなの何も考えるな

274 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 17:59:27.97
>>268
ココは出題スレではないし、クイズもお呼びではない。

275 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 18:09:57.06
1元連立は行列式で解ける公式あったはず
名前忘れたけど

276 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 18:10:40.68
間違えた1次連立だ

277 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 18:14:05.38
>>275
クラメールの公式だな
4元連立じゃ微妙だろう

278 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 18:20:51.83
アルゴリズム化された加減法として掃き出し法を覚えれば十分だろ。

279 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 19:11:20.79
≫273
ありがとうございます!
どうやら計算ミスをしていたようです。

280 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 19:28:45.30
必要条件って十分条件に含まれるんですか?

だって必要なのと十分条件なのをあわせて十分条件でしょ?

例えばXになる方法にはA鍵が必要である。ただし鍵を開けたら最後に
B鍵で開けなければならない。
このときA鍵が必要条件で、B鍵が十分条件でしょ?
でもA鍵とB鍵はA鍵が先なだけでそんな区別ないじゃないですか。

281 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 19:29:38.07
何言ってんだこいつ
二度とレスするなよ

282 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 19:32:44.73
そんな頭でよく今までやってこれたな…
他人に指示したり指示されたりも出来ないだろ、これじゃ

283 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 19:34:53.84
>>280
は天才

284 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 19:47:23.24
連立方程式の解が必要十分な意味が分からない。

十分には必要は含まれてるでしょ?

だって十分ってのは満たすって意味だから。
必要で満たされているのが十分。

だから
x+y=1
2x+y=0
の解y=2,x=-1は必要十分条件ではなく十分条件。

違いますか?


285 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 19:49:30.30
>>284
学校の先生と問答してきたら?

286 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 19:54:25.98
>>284
定義を理解していないとしか言いようがない
定義に基づいて議論するということができないなら
自分の世界でひとりで勝手にやっていればいい

287 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 20:25:15.23
でも人間の世界では
A→Bなら

Bを見て絶対Aだ!って言い張るよね。
推理の時もBだからAが考えられるっていうじゃん。

288 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 20:28:39.48
A→Bなら、BだからAって言ったらダメなのが不思議で仕方ない。

じゃぁCならAなの?DならAなの?そんなわけなくて
A→Bなんだから、BだからAって言いたいの。

289 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 20:32:22.49
>A→Bなら
>Bを見て絶対Aだ!って言い張るよね

断定はしない
Aであると推測するだけ
推測に過ぎないものを強硬に言い張るのは人間ならよくあること

290 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 20:37:19.51
>>284
>連立方程式の解が必要十分な意味が分からない。
連立方程式、
解、
必要十分
て国語でやったか?

291 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 20:45:45.09
コインがあり表、裏が出る確率をそれぞれ1/2とする。
このコインを繰り返し投げて、表と裏の出た回数をチェックしておく。
表と裏の数の差の絶対値が初めて3となったとき投げるのを止める。

投げた回数をTとするとき、T=nとおくと。

T=nのときその確率をP(n)とする。
[k=1→∞]Σn・P(n)を求めよ。
3,3-0
5,4-1
7,5-2
9,6-3
2n+1,n+2,n-1

P2n+1(n+2,n-1)=.5.5P2n-1(n,n-1)=...=.5^(2n-1)
P9(6,3)=.5P8(5,3)=.5.5P7(4,3)
=.5.5.5P6(3,3)=.5.5.5.5P5(2,3)
=.5^6(P3(0,3)+P3(3,0))
=.5^6(.5P2(0,2)+.5P2(2,0))
=.5^7(P1(0,1)+P1(1,0))=.5^7

nP(n)=n.5^(n-2),n=odd,3->


難問で分かりません。
開設お願いします。

292 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 20:50:49.03
>>291
結局答え出てないじゃんw
極限の答えはなによ

293 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 20:54:46.15
>>291
たいへんな難問です

294 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 21:01:27.18
>>291
n ≠ 2m+1 のときは P(n) = 0 だから
>>218 で求めた P(2m+1) を用いて
   Σ(2m+1)P(2m+1)
の極限を考えればよい
(答案にまとめるときは偶奇で場合分けしてそれぞれで部分和を考える)

295 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 21:41:49.34
-π/2<y<π/2に対して

tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)であるとき

dy/dxを求めよ。この問題ですがyの形にもっていけず答えを何とか求めましたが
y=sinxとなりました。間違いでしょうか?答えを導いて頂きたいです。

296 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 21:43:06.67
微分のことは自分でしなさい

キルケーゴール

297 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 21:50:35.61
>>295
「逆関数の導関数」で教科書参考書を見直すとよい
両辺を x で微分すると
左辺は合成関数の導関数公式により
  (1/(cos y)^2)・(dy/dx)
となる

298 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 21:51:58.68
級数計算はフーリエ使えよ。

299 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 21:52:08.35
>>297
dy/dx=sinxは間違いでしょうか?

300 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 21:54:46.14
40/9だってさ。ウルフラム

301 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 21:57:10.73
40/9-2=22/9

302 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 21:58:24.34
>>299
間違いです。
dy/dx=1が出ます。
これより y=x+C(Cは積分定数)となりますが、
もとの式でx=0とおくとtan(y)=1となり、yの条件から y=π/4です。
よって y=x+CからC=π/4となり、y=x+π/4 です。
逆に y=x+π/4 のとき tan の加法定理から、
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx) を満たしていることが確認できます。

303 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 22:35:28.52
>>295 >>302
>>302 さんの
>y=x+π/4 です。
への補足(蛇足)です.

関数 x→y の定義域が明記されていない(問題の不備)ので,
「-3π/4<x<π/4 では y=x+π/4」
ということになります.
これを周期πの周期関数に拡張した(不連続な)関数も,
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx) (-π/2<y<π/2)
を満たします.
この結論は,問題の誘導に乗らずとも,
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
の右辺を
(tan(x)+tan(π/4))/(1-tan(x)/tan(π/4))=tan(x+π/4)
と書き換えることにより導くこともできます.



304 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 22:38:59.57
>>303
すげー
ありがとう
というかyの範囲が決まってるからxの範囲も別に描かなくてもいいんでは

305 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 22:38:59.85
tan(y)=tan(x+π/4)

かまいったなー、一本とられた

チャンチャン

306 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 22:50:56.05
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-umRBww.jpg
この問題で

答えが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7IGQBww.jpg
なんですけど、-2<=t<=1が理解出来ません。
解説よろしくお願いします。

307 :305:2012/09/24(月) 22:54:35.91
俺って甜菜

308 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 23:07:47.24
>>306
精講のところに図が描いてあるやん
x の範囲が -2 ≦ x ≦ 1 だから
切り口の平面 x = t の t の範囲もそうなるに決まってる

309 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 23:14:29.80
なんとなくわかりました。
z=3-3xにz=0を代入してx=1をだすのですね。
ありがとうございました。

310 :132人目の素数さん:2012/09/24(月) 23:51:02.93
http://i.imgur.com/hBa1Y.jpg
この場合、
後半のx>4が条件を満たすので、
真であるという解釈で良いのでしょうか?


311 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 00:02:53.55
OK

312 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 01:19:04.46
>>311
ありがとうございます!

313 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 06:13:58.74
関数のグラフの最大値と最小値について質問です
閉区間でない時端点の値がy軸上一番大きくても最大値にならないのは端点の値が区間に含まれてないからですか?
例えばa<x≦bの区間でaの値が一番大きいグラフの時は最大値がない、とありました


314 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 06:26:18.25
>>313
まさにその通り

315 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 07:46:41.44
>>314
ありがとうございます

316 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 19:29:59.27
sin3(π-x)=sin(π-3x)=sin3x
より、y=sin3xは直線x=π/2に関して対称である
なぜ対称であることが分かるのでしょうか?

317 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 19:55:29.78
>>316
  sin3(π/2 - t ) = sin3(π/2 + t )
を示すほうが素直だと思うけど

318 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 21:43:22.98
http://i.imgur.com/c8uVL.jpg 問題の7です。

http://i.imgur.com/teUCn.jpg

なぜあるxに対しての場合、最大値>0が成り立つことが条件なんですか?

http://i.imgur.com/BM2nw.jpg

なぜ f(x)最小値<g(x)最大値 がなりたつことが条件なんですか?



319 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:01:17.06
>>318
何の問題集ですか?

320 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:11:34.62
>>319
良問プラチカです

321 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:12:35.67
理系プラチカ
同じ問題が文系プラチカにも出ているけど
文系のほうが説明がやや丁寧
買うなら文系をすすめる

質問者は解説のどの部分がわかりにくいのか
もう少し具体的に説明してほしい

322 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:17:53.81
>>320-321
なるほど有難うございます

323 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:22:54.23
対数的スキームってどういうものでしょう
高校生にも分かりやすく教えて下さい。

324 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:26:37.31
>>323
スレチ 他所で聞け
ここは「高校数学」の質問スレ

325 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:29:24.91
>>318
最初の方を整理すると
問 : あるxに対して h(x) > 0 <=> h(x) の最大値 > 0 ?
=> : h(a) > 0 となる a が存在して、h(x)の最大値 >= h(a) >0
<= : h(x) の最大値を与えるxの値(のひとつ)をaとすると h(a) > 0

もう一方も似たようなもの

326 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:31:08.35
∫[a→x^2]f(x)dxをxで微分するとf(x)・2xになるんですよね?(aは定数)
∫[a→b-x]f(x)dxをxで微分すると-f(b-x)になるんでしょうか?
説明もお願いします。

327 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:32:51.59
>>318
(3)(4) は y 軸にできる影に着目するとイメージしやすいかも

328 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:36:59.00
>>326
高校では
  ∫[a→x^2] f(t) dt
  ∫[a→b-x] f(t) dt
と,文字を区別して書いてあるのがふつう
f(t) 原始関数を F(t) として定積分を表現したうえで
合成関数の微分公式で微分すればよい

329 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:48:27.21
数列 a[1], a[2], a[3], ・・・ に対し

 無限級数Σa[n] が収束するなら、Σ{ a[n] }^2 も 収束する

は真でしょうか。

330 :316:2012/09/25(火) 22:54:57.48
>>317
もう少し詳しく教えていただけませんか?

331 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 22:56:19.38
>>321
(2) 条件は-2≦x≦2におけるh(x)の最大値をMとするときM>0が成り立つことである。

この記述でなぜ条件がM>0でなければならないのか?というところです。

(4)も同様に条件がm1<M2が成り立つことが条件とあるのですが、なぜこの条件じゃなければならないのかが分かりません。



332 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 23:02:59.24
>>331
どちらも問題の条件を言い換えているだけだけど。

333 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 23:06:04.49
>>331
補足です

なぜ最大値でなければならないのか?というところが分かりません

334 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 23:06:56.75
>>330
直線 x = π/2 から x 軸方向に ±t だけ離れたところでの
曲線上の点の y 座標が等しくなることを示そうというつもり
図も描いてみよ

335 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 23:12:23.75
>>333
図を見ればわかると思うけど…
ある x で h(x) > 0 となれば当然最大値 max( h(x) )> 0 となるし
逆に max( h(x) )> 0 なら h の最大値を与える x が条件をみたす x になる

336 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 23:15:02.59
>>335 付け足し
別に最大値でなくてもいいんだろうけど
それがいちばん考えやすいからそうしているだけ

337 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 23:24:25.72
>>333
最大値さえ正であればいいから。言い換えれば、正である場合がどこか一点でもあればいい。
もしかして、「あるxに対して」の意味がよくわからないってことか?
(2)の設問文は「f(x)<g(x)となるxが少なくとも一つ存在する」って意味だよ。

338 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 23:27:39.15
>>337
そういうことだったんですか!?
わかりました!
ありがとうございます!

339 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 23:28:07.32
連投すいません
答えてくださったみなさん、ありがとうございました!

340 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 23:28:19.17
>>329
反例: a[n]=((-1)^(n+1))/√n
この反例は高校レベルで見つけられるのかどうかは知らん

341 :316:2012/09/25(火) 23:37:59.46
>>334
ありがとうございます
sin3(π/2 - t ) = sin3(π/2 + t )
としたほうがわかりやすいですね
ですが、sin3(π-x)=sin(π-3x)=sin3x からx=π/2に関して対称であることが理解できません


342 :132人目の素数さん:2012/09/25(火) 23:40:52.49
>>341
sin(π-3x)=sin3x と単位円をイメージ

343 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 00:24:01.35
http://i.imgur.com/tGezY.jpg
どうして右辺のようになるのか分かりません
よろしくお願いします。

344 :329:2012/09/26(水) 00:27:49.27
>>340 ありがとうございます。
・そのa[n]の無限級数が収束するのはすぐ示せるですか。
・もしもa[n]を正項列に限ったら >>329 の内容は真でしょうか。
よろしければさらにご指導おねがいします。

345 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 00:29:32.98
>>343
定義

346 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 00:37:46.38
g=(2n+1)x^(2n)/2^(2n-1)
G=4x^(2n+1)/2^(2n+1)=4/(1-.5x)-4/(1-(.5x)^2)
g=2/(1-.5x)^2-4x/(1-(.5x)^2)^2
g1=2/(.5)^2-4/(1-.25)^2=8-4^3/9=(72-64)/9=8/9


347 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 00:56:07.49
>>344
前半:「ライプニッツの交項級数」でぐぐれ
後半:「 Σ a[n]が絶対収束すれば,Σ a[n]^2 も収束する 」という定理がある
俺が参照したのは培風館 『詳説演習微分積分学』 だが,
いずれにせよ高校レベルを超えていると思う

348 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 00:56:49.99
>>345
lim [x→0] (1+x)^(1/x)が1になるのでeになるということでしょうか?

349 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 01:02:42.07
> lim [x→0] (1+x)^(1/x)が1になるのでeになるということでしょうか?

違う。 lim [x→0] (1+x)^(1/x) が e に収束するだろ。基本的な極限だぞ。

350 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 01:17:24.80
>>349
理解しました
ありがとうございました

351 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 01:51:50.57
>>344
高校レベルで分かる証明は出来るな

352 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 02:07:30.77
aを実数とする。t≧-1を満たす任意の実数tに対して不等式
at^2+(1/2)t+1≦√(t+1)≦(1/2)t+1
が成り立っている

aの値の範囲を求めよ


この問題が解けません
どなたか教えていただけませんか?

353 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 02:42:03.62
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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354 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 03:58:39.60
>>352
なんでまた同じ問題を出してるんだ?

355 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 04:41:10.21
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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356 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 21:09:11.20
>>354
回答が気に入らなかったんだろ。

357 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 22:31:03.84
(2)でf(0)=f(x)となるxで場合分けって書いてあったんですがどういう意味ですか?
http://i.imgur.com/JnU63.jpg

358 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 23:05:02.10
は?xの範囲が0以上a以下ってことだろ

359 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 23:10:32.44
>>357
そのxの値をx_0とするとき
a≦x_0 とx_0≦aで最小値をとるxが0からaに変わる。
グラフを良く見て考えよ。

360 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 23:12:54.67
>>357
> (2)でf(0)=f(x)となるxで場合分け
本当にそう書いてあるの?

361 :132人目の素数さん:2012/09/26(水) 23:57:43.09
>>358
それは問題に書いてあります
>>359
ありがとうございました
分かりました!
>>400
http://i.imgur.com/tWyJh.jpg
書いてあると思います

362 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 00:44:53.01
ざっくりした質問ですみません。
y=log(2sinx)の概形の書き方を教えてください。
よろしくお願いします。

363 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 00:47:07.08
f(x)=f(0)とf(x)=f(0)=4とはだいぶ違うだろうがよ

364 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 01:03:14.46
アホは勝手にアレンジしたがるものだ。怒りなさんな。

365 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 01:04:49.89
あ、ごめんぜんぜん違うこと無かったわ
すいません

366 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 01:08:27.19
ちゃんと書けばいいのに省略改変して逆に遠回りになる。
身の程知らず故のアホ、というわけですな。

367 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 01:24:03.45
数学質問スレに質問者が馬鹿だとかいう意見は要らない

368 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 01:32:43.99
>>362
すいません。お願いします

369 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 01:55:02.73
>>368
参考書見りゃ次のようなことが書いてあるはず
  定義域・値域を押さえる
  対称性,周期性,漸近線があればその把握
これで概形の概形くらいはわかる
微分はそのあとの話

本問では 2sin(x) が正となるところが定義域で
周期性があることはすぐにわかる
2sin(x) = 1 となるときに x 軸と交わる
2sin(x) = 2 となるときに極大(最大)となる

370 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 02:13:26.96
質問です
x>0,y>0,x+y=1を満たすとき,
(1 + (1/x)) * (1 + (1/y))の最小値を求める問題ですが,
解答をみたら,1/xyの最小値を相加相乗で4 と求めてます
ここまではわかるのですが,このあと,私は
(1 + (1/x)) >= 2√(1 * (1/x))
(1 + (1/y)) >= 2√(1 * (1/y))
だから,
(1 + (1/x)) * (1 + (1/y) >= 4 * √(1 * (1/x))√(1 * (1/y)) = 4√4で8と求めました。
しかし,解答によると,(1 + (1/x)) * (1 + (1/y))を展開して,出てくる部分にx+y=1と,1/xyの最小値4を入れて
9というのが答えのようです。
私の考えではなぜ間違ってるのでしょうか?

371 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 02:14:02.96
>>362
GeoGebra で描画したグラフ
今はこういう便利なツールもたくさんあるから有効に活用したい
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3459669.jpg

372 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 02:20:27.34
>>370
> (1 + (1/x)) >= 2√(1 * (1/x))
等号が成り立つときのxの値は?

373 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 02:23:00.43
>>370
(1 + (1/x)) >= 2√(1 * (1/x))
(1 + (1/y)) >= 2√(1 * (1/y))
の等号が同時に成立するならいけるけど
本問では同時に成立しない

相加相乗の使い方の理解が不十分だと思う
最大最小問題で使うときは
左辺または右辺が定数となるか確認したほうがよい

374 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 02:24:24.94
3-√6と2-√2など、平方根が入ってるとき、どちらが大きいのか簡単に見分けるにはどうしたらいいのですか?

375 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 02:37:18.84
平方根の近似値を覚えて暗算する

376 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 02:47:02.45
>>362 をwolframで表示させたら
真数が負の時の値も出してたんだけど何なの?

377 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 02:49:06.97
この程度で、単に大小を調べるだけなら近似値で計算すればいい
3-2.44<2-1.41

どのように計算するのが簡単なのかは知らんが、とりあえず計算してみた
3-√6-2+√2
=1+√2-√6
=(2√2-3)/(1+√2+√6)
=-1/((1+√2+√6)(2√2+3))<0
3-√6<2-√2

378 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 02:50:18.71
>>376
それは大学以降の話 (複素関数論)

379 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 02:51:58.54
>>376
imaginary partとある通り、logが複素数へ拡張されている

380 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 08:18:45.72
>>367
お前もいらない

381 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 10:57:55.81
0≦x≦π/2においてy=(2/π)xとy=asinx(ただし2/π<a<1)のグラフの交点のx座標をαとするとき、
0≦x≦αで二つのグラフが囲む面積とα≦x≦π/2で二つのグラフ及びx=π/2のグラフが
囲む面積の和を最小にするaの値を求めよという問題がわかりません
詳細な解法とaの値を教えてください

382 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 11:03:15.42
>>381
積分で計算しようとするとどうなるん?

383 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 11:14:33.50
>>382
面積は2(-acosα-(α^2)/π)+a+π/4
交点の条件からasinα=(2/π)α
になります

384 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 11:34:22.80
>>381
aでなくαの方をパラメータにして、aをαで表してみよう。
そしてαで微分。

385 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 11:36:37.41
>>383
aを消去してαの関数に。

386 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 11:36:55.07
ありゃ、かぶった。

387 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 11:37:38.43
「 『x>y ならば x/y >1』 は正しいか。誤りなら反例を挙げよ。」
という問いで、反例として 「 x=1 , y=0 」 を挙げるのは、論理的に妥当でしょうか。

388 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 11:41:33.03
>>387
やや疑問。その命題を扱う時点でy≠0は前提になっていると考えられるので。
x=-1、y=-2とかでいいんじゃね?

389 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 11:46:35.75
>>384-385
面積は(2/π)((α(1-2cosα)/sinα)-α^2)+π/4
微分したものは
(2/π)(sinα-2sinαcosα+2αsinαcosα-αcosα+2α(cosα)^2-2α(sinα)^2)/(sinα)^2
になりました
どうしたらいいでしょうか

390 :387:2012/09/27(木) 12:01:02.22
>>388 ありがとうございます。
やはり「疑問」ですよね。もしも本当の入試だったらこんな反例は書きませんが。

ただ、「 x/y > 1 ならば x>y」 だったら、前提部でx/yを考えるのでy≠0を仮定していいと思いますが
いまの場合 x>y という前提だけでは y≠0 は保証されていないので
そもそも x/y 自体が考えらない(よって勿論“x/y>1でない”)、という意味で「x=1, y=0」も反例としては
論理的には誤ってない、とも思うのです。


391 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 12:12:16.55
>>390
そんな問題、出ないんじゃね?

392 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 12:14:04.59
仮に>>387みたいな問題が出題されたとしても確実に「ただしy≠0とする」と書いてあるだろうな

393 :387=390:2012/09/27(木) 12:16:07.79
ありがとうございます。

394 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 12:31:41.64
>>387
論理的にはなんの問題も無い

395 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 14:06:05.49
>>380
>>367は要る

396 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 14:14:17.79
>>395
じゃ、お前がいらないといことで

397 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 14:48:59.75
>>389
S=(2α/π)((1-2cosα)/sinα-α)+π/4
dS/dα=(2/π)cosα(1-2cosα)(tanα-α)/(sinα)^2

398 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 14:54:24.69
>>389
むやみに展開せず、項別に微分した物から共通因子をくくり出す
dS/dα=0 を求めるのが目的だから因数分解した形が必要

399 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 14:58:45.86
x^2−2mx+n=0 が α<4 なる解を持つ条件は?


400 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 15:21:38.53
>>397-398
ありがとうございました

401 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 15:47:25.49
>>399
m≥4かつn>8m-16
または
m<4かつn>m^2

402 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 15:55:17.66
はらへったわ・・・

403 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 17:11:29.57
数列についての基本的疑問なんだけど
漸化式で与えられる数列の一般解ってないんだよね?

事前に考えられる式の組み合わせから、漸化式の形態を導き、
具体的数値の問題を、それらの一覧に参照して
一致する場合にその式との恒等式から
数列の一般項を求めるというやり方なんだよね。

一般的な解法があるなら知りたいところだけど
フィードバックして数値が入るから、こういうの無理なんでしょ?
一覧が書いてあるサイト、どっかないかな。
パターンを整理してくのが苦痛で仕方ない。

404 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 17:25:10.27
>>403
分類するなら
  等比型に整理できるかどうか
がポイント 整理できるやつは整理の仕方がほぼパターン化されている
数V極限では a[n+1] = f(a[n]) タイプもよく見かける
分類はある程度演習を積んでからのほうがよいという気もする

405 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 17:42:08.26
下記の問題の解き方が全くわからないです。指針だけでもいいので教えてください。

問)2つの曲線
C1:y=log(x+1), C2:y=n√(x^2-1)
がある。ただし、nは正の整数、対数は自然対数である。

(1)C1とC2はただ1 つの共有点をもつことを示せ。

(2) (1)の共有点のx座標をXnとするとき、
lim[n→∞]Xn=1
であることを示せ。

(3) lim[n→∞]n^2(Xn-1) を求めよ。

406 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 19:28:50.80
連続関数f(x)について、
| f(x) | が微分可能 ⇒ f(x)が微分可能 
はいえますか。

407 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 19:38:22.28
>>406
有理数のとき1
無理数のとき-1
となる関数

408 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 19:47:33.43
アホ

409 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 19:50:03.34
>>407
それは連続関数か

410 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 19:52:59.00
|x|

411 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 20:07:18.55
>>405
(1) 差をとって微分
(2) とりあえず「グラフから明らか」でお茶を濁す
(3) X[n] は方程式 log( X[n]+ 1 ) = n・√( X[n]^2 + 1 ) の解
  両辺2乗,整理して (2) を用いる

412 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 20:11:30.40
>>406
グラフから明らか

413 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 20:11:54.07
>>411 訂正
(3) X[n] は方程式 log( X[n]+ 1 ) = n・√( X[n]^2 - 1 ) の解

414 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 20:45:00.31
http://i.imgur.com/zYkgT.jpg
10の問題です。

http://i.imgur.com/DCii1.jpg
解答です。(1),(2)

http://i.imgur.com/FeWHZ.jpg
解答、解説です。(2),(3)

http://i.imgur.com/bo7mD.jpg
(3)の別解と解説です。

この問題の(3)で
P(x)=(x-1)*2(x+2)Q(x)+a(x-1)*2+4x-5
と置けるって書いてあるんですが
a(x-1)*2+4x-5となぜ置けるのですか?



415 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 20:49:07.33
>>414
訂正です。

この問題の(3)で
P(x)=(x-1)*2(x+2)Q(x)+a(x-1)*2+4x-5
と置けるって書いてあるんですが
a(x-1)*2+4x-5となぜ置けるのですか?

の*2ではなく、^2でした、すいません


416 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 20:54:11.19
>>412
どう明らかなのか示してやれ

417 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 20:58:22.57
>>414
初心者は余りを ax^2 + bx + c とおきたくなるんだろうけど
それだと苦労することが多い
この余りを
   (x-1)^2 で割ったときの商(未知数 a)と余り(4x-5)
で表現したのがその解答である
a(x-1)^2+4x-5 も2次式であることに注意
或いはこう書いたほうがわかりやすいかも
  P(x)=(x-1)^2・{(x+2)Q(x)+a}+4x-5
このおき方によって本問は未知数が1個で済む

418 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:05:27.97
数Aの反復試行の確立の最大値について質問です
問題は
https://twitter.com/zumizumizumi123/status/251289996139565056/photo/1
です。 解説は
https://twitter.com/zumizumizumi123/status/251290493827293185/photo/1
なのですが、
解説3行目の 計算式が何故この結果になるのかわかりません。
解説していただけないでしょうか。
駄文で申し訳ないです。

419 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:08:51.44
>>417
(x-1)^2で割ったときの商はQではないんですか?

理解力が乏しくて申し訳ないです

420 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:13:45.21
>>418
解説なんてどこにある?

421 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:14:02.53
1回微分してもとに戻る関数はexp(x)
2回微分してもとに戻る関数はexp(-x)
4回微分してもとに戻る関数はsin(x)、cos(x)

3回微分してもとに戻る関数は、exp( (´・ω・`)x )、exp( (´・ω^2)x )

422 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:15:14.20
418の者です。
2枚目の写真貼り間違えました。すいません。
https://twitter.com/zumizumizumi123/status/251290675889459201/photo/1
です。解説よろしくお願いします。

423 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:23:02.88
>>419
前に別の問題で作った解説があるのでそれを上げる
慣れの問題なので類題をいろいろやってみるとよい
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3461531.jpg

424 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:23:59.36
反復試行の公式でCを階乗を使って書き直しただけ

425 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:25:06.02
>>419
Qなんてない。Q(x)だ。そういう所を省略するな。

Q(x)はP(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの商。
>>417が言っているのは「P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの“余り”」を(x-1)^2で割ったときの話をしている。

P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りは高々2次なのでax^2+bx+cと置くことが出来、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+cと置けるが、問題文の最初の条件を使うと、
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5だとわかるので(商はもちろんa)、
ax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5だとわかる。
従って、P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5。
慣れれば最初からP(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5と置けるよと言っているのが>>417

426 :425:2012/09/27(木) 21:25:44.07
途中ちょっと日本語がおかしかったがわかってくれ。

427 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:27:02.92
>>422
Pn=( 6!/(n! (6-n)!) ) (1/3)^n (2/3)^(6-n)

6!/(n! (6-n)!) は6問からn問選ぶ組み合わせの数で (1/3)^n はそのn問が正解する確率
(2/3)^(6-n) は残りの6-n問が不正解する確率だ
このPnがn問正解するあらゆる組み合わせの確率の和=n問正解確率になる

428 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:31:42.25
>>401
打ち間違えたか

429 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:36:53.30
お二方回答有難うございます 418の者です。
すみません。僕の質問の仕方が悪かったです。
この式になる理由はわかるのですが、この式の計算で何故この答えになるのかわかりません。
1/3のn乗 と2/3 6-n乗は どう処理?されたのでしょうか?・・・

430 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:45:23.96
>>429
(3^n)*(3^(6-n))=3^(n+6-n)=3^6だから。

431 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:46:27.99
>>429
(1/3)^n=1^n/3^n、(2/3)^(6-n)=2^(6-n)/3^(6-n)
{(1/3)^n}*{(2/3)^(6-n)}={2^(6-n)}/{3^n・3^(6-n)=2^(6-n)/3^6

432 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:46:59.87
かぶった

433 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:51:12.93
>>423 >>425
ありがとうございます!
疑問なんですが、P(x)と余りを(x-1)^2で割ると、P(x)と余りが一致する理由ってなんですか?

そこさえ分かれば、理解できそうな感じがするのですが・・・



434 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:54:38.35
>>433
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+cの(x-1)^2(x+2)Q(x)の部分は(x-1)^2で割り切れるから。

435 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 21:58:03.52
>>433
>疑問なんですが、P(x)と余りを(x-1)^2で割ると、P(x)と余りが一致する理由ってなんですか?
意味不明

436 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 22:01:44.21
>>416
高校生的には関数が微分できるグラフが滑らかに繋がっているだろ

大大サービス

お前の意見は?

437 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 22:17:14.43
示せないなら黙ってろよw

438 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 22:19:17.00
>>437
今晩は馬鹿

439 :412:2012/09/27(木) 22:21:51.50
>>437
高校生的に

関数が連続
関数が微分可能

をまず説明してくれ

440 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 22:33:46.24
任意の実数aに対して、lim_[x to a] f(x) = f(a) が成り立つ。

任意の実数aに対して、lim_[x to a] ( f(x)-f(a) )/(x-a) が存在。

441 :412:2012/09/27(木) 22:37:41.55
>>440
limの意味を聞いているのだが?

素人か?

442 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 22:41:34.13
>>436
>>406 は逆は言えないぞ。f(x)は微分可能でも|f(x)|は微分可能とは言えないよな。つながってても。
この場合高校生的にどうするんだよ

443 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 22:43:04.18
証明できないなら黙ってろよ
スレの無駄

444 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 22:43:54.67
>>439
とりあえず高校では440が定義だから
これをもとに示してくれよ。

445 :412:2012/09/27(木) 22:43:57.85
>>442
逆なんか聞いていないだろう

446 :412:2012/09/27(木) 22:45:21.10
>>444
質問に答えられないのか?

馬鹿

447 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 22:52:39.09
とりあえず |f(x)|が滑らかに繋がっている⇒f(x)も滑らかに繋がっている
ってことをどう示すのでしょう。
逆はいえないんだから、この方向でないと通用しない(つまりそれこそ証明すべき)ポイントがあるんでしょう。

448 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 23:12:53.51
43より小さくて、43と互いに素な自然数の個数は?


449 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 23:15:42.93
43を素因数分解してみたらどう?

450 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 23:17:16.06
互いに素
の意味は知ってるのか?

451 :132人目の素数さん:2012/09/27(木) 23:42:43.40
>>406
いえる。
f(x)=0 となるxが存在しなければ明らか。
f(a)=0 である a について、aでf(x)が微分可能であることをいえばいい。
g(x)=|f(x)|とおけば、仮定より、g(x)は連続で至る所微分可能。
g(x)≧0 だから、g(x)はx=aで最小値(極小値)をとるから、g'(a)=0 である。
したがって、lim[x→a-0]f'(x)=lim[x→a+0]f'(x)=0 となるので、f'(a)=0である。

452 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 00:09:30.83
ラストは
|f(x)-f(a)/(x-a)| (☆)
=|f(x)|/|x-a|
=|g(x)-g(a)|/|x-a|
=|(g(x)-g(a))/(x-a)| (★)
g'(a)=0 から lim[x->a]|(★)=0 が得られて、lim[x->a](☆)=0
つまり f'(a)=0 がでるな

意外と難しくね?

453 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 00:20:48.85
その星は大数にあやかってるの?

454 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 07:52:48.47
lim(n→∞) (r^n)/(n^2)
は、どうやればいいですか

455 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 08:17:08.79
さあー

456 :412:2012/09/28(金) 08:30:51.66
>>436
y=f(x)のグラフでx軸との交点があったとする。
そこでy=|f(x)|が尖っているとすると|f(x)|はそこで微分不可能で矛盾。
よってそこで滑らかにx軸に交わっている。

以上

457 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 09:04:20.41
え、何だって?

458 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 09:06:51.02
もう、そっとしておいてやれよ

459 :412:2012/09/28(金) 09:22:02.30
わーい、同情された

460 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 10:03:09.88
>>451
f(x)=0 となるxが存在する場合の f(a)≠0となるaで微分可能性が抜けてるよ。
aの付近でf(x)が定符号なことが言えれば十分だが、明らかでもないような。

461 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 10:16:50.91
>>451
>したがって、lim[x→a-0]f'(x)=lim[x→a+0]f'(x)=0 となる
この部分,「g'(x) がx=aで連続である」と(無断で)仮定していませんか?


462 :461:2012/09/28(金) 10:19:42.04
>>460
>aの付近でf(x)が定符号なことが言えれば十分だが、明らかでもないような。
f(x)がx=aで連続なのだから,このことは「明らか」です.

463 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 10:28:46.35
>>462
「g'(x)が連続」か「g'(x)がaの付近で有界」くらいをつければ、平均値の定理から出るだろうけど
無条件だと、そうも言えないような(というか疑っているw)

464 :462:2012/09/28(金) 12:08:15.42
>>463
>無条件だと、そうも言えないような(というか疑っているw)
気は確か?

465 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 12:11:43.44
グラフの概形をかくことまではできたんですがその後が分かりません。

関数f(x)=log3/4−log(1−x^2)について
(1)y=f(x)のグラフとx軸とで囲まれた図形をy軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。
(2)y=f(x)のグラフとx軸とで囲まれた図形の周の長さを求めよ。


466 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 12:31:36.02
>>464
んじゃ証明してみて。
高校レベル超えても別に良いよ。

467 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 13:48:38.22
f(x)がaで連続なので (∃δ)(|x-a|<δ=> |f(x)-f(a)| < |f(a)|/2)
明らかだな。

468 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 14:30:23.66
質問です。
xの3次式f(x)と,2次式g(x)が次の4条件を満たすとき,f(x)とg(x)を求めよ。
ただしf(x)とg(x)の係数は全て実数である。

(i) f(x)とg(x)の最高時の次数は1である。
(ii) f(x)はg(x)で割り切れる。
(iii) {g(x)}^2 はf(x)で割り切れる。
(iv) f(-1)=8, g(1)=0

という大学の入試問題です。
自分で考えて

α,βを実数定数とします。
g(x)は2次の係数1,かつ(iv)の条件から剰余の定理を用いて
g(x)=(x-1)(x-α)
と表される。
またf(x)は三次式でかつg(x)で割り切れるのだから,g(x) * (1次式)
と表され,かつ3次の係数が1であることから
f(x)=(x-1)(x-α)(x-β) …(*式)
と表されるとわかります。

そこで,この(*式)のαとβを求めれば良いのだと思います。
それ以降わからなくなりました。

解説を見ると
(iii)より,β=1,またはβ=αと書かれているのですが,なぜなんでしょうか?

469 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 14:47:31.90
{g(x)}^2 =)=(x-1)^2(x-α)^2 が f(x)=(x-1)(x-α)(x-β) で割り切れる
<=> (x-1)(x-α) が x-βで割り切れる
<=> x-1 が x-β で割り切れる or x-α が x-βで割り切れる
<=> β=1 or α=β

470 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 17:42:07.37
>>470
ありがとうございました!

471 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 18:18:00.26
sin(-x)って何になりますか?教えてください

472 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 18:19:08.71
>>471
教科書持ってないの?

473 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 19:00:11.56
>>465
(1) y=log(3/4)-log(1-x^2) を x^2 について解く,即ち「x^2 を y で表す」とよい.
(2) 教科書に「曲線の長さと定積分」という項目が〈発展〉というような名で載っているでしょう?


474 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 19:02:16.10
>>466
>高校レベル超えても別に良いよ。
エラソーに!


475 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:05:34.29
f=-1 x<0
f=1 x>0
f=1 x=0


476 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:06:08.65
任意のx,yに対して
f(x+y) = f(x) + f(y) + xy*exp(x+y) が成り立ち、微分可能なf(x)ってありますか?求められますか。

477 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:17:08.10
3つの箱ABCにはアカ玉と白玉が入っている。Aにはアカ3白1、Bにはアカ2
白2、Cにはアカ1白3個が入っている。1つの箱を選びその中から2つを同時に
取り出すとき、それらがアカ玉と白玉である確率を求めよ。

解き方と式もおねがいします。


袋の中にアカ1黄2青3個入っている。1個取り出して元に戻す試行を3回行う時、
それぞれの色が一回ずつ出る確率を求めよ。

自分はアカ玉、黄玉、青玉それぞれについて、3回の内でちょうど一個出る確率
を求めてかけ合わせようとしたのですが(それぞれ独立でそれらが同時に起こるから)
間違っていたみたいで解き方詳しく教えてください。



478 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:22:42.40
>>477
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

479 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:24:07.31
>>477
> 自分はアカ玉、黄玉、青玉それぞれについて、3回の内でちょうど一個出る確率
> を求めてかけ合わせようとしたのですが(それぞれ独立でそれらが同時に起こるから)
独立?

480 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:25:44.17
479
とりだしたら元に戻すじゃないですか。

481 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:29:57.98
840ページの本を3日で読み切るとき,1日目:2日目:3日目=28分の1:12分の1:21分の1の割合で読むと,1日目は何ページよむことになるか。

という問題の解き方を考えています。

28分の1と12分の1と21分の1を足して840で割らせればいいのですがもっと簡単な方法が解りません。

28分の1と12分の1と21分の1を足すのも大変なんです。
分数の足し算が苦手なこともあります。よろしくお願いします。
携帯から失礼しました。

482 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:33:38.38
3つの箱ABCにはアカ玉と白玉が入っている。Aにはアカ3白1、Bにはアカ2
白2、Cにはアカ1白3個が入っている。1つの箱を選びその中から2つを同時に
取り出すとき、それらがアカ玉と白玉である確率を求めよ。

解き方と式もおねがいします。

これについては

Aの箱で赤白の確立
3×1/4C2 =二分の一
BCも同様に3分の2 二分の一までは進んだんですけど。

ABCの箱を選んでうんたらっていうのがどこにどう影響スンの香川かりません。

483 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:36:37.85
>>480
「赤玉がちょうど1個、黄玉がちょうど1個出たときに青玉がちょうど1個出る確率」と
「赤玉が0個、黄玉が0個出たときに青玉がちょうど1個出る確率」は同じだと思うの?

484 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:37:16.33
>>482
Aの箱を選ぶ確率は?

485 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:39:03.60
>>482
>>1
> 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
> http://mathmathmath.dotera.net/
>
> ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
>   (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )

486 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:42:14.17
>>476
今考えてるね

487 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:42:32.67
>>466
f(a) > 0 とする。f(a) > λ > 0 なるλが取れる。
aで連続より、任意のεに対しあるaの近傍Uが存在してx∈Uに対し|f(a)-f(x)| < ε
εをλと取れば、f(a) - |f(x)|< λ より
0 < f(a) - λ < |f(x)|
q.e.d.


488 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:48:42.48
>>487
混じれ酢すると

抜け画あるぞ

489 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:55:05.68
483
同じじゃないですね。そもそも反復至高の確立の式をつかうもんだいなんでしょうかね?
あと、考えてみた結果こんなやり方が思いついたのですが
いかっいめアカ玉ガデス確率1/6
二回目きいろ 1/3
三回目青 1/2

これらは独立なのでこれらが同時に怒るのはかけ合わせて1/36で順番を考えない場合
なんで3!を
かけてやって1/6
これってあってますか?


490 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:55:19.49
逆関数を求める問題についての参考で

y=f(x)をxについて解くとx=f^(-1)(y)となるのは何故ですか?教えてください。

491 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:59:06.35
損得分岐点とかいうやつについてなんですが。
分岐点を求めまたグラフに描けって問題で

売り上げを表すのが3x
費用がx+40


y=2x-40をグラフに描いて見せたら見下したような顔で
「あ?ちがうちがう、ほんまだめやな」と言われました。

は?何が違うの?と言いそうになりましたが、堪えて、先生の回答を聞いてたのですが、
費用と売り上げのグラフをそれぞれ描いてました。

僕が間違ってるんですか?

492 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 21:59:27.45
484
1/3ですけどそれをどこにかけてやればいいかがわかりません。
Aの箱で赤白の確立
(3×1)/(4C2) =二分の一
BCも同様に3分の2 二分の一    の
加法低利をつかうとはおもうのですが。

493 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 22:00:03.14
>>491
いくら?

494 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 22:01:15.40
20です

495 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 22:01:34.48
>>491
求められているものとは違ったってことだろう。

496 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 22:02:02.99
>>490
> y=f(x)をxについて解くとx=f^(-1)(y)となるのは何故ですか?教えてください。
解けたときにそれを f^(-1)(y) と書くから

497 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 22:05:34.90
>>496
あ、そうなんですか?

498 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 22:05:37.44
>>491
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
>   (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)

499 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 22:20:13.35
足し算の結果を検算するのに引き算します。この検算が正しいことを検算できないんですか?

500 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 22:24:34.86
検算の定義は?

501 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 22:25:02.02
そうだね、何で検算の検算が必要なのかな?

502 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 23:15:48.18
>>476
f(x+y)=f(x)+f(y)+xy exp(x+y)
の場合
f(x)=f(x)+f(0) ∴ f(0)=0
k=lim_[y→0] f(y)/y として
f'(x)=lim_[y→0] (f(x+y)-f(x))/y=k+x exp(x)
f(x)=1-exp(x)+x(k+exp(x))
すると
f(x+y)-f(x)-f(y)-xy exp(x+y)=(1-x)exp(x)+(1-y)exp(y)-1-(1-x)(1-y)exp(x+y)
は0にならないからダメ

503 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 23:18:09.75
>>476
存在しません.

f(x+y)=f(x)+f(y)+xy*exp(x+y) を満たすf(x)があるとする.
まず,(x,y)=(0,0) を代入し,f(0)=0 を得る.
これを踏まえ,(x,y)=(1,-1), (2,-2) を代入すると
f(1)+f(-1)=1, f(2)+f(-2)=4. …@
一方,(x,y)=(1,1), (-1,-1) を代入すると
f(2)=2f(1)+exp(2), f(-2)=2f(-1)+exp(-2). …A
Aから
f(2)+f(-2)=2(f(1)+f(-1))+exp(2)+exp(-2).
これと@から
exp(2)+exp(-2)=0
という矛盾が生ずる.


504 :503:2012/09/28(金) 23:23:47.72
>>503
訂正です.
×これと@から exp(2)+exp(-2)=0 という矛盾が生ずる
○これと@から exp(2)+exp(-2)=2 という矛盾が生ずる

505 :132人目の素数さん:2012/09/28(金) 23:57:12.98
(x,y)=(0,10^3),(10^4,1) と
(x-1)*f(x-1)<x*f(x)<(x+1)*f(x+1) を
同時に満たす関数を作成せよ(ただし1≦x≦10^4)、
という問題が出されました。
何から手をつけりゃいいのかさっぱりです。
ヒントだけでも教えてください。

506 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 00:09:14.08
問題は正確に。
「1行目」と2行目を満たす、とは?

507 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 00:10:04.30
>>505
その不等式は
  y = x・f(x) のグラフをを左右に平行移動したものが区間内でもとのグラフの上下に来る
ことを意味している
分数関数で作るのが簡単かな

508 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 00:30:19.07
f(x)=x+3
g(x)=x^2

のとき2つの関数の交点を求めよ。
正し係数は実数とする。

全然分かりません。
fとgの違いは何でしょうか?

509 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 00:31:33.65
うーむ、なんだろうね?

510 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 00:31:52.58
コスモスコスモスコスモスコスモス

511 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 00:35:03.72
>>508
fとg

f(x)とg(x)

y=x+3とy=x^2

違うけど

512 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 00:37:27.83
>>506
x=0のときy=10^3、x=10^4のときy=1となる
関数y=x・f(x)を作成せよ。
ただし少なくとも1≦x≦10^4においては
(x-1)・f(x-1) < x・f(x) < (x+1)・f(x+1)
が成立することが条件。
何関数であるかは問わない(三次関数でも指数関数でも何でもアリ)

……ということ、のはずです。説明が下手ですいません。

>>507
やってみます!!

513 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 00:47:13.68
あ、違う。2行目は

関数y=f(x)を作成せよ。

かな。

514 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 01:16:56.57
>>512
f は連続でなくてもいい?

515 :505,512:2012/09/29(土) 03:09:59.59
すいません、解決しました。


516 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 03:15:16.40
>>512
f(x)は単調減少、xf(x)は単調増加に限定する。
logは、いかなる正ベキより緩やかに増加する
ので、f(x)=a/(log(x+1)+b)形式を選んでみる。

終端条件でa,bをfixすると、
10^3 log(10^4 + 1)/((10^3 - 1) log(x + 1) + log(10^4 + 1))
とかかな…

517 :476:2012/09/29(土) 08:03:22.07
>>502 >>503
ありがとうございまあす!

518 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 08:07:36.60
>>508
> のとき2つの関数の交点を求めよ。
「関数の交点」などととしているから訳が分らなくなる。

二つの関数が同じ値をとる x(g(a)=f(a)となるx=aの値)を求めるのだ。

519 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 08:11:10.87
>>508
本当の問題文には「関数の交点」なんて書いてないだろ。


520 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 10:54:40.35
a[n]とb[n]がそれぞれ収束し、かつa[n]/b[n]が1に収束するなら
a[n]とb[n]の極限値は同じといえますか?

521 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 10:59:36.06
さあー

522 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 11:02:26.06
>>520
言えるに決まってる。

523 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 13:12:13.36
集合S^0と空集合Φの違いが分からない
集合Sを0個並べてるのに、何で一元集合なの?
ゼロじゃん、ゼロ

もしかしてゼロ要素の順序対が1元入っている、とか言っちゃうわけ?嘘でしょ?

524 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 13:41:53.06
S^0=空集合からSへの写像全体
空集合からSへの写像=何も割り当てない写像=空列

525 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 13:50:48.90
ふ、ふーん

526 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 14:05:32.46
[0→π]∫(xsinx+xcosx)dx
が分かりません。

答えはπ/4-1になったのですが間違い?
詳しい解説や行程、回答や解決策を教えてください。

527 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 14:27:28.14
部分積分
答えはπ-2

528 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 14:35:05.80
あるxの範囲でどちらの関数が大きいかと言うのはその範囲の値をxに代入して調べるしかないですか?
f(x)=x^3-x
g(x)=f(x-√3)+2√3
0<x2√3のとき囲まれた部分の面積を求めたいのですが。

529 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 15:20:10.93
f(x)-g(x)=(√3x-1)(3x-2√3)
1/√3<x<2/√3でf(x)-g(x)<0⇔f(x)<g(x)
x<1/√3,2/√3<xでf(x)-g(x)>0⇔f(x)>g(x)
これが一般的だけど
代入法で調べられるか?

530 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 15:30:25.74
f(x)-g(x)

531 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 15:41:21.05
g(x)-f(x)=(3√3)x(√3-x)

532 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 15:56:11.94
∫_[0~√3] (g(x)-f(x))dx=9/2

533 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 16:03:49.46
とある問題の途中なのですがmx−y=0 mは実数全体を動く。
この直線は直線x=0を表さないとあるのですがなんでですか?
初歩的な質問で恐縮ですが分かりやすく教えてください。
宜しくお願いします。

534 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 16:14:11.28
>>533
代入しろよ
x = 0 のときにその式を成り立たせる y は1つしかない

535 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 16:21:43.82
>>533
mをいろいろ動かしてグラフ書いてみろよ

形式的にはx=y/mでm=無限大のときだから

536 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 17:21:00.60
>>534 >>535 回答ありがとうございます。実はx軸に垂直な直線は表さないとも
書いてあるのですが、その意味ではx=y/m 垂直=傾き0だからm=0よって分母が0なので定義できない
=表さない。また直線x=0を表さないというのは直線x=0はx座標に0、y座標は無数のy
という意味なのにこの式だとx座標が0だとmがどんな値をとってもy座標は0.
なので直線ではなく点(0.0)しか表せないから直線x=0を表さない。この2つの記述は
こういう意味ですか?

537 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 17:25:01.60
>>536
もう少し整理して書いてみな。多分、君は理解できていると思う。

538 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 17:34:46.52
3元3次連立方程式について質問です。

以下の方程式を解け

x+y=1
x^2+y^2=1
x^3+y^3=1

答えは何でしょうか?

539 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 17:36:32.70
x+y=1
(x+y)^2-2xy=1
(x+y)^3-3xy(x+y)=1

540 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 17:40:01.95
>>538
それでは2元3次だな。

541 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 18:06:01.82
(sinθ)^2=1/2のとき
θを求めよ。
正し0<θ<2πとする

良く分からないので解説お願いします

542 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 18:29:02.99
教科書見ろ

543 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 18:58:42.94
>>541
まず、X^2=1/2をXについて解け。
それから sinθ=Xとなるθを求めよ。

544 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:24:16.61
X −( X × 0.2 + 60 )= 40
という式において、Xの値を求めるにはどう考えればいいですか?
なんだかトラップにはまったようで助けてください・・・

545 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:26:35.78
ただの一次方程式だ。中学から出なおせ。
数学は積み重ねの学問だから、
習ったはずなのに分からないところを放置すると、どんどん分からなくなるぞ。

546 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:27:29.24
>>545
そうだとしても考え方がわからない
暗算的でもいいけどこれって答え出せる?

547 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:28:21.13
エックスとエックスは当然同じ数字がくるはずなんだけどね・・・

548 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:33:54.13
>>546
それが解けないように見えるのは、
方程式を解くのに小学生みたいに計算を逆回しにしようとしているから、
見かけ上xが二箇所に出てくるとハマってるんじゃないか?
根本的に考え方が間違ってるから、中学数学から出なおせ。マジで。

549 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:46:55.35
>>548
いや・・・解けるのは当然解けるよ
理屈を知りたいだけ

いくらんでもバカにしすぎ
てことはお前はバカすぎってこと

550 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:48:18.90
絶対にエックスを125にしなくちゃいけないんだよ
100にしてるようじゃダメなの、だから質問してるわけ わかる?

551 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:51:54.17
答が分かってる奴が質問してるのは釣り

552 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:53:59.00
>>551
釣りじゃねえよバカかお前
解らないなたすっこんでろバーカ

553 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:57:47.89
整理して0.8X=100
X=100/0.8=125
どこがわからないんだよ

554 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:57:51.92
>>549
誤解するように書いて、誤解した者をバカ呼ばわりするオマエは最低の釣り

555 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:58:47.25
100 じゃないことは、代入して検算すりゃ判る。
一次方程式の解法は、中学の教科書に書いてある
手順に従うだけで、考える部分が無い。やれよ。



556 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 20:59:51.84
>>552
自分のやってる事も分からないバカ

557 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:01:33.83
>絶対にエックスを125にしなくちゃいけないんだよ

何故かカッコいい

558 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:01:52.04
>>553
それがわからない・・・
どう考えればいいか・・・
例えば100に対しての8割は、80%割合は80だとイメージできるけど
かける0.2で、答えが40で、「125」がくるという考え方
式としてはそうなんだろうけど頭がついてこない
>>555
そういう意味じゃない考え方の話。

559 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:02:38.18
理屈も、同じ教科書に書いてある。
いくら、中学に卒業試験が無いからって、
義務教育の内容をコレってのは、酷かないか?


560 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:02:41.76
>>556
まぁそういうことだよ
>>557
答えがある数学ってカッコイイかもなw

561 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:04:06.77
>>559
だから違うっての・・・
暗算的に数式ではなく、頭でスピーディーに理解したいわけ
理解だよ理解わかる?割り戻すにしても、乗ずるにしてもそこに理解がないと納得できないだろ
俺はお前らのようなバカじゃないわけ

562 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:06:12.76
100/0.8か・・・ 100÷0.8・・・
0.8分の100・・・・

なぜそこに頭がいく? それを教えてくれ その理屈は?

563 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:07:06.10
2に3をかけるかぁ
なぜかけるんだ?
あれ?なんでかけてるんだ?
2ってなんだ?

564 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:07:55.57
>>558
方程式を見て、元になった算数の応用問題はどんなだったのかを知りたいんだろ?

565 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:09:26.41
ax+bx+c=d

566 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:11:06.42
>>564
キーワードは「0.2」残りの「0.8」125×0.2=から出てくる 「25」
答えとして絶対的な「40」
100という数字や、÷0.8はどこから?
どういっていいのか、当然に125なんだなと暗算したいというか理解したい
方程式をただやるだけ、書くだけじゃなくて、割合的な考え方をピンと理解したい


567 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:11:07.99
このスレ行け
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/

568 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:12:07.16
>>567
お前がいってしっかり習ってこい
それからデシャバレカス

569 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:15:02.75
いくらか引かれて、40なんだけれど
(X×0.2+60)まで固定されてるのに125だとさらっと理解したいんだよ
こじ付けや、やらされる計算ではなく、頭で割合を理解したい


570 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:17:42.25
>>566
Aさんはある品物を仕入れて2割の利益を乗せて販売することにしました。
店員に利益だけを伝えて、値札を書くように頼んだところ、
店員は誤って仕入れ値を60円で計算して値札を作ってしまいました。
そのまま売ると1つ売るごとに40円の赤字になってしまいます。
正しい仕入れ値は幾らだったのでしょうか?

571 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:20:01.33
>>569
それは(サヴァンのような)特殊な能力でぱっとひらめけるようになりたいということか?
そんなの常人には無理だから代数計算(文字式の整理)を習うんだろ

572 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:21:43.09
>>570
よけいにわからんw

えーっと、ここまで理解できた。


絶対的に85-40=40なわけだ、そうだろ?
絶対にカッコの中を85にしなくちゃならん!絶対にだ!
60は固定されている。対す割合を25に絶対にせんといかんのだよ

X×0.2を絶対に25にせんといかんだよ

これってどう考えればいいの?

573 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:21:53.74
後のエジソンである

574 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:22:53.84
>>570
解答
売値のうち、仕入れ値の2割は確保されているのだから、
損が出るのは残り8割を取り戻せないから。
60円を仕入れ値としたのだから、それで40円の損がでるというこは
仕入れ値の8割が60+40=100円ということ。
よって、正しい仕入れ値は125円

575 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:23:19.00
x×02=25

エックスの値を求めさせてください。さらっと。

576 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:23:50.79
>>569
X −( X × 0.2 + 60 )= 40
ここから一発でXが125であることを感じたいってこと?

577 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:24:17.99
>>570>>574
アホの考え方だよそれはw

578 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:24:49.22
割合を理解していれば出ると信じているらしい。

579 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:24:58.58
>>576
うん。だけど>>575のほうをそう感じたい


580 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:25:39.70
>>577
バカだなあ

581 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:26:45.20
25÷0.2か。25÷0.2・・・・・
0.2分の25・・・・

これを真っ先にひらめかないといけない!!

そんな感じにならないな・・・こまったなぁ・・・

582 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:27:34.07
>>579
高校生?

583 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:27:40.09
>>580
要領悪すぎ、簡素化しても難しく置き換えるアホが仕事できると思えんすっこめ童貞w

584 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:28:25.80
>>582
女子高2年

585 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:28:38.72
>>566
そういうことを考えなくても、
システマチックな方法で答が出てくるのが、抽象化のメリットだ。
元々は異質な問題であっても、似たような方程式なら似たような方法で解ける。
それこそがメリットだ。
コンピュータにすら解ける簡単な問題を余計な知恵でわざわざ難しくするな。

586 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:29:29.01
>>583
おほっ、マジでやってる。
アホ確定だな。

587 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:30:39.24
>>581まで理解は進んだ
あとは考えかたの整理だけ。アホどもはすっこめ

588 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:31:57.94
一次方程式に文句をつけちゃうJK・・・萌えですな

589 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:36:24.53
>>584
今晩はjkさん(自称)

590 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:39:47.42
現実はオリモノ・ウンコまみれのパンツを履いてるとても不衛生な生き物

591 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:43:15.41
0.2=1/5だから÷-.3は5倍って考えるんだよ
この糞女にどと出てくるな

592 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:45:10.14
0.8X=100
X=100/0.8=125


593 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:46:36.23
>>591
0.2が1/5は当然として
÷-.3ってどこから出てくるんだよ?

594 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:49:11.97
わけが解らんさっぱりだな・・・・・・・・・

595 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:49:20.36
タイプする手が右に1孤ずれてたんだよ
察しろクソ女

596 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:50:57.32
そもそも0.8Xが100なんて根拠どこにあるんだよ?



597 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:52:20.92
ワロタ

598 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:53:23.89
女は子宮で考えているので

599 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 21:54:10.12
わらってる場合か根拠をしめせよ根拠を
こっちの手がかりは40最初のしか持ってないぞ

600 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 22:00:17.46
考えれば考えるほど難しい
125なんて数字出てこない
計算の神でもあるまいしな

601 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 22:01:41.83
至急で考えたのが、間違い。
ゆっくりやれば、解けるものを。


602 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 22:07:03.69
よくつれるな、うらやましい

603 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 22:16:12.52
>>601
うん。要するにさ、0.2+0.8という解釈なのかな?
X−(X×0.4+60)=40だとすると・・・

604 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 22:19:24.08
X−(X×0.6+60)=40だとすると・・・


605 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 22:33:44.08
X−(X×0.7+60)=40だとすると・・・


606 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 23:04:49.64
もはや私は計算の神と化した
てまえども、わらわにひれふせろカス
理解力と頭脳がおまえたちとは根本的に違うのだよ
もはや私の理解力にお前どもはついてこれまいw
これが数学を理解する者の頭脳だわびよ、われにわびよきさまどもよ

607 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 23:05:39.86
ごめん、かす

608 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 23:15:19.34
適当に数式に数字を入れて答えが出ればいいというものじゃないんだよ
数式を見た時に形としてどれだけ具体的にイメージできるか否か
それで数学の伸びと理解は大きく異なる

詫びよ、死ぬまで詫びよ我のもとにひれ伏し跪けWWWWWWWWWWWW

609 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 23:16:11.73
すいません、馬鹿

610 :132人目の素数さん:2012/09/29(土) 23:55:17.32
y≦-2x+3かつy≦-3x+10における座標を考える。
このときx+yの最大値を求めよ。
方針すら分からないのでお願いします。
答えは3でしょうか?

611 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 00:12:51.24
>>610
x≧0 などというような条件が付いているのか?

612 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 00:21:26.34
>>610
最小値じゃね?

613 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 00:24:41.68
>>610の条件のままなら、最大値も最小値もないよ。

614 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 00:30:40.53
>>613
二つの条件でx+yは正から単調減少するから、
共に正の条件での、最小値側はあるだろ?

615 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 00:33:34.88
え?

616 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 01:15:11.83
確率についてですが、教科書や参考書にはP(A∩B)を積事象と呼ぶと説明があります。
そして独立試行のページににはP(A∩B)=P(A)P(B)、条件付確率の説明後にこの式は
一般的にP(A∩B)=P(A)P_A(B)と書かれています。(AもBも起こる確率)

ということは和事象の部分で扱われる確率の加法定理は以下のように変形が可能なのでしょうか。

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
   =P(A)+P(B)-P(A)P_A(B)
P(A∩B)は排反な場合の共通部分ですが、同じ積事象でも確率の加法定理の部分では掛け算を行いません。
(例:さいころ(正六面体のタイプ)をを一回投げて出た目が3の倍数かつ、5の倍数など・・・)
続けて試行を行うような計算は掛け算を行います。同じ表記P(A∩B)でも計算方法の違いがうまくわかりません。

617 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 01:49:21.61
三角関数の質問です
(sin(θ))^2/θのときの分母のθはなぜ単体で出てるのでしょうか
θ=角度のことじゃないのでしょうか?
角度ってsinやcosとともにでるものじゃないのでしょうか?

618 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 02:04:05.95
>>616
可能
積事象というのは順番とか関係なくどちらも起きる事象

>>617
角度でも単体で出てきた、∠Aの大きさを求めよとか
三角関数は直角三角形から出発して一般角を導入してから
実数全体に定義域を拡張した(tanは定義されない値もあるけど)

619 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 02:12:24.98
>>616
>>P(A∩B)は排反な場合の共通部分
排反なら共通部分はない
加法定理 P( A ∪ B ) = P( A ) + P( B ) は
  「 A と B が互いに排反であるとき 」
と断り書きがあるはず
教科書をもう一度よく読み直すことを強くおすすめする

>>617
その問題の全体像がわからないことには何とも言えない
θがある図形の角度を表しているのかどうかもはっきりしないし
テンプレをよく読んでほしい

620 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 02:24:47.23
>>619 返信ありがとうございます。
正六面体のさいころを一回振る時、出た目が2の倍数または5の倍数になる確率を求めよ。
という問題で2の倍数が出る事象をA、5の倍数が出る事象をBとおいて加法定理を利用する場合
これは排反事象なのでP(A∪B)=P(A)+P(B)つまり、P(A∩B)=0ですが、敢えて
P(A∩B)をP(A)×P_A(B)とするとP(A∩B)=0は得られるのでしょうか。

621 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 02:36:31.35
>>620
その場合 P_A(B) = 0 だから
P(A∩B) = P(A)×P_A(B) = 0

622 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 02:41:21.60
>>619
すいません問題としては、lim_[θ→0](sin(θ))^2/θ
という問題です
関数の極限の問題ででてきました

623 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 02:44:38.84
>>621ありがとうございます。
ところでこのケースではP(A∩B)=P(A)×P(B)を使うかP(A∩B)=P(A)×P_A(B)を
使うかどのように判別するのでしょうか。前者を使うとP(A∩B)=0にならないですが

624 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 02:47:23.14
>>622
図形的な意味づけは可能だろうが
(それは教科書の極限公式の説明のところに出ているはず)
この問題ではθはただの変数と思っても差し支えないだろう

625 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 02:51:52.11
>>623
だから教科書をよく読めと
事象の独立・従属のところを見直せ

626 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 03:06:29.35
>>624
ありがとうございます
教科書よみかえします

627 :533です:2012/09/30(日) 13:09:35.69
少しだけわかってきたのですが、昨日の形を少し変えてx−2+m(y−1)=0
mは実数全体を動く。 は点(2,1)を通るあらゆる直線。ただしy=1
を除く。だと思うのですがこのy=1を除くというのが半解みたいな感じで
上手く証明できないのですがどうしてy=1を除くの分かりやすく教えてください。
宜しくお願いします。

628 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 13:12:12.67
わかってねーだろう

台風接近中だし、のんびりいこう

629 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 13:14:29.75
>>627
k(x-2)+l(y-1)=0、ただしkとlは任意の実数を動く、のときはどうなる?

630 :533です:2012/09/30(日) 13:20:35.86
確かにわからないです。点(2,1)を通るあらゆる直線。ただしx=2、y=1を除く。

631 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 13:27:25.17
>>630
>ただしx=2、y=1を除く。
確かにわかっていない

632 :533です:2012/09/30(日) 13:29:12.37
のぞかないか


633 :533です:2012/09/30(日) 13:31:05.84
kとlにも0いれられるから。

634 :533です:2012/09/30(日) 15:03:09.65
あのそれで>>627はどうなりましたか?

635 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:06:05.90
今日は長い一日だ、あせるな

636 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:11:21.10
>>634
y=mxとx=myと問題の本質は同じ(平行移動してるだけ)

637 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:18:18.49
えっ?

638 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:21:33.71
おっ

639 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:22:41.14
坂田あきら

数学の教科書 - Sakura Profe

チョイス 細野の面白いほど分かる

1:1

過去モン

で2次8割いける?

640 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:24:20.97
かっ

641 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:24:56.11
>>639
受験板で聞けよ

642 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:32:55.64
どこの二次やねん

643 :533です:2012/09/30(日) 15:37:46.78
x=myで言うとy=0を表せないのが分からないんですよね。y=1/m・x
直線y。y軸に垂直。xの係数が0かつy=0。1/m=0じゃないっていうのをどうやって証明
するのかなと。

644 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:39:49.71
>>643
1/xのグラフをかけば1/mが0にならないのは明らかだと思うが

645 :533です:2012/09/30(日) 15:42:37.14
1/xのグラフとはどんなグラフですか?

646 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:43:41.38
>>643
mをいろいろと動かしてグラフを書いてみ

647 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:44:58.32
y=1/xのグラフだよ
掲示板なんだから適当に書いても理解してよ

648 :533です:2012/09/30(日) 15:49:12.38
>>646
例えば1/2とか−1/3のグラフって意味ですか?

649 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 15:55:06.58
長くなりそうだ

650 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 16:00:53.27
>>648
mが正の場合で
0.1
1
10
100
1000

てな感じ

651 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 16:12:41.32
2ax+3by=1 (1)

a|x|-b|y|=3 (2)

(1) (2)
の連立方程式が解を持つ時、a,bの範囲を求めよ。

良く分かりません。

652 :533です:2012/09/30(日) 16:15:43.37
限りなくy=0、x=0に近いグラフしか表せないってことですかな?

653 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 16:22:25.67
もうすこしだが、その少しが本質のようなきもする

654 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 16:27:57.20
>>648
グラフというものが分っていない悪寒がする。

655 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:17:44.88
sinA=1/3のときcosAとtanAは?の問題で
解答がcosAが√7/3はいいんですが
tanAが√2/3×3/√7=√14/7になる意味がよく分からないのですが
別解でも√2/√7=√14/7になってます
誰か教えてください

656 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:20:13.11
>>655
tanθをsinθとcosθで表すと?

657 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:20:59.68
tanx=sinx/cosx

658 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:23:15.40
やさ理例題41、三重大の問題の(2)で
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3470985.jpg
このようにして不等式を証明してるのですが
和積を使った後の不等号二つ目がよくわかりません。
一つ目はsin((x+y)/2)の最大値が1だから、ということですよね。


659 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:25:03.86
x≧0 では 不等式 sin(x) ≦ x が成立

660 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:31:22.38
あ、そうでしたね。
では任意実数xに対して
abs(x)>=abs(sinx)
で、等号成立はx=0のみ、ということですね。
ありがとうございました!

661 :655:2012/09/30(日) 17:38:43.13
有理化ってことですね
わかりましたありがとうございました
そういえば先生がうちの学校が馬鹿だから
有理化しなくても正解っていってたのをおもいだしました
だからさっぱり答えの意味が分からなかったようです
すいませんでした

662 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:44:44.83
よっぽどだなぁ
そんな学校で教えてる先生はかなり難しそう
逆にそういう高校の教師とかは凄く頭がよくないと務まらないだろうな
馬鹿な高校ってどういう人種が集まってるのか非常に興味深い。

663 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 17:58:03.56
頭がいいから教えるのがうまいってわけでもない。

664 :655:2012/09/30(日) 18:05:00.58
馬鹿といっても6つの科のうち2つ天才2つまずまず2つ馬鹿なので
頭いいのも半分以上はいるんですけどね
ぼくはまずまずのクラスなんですけどやっぱり天才と馬鹿は半々くらいですかね

665 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 18:22:08.49
馬鹿回答はお控ください(>_<)

666 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 18:29:15.35
次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。
∫〈1~x〉f(t)dt=2x^2-3x+a

なんですが、微分するとなぜ左辺がf(x)=
になるのかがわかりません。
どなたか教えてください。

667 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 18:35:08.33
微分積分学の基本定理

668 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 18:44:41.16
>>666
テンプレ読んで正しく表記しなさい。

669 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 18:50:50.31
>>655
へ?
sin^2(A)+cos^2(A)=(1/3)^2+(√(7)/3)^2=1/9+7/9=8/9

670 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 18:52:30.02
ちぇ、√(2)/3か

671 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 20:55:20.71
asinθ+bcosθ=1
2acosθ-3bsinθ=4

a,b実数としてθ=π/6のとき、連立方程式を解きa,bの値を求めよ。
ちと複雑で分からないのですがどうすればいいでしょう?

672 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 20:56:43.41
ただの連立一次方程式やん

673 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 21:03:45.88
>>671
まずθ=π/6を代入します。

674 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 21:10:20.77
>>651
普通に解いてa,bを求めれば
a=(1/|x|)(1+9y/|y|)(2x/|x|+3y/|y|)
b=(1/|y|)(1-6x/|x|)(2x/|x|+3y/|y|)
後はx,yの正負でa,bの領域を求める

675 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 21:21:25.25
結局 a>0, b≠0 か

676 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 21:32:29.88
ほぁ?

677 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 21:53:41.27
x[1]x+y[1]y=1と
(1-t^2)x-2ty=1+t^2が一致するから

x[1]:(1-t^2)=y[1]:(-2t)=1:(1+t^2)より
とあるのですが、何故比をとってるんですか?

678 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 22:02:13.76
サイコロを3回連続転がして少なくとも2回3の倍数が出る確率を
求めよ。

24/216でいいですか?

679 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 22:04:02.19
>>677
2元1次方程式の両辺を0以外の実数倍しても表す直線は同じ

680 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 22:10:12.85
>>678
違うんじゃね?

681 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 22:11:22.55
>>679
なるほど、分かりました
ありがとうございました

682 :132人目の素数さん:2012/09/30(日) 23:48:11.06
てす

683 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 00:04:28.60
http://i.imgur.com/EwfVp.jpg
マーカー部分がなぜ成り立つのか理解できません。
よろしくお願いします。

684 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 00:12:29.94
確かに、一行目は何を言っているのかさっぱり分からないな

685 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 00:19:42.02
そこだけ見せられてもね

686 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 00:22:47.97
>>684
  f(x) = q1(x)h(x) + r(x) , g(x) = q2(x)h(x) + r(x)
なら,差 f(x) − g(x) が h(x) で割り切れるのはすぐわかる
逆に f(x) − g(x) が h(x) で割り切れるとき(商を Q(x) とする),
  f(x) = Q(x)h(x) + g(x)
なので, f(x) と g(x) を h(x) で割ったときの余りは一致する

687 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 01:14:11.01
>>686
解説ありがとうございます!!

688 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 08:42:42.99
教科書を見ても、どうやっても自分では解けないので教えてください

X −( X × 0.4 + 70 )= 50

という式において、Xの値を求めるにはどうやればいいか
どんな方程式になるのか教えてください
なんだかトラップにはまったようで助けてください

689 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 08:44:04.33
またこいつか

690 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 08:45:09.90
ぱっと見で200

691 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 08:50:09.24
円の方程式って(x-a)^2+(y-b)^2=r^2以外に

(x-a)^2+(b-y)^2=r^2
(a-x)^2+(y-b)^2=r^2
(a-x)^2+(b-y)^2=r^2

と表せませんか?

692 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 08:52:31.79
>>690
どう見立てた?

俺はこうなった。
マジで考え方としてどうなのか偉い人教えてくれ。

 X −( X × 0.4 + 70 )= 50
 ↑
これを100%とみなす

 X −( 〔X × 0.4〕 + 70 )= 50
〔 〜 〕まではX100%の割合に対しての40%
100%−(40% +70)= 50

では、 100%−(40% +〔70)= 50〕

〔 〜 〕は70+50=で残り6割を占めている。
120÷0.6(60%)=は200

X=200

どうだ?


693 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 08:54:08.93
X −( X × 0.3 + 90 )= 70


694 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 08:54:24.40
>>691
同じだろう、違うものか?

695 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 08:55:56.91
>>691
書き込むな出て行け基地外

696 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 08:58:14.36
>>692
普通に解くのとどう違うんだよw

697 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 08:59:22.95
>>696
普通はどうなんだよ、それを教えてくれ。
俺にはさっぱり、何もわからない。
こんな考え方でいいのかよくわからない。


698 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:01:08.65
>>688>>544と同一人物だろう?

699 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:01:21.42
俺はもはた数学の天才の域に到達したのか?
マジで俺は凄まじい思考力をもってして数式を解き明かした感じなのか?
それともやってはいけない考えかたなのか?
俺を迷宮から救い出してくれ。

700 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:03:17.40
>>699
いい先生紹介しますね

701 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:04:01.39
俺は天才なのか秀才なのか、或いは基地外なのか
マジレスしてくれ。もっとよい考え方があるのだろうか?
数式の神よ。救いの手を差し伸べてくれ。

702 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:05:05.64
>>701
明示的にいうと基底だよ

703 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:10:19.28
>>702
じゃその解答と理由を示してくれ。
言い放たれるだけでは信じられない。

704 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:11:17.73
なあ、もう、ブログでやってくれんか。
こういう板、しかも事実上受験生が利用するスレで遊ぶなよ。

705 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:11:39.09
>>702
低脳&弱者の負け惜しみに聞こえなくない。
じゃその解答と理由を示してくれ。
言い放たれるだけでは信じられない。

お前が、素晴らしい頭脳にジェラシーを燃やすキモヲタに思えてくる。

706 :691:2012/10/01(月) 09:13:48.02
(x-a)^2と(a-x)^2とでは違うものに思われるのですが・・・

707 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:17:29.01
>>706
別物だ、似ても似つかない。出て行け池沼。

708 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:23:43.03
違うと思うなら展開してみろよ池沼

709 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:28:25.35
>>708
答え的には寸分の狂いもなく同じものだ。
つまり(x-a)^2=(a-x)^2
64=64 

それがどうした出て行け池沼

710 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:30:00.76
>>703
おまえのいってるのは何番?

711 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:30:27.74
25=25
かもしれない

似ても似つかないアホ丸出し

二度としゃしゃり出てくるな知的障害者!!

712 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:31:14.29
>>706
君がどう思うかは自由だが、それらは恒等。(-1)^2=1だから。
それを違うものだとするのなら、a+aを2aとすることも許されないことになる。

713 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:31:30.00
>>706
なんで思うんだ?見た目か?

714 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:32:13.67
地元で数学イベントとか宣伝できます
http://klassified.org

715 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:39:18.01
>>710
692だよ。もっとスマートに解決したいものだな。
お前の考え方を述べよ。じゃないと見下されるだけじゃ誰も納得できない
>>713
見た目ってなんだよw

716 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:46:37.29
100 1000 10000 までは絵づらで 百 千 万 と分かります
でも、100000 1000000 になるとゼロを数えないと分かりません
点々を打たれてもそれは同じです分かりません
パっと見の絵づらで10万とか100万、10億とか分かる方法とかコツとかありますか?

100000000 + 1000000000 = のような場合です。

717 :691:2012/10/01(月) 09:51:56.96
図を描いて証明を考えると(x-a)^2+(y-b)^2=r^2以外の式でも表した方が
より正確なんじゃないかと思って質問させていただいたんですけど、
何だかスレを荒らしちゃったみたいですね・・・。言葉足らずでした。

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2と書かれていたら、(a-x)^2も(b-x)^2の場合も含みますよって
ことを示しているんですね。

718 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 09:55:17.98
含むじゃねーよ
同値だろうがその2つは

719 :691:2012/10/01(月) 09:58:17.46
>>718
同値だけど図で示すと位置的に違う部分になると思うのですが

720 :710:2012/10/01(月) 10:00:03.96
答えはあってるよ

普通は

X-0.4X-70=50
0.6X=70+50=120
X=120/0.6=200

高1の問題ができてどやがおされてもなー

721 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:01:11.27
荒れか。恩知らずめw


722 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:02:25.64
>>720
じゃ最初の発言撤回しろボケ
矛盾だ矛盾。ボケナス。

723 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:02:42.41
>>719
横だけど

思うだけじゃだめで数学的に示しなさいといわれているんだよ

証明するとか図に描くとかで

724 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:03:16.74
>>722
ごめん、馬鹿

725 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:07:34.19
>>724
メガネよ、そう力むな。

726 :691:2012/10/01(月) 10:10:29.38
中心(a,b)の円の円周上にある点を(x,y)とおくと、
x<a,y<bの場合は(a-x)^2+(b-y)^2=r^2
x>a,y<bの場合は(x-a)^2+(b-y)^2=r^2
x<a,y>bの場合は(a-x)^2+(y-b)^2=r^2
x>a,y>bの場合は(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

と言うふうに書けると思うのですが

727 :716:2012/10/01(月) 10:10:33.05
スルーせずマジレスお願いします!!

728 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:12:00.38
>>725
ごめん、馬鹿

729 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:12:38.03
>>727
億、万、千、百、十で表す

730 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:13:36.18
>>725
訂正

すまん、馬鹿

731 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:15:58.34
>>725
教科書3回復習してから、またこいよ

馬鹿

732 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:27:56.85
>>727
数字をクリックしたら棒読みちゃんが読み上げてくれるとか

733 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:31:33.95
台風一過だねー

734 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:33:17.17
716です!内容を変えないでください!

735 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:34:25.32
今日は変なのがいっぱい

736 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 10:57:23.64
台風で東京都がふっとんだって本当ですか?

737 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 12:05:39.41
せめて高校レベルの質問しろよ

738 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 13:06:02.91
台風で東京都がふっとんだって本当ですか?


739 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 13:29:17.64
暑さのせいか

740 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 14:27:01.53
たて12cmよこ8cm高さ18cmの積み木が10000個ある。この積み木を隙間なく並べて一つの立方体をつくるとき、
なるべく大きな立方体にするには一辺が何cmの立方体を作れば良いか。積み木は余っても良い。

という問題なのですが、最小公倍数の72を出してからどうすすめれば良いか分かりません。
お願いします。

741 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 15:07:22.60
積み木を組み合わせて一辺72cmの立方体を何個も作り
(72cm)^3立方体を組み合わせてさらに大きな立方体を作る作業を
想像しながら解く

742 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 15:09:45.58
>>740
なんのために最小公倍数を求めたのかを考えてみる。

743 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 15:11:19.45
>>740
積み木を同じ向きに並べるとは限らないとするとめっちゃ難しい気がするのだが。

744 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 15:32:59.26
一辺120cm

745 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 16:19:05.70
つまり、ちび立方体の倍数が一番10000に近ければいいわけだな。

746 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 16:34:21.19
みなさんありがとうございます。
一辺72cmの立方体をつくるのに、216個の積み木が必要で
216×X^3のXを探して、3になるため、3×72=216cmとなったのですが違いますか?

747 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 16:38:05.99
積み木崩し

748 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 17:31:35.18
A、B、Cを鋭角三角形の3つの内角とする
このとき tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
であることを示せ

これについてですが、鈍角三角形でも成り立ちますか?
x=1+itanA、y=1+itanB、z=1+itanCとすると(iは、i^2=-1)、Arg x=A、Arg y=B、Arg z=C
よって、A+B+C=πより、(1+itanA)(1+itanB)(1+itanC)の虚部が0
という方法では、鈍角三角形の場合でもいけそうですよね?


749 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 18:38:16.68
>>748
鋭角三角形⇒tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
は真
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC⇒鋭角三角形
は偽

750 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 18:44:12.63
めんどくさいんで先生に投げてみた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%28x%29%2Btan%28y%29%2Btan%28pi-x-y%29-tan%28x%29tan%28y%29tan%28pi-x-y%29
Result:0

751 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 19:12:00.66
>>748
その等式は直角3角形でなければ成立する
複素数を利用する方針は『図形の基盤』で見たことがある
現行課程の知識で済ますなら tanB・tanC ≠ 1 を示してから
加法定理を活用する

752 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 19:23:27.68
直角三角形以外では成立するのですか
ありがとうございました

753 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 20:05:27.45
>>726
三平方の定理も
(-x)^2+y^2=z^2
x^2+(-y)^2=z^2
と表せる。
座標で考えると位置は違うが、そこは自分で補完してくださいってことかと。

754 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/01(月) 20:07:03.60
 
 20代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


755 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 21:40:05.91
>>727
透明なビニールシートにフォントの幅で線を引いたものをいつも準備しておきなさい。
君の場合は、3桁区切りでなく、万、億、兆、京・・・の4桁区切りがよさそうだから、
引いた線は4本目毎に太い線にしておくとなおよい。

756 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 22:35:02.32
f(x)=x^2+1の時

g(x)=kx+3

が交点を持つためのkの範囲を求めよ。

よく分からないのでお願いします。

757 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 22:37:08.56
>>756
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
>   (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)

758 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 23:15:22.24
>>756
k:xy平面の全ての実数で成り立つ

759 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 23:24:22.21
x^2+1=kx+3

とおけば、

高校生なら誰でもしっているあれが使える

760 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 23:24:33.28
>>756
問題確認してみ

761 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 23:59:54.13
「二項定理を数学的帰納法を用いて証明せよ」
という問題、過去入試にに出たことあるかな。今やったけどすごくめんどくさい。考え方はわかっていても試験場で
完璧にやれる自信はないなあ。これに比べれば何年か前に出たという三角関数の加法定理の証明なんか大した
ことない。


762 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 00:07:59.77
五十歩百歩とはいえ、二項定理の方が五十歩だと思うが

763 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 00:17:03.88
>>756

一次の定数が2次の定数を超えてる時点で絶対に交点を持つような気が・・・

764 :761:2012/10/02(火) 00:18:25.94
 そうかなあ。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/nikouteiri.html
 組み合わせによる証明は簡単だけど、帰納法はけっこうめんどい。もっと簡単な方法があるのかな?


765 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 00:24:10.47
めんどくさいも何も、仮定の式に(a+b)を掛けて同類項をまとめただけじゃん
強いて言えば、パスカルの三角形の公式を使ったってだけ

766 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 00:25:34.70
三角関数の加法定理について考える以上、実数の連続性に関する何らかの性質を必ず利用する。
一方、二項定理は単なる足し算と掛け算だけでできる。
この差をもって二項定理の方が簡単だということだろう。

767 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 00:55:16.89
>>683
教科書には載ってると思いますが、

f(x)/h(x)の解と余りをそれぞれQ(x)とaとする。
すなわち、f(x)=Q(x)h(x)+a
g(x)/h(x)の解と余りをそれぞれR(x)とaとする。
すなわち、g(x)=Q(x)h(x)+a
よって、f(x)-g(x)={Q(x)h(x)+a}-{R(x)h(x)+a}
={Q(x)-R(x)}h(x)
以上より、題意は満たされる。

でどうでしょうか。

768 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 00:56:44.45
>>767

g(x)/h(x)の解と余りをそれぞれR(x)とaとする。
すなわち、g(x)=Q(x)h(x)+a

じゃなくて

g(x)/h(x)の解と余りをそれぞれR(x)とaとする。
すなわち、g(x)=R(x)h(x)+a

です。すみません。

769 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 01:41:57.50
>>766
連続性は使うか?
少なくとも回転行列を利用する証明に実数の連続性は不要だと思うぞ。
S(x)=sin(x) (xが有理数の場合)
S(x)=(2^x)sin(x) (xが無理数の場合)
C(x)=cos(x) (xが有理数の場合)
C(x)=(2^x)cos(x) (xが無理数の場合)
と定義した不連続関数S(x)、C(x)でもsin、cosと同様の加法定理は成り立つだろ。

770 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 01:43:20.43
あ、すまん。勘違いしてた。

771 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 03:59:50.89
テンプレとはなんですか?

772 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 06:49:25.38
↓ 
  
ttp://photozou.jp/photo/show/2819159/153010030
 


773 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 20:27:11.35
ありがとうございました。

774 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 23:25:03.33
いえいえ

775 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 23:36:16.82
例えば、次のようなロボットがあると仮定します。
1.10秒に一回、コインを投げる(独立試行)
2.表が出たら停止する。裏なら1に戻る

ある日、あるとき、このロボットのスタートボタンを押しました。
このロボットは確実にいつかは停止すると言えるでしょうか?

「停止する」とすると:独立試行に矛盾
(試行回数をどんなに大きくしても全て裏となる確率が必ず残る)

「停止しない」とすると:大数の法則に矛盾
(大数の法則によって表と裏のバランスがとられ、いつかは表が出る)

776 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 23:40:20.72
ヒント:同様に確からしい


なんちゃって

777 :132人目の素数さん:2012/10/02(火) 23:40:34.95
>>775
http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_surely

778 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 00:57:14.02
少なくとも一度は表が出る確率
lim[n→∞] {1-(1/2)^n }=1

でも論点はそこじゃないのかな・・・

779 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 01:33:29.46
点Oを原点とする座標平面において、中心がO、半径が2の円と半径が1の円をそれぞれS1,S2とする。円S1上の点P、円S2上の点Qを、
P(2cos2θ,2sin2θ)
Q(cos(θ+π/3),sin(θ+π/3))とする。
ただし0<θ<2π
三点OPQが同一直線上にあるときのθを求めたいのですがどうやればいいですか?

780 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 01:37:29.04
>>775
《確実》に《いつか》は停止する…?

この《確実》が表象するする厳密性と、
《いつか》の言語的な曖昧性が問題だろ。

781 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 01:37:39.63
まずは図を思い浮かべるくらいのことはしようよw
2θ−(θ+π/3)=πの整数倍

782 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 02:39:02.73
log10の1=?

783 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 02:40:50.53
0か

784 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 08:34:16.44
>>781
すいませんもう少し詳しくお願いしますm(__)m

785 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 10:05:25.81
全人口の血液型の割合が
A型 40%
B型 20%
O型 30%
AB型 10%
だとする。雀卓を囲んでいる4人の血液型がすべて違う場合とすべてB型である確率を求めよ。


786 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 10:17:12.18
いやだ

787 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 16:26:29.54
(x+2)/(x+1)を部分分数に分けると1+1/(x+1)になるんですけどどうやるのだすか?

788 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 16:41:32.66
x+2=(x+1)+1

789 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 16:49:18.92
>>788
そういうことだったのか
ありがとうございます

790 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 16:53:41.86
>>785
ここ出題スレじゃないのでお引き取りください。

791 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 19:10:15.86
>>785
簡単すぎる

792 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 19:39:03.13
円C1と円C2の共有点を通る円または直線の方程式は
x^2+y^2+6x+2y-6+k(x^2+y^2-4x-2y-4)=0
と表される。ただし、円C2は除く。
上式が直線を表すのはk=-1のときであるから...


とあるのですが、分かりません。
なぜ上式が立式できるのか、k=-1のときという部分が分かりません。
上式前半部分がC1,後半部分がC2です。

793 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 19:44:07.60
>>792
教科書参考書に書いてある解説をひと通り読んでほしい
その式に k = -1 を代入すれば x^2 , y^2 の項が消えて
確かに直線の方程式が得られる

794 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/03(水) 19:52:15.01

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


795 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 20:21:57.37
20枚のカードに1枚ずつ2^0,2^1,2^2,2^3,…,2^19と書いて、同時に3枚取り出した数の和の期待値は?
答え:(3/20)Σ[k=0,19]2^k = (3/20)*(2^20-1) = 629145/4
なんでこんなに簡単に求まるんですか?

796 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 20:34:45.09
>>795
数Cの教科書に出ている和の期待値の公式を用いた
文系で数Cはとってないなら理系の友達に見せてもらうか
載っている参考書を買う
たとえば『センター試験必勝マニュアル』など

797 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 20:42:24.22
相互関係がなかなか覚えられないです
機械設計という教科でも相互関係みたいな公式があって
なんかごっちゃになるんです
相互関係の覚えるこつなどありますか?
やっぱり努力ですかね

798 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 20:45:06.09
>>795
期待値というのは平均値のことなのよ。

799 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 21:27:29.94
ベクトルの後ろ引く前って本質的にどのようなことをしているんでしょうか?(ABベクトル=OBベクトル−OAベクトル)
教えてくださいお願いします。

800 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 21:36:46.84
>>799
最初のうちは
  AB↑ = AO↑ + OB↑
と見たほうがわかりやすい つまり
Aをスタートして,Oに寄り道して,ゴールBに行く

801 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 22:04:46.40
>>800そういうことでは無くて何かこうもっとほん

802 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 22:07:05.83
しつに迫るようなことが知りたいのです


803 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 22:08:20.37
Aから見てBがどれだけ進んでいるか
これまで一次元(数直線)で同じことを考えてきたはず

804 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 22:14:05.02
なんか紙に3点OAB書いて、矢印引いてみれば
OA+AB=OB
から簡単に目でわかるはず

805 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 22:16:11.28
tan(11.25°)を求めよ。
という問題はどうすればいいでしょうか。

806 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 22:17:24.80
11.25=45÷4

807 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 22:20:59.92
>>799
抽象的なベクトル空間というものがあって、
それと空間ベクトル(任意の点を始点とする矢線ベクトル全部の集まりと思ってくれ)との対応があって、
空間ベクトルOAに対応するベクトル空間のベクトルをa↑、OBに対応するベクトル空間のベクトルをb↑とするとき
矢線ベクトルAB↑は b↑-a↑=c↑に対応するということなのだ。

808 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 22:40:17.42
>>806 どうもです。
4分のθの公式があるんですか

809 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 22:43:29.25
2回やれよ

810 :132人目の素数さん:2012/10/03(水) 23:55:08.10
数学科1年ですが定義でよく分からない事があります。

数式とはどれを指すのでしょうか?

(1) 1(数字そのもの)
(2) 1+2(=が無い)
(3) 3+4=7(左辺、両辺あり)
(4) + (演算子そのもの)

811 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 00:00:21.99
論理学の用語でいえば
(1)定数記号、または項
(2)項
(3)論理式
(4)関数記号

何を「数式」と呼ぶかは御自由にどうぞ

812 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 00:14:53.51
>>810
計算機の言語理論では式を煩く定義するけど
数学では式は恒等式、等式、不等式、単項式、多項式、方程式、といろいろあるし
単項式、多項式なんかには等号は現れない、このあたりがヒントじゃないの。

813 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 00:33:54.42
-AB↑+(-BC↑)ってAC↑ですか?

814 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 00:38:11.11
>>813
教科書を読め
「逆ベクトル」で索引を調べろ

815 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 00:43:01.51
>>814
今手元に無いんです

816 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 00:56:02.22
>>815
なら参考書を見ろ

817 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 00:58:32.77
>>816
持っていまセーターん

818 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 00:59:37.09
まちがえた
持っていません

819 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 00:59:46.82
数学と英語はちがうんですか?

820 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 01:00:15.34
>>817
  -AB↑ + (-BC↑) = BA↑ + CB↑ = CB↑ + BA↑ = CA↑

義務教育じゃないんだし勉強するのが嫌ならしなくてもいいと思う
教科書やその代わりになるものが手元にないっていうのは
そういうことを言われても文句を言えないくらいひどい状況である

821 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 01:04:19.45
なに説教してんの?

822 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 01:07:21.83
>>820
ありがとうございます
いろいろ事情があるんですよー
見知らぬ人にどう思われてもどうでもいいですが


823 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 08:58:45.31
図@AのようなAからBの間を結ぶ道路を考える。
http://i.imgur.com/t4YPX.jpg
その途中にある地点C1〜4はそれぞれ確率p(0<p<1)で通行止めになる。
このとき、@A各々の場合にAからBへ到達できる確率をそれぞれ求めよ

地点を通行できる確率が(1-p)であることは分ったのですがそれから進みません
よろしくお願いします

824 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 09:08:09.77
>>823
いっそのことC1、C2、C3、C4の通行止めと通行可全パターンについて
考えて、A-Bが通行可のパターンの確率だして足しあわせればどうか
せいぜい16パターンなんだし

まあ普通はAはともかく@は中継地点をDとでもおいて
AC間とCB間について確率それぞれ出して
積をとるんだろうけど

@  ┏С┓  ┏С┓
А━┫  ┣━┫  ┣━B
    ┗С┛  ┗С┛

A  ┏С━С┓
А━┫      ┣━B
    ┗С━С┛

Cは実際には1〜4の添字がついている

825 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 09:08:22.09
>>823
それ、問題文端折ってない?
分岐点では等確率で分岐して、C1〜C4の道路状況はそこまで進んだときに初めて知るということ?

826 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 09:15:22.95
普通は電流回路の設定にして
「AB間を電流が流れる確率はいくらか」っていう問いにするな

827 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 09:19:56.89
>>825
いや、これが全文です


828 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 09:22:52.49
>>825
でもそういうことかと

829 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 09:23:57.17
>>827
すると、ひとつでも通れる経路があればよいという問題?
不適切問題じゃねえか?

830 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 09:36:16.66
>>829
どこがやねん?

831 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 09:42:33.88
>>830
>>825の意味なのか>>829の意味なのか明確に判断がつく問題文か?
あんたはどっちだと思うんだ?

832 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 09:44:54.85
>>826>>829の意味に解釈しているようだし、質問者は>>825の意味に解釈しているようだ。
どちらかの解釈が間違いだと明らかに言えない限り不適切と言われても仕方ないんじゃないかな。

833 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 10:47:51.60
 ベクトルの計算問題で正確に計算できる秘訣はないですか(笑)。
 たとえば
  OA↓・OB = OA↓・OC↓= 1/2 ・・・・・・・(1)
  |OA↓| = |OB↓|= |OC↓| = 1 ・・・・・・・(2)
のとき
  (tOA↓/3 + (1-t)OB↓-OC↓)(OA↓/3 - OB↓) = 0 ・・・・・・・(3)
から t を求めるような問題でも、単純なケアレスミスをしてしまうのです。この問題の場合(3)を3倍すれば少し楽ですが
後はシコシコ計算するだけ。(3)が正確に展開できても(1)(2)を代入するときポカミスをする。計算自体は小学生レベル
なのに。

834 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 10:57:43.95
>>833
(3)式があやしいが、

・(3)とOA、OBの内積とる
・(1)と(2)からOA、OBを求めてしまう

ぐらいか

835 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 12:29:00.55
>>822
無視されてもいいんだな

836 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 14:34:58.40
aを定数とするとき、xについての方程式
2x^3−ax^2+1=0
の異なる実数解の個数を求めよ

よろしくお願いします

837 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 14:49:40.12
もうちょっと考えてねた投げろよ

838 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 15:12:16.88
>>836
とりあえず書いとけ

D=

839 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 16:10:35.34
すいません何分数学が苦手で教科書見ても何が何やらさっぱりなもんでして・・・
よければ教えていただきたいです

840 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 16:23:32.74
教科書みてわかんないようならあきらめよう

841 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 16:32:04.21
二次関数の場合はどう扱ったか思い出せんのだろうか

842 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 16:48:33.64
b^3−3a^2b+2a^2=0

この式の因数分解の仕方を教えて下さい。

843 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 17:05:42.72
>>836
x = 0 は解ではないから与式を a についてとく
その右辺の x の式を f(x)とする
y = f(x) と y = a のグラフの交点の個数に着目する
グラフは wolframalpha などにぶち込めば確認できる
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D2x%2Bx%5E%28-2%29

>>842
因数分解はできなさそう
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=b%5E3+-+3b*a%5E2+%2B2a%5E2

844 :838:2012/10/04(木) 18:46:01.09
>>836
838はちょっと疲れていたので無視して

普通に関数のグラフの概形を考えても解ける


845 :838:2012/10/04(木) 18:54:27.85
類題は教科傍用問題集に載っている。参考書やってないな。

846 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 18:56:56.57
>>836

微分して極小値を求めろ。

847 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 19:47:07.57
すいませんドメインについて質問があります。

domA=domBのとき

AとBの集合は一致しないといけないのですか?

{3,4,1}={3,4,1}みたいに。

848 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:00:51.44
>>847
ドメインてなんだ、定義域、領域?

849 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:06:18.15
>>848
要素です。

850 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:09:02.72
>>849
「要素」なんて用語はない

851 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:15:40.05
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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852 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:16:45.08
要素は element ね
一体君はどんな教科書/問題集を読んでるのさ

853 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:17:22.87
>>847
ドメインは高校数学では出てこない用語だ
大学入試問題で出てきたのなら問題を上げてほしい
そうでないならスレチだから他所へどうぞ

854 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:22:06.23
>>852
RD
データベースの本です。



855 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:23:18.81
>>854
DB板かプログラム板で聞いたら

856 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:33:56.10
流れを切って失礼します

極限値lim_[n→∞]Σ_[k=n,2n]1/(2k-1)π

を求める問題なのですが区分求積法を使わずに解くことはできるのでしょうか
ハサミウチの原理を試そうとしたのですが[ an ≦ bn ≦ cn ]の部分が分からず迷宮入りに・・
宜しければ解説もお願いします

857 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:35:32.93
>>856
できません

858 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 20:50:43.79
>>857
できませんか…
1/(2k-1)πの誘導問題から間違ってそうなので出直してきます
ありがとうございました

859 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 22:05:02.76
>>858
数Vに発見的解法のものがあるということあるよ

860 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 22:29:43.96
f(x+1)-f(x)=x(x+1), f(0)=0を満たす整式f(x)を求めよ。
数列を扱うように
f(x)=f(0)+Σ[n=0,x-1]n(n+1)=(x^3-x)/3
と解いたのですが参考書の解説ではこの続きに
g(x)=f(x)-(x^3-x)/3とおき、この恒等式を証明し、g(x)=0だからf(x)=(x^3-x)/3
この論述が必要だと書いてあるのですが、なぜ必要なのかわかりません。
Σは整数しか扱わないからでしょうか?
(河合出版やさしい理系数学 演習3です)

861 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 22:37:27.30
>>860
>f(x)=f(0)+Σ[n=0,x-1]n(n+1)=(x^3-x)/3
この時点では
漸化式を満たすようなfがもしも存在すれば、上のような形をしている
ということしかわからないから
そのようなfが実際に存在することも言わなければならない
問題文は「を満たす整式f(x)を求めよ」となってるでしょ?

862 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 22:37:53.01
>>860
地味に解くと、二つ式が出てくるが

863 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 22:50:15.32
>>860
そうだよ
自然数以外でもf(x+1)-f(x)=x(x+1)が成り立つか確かめないといけない
g(x)=f(x)-(x^3-x)/3と置くのが必要かと言うと微妙だけど

864 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 22:54:37.27
上っ面だけやってていつまでたっても出来るようにならない奴の典型みたいな質問だな

その与えられてるf(x)のxは実数全体のxなんだ。

自分で数列としてn持ち出したようにそのnは整数なのそこにxいれてるって事は
式変形の段階ではxは整数扱いになってるわけだ。

結局xが飛び飛びの整数の時にだけ成り立つってことしか示してない


865 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 23:06:46.90
置換積分についての質問です。
よく積分中に t=x-π t=π-x と置いて積分しますが、
どのようにして判断すれば良いのでしょうか?
対称性に関係があるのかと思うのですが…

866 :132人目の素数さん:2012/10/04(木) 23:18:56.65
式の形が綺麗になるならそっちを選ぶ、という美意識からだな。
君の挙げた例でいうなら、どっちでもいい話だからとくにそうだな。。

867 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 00:16:45.76
>>861~>>864
ありがとうございます。
式を満たすf(x)が自然数の範囲で見つかったから
これが恒等式として実数全体で成り立つことを確認してみる
といった解き方全体の流れがよくわかりました。

868 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 01:09:47.75
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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869 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 01:37:41.64
>>856
もちろん,できます.πを省いて記述します.

x≧1において関数 y=1/(2x-1) は減少するので,k≧2のとき
∫[k,k+1]1/(2x-1)dx<1/(2k-1)<∫[k-1,k]1/(2x-1)dx
が成り立つ.したがって,n≧2のとき
∫[n,2n+1]1/(2x-1) dx<Σ[k=n,2n]1/(2k-1)<∫[n-1,2n]1/(2x-1) dx
が成り立つ.


870 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 03:23:39.24
>>865
具体的な問題がわからないから当てずっぽうでエスパーレスするけれど、
グラフを描いて対称の中心を見つけ、
それが原点に来るように変数変換して偶関数/奇関数の積分に持ち込む。

871 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 17:11:00.60
Y軸回転体積分について質問なんですが…

三角関数てどうやってXの関数にするんでしたっけ?

Y=Asin(BX) などです


872 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 17:21:28.60
arc

873 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 17:51:14.89
>>871
すでにXの関数だろが

874 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 18:06:32.06
>>Yの関数

875 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 18:07:18.79
↑ミス

>>873

Yの関数

876 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 18:14:31.10
>>871
y の関数として表すには逆三角関数という本質的に新しい関数を導入しないと無理
そうではなくて置換積分などでやり過ごすのが >>871 の出題意図であろう

877 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 18:30:47.92
>>871
察するに,例えば
「曲線 y=cos(x) (0≦x≦π/2) と両座標軸で囲まれた部分をy軸の周りに回転してできる立体の体積」
を求める方法を知りたい,ということでしょう.この例だったら,
π∫[0,1]x^2 dy=π∫[π/2,0]x^2 (-sin(x))dx (置換積分法による)
        =2π∫[0,π/2]x cos(x)dx …@ (部分積分法による)
とすればよい.@の結果は「バウムクーヘン積分」と呼ばれているようだが,
「かつらむき積分」の方がふさわしい気がする.英語では「Shell integration」.
なお,1989東大・理5番に,この話題が出題されています.


878 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 18:40:59.37
http://i.imgur.com/3DwPR.jpg
問5と練習25をお願いします。

879 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 18:43:53.88
>>878
定義に沿って微分しよう

880 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 18:46:12.00
>>879
定義でもよく分からないんです。

881 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 18:50:13.73
>>878
ここ出題スレじゃないので何がわからなくて質問するのか明確にしてください。

882 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 18:50:56.15
>>879
丸投げを相手にするなボケ

883 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 18:51:45.61
>>881
すいません。
どういう過程で解いていけばいいのか分かりません。

884 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 19:03:37.46
それ全部じゃん
数学は計算だけしてればいいんじゃない。
そういった答えに至るまでの過程が重要なんだ。
何かで調べたりとかしたの?

885 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 19:04:37.87
>>882
今晩は惚け

886 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 19:05:54.29
>>882
おれが回答すんのに、てか

887 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 20:21:16.88
>>878
ヒント

f(x)の不定積分をF(x)とすると
∫(a(x),b(x))f(t)dt=F(b(x))-F(a(x))

888 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 22:27:16.15
16^(1/3) + 4^(1/6) - 54^(1/3)
計算方法を教えてください。
答えは0になるそうです

889 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 22:36:48.38
>>888
2^(1/3)をくくり出せ

890 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 22:51:06.37
>>889
わかりません

891 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 22:52:43.77
16=2^4
4=2^2
54=2*3^3

892 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 22:53:53.17
>>888
wolframalpha に1項ずつ入力
こんな単純計算はわざわざ人間様に聞かなくても済む

893 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 23:34:36.38
助けてください
お願いします
http://i.imgur.com/sNsng.jpg

894 :132人目の素数さん:2012/10/05(金) 23:35:35.57
>>893
ちょこっと前に見た気がする。

895 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 01:21:46.81
円O1、O2の中心をそれぞれP,Q
円O1、O2の接点をR
円AO1とBCの交点をDとする

Pは△ABCの重心だから
AP:PD=2:1
よってAO=2r

点Rにおける円O1とO2の共通接線がAB、BCと交わる点をそれぞれE、Fとすると
△EBFは正三角形となり、BRはQを通り、Qは△EBFの重心であるから
BR=BQ+QR=2r2+r2=3r2

BR+RP=APであるから
3r2+r=2r
よってr2=(1/3)*r
同様にしてr3=(1/3)*r2=(1/3)^2*r
rn=(1/3)^(n-1)*r

よってrn+1=(1/3)^n*r=(1/3)*(1/3)^(n-1)*r=(1/3)*rn

もっと簡潔にかけるかもだけど
諦めた


896 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 01:22:48.78
3行目
円AO1→直線AO1です

897 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 01:40:58.14
どうやってxにするんですかじゃなくて置換積分で変数をyからかえりゃいいじゃん
置換積分わかる?
つーか立式できる?
体積以前に面積だせる?

898 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 02:52:41.70
6^1/2*3√2/9*√18=2^p*3^q
と表すときのpとqをもとめる

3√2/9の計算の仕方が間違っているようで
答えとは違った回答になります
計算の仕方を教えてください
回答はp=4/3 q=5/6です

899 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 03:04:33.47
>>898
テンプレを見て誤解が生じないように式を書き直せ
教科書で指数法則,累乗根をひと通り復習しろ
自分の解答があるならそれをさらせ
でないとどこでミスしているのか指摘できない
上で似た問題を質問してた人がいるけど
それに付いたレスも参照せよ
参考
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=6%5E%281%2F2%29+*+%282%2F9%29%5E%281%2F3%29+*+sqrt%2818%29

900 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 03:12:06.55
>>898
問題を正確に書いてください

901 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 03:23:58.73
回答から察するに三乗根なんだろうね

902 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 06:25:08.41
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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903 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 09:14:18.73
テンプレに3乗根の表記出てたっけ?

{3}_√ なんて書くの?

(1/3)と書きなおせる質問者なら、そもそも質問しないだろうしね。

904 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 09:16:40.10
テンプレに張ってあるリンク先を見ると [n]√(・) と書くようだね。 

905 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 09:36:44.80
3√2 と書いて2の3乗根と思ってもらえるという頭がおめでたい。
3^1/3 と書いて、3^(1/3)と思ってもらえるという頭もおめでたい。
おめでたいからここで聞いているのだろうが。

906 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 10:34:43.46
回答者にも >>857 >>859 のような「おめでたい輩」がいる.

907 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 10:45:01.91
>>857のどこが「おめでたい輩」なのか?

908 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 12:17:42.34
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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909 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 18:44:08.64
>>905
ん?じゃあ3^(1/3)以外になんて思うんだ?

910 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 21:46:05.04
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911 :132人目の素数さん:2012/10/06(土) 23:47:40.00
問:xに関する二次方程式
        (k^2-k+1)x^2+2(k-1)^2x+k^2-3k+1=0
について、次の問いに答えよ。ただしkは実数とする。

 kがすべての実数値をとるとき、方程式の実数解の取りうる値の範囲を求めよ。

答:実数αに対して、x=αを解とするような実数kが見つかれば、αは解の取りうる範囲に
入っていることになる。
x=αを代入すると
  (k^2-k+1)α^2+2(k-1)^2α+k^2-3k+1=0
これをkについて整理すると
(α+1)^2k^2-(α+1)(α+3)k+(α+1)^2=0......ア
これを満たす実数xが存在すればよい。
(1)α=-1のとき
アは 0*k^2+0*k+0=0となるからこれを満たすkはすべてである。
(2)α=-1でないとき
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜


質問:実数αに対して、x=αを解とするような実数kが見つかれば、αは解の取りうる範囲に
入っていることになる。

の意味が分かりません。なぜそうなるのでしょうか?

また、

アは0*k^2+0*k+0=0となるからこれを満たすkはすべてである。

とありますが、なぜそういえるのでしょうか?




912 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 00:04:52.63
>>911
例えばx=5がその2次方程式の解になっているかどうかを確認するには
その2次方程式のkに実数値を代入していって5を解に持つような方程式が
1つでもあればよい
つまり、x=5を代入して得られるkの方程式が実数解を1つでも持てばよい

左辺を計算すると0=0、これはkの値に関係なく常に成り立つ

913 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 00:16:27.90
>>909
(3^1)/3

914 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 00:44:18.71
>>912
ありがとうございます!

915 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 01:40:10.18
確率について質問です。

赤、青、黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ書かれている。
この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、
[1]番号が全て異なる確率を求めなさい。
[2]色も番号も全て異なる確率を求めなさい。
という問題で、
[1]の答えが(3^3・4C3)/12C3 と、色→番号で求まっているのですが、
[2]の答えが(3・2・4C3)/12C3 となる理由がわかりません。

[1]のように色→番号で求めるならば、
(3・4・2・3・1・2)/12C3 となるように思います。
どこが間違っているのでしょう。

916 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 01:52:42.40
色→番号
って暗号と
式だけ見てお前の考え方なんて分かるわけねぇじゃん
しかも誤答の考え方を

917 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 01:59:17.81
赤1青2黄3と黄3青2赤1は違うのか?

918 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 02:05:32.32
>>916
色について考えてから番号について考えると
一枚目は赤青黄の3色、1234の4つから選べるから3×4
二枚目は一枚目以外の2色、番号3つから選べるから2×3
三枚目も同様に1×2

まとめると(3・4・2・3・1・2)/12C3


919 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 02:11:48.12
>>917
同じ?

920 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 04:31:45.56
>>918
>>917が指摘してるように同じものを2回数えてる

4C3で数字が3つ小さい順に並んでるイメージをしてそれぞれの数字に色を割り当てる

4C3×3!/12C3


921 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 07:14:04.32
>>918
もし分子をそれで計算したいなら
分母は12P3だ

922 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 10:19:04.37
>>906
こんいちは、おめでたい馬鹿

923 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 11:41:24.10
aを正の定数とする。
点Oを原点とする座標平面において、中心がOで、半径が1の円と半径が2の円をそれぞれC1、C2とする。
θ≧0を満たす実数θに対して、角aθの動径とC1との交点をPとし、角(π/2)-(θ/3)の動径とC2との交点をQとする。
ここで、動径はOを中心とし、その始線はx軸の正の部分とする。

θ=πのとき、Qの座標は(√3,1)である。3点O,P,Qがこの順に一直線上にあるような最小のθの値は3π/(6a+2)である。
θが0≦θ≦3π/(6a+2)の範囲を動くとき、円C2において点Qの軌跡を弧とする扇型の面積は□である。

□の部分の求め方がわかりません。教えてください。

924 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 11:57:51.82
>>923
θが0≦θ≦3π/(6a+2)の範囲を動くとき、角(π/2)-(θ/3)がどれだけ動くか?

925 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 12:18:38.01
>>924
中心角は(π/2)-{π/(6a+2)}≦(π/2)-(θ/3)≦π/2の範囲内で動きます
図で表すとこんな感じですかね?
http://i.imgur.com/yDuPT.jpg


926 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 13:18:23.79
リーマンカベチャーってテンサーだけどなぜスカラーじゃだめなの?

927 :教えてください:2012/10/07(日) 13:30:27.47
人がボーリングをする確率1/10
ボーリングをする人がタバコをすう確率14/15
タバコをすう人がボーリングをする確率3/10
人がタバコをすう確率は?

928 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 13:38:11.07
お前が馬鹿である確率は1

929 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 13:44:26.54
>>927
B={ボーリングをする}, T={タバコをすう}
P(B)=1/10, P(T|B)=14/15, P(B|T)=3/10
P(T|B)=P(T∩B)/P(B), P(B|T)=P(T∩B)/P(T)
∴ P(T)=P(T∩B)/P(B|T)=P(T|B)P(B)/P(B|T)=14/45

930 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 13:48:06.05
r,aを定数、kを正の定数とするとき、xの関数
y=rsin(kx+α)の正の周期のうち最小のものは2π/kであるというのがよくわかりません。
どうして2πをkで割るんですか?


931 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 13:48:30.95
>>926
リーマンカベチャーって何だ?
ググっても出てこんぞ

932 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 13:50:45.93
>>930
sin(k(x+2π/k)+α)=sin(kx+2π+α)=sin(kx+α)

933 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 13:56:52.49
>>932
まったくわからん
周期関数の正の最小のものをもとめる問題についてわかりやすく説明してるリンク先あったら教えてください
y=sinxで正の周期が2π、4π、6π...と続いていくという基本的なあたりまでは理解してるのですがy=sinkxなどとなるとよくわかりません

934 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 14:01:33.48
>>932の説明ではよくわかりませんでしたが解決しました。

935 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 14:03:17.54
Riemann curvature
【発音】リーマンカベチャー
【用法】リーマンカベチャーって何だ?\nググっても出てこんぞ

936 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 14:09:31.51
Riemann curvature tensor - Wikipedia, the free encyclopedia
en.wikipedia.org/.../Riemann_curvature_... - キャッシュ - このページを訳す
In the mathematical field of differential geometry, the Riemann curvature tensor, or Riemann–Christoffel tensor after Bernhard Riemann and Elwin Bruno Christoffel, is the most standard way to express curvature of Riemannian manifolds.

937 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 14:12:25.14
http://people.hofstra.edu/stefan_waner/diff_geom/Sec10.html



938 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 14:16:34.95
ガウシヤンカベチャーはスカラーなのに何でリーマンは?すべての経路で
ファインマン積分すればいいの?

939 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 14:20:52.53
リーマン面のオイラー数

940 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 14:27:27.05
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        貴方馬鹿よね
      |      ` -'\       ー'  人          お馬鹿さんよね
    |        /(l     __/  ヽ、          
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941 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 14:37:35.48
リーマンカベチャーを面全体で積分するとどうなるの?

942 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 14:46:42.94
>933
(k(x+T)+α)-(kx+α)=2π

943 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 14:54:01.10
y=rsin(k2π/k+α)=rsin(α)

944 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 15:03:30.09
>>935
>>936
サンキュー、曲率の事だったか
カタカナで書く奴は馬鹿だな、本気で聞いてないんだろう

945 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 15:53:43.90
y=x^3のグラフかけるソフト持ってる人見せてもらえませんか?

946 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 16:00:56.85
>>945
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E3

947 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 16:04:56.05
>>946
ありがとうございます
微分した関数がx軸と異なる共通点を持たないときは極値は存在しないんですね。

948 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 16:05:39.73
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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949 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 16:12:24.80
1+1/1!+1/2!+・・・+1/n!<3が成り立つことの証明を教えて下さい

950 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 16:15:59.60
1/2!+・・・+1/n!<1
の成立を示せば良い。
これは自明。

951 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 16:23:20.26
sin(π/n)・sin(2π/n)・sin(3π/n)・・・・・・・・sin{(n-1)π/n}=n/2^(n-1)の証明を教えてください



952 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 16:24:41.19
{1/an}は初項1/a,公差dの等差数列とする。
このとき、lim[n→∞](a1a2+a2a3+・・・a(n)a(n+1))を求めよ。
お願いします。

953 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 16:31:36.57
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2IWYBww.jpg
画像で失礼します
ルートの中にマイナスが入っていて、どう処理すればいいのかわかりません。
よろしくお願いします

954 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 16:38:23.96
>>952
1/(a_1(a_1+d))+1/(a_1+d)(a_1+2d)+…

の極限だから
部分分数分解&和の中抜け

(1/a_1+1/(a_1+d)−1/(a_1+d)+1/(a_2+d)…)/dより

n→∞で1/(a_1*d)=a/d

955 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 17:02:20.55
>>951
ζ=exp(2πi/n) とおくと |ζ^(k)-1|=2sin(kπ/n) なので,
|ζ^(1)-1||ζ^(2)-1||ζ^(3)-1|・・・|ζ^(n-1)-1|
=2^(n-1)・sin(π/n)・sin(2π/n)・sin(3π/n)・・・sin{(n-1)π/n}. ・・・@
一方,
z^(n)-1=(z-1)(z-ζ^(1))(z-ζ^(2))(z-ζ^(3))・・・(z-ζ^(n-1))
により
z^(n-1)+z^(n-2)+・・・+z^(2)+z+1=(z-ζ^(1))(z-ζ^(2))(z-ζ^(3))・・・(z-ζ^(n-1))
であるから,z=1 を代入して
(1-ζ^(1))(1-ζ^(2))(1-ζ^(3))・・・(1-ζ^(n-1))=n,
したがって
|1-ζ^(1)||1-ζ^(2)||1-ζ^(3)|・・・|1-ζ^(n-1)|=n ・・・A
を得る.@,A から
2^(n-1)・sin(π/n)・sin(2π/n)・sin(3π/n)・・・sin{(n-1)π/n}=n.


956 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 17:13:29.57
f(x)=(sixπx)^2とおくと
f(x+1)=f(x)であるから、f(x)は周期1の関数である。とありますが、
周期1の関数とはどういうことでしょうか?
周期1とは?

957 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 17:17:00.16
1/n!=Se^xdx=e-1=2.7-1<3

958 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 17:21:12.14
>>953
3乗して-1になる数は-1ですよ

959 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 17:40:16.17
>>958
√-3を√3×(-1)に書きかえろ
ということですか?

960 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 17:48:47.76
>>959
3乗根は√の中が負でも実数
そういう問題は√の中身を揃えにいく

961 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 18:00:39.25
sin{(n-1)π/n}
=sin{π/n}
=π/n
=π^(n-1)/n!
=π^(n-1)n^n/(2πn)^.5e^n


962 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 18:04:38.37
=π^n/n!
=π^nn^n/(2πn)^.5e^n

963 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 18:05:36.82
>>960
では√192も8√3×(-1)にすればいいんですね

964 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 18:17:06.51
どうしても解けないんでもっとヒントください

965 :955:2012/10/07(日) 19:15:28.99
>>951
配慮不足だったかもしれないので〈補足〉します.
「ζ=exp(2πi/n) とおく」は「 ζ=cos(2π/n)+i sin(2π/n) とおく」という意味です.
証明のキーワードは「1のn乗根と正n角形」です.


966 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 19:41:13.51
>>965
複素数平面? って奴は扱ったことないのでできれば他の証明法も教えてください

967 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/10/07(日) 19:49:31.79

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


968 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 20:04:30.95
f(x)=(sixπx)^2とおくと
f(x+1)=f(x)であるから、f(x)は周期1の関数である。とありますが、
周期1の関数とはどういうことでしょうか?
周期1とは?

969 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 20:07:47.94
日常語としての周期を知らない、とか?

970 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 20:07:57.17
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレ 馬鹿ばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人          
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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971 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 20:33:13.79
>>969
いいえ、ここでいう1とは?
f(x+2)=f(x)ならf(x)は周期2の関数ですか?

972 :178人目の描 ◆ghclfYsc82 :2012/10/07(日) 20:38:19.42
>>967
馬鹿板の星よ、今夜も思いっきり活躍せえやナ。




973 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 20:40:06.45
http://uploda.cc/img/img507152a77ae1a.jpg
画像ですみません
積分の問題なんですけど、円をどう処理したらいいかわかりません

974 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 20:42:19.85
>>973
円の下半分について、yをxの関数で表す

975 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 20:42:58.93
>>971
周期関数 でぐぐれ

976 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 20:45:48.23
その
消しあとがヒント

977 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 20:53:46.10
>>971
基本周期
2は周期になるが基本周期ではない。

978 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 21:23:00.35
>>973
扇形OABの面積と三角形OABの面積はすぐわかる

979 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 21:51:04.81
y=-√(4-x^2)と表してから微分すると
三角関数の置換?をつかえばいいんですね
ただ習ってなかったので、>>978さんのでやってみたらなんとなくできました。ありがとうございました

980 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 22:05:21.69
 極限の求め方でわからないことがあります。
  y = f(x) を x 軸まわりに回転した回転体の x から x+Δ x までの側面積は
  (y+y+Δy)√( (Δx)^2+(Δy)^2 )・π
  = (2y+Δy)√( (Δx)^2+(Δy)^2 )・π・・・・・・・(1)
で近似できるので、Δx→0 での微小な側面積は
  (2y+dy)√( (dx)^2+(dy)^2 )・π
になりそうな気がするのですが、実際には(2y+Δy)のΔyはΔx→0だからΔy→0なので y = 0 と見なしていいらしく
  2y・√( (dx)^2+(dy)^2 )・π
が回転体の微小側面積になっています。
 極限については形式的に
  lim[Δx→0](Δy/Δx) = dy/dx
「dy、dx は ほとんど 0 に等しいが 0 そのものではない」程度に理解しているのですが、(1)の式でΔx→0とするとき
  (2y+Δy)のΔyは 0、√( (Δx)^2+(Δy)^2 )のΔyは 0 にしないのはどうしてなのですか。

981 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 22:14:14.05
(2y+Δy)√( (Δx)^2+(Δy)^2 )
=2y√( (Δx)^2+(Δy)^2 )+Δy√( (Δx)^2+(Δy)^2 ) 
ここでΔy√( (Δx)^2+(Δy)^2 )は小×小だから無視する
…という程度に考えておけばいいと思う

982 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 09:53:00.39
数学Aの絞込みの問題です。

この等式をみたす自然数の組(x,y,z)をすべて求めよ。
2xyz=x+3y+4z (x<y<z)

移項した後x≧1,y≧2,z≧3であることを利用して1つの文字の値の範囲を求めるということは分かったのですが実際にやってみると上手くできません。

ご解説よろしくお願いします。

983 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 09:59:45.49
高1ですが、合同式の問題が全くわかりません。

「n≡4(mod 7)のときn^2+3n+5を7で割った余りを求めよ」という問題について、回答には

n^2+3n+5≡4^2+3・4+5≡5(mod 7) よって5   と書いてありますが、何故


n≡4(mod 7)のときn^2+3n+5≡4^2+3・4+5(mod 7)なのでしょうか。

984 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 10:01:34.87
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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985 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 10:05:40.02
>>983
x≡a mod 7、y≡b mod 7 のとき、 x+y≡a+b mod 7、 x・y≡a・b mod 7

を確認せよ。
x=a+7u、 y=b+7v とおいて、x+y、x・y を計算する。

986 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 10:10:17.29
>>985ありがとうございます。
                           
x≡a mod 7、y≡b mod 7⇒ x+y≡a+b mod 7、 x・y≡a・b mod 7
この性質を問題にどう当てはめれば良いですか。

987 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 10:25:21.77
n≡4 mod 7 のとき n^2 を計算してみたのか?

988 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 10:42:10.80
kを整数として n=7k+4
          n^2=(7k+3)^2
            =49k^+221k+9でしょうか。

989 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 10:42:52.48
すいません、49k^+21k+9でした

990 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 10:53:42.80
>>982
x+3y+4z<8z から 2xyz<8z となります.

991 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 10:54:25.09
落ち着け。
n=7k+4 が どうして n^2 になると (7k+3)^2 なのか?

992 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 10:58:03.14
わわ、49k^2+56k+16です

993 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 11:09:38.85
1234560
1422410
3625630
5555555
2125125

994 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 11:19:46.39
すばらしい朝鮮人たちが集うスレッド

【考察厨】高岡フジ韓流ゴリ凸観察スレ17【お断り】
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/mog2/1349194806/

995 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 11:32:43.25
>>990
ありがとうございます

996 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 11:34:16.84
自分なりに積分の面積の求め方のイメージをまとめたのですが

・ある区間においての面積を求める時、その区間内に微小の長方形を作りよこの長さをdxとするとたての長ささはf(x)−g(x)となるのでS=∫(f(x)−g(x))×dxとなる。後はこの微小を集めて計算する


こういうイメージで大丈夫でしょうか?


997 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 11:40:09.03
>>996
細い長方形を集めてから極限をとると積分がでてくるのではないのか?

998 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 11:47:41.11
>>997
微小の長方形を区間分集めるイメージだと思っています

999 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 11:51:44.96
ルベーグ積分では、横になった長方形を考える。それだけで素晴らしいことが起きる

1000 :132人目の素数さん:2012/10/08(月) 12:12:32.76
>>992
49k^2+56k+16
=49k^2+56k+14+2
=7(7k^2+8k+2)+2
≡2 mod 7

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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