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4色定理証明方法思い付いたんだけどさ

1 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 13:13:05.25
突然風呂で思いついた4色定理の証明方法なんだけど、あんまり高校以上の数学に詳しくないから誰か詳しい奴駄目だししてくれ。

要点としては反例が無い事を証明するんだけど、
1、平面上に任意の5点を取る
2、んで、その5点のうち2点をそれぞれ結ぶ線(曲線でも可)、合計10本が2次元上で交差無く結べないことを証明すればおk

って流れなんだが、だれかコレを理解してくれる人居ないかな。

2 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 13:14:07.07


3 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 13:28:13.61
もうちょい詳しく書くわ。流石にこれは投げやりすぎた。

えっと、俺の考えだと、4色定理を簡単に証明するには、平面図形を塗り分ける際、5色必要になる事があり得ないってことを証明するんだ。
んで、やっぱり、反例的に考えるんだが、
もし塗り分けに5色必要な図形があったとするじゃん?
そしたらその図形においては、5色それぞれが、その他の色と接してる場所があるはずだ。
その5点を抽出して考えるんだ。
その5点は互いに自分以外の4点と自分と対象点以外のその他の点を挟まない関係性を二次元的に持っていないと矛盾してしまう。

つまりは、自分と自分以外の点を結ぶ線が2次元的に交わらないで、5点全ての間で結ばれていなければいけない。
しかし、実際、二次元上でどのように5点を取ろうとも、それぞれを結ぶ10本(5C2)の線が交わらないように描ける5点は出来ないから、
仮定が矛盾って事になると思ったんだ。

4 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 14:18:23.87
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5 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 14:29:38.07
同じ論法で4色も必要ないことが示される

6 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 15:22:43.48
一本の国境線を3カ国以上で共有してる場合は考慮した?

7 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 15:50:27.85
>>5
4色、つまり4点の場合、普通に四角書いて、その四角の中に対角線一本、四角の外側を通ってもう一方の対角の組の線を引けば、全部、二次元的に交差しない線が引けるかな、と思います。

>>6
一本の国境線を3カ国以上で共有する場合でも一緒じゃないでしょうか?ちょっと私の考慮不足かもしれません。



8 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 18:28:06.56
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9 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 19:25:58.38
5領域それぞれがその他の4領域と接している場所がある ⇒ 塗り分けに5色必要

は分かるけど、逆はどうかな?

10 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 19:35:25.13
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11 :132人目の素数さん:2012/08/19(日) 19:42:24.10
相互に接する4国は無いが、塗り分けに4色必要な例があれば、
1の考え方が不十分なことを納得してもらえるかな?
例えば、5角柱はその一つだが。

12 :132人目の素数さん:2012/08/20(月) 01:05:37.79
>>1
5点の完全グラフが平面的でないって言うことは
非常に非常によく知られた事実なんだけど。

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