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高校生のための数学の質問スレPART334

951 :842:2012/07/03(火) 17:35:53.52
sinx=e^(x/n)-1をみたす0以上の実数xの個数をP[n]とするとき、lim_[n→∞]P[n]/nを求めよ。って問題なんですけど、

e^(x/n)-1=1 を解いて x=nlog2 で、2(k-1)π<nlog2≦2kπ …@ (kは自然数)とすると 2(k-1)≦P[n]≦2k …A となり、

@を変形したら log2/2kπ≦1/n<log2/2(k-1)πとなるからAと辺々掛け合わせてP[n]/nに関する不等式を作るとこまでやったんですけど、

こっから@よりn→∞のときk→∞だからはさみうちよりlim_[n→∞]P[n]/n=log2/π としてもよいでしょうか?

あとこの問題って微分の章に組み込まれているんですけど、どこで微分使うのかわかんないです?

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