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高校生のための数学の質問スレPART334

49 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:59:04.01
>>41
x^2-mx+=x^2-2(m/2)x+4={x-(m/2)}^2 - (m/2)^2 +4 (平方完成)
={x-(m/2)}^2 - (m^2-16)/4
={x-(m/2)}^2 - [√ {(m^2-16)/4}]^2=0
⇔〔{x-(m/2)}+ [√ {(m^2-16)/4}]〕・〔{x-(m/2)}− [√ {(m^2-16)/4}]〕=0

かけて0になる数なんて0しかない。よって、
{x-(m/2)}+ [√ {(m^2-16)/4}]=0 または {x-(m/2)}− [√ {(m^2-16)/4}]=0
⇔x=(m/2)-√ {(m^2-16)/4} または (m/2)+√ {(m^2-16)/4}

なのであるが、√の中身はmの値によって負になったり正になったりする可能性がある
xが実数であるためにはルートの中身は0以上でないといけない(∵√(負の値)という数は定義できないから)
つまり、解が存在するためには(m^2-16)/4≧0 ⇔ m^2−16≧0
逆に言うと、解が存在しないときはm^2−16<0

これより、
m^2−16>0の時はxが2つの異なる解を持つ事が分かる
m^2−16=0の時はxは1つの解を持つ事が分かる(いわゆる重解)
m^2−16<0の時はxは解を持たない

後はこの3行を「mが〜の時は」に言い換えるだけ
それくらいはできるでしょ

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