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高校生のための数学の質問スレPART334

299 :132人目の素数さん:2012/06/22(金) 00:46:23.29
微分係数の定義
f'(a)=lim[h→0](f(a+h)-f(a))/hだから
hを限りなく0に近づけなくても0にそこそこ近ければf'(a)=(f(a+h)-f(a))/hとなりそうだ
↑これが近似式

公式は丸暗記しない方がいい
使えないから


f(t)=t^(1/4)とすると
f'(t)=t^(-3/4)/4
t=1での微分係数はf'(1)=lim[h→0]((1+h)^(1/4)-1)/h
すなわちh≒0のときf'(1)=1/4≒((1+h)^(1/4)-1)/h

整理して(1+h)^(1/4)=1+h/4 (h≒0)


ちなみにもっと一般化して(1+x)^a≒1+ax (x≒0)

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