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高校生のための数学の質問スレPART334

1 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 19:17:39.15
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART333
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338463637/

【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 19:18:22.08
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ(環境によって異なる).)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 19:18:54.12
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 19:26:44.73
単純な計算などの答え合わせならこういうのも活用するとよい

ttp://www.wolframalpha.com/
ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/

5 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 19:33:10.97
いま高1で国立医学部志望なんだけど
・難しめの参考書買って習ったところの応用をする
・教科書と黄チャート使って習ってないところの基礎を自力でマスターする
どっちがいいかな?

6 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 19:47:48.08
青か赤で両方すればいいじゃない

7 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 19:52:43.58
>>5
未習分野をざっと眺めてしまうことに重点をおいて両方ともやる

8 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 19:55:20.46
今の自分にとって少しでもプラスになると思ったならそれで良い

「ただ一つ、最大効率の勉強法が存在する」と言った考え方は幻想

9 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 19:55:34.53
>>5
・教科書と黄チャート使って習ってないところの基礎を自力でマスターする
に一票
というのも、とにかく早いうちに全範囲の内容を把握しておくべきなんだよね。入試って総合問題だから。
広く浅くでいいからまずは全範囲の問題に触れていった方がいい

10 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 19:58:30.03
>>5
受験板にそれっぽいスレがあるからそこで聞け
まとめwikiも出来てる


11 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 20:29:29.57
0<α<β<π のとき、sinα+sinβ と 2sin(α+β)/2 の大小を比べよ

色々試したんですができませんでした。ヒントください

12 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 20:32:45.77
>>11
グラフが上に凸

13 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 20:34:40.42
>>11
図を描いてみた?


14 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 20:35:09.89
割る2の括弧はどこについてんだ
ちゃんと書けよアホ


15 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 20:38:24.45
恒等式

これこうとうって読むんだな。

読み方わかりませんでした

16 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 20:39:41.30
>2sin(α+β)/2
2sin((α+β)/2)だよな?

ヒントはsin(α)+sin(β)=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2) (和積の公式)

17 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 20:41:01.89
>>16

ナニ括弧の位置勝手に決めてんだよwww
アホ質問者が頭下げるまで待とうぜwwwwwwwwwwwwwww


18 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 20:57:34.10
えっ

19 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 20:59:11.52
0<x<π/2のとき
1/6sin^3<x-sinx を示せ

わかりません教えてください

20 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 21:03:33.11
1/6sin^3ってなんすか

21 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 21:05:26.45
ゴミ屑の成れの果てだろ
もしかするとαかxでも抜けてる
継ぎ足してやるのが人情だ

それか思いクソ罵倒すりゃあいい


22 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 21:05:31.31
1/6sin^3xでした

23 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 21:05:44.76
ひどいな テンプレ読んでまともな表記つかって質問しろよ

24 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 21:06:37.68
>>11
しんたすしんはにしんのこ

25 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 21:22:02.41
この程度も分からん低能で
しかもテンプレすら読めない馬鹿なんだろ
そこら辺はちゃんと言ってやんないと
同じことなんかいもするぞ


26 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 22:29:39.86
このスレはなんのスレですか

27 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 22:34:18.61
f<g
g-f>0
微分
増減表
最小値

28 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 22:37:53.19
>>26
なんだとおもう

29 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 22:44:46.10
>>28
わからねえから聞いてんだろカス

30 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 22:53:45.67
>>29
スレタイががよめなきゃどうしようもねーだろ、カス

31 :26:2012/06/17(日) 22:54:50.06
自己解決しました
ありがとうございました

32 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 23:06:40.35
関数f(x)がx=aで極大になる条件はf'(a)=0かつf''(a)<0

前半は納得がいくのですが後半のf''(a)<0が納得行きません
数式での説明がほしいです

よろしくお願いします

33 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 23:16:00.63
>>32
aの近くで凸だから、教科書に書いてあるだろ

34 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 23:31:56.64
>>33
上に凸、下に凸はグラフありきの考え方な気がして

式を使って厳密に証明は出来ないのですか?

35 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 23:35:54.90
>>34
凸の定義は?

36 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:02:33.75
>>35
定義?
強いて言えばf''(x)<0 ?

これだと循環論法になりかねない気が

37 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:03:45.52
>>36
何を証明しろいうの?

38 :35:2012/06/18(月) 00:08:57.97
>>36
こういった方がいいか

x=aの近くで増減表を書いてみろ

39 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:12:24.23
f(a±δ)<f(a) (δは任意の小さい正数)が言える事を示せばいいだけじゃん

40 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:16:47.22
>>39
f'(a-δ)>0よりf(a-δ)<f(a)
f'(a+δ)<0よりf(a+δ)<f(a)だから
a-δ<a<a+δの範囲に限ってはf(a)が最大
ってことか

なんとなく分かった気がする
ありがとう

41 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:16:52.00
すみません
底辺文系なんで
皆さんにとってはすごく簡単な問題の質問をしてしまうことになるんですがいいでしょうか?


問題
mを定数とする次の二次方程式の解の種類を判別せよ

x^2-mx+4

42 :35:2012/06/18(月) 00:18:59.98
おいおい

ま、いいか

43 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:26:30.07
>>41
x^2-mx+4は二次式
x^2-mx+4=0が二次方程式

判別式は知ってる?

44 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:39:44.19
>>43
返信遅れて申し訳ないです

はい!とりあえずこれが応用問題になっていて
判別式使う問題はほぼおさえましたがこれだけが…




45 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:47:26.98
>>44
判別式は?

46 :44:2012/06/18(月) 00:51:51.74
D=-m^2-4*1*4
=m^2-16

になると思います

47 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:53:31.88
補足です

すなわち
(m-4)(m+4)ですね


48 :47:2012/06/18(月) 00:57:37.32
気付きました!!!

つまりこの問題には
具体的にどのような解を持つかが明記されてない(異なる二つの実数解、虚数解、重解など)

つまり判別式が
D=0
D>0
D<0

の時の値をケースバイケースで示していけばいいという認識で

あながち間違ってないですかね?

49 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:59:04.01
>>41
x^2-mx+=x^2-2(m/2)x+4={x-(m/2)}^2 - (m/2)^2 +4 (平方完成)
={x-(m/2)}^2 - (m^2-16)/4
={x-(m/2)}^2 - [√ {(m^2-16)/4}]^2=0
⇔〔{x-(m/2)}+ [√ {(m^2-16)/4}]〕・〔{x-(m/2)}− [√ {(m^2-16)/4}]〕=0

かけて0になる数なんて0しかない。よって、
{x-(m/2)}+ [√ {(m^2-16)/4}]=0 または {x-(m/2)}− [√ {(m^2-16)/4}]=0
⇔x=(m/2)-√ {(m^2-16)/4} または (m/2)+√ {(m^2-16)/4}

なのであるが、√の中身はmの値によって負になったり正になったりする可能性がある
xが実数であるためにはルートの中身は0以上でないといけない(∵√(負の値)という数は定義できないから)
つまり、解が存在するためには(m^2-16)/4≧0 ⇔ m^2−16≧0
逆に言うと、解が存在しないときはm^2−16<0

これより、
m^2−16>0の時はxが2つの異なる解を持つ事が分かる
m^2−16=0の時はxは1つの解を持つ事が分かる(いわゆる重解)
m^2−16<0の時はxは解を持たない

後はこの3行を「mが〜の時は」に言い換えるだけ
それくらいはできるでしょ

50 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 01:03:49.37
>>49
うわぁ!
ありがとうございます

解決いたしました

丁寧な途中式と分かりやすい解説本当に感謝いたします

51 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 07:28:43.99
「途中式」という言葉を使う奴はカスが多い




52 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 07:40:42.02
小学生レベルの問題ですが。
1から100まで足すといくつになる?
即答できる人いますか?

53 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 07:42:37.53
どこかのスレその質問で荒れてたな
お前か?

54 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 10:48:13.23
>>51
じゃあ何て言葉使ってるの

55 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 11:30:47.19
>>52
いると分かってる事をくりかえすな

56 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 11:32:12.82
>>51がカスだから気にすんな

57 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 12:16:15.62
∫(0→π/4)(x+psinx)^2dx=∫(0→π/4)(x+pcosx)^2dxを満たす実数pを求めよ
という問題ですが、簡単なやり方ありますか?

58 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 12:23:02.07
積分変数以外の文字を外

59 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 12:42:41.90
>>58
 ( )全体に2乗がかかっているので、2乗で展開してから
pを外に出すということですか?
それだと簡単なやり方のようには思えないのですが。

60 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 12:59:46.64
>>57
cos x=sin(π/2−x) を使って 0〜π/2 積分にしたら?

61 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 13:01:08.90
>>57
引いて因数分解もある

62 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 13:17:09.17
ありがとうございます。やってみます。


63 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 16:03:52.85
なんで素数の積にπが出て来るんですか?
証明ってどうやるの?

64 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 16:18:23.45
日本語でおk

65 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 16:21:39.65
(2^2)/(2^2-1)×(3^2)/(3^2-1)×(5^2)/(5^2-1)×(7^2)/(7^2-1)×(11^2)/(11^2-1)・・・・
ってやっていくとπ^2/6になるらしいんですけど
なんでなんですかね?

66 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 16:30:28.06
ならなくない?

67 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 16:31:50.08
それがなるんだってさ
不思議だね

68 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 16:31:51.22
ゼータ関数でググってwiki徘徊してこいよ

69 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 16:38:41.30
ググったけどさっぱり分からんw
とりあえずなんでπが出て来るか証明して欲しい

70 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 17:12:39.15
次の無限級数を考える
納n=1,∞]1/n^2=1/1^2+1/2^2+1/3^3+… …(1)
これはπ^2/6に収束する(Maclaurin展開とか知らないと説明できないので省略)

一方次のような無限積を考える
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=(1/(1-2^(-2)))*(1/(1-3^(-2)))*(1/(1-5^(-2)))*… …(2)
|1/p^2|<1であるからこの級数は
(1+2^(-2)+2^(-4)+…)*(1+3^(-2)+3^(-4)+…)*(1+5^(-2)+5^(-4)+…)*… …(3)
と書ける

(2)を具体的に展開して分母が小さい方から順に並べる
1/(2^0*3^0*5^0*…)+1/(2^(-2)*3^0*5^0*…)+1/(2^0*3^(-2)*5^0*…)+…
素因数分解の一意性よりこの無限和の分母にはすべての平方数が1度だけ現れるので
(3)、つまり(2)と(1)は同じ式を表していることになる

ゆえにΠ[p:素数]1/(1-p^(-2))=(1/(1-2^(-2)))*(1/(1-3^(-2)))*(1/(1-5^(-2)))*… =π^2/6

Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^(-2)/(p^(-2)-1)とも書けるけど
普通は書かない(2は無限等比級数の和の公式の形)

(1)式をもっと一般的に書いたものがゼータ関数とよばれる関数
ζ(s)=納n=1,∞]1/n^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s+…
詳しいことは大学に行ってやれ

71 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 17:15:31.27
補足
ζ(2)=π^2/6をどうやって導いたか知りたければバーゼル問題でggr
sinxのMaclaurin展開を用いたEulerの解法が真っ先に出てくると思う

72 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 17:26:35.90
>>70
>Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^(-2)/(p^(-2)-1)とも書けるけど
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^2/(p^2-1)
だわ

ミスった

73 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:04:08.95
>>69
数学の世界では、足し算によって、あらゆる関数が表せる。
足し算で表せる関数を級数という。

πだって足し算で表せる。
πってのは半径と円の関係。
半径と円の関係を求めるのは、幾何的に考える事ができるが数学なので
級数として表せる。
もうひとつ、級数は規則的な足し算でなければならない。

例えば 1/3+ 1/4 +1/1101 + 1/200000・・・みたいな不規則なのはだめ。

規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。

そしてπを求めるための級数が、たまたま


π^2/6=・・・という級数で表せ、規則的な掛け方だったってこと。


言い忘れたけど、級数は足し算と掛け算な。

足し算のときΣとかき
掛け算のときΠとなる。

どっちも級数ね。

ちなみに、+×÷-のすべての四則計算ができる集合を体って言う。


74 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:13:32.72
ちなみにπはもっと単純な級数であらわせる。

π=Arctangent(1/5)-Arctangent(1/239)だったっけ?

Arctangentってのはtangentの逆数
つまり。

π=tangent5+tangent239となる。

tangentも級数であらわせるので、πは級数であらわせる。

πが最も桁数を増やして表現できる級数を収束が早いともいう。

πが多くのArctangentの級数で表わされる関数程収束が早い。

間違ってるかな。自分で調べてね。by数学を触った程度の数学科1年

75 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:19:12.48
>もうひとつ、級数は規則的な足し算でなければならない。
>例えば 1/3+ 1/4 +1/1101 + 1/200000・・・みたいな不規則なのはだめ。
>規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。

高校生に嘘吹き込むなよ

76 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:21:26.63
「規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。 」
自称数学できる君が自信たっぷりに語って無知な高校生を勘違いさせる
こわいわー まじこわいわー



77 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:29:28.25
数学のプリントで、わからない問題があったので、どなたか解説と答えを御願い致します。

・0≦X≦2を定義域とする関数 y=3x^2ー6ax+2の最大値および最小値を、次の@〜Dの場合について求めよ。
@a≦0

A0<a<1

Ba=1

C1<a<2

D2≦a
問題がわからないので、御願いします。
なんで最大値これになるのかなどがさっぱりわからないので詳しい解説をよろしくお願いします。

78 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:30:41.20
これならまだ分かりやすいバカの方が害は小さい


79 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:31:31.24
>>77

y=3(x-a)^2+2となるから

後は、a<=0との交点をとって判別式を立てる。

二次方程式の判別式は分るよな?
あの公式の右辺の分子の√の中ね。

80 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:35:09.97
>>79
間違い

81 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:40:59.68
スマソ

y=3(x-a)^2-3a^2・・・@となるから

これと1〜5までの、aの式があるから

これらをそれぞれ@の方程式と連立させる。


82 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:43:21.74
>>81
間違い

83 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:57:21.84
ワロスww

84 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 20:59:31.49
>>77
知恵袋のほうが早いよ。

ここはゴミしかいないし。


ちなみに四則計算ができる集合は体じゃない可能性もある。
特定の部分集合を除いた、集合のみで四則演算が成立する場合
環、体、論、群であったりする。

あくまで体が一番多くの制約を見たいしている集合ではあるけども。




85 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 21:00:59.76
まやかしの道州制(地方への権限委譲)

テレビで韓国ドラマばかり流れても、見なければいいだけなので大きな問題はありません。
しかし地方分権で警察組織、権力を地方の犯罪については国から委譲し
採用条件、組織等も地方で決めれるようにたらどうなるでしょう。
今のテレビ局が数十年前に在日枠を受け入れて、今や完全に在日朝鮮人に乗っ取られ
在日の都合の悪い報道は一切しなくなり、反日政党民主党が与党になったように
地方分権された警察組織が数年後に、反日感情を持った外国人に支配されたらどうなるでしょう。
在日の犯罪は取り締まられず、日本人の犯罪は過大な罰を与えられたりしないと言い切れるでしょうか。
地方分権は日本の地方自治体を、中国・韓国のコントロール化に置くための工作活動です。

維新に近い、みんなの党は道州裁判所を設ける案もだしてます。
橋下氏(維新)の大阪都構想しかり
中京圏の大村氏、河村氏も地域政党を作って国政で候補者をだす予定です。
まだ時間はあります、じっくり検討したほうが良い。

86 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 21:06:50.82
なんか今日は沸いてるなぁ

87 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 21:07:30.83
> 見たいしている

自らゴミであることを晒すとはw
なかなかできることじゃないwww
立派なオトコだw


88 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 21:07:45.00
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1178086301

89 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 21:09:07.14
ttp://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeimondai/2jikansu_2.pdf

90 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 21:27:17.60
白チャートか、男はだまって赤チャート

91 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 21:34:09.47
>>74
嘘乙

Machinの公式はπ/4=4arctan(1/5)-arctan(1/239)

それにアークタンジェントはタンジェントの逆数じゃなくて逆関数
y=tan(x)のときx=arctan(y)

円周率πを表す一番単純な式は
π/4=1/1-1/3+1/5-1/7+… (Leibnizの公式)

92 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 21:36:08.06
ところどころ細部がめちゃくちゃなのが混じってるな

93 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 21:41:16.94
直角三角形はポイタゴラす?

94 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 21:42:13.41
>>84

見たいしている

95 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 22:25:46.07
http://www.nitech.ac.jp/examination/test/files/24km-sugaku.pdf
名工大、H24後期

問1がわかりません!
おねがいします

96 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 22:26:14.05
>>91
π/4のLeibnizの公式は収束がアホ見たく遅いんだよな。
1億項でようやく100桁くらいの精度だろ。

97 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 22:29:29.47
なぜか難問が多い、名工大と九工大

98 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 22:30:48.19
>>95
1の(1)はさすがに分かるよな?
その定義域では

cosxと2sinx^2は正だから、√(4sin^2x-1)を微分してみなさい。

(2)は単に微分したらいいだけ。


(3)はたぶんだが、微分系が(2)の答えに似た関数になってるから、
g'(t)=h(t)としたら h(t)・kみたくね。

だからそっから辿っていったらg(t)にある操作したのが積分系じゃね?





99 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 22:33:20.51
前スレでオイラーの論文がどうこう言ってた人は知恵袋の方でも質問してみたらいいんじゃないかな

100 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 22:37:01.16
オイラーの公式は簡単。


e^(iθ)=cosθ+isinθだよ。


これは証明は存在せず、定義。

オイラーの公式を理解できれば三角関数の計算が圧倒的に速くなる。


例えばsin60°は Im[e^(i60°)]=√3/2だ。

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