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分からない問題はここに書いてね370

1 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 16:52:33.33
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね369
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336490850/

2 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:17:31.04
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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3 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:18:03.04
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4 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:18:21.00
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5 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:18:39.84
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6 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:18:55.63
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7 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:20:56.60
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9 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:21:28.72
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11 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:22:44.01
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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12 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:23:02.89
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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13 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:23:20.17
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14 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:27:13.02
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15 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:28:15.69
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16 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 17:28:32.27
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17 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:15:55.95
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18 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:30:30.02
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19 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:44:27.89
前スレでも聞きましたが、書き込めなくなったので もう一度質問します
ある正の実数zが存在して
任意の自然数nに対して
0<z・10^n<1が成り立つ
はz・10^nが有界でないことに矛盾するから、成り立たないと思うのですが、厳密に示すとどうなりますか?

20 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 18:59:11.22
>>19
> ある正の実数zが存在して
> 任意の自然数nに対して
> 0<z・10^n<1が成り立つ
これを否定するのだから、
zに対して、0<z*10^n<1を満たさないnをzで表して、そのようなnの存在を示せばいい

21 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/29(火) 19:32:35.92
Re:>>19 厳密に示すなら実数とは何かを述べなくてはならない.

22 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:34:54.67
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24 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 19:53:21.91
大学1年です。連続性の問題です。

(1) f(x)=[x]

(2) f(x)=|x|/x (x≠0) 、 -1 (x=0)

(3) f(x)=(x-1)/(x^2-3x+2) (x≠1,2) 、 -1 (x=1) 、 0(x=2)



(2)、(3)はグラフの書き方も教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

25 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/29(火) 20:20:28.89
Re:>>24 連続の定義から, 連続か連続でないかがわかる. 場合分けすればよい.

26 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:39:39.46
高校1年です。
全ての 5以上かつ偶数 の数 の否定は、
ある 5未満または奇数 の数

任意の 両方とも2でない素数 の否定は、
ある どちらかが2である素数

でいいでしょうか? よろしくお願いします。





27 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/05/29(火) 20:40:37.45

 テメ〜、定職に就くのが先決だろがああああああ!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキがあああああああ!!!!!!!!!!!!!!


28 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:41:25.27
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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29 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:49:33.60
>>25
連続の定義についてよくわからないのですが・・・

30 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:54:41.71
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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31 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:55:37.78
前スレ>>995
ある正の実数zが存在して
任意の自然数nに対して
0<z・10^n<1が成り立つ
はz・10^nが有界でないことに矛盾するから、成り立たないと思うのですが、厳密に示すとどうなりますか?

否定命題が正しいことを示せばよい。
面倒くさいから、正の数zということにしておく。
すなわち
任意の正の数zに対して、
ある自然数nが存在して
z・10^n≧1 である。
証明:
任意のzに対して n≧log_{10}(1/z) を満たすnをとればよい。

32 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 20:56:58.71
>>24
高校生向けの内容じゃねえか

33 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/29(火) 21:20:01.07
Re:>>26 全ての 5以上かつ偶数 の数 も 任意の 両方とも2でない素数 も命題でない.
Re:>>29 点の周りでの連続と, 連続函数がある. そのどちらをいう.
Re:>>31 n>=log_{10}(1/z) を満たす n の存在は実数の公理により自明のときと自明でないときがある.
Re:>>32 高校生も連続の定義を習うようになるのか.

34 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 21:27:36.21
実数の公理なんて持ち出さなくても、10^n が非有界なのはアルキメデス性から出てくるけど

35 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 21:29:32.91
>33
p={x|xは全ての 5以上かつ偶数 の数 }のとき、アンチp={x|xはある 5未満または奇数 の数} であっているでしょうか?
みたいな感じですf^_^;)


36 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 21:36:02.57
liman=α、limbn=βのとき、
(1)lim(an+bn)=α+β
(2)limcan=cα
を証明せよ。

どなたか解答の方宜しくお願い致します。

37 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/29(火) 21:43:28.87
Re:>>35 集合の内包的表現としては, 要素の性質を述べられていない. アンチとは何か.
Re:>>36 極限の和と積の公式なら極限の定義から考えて証明できる.

38 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 21:52:26.10
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYtJLJBgw.jpg
こんな感じです…。

39 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 21:53:43.82
>>38すみません、逆にしてしまいました。(/ _ ; )

40 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 21:53:52.13
>>36
十分多いくnをとったら|an-α|<ε、|bn-β|<εとできるとすると
|(an+bn)-(α+β)|=|(an-α)+(bn-β)|≦|an-α|+|bn-β|<2ε

41 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 21:56:12.75
>>40
> 十分多いくn
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

42 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/29(火) 22:00:04.14
Re:>>38-39 上に線をつけるのは補集合のことか. 補集合は全体集合が何かを明らかにしないと定義できない.

43 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 22:00:16.28
>>41
十分大きいnです
あまりからかわないで

44 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 22:03:19.41
>>43
マジレスすると、定義を問う問題で答えをおしえてもな

45 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 22:47:38.34
>>42 全体は実数です

46 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/29(火) 22:50:13.06
Re:>>45 全体集合が判明しているなら, 補集合は全体集合と集合の差集合だからわかる.

47 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 22:55:03.58
これでいいですか?http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5IrJBgw.jpg


48 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 23:13:46.69
>>47 すみません 整数ですf^_^;)

49 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 23:15:32.27
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       l  :::::::::::';、ヾ      ̄     `‐-‐'/! ';. '    消滅しますように。
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.            /:.:.:.:\:.:.:.:.`:、ソ/:.:|    | |        自覚しますように。
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50 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 23:20:54.34
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51 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 23:51:32.73
前スレ942ですが、どうもこのスレにはそぐわない内容であったのかもしれません。
他のスレ(統計スレ)で再度訪ねたいと思いますので、こちらでの質問は取り消します。
ありがとうございました。


52 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 04:43:24.79
『連続な関数f(x)を用いて、dF(x)/dx=f(x) と表す事が出来ればF(x)は連続微分可能である。
特に、xが複素変数の場合F(x)はxに関する正則関数である。
微分可能関数は正則な関数である。』

という定理の名称をお教えいただけないでしょうか?

53 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 07:03:40.40
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54 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 10:35:14.07
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55 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 16:48:09.97
>>52
そりゃ定義だ。

56 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 17:14:05.25
もしかすると、正則関数をテイラー展開可能な関数と定義してあるのかもしれん

57 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 00:32:45.90
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58 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 04:58:04.75
>55

えっ?
正則の定義はxの近傍で関数Fが微分可能の時,Fはxで正則というのが定義なんじゃ。。

59 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 06:16:12.56
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60 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 06:16:18.31
高校数学です
(a+b)x^2+{(a+b)^2+ab}x+ab(a+b)

(x+a+b){(a+b)x+ab}
に因数分解出来るのが分からないのですがどなたか教えて下さい

61 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 06:16:40.48
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62 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 06:43:21.24
高3です
回答よろしくお願いします。

実数t>1に対しxy平面上の点
0(0,0) P(1,1) Q(t,1/t)
を頂点とする三角形の面積をa(t)とし、線分OP,OQと双曲線xy=1とで囲まれた部分の面積をb(t)とする。
このとき
c(t)=b(t)/a(t)
と置くと関数c(t)はt>1において常に減少することを示せ。


a(t)>b(t)
を示す為に積分などを使って面積を求めようとしましたがなんだか上手く行きません。


63 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/31(木) 07:19:59.58
Re:>>60 いくつかの式を考えてみると近いうちに(x+a+b)を思いつく.
Re:>>62 積分はできる, それくらいまでに習うものだけで表せる.

64 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/31(木) 07:21:16.10
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

65 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 07:57:39.54
>>63
どのように考えれば?

66 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 08:18:29.65
>>60
たすき掛けって習わなかった?

67 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 08:47:04.50
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68 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 08:53:24.31
>>58
> xの近傍で関数Fが微分可能の時,Fはxで正則というのが定義なんじゃ
それは「正則関数」の定義ではない

69 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 09:46:33.17
>>60
上式を展開したものをx+a+bで割り算する。

70 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 10:46:43.24
>>62
a(t)とb(t)がどうなったかを書かないと何とも

71 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 11:05:11.34
>>60
(a+b)x^2+{(a+b)^2+ab}x+ab(a+b)

px^2+(p^2+q)x+pq  … (a+b) = p 、ab = q と置く
p{x^2+(p+q/p)x+q}  … pでくくる
p(x+p)(x+q/p)  … 後を 因数分解 (足してp+q/pかけてq)
(x+p)(px+q) … 後の項とpをかける
(x+a+b){(a+b)x+ab}   … p,qを戻す


72 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 11:46:27.03
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73 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 12:17:20.96
群のことをG、環はR、体はKで表しますよね
Gは群のG、Kは体のKですが、Rって何の頭文字ですか?

74 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 12:26:08.92
       (  _,, -''"      ',             __.__       ____
   ハ   ( l         ',____,、      (:::} l l l ,}      /      \
   ハ   ( .',         ト───‐'      l::l ̄ ̄l     l        │
   ハ   (  .',         |              l::|二二l     |  ハ こ  .|
       ( /ィ         h         , '´ ̄ ̄ ̄`ヽ   |  ハ や │
⌒⌒⌒ヽ(⌒ヽ/ ',         l.l         ,'  r──―‐tl.   |  ハ つ │
        ̄   ',       fllJ.        { r' ー-、ノ ,r‐l    |  ! め │
            ヾ     ル'ノ |ll       ,-l l ´~~ ‐ l~`ト,.  l        |
             〉vw'レハノ   l.lll       ヽl l ',   ,_ ! ,'ノ   ヽ  ____/
             l_,,, =====、_ !'lll       .ハ. l  r'"__゙,,`l|     )ノ
          _,,ノ※※※※※`ー,,,       / lヽノ ´'ー'´ハ
       -‐'"´ ヽ※※※※※_,, -''"`''ー-、 _,へ,_', ヽ,,二,,/ .l
              ̄ ̄ ̄ ̄ ̄       `''ー-、 l      ト、へ

75 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 12:28:43.41
>>73
今でこそ環と書くが、昔の人は輪と訳したんだよ
その名残

76 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 12:37:20.61
フツーは体Kの方こそ意味不明じゃないか?
なんでKの方を知っててRの方を知らんのだ

もしもその使ってる教科書に書いてないとすれば
導入としてはちょっと不親切だ、
別の本にあたった方がいい


77 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 12:41:01.83
群(Gun)、輪(Rin)、体(Karada)

78 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 12:45:04.79
>>77
さすがにそれはないw

79 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 12:49:32.78
まさかそういう風に理解していたとはw
思いつかなかったwwwwwwwwwwwww


80 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 12:53:22.34
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81 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 13:07:50.57
>>64

82 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 13:47:07.70
W^2 - 2iZW - 1 = 0
をWについて解くと、
W = iZ ± √(-Z^2 + 1)   とならないといけないのに、
W = iZ ± √(-2Z^2 + 2)  となってしまいます。

(-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
の公式に当てはめて解いたのですが、どこが間違っているでしょうか?

83 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 13:56:25.07
>>82
1/2ってルートに入れるとどうなる?

84 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 14:01:10.80
http://www.imgur.com/8K2eM.jpg
3-(b)の問題の答えが出なくて困ってます
助けてください

85 :82:2012/05/31(木) 14:07:37.82
>>83
なるほど!ありがとうございます!

86 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 14:19:49.94
>>84
-1+i=√2e^i{(3/4)π+2sπ} (sは整数)
√3-i=2e^i{-(1/6)π+2tπ} (tは整数)

だから割り算すると(1/√2)e^i[(3/4)π+2sπ-{-(1/6)π+2tπ}]
後は分かるでしょ

87 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 15:12:25.34
>>84
割り算をすると15度や75度の系統になるのでわからなかったと思います。
分子と分母はそれぞれ極形式になおせるので、なおしてから割り算をする。

88 :82:2012/05/31(木) 15:51:57.09
Zi * (W^2 + 1 ) = W^2 - 1 の式が
W^2 = (1 + iZ) / (1 - iZ) になるらしいのですが、
どのような変形をしているかが分かりません。
どなたか教えていただけないでしょうか?

89 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 15:52:52.97
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90 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 16:01:16.36
>>88
からかってんの?

91 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 16:02:33.60
Cl(0,1]=[0,1]
の証明がわかりません

Int(0,1]=(0,1)
の証明を授業では
Int(0,1]は(0,1]に含まれる最大の開集合なので(0,1)⊂Int(0,1]
また0,1が(0,1]の内点でないのは明らかなのでInt(0,1]⊂(0,1)
としました
同じように包含関係で示そうとしたのですが上手く示せませんでした
よろしくお願いします

92 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 16:11:15.90
Aの閉包=A∪(Aの集積点全体)=(Aの触点全体)

93 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 18:04:36.72
>>75と77は嘘だぞ
念のため

94 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/05/31(木) 18:26:01.78
Re:>>73 Ringは場という意味らしいから, 環と訳すのは不適当.
Re:>>91 何がCl(0,1]の元になり何がCl(0,1]の元にならないかを考えればわかる.

95 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:11:47.58
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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96 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:13:05.00
>>77て質問者が書いたモンじゃねーの?


97 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:16:09.67
πやeは何故この文字を使うんだろ

98 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:22:21.71
それ以上に表象を刺激する記号を作れなかったから


99 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 19:36:28.80
>>64

100 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 20:52:11.68
なるほど
ringは土俵と訳すべきだったのか

101 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 21:10:11.51
d^2z/dx^2=d^2f/dg^2(dg/dx)^2+df/dg・d^2g/dx^2 を示せ
 (ただし dz/dx=df/dg+dg/dx が成り立つ)

という問題がわかりません。
解説をお願いします。 

102 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 21:15:05.66
>>101
>(ただし dz/dx=df/dg+dg/dx が成り立つ)
ホント?

103 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 21:16:02.36
驚くほど見にくいwwww
テンプレどうりだけどどうしようもないなこのみにくさはwww


104 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 21:22:34.94
つまり、  dz/dx=df/dg+dg/dx が成り立っているとき、これを使って
示せということです。

105 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:29:59.21
dareka tasukete-

106 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:32:08.03
これにつかまれ

107 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:36:42.86
>>104
dz/dx=df/dg・dg/dx が成り立っているときなら更にxで微分するだけだろうが、
ホントに
> dz/dx=df/dg+dg/dx が成り立っているとき
だとすると示せないんじゃなかろうか。

108 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:38:27.39
kinnkyuudenakerebakakinnsaremasugaiidesuka

109 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:45:47.67
kinnkyuudesu

110 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:48:06.22
kakyuu teki sumiya ni kono mondai toke kuzu yarou domo
sassa to shiro samonakereba usero aho kuzu kasu gomi vaka

111 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:48:36.63
sinnkokyuusite,baitaruwa

112 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:48:56.26
2(x+1)^2は偶数の2乗であると言えますか?(Xは自然数)

113 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:50:03.12
では、問題すべてを書いてみます。
[1](1)導関数の定義にしたがって、関数z=f(x),y=g(x)の合成関数z=f(g(x))の導関数を求めよ

(2)d^2z/dx^2=d^2f/dg^2(dg/dx)^2+df/dg・d^2g/dx^2 を示せ

というもので、(1)の答えを利用して(2)の答えを導くことまではわかっているんですが・・・・・


114 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:51:51.86
2・3^2

115 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:52:22.70
あっ、 dz/dx=df/dg+dg/dxじゃなくてdz/dx=df/dg・dg/dx でした。
てへーペロー

116 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:54:57.18
すみません中学生です!
√x^3を指数を使って書き直しなさいって
どういうことでしょうか?

117 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:57:11.88
xの2ぶんの3じょう

118 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:58:29.50
先行指数、日経平均、Nasdaqとか

119 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 22:59:03.43
dz/dx=df/dg・dg/dx をさらに微分してどうしたら)d^2z/dx^2=d^2f/dg^2(dg/dx)^2+df/dg・d^2g/dx^2の形にもっていけるんでしょうか。

何回もスンまそんそんそん

120 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 23:01:58.59
>>119
積の微分公式と合成関数の微分公式を使う

121 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 23:04:05.98
>>119
(d/dx)(df/dg)=(dg/dx)(d/dg)(df/dg)
=(dg/dx)(d^2f/dg^2)
となることを踏まえて、積の微分を使います。

122 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 23:04:49.34
>>120
ごめんなさい。かぶりました。

123 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 23:14:35.29
>>121
すいません、確認のために求めるまでの式をおしえてください。

124 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 23:22:27.91

x、yを整数の範囲で自由に動かすとき、110x+30yと表される整数全体の集合はどのようなものであるか。

解答
110x+30y=10(11

x+3y)となり、x、yを整数の範囲で自由に動かすと110x+30yは10の倍数を表す。
また、x=−n、y=4n(nは整数)とおくと、110×(−n)+30×4n=10nが導かれるので、与式は10の倍数全体の集合を表す。


解答の部分の「また、」からの部分の意味が分かりません。具体的にはx=−n、y=4nとおかなければいけない理由がわかりません。


125 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 23:24:59.52
互いに素な数p、qがあるとき

126 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 23:34:51.14
>>120
確認のために途中計算式もおしえてくださいませんか?

127 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 23:35:10.77
>>112
その数がある偶数の2乗になっていると仮定したときに、なにが起こるかをみてみたらいい。

128 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 23:50:35.51
>>124
x=-n,y=4nと「おかなければいけない」わけじゃない
例えばそうおけば説明できる、というだけ

解答の前半で、「必ず10の倍数になる」ということを示したが、「全ての10の倍数になりうる」かどうかは分からない。
それを説明してるのが後半。
ちなみに、x=2n,y=-7nとかでもいい

129 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 00:11:13.75
>>86
>>87
返事遅くなりましたが、おかけでわかりました!
ありがとうございました

130 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 00:55:42.70
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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131 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 07:57:26.65
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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132 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 12:10:34.37
[問題]
UをR^nの開集合。f:U→R, g:U→R^mは共にC^2級関数とする。
a∈S={x∈U | g(x)=0}がS上でfの最小値であるとき、aのある近傍Tの
全ての点bに対して、{x∈T |g(x)=b}上でfの最小値が存在する条件を求めよ。
[問題終わり]

かなり考えたけどどうしても分かりませんでした。
教えてください。お願いします。

133 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 12:47:07.15
>>132
g(x)=b∈R^m は a∈U⊂R^nの近傍にないから条件なし。

134 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 13:18:15.66
>>133
すみません。
ちょっと意味が分からないです。

135 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 15:24:45.16
数列: 1/(1+i)^n は収束することを示して下さい

136 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 15:31:20.38
いやです

>>86

137 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 15:42:19.05
>>135
絶対値

138 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 15:47:24.69
そろそろ>>132もよろしくお願いします。

139 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 15:52:31.41
>>137
まりがとう

140 :132:2012/06/01(金) 17:45:38.74
答えを得るまで気長に待つことにします。
みなさん、くれぐれもよろしくお願いしますね。

141 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 18:06:57.26
一般的には常識とされている、
 真実は一つだけ
 怒りは自然な感情
 戦争・テロは無くならない
 死刑には殺人の抑止力がある
 虐められる側にも虐めの原因がある
 自己チューな人間ほど自己愛が強い
などの間違いを解説ちう m9(`・ω・)ビシ
義務教育では教えない最新哲学  感情自己責任論

142 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 18:37:00.36
an→α(≠±∞)とるすとき、次を証明せよ。
(1){an+bn}が収束ならば、{bn}も収束
(2){anbn}が収束して、α≠0ならば。{bn}も収束

解答の方頂けると幸いです。


143 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 18:45:03.65
>真実は一つだけ
客観的に起きた事実は一つだけであり、それをどう捉えるかは主観に基づくものであり、
複数の見解、言分になる場合がある。
>怒りは自然な感情
怒る必要のない生活が送ることができれば怒る必要がない。
>戦争・テロは無くならない
全世界に殺人という犯罪を国家としては肯定する戦争や無差別に人に危害を与えるテロが
犯罪であるという教育や価値観が広まることがあればそうなるかもしれない
一般にそう考えられているとも限らない。それが将来なされると考えている理想主義者も多くいる。
>死刑には殺人の抑止力がある
死刑がなければ、終身刑を求めて殺人を行う人間が必ず出てくるし、恨みを持つ人間に対する
復讐行為としての殺人の発生を防ぐことができない。
>虐められる側にも虐めの原因がある
誰がターゲットにされるかは不作為的、だいの大人が職場で小学生じみた嫌がらせをしていることを
考えると、集団リンチや虐めはこの国の国民性と言えるかもしれない程の特質。
>自己チューな人間ほど自己愛が強い
その事実に関しての相関性は多くの人間は認識していないと思われる。

144 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 19:01:38.10
(32分の1+96分の1)×4=24分の1×4=6分の1
と書いてありますがなぜ24分の1がでできたのかわかりません
32分の1だと計算出来ないので、32に3掛けて、96分の3+96分の1になりますよね?
そしたら96分の3になるので3で通分すれば32分の1になるのですが…

145 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 19:04:01.87
>96分の3+96分の1=96分の3

146 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 19:09:16.81
http://www2.age2.tv/rd2/src/age22520.jpg

この微分方程式が解きたいんですが
特性方程式の解にiの二乗根が出てきてよくわからないんですが
どなたかどうすればいいかわかる人いませんか?
pは定数です

147 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 19:37:17.69
>>146
(1+i)/√2 を二乗してみ

148 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 19:38:48.79
>>147
おお・・・
ちょっとそれでやってみますありがとうございます

149 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 19:43:55.42
>>146
√iはiの1/2乗なので極形式では偏角が45度と225度になります。

150 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 19:45:01.30
α^4=-p
α=p^(1/4)*e^i*(π+2nπ)/4

151 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 19:50:45.83
>>134
問題が変だと言ってるんだよ
問題の意味すら分かろうとしないのか?

152 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 19:55:32.84
>>142
(1) bn=(an+bn)−an だから lim bn=lim(an+bn)−lim an=lim(an+bn)−α
(2) bn=(an bn)/an だから lim bn=lim(an bn)/(lim an)=lim(an bn)/α

153 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 22:18:16.77
数学Bの問題です
等差数列{a(n)}に対して
Sn=a(1)+a(2)+••••+a(n)とおく。
ここで、初項 a(1)=38、第(m+1)項
a(m+1)=5 S(m+1)=258とする。
このとき

m=?であり、公差は?である。

またSnはn=?のとき最大となり

その最大値は?である。

この問題の?を埋めてください
よろしくお願いします。

154 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 22:28:29.85
a(n)=a(1)+(n-1)d
S(n)=(a(1)+a(n))n/2=(2a(1)+(n-1)d)n/2

155 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 22:29:10.36
>>>153
公差をdとか置いて
連立方程式をひねり出す
そうすると(なぜか)解けるはずだ


156 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 22:57:02.89
>>153
高校生のための数学の質問スレPART333
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338463637/76

157 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 23:02:59.43
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ListLinePlot%5BTable%5BSum%28-3*k%2B41%2C%7Bk%2C1%2Cn%7D%29%2C%7Bn%2C1%2C21%7D%5D%5D

158 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 23:13:32.61
皆さん ありがとうございました


159 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 23:14:33.31
ほたるの光ー窓の雪

160 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 23:18:55.57
>>159
さようなら永遠に

161 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 23:20:31.41
>>160
しあわせでした

162 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 23:57:06.21
>>138
自分の書いた問題文をよく読めよ。
>>133さんの指摘を心に留めてな。

163 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 02:09:24.63
整域Rの商体って複数存在するんですか?
{ab^-1|a,b∈R、b≠0}だから一意的に決まると思ったのですが、
読んでる本には複数存在するような書き方がされていて良く分かりません。

164 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/06/02(土) 02:15:49.56
Re:>>163 複数存在はするがそれらは環同型ということか.

165 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 02:18:30.96
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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166 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 09:53:22.83
双有理同値ってなんですか?

167 :にょろ〜ん♂:2012/06/02(土) 12:20:15.47
可換では時間は進まない?
いや、時間は進んでも戻ったりもするってこと?
非可換って非可逆とおなじなの?


168 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 13:28:09.98
>>164
おっしゃる通り、整域Rの全ての商体は同型と書いてあります。
ただ{ab^-1|a,b∈R、b≠0}なのでRの元から、商体は一つに決まってしまうと
思ったのですが、なぜ複数存在するといえるのでしょうか?

169 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 13:37:33.45
「ab^-1」と書いてあるが、そこでの積や逆元をとる操作は商体によって異なる
濃度が等しい集合をとってくれば、そこに適当な演算を定義して互いに同型な体が無数につくれる
しかし、同型なのでどの体においても見た目は「ab^-1」という形の元になる

170 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 13:41:36.35
訂正:
同型 → R上の同型

171 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 13:45:18.11
>>168
商体を集合として構成してみたら?
自分でやってみないと分からん事もあるぞ。

172 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 13:46:43.32
>>166
有理関数によって相互変換できる事

173 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 20:16:40.77
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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174 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 20:47:01.18
上に有界でない増加列は∞に発散する事の証明が分かりません。
どなたか証明の方して頂けると幸いです。


175 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 21:04:05.16
{a_[n]}は上に有界でないので
∀R>0, ∃k∈N s.t a_[k]>R
{a_[n]}は単調増加なので
n≧k ⇒ a_[k]>R
以上から
∀R>0 ∃k∈N ∀n∈N s.t
n≧k ⇒ a_[k]>R

176 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 21:57:39.78
>>174
不幸です

177 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 22:22:03.13
acosx=asin(1/3)+asin(7/9)

答えしか載ってなくて、道筋がわかりません。お願いします。

178 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 22:23:28.87
答えしかなく質問がわかりません

179 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 22:28:07.55
>>177
問題を正確に

180 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 22:38:10.71
すいません。問題全部書きます。

この方程式を解け。

acos(x)=asin(1/3)+asin(7/9)

asinはアークサインのつもりです。自分のアークサインの表記間違っていますか?

181 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 22:48:36.87
>>180
両辺の余弦をとって加法定理。逆三角関数の値域に注意。

182 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:01:28.89
g? f:単射⇒f:単射 を証明せよ。
という問題です。どなたかご教示願います。

183 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:02:33.74
janestyleじゃあ?が見えるうううううう


184 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:04:07.60
文字化けしてしまいました。
gとfの合成関数の事です。

185 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:07:05.67
単射の定義は?

186 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:29:05.84
>>185
p:素数
p | ab ⇒ p | a or p | b

187 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:29:42.15
>>186
安価なしで
この素数の証明おしえてください

188 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:31:20.71
あなたはどれ?
・定義もわからず質問するやつ
・質問なげるだけ
・問題がほしくてたまらないやつ

189 :185:2012/06/02(土) 23:32:32.03
>>186
指名料をいただきます

190 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:43:08.31
UFD では既約元は必ず素元である

191 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:45:51.40
>>185
教科書よめ

192 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:50:52.80
>>191
はあーーーーーーーーーーーーーーー

193 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:55:48.95
>>191
なんでやねん

194 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 23:57:19.74
>>191
あほか

195 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 00:23:10.20
某ソーシャルゲームのじゃんけんトピと言うのを見て疑問を持ったので
確率を計算していただきたく思います。
ルールは簡単で
5手をお互い決められた時間に出しその勝敗数に応じて賞品をもらえると言った内容です。
大体こちらの3勝までが賞品がなく、4勝目から賞品ありなのですが、あいこも負けと考えた場合4勝5勝できる確率はどれくらいなのでしょうか?

196 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 00:40:02.04
11/3^5

197 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 01:03:02.80
>>186
素因数分解の一意性
対偶を考えると分かりやすいと思う

198 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 01:22:27.14
P(a) = sqrt(1 + a^2) * ∫Q(x, ax) dx
これを一定にするようなQを求める(積分の範囲は0 <= x <= 1)

ただし、0 <= a <= 1で
Q(x, y) = Q(y, x) = Q(1 - x, y)である。


データ圧縮で確率とか考えてたら出てきたんだけど
なるべく扱いやすいQ(x, y)って無いかな
x(1-x)とかy(1-y)とかが入ってると扱いやすい

199 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 02:19:18.73
z = e^xcosy
x = u^2 - uv
y = uv + v^2

について
∂z/∂u
∂z/∂v

を求めよ


これのzをxとyについて微分した形を教えて下しあ

200 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 02:31:52.40
dx = ∂x/∂u * du + ∂x/∂v * dv
dy = ∂y/∂u * du + ∂y/∂v * dv

dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy

dz = ∂z/∂u * du + ∂z/∂v * dv

このよっつをごにょごにょ。全微分

その代わり>>198を考えてよ

201 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 02:38:02.06
本質としては一次の項だけ伝播していくっていうことね
学校の先生に質問しようぜ

202 :仙石18:2012/06/03(日) 02:44:37.23
∂z/∂u =(2u-v)e^(u^2-uv)cos(v)
∂z/∂v= -e^(u^2-uv)(ucos(v)+sin(v))

203 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 03:01:22.67
r(t) =icos{φ(t)}+jsin{φ(t)}
ω(t)={dφ(t)/dt}k
この時、dr(t)/dt=ω(t)×r(t)であることの証明

誰かお願いします


204 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 03:05:00.97

z = e^xcos(v)でけいさんしているよ

205 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 03:09:02.75
>>203
記号の説明をしろよ。専門外の人を呼び込めたほうがお前だっていいだろ?

206 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 03:23:10.44
φ, ω に特別な意味はないです。
何なら、a や b に置きかえてもらっても結構です。

207 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 03:32:14.13
iとjと×はなんだよ

208 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 03:34:50.26
たった今、自己解決しました。
考えて下さった方、すみません

209 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 08:12:30.68
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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210 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 09:01:23.06
jとかkとか説明なくサラリと書いてるあたり、
とてもアホなんだなぁ、
人に説明する気も無いんだなぁと


211 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 10:41:23.36
説明できる能力がないんだろう

212 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 12:49:42.14
r(t) =icos{φ(t)}+jsin{φ(t)}
ω(t)={dφ(t)/dt}k
この時、dr(t)/dt=ω(t)×r(t)であることの証明

dr/dt=dr/dfaiw
dr/dfai=-is+jc
dr/dfaiw=-isw+jcw
i^k=-j,j^k=i
wxr={dφ(t)/dt}kx(icos{φ(t)}+jsin{φ(t)})
=jcw+-isw


213 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 12:54:55.88
四元数臭いijk表記ってどこらへんでやるんだろうな

たまたま電気系だったから
何の説明もなく rot解け んとこで
出てきたけど


214 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 13:00:55.32
プログラミングとか3Dとか

215 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 13:21:04.02
四色問題(どのような地図も4色で塗り分けられる事の証明)を考えてみたら、
なんか不備がなさそうな証明ができちゃったんですけど
数学界の難問がこんな簡単に解決できるとは思えないし、絶対どこか間違ってますよね?
どこが間違いなのか教えてください。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
4色以上に接触する国が存在するなら、「地図の塗り分けには5色以上必要」と言う事になる。
逆に言えば4色以上に接触する国が存在しないなら、「どのような地図も4色で塗り分けられる」と言える。

ある国の隣国の数は、「0」、「1つ」、「2つ以上の偶数」、「3つ以上の奇数」のいずれかである。
隣国の数が0なら1色、1つなら2色、2つ以上の偶数なら3色、3つ以上の奇数なら4色あれば塗り分けが可能である。

「ある国とその隣国」を1つの集合体と考えると、この集合体は外部に対して最大3色しか接触させられない。
つまり、「外部に4色以上接触させられる集合体」は存在しないということ

「外部に4色以上接触させられる集合体」は存在しない
⇒ 4色以上に接する国も存在しない
⇒ どのような地図も4色あれば塗り分けが可能

216 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 13:24:53.78
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217 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 13:35:56.72
>>215 集合体が1色ならいいのにね

218 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 13:36:46.48
                \ │ /
                 / ̄\   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
               ─( ゚ ∀ ゚ )< さいたまさいたま!
                 \_/   \_________
                / │ \

2異常の偶数、三ん異常の奇数
とか言ってるところ、さいたまのような塗り分けを前提にしてんだろ
そこらへんにワナがある


219 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 14:41:52.03
四色問題(どのような地図も4色で塗り分けられる事の証明)

5バーテイクスのコンプリートグラフは平面ではかけない。 QED

220 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 14:43:23.22
あやとりで交点からどれも5本糸が出てるのを平面に埋め込めるか小一時間考えればいい。


221 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 15:17:41.11
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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222 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 16:23:01.26
1/3のp進展回を導き方を教えてください.(p≡2 (mod 3))

223 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 19:10:17.59
a(n)=a/((3m+2)^(n-1))
S(n)=Σ[k=1,n]a(n)
lim[n→∞]S(n)=1/3

224 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 19:11:31.30
友達からなんだけど解けなかった。
わかる人いたらお願いします

Aさんは1万円        x1=1
Bさん、Cさんは各2万円 x2=x3=2
Dさん、Eさん、Fさんは各3万円 x4=x5=x6=3
Gさん、Hさんは各4万円 x7=x8=6
Iさんは5万円 x9=7

この9人を母集団とし、その1ヶ月辺りの小遣い額が
上記だったとします。

9人の母集団から4人を選ぶ全てのパターン(126通り)の平均を出しなさい。



225 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 19:29:08.95
>>215
2と3の時は確かだけど、それ以上の時は帰納法的な証明が必要な気も。
言いたいことはわかるんどね。

226 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 20:16:19.86
>>224
[0,0,3,0,1]=10*1=10
[0,0,3,1,0]*2=11*2=22
[0,1,0,2,1]*2=9*2=18
[0,1,1,1,1]*12=10*12=120
[0,1,1,2,0]*6=11*6=66
[0,1,2,0,1]*6=11*6=66
[0,1,2,1,0]*12=12*12=144
[0,1,3,0,0]*2=13*2=26
[0,2,0,1,1]*2=11*2=22
[0,2,0,2,0]=12*1=12
[0,2,1,0,1]*3=12*3=36
[0,2,1,1,0]*6=13*6=78
[0,2,2,0,0]*3=14*3=42
[1,0,0,2,1]=10*1=10
[1,0,1,1,1]*6=11*6=66
[1,0,1,2,0]*3=12*3=36
[1,0,2,0,1]*3=12*3=36
[1,0,2,1,0]*6=13*6=78
[1,0,3,0,0]=14*1=14
[1,1,0,1,1]*4=12*4=48
[1,1,0,2,0]*2=13*2=26
[1,1,1,0,1]*6=13*6=78
[1,1,1,1,0]*12=14*12=168
[1,1,2,0,0]*6=15*6=90
[1,2,0,0,1]=14*1=14
[1,2,0,1,0]*2=15*2=30
[1,2,1,0,0]*3=16*3=48

227 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 20:32:44.00
>>224
126のパターンのうち特定の1人が含まれるのは8C3=56ある。すべてのパターン
についての金額の和をとると
1*56+2*56+2*56+3*56+3*56+3*56+4*56+4*56+5*56
平均だから126で割って
(1+2+2+3+3+3+4+4+5)×4/9=12
4人の合計の平均は12。1人当たりは3となる。

228 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 20:34:25.51
これがプログラミングの力……!!


229 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 20:55:53.24
総当たりでございます

230 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 21:00:35.68
>>226
3通りぬけてますよ。
[0,0,2,2,0]*3=10*3=30
[0,0,2,1,1]*6=9*6=54
[0,0,1,2,1]*3=8*3=24
これで126通り、合計は1512であり、期待値は12になる。

231 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 21:03:11.62
230はエクセルの威力です

232 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 21:08:12.06
>>230
張るところを間違えた模様。

233 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 21:09:13.42
×張る
○貼る

234 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 21:12:58.66
>>232
ミスでなくてよかった!

235 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 21:25:03.20
恒等関数f(x) = xの閉区間[a,b]を等分割した上の
右手法(代表点を等分割した部分区間の各右端の点 xi = x;i=1,...,nにとる)
を使ったリーマン和を求めよ

お願いします

236 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 21:26:40.93
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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237 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 21:27:51.31
定義がわからんのは救いようがない

238 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 21:28:39.16
>>235
それが出来ないって、日本語が読めないレベルちゃうの (;^ω^)

239 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 21:41:45.38
>>235
(b-a)/nΣ[i=1,n](a+i*(b-a)/n)ってこと?

240 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 23:19:05.28
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241 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 23:20:17.43
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242 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 00:29:47.08
>>224見てて便乗質問思いついたんだけど、

全体でA人いて、そのうち
a[1]人が小遣いb[1]円
a[2]人が小遣いb[2]円
a[3]人が小遣いb[3]円
        ・
        ・
        ・
a[n]人が小遣いb[n]円

の時、この中から無作為にk人選んだ時の小遣いの平均は
(a[1]*b[1]+a[2]*b[2]+・・・+a[n]*b[n])*k/A

(例:>>224の場合は、{1*1+2*2+3*3+2*4+1*5}*4/9 = 12)

になるように思ったんだけど証明も反証も考え付かなかった
誰か証明か反証できますか?

243 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 00:55:08.19
(1) A人のなかからk人を選ぶとき(k≦Aの)の組み合わせは[A]C[k]

このうち任意の誰かひとりが入っている組み合わせは[A-1]C[k-1]通り
つまりどのひとりも[A-1]C[k-1]回選ばれているので
(1)で選んだ全組み合わせの小遣いの合計はA人全員の小遣いの合計Σ[a[n]]の
[A-1]C[k-1]倍になる。(a[n]はn人目の持っている小遣い)
つまり(1)で選んだ1つの組みわせあたりの合計の平均はΣ[a[n]]×[A-1]C[k-1]/[A]C[k]
選ばれた人たちの中での平均はその1/kなのでΣ[a[n]]×[A-1]C[k-1]/[A]C[k]/k

Σ[a[n]]×[A-1]C[k-1]/[A]C[k]/k = Σ[a[n]]×k/A/k = Σ[a[n]]/A

これは全体の平均である

244 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 08:13:41.37
:難問注意:
5人の人が1万円、2万円、3万円、4万円、5万円のうちの
好きな金額を紙に書きます。

書いた額が5人の中で最も大きく、かつそれを書いたのが1人だけのとき、
その人の勝ちとなり、残りの全員から、おのおのが書いた金額をもらえます。

最大の金額を、複数の人が書いていた場合は、最も少ない金額を
書いていた人の勝ちとなり、負けた全員からおのおのが書いた金額をもらえます。
ただし、最も少ない額を複数の人が書いていた場合は引き分けとなり、
金銭の移動はありまえせん。

さてこのゲームの最適戦略は?

245 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 08:15:11.07
海賊問題に似てるな。考え方忘れた

246 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 08:24:33.23
>>226さん、>>227さん、>>230さん
ありがとうございます!
平均が12になることは書いた後に気づいたんですけど、途中式がさっぱりでした。
本当に助かりました

247 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 08:31:40.17
>>244
自分以外の4人は書く金額をランダムに選ぶわけ?

248 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 08:42:19.23
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9A%E4%BA%BA%E3%81%AE%E3%82%B8%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%9E
ここで予習だな

249 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 09:01:16.36
>>247

相手はランダムではなく戦略的にくるという前提で。
自分の戦略がベストなら同じ戦略をとってくることになるけど、
自分の戦略に穴があるなら相手はそこを突いてくる。
ようするに自分が全財産を使ってその賭けを何万回もする立場になったとき
どういう戦略をとるかです。

たぶん、5万何%、4万何%ってかんじの混合戦略で、相手のとる戦略にかかわらず
期待値がプラスマイナス0になると思うんだけど、その均衡点の求め方が
分かりません。

ちなみに1〜100の中で2番目に少ない数を書いたら勝ちというゲームを
複数人数でやるときは、1を書くのが正解だけど、
100人くらいでやるなら3くらい書くのがベストな気がする。

250 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 09:05:38.12
なるほど、じゃんけんで言ったら
グー33%、パー33%、チョキ33%でどんな相手に対しても0を勝ち取ることができる

それがこの問題だとどうすればいいのかってことだよな

251 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 09:12:12.13
win(1)=1668, wincase(1)=112
lose(1)=-400, losecase(1)=400
win(2)=752, wincase(2)=46
lose(2)=-968, losecase(2)=484
win(3)=316, wincase(3)=28
lose(3)=-1524, losecase(3)=508
win(4)=668, wincase(4)=82
lose(4)=-1792, losecase(4)=448
win(5)=2560, wincase(5)=256
lose(5)=-1280, losecase(5)=256

252 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 11:19:52.04
複素測度の定義に就いての質問です。

(Ω,Σ)を可測空間とする時,Map(Σ,C)∋μが複素測度

μはσfinite additive measure

で正しいですか?

253 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 12:33:16.41
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254 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 12:59:30.43
[問題]
UをR^nの開集合。f:U→R, g:U→R^mは共にC^2級関数とする。
a∈S={x∈U | g(x)=0}がS上でfの最小値であるときg(a)のある近傍Tの
全ての点bに対して、{x∈T |g(x)=b}上でfの最小値が存在する条件を求めよ。
[問題終わり]

問題修正しました。
教えてください。お願いします。

255 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 13:04:43.19
確率過程の問題なんですがご教示頂けないでしょうか
一様可積分な実数値確率変数{X_n} n=0,1,2...と可積分な実数値確率変数Xが与えられているとする。
(1){X_n} n=0,1,2...が一様可積分であることを示せ。ただし、X_0=Xである。
(2){Y_n} n=1,2,...が一様可積分であることを示せ。ただし、Y_n=X_n - Xである。

256 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 16:09:59.80
>>246
なんで途中式を書いてくれた243には礼を言わんの?

257 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 17:01:51.63
>>244,249
4人でチームを組めるならチームで1、2、3、5を投票し続ければ必ず勝てる
負け犬が5 ⇒ 1が勝ち、負け犬の5万がチームに移動
負け犬が1〜4 ⇒ 5が勝ち、負け犬の投票額がチームに移動
負け犬は1に投票する以外できなくなり、勝負回数×1万がチームの物に

2:3に別れた場合は
どちらのチームも1、5に投票することになり、全ゲーム引き分け

258 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 17:05:20.68
>>257
お前どうせ、いじめっこだろ。
いじめっこでなければ出てこない発想

259 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 17:05:35.73
この三元連立方程式の解き方がわからん助けて

yz=y-2z, zx=6z-x, xy=x-y
解(0,0,0),(1, 1/2, 1/5)

260 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 17:05:42.64
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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261 :215:2012/06/04(月) 17:16:38.51
>>217,218,219,220,225 回答ありがとうございました

要するに、「2つ以上の偶数なら3色、3つ以上の奇数なら4色あれば塗り分けが可能」という部分の証明ができてないから
この証明自体も無効ってことですかね。

262 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 17:29:17.78
>>259ですが右辺をABCに置き換えたところ事故解決しますた。
ありがとうございました。

263 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 17:43:42.84
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264 :254:2012/06/04(月) 17:49:45.70
>>254
またまた気長に待つのでなにとぞよろしくお願いしますね。


265 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 18:40:49.16
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266 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 19:28:58.00
>>254
T が g(a)∈R^m の近傍なら T⊂R^m だろ、U⊂R^nで定義された f:U→R が x∈T⊂R^m で最小値になるわけねー
これで修正て、どっから持ってきた問題だ?

267 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 20:34:40.39
>>254
T が a の近傍で {x∈T | g(x)=g(b)} で最小値が存在する条件なら、
∂g/∂x 行列中の横ベクトルに垂直な部分空間で (∂^2)f/(∂x)^2 が正定値になれば十分条件だ。
つまり、1_nをn次元単位行列として ∂g/∂x 成分を差し引いた (直交化した) 行列
1_n − (∂g/∂x)^T ((∂g/∂x)(∂g/∂x)^T)^(−1) (∂g/∂x)
を構成する横ベクトルのうち独立なベクトルだけで構成したm×n行列をPとして P ((∂^2)f/(∂x)^2 )P^T が正定値。
十分条件以外は例外状況が複雑すぎて簡単な解はないだろう。

268 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 22:35:44.60
度々申し訳ありません…
さっきは解けると思ったのですがどうやっても解が出ませんでした。
もうがっかりで挫折しそうです。以下の三元連立方程式の解説をお願いします。
yz=y-2z, zx=6z-x, xy=x-y
解(x=0,y=0,z=0),(x=1, y=1/2, z=1/5)

269 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 22:39:30.85
yz=y-2z の両辺をyzで割る
0になるときは場合分けしておく

270 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 22:40:04.77
>>268
どれかが0だったらどうなるかをまず考えておく。
それから、どれも0でないときは、3つの式を順に yz、zx、xy で割ると
1/x、1/y、1/zに関する連立一次方程式が得られる。それを解けばよい。


271 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 22:58:20.38
「任意のaに対してlim a^n/n!=0」
の証明をお願い致します。

272 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 23:00:41.98
三角錐の1つの頂点の立体角がπ/2のとき
4つの面の面積がa,b,c,dとすると
a^2+b^2+c^2=d^2が成り立つことを証明したと言われたんですけど
これって合ってるんでしょうか?


273 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 23:10:37.47
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274 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 23:23:02.61
>>269-270
ありがとうございます。やっと解けました。本当に助かりました。
ところで、xとyとzとが全て0になる方の解はどうやって求めればよいのでしょうか。式の見た目だけで判断してよいのでしょうか。

275 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 23:27:18.18
見た目で判断ってなんだよw
xyz

276 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 23:29:15.29
>>274
x=0ならxy=x-yからy=0。またzx=6z-xからz=0。
y=0、z=0 はyz=y-2zを満たす。
よって、x=y=z=0は解の一組である。


277 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 23:29:17.43
途中送信失礼

見た目で判断ってなんだよw
x、y、z のいずれかが0のときには、そのような組のうち、解となるものを全て見つければよい

278 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 23:43:39.82
>>275-277
なるほど!
つまり適当な文字に0を代入して方程式が成立するかどうか確認するという認識でよろしいですか?

279 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 23:55:11.29
0かどうかを確認しなければならなかったのは何故?
方程式を解く、とはどういう操作?
>>278への回答は自分で考えるべし。

280 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 00:02:24.19
>>279
わかりました。頑張って考えてみます。皆様本当にありがとうございました!

281 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 00:24:50.84
すみません以下の問題が分かりません・

懐炉とマフラーと冬の気温の関係を調べた。
・それぞれの売上は暖冬か、そうでないかに関係する
・暖冬の場合、懐炉とマフラーの売り上げは例年より小さい
・暖冬の場合、暖炉とマフラーの売り上げが例年より大きくなる確率は0.1である。
・暖冬でない場合、懐炉とマフラーの売り上げの大小はお互いに独立である
・暖冬でない場合、懐炉とマフラーの売り上げがともに例年より大きくなる確率は
0.6である
・暖冬である確率は0.6である
売り上げの大小は例年の平均と比較して大きいか小さいかのみを考える。


「懐炉が売れる」という事象をA、「マフラーの売り上げが大きい」という事象をB
「暖冬である」事象をCとしたとき、以下の確率をもとめよという問題です。
P(A^,B^|C)
P(B|C^)
P(A|C^)
P(B|A)
(^は余事象を表す)

周辺確率表を作ったりしてみたのですがP(A,B,C)、P(A,B,C^),P(A,B^,C)が分かっただけで
詰んでしまいました。どうか御助力をおねがいします。ちなみにベイズ推定の問題です

282 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 00:26:27.99
・訂正
「懐炉の売り上げが大きい」という事象をA、「マフラーの売り上げが大きい」という事象をB
「暖冬である」事象をCとしたとき

です。

283 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 00:37:11.12
Pってナニ


284 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 00:42:32.74
すみません。Pは確率測度で、P(S)は事象Sの起こる確率です・・・

285 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 01:08:04.44
ベイズ主義か

286 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 03:46:57.60
>>271
小さい n で値がどうなるか試してみろ

287 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 06:43:43.05
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288 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 12:32:43.67
[問題]
UをR^nの開集合。f:U→R, g:U→R^mは共にC^2級関数とする。
a∈S={x∈U | g(x)=0}がS上でfの最小値であるときaのある近傍Tの
全ての点bに対して、{x∈T |g(x)=g(b)}上でfの最小値が存在する条件を求めよ。
[問題終わり]

問題修正しました。

>>264
ありがとうございます。


289 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 13:57:24.02
∫[0→π/4]log(1+tanx)dx

290 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 14:09:05.23
288って自分に感謝してるのか?
こういうの板の作法?

291 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 14:51:59.05
>>289
Pi / e

292 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 15:03:28.45
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293 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 20:39:04.91
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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294 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 20:43:36.49
中1ですが因数分解でつまずいています
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY84vNBgw.jpg
これの1,3,4の途中経過教えて下さい

295 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 20:48:45.94
>>294
読めない

296 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 20:54:46.93
>>294
2はどうやった?それと同じようにできるはずだが。

297 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 21:18:10.03
@なんかは
x+yを何かでおいて因数分解して下さいって言ってるようなもん。
ありがたや。
イッツ、ハングリー精神!

298 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 21:30:38.90
>>294
(a^2-2a+1)-b^2
x^2-(4y^2+4y+1)

何か参考書とか持ってる?
一冊は持っといた方がいいよ

299 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 22:35:23.20
∫{(3-x)/(x-2)}^(1/2)dx=
[{(3-x)/(x-2)}^(1/2)]/(2x-5) - arctan{(3-x)/(x-2)}^(1/2) (積分定数略)
で合ってるでしょうか?
間違っていましたら答えを教えてください

300 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 22:53:11.47
>>299
x=2+(sinθ)^2 と置換

301 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 22:54:19.06
>>299
x-2 = t とおき,さらに √t = X と置換すれば公式が使える形になる

302 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 23:16:05.43
お二人ともありがとうございます
どうやら加減を間違えていたみたいで
{(3-x)/(x-2)}^(1/2) - arctan{(3-x)/(x-2)}^(1/2)
となりました(微分して確かめました)



303 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 23:25:49.79
>>302
http://www.wolframalpha.com/input/?i=D[%28%283-x%29%2F%28x-2%29%29^%281%2F2%29-ArcTan[%28%283-x%29%2F%28x-2%29%29^%281%2F2%29]%2Cx]

304 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 23:31:21.92
>>300
そのように置換するとarctanの部分がarcsin(x-2)^1/2になりますね
まだ丸ごと置換する方法しか習っていない(しっかりと理解できていない)ので参考になります

305 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 23:53:04.91
☆形の面積公式教えてください

306 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 23:54:11.98
>>305
面積公式って何?

307 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 23:56:24.86
単位星の面積 * 倍率^2

308 :132人目の素数さん:2012/06/05(火) 23:59:12.83
>>306
改めて問われると難しいものですね

ある図形の面積公式とは、その図形の面積が確定するために必要かつ十分な条件が与えられたとき、面積をその条件で表す等式

と定義します。これで問題ありませんか?

309 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:00:09.87
>>308
面積の定義は?

310 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:01:57.08
ルベーグ測度ってなんだっけ、忘れた

311 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:03:58.91
>>309
そうですねは……

三角形の面積は確定とします
また、☆は多角形なので、ここでは多角形の面積だけ扱います
与えられた多角形を、いくつかの三角形の組み合わせに分割したとき、その三角形の面積の和を多角形の面積と定義します

312 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:05:23.48
>>311
三角形って何?
多角形って何?
いくつかって無限もふくむの?

313 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:07:23.68
>>311
その定義では不十分です

・任意の多角形は有限個の三角形の和に分割できること
・その面積は三角形への分割の仕方によらないこと

の証明が必要です

314 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:08:41.81
>>271
証明の書き方が分かりません。
お願い致します。

315 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:13:34.01
有限個の三角形の集合A(元の図形(X)を含むちょっと大きい奴)
有限個の三角形の集合B(元の図形を含むちょっと小さい奴)

面積をS(A)って書いて

S(B) <= S(X) <= S(A)

任意のaに対して
S(A) - S(B) < a
とできる。AとBが見つかる

その場合、S(X)をリーマン測度って言う。であってるっけ?

316 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:18:21.57
>>314
nが十分大きい時、|a|<[|a|]+1<nが成り立つ。
[|a|]+1=mとおくと、|(a^n)/n!|=(|a|^n)/n!=(|a|^[|a|]/[|a|]!)・{|a|^(n-[|a|])}/{m(m+1)・・・n}<(|a|^[|a|]/[|a|]!)(|a|/m)^(n-[|a|])
|a|/m<1より、n→∞で(|a|^[|a|]/[|a|]!)(|a|/m)^(n-[|a|])は0に収束する。
よって、はさみうちの原理より(a^n)/n!は0に収束する。

317 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:19:00.03
>>312
三角形とは、頂点を3つもつ自己交叉のない閉曲線で、各辺が直線のもの
多角形とは、頂点をn(≧3)個もつ自己交叉のない閉曲線で、各辺が直線のもの
と定義します
いくつかは有限個です

318 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:19:56.80
数学科行けばよかった。工学部はぬるすぎるwww
楽しいし研究するのもいいけど、発表するもんじゃない
あんなのおおっぴらにやって論文書いちゃったりするのは恥ずかしい

319 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:20:02.07
>>313
それはちょっとわかりません
ごめんなさい

320 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:20:23.28
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321 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:21:35.81
>>317
頂点って何?
自己交差って何?
閉曲線って何?
辺って何?
直線って何?

322 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:23:26.67
面積を求めたいだけなのにずいぶん遠回りな定義だなw

323 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:23:37.48
>>317
無駄に複雑で一般的じゃない定義やなwww
それでもいいけどさ

>>317は置いておいて
三角形の組み合わせで表されるっていうのをもうちょっと正確に書いてみてよ
特にはじっこが問題

324 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:24:08.85
>>313
では、そのふたつが満たされるとき、面積確定と定義して、その場合の面積公式を考えることにしたいです

325 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:26:06.13
うわあああああああああ

326 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:26:22.52
その図形の面積が確定するために必要かつ十分な条件

って何?

327 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:27:58.99
積分の有り難みを知った

328 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:29:32.33
必要かつ十分って結構難しい
それって一番分かりやすいのは面積そのものじゃんwww

その条件が分かっていて面積が分からないっていう状況が分からんwww

329 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:29:58.97
その計算で微分が出来る(幾何の連続の変形)とするなら、「辺」や「直線」というのはただの素朴なまっすぐな線だけというわけにはいかない

330 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:30:53.61
>>326
さあ

331 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:36:46.21
>>308
必要は必要ではない
十分だけで十分や

332 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:38:06.01
たとえば、三角形ABCについて
A=a,B=b,C=cと与えられていれば、面積が定まるために十分ではあるが、必要ではないからな

333 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:39:24.45
おそらく各辺の長ささえ与えられていれば、それらで表せるんじゃなかろうか?

334 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:40:04.42
>>332
はぁ?

335 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:41:11.34
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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336 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:41:55.38
微分方程式らしいですが、解き方が分からないです・・・
一般解を求める問

y'=ay^2 aは定数

y=y/x(x+1)

y'=y^2+x^2/2xy

解く方針と、解をお願いします

337 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:42:13.71
>>333
それじゃダメ
たとえば全辺1としたら、凸の10角形と凹の10角形の2つ候補になるが
このふたつの面積は異なる

338 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:43:57.65
三角形の面積や形状決定問題より、四角形の方が難しいですよ。
四角形はいくらかの公式が知られてますが大学教養過程でもあまりやらないので四角形の幾何性質と射影(4頂点)について詳しく知ってる人はあまりいません。

339 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:44:07.84
なあ中学生スレでやってくれないか?

低レベルすぎ・・・

340 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:44:35.27
>>334
辺の長さが違っていても(つまり合同でなくても)、同じ面積になる三角形が存在する

341 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:45:26.18
>>336
y=y/x(x+1)


342 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:45:31.96
低レベルではない
四角形ですら難しいのだから、十角形ならもっと難しい

343 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:46:32.33
>>342
そうとも限らない
印象でものを語るな

344 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:48:35.19
積分使えよ
中学生じゃないんだから

345 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:49:31.68
面積や形状の決定問題自体は、興味深い

346 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:51:34.33
>>305
お前に学問のセンスはない
数学は諦めろ

347 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:54:02.04
学問の世界というのは、一点の気の緩みも許されぬ
論理的かつ体系的な思考と、鋭く豊かな数学的感性の無い者は質問をするな

348 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:55:12.81
頂点と離散点をつかった面積の定義(公理化)は、工学とか波動ねたじゃなく、情報系とか組み合わせとか代数系の話で平面充填とかテッセレーションの話が根底にあるなら面白くなるんだけどね。

349 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 00:55:18.10
数学板から人いなくなるじゃん

350 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:02:27.12
>>347
素朴なテーマをもとに豊かな数学の世界を想像できないのであれば、それは君にセンスがないということだ

351 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:02:41.37
>>349
いつもみんな手抜いて楽しくやってんだよ

352 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:03:28.82
>>348
面白いの?何で検索すればいいの?

353 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:03:32.03
>>350
トンデモ数学は数学ですらない
失せろ、似非ソフィストめ

354 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:05:42.50
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355 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:06:33.09
>>353
何がトンデモなんだ

356 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:09:27.16
>>355
貴様は偉大なる聖霊を冒涜した
その軽率さを恥じるべきなのだ
真理の探究には不必要だ

357 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:13:43.96
>>356
俺の中にも神は宿っている
神を侮辱したのはお前だ

358 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:16:33.28
数学を以ってしても分かり合えない

359 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:23:55.31
>>357
屁理屈を言うな異端の徒が
もし貴様が考えを改めぬようならば
必ずや天上界から制裁が下るだろう

360 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:24:53.70
2変数以上の関数f について「C^m 級」というとき、
f の導関数の連続性だけでなく、f 自身の連続性も仮定するのが普通ですよね?

361 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:26:23.93
>>352
ただ単に面白いというよりも、平面充填やテッセレーションを扱えるスキルがあるならその概念を応用できる分野が広いので興味深いということです。
もちろん埋め尽くせない隙間(切り抜けきれない残余部分)のところは生じますが、整数計算と自然図形とのそのような境界部(エラー部分)は何かを考え抜いて理論化するのもまた面白いじゃないでしょうか。

362 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:48:08.43
>>360です
よく考えたら、偏導関数の連続性→全微分可能→連続 が自動的に言えますね
スレ汚し失礼しました

363 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 01:56:34.76
>>361
ペンローズのタイルとか?何で検索すればいいの?

364 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 05:54:33.56
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     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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365 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 07:19:07.56
>>360
m=0の場合だろ

366 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 07:20:56.46
>>305
数学科、それ以外?
大学生?

367 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 07:23:41.35
>>336
変数分離だろ、勉強するかwolfmanにでも聞け

368 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 07:27:22.60
各辺の長さと、星型の先端の角度がわかっていれば、面積も求まるんじゃないか?

369 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 07:31:18.02
>>368
それでもダメ
各辺の長さが与えられても、五角形はひとつに定まらない

370 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 08:02:56.67
複素平面の右半平面(虚軸は含まない)上のコンパクト集合kは


ある正の数aが存在して 任意のx∈kにたいして a≦Re(x)
がいえると直観的に思うのですが 厳密に示すとどうなりますか・・・??

371 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 08:51:55.37
lima(2n)=α、lima(2n-1)=β ならば
{a(n)}の集積値={α,β}であり
lim n→∞ sup {a(k) | k≧n}=max{α,β},lim n→∞ inf {a(k) | k≧n}=min{α,β}

上記の証明をどなたか記述頂けると幸いです。

372 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 10:03:07.24
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373 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 11:09:07.92
関数 x+π (−π≦x<π) を周期2πの周期関数に拡張した関数f(x)のフーリエ級数展開を求めよ。

この問題の計算方法をお教え願えませんでしょうか
フーリエ級数がまだよくわかってなくて……

374 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 11:26:07.66
また定義がわかりませんかか

375 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 11:49:10.05
ゲタ履かせたノコギリ波じゃねーか
基本だろ


376 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 12:37:30.14
下駄www
センスがダサすぎ

377 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 12:39:31.32
直流をインカしたノコギリ波

これでよろしいでしょうか
ハイセンスでモダーンなお方


378 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 12:42:16.36
俺ならバイアスを掛けたソーウェーブとクールに決めるぜ。

379 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 13:09:54.67
>>370
「実部をとる」という写像はCからRへの連続写像
連続写像はコンパクト集合上で最小値をとる

380 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 14:45:25.53
by ワイエルシュトラウス

381 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 14:48:02.71
>>314
証明の書き方が分からんてことは、成り立つ事は分かってるんだろ?
どう分かったのか言ってみんさい。
それが分からんと証明の形にする方法も説明できん。

382 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 14:58:16.25
>>371
定義より自明。
定義は分かってんの?

383 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 16:25:45.47
lim n→∞ sup {a(k) | k≧n}=max{α,β}
を日本語で言うと
集合{a(k)|≧n}}のnを無限に近づけた集合lim n→∞{a(k) | k≧n}の
上限はαとβの大きいほうであるだと思うけど。
全然自明じゃないと思うが。

384 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 18:49:39.16
R^2の原点をふくむ凸集合が単連結であることの証明キボンヌ

385 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 19:05:34.82
>>383
違う
各nごとに{a(k)|k≧n}の上限をとり、そうしてできる数列のn→∞の極限がαとβの大きい方だということ
上限をとる前にn→∞とすると空集合になってしまう

ここの人たちは経験積みすぎて学部の演習問題ぐらいなら自明に見える病気にかかってるだけだから気にすんな

386 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 19:40:05.99
>>359
クソワロタ

387 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 21:04:41.60
>>355
四元数は今でもトンデモ数学の代表格ですか?

388 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 21:43:26.34
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389 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 22:05:11.86
四元数よりベクトルが流布してしまって、
むしろ、人類は退化してしまったのではないだろうか。

電磁気学がこんなアホみたいにめんどいのは
四元数を使っていないからだ


390 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 22:51:54.19
必要条件かつ十分条件は必要十分条件ですか?

391 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 22:54:13.23
うーん、どうなんだろうね

392 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 22:54:14.43
必要十分条件の条件は必要条件でありかつ十分条件であることである

393 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 22:54:39.30
間違えた

必要十分条件の必要十分条件は必要条件でありかつ十分条件であることである

394 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 22:54:58.66
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395 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 22:55:29.80
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396 :建設業見習い:2012/06/06(水) 23:08:03.41
はじめまして中卒建設業見習いなのですが皆さんに計算のしかた教えていただきたくて来ました。
皆さんにとっては低レベルな問題かもしれませんがどうかよろしくお願いします。

屋根勾配で角度は4分勾配(高さ4に対し底辺10の直角三角形)

直角三角形の斜辺が500の場合、この4分勾配なら底辺と高さはいくらになるでしょうか?
できる事なら関数電卓を使わずに普通の計算機でも出せる式があれば有り難いです。
よろしくお願いします。












397 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:11:41.18
こちらこそよろしくお願いします。

398 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:14:56.60
float a=500*5/sqrt(29);
printf(%f,a);

399 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:18:22.57
>>396
平方根は必要。
>高さ4に対し底辺10の直角三角形
この斜辺を三平方の定理から求めて、それを斜辺が500になるように相似拡大する。

400 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:22:27.66
>>398
"%f\n"

401 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:26:03.28
さぼってるとばぐだらけだ

402 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:38:06.46
modって何ですか?

403 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:40:00.19
>>399
レスありがとうございます。さくっと計算機で出ないんですね・・・。底辺だけがわかれば高さも斜辺も簡単に出せましたが
斜辺だけしかわからない時が意外に難しくて困ってます。今日仕事場の人に大口叩いてしまったので・・・
ざっと計算してみたら186で合ってます?

404 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:40:12.02
整数a,bをnで割ったあまりが等しいとき
言い換えれば、a-bがnの倍数であるとき

a≡b (mod n)

と書く

405 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:41:39.51
>>402
あまりだけを見るときに使われる記号
足し算・引き算・掛け算についてはふつうの等式と同様に操作できる

406 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:44:03.14
R sin[Θ]

407 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:47:42.49
じゃあ、Z/nZってのは?
たとえばZ/5Zでは、6=1なの?

408 :396:2012/06/06(水) 23:48:57.68
>>399
何回もすみません。
ありがとうございます!!
ようやく理解できました。凄い助かりました!
これで寄棟も攻略できそうです。

409 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:56:14.30
>>407
それは難しい概念ではないが、あなたの理解度によっては骨の折れる説明になる
「同値関係」(これは大学1,2年の集合論の話)、「剰余群」(これは大学3年の群論の話)等の言葉が分からないようなら調べてくれ

410 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 23:58:03.67
複素数の問題です。
三角不等式で等号が成立する必要十分条件はαβ(βはバー)が0以上の実数であることを示せ

どうすれば示せるでしょうか

411 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 00:32:51.23
>>407
Z/nZは、r+nZの集合(r∈Z)。
nZは、nmの集合(m∈Z)。つまり、nの倍数全体の集合。
ちなみに読み方は、ゼットわるエヌゼットではなく、ゼットオーバーエヌゼットと読む慣わしだ。
ここで気をつけたいのは、r+nZはZの元ではなく、r+nZの形に表せる整数全体の集合だということ
つまり、Z/nZは集合の集合だということだ
ただし、r≠r'でも、集合としてr+nZ=r'+nZとなる場合がある
それは、r≡r' (mod n)となるときだ

一般に、集合Sの元の間に同値関係「〜」(同一律、対称律、推移律をみたす関係)
があたえられると、Sの元をいくつかのグループに類別できる
このグループを同値類といい、同値類の集合を商集合という
a∈S同値類は、しばしば[a]などと書かれ、[a]={x∈S|x〜a}を意味する
・[a]=[b] ⇔ a〜b
・[a]∩[b]=φ ⇔ not(a〜b)
がなりたつ
つまり、Sは同値関係〜によって、互いに交わりのない集合に分割される
このことをSの類別という

上の例に戻ると、Z/nZというのは、Zを同値関係≡ (mod n)で類別した集合なので
Z/nZ={r+nZ|r∈Z}={0+nZ,1+nZ,…,(n-1)+nZ}
だ。
以上は集合論の話だが、Z/nZは代数的な性質も持っていることに着目しなければならない
つまり
(r+nZ)+(r'+nZ)=(r+r')+nZ
(r+nZ)(r'+nZ)=(rr')+nZ
と定義すれば、Z/nZの上で足し算や掛け算ができるということだ
上の演算が矛盾なく定義されていること(つまり、r≡s,r'≡s'⇒r+r'≡s+s'など)は自分で確かめたまえ

412 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 00:38:56.33
ひとつ聞きたい
r+nZのrは、かならずしも0≦r<n-1とは限らないの?

413 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 01:07:58.79
3数の最大公約数、最小公倍数を求めるプログラム作ってるんですが、ユークリッドの互除法を使って3数の最小公倍数を求めるにはどうすればいいでしょうか?

414 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 01:11:23.40
2数の最大公約数と第3数の最大公約数

415 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 01:55:58.84
Re(z/(z+i))=0を満たす複素数zはどんな図形上にありますか?


416 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 02:02:48.92
虚数があるくらいだから、arcsin 2とかも定義して良さそうだけどダメなのか?これだと複素数の拡張にならないのかな。効用はないけど。

417 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 02:36:55.52
離散数学の問題なんだが、マジでわからん
助けてくれ

A={1,3,5,7} , B={2,3,4,5} , C={φ,<1,2>,3,{4,5}}とし、全体集合UはAとBとCの和集合とする。

A∪B=
A∩B=
A×B=
B∩C=
B×C=
(B-A)∪(A-B)=
〜A∩B=

418 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 02:49:40.28
いくらなんでも全問まるっきりわからないってことはないでしょ
ちゃんとした入門書とかあれば
どこまで足掻いてみたのか見せてよ

419 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 02:50:53.54
>>384
数学科の学生はこんなところで証明を尋ねてはいけない。

420 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 02:53:41.56
>>412
うん
任意の整数をとり得る
ただし、0≦r≦n-1に制限すれば表現の仕方が一意的になる

421 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 03:06:47.13
>>412
「代表元」と「well-defindedness]を復習することを勧める。

422 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 06:00:32.33
非数学化だが
r+nZ=Zじゃないの??
だってどんな整数も
m=nq+r
じゃん

423 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 06:07:54.88
rは、与えられた定数
r+nZは、集合{r+nm|m∈Z}

424 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 06:11:05.82
いや定数ってことは無いでしょ
r∈Zってrは整数全体を動くってことでしょ
定数だったらZ/nZはひとつしか元ないじゃん

425 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 06:17:14.92
任意に与えられた整数rに対して、r+nqで表される数全体

任意の整数mに対して、ある整数n,rが存在して、m=nq+r
の違い分かるか?

後者の場合、たとえばr=2のとき
2+nZは{…,2-2n,2-n,2,2+n,2+2n,…}って集合であって
そもそも何か具体的な数じゃない

426 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 06:18:28.70
>>425
×後者の場合→○前者の場合

427 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 06:21:49.90
いやでも実際rが整数全体を動いたら
どの整数もr+nZの形なんだからそれZだろ

428 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 06:25:05.22
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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429 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 06:27:49.57
いいか?a[1],…,a[30]からなる30人のクラスSを
グループA={a[1],…,a[10]}
グループB={a[11],…,a[20]}
グループC={a[21],…a[30]}
と分けると、A∩B=B∩C=C∩A=φ,S=A∪B∪Cだ
S/〜の元は、グループA,グループB,グループCであって、a[i]じゃない

430 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 06:30:48.99
いやそれならグループAとグループBをどうやって足すんだよ

431 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 07:09:51.52
それはZ/nZのときだろ

432 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 07:18:53.14
意味分からん
集合を足すのか?w

433 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 07:21:07.59
そうだよ

434 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 07:29:05.32
どうやって?

435 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 07:46:26.19
>>411

436 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 07:54:47.59
それは整数が足し算できるからじゃん

437 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 07:56:30.63
そうだが

438 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 08:05:42.16
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439 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 08:13:34.48
そうだがじゃなくて、一般に集合をどう足すの?

440 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 08:15:46.02
知らん

441 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 08:19:35.69
じゃあどうして>>411の足し算は正しいの?

442 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 08:21:39.55
そう定義したから

443 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 08:44:57.35
定義ってことはあんたが勝手に設定したんであって、もしかしたら正しくないかもしれないじゃん

444 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 11:10:35.48
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445 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 11:48:58.84
釣りじゃないとしたら稀に見るアホだな

446 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 12:04:09.74
その稀に見るアホがこのスレに大量に集まれば/このスレがそういうのを集める力を持っていれば
稀に見るアホは稀によくあることになる


447 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 13:29:11.26
>>443
>>411が思い付いたわけじゃない。Z/nZにおける和は普通は>>411のように定める。
この分野の教科書には必ず載ってる一般的な話。

というかそもそも「定義が正しくない」ってどういうこと?

448 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 13:31:46.67
>>416
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ArcSin[2]

449 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 15:08:08.15
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450 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 17:32:18.17
そう定義したから、というのは論理的な解答でしかない
それは人間的思考を放棄したと宣言したにすぎない

451 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 17:40:11.89
普通は定義を見たらその意味を「人から教わらずに自分で」考えるものだけどね
いつまでも手取り足取り教えてくれる人がいるわけないんだし

452 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 17:44:57.68
>>448 ありがとうございました。
全くの素人なので助かりました。
ということは、n次方程式の根に限らず、非線形代数(関数?)における定義外の根も、たとえば、log(-1) =iπのように、おおよそ複素数で表現できるということでしょうか?例外はないのでしょうか?

453 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 17:59:33.91
高1です。学校の中間試験(分野は二次関数)で出された問題なんですけど全然分かりません。先生も解説してくれ
ませんでした。教えて下さい。m(__)m

z=√(x^2+y^2+4)をみたす実数x,y,zに対して5x+12y+14zの最小値とそのときの(x,y,z)
を求めよ。

454 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 18:10:00.22
大1です

Sin(-1)x=Sin(-1)1/3+Sin(-1)7/9
の方程式を解け。

お願いします。

455 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 18:10:19.91
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456 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 18:25:17.12
第二次関数を用いて関数y=x*(log(x))^2の極値を求めよ
という問題なんですけどやり方がわかりません
二回微分すればいいと思うんだけどそれができなくて困った

457 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 18:49:45.18
問題ではありませんが、ロピタルの定理の証明が分かりません。教えて貰えませんか?

458 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 18:50:58.90
ここで教科書以上に丁寧に解説しろと?

459 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 18:51:49.13
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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460 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 19:20:53.56
cos(2x)^2+2cos(x)+1/3x
美しい

461 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 19:40:45.33
多様体はハート型じゃなくてスター型の面積公式でお願いします

462 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 19:53:14.47
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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463 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 21:14:38.91
>>453
z=sqrt(x^2+y^2+4)より
x^2+y^2-z^2+4=0, z>=2
f=5x+12y+14zとおくと、ラグランジュの未定乗数法により
g=5x+12y+14z+a(x^2+y^2-z^2+4)
fが極値をとる条件は
∂g/∂x=2ax+5=0 ∂g/∂y=2ay+12=0 ∂g/∂z=-2az+14=0
∴x=-5z/14 y=-6z/7 f=27z/14 z^2=784/27
よってz=28√3/9のとき、最小値f=6√3をとる

464 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 21:16:08.65
>>453
つりだろjk

465 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 21:33:16.66
相加・相乗平均の関係から
5x+12y+14z>=3(5x*12y*14z)^(1/3) 等号成立は5x=12y=14z

466 :453:2012/06/07(木) 21:56:12.17
>463、465の方
お返事ありがとうございます。m(__)m

すみませんが、ラグランジュの未定乗数法って何ですか? ウィキ見ても難しすぎて分かりません。(><)
あと、^(1/3)って何ですか? 累乗に分数とかあるんですか?

467 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 21:59:45.17
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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468 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 22:10:37.30
>>466
a^(1/3)は、立方根。
その数を三乗すればaになる。

469 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 22:16:28.18
>>466
>>465では解けなかった。^(1/3)は三乗根。
未定乗数法は高校では教えないから、分からなくても問題ない。

470 :453:2012/06/07(木) 22:19:07.60
>468
なるほど。そこから5x=12y=14zをつかって与えられた根号付きの式から答えを出すんですか。
ところで、文字三つの相加相乗って使っていいんですか? 立方根とかは習っていないので多分
問題作った先生はそういう解答を想定しているように思えないんですが。。。

471 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 22:20:24.19
>>453
先生に聞いたのか?

472 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 22:21:42.36
>>457
微分の定義を思い出せ。

473 :453:2012/06/07(木) 22:30:13.83
>471
聞いても笑ってるだけで教えてくれませんでした。しかも来週から出張とかでどっかいっちゃうみたい
です。。。(泣)

474 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 22:31:16.71
>>473
じゃ、それだけの問題なのだろ

475 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 22:57:52.09
>>371お願いします。
自明を言われても分かりません。


476 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 23:05:00.16
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477 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 23:07:05.54
世の中しょうがないことは多々ある

478 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 23:18:47.66
「E⊂Rが閉集合となるための条件は、xn∈E、xn→x(≠±∞)ならば必ずx∈Eとなることである。」
この証明問題の証明をご教示願います。


479 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 23:19:11.62
>>473
aが実数の時、a^2の最小値とその時のaの値はわかるか?
それがわかれば√の中の最小値がわかるだろ。 

480 :132人目の素数さん:2012/06/07(木) 23:53:20.87
>>473
u=(12x-5y)/13, v=(5x+12y)/13 と変数変換

481 :453:2012/06/07(木) 23:54:34.41
>479
はい、x=0かつy=0のときz=2ですね。でも、そのとき5x+12y+14z=28となって、
これは最小値にならないんじゃ?。。。。というのも、x=ー√2,y=ー√2,z=2√2のとき、
これは与えられた根号付きの式を満たしますけど、5x+12y+14z=11√2<28
となって題意に反します。

482 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 02:32:58.52
>>453

軸を回して >>480 のように置くと
 z^2 = x^2 + y^2 +4 = u^2 + v^2 +4 ≧ v^2 + 4,

 |v| ≦ √(z^2 -4), ただし z ≧ 2,

 5x + 12y + 14z = 13v + 14z
  ≧ -13√(z^2 -4) + 14z
  = 6√3 + {4(7z -√27)^2 -(13^2)(z^2 -4)} / {13√(z^2 -4) +2(7z-√27)}
  = 6√3 + {(√27)z -28}^2 / {13√(z^2 -4) +2(7z-√27)}
  ≧ 6√3, >>463
 上等号成立は u=0, 12x-5y = 0, x = -10/√27, y = -24/√27,
 下等号成立は z = 28/√27,

483 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 02:39:47.88
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484 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 04:07:31.13
>>475
定義を書いてみろ

485 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 04:10:09.86
>>478
閉集合の定義は?

486 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 04:15:17.50
90度と39.4度がある三角形で、
90度に接している短いほうの一辺が1mの場合、もう一つの90度に接している辺の長さは?

487 :453:2012/06/08(金) 09:39:27.88
482さん、ありがとうございます。m(__)m

ところで、下から6行目から下から5行目の変形はどうやって
思いついたんですか? 

488 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 09:41:56.01
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489 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 12:00:46.01
方程式 x^2+y^2=1 を満たす(x,y)で、x,yがともに有理数であるものをすべて求めよ

という問題が分かりません

490 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 12:15:13.48
有理点をひとつみつける
方程式の係数が有理数の直線をひく
もうひとつの交点も有理数になっている

491 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 12:15:56.51
0以上1以下の有理数なら何でもいいんじゃないの?

492 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 12:19:26.73
((1-t^2)/(1+t^2),2t/(1+t^2))

493 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 12:22:53.85
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494 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 13:09:12.86
>>493
おまえ、さっきからウザイよ。
迷惑だからどっかいってくれるか?

495 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 13:19:06.05
自治厨だ
自治厨が出たぞ!

496 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 13:21:08.42
それは多分botだから言っても無駄だよ(この板のレスの45%がそのAAだそうだ)
今板設定の変更を申請してるみたいだからもうちょっとの辛抱

497 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 13:22:48.84
>>494
釣りにマジレスするか
今年の1月末あたりから再発生するようになった(と思う)スクリプトだ
止めたきゃ2ちゃんねる運営を説得するしかないと思うぜ

多くの利用者はスルーしてるんだろうが
書き込み量の過半数を食ってることを心配してた人がいたな

498 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 14:16:49.04
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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499 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 16:00:50.32
忍法帖入れるとホットゾヌから書き込めなくなっちゃうんだよなあ(できる事はできるけどCookieのコピペなど面倒な作業がある)
みんな専ブラ何使ってる?

500 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 16:04:49.93
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501 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 16:25:18.35
>>392

>>380

502 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 16:28:22.99
誤爆

503 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 18:14:38.75
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504 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 18:23:54.27
誤爆の場合はどこ・何が誤爆なのかを明確にしないと
どれが誤爆なのかこちら側も判断できなくなる危険がある


505 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 18:34:27.65
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506 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 19:06:48.01
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507 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 19:27:00.71
自然対数の底eと円周率πを用いて
I=e^π+π^eを考える。
I>35を示せ。

508 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 19:32:20.53
>23.1+22.2

509 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 19:52:40.88
制度のいい近似列と、有用な不等式教えて

510 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/06/08(金) 19:58:59.74

 うるせえ! ニートのクソガキ!

 早く、定職に就け!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


511 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 20:53:24.42
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512 :132人目の素数さん:2012/06/08(金) 23:11:14.88
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513 :482:2012/06/09(土) 01:08:31.19
>>453 >>487

 (左辺) ≧ 6√3 (等号は z=28/√27) から、 >>463

 (左辺) = 6√3 + {(√27)z - 28}^2 / (正数)

と推測した。

514 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 01:11:35.36
>>465
これはひどい。

515 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 01:13:34.97
ひどいと言いつつもそれ以上の正答を書くことのできない無能が
他人をおおいにdisっておりますw

516 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 01:18:21.16
煽って答えを引き出そうなんてチンピラくせえ

517 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 01:20:16.63
マンピラってのはいないよな
マンコのほうがイイに決まってるのに



518 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 07:37:54.20
ε-δ論法意味分からんけど
すべての正の数に対して、δが定まるってことは
ε=1に対しても、ε=2に対しても、ε=3に対しても、………同じδが定まるということ?

519 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 07:38:58.09
ε-δ論法による収束の定義の否定は何?

520 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 07:43:38.79
∃ε>0,∀N∈N,∃n≧N
n≧N かつ |a[n]-α|≧ε

521 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 07:51:06.59
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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522 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 08:53:51.86
>>515
相加相乗平均の大小関係から (x^2+1)/2≧√x^2=|x|
等号はx^2=1、即ち|x|=1のとき。
よってx^2+1の最小値は 2|x|=2・1=2

523 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 09:07:31.89
ネタでやってんのか

524 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 11:23:21.48
>>507

e > Σ[k=0,3] 1/k! = 8/3,
π > 3,

 (8/3)^3 = 512/27 = 18.96296
 3^(8/3) = (1/3) * 3^(11/3) > 56/3 = 18.6666  (*)
辺々たす。
 J = (8/3)^3 + 3^(8/3) > 512/27 + 56/3 = 37.6296

*) 3^11 = 177147 > 175616 = 56^3,

525 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 12:47:41.52
>>518
すべての正の数に対して、それぞれ別のδがあるって意味だよ。
「ある」だけで「定まって」はいないから、いくつかは同じにできるけど全部はダメ。

526 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 13:02:37.74
>>525
全部同じでは駄目なのですか?

527 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 13:46:26.86
>>526
ダメ。 
どんなδでも、それを満足しないεが用意できる。

528 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 13:58:07.03
x + y + z = 4、x^2 + y^2 + z^2 = 6、xyz = 2
という三元連立方程式がわかりません。z=1または2という解を得て出来る次の連立方程式(z=2の方)
x + y = 2、x^2 + y^2 = 2、xy = 1
の解き方で躓いています
x^2 + y^2 = 2からxy = 1の二倍を引いて(x-y)=±0∴x=yという解が出てきますが
これをxy=1に代入してy=±1としたときの解y=-1では元の方程式に合いません
しかしy=1としたときには何故か適合します。いったいどこが間違っているのでしょうか?
なおこの問題の解答は次のようになっていまぬ(左からx、y、z)
(1、1、2)(1、2、1)(2、1、1)

529 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 14:13:38.13
>>528
x+y=2を使えよ。

530 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 14:16:19.03
>>528
元を二乗すると3次方程式の解と係数の関係がつかえるな
今回は簡単にはならんが

531 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 14:29:25.15
>>529-530
ア、ナルほど…
もしかしてy=-1というのは無縁根なんでしょうか?

532 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 14:34:15.42
>>528

 xy+yz+zx = {(x+y+z)^2 - (x^2 +y^2 +z^2)}/2 = 5, より
解と係数の関係から、
 t^3 -4t^2 +5t -2 = (t-2)(t-1)^2,

 x+y=2, xy=1 より
解と係数の関係から
 t^2 -2t +1 = (t-1)^2,

533 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 14:35:45.01
複素数の問題で
 i^6
が全くわからないので求め方を教えて欲しいのです

534 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 14:52:57.00
>>531
連立方程式の解なら、与えられた方程式をすべて満たしていなければならない、というだけのこと。

535 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 14:53:45.98
>>533
指数の法則 (x^n)^m=x^(nm)  を使え。

536 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 15:12:11.68
まあ愚直に
i^6=iiiiiiとして順番にかけていっても解けるとは思う

537 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 15:14:32.36
>>532>>534
おかげさまでよくわかった
ありがとうございました!

538 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 15:14:43.22
ちかちかするな

539 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 16:14:29.43
∫∫∫[D]√1-x^2-y^2dxdydz D={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2<=1}

これを解く問題で、3次元極座標を用いてやってみたんですが、

2π∫[0,1](∫[0,π]r^2sinθ√1-r^2(sinθ)^2dθ)dr

という式が出てきました。ここからどうやって計算すれば良いのでしょうか?

540 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 16:56:05.60
A・B二列車は東市より、C・D二列車は西市より向かい合って同時に出発した
AとCは東市から130kmの地点で出会った
AとDは東市から156kmの地点で出会った
BとCは西市から207kmの地点で出会った
BとDは東西の中央で出会った
東市から西市までの距離を求めよ

という問題なんですがどうすれば解けるんでしょうか

541 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 16:57:35.83
そのうち近くを通るよ

542 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 17:44:13.87
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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543 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 18:19:29.46
地道にやればとける
四元連立方程式
列車の速さをa,b,c,dとかする

あとは自力でナントカしろ


544 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 18:27:34.86
>>539
円筒座標にして、まず z で積分してみろ。

545 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 18:33:42.63
>>544
なんとかできそうです、ありがとうございました。

546 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 18:45:48.95
>>540
Aの速さをa、Bの速さをb、Cの速さをc、Dの速さをd、
東市から西市までの距離をxとすると、
130c = (x-130)a
156d = (x-156)a
207b = (x-207)c
b = d
と書ける。
ここからa〜dを消去するとxの二次方程式になるからそれを解く



一応答えはキレイ数字になるけど、途中は手計算だと死ぬ
電卓無いと辛いなこれ

547 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 19:23:19.62
-10x+16y-2z+ax=0
16x-4y+14z+ay=0
-2x+14y+5z+az=0
x^2+y^2+z^2=1

こういったクソ鬱陶しそうな方程式はどう解くべきでしょうか
未定乗数法の過程ですが計算で止まってしまいます

548 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 19:32:22.80
aを含む式からx,y,zをaで表して、最後の式に代入

549 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 19:33:39.51
>>538
させる人がいましたが、どうすればいいですか?

550 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 19:46:54.24
>>549
へやを明るくして、PCから3m以上離れましょう

551 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 22:18:33.93
g(x)の逆関数をg^-1(x)とする
f(g(x))+x=0, g^-1(x)+2f(x)+(x-1)/(x+2)=0
が成り立つ f(x)とg(x)を求めろ

という問題なんですけどさっぱりわかりません


552 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 22:34:07.78
f(g(x))+x=0 から f=-g^(-1)

553 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 22:47:14.47
>>552
それってxにg(x)突っ込んだっていうことだよね?
それって数学の論理的にいいんですか?

554 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 22:48:19.73
もちろん、少なくともgの値域においてf=-g^(-1)という意味
2つ目の等式を見れば、x≠-2においてf=-g^(-1)とわかる

555 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 23:54:03.88
平面上に相似な2つの三角形△ABCと△DEFがあり,
直線AD,BE,CFが1点Oで交わっている。
このときAB//DE,BC//EF,CA//FDを証明せよ。

相似の位置だから当たり前そうなのにできません。

556 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 00:51:35.03
>>546をやってみた
(e,f,g)=(130,156,207) (=(2*5*13,2*2*3*13,3*3*23))
とおく
efgb=(x-f)gea=(x-g)efc=(x-e)(x-g)fa
ge(x-f)/f=(x-e)(x-g)
2x^2-(2e+2g+2ge/f)x+4ge=0
(2e+2g+2ge/f, 4ge) = (1019, 2^3*3^2*5*13*23)
2x^2 - 1019x + 2^3*3^2*5*13*23 =0

13*23 + 2*2^3*3^2*5 = 1019を
見つけられるかどうかだな…

557 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 01:36:38.23
>>555
正三角形ABCと正三角形DEFがBC//EF かつ BCの中点Pと EFの中点Qを結んだ線上にPABQの順に並ぶように配置する。 
↓ 正三角形の頂点AとDが向かい合うようにこんな感じに配置



このとき△ABCと△DEFが合同でなければ、直線AD、直線BE、直線CFは一点で交わる。
しかしCA//FDではなくAB//DEでもない。

よって>>555は否定された。 

558 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 01:40:21.34
ちょっと言葉が足りなかった。

C  B
 ▽
 A
 D
 △
F  E

↑こう配置。 

C  B
 ▽
 A
 D
 △
E  F

↑こう配置すると>>555を満たしてしまう。


559 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 01:40:36.49
形式論理的には数学は無定義記号の集まりなんだろ?
でも、たとえば具体的な数学をそういう記号の集まりだけに還元して扱ってる数学者なんかいないだろ?
じゃあ、そんな記号論理は無意味なんじゃないのか?

560 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 01:43:39.76
>>559
少なくとも、お前の存在よりは有意義だよ

561 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 01:43:55.18
裏返しでない相似形の場合にも題意を否定できるかは不明。

562 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 01:46:28.90
>>559
そういう意味では、どんな数学にも意味なんかないよ。
記号列の変換がうまく行ってるか行かないかとうだけの話。


563 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 01:48:54.01
数学が無意味という話をしているのではない
数学者に相手されない数学が無意味だという話をしている
こんな程度の文章も正しく読解できないカスは黙っていろ

564 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 01:48:59.86
>>559
証明自体を研究対象にする場合、まず「証明とは何か」をきっちり規定しないといけない
ほとんどの数学者及び数学ユーザーは、証明自体を研究対象にしたり利用する機会がないというだけ

565 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 01:56:30.27
岡潔「論理的に矛盾がないというだけでなく、数学者の感情的な同意がなければ、数学は成り立たない」

566 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 01:57:53.03
また出たよコイツw

567 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 02:06:08.04
無定義記号の集まりに意味を見出だせるのは、そのような構造を持つ対象を頭に思い描くからだろう
形式論理の構想を持つ対象は何かと言うと、数学の理論自身(理論の文法と言ってもよい)となる
普通に数学やってりゃ、これを思い描けないはずがない

568 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 02:06:56.26
>>563
だから数学者に相手にされようがされまいが無意味なんだよ。 わからんやつだな。

569 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 02:15:54.45
意味の有無を語るには、その測度が必要なわけだが
どの計測を以って意味が有る、無いと主張するのか、双方明確にするように

570 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 02:19:33.57
>>558 あ,そうか,裏返しがあったか!
では>>561にあるように裏返しでないときはどうなんでしょう。
計算してみようとすると複雑になってしまって真偽がよく分かりません

571 :ゲッパリラ:2012/06/10(日) 03:51:43.51
x=y
xx=xy
xx-yy=xy-yy
(x+y)(x-y)=y(x-y)
x+y=y

572 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 04:03:25.64
R/nR

573 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 04:37:27.71
>>539

まあ愚直にzで積分して
 √(1-x^2-y^2)・∫[-√(1-x^2-y^2), √(1-x^2-y^2)] dz = 2(1-x^2-y^2),
としても解けるとは思う。
 (与式) = ∫[D~] 2(1-x^2-y^2) dxdy, D~ = {(x,y)| x^2 +y^2 ≦1}

これを解く問題で、2次元極座標を用いてやってみたんですが、

 ∫[0,1] (1-r^2) 4rdr・甜0,2π] (1/2)dθ
 = [ 2r^2 - r^4 ](r=0,1) ・ π
 = π,

という式が出てきました。

>>540
 360km
 速度比 A:B:C:D = 13:17:23:17

574 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 04:53:39.14
>>573
答えから検算して確かめるのは楽だけど
逆方向、つまり普通に解く方向は計算機ないと少々めんどくさくね?

575 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 05:19:28.33
>>546
 x = 360 (km)
 a:b:c:d = 13:17:23:17


>>547
上の3式が自明でない解 (x,y,z)≠(0,0,0) をもつための条件は
 | a-10, 16, -2 |
 | 16, a-4, 14 | = a(a-27)(a+18) = 0,
 | -2, 14, a+5 |

固有値    固有ベクトル
a= 0 に対して (x,y,z) = (2/3, 1/3, -2/3)  (-2/3, -1/3, 2/3)
a= 27 に対して (x,y,z) = (2/3, -2/3, 1/3)  (-2/3, 2/3, -1/3)
a=-18 に対して (x,y,z) = (1/3, 2/3, 2/3)  (-1/3, -2/3, -2/3)

576 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 05:30:59.57
わーい!わーい!

577 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 06:09:16.34
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578 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 10:41:00.06
a=a
c=(x-130)/(130/a)
d=(x-156)/(156/a)
b=(x-156)/(156/a)
c=207/((x-207)/(x-156)/(156/a))=207(x-156)a/156(x-207)
=(x-130)a/130
207(x-156)130=156(x-130)(x-207)
207*130x-156*130=156(x^2-337x+130*207)
x^2-(337+207*130/156)x+130*206=0
x=(337+207*130/156)/2+/-(((337+207*130/156)^2-4*130*206)^.5)/2

254.75+/-390.474390966=645.2243


579 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 10:53:30.14
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580 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 11:03:58.40
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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581 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 12:01:17.77
>>547

主軸系を
 ξ = (2x+ y-2z)/3,
 η = (2x-2y+ z)/3,
 ζ = ( x+2y+2z)/3,
とおくと、
 x = (2ξ+2η+ζ)/3,
 y = (ξ-2η+2ζ)/3,
 z = (-2ξ+η+2ζ)/3,

目的関数は
 I = -5x^2 -2y^2 +(5/2)z^2 +16xy -2xz +14yz
  = (0ξ^2 -27η^2 +18ζ^2)/2,

束縛条件(4番目の式)は
 ξ^2 + η^2 + ζ^2 = 1,

582 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 16:25:17.70
∫dx/tanx
お願いします

583 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 16:27:00.75
wolfman

584 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 16:53:32.32
wolfmanってなんですか?

585 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 16:55:27.87
>>584
http://www.wolframalpha.com/

586 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 16:56:32.41
>>582
dx/tanx=-{(cosx)'/cosx}dx

587 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 17:03:49.06
>>585
携帯電話しかないんで見れませんでした

>>586
log|sinx|+c ですかね


588 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 17:06:36.94
>>587
じゃ、あきらめなさい

教科書に書いてあることがわからないでは

589 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 17:11:12.07
>>588
log|sinx|+c は間違ってるんですか?

(sinx)'/sinxと>>586を見て考えたのですが

590 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 17:13:18.67
微分すればいいじゃん

591 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 17:15:21.48
>>590
やってみましたが合いました
でも>>588さんの態度だとどこか間違ってるんじゃないかと思って

592 :588:2012/06/10(日) 17:24:17.96
>>591
態度悪かったか

593 :588:2012/06/10(日) 17:27:16.80
もしかして上から目線?

594 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 17:28:48.85
>>592
そういうことではないんですが…

>>593
言葉が悪かったです、すいません

595 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 17:29:36.88
まんこ

596 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 17:31:28.84
どうでもいいな

597 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 17:35:07.35
>>555>>570
これでどうだろう

点(大文字)と位置ベクトルを同一視し,
XY でベクトル X , Y の内積を表すことにする
ただし線分の長さは |XY| で表すことにする
小文字でスカラーを表す
D = sA , E = tB , F = uC とし,相似比を k とする
裏返しにならないとき, s , t , u は同符号である
|DE| = k|AB| より
   s^2 A^2 − 2stAB + t^2 B^2 = k^2 ( A^2 − 2AB + B^2 )
他も同様に立式して辺々加えると
    s^2 A^2 + t^2 B^2 + u^2 C^2 − stAB − tuBC − usCA
   = k^2 ( A^2 + B^2 + C^2 − AB − BC − CA )
これが △ABC によらずに成り立つことから
   s = t = u
以下略

598 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 17:47:25.07
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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599 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 18:09:11.79
ユークリッド空間R^n上で定義されたベクトル場Xに対し、ある滑らかな境界を持つ領域Aの点pから出る積分曲線が初めてAの境界に達する点をg(p)とする。
このときgが滑らかな事を言いたいのですが、どうやって言えばいいのでしょうか。

600 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 18:34:56.92
解析概論p.12の下から3行目 (Wikisourceではhttp://goo.gl/eykUK)の、
「よって、n>n[0]とすれば、上限の意味により、任意のq≧nに対してl[n]-a[q]≦ε」のl[n]-a[q]≦εはどのように導出されているのでしょうか?

601 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 19:01:17.10
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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602 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 19:13:58.12
>>600
その一行上に書かれてある
「あるn_0があって p、q>n_0 ⇒ a_p-a_q<ε」 から
n>n_0なら、上のpをnに、qを改めてq>n>n_0と置き換えて a_n-a_q<ε、即ち a_n<a_q+εが成り立つ。
したがって、 a_m(m≧n)達の上限である l_n は l_n≦a_q+ε を満たす。



603 :清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf :2012/06/10(日) 19:52:59.07
>>600
解析概論は修学院の教科書だったわ
類対論も必須だったし。平安時代の宮仕
の子女は必ず学ばされたわ。

aが{an}の上限であるとは
「すべてnに対しa>=an
かつ
任意のδ>0に対しa-δ<amなるmが存在」
が成り立つことね

Sup{an}=l[n]なんだから,任意のδ>0に対し適当なrを選べば
l[n]-a(r)<δとできるから
|l[n]-an|=|l[n]-a(r)+a(r)-an|<=|l[n]-a(r)|+|a(r)-an|<=ε+δ
ここでδ>0は任意なんだから
|l[n]-an|<=εね
S:={x|ε+δ>=x,δ>0}
infS=εだからね

解析概論は難しいわ。がんばってね


604 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 19:54:56.85
類対論?
るいついろん?


605 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 19:55:18.61
源ちゃんよってて

606 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 20:03:14.78
なんで1+1=2なんですか?

607 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 20:08:56.18
1や+や2の定義が何か分からないと答えようがない

608 :清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf :2012/06/10(日) 20:10:54.05
あら、わたしとしたことが、誤字ね
ありがとう。
類体論と書くのが正解ですね。
でも類対論も決して悪くないわ
体と体の相互関係、とくに対応が
が大事なの

609 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 20:17:58.96
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610 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 20:22:17.85
清少納言のコスプレを持ってますけど欲しいですか?

611 :清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf :2012/06/10(日) 20:37:09.35
ヘンな想像はしちゃだめよ

612 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 20:37:28.83
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613 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 20:49:24.74
つれるこて参上

614 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 21:13:39.71
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615 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 21:20:58.97
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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616 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 21:22:13.90
もしかして清少納言コスプレやっとことないんですか?

617 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 21:27:48.82
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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618 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 21:33:41.40
P(n) = Σ[k=1,n]k/(Π[b=1,k-1](1-k^2/b^2)Π[b=k+1,n](1-k^2/b^2))
を簡単にする過程を教えて下さい。答えはP(n)=n/(2n-1)

例えばn=5のとき
P(5)=5/9
=1/(       (1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/4)^2)(1-(1/5)^2))
+2/((1-(2/1)^2)       (1-(2/3)^2)(1-(2/4)^2)(1-(2/5)^2))
+3/((1-(3/1)^2)(1-(3/2)^2)       (1-(3/4)^2)(1-(3/5)^2))
+4/((1-(4/1)^2)(1-(4/2)^2)(1-(4/3)^2)       (1-(4/5)^2))
+5/((1-(5/1)^2)(1-(5/2)^2)(1-(5/3)^2)(1-(5/4)^2)       )


619 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 22:09:33.99
>>600
解析概論のこの部分、毎年なんで?って質問が出るな。

620 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 22:13:18.58
上限ではなく最小上界と呼んでおけば、そんな質問も出ないだろうに

621 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 23:07:16.49
おいおい同じだろ

622 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 23:11:21.07
なんという乏しい読解力・・・

623 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 23:20:39.59
lim(x→∞)a^x a>o  ロピタルの定理を使って極限を求めてください お願いします 

624 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 23:57:18.65
どう考えても発散しますやん

625 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 00:09:13.70
いんや
o より大きいだから
ナニかがあるんだろう

発散しないようなトリックを含んだナニかが


626 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 00:14:50.95
-1<a<1のとき→0
a=1のとき→1
a>1のとき→∞
それ以外→発散(振動)

627 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 00:22:40.39
ド・ロピタルは

628 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 00:29:44.70
>>626
基本ですなw

629 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 00:46:07.53
>>599
p∈R^n の座標を p1〜pn
q∈∂A の局所座標を a1(q)〜ak(q)
積分曲線を f(t,p)∈R^n, f(0,p)=p∈A, ∂f/∂t=X(f(t,p)), g(p)=f(T(p),p)∈∂A
として適当に微分しな。

630 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 00:55:08.15
>>599
大域解の存在は明らか?

631 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 01:21:13.32
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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632 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 07:44:00.20
y''+y=sinxの特殊解を求める問題でy=Acosx+Bsinxと仮定してやったところ0になってうまくいきませんでした
解答をみるとy=x(Acosx+Bsinx)と仮定しているようなのですがなぜそう仮定出来るんですか?


633 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 08:11:48.05
>>629
その表しかただと、Tが滑らかなことがどう言えるかが分からないのですが

>>630
Aの各点からは少なくとも境界に達するまでは積分曲線が取れているものとします。

634 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 08:38:18.24
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635 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 08:53:50.10
>>482
そんな面倒くせえことしなくても $5x + 12y + 14z = k$ とでもして
$13^2 (x^2 + y^2) - (5x + 12 y)^2 = (12 x - 5y)^2 \ge 0$
から $z \ge 2$ で $27z^2 - 28k z + k^2 + 676 (=: f (z)) \le 0$ をみたす $z$ が存在する $k$ の範囲が
$k \ge 6\sqrt{3}$ であることから出せるだろ? $k = 6\sqrt{3}$ のときは、$f (z) = 0$ だから
$z = (14 / 27) \cdot 6\sqrt{3}$ だし、あとは問題の2式から連立方程式だして、$(x, y)$ を
だせばよろしい。高校生の中間試験らしいからそんなに難しい解法じゃないと思うぞ。

636 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 09:48:18.76
「関数f(x)=sinx が x→∞ のとき収束しないことを示せ」
が分かりません
基本的な問題かもしれませんがお願いします

637 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 10:00:45.64
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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638 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 10:33:06.66
>>636
グラフ見たことないのか?

639 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 10:43:00.48
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/  f(x)がx→∞で収束=>
     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      数列{f(n)}がn->∞で収束=>
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        任意の+∞に発散する数列{an}に対し.f(an)がコーシー列=>
      |      ` -'\       ー'  人          n,mが十分大きいと|f(n)-f(m)|<1/2とできる
    |        /(l     __/  ヽ、          しかしf(x)=sin(x)ではsin((2m+1/2)π)=1 sin((2mπ)=0 
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         なのでそんなことできそうにないわね
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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640 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 10:43:16.75
>>638
ε-δ論法の問題です

発散するのは当然知ってますが
グラフよりって書くために必要な∞までのグラフはさすがに書けないです

641 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 10:59:24.02
>>639
ありがとうございます
何となくですが理解できました

642 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 11:19:01.18
>>640
・収束するとして矛盾
・振動することを示す
がんばれ

643 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 11:25:41.06
>>642
どっちもできなくて困ってました

644 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 12:14:31.74
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/ 単位m^2のことを平方メートルと呼ぶからおかしいんです。メートル平方と呼びたいものですね
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      単位km^2のことを平方キロメートルと呼ぶからおかしいんです。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        キロメートル平方と呼びたいものですね
      |      ` -'\       ー'  人          しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね
    |        /(l     __/  ヽ、           100mX100mの土地を100メートル平方だっていいますからね
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、   m^2は平方メートル。km^2は平方キロメートル
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\        と呼ぶ姑息なやり方でなんとかしのいでるんですね
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
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645 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 12:18:37.22
100m×100mは10000平方メートルで100メートル四方で混乱せず。
平方メートルは単位で、姑息な呼び方ではない。

646 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 12:20:26.16
>>640
ε-δ論法と分かってるなら当てはめるだけだろ

647 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 12:23:34.03
>>645
高校生のための数学の質問スレ
から迷い込んだか

648 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 12:30:09.52
>>633
p が p' に動いたときの f(T(p),p), f(T(p),p'), f(T(p'),p') の関係を考えてみろ。

649 :大サービス:2012/06/11(月) 12:56:14.09
>>643
周期関数

650 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 13:18:53.28
有理数PでP^2-5,P^2+5が有理数の平方となるようなPを一つ求めよ
って問題なんですが、どこから手をつけていいかわかりません。勘以外でどうやって考えていったらいいでしょうか?

651 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 14:43:20.09
(i=1〜n)Σ|y[i]-ax[i]-b| を最小にするa,bを求めよ。
また、max(|y[i]-ax[i]-b|) (i=1〜n)を最小にするa,bを求めなさい。

という問題の解き方と答え教えて下さい。
最小二乗法を学ぶときに出題されました。

652 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 14:48:51.92
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/ 単位m^2のことを平方メートルと呼ぶからおかしいんです。メートル平方と呼びたいものですね
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      単位km^2のことを平方キロメートルと呼ぶからおかしいんです。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        キロメートル平方と呼びたいものですね
      |      ` -'\       ー'  人          しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね
    |        /(l     __/  ヽ、           100mX100mの土地を100メートル平方だっていいますからね
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、   m^2は平方メートル。km^2は平方キロメートル
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\        と呼ぶ姑息なやり方でなんとかしのいでるんですね
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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653 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 15:55:59.34
A、Bの二人が池の周囲を、同じ点から反対の方向に向かって出発したところ、
Aは10分で一周し、BはAに出会ってから9分たって元の出発点に戻ってきた。
Bが一周するのにかかる時間は何分か

検討もつかないんだが…(;´Д`)
誰か助けてください

654 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 16:26:40.00
池の周囲の距離をd、BがAと出会う時間をt、Bの走る速さをvとすると
(d/10+v)t=d
v(t+9)=d

655 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 17:07:45.82
>>653
Aの速度をa、Bの速度をbとする。 単位は1分あたりに進める距離と考える。
Aは池1周10分なのだから 池一周の距離は10aだね。 
池一周の距離をBの速度で割った10a/b。 これが Bの池一周にかかる時間。
ということはつまりaとbの比がわかればそれもわかるってわけ。当たり前だね。

さて、ABがスタートしてから出会うまでの時間を仮にp分とすると、
Aはそれまでに 距離 pa 、Bはそれまでに 距離 pb 進んでいる。 
この合計 pa+pb は 池一周分だから 10a と等しい。  書き留めておく → pa+pb=10a

出会うまでにAの進んだ距離 pa は、ふたりが出会った後にBが9分かけて
進まなくてはならない距離 9b と等しい。 つまり pa = 9b。
これを式変形(両辺aで割る)して p=9b/a とすると p を aとbの比で表すことに成功した。

このpを、先に書き留めておいた 式 pa+pb=10a に代入すると  9b/a・a + 9b/a・b =10a 
両辺にaを掛けて 9ab + 9b^2 =10a^2
さらに整理して 10a^2 -9ab -9b^2 = 0 
これをaについて解くと a = (3/2)b 、 (-3/5)b になる。
ところでa,bはAとBの速度なのだから どちらも0以上。 だから a=(-3/5)b のほうは不適。
つまり a = (3/2)b。  a/b =3/2。 これをBの池一周にかかる時間10a/bに代入すると 10・2/3 = 15
15分かかることになる。
ここは a = (3/2)b なのだから、aのほうが 1.5倍速いってことなので、aの10分に対してBは15分だというのでもいい。

656 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 17:12:10.70
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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657 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 17:42:13.12
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   二人が出会ったのが別れてからt分後だとすれば
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      Bの速度はAの(t/9)倍ね。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        Aの速度で10分の一周距離をAの速度の(t/9)で割ったのがB
      |      ` -'\       ー'  人          の所要時間。これがt+9分なんだから90/t=t+9
    |        /(l     __/  ヽ、           これを解くとt=-15,6. -15は不適だから
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         答えは15分ね。
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            15分に一回ってのはちょっときついな
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658 :清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf :2012/06/11(月) 18:06:14.43
数ヲタとも付き合ってあげなさい。
頭が良くてかっこいい人は選ぶべきかもしれないけど
数学が出来る人は中身はジジババよ

659 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 19:21:53.63
lim[x→∞] x^(1/x) の答えが合いません。答えは1のようですが、途中計算が違っているのか、0になってしまいます。
解法をどなたかお願いします。

660 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 19:22:36.09
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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661 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 19:31:28.09
まずa>1,b>0⇒a^b>1
x>1,(1/x)>0だからx^(1/x)>1であり0にはならない

662 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 19:38:39.78
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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663 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 19:53:14.36
>>661
その説明で大丈夫なんでしょうか
それならわざわざ不定形なんかにしなくてもいいのでは?とも思ったりするのですが。

664 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 20:12:19.12
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1113258361
これでどうだ


665 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 20:14:24.19
極限が0にならないことはその説明から明らかだけど、
疑問持つところがズレてるよアンタ

666 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 20:17:27.47
F(s,x)=u0/s+C(s)exp(-sx)を逆ラプラス変換したいのですが、どうしてもわかりません。
アドバイスお願いいたします。

667 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 20:19:10.13
単純にロピタルの定理を勘違いしてただけでした
ありがとうございました

668 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 20:22:25.57
>>666
変数ひとつずつやれば?

669 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 20:25:26.14
>>663
今更だが>>661
極限が0にならないこと、極限があるとすれば1以上であること
を示しただけで、
極限が1であること、を示してはいないぞ

670 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 20:25:28.04
>>650
P=m/n m,n∈Nとすると
P^2+5=(m/n)^2+5=(m^2+5n^2)/n^2
P^2-5=(m/n)^2-5=(m^2-5n^2)/n^2
が平方数となることから、a,b∈Nとして
m^2+5n^2=a^2 m^2-5n^2=b^2
2m^2=a^2+b^2 10n^2=a^2-b^2
a+b=x, ab=y, x,y∈Nとすると
2m^2=x^2-2y
100n^4=(2m^2)^2-4y^2
y^2=m^4-25n^4

671 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 20:50:24.60
質問してもいいですかね?
数Uの問題です。
問題
0≦θ<2πのとき範囲内のθを求めよ。
(1)sinθ=√3/2のときθは?
の答えはθ=π/3,2π/3であってますか?

(2)cosθ=-1/√2のときθは?
これが全く分からん
図書いてくれるとうれしい

(3)tanθ=-1のときθは?
の答えはθ=π/4,5π/4で合ってますか?

教えてください

672 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 21:28:31.68
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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673 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 21:31:57.31
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYtpPRBgw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYt5PRBgw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYu4vRBgw.jpg


674 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 21:56:18.17
>>671
単位円に戻れ

675 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 21:59:05.88
>>666
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B

676 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 22:03:16.09
>>673
優しいねぇ

677 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 22:28:44.23
>>676
ギブアンドテイクっすよ

678 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 22:36:04.24
ある整数nについて
n/6の整数部分をm
m/2の整数部分をo
n/12の整数部分をpとしたとき
mとpが異なる場合はありますか?
nは1〜1000000位の整数でお願いします。

679 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 22:38:17.76
めんどうくさいから
プログラミングでちゃっちゃとやりたい問題だな


680 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 22:38:30.45
まんどくさいからいやです

681 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 22:40:02.92
>>654-655
亀レスですまぬ、、おかげさまで本当に助かりました
あんたがた神様のようだよ。

682 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 22:56:48.29
>>678
n=6で
n/6の整数部分m=1
n/12の整数部分p=0

683 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 22:59:03.73
>>678
努力する気がないのでいやです

684 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 23:01:24.05
>>678
ないな

685 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 23:01:55.16
>>678
oとpだろ?
ないんじゃね?

686 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 23:12:58.30
>>678
n = 12p + k , k ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
m = [n/6] = [(12p + k)/6] = 2p + [k/6]
o = [m/2] = [(2p + [k/6])/2] = p + [[k/6]/2]

[[0/6]/2] = [[1/6]/2] = [[2/6]/2] = ... = [[11/6]/2] = 0

687 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 23:24:10.17
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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688 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 23:25:03.65
z=x+iyであるとする(iは虚数単位)
f(z)=x^2-y^2-2y+i(2x-2xy)をzを用いて表せ
  .         _         .
zの共役複素数をzと書くと
       _
答えはf(z)=z^2-2izになり、代入してみて合ってるということは分かったのですが
どのようにして導けばいいのでしょうか?

689 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 23:26:53.15
ふーむ

690 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 23:27:00.00
xとyをzとzバーで表して与式に代入すれば嫌でもそうなる

691 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 23:35:09.56
二つの複素数z1とz2において、|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)は幾何学的にはなにを表しているのでしょうか

692 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 23:40:37.45
よく見たら中線定理っぽいですね

693 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 23:50:30.69
>>691
高校生のための数学の質問スレPART333
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338463637/656
マルチしてんじゃねえよと

694 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 01:22:34.49
質問いいでしょうか?
大学生です。積分の問題です。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3083285.jpg.html
ここまで計算したのですが、
∞と0をどう代入してどう値を出せばいいのか分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

695 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 01:25:17.06
そのうpろだはこうやって貼ろうな
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3083285.jpg


696 :ゲッパリラ:2012/06/12(火) 01:28:07.20
0=0.000...1
0*∞=0.000...1*∞
0=1

697 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 01:37:36.22
>>695
画像貼るの初めてだったので・・・
ご指摘ありがとうございます。

698 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 02:07:34.77
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699 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 02:10:28.77
>>650
面白い問題ですが, どこで見つけた問題なんですか? 割と気になります.

解いてみたら, 解の一つを見つけるのには, 絞る事は出来ても, 確定出来る感じでは行けなさそうですね.
12/41が一番絶対値が小さい解じゃないでしょうか.
その次は3344161/1494696だと思うので, 手で一つ解を見つけるには, ある程度まで絞り込んで, 12/41 を見つけるしか無さそうな感じがします..

700 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 06:18:59.60
>>659

ε>0 に対して N = Max{e, [(1+ε)/ε]^2} とおく。

log(1+ε) = -log{1 -ε/(1+ε)} ≧ ε/(1+ε) = 1/√N,

x≧e で x^(1/x) は単調減少。

x ≧ N ならば
 x^(1/x) ≦ N^(1/N)
 = (√N)^(2/N)
 = {(√N)^(1/√N)}^(2/√N)
 ≦ {e^(1/e)}^(2/√N)
 ≦ {e^(1/e)}^{2log(1+ε)}
 = exp{(2/e)log(1+ε)}
 = (1+ε)^(2/e)
 ≦ 1+ε,

∴ lim[x→∞] x^(1/x) = 1,

701 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 11:01:27.33
[問題]

Gが有限群かつ可解群⇒G=G_0⊃G_1⊃...⊃{1}のような列で
各G_(i-1)/G_iが素数位数の巡回群であるものがある。

[問題終]

お願いします。
どうしても分かりません。
教えてください。

702 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 11:43:49.14
>>694
第2項は収束しません

703 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 11:44:41.09
>>701
おれもわかんねーや

704 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 11:47:20.72
>>700
問題は俺が解いたと悦に入り

ボケ

705 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 11:55:48.95
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706 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 12:09:34.92
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY3pTRBgw.jpg

これの解き方が皆目検討つきません。
どなたかよろしくお願いします。

707 :701:2012/06/12(火) 12:18:29.96
googleで検索したら単位元しか部分群を持たなければ
素数位数の巡回群らしいです。
G_(i-1)/G_iが単位元しか部分群を持たないものがあるを
証明すればいいと思うのでお願いします。

708 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 12:38:12.44
>>706
左辺はx=0からx=nまでのf(x)=√xの積分
右辺は{k-(k-1)}×√kという幅が1で高さが√kの短冊の面積をk=1からk=nまで足し合わせたもの
k-1≦x<kにおいて√x<√kだから、
k-1≦x<kにおける√xの積分値はk-1≦x<kにおける√kの積分値より小さい
グラフ描いたら一瞬で分かる

709 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 13:01:17.93
前スレ>>399
A,B,C,D,E,F,G,Hのカードが出た回数をそれぞれ、a,b,c,d,e,f,g,hとし
A,B,C,D,E,Fのカードが出る確率をx=1/140、G,Hのカードが出る確率をy=1/280
はずれのカードが出る確率をz=19/20とする
n回目までABCDEFのカードが5種類、GHのカードが2種類出る確率をa(n)とすると
a(n)=Σ[a,b,c,d,e,g,h>=1,a+b+c+d+e+g+h<=n](6*n!/(a!*b!*c!*d!*e!*g!*h!*(n-a-b-c-d-e-g-h)!)*x^a*x^b*x^c*x^d*x^e*y^g*y^h*z^(n-a-b-c-d-e-g-h))
n回目までABCDEFのカードが6種類、GHのカードが1種類出る確率をb(n)とすると
b(n)=Σ[a,b,c,d,e,f,g>=1,a+b+c+d+e+f+g<=n](2*n!/(a!*b!*c!*d!*e!*f!*g!*(n-a-b-c-d-e-f-g)!)*x^a*x^b*x^c*x^d*x^e*x^f*y^g*z^(n-a-b-c-d-e-f-g))
確率p(n)は
p(n)=x*a(n-1)+y*b(n-1)
期待値は
lim[n→∞]Σ[k=8,n]p(k)*k

710 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 14:00:56.77
>>701
可解群はG_(i-1)/G_iがアーベル群にできる。
アーベル群の基本定理からG_(i-1)/G_iを素数べき位数の巡回群に分解できる。
素数べき位数の巡回群は素数位数の巡回群に分解できる。

711 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 14:27:24.24
>>710
詳しくお願いします。

712 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 14:31:00.37
もうだめだ…全然解けない…
誰か助けてください('A`)

一定の速さである距離を航海する船がある。もし速さを1時間に2海里ずつ増せば4時間早く到着し
また2海里ずつ減らすと6時間遅れて到着する
この船の毎時の速度とこの航路の距離を求めよ

713 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 14:46:53.86
全然解けないって、どこまでやってどこで詰まったんだ?
解けないというだけじゃ助けようがないぞ

714 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 14:51:39.85
速度をV〔海里/h〕、到着するのにかかる時間をH+t〔時〕 (H:正の整数、0≦t<1)とおけばいけそうじゃね?
知らんけど

715 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 14:53:03.56
>>712
(距離)=(1/2)×(加速度)×(時間)^2+(初速度)×(時間)


目的地までの距離をD[海里]、初速度をV[海里/時]、加速しなかった場合の到達時間をT[時間]とすると、
D = VT

一時間辺り2海里づつ加速した場合は
D = (1/2)*2*(T-4)^2+V*(T-4)

一時間辺り2海里づつ減速した場合は
D = (1/2)*(-2)*(T+6)^2+V(T+4)

あとはこれを解く

716 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 14:56:17.18
>>713
距離をp、速度をx、速度がxのときの時間をyとして方程式を作ると、未知数が3つなのに方程式が2つしかなくて解けないようだった
だから距離を1と仮定して解こうと思ったんだけど、なんか途中で割りきれなくなってしまいました

717 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 14:58:11.40
> 一時間辺り2海里づつ加速した場合は
> D = (1/2)*2*(T-4)^2+V*(T-4)
それは
一時間辺り、一時間辺り2海里づつ加速した場合
じゃないのか?

718 :701:2012/06/12(火) 14:58:33.18
googleで調べたら可解群の極大正規部分群による商群は素数位数の巡回群であるってかいてあったから。
正規部分群は可解群だからGの極大正規部分群をH、Hの極大正規部分群をIとすると
G⊃H⊃Iってなるであってますか?
あと可解群の極大正規部分による商群は素数位数の巡回群であることを
証明するるだけでいいと思いませんか?
これってどうやるんですか?

719 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 15:02:05.73
>>716
速度変更なし、加速時、減速時の3つ作れないか?

720 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 15:20:03.50
>>718
>>710 がその証明になってる。
>>710 のどの部分が分からんのだ?既存の定理を使ってるだけだろ?
定理の証明なら教科書読め。

721 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 15:31:32.22
[G,G]が可解群Gの極大正規部分群じゃないですか。
アーベルの定理だと極大位数はGより素数一個分だけ
少ない位数の群で巡回群ってことですか?
アーベルの定理は本に出てきてないので使わないでも解ける問題だと思います。
シローの定理は出ています。

722 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 15:45:45.88
>>713-
皆さまありがとうございます
お陰さまでどこが間違っているのかわかりました。実は問題を読む段階で間違っていました。
最初から時速2海里増した状態で走るのかと勘違いしていました。お騒がせしてすみませんでした。
そこで新しく連立方程式を作りました
p/(x+2y)=y-4、p/(x-2y)=y+6、xy=p
ところがこんどはx=240(船の速度が時速240海里)になってしまいました。分母を払った後にp=xyを代入して求めました。どこが間違っているんでしょうか

723 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 15:50:29.70
> 「護衛艦」でしたらどの護衛艦も30ノット程度です。
> これくらいなら不審船に余裕に近づけます。
> 「ミサイル艇」などでしたら40ノット程度は出ます。しかし不審船相手にミサイルは撃たないと思うので不審船に接近することはまずないと思います。


724 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 16:15:24.36
>>722
x+2yとかx-2yって何?単位を復元してみて

725 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 16:30:51.33
船の問題なんだがもうどこが分からないのかも分からんorz
なんでこの参考書は難しい問題に進むにつれて解説が減っていくんだよ…

726 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 16:35:18.69
すみません、そろそろ
>>701
>>707
>>718
>>732
をよろしくお願い致します。

727 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 16:40:55.70
連投すみません、方程式が間違ってただけでした
p/(x+2)=y-4、p/(x-2)=y+6、xy=pにしたら解決しました
一人で大騒ぎしてすみませんでした。。恥ずかしいからすぐに忘れてください。

728 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 16:58:27.86
>>725
必要ないから。

729 :701:2012/06/12(火) 17:51:03.64
シローの定理でなんとかいけました。
有難うございました。

730 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 19:40:46.17
  2        ?
6 4 8    20 16 36
  2        9    

左上はある規則に則って並ばべられた数字です.右の?に入る数字を求めよ.
全くわからないからちょっとみんなやってみてよ.

731 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 19:41:47.52
いやだよ

732 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 20:08:18.79
>>730

? は 9

ある規則: 上下には同じ数が入る、あとはてきとう。


733 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 22:30:37.22
今LMS推定量について↓を読んでます。
ttp://web.ipac.caltech.edu/staff/fmasci/home/statistics_refs/LeastMedianOfSquares.pdf

最初の補題1(P.872右)の前で、p個の説明変数のベクトルx_iと目的変数y_iを合わせたベクトル(x_i, y_i)が含まれる(p+1)次元空間について、[n/2]個より多い観測値を含むvertical hyperplaneは存在しないと仮定しています
一方、補題1の証明(P.877右 APPENDIX)のCase Aを見ると、「少なくとも[n/2]+1個のx_iを含む(p-1)次元部分空間Vが存在する場合」とあります
(subspace of Vはsubspace Vの誤植です)
でもそんなVが存在したら、[n/2]+1個以上の(x_i, y_i)がVの基底ベクトルと(0, ... ,0, 1)で生成されるvertical hyperplaneに含まれる気がします
つまり仮定によるとこんな状況はないような気がするのですが、どうなんでしょう?

あと、この前提の妥当性(?)は何なんでしょう?
多重共線性がないという前提なんでしょうか?


734 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 23:58:30.82
E1、E2を閉集合とすると、E1∪E2、E1∩E2も閉集合となる。
証明お願いします。

735 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 00:31:29.06
補集合を取る

736 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 00:32:06.56
あなたのいう閉集合の定義が分からないと答えられない

737 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 00:34:55.74
2^n (n=1,2,....)
を10進数で表したときの数字の和をm(n)とします。
lim[n->∞]m(n)=∞であることを
示すのはどうすればいいですか?

738 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 00:38:18.38
>>734
位相って言葉知ってる?
知ってるなら、位相に対してどういう定義を君は採用している?

739 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 00:52:58.75
>>737
2^nを十進数で表した時の桁数をu(n)として
u(n)≦m(n)であることを示したうえで
lim[n->∞]u(n)=∞であることを 言うのはどうだろう?




740 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 00:55:19.53
あ、ダメだわ。 忘れてくれ。

741 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 02:55:44.77
m(n)の下k桁は少なくともnが10^k増えるごとにループする(実際はもっと少ない)
その間に上の桁はどんどんと増えていく一方なのでm(n)に上界は存在しない

742 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 03:45:36.10
行列の簡約化の問題です。お願いします

3 2 -8 -2 5 -1 -7
2 3 -7 -4 4 1 3
2 -1 -3 1 1 3 -2
5 -2 -8 -9 -8 1 -6

743 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 04:08:55.20
>>742
1.WolframAlphaで検索する
2.RowReduce[{{3,2,-8,-2,5,-1,-7},{2,3,-7,-4,4,1,3},{2,-1,-3,1,1,3,-2},{5,-2,-8,-9,-8,1,-6}}]を突っ込む
3.結果を信仰する

744 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 06:23:40.76
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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745 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 07:24:43.21
>>699
(12/41)^2+5 って有理数の平方になるの?

746 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 08:08:29.73
41/12だねえ
(41/12)^2=1681/144, 5*144=720
(41/12)^2+5=2401/144=(49/12)^2
(41/12)^2-5=961/144=(31/12)^2

747 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 00:25:14.77
f1とf2∈EndV(線型変換全体)が対角化可能でf1×f2=f2×f1で可換であるとき
f1とf2がともに対角行列で表せるようなVの基底が存在することを示せ。
という問題なんですがf1 f2可換なので
Q^-1f1QとQ^-1f2Qがともに対角行列となる正則行列Qが存在することしか
思いつきません。
証明の方針などを教えていただきたいです。お願いします。

748 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 00:37:25.38
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749 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 01:24:03.62
>>747
まず片方を対角化する。
片方が対角化された空間で2次元だけ考える。
対角行列の2要素が異なる場合はそれと可換な行列は対角行列である事を示す。
2要素が同じ場合は対角行列そのままで他方の行列を対角化可能。
すべての2次元組み合わせで同じ事をする。

750 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 03:11:27.47
すみません。高校生のための数学の質問スレPART333で質問したところ、高校数学では難しいとの指摘を受けたので、こちらで改めて質問させていただきます。

α=e^(-e)
とし、数列{a(k)}を
a(1)=α
a(n+1)=α^a(n)
で定義する。
この時
lim[n→∞]a(n)
が存在することを示し、その値を求めよ。

という元の問題ですが、収束すれば極限値は1/eとわかりましたので、極限値の存在証明をお願いします。

元スレは
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338463637/25

から始まって、主に25,46,221,226,266,272,746,749,767,768,781,784,796,797,798
と進行しました。
a(n)は奇数番目が単調増加、偶数番目が単調減少
常に奇数番目<偶数番目
なので奇数番目と偶数番目はそれぞれ極限値を持ちますが、初期値がαより小さく0に近いとこれらの極限値が実際に一致しない場合があり、
221(226で修正あり)のように平均値の定理で示そうにも|f'(x)|<1まで言えず、なかなか簡単に示すことができません。よろしくお願いします。

751 :750:2012/06/14(木) 05:34:37.56
すみません。旧スレで進展があったようですので、一旦こちらをストップしてあちらで話を聞いてきます。
それでもわからないようなら改めてこちらでお願いするかもしれないので、その時はよろしくお願いします。

752 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 11:12:18.31
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753 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 11:22:20.37

「国の借金」はデマ

日頃メディアや、反日工作員が必死になって「国の借金」という単語を使い
財政破綻論を展開させていますが、現実、現在の日本には「政府の借金」は1000兆円近く存在いたしますが、
「国の借金」は存在いたしません。

朝日新聞やNHKは、雇い主である中国共産党より日本人に対して不安や政府に対する不信を持たせ、煽るために
局内の共産党員を使用して既に数十年間、「国の借金」を連呼し続けております。

<違和感なく「国の借金が1000兆円もある」という幻想に浸ってしまっている一般の方々は、朝日新聞やNHKに見事に騙され続けている訳です>

数十年もテレビや新聞から情報を得てきた方々の中には、「メディアが嘘を付く訳ない」と思う、そう思いたい方もいるでしょう。
  しかし、長い目で見れば、もともと戦前から日本を転覆させるために存在してきた報道機関ですから、
これくらいの嘘は朝飯前で御座います。

それでも、「国の借金は1000兆円ある」と考えをお持ちの方は、複式簿記の勉強をしてから、日本のバランスシートをご覧ください。
 
  実質中国の広報機関であるNHK、朝日新聞は、これからも嘘を付き続けます。デマを流し続けます。捏造し続けます。
   
 ---そのニュース 核心は、デマだ       長文失礼いたしました。---


754 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 14:55:22.47
国でも政府でもどちらでも同じ。負債が1000兆円で資産が600兆円あると
言っても、その資産の内売却できるものは200兆円と言われてる。
また、資産の大半は価値がその程度あると考えられているだけでそれを
そのままその金額で売却できる訳ではない。
土地や建物などの資産からの運用益はあまり得られないが、国債からは
大量の金利が発生しそれを減らすことができないため、元本部分が増加の
一途をたどっている。

755 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 15:00:20.11
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756 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 16:03:06.08
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757 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 19:39:04.73
歪んだコインを投げた時、裏か表が出る確率が偏っていることを証明できるのだろうか?

758 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 19:55:25.04
議論の大元になる確率分布を特定するのは、数学ではなく(各分野における)統計の領分

759 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 20:01:03.71
証明できませんか?

760 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 20:12:30.05
>>709 (続き)
a(n)/6=(139/140)^n-2(277/280)^n-4(69/70)^n+10(55/56)^n+5(137/140)^n-20(39/40)^n+20(271/280)^n-5(27/28)^n-10(269/280)^n+4(67/70)^n+2(267/280)^n-(19/20)^n
b(n)/2=(279/280)^n-(139/140)^n-6(277/280)^n+6(69/70)^n+15(55/56)^n-15(137/140)^n-20(39/40)^n+20(34/35)^n+15(271/280)^n-15(27/28)^n-6(269/280)^n+6(67/70)^n+(267/280)^n-(19/20)^n
E=lim[n→∞]Σ[k=8,n]p(k)*k=220487/429

761 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 20:12:31.87
100%ということなら無理

762 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 20:20:44.88
ありがとうございました

歪んでれば絶対偏りそうなのに数学的に証明できないのはなんか悔しいです(´・ω・`)ショボーン

763 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 21:04:36.99
ではオレの持論「確立は物理」をカイチンすることにしようか


764 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 21:11:03.47
最終兵器・大数の法則で強引に証明する手もある

765 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 22:32:30.24
>>762
裏か表が出る確率が偏っていることを歪んだコインと定義すれば如何

766 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 22:42:16.99
複素関数の勉強をしているのですが、わからない問題があります。
複素積分でコーシーの積分公式を利用してとけとの問題なのですが、どうやっても
正則な関数f(x)を定義できず難儀しています。あるいはまったく異なる解法があるのでしょうか。
よろしくお願いします。

∫c cos(z)/((z+1)^2*(z-1))dz
cは0を中心とし、半径2の複素平面上の円を2π正方向に回転する積分路


767 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 22:42:51.42
形か歪んでても表裏が等確率のコインって作れるんじゃないかなあ

768 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 23:03:22.72
>>766
z=1とz=-1のまわりでcos(z)をテイラー展開

769 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 23:04:41.04
表から見た形と裏から見た形が同じなら等確率になりそうだよね
例えばコインの上下を左手で、コインの左右を右手でつまんで真横に引っ張って歪ませたとしたらそのコインは歪みが対称だから出る面は同様に確からしいと思われる

770 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 23:10:40.10
金とアルミを表裏に貼り合わせたコインとかは?

771 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 23:12:28.12
>>766
cの中にある極は?

772 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 23:17:35.28
>>768
ありがとうございます。
確かにテイラー展開を利用したことはなく、今少し試みてみましたが、これまでとは
少し異なった展開を得ることができました。

しかし回答を確認したところ、-iπsin(1)となっており、この答えに導くことができませんでした。
この形へどうにか導くことはできないでしょうか。

773 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 23:26:26.64
>>771
cの中の極(z=1,-1)で何らかの展開を試みるべきということでしょうか

774 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 23:31:16.77
>>772
これまでどうやったのか書いて

775 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 23:32:47.80
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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776 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 23:33:52.53
>>773
極が分かった留数計算して終わりだろう

777 :132人目の素数さん:2012/06/14(木) 23:45:25.88
>>774
f(z)=cos(z)/(z-1)と置いての展開
->∫c f(z)/(z+1)^2 dz= 2iπ*lim(z->-1)df(z)/dz = 2iπlim(z->-1)(-sin(z)(z-1)-cos(z))/(z-1)^2
= -iπsin(1)-1/2iπcos(1)

f(z)=cos(z)/(z+1)^2と置いての展開
->∫c f(z)/(z-1) dz = 2iπlim(z->1)f(z) = iπ/2cos(1)

f(z)=cos(z)/(z^2-1)と置いての展開
->∫c f(z)/(z+1) dz = 2iπlim(z->-1)f(z) = 2iπcos(-1)/0 = inf

いずれの場合も、そもそも関数f(z)がcの内部及び周上で正則でないのではないかとも悩んでいます。
よろしくお願いします。

778 :766:2012/06/15(金) 00:08:04.49
レスくださった皆さんありがとうございました。

留数展開を利用したところ、無事に回答を得ることができました。
私の知識不足でご迷惑をおかけして、申し訳ありませんでした。

本当にありがとうございました。

779 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 00:44:46.30
ガウスのlinking numberは四次元で書くとどうなりますか?

780 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 00:53:30.87
行間がいっぱいあるな

781 :780:2012/06/15(金) 00:55:04.53
定義の問題か

782 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 01:11:07.67
確立の過去問を解いているのですが、
大問1が分かりません。
解き方を教えていただけませんか?

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYvc3SBgw.jpg


783 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 01:28:47.45
yes/noで判定される話だから、ウソのウソはホントになる

正→正→正 pq
正→正→誤 p(1-q)
正→誤→正 (1-p)(1-q)
正→誤→誤 (1-p)q

784 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 04:40:12.13
4次式は2次式にできますか?

785 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 05:45:32.79
できんだろうjk

786 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 08:27:42.53
>>783
なるほど
ありがとうございます

787 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 12:10:09.91
「オウムは統一教会をラジカルにしたもの」
「オウムが行く前に統一教会が、ロシアに進出していました。ところが、そういう連中が、どうも何時の間にかオウム信者とすりかわってしまった。」
層化(公明・維新)、統一(自民)、オウム、総連、民団→朝鮮人だらけの民主党
すべて繋がっている


----------------------------------
↑一連の騒動で「政治とオウムは一心同体」この繋がりご理解頂けただろうか
今日は消費税をどうするか決める日

今日まで泳がせてたのはそのため。
平田の出頭菊池の逮捕、今日迄すべて台本通り 
               この一連の騒動が、自民・民主の「基本合意」の正体

788 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 12:30:35.40
やばい・・・最近何故か「人の死」への好奇心が収まらない。
自殺、霊、そして死の予兆、調べまくってる。正直怖くなってきた。
今日の昼、大学の5階の窓辺に座ってると、窓辺の前にカラスがパンを加えて座り込んでやがった。
それもでかいパンだ。

789 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 16:38:07.26
I:=[0,1].
R^2に同値関係〜を,x〜y:⇔x-y∈Z^2で定める.
R^2/〜に,R^2からの商位相を入れる.
連続写像γ:I→R^2/〜が与えられている.
π:R^2→R^2/〜を,x∈R^2にxの同値類を対応させる写像とする.

連続写像f:I→Xで,π・f=γをみたすものは存在するか?

790 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 16:38:59.64
>>789
矢印が逆なら存在するな

791 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 17:12:38.80
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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792 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 17:50:25.05
>>789
f(x):=π^(-1)(γ(x))
とすればいい

793 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 17:52:55.75
>>792
そのfはwell-definedか?

794 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 17:54:19.36
>>793
f(x)いくつか候補があるが、そのうちのひとつを取ればいい

795 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 17:55:32.86
>>794
そのfは連続か?

796 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 17:56:44.44
>>795
連続となるようにf(x)を決めればいい

797 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 17:58:49.22
>>796
それが出来るかどうかが題意なのだが

798 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 18:01:41.92
>>797
適当な代表元を取ってくればf(x)は一意的に決まる
当然その範囲ではfは連続になる

799 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 18:03:02.78
>>798
「適当な代表元」とは?

800 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 18:37:31.55
>>799
たとえば[0,1)×[0,1)(長さ1の正方形) に制限すればπは1対1だからfはwelldefined

801 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 18:39:41.69
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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802 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 18:52:43.95
アホの集合体だな

803 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 19:12:56.45
>>800
そうしたらγ(t)=π(2t,0)に対してはどうなるの?

804 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 19:15:45.18
>>803
f(t)=(2t,0)に決まってる
馬鹿じゃないの?

805 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 19:18:19.14
>>804
そうじゃなくて、この場合の「適当な代表元」ってどう取るの?

806 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 19:23:45.90
>>805
π^(-1)(γ(t))から(2t,0)をとる
これをf(t)の値とすればfは連続

807 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 19:30:10.46
>>806
じゃあ一般の場合はどうする?

808 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 19:32:48.01
fが連続性となるように取る

809 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 19:39:14.81
おそらく>>808は「連続選択公理」という新しい公理を採用してるんだと思う。

810 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 20:08:12.40
>>808
どうしてそういうf(代表元?)が取れるの?

811 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 20:11:07.18
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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812 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 20:17:57.11
>>789
I を十分細かい区間に区切れば、その γ による像は R^2/〜 の単連結領域内に写るから、 R^2 に引き戻せる。
これをつなぎ合わせれば良い。

813 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/06/15(金) 20:20:13.04

 お前は、定職に就くのが先決だろがあああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニートの、甘ったれの、クソガキ!

 ブッ殺してやっから、覚悟しとけ!!!!!!!!!!!!!!!!!


814 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 20:40:32.92
つなぎあわせられるのはなぜ?

815 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 20:40:49.42
>>812
つなぎあわせられるのはなぜ?

816 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 20:45:15.31
>>789
難しい

817 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 20:52:39.96
反例を構成せよ

818 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 21:13:14.64
>>812
この論法が許されるなら
Iから、Iの端点を同一視した集合I/〜への標準射影をπとすれば
γ(t)=π(t/2+3/4)(0≦t≦1/2),π(t/2-1/4)(1/2≦t≦1)
とかでも、π・f=γとなる連続写像f:I→Iが存在することになる

819 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 22:47:15.80
x>0で定義された関数で、次の2条件を満たすfの例を挙げよ

(a)任意の定数a(>0)に対して、lim(x→∞)x^a/f(x) =0
(b)任意の定数b(>0)に対して、lim(x→∞)f(x)/(1+b)^x =0

どうかよろしくお願いします。

820 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 23:34:46.56
>>819
e^(√x) とか

821 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 23:39:44.92
>>819
e^xとか

822 :132人目の素数さん:2012/06/15(金) 23:55:14.66
>>821
lim[x→∞]e^x/2^x=∞

823 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 00:01:49.88
>>820
e^(√x) 良さそうですね…
ありがとうございます

824 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 02:29:32.86
>>789
I はコンパクトだから有限個の重なりを持つ部分区間でカバーして
γによる各部分区間の像は第1第2成分とも幅<1/2となるようにできる。
t=0 から始めて t を含む部分区間内でγ(t) を中心とするπ^(-1)(γ(t)) を選んで f(t) とし、
部分区間の端で同じ値を中心とするπ^(-1) を選べば次の部分区間に連続に f(t) が定義できる。
有限個の部分区間で連続に f(t) を定義すれば終了。

825 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 08:45:47.60
>>824
同じ値を中心とするπ^-1を選べるのはどうして?

826 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 08:48:42.25
>>824
>部分区間の端で同じ値を中心とするπ^(-1) を選べば次の部分区間に連続に f(t) が定義できる。
why?

827 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 08:51:53.31
>>825-826
高度に位相的な議論だから、君たちの頭じゃ理解できなかったかな?^^
んん???^^

828 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 09:19:01.04
日本語でおか

829 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 09:22:36.14
>>827
高度な位相的議論は、正確な日本語をつかえるようになってからにしたらどう?

830 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 09:25:44.10
もしかして
「高度に位相的な…」が、間違いで「高度な…議論」が正しいとでも言いたいのか?
副詞格と形容詞格の違いも分からないで日本語の不備を指摘とか、滑稽すぎるぞ

831 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 09:34:22.81
それはどうでもいいから、部分区間の像のひきもどしを、fが連続となるようにつなぎあわせられることの説明をしてくれ

832 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 09:38:22.36
自明

833 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 09:38:56.65
「高度に位相的」とは一体全体どのようなことなのか現代仮名遣いを用いた日本語による具体的説明を願います。

834 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 09:39:54.62
まんこ

835 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 09:41:29.20
辞書を引け

836 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 09:43:20.11
意味などどうでもいいからその高度に位相的な議論の中身を教えてくれ

837 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 09:50:54.15
>>830
さういふ議論に逃げるところがまことに滑稽。

838 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 10:24:48.61
とりあえず文法と仮名遣いの区別くらいできるようになってから出直せ

839 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 10:26:10.19
それはどうでもいいからさっさと
「部分区間の像の、R^2へのひきもどしを、fが連続となるように繋ぎ合せられること」
をさっさと説明しろ

840 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 10:30:38.78
なにこの上から目線w

841 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 10:56:39.91
>>839
教科書読め

842 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 11:00:32.08
   γ
 I ―→ R^2/〜
f↓   ↑π
 R^2 ―┘

843 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 11:06:46.53
そりゃある関数g:I→R^2があって
γ(t)=π(g(t))となっているんだから
各tに対してg(t)〜xとなるxで、g(t-δ,t+δ)に任意に近いものが取れるさ

844 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 11:09:33.00
>>843
どうして?

845 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 11:16:26.59
π・f=γでγとπが連続なんだからfも連続に決まってるじゃんw

846 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 11:22:15.57
きんたちてす

847 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 11:28:20.73
>>845
γ,f,π:R→R
γ(t)=1 (∀t∈R)
f(t)=0 (t=0),1(t≠0)
π(t)=1 (∀t∈R)
とすればπ・f=γで
γとπは連続だがfはt=0で不連続だが

848 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 11:36:38.58
>>843
これが一番いい線行ってるな

849 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 11:42:00.09
>>843-848
自演乙

850 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 12:24:41.58
次の問題の解き方を教えてください
なぜそうなるのか書いてください

問)最大値8をとり、2点(-2,-12),(2,6)を通る2次関数

851 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 12:39:40.52
連立方程式にしろ
書け



852 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 12:39:41.23
>>789
商空間の普遍性

853 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 12:44:49.88
>>789
商空間の普遍性でggr

854 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 12:53:32.36
>>850-851

 f(x) = 8 - a(x-b)^2, a>0
 f(-2) = -12
 f(2) = 6


855 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 12:55:47.41
>>852-853
それをどう使うの?

856 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 13:43:20.83
>>825>>826
f(t)=(f1(t),f2(t))∈R^2 が定まってるならπを
U=(f1(t)−1/2,f1(t)+1/2)×(f2(t)−1/2,f2(t)+1/2) に制限した写像 π|U は同相写像。
π(f(t))=γ(t)∈R^2/〜 の近傍π(U) を (π|U)^(-1) で戻せば連続に f(t) が延長できる。

857 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 14:05:32.35
>>856
これは正しいね
fの行き先がR^2だから、どの点の回りでも
>U=(f1(t)−1/2,f1(t)+1/2)×(f2(t)−1/2,f2(t)+1/2) に制限した写像 π|U は同相写像
こういうUが取れる
>>818のいうような欠陥は生じない

858 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 14:09:11.77
写像の
像、値域
ってどう使い分けるの?

859 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 14:34:16.60
定義域全体の像は値域だが、像が値域全体になるとは限らない…でないかい?

860 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 14:38:22.68
人によって異なる

861 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 15:04:51.70
>>854
ありがとうございます

862 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 15:49:03.76
>>856
どうやって延長するの?

863 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 15:53:12.86
>>862
高度に位相的な議論だから、頭の悪い君には難しかったかな?^^
んん?^^

864 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 16:13:33.85
>>862
t を含む部分区間内の任意の t' に対して、γ(t')∈π(U) だから同相写像 (π|U)^(-1) で戻して
f(t')=(π|U)^(-1)(γ(t')) と定義する。

865 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 16:15:25.54
なにが高度に位相的な議論?
ただの写像定義だ

866 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 16:20:55.20
>>858
定義域の像が簡単に説明できない場合は像を含む簡単な領域を値域とする。
像は定義域の像とは限らず、任意の集合に対して像が定義される。

867 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 16:30:03.64
>>864
スミマセン最初からお願いします

868 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 16:30:54.65
>>867
お前ふざけるなよ

869 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 16:43:37.48
>>867
高度な位相的議論の分からぬ君は出なおしてきたまえ

870 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 16:54:51.19
>>867
ワロタ

871 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 19:21:24.78
>>867
最初から読め

872 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 19:25:31.12
>>864
それでI全体まで延長できる理由は?

873 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 20:06:25.03
ゆとり乙

874 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 20:09:19.64
>>864
tを含む部分区間のγによる像が、(π|U)(U)に含まれている理由は?

875 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 20:10:38.74
>>864
>t を含む部分区間内の任意の t' に対して、γ(t')∈π(U)
なのはどうして?

876 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 20:27:02.71
ゆとり乙

877 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 21:05:23.90
数学的に合っていても論理的に飛躍があったら駄目なんですか?
あと右連続の定義ってなんですか?

878 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 21:08:11.48
>>872
Iはコンパクトだから有限個の部分区間Knで覆えるから
それぞれのγ(Kn)を、πで引き戻して繋ぎ合わせればいい

879 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 21:13:38.88
>>878
どうして繋ぎ合わせられるの?

880 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 21:13:52.34
>>878
まず開被覆を与えよ

881 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 21:22:28.04
高度に位相的だらかですよ^^

882 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 21:24:42.87
789はなんでこの問題を聞いたのかね

883 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 21:49:55.58
>>882
商空間の普遍性で、矢印逆にしたらどうなるか気になったんだろ

884 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 21:55:31.32
質問者自身も、こんなに伸びるとは思わなかっただろ

885 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 21:57:51.23
明らかに質問者の能力を越えているように見える

886 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 22:00:52.82
ヒットルアーはこんな感じで生まれるのか

887 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 22:02:54.91
A := (A+~A)/2 + (A-~A)/2

888 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 22:20:14.08
>>879
高度に位相的な議論だから、君には理解できないか^^;
しょうがないよね^^

889 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 22:24:04.56
>>880
開被覆は>>824の「γによる像が第1第2成分とも幅<1/2となる I の部分区間」

890 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 22:27:55.89
自明に位相的な議論だろ

891 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 22:31:29.87
>>889
横からだけど、気になってたからきいていい?
γによる像って、R^2/〜の部分集合じゃん?
R^2/〜での、「第1成分」とか「幅」って何?

892 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 22:31:47.89
>>890
「自明に位相的」とはどういうこと?

893 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 22:48:58.99
もりあがってまいりました

サターディナイトフィーバー

894 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 23:14:12.38
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%5Ba%2Cb%5D%2C%5Bx%2Cy%5D%5D+.+%5B%5Ba%2Cx%5D%2C%5Bb%2Cy%5D%5D+-+%5B%5B1%2C0%5D%2C%5B0%2C1%5D%5D&dataset=&asynchronous=false&equal=Submit

895 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 23:43:21.37
789は三次元でも同じかな

896 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 23:54:05.28
すくなくとも、一般の位相空間では成り立たない

今回はR^2だから、任意の点中心の完全代表系が、fの行き先から"はみ出さない"ので出来た。

897 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 23:56:38.25
無限遠点で貼り合わせるような同値関係考えたら、R^nでもできないんじゃないか?

898 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 23:58:10.02
連続どころか関数すら存在しないな

899 :132人目の素数さん:2012/06/16(土) 23:59:03.51
なるほど

900 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:01:13.11
n次元トーラスとは違うの?

901 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:01:31.88
>>874>>891はどうするの?

902 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:02:03.75
R^n/Z^n〜T^n

903 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:04:58.07
関数を接続していくというのは、おもしろい問題だと思う

904 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:07:46.00
高度に位相的ですからね^^

905 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:08:11.99
高度に位相的な議論だからな

906 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:11:51.91
じゃあ789の設定をより位相的に一般化してみて

907 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:16:12.70
∫[-∞,∞]sin(ax)/(x^2+1)dx

これは奇関数だから積分値は0になると思いますが、
複素積分で上半平面無限大の経路を通ると積分値は
2πi lim[z→i](z-i)sin(az)/(z^2+1)=πsin(ia)となり異なります。なんで?

908 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:17:42.82
           f∈C(X,Z)
         X ―→ Z
∃?g∈C(X,Y)↓   ↑p∈C(Y,Z)
         Y ――┘

909 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:20:07.44
存在しない

910 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:20:57.22
>>874>>891はどうやるの?

911 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:22:33.61
>>910
R^2にひきもどした幅

912 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:25:10.39
>>911
R^2に引き戻したら同値なのがいくつも出てくるが

913 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:27:06.89
>>912
そのうちの単連結な成分をひとつ選べばいい

914 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:27:53.78
>>907
弧からの分が消えない

915 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:28:50.39
>>913
それはどうして選べるんだ?

916 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:32:50.26
数学において位相空間の位相は開集合系として定義することが多いが、それと同値な位相の特徴付けがいくつも知られており、それらは同じ位相空間の圏を定める。
厳密に言えば、本項における各定義は具体圏を定めるもので、それらの圏はどの二つも互いに具体同型であることが示せる。つまり、以下に定義する圏はどの二つをとっても、圏の対象をそのまま単に集合と看做し、
圏の射をそのまま集合の間の写像と看做したとき、集合の圏の部分圏として圏同型になる。
最も単純なやり方はおそらく、位相空間の圏 Top と各圏の間の互いに逆となる具体同型の組を構成することである。

対象の間の逆対応を定め、それが実際に逆になることを確かめて、対応する対象が同じ台集合を持つものになっているかどうかを確かめる。
集合間の写像がそれらの圏の射つまり「連続」となることと、Top における射つまり連続写像となることとの同値性を確かめる。

開集合による定義 [編集]
対象
位相空間、つまり集合 X と X の部分集合族 T との組 (X, T) で、T が条件
空集合と X は T に属す、
T に属する集合のどの任意濃度の合併もふたたび T に属す、
T に属する集合のどの有限個の交わりもふたたび T に属す、
を満足するものすべて。T に属する集合は開集合という。

通常の意味での任意の連続写像、つまり任意の開集合の逆像が開集合となるような写像すべて。

通常は、これを位相空間の圏 Top として扱う。


閉集合による定義 [編集]

対象 集合 X とその部分集合族 T との組 (X, T) であって、T が条件
空集合と X は T に属す、
T に属する集合のどの任意濃度の交わりもふたたび T に属す、
T に属する集合のどの有限個の合併もふたたび T に属す
を満足するものすべて。T に属する集合は X の閉集合という。

射 任意の閉集合の逆像がやはり閉集合となるような写像すべて。

これは位相空間の開集合の成す束を、その順序論的双対である閉集合の束に取り替えて得られる圏である。開集合による定義とはド・モルガンの法則で結ばれている。

917 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:33:15.26
>>915
それは高度に位相的だから、君の頭じゃ理解できないね^^;
残念

918 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:55:20.83
>>915
Iを細かく分割するから

919 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:58:44.44
>>918
途中ロジックキボンヌ

920 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 00:59:24.84
高度な位相性を保ちつつ臨機応変に対処します


921 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:00:36.35
>>919
それは、高度に位相的だから、君の貧弱な頭脳じゃ理解できないね^^;

922 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:01:45.69
>>918
ロジカル過程を明記せよ

923 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:05:14.14
被覆空間 リフト

924 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:05:49.41
被覆空間とは、極度に位相的ですな

925 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:06:17.71
>>924
せやろか?

926 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:07:41.11
位相レベルマックスやな

927 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:08:47.67
シンガー ソープ の本に載ってたな。

928 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:11:21.29
基本群は

929 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:14:57.25
シンガーソープを読みこなせるとは、貴様位相学者か?

930 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:15:15.93
もはや「極度に位相的」ですからね^^

931 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:16:40.08
位相レベルとかどうでもいいので、ロジカルプロセスをクリアリーかつストリクトゥリーにディスクライヴしてくれ

932 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:17:13.33
日本語でおか

933 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:18:04.35
集合・位相と位相幾何の区別がついていない奴がいるな

934 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:19:09.35
倍風館だったかな。「トポロジーと幾何学入門」のほうね。被覆空間の記述は、そんなに難しくないよ。

935 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:19:49.97
その下手糞な日本語訳みたいな言い回しやめてくれ>高度に位相的

936 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:24:46.66
幾何を正しくこなす訓練をすると論理的になるというのがよくわかる。

937 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:25:56.95
>>789 辺りからずっと続いてる問題は、被覆空間と path のリフトの記述を読めば、一発解決するよ。

938 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:29:02.44
>>935
低レベルなんだから仕様がないじゃないかw

939 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:30:42.34
シンガーソープの3章3節 EXAMPLE4がまんま>>913だな

940 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:34:47.64
>>936
ところで、幾何を正しくこなすってなのことですか?

941 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:36:48.18
また、質問ちゃんか

942 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 01:42:28.09
なのこと(笑)

943 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 02:03:53.67
1つの質問で100レス消費ってどういうことやねん

944 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 02:10:16.22
ある付属中学校の中間テストの問題。
・4人でじゃんけんをしたとき、1回目で勝負がつく確率を求めよ。

これ確率より国語力の問題じゃね?解ける奴いるの?

945 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 02:10:37.64
>>937
で、結論は?
存在するのかしないのか
するなら証明
でなければ反例

946 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 02:16:44.52
>>945
存在するよ

947 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 02:21:04.16
>>946
証明して

948 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 02:31:46.56
ゆとり乙

949 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 02:33:33.47
>>947
高度に位相的な証明だから、君には理解できまい

950 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 02:55:29.51
まだやってたのかw

951 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 08:40:14.71
>>944
「勝負がつく」とは、きっと「あいこにならない」ってことなんだろうな、と推測できるが、
「唯一人の勝者が発生する」という解釈も、間違いと決めつけるのは理不尽だろう。

そういう意味では国語力の問題と言えるかもしれないが、
数学問題としては不適切だな。

952 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 08:42:00.97
線形代数で{a1a2a3}={[1 2 3][‐1 0 1][1 0 0]}を正規直交化せよ

953 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 08:53:23.49
ほい。
{[0 1 0][0 0 1][1 0 0]}

954 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 10:15:42.87
>>952
「線型代数」では行列を直交化できないだろう

日本語難しいあるね

955 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 10:21:19.32
チャイニーズさん、どういうことですか?

956 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 10:25:01.48
>>955
・行列{a1a2a3}={[1 2 3][‐1 0 1][1 0 0]}を正規直交化せよ
よろしくお願いします。
・線形代数の問題です。行列{a1a2a3}={[1 2 3][‐1 0 1][1 0 0]}を正規直交化せよ
よろしくお願いします。

957 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 10:55:26.52
>>947
>>824を最初から読め

958 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 11:28:59.58
>>957
読みました
完全な証明おねがいします

959 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 11:39:26.07
>>958
それは位相的に高度だから、君には難しいよ^^;

960 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/06/17(日) 12:08:26.39
Re:>>477 お前はしょうがないの意味がわかるか.
Re:>>489 多分, 整数もしくは自然数による parameter 表示を求める問題と思われる.
Re:>>730 並ばべられたとは何か.
Re:>>813 定職かどうかはあとで定職と認識したときに初めてわかる.
Re:>>877 数学的に合うことの評価の仕方を述べよ.
Re:>>916 各点の近傍系から入るのが本来のやり方ではないか.

961 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 12:12:20.77
>>64

962 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 12:13:34.62
代数の問題です。

G:郡 H:Gの部分群

CG(H):中心化群
NG(H):正規化群馬

このときCG(H)がNG(H)の正規部分群であることを示せ。

よろしくお願いします



963 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 12:28:35.03
群馬


964 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 13:12:44.58
>>962
定義よめ

965 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 13:15:41.28
>>958
どこが完全な証明でないと思ってるんだ?

966 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 13:34:15.02
正規化群馬って、どこの県ですか?

967 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 13:40:29.40
線形代数の問題です。行列{a1a2a3}={[1 2 3][‐1 0 1][1 0 0]}を正規直交化せよ
よろしくお願いします。

968 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 14:11:22.42
栃木

969 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 14:19:12.13
>>965
γの像の第一成分とか幅ってなに?

970 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 16:06:03.69
埼玉

971 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 16:07:29.93
>>970
茨木

972 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 16:08:37.41
( ゚∀゚)さいたま?!

973 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 16:21:10.55
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

の答えを教えていただけないでしょうか?

974 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 16:43:29.43
答えってなんだよ

975 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 16:56:35.26
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

わからなかったらとりあえず展開
= a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b

次数の少ないものでまとめる(一緒なのでとりあえずa)
= a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+b^2c-c^2b
= a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)

(b-c)でまとめて
= ...

そんな感じ
2個目は展開してみればわかるけど1個目と一緒。3個目は+-が逆なだけ


答え合わせは、
出た答えを展開してみれば合ってるかどうかわかるから自分で

976 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 17:06:51.06
>>965

>>874
>tを含む部分区間のγによる像が、(π|U)(U)に含まれている理由は?

>>891
>γによる像って、R^2/〜の部分集合じゃん?
>R^2/〜での、「第1成分」とか「幅」って何?

>>915
>それ(πでの引き戻しのうち、単連結な成分)はどうして選べるんだ?

977 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 17:30:23.13
>>976
それは高度に位相的な議論だから、君の頭では理解できないよ^^;

978 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 17:48:58.29
高度とも思わんが、読んでも意味が分からんらしいな。
数学での表現に慣れてないんだろう。
どの部分の意味が分からんのか不明だと説明もできん。

979 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 17:57:18.90
高度な議論なのは分かったから引用部の質問に端的に答えろよな
それができないならレス消費するだけだから黙ってろよ^^;

980 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:03:46.43
この質問ちゃんってひょっとして毎回同じ人?
虚しくならないのかな…

981 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:03:56.04
高度に位相的な議論だよ
間違えんなアホクズ


982 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:10:19.68
864 132人目の素数さん sage 2012/06/16(土) 16:13:33.85
>>862
I はコンパクトだから有限個の重なりを持つ部分区間でカバーして
γによる各部分区間の像は第1第2成分とも幅<1/2となるようにできる。
t=0 から始めて t を含む部分区間内でγ(t) を中心とするπ^(-1)(γ(t)) を選んで f(t) とし、
部分区間の端で同じ値を中心とするπ^(-1) を選べば次の部分区間に連続に f(t) が定義できる。
有限個の部分区間で連続に f(t) を定義すれば終了。

f(t)=(f1(t),f2(t))∈R^2 が定まってるならπを
U=(f1(t)−1/2,f1(t)+1/2)×(f2(t)−1/2,f2(t)+1/2) に制限した写像 π|U は同相写像。
π(f(t))=γ(t)∈R^2/〜 の近傍π(U) を (π|U)^(-1) で戻せば連続に f(t) が延長できる。

t を含む部分区間内の任意の t' に対して、γ(t')∈π(U) だから同相写像 (π|U)^(-1) で戻して
f(t')=(π|U)^(-1)(γ(t')) と定義する。

983 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:20:05.34
>γによる各部分区間の像は第1第2成分とも幅<1/2となるようにできる。
「第1成分」「第2成分」「幅」の定義
「幅」<1/2とできる理由

>t を含む部分区間内の任意の t' に対して、γ(t')∈π(U)
の理由

984 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:25:01.80
U=(f1(t)−1/2,f1(t)+1/2)×(f2(t)−1/2,f2(t)+1/2)
と書いてあるのを見ても、第1第2成分も幅も分からんようじゃ話にならん。

985 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:27:05.18
>>983
>「第1成分」「第2成分」「幅」の定義
πでR^2に引き戻した第1第2成分、幅

>「幅」<1/2とできる理由
γが連続だから

>>t を含む部分区間内の任意の t' に対して、γ(t')∈π(U)
>の理由
γによる部分区間の像の幅<1/2とできるから

986 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:29:19.19
>>985
πで引き戻したら同値な部分がいくつも出てくるが

987 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:30:17.62
>>986
その内から単連結な成分を選べばよい

988 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:32:02.05
>>987
それが選べる理由は?

989 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:38:06.78
>>988
tを含む区間のγによる像がπ(U)にふくまれるから

990 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:44:57.23
>>985
γが連続だとなぜ部分区間の像の幅<1/2とできるのか

991 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:49:06.30
被覆空間でググレアホカス

992 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 18:55:01.67
>>982
筈の証明

993 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 20:58:31.34
0<x<π/2のとき
1/6sin^3<x-sinx を示せ

わかりません教えてください

994 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 20:59:54.20
x-sinx-1/6sin^3xのグラフかけ

995 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 21:03:26.87
かき方がいまいちわからないです・・・


996 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 21:05:22.43
>>993
最近答えたなー

997 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 21:14:56.31
f(x)=x-sinx-1/6sin^3xとする。(0<=x<=π/2)
d/dx(x-sinx-1/6sin^3x)=(1/2)(cosx+2)(cosx-1)^2>=0 即ちf(x)は増加関数
f(0)=0よりf(x)<=0で、等号が成り立つときはx=0のみ
よってf(x)>=0 (0<x<π/2)

998 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 21:15:49.98
f(x)>0ね

999 :132人目の素数さん:2012/06/17(日) 22:26:14.43
>>992
なにそれ?

1000 :132人目の素数さん:2012/06/18(月) 00:00:00.49
>>997

d/dx {x-sin(x)-(1/6)(sin x)^3}
 = 1 -cos(x) -(1/2)(sin x)^2・cos(x)
 = (1/2){1 +1 +(cos x)^3 -3cos(x)} ← (sin x)^2 = 1-(cos x)^2
 ≧ 0               ← 相加・相乗平均
即ちf(x)は増加関数


1001 :1001:Over 1000 Thread
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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