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高校生のための数学の質問スレPART320

1 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 22:00:35.69
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART319
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323322610/

【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 22:00:46.47
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ(環境によって異なる).)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 22:00:57.32
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 23:46:31.80


http://www.youtube.com/watch?v=mNgUQI2_j30


http://www.youtube.com/watch?v=mNgUQI2_j30



5 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 04:04:45.27
ちょっと質問
放物線y=x^2と放物線y=-1/2x^2+3x+9/2と直線y=-1/2x+15/2

このとき直線は放物線で囲まれた面積をどういう比でわけますか?

6 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 07:24:13.39
209:47 にわけます。

7 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 08:45:25.41
>>5
計算しろよ

8 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 09:29:55.28
数U
2点A(4,0),B(2,3)と円x^2+y^2=1上の点Qをを頂点とする三角形の重心Pの軌跡を求めよ。
どうしても計算結果が
(x-2)^2+(y-1)^2=-39/9とかいう変なのになるんだけど計算間違えでしょうか
かなり見直したのですがやっぱりこれになります

9 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 09:38:27.87
>>8
どうやったのかを書かないとなんとも。


10 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 09:46:11.05
(x-2)^2+(y-1)^2=1/9 のはずだよ。こんなもの暗算でできる。

11 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 09:48:25.31
「39階段」というミステリー映画があったなあ

12 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 09:48:40.25
>>9

点Pの座標を(x,y),
点Qの座標を(s,t)とする。
Qは円 x^2 +y^2 = 1 上を動くから
s^2 +t^2 = 1 …@

Pは△ABQの重心だから
座標は( (s+6)/3 , (t+3)/3 )
よって、s = 3x -6 , t = 3y -3 …A

@,Aより
(3x-6)^2 +(3y-3)^2 = 1
9x^2 -36x +36 +9y^2 -18y +9 = 1
9(x^2-4x) + 9(y^2-2y) = -44
(x-2)^2 +(y-1)^2 = -39/9

このようにやりました

13 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 09:50:26.82
>>12

> @,Aより
> (3x-6)^2 +(3y-3)^2 = 1
両辺を3^2で割って
(x-2)^2+(y−1)^2=1/9

14 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 09:57:45.69
>>13
ありがとうございます
Aを@に代入するやり方ではダメなのでしょうか。

15 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:01:46.05
別解
重心 G = (A+B+Q)/3. (A+B)/3 = (2,1). Q/3 は中心原点で半径 1/3の円。
よって G は (2,1)を中心とする半径 1/3の円。

16 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:07:47.63
>>14
> 9(x^2-4x) + 9(y^2-2y) = -44
> (x-2)^2 +(y-1)^2 = -39/9
この変形をもう10回見直せ。

17 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:10:01.49
必要のない展開をして途中で計算ミスってるだけだろw

18 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:10:17.73
−(4n)/3×(1/4)^n
ってどうやって計算すればいいですか?

19 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:14:38.72
>>18
(1/4)^n=1/2^(2n)

20 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:31:14.95
負×負=正
なぜ正になるのですか?
今更ながらすごく疑問です
誰かわかりやすく証明してもらえませんか?


21 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:33:11.15
>>19そうやって計算したら答えは
−(2n)/3 になりますか?

22 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:34:44.67
>>20
巣に帰れ

23 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:35:57.13
>>22
証明できないのなら偉そうにしないでください

24 :19:2011/12/18(日) 10:36:03.91
>>21
ならねーよ
途中の計算かきな

25 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:37:57.13
>>7
やっぱ交点だしてちまちま求めるんですかね

時間かけずにする方法はないかなと思ったんです

26 :22:2011/12/18(日) 10:39:54.79
>>23
あらしか?
散々議論しただろ
1.哲学板
2.基礎論板
どちらかへ行け

27 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:40:38.60
>>23
負×負などと書いていることで
どんな証明もオマエには理解できないだろうことが見て取れる。

28 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:43:19.79
>>24
−(4n)/3×1/(2)^2nですよね?
約分して−(2n)/3×1/(1)^2nになったので−(2n)/3だと思ったんですが、どこが違うでしょうか?

29 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:44:20.81
-1*0=0    
-1*{1+(-1)}=0
-1*1+(-1)*(-1)=0
-1+(-1)*(-1)=0
(-1)*(-1)=1

30 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:46:25.35
1+(-1)=0
両辺に -1 をかけても成り立つから
(-1){1+(-1)}=(-1)*0=0
分配法則を利用して
(-1)*1+(-1)*(-1)=0
⇔-1+(-1)*(-1)=0
両辺に1を足して
(-1)*(-1)=1

31 :19:2011/12/18(日) 10:50:22.10
>>28
約分できないの。
1行目をまず通分する。

32 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 10:54:42.31
>>29-30
大変わかりやすく納得できました!
ありがとうございます!

>>26-27
口だけの馬鹿ということが証明されましたね

33 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:00:13.95
(-1)*(-1)=1の証明は基礎論関係なくね?

34 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:06:45.29
>>31すみませんよくわからないです…
詳しく教えていただけないでしょうか

35 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:08:33.26
>>32
29の一行目も理解できていないことがわかる。

36 :22:2011/12/18(日) 11:10:32.91
>>32
そういうこと聞いていたのか?。
集合・位相は勉強したことあるのか?
どういたしまして、ばか。

37 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:11:02.02
>>30の二行目も怪しいな

38 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:13:40.17
あ、別に>>30が(そんなに)怪しいんでなくて>>32の理解w

39 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:13:40.64
何故(-1)*(-1)=1の証明はいちいち荒れるのか

40 :19:2011/12/18(日) 11:15:44.07
>>34
>−(4n)/3×1/(2)^2n
-(4n)/3X1/2^(2n)=-(4n)/{3*2^(2n)}=-n/{3*2^(n-2)}

41 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:38:26.24
形だけだから

42 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:52:00.62
>>35-38
ちゃんと証明できない馬鹿どもw
理屈を理解できず定理だけ暗記している典型w

43 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:53:51.21
>>40
すみません最後のほうがわからないです
なぜ2^(2n)の部分が2^(n−2)に変わるんですかね?

44 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:55:34.41
誰か(-1)*0=0を証明してください!

45 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:57:02.59
というのが>>32の「ありがとうございます!」から分かるわけだが

46 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:57:07.59
ちゃんと証明できて賢いと、理屈抜きに
 加法の単位元=乗法の零元
なのか、なるほど

47 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:58:33.11
>>43
分子にある 4 が 2^2 と書けるから

48 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 11:59:58.68
>>45
なにがわかるのか
目的語が抜けてるよw

>>46
中学生にもわかる言葉で説明してねw

49 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:00:43.96
>>48
日本語が不自由なようで

50 :19:2011/12/18(日) 12:02:07.83
>>43
4/{2^(2n)}=2^2/{2^(2n)}=1/2^{2(n-2)}
指数法則

51 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:02:47.52
>>43
2^(n-2) は 2^(2n-2) の 誤記だね。

52 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:03:41.70
>>32
分配法則を証明するのに(-1)*(-1)=1を使うのに

53 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:04:12.25
>>50
> >>43
> 4/{2^(2n)}=2^2/{2^(2n)}=1/2^{2(n-2)}
1/2^{2(n-1)}

54 :19:2011/12/18(日) 12:05:20.22
すまん

55 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:06:07.92
0は実数体Rにおける加法の単位元
すなわちa∈R⇒a+0=a は公理
両辺にb∈Rをかけると
b*(a+0)=b*a
分配法則から
(左辺)=(b*a)+(b*0)
したがって
(b*a)+(b*0)=b*a
b*a∈Rより、c+(b*a)=0をみたすc∈Rが存在して、
両辺に加えると
c+((b*a)+(b*0))=c+(b*a)
結合法則から、
(c+(b*a))+(b*0)=c+(b*a)
0+(b*0)=0
b*0=0
∴任意のb∈Rに対してb*0=0

56 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:07:19.09
>>44
おなじくつり

57 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:11:02.32
>>52
分配法則は証明するもんじゃないだろ

58 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:11:16.61
>>55
分配法則って掛け算における公理なのでしょうか?

59 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:11:29.07
>>47
−2^(2)n/3×2^(2n)ですよね?
本当にすみませんここからどうやって計算するのかわからないです

60 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:11:53.57
体の公理が整理される以前から実数のようなものは認識されていたのだが。

61 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:15:48.08
>>59
>>40のnが2nの誤記というのは置いておき。
4/2^n=4*2(-n)=(2^2)*(2^(-n))=2^(2-n)=1/2^(n-2)

62 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:16:53.75
認識はされていたが基本的なこと(分配律とか交換律とか)を
証明することに行き詰って公理として「格上げ」された。
これを疑いだしたら基礎論へ。

63 :どうでもいいけど:2011/12/18(日) 12:23:52.52
前スレで「連続」の話もつりかあらし

64 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:33:10.42
>>57
>>62
分配法則が証明できるからRは体なんだが

65 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:34:14.57
これまた大きな釣り針だなw

66 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:35:19.61
わかりましたありがとうございます
あとその4*2(-n)って4*2^(-n)ですよね?

67 :61:2011/12/18(日) 12:38:48.05
>>66
ごめん。その通り。

68 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:43:39.07
さ、そろそろ有理数から位相空間としてのRへの話の始まりです。

69 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:56:30.46
前スレの>>969です。
-3x<x^2-5x≦-6の解を求めろ。
という問題についてですが
始めに-3x<x^2-5xを計算して
-3x^2<-2xを右側に移項しろと言われて、ここで分からなくなってます。
右半分のx^2-5x≦-6の部分は2≦x≦3ってのは分かりました。

分からない部分ですが…
-3x<x^2-5の両辺に6足して
-3x+6<x^2ー5x+6として
-3(x-2)<(x-2)(x-3)の形にして
(x-2)を両辺消して-3<(x-3)にして0<x
解、0<x≦2は合ってませんか?
もっと簡単にできる、解き方がここが違うなどありましたら教えてください。


70 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 12:59:54.72
>>69
両辺を(x-2)で割るときに何か考慮しなければならないことがあるんじゃないか?

71 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 13:04:54.33
>>69
合ってません。

不思議な解き方を考えたもんだなあ。
一般的にどうやるものなのかをちゃんと教科書や参考書で勉強した方がいいと思うぞ。

72 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 13:27:35.66
△A[1]B[1]C[1]で、B[1]C[1]=a[1]、C[1]A[1]=b[1]、A[1]B[1]=c[1]とする.
頂点A[1]、B[1]、C[1]から対辺に引いた中線の長さはそれぞれa[2]、b[2]、c[2]とすると
B[2]C[2]=a[2]、C[2]A[2]=b[2]、A[2]B[2]=c[2]
の△A[2]B[2]C[2]ができる.
同様にすると、△A[n+1]B[n+1]C[n+1]は
B[n+1]C[n+1]=a[n+1]、C[n+1]A[n+1]=b[n+1]、A[n+1]B[n+1]=c[n+1]
を満たす.
このとき、無限級数納k=1〜∞]a[k]が存在することを示し、その値をa[1]、b[1]、c[1]を用いて表わせ.

得られた3つの漸化式
(b[n])^2+(c[n])^2=2{(a[n+1])^2+(a[n]/2)^2}
(c[n])^2+(a[n])^2=2{(b[n+1])^2+(b[n]/2)^2}
(a[n])^2+(b[n])^2=2{(c[n+1])^2+(c[n]/2)^2}
を足したり引いたりしてa[n]についての漸化式を導けばいいのでしょうが、コツがわからなくて・・・
どなたかa[n]の漸化式の導き方をお願いします

73 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 13:34:07.17
数学c確率です。すいません。
確率変数の平均とありますが、
通常、@各確率変数と各確率を掛け合わしたものの合計をさすのでしょうか?
それとも、A各確率変数を単純に合計させて項目数で割ったものを指すのでしょうか?
値としては、同じですが。教科書の記述をみると、意味合いがごっちゃになっているので。混乱してます。
混乱しかけてます。


74 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 13:42:53.12
>>72
ベクトルで考えればすぐわかるけど
相似な三角形出来ると思うよ
無理に計算ゴリゴリする意味もない気がする

75 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 13:46:00.62
>>73
教科書の記述をそっくりそのまま書いてみて。
期待値のことを言っているんだろうと思うけど、文脈によっては算術平均のことかも知れない。
わからない人に改変されたら誰にもわからなくなる。

76 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 13:56:29.69
ベクトルの問題です。

平行四辺形ABCDにおいて、A(-1,3),B(8,2),C(13,5)とするとき、頂点Dの座標をベクトルを用いて求めよ。

どなたかよろしくお願いいたします。

77 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 13:57:32.11
>>76
やる気ないの?

78 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:00:08.52
>>77はい。

79 :猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/18(日) 14:03:05.59
>>78
オマエみたいな奴が国を滅ぼしたのや。そやし叩くさかいナ。




80 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:05:32.45
>>79心を改めてちゃんと考えます。

81 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:06:47.50
猫は意外と教育熱心?

82 :猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/18(日) 14:09:23.96
>>80
ではそうして下さい。さもなくば思いっきり叩きますので。




83 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:11:42.61
東京書籍数学c 103P
確率変数Xに対して、Xの平均をmとするとき、確率変数X-mをXの平均からの偏差という。

の「Xの平均」という言葉です。
とかきながら思ったのですが、統計に出てくる、「平均」、「偏差」という言葉に釣られて、勝手に算術平均とごっちゃになってたかもしれません。

84 :猫は鱒建艶 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/18(日) 14:12:14.55
>>81
私自身の中には教育という概念が存在しません。その理由は『他人に対
して何かを強いる』という行為が大嫌いだからです。従って若い人達の
相手をスルという行為は私にはとても耐えられません。




85 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:24:57.14
相変わらず猫は論理が破綻しとるのう
猫だから犬以下なのは仕方ないか

86 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:26:28.07
>>83
そら加重平均なんじゃないか? つまり、期待値と一緒。

87 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:26:51.29
確立の問題で少し長いのですがよかったら回答と考え方をお願いします。
もしかしたら、学校のテストですので、先生の問題の出し方が難アリなもしれないです。

男子7人、女子5人の合計12人を、4人ずつ3つの組(赤、青、白)に分けることを考える。

(1)組の分け方は全部で何通りか?

(2)特定の男女二人が同じ組になるパターンは何通りか?

(3)赤組が男子のみになる確率はいくらか?

(4)男子より女子の人数が多い組が出来る確立はいくらか?

(5)A君(男)とB君(男)が同じ組に確立はいくらか?

88 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:29:58.23
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>   (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)

89 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:30:35.35
なぜ一箇所だけ確率なんだろう?

90 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:31:01.90
> 確立の問題

「確率」を百回書いてから出なおして来い。

91 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:32:09.32
(5)から推測するとその先生はヤバいな

92 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:35:35.67
87の自作問題なんじゃねえの

93 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:37:35.04
>>86さんありがとうございました。

94 ::2011/12/18(日) 14:47:11.32
>>44
自然数 N での計算は既知とする。(自然数での計算定義は1つづつ足していくから面倒くさい)
整数 Z は {n-m|n,m∈N} の同値類。(n-m は計算じゃなく形式的表現)
同値の定義は n-m〜(n+a)-(m+a):n+a は自然数 n,a∈N の計算
整数 0∈Z は 0=<1-1>:1-1 を含む同値類 {n-n|n∈N}
-1∈Z は -1=<1-2>={n-(n+1)|n∈N}
Z での乗算定義は
<n1-m1>*<n2-m2>=<(n1×n2+m1×m2)-(m1×n2+m2×n1)>
(n1×n2+m1×m2 は自然数計算)
∴ (-1)*0=<1-2>*<1-1>=<(1×1+2×1)-(2×1+1×1)>=<3-3>=0
実数は整数を演算ごと含むように拡大してるから、実数でも成り立つ。
抽象的な体における公理のいくつかは具体的な実数では証明される事。
たとえば、Z での加算定義は
<n1-m1>+<n2-m2>=<(n1+n2)-(m1+m2)>
だから
<n-m>+0=<n-m>+<a-a>=<(n+a)-(m+a)>=<n-m>
が証明される。
分配法則の証明は自然数の計算定義に遡るから面倒くさい。

>>72
もし計算だけでやりたいなら、
a'[n]=a[n]^2,b'[n]=b[n]^2,c'[n]=c[n]^2 で線形化して、さらに
X[n]=(a'[n],b'[n],c'[n]) とベクトル化すれば X[n]→X[n+1] は行列を掛ける相似変換だけになる。
あとは行列の n 乗だ。

95 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 14:53:55.98
もうひとつ確認させてもらっていいですか?
期待値の値 は、確率変数の算術平均と同値と考えても、よろしですか?

つまり、確率分布の表を与えられて、期待値を求める場合。
各確率変数と各確率を掛け合わして合計を出すのはめんどくさいので、代わりに確率変数の算術平均を求める。のはよくないですか?

96 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 15:26:11.82
多変数関数の最大値最小値を求めるときって、いちいちこっちを固定してこっちを動かすみたいに言わなくちゃダメなんですか?
偏微分記号つかったらあっという間なのに。

97 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 15:35:11.56
偏微分記号使えばいいよ
それで減点される大学入試なんてまさかあるまい
ただの記法だ

98 ::2011/12/18(日) 15:44:39.67
>>95
確率変数の算術平均て何?

99 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 15:50:46.09
確率変数をx_1, x_2,… として、各確率変数を単純に合計させて、項数で割った、単純な平均です。

100 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/18(日) 16:01:31.55
>>96
偏微分で求めてもOKだと思いますが、
「偏微分が0になっているからここが極値」などという言い方では減点される可能性があります。
Hesse行列の固有値がどうなっているかをちゃんと調べて、
固有値がすべて正なのでここで関数は極小になる、
固有値がすべて負なのでここで関数は極大になる、ということをちゃんと示すべきだと思います。

多変数関数の場合、単に偏微分が0であるというだけでは、
Hesse行列が正負両方の固有値を持っていて、鞍点(極大でも極小でもない点)になっている可能性や、
固有値に0が含まれていて退化している(この場合若干面倒なことになります)可能性も考えられます。
そこまでの理論的な土台がないのに、単に便利だからと使ってしまうのは、
l'Hospital(ロピタル)の定理が嫌われるのと同じ理屈で問題視されるのではないかと思います。
もし使うのであれば、偏微分について予めよく勉強されておくことをお勧めします。

101 :99:2011/12/18(日) 16:15:17.89
ごめんなさい。等価にならなかった。
たまたま、私が見た確率分布表が、期待値と、確率変数の平均の値が等しかっただけみたい。

お騒がせしてすいませんでした。

102 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 16:29:01.07
等式変形で、例えば4x+6y=1/2(8x+12Y)という行為は何というんでしょう?
掛けるという言い方がありましたが、あれは正しいのかと疑問に思ってました

103 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 16:35:13.36
1/2でくくるって言い方をうちの教師はしていた

104 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 16:35:35.12
行列って世の中ではどのようなところで使われているんですか?

105 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 16:38:40.37
>>103
ありがとうございます

106 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 16:39:17.07
>>104
ソヴィエト・ロシアの偉大なる商店の前

107 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 16:40:50.07
実数という条件を提示して置くことでどのような制限が課されるんですか?
全く関係ないような所ででてきて困ります。

108 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 16:47:15.78
>>107
>全く関係ないような所ででてきて困ります
どんな所で出てくるのか書いてくれないと答えにくいかも

109 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 17:01:12.64
>>104
行列のなに知ってるの?

110 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 17:04:23.11
>>104
ちょっとでも数学を使うような分野(理系分野に限らずとも多くある)なら、行列が使われていると言っていい
変数の個数が多くなると、それを一括して扱うのが便利だから

111 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 17:16:12.05
1/2でくくるっておれは言う

112 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 17:16:27.25
リロードしてなかった(´□`)

113 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 17:53:23.71
>>104
The Matrix is everywhere.
マトリックスは至る所に存在する。
It is all around us, even now in this very room.
我々の周り、今、この瞬間、この部屋の中にさえ。
You can see it when you look out your window or when you turn on your television.
君が窓の外を見つめ、テレビを点ける時も、君はそれ(マトリックス)を目にすることができる。
You can feel it when you go to work, when you go to church, when you pay your taxes.
通勤し、教会に行くときも、税金を払う時も、君はそれを感じることができる。
It is the world that has been pulled over your eyes to blind you from the truth.
マトリックスとは、君の目を真実から遠ざけ、盲目にさせてきた世界なのだ。

114 ::2011/12/18(日) 18:22:34.32
君の体の細胞にもマトリックスが存在する。

115 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:29:45.92

一次、二次方程式と二次関数の場合分けについて教えてください

@場合分けをするときの式の形

A場合分けをする場合どういうところんを境目に分ければよいか

116 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:30:54.22
日本語でOK

117 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:34:01.24
>>115
どのような場合のとき場合分けすればよいか

118 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:36:46.12
二つの二次方程式AとBの共通解をもとめる問題や、放物線と直線の交点を求める問題のとき、だいたいは二つの式をA-BとかB-Aとか連立にして解きますよね?
なんでそれで共通解がわかるのですか?
パターンとして問題を覚えてしまって、何故その方法で求められるのかがよくわかりません。

119 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:39:41.87
これはいろいろと根本的に理解していない可能性が高いな

120 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:40:23.90
日本語でOK

121 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:41:00.27
>>120
国語カテいけ

122 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:42:19.91
日本語おかしい人増殖中

123 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:42:24.13
俺には日本語に思えるが

124 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:43:28.43
>>118
たぶん「連立」の使い方間違ってる

125 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:44:20.39
>>118
> だいたいは二つの式をA-BとかB-Aとか
そうとは全然限らんけど。
> 連立にして解きますよね?
連立して解くよ。共通解ってことは、両方の式を同時に満たす値ってことだから連立させることが出来る。

126 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:47:36.28
>>125
その両方の式をイコールで結んだりすることもできるということですよね?
なぜそうごちゃごちゃに動かして値が求められるのかなんか不思議で(^_^;)

127 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:50:27.69
>>126
> その両方の式をイコールで結んだりすることもできるということですよね?
式をイコールで結ぶってどういう意味?
a=bとc=dが連立していたらa=b=c=dと出来るかってこと?
それなら出来ないけど?

128 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:51:03.22
AとBが共通の解をもっているということは
A=B
A-B=0
B-A=0
これが真理
お前らバカにわかりやすく説明できないなら日本語勉強してこい

129 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:52:39.02
>AとBが共通の解をもっているということは
>A=B

落ち着け

130 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:52:57.86
>>128
AやBは方程式なんだろ?
そんなの成り立たんけど?

131 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:54:07.57
こいつ、方程式を全部「文字式=0」なんだと思ってんじゃねえか?

132 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:56:05.00
>>118
受験勉強にあきたんだろ
すておけ

133 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:57:28.25
(1+1)=(2+0)じゃねえか
なにいってんのおまえら

134 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 18:58:04.15
>>133
何に対するツッコミなのソレ

135 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:00:23.02
>>128
ちょっと試しに、
2x+3y=5をA、3x+4y=7をBとしたとき
A=B
A-B=0
B-A=0
ってのを具体的に示してみてくれないか?

136 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:02:17.17
最近、爺を見なくなったと思ったらまたすげえ新人が登場したな

137 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:06:19.30
>>135
横から申し訳ないんですが、それらをA-Bなどをして求められるのはなぜかを知りたいです。

138 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:09:01.72
>>137
成り立つとは限らないからだよ。
5=7が成り立つと思うの?

139 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:09:15.84
>>135
加減法、代入法をもちいてなぜ解けるのかです。

140 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:09:18.32
>>118
A、Bという2つの方程式があって、これを同時に満たす解があるとすればそれをαとでもおこう。
そのαはどのような条件を満たさなければならないのか?
その条件を導くのが2式を足したり引いたりして弄ること。

141 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:10:45.94
>>139
成り立つように変形しているからだよ。
成り立つ変形を繰り返して、最終的にx=1、y=1などと出てきたら解けたと言うことだろ?

142 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:13:51.61
>>141
はいそうです。
成り立つ式を成り立たせつつ、変形してるからもとめることができる。ということでいいですか?
何か腑に落ちないです(_ _)

143 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:18:58.44
>>142
だって成り立つように変形したら成り立つんだもん。

144 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:25:32.44
クイズコーナー!!!

一定の量のみかんが入ってる箱がある。
この箱を二つにすると、みかんはいっぱい!

さてミカンは何個ですか?

ヒント:
箱を五つにしてそこからミカンを9個取り除いたら
2つの箱に入ってるミカンと同じ数になるぞ!

これが解けたら理解できる

145 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:28:21.25
>>144
すれち

146 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:36:41.38
すれち?

147 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:38:12.44
そもそも日本語が・・・

148 :145:2011/12/18(日) 19:39:32.24
>>144
>クイズコーナー!!!

149 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:47:21.75
1次正方行列(1×1行列)を実数として考える理由を教えてください。
別に実数を1次正方行列とは見ないので、この定義を不思議に思っています。
まぁそもそも実数を1次正方行列と見たら、3*[[1,0][0,1]]とかも計算できなくなるのですが。

あと、行列の積をあのように定義する理由は、
「行列はベクトルを縦ないし横にたくさん並べたもので、あれは内積」
という解釈で合っていますか?




日本語が心もとないですが、よろしくお願いします

150 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 19:53:57.69
無駄に改行するなカス
しらねーよ

151 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 20:03:27.77
知らないなら書き込むべきじゃないよね

152 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 20:24:16.17
>>151
じゃあお前が答えろ

153 ::2011/12/18(日) 20:28:40.32
>>149
1×1行列を「実数」とはしない。いいかげんなことを書かないように。
スカラーと同一視することはある。(爺か。なつかしい名前だから久しぶりに使ってみた)

154 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 20:48:04.50
>>153
ありがとうございます

教科書に「1×1行列は,数を表すものとする。」とあるのですが
これは実数と言ではなく「単位のない量」として見る・・・ということでしょうかね?

155 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 21:02:25.04
Σ(k=1からsまで)k^n(n∈N)はΣを使わない形に変形できますか?

156 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 21:05:31.23
出来るよ

157 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 21:07:50.85
Σ[k=1,s]k^n = H_s^(-n), H_n^(r):一般調和数

158 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 21:10:15.88
Σ[k=1,s]k^n =ζ(-n) - ζ(-n, s+1), ζ(n,s): Hurwitz zeta, ζ(s): Riemann zeta

159 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 21:12:09.66
>>155
Σk^2の公式の作り方は
k^3-(k-1)^3=(k-k+1)(k^2+k(k-1)+(k-1)^2)=3k^2-3k+2
の両辺を1からnまで和分してΣkの公式を代入して作る
とするとΣk^nの公式は……

160 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 21:18:52.97
1+ 2+... + (s-1)+ s
+ s+ (s-1).. + 2+ 1
--------------------
(s+1)+(s+1)+ +(s+1)+(s+1)=s(s+1)

161 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 21:20:34.29
>>160
その方法じゃ無理じゃね

162 :160:2011/12/18(日) 21:29:49.10
>>161
ガウスが考えた方法にケチをつけるか?

163 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 21:30:37.75
n乗の和で出来るの?

164 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 21:33:08.74
いっぱいつれただろ

165 :エトス:2011/12/18(日) 21:40:58.60
>>154
スカラー行列(単位行列の実数倍)は実数と自然に同一視できます

166 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 21:41:35.00
ベルヌーイおたくか

167 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 21:45:37.09
>>149
どこの教科書?
そのままかかないと意味不明

168 :エトス:2011/12/18(日) 21:47:57.78
もし、1×1行列を実数と同一視したいのであれば、
それは1×1行列全体の中で考えることになるので、
ほとんど意味がないです。
一般にn×n行列全体の中で考えるとき、(n>1)
実数を行列のどの特定の1つの要素に対応させても、
単射準同型を得ることはできません。

169 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 22:02:15.94
1×1行列をスカラーと同一視すると、内積の計算がしやすい
そういう、便利で誤解のなさそうな時には同一視する

「スカラーは恒に1×1行列として扱う」などという馬鹿げた主張はどんな教科書でもしていないだろう

170 :69:2011/12/18(日) 22:24:10.01
69です。
>>70 すいません、何を考慮したらいいのか分からないです。
>>71 やっぱり変ですよね。一応教科書も見てるんですが(白チャート)三つ不等号が
ある問題がないのでそこで引っかかってるんだと思います…。


171 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 22:38:35.59
白玉4個、黒玉3個入った袋から3回玉を取り出すとき、(玉は戻さない)

@1,2回目ともに白玉、3回目黒玉
A1回目黒玉、2,3回目ともに白玉
B1回目白玉、2回目黒玉、3回目白玉

@ABはすべて同じ確率ですよね?
なぜですか?

172 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 22:49:17.01
>>171
> @ABはすべて同じ確率ですよね?
なぜそう思った?

173 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 22:57:04.09
>>170
そこで引っかかってるんじゃねえだろ。
-3x<x^2-5を解けないんだから。

174 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 22:58:19.91
>>173
-3x<x^2-5x

175 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 22:59:35.69
>>174
それは失礼した。

176 :ラングレーの方から来ました:2011/12/18(日) 23:08:10.99
今週のFAQ
1.無限大は数ですか?
2.0とはなんですか?
3.1とはなんですか?
4.1+1=2はなぜ?
5.1+0=1はなぜ?
6.(-1)*(-1)=1はなぜ?
7.1*0=0はなぜ?
8.関数が連続であることをどうやって証明するの?
9.1^n+2^n+.. +k^nを求める方法は?

177 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 23:14:03.35
FAQのFはどんな意味?

178 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 23:18:21.26
Frequently Asked Questions

179 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 23:21:05.39
>>172 @のときの場合の数がP[4,2]*P[3,1]なり、ここでABのときも同じじゃないかな?と思ったからです。
私が理由をたずねたのは、上記の推測が多分合っているだろうと思ったから。

180 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 23:24:07.42
>>157
>>158
なるほど。高校数学の範囲を越えてしまいますか。
ちなみにn∈Rだとどうなりますか?

181 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 23:25:13.53
み、実数、、、

182 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 23:26:33.04
>>179
それ場合の数じゃん
あとなんでP?

183 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 23:33:37.78
>>180
> なるほど。高校数学の範囲を越えてしまいますか。
> ちなみにn∈Rだとどうなりますか?

184 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 23:38:17.36
>>182
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhr2xBQw.jpg

3回取り出すので1,2,3回目と順番がつけられるのかと思ったのですが、違うんですか?


ちなみに私は、@のようになるのは
玉を左から並べて左から取っていくのと同じだと思って、6通り
6/C[7,3]=6/35としたのですが、考え方はあってますか?

185 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 23:50:00.41
<:ミ

186 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 23:53:09.92
それぞれ1,2,3,4と書かれた4つのカードと、それぞれ1,2,3,4と書かれた4つの封筒があります。

封筒と同じナンバーの書かれたカードがそろう組み合わせのパターンと、組み合わせの数はいくつありますか?
例えば、カードと封筒がぜんぶ揃う組み合わせは一つです。
3つのみ合う組み合わせは0です。

後残りは、どうなりますか?
解答というより、考え方を教えて下さい。


187 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:01:51.13
>>184
胃袋に白玉4個、黒玉 3個 入っていると思うといい。最初に白玉の消化される確率は 4/7, 次も
白玉の確率は 3/6, 最後が黒玉の確率は 3/5。ただし、それが肛門から出るとき、腸で
黒玉が白玉を追い越さなかった保証はない。胃袋を出るときおのおのがどういう確率であっても、
便所で黒ウンコと白ウンコの出現は、あらゆる順番が等確率でおこる。

188 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:03:32.78
>>186
それくらいなら全部書き出すのが楽かも

189 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:13:19.73
全部書き出して答えは出たのですが。
それは邪道かと思ったのです。

190 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:13:44.93
>187 すいません。後半が何を説明してるのかわかりません。

191 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:16:06.70
結果として、出現の個数の確率を問題にするとき、その出現の順番は無視されると
いうことさ。

192 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:20:00.09
>>186
完全順列。


193 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:26:43.45
完全順列をどうやって?
例えば、2組のみ合う組み合わせの数はどうやって求めます?

194 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:29:53.85
>>191
つまり>>171は全て同じ確率ってことですね。ありがとうございました!

195 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:33:49.91
>>194
うん、そうだ。でもそれは、必ずしも自明なことではないよ。胃袋とウンコの関係を
考察してはじめてわかることだ。

196 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:37:32.65
>>186
2つのみ合う場合、合うナンバーを2つ選べば組合せが一意に定まり、
選ぶ2数が異なれば組合せも異なる よって場合の数は4C2
1つのみ合う場合、合うナンバーを1つ選んだとき、条件を満たす組合せは2通り
選んだナンバーが異なれば組合せも異なる よって場合の数は4C1×2
すべて合わない場合、1のカードがAの封筒に、AのカードがBの封筒に入るとすれば
(A≠1,A≠B)
B=1のとき、Aの選び方に対して条件を満たす組合せは1通り
B≠1のとき、A,Bの選び方に対して条件を満たす組合せは1通り
したがって場合の数は3×(1+2) = 9

最後は余事象考えるのが普通

197 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:44:29.58
ありがとうございました。
ばっちり理解できました。


あれ、完全順列でゎ

198 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:44:41.35
封筒の数が4つ程度じゃ本質が見えてこんわな
10個で考えてみいや

199 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:48:12.17
www

200 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:48:27.98
>>198
モンモール数をa_nとすると
Σ[k=0,10]10Ck・a_k
ということでしょうか?

201 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 00:54:47.74
10組でも>>196のやり方でできるかめ。

202 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 01:00:46.42
>>200
その和は全体の場合の数、つまり10!やろ
その和に現れる各項がまさに求めるものやんか

203 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 01:14:07.81
封筒とカードだからわかりにくいので。
トランプのハートの1〜10 とスペースの1〜10 にすればいいんじゃないかな?

204 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 01:15:36.83
ん?


205 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 01:18:15.58
その発想はなかった。


206 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 01:22:53.39
大漁

207 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 02:09:49.21
定積分∫(1/4〜1/2){(x+2)^2√(x+1)}dxってどうやって求めるんですか?

208 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 02:11:02.93
√の中は(x^2+1)でした

209 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 02:13:04.82
∫(1/4〜1/2){(x+2)^2√(x^2+1)}dxです

210 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 02:36:01.50
1足1000円で履く度に1/10の確率で破れるパンストか、
3足1000円で履く度に1/2の確率で破れるパンストならどちらがお得ですか?

211 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 02:38:26.36
>>210
デザインで

212 ::2011/12/19(月) 04:56:00.48
>>154
1×1行列と数は四則演算こみで同型対応してると言う事。単位は関係ない。
数を1×1行列とすると、3*[[1,0][0,1]]とかの計算はテンソル積 (クロネッカー積) と解釈できる。

213 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 05:49:00.94
>>210
1足1000円の方

214 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 08:53:31.73
>>209
やるきある?

215 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 09:10:54.86
≫210
1000円分買って、3回目が履ける確率。


216 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 09:49:22.51
≫212
普通に、スカラー積でもよいと思う。
Mat2(R) の代わりに Mat2(Mat1(R)) を考える
ことに、特に不都合は無いはず。
その際、3* を Mat2 の各成分に分配する操作は
3 を Mat2 のスカラーとして扱い、
各成分の計算では、Mat1 のスカラーとして扱う
ことになる。


217 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 10:00:12.59
>>216
≫212
記号

218 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:31:14.56
理系の本とかみると、たまに 定義式 と計算式 と同じ箇所に出てくるのだけど。

これは、教科書みたいにいうと、公式とも少し、それを計算しやすくした便利な式 みたいな違いですか?



219 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:33:01.11
まず文章を推敲しよう

220 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:33:23.27
>>218
文系のくせに日本語になってねーぞ

221 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:35:12.51
詩なんじゃね?

222 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:39:37.20
大変失礼しました。
定義式と計算式の機能の違いを述べよ。

223 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:41:57.54
>>222
なんで

224 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:43:53.35
>>222
(別解)
字句通り

225 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:44:33.49
>>210
1000円分しか買わない前提で
履く回数が7回以下なら3足の方
履く回数が8回以上なら1足の方

226 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:45:38.58
sは1から10までの自然数の和とする:
s=1+2+…+10=55

1つ目の等式s=1+2+…+10が定義式
2つ目の等式1+2+…+10=55が計算式

機能の違いと言われても、国語辞典を引けとしか言えない

227 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:47:52.44
>>226
> s=1+2+…+10=55
計算も入ってる

228 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:51:11.23
了解。
例えば、数列でΣの形で与えらた式は、定義式。
それを値に出すために、和の公式に変換し直したものを、計算式と思っていい?

229 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:55:21.68
>>226の例でs=1+2+…+10が定義式と呼ばれるのは
「sは1から10までの自然数の和」としてあるから。Σの形だからではない。
「定義」という日本語の意味がわからないのなら辞書を参照

230 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 13:59:34.24
>>227
訂正
三行削除

231 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 14:20:13.58
定義の意味というより、その式の使われ方がいまいち。
定義式とは誰にとっても定義式。それとも主観的なもの?
教科書には、そういった断りないけど、技術系の本には普通に出てくる文言なので気になって。
えっと、次の問いに答えてくれたら、アホな僕でも判るかも。

定義式だけで、計算できて答えを導き出す事ができる人にとっては、それは計算式でしょうか?


232 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 14:21:50.05
>定義式だけで、計算できて答えを導き出す事ができる人にとっては、それは計算式でしょうか?
No.

233 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 14:21:52.08
>>231
>定義式だけで、計算できて答えを導き出す事ができる人にとっては、それは計算式でしょうか?
意味不明

234 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 14:28:26.05
>>231
> その式の使われ方がいまいち

>>226を例にとるなら、まず文字sが何を表すか約束してやらないといけない
その「何を表すか約束する」ことが定義だ

計算とは等式変形のことだと思っておけば"大体あってる"
等式変形することの狙いは、より簡単な形で表すことだったり、目的に適した形にすること(例えば因数分解するとか)だったり

235 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 14:40:15.96
>>233
いや、意味はわかるよ…。


236 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 14:43:04.75
>>235
定義式しか現れてないのにそのうちどれかが計算式になるの?

237 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 14:49:53.42
とりあえず、「計算式」を定義するのが先決じゃね。
それって、定義のある用語なの?


238 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 14:53:10.85
彼が言いたいのは、計算式が計算するための式ならば、定義式から直接計算できるならば、その人にとっては計算式ではないか?
ということだろ。

定義式が計算式に変わるわけでなく、人の見方により、定義式が計算式にもなり得るという事。

ぶっちゃけ、どうでもいい話題だ。

239 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 14:57:52.70
「計算式」っていうのは、何らかの式を整理したり、簡単化するとき、
結論に至るまでの途中に現れる、計算途中の式だろ?
一番最初の式(定義式に相当するもの)を含めることもあるけど、
恐らく一番最後の式に対しては使わない(結論とか結果とか計算結果が使われる)

「定義」は重要。それを式で表現したものが「定義式」
「計算式」なんて、どうでもいいもの。「計算式」等という正式な「用語」もないだろう

240 :重箱の隅:2011/12/19(月) 15:02:42.64
国語と数学に必要な「国語」は違う

241 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 15:03:16.60
こまけえこたぁいいんだよ

242 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 15:05:59.43
実際、定義式 計算式と明示して分けている本ってある?

243 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 15:09:00.61
定義式の等号を:=で書いてる本なら割とある

244 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 15:19:24.97
うちの教授は≡を使う

245 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 16:09:10.28
まぁ、大学以降だなぁ。

246 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 16:11:06.11
数c数3取らずに理系大学進む人ってけっこういるもの?

247 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 16:13:52.20
>>246
すれち

248 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 16:17:46.88
けっこういるよ。
てゆうか、とってる人少ない。

249 ::2011/12/19(月) 16:45:53.82
計算式って、「数式変形の途中の式」と「数値計算に使うための式」のどちら?
定義式は「数式変形の最初の式」にも「数値計算に使うための式」にもなるけど。
「数値計算に使うための式」は大抵「数式変形の最後の式」だね。

250 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 16:47:44.55
>>249
あらさんでいいよ

251 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 17:32:28.87
ベクトル習ってから、掛け算に×を使うか、・を使うか、躊躇するようになってしまった。

気にするのは、ベクトルだけでいい?のかなぁ。

252 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 17:42:52.51
そもそも掛け算とはなんぞや
和でも論理和ORと排他的論理和XORもある
ついでに和とはなんぞや


253 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 17:45:39.97
>>252
ポエムはいらん

254 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 17:54:04.19
確かに×と・の使い分けは迷うよなぁ
記法みたいなのはないのかな?

255 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 18:04:21.41
ベクトルを習う前は・は、×の省略したものかと思ってたから、気にも止めなかったけど。
内積習ってから 掛け算は×と書くようになった。

ほんとのとこ、どうなん。

256 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/19(月) 18:26:26.61
>>251-255
私は物理の電磁気とかモーメントとかで外積が基になっている場合は×を、
内積が基になっている場合は・を使ったりしていましたが、趣味の問題でしょう。
ただ、小数点と・の見分けがつきにくいこともあるので、
数値で計算するときは×で書く方が無難ではないかと思います。

257 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 18:34:48.38
普通の掛け算とかは内積外積全然関係ないのばっかだから悩むんじゃね

258 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 18:36:29.56
>>257
> 気にするのは、ベクトルだけでいい?のかなぁ。

259 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 18:52:02.54
連立方程式を整理したものを必要十分条件の記号で結んで書いたら
先生にやめろって言われたんですけどどう書けばいいのか

260 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 18:55:57.72
>>259
例を書け

261 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 19:02:34.84
確率ででてくるσはなんと読めばいい?
心の中で、なぜかキューと読んでます。

262 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 19:03:12.23
2x+4y-6=0   ⇔ x+2y = 3
4x+10y-10=0 2x+5y = 5

こんな感じです・伝わるでしょうか。
連立方程式の記号は省略してます。

263 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 19:03:51.96
>>261
ggrks

264 :259:2011/12/19(月) 19:08:54.90
>>262
最初の式をAで割る(簡単にするととか)と書けばいいでしょう

265 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 19:09:41.04
シグマじゃだめだろうか。

266 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 19:12:50.19
>>262
「やめろ」とまでは言わないけど、その程度のことをいちいち「必要十分である」と明示しなくてもいいじゃん、とは思う。

267 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 19:26:00.30
 3本の直線 x = 0, y = 0, x + 2y = 2n (n は自然数)で囲まれる三角形の周囲および内部に含まれる格子点
の個数を n を用いて表す。この問題は普通は
x = -2y + 2n
より
Σ[k=0,n] (-2k + 2n + 1) = 2n + 1 + Σ[k=1,n] (-2k + 2n + 1)
= 2n + 1 -n(n+1) + 2n^2 + n = 2n + 1 -n^2 -n + 2n^2 + n
= n^2 + 2n + 1
でいいと思いますが、
y = -(1/2)x + n
とした場合、x がとりうる値は偶数だけですので
-(1/2)2k + n + 1 = -k + n + 1
 しかし、これを 0 から n まで足しても上記の結果と一致しません。どこがおかしいのでしょ?

268 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 19:28:24.04
>>259
俺は,あとで見直すときに,
  複数の式が並んでいるだけなのか,式変形の結果出てきた式なのか
が一目でわかるから,⇔,⇒ を書くようにしていた
が,生徒の中には同値でないところに ⇔ を使う者もいる(注意してもなかなか改善しない)ので,
最近は生徒のレベルに応じて ∴ だけで済ますことも多い
「 ⇔ が書いてあると,採点官が必要以上に注意して答案を見るから 」 と
単なる式変形では ⇔ を使うことを推奨しない先生もおられるようだ

269 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 19:30:25.87
>>267
グラフ書いて和の意味を考えろ

270 :267:2011/12/19(月) 19:39:01.64
>>269
わかりましたw

271 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/19(月) 19:54:19.50
>>259
「どう書けばいいのか」って、それは日本語で書けばいいのですよ。
「よって」「ゆえに」「従って」「... から、〜」「... より、〜」「... なので、〜」などなど、
いくらでも表現のしようはあります。
何でもかんでも記号で書くのが「数学っぽい」とか、ましてや「格好いい」とか「偉い」とか、
そういう見方は(もしされているのであれば)間違いです。
数学の答案は記号を羅列するものではなく、れっきとした文章です。
自分で書いた答案が日本語のちゃんとした文章になっているか、一度確認された方が良いと思います。

「⇔」は同値であることを表す記号ですが、本当に同値であることを言いたいとき以外は使わない方がいいです。
# 問題集とか参考書の類はなぜか「⇔」を使いたがるのですが、あれは止めた方がいいと思います(--;
連立方程式を解く場合などは、「⇒」の向きさえ合っていれば問題ないので、
どうしても記号を使いたいのなら「⇒」か、「∴」で充分でしょう。
「⇔」を使うと、十分性(逆向き)に問題があった場合には減点されることがありえます。
そうした無駄な厳密性に気を遣っても、答案としては無意味ですし、誤りを起こす原因を増やすだけです。
おそらくその先生はそうしたことを危惧されたのではないかと思います。

272 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 19:56:27.74
>>271
チラシの裏はいいって

273 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 20:06:06.36
>>264,266,268,271
丁寧な返答ありがとうございました。

274 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 20:22:52.99
>>262
連立方程式は慣習的に十分性確認しなくていいことになってるから
普段は気にしないけど
なんかの2つの式から式が1個減るときは同値の記号つける方がいいな
つけるときは同値か確認してね

275 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/19(月) 20:59:16.59
連立方程式の解であり,他には解がないことを明示するためにも,同値の命題であることは書かなくてはならない.

276 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:08:17.96
同値記号つけたら同値ですよって意味じゃないの?
わざわざ日本語書かないとダメ?

277 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/19(月) 21:08:42.49
連立方程式の同値変形として,式の順序を入れ替えることと,ひとつの方程式に他の方程式の定数倍したものを足すことがある.
特に代入する場合はひとつの方程式に他の方程式の定数倍を足すことになることと同値になるかどうか確認せよ.

278 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/19(月) 21:10:44.25
それに加えて,方程式の同値変形もしてよい.
等式の左右を入れ替える,等式の両辺に同じ定数を加える(もしくは引く),等式の両辺に逆数をもつ定数を掛ける(もしくは割る).
これの発展形に移項がある.

279 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:12:22.37
>>278
代入は移項して足す作業だから同値ではないですか?

280 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/19(月) 21:17:12.12
両辺に加えるのは同じ式ならよい.
両辺に掛けるのも逆数をもつ同じ式ならよい.
定数に限らなくてよい.
2ちゃんねるは一度書いたことを変更できないから困ることがある.

281 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:20:57.43
なんで3−8も8−3も絶対値は5になるんですか?

282 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/19(月) 21:21:21.57
Re:>>279
(x+y=5∧x=1)でx+y=5にx=1を代入することは,x=1を移項してx-1=0にしそれを-1倍してx+y=5に足して(1+y=5∧x=1)として同値変形だけで変形できているが,
x=1のxに1を代入して(x+y=5∧1=1)にすることは連立方程式の同値変形にはあたらない.
そういう例があるから代入は連立方程式の同値変形かどうか確認しなくてはならない.

283 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:22:09.01
連立方程式と書かれているくせに、連立一次方程式が前提になってるような流れだな

284 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/19(月) 21:22:55.89
Re:>>281 3-8=-5,8-3=5, その絶対値は5になる.

285 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:26:37.44
>>281
何が疑問なの?
絶対値の定義通りに計算しただけじゃないの?
絶対値の定義は?

286 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:32:43.75
>>284ありがとうございます。
>>285
13-8=|5|と3-8=|5|に答え以外に何か共通点はありますか?

287 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:35:46.36
>>286 間違ってますよ

288 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:37:28.96
>>287
|5|こうですか?

289 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:38:44.66
>>288
5に絶対値かぶせてどうする
わけもわからず文字列書いてるだけなのか君は

290 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:43:45.29
>>289
すいません。
ボクが知りたいのは、なんで3-8も8-3も13-8も130-80も答えに5が
共通するんだろうということです。

291 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:49:05.23
>>290
8-3と13-8は答えは5ですけど3-8は-5ですよ?

292 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 21:51:52.71
3-8=-(8-3)
13-8=(8+5)-(3+5)=(8-3)+(5+(-5))
130-80=13*10\-8*10=(13-8)*10=((8-3)+(5+(-5)))*10

もしかして、こういうことが聞きたいのか?

293 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:00:19.08
>>290
アラビア数字が  0123456789 のとき、
負の数の絶対値を、甲乙丙丁戊己庚辛壬癸
正の数の絶対値を、いろはにほへとちりぬ
で表せば、絶対値は

|3-8|=己
|8-3|=へ

になる。

「5」が共通しているように見えるのは、記号という表層が同じ事による錯覚。


294 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:01:02.76
>>292
そうです!ありがとうございます感動しました。

295 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:03:21.08
>>293
これもよくわかりました。ありがとうございます。

296 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:08:16.05
>>295
わかったんなら説明してみ

297 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:13:11.32
アカウンタビリティですね!分かります

298 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:14:11.24
お客さん、今夜も大漁だね

299 :267:2011/12/19(月) 22:19:01.65
やっぱりわかりません;_+
 x軸上の偶数点は n+1 、奇数点は n-1 なので(奇数点軸上の格子数はその右隣の偶数点軸上のそれと同じ・・・と思う)
Σ[k=0,n](-k + n + 1) = n + 1 + Σ[k=1,n](-k + n + 1)
= n + 1 + n(n+1) -n(n+1)/2 = (n^2 + 3n + 2)/2 ・・・・・・・ 偶数点

Σ[k=1,n-1](-k + n + 1) = (n+1)(n-1) - n(n-1)/2 = (n^2 + n - 2)/2 ・・・・・・・ 奇数点
 両方を足すと n^2 + 2n となってしまい、最初の方法と合いません。どこがおかしいのでしょ?


300 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:26:23.29
>>299
x軸に平行に数えていくと
(2n+1)+(2n-1)+ +1

301 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:28:47.45
>>299
>  x軸上の偶数点は n+1 、奇数点は n-1 なので
なんで?

302 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:34:26.86
>>301
y=0、y=1、...と順に代入しろ
それにグラフ書いたのか?

303 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:35:55.50
>>302
俺?

304 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:37:23.66
>>303
君、誰?

305 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:39:30.87
こんばんは。
2つの2次方程式x^2+ax+1=0,x^2+3x+a^2+a-11な共通な解を持つとき、それぞれのaの値に対応する共通解を求め、それらすべての共通解の和をもとめなさい。

共通解をkとおき、なんやかんやして
(a+4)(a-3)=(a-3)k
a=3のとき、0=0
x^2+3x+1=(-3±√5)/2
a≠3のとき
a+4=k
(a+4)^2+(a+4)a+1=0
a=(-6±√2)/2
ここまでやりましたが、ここからどうしたらいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

306 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:40:41.04
>>302
アンカミス
>>299

307 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:44:14.97
>>305
>それぞれのaの値に対応する共通解を求め、それらすべての共通解の和をもとめなさい。

308 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:55:52.24
>>307
a=(-6±√2)/2
に4を足すんですか?

309 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:56:06.96
>>308
そのようだ

310 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:57:01.44
>>305
a=3のときもう片方の解求めてないじゃん

311 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 22:58:25.71
>>305
共通解がふたつのとき考えてないよ

312 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 23:05:52.85
>>310
もう片方とはなんのことですか?
問題の式のことなら、aに3を代入したらどちらもx^2+3x+1となったので、共通解は(-3±√5)/2と考えました。
ちなみに解答は-1となったのですがどうでしょうか。

313 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 23:15:21.65
>>312
なんで全部書かんの?

314 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 23:16:50.10
>>312
そうなのかそれはすまんな
なら2個あるときも網羅出来てるな

315 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 23:17:26.84
>>312
おまえが書かないから指摘されたんだろ。
おまえの頭の中のことなど知らんよ。

316 :132人目の素数さん:2011/12/19(月) 23:17:42.64
>>313
すいませんでした。
昔からよくそのことで怒られてます。

317 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 00:17:58.27
数列 a[1]=1 a[n+1]=3a[n]-1/4a[n]-1
一般項a[n]を求めよ

318 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 00:19:01.63
>>317
>>1

319 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 00:20:30.01
すまん
a[1]=1 a[n+1]=(3a[n]-1)/(4a[n]-1)

320 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 00:22:42.05
>>319
やるきないの?

321 :317:2011/12/20(火) 00:24:44.29
帰納法を使わないで解きたい

322 :319:2011/12/20(火) 00:25:54.00
>>321
解けない

323 :317:2011/12/20(火) 00:27:31.25
なんだ解けないのか
じゃあ帰納法でやる

324 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 00:46:30.01
数列 S[1]=1,S[n+1]-3S[n]=2^(n+1)-1
一般項を求めa[100]を4で割ったときの余りを求めよ

2行目が分からない

325 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 00:47:07.18
ミス 2行目の後半が分かりません

326 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 00:57:21.25
http://s1.gazo.cc/up/s1_8783.jpg
こんな風に内接して接している円2つの
中心同士を結んだ直線が、
必ず円同士の接点を通るのはなぜでしょう?

327 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 01:19:58.03
>>326
円の中心を通る直線に対して線対称(三角形の一辺を除く)

328 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 01:27:07.62
>>324
S[n]とa[n]の関係がなきゃ分かるわけない

329 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 01:29:52.98
>>328
部分和とエスパー

330 :324:2011/12/20(火) 01:33:34.20
伝わると思ってたが、確かに書かないといけないな
S[n]は数列{a[n]}の初項から第n項までの和

331 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 01:37:55.47
>>324
和と一般項の関係などから a[n] は求まっているのだな?
後半は合同式が使えれば早いが,
3 = 4 − 1 などと見て2項定理でやっても大した手間ではない

332 :324:2011/12/20(火) 01:40:29.49
>>331

合同式・・・modとかいうやつか?
それは習ってないから2項定理でやろうと思う
2項定理の解答についてもう少しレベルを落とした説明をしてくれ

333 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 01:42:00.36
a[n]もかきな

334 :324:2011/12/20(火) 01:43:42.63
ちなみに一般項は
a[n]=(3^n/2)-2^(n-2)とかなったが
a[100]は整数になるのか? 一般項から間違えてるのだろうか

335 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 01:48:34.72
>>334
検算したか?

336 :324:2011/12/20(火) 01:52:35.90
初項以外検算できない と思う
初項はあってる

337 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 01:58:09.76
>>336
s[n] を a[□] たちで書き下せば a[2] ,a[3] ,… も順次求めることができる
とりあえず与式で n に 1 , 2 ,… を代入して,最初の数項を求めてみよ

338 :324:2011/12/20(火) 02:05:59.12
検算したら間違えてた・・
あーもうだめだ

339 :317:2011/12/20(火) 02:09:39.66
>>322
数学的帰納法じゃなくても解けるじゃないか

340 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 04:16:02.26
a,a,b,b,bの5文字のうちの3文字を一列に並べる方法は何通りあるか求める問題についてですが、

3つの文字が
⑴b,b,b
⑵a,b,b
⑶a,a,b
の場合分けをする以外の方法はありますか?

また、すごく基礎的な部分なのかもしれないのですが、この5文字から3文字を選ぶときの場合の数を考えるとき、数え上げないで求める方法はありますか?

上記の場合は数え上げるのは容易ですが、
a,a,b,b,b,b,c,c,d,d,d,d,d,e,e,e,e,fから5文字を選ぶときの場合の数を求めるときなどを数え上げていたら、大変時間がかかるんじゃないかと思って質問させていただきます。

341 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 05:51:09.10
>>340
ない
ない

342 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 06:07:26.57
うむ。

343 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 06:11:40.47
ありがとうございます!

344 :319:2011/12/20(火) 08:17:49.08
>>339
君すごいね

345 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 08:33:19.82
>>340
上の問題なら、aもbも何文字使ってもいい場合からaが3文字の場合を引く。(2^3)-1=7。
下の問題は場合分けの方が早い気がする。つまり、とても面倒くさくしか出来ない気がする。

346 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 10:13:27.40
>>338
一般項は3^n-2^n

347 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 10:34:59.92
>>346
> a[100]を4で割ったときの余り
1

348 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 11:10:22.37
すみません、3^2/3って3であってますか?

349 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 11:14:24.79
>>348


350 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 13:49:05.54
>>348
それだけじゃ判断できないよ

351 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 14:13:47.71
>>350 バカ?計算の優先順位くらい覚えとけ

google先生ですらご存知だ
http://www.google.co.jp/search?q=3^2%2F3

352 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 14:24:39.06
3^(2/3) か (3^2)/3 かって話だろ
この場合計算順序は関係ない

353 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 14:27:03.15
かっこを付けるか付けないかだしね
まぁ3^(2/3)って3であってますかって聞くはずないし後者だって予想できるけど

354 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 14:27:59.31
>>352
優先順序が決まってるのだから後者に決まってるというのだろう

355 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 14:29:57.98
>>354
はっきり書いてある式の計算順序と、表記ゆれでどちらの意味でも取れる式は区別すべき

356 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 14:35:19.89
括弧付けたほうがわかりやすいが「表記ゆれ」はねーべ

357 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 14:48:23.20
^ は正式の数学表記じゃないものな。
google とか、掲示板とかでのスラングに過ぎない。
紙に数学表記で書けば、3^(2/3) と (3^2)/3 との間に
誤解の余地は無いのだし。
「パソコンでは、ちゃんとカッコつけろ」が正解だろ。


358 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 14:54:30.75
涙ふけよ

359 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:05:46.95








http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1323943614/518-631









360 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:16:33.05
これで2*3^√2という答えがでてきたんですが、それまでの経緯がどうも理解できません。
3^√16=3^√2^4=(3^√2)^4=2^4/3=2*3^√2
この2^4/3=2*3^√2の経緯について詳しく解説お願いします。

361 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:21:36.23
>>360
> 3^√16=3^√2^4=(3^√2)^4=2^4/3=2*3^√2
3^√16=3^4

362 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:24:22.26
>>360
>>1

363 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:24:31.42
>>361
16の三乗根でお願いします

364 :362:2011/12/20(火) 16:31:38.77
>>363
3*3^(2^(1/3))

365 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:31:58.40
数列の質問です。

数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[1]=2
a[2]=1
a[3m]=3a[m]
a[3m+1]=3a[m]+2
a[3m+2]=3a[m]+1
このとき a[N]=M ならば a[M]=N が成り立つことを証明せよ。

1週間くらい悩んでるんですが・・・

366 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:32:50.87
>>360
なんでそんな不思議な計算をしているのかよくわからない。
([3]√2)^4={([3]√2)^3}*[3]√2=3*[3]√2ってだけじゃないのか?
なぜ2^(4/3)を経由しなきゃならないんだ?

しかし、ちょこっと上で表記について揉めてんのになんでそんな書き方すんの?

367 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:35:10.82
>>366
すみません[]使います
ありがとう!!!!!!最後のとこは2*[3]√2ですね

368 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:36:53.25
つれた

369 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:42:09.59
>>365
帰納法でできる

370 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:43:38.98
>>365
3日かかって出来ないなら一生かかってもできないよ

371 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:44:01.83
>>369
僕がやるとa[3m+2]の時だけなぜかうまくいかないんです。。。

372 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 16:46:49.87
>>371
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>   (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)

373 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 17:02:59.21
>>372
申し訳ありません。よく読んでませんでした。

a[n]=2,1,6,8,7,3,5,4, ...

(@)a[3]=3a[1]=6,a[6]=3
a[4]=3a[1]+2=8,a[8]=4
a[5]=3a[1]+1=7,a[7]=5 よりi=1のとき成り立つ。

(A)(ア)k=3iと表されるときa[k]について成り立つと仮定すると、
a[3i]=3a[i] a[3a[i]]=3a[a[i]]=3i ∴a[a[i]]=i
a[k+1]=a[3i+1]のとき、
a[3i+1]=3a[i]+2 a[3a[i]+2]=3a[a[i]]+1=3i+1
よってk=3iのとき成り立つ。

(イ)k=3i+1と表されるとき
a[3i+1]=3a[i]+2 a[3a[i]+2]=3a[a[i]]+1=3i+1 ∴a[a[i]]=i
a[k+1]=a[3i+2]のとき、
a[3i+2]=3a[i]+1 a[3a[i]+1]=3a[a[i]]+2=3i+2
よってk=3iのとき成り立つ。

しかしk=3i+2と表されるとき同様にすると
a[a[i]]=iとならない次第です。ご教授願えるでしょうか。

374 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 17:16:38.25
>>373
> しかしk=3i+2と表されるとき同様にすると
そこを書こうよ

375 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 17:21:25.12
>>374
重ね重ね申し訳ありません。
しかもa[a[i]]=iはできてるし

k=3i+2と表されるとき
a[3i+2]=3a[i]+1 a[3a[i]+1]=3a[a[i]]+2=3i+2 ∴a[a[i]]=i
a[k+1]=a[3i+3]=a[3(i+1)]のとき、
a[3(i+1)]=3a[i+1]

となってa[a[i]]=iが適用できないんです。
どうにかならないでしょうか。

376 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 18:22:14.70
>>365
a[0] = 0 と定めると, a[0] は与漸化式をみたすことがすぐに確認できる
   a[ a[n] ] = n ( n = 0 , 1 , 2 , … ) …(あ)
が示せれば, n を 3 で割った余りで分類して確認すれば容易に
   a[ a[N] ] = M ならば a[ a[M] ] = N
が成り立つことがわかる
よって,本問の肝は(あ)を示すことにある

n = 0 , 1 , 2 のとき,(あ)は成り立つ
次に, n = 3k+2 までの成立を仮定すると,
n = 3( k+1 ) , 3( k+1 )+ 1 , 3( k+1 )+ 2 のときにも
(あ)が成り立つことが示される

377 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 18:29:40.91
>>376
おおう・・・そんなあっさり片付くもんなんですね。
あとでちゃんと自分でもやってみます
ありがとうございました。

378 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 18:37:22.13
このa[n]は、0〜2、3〜8、9〜26、27〜80という区分で、転置関係を実現している。
従って、数学的帰納法を用いるのなら、(3^k)-1 「以下全て」で成立するならば、
3^k 〜 3^(k+1)-1 でも成立するという方針にならざるを得ない。
恐らくこの方法は、模範解答としては用意されていないと思われる。

三進法と関係があるので、nを三進法で表した時uvwxyz...[3]と表示される時のa[n]は
f(0)=0、f(1)=2、f(2)=1という関数を用いて
a[n]=f(u)f(v)f(w)f(x)f(y)f(z)...[3]
と表せる(?)のではないだろうか
方針のみで、細かくはチェックしていないので、よく確認してもらいたい。

379 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 18:41:31.28
あ、もちろん、f(f(k))=k k=0,1,2 なので、a[[n]]=nが言えるというわけだ。

380 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 18:41:36.66
>>378
わかりました。
最低あと1週間くらい、ゴミみたいな脳で考えてみます。


381 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 18:48:41.87
0.5^x≦2√2など指数関数の不等式が全くわかりません。
どこから手をつければ良いでしょうか?教科書には乗ってないし、サイトみましたが
全滅です

382 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 19:28:44.27
>>381
与式を  同^○ ≦ 同^□  の形に整理してから,指数の不等式を導く
その際, 同 と 1 との大小関係で様子が異なることに注意せよ
同 < 1 のときは  ○ ≧ □  と,不等号が逆になる(グラフをイメージせよ)
類題は教科書にも多分出ている

383 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 19:45:10.33
こんな家庭教師だったらイヤだな

384 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 19:46:36.47
数学好きな奴って変な口調のやつおおくね?
俺この前模試の添削で「推測にすぎぬ。」とか書かれてうけたっちゃけどーw

385 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 19:47:00.05
確率の乗法定理の式
P(A∩B)=(A)・a_(B)
の・は×ではいけないですか?
もう、ものすごく神経質になってます。

386 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 19:48:14.38
あ、訂正。
確率の乗法定理の式
P(A∩B)=P(A)・Pa_(B)
の・は×ではいけないですか?


387 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 19:49:25.85
>>386
たかが記法、読む人はそこまで気にしない

388 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 19:59:15.62
ありがとう。もうベクトル以外は気にしないようにします。

389 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 20:01:12.65
むしろ大文字と小文字の混同に注意

390 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 20:15:18.83
x,y>0とする
x,yが無理数ならばx+yは無理数であるという命題は真でしょうか?

391 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 20:17:14.41
√2 + (-√2) = 0

392 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 20:17:16.00
すみませんググったらありました

393 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 20:17:30.78
真です
ヒマなら
x 有理数 y 有理数
x 有理数 y 無理数
でも証明してくだしゃい

394 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 20:18:26.55
x=4+√2
y=4-√2

x+y=8

395 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 20:28:00.12
気のせいか、数3数Cは面倒な計算する問題が少ないような…。
気のせいですかね。

396 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 20:29:36.45
気のせいでしょう
楕円とか地獄絵図ですよ

397 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 20:39:51.38
楕円はまだなので、そうなんですね。
忙しい三年生の為に文部省が手こごろ加えてくれたのかと、淡い期待でした。

398 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 20:41:07.40
ちいせい針

399 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 21:52:16.29
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYxOeyBQw.jpg
下線部の符号は向き逆ですよね?

400 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 22:00:56.68
>>399
逆っぽいね。

401 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 22:04:39.84
合ってんじゃん

402 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 22:05:50.78
>>399
両辺に-4を加えているのであって、両辺を-1倍しているわけではないぞ

403 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 22:08:33.80
あ、釣られたのか

404 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 22:14:49.77
400が言っているようにその不等式だけ間違い

405 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 22:21:18.70
>>399
下線部だけじゃ赤色の破線に目が行く人が出てくるだろ
[2]の2行目の -3x>18 が逆って書かないと

406 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 22:58:00.82
>>399
これ数研出版?
数研ってプライドあるから間違わなさそうなイメージあった

407 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:02:06.82
>>399
白チャート?
俺もそれ、ん?ってなったわ

408 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:09:06.41
積分と不等式の問題です。
nは2以上の自然数で
∫[1,n]logxdx≦log2+log3+...+logn≦∫[2,n+1]logxdx
が成り立つことをy=logxのグラフを用いて示せ。
∫[1,n]logxdxが∫[2,n+1]logxdxより小さいのはグラフからわかりますが、挟まれているところがよくわかりません。
Σ<k=1→n>logkと変形できましたがここからがわかりません。
ここからどのようにするのでしょうか?

409 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:10:37.28
>>408
すいません。
忘れていましたがlogは自然対数です

410 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:19:16.56
x^2+3xy+2y^2-3x-5y+kがx、yの1次式の積に因数分解できるとき、定数kの値を求めよ。また、その場合にこの式を因数分解せよ。
という問題なんですが、x^2+3xy+2y^2-3x-5y+k=0をxの2次方程式とみて、解の公式で√の中身が完全平方式になるように定めればいい…というのはわかるんですが、解く過程で、
x={-3(y-1)±√(y+1)^2}/2={-3y+3±(y+1)}/2
とするのは√(y+1)^2=|y+1|にしなくていいの?そのままy+1にして-3(y-1)と足してしまっていいの?と引っ掛かります。
くだらないことかもしれませんが、なんで√(y+1)^2=|y+1|としなくていいんでしょうか?
よろしければ教えてください。

411 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:26:32.00
>>408
y=1/xをk<=x<=k+1で積分する。そのとき図をながめる。

412 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:33:50.89
>>410
してもいいよ。
その絶対値をはずしてみればわかる。

413 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:35:00.14
>>410
±がついてるから

414 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:35:04.80
>>410
y=±x と y=±|x| のグラフを描いてみる

415 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:35:13.95
>>408
区分求積法を思い出すんだ。
階段みたいな図があっただろ。

416 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:36:39.53
>>411
積分するのは1/xじゃなくてlogxでは?

417 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:38:20.78
>>416
考えたのか?

418 :132人目の素数さん:2011/12/20(火) 23:46:29.91
>>408です。
>>411と教科書に書いてあることを組み合わせて読んだら解決しました。
ありがとうございました。

419 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 00:02:37.22
確率分布の問題集って少ないね。
あまり、習わないからかなぁ。

420 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 07:40:37.07
添削お願いします。
sinθ-cosθ=√2のとき、次の式をもとめよ。ただし0°≦θ≦180°
(1) sinθcosθ
=-1/2
(2)sinθ+cosθ
=0
(3)sinθ
=√2/2
(4)θ
=45°

421 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 07:51:48.83
>>420
(1)○、(2)○、(3)○、(4)○

422 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 07:53:56.09
>>420
(4)が違う

423 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 11:41:16.72
質問です
「10円硬貨と50円硬貨とが何枚かあるものとする。」

と書かれていた場合はどちらも1枚以上はあると考えていいのでしょうか?
それともどちらかが0枚の場合も考えるのでしょうか?

よろしくお願いします。

424 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 11:46:39.55
>>423
でしょう

425 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 11:49:49.37
>>423
国語なら0枚は含まないと思うが数学では出題者によって違う。
算数なら多分0枚は含まないし、高校数学でも-1枚とかは含まないと思うが、
大学以降なら負の場合までも含む場合すらあり得る。

426 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 11:58:57.31
>>423
そこまで思いいたるなら何も言うことは無い
基本は1枚以上で考えて、何か答えがおかしいと感じたら0枚の方もついでに考えておく


427 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 12:55:28.75
>>424>>425>>426
ありがとうございます。自分は0枚を含むのに少し違和感があるのですが、答えには0枚も含んだ解答になっていました。
ちなみに高校入試の問題だったのですが、こういう場合はやっぱり0枚の場合を抜かすと不正解になってしまうのでしょうか・・・

428 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 12:58:34.76
>>427
0枚の場合は0になるでしょう。
心配なら元の問題を書け

429 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 13:12:44.55
入試問題だとそのあたりはぶれがないように明記されてるんじゃないかなあ?

430 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 13:27:37.95
>>425
> 大学以降なら負の場合までも含む場合すらあり得る。
ほんまかいな?

431 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 14:05:23.22
>>428
「10円硬貨と50円硬貨と100円硬貨の3種類のみを使った両替を考える。
初めに10円硬貨と50円硬貨とが何枚かあった。硬貨の枚数ができるだけ少なくなるように両替したら
、初めの枚数より5枚減った。硬貨の合計金額として考えられるものをすべて答えよ。」

という高校入試の問題で、答えに500円と550円が含まれています。
これは10円硬貨が含まれていないので、題意にそぐわないと考え自分の答えからは抜きました。
この場合は2つの答えも含んだほうがbetterなのでしょうか?

432 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 14:37:22.28
>>431
なんか問題の不備のような気がしないでもないなあ。
それで0枚も含むなら、最初から100円硬貨があった場合も含むことになっちゃわないだろうか。
「初めに10円硬貨と50円硬貨とが何枚かあった。」としか言っておらず、100円硬貨がなかったとは言ってない。
その場合は無限に出来ちゃうけど。

入試問題で解釈が分かれるような問題文にするかなあ?
出典どこ?

433 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 14:45:42.60
>>431
はじめに10円と50円が数枚あってそれを100円と10円と50円に両替する
と考えるといっぱい答えがでてくるぞ

434 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 14:47:44.42
>>433
何言ってんの?

435 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 14:50:29.86
>>434
解いたのか?

436 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 15:13:32.34
>>435
最初から読めよ

437 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 15:39:29.23
>>436
> 最初から読めよ
どこだよ

438 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 15:50:19.06
>>437
探せよ

439 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 15:51:13.11
>>438
こんにちはアホ

440 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 15:51:47.68
なかなかのおっちょこちょいと思ってたのに、見苦しいおっちょこちょいになっちゃったよ

441 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 17:22:04.78
英作文やるのにおすすめの参考書教えてくれ

442 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 17:24:34.15
>>432
すいません出典まではわかりません・・・
自分としては問題分の不備ということがわかれば十分です。
やはりここでは「〜10円硬貨と50円硬貨がそれぞれ1枚以上あった。〜」
と問題を書きかえるのがベストという認識で良いでしょうか?

443 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 17:30:50.60
「xについての2次方程式 ax^2+bx+c=0を解け」なら、a≠0として扱ってよく、
解の公式の一行を書けばよい。
しかし、「xについての方程式 ax^2+bx+c=0を解け」なら、a≠0の場合、a=0でb≠0の場合、
...と場合分けをして解かなければならない。
故意か、偶然かはともかく、この様な「言葉による引っかけ問題」は昔から存在している。

「何枚かある」もそれに当たるかも知れないし、そうでないかも知れない。
国語的なニュアンスでは、「何枚かある」では1枚以上の状況をさすと感じる。
しかし、引き算を負の数の加法として扱うことを学び、100万の借金を、−100万の貯金
として扱う数学では、「0枚ある」も「何枚かある」に含まれるとして扱っても不思議ではない。

「何枚かある」は「0枚の場合は使わないはず」と国語的ニュアンスを全面に出して抗議
すれば、その立場での解答も正答としてくれるのではなかろうか。

問題は曖昧さが含まれない表現を用いるべきである。
この点で、この問題に、非があることは確かだろう。

444 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 17:34:29.90
>>411
High School English Grammar and Composition

445 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 19:17:15.67
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYib6zBQw.jpg
なんでこれってAを前からかけてもいいの?
もとが(a+d)Aだから、後ろから掛けないとダメなんじゃないの?

446 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 19:26:54.21
n>=mにおいて
(1-1/m)Σ(k=m〜n)1/(kCm)=1-1/(nCm-1)

みにくいかもだが帰納法でだれか回答おねがいします。

447 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 19:32:25.88
Re:>>445 行列の積を入れ替えても等しくなる場合はある.等しくなることを証明しよう.
Re:>>446 nCm-1とはなにか.

448 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/21(水) 19:32:35.09
>>445
(a+d)AはAを実数倍したものですよね。
行列の積は一般には可換ではありませんが、A kA = kA A = kA^2のように、
ただ実数倍するだけであれば順序を交換することはできます。
もちろん仰るように、
A^2 - (a+d)A = (A - (a+d)E)A = ([-d b], [c -a])([a b], [c d])としても同じ結果になります。

449 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 19:43:05.85
>>447
コンビネーションのnからm-1
です。

450 :猫の餌 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/21(水) 20:13:26.33
>>447
攻撃を続行します。



>447 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 19:32:25.88
> Re:>>445 行列の積を入れ替えても等しくなる場合はある.等しくなることを証明しよう.
> Re:>>446 nCm-1とはなにか.
>


451 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 20:16:54.49
Re:>>449 mからn-1まで正しい等式ならnでも正しいことを証明すれば,m以上の自然数で正しい等式になる.
Re:>>450 お前は食われる価値はないが死ぬ価値はあるらしい.

452 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 20:24:47.94
>>450
マジで増田ウザイ

453 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 20:40:24.13
分散や、標準偏差の計算法を理解できたら、サイコロの分散とか標準偏差ぐらいは、もう覚えてたほうが、いいですかね?

454 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 21:23:58.24
(log{2}3+log{4}9)(log{3}4+log{9}2)
これの解き方を解説お願いします。
現時点では、底を2で合わせた後計算したら1になり、解答を見たら答えが違いました。
それで解法を見たんですが、途中で理解できない変形をしていて、解法が理解できませんでした。

455 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 21:24:22.80
マジで増田マジで増田マジで増田マジで増田

456 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 21:24:57.72
age

457 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 21:39:09.20
mを自然数とする.
nがm以上の自然数のとき,kがmからn-1までの自然数のときすべて命題P(k)が成り立つとき命題P(n)も成り立つならば,
すべてのm以上の自然数nに対して命題P(n)は成り立つ.
これは数学的帰納法の文とは違うから正しいかどうか判断できないかもしれない.
それなら,数学的帰納法の文に合うように解釈すればよい.

Re:>>454 (log{2}(3)/log{2}(2)+log{2}(9)/log{2}(4))(log{2}(4)/log{2}(3)+log{2}(2)/log{2}(9))ということか.

458 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 21:45:15.09
>>457
最初のlog{2}3も底の変換式を使わなくてはならないんでしょうか?
2にあわせるやり方ではなくとも、解ける方法が知りたいです

459 :猫の餌 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/21(水) 21:47:00.00
>>457
叩くよ。



>457 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 21:39:09.20
> mを自然数とする.
> nがm以上の自然数のとき,kがmからn-1までの自然数のときすべて命題P(k)が成り立つとき命題P(n)も成り立つならば,
> すべてのm以上の自然数nに対して命題P(n)は成り立つ.
> これは数学的帰納法の文とは違うから正しいかどうか判断できないかもしれない.
> それなら,数学的帰納法の文に合うように解釈すればよい.
>
> Re:>>454 (log{2}(3)/log{2}(2)+log{2}(9)/log{2}(4))(log{2}(4)/log{2}(3)+log{2}(2)/log{2}(9))ということか.
>


460 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 21:48:51.86
log{a}(b):(低がaで、真数がb)は、適当な低c(c>0,c≠1)を持ってきて、
log{c}(b)/log{c}(a)と表せる
そこで、[x]で、log{c}(x) (cは何でも良い、eでも10でも2でも3でも可)を表すこととすると
log{a}(b) = [b]/[a] となるので、
与式は ([3]/[2]+[9]/[4])([4]/[3]+[2]/[9])
=([3]/[2])([4]/[3])+([3]/[2])([2]/[9])+([9]/[4])([4]/[3])+([9]/[4])([2]/[9])   (展開した)
=[4]/[2]+[3]/[9]+[2]/[4]+[4]/[2]     (分数同士の掛け算で、同じものを消した))
=log{2}(4)+log{9}(3)+log{4}(2)+log{2}(4)     (通常表記に戻した)
=2+1/2+1/2+2=5 となる

461 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 21:48:52.30
Re:>>458 底が2のときの2の対数は1になるから,してもしなくてもよい.計算は,log{a}(bc)=log{a}(b)+log{a}(c)ですればわかる.

462 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 21:51:02.81
(4/5)[log{2}3]^2

463 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 21:51:26.45
Re:>>459 それなら早く[>>459]を叩け.
Re:>>460 logarithmにおけるbaseの訳として低はふさわしいと思うか.

464 :猫の餌 ◆MuKUnGPXAY :2011/12/21(水) 21:52:27.77
>>463


>463 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 21:51:26.45
> Re:>>459 それなら早く[>>459]を叩け.
> Re:>>460 logarithmにおけるbaseの訳として低はふさわしいと思うか.
>


465 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 21:56:28.51
下三行を訂正
=[4]/[2]+[3]/[9]+[9]/[3]+[2]/[4]     (分数同士の掛け算で、同じものを消した))
=log{2}(4)+log{9}(3)+log{3}(9)+log{4}(2)     (通常表記に戻した)
=2+1/2+2+1/2=5 となる

466 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 21:57:06.61
Re:>>462 その式がどうした.
Re:>>464 猫がどうした.

467 :462:2011/12/21(水) 22:02:27.82
>>466
訂正
(log{2}(3)+log{4}(9))(log{3}(4)+log{9}(2))=(2/5)[log{2}(3)]^2
よってるかなー

468 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 22:09:54.14
>>464
マジで増田ウザイ

469 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 22:11:49.82
これの[別解]というところがわかりません。
なんで、=(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)となるんですか?http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2I-zBQw.jpg


470 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 22:13:07.61
>>469
式を展開して比較すればいいだろ

471 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 22:13:31.81
Re:>>467 そのはずはない.5≠(2/5)[log{2}(3)]^2.

472 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 22:18:08.05
>>470
あざます。

473 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 22:22:36.38
あまり関係ないが,(2/5)(log(3)/log(2))^2≒1に気がついた.
計算機で調べると 5/2<(log(3)/log(2))^2<103/41 が判明した.

474 :462:2011/12/21(水) 22:23:47.91
>>471
454の式を計算しただけ

475 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 22:26:54.76
Re:>>474 計算の過程を示せ.

476 :458:2011/12/21(水) 22:27:54.14
めちゃくちゃになりすぎて何がなんだかわからないです

477 :462:2011/12/21(水) 22:39:00.61
>>475
log{2}(3)+log{4}(9)=log{2}(3)+(1/2)2log{2}(3)=2log{2}(3)
log{3}(4)+log{9}(2)=2log{3}(2)+1/2log{3}(2)=(5/2)log{3}(2)
訂正の訂正
(log{2}(3)+log{4}(9))(log{3}(4)+log{9}(2))=[2log{2}(3)]/[(5/2)log{3}(2)]
=(4/5)[log{2}(3)/log{3}(2)]=(4/5)[log{2}(3)]^2

478 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 22:44:06.73
>>476
(log{2}3+log{4}9)(log{3}4+log{9}2)
= {Log(3)/Log(2) + Log(9)/Log(4)}{Log(4)/Log(3) + Log(2)/Log(9)}
= {Log(3)/Log(2)}{Log(4)/Log(3)} + {Log(3)/Log(2)}{Log(2)/Log(9)}
+ {Log(9)/Log(4)}{Log(4)/Log(3)} + {Log(9)/Log(4)}{Log(2)/Log(9)}
= Log(4)/Log(2)+Log(3)/Log(9)+Log(9)/Log(3)+Log(2)/Log(4)
= log{2}(4) + log{9}(3) + log{3}(9) + log{4}(2)
= log{2}(2^2) + log{9}(9^(1/2)) + log{3}(3^2) + log{4}(4^(1/2))
= 2 + 1/2 + 2 + 1/2
= 5

479 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/21(水) 22:49:57.11
Re:>>477 2log{2}(3), (5/2)log{3}(2)までできて何故後のほうで変なことになる.

480 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 22:55:22.86
>>476
x=log{2}(3) とおいて、log{4}(9)、log{3}4、log{9}2 を各々xで表せ

481 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 23:12:28.91
>>480
tlog{a}Pの状態で計算しても答えは合うんでしょうか?
底が違う数同士で一度計算したら計算ミスしてそれ以来log{a}ptにしてから計算してます
対数の加減は掛け算割り算でいいんですよね?では一体対数の掛け算とはどんな
風にすればいいんでしょうか?

482 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 23:16:46.58
すみません今日対数の基礎学んだばっかで、
(log{2}3+log{4}9)すらも曖昧です。
log{2}3+log{2}9/log{2}4=log{2}27/2でいいんですか?

483 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 23:40:55.35
Σ[n:1→∞](1/n^n) この収束値おすえて

484 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 23:41:29.40
みなさんありがとうございます
>>478の底の変換式までは理解ができたので明日やってみます

485 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 23:44:08.04
>>483
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[1%2Fn^n%2C{n%2C1%2CInfinity}]

486 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 00:30:17.58
2x^2 + y = 4 のとき,2ax + y^2 の最小値を求めよ。

合ってますか?字が汚いですごめんなさい

http://iup.2ch-library.com/i/i0510554-1324481208.jpg
http://iup.2ch-library.com/i/i0510555-1324481208.jpg

487 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 00:36:41.22
2-2logx-√e/x=0
この方程式について、解はx=√eですがどうやって解けばいいですか?
2x(1-logx)=√e と変形してx=a√e(aは定数)っていうのが自分なりの解法ですが、どうしても最後にa=1という決めつけが必要です。
直感やひらめきに頼らずにこの方程式を解く方法ってありますか?

488 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 00:39:25.36
>>486
問題文の写し間違いはともかく、間違い。
頂点のx座標で場合分けしているようだが、場合分けの基準が意味不明。

489 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 01:01:42.23
√(4-x^2) これもグラフ書けるの?
書けるなら書き方教えて

490 :486:2011/12/22(木) 01:31:02.83
場合分けが
-1/2a
になってました
1/2aです

491 :486:2011/12/22(木) 01:33:09.94
(1/2)a
もしくは
a/2
です

492 :486:2011/12/22(木) 01:46:53.01
a ≧ 0, x = -√2, y = 0 のとき -2√(2)a
a < 0, x = √2, y = 0 のとき 2√(2)a

ではないのでしょうか
できれば答えだけ教えてください
考えます

連レスすみません

493 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 02:45:33.28
ちんちん

494 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 07:09:11.21
定義や公理を入力すればコンピューターが定理を発見したり問題を解いたりするように出来ないの?
今は無理でも将来はそうなるんじゃないの?数学者は絶滅?

495 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 07:14:42.64
そういうのは昔からある。しかし大したことはできない。

496 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 10:43:06.16
>>489
半径2の円の上半分

497 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 14:20:25.17
質問です

∫0→2 dx/√(16-x^2)の問題で、x=4sinθとおいた時に
範囲が0→π/6となるのですが、この範囲の出し方がいまいち分かりません

なるべく詳しく書いてもらえると助かります
お願いします

498 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 14:24:19.91
x=4sinθ
2 = 4sinθ
1/2 = sinθ
θ = 30度

499 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 14:30:44.55
>>498
有り難うございました

500 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 16:46:36.62
おっπ

501 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 17:38:07.72
>>494
公理や定理を無限回適用しないと得られないものが存在するので、
そのような理想的な世界はつくられない。
常に人間という不完全なフィルターを通す必要がある。
まあ他の学問よりは遥かに確度が高いのが数学だ。

502 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 18:13:40.07
log{3}(x+1)≦4の真数比較時にx+1>81となるんですが、なぜ≦ではなく、>なんですか

503 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 18:22:57.44
さて、どこからつっこんでよいものか・・・
とりあえず、log{3}(x+1)≦4 ⇔ x+1≦4 が正しいから安心していいよ

504 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 18:23:41.10
おっと、失礼、x+1≦3^4=81

505 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 18:25:11.21
>>503
わかりました。他に何かおかしい所はありますか?

506 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 18:39:28.63
真数条件忘れてる

507 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 18:52:23.99
「↑」
この記号ってタワー数のやつだからベクトルは「→」とかのほうがいいんじゃないの

508 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 18:53:53.25
→では極限と紛らわしい
タワー数なんて誰が使うのさ

509 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 18:55:15.15
まあ真数条件は はずしても間違っていない。
というのも高校数学ではlog(x)は実数x>0で定義されるとなっているので、
数式が書いてある時点でそれは条件として含まれているとみれる。

510 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 18:55:21.72
タワー数吹いたwwwwwwwwwwwwww

511 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 18:59:54.75
真数条件はx>0と定義されてますが、解答にはx+1>0よりx>-1となってます。
そしてこれでx+1>81となってました

512 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 19:02:44.06
真数条件というのは log(x)が定義されるためにはx>0 ということ。
だから、log(x+1)が定義されるには x+1>0 がこの場合の真数条件。
単に xをx+1に置き換えただけ。

その解答は誤りだね。
真数条件まで含めた答えは -1<x≦81 となる。

513 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 19:04:39.82
>>512
やっぱりそうですよね、x>-1は必要でしたか

514 ::2011/12/22(木) 19:29:23.28
>>494
「定義を入力すれば」が問題だな。
公理から定理を証明してくうちに「こんな定義したら面白いんじゃない?」と思いついて追加して行く創造的行為が数学の本領だ。

515 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:01:53.86
常用対数についてなんですが
3^50は何桁か?log{10}2=0.3010とする。
常用対数をとり、
3^50=x
log{10}(3^50)=log{10}(x)
log{10}(x)=50×log{10}2←ココ
ココの変形が理解できません、50log{10}3のはずだと思います
あとこのxは底が10でx=正の実数内での任意の数での対数を求めてるんでしょうか?

516 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:11:12.77
問題が間違っていそう

517 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:14:10.03
3^50=xと定義しているからx>0は明らか
式の変形については間違っている

518 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:15:32.36
>>515
誤植じゃねえか?
3^50=xなんだから任意じゃないんじゃ?
ってか、=xと置く意味がよくわからんけど。

519 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:18:09.29
問題はたしかにこれです。
式の変形は正しくはどのようにしたらいいのでしょうか?
電卓でもはみ出て計算できません

520 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:19:19.92
言い換えると誤植

521 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:19:40.23
だから誤植だろ。間違ってるもん。

522 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:25:50.67
>>515
2^3 < 3^2 ,3^5 < 2^8 などと見て評価しろってことかもしれない
ただ,この例では 3^50 の桁数を求めるのは無理で
もっと厳しい評価が必要だが

523 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:26:36.92
すみません。
50log{10}3のときはlog{10}3の対数を対数表からもってくればいいってことですか?

524 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:27:32.53
log{10}3は暗記
他に2と7も暗記

525 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:27:40.64
そうだ

526 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:29:37.34
50log{10}3 で正しいよ
世の中、間違っていることが書かれているものは山ほどある。
数学の教科書ですら例外ではない。
ただし、誤りを客観的に示すことができるのが他にはない強みだ

527 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:35:52.88
お世話になりました。
まさか誤植されてるとは、対数表の3.00,2.00,7,00の値も暗記します

528 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:36:41.70
それは不要

529 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 20:50:16.76
2^10=1024≒1000 ⇒ log{10}2≒0.3
3^4=81≒80=10×2^3 ⇒ log{10}3≒0.48
7^2=49≒50=100×2^(-1) ⇒ log{10}7≒0.85
くらいは暗記せずとも出せる

530 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 21:09:59.59
>>515
5・2^4 = 80 < 81 = 3^4 , 3^5 = 243 < 250 = 2・5^3
と評価すれば,log2 の値だけで 3^50 の桁数がわかる

531 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 21:50:29.81
>>524
数学は暗記科目?

532 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 21:52:14.67
「あつし君、まさひこ君、ゆみ子さんの三人が、じゃんけんをして、一人の優勝者を決める。
じゃんけんをする時、各人がどれを出す確率もすべて同じ1/3であるとする。
一回のじゃんけんで決まらない場合は、負けた人が抜けていくルールで、じゃんけんを繰り返し、一人が勝ち残るまで続けるものとする。
n回目のじゃんけんで、ゆみ子さんが優勝者に決まる確率を求めよ」

533 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 21:52:23.61
>>531
いいえ

534 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 21:53:36.62
(n-1)回目まで三人全員が残って、n回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率と、
途中であつし君が負けてゆみ子さんとまさひこ君が(n-1)回まで残ってn回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率が同じく(1/3)^(n+1)であることを使います。
解答を見ると(1/3)^(n+1)+Σ[n-1,k=1]2*(1/3)^(n+1)=(2n-1)/(3^(n+1))となってるんですが、
Σ[n-1,k=1]2の部分がよくわかりません。どなたかこの部分の解説お願いできませんか?

535 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 21:56:21.00
>>533
531は受験の常識?

536 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 21:57:09.11
logなんて暗記する必要ないわ

537 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/22(木) 22:04:56.20
log_{b}(a)=c⇔b^c=a はさすがに覚えるしかない.

538 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 22:07:44.01
>>537
あ、俺が言ってるのはlog2とかlog3とかlog{10}(2)とかのことね

539 :483 暇な公務員でごわす:2011/12/22(木) 23:05:58.96
>>485 おおおおお 0 でごわすか!!!!!

  仕事中excelで式ば入れて遊んじょったごわすが、えろう収束が遅かでごわすな!!!

540 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 23:10:20.53
>>532>>534
k 回目( k = 1 , 2 , … , n-1 )のじゃんけんで1人脱落する確率は
   ・ 1 回目から k-1 回目までは3人であいこが続いて,
   ・ k 回目に 1人脱落して,
   ・ k+1 回目から n-1 回目までは2人であいこが続いて,
   ・ n 回目に ゆみ子さんが勝つ
ときなので,
   ( 1/3 )^( k-1 )・( 2/9 )・( 1/3 )^( n-k-1 )・( 1/3 )
これをΣするから解答の式が出てくる

541 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 23:10:58.45
優勝者はゆみ子とヤれるの?

542 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 23:24:58.82
e^log3=3となるのはなぜですか?

543 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 23:28:12.39
t=e^log3 と置くことにする。
両辺に自然対数をとると、 logt=log3
両辺の対数の底はe共通だから t=3

544 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 23:30:25.73
定義域のことはさておき
f(x)=e^x のとき f^(-1)(x) = logx はおk?
f(f^(-1)(x)) = x はおk?

545 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 23:36:00.38
a=e^log(3)とすると対数の定義によりlog(a)=log(3)、よってa=3

546 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 23:37:48.47
>>542
log3=log{e}(3)は、eを3にするためには何乗したらよいかって数なんだから
e^log3=e^log{e}(3)は、eの、eを3にするための指数乗って考えればすぐ分かる

547 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 23:40:17.13
これは分かりやすい

548 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 23:42:27.14
http://s1.gazo.cc/up/s1_9030.jpg

上の正四面体は辺の長さが全て1です。
それと合同なものが下にあります。
XはX'と対応しています。

図で、上の赤い部分を、下の赤い部分にくっつけます。
AA'と△CBDの交点は、△CBDの重心になるらしいのですが、
これはなぜでしょう?
対象性からといわれてもよく分かりません。

549 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 23:50:05.27
>>548
青い部分をくっつけるの誤植?

550 :132人目の素数さん:2011/12/22(木) 23:51:27.21
>>548
A から △BCD に下ろした垂線の足 H は,△BCD の外心になる
△BCD は正3角形だから,H は △BCD 重心でもある

551 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:03:07.30
>>534
途中でゆみ子さん以外のどちらかが脱落するのは、各回ごとにあつし君が抜ける場合とまさひこ君が抜ける場合の2通りあるから。
途中というのは1回目〜(n-1)回目までなので合計「Σ[n-1,k=1]2」通りあることになる。そしてそれぞれの確率が(1/3)^(n+1)だから掛け合わせてある。

(1/3)^(n+1)もΣの中にあるのなら、k回目にどちらか一人が抜ける確率が2*(1/3)^(n+1)と考えてそれを1回目〜(n-1)回目まで足しているということ。

でも、わざわざΣを使うことでもないし、
> (n-1)回目まで三人全員が残って、n回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率と、
> 途中であつし君が負けてゆみ子さんとまさひこ君が(n-1)回まで残ってn回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率が同じく(1/3)^(n+1)
という説明の仕方をしているのなら、Σ[n-1,k=1]2*(1/3)^(n+1)ではなく、2*Σ[n-1,k=1](1/3)^(n+1)としたほうが自然な気がする。

552 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:07:39.14
>>540
「これをΣする」っていうのはどうしてなの?

553 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:14:16.97
>>551
凄いわかりすかった!ありがとう!!

>>540もありがとう。助かりました

問題文だらだら書いちゃってごめん。
また何かあったらお願いします

554 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:15:46.86
>>540の下から2行目までは
> 途中であつし君が負けてゆみ子さんとまさひこ君が(n-1)回まで残ってn回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率が(1/3)^(n+1)
を説明しているだけじゃないんだろうか? まさひこ君が抜ける場合も含めてるけど。

555 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:17:41.72
>>552
>>540 にも書いてあるが,何回目に1人脱落するかがいろいろあるから
もっとも,>>540 に書いた式は整理すれば k がなくなる
(つまり,どの k でも同じになる)ので,
>>551 さんが言われたようにわざわざΣを用いなくても
>>540 の式を n-1 倍するだけで済む

556 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:20:21.39
よく考えたら、
> (n-1)回目まで三人全員が残って、n回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率と、
> 途中であつし君が負けてゆみ子さんとまさひこ君が(n-1)回まで残ってn回目でゆみ子さんが優勝者に決まる確率が同じく(1/3)^(n+1)
というのは全然使ってないな。
(1/3)^(n+1)+Σ[n-1,k=1]2*(1/3)^(n+1)って、結局前者と後者を別々にして足し合わせてるだけじゃないか。
同じだから最終的にくくることが出来るけど、立式の理屈として使ってはいないのでは?

557 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:20:38.80
ゆみ子は淫らな女だよ

558 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:22:24.74
>>557
お前>>541だろw

559 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:27:46.92
>>556
(1)から(4)まである問題で
載せた問題は(4)なんだよね

問題文の最後に書いた〜と〜の確率が同じって条件は(3)で証明する。
(4)のΣの意味を聞きたかっただけだったから、
解答作るのに(独断だけど)必要そうだった(3)の結果を載せただけであって
使う必要性はないんです、ごめん

560 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:29:42.71
>>556
うーむ。たしかに使ってるとは言いがたいな。変な解説だ。
それを使うなら、
あつし君がk回目に抜ける場合の確率をk=1からnまで足し合わせてΣ[n,k=1](1/3)^(n+1)=n*(1/3)^(n+1)、
まさひこ君が抜ける場合も同様にn*(1/3)^(n+1)、
これだとn回目に2人同時に抜ける場合をダブって数えているので、結局
2*n*(1/3)^(n+1)-(1/3)^(n+1)とか?

561 :560:2011/12/23(金) 00:30:51.04
ありゃ?
解説に「使う」って書いてあるんじゃないのか。

562 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:36:33.50
>>561
書いてない
おれの聞き方が悪かったみたい

ごめんなさい


563 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 00:44:23.38
本当にモロ「使います」って書いてしまってるね…ごめんなさい


564 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 01:21:52.05
>>550
サンクスゆみこ

565 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 02:10:51.97
以前どこかの入試問題で命題を証明せよとだけ問題が与えられて
解答がよって命題は偽であるってのがあったような気がするんだが知ってる人いませんかね?
ググっても見つからなくて

566 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 04:20:23.34
>>565
8年か9年くらい前の東大でそんな問題あったかも。全然自信ないけど

567 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 12:30:10.84
連立不等式 x^2+ax+b≧0・・・@
         x^2-3x-4≦0・・・A
の解が-1≦x≦1,2≦x≦4であるとき
a,bを求めよ
(イニシャルノートT・A p.13 30(3)

まず、Aの不等式を解いて、-1≦x≦4まではできたのですが
ここからどうすればいいのかが解りません。
どのようにすればいいのでしょうか

568 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 12:44:37.41
>>567
(1)の解がどうであったら、-1≦x≦4と連立させたときの解が-1≦x≦1,2≦x≦4になるのかを考える。

569 :セネカ:2011/12/23(金) 13:28:07.87
>>567
実は単なる連立方程式の問題。
f(x)=x^2+ax+b とおく。
f(1)=f(2)=0 となることが必要。
ここから、a= -3, b=2 がでてくる。

f(1)=f(2)=0 が必要であることは次のようにして説明がつく。
もし、f(1)=0 でないとすると、f(1)>0 となるわけだが、
そのとき、1からわずかに正の方向に動かしてもやはり0より大きいまま。
ということは1からわずかにずらした値も解の範囲に含まれてしまう。
f(2)=0のほうも同様に説明がつく。

570 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 14:02:48.70
3じゅうかいはじゅうかいですか?

571 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 14:23:55.36
こんにちは。これの意味が理解できません。
A>0,B>0のとき、
A^2-B^2=(A+B)(A-B)でA+B>0であるから、A^2-B^2とA-Bの符号は一致する。
どういう意味ですかね?
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY1Oi0BQw.jpg



572 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 14:24:46.56
>>570
その通り

573 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 14:26:56.98
>>571
A-Bが-になるのはA<Bの場合
同様にA^2-B^2も-になるのはA<Bの場合

574 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 14:29:08.05
>>572
ありがとうございます

575 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 14:31:07.85
>>573
補足
つまりその逆の場合が起こるのはA、B>0の条件でA>Bの場合のみってこと

576 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 14:32:32.52
>>568
スマート!

577 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 14:50:19.59
>>575
A+Bが正なので、A^2-B^2が正か負かはA-Bが正か負かで決まるので一致するってことですね。

578 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 14:54:31.11
x,yは実数で3x^2+2y^2=ー2x を満たすとき
x^2+y^2の最大値を求めよ

お願いします

579 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 14:57:35.75
>>578
y^2を消去汁

580 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:08:00.28
>>579
x^2+y^2=kとおいて
3x^2+2y^2=ー2x からyを消去し
k=ー1/2(x+1)^2+1/2
となり最大値1/2
となったのですが
x=ー1,k=1/2を満たすyが実数では存在せず困っています

581 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:13:00.66
消去したあとにxで解の公式使って
√の中の1-2k≧0になるように
kを調節するのは?

582 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:17:25.70
>>581
なるほど、すっきりしました
ありがとうございます!

583 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:26:32.97
えっ?

584 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:31:45.66
えっ

585 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:38:54.07
最初の式からxの範囲を求めておく

586 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:41:58.80
>>585
どうするんですか?

587 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:44:37.61
>>586
そこはまず考えようよ

588 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:45:02.43
x≦0ってこと?

589 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:46:47.52
>>588
全然考えてないだろ。
y^2はyが実数なら0または正だろ?

590 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:47:56.36
文字消去したら,消えた文字の存在条件を考えるの常識だろ

591 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:50:38.56
586ですが588は自分ではないです
ー2/3<x<0ですか

592 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:52:57.67
≦ですかね間違いました

593 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 15:54:39.97
媒介変数θ使えばいいのでは?

594 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 16:04:06.66
θ=Π/2で1/2ですか?

595 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 16:05:06.63
>>591
どうして過程を書かないの?
答え合わせをしたいなら解答集を見なよ。

596 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 16:08:06.05
>>589
左辺が正だから右辺も正にしようと思ったんだよ


597 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 16:11:47.38
>>595
えっと解答はないです
ー3x^2ー2x≧0
x(3x+2)≦0
ー2/3≦x≦0
こうですかね

598 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 16:13:35.16
>>596
脳内の話をするなよ

599 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 16:13:45.34
(別解)
楕円の一番遠い点になるから2/3

600 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 16:14:44.89
>>597
そんでいいんじゃね?
すると、その先はどうなる?

601 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 16:28:01.73
y^2=ー3/2x^2ーx
=ー3/2(x+1/3)^2+1/6
ー2/3≦x≦0より

と思いましたがx^2+y^2の値を求めるからこれは違いますね…
わからないです

602 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 16:42:44.29
a=log_{5}(9)/log_{5}(4)のとき2^3aの値を求めよ。

解答にa=log_{5}(9)/log_{5}(4)=log_{4}(9)と書いてあるんですが、わかりません。

603 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 16:53:12.21
=-log₃2√3/3
=log₃2√3-log₃3
=log₃2+log₃√3-1
=log₃2+(1/2)log₃3-1
=log₃2+1/2-1
=log₃2-1/2

となるらしいんですが
=log₃2√3-log₃3
=log₃2+log₃√3-1になる意味が分かりません√3がどうして
√3-1になっているんでしょうか?

604 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 17:15:56.55
>>601
さっきみたいに=kと置いて進めちゃダメなん?

605 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 17:16:20.04
 log{3}(2√3) - log{3}(3)
= log{3}(2) + log{3}(√3) - 1

ルートがどこまでかかってるかちゃんと見ろ

606 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 18:31:33.99
>>604
忘れてました
なんかこういったミスをよくしてしまいます
k=ー1/2(x+1)^2+1/2
でー2/3≦x≦0ですから
x=ー2/3で最大値4/9でよいですかね

607 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 19:53:50.31
>>578
楕円の式をθ使って表せば最大値最小値出ると思うけど無理かね?
自分は同じような問題をそうやって解いた覚えがある

608 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 20:42:05.02
>>606
なんか遊ばれてますね…
問題と579さんのレスを良く見ましょう。
知りたいのはx^2+y^2の最大値、
ですから、これに、
3x^2+2y^2=−2x
のy^2を求め、与式のyを消去して、
単純な上に凸のx二次式の最大値を
考えればいいだけ。


609 :599:2011/12/23(金) 20:46:31.34
訂正
半径の二乗だから4/9

610 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 20:54:11.22
>>608
えっとどういうことですか?

611 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 20:59:47.28
2つの楕円の重なりの面積を求めたいのですが…
いい方法は無いですかね?

ちなみに片方の楕円が傾いているとします
文字は指定しておきます.

媒介変数表示
楕円1(長軸a,短軸b,原点中心)
x=acosθ1
y=bsinθ1

楕円2(長軸p,短軸q,中心(x0,y0),x軸に対してφ傾いているとする)
x=pcosφcosθ2-qsinφsinθ2+x0
y=psinφcosθ2+qcosφsinθ2+y0

612 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 21:06:48.36
陰関数の定理使えばいっぱつじゃん


613 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 21:07:56.51
>>612だけど、>>578


614 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 21:09:34.74
>>612
『高校生の』という文字が見えんのか、池沼

615 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 21:09:56.29
eqn = x^2+y^2 /. y^2 -> −3/2x^2−x
= −1/2x (x+2)
Max[eqn] = eqn /. x -> -1

616 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 21:14:14.82
>>580

617 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 23:05:24.50
池沼の612じゃないが、淫関数定理の応用で、
lagrangeの方法というものが存在する。
それを用いれば機械的に解ける。
しかしこの問題は他の人が言っているようにy^2消去して、
yの存在条件(実数としての)に注意するだけのほうがはやい。

618 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 23:08:13.13
>>617
>池沼の612じゃないが、淫関数定理の応用で、
ふむ

619 :132人目の素数さん:2011/12/23(金) 23:52:15.06
おまえも池沼だろww

620 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 00:04:56.27
y=x^2 に、接線が2本ひけて、かつそれらが垂直に交わる点の軌跡を求めよ。

接点(a,a^2)とおくと
接線の方程式は
y-a^2 =2a(x-a)
y=2ax-a^2 軌跡上の任意の点をP(X,Y)とおく。
Y=2aX -a^2
a^2 -2aX +Y =0
また接点のx座標をα、βとすると(α<β)
αβ=Y
また、それぞれの点での傾きは2α,2βであり、垂直であるから
2α2β=-1
4αβ=-1
よって 直線Y=-1/4

であっていますか? 

621 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 00:09:15.74
>>620
合ってる
放物線に直行2接線引けるのは準線ってのは覚えといてもいいかもね

622 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 00:09:22.25
クリスマスですけど皆さん予定あるんですか?

623 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 00:11:02.45
猫がでたら、「増田ウザイ」と書けば消えるね。

624 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 00:16:49.86
>>620
「Xはすべての値をとる」があれば満点

625 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 00:26:43.88
すべての値ってなに?
虚数とかも含めてるの?
それともp進整数も取るとか?

626 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 00:29:17.84
核型空間上のファイバーバンドルだよ

627 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 00:32:39.32
今読んでる本の内容?

628 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 00:39:16.25
秘密の研究

629 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/24(土) 00:44:02.15
category論における対象すべて.

630 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 00:57:09.29
>>625
バカ?

631 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 01:04:11.80
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7r21BQw.jpg

AからBへの最短経路は何通りあるか求めたいです。

このような問題は必ず通る点がいくつかあって、その各点を通るときで場合分けをすればいいみたいなんですが、その点がどれなのか分かりません。

これは根気よく調べるしかないんですか?
調べるコツも教えていただきたいです。

632 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 01:08:26.30
7+2*6+3*5=34通り?

633 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 01:18:01.83
>>632 いいえ、129通りです

634 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 01:24:17.57
>>631
4×6マスのブロックの最短経路の数を計算したあと
実際には無い3本を通る経路を引く

または、Aを除く31個の交点についてその点までの最短経路の数を足し算。

635 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 01:46:13.05
┌┬┬──┬┬┬В ┌┬┬─.D.─┬┬┬В
├┼┼──┼┼┼┤ ├┼┼─Е─┼┼┼┤
│││    ├┼┼┤ │││      ├┼┼┤
├┼┼──┼┼┼┤ ├┼┼─.F.─┼┼┼┤
А┴┴──┴┴┴┘ А┴┴─ G─┴┴┴┘
Dを通る:C[5,3]×C[3,0]
Eを通る:C[4,2]×C[4,1]
Fを通る:C[3,1]×C[6,3]
Gを通る:C[2,0]×C[7,4]

636 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 06:51:05.70
>>631
パスカルの三角形の要領で数えても大した手間ではない

637 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 07:24:58.64
この程度のサイズなら、交差点毎に、その交差点に至るパターンの数を書いていくのが、
簡単で正確、しかも速いかもしれない。 具体的には、左上がA、右下がBとして
**1-**1-xxx-**1-**1
**1-**2-xxx-**3-**4
**1-**3-xxx-**6-*10
**1-**4-**4-*10-*20
**1-**5-**9-*19-*39
**1-**6-*15-*34-*73
**1-**7-*22-*56-129

638 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 07:46:17.93
俺も >>636-637流かな
数えて済むなら最強(見積もりが大事)、CとかPをいじるのはその後で十分

639 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 09:27:50.45
場合分けするなら>>635のようにやるのが定番じゃないかなあ。
通る格子点で場合分けするなら
┌.D.┬──┬┬┬В
├┼Е──┼┼┼┤
│││    ├┼┼┤
├┼┼──.F.┼┼┤
А┴┴──┴ G┴┘
とかになって、わかりにくいと思う。

640 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 11:20:33.94
>>637
おれ、これ苦手でいつも間違えるw

641 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 11:34:14.12
>>634-639 ありがとうございます。

解答では>>639のように場合分けをしているようで、なぜそれらの点を選んだのか分からなかったので質問させていただきました。

642 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 11:49:38.83
>>641
DEFGのどれかは必ず通るが、2箇所以上通ることはないから。

643 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 12:05:59.68
>>641
┌┬┬──┬┬┬В
├┼┼──┼┼┼┤
│││    ├┼┼┤
.P.┼┼──┼┼┼┤
А.P.┴──┴┴┴┘
Pのどちらか片方だけを必ず通ることはすぐにわかる。でも、この場合分けではうまく計算できない。

┌┬┬──┬┬┬В
.P.┼┼──┼┼┼┤
│││    ├┼┼┤
├.P.┼──┼┼┼┤
А┴.P.──┴┴┴┘
一つ上の図から考えればこの図のPのどれか一つだけを必ず通ることがわかる。でもうまくない。

って感じで進めて、>>639にたどり着く。

644 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 12:07:47.40
でもやっぱり>>635の方が賢い気がする。

645 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 12:16:35.85
>>635式は、AからBに行くのにはかならず、どこかでx座標が2〜3へ変化する時が
あるから、必ずDEFGのうちのどれかを「通る」はずという視点で、ルートを眺めている。
>>639は、時間1で棒一つ分の道を通過できるとすると、時刻4には、DEFGのうち
どこかに「いる」はずという視点で、ルートを眺めている。
似たような考え方に見えるけど、微妙に意味合いが異なることに注意

646 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 12:23:35.47
つぎのかたどうぞ

647 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 15:58:53.53
tan140°*tan50°+(sin^2)70°+(sin^2)20=?
ただし、0°<θ<180°とする。
イニシャルノート数学T・A p.14 33(1)

どのようにして問題を解いていくのでしょうか
私は最初に、tan(90°-θ)=1/tanθ tan(180°-θ)=-tanθを使って
tan140°*tan50°を"−1"にしました。
ですが、ここからどうすればいいのかが解りません。
ちなみに、答えは"0"だそうです。

教えてください。

648 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 16:03:51.12
>>647
sin(90-θ)はどう表すことができるか?
これができれば解けるはず。

649 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 18:21:34.54
y*y"=y'(y'+1)   (ただしy'は0でないとする)

教科書の最後に載ってるおまけみたいな問題です。
「一般解を求めよ」とのことです。

650 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 18:39:42.86
>>649
(y'/y)' を計算してみる

651 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 20:13:41.25
赤球2コ 白球4コが入った袋から同時に2コの取り出す事を繰り返す。但し、取り出した球は元に戻さないとする。
ここで取り出した2コの球の中に、初めて赤球が含まれるまで繰り返す回数をXとする。
Xの平均と分散、標準偏差を求めよ。

という問題ですがまず数学Aレベルで間違いました。

P(x=1)=9/15
P(x=2)=5/15
P(x=3)=1/15
が正しい確率らしいですが


P(x=1)=9/15
P(x=2)=5/6
P(x=3)=1
白球が消えていくので下の方じゃない?と思うのです。

どなたか説明いただけませんか?

652 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 20:19:28.60
比の変形がわかりません。
sinA/5=sinB/16=sinC/19は、
sinA:sinB:sinC=5:16:19
となるようですが、どうゆう計算でそうなったのでしょうか?

653 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 20:22:14.49
sinA:5=sinB:16=sinC:19ならわかります。

654 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 20:29:49.74
>>651
X=1: 一回目に赤赤または赤白
X=2: 一回目は白白、二回目に赤赤または赤白
X=3: 一回目は白白、二回目も白白、三回目が赤赤

655 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 20:32:40.88
>>652
sinA/5=sinB/16=sinC/19=kとおいて、sinA、sinB、sinC を各々kを使って表す

656 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 20:35:33.51
>>651
多分お前が求めてるのは条件付き確率

657 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 21:11:58.22
>>654>>656
ありがとう。理解。
だいたいPを足しても1にならないですね。(*^.^*)


658 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 21:44:20.94
今私は中学3年生で、将来のために高校の勉強をしています。
ネットのサイトで学んでいたらこんな問題がありました。
「3を何乗したら4になるか」
分数の指数を使う事までは分かったのですがlog3^4でいいのか、
分数のちゃんとした数で求めるべきなのか分かりません。
親は聞いてもそんなのやるから悪い、馬鹿、など
私の悪口しか言わないし参考書もない、ネットでどこを
見ても載ってないので誰か解説をお願いします。

659 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 21:55:23.12
3^x=4

log_{3}(4) = x
x = log4/log3 ≒ 1.24...


660 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 21:58:02.90
分数のちゃんとした数、とは?

661 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:04:42.50
>>658
ちゃんと順を追ってやっているならわかるはず。
わからないなら、先取りをやるレベルにないので今の勉強を頑張れ。

662 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:05:32.22
分数のちゃんとした数とは要するに小数展開のことだとおもう。
どんな実数も(無限)小数で表現でき、log{3}(4)も例外でない。
ただし、何桁まで具体的な桁にするかは知らないが。
たとえば、log{3}(4)=1.26...(...)

1.24は誤り。小数第2桁は6だよ。

663 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:08:06.36
aは0でない定数とする。すべての実数xに対して不等式a^2x+2(a-1)x+4/aが成り立つようなaの値の範囲をもとめよ。

D<0ですべての実数の範囲となるので、
(a+1)(a-3)<0
-1<a<3
aは0でないとありますが、-1<a<0と0<a<3はどっちが正解ですか?
よくわかりません。

664 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:13:51.52
>>663
不等式が見当たらんのだが?

665 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:15:12.35
>>663
どっちも

666 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:16:03.65
>664
ax^2+2(a-1)x+4/a>0です!!

667 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:16:54.54
>>663
両方で正解。

668 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:17:47.15
グラフが下に凸にならないとダメだからa>0が条件に入る
よって0<a<3が正解

669 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:18:25.31
>>668
よく見ろよ

670 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:20:06.77
>>668
それなら、上に凸の場合を考えなくてはいけないのでは?と思いましたが、f(x)>0のとき実数解とあるので、a>0,D<0の共通範囲ということですね。
ありがとうございます。

671 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:21:05.63
>>669
すいません、ただしくは>>669の式です。

672 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:21:34.82
>>666の式

673 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:22:11.64
落ち着け。

674 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:45:19.27
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2421377.png.html

図において、△BPR、△BQRの面積比が5:4となるときのQの座標を求めよ。という問題です。

PA=√5なので
QからBRへの垂線QHとすると、QH=4√5/5
となればいいと思うんですがわかりません。
違うやり方かもしれません、宜しくお願いします><

675 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 22:55:37.58
>>674
直線lとの距離が4√5/5の直線(2本あるけど、もちろんその片方)と円との交点を求めればいいんでないの?

676 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 23:04:52.53
>>675
なるほど!
直線が2本出てきますがどうやってどちらが正しいか示せばいいでしょうか?

Qは弧BC上だから、切片が小さい方っていう説明でいいでしょうか?
それとももっとわかりやすい説明ありますか?

677 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 23:13:48.12
どこで聞けばいいのか分からないのでここで質問させてください。

正規分布のような分布なのだけど、偏っている分布で、数学的に美しいのはどういうものになるのでしょうか?

正規分布は

*
**
***
**********
***********
**********
***
**
*

こんなのですが、私が求めているのは

*
**
**********
***********
**********
***
***
**
**
*
*

こんな感じで偏った正規分布みたいな形です。よろしくお願いいたします。

678 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 23:15:54.36
>>674
△AQHを考えるとAQ:QH=5:4ということになるので3、4、5の直角三角形。
従って、AH=3√5/5。
あとはごちょごちょと。

679 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 23:18:04.39
>>676
距離が4√5/5でlの下にある直線ってことでいいんじゃないか?

680 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 23:25:16.39
>>677
ここで尋ねた方がいいかも

統計学なんでもスレッド 13
ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1297356696/

681 :132人目の素数さん:2011/12/24(土) 23:40:43.70
>>678
おーーそういうところに気づくのも大事ですね。
半径が一緒ということは鉄則ですね!

>>679
おkです!


みなさんありがとうございました!
無事解決しました。

682 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 00:51:54.07
赤玉4個、白玉3個、蒼玉1個の玉が入った箱Aがあり、赤玉、白玉、青玉にはそれぞれ
「A1」から「A4」、「A1」から「A3」、「A1」が一個ずつ書かれている
また、赤玉3個、白玉3個、青玉3個の玉が入った箱Bがあり、赤玉、白玉、青玉にはそれぞれ
「B1」から「B3」が一個ずつ書かれている
サイコロを投げて、1〜4の目が出たら箱Aから、一個の玉を取り出す
5,6の目が出たら箱Bから、一個の玉を取り出す
取り出した玉は、元に戻さないとする

(1)サイコロを一回振った時、赤玉が一個となる場合は[ア]通りあり、

ここで、サイコロを一回振った時、
4×4+2×3=22通り (サイコロの目1〜4)×(赤玉の数C[4,1])+(サイコロの目5,6)×(赤玉の数C[3,1])
だと思ったのですが、解答は7通りとなっています (箱Aの赤玉の数)+(箱Bの赤玉の数)

どこが間違っているのでしょうか


683 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:00:55.11
P(x)=x^3 +ax^2 +bx +c とする。
P(x)を(x+1)^2で割った商がQ1(x)、余りが x+1
P(x)を(x-1)^2で割った商がQ2(x)、余りが x+d となるとき
a,b,c,dの値を求めよ。

P(x)=Q1(x)(x+1)^2 +x+1  …A
P(x)=Q2(x)(x-1)^2 +x+d  …B
よってP(-1)=0 P(1)=1+dより
-1+a-b+c=0  …@
1+a+b+c=1+d …A

Aの両辺をxで微分すると
P'(x)=Q1'(x)(x+1)^2 + Q1(x)*2(x+1) +x+1
=(x+1){Q1'(x)(x+1) +2Q1(x)} +1
よってP'(-1)=1 …B
Bの両辺をxで微分すると
P'(x)=Q2'(x)(x-1)^2 +Q2(x)*2(x-1) +x+d
=(x-1){Q2'(x)(x-1)+2Q2(x)} +1
よってP'(1)=1 …C
P'(x)=3x^2 +2ax +b である。BCより
3 -2a +b =1
3 +2a +b =1
よってa=0, b=-2
@に代入
c=-1
Aに代入 d=-3
よって a=0, b=-2, c=-1, d=3

微分を使って解くのって変ですよね?どう解けばいいのでしょうか。

684 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:07:16.18
>>683
P(x)は3次式なんだから、素直に割算してみたらどう?
微分を使いたくないなら、その程度の計算はやってみなくちゃね。

685 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:17:13.04
P(x)を(x+1)^2で割ると余りは(-2a+b+3)x+-a+c+2
よって 
-2a+b+3=1・・・(1) 
-a+c+2=1・・・(2)
P(x)を(x-1)^2で割ると余りは(2a+b-3)x-a+c-2
よって 
2a+b-3=1・・・(3)
-a+c-2=d・・・(4)
(1)〜(4)を解いて
a=0、b=-2、c=-1、d=-3


686 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:20:18.59
ああ、余剰定理などの使い方にとらわれていて
単純に筆算することを忘れていました。
この問題はそのように解くのが一番速いんですかね、

687 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:30:26.32
画像の長方形AO=OC=DO=OBってどうやって証明したらいいんですか?http://beebee2see.appspot.com/i/azuYz6y1BQw.jpg


688 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:33:21.94
>>687
wwwwwwwww
どうやって証明すんだよコレwwww

689 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:38:40.11
とりあえずABCDは平行四辺形なのでAO=CO, BO=DO
三角形ABCの外接円を描くと、角BAC=90°なのでOは中心
これから、AO=BO

こういうのが欲しいわけじゃないよね、まさかw

690 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:41:57.71
>>689
長方形と書いてるんだが

691 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:43:53.26
>>690
四角形ABCDのことだろ、何かおかしいか?

692 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:46:34.65
長方形は平行四辺形の一つなんだけど

693 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:46:54.47
>>691
△AOD≡△COBからAO=OCでいいじゃん

694 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:48:17.19
三角形が全て二等辺三角形であるとしませば良い

そのためには3角形の2つの角が同じ角度であると示せば良い

そのためには長方形の2辺が平行であることをつかえbayoi

695 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 01:51:40.07
諦めて座標でやっちゃえ

696 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 02:03:46.80
二次関数?
y=2x^2-8x-5をy=a(x-p)^2+qの形に変形する方法教えてください。

697 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 02:08:54.51
逆算すりゃいいだろ
y=a(x-p)^2+q
=a(x^2-2px+p) + q
= ax^2 -2apx + (ap+q)

a=2
-2ap=-8 , p=2
ap+q=-5 , 2*2+q=-5 , 4+q=-5 , q=-9


698 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 02:09:09.19
.y=2x^2-8x-5
 =2(x^2-4x)-5

あとはがんばってね

699 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 02:11:54.64
>>696
y=2x^2 -8x -5
y'=4x-8
x=2のときに極小値-13 を取る
よってy=2(x-2)^2-13

700 :セネカ:2011/12/25(日) 02:12:01.62
>>683
おそらく一番早い方法は以下のやり方だとおもう
ポイントは(x+1)^2を(x-1)^2に変形すること。

P(x)=q(x)*(x+1)^2+(x+1) (q(x)=x+s)とかける。 (*)
(x+1)^2=(x-1)^2+4x に注意すれば、これは、
P(x)=(q(x)+4)(x-1)^2+(4s+9)x-3 と変形できる。
余りの一意性より、4s+9=1 ⇔ s= -2, d= -3
q(x)がわかったので、(*)により、P(x)もわかる。
(*)の右辺を展開整理することで、a,b,cの値もわかる。

701 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 02:26:15.39
>>697 >>698 >>699 さんありがとうございます。解決しました。

702 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 08:11:31.32
>>682
玉しか考えてないってことじゃないの?
サイコロの目と玉の色の組み合わせを考えているわけじゃない。
例えば「目が1でA1が出る場合」と「目が2でA1が出る場合」は同じと考える。

703 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 10:22:26.36
>>686
早いかどうかは知らん。
微分を使うのは変ですよね、っていうからさ。

704 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 10:28:23.39
>>683
俺ならこうする。

P(x)=(x+1)^2(x+p)+x+1=(x-1)^2(x+q)+x+d
P(x)=(x^2+2x+1)(x+p)+x+1=(x^2-2x+1)(x+q)+x+d

の係数を比較して
p+2=q-2
2p+2=-2q+2
p+1=q+d

以下略


もちろん微分使うのも変ではない。

705 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 12:10:24.85
y=x^2-1 のグラフが直線 y=x+k から切り取る線分の長さが 4 のときの k の値を求めよ。

という問題で解答が↓なんですが、緑線の部分はどこからでてくるんでしょうか?

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYuqW1BQw.jpg


706 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 12:18:01.70
>>705
二つの交点は(α,a)と(β,b)、
あとはy座標のaとbを決めて
三平方うんぬん


707 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 12:25:42.72
>>705
傾き1の直線

708 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 12:39:25.00
なんで√(1+1^2)なんだ?
√(1^2+1^2)じゃないのか?
ってか、いきなり√2でいいんじゃないのか?

709 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 12:39:26.88
>>706
三平方でもできましたけど、解答のとは違うと思うんです

>>707
すいません、分かりません

710 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:02:17.80
>>709
>三平方でもできましたけど、解答のとは違うと

だったらお前の答案を書けよ

711 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:02:29.04
sin^2θと、(sinθ)^2は意味が別ですか?


712 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:12:15.10
前者はs×i×n×n×θ
後者はs×i×n×θ×s×i×n×θ

713 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:16:21.61
釣られてやるが、それならinsと記すのが普通

714 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:18:20.09
>>710
a,b求めて
4^2=|b-a|^2+|β-α|^2 でやったんですけど、これだと√(1+1^2)とかでてこないと思うんです

715 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:32:59.44
必ずしもアルファベット順に記すとは限らない
物理の公式をみよ

716 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:36:07.45
>>714
別にそれでもいいけど、a、bを求める必要はないだろ。
傾きが1とわかってるんだから。

717 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:46:17.16
この式のどこかが間違っていると思うのですが、どこか分かりません。
教えていただけると嬉しいです。

x^3-1/x^3
= (x-1/x)(x^2+1+1/x^2)
= (x-1/x){(x+1/x)^2-1}

718 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:47:30.26
>>717
最初の式にもっと括弧つけろ
分子分母をハッキリさせろ

719 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:49:08.21
あってるよ

720 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:56:15.96
レスありがとうございます

(x^3)-(1/x^3)
= (x-1/x)(x^2+1+1/x^2)
= (x-1/x){(x+1/x)^2-1}

です。

あれ、あってますか?

x+1/x = a, x-1/x = b とすると
(x^3)-(1/x^3) = b^3+3b となるはずなのですが、
上の通りだと b(a^2-1) となってしまい、計算が合わないのです

721 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:57:31.04
冬休み一番ここ盛り上がる!

722 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:59:06.73
aの2乗はbの式でかけます

723 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 13:59:16.07
>>720
a^2=x^2+2+1/x^2
b^2=x^2-2+1/x^2
だから、a^2=b^2+4
代入して展開すれば一緒

724 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 14:01:45.08
ぜんぶこたえをおしえるのは
きょういくてきじゃない

725 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 14:04:53.83
教育の場じゃないじゃんここ

726 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 14:06:45.86
ルビーr個とサファイアs個でネックレスをつくります
r=s=10のとき何通りできますか

727 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 14:07:35.89
一般のときは無理なのでやめましょう

728 :セネカ:2011/12/25(日) 14:26:15.85
無理ではないよ
ルーレット盤にD_n作用を与え、
フロベニウスの定理を用いればできるが。

729 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 14:33:13.26
そして誰もいなくなった...

730 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 14:37:13.74
やってもらおうか

731 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 15:05:59.37
>>725
簡単に答えが手はいると次もとなるぜ

732 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 15:21:00.71
>>726
なんでルビーとパールじゃねーーーーんだ!!!
そんな問題認めないぞ!!
けっして認めないぞ!!
大人しく花組コラムスやっとれ!!!!

733 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 15:24:58.87
優良スレ        普通        クソスレ
    ┝━━━━━━━┿━━━━━━━┥
                          /)
                         (i ))
                    ∧_∧/ /
                    (´・ω・` /   <ココ!
                   (ぃ9  ノ
                   /    /                 
                   /    \
                  / /⌒> )
                  (_)  \_つ

734 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 16:10:30.31
この問題でどうしてこうなるのかわかりません。
cos^2(20°)+cos^2(110°)
cos^2(110°)を変形するのですが、
cos110°=-cos70°
cos70°=sin20°
つまりcos110°=-sin20°

cos^2(20°)+(-sin20°)^2=1
あくまでもcos70°=sin20°であって、cos^2(70°)=sin^2(20°)ではないということでしょうか?
初歩的ですがよろしくお願いします。

735 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/25(日) 16:25:45.31
cos^2(110°) = (cos(110°))^2だというのはOKですか?多少くどく書くと、
cos110° = cos(180° - 70°) = - cos70° = - cos(90° - 20°) = - sin20°なので、
cos^2(20°) + cos^2(110°) = (cos20°)^2 + (cos110°)^2
= (cos20°)^2 + (- sin20°)^2 = (cos20°)^2 + (sin20°)^2 = 1です。

なお一般論として、a,bが複素数なら「a = b ⇒ a^2 = b^2」は常に成り立ちます。
# a^2 = b^2ならa = ±b なので、逆は成り立つとは限りません。

736 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 16:46:51.27
>>734
どこが疑問なのかよくわからない。
> cos^2(70°)=sin^2(20°)ではない
ってなんのこと? cos^2(70°)=sin^2(20°)だよ。

737 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 17:19:37.55
>>735
>>736
cos^2(20°)=(cos20°)^2は大丈夫です。
端的にどこがわからないかというと、変形した結果を
cos^2(20°)-sin^2(20°)としてしまいました。
どこで間違ったんですかね?

738 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 17:21:15.61
>>648
ありがとうございます!

今やっと解りました

習ったことがすっかり頭から忘れられていました(;´Д`)

739 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 17:22:08.28
cos^2(110°)
=(cos110°)^2
=(-cos70°)^2
=(-sin20°)^2
=sin^2(20°)ですね。今、書きながらわかりました。

740 :720:2011/12/25(日) 17:35:41.04
>>723
なるほど、ありがとうございましたm(_ _)m

741 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 17:43:29.27
必要条件・十分条件の分野に関する質問です。

例えば「(x-3)(x+2)=0 は x+2=0 の(  )条件である」という
問題を考えます。前者の条件は「x=3またはx=−2」、後者の条件は
「x=−2」と変形でき、前者→後者は成り立ちませんが、後者→前者は
成り立つため、「必要条件」が答になると思います。

それでは、「x+2=0 は x^2=−5 の(  )条件である
(ただしxは実数)」という問題があった場合、どのように
なるでしょうか?前者の条件は「x=−2」、後者の条件は
「解なし」となり、1問目と同じで前者の方が広い集合、
後者の方がせまい集合という関係になっているので
「必要条件」でしょうか。それとも「十分条件でも
必要条件でもない」でしょうか。数学Aでは「空集合は
すべての集合の部分集合」という話を聞きましたが、
このケースでもそれが適用されるのでしょうか。

どなたかご教授頂ければ幸いです。よろしくお願いします。

742 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 17:48:39.84
>>741
> 「十分条件でも
> 必要条件でもない」

743 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 17:57:31.05
この場合「x^2=−5」は偽だから、「x^2=−5 ⇒ x+2=0」は真
ということで必要条件では?

744 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 17:58:57.99
ひっかけかー

745 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 18:08:37.55
A B A⇒B
T T  T
T F  F
F T  T
F F  T

746 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 18:17:44.21
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/nikouteiri.html
の2項定理の証明でわからないところがあります。第2項の
Σ[r=1,k+1]([k]C[r-1]・a^(k+1-r)・b^r) ・・・・・・・(1)
を 1 ≦ r ≦ k と r = k + 1 に分割するときk + 1の項は
[k+1]C[k+1]・b^(k+1)
となっていますが、これはなぜでしょう。
 r = k + 1 のとき(1)に代入するとΣは1回だけ実行されるはずですが、そうするとΣ内のkは定数なので
[k]C[k+1-1]・a^0・b^(r+1) = [k]C[k]・b^(r+1)
になると思うのですが。

747 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/25(日) 18:17:48.70
今回確実にわかることはxが実数という条件で,x^2=-5は必ず偽になること.
これで内含を議論してよいか.

748 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 18:20:43.83
(1) a、b、c、dは実数とする。(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2+(a+b+c+d)^2≧2(a^2+b^2+c^2+d^2)を示せ。
(2) 4つの実数の組(a,b,c,d)を(a-b,b-c,c-d,d-a)にする操作Tを考える。
   最初の4数が全て等しい場合を除くと、どのような数の組でも、この操作Tを何度か繰り返すことで、
   できた4つの数の中の少なくともひとつの数の絶対値を2011より大きくできることを示せ。

(1)は(左辺)-(右辺)=(a+c)^2+(b+d)^2≧0より示せました。
(2)は当然(1)を使うのだと思いますが、どうやって使えばいいのか分かりません。
4つの組でなく、ひとつ加えて(a,b,c,d,0)を(a-b,b-c,c-d,d-a,a+b+c+d)にする操作を考えて、
5つの各数の二乗の和を比べてみたりしましたが、(5つめの数は0とそれ以外が交互に出ることが分かりました)
とくにうまくもありませんでした。どなたかよろしくお願いします。

749 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/25(日) 18:24:50.06
Re:>>746 [k]C[k]=1, [k+1]C[k+1]=1.

750 :セネカ:2011/12/25(日) 18:32:14.30
>>748
(a-b)+(b-c)+(c-d)+(d-a) = 0
だから、(1)とあわせて、ほとんど明らか。

詳しくいうと、操作を行ったあとにできた4数は足したら必ず0になる。
ということは 操作後の4数a,b,c,dに関しては
(1)の不等式の左辺の(a+b+c+d)^2の部分はゼロになる。
なので、4数の2乗和は操作するたびに単調増加していくことがわかる。

751 :720:2011/12/25(日) 18:42:36.25
>>722
お礼抜けていました。
ありがとうございました。

752 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 18:46:49.25
使える定理:加法定理、二倍角の定理、半角の公式、3倍角の公式
使える三角比:15°, 30°, 36°, 45°, 60°, 72°, 75°
これらの条件で4°の三角比(sin,cos,tan)を求めたいのですが、どのような計算で求められますか?ちなみに答えは小数点でなくルートとかの形で表します。

753 :セネカ:2011/12/25(日) 18:49:22.68
>>752
3°の倍数なら平方根だけの組み合わせで表現できるが、
4°はたとえば3乗根に相当するものが必要となる。

754 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 18:53:56.66
3次方程式がゲロ複雑になって解けなくて困ってる

755 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 18:55:12.72
解の公式で一発

756 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 18:57:22.99
3次の解の公式まだ習ってないんだけどそんなもんあったのか

757 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 18:57:23.56
36°に3倍角2回だろうけど、答えは「綺麗」にはならないんでね?

758 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 19:00:00.18
24角形: 15°, 30°, 45°, 60°, 75°
10角形: 36°, 72°

24角形と10角形、二つの図形を書いてそこから4度を作図で作り出せばいい
作図できるかは知らんが


759 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 19:06:09.96
(72-60)/3 で作った方がマシか

760 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 19:11:57.82
とりあえず答え下さい。3次の解の公式なんてお子ちゃまの私には扱えません

761 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 19:14:07.34
趣味にはつきあえん

762 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 19:16:23.55
>>760
代入するだけじゃん
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
頑張って><

763 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 19:16:53.20
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsbS2BQw.jpg
この⑻番の答えがどうしても合いません。
自分の考えは下でやったのですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY8cO2BQw.jpg
答えが違ったいました。どこで間違えているのでしょうか?


764 :748:2011/12/25(日) 19:17:03.95
>>750
すみませんがもう少し詳しくお願いします。

ちなみに操作後の4数の2乗和は0になりますが、
もう一度操作したあとの4数の2乗和は0にはならないので一概には言えないと思います。

(a,b,c,d)→(a-b,b-c,c-d,d-a) ・・・@
(a-b,b-c,c-d,d-a)→(a-2b+c,b-2c+d,c-2d+a,d-2a+b) ・・・A
とおくと、@について、(1)より2(a^2+b^2+c^2+d^2)≦(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2+(a+b+c+d)^2 ・・・B
Aについて、(1)のabcdのかわりにa-b,b-c,c-d,d-aとおくと、
2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2}≦(a-2b+c)^2+(b-2c+d)^2+(c-2d+a)^2+(d-2a+b) ・・・C

よって、Cより、4数の和が0になるような組からそうでない組に変化するときの操作のときは、
4数の2乗和は増加しますが、Bのように、4数の和が0にならない組から0になる組に変化するときの
操作についてはその限りではないですよね。

それと、ただ増加するだけでは、いずれ一定値を超えることの証明にもならないと思います。

すみませんがよろしくお答えください。

765 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/25(日) 19:22:27.83
32768*x^15-122880*x^13+184320*x^11-140800*x^9+57600*x^7-12096*x^5+1120*x^3-30*x-1=0
の解のひとつがcos(4°).15倍角の式を作ったので残りの解は24°きざみで現れる.
sin(4°)=(1-cos(4°))^(1/2),tan(4°)=sin(4°)/cos(4°).
方程式の左辺を因数分解すると(8*x^3-6*x-1)*(4096*x^12-12288*x^10+512*x^9+13824*x^8-1152*x^7-7168*x^6+864*x^5+1680*x^4-248*x^3-144*x^2+24*x+1).
cos(4°)は既約12次式の根だから複雑になるらしい.

766 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 19:27:31.52
>>764
n回操作後の4数の平方和をf[n]とすると
f[n] >= 2* f[n-1]
条件から、f[1] > 0 なので、lim[n→∞]f[n] = ∞
これから、max(平方和の中の面子の絶対値) → ∞
それだけのことだと思うけど

767 :セネカ:2011/12/25(日) 19:32:25.09
>>764
2乗和がいくらでも大きくなるならば、
max{a,b,c,d}はいくらでも大きくなる。
というのも max{a,b,c,d}が上から抑えられると、
2乗和も上から抑えられたことになるので。

a+b+c+d=0 のとき、
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2≧2(a^2+b^2+c^2+d^2)
の成立がいえる。

最初に与えられた組に操作を1回施す。
できた組をa,b,c,dとする。
このとき、a+b+c+d=0 であり、
かつ、a=b=c=d=0 ではない。

(a,b,c,d)に再び操作を施し、
得られた組を(p,q,r,s)としよう。
上記の不等式により、
p^2+q^2+r^2+s^2≧2(a^2+b^2+c^2+d^2)>a^2+b^2+c^2+d^2
の成立がいえる。
このとき、再び、p+q+r+s=0 が成立している。

768 :セネカ:2011/12/25(日) 19:38:45.19
それと君はもうちょっと注意深くなるべきなのかもしれない。
一度でも操作を行えば、あとはずっと4数足したらゼロが維持される。
これがその問題の全て。議論はほとんど明らか。

769 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 19:53:41.57
重箱の隅つつくみたいだけど、max{a,b,c,d}は上から抑えられてもおかしくないような(ホント?)
max{|a|,|b|,|c|,|d|}なつもりなことは分かるが

770 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 19:54:19.87
>>セネカ様
なるほど、よく分かりました。納得しました。
4数の2乗の和が操作前の2倍より大きくなることから、操作を繰り返せばいくらでも大きくできるということですね。
4数のwagaになることについては、確認したところその通りでした。すみませんでした。
お手数かけました。どうもありがとうございました。

771 :セネカ:2011/12/25(日) 20:01:18.45
>>769
そうだね! 私も注意深くなるべきだったねw
(ただし、max{a,b,c,d}も上から抑えることはできない。
というのも、足してゼロになるわけだから、
とてつもなく絶対値の大きい負の数があったら、
それにあわせて大きい正の数があるはず・・・)

772 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/25(日) 20:09:05.09
a,b,c,dを実数とする.
a+b+c+d>16176484 ならば a,b,c,d の少なくともひとつは4044121より大きい.
二乗が4044121より大きくなる実数は2011より大きいか-2011より小さい.

773 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 20:57:30.68
>>763
俺には追跡無理

774 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:00:39.60
>>763
答案がよめんが、答えは1

775 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:01:15.10
n≧2のとき
logn≦Σ[k=1,n-1]1/k≦1+logn
であることを示す問題で
解答には
1/(k+1)<∫[k,k+1]1/xdx<1/k
なので、これをk=1,2,・・・n-1と動かして辺々加えると〜

とあるのですが
なぜこのような式、考えになるのか教えてください

776 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:03:43.25
>>775
408とおなじ

777 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:06:00.97
0°≦θ≦180°のとき、y=sin^2+cosθ-1の最大値、最小値を求めよ
イニシャルノートT・A p.14 34
(ヒント) 0°≦θ≦180°において、t=cosθとおくと-1≦t≦1

どのようにして、最大値、最小値を求めればよいのですか

sin^2θ=1-cos^2θを代入して、y=-cos^2θ+cosθ
ここまではできたのですが、ここからどうすれば良いのかが解りません

778 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:08:21.14
>>777
t=cosθとおくと-1≦t≦1

779 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:14:37.74
t = cosθ と sin^2θ + cos^2θ = 1
より
y=sinθ^2+cosθ-1
= t + (sinθ^2 - 1)
= t - t^2

あとは放物線の最大最小を調べる

780 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:18:54.00
>>778
今、解りました
ありがとうございます。

t=cosθとして、y=-t^2+t
これを平方完成してy=-(t-1/2)+1/4 (-1≦t≦1)
とすればいいんですね

781 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:22:00.63
>>779
助かります

何度かこのスレに質問したのですが

あと一歩で解けるのに、あと一歩が解らないことが多いことに気づきました。

782 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:31:25.71
>>758
> 24角形と10角形、二つの図形を書いてそこから4度を作図で作り出せばいい
> 作図できるかは知らんが

両方とも作図できるが、そこからどうやるかわからんから訊かれてるんだろ、アホか。

783 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:40:01.01
>>702
そういうものなのですか?
納得しがたいのですが、分かりました
ありがとうございます

784 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:42:05.04
>>782
しらねーよwww
それとどうやるかじゃなくて出来るか描けるかダメかどうかって書いてるじゃん
作図可能なのかどうかはしらねーよ、って言ってるんだよ


785 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 21:54:53.25
(問)
△ABCにおいて、b=√6,c=√3-1,A=45゚のとき、a,B,Cの値を求めよ。

(答え)
a=2,B=120゚,C=15゚

解説では、a,Bともに余弦定理を用いた解法だったのですが、正弦定理を用いてBの値を求めたところ、B=60゚,120゚と、答えが2つになってしまいました。
(余弦定理を用いて求めても、正弦定理を用いて求めても答えは同じになるはずだと思うのですが)どこがおかしいのかさっぱり分かりません。どうか回答よろしくお願いします。

786 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 22:08:35.73
>>785
sin(60゚)の場合は正弦定理の式が成り立たない

787 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 22:15:20.04
>>786
そういえる理由を教えて頂きたいです。

788 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 22:16:10.42
>>787
正弦定理の式

789 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 22:17:11.67
>>785
b=√6 でc=√3 -1
2<b<3 0<c<1 であるから、 b>cであり、よってB>Cである
B=60°のとき、C=75°であり、B>Cに反するので
B=120°

このような吟味をするのが嫌だから、少し計算はややこしくなるけど
余弦定理を使う。別に正弦定理を使うことに問題はない

790 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 22:18:17.80
>>774
答えは12/5です。
G番のことです、わかりにくくてすみません

791 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 22:21:50.75
>>790
円の交点とOを結ぶと正三角形ができる

792 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 22:21:53.81
>>788,>>789
理解することができました。本当にありがとうございました。

793 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 22:50:26.45
2a^2=a

のaの求め方教えてください

794 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 22:52:56.43
二次方程式を解く

795 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 23:00:50.75
>>793
a≠0 なら、両辺をaで割り算し、2a=1

796 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 23:03:10.49
√57 は有理数か?


797 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 23:05:13.44
>>796
thats right

798 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 23:06:58.59
はっ?57は「グロタンディーク素数」だよ

799 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 23:09:16.91
>>798
> はっ?

800 :132人目の素数さん:2011/12/25(日) 23:15:42.88
>>799
はぁ?の間違いでした

801 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 00:06:30.06
因数分解の問題です
@が、模範解答なのですが
Aみたいに式が別れ茶駄目なのでしょうか
式書くと長くなるので紙に書きましたhttp://rivens.info/IMG_LOG.php?i=20111226000957.jpg

802 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 00:07:25.96
式が分かれてたらそれは因数分解とは言えない

803 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 00:19:27.70
その場合の因数分解というのは既約多項式の積に分解すること。
言ってしまうと、Q[X,Y]の素元分解を行うこと。

(2x+y-1)(x-2y+1) はそれ以上分解できないことが簡単に示せる。

式が分かれているというのはそれを有理整数の素因数の話でいうなら、
120=2^3*3*5 とするところを 120=40+80 を分解といっているみたいな話。
2つの和に分解することを素因数分解とはいわない。

804 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/12/26(月) 00:30:34.96
Re:>>797 私の知る言語と錯覚したが,それは私が知らない言語らしい.それは何か.

805 :エトス:2011/12/26(月) 00:31:53.78
>>726
4752通りありようです
円順列の部分に相当するものが4626通りで、
残り126通りは鏡映を考慮したものです。

806 :エトス:2011/12/26(月) 00:57:11.68
>>726
誤解をまねくような書き方だったかもしれません・・・
答えは4752通りでいいのですが、円順列の部分相当等というのは
あくまで計算の都合上の話であり、(詳細を書きませんでしたが)
円順列の問題とみたときの個数ではないです。
単なる円順列の問題とみたときは 4626*2 = 9252通りとなります。

もし一般化をしたいとおっしゃるのならば、
困難な部分は円順列部分であり、鏡映部分ではありません。
(ネックレスの部分は蛇足レベルです)
たとえば、2種の個数がともに2p(p:素数)とかなら簡単ですが、
一般に、2n,2n(n:正整数)などとするならば、
これは閉じた式で表現するのは厳しいとおもいます。

807 :エトス:2011/12/26(月) 01:35:16.25
>>726
ルビー2n個とサファイア2n個でネックレスをつくるときの場合の数は
(1/2)C[2n,n]+{1/(8n)}*Σ[d|2n]φ(2n/d)C[2d,d] となります。
(φ: totient function)
(Σ[d|2n] というのは dが2nの正の約数全体を動くということです)
明らかにΣの部分は機械的に計算できます。
(この式をみてもわかるとおり、
たとえば、nが素数のときは閉じた式になります)
gcdをわけることで、φの無いシンプルな形にすることもできますが、
計算上このままのほうがいいとおもいます。

808 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 01:47:11.29
>>802-803 どうもありがとうございました


809 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 02:04:16.38
(-1)^(k-1)*(k-1)!(-k)x^(-k-1)  これをどのように計算すれば
= (-1)^k*k!/x^(k+1)        ←のようになるのかが知りたいです
お願いします

810 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 03:03:08.61
おお! どうやら気合の入った豪の者がおるようじゃな!!

811 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 03:39:56.71
>>809
http://imepic.jp/20111226/131370

812 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 03:55:32.97
面積の問題なのですが
なぜこの答えになるのかがわかりません
どうか教えてください
http://imepic.jp/20111226/140700

813 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 04:03:01.52
>>811
おお、すっきりしました!
ありがとうございました!

814 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 04:12:56.95
>>812
かわいい

白い部分の面積を求めればいい。
中心角は2倍だから、
「直線ABと半円との交点P」を「円の中心O」と結ぶと
ちょうど線分ACを半分にする。
ということは
求める面積 = 「円の1/4」+「三角形APO」
三角形APOは直角二等辺三角形で、面積は2
円の1/4の面積はπ
あわせて、π+2

815 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 04:27:27.89
>>814
わかりました!白=オレンジ そういうことかー!!!!!
ありがとうございますっ とってもわかりやすいです!!!

816 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 04:28:02.96
センターで二重根号解くやつとかでるかな

817 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 05:29:46.30
しらねーYO
大学一年生の俺様からすると
二重根号はずす難問とか見たことないぜ

818 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 05:57:18.85
2重根号の問題つくってみた。
勘のいい人なら解ける。

√(√(224+80√6+64√10+56√15)) の根号をはずせ



819 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 06:41:13.51
せっかくだけどココは出題スレじゃない

820 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 07:41:22.06
高校生がいない方が問題だな

821 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 08:31:39.78
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1343679468
上の問題で初項を考えず0回後からとする時、P0=1でPn-α=(1/8)^n*(P0-α)となるのですが
(1/8)^nがn-1乗ではなくn乗になる理由がわかりません。
どなたか説明できる方教えてください。

822 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 08:35:20.49
他所で訊いた問題をココでも訊くのか。
マルチ以前に相当頭悪いな。

823 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 08:43:34.17
というか質問の内容自体がお察し勇者。
典型的な公式暗記厨だとおもわれ。
P0からカウントしているのだから、
P_nまでにn回(1/8)を掛け算しているだけ。

824 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 08:58:47.58
二直線(x/3)=((y+8)/(-2))=z,x=(y/2)=(z-a)
が垂直に交わるように定数aを求めよ

簡単な問題だと思うのですが、線形代数苦手すぎて
(゜Д゜)ハァ?って感じです

825 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 09:21:55.01
>>824
(゜Д゜)ハァ?

826 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 09:26:36.43
>>824
(゜Д゜)ハァ?

827 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 09:55:23.41
>>824
> 簡単な問題

828 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 10:36:50.23
>>816
前フリ小僧

829 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 11:05:20.78
(log₄x)^2≦log₂x+3

log₄x=log₂x/log₂4=1/2log₂x

(1/2log₂x)^2≦log₂x+3

(1/4)(log[2]x)^2-log[2]x-3≦0

で(1/2log₂x)^2≦log₂x+3から(1/4)(log[2]x)^2-log[2]x-3≦0
にどうしてなるのか分かりません。移項したら(1/2log₂x)^2-log₂x-3≦0
になるんではないでしょうか?

830 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 11:06:34.38
(1/2)^2だけ先に計算して前に出しただけです

831 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 11:15:57.40
>>830
ありがとうございます!!

832 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 11:18:58.20
>>829
log xの二次不等式だろ、意味不明な変形

833 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 11:25:03.34
>>824
すいません解決しました

834 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 11:35:26.20
線形代数で

点(1, -2, 5)を通り、3つの座標平面に接する球面の方程式を求めよ.

という問題が解けません。
解法を教えて下さい。

835 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 11:40:57.21
半径をr(>0)とすると、中心は(r, -r, r) ((1, -2, 5) の座標値の符号から)
あとはなんとかなるでしょ。

836 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 11:53:22.70
1から10までの番号をつけたカードの中から1枚カードを取り出し、番号を記録しカードを戻す
この操作を3回繰り返しきろくされた数を順にa b c とするとき


1.a<b=cとなる場合は何通りか

2.a≦b≦cとなる場合は何通りか




837 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 11:54:29.51
意味のない空白

838 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 11:58:48.37
10ぐらいなら書出せ

839 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:08:05.07
2次関数f(x)=2ax^2-4ax+a^2-3がある。ただしaは0でない定数。
(1)関数f(x)が最大値をもち、この最大値をMとすれば1≦M≦5を満たすようなaの値を求めよ

(2)0≦x≦3を満たすすべてのxに対してf(x)<0が成り立つような定数aの範囲

お願いします。

840 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:09:53.06
やるきないのね

841 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:27:50.42
>>839
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

842 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:32:15.23
冬休みじゃのう

843 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:35:01.05
頂点は求めました。Mが1.5になるときのそれぞれのaの値を求めればいいはずですがそれが分かりません。

844 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:39:55.26
誰やねん

845 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:40:41.31
俺の専用スレとか思ってるバカ

846 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:40:58.84
Mが1.5ってどこから出てきたんじゃ
あと頂点座標出せ

847 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:41:21.89
>>843
> Mが1.5になるときのそれぞれのaの値を求めればいいはずですがそれが分かりません
意味不明
平方完成が間違っている

848 :893:2011/12/26(月) 12:42:09.28
頂点は(a.-3)
ここからどうすればいいのか分かりません

849 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:42:15.31
>>835
ありがとうございます。
解いた結果、r=3, 5と解が2つ出てきたのですがどちらを適用すればいいのですか?

850 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:43:14.44
>>848
違う

851 :893:2011/12/26(月) 12:44:23.76
>>850
合ってます

852 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:48:03.38
>>851
途中を書いてみ

853 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:49:11.10
>>849
両方。
落ち着いて考えれば、2つありそうなのは分かるのでは?
難しかったら円の場合を考えれば納得できるかと、たぶん。

854 :893:2011/12/26(月) 12:50:06.15
f(x)=2a(x-a)^2-3

855 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:51:15.17
間違ってる

856 :893:2011/12/26(月) 12:53:33.12
すいません
どう考えてもあってるんですが…

857 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:55:19.75
じゃあ死ね

858 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 12:56:15.28
>>856
いいじゃねーか

859 :893:2011/12/26(月) 12:56:29.24
なにここ頭悪いやつ大杉
知恵遅れさんのほうが使えるわ。

860 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 13:03:01.21
839と893の区別付かんバカがゆーても…

861 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 13:03:29.15
>>853
半径が2つとはどういう状況ですか?球が2つ以上あるということですか?

862 :893:2011/12/26(月) 13:03:49.46
>>860
眼科いけ

863 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 13:03:49.53
わざとだと思っていたがw

864 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 13:09:21.38
逆ギレしちゃった

865 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 13:10:23.95
>>861
2パターンある、もしくは適合する球が2つあるということ。

866 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 13:14:30.62
>>834
> 3つの座標平面に接する球面
半径rのものは座標平面毎2つ計6つある

867 :893:2011/12/26(月) 13:18:19.34
間違えてましたごめんなさい

頂点は1,a^2-2a-3

868 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 13:31:17.81
>>865-866
ありがとうございます。


869 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 14:34:45.49
3辺の長さが4,7,xである三角形について、この三角形が鈍角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ
(イニシャルノート数学T・A p,16 38(2))

どのようにしてxの範囲を求めるのでしょうか
お願いします。

870 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 14:40:15.21
>>869
長さ7かxに対応する角が大きい。余弦定理を使う。


871 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 14:44:44.98
y=2x+1とy=3x-6の交点を求めるとき
yを消去して2x+1=3x-6 …@としていい理由が分かりません

2つの関数のグラフを書いたり、地道に代入したりすれば
答えが(x,y)=(7,15)となるのは確認できますが
それが@のように表せるというのが分かりません

答えからみれば、y=15の時しか@は成り立たないのに勝手に=で結んでしまっていいのですか?


872 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 14:46:24.27
>>871
代入がわかんないの?

873 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 14:54:39.44
変数と未知数がごっちゃになっているだけでは?

874 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:00:55.20
その成り立つときのを求めるために=で結んでるんだが

875 :871:2011/12/26(月) 15:04:40.10
正直、何が分からないのかがよくわかっていません

どちらもy=○○の形なので、代入して
2x+1=3x-6となるのは分かりますが

そうすれば
y=2x+1とy=3x-6を満たす共通のxが出せるというのが分かりません

876 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:05:08.42
連立方程式を解いたことないのか

877 :869です:2011/12/26(月) 15:08:51.94
>>870
> 長さ7かxに対応する角が大きい。余弦定理を使う。
最後の余弦定理を使う、というところはよく解りませんでしたが
答えには辿りつけました

三角形の成立条件 lb-cl<a<b+c
を使い xのとりうる範囲を求めて 3<x<11
ここで鈍角三角形になる条件 a^2>b^2+c^2 より
長さ7の辺が最も大きい時、長さxの辺が最も大きいときの値を求めて
7^2>4^2+x^2 より -√33<x<√33
x^2>4^2+7^2 より x<-√65, √65 <x
3<x<11との共通範囲を求めて 3<x<√33, √65<x<11

よければ、余弦定理の使うやり方を教えてもらえませんか

878 :871:2011/12/26(月) 15:13:23.18
>>873
違いが分からないです
y=2x+1とy=3x-6はどちらとも方程式とも、関数ともとれるので
x,yは変数とも未知数とも呼べるのではないのですか?

879 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:14:03.14
>>875
交点を(a, b)とすると
(1) (a, b) は両直線上の点なので b=2a+1...☆ と b=3a-6...★ を同時に満たす
(2) 作り方から、☆のa と★のa ☆のb と★のb は同じもの、要するに =
(3) b = 2a+1 = 3a-6
(4) b = をとっぱらって、2a+1 = 3a-1
どこが不明?

もとのは、わざわざ文字を置き換えたりするのを省略しているだけのこと。・

880 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:15:27.37
>>878
その2本の式では変数
@の式では未知数

881 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:17:40.26
あちゃ、誤植
×(4) b = をとっぱらって、2a+1 = 3a-1
○(4) b = をとっぱらって、2a+1 = 3a-6

882 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:17:43.72
>>877
辺7に対して余弦定理を使えとうことだが、鈍角だから余弦は…。

883 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:28:40.49
>>877
でもすぐにわかるようなことをなぜ聞くの?

884 :871:2011/12/26(月) 15:38:21.70
>>879
(2)がよくわかりません
「作り方から、☆のa と★のa ☆のb と★のb は同じもの」
↑この部分は分かるのですが、そのあとの
「要するに =」
という部分で
bは変化してしまうのだから=で結べないと思ってしまいます

885 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:41:43.66
傾きmの直線が、交点A(a,b)B(c,d)に於いてy=1/xと交わっている。
この時ABの長さ=( )

という問題で、解答を見たら、
AB=√(1+m^2)*(c-d)と有りました。
この√(1+m-2)ってのはどこから出てきたのでしょう
公式みたいなものですか?

886 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:44:19.13
あ、三平方の定理見たいなものですかこれ
自決しました

887 :871:2011/12/26(月) 15:45:18.59
>>880
1つの値しかとらないのなら未知数ということですか?

888 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:50:14.71
>>885
間違いが2ヶ所

889 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:51:28.65
3箇所では?

890 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 15:52:39.21
>>882
すいません。解りました。



>>883
数学が苦手で、自分には難しく感じるんです


今、チャートを見たところ似たような問題がありました。
解らない問題があったときは、チャートで確認して
それでも解らないときに、質問をしにきます、迷惑かけてすいませんでした

891 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 17:14:43.60
標準形のy=a(x-p)+qのaの部分はなんていうんでしょうか?

892 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 17:17:33.30
(x-p)の係数

893 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 17:18:21.21
そんな標準形見たことないけど傾きなんじゃない?

894 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 17:26:19.32
まあまあ二次関数だと思って答えてあげようよ

895 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 17:31:27.84
仮に、万が一に二次関数の標準形だとすれば
aは放物線の傾き


896 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 17:42:49.15
標準偏差ってマイナスの値になることないですか?
なったら計算間違いかな。

897 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 17:47:02.39
あごめんなさい。分散の値でした。

898 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 17:57:39.46
指数の方程式についての質問です。

27x+¹+26*9x-3x=0の式を

27*(3x)^3+26*(3x)^2-3x=0から

27*(3x)^2+26*3x-1=0にするにはどうしたらいいでしょうか?
参考書には「3x>0であるから」としか書いていなくて意味がわかりません。
分かる方教えてください。

899 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 18:03:03.61
>>898
問題を正確に書いて

900 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 18:05:51.52
船Aは速さ 3m/秒 で東へ進み,船Bは 4m/秒 で北へ進んでいる。
ある時刻に海上の地点Oから,Aは 300m 西,Bは 100m 北にあった。
両船の間の距離が最小になるのは,この時刻から何秒後か。

この求め方がさっぱりわかりません。二次関数の最小値らしいです

901 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 18:08:00.90
>>899
xの部分は指数法則でよく見るあの小さいxです。それ以外は問題集のと
変わりません。

902 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 18:18:26.91
>>900
時刻 tの Aの座標は (-300+3t, 0), Bは (0,100+4t) 。両者の距離 Dの 2乗は、
D^2 = (3t-300)^2 + (4t+100)^2。この tの 2次式を展開して、最小となる tを
求めればいい。

903 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 18:27:32.53
>>898
3xでくくれるだろう

904 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 18:36:42.16
>>902
非常にわかりやすい説明をありがとうございます!!
この関数のグラフはかけないのでしょうか?


905 :904:2011/12/26(月) 19:01:45.27
時間と二隻の距離の二次関数もわかりました
ありがとうございます

906 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 19:11:53.77
>>901
> 27x+¹+26*9x-3x=0
これが問題集のと変わりないなら出版社に文句言うべき

907 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 19:15:45.58
lim_[h→0](1-(sin(h))/h)/h
0に収束すると思っています
どうなりますか教えてください


908 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 19:20:41.23
>>907
OK

909 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 19:23:20.14
>>908
どうすれば0になる事を証明できますか?
指針だけでもいいので教えてください

910 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 19:24:32.69
>>909
sin(h)=1-2sin^2(h/2)

911 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 19:39:49.75
 入試で2項定理を使う問題は多いけど2項定理そのものを、組み合わせ的方法ではなく数学的帰納法を使って証明す
る問題が出題されたことってあるのかな。


912 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 20:57:00.40
>>910
おちつけ

913 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 20:57:55.62
>>912
は?

914 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 21:14:44.77
>>913
はやまるな

915 :907:2011/12/26(月) 21:15:22.39
>>910
よく分かりませんが、多分書き間違いですね
定義からlim_[h→0](1-(sin(h))/h)/hはsin(x)/xのx=0での傾きと言える
1-x^2<sin(x)/x<1+x^2
1-x^2、1+x^2は共にx=0で極値となりその値は1となる
よってはさみうちの原理の様な感じでsin(x)/xのx=0での傾きも0となる
これは正しいですか?



916 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 21:17:54.31
>>915
しるか

917 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 21:19:43.69
>>916
訂正
1.ばかにしてのか
2.喧嘩うってんの
どっち?


918 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 21:27:34.60
>>914
こんばんはアホ

919 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 21:49:41.39
>>910 は暴れる前にhに適当な値を代入して確かめろよ

920 :910:2011/12/26(月) 22:00:45.53
わりー、よってるから
sin(h)=sin(h/2)cos(h/2)=sin(h/2){1-sin^2(h/4)}
でどう。
sin(x)/xが評価できなるならきくなよと言う感じはするが。

921 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 22:01:09.26
キルリア

922 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 22:03:07.69
>>915
(sin x)/x について
1-x^2 < (sin x)/x < 1+x^2
は正しい主張だけど、これを証明なしで使って良いの?

1-x^2 < (sin x)/x < 1+x^2
を使って良いなら、
-h^2 < 1-(sin h)/h < h^2
-h < (1-(sin h)/h)/h < h
とするのが一番簡単だろう

923 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 22:03:52.01
>>920
ところどころ2が抜けてる

924 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 22:04:44.16
>>920
酔いがさめてからその書き込みももう一度よく見てみるといい

925 :910:2011/12/26(月) 22:06:24.13
別解をだせよ

926 :910:2011/12/26(月) 22:10:29.61
大人げないので訂正
sin(h)=2sin(h/2)cos(h/2)=sin(h/2){1-2sin^2(h/4)}

927 :132人目の素数さん:2011/12/26(月) 22:12:17.40
>>926


928 :922:2011/12/26(月) 22:24:51.83
質問者は本当に (sin x)/x の評価ができるんだろうか
上からの評価は普通は≦1なのであの評価は不自然
勘で書いたんじゃねーのって気がしなくもない(評価が緩いだけで、間違ってはいないんだが)

929 :910:2011/12/26(月) 22:31:04.05
普通、誘導がつくだろ

930 :907:2011/12/26(月) 22:43:25.66
>>922
上と下からx=0で極地をとる簡単な関数は何かなと考えて1±x^2にしました
sin(x)/x≦1というのは考えてませんでした

物理やってて、答えが正しいか極限とって確かめようとして疑問に思ったんです

931 :922:2011/12/26(月) 22:43:51.20
>>929
誘導ならしょうがないけどなー

932 :922:2011/12/26(月) 22:48:32.67
あ、誘導じゃなかった

>>930
じゃあ、
1-x^2 < (sin x)/x < 1+x^2
を証明しましょう(別の評価でも良いけど)

933 :810:2011/12/26(月) 22:49:09.29
>>930
sin(x)=x-(1/6)x^3+...
をしってるのかと思った

934 :907:2011/12/26(月) 22:54:57.07
x±x^3-sin(x)を何回か微分して示す

sin(x)の展開は知ってました

935 :907:2011/12/26(月) 23:00:49.17
あ奇関数なんでx>0としたほうが楽ですね

936 :922:2011/12/26(月) 23:05:06.98
>>934,935
そう、その方針で良いよ

937 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 11:31:21.18
sin(x)/x は sinc(x)とも書かれる、c∞級の解析関数だ。ここでの設問はその導関数の x=0 での
値だが、当然ゼロ。関数形は「標本化関数」ないし「sinc関数」で検索せよ。
詳しいことは、高校の範囲で扱うと面倒なだけなので、大学に行ってからの楽しみとせよ。

938 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 11:50:11.91
二項定理が、再度確率分布に役立つとは思わなかった。
数学って意味ないって思ってた項目が、あとから凄く大事だったというのがあるんだな。

939 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 12:44:15.25
xを実数、nを自然数する時
a[0,x]=sin(x)
a[n+1,x]=sin(a[n,x])
と漸化式を定める
任意のxについて
lim_(n→∞)a[n,x]=0
が成り立つ事を示せ
どうしたらいい?

940 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:07:54.43
次の2次不等式が解をもつように,定数 a の値の範囲を定めよ。
x^2-3ax+a+2<0
y<0となるときはa>0なので実数解が二つ無ければいけないという事から
D>0っていうことはわかったんですが、そこから進展しません。
やり方をお願いします

941 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:13:02.47
>>940
> D>0

942 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:20:42.91
>>939
|sinx| <= |x| を使うか、白紙で応戦
好きな方を選べ

943 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:23:10.48
x^2の係数の意味でa>0って書いてるんだとは思うけど、不等式中のaと混同する可能性があるからそう書くべきではないよ

944 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:27:11.66
>>939
意味不明

945 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:31:48.92
>>943
すみません

判別式のaの方程式の解をどうすればいいのかわかりません。
判別式の解を求めても与式<0はわからなくないですか?

946 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:33:47.03
公式丸暗記か?

947 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:37:51.44
>>937
うそ薀蓄乙

948 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:40:23.12
>実数解が二つ無ければいけないという事からD>0っていうことはわかった
わかったんじゃないのかよw

949 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:43:17.86
>>946
そうじゃないと思ってましたがそのようです。
>>948
aの範囲をどうやって求めるのかがわかりません

950 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:45:38.67
>>949
二次不等式を解くだけじゃないの?

951 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:45:56.18
D=(a-2+√19/9)(a-2-√19/9)>0

952 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:48:40.13
丸暗記も出来てなくないか?

953 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:48:55.40
>>950
aを代入して解けば良いのですかね?

解答には
a<2-2√19/9,2-2√19/9>aって書いてあります

954 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:49:14.50
>>949
> 実数解が二つ無ければいけない
> D>0
二つは同値

955 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:51:30.44
そんなにいじめないで、お絵描きを薦めてやれよw

956 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:56:38.13
すみません、x^2-3ax+a+2<0の解を求めると勘違いしてました。

957 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 13:57:26.50
Dをaの2次式であらわして、D>0になるaの範囲を求めるだけ

958 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 14:06:12.66
>>955
こんにちはおにぎやかしさん

959 :910:2011/12/27(火) 15:05:05.51
>>907
テーラーの定理を知っていると簡単
sin(x)=x-x^3/6+∫[0,x]{{(x-t)^3}/6}cos(t)dt
これ自体は高校生でも証明できる。

960 :907:2011/12/27(火) 15:38:30.77
>>959
これはsin(x)=∫[0,x]cos(x)dxを部分積分していけば良さそうな気がします

あと
f[0,x]=sin(x)
f[n+1,x]=∫[0,x]f[n,t]dt
とすればsin(x)の展開は出来そうな気がします


961 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 16:24:54.26
>>939
x>0 と仮定して良い
xは固定する
a[n,x] は単調減少列で、下に有界(a[n,x]>0)なので、収束する
収束先をαと置くと、sinα=α
これを満たすαは0のみ


962 :910:2011/12/27(火) 16:43:58.50
>>960
Good!

963 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 23:26:28.34
次スレ立てます

964 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 23:27:58.60
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART321
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324996039/

965 :132人目の素数さん:2011/12/27(火) 23:55:45.19
>>961
ああ、収束するかどうかを判断して
収束する時n→∞、a[n+1]=a[n]となるからその値が定まり0と言えるわけですね!
因みに単調減少列である事は0≦x≦πのとき任意のxで0≦sin(x)≦xである事から言えますよね?

966 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 01:26:19.40
1+2+…+100
答えおしえて

967 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 01:28:40.66
がうす君はしょうがくせいのときにときました

968 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 01:30:24.24
がうす君
頭いいね

969 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 01:37:34.83
がうす君は
1+2+・・・+100
100+99+・・・+1
の2つのしきをよういしました

970 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 01:42:59.47
以上、自演でした。

971 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 01:43:51.42
ここまで自演

972 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 02:26:48.37
世界から発展途上国がなくなったら経済はどうなると思いますか

973 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 03:24:07.01
板違いだと思います

974 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 04:47:21.55
いずれ、「経済」等と呼ばれノーベル賞の一分野にもなっているものが
ネズミ講の亜種に過ぎないことに気づくだろう。
戦争か新天地の開拓か、これ以外の解決法を人類は知らない。

975 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 05:18:21.95
xy平面を水平とし、z軸を鉛直方向とする。空間のyz平面の曲線
x=1/(1+z) (0≦z≦e^3)をz軸の周りに回転させてできる曲面を
側面とし、平面z=0上の円x^2+y^2≦1を底面とする
容器をQとする。容器Qに水を注いだ所、t秒後の水面は水平で
高さはz(t)であった。ただしz(0)=0とする。
また水量V(t)と水面の半径x(t)との間に、
V’(t)=πx(t)/{x(t)+1}という関係がある。

解答に、
V(t)=π∫[0→z(t)]x^2dz=π∫[0→z(t)]dz/(1+z)^2
これより、
dV/dz=π/(1+z)^2
よって
V’(t)=dV/dt=dV/dz×dz/dt=πz’(t)/{(1+z(t)}^2

とあるのですが、
これって、dV/dz=d{π∫[0→z(t)]dz/(1+z)^2}/dzにおいてz(t)とzを積分の際に同じものとして扱ってますよね?
{π∫[0→z(t)]dz/(1+z)^2}は式をzで積分して、そのzにz(t)を代入する。この時点で変数はz(t)になるはず。
しかし、その式をzで微分したら、元の式に戻っている。z(t)とzは表記は違うのに。
積分の扱いは同じということですよね?

976 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 06:55:51.40
>>975
単なる合成関数の微分である
わかりにくければ,
   f( z ) = 1/( 1 + z )^2 ,
   f( z ) の原始関数を F( z )
とおき,定積分を一旦式にしてから微分する
   V’( t ) = π( d/dt ){ F( z( t ) ) − F( 0 ) }
         = π f( z( t ) )・ z’( t )

977 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 14:04:07.44
>>965
> 収束する時n→∞、a[n+1]=a[n]となるからその値が定まり0と言えるわけですね!
厳密には、sinが連続関数であることからsin a[n,x] → sin α が言える

> 因みに単調減少列である事は0≦x≦πのとき任意のxで0≦sin(x)≦xである事から言えますよね?
この部分は>>961では間違っていた(x>0 かつ sin x<0 の場合には単調ではない)
| a[n,x] | について論じるのが一番すっきりするかもしれない

978 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 14:39:46.93
>>975
同じことだけど
V(t)=π∫[0→t]{(dz/dt)/(1+z)^2}dt
これをtで微分。

979 :ハイレベル対称式:2011/12/28(水) 17:27:29.91
久しぶりです。

√x+√y=2のとき、次の値を求めよう。

xy

x^2+y^2

(√x-√y)(√x+√y)

√(x-y)(x+y)

980 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 17:32:42.40
>>979
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

981 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 17:37:14.97
つりだろ、コテ見ろよ。

982 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 23:31:14.79
a^(n/m)
これの解き方を習い始めの人向けに解説してください

983 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 23:38:42.89
すいません追加です
log_{9}(x)=27からx=3/2を導く過程を書いてくれるとありがたいです

984 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 23:38:58.00
>>982
x^2を解けと言われたらどうする?

985 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 23:42:11.54
>>983
導けない

986 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 23:54:07.90
2つの数a,bの値の範囲が-2≦a≦1,0<b<3のとき、(1/2)a-3bの値の範囲は
□<(1/2)a-3b<△である。
解き方がわかりません。
-1≦(1/2)a≦(1/2)
-9<-3b<0と変形して、変形したのを足すと、
-1-9≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3b
となるようですが、これからどうしたらいいですか?
また、このようにたしたときに、符号が<か≦のどちらを使うのか理解できません。

987 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 23:57:06.90
↑-1-3b≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3bの間違いです。

988 :132人目の素数さん:2011/12/28(水) 23:57:25.79
>>986
> -1-9≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3b
最右辺が<1/2+0

989 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 00:13:01.78
>>988
-1≦(1/2)a≦(1/2)と-9<-3b<0を使って、
-1-9□(1/2)a-3b□(1/2)のなるときの□の符号が<と≦どっちを使うのですか?

990 :988:2011/12/29(木) 00:17:27.38
>>989
書いてあるだろう

991 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 00:26:21.42
>>990
そうなんですが、なぜ≦じゃないのかが気になって(_ _)


992 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 00:29:40.41
>>991
(1/2)a-3b=1/2 になるようなa,bは -2≦a≦1,0<b<3 の範囲にあるか?

993 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 00:30:36.09
>>991
一番大きいのが1/2でかつ0になることはあるのか?

994 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 00:44:30.08
>>982
指数法則は勉強したの?

995 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 00:46:52.78
>>992>>993
なるほど。0≦b<3ならなるけど、、ってことですね。
>>993の方は、-1≦(1/2)aと、-9<-3bを合わせるので-10<(1/2)a-3bとなるのですね。(つまり絶対値が大きい方の符号?)
共通範囲を求める問題とごっちゃにしてました。

996 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 01:24:44.20


997 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 09:40:58.77
埋め

998 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 10:49:41.14
産め

999 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 10:51:31.14
999なら猫死亡

1000 :132人目の素数さん:2011/12/29(木) 10:52:19.41
1000なら猫は言い訳しようもない惨めな死を迎える

1001 :1001:Over 1000 Thread
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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