5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

高校生のための数学の質問スレPART319

1 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 14:36:50.61
【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

952 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:23:18.00
|a_n|→0⇔a_n→0(n→∞)の左向きが成り立たないのはどうしてですか?

953 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:26:12.22
>>952
⇔で正しいですよ

954 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:27:02.62
本当ですか?
左向きの証明はどうするんでしょうか?

955 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:28:02.74
||a_n|-0| = ||a_n|| = |a_n| が⇔で正しいことの理由になります

956 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:29:35.81
>>954
本当は極限の定義から明らかなんだけど、高校生が納得するには
y=|x| のグラフを考えてx→0のときの挙動を見ればよい

957 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:30:21.11
954のは極限の定義(εδ)からきていますが、
高校風の証明だと次のように|.|の連続性を用いてもいいです。

絶対値をとる関数は連続関数ですから、
lim|a_n| = |lim(a_n)| がいえます。

958 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:32:20.73
あ、本当ですね
高校生向けの解説の方がわかりにくい気がします

959 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:33:30.18
絶対値を取る関数の連続性はどうやって示すのですかと聞かれたら、
極限の定義をきちんとする必要がでてきますので注意です。

960 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:36:25.17
高校の定義ではどういう点が問題となるのですか?

961 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:39:57.85
高校の定義だと例えば連続性の説明がつかないです。
グラフを書いて誤魔化していますからね。

それだけならまだしも、
高校の定義(?)では求めるのが難しい極限の問題もでてきます。

962 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:41:34.56
例えばどんなのでしょうか?

963 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:44:29.91
a[n]=1 (nが素数のとき)
    0 (それ以外)
とか高校の定義では曖昧になる気がする

964 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:48:13.18
有名な例だと、 a_n→0 のとき、
(a_1+a_2+...+a_n)/n → 0
を証明するのは高校数学では難しいことが知られています。

965 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:49:29.91
>>962
どの点でも微分不可能だが連続な関数が存在する
グラフを描いて考えている分には到底想像できない
実際、昔の偉い数学者でさえ、このような関数は存在しないと考えていた

966 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:50:14.12
高校の連続の概念ですと、
大学ででてくる一様連続の概念と区別できないので、
したがって、たとえば級数の理論の展開が困難となります。

967 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:54:17.21
理論の展開が困難になるとか、厳密性に乏しいとかなら、
まだ我慢できる人がいるかもですが、
応用上、求めることが難しくなる極限の問題が
それなりにでてくるというのなら、
それは我慢しにくいことだとおもうのです。

968 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 20:57:18.78
-3x<x2乗<-5x≦-6の解の解き方を教えて下さい。
2乗があると分からなくなってしまいました。

969 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:07:04.32
すいません、問題間違えました。
-3x<x二乗-5x≦-6
です。

970 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:10:54.91
二乗は x^2 とか書こうな


971 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:11:16.15
知恵袋に質問してますが回答が得られないので分かる方が居られましたら教えて下さい。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1277585612

972 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:11:50.14
>>969
-3x<x^2-5xかつx^2-5x<=-6

973 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:12:28.10
最近ラングレー大好きだな

974 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:13:54.41
どこの中学だよ

975 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:25:01.01
>>970
すいません、以後気をつけます。

>>972
回答ありがとうございます。
答えが穴埋めで
□<x≦□
になっているのですが、この形で解答するとどうなりまか?


976 :972:2011/12/17(土) 21:27:13.78
>>975
まず解こうな、ひとつずつ

977 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:33:36.82
>>971
マルチなんだが

978 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:35:50.67
>>976
始めに-3x<x^2-5xを解いて
-x~2<-2xとなって
次にx^2-5x<=-6を解いて
x~2-5x+6≦0にして
(x-2)(x-3)でx=2,3
としてここからどうすればいいのか分かりません。
ここまでが合っているかも自信が無いのですが…。

979 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:36:53.52
>>978
1つめもちゃんと解こうね
不等式で解こうね

980 :972:2011/12/17(土) 21:39:28.83
>>978
二次不等式がわからないということか
> x=2,3
二次方程式の解

981 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:59:30.88
次スレ立てます

982 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 21:59:56.81
>>979
1つ目というのは-x~2<-2xの所でしょうか?
えーっと…x~2>xですかね?

>>980
すいません、ちんぷんかんぷんな事言ってたら…。
2≦x≦3ですか?

983 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 22:01:14.29
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART320
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324126835/

984 :972:2011/12/17(土) 22:01:21.82
>>982


985 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 22:26:05.07
>>984
ありがとうございます。
符号を見落としていました。

けど、解にたどり着かない…誰か助け船を下さい(T_T)

986 :952:2011/12/17(土) 22:28:31.14
>>985
-x^2<-2x
右辺に移項しろ

987 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 22:34:17.73
>>986
x~2-2x=(x-1)~2-1 x=1
でいいですか?

988 :952:2011/12/17(土) 22:37:30.50
>>987
x~2-2x=(x-1)~2-1 x=1
まず二乗はx^2
上式は方程式を解いたとしても間違い
二次方程式もあやしいぞ

989 :880:2011/12/17(土) 22:46:41.71
>>948
何度やってもn=1のときの確率が負になってしまいます…
(T)は8/3^(n+2)、(U)は>>948、(V)は34(10/27)^n{1-10^(1-n)}/90
となったのですが、どこかおかしいのでしょうか


990 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 22:53:42.17
もう諦めて漸化式で解けばええねん

991 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 23:01:44.99
>>989
(V)はそれでいい
(T)は違っている
   3 ・( 1/27 )^n ・( 8/27 )
となるはず
(T)(U)(V)とも 0 と 1 の間にあるから,負になるということはあり得ない

992 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 23:05:10.74
>>990
最初に1種類出るか2種類出るかで様子が微妙に違うから
俺は漸化式は立てにくいと思ったが
うまくやる方法があるなら少しヒントを下さい

993 :132人目の素数さん:2011/12/17(土) 23:35:46.46
連立漸化式言うても、n回まで1種類しか出ない確率q_nはすぐにわかるやろ
ほしたらn回までに取り出したのが2種類の確率p_nの漸化式を立てるのは難しくないやん
q_n=(2/3^3)(1/3^3)^(n-1)
p_{n+1}=(2/3^3+8/3^3)p_n+(2/3^3+2・8/3^3)・q_n
よって
p_{n+1}=(10/27)p_n+2/27^n
これを解けばp_n=(10^n-2)/3^(3n-1) になる
n=2の結果と照らし合わせればまあ合ってるやろ
ここまで出来ればあとはすぐわかる

994 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 01:12:11.10
>>993
把握しました
俺は少し立式の仕方を変えて, n 回の操作で
  ・ a , b の2種類が続けて出る確率を p[n]
  ・ a だけが続けて出る確率を q[n]
とした(ほとんど同じことだが,この方がわかりやすかったので)
このとき,最終的に求める確率は
   3 ・( 17/27 )p[n] + 3 ・( 8/27 )q[n]
となる

995 :Submersion:2011/12/18(日) 01:15:25.20
988はできたかな

996 :132人目の素数さん:2011/12/18(日) 01:21:11.72
すまんがq_nの(2/3^3)の部分は(3/3^3)の間違いな

997 :Submersion:2011/12/18(日) 01:50:35.89


998 :Submersion:2011/12/18(日) 01:56:27.08


999 :Submersion:2011/12/18(日) 02:01:52.53


1000 :Submersion :2011/12/18(日) 02:02:43.44
以上Piemanでした

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

213 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)