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高校生のための数学の質問スレPART319

1 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 14:36:50.61
【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

172 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 20:20:00.46
>>169
C[6,3](3^n-3*(2^2-2)-3)ということですか?

173 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 20:22:52.00
>>172
そういうこと
その式が出てくる理由は問題ないか?
あと,結果が得られたら n に具体的な数値を代入して検算しておくように

174 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 20:30:58.08
>>172
ちょっと違いました
C[6,3](3^n-3(2^n-2)-3)でした。
>>173
ありがとうございました!

175 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 21:52:49.36
直角通路を通れる三角形の最大面積は?
って問題を先月書き込んだ奴がマルチポストしてる

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321003113/978
この二等辺三角形底辺2√2、高さ約0.932972の解析解わかった人いる?
√(2√(2)-2)≒0.91より大きいことは簡単に明らかにできた

176 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 21:54:46.78
>>163
教科書学校にあるので見られないんです。
等差、等比、階差数列にシグマの計算はわかっていますが、
わかっている「つもり」に過ぎないのかもですね。
全くわからないです

177 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:09:20.23
>>176
なんで学校においておくの?

178 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:11:53.37
>>176
チャート見ろ
教科書いらない

179 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:15:06.05
>>177
正直言うと持って行ったり持って帰ったりめんどうだからです。
これからは、特に休日は持って帰るようにします。ありがとうございます。

>>178
チャート持ってないのでわかんないです。すみません。

180 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:15:06.90
大幅安

181 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:15:22.84
どんだけやる気ねえんだよw

182 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:19:42.92
調べる気がねえならネットなんかやめちまえ

183 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:27:01.03
>>179
人に聞くのは自分で最大限努力してからにしろカス
だからゆとりと言われるんだ

184 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:29:36.75
>>181
すみません。

>>182
これからは聞く前にもっと調べるようにします。

>>183
ありがとうございます。
調べる手段として参考書を買います。

185 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:41:00.83
次の方程式・不等式を解け
(x-3)/(x-1)>-x+1

x>1のとき、x-1>0であるから、与えられた不等式は
x-3>(-x+1)(x-1)と同値。これを解いて
x<-1 2<x x>1を満たすものは2<x
x<1のとき、x-1<0であるから、与えられた不等式は
x-3<(-x+1)(x-1)と同値。これを解いて
-1<x<2 x<1を満たすものは-1<x<1
以上から、求める解は -1<x<1 2<x
とあるのですが、x>1のときx-3>(-x+1)(x-1) x<1のときx-3<(-x+1)(x-1)が同期だというのは
どのように考えれば発見できるのでしょうか

186 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:45:37.61
>>185
正のものを両辺にかけているから
いきなり(x-1)^2をかけても可

187 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:45:52.07
分母が0にならないように

188 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:47:58.57
>>185
分数を含む不等式であるから分母が邪魔だと考える
両辺にx-1をかけたいと考える
しかしx-1の正負で不等号の向きがかわる
よってxと1との大小で場合分けをした上で両辺にx-1をかけた

189 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:52:19.20
>>184
初項a1がわかっててさらにaのn+1、つまりはanの次の項が漸化式で書かれている
要はanの次の項はanを使ってこう表現できますってこと
ようはそれからanを引いたら・・等差数列の考え方でしょ
ヒントはこのくらいであとは教科書かなんか読めばわかるかと

190 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 22:57:55.79
>>186-188
すっきりしました。ありがとうございました!

191 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 23:08:07.88
理解できてないことを理解できてない人の事を何ていうんでしたっけ

192 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 23:14:08.30
無知の恥

193 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 23:18:11.31
めくそはなくそ、王様ははだか、おまえもなー

194 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 01:30:19.21
体系数学シリーズを使用している方はいらっしゃいますか?
もしいらっしゃるなら、その使い勝手の良し悪しについて教えてください。
特に基本事項の解説は教科書並みかそれ以上に詳しく書かれているかが気になります

195 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 01:50:42.91
>>194
基本的なつくりは教科書だから,説明は素っ気無い
ただ,次のような利点がある
  (1)関連のある項目をまとめて配列してある
  (2)普通は傍用問題集に回すような問題も載っている
  (3)全問題に解答が付いている
特に(2)がポイントで,この本に出ているくらいの問題がクリアできれば
あとは入試用の参考書・問題集をひたすらやるだけ

196 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 02:12:35.45
メネラウスの定理について質問です
三角形ABCと、それを直線が辺AB、ACを貫いて(それぞれ交点をD,Eとします)、さらにBCの延長線と点Fで交わるとします
普段メネラウスの定理を使う時は、
辺AD→DB、BF→FC、CE→EAをそれぞれ分数にしますが、与えられているのがAD:DBと、DE:EFの場合がよく分かりません
AB→BD、DF→FE、EC→CAという順番でもよいのですか?
1.一筆書きをすること
2.最初の地点に戻ってくること(この場合のA)
この二つさえ守れば、上のような場合にも使えるのですか? 
よろしくお願いします

197 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 02:13:39.94
√2(sinθ)+√18(sinθ)=6√2/5+8√6/5でsinθを求めたいんですけどどうすればいいのかわかりません。お願いします。

198 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 02:14:38.61
>>197
通分しろ

199 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 02:20:27.03
>>196 の例では
  △ADE と,2直線 AD ,AE を貫く直線BCE
に対して定理を適用したと見るのが正解
三角形の頂点を●とし,貫く直線との交点を○として,
   ●→○→●→○→●→○→…
と,●○交互になるように一筆書きを考えればよい

200 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 02:20:59.22
>>198
ありがとうございます。できました。
√の計算がまだ慣れてなくて助かりました

201 :196:2011/12/10(土) 02:40:16.01
>>199
なるほど、分かりました!
丁寧な解説ありがとうございました。助かりました。

202 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 10:27:47.81
√{ (2+√2)^2/(2-√2)(2+√2) }
からどう解いたら
2+√2/√2
になるかを教えてください

203 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 10:41:59.84
>>201
ルートの中をけいさんしろ
まず分母

204 :202:2011/12/10(土) 11:22:50.40
とりあえず一番外側の根号を考えずに解くと
4+4√2+2 / 4-2
6+4√2 / 2
ぐらいまでは分かるのですが
外側の根号を考慮したときに
ここからどうすれば先述の式になるのかが分かりません。
ご指摘お願いします。

205 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:30:59.14
なんでルートの中身が自乗の形なのに展開しちゃったの

206 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:32:04.52
>>204
平方の形にする

207 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:33:42.02
分子は最初から平方の形になってただろ。

208 :202:2011/12/10(土) 11:41:52.18
あぁw
なるほど
(2+√2)^2 / 2
にして外側の根号を考えるだけですね・・・w

209 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:41:57.86
1 + √2にしないのはなんでなんだろう

210 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:51:05.70
空間ベクトルで3次元グラフ描くの楽しいね。(*^.^*)

211 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 11:55:23.62
計算の途中なだけだろ

212 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 13:30:34.34
x=0とy=x^2-ax+2aとy=-x^2+4xで囲まれた面積を計算したいのですが、
ゴリゴリ積分しないといけないのでしょうか?
それとも1/3公式などを利用できるのでしょうか?

213 :描は徘徊好き ◆lo0Ni729yM :2011/12/10(土) 13:51:32.12
1/6公式とかゆうやっちゃろ?



214 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 13:58:56.74
部分積分なのに公式なのはどうして?

215 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 14:04:17.31
>>195
ありがとうございます
迷惑ついでに聞きますが、掲載されている問題(難しめの)が基本事項の解説部分を読み込めば解けるような構成になっていますか?
解説部分に比べて突拍子もなく難しい問題であったりしませんか?

216 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 14:09:18.73
黄チャートより簡単だぞ

217 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 14:27:29.71
>>212
グラフ書いてみ

218 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 14:43:29.67
図書館で微積分勉強してたら、隣り合わせで50ぐらいのオッサンが、数学1勉強してワロタ。

219 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 14:52:23.31
 整数問題とか論理が苦手なんですけど、以下の方法でおかしいところありますか?
 n が整数のとき
n^2 = 3m ⇒ n = 3L (L、m は整数)・・・・・・・ (1)
 n ≠ 3L と仮定する。
n^2 ≠ 9L^2 = 3(3L^2)
 これは(1)の仮定である n^2 = 3m と矛盾するので n ≠ 3L と仮定したのは誤り。よって(1)は真である。

n^2 = 9m ⇒ n = 9L (L、m は整数))・・・・・・・ (2)
 n ≠ 9L と仮定する。
n^2 ≠ 81L^2 = 9(3L^2)
 これは(2)の仮定である n^2 = 9m と矛盾するので n ≠ 9L と仮定したのは誤り。よって(2)は真である。

220 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:07:53.00
以下の条件を満たすCを求めよ

中心(a,b)、2焦点はy=-1上の楕円である
y=1と接する。y=-x-2と(0,-2)でも接する。

円なんだろうと思いますが、2焦点の記述で意味がわからなくなりました
お願いします

221 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:15:09.85
>>219
5行目から6行目の
n^2≠3(3L^2)→n^2≠3mと考えたのが誤り
mがすべての整数を表せるのに対し、3L^2は3,12,27・・・と限られた整数しか表せない
つまり3L^2で表せなくてもmなら表せる場合もある

222 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:18:48.52
>>219
そもそも証明の方針がマズイ
(nの)素因数分解の一意性を使う

223 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:22:53.85
>>220
楕円って書いてんじゃん

224 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:26:04.95
焦点という言葉の意味がわからないのか?
教科書嫁

225 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:26:35.10
>>223
あれホントですね
すいませんでした

226 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 15:42:56.64
>>219
「a≠b⇒a^2≠b^2」という論法が見え隠れしている。
厳しい採点者なら4行目から5行目の書き方で零点にする。

227 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:02:47.05
219だな

228 :219:2011/12/10(土) 16:02:59.33
>>221
> mがすべての整数を表せるのに対し、3L^2は3,12,27・・・と限られた整数しか表せない
> つまり3L^2で表せなくてもmなら表せる場合もある
 ああ! そうですね。
>>222
> (nの)素因数分解の一意性を使う
 なんか難しそうです。

>>226
> a≠b⇒a^2≠b^2
(-3)≠3 ⇒ (-3)^2 = 3^2
ですもんね。

 でも、どうしたらいいかわからない;_;


229 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:05:02.60
>>219
>> n^2 = 3m ⇒ n = 3L (L、m は整数)・・・・・・・ (1)
の証明例

対偶命題「nが3の倍数でない時、n^2は3の倍数ではない」を証明すればよい。
n=3L+1の場合、n^2 = 9L^2+6L+1 = 3 (3L^2+2L) +1
n=3L+2の場合、n^2 = 9L^2+6L+4 = 3 (3L^2+2L+1) +1


>> n^2 = 9m ⇒ n = 9L (L、m は整数))・・・・・・・ (2)
は正しくないことの証明例

対偶命題「nが9の倍数でない時、n^2は9の倍数ではない」という命題が偽である
ことを示せばよい。反例を示せば、偽であるを示すには十分。
反例:n=9k+3の時、n^2=81k^2+54k+9=9(9k^2+6k+1)

230 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:10:09.21
つーか
3は素数だからnとnの一方は3で割われる

231 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:32:29.65
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhfGpBQw.jpg
この一番が分かりません、説明してくれないでしょうか、

232 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:37:54.90
>>231
x^2を計算しろ

233 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:42:27.48
2ルート5+6です

234 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:46:36.97
やる気の無さがにじみ出ている

235 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:53:23.94
すいません、2ルート6+5でした、
これを代入して0になるのを探した時カッコに入るのが−10と+1になるのでカッコに合わない
X次をLXとおくのもうまく行きませんでした

236 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 16:53:37.73
放物線をy軸方向に2倍に拡大した、って式ではどのように表されるのでしょうか

237 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 17:06:16.20
>>236
方物線の式書いてみ

238 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 17:37:17.76
>>236
いわゆる逆手流で
f( x , y ) = 0 …(*)上の点( x , y )が点( X , Y )に移るとして,
x , y を X , Y で表し,(*)に代入して
X , Y の関係式(これが求める軌跡の式)を作る

239 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 17:42:41.33
>>237
y^2=-2xをy=-xに関して対称移動して、y軸方向に2倍に移動する。です

240 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 17:49:38.88
>>239
対称移動したあとに
(X,Y)->(X,2Y)
とすればいいんでないかい

241 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 18:47:20.42
>>233,235 テンプレも読まずに質問とは笑わせる

242 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 18:57:47.31
>>235
√が一つになっただろ

243 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 19:38:34.36
c ∈ (a,b)ってのはa<c<bの意味に等しいのですか?

244 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 19:40:55.34
>>243
Thats right!

245 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:04:48.01
>>236
平行移動のときとかと同じように考えればいい。
元に戻した点が元の放物線上にある。

246 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:05:11.72
n→∞で
lim(1+1/n^2)^n
lim(1+1/n)^n^2
が分かりません

247 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:06:29.68
対数かのう

248 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:07:22.17
>>246
eの定義

249 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:18:21.77
eの定義ってlim(1+1/n)^nですよね
そう考えると上が√eで下がe^2のような気がするんですけど
でも答えは0と∞になってるんですよ

250 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:19:28.22
すてな

251 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:39:56.77
>>249
n^2をnにするには1/2乗すればいいけど、x^(n^2)をx^nにするには1/2乗じゃないのでは?

252 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:44:34.53
>>246
対数をとってから極限公式の形を作るのが明快

253 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 21:55:42.96
>>246
(eの形)^(1/n)
(eの形)^n

254 :246:2011/12/10(土) 21:58:19.41
やっとわかりました

255 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 22:01:27.55
>>249
>でも答えは0と∞になってるんですよ
上が0は答がおかしい

256 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 22:05:34.23
月蝕がはじまったね!
よく見えるよ!


257 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 22:07:04.70
わおーん

258 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 22:21:31.29
√eの形じゃあないだろ
√eだと(1+1/n)^n/2

259 :132人目の素数さん:2011/12/10(土) 22:29:57.30
今頃何言ってんだよ

260 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 00:40:13.00
命題の否定について質問です
r:nは奇数である
s:nは2より大きい素数である
このrの否定はsの否定であるための()条件である。
という問いですが、
rの否定:nは偶数である
sの否定:nは2以下の素数である
と考えると、2以下の素数は2しかないので、必要条件だと思いました
しかし答えは、
対偶をとってsはrであるための十分条件、となっています
なぜ違っているのか考えたのですが、sの否定は「nは2より大きい素数ではない」なのでしょうか?
そうだとすると、「2以下の素数ではない」ではないのか? などと、何を反対にすればよいかがよく分からなくなりました。
否定というのはどういったものを反対にする(かつ、をまたは、にするなど)かの方針などはあるのでしょうか?
ご教示いただけると嬉しいです

261 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 00:46:33.46
 nは2より大きい素数である
⇔nは2より大きい、かつnは素数である

 「nは2より大きい素数である」の否定
⇔nは2以下、またはnは素数でない

262 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 00:53:08.21
>>260
s:nは2より大きい素数である

nは2より大きくかつ素数である、だから
その否定は
nは2よりおおきくないかまたは素数ではない
となる。
---
元の問題の答に付け加えるならば、
nが2より大きい素数なら、nは偶数ではない(つまり奇数)


263 :260:2011/12/11(日) 01:06:02.85
>>261-262
なるほど、だから
rの否定:nは偶数である
sの否定:nは2以下、またはnは素数でない
について、偶数は必ず「素数でない」の方に含まれている、だから真、という訳ですね
文章にかつ、とまたはを見つければ良いのですね
ありがとうございます。ためになりましたm(__)m

264 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:10:45.13
>>260
かつ、または、ならばの否定を考える
問題を解く

265 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:12:46.73
典型問題は解ける
だが少しレベルのあがった初見問題になるも手も足も出ん

演習不足or氏ね
どっち?

266 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:17:02.21
頭の働かせ方がわるい

267 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:17:06.41
どうでもいい

268 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:34:14.71
普通だろ
具体的いえ

269 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 01:42:41.76
おまえの典型問題の幅が狭いんじゃねえの?


270 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 02:01:01.49
>>260
俺の代のセンター問題だな

271 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 07:24:53.51
>>265
典型問題は英語の勉強で言えば基本構文みたいなもん
答案を書くことは英作文に相当する
ある程度のレベルの問題で答案が書けるようになるためには
それなりの規模の問題で答案を読解することが必要だと俺は思っている
俺の場合はK出版の難しい問題集の解答を読み込んでいったことが後々役に立った

272 :132人目の素数さん:2011/12/11(日) 07:29:23.33
>>265
問題集の典型問題と入試に出る典型問題の違いは分かってる?

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