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高校生のための数学の質問スレPART319

1 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 14:36:50.61
【質問者必読!】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 14:38:40.36
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ(環境によって異なる).)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 14:39:33.27
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 15:42:43.23
前スレの続きだが、x^2=x これはx=1
これは二次方程式では不正解だった、それは「全ての解」を求めてないからだ
つまりx^2-x=0
x(x-1)=0 よってx=0又はx=1になる。
そこで全ての解を求めるには0になる値を探せって事でいいわけ?

5 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 15:46:26.64
>>4
んだよ。
無理に、君が最初にやろうとしたようなときかたをするなら、
(i)x=0のとき、成り立つ。
(ii)x≠0のとき、両辺をxで割ってx=1。
(i)(ii)より、x=0、1。

6 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 15:52:36.64
>>5
x^2=xで1/x両辺にかけたらなりたたないはず。0=1になる

7 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 15:56:03.67
>>6
すまんが、意味がわからん。
1/xを扱う時点でx≠0を条件としないとダメだよ。

8 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:03:06.38
>>7
それがあった

9 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:46:16.36
すみません、共通因数でくくるってことはくくる数で項を割るって事なのですかね?

10 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:48:07.13
違う

11 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:50:31.40
>>9
まあ、くくるときには割ることもしているわな。
でも、割ることをくくると言っているのではないと思うぞ。

12 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 16:56:05.53
>>11
ですよね;;
a+b/a*aとしたんですね多分

13 :前スレ914:2011/12/08(木) 16:57:37.31
>x,y,zは正の整数で、x≧y≧z,xyz=2(x+y+z)+4を満たすとする。
の件、遅くなりましたが、おかげさまで解決しました!
ありがとうございましたm(__)m

14 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 17:09:24.32
>>12
何言ってんのかわからない。

15 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 18:45:17.02
>>1


16 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:09:34.99
くくる はくくりつけるのくくる。
ごちゃごちゃしたものから、共通したものをまとめるみたいな意味。

17 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:12:46.32
因数定理当たりでぐぐれ

18 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:13:14.14
全国の高校生のうち、卒業までに数学3数学c単位取った人って何割ぐらいですかね。

19 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 19:16:41.58
言葉としてくくるがわからん人はくくりつけるもわからん気がする。

20 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:22:53.65
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>   (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
まさしくこれだな

21 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:26:22.67
>>18
自分で調べろ
ここのスレの人が
数学に関する事はなんでも知ってる神とでも思ってんのか

22 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:29:58.21
1.因数分解、共通因数でくくる。
2.約分する、割り算する。
の二段階の操作がごっちゃになっている

23 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:30:24.82
お前が神でもない事は知っている。
知らない人には訊いていない。

24 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:32:23.26
頭悪いのか
そんなどうでもいいこと誰も知るわけないだろう
答えるやつはわざわざ調べてくるんだよ
ぐぐれカス

25 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:34:19.46
普通に考えれば、ここで質問するのも「調べる」ことの一環じゃないの
訊くだけならタダだ

26 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:35:22.71
高校生の学力なんか
数学の質問ではない

27 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:40:06.75
数学の問題の質問に関しては調べるの一環だな
背景知識とか言われないと知らないしな
けど上のは関係ないからただのすれち

28 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:41:28.96
頭悪いのかお前には訊いてないって。
ムキになるなよ。

29 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:41:30.15
数学に興味がある女の子とセックスしたい

30 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:42:14.23
こまけーとはいいんだよ

31 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:43:04.76
ガキっぽいやつがいるな
スルーもできないのか

32 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:47:28.47


33 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:50:39.93
記号色々あってわかりづらいので、わからない箇所あったらおっしゃってください。

行列A=([-3,1],[2,-1])に対し、A^n=([a_n,b_n],[c_n,d_n])(nは自然数)
で定義される数列{a_n},{b_n},{c_n},{d_n}がある
このとき、次のことを示せ
(1)a_nd_(n+1)-a_(n+1)d_n=2(数学的帰納法で)
(2)a_nは奇数である
(3)a_n,d_nは互いに素である

(1)はn=kのときa_kd_(k+1)-a_(k+1)d_k=2成立すると仮定し、
n=k+1のときa_(k+1)d_(k+2)-a_(k+2)d_(k+1)=………
ここから手付かずです。漸化式の利用でしょうか?
(2)(3)は全くわからないです・・・。(1)だけでもお願いします。

34 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:50:54.55
くだらん質問に、くだらんレス返すなボケ。


35 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:52:46.98
log2(x) + log2(y) = 3 であるとする。
このときのx^2 + y^2 の最小値を求めよ。

T,U,Aの範囲で解けるらしいのですが、分かりません・・・
ヒントをよろしくお願いします。

36 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:56:32.87
>>33
A^(n+1)を計算すると漸化式が得られる

37 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:59:19.60
最初の式を
ログの計算法則を使ってまとめて
ログを取ってみる

38 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 20:59:35.84
うちの学校では、理系クラスが2/5で、三年時になると、そのうちの1/4ぐらいしか、数学3授業受けてなかったなぁ。
数学やってても、センター対策中心になってたし。
たいした標本にはならんが、全国的にもそんなもんじゃない?

39 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/08(木) 21:06:45.11
>>35
log_2 xy =3よりxy=2^3=8。
真数正よりx>0,y>0 ...(*)なので、相加・相乗平均の関係より、
x^2+y^2 ≧ 2√(x^2 y^2) = 2xy = 16です。
等号が成り立つのは、x^2=y^2のとき、(*)よりx=y=2√2のとき。…でどうでしょうか。
相加・相乗平均は意外なところで役に立つので、
使いこなせるようにいつも頭の片隅に置いておくと良いです。

40 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:07:49.16
>>37
xy = 8 で x^2 + y^2 に代入でいいんでしょうか?

41 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:07:53.44
VC自体やらないとこなんてあるんだな
統計やらないってのはよくある話だけど

42 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:08:30.40
 あのう、ここで聞くのも何ですが、線積分って応用上ホントに役に立つんですか?
 たとえば高速道路やジェットコースターのレールを設計するときなど、経路に沿った積分なんかを
考えることがあるんでしょうか?

43 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:09:34.53
>>35
対数関数はでてこないだろ

44 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:10:33.09
>>42
物理ではででくるよ

45 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:11:35.84
次のpはqにとっての、十分条件、必要条件、必要十分条件、以上のいずれでもないのいずれかである。ただしa,bは実数とする(1)p:a=b q:全ての実数cに対してac=bc

この問題は良問プラチカの理系1A2Bの大門9の(1)なんですが
解答は必要十分条件になっております
a=1 b=2 c=0 の時だと必要条件を満たさないと思うのですが
どなたかご教授ください

46 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:12:09.85
そう思いながら経済学部に入学したあの頃を思い出します。

47 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:17:03.34
>>39
おおお・・・・
ありがとうございました!

48 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/08(木) 21:17:59.53
>>42
考古学でもやるのなら別ですが、微積分が役に立たない分野を探す方が難しいです。
力学、電磁気学、ベクトル解析、Fourier変換、Lebesgue積分、確率論、統計、経済、
ファイナンス、情報学、構造計算、数値解析などなど、
微積分がなければどうにもならない分野も多いです。

>>45
qは"すべての実数cに対してac=bc"です。
c=0のときもac=bcが成り立ちますが、それ以外のcでもac=bcが成り立たなければなりません。
すべての実数cについて成り立つということは、c=1のときも成り立つということです。
このとき、ac=bcというのはa=bですから、q ⇒ pが成り立ちますよね。

49 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:19:41.53
>>45
p->q
q->p
は成立

50 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:23:27.83
担任としては、数学3させる位なら、数学2や他の理科系科目を徹底させて、試験に挑ませるわな。


51 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:25:07.41
>>48 もしq:ある実数cに対してac=bc
だった場合は必要条件は成立しませんか?

52 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:26:23.09
>>36
A^(n+1)=AA^n=A^nAに代入してa_n,b_n,c_n,d_nの関係式を求めた所で無意味なようです。
漸化式を求めようとしても上手く整理できないです。もうすこしヒントを下さい。

53 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:27:34.67
y=x^2+xのグラフの書き方教えてください

54 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:30:27.23
>>53 y=(x+1/2)^2-1/4 に平方完成

55 : ◆xDnHgfOW5s :2011/12/08(木) 21:31:07.46
>>51
「q:ある実数cに対してac=bc」であれば、p ⇒ qはqでc=1とすれば成り立ちます。
一方、先に挙げられたc = 0, a = 1, b = 2の反例がありますから、q ⇒ pは成り立ちませんね。

56 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:35:05.78
>>54
ありがとうございます

57 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:38:43.71
>>55 やっとわかりました!
   ある実数とすべての実数紛らわしいですね。ありがとうございました

58 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:40:31.12
l1−√2l=√2−1になる意味がわかりません

59 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:43:30.63
>>58
|-3|=3
これがわかるんなら、それも分かるはず

60 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:51:38.89
>>59
???
1−√2は1−1.414......
l−0.414l=0.414

1.414−1=√2−1
√2−1ってことですか?  


61 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:56:54.39
俺はルートを整数の前に出すのがめちゃくちゃ嫌いなんだけど、そういう人他にいる?
√2-1 なんかも -1+√2 にしないと気が済まない

62 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 21:59:15.26
>>33
(1)はケイリーハミルトンを使え
(2)は(1)を解く過程で出てくる式からすぐわかる
(3)はd_nも奇数であることを示せば(1)の式よりすぐわかる

63 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:05:00.63
>>60
まあ、そう考えてもいいよ。

64 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:06:43.08
>>60
1-√2は負だからl1−√2l=-(1-√2)ってだけだ。

65 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:16:15.01
>>62
a_nd_(n+1)-a_(n+1)d_nなのに、ケーリーでできるんですか!?
上手く言えないんですが、nとn+1があるので難しいです…

66 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:31:07.21
次のpはqにとっての、十分条件、必要条件、必要十分条件、以上のいずれでもないのいずれかである。
ただしa,bは実数とする(1)p:a=b q:全ての実数cに対してac=bc
これの答えはいくつでしょうか?
どなたか教えてください

67 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:35:32.41
>>66
とりあえず日本語が酷すぎてわけわからん。
酔ってんの?


68 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:45:09.43
(1)∫[x=1,n+1]1/x dx<1+1/2+1/3+・・・+1/n<1+∫[x=1,n]1/x dx を示せ
(2)5<1+1/2+1/3+・・・+1/n<9を満たす自然数nを1つ求めよ。

(1)は示せたのですが、(2)はどうしたらよいか全くわかりません。
お願いします。

69 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:46:59.59
酷いのは(1)、いくつくらいだろw
こたえは必要十分条件:
 p->q 明らか(でないなら、等式の性質を復習しましょう)
 q->p c=1 とすれば a=b

70 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:50:54.85
>>62
わかった
誘導が必要だな

71 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:53:13.07
>>68
あたりをつけるだろ

72 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:55:46.28
しょうもない質問ですが、微分係数の係数ってどういう意味ですか?

73 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 22:58:51.51
係る数じゃね?

74 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:08:53.00
>>72
隣の数値に行くための差分係数。
元の値にその差分係数を掛ければ、晴れて次の値が出てくる。
だから「係数」ってついてる。

75 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:09:33.36
>>68
5<1+1/2+1/3+・・・+1/n<9
からlog(e)^5<log(n+1)<1+1/2+1/3+・・・+1/n<log(en)<log(e)^9

よってe^5<n+1とen<e^9をみたすを求めればよい
つまり(e^5)-1<n<e^8
ここで2<e<3であるから(e^5)-1<3^5-1<n<2^8<e^8
242<n<256
こっから選べばいいんじゃない?

76 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:23:58.69
>>61
俺も俺も
あと分子にルートくるのもきもい

77 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:25:46.88
>>61

√2 +1 だったら 1+√2 にするけど
√2 -1 だったら -1+√2 にはしないな〜 先頭マイナスで始まるのは嫌だわ

78 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:28:19.40
マイナスは気にならないなあ
なんかマイナスは数字の一つな感じがする

79 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:41:53.39
マイナスの項を先頭に書くと
余計にひとつ+を書かないといけなくなるから
なるべく先頭には書かないようにしてる

80 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:42:39.27
俺も

81 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:42:57.93
sinA:sinB:sinC=1:2:3のときa:b:cを求めよ

この問題がよく分かりません。
正弦定理からa/2R=sinA(同様にb,cも)として
a/2R:b/2R:c/2R=1:2:3
よって1:2:3としてみたのですが...

あってますでしょうか?
答えが単純過ぎて間違ってると思うのですが...

82 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:44:28.41
>>81


83 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:45:45.91
>>82
ありがとうございます!
こんなに明快になることもあるんですね...

84 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:46:32.85
そういう風につくったんだろうな

85 :132人目の素数さん:2011/12/08(木) 23:59:14.78
sinA:sinB:sinC=a:b:c
これは余弦のcosθ=〜みたいに正弦定理の別の形として覚えておくと良い


86 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:12:12.73
なるほど

87 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:15:49.71
他にもあまり知られてない表現とかないですか?

88 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:16:33.84
すうじょはいないか

89 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:20:48.53
俺は正弦定理は
   a = 2R sinA
の形で覚えた
証明を示唆した式になっているのがよいと思う

90 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:20:56.85
SU(2)てあげあげ

91 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:20:58.70
なんで誰も突っ込まないんだよ

>>81
問題がおかしい


92 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:23:59.59
tan関係はなんかないですか?

93 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 00:39:46.68
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4OupBQw.jpg
この問題の2番、3番の解説をしてもらえないでしょうか。



94 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 02:32:36.49
おれも

95 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 02:37:39.71
どこかの院試?
2番答えようと思ったけど、わざと隠すのが気に入らない
3番は体力勝負、高卒ならバカでもできる、やるきぜろ

96 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 02:43:05.52
>>93
(2) AS ,TA も用意して,それぞれの積がどういう操作になっているのかに着目
  「ところてん式に成分が押し出される」ことを見抜いてほしい
(3)これはうまい手が浮かばない とりあえずの案を提示する
  単位行列に一方の側からかけると見たほうがよいか
   (押し出される方向が縦横両方だと混乱するので)
  すると, S , T を制限なしで複数回かけて得られる行列は
  数種類(結構多い)に限定される
  で,問題文の制限を満たすようにこれらを実際に作ってみせればよい

97 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 07:38:52.15
>>75
ありがとうございます

98 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 07:48:02.53
>>91
ほんまや

99 :132人目の素数さん:2011/12/09(金) 08:36:25.83
一般的な置換積分法の証明って

y=∫f(x)dx で x=g(t)として

dy/dt=(dy/dx)×(dx/dt)=f(x)g’(t)=f(g(t))g(t)

の両辺を積分して得られるんですよね

媒介変数表示の関数の定積分の置換積分法について

x=f(t) y=g(t)で

∫[a,b] y dx=∫[α,β] g(t)f’(t) dt a=f(α) b=f(β)

というのがあったのですが
同じ要領で証明してみようとすると不定積分の段階で

dy/dt=(dy/dx)×(dx/dt)=g(x)f’(t)=g(f(t))f(t)

となってしまい
どうやったらg(x)がg(t)になるのかわかりません
誰か証明して頂けないでしょうか?

100 :99:2011/12/09(金) 08:43:55.82
すみません問題なかったです
忘れてください
消えます

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