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たけしのコマ大数学科 Part17

602 :132人目の素数さん:2012/02/29(水) 13:21:56.29
(奇数,奇数)(奇数,偶数)(偶数,奇数)(偶数,偶数)の4つの格子点に1つ追加すると
追加された格子点は最初の4つのどれかと同じ組み合わせになる。

同じ組み合わせになるということは、それぞれのX軸、Y軸の和(奇数+奇数、偶数+偶数)がかならず偶数になる。
中点の位置はその和の1/2であり、偶数の1/2は必ず整数となるから、中点は格子点になる


>>600
3次元に拡張すると、
(奇数,奇数,奇数)(奇数,奇数,偶数)(奇数,偶数,奇数)(奇数,偶数,偶数)
(偶数,奇数,奇数)(偶数,奇数,偶数)(偶数,偶数,奇数)(偶数,偶数,偶数)の8つの格子点に1つ追加すると
追加された格子点は最初の8つのどれかと同じ組み合わせになる。

つまり、n次元においては、2^n+1点取れば、少なくとも1組中点が格子点になると言える

であってるかな?

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